Проверочные работы по математике моро: ГДЗ Математика 1 класс. Волкова, Моро. Проверочные работы с подробными ответами

Содержание

ГДЗ по Математике 2 класс проверочные работы Волкова

ГДЗ для пособия с проверочным работами Волковой С.И. и Моро М.И. - это компиляция готовых решений для всех упражнений. Сами задания находятся в рабочей тетради, составленной по всем требованиям Федерального государственного образовательного стандарта. Тетрадь входит в перечень УМК "Школа России", она была выпущена издательством "Просвещение" в 2015 году.

Как и кому поможет решебник для проверочных испытаний 2 класса за авторством Волковой и Моро

Данный сборник предназначен для второклассников, их родителей, также он будет полезен учителям младшей школы. С его помощью учащиеся получат шанс проверки выполненных задач, индивидуального прохождения пропущенных или непонятных тем, повышения мотивации и успеваемости по предмету, уверенности в своих силах. Для мам и пап учеников готовые домашние задания станут прекрасным средством контроля знаний своего чада. Помимо этого, они смогут познакомиться с программой обучения, что позволит им быть в курсе всех событий, происходящих на уроках математики.

Преподаватели будут способны получить дополнительную информацию для создания собственных методических разработок. Вместе с тем, ответы помогут им быстрее проверять д/з у своих подопечных, предельно объективно выставлять оценки и планировать уроки на долгое время вперёд.

Этот и другие сборники, представленные на портале, максимально просты в применении. Преимуществами их использования являются:

  • возможность доступа с любого компьютера или мобильного устройства с интернетом;
  • удобство навигации, благодаря чему нужный номер можно найти в таблице или вбить его в строку поиска;
  • регулярное обновление материалов и появление новых решебников.

При использовании пособий с ключами на задания и тесты, ученикам следует сначала самим попробовать найти решение, а затем уже проверять верность выполнения. Такой подход позволит не только развить хорошие математические способности, но и улучшит память, навыки анализа и логическое мышление, что положительно скажется на всем учебном процессе.

ГДЗ для самостоятельных работ по математике 2 класса С.И. Волковой и М.И. Моро

Учебная программа методистов предполагает прохождение тем по следующим разделам:

  • нумерация;
  • сложение и вычитание чисел;
  • умножение и деление.

Все действия производятся с числами от одного до ста. Помимо основных диагностических испытаний, в тетради также имеются тесты и итоговые работы за весь год. Соответственно, в ГДЗ есть все ключи к этим упражнениям с подробными алгоритмами нахождения правильных ответов.

Математика. 3 класс. Проверочные работы

Проверочные работы 3 класса Волковой к учебнику  Моро по математике охватывают тексты проверочных работ, предметных тестов, составленных согласно программе. Материал приведен в определённом порядке. По наиболее важным вопросам составлены проверочные работы, а тесты должны обеспечить итоговую проверку. Поможет формированию — развитию личностных — регулятивных УД.

-Содержание-

ЧИСЛА 1 — 100 5
ПЕРВАЯ ЧЕТВЕРТЬ 4
Часть 1 5
Сложение — вычитание (повторение) 5
Проверочная работа 1 07
Проверочная работа 2 7
Тест 3-16 9
Табличное умножение — деление 11
Проверочная работа 1 11
Тест 15
Проверочная работа 2 .. 16
Проверочная работа 3 18
Проверочная работа 4 19
Тест 1 22
Тест 2 25
Проверочная работа 5 26
Тест 1 28
Тест 2 29
ВТОРАЯ ЧЕТВЕРТЬ 30
Умножение — деление (продолжение) 33
Проверочная работа 1 33
Проверочная работа 2 34
Проверочная работа 3 36
Проверочная работа 4 38
Проверочная работа 5 40
Проверочная работа 6 42
Тест 1 44
Тест 2 46
ТРЕТЬЯ ЧЕТВЕРТЬ 47
Умножение — деление (продолжение) 47
Проверочная работа 1 49
Проверочная работа 2 49
Проверочная работа 3 52
Тест 1 55
Тест 2 55
Проверочная работа .. 58
Тест 1 60
Тест 2 61
ЧИСЛА 1 — 1000 63
Нумерация 64
Проверочная работа 1 65
Проверочная работа 2 66
Проверочная работа 3 68
Тест 1 69
Тест 2 71
ЧЕТВЁРТАЯ ЧЕТВЕРТЬ 66
Сложение и вычитание 69

Проверочная работа 1 . . 75
Проверочная работа 2 76
Тест 1 78
Тест 2 79
Умножение — деление 80
Проверочная работа 1 82
Проверочная работа 2 ..84
Проверочная работа 3 .. 86
Тест .. 88
Итоговые тесты… 89
Тест 1 89
Тест 2 92
К учителю 94

Скачать

 

Размер файла: 11 Мб; Формат: pdf/

Вместе с «Проверочные работы по математике 3 класс Волкова» скачивают:

Admin

Контрольные (проверочные) работы по математике УМК «Школа России» (авторы учебника М.И.Моро и др.) 4класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гимназия №5»

Авиастроительного района

города Казани Республики Татарстан

Контрольные (проверочные) работы

по математике  УМК «Школа России»

(авторы учебника М. И.Моро и др.)  4класс

Цель: проверка знаний, умений и навыков, полученных обучающимися на уроках математики УМК «Школа России» за период обучения в 4 классе ( контроль за знаниями в течение уч. года).

Контрольная работа  1

Задачи: проверить умения: записывать, сравнивать числа в пределах

1 000 000, представлять число в виде суммы разрядных слагаемых, определять десятичный состав числа, выполнять сложение и вычитание на основе знания разрядного состава числа, а также выполнять умножение и деление с числами 10, 100 и 1000.

Контрольная работа  2

Задачи: проверить умения: решать задачи, сравнивать единицы длины, массы, площади, выполнять деление с остатком и проверку к нему, применять правило о порядке действий, а также правило умножения и деления числа на 10, 100 и 1 000.

Контрольная работа  3

Задачи:

 проверить знания и умения: находить сумму нескольких слагаемых, используя изученные свойства сложения; знать и применять алгоритмы письменного сложения и вычитания, выполнять проверку вычислений; складывать и вычитать величины, выраженные в единицах не более чем двух наименований; переводить единицы времени; решать составные текстовые задачи изученных видов.

Контрольная работа  4

задачи: проверить умение применять алгоритмы письменного сложения и вычитания многозначных чисел, умножения и деления многозначного числа на однозначное число, знание соотношения между единицами длины, массы, времени; проверить также умения находить площадь прямоугольника и решать уравнения.

Контрольная работа  5

Задачи: проверить понимание учащимися зависимости между скоростью, временем и расстоянием при равномерном движении; проверить также умение выполнять умножение и деление многозначного числа на однозначное число, переводить единицы длины, массы, времени.

Контрольная работа  6

Задачи: проверить умения: алгоритмы письменного умножения и деления на числа, оканчивающиеся нулями, решать текстовые задачи на движение.

Контрольная работа  7

Задачи: проверить умения применять алгоритмы письменного умножения на двузначное и трехзначное числа, решать задачи на нахождение четвертого пропорционального, а также умение выполнять задание с долями.

Контрольная работа  8

Задачи: проверить умение применять алгоритм письменного деления на двузначное число (в пределах миллиона), решать задачи изученных видов и уравнения.

Контрольная работа 9 - 10 (варианты итоговой контрольной работы)

Задачи: проверить умения:

1) записывать числа в пределах миллиона;

2) применять алгоритмы письменного сложения и вычитания, умножения на двузначное и трехзначное число, деления на двузначное и трехзначное число;

3) вычислять значение числового выражения, содержащего три-четыре действия (со скобками и без них), на основе правил о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий;

4) вычислять площадь и периметр прямоугольника и квадрата;

5) решать задачи в три-четыре действия различных видов;

6) сравнивать единицы длины, массы, времени, площади.

Ф.И.________________________________________ Дата ____________

Контрольная работа №1

I  в а р и а н т

1. а) Запишите числа:

    6 сот. тыс. 7 ед. тыс. 3 сот. _____________________________

    3 ед. тыс. 3 ед. _______________________________

    901 ед. II кл. 5 ед. I кл. ________________________________

    6 ед. 3-го разряда 8 ед. 2-го разряда __________________________

б) Представьте число 113 060 в виде суммы разрядных слагаемых.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

2. а) Сравните числа:

 700 300 … 70 030        875 129 … 857 129

б) Вставьте вместо Δ подходящие цифры так, чтобы записи стали верными:

54 802 < 5ΔΔ02        67ΔΔ3 < 67ΔΔ3

____________________________________________________________

3. а) Выполните вычисления:

86 759 + 1=                   600 000 – 1=         763 512 – 40=

86 200 – 10 000 =          2 360 · 10=           764 000 : 100=

б) Вставьте пропущенные числа так, чтобы записи стали верными:

8 172 = 8 102 + ____           95 000 + _____ = 95 430

4. Решите задачу.

В одной пачке 10 книг. В библиотеку принесли 3 000 книг. Сколько пачек с книгами принесли в библиотеку?

___________________________________________

Ответ: _____________________________________

5. Решите задачу.

Что легче и на сколько килограммов: 8 коробок конфет по 32 кг в каждой или 7 коробок вафель по 36 кг в каждой?

Оценка: ____________

Ф.И.______________________________________ Дата _____________

II  в а р и а н т

1. а) Запишите числа:

6 сот. тыс. 7 ед. ________________________________________

9 дес. тыс. 9 ед. _________________________________________

540 ед. II кл. 2 ед. I кл. ___________________________________

7 ед. 3-го разряда 1 ед. 2-го разряда ___________________________

б) Представьте число 215 080 в виде суммы разрядных слагаемых.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

2. а) Сравните числа:

600 400 … 60 040        836 592 … 863 592

б) Вставьте вместо каждого Δ подходящие цифры так, чтобы записи стали верными:

86 709 < 8ΔΔ09        26ΔΔ1 < 26ΔΔ1

________________________________________________________________

3. а) Выполните вычисления:

73 549 + 1=         30 000 – 1=       206 317 – 300=

32 600 – 1 000=     268 · 1 000=       84 600 : 10=

б) Вставьте пропущенные числа так, чтобы записи стали верными:

7 816 = 7 016 + ________   ;     48 000 + ________ = 48 010

4. Решите задачу.

В одной коробке 10 пирожных. Сколько коробок понадобится для упаковки 1 000 пирожных?

_______________________________________________________

Ответ: _________________________________________________

5. Решите задачу.

Что тяжелее и на сколько килограммов: 6 мешков муки по 46 кг в каждом или 5 мешков риса по 48 кг в каждом?

Оценка: ______________

Ф.И._________________________________________Дата ________________
Контрольная работа  2

I  в а р и а н т

1. Решите задачу.

Для школьной столовой засолили огурцы. В первый день засолили огурцы в 5 бочонках, по 18 кг в каждом. Во второй день огурцов засолили на 105 кг больше, чем в первый день. Сколько кг огурцов засолили за два дня?

2. Решите примеры.

(210 – 30) : 9 · (999 + 1)=

70 + 350 : 7 · (10 + 990)=

3. Сравните.

48 м 9 см … 48 м 9 дм         3 т 5 ц … 3 т 240 кг

43 000 м … 4 км 300 м       400 ц … 4 т

50 а … 5 га              8 300 г … 8 кг 3 г

4. Решите примеры.

750 000 : 1 000=

819 · 1 000=

306 500 : 10=

4 700 · 100=

5. Выполните деление с остатком и проверку к нему.

458|3 673|4 489|9

______ _________ _________

Проверка: Проверка: Проверка:

Оценка __________

Ф. И.______________________________________ Дата _______________

II  в а р и а н т

1. Решите задачу.

С одного опытного участка школьники собрали 4 мешка картофеля, по 50 кг в каждом, а со второго на 110 кг больше, чем с первого. Сколько кг картофеля школьники собрали с двух участков?

2. Решите примеры.

(480 + 320) : 8 · (9 + 91)=

7200 : (2 + 7) + (140 – 90)=

3. Сравните.

6 м 7 см … 6 м 7 дм        3 т … 300 ц

9 км  3 м … 9 030 м        4 т 6 ц … 4 т 550 кг

40 а … 4 000 м2        8 ц 2 кг … 82 кг

4. Решите примеры.

8 600 · 100=

56 000 : 1 000=

105 600 : 10=

916 · 1 000=

5. Выполните деление с остатком и проверку к нему.

569| 6 787 |7 544 |5

______ ________ ________

Проверка: Проверка: Проверка:

Оценка: ______________

Ф.И.___________________________________________ Дата _________________

Контрольная работа  3

I  в а р и а н т

1. Решите задачу, записывая решение столбиком.

На комбинате в декабре изготовили 7 163 л сока, а в январе на 678 л сока меньше. 9 789 л сока разлили в пакеты, а остальной сок – в бутылки. Сколько литров сока разлили в бутылки?

2. Выполните вычисления столбиком:

900 000 – 32 576        427 816 + 298 795

3. Вычислите, записывая вычисления столбиком:

42 км 230 м – 17 км 580 м      5 ч 30 мин – 50 мин

29 т 350 кг + 18 т 980 кг         9 км – 890 м

4. Переведите:

5 мин 32 с = … с         2 г. 5 мес. = … мес.

5 000 лет = … в.         2 сут. 3 ч = … ч

180 мин = … ч         600 с = … мин

72 ч = … сут.         4 в. = … лет

Оценка: _______________

Ф.И._________________________________________ Дата _______________

II  в а р и а н т

1. Решите задачу, записывая решение столбиком.

В одном павильоне книжной ярмарки было 9 895 книг, а в другом – на

1 376 книг больше. Из всех книг 13 297 были для детей, а остальные для взрослых. Сколько было книг для взрослых?

2. Выполните вычисления столбиком:

800 080 – 54 996        397 631 + 128 679

3. Вычислите, записывая вычисления столбиком:

16 т 290 кг – 8 т 830 кг        6 ч 20 мин – 35 мин

52 км 260 м + 39 км 890 м        10 км – 480 м

4. Переведите:

4 мин 40 с = … с         6 090 лет = … в. … лет

4 г. 8 мес. = … мес.         1 сут. 1 ч = … ч

1 мин 16 с = … с         240 мин. = … ч

72 мес. = … лет         12 в. = … лет

Оценка: ____________

Ф.И._____________________________________ Дата ____________________

Контрольная работа  4

I  в а р и а н т

1. Решите задачу.

На рынок привезли яблоки, груши и сливы, всего 4 т. Яблок было 2 240 кг, груш – в 2 раза меньше, чем яблок, а остальное – сливы. Сколько килограммов слив привезли на рынок?

2. Выполните вычисления, записывая каждое действие столбиком.

(18 370 + 23 679) : 7=         (800 035 – 784 942) · 6=

3. Сравните:

5 км 4 м … 5 км 40 дм ; 60 т 200 кг … 62 000 кг ; 245 ч … 4 сут. 5 ч

4. Найдите площадь и периметр прямоугольника со сторонами 3 см и 6 см.

5. Решите уравнения.

290 + х = 640 – 260         84 : х = 6 · 7

Оценка: _______________

Ф.И.________________________________________ Дата _____________

II  в а р и а н т

1. Решите задачу.

На молочном заводе изготовили 6 000 л молочной продукции. Молока –

3 600 л, кефира – в 3 раза меньше, чем молока, а остальное – ряженка. Сколько литров ряженки изготовили на молочном заводе?

2. Выполните вычисления, записывая каждое действие столбиком.

(18 048 + 53 976) : 8=         (600 084 – 597 623) · 7=

3. Сравните:

3 т 10 кг … 3 т 1 ц ; 45 000 м … 40 км 500 м; 2 сут. 20 ч … 68 ч

4. Найдите площадь и периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 5 см.

5. Решите уравнения.

400 – х = 275 + 25         3 · х = 87 – 6

Оценка: ________________

Ф. И.__________________________________ Дата ______________

Контрольная работа  5

I  в а р и а н т

1. Решите задачу.

Туристы ехали на автобусе 3 часа со скоростью 60 км/ч и шли пешком 5 часов со скоростью 6 км/ч. На сколько больше их путь на автобусе, чем пешком?

2. Решите задачу.

Поезд прошел 250 км со скоростью 50 км/ч. За то же время автомобиль проехал 300 км. Какова скорость автомобиля?

3. Выполни вычисления, записывая примеры столбиком.

4 123 · 2;   1 263 : 3; 603 · 8;   1 635 : 5; 1 200 · 4 ;       5 910 : 3;

4. Вычисли:

3 ч = … мин;   1 мин 25 с = … с; 25 км = … м;    16 дм = … м … дм

8 т = … кг;        2 500 г = … кг … г;

Оценка: __________

Ф.И._______________________________________ Дата __________________

I  в а р и а н т

1. Решите задачу.

Теплоход шел по озеру 2 часа со скоростью 42 км/ч, затем 3 часа вверх по реке со скоростью 40 км/ч. Какой путь прошел теплоход?

2. Решите задачу.

Велосипедист проехал 30 км со скоростью 10 км/ч. За это же время пешеход прошел 12 км. С какой скоростью шел пешеход?

3. Выполни вычисления, записывая примеры столбиком.

1 236 · 4;         2 448 : 3; 708 · 9 ;        7 528 : 2; 3 600 · 5;        8 910 : 9;

4. Вычисли.

300 см = … м;      5 т 200 кг = … кг ; 25 000 мм = … м  ;   180 дм = … м … дм;

2 мин = … с  ;    1 350 см = … м … см;

Оценка: ___________

Ф.И.___________________________________________ Дата ___________

Контрольная работа  6

I  в а р и а н т

1. Решите задачу. Из двух городов, расстояние между которыми 390 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста и встретились через 3 ч. Один мотоциклист ехал со скоростью 60 км/ч. Найдите скорость другого мотоциклиста.

2. Решите задачу: Автомобиль и мотоцикл выехали одновременно в противоположных направлениях из одного города. Скорость автомобиля 60 км/ч, мотоцикла – 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа? 3. Вычисли: 72 090 · 7;    68 240 : 40 ; 2 160 · 400;        238 800 : 600; 4. Площадь пруда прямоугольной формы 17.200 кв.м, а его длина 200 м. Найдите ширину пруда.

Оценка: _________

Ф.И._______________________________________ Дата ___________

II  в а р и а н т

1. Решите задачу. Из двух городов, расстояние между которыми 600 км, одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля, которые встретились через 4 ч. Один автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч. Чему равна скорость второго автомобиля?

2. Решите задачу. Из гаража одновременно в противоположных направлениях вышли две автомашины. Одна шла со скоростью 50 км/ч, другая – со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа? 3. Вычисли: 93 650 · 6;        75 270 : 30; 78 240 · 900;        205 100 : 700; 4.Школьная спортивная площадка прямоугольной формы имеет ширину 90 м, а площадь 11 250 кв.м . Найдите длину площадки. Оценка: __________

Ф.И.______________________________________ Дата __________________

Контрольная работа  7

I  в а р и а н т

1. Решите задачу.

В два магазина привезли 1 800 кг картофеля, который был расфасован в пакеты одинаковой массы. В первый магазин привезли 540 пакетов, а во второй – 360 пакетов. Сколько килограммов картофеля привезли в каждый магазин в отдельности?

2. Начертите отрезок, длина четвертой части которого равна 2 см 4 мм. 3. Выполните вычисления. 2 748 · 56;        348 · 920; 518 · 603;        280 · 840;

4. Вместо ? вставьте знаки арифметических действий так, чтобы равенства стали верными:

80 ? 20 ? 600 = 1 000                                   900 ? 30 ? 30 = 60

Оценка: ______________________

Ф. И. ____________________________ Дата __________________

II  в а р и а н т

1. Решите задачу.

Для внутренней отделки нового дома привезли 2 000 кг краски в банках одинаковой массы: 270 банок белой краски и 130 банок зеленой краски. Сколько килограммов белой и зеленой краски  в отдельности привезли для отделки дома?

2. Начертите отрезок, длина третьей части которого равна 3 см 6 мм. 3. Выполните вычисления. 3 489 · 65;      234 · 809; 623 · 760;        420 · 530; 4. Вместо ? вставьте знаки арифметических действий так, чтобы равенства стали верными:

40 ? 20 ? 200 = 1 000                             600 ? 30 ? 20 = 40

Оценка: __________

Ф.И._____________________________________ Дата ____________

Контрольная работа  8

I  в а р и а н т

1. Решите задачу. Члены кружка «Юные друзья леса» взялись посадить деревья на участке прямоугольной формы, длина которого 130 м, а ширина – 87 м. В течение недели они посадили деревья на третьей части площади участка. На какой площади участка им еще осталось посадить деревья?

2. Решите задачу. Ученик прочитал три книги: в первой было 98 страниц, во второй – в 5 раз больше, чем в первой, а в третьей – на 196 страниц меньше, чем во второй. Во сколько раз больше страниц в третьей книге, чем в первой? 3. Выполните деление столбиком. 9 504 : 44;        35 260 : 82;        23 232 : 33; 4. Решите уравнение. 590 – х = 80 · 4

Оценка: _________________

Ф.И.___________________________________________ Дата __________

II  в а р и а н т

1. Решите задачу. В колхозе под пастбище отведен участок поля прямоугольной формы, длина которого 960 м, а ширина 630 м. Седьмую часть площади этого участка огородили для выпаса коров в течение недели. Какая площадь поля осталась неогороженной?

2. Решите задачу. Туристы проехали на поезде 280 км, пролетели на самолете в 8 раз больше, чем проехали на поезде, а проплыли на пароходе на 560 км меньше, чем пролетели на самолете. Во сколько раз меньшее расстояние проехали туристы на поезде, чем проплыли на пароходе? 3. Выполните деление столбиком. 8 785 : 35;        15 640 : 46;        41 574 : 82; 4. Решите уравнение. х – 180 = 1 600 : 4
  Оценка: ____________

Ф.И._________________________________________ Дата ___________

Контрольная работа 9

I  в а р и а н т

1. Запишите числа:

18 млн 50 тыс. 7 ед._____________________________

209 млн 25 ед. ________________________________

2. Решите задачу.

Два поезда шли с одинаковой скоростью. Один прошел 600 км, а другой – 360 км. Первый был в пути на 2 часа больше, чем второй. Сколько часов был в пути каждый поезд?

3. Найди значение выражения: 425 · 706 – (150 612 : 489 + 243 647)= 4. Решите задачу. Ширина сада 20 м, это в 3 раза меньше, чем длина. Узнайте площадь и периметр сада. 5. Сравните:

5 т 3 ц … 503 кг 705 мм … 7 дм 5 см

317 мин … 3 ч 17 мин 3 000 кв.мм … 3 кв.см

6*. Решите задачу на логическое мышление.

Груша со сливой весят 180 г. А груша с четырьмя такими же сливами – 300 г. Узнайте массу груши и сливы.

___________________________________________________________________________

Оценка: _______________

Ф.И. __________________________ Дата _________________

II  в а р и а н т

1. Запишите числа:

43 млн 3 тыс. 52 ед.____________________________

302 млн 74 ед. ______________________________

2. Решите задачу. В первый день катер прошел 700 км, а во второй, двигаясь с той же скоростью, 420 км. Во второй день он был в пути на 2 часа меньше, чем в первый. Сколько часов был в пути катер каждый день?

3. Найди значение выражения: 300 020 – 287 · (581 915 : 643) + 7 915= 4. Решите задачу. Длина поля прямоугольной формы 60 м, это в 2 раза больше, чем ширина. Узнайте площадь и периметр поля. 5. Сравните:

9 000 кв.см … 9 кв.дм 412 с … 6 мин 30 с

6 м 2 дм … 62 см 8 т 5 ц … 805 кг

6*. Решите задачу на логическое мышление.

Банан с яблоком весит 240 г. А банан с тремя такими же яблоками – 400 г. Узнайте массу банана и яблока.

  __________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценка: ___________________     

Ф.И._______________________________ Дата ________________

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 10

I  в а р и а н т

1.Реши задачу. Для библиотеки в первый день купили 12 книжных полок, а во второй – 16 таких же полок по той же цене. За все полки заплатили 840 000 р. Сколько денег истратили в первый день и сколько денег истратили во второй день?

2. Выполните вычисления столбиком:

810 032 – 94 568        258 602 : 86 329 678 + 459 328        7 804 · 56

3. Найди значение выражения: 36 285 : (392 – 27 · 13)= 4.Сравните: 430 дм … 43 м ;3 ч 2 мин … 180 мин ; 2 т 917 кг … 2 719 кг

5. Начертите квадрат, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 4 см и 2 см. Найдите площадь прямоугольника и квадрата.

6*. Решите задачу на логическое мышление.

В корзину с красными яблоками положили 15 зеленых яблок. После того как из корзины взяли половину всех яблок, в корзине осталось 18 яблок. Сколько красных яблок было в корзине сначала?

______________________________________________________________

Оценка: ______________

Ф.И.___________________________________ Дата ____________________

II  в а р и а н т

1. Реши задачу: Одна фабрика сшила за день 120 одинаковых спортивных костюмов, а другая – 130 таких же костюмов. На все эти костюмы было израсходовано 750 м ткани. Сколько метров ткани израсходовала на эти костюмы каждая фабрика за один день?

2. Выполните вычисления столбиком:

297 658 + 587 349 ;             19 152 : 63 ; 901 056 – 118 967;              8 409 · 49

3. Найди значение выражения: 200 100 – 18 534 : 6 · 57= 4. Сравните: 71 т … 710 ц; 150 мин … 3 ч ; 3 км 614 м … 3 641 м

5.Начертите квадрат, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 4 см и 2 см. Найдите площадь прямоугольника и квадрата.

5*. Решите задачу на логическое мышление.

В вазе лежали яблоки. В эту вазу положили 11 груш. После того как из вазы взяли половину всех фруктов, в ней осталось 16 фруктов. Сколько яблок было в вазе сначала? _______________________________________________

______________________________________________

Оценка: _______

Математика.

Проверочные работы. 4 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений - Волкова С.И. | 978-5-09-078100-8
Стоимость товара может отличаться от указанной на сайте!
Наличие товара уточняйте в магазине или по телефону указанному ниже.

г. Воронеж, площадь Ленина, д.4

8 (473) 277-16-90

г. Липецк, проспект Победы, 19А

8 (4742) 22-00-28

г. Воронеж, ул. Маршака, д.18А

8 (473) 231-87-02

г. Липецк, пл.Плеханова, д. 7

8 (4742) 47-02-53

г. Богучар, ул. Дзержинского, д.4

8 (47366) 2-12-90

г. Воронеж, ул. Г. Лизюкова, д. 66 а

8 (473) 247-22-55

г.Поворино, ул.Советская, 87

8 (47376) 4-28-43

г. Воронеж, ул. Плехановская, д. 33

8 (473) 252-57-43

г. Воронеж, ул. Ленинский проспект д.153

8 (473) 223-17-02

г. Нововоронеж, ул. Ленина, д.8

8 (47364) 92-350

г. Воронеж, ул. Хользунова, д. 35

8 (473) 246-21-08

г. Россошь, Октябрьская пл., 16б

8 (47396) 5-29-29

г. Россошь, пр. Труда, д. 26А

8 (47396) 5-28-07

г. Лиски, ул. Коммунистическая, д.7

8 (47391) 2-22-01

г. Белгород, Бульвар Народный, 80б

8 (4722) 42-48-42

г. Губкин, ул. Дзержинского,д. 115

8 (47241) 7-35-57

г.Воронеж, ул. Жилой массив Олимпийский, д.1

8 (473) 207-10-96

г. Калач, пл. Колхозного рынка, д. 21

8 (47363) 21-857

г. Воронеж, ул.Челюскинцев, д 88А

8 (4732) 71-44-70

г. Старый Оскол, ул. Ленина, д.22

8 (4725) 23-38-06

г. Воронеж, ул. Ростовская, д,58/24 ТЦ «Южный полюс»

8 (473) 280-22-42

г. Воронеж, ул. Пушкинская, 2

8 (473) 300-41-49

г. Липецк, ул.Стаханова,38 б

8 (4742) 78-68-01

г. Курск, ул.Карла Маркса, д.6

8 (4712) 54-09-50

г.Старый Оскол, мкр Олимпийский, д. 62

8 (4725) 39-00-10

г. Воронеж, Московский пр-т, д. 129/1

8 (473) 269-55-64

ТРЦ «Московский Проспект», 3-й этаж

г. Курск, ул. Щепкина, д. 4Б

8 (4712) 73-31-39

Ответы по математике.

3 класс. Проверочные работы. Волкова С. И.

Ответы по математике. 3 класс. Проверочные работы. Волкова С.И. 

Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание (повторение)

Проверочная работа 1 (с. 4 – 5)
Проверочная работа 2 (с. 6 – 7)
Тест (с. 8 – 9)

Табличное умножение и деление (повторение)

Проверочная работа 1 (с. 10 – 11)
Тест (с. 12 – 13)
Проверочная работа 2 (с. 14 – 15)
Проверочная работа 3 (с. 16  – 17)
Проверочная работа 4 (с. 18 – 19)
Тест 1 (с. 20 – 21)
Тест 2 (с. 22 – 23)
Проверочная работа 5 (с. 24 – 25)
Тест 1 (с. 26 – 27)
Тест 2 (с. 28 – 29)

Умножение и деление (продолжение)

Проверочная работа 1 (с. 30 – 31)
Проверочная работа 2 (с. 32 – 33)
Проверочная работа 3 (с. 34 – 35)
Проверочная работа 4 (с. 36 – 37)
Проверочная работа 5 (с. 38 – 39)
Проверочная работа 6 (с. 40 – 41)
Тест 1 (с. 42 – 43)
Тест 2 (с. 44 – 45)

Умножение и деление (продолжение)

Проверочная работа 1 (с. 46 – 47)
Проверочная работа 2 (с. 48 – 49)
Проверочная работа 3 (с. 50 – 51)
Тест 1 (с. 52 – 53)
Тест 2 (с. 54 – 55)
Проверочная работа (с. 56 – 57)
Тест 1 (с. 58 – 59)
Тест 2 (с. 60 – 61)

Числа от 1 до 1000. Нумерация

Проверочная работа 1 (с. 62 – 63)
Проверочная работа 2 (с. 64 – 65)
Проверочная работа 3 (с. 66 – 67)
Тест 1 (с. 68 – 69)
Тест 2 (с. 70 – 71)

Сложение и вычитание

Проверочная работа 1 (с. 72 – 73)
Проверочная работа 2 (с. 74 – 75)
Тест 1 (с. 76 – 77)
Тест 2 (с. 78 – 79)

Умножение и деление

Проверочная работа 1 (с. 80 – 81)
Проверочная работа 2 (с. 82 – 83)
Проверочная работа 3 (с. 84 – 85)
Тест (с. 86 – 87)

Итоговые тесты за третий класс

Тест 1 (с. 88 – 89)
Тест 2 (с. 90 – 91)

2.3 / 5 ( 279 голосов )

Волкова.

Школа России. Проверочные работы по математике 2 класс (Просвещение)
Переплет мягкий
ISBN 978-5-09-071427-3
Год издания 2021
Соответствие ФГОС ФГОС
Количество томов 1
Формат 70x90/16 (170x215мм)
Количество страниц 80
Серия Школа России
Издательство Просвещение
Автор
Возрастная категория 2 кл.
Раздел Математика
Тип издания Контрольные задания и тесты
Язык русский

Описание к товару: "Волкова.

Проверочные работы по математике 2 класс. ФГОС. УМК: Моро М.И."

Данная тетрадь содержит тексты проверочных работ и тестов по математике для 2 класса начальной школы, составленных в полном соответствии с программой и учебно-методическим комплектом пособий по математике для 2 класса авторского коллектива под руководством М.И. Моро. Материал представлен в определенной системе: проверочные работы составлены по отдельным, наиболее важным вопросам, на которые разбивается каждая тема второго года обучения, а тесты обеспечивают итоговую проверку всей изученной темы. Все проверочные работы и тесты составлены в двух равноценных вариантах. Пособие позволит учителю регулярно получать обратную информацию об уровне усвоения учебного материала, как в процессе его изучения, так и по результатам работы над отдельными темами и материалом всего курса 2 класса.

Раздел: Математика

Издательство: ПРОСВЕЩЕНИЕ
Серия: Школа России

Вы можете получить более полную информацию о товаре "Волкова. Школа России. Проверочные работы по математике 2 класс (Просвещение)", относящуюся к серии: Школа России, издательства Просвещение, ISBN: 978-5-09-071427-3, автора/авторов: Волкова С.И., если напишите нам в форме обратной связи.

Математика. Проверочные работы. 1 класс. Волкова

Выберите категорию:

Все Выпускникам начальной школы » Дипломы » Медали » Ленты » Розетки » Грамоты Всероссийская проверочная работа » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир Канцелярия » Бумага А4 » Тетради / Дневники » Для творчества » Дидактический материал » Прочая канцелярия Развивающая литература » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Хрестоматия УМК «Школа России». Просвещение, Экзамен, ВАКО » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Технология » ИЗО » Азбука » Информатика » Музыка » Обучение грамоте » Чистописание УМК «Начальная школа XXI век». Вентана-Граф » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Технология » ИЗО УМК «Перспективная начальная школа». Академкнига » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Технология » ИЗО » Азбука » Информатика и ИКТ » Технология УМК «Планета знаний». Дрофа-АСТ » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Букварь УМК «Занкова». Федоров » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир УМК «Перспектива». Просвещение » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Информатика » Технология » ИЗО » Пропись УМК «Гармония». Ассоциация XXI век » Математика » Русский язык » Литературное чтение » Окружающий мир » Пропись Стенды » Классные уголки » Обучающие плакаты » Лента букв и цифр Иностранные языки » 1 класс » 2 класс » 3 класс » 4 класс Портфолио

Производитель:

ВсеАбрисАкадемкнигаАссоциация 21 векБином (ЛБЗ)ВАКОВентана-ГрафДрофаМ-КНИГАПланетаПросвещениеРосмэнРоссийский учебникРОСТКНИГАРусское словоСтрекозаУчительФедоровФеникс +ЭкзаменЭксмо

Антонио Моро

После получения степени магистра (2000 г. ) и доктора философии (2004 г.) по теоретической физике в Университете Саленто (бывший Университет Лечче, Италия) я консолидировал свои исследовательские интересы в области нелинейной математики, интегрируемых систем, сложных и критических явлений. .

В настоящее время адъюнкт-профессор математики, я присоединился к команде математиков в Нортумбрийском университете в качестве старшего преподавателя в 2013 году после должности научного сотрудника в университете Саленто (2005-2006), научного сотрудника в университете Лафборо (2006-2009 ), Научный сотрудник SISSA - Международной школы перспективных исследований в Триесте (2009-2012) и научный сотрудник и профессор кафедры математики и приложений Миланского университета Бикокка (2012-2013).

Я являюсь членом и соучредителем группы «Математика сложных и нелинейных явлений» (MCNP).

Мои исследовательские интересы простираются от проблем классификации в теории нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными и их асимптотики до разработки единого подхода к решению многомерных и сложных систем и изучению возникающих в них критических и катастрофических явлений.

Мне нравится преподавать математику и физику, используя исследовательский подход, когда классические математические и физические задачи помогают понять текущие открытые вопросы исследования.

Я являюсь соорганизатором семестровой тематической программы «Дисперсионная гидродинамика: математика, моделирование и эксперименты с приложениями в нелинейных волнах», Институт Исаака Ньютона, Кембридж, июль-декабрь 2022 года.

Я член Академия высшего образования, член Лондонского математического общества, научный сотрудник Института математики и ее приложений, член ассоциированного колледжа EPSRC Peer Review.

В настоящее время я занимаю должность заведующего предметом математики и статистики, и в рамках этой роли я наблюдаю за стратегиями и координирую предоставление программ математики и статистики в университете.

Заработная плата инженера-электрика в Моро, Арканзас

Средняя зарплата для инженера-электрика в Моро, AR составляет от 61 795 долларов до 146 058 долларов по состоянию на 29 января 2021 года. Заработная плата может сильно различаться в зависимости от фактической должности инженера-электрика . ищем. С большим количеством онлайн-данных о компенсациях в реальном времени, чем на любом другом сайте, Salary.com поможет вам определить точную цель оплаты.

О Моро, Арканзас Моро - город в округе Ли, штат Арканзас, США. Население по переписи 2010 года составляло 216 человек. Моро расположен на 34 ° 47′40 ″ с.ш., 90 ° 59′24 ″ з.д. / 34,7944 .... Подробнее

Альтернативные должности: EE I | Инженер-электрик I | Инженер-электротехник I | Вступительный инженер-электрик

Помогает в проектировании, разработке и тестировании электрического оборудования, компонентов или систем.Знаком с математическими и инженерными принципами и методами, используемыми для проектирования электрических систем. Руководствуется и оказывает поддержку более опытным инженерам. Требуется степень бакалавра электротехники. Обычно подчиняется руководителю или менеджеру. Работает над проектом ... Просмотр сведений о вакансии


Альтернативные должности: EE II | Инженер-электрик II | Инженер-электрик - с опытом | Инженер-электротехник II | Инженер-электрик среднего уровня

Участвует в проектировании, разработке и тестировании электрического оборудования, компонентов или систем.Применяет математические и инженерные принципы и методы к проектированию электрических систем. Работает напрямую с более старшими инженерами для разработки новых проектов и решений. Требуется степень бакалавра электротехники. Обычно подчиняется руководителю или менеджеру. Прибыль exp ... Просмотр сведений о вакансии


Альтернативные должности: EE III | Инженер-электрик III | Инженер-электротехник III | Старший инженер-электрик

Проектирует, разрабатывает и тестирует электрическое оборудование, компоненты или системы. Применяет математические и инженерные принципы и методы к проектированию электрических систем. Участвует в исследовательских усилиях по разработке решения или нового продукта. Требуется степень бакалавра электротехники. Обычно подчиняется руководителю или менеджеру. Способствует умеренно сложным аспектам ... Просмотр сведений о вакансии


Альтернативные должности: EE IV | Инженер-электрик IV | Инженер-электрик, специалист / руководитель проекта | Инженер-электротехник IV

Проектирует, разрабатывает и тестирует электрическое оборудование, компоненты или системы.Применяет математические и инженерные принципы и методы к проектированию электрических систем. Проводит исследования для разработки дизайнерских решений, улучшений и новых продуктов. Демонстрирует опыт работы в различных отраслевых концепциях, практиках и процедурах младшему инженеру. Требуется степень бакалавра . .. Просмотр сведений о вакансии


Альтернативные должности: EE V | Инженер-электрик V | Инженер-электрик - эксперт / консультант | Инженер-электротехник V | Инженер, ведущий / магистр - электрика

Отвечает за проектирование, разработку и тестирование электрического оборудования, компонентов или систем.Применяет математические и инженерные принципы и методы к проектированию электрических систем. Изучает новые технологии и исследует инновационные решения и дизайн продукции. Может работать с исследовательскими группами для выявления потребностей или решения проблем. Требуется степень бакалавра электр ... Просмотр сведений о вакансии


Somatosenses - предметный тест GRE: Психология

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее то информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы вуза предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного расположения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса - изображению, ссылке, тексту и т. д. - относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении прав, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Красота и интуиция в преподавании математики

Аннотация

i

Интуиция была определена как случайное возникновение и развитие событий в счастливой и полезной путь. Красота описывается в одном словаре как «сочетание качеств, таких как форма, цвет или форма, доставляет удовольствие чувствам или приятно возвышает разум или дух ». В этой статье приведены примеры того, как эти два аспекта опыта повлияли на то, что я хотел бы видеть в классах математики и в моей учебной программе работа по развитию, чтобы породить их, до и через работу математики школы Чикагского университета Проект.

Введение

ii

Возможность написать эту статью возникла после того, как я получил одну из двух премий ISDDE 2017 года за пожизненные достижения в разработка и разработка учебной программы, другая - Кей Стейси. Этот документ основан на представленном пленарном докладе. на конференции ISDDE 2018 года в Голуэе, Ирландия.

Я бы не получил эту награду без работы многих других людей. Принято говорить, что мы работаем над плечи гигантов, но на самом деле мы работаем у ног таких людей, как Поля, Фрейденталь или Кляйн, а многочисленные великие математики и преподаватели на протяжении веков и со всего мира, которые создали область, которая является нашей детская площадка. Но мы работаем плечом к плечу с нашими коллегами, коллегами и студентами, от которых мы многому учимся, и их труды нам помогают.

Получение этой награды особенное, потому что она исходит от моих коллег. Я хочу поблагодарить членов наградный комитет, и особенно благодарю Боба и Барбару Рейс за их работу по составлению документов для моего номинации и тем, кто написал письма поддержки. Эти люди внесли непосредственный вклад в мое получение этой награды.Но есть десятки других людей - нет, сотни других людей - без которых я бы не стоял раньше ты. Некоторые будут указаны здесь, но я не могу назвать их всех.

Меня бы здесь не было, если бы не интуитивная интуиция, многие удачные обстоятельства, которые пришли ко мне без всякой работы в моей части. Поэтому я решил сделать интуитивную интуицию одной из тем своих замечаний.

Удачная география

iii

Я родился в Чикаго и, окончив среднюю школу, поступил в ведущий университет моего штата, Университет Иллинойса, потому что туда учился мой брат. За много лет до этого я решил, что хочу преподавать математику.

Мой первый образовательный курс назывался «Введение в образование», и я был в секции для будущих учителей математики. Учителем в этом классе был Кеннет Хендерсон, профессор математического образования и одаренный учитель. Несколько лет спустя среди его докторантов были Джон Досси и Том Куни. Предмет этого класса включал подробное изучение материалов средней школы, разработанных Комитетом по школьной математике Университета Иллинойса (UICSM).UICSM, начатый в 1951 году Максом Беберманом (Beberman, 1958), был первым из проектов «новой математики» в Соединенных Штатах (Kinsella, 1965).

Материалы UICSM (UICSM, 1959; Beberman and Vaughan, 1964) начинались с урока, который в свое время был известен, переписки рукописным письмом между студентом из Соединенных Штатов и студентом на Аляске, в котором первый студент хочет чтобы помочь студенту с Аляски и, чтобы определить потребности студента с Аляски, задает студенту с Аляски несколько вопросов.

Среди них: «Убери 2 из 21.» Студент с Аляски пишет «1». «Сколько раз 3 переходит в 8?» Аляска студент отвечает «дважды». «Напишите число больше 4.» Студент с Аляски пишет 4 .

Целью урока было показать, что то, что вы пишете, является представлением концепции числа, а не самого числа. И то, что вы пишете, является цифрой, и этот урок научил различать числа и цифры. Никто из нас, студентов университета, никогда не задумывался об этом различии.

UICSM очень осторожно использовал язык, но переборщил с этой конкретной идеей. Письмо, такое как x , используемое в уравнении, называлось не переменной, а местоимением , потому что оно означало числительное так же, как местоимение заменяет существительное. Описание алгебраических свойств, таких как Дистрибутивному свойству умножения над сложением предшествовали кванторы: ∀ a , ∀ b , ∀ c , a ( b + c ) = ab + ac. Существование личности было описывается: ∃ b ∋∀ a , a + b = a . Тщательно основывая решение уравнений и манипуляции с алгебраическими выражениями на этих свойств, UICSM принес математические системы и доказательства в изучение алгебры, идеи, которые ранее не был частью исследования этого предмета.

Мне понравился подход. Но более того, мне нравился тот факт, что к математике, которой меня учили одним способом, можно было подойти совершенно иначе.UICSM научил нас, что это не только нормально, но и более того - что это было ценно - внимательно смотреть на то, чему учат, потому что тщательное изучение математики может привести к лучшему лечению.

В стране есть всего несколько других университетов, в которых я мог бы получить аналогичный урок. И почему я получил это образование? Потому что Иллинойс был моим государственным университетом, и мой брат учился там. Это случайность, случайное возникновение и развитие событий в счастливую или благоприятную сторону .

UICSM организовал алгебру последовательным образом. Это было прекрасно. Больше не нужно изучать изолированные правила. Все можно проследить до свойств поля действительных чисел.

Пять лет спустя, когда я стал штатным учителем, я преподавал, используя материалы, на которые сильно повлиял SMSG, крупнейший из новых математических проектов в США. Как и в материалах штата Иллинойс, SMSG проследила свойства, используемые в алгебре, до свойства поля действительных чисел. Не такой строгий подход, как UICSM, но опять же проявление возможности подойти к стандартному курсу математики значительно иным способом, чем существовавший ранее, способом, который был математически более последовательным, чем я когда-либо видел.Он отвечал критерию красоты, так как он радовал мои чувства и возносил мой разум и дух. Красота математики позволяет иметь красивые уроки, разделы и курсы по математике.

Использование интуиции

iv

Несколько лет назад я наблюдал, как одна из моих магистрантов преподавала в классе 12 -го класса вместе со своей ученицей. опыт преподавания.Темой дня было построение графиков в полярных координатах, и одним из примеров было построение графиков в полярных координатах. кардиоидный (см. рисунок 1).

Кардиоида получила свое название, потому что она имеет форму сердца. Сидя в глубине комнаты, я понял, что свидание в этот день как раз случилось 14 февраля -го , День святого Валентина в США (и во многих других странах по всему миру). мир). И поэтому я ждал, что этот студент-учитель укажет, что эта кривая примерно напоминает сердце на Валентинка.

О связи никогда не упоминалось. Это был традиционный класс предварительных вычислений, в котором связи между математикой и реальным миром почти полностью отсутствовали, и здесь был шанс показать хотя бы небольшую связь, но возможность была упущена. Это совпадение, что эта тема пришлась на День святого Валентина. Это была возможность для интуитивной прозорливости, случайной встречи, которая, я думаю, обрадовала бы студентов.

Конечно, сердце Валентина не совсем похоже на кардиоиду, поэтому люди экспериментировали с различными математические выражения для отображения графиков, которые больше похожи на валентинки или сердечки на игральных картах.На рисунке 2 показаны некоторые из разнообразных выражений, образующих кривые, похожие на кривые Валентина. сердце. Мне особенно нравится средняя кривая в верхнем ряду, график уравнения 6 градусов в x и y с довольно кратким алгебраическим описанием. При соответствующем масштабировании он почти соответствует валентинке. сердце. Это прекрасный с эстетической точки зрения пример того, как алгебра может математически моделировать реальные объекты.Хорошо составленная учебная программа даст учащимся понять, что математика может моделировать даже сложные геометрические фигуры. И он покажет или приведет ученика к другим красивым кривым с красивыми математическими описания.

Источник: Weisstein, Eric W. Heart Curve. Из MathWorld - Интернет-ресурс по Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/HeartCurve.html

Как этот студент-учитель мог пропустить связь между кардиоидой и Днем святого Валентина? Одна из причин в том, что наиболее распространенное размещение кардиоиды - горизонтальная линия симметрии.Другая причина в том, что кардиоида в учебной программе, потому что она дает хороший пример кривой, описанной в полярных координатах r и θ , а не x и y , не из-за его связи с сердечками или валентинками. Рутина традиции часто мешают интуиции и часто приучают нас к красоте того, чему мы учим.

Элегантность преобразований

v

Красота в математике принимает разные формы. Одна из форм - elegance . Будучи докторантом В Мичиганском университете я искал темы, по которым я мог бы написать диссертацию, и Джозеф (Джо) Пейн, мой советник, посоветовал мне изучить использование таких преобразований, как отражения, вращения, переводы и так далее, в геометрии. Я изучил идею, и она мне понравилась. Я был очарован элегантностью определения совпадающие цифры в этом подходе. В традиционном подходе требуется другое определение конгруэнтности для каждый разный тип фигуры.Используя преобразования, нужно только одно определение. Таблица 1 показывает это.

Джо сказал, что эта идея заинтересовала не его, а Арта Коксфорда, молодого профессора университета. Арт подумал, что это может быть обычная диссертация по учебной программе - напишите 3-недельный или 6-недельный блок, попробуйте его и сравните с традиционными классами, чтобы увидеть, есть ли какие-либо различия, но к этому времени мы с Кеном Хендерсоном уже успели уже написал рукопись для годичного предварительного расчета (Henderson, Usiskin & Zaring, 1971). Я утверждал, что трехнедельные и шестинедельные блоки никогда не влияют на то, что изучается в целом, поэтому мы должны написать годичный курс, используя преобразования. И поэтому мы решили, что в течение следующего учебного года мы будем писать вместе, и каждый из нас будет пилотировать полный год 10 -го класса геометрии , используя то, что мы написали.

Летом снова вспыхнула интуиция. Я работала помощником директора в летнем институте учителей Национального научного фонда США (NSF).В офисной библиотеке режиссера Фила Джонса я нашел книгу с использованием преобразований, Transformatiemeetkunde , написанную голландской командой под руководством Рудольфа Трельстры (Troelstra, Haberman, deGroot & Bulens, 1965). В этой книге первое, что делается с фигурой, - это доказательство ее симметрии, из которой можно автоматически вывести многие другие свойства.

Например, одна из первых теорем, изученных в геометрии средней школы, заключается в том, что базовые углы равнобедренного треугольник конгруэнтны, т. е.е., у них такая же мера. При традиционном подходе мы разделяем равнобедренные треугольник на два треугольника, проведя отрезок от угла при вершине до середины основания (Рисунок 3а). Образованные таким образом два треугольника совпадают по SSS (сторона-сторона-сторона) и углам основания, что соответствует углы этих треугольников, таким образом, должны совпадать. В подходе преобразования мы заключаем, что треугольник собственное изображение под отражением над этой биссектрисой, и поскольку один базовый угол является изображением другого, они должны быть конгруэнтным (рис. 3b).

Подход с преобразованием основан на нашей интуиции относительно отражательно-симметричных фигур и может быть применен к получить некоторые основные свойства параллелограммов, прямоугольников, квадратов, правильных многоугольников, конических сечений и многих других другие цифры (Coxford & Usiskin, 1971, 1972). Таким образом, преобразования представляют собой элегантный и интуитивно понятный способ приближения к евклидовой геометрии, подходящий не только для студенты, которые будут больше изучать математику, но также для студентов, которым трудно визуализировать и организовывать свойства фигур.В моей докторской диссертации, предпринятой на основе пересмотра пилотных материалов, сравнивались успеваемость и отношение 425 студентов, использующих эти материалы, 475 студентов, использующих традиционную геометрию материалы (Усискин, 1972). Коммерческое издание включает в себя доработка по результатам диссертационного исследования.

Разработка курса Геометрия - подход к трансформации произошла в конце 1960-х годов, незадолго до того, как рисунки Эшера стали известны в США.S.A. Когда в 1971 году появилось коммерческое издание, Гарольд Джейкобс поместил рисунок Эшера на обложку своей знаменитой книги Mathematics - A Human Endeavor (1971). Вскоре работу Эшера заметили повсюду, слово мозаика вошло в наш словарный запас, и мы увидели совпадающих лошадей, птиц, рыб и всевозможные другие фигуры. Красивое искусство и красивая математика.

Исследование паттернов

vi

Ряд людей охарактеризовали математику как изучение закономерностей , то есть изучение сходства в структуре.Пожалуй, самые известные работы по математике и шаблонам принадлежат Г. Харди (1940).

«Математик, как художник или поэт, создает узоры… Математические узоры, как и узор художника или поэта, должны быть красивыми, идеи, такие как цвета или слова, должны гармонично сочетаться друг с другом. . Красота - это первое испытание; в мире нет постоянного места для уродливой математики ».

Особенно приятно осознавать, что некоторые математические свойства, которые выглядят по-разному, являются экземплярами одного и того же паттерна.Но в этом плане математика вовсе не уникальна. Исследователи во всех областях ищут общие черты. Что делает математика, так это описывает модели алгебраически или геометрически, а затем изучает сами закономерности, часто без учета их происхождения.

Описание узоров так запечатлелось в нашем сознании, что буквы, которые мы используем, - это все, что нужно для обозначения параметр. В качестве примера в таблице 2 показаны шесть математически идентичных уравнений.В каждом произведении два числа - это третье число. Они различаются только буквами, используемыми для обозначения цифр, но этого достаточно, чтобы дайте нам знать, какую ситуацию они описывают. Читатель может пожелать рассмотреть правый столбец этой таблицы. и угадайте, что представляет собой каждое уравнение в левом столбце.

Другой пример значения букв связан с построением парабол, что является темой во всех США. тексты по алгебре, обычно на втором году изучения алгебры.Студенты узнают, что вершина параболы с уравнение y = ( x + 3) 2 + 5 можно увидеть в его уравнении. Сегодня они могут даже связать алгебру с геометрией, а именно с тем, что граф of y = ( x + 3) 2 + 5 - это преобразованное изображение параболы с уравнением y = x 2 . Чего они не узнают из большинства американских учебников, так это общая теорема, применимая ко всем переводным изображениям (Usiskin, 1975).В отношении, описанном предложением в x и y , следующие два процесса дают один и тот же график: (1) замена x на x - h и y by y - k ; (2) применение трансляции T ( x , y ) = ( x + h , y + k ) к графику исходного отношения. Немного Следствия этой теоремы о переносе графов показаны в таблице 3.

Непосредственные следствия теоремы о переводе графов пронизывают многие темы математики в старших классах. Тем не мение, они замаскированы, потому что конкретные буквы h и k , которые сигнализируют о величине перевод обычно появляется только с кругом и параболой. Такие символы, как x 0 , y 0 , м , и b , и большинство студентов не понимают, что все следствия являются частными случаями одного и того же теорема.Им не говорят, что графики синусоидальных и косинусных функций конгруэнтны, и что графики всех экспоненциальная и логарифмическая функции с одинаковым основанием конгруэнтны. В США на протяжении многих десятилетий спор о том, что лучше иметь трехлетнюю последовательность алгебра-геометрия-алгебра или то, что называется интегрированная последовательность. Вот замечательный пример интеграции алгебры и геометрии, которая должна быть в обоих последовательности, но, насколько мне известно, можно найти только в материалах UCSMP. Но основа была сделана задолго до UCSMP. существовал.

Переводы координатных графов, которые являются предметом теоремы о переносе графов, выполняются добавление фиксированных значений к координатам прообраза. Красивая соответствующая мультипликативная структура дает растягивает и сжимает графики. Мы называем эту теорему теоремой об изменении масштаба графа (Usiskin, 1975; Рубинштейн, Шульц, Сенк, Хакворт, МакКоннелл и Виктора, 1992).В отношении, описанном предложением в x и y , следующие два процесса дают один и тот же график (1) с заменой x на x / a и y by y / b ; (2) применение изменения масштаба T ( x , y ) = ( ax , на ) к графику исходного отношения.

То, что мы складывали раньше, мы умножаем здесь. То, что мы вычитали раньше, мы делим.Опять же, есть множество полезных следствия, наиболее частые из которых приведены в таблице 4. Среди следствий можно отметить, что все параболы похоже, что все прямоугольные гиперболы похожи, и что графики всех экспоненциальных и логарифмических функций похожи вне зависимости от базы. При создании учебной программы для студентов я счел важным включить эти чудесные объединяющие теоремы - красивая элегантная математика.

Подход к алгебре через приложения

vii

Пока я разыгрывал в учебных программах прекрасную математику матриц и связанных групп с преобразованиями мой коллега из Чикагского университета Макс Белл писал о фундаментальных важность приложений в изучении математики (Bell, 1972).Максимум был мощным поборником включения реального мира в класс математики. Он утверждал (как Торндайк, Cobb, Orleans, Symonds, Wald & Woodyard. (1923) десятилетия назад утверждал), что традиционные «проблемы со словами» (или «сюжетные задачи»), встречающиеся в текстах по алгебре - касающихся монет, возраста или целых чисел - не были актуальные приложения. Я убедился, что он прав.

В то время около трех четвертей выпускников средних школ в США.S.A. закончили один год алгебры, и только половина из них закончила второй год, однако книги для двух курсов были написаны в том же стиле, как если бы они были для одного и того же населения. Я чувствовал, что им нужны разные стили; первый курс должен был понравиться всем. Итак, в 1973 году я подал заявку и получил грант NSF на разработку начального курса алгебры, в котором алгебра будет разрабатываться из приложений, а также будут учиться вероятности и статистика. Я нашел типичную школу и наладил отношения, как и в других местах, а именно: вести урок алгебры каждый день в течение всего года, а кто-то другой преподает тот же урок позже в тот же день классу похожих учеников.

Как начать такой курс? Макс писал об использовании чисел и использовании четырех основных арифметических операций, поэтому я начал с этого и расширил обсуждение до использования переменных. Это, естественно, привело бы к реальным ситуациям, приводящим к выражениям и линейным уравнениям типа a + x = b , ax = b , ax + b = c x + d , а также в различных проявлениях свойства распределения, построении графиков линий и, расширяя умножение до целых степеней, обсуждение может привести к сложному проценту и экспоненциальным функциям. Квадратичные выражения и уравнения могут быть обработаны стандартными приложениями для подсчета, площади и ускорения.

Но я понятия не имел, как использовать приложения для получения полиномиальных выражений. А потом, в классе 9 -го класса , когда мы обсуждали сложные проценты, студент поднял руку с вопросом. Он сказал: «Я перебирал домашнее задание с моим отцом, и он спросил меня, имеет ли эта математика какое-либо отношение к сумме, которую мы платим за ипотека.Я подумал: «Его отец решил мою проблему». Отсюда урок по введению многочленов, которые я никогда не видел никого копировать. Урок начинается со следующей задачи (Usiskin, 1979), показанной здесь в Рисунок 4.

После того, как решение дается на уроке, ответ анализируется (как показано на рисунке 4), и различные компоненты полиномиального выражения изменяются, чтобы показать вклад коэффициентов и показателей. На этом этапе обучения общая формула для расчета стоимости ипотеки не является разумной, поскольку для этого требуется некоторое знание суммы конечного геометрического ряда. Но зародыш идеи здесь.

Я не знаю, как бы я подошел к полиномам в этом курсе, если бы этот студент не передал мне вопрос своего отца. Я знаю, что это был один из многих случаев, когда на содержание моих писем значительно повлияло то, что происходило в классе, когда я преподавал.Обучение повышает вероятность того, что произойдет что-то непредвиденное.

Интуиция и статистика

viii

Сорок лет назад статистика в школьных учебниках по математике в США относилась только к вычислению среднего, медианы и модуляции, обычно выполнявшемуся в 7 и 8 классах перед старшей школой. Но в поисках реальных приложений математики с использованием алгебры я все время натыкался на статистику.

Serendipity поместила Билла Краскала в мой факультетский квартал. Билл был профессором статистики в Чикаго, в прошлом возглавлял этот факультет и был одним из первых членов объединенного комитета NCTM и Американской статистической ассоциации по статистике в школах. Я спросил Билла, будет ли он смотреть статистику в материалах по алгебре, которые я создавал, и он согласился.

Билл был крутым читателем. Он нацарапал всю мою рукопись. Он утверждал, что статистика не является подмножеством математики. Это прикладная математика, такая как исследование операций или физика, потому что проблемы в статистике возникают не в математике, а для проведения статистики человеку необходимо знать не только математические, но и соответствующие математические знания.

Билл гордился тем, что работал статистиком в Чикаго. В Чикаго отдел статистики отделился от факультета математики вскоре после Второй мировой войны, и факультет статистики твердо верил, что статистика - это самостоятельная дисциплина. Первые строки книги Природа статистики (Wallis & Roberts, 1954) подтверждают эту точку зрения.

«Статистика - это совокупность методов для принятия мудрых решений в условиях неопределенности… Эта современная концепция тема далека от той, которой обычно придерживаются обыватели.Действительно, даже пионеры статистических исследований принял его только в течение последнего десятилетия или около того ». (Уоллис и Робертс, 1954)

Для разработчиков учебных программ это различие заслуживает внимания. В текстах по математике часто используются термины теоретическая вероятность и экспериментальная вероятность, чтобы различать, например, (теоретическую) вероятность подбрасывания честной монеты (½) и то, что вы получаете, когда подбрасываете монету (что-то около ½).Билл Крускал утверждал, что все вероятности являются теоретическими и что то, что математики называют экспериментальной вероятностью , более точно описывается как относительная частота .

В книгах часто возникают проблемы со следующей формулировкой: Если вы бросите честный кубик, какова вероятность выпадения 3 орлов подряд? Статистики сказали бы, что нельзя бросить честный кубик. Абсолютно невозможно определить, является ли кубик честным или нет. Вы можете только представить, как бросают честный кубик.Вы можете предположить, что игральная кость справедлива , а затем рассуждать на основании этого. Больше чем семантика. С этой точки зрения вероятностные проблемы представляют собой прекрасные примеры вывода из предполагаемых утверждений.

Статистика эволюционировала за последние четыре десятилетия. Более актуальное определение звучит так: «Статистика - это наука о данных». (Йейтс, Мур и Старнс, 2003 г.).

Применение арифметики

ix

Десятилетие 1970-х было временем спада в математическом образовании в Соединенных Штатах, что очень похоже на наше нынешнее десятилетие.За исключением моего проекта по алгебре, NSF больше не финансировал разработку учебных программ по математике. Реакция на «новую математику» шестидесятых годов во многом была вызвана бихевиоризмом, в результате чего многие школы сосредоточились на поведенческих или производственных задачах, которые в основном были манипулятивными навыками в арифметике и алгебре, не слишком отличавшимися от сегодняшнего Common Core for Best Practices, Совет директоров государственных школ, 2010 г.). Запрограммированные учебные материалы разбивали учебный план на небольшие этапы, не слишком отличавшиеся от сегодняшнего адаптивного формирующего и суммативного тестирования.И все это в одно десятилетие с появлением портативных калькуляторов. Чему можно было научить, если калькуляторы могли делать все арифметические операции?

В 1976 году нас с Максом Беллом попросила написать эссе по этому вопросу Мэрилин Сэйдам, которая вместе с Диком Шамуэем из Университета штата Огайо писала для NSF отчет об электронных калькуляторах (Suydam, 1976). Наше эссе объемом 75 страниц было приложением к этому отчету. И мы только поцарапали поверхность. Итак, мы обратились в NSF за грантом для написания материалов о применении арифметики, поскольку мы чувствовали, что с калькуляторами основное внимание в учебной программе должно быть уделено использованию арифметики, а не арифметическим алгоритмам.В результате появилась рукопись объемом более 500 страниц (Usiskin & Bell, 1983), которую мы разделили на три части: числа, операции и маневры (переписывание, оценка, преобразование, отображение).

Когда мы писали эту рукопись, стало очевидно, что назвал свойства операций арифметика в книгах - это чистая математика: умножение ассоциативно и коммутативно, имеет тождество 1, является распределительный над сложением и т. д.Но фундаментальный использует операций, которые не имеют такого рода положение дел. Мы назвали эти значениями использования , и основные из них показаны в таблице 5. (Из Usiskin & Bell, 1983)

Наше мнение заключалось в том, что, поскольку именно эти значения использования сделали операции важными за пределами математики, они были истоком абстракций, которые создали математику, и что значения использования должны быть свойствами, которым учат студентов с такой же важностью, как и чисто математические свойства. которые есть в учебной программе.

Другие (например, см. Carpenter, Moser & Romberg, 1982; или Stigler, Fuson, Ham & Kim, 1986) подробно описали больше видов словесных задач, связанных с арифметическими операциями, чем мы, но наша точка зрения была с точки зрения основных значений. из которого могут быть получены другие значения. В результате получается очень хорошее сочетание чистой и прикладной математики. Например, очевидно, что сложение и вынос отменяют друг друга, но то же самое происходит с изменением размера и соотношения. То есть, если две одинаковые фигурки имеют высоту 15 и 25 см, то деление на пропорции говорит нам, что большая фигурка составляет 5/3 высоты меньшей.Число 5/3 - коэффициент изменения размера; если мы умножим 15 на 5/3, мы получим 25. Точно так же как коэффициент ставки, так и действие при умножении возникают из деления ставки. Если мы не раскрываем эти способы использования, мы обучаем точно так же, как этот ученик-учитель с кардиоидой; пользователи смотрят нам в глаза, но мы их игнорируем.

Теория Ван Хиле

x

Примерно в это время Изаак Виршуп, профессор математики в университете, рекламировал теорию сцены, разработанную Пьером ван Хиле и Диной ван Хиле-Гельдоф, учениками Ганса Фройденталя в Нидерландах.Виршуп сообщил, что эту теорию использовал советский математик Пышкало при построении учебной программы для молодых студентов. Исследователи в США были увлечены теорией, которая предполагала, что ученик должен пройти следующие этапы в понимании геометрии и в таком порядке: распознавание, анализ, порядок, дедукция и строгость.

Теория изящная. Ученик не может быть на уровне n van Hiele, не пройдя уровень n -1.То, что является внутренним на уровне n -1, становится внешним на уровне n . У каждого уровня есть свои языковые символы и своя сеть отношений. Два человека, рассуждающие на разных уровнях, не могут понять друг друга. Эта теория была использована для объяснения некоторых трудностей, с которыми учащиеся сталкивались на обычном в то время курсе геометрии в средней школе США

.

Я скептически относился к этой теории, особенно к первому свойству. Я чувствовал, что не прошел через эти стадии, как и многие другие представители моего поколения.В те дни студенты углублялись в изучение геометрии на уровне 3 или уровне 4. Мы с Шэрон Сенк, в то время докторантом, решили подать заявку на финансирование от Национального института образования для проверки теории . Мы разработали примерный тест вопросов для каждого уровня, основанный на трудах Пьера и Дины ван Хиле, и провели его лично, когда он посетил Чикагский университет. Мы провели тест около 2400 студентов-геометров в 5 штатах США и обнаружили, как и предсказывал Виршуп, большинство студентов находятся на уровнях 1 и 2, и нельзя ожидать, что они преуспеют в ориентированном на доказательство курсе геометрии.Мы также обнаружили, что есть студенты, которым нельзя присвоить уровень. Уровни разумно предсказывали успеваемость по курсу геометрии, как и простой тест содержания, проведенный в начале года.

Разработанный нами тест (Usiskin, 1982) был переведен как минимум на 10 языков и использован в десятках магистерских и докторских диссертаций. Диссертации. Практически каждый, кто использует тест, считает, что теория верна, и не считает, что наш тест был разработан для проверки теории.

UCSMP и Serendipity

xi

Моя связь с UCSMP возникла в результате того, что я снова оказался в нужном месте в нужное время. Осенью 1982 года, когда мы завершали исследование van Hiele и рукопись Applying Arithmetic , Изаак Виршуп работал над возможностью получения университетом 6-летнего гранта в размере 6 миллионов долларов от фонда Amoco Foundation. благотворительное подразделение Amoco Corporation (ныне BP), если бы мы были заинтересованы, и университет разрешил бы проект с такой беспрецедентной продолжительностью и финансированием.Не было очевидным, согласится ли университет на такой проект, потому что для чего-то такого масштаба требуется много офисных и рабочих помещений, а пространство - очень ценный товар в университете.

Изаак и Пол Салли из Департамента математики, я, Ларри Хеджес и Сьюзан Стодольски из Департамента образования встречались еженедельно до весны 1983 года. Мы предложили проект K-12 по математике, который будет основываться на проделанной работе. мир, чтобы создать и протестировать полную учебную программу по математике для подавляющего большинства U.С. студенты. Нас поддержали руководители наших отделов Феликс Браудер и Чарльз Бидвелл. Два заведующих кафедрой, Изаак, Пол и я - пять профессоров - принесли наше дело ректору университета. Проректор сказал, что университет может предоставить место для проекта стоимостью 5 миллионов долларов. Мы знали, что нам нужно около 12 миллионов долларов, чтобы сделать то, что мы задумали (что эквивалентно примерно 30 миллионам долларов сегодня), но мы не сказали об этом ректору. Проректор одобрил проект при условии, что фонд Amoco не сократит другие выплаты университету.Фонд сдержал слово.

С самого начала мы разделили проект на четыре компонента: компонент ресурсов, возглавляемый Изааком, который будет переводить материалы из других стран для поддержки работы элементарного компонента в классах K-6 и второстепенного компонента в классах 7-12, и компонент оценки, возглавляемый Ларри и Сьюзен, для количественного и качественного исследования работы, проделанной компонентами уровня класса.

Было сочтено, что для того, чтобы измениться, первая работа в K-6 должна быть связана с образованием учителей.Этим компонентом руководили Пол Салли и местный учитель Шейла Сконьер. Было понятно, что я буду направлять компонент 7-12. В отличие от тех, кто занимается с классами K-6, я чувствовал, что учителям 7-12 классов необходимо просмотреть материалы, прежде чем они будут заменены. Существование UCSMP предоставило уникальную возможность объединить различные работы, которые занимали мое время в течение предыдущих 16 лет. Это означало, что основные темы и многие подробные разработки более ранней работы - приложения, преобразования, использование вычислительной техники - могут быть перенесены.

В начале UCSMP Макс Белл был в отпуске из университета. Пройдет два года, прежде чем он вернется, а затем он приступит к проектированию и разработке учебной программы UCSMP для классов preK-6, учебной программы, все еще весьма успешной в коммерческом плане под названием Everyday Mathematics (UCSMP, 2016). Сегодня эти усилия возглавляет Энди Айзекс. В Приложении A приводится полная информация об опубликованных, предпубликационных и тестовых версиях вторичных материалов UCSMP. При этом в приложении также указывается объем работы над коммерческими выпусками.

Два конкурирующих прекрасных аспекта математики

xii

В европейской традиции мы склонны думать о книге Евклида Elements (Heath, 1956) как о первом учебнике математики. Это определенно оказало наибольшее влияние на установление доказательства как определяющего фактора истинности математического утверждения. В этом отношении развитие всей геометрии и теории чисел в Elements является прекрасным. В течение двух тысячелетий это оказало большое влияние на преподавание геометрии в Европе, а затем и в Америке.

Алгебра развивается отдельно от геометрии. Хотя Декарт и Ферма разработали аналитическую геометрию в 1600-х годах, менее чем через полвека после новаторской работы Вите с переменными, Эйлера 1770 Vollständige Anleitung zur Algebra ( Complete Instruction in Algebra) , прототипа текстов по алгебре, которые последовали за ним, не содержит геометрии (Эйлер, 1972).

В конце 19, -го, -го века, более 100 лет назад, два U.Национальные отчеты S. (Национальная ассоциация образования, 1894; Янг, 1899) учредили годовой курс алгебры, за которым следует годовой курс демонстративной геометрии, как 9 th и 10 th курсов для учащихся начального уровня по математике. «Демонстрационный» означает, что курс геометрии очень ориентирован на доказательства, а теоремы демонстрируются доказательствами. Напротив, хотя правила или свойства будут приводиться в качестве обоснования шагов в решении уравнений или упрощении выражений, в курсе алгебры не упоминается доказательство.Постепенно за курсом геометрии последовал второй годичный курс алгебры, возможно, с некоторой тригонометрией, опять же с небольшими доказательствами или без них. Таким образом, последовательность алгебра-геометрия-алгебра закрепилась в большинстве школьных округов; кроме того, курсы алгебры содержали мало, если вообще не содержали геометрии, а курс геометрии содержал мало, если вообще вообще, алгебры. Сегодня эта последовательность начинается в 8 -м классе примерно для одной трети учащихся в США

.

Работа с приложениями алгебры показала, что одна из причин, по которой студенты не могли применять алгебру, заключалась в том, что они не могли применять арифметику за пределами малых целых чисел.Работа ван Хиле показала, что большинство учеников поступили на курс геометрии в старшей школе со слишком слабыми знаниями геометрии, чтобы хорошо успеть на курсе. Итак, еще до начала UCSMP, я решил пойти в школу осенью 1983 года, чтобы написать и преподавать книгу, которая объединит приложения арифметики с подготовкой студентов к алгебре и геометрии. Эта книга стала Математика переходов .

Пока писался Переходная математика , мы пригласили шесть лучших специалистов по разработке учебных программ в стране в качестве консультативной группы, чтобы помочь определить, какими будут следующие пять курсов.Основная проблема касалась последовательности алгебра-геометрия-алгебра. С начала 20-го, 90-го, 18-го, 90-го века, были сторонники интеграции алгебры и геометрии, т. Е. Преподавания некоторой геометрии и некоторой алгебры каждый год, и нам были известны книги, реализующие интегрированный учебный план, хотя в школах их было мало. Итак, один из первых вопросов, стоящих перед нами в UCSMP, заключался в том, должны ли мы интегрировать алгебру и геометрию в годы после Transition Mathematics .

Известно, что многие из консультативной группы отдают предпочтение трехлетней последовательности, которая охватывала бы традиционную алгебру и геометрическое содержание, не имея всей геометрии за один год. Результатом группового мышления стал первый год, который был почти полностью посвящен алгебре с небольшой геометрией, второй год, который начался с большого количества алгебры и закончился большим количеством геометрии, и третий год, который продолжил изучение геометрии и закончился много алгебры.

В конечном итоге это было мое решение сохранить последовательность алгебра-геометрия-алгебра, потому что альтернатива, созданная этой группой, была близка к этой последовательности, и я не хотел бороться с требованиями штата, округа и школы, которые обычно требовали двух курсов алгебры и одного. курс геометрии.Я чувствовал, что мы могли бы включать приложения геометрии в наши курсы алгебры и включать алгебру в наши курсы геометрии. Результатом стал первый курс, который можно было бы описать как «поезд алгебры», на котором пассажиры изучают арифметику, геометрию и статистику; второй курс, который можно было бы описать как «поезд геометрии», на котором пассажиры-алгебры; и второй курс «поезда алгебры», в котором участвуют геометрия и тригонометрия. Все это использует прекрасный аспект математики; что математика едина в том смысле, что результаты одного раздела математики могут быть использованы в другом.

Традиционные ориентированные на доказательство курсы геометрии в США начали с того, что отметили, что точка, линия и плоскость - это три неопределенных термина, потому что мы не можем определить все термины, не имея круговых определений. Вместо определений утверждаются определенные постулаты, что неявно определяют, какими могут быть точка, линия и плоскость; такие постулаты, как «есть ровно одна линия, проходящая через две точки» и «для данной точки и прямой есть ровно одна линия, содержащая эту точку и параллельная данной линии. «Большинству учителей и учеников наличие неопределенных терминов кажется слабостью. Но когда вы интегрируете алгебру в курс геометрии, она становится сильной стороной.

UCSMP Геометрия (Coxford, Hirschhorn & Usiskin, 1991; Usiskin et al., 1997; Benson et al., 2009) начинается с геометрического представления точек и линий, в котором из постулатов типа «Через два в разных точках ровно одна линия ». учащихся заставляют думать, что точка обозначает место на плоской поверхности, а линии - это продолжение того, что мы рисуем с помощью линейок.Но затем, в следующем уроке, мы отметим, что те же постулаты охватывают геометрию, в которой точка - это упорядоченная пара действительных чисел, а линия - это множество упорядоченных пар, которые удовлетворяют уравнению вида. Таким образом, с самого начала курса геометрии мы оправдываем использование синтетических нечисловых методов, а также аналитической или координатной геометрии. Этот подход использует красоту дедукции, а также красоту единства математики, и он позволяет одновременно использовать алгебру и геометрию во всех последующих курсах.

Красота связей

xiii

Основываясь на обсуждениях консультативной группы, мы решили, что последние два курса должны иметь по две темы: функции и статистика для курса 11 -го класса , а также предварительные вычисления и дискретная математика для курса 12-го класса -го . Тригонометрия была добавлена ​​к названию первого из этих курсов, чтобы сделать текст пригодным для использования в районах, где требовался курс тригонометрии.

Со статистикой в ​​качестве «пассажира» в курсе алгебры и функциями и статистикой в ​​качестве основных тем в курсе 11 -й курс класса, мы обнаружили множество способов, которыми идеи одной из этих тем были связаны с идеями в другой.Например, сигма-нотация, используемая в сериях, была введена необходимостью суммирования данных для вычисления простая статистика уже на первом курсе алгебры. На курсе UCSMP 11 th мы смогли обсудить переводы изображений графиков функций и отношений наряду с добавлением или вычитанием константы из все элементы в наборе данных, чтобы установить среднее значение 0. Мы могли бы обсудить масштабные преобразования графиков вместе с масштабирование данных, когда мы хотели нормализовать эти данные до стандартного отклонения, равного 1.В таблице 6 показаны эти и другие способы, которыми мы используем темы из статистики, чтобы мотивировать или применять традиционные темы математики.

Последний курс UCSMP должен был объединить темы предварительного вычисления, необходимые для успеха в исчислении, с дискретной математикой, которая будет полезна в информатике. Таким образом, мы добавили год к стандартной академической школьной программе, но начали концентрированное изучение алгебры на год раньше, чем обычно. Имея предварительное вычисление и дискретную математику в качестве двух основных тем нашего курса 12 -го класса , мы смогли объединить идеи, которые обычно разделяются.Например, мы смогли применить идеи из формальной логики, чтобы объяснить, почему решение некоторых уравнений приводит к так называемым посторонним решениям. Мы могли бы обсудить факторизацию целых чисел вместе с факторизацией многочленов, простые целые числа вместе с простыми многочленами, наименьшее общее кратное целых чисел вместе с наименьшим общим кратным многочленов и так далее. И мы могли бы объединить идеи из этого курса с идеями из всех наших предыдущих курсов.

В 1623 году, когда Галилей написал в своей книге Il Saggiatore («Пробирный»), что Вселенная написана на языке математики, он был частью новаторского движения, принявшего то, что мы сегодня называем научным методом.Одна из целей школьной математики - познакомить учеников с этим языком, но недостаточно ценится то, что язык математики может принимать разные формы, и необходимо научить учеников переходить от одной формы к другой. Возможность разрабатывать многолетние учебные планы дала возможность обсуждать одну и ту же идею совершенно разными способами, обеспечивая прекрасные математические связи.

Рассмотрим понятие последовательных поворотов вокруг точки. Эволюция начинается в младших классах с физического поворачивая, что мы можем измерять в градусах или оборотах, и мы добавляем эти меры, чтобы получить результат. Вращения Около точки на плоскости находятся математическая модель физического действия. В геометрии, когда мы обсуждаем, что иногда это называется «сложение углов» или «свойство смежного угла», мы обычно проводим руками, чтобы соединиться с физическое действие, хотя евклидова геометрия статична - фигуры не двигаются.В координатной плоскости мы можем представляют поворот относительно начала координат матрицей 2 x 2, а последовательные вращения - умножением матриц. Когда мы запишите вращения величин x и y в матричной форме, как на рисунке 5, и умножьте матрицы, получим формулы для cos (x + y) и sin (x + y) в одну строку. Фактически, мы получаем каждый формула дважды. Прекрасная математика.

Потому что хорошей и доступной математики для учащихся гораздо больше, чем мы можем уместить в школьной математике. учебной программы, если бы мы использовали только матрицы в этой настройке, было бы неэкономично тратить время на разработку механизмы, необходимые для демонстрации элегантного вывода формулы для R x , которая используется на рисунке 5.Однако у матриц гораздо больше приложений, чем у этого - для понимания других преобразований, для решения системы уравнений, к сетям и цепям Маркова.

Элегантная теория математического понимания

xiv

В ходе пленарного выступления ICME в 2008 году Джереми Килпатрик отметил, что «математическое образование не похоже на другие области науки» (Artigue & Kilpatrick, 2008). Он процитировал заявление в Эрлангенском обращении Феликса Кляйна в 1872 году о том, что

«Каждое математическое поколение опирается на достижения своих предшественников, тогда как в других областях [включая математическое образование] часто бывает, что старые здания сносят до того, как можно будет построить новое. продолжить.”

Джереми отметил, что «мы не всегда начинаем полностью с нуля, но мы много сносим, ​​а также строим».

Однако я считаю, что между математикой и математическим образованием есть промежуток, в котором есть вечные истины. В этом пространстве мы стремимся к тому, чтобы ученики «понимали» математику, которую они изучают. Для материалов UCSMP это понимание рассматривается открыто и включает четыре аспекта (Usiskin, 2015):

  1. измерение навыков и алгоритмов, которое варьируется от механического применения алгоритма до изучения алгоритмов и изобретения новых алгоритмов;
  2. - измерение доказательства свойств, которое варьируется от механического обоснования свойств до написания доказательств и открытия новых свойств;
  3. измерение использования-приложения, которое варьируется от простейших применений, известных каждому, до использования известных математических моделей, а затем и изобретения новых; и
  4. измерение представления-метафоры, которое варьируется от повторения известных изображений математических идей до изобретения новых представлений.

Такой многогранный взгляд на понимание необходим, потому что для разных людей каждое из этих измерений преобладает над другими тремя по важности. Пресловутый «средний человек с улицы» склонен думать, что вы разбираетесь в математике, если знаете, как получить ответы на математические вопросы. Математики склонны рассматривать человека как понимающего математику, если он может ссылаться на свойства, объясняющие рассматриваемую математику. Инженеры склонны полагать, что вы не поймете математику по-настоящему, пока не научитесь применять ее в реальных ситуациях.И многие психологи думают, что настоящее понимание означает способность каким-то образом представить математику, возможно, с помощью метафоры. Все эти четыре измерения присутствуют в преподавании и изучении математики и удивительно независимы друг от друга. Вот почему я называю их размерами. Практически для каждой концепции учебной программы UCSMP, на наших уроках и в наших тестах мы стремимся познакомить учащихся со всеми четырьмя измерениями. Кроме того, есть по крайней мере еще одно измерение в понимании математики - историко-социальное измерение - как математика развивалась и находилась под влиянием социальных сил; этот способ обычно игнорируется в классах.

Одним из следствий многомерного взгляда на понимание является то, что мы постоянно вовлекались в геометрические представления числовых и алгебраических идей и в алгебраические представления геометрических идей. Таким образом, такой подход к пониманию помог нам воспользоваться преимуществом общего единства математики. И хотя это кажется сложным взглядом на понимание, в некотором смысле это элегантная структура для очень неизящной реальности.

Через некоторое время мы начали понимать, что наши авторы, как правило, предпочитали одно или два измерения понимания математики другим.При написании прозы и задач некоторые, как правило, сосредотачивались на навыках, некоторые на математических свойствах, некоторые на приложениях, некоторые на представлениях, а некоторые на историко-социальном измерении. Мы учли эти сильные стороны при формировании наших писательских команд, и я думаю, что это обогатило наши материалы.

Команды писателей и процесс письма

xv

Составление хорошей учебной программы требует не только знания математики, но и умения писать понятный и интересный материал.С самого начала талантливые люди участвовали в написании текстов UCSMP (см. Ссылки на UCSMP в конце этого документа). После того, как я написал первый черновик Переходной математики , четыре очень умных и опытных местных учителя отредактировали материалы. Для каждого из других курсов мы выбрали опытных авторов в качестве руководителей групп. Джон МакКоннелл был главой отдела математики в местной средней школе и получил докторскую степень по математическому образованию в Северо-Западном университете, изучая отношения между учителями и студентами по алгебре 9 -го класса (МакКоннелл, 1978).Он стал руководителем нашей группы алгебры. Шэрон Сенк, учительница средней школы в Ньютоне, штат Массачусетс, преподавала ученикам геометрию и продвинутую алгебру. Кроме того, в исследовании ван Хиле она изучала успеваемость студентов по доказательству (Senk, 1985). Она согласилась возглавить группу продвинутой алгебры. Чтобы заполнить группы по алгебре, мы разместили рекламу на национальном уровне, попросили кандидатов прислать образцы письменных работ, а затем пригласили финалистов, чтобы оценить их способность работать с командой, чтобы планировать и писать на месте.Таким образом мы получили некоторых талантливых авторов. Что касается геометрии, мне удалось убедить Арта Коксфорда снова заняться этим.

На последних двух курсах два человека разделили лидерство. Изначально курс мы называли Функции и статистика , а теперь называем FST , у нас были Рета Рубенштейн, тогда учитель в государственных школах Детройта, которая была замечательным автором в нашей группе продвинутой алгебры, и Джим Шульц, профессор из Университета штата Огайо (позже переехавшего в Университет Огайо), который уже написал замечательный учебник по математике для учителей начальной школы (Schultz, 1977). Для Precalculus and Discrete Mathematics мы убедили двух математиков, Тони Пересини и Сюзанну Эпп, стать соруководителями. Тони взял на себя инициативу по частям предварительного вычисления, в то время как Сюзанна, написав учебник по дискретной математике для колледжа (Epp, 1990), взяла на себя инициативу по урокам дискретной математики.

За исключением FST, который в основном писался вне университета, группы писателей работали летом от 6 до 8 недель, 5 дней в неделю в одной комнате, достаточно большой, чтобы разместить их с одним или двумя студентами-редакторами и справочными материалами.Встречи по планированию были постоянными. Я старался присутствовать на каждой встрече по планированию и был последним редактором на каждом уроке. Видимо, я был крутым редактором. Несколько лет назад на «жарке» после ужина в мою честь некоторые авторы подготовили скетч о моем редактировании. В скетче один из авторов прыгает от радости, когда видит, что написанное ею слово пережило мое редактирование - слово «the».

После того, как тексты по алгебре были написаны, мы поняли, что редакторы наших докторантов (Дэн Хиршхорн, Дора Аксой, Джим Фландерс, Барри Киссейн, Джефф Бирки и Грег Макрилл) выполняли много авторской работы, и мы сочли целесообразным идентифицировать их как авторов.Им помогали другие студенты университета, которые вычитывали текст и давали ответы и решения проблем. Студенты в университете также были нашими производителями, которые брали рукописный текст и переводили его в книжную форму, чтобы материалы можно было тестировать на все большем количестве студентов. За эти годы мы наняли более 200 студентов Чикагского университета в качестве редакторов или помощников по производству.

Нашими полевыми тестовыми версиями были черно-белые издания в мягкой обложке или в спиральном переплете.В первых двух выпусках этой работой руководила Сьюзан Чанг. Режиссером третьего выпуска был Бен Бальскус. Когда наши книги стали коммерчески издаваться, наши издатели сделали полноцветное издание в твердом переплете и прилагаемое к нему издание для учителей. Но было исключение - под руководством Бена мы сами выполнили коммерческое производство двух последних книг третьего издания. Наличие редакторов в помещениях, прилегающих к окончательной постановке, было чрезвычайно эффективным и, как мы считаем, беспрецедентным.

Также потребовалось провести большие исследования наших материалов. Сначала Ларри Хеджес и Сьюзан Стодольски руководили нашими итоговыми исследованиями. Через несколько лет нам стало ясно, что наше желание иметь независимых оценщиков в UCSMP оставило нас без некоторых видов данных, которые мы очень хотели. Например, нас очень интересовало влияние калькуляторов на обучение студентов, но оценщики думали, что это второстепенная проблема. В результате мы с Шэрон Сенк поделились большей частью работы над более поздними оценками первого издания.Затем Денисс Томпсон, которая начала с нами, будучи отобранной в конкурсе авторов, а затем стала докторантом, решила использовать тестирование Precalculus and Discrete Mathematics для своей докторской диссертации, а затем стала директором наших исследований (Thompson , Senk, et al. , Несколько лет).

Первое издание было закончено в 1991 году, и в результате продаж наш издатель попросил нас немедленно начать работу над вторым изданием. Для второго издания мы пригласили многих из авторов первого издания и повторили конкурс, чтобы заполнить авторские команды.Два новых имени появляются в трех книгах каждая: Дэвид Витонски, редактор, и Нильс Абель, учитель средней школы, который с тех пор много лет был главой отдела в Deerfield Academy, частной школе в Массачусетсе. Нильс воплощает принцип, который неоднократно подтверждался на протяжении многих лет, а именно, что в наших школах есть учителя математики, чьи знания и способности в области школьной математики не уступают любым университетским профессорам в нашей области. Второе издание было сделано к 1997 году.

Для третьего издания мы поменяли издателей и работали с 2005 по 2010 год. Мы также добавили курс, предшествующий Переходный период Математика, чтобы отразить изменения в США в концепции средней школы для 6-8 классов. Это чрезвычайно важно для многих Автором этого издания была Натали Якуцин, которая пришла к нам в качестве опытного учителя, помогавшего редактировать первое издание Advanced Algebra . Для второго издания она отвечала за редактирование рукописей каждой книги.Затем она вернулась к преподаванию на полную ставку, но вернулась к написанию третьего издания, а совсем недавно она возглавила работу по созданию цифровой платформы для семи книг третьего издания.

Наконец, важно признать, что проект такого размера требует административной группы. Кэрол Сигел, наш офис-менеджер в течение трех десятилетий, руководила пятью из семи международных конференций, которые UCSMP проводил в Чикагском университете с 1985 года, включая две самые последние под эгидой Центра изучения математики, поддерживаемого NSF.Она также помогла отобрать всех кандидатов на редакционные и производственные должности в UCSMP, и благодаря ей и другому административному персоналу мы постоянно собирали необычайно хорошую команду поддержки для наших усилий по написанию, редактированию и производству.

Более подробную информацию о разработке и разработке учебных материалов до и в рамках проекта математики школы Чикагского университета можно найти в информационных бюллетенях UCSMP 1-40 на сайте http://ucsmp.uchicago.edu/newsletters, а также в Usiskin ( 2003); Usiskin (2007) и Reys & Reys (2014).

Резюме и благодарность

xvi

В этой статье я попытался описать некоторые подробные размышления и работу, которые потребовались для разработки учебной программы UCSMP. Практически во всех случаях мы не были первопроходцами. Люди до нас разрабатывали учебную программу, включающую приложения и моделирование, включая преобразования, включая статистику и дискретную математику, используя новейшие технологии и работая над пониманием в математике. В Чикаго у меня была необычная возможность, предоставленная немногим людям - организовать и возглавить команду по разработке и написанию полной учебной программы по математике для средних школ.Эта работа не была бы известна сегодня, если бы не тот факт, что многие другие люди во всем мире работали над достижением тех же целей - над созданием актуальной, доступной для обучения и усвоения учебной программы по математике для подавляющего большинства студентов.

На нашу работу в начальной школе повлияли наши переводы советских учебников (Моро, Бантова, 1992; Моро, Бантова, Бельтюкова, 1992; Пчолько, Бантова, Моро и Пышкало, 1992; Усискин, 1997). На то, что у нас могут возникнуть ожидания в средних школах, повлияли наши переводы японских учебников (Kodaira, 1992), материалы Брайана Туэйтса и Джеффри Хаусона из SMP в США.К., работой Ганса Фройденталя, а затем и Института Фройденталя, Сола Гарфанкеля из COMAP, Могенса Нисса и Вернера Блюма и сотрудников ICTMA, занимающихся математическим моделированием и приложениями, новаторскими работами Джима Фея и Кэти Хайд в компьютерной алгебре. систем, работ Жана-Мари Лаборда и Ника Джекива по динамической геометрии, а также работ Texas Instruments и Casio по созданию удобных и недорогих технологий для школ.

Даже со всем этим руководством мы не смогли бы выполнить какую-либо эту работу без поддержки сотен школьных администраторов и учителей в наших формальных исследованиях и тысяч учителей, желающих преподавать материалы, значительно отличающиеся от тех, которые они видели или преподавали ранее.

Это замечательно, что у нас есть всемирное сообщество, посвященное улучшению учебных программ, которые мы даем студентам. Но мы не должны расслабляться. После периода замечательных разработок учебных программ по математике в США в 1990-х годах, которые растянулись до 2000-х годов, в настоящее время в США практически не ведется разработка учебных программ. Общее ядро ​​уничтожило разработку учебных программ по математике здесь. не только с его регрессивным содержанием, возвращающим к основам, но и с созданием мегалитической структуры тестирования, которая затруднит реализацию будущих изменений.Нам нужно праздновать наши успехи, но мы должны остерегаться тех, кто хочет диктовать свое мнение об образовании, как будто это единственный путь.

Список литературы

xvii

Джейкобс, Х. (1971). Математика - человеческое стремление . Бостон: W.H. Фримен.

Моро, М.И. и Бантова М.А. (1992). Русский язык 2 класс Математика . Перевод Р. Х. Сильвермана. Чикаго: UCSMP.

Усискин, З. (1997). Изучение алгебры в классах K-4. Обучение детей математике 3 (6), стр. 346-356.

Приложение А.Тексты UCSMP для средних школ (6–12 классы)

xviii

Первое издание (коммерческое издание Glenview, IL: Scott Foresman)

Математика переходов . Залман Усискин, Джеймс Фландерс, Кэти Хайнс, Лидия Полонски, Сьюзен Портер и Стивен Виктора. Полевые испытания версий 1983-85 гг .; Полевые испытания в твердом переплете 1986 г .; Скотт, Foresman изданий 1990, 1992

Алгебра . Джон В. МакКоннелл, Сьюзан Браун, Сьюзен Эддинс, Маргарет Хакворт, Лерой Сакс, Эрнест Вудворд, Джеймс Фландерс, Дэниел Хиршхорн, Кэти Хайнс, Лидия Полонски и Залман Усискин.Полевые испытания версий 1985-88 гг .; Скотт, Foresman изданий 1990, 1993

Геометрия . Артур Ф. Коксфорд младший, Дэниел Хиршхорн и Залман Усискин. Полевые испытания версий 1986-89 гг .; Скотт Форесман издания 1991, 1993

Продвинутая алгебра . Шэрон Л. Сенк, Денисс Р. Томпсон, Стивен С. Виктора, Рета Рубенштейн, Джуди Халворсон, Джеймс Фландерс, Кэти Хайнс, Натали Якуцин, Джеральд Пиллсбери и Залман Усискин. Полевые испытания версий 1985-88 гг .; Скотт, Foresman изданий 1990, 1993

Функции, статистика и тригонометрия .Рета Н. Рубенштейн, Джеймс Э. Шульц, Шэрон Л. Сенк, Маргарет Хакворт, Джон У. МакКоннелл, Стивен С. Виктора, Дора Аксой, Джеймс Фландерс, Барри Киссан и Залман Усискин. Полевые испытания версий 1986-89 гг .; Скотт, Foresman edition 1992

Дисчисление и дискретная математика . Энтони Л. Перессини, Сюзанна С. Эпп, Кэтлин А. Холлоуэлл, Сьюзан Браун, Уэйд Эллис младший, Джон У. Макконнелл, Джек Сортеберг, Денисс Р. Томпсон, Дора Аксой, Джеффри Д. Бирки, Грег Макрилл и Залман Усискин.Полевые испытания версий 1987-90 гг .; Скотт Форесман издание 1992 г.

Второе издание (коммерческое издание Glenview, IL: Scott Foresman and Scott Foresman - Addison Wesley, and Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall)

2

Математика переходов . Залман Усискин, Кэти Хайнс Фельдман, Сюзанна Дэвис, Шэрон Малло, Глэдис Сандерс и Дэвид Витонски. Тестовая версия 1992-93; Скотт Форесман, издание 1995 г .; Скотт Форесман - Эддисон Уэсли издание 1998 г .; Издание Prentice Hall 2002

Алгебра. Джон В. МакКоннелл, Сьюзан Браун, Шэрон Л. Сенк, Тед Уайдерски, Скотт Андерсон и Залман Усискин. Тестовая версия 1992-93; Скотт Форесман издание 1996 г., Скотт Форесман - издание Эддисон Уэсли 1998 г .; Калифорнийское издание, 2000 г .; Издание Prentice Hall 2002

Геометрия . Залман Усискин, Дэниел Б. Хиршхорн, Вирджиния Хайстоун, Хестер Льюеллен, Николас Оппонг, Ричард ДиБьянка и Мерили Мэйр. Тестовая версия 1993-94; Скотт Форесман издание 1997 г .; Издание Prentice Hall 2002

Продвинутая алгебра .Шэрон Л. Сенк, Денисс Томпсон, Стивен С. Виктора, Залман Усискин, Нильс П. Абель, Сюзанна Левин и Марсия Вайнхольд. Тестовая версия 1993-94; Скотт Форесман издание 1996 г .; Издание Prentice Hall 2002

Функции, статистика и тригонометрия . Шэрон Л. Сенк, Джон В. МакКоннелл, Стивен С. Виктора, Залман Усискин, Нильс П. Абель, Вирджиния Хайстоун и Дэвид Витонски. Скотт Форесман - Эддисон Уэсли 1997

Дисчисление и дискретная математика .Энтони Л. Перессини, Джон В. МакКоннелл, Залман Усискин, Нильс П. Абель и Дэвид Витонски. Скотт Форесман - Эддисон Уэсли 1998

Третье издание (коммерческое издание Чикаго: Wright Group / McGraw-Hill; Чикаго: UChicagoSolutions)

3

Математика перед переходом . Джон В. Макконнелл, Кэти Хайнс Фельдман, Дебора Хирес, Эмили Каллемейн, Энрике Ортис, Норин Виннингем, Карен Хант, Трой П. Регис, Михаэла Флоренс Сингер, Джон Вулф, Натали Джакусин и Залман Усискин.Полевые испытания версии 2006-07; Wright Group / McGraw-Hill издание 2009 г.

Математика переходов . Стивен С. Виктора, Эрика Чунг, Вирджиния Хайстоун, Кэтрин Капуцци, Дебора Хирес, Нева Меткалф, Сьюзен Сабрио, Натали Якуцин и Залман Усискин. Полевые испытания версии 2005-06; Wright Group / McGraw-Hill издание 2008 г .; UChicagoSolutions, выпуск 2016

Алгебра . Сьюзан Браун, Р. Джеймс Бренлин, Мэри Х. Уилтьер, Кэтрин М. Дегнер, Сьюзан К.Эддинс, Майкл Тодд Эдвардс, Нева Меткалф, Натали Якуцин и Залман Усискин. Полевые испытания версии 2005-06; Wright Group / McGraw-Hill издание 2008 г.

Геометрия . Джон Бенсон, Рэй Кляйн, Мэтью Дж. Миллер, Кэтрин Капуцци-Фейерштейн, Майкл Флетчер, Джордж Марино, Нэнси Пауэлл, Натали Якуцин и Залман Усискин. Полевые испытания версии 2006-07; Wright Group / McGraw-Hill издание 2009 г .; UChicagoSolutions, выпуск 2016

Продвинутая алгебра .Джеймс Фландерс, Маршал Лассак, Жан Сеч, Мишель Эггердинг, Пол Дж. Карафиол, Лин Макмаллин, Нил Вейсман и Залман Усискин. Полевые испытания версии 2006-07; Wright Group / McGraw-Hill издание 2009 г .; UChicagoSolutions, выпуск 2016

Функции, статистика и тригонометрия . Джон В. МакКоннелл, Сьюзен А. Браун, Пол Дж. Карафиол, Сара Брауэр, Мэри Айвз, Роза МакКаллаг, Натали Якукин и Залман Усискин. Полевые испытания версии 2007-08; Wright Group / McGraw-Hill издание 2010 г .; UChicagoSolutions, выпуск 2016

Дисчисление и дискретная математика .Энтони Л. Перессини, Питер Д. ДеКрейн, Молли А. Рокстро, Стивен С. Виктора, Уорд Э. Кэнфилд, Мэри Хелен Уилтьер и Залман Усискин. Полевые испытания версии 2007-08; Wright Group / McGraw-Hill издание 2010 г .; UChicagoSolutions, выпуск 2016

Сохраненный эффект примитивного рефлекса Моро на развитие - Межгорье

Джерилин Лечче, эрготерапевт

По случаю того, что апрель объявлен Месяцем трудотерапии, наш трудотерапевт Джерилин Лечче опубликовала интересную статью о примитивных рефлексах.

Когда ребенок рождается, он показывает различные автоматические реакции, которые необходимы для выживания. Эти ответы направляются из ствола головного и / или спинного мозга и выполняются автоматически, не задумываясь. Эти реакции, называемые примитивными рефлексами , необходимы для развития. В течение первого года жизни ребенок снова и снова выполняет эти рефлекторные двигательные реакции, которые помогают мозгу развиваться. По мере созревания мозга эти рефлексы становятся «интегрированными» и перестают быть активными или необходимыми.

Во многих случаях эти рефлексы не интегрируются полностью и поэтому считаются «сохраненными». В зависимости от того, какой именно рефлекс сохраняется, различные области функционирования будут задерживаться. Было показано, что области дисфункции, которые влияют на сохранение примитивных рефлексов, включают: грубую моторику, мелкую моторику, сенсорную, познавательную, социальную и экспрессионную (речь, эмоциональную, поведенческую). Дети с СДВГ, аутизмом, нарушениями обучаемости и психическими травмами развития с большей вероятностью сохранят примитивные рефлексы, чем население в целом.

Есть много причин, по которым у ребенка может сохраняться примитивный рефлекс. У некоторых детей это связано с недоношенностью или низкой массой тела при рождении, кесаревым сечением или травматическими родами, воздействием алкоголя или наркотиков во время беременности и / или младенчества, тяжелым заболеванием / травмой / травмой, нехваткой времени на животик, множественными ушными инфекциями или наличием перед ходьбой тратил немного времени на ползание.

Рефлекс Моро - это сохраненный примитивный рефлекс, который возникает, когда ребенок испуган внезапным неожиданным громким звуком, неожиданным прикосновением, ярким светом или изменением положения (например, наклоном головы назад по отношению к телу).При срабатывании рефлекса ребенок выталкивает руки наружу с раскрытыми ладонями, сопровождается резким вдохом, за которым следует замирание и задержка дыхания. Затем следует постепенное сгибание рук и пальцев с выдохом (обычно криком). При возникновении этого рефлекса активируется «реакция борьбы, бегства или испуга». Цель этого рефлекса у младенца - предупредить / разбудить ребенка, вызвать помощь и облегчить первый вдох при рождении.

Если рефлекс Моро не станет полностью интегрированным, у ребенка будет сохраняться усиленная реакция испуга с чрезмерным выбросом нейротрансмиттеров, кортизола и адреналина (химические вещества стресса). Это заставляет ребенка испытывать состояние стресса или «гипервозбуждения», что способствует снижению памяти / способности к обучению, чрезмерному беспокойству и / или снижению иммунитета (с возможным развитием аллергии или симптомов, подобных астме). Это также может привести к тому, что ребенок станет сверхчувствительным к различным типам сенсорного ввода, включая: температуру, прикосновение, движение, визуальные и / или звуковые сигналы.

Ребенок с сохраненным рефлексом Моро демонстрирует многие из следующих проблем: трудности с фокусировкой, отвлекаемость, плохой контроль над импульсами, эмоциональная незрелость / чувствительность, перепады настроения, беспокойство, легко вызываемый гнев, трудности с выполнением различных типов движений глаз, снижение зрительного восприятия ( включая трудность игнорирования несущественного визуального материала), напряженный мышечный тонус, трудности с чтением черного текста на белой бумаге, усталость при флуоресцентном освещении, трудности с игнорированием фонового шума, плохая слуховая дискриминация (понимание различий между звуками), агрессивность или отстраненность, проблемы с балансом, дискалькулия (трудности с математикой), снижение координации (обычно во время занятий спортом с мячом), неприязнь к биркам на одежде / определенных текстурах, трудности с восприятием критики, низкая выносливость / выносливость, неприязнь к переменам (плохая адаптируемость), укачивание, пищевая чувствительность, различные реакции на наркотики / лекарства, контролирующее или манипулятивное поведение, низкая самооценка, трудности легкое принятие решений и реактивная гипогликемия (гиперактивность с последующим утомлением).

К счастью, были идентифицированы определенные движения, которые при правильном и последовательном выполнении, как было показано, способствуют интеграции сохраненных примитивных рефлексов и приводят к снижению или устранению многих из вышеперечисленных недостатков. К сожалению, для типично занятых семей часто бывает сложно постоянно обеспечивать надзор и поддержку, необходимые для того, чтобы ребенок постоянно участвовал в рекомендуемых ими программах в течение рекомендованного периода времени.В Intermountain у нас есть уникальная возможность потенциально предоставить нашим детям поддержку и руководство со стороны взрослых, которые им необходимы для успешного участия в этих необходимых программах по интеграции этих аберрантных рефлексов.

Если вы хотите узнать больше об этом рефлексе, хотите узнать больше о других примитивных рефлексах или иметь ребенка, у которого, по вашему мнению, может быть сохраненный рефлекс, обратитесь в отдел трудотерапии Intermountain по телефону (406) 442-7920.

Годдард, Салли, Рефлексы обучения и поведения: окно в сознание ребенка, 2 nd Edition. Юджин, штат Орегон: Fern Ridge Press, 2005.
Паладини, Эллен М. и Салливан, Тина Дж. Семинар: Инструменты для успеха в классе. Уотертаун, Нью-Йорк, 2007.
Джонсон, Кэти. Семинар: Дислексия, дискалькулия и дисграфия. PESI, Inc., Батт, MT, 2015.

Джерилин (Дж.Дж.) Лечче - специалист по трудотерапии в Intermountain, получив в 2002 году степень в области здравоохранения и человеческого развития, физических упражнений и благополучия в Университете штата Монтана, а также степень магистра трудовой терапии в Техасском женском университете в 2002 году.За последние 16 лет она проработала во многих сферах практики.

Комментарии

комментария

Моделирование воздействия социального дистанцирования, тестирования, отслеживания контактов и домашнего карантина на сценарии второй волны эпидемии COVID-19

Резюме

Для новой коронавирусной болезни 2019 года (COVID-19) потребовалось введение жестких ограничений мобильности и мер социального дистанцирования по всему миру. Хотя эти меры доказали свою эффективность в борьбе с эпидемией в нескольких странах, важно оценить эффективность стратегий тестирования и отслеживания, чтобы избежать потенциальной второй волны эпидемии COVID-19.Мы интегрируем подробные (анонимные, с повышенным уровнем конфиденциальности) данные о мобильности с мобильных устройств с данными переписи и демографическими данными, чтобы построить подробную агентную модель для описания динамики передачи SARS-CoV-2 в столичном районе Бостона. Мы обнаружили, что строгое социальное дистанцирование, сопровождаемое политикой, основанной на надежном уровне тестирования, отслеживании контактов и домашнем карантине, могло бы удержать болезнь на уровне, не превышающем возможности системы здравоохранения. Если предположить выявление 50% симптоматических инфекций и отслеживание 40% их контактов и домашних хозяйств, что соответствует примерно 9% лиц, помещенных в карантин, последующее сокращение передачи позволяет возобновить экономическую деятельность при достижении управляемого воздействия на система здравоохранения.Наши результаты показывают, что система реагирования, основанная на расширенном тестировании и отслеживании контактов, может сыграть важную роль в ослаблении интервенций социального дистанцирования в отсутствие коллективного иммунитета против SARS-CoV-2.

Первое сообщение о новом инфекционном заболевании, позже названном COVID-19, появилось 31 декабря 2019 г. 1 . По состоянию на 2 мая 2020 года вирус распространился на 187 стран с более чем 3,4 миллионами подтвержденных случаев по всему миру и унес жизни более 240000 человек 2 . Поскольку количество подтвержденных случаев COVID-19 увеличилось, а распространение болезни вступило в глобальную фазу экспоненциального роста, большое количество затронутых стран были вынуждены принять нефармацевтические меры в беспрецедентных масштабах.Учитывая отсутствие специфической противовирусной профилактики, терапии или вакцины, были реализованы нефармацевтические вмешательства, начиная от изоляции случаев и карантина лиц, контактировавших с контактами, до изоляции целых групп населения с целью подавления / смягчения последствий эпидемии до того, как она сможет охватить система здравоохранения. Хотя эти агрессивные меры оказываются успешными в снижении количества смертей и госпитализаций 3,4 , а также в снижении передачи вируса SARS-CoV-2, отсутствие коллективного иммунитета после первой волны эпидемии указывает на то, что большой риск возрождения, когда вмешательство смягчается и общество возвращается к образу жизни «как обычно» 5-7 .Поэтому чрезвычайно важно проанализировать различные стратегии смягчения и сдерживания, направленные на минимизацию риска потенциальных дополнительных волн эпидемии COVID-19, обеспечивая при этом приемлемый компромисс между экономическими целями и целями общественного здравоохранения.

В настоящей работе, путем интеграции анонимных и конфиденциальных данных с мобильных устройств и данных переписи, мы строим подробную выборку синтетического населения столичного региона Бостона в Соединенных Штатах (см. Рис. 1a и 1b).Эта синтетическая популяция (рис. 1a) используется для определения управляемой данными агентной модели передачи SARS-CoV-2 и для количественного анализа эволюции эпидемии и эффективности вмешательств по социальному дистанцированию. Модель позволяет нам исследовать стратегии, касающиеся отмены интервенций социального дистанцирования в сочетании с тестированием и изоляцией случаев, а также отслеживанием и карантином открытых контактов. Наши результаты показывают, что после ослабления эпидемии за счет приказа «оставаться дома» и прекращения всех несущественных действий активная политика тестирования, отслеживания контактов и домашнего карантина контактов позволяет постепенно возобновить экономическую деятельность и рабочие места с низкая заболеваемость COVID-19 среди населения и управляемое влияние на систему здравоохранения.

Рисунок 1 Компоненты модели

Панель a представляет собой схематическую иллюстрацию взвешенного многослойного синтетического населения, построенного на основе данных о мобильности в столичном районе Бостона. Агентная система состоит из примерно 64000 взрослых и 21000 детей, географическое распределение которых показано на панели b . Узлы соединены более чем 5 миллионами взвешенных ребер. Слои сообществ (включая рабочие места) далее классифицируются по категориям в соответствии с таксономией мест Foursquare.Панель c отображает компартментальную модель, используемую для описания естественного течения болезни, а также скорости перехода между различными состояниями. В частности, мы рассматриваем восприимчивые (S), латентные бессимптомные (L A ), латентные симптоматические (L S ), предсимптомные (P S ), инфекционные бессимптомные (I A ), инфекционные симптомы (I S ), госпитализированные (H), госпитализированные в реанимацию (ICU) и выздоровевшие (R) люди. Более подробная информация о модели и переходах между отсеками представлена ​​в Методах и SM.

Чтобы дать количественную оценку шаблонов контактов для популяции агентов и создать синтетическое население Бостонской столичной области (BMA), мы использовали подробные данные о мобильности и социально-демографические данные и создали сеть, которая кодирует шаблоны контактов около 85 000 агентов в этом районе в течение шести месяцев (см. дополнительные материалы, SM). Агенты выбираются так, чтобы они представляли различные районы переписи в районе Бостона, в соответствии с методологией, использованной в Ref. 8 . Это определяет взвешенную многослойную сеть, состоящую из трех уровней, представляющих сеть социальных взаимодействий на (1) уровне рабочего места / сообщества (W + C), (2) домохозяйствах и (3) школах, как показано на рисунке 1a. Связи между двумя агентами в слое W + C оцениваются на основе данных по вероятности присутствия обоих в определенном месте (например, в ресторане, на рабочем месте, в магазине), взвешенной в зависимости от времени, которое они провели в одном месте. Второй слой представляет домохозяйства каждого анонимного человека.Используя блочную группу домашней переписи каждого анонимного пользователя, мы связываем каждого человека с конкретным профилем домохозяйства на основе социально-демографических данных на уровне блочной группы переписи США 9 . Семьи создаются путем случайного смешивания узлов из сообщества, проживающего в одной и той же блочной группе переписи, в соответствии со статистическими характеристиками типов и размеров семей. Наконец, третий уровень представляет контакты в школах (т.е. каждый узел представляет одного синтетического ученика и имеет контакты только с другими людьми, посещающими ту же школу).Чтобы изучить динамику развития инфекции, мы реализовали стохастическую дискретную компартментальную модель, в которой люди переходят из одного состояния в другое в соответствии с ключевыми интервалами времени до события (например, инкубационным периодом, последовательным интервалом и временем от появление симптомов до госпитализации) согласно имеющимся данным о передаче SARS-CoV-2. Естественная история болезни отражена в эпидемиологической модели, представленной на рисунке 1c, где мы также показываем скорость перехода между компартментами 8,10-12 .Модель считает, что восприимчивые люди (S) заражаются через контакт с любой из инфекционных категорий (инфекционно-симптоматическая (I S ), инфекционная бессимптомная (I A ) и предсимптомная (P S )), переходная в скрытые компартменты (L S ) и (L A ), где они инфицированы, но еще не заразны. Скрытые люди разветвляются на два пути в зависимости от того, будет ли инфекция симптоматической или нет. Мы также считаем, что пациенты с симптомами проходят предсимптоматическую фазу и что, как только у них развиваются симптомы, они могут испытывать различные степени тяжести заболевания, от легких симптомов до госпитализации (H) или необходимости в отделении интенсивной терапии (ICU) 13 .Наконец, люди переходят в удаленное отделение (идентифицируя выздоровевших или мертвых людей). Модель предполагает базовое репродуктивное число R 0 = 2,5, что вместе с остальными параметрами (см. SM, таблица S1) дает время генерации T г = 6,6 дней. Мы рассматриваем 25% лиц без симптомов. Мы сообщаем полный набор параметров, используемых в модели, и подробный анализ чувствительности в файле SM. Модель не откалибрована для учета конкретной эволюции эпидемии COVID-19 в Бостоне, поскольку она нацелена на демонстрацию эффекта различных нефармацевтических вмешательств, а не на проведение судебно-медицинской экспертизы вспышки в BMA.Подробная информация о создании синтетической сети населения и модели передачи инфекции представлена ​​в МС.

Результаты

Чтобы определить исходные данные о воздействии COVID-19 в пригородах Бостона, мы сначала исследовали сценарий, при котором никакие меры не принимаются. Результаты для сценария без смягчения последствий показаны на Рисунке 2, панели a-c. Пиковая частота неослабленной эпидемии COVID-19 будет составлять 25,2 (95% ДИ: 23,8–26,4) новых инфицированных на 1000 человек.Эпидемия следует типичной траектории, а именно, когда эффективное число воспроизводства R t как функция времени (панель c) становится меньше единицы, динамика передачи замедляется и в конечном итоге исчезает после заражения около 75% зараженных. население (рисунок 2b). На рис. 3а показана динамика количества новых пациентов с тяжелым поражением, которым требуется госпитализация и помещение в отделения интенсивной терапии. На пике безудержной эпидемии количество необходимых коек в отделениях интенсивной терапии намного превышает имеющуюся вместимость (пунктирная горизонтальная линия на рисунке 3a) более чем в 12 раз, что указывает на то, что система здравоохранения столкнется с серьезными перебоями в предоставлении услуг, что приведет к в дополнительных случаях смерти из-за переполненности больниц пациентами с COVID-19 14 .Стоит отметить, что текущие показатели летальности учитывают общую доступность коек в отделениях интенсивной терапии и возможности интенсивной терапии; если это невозможно, уровень смертности может резко возрасти.

Рис. 2 Воздействие COVID-19 при различных сценариях

Динамика количества новых случаев ( a, d, g ), размера вспышки ( b, e, h ) и эффективного репродуктивного числа ( c, f, i ) как функция времени в каждой изученной ситуации. Результаты динамики передачи SARS-CoV-2 показаны для сценария без смягчения (верхние панели a-c ) и двух рассмотренных вмешательств по социальному дистанцированию, сценариев LIFT ( d-f ) и LET ( g-h ).В обоих случаях мы рассматривали закрытие школ и второстепенных мест на 8 недель. Это самый строгий период изоляции, за которым следует частичная отмена политики домоседства, продолжительность которой составляет 4 недели. Во время частичного подъема все места на уровне сообщества открыты, кроме мест массового скопления людей (рестораны, театры и т. Д., См. SM). Наконец, полное открытие происходит после окончания периода частичного подъема (соответствующие события отмечены вертикальными линиями).Панели df считают, что никакие другие меры не принимаются одновременно с отменой ограничений, тогда как результаты на панелях gi были получены, когда повторное открытие сопровождается активной политикой, состоящей в тестировании лиц с симптомами, их изоляции на дому. и карантин их домохозяйств и домохозяйств части их контактов, как указано в легенде нижних панелей. Обратите внимание, что вертикальные масштабы панелей a, d и g не совпадают, и что и количество новых случаев, и общее количество случаев на 1000 жителей.На всех панелях сплошная линия представляет среднее значение по 10 000 симуляций, а заштрихованная область - 95% -ный доверительный интервал.

Рисунок 3 Влияние на систему здравоохранения Бостона

Расчетное количество людей на 1000 жителей, которым потребуются госпитализация (H) и интенсивная терапия (ICU) для каждого из трех сценариев, рассмотренных на рисунке 2. Панель a соответствует явной ситуации. , тогда как результаты для стратегий LIFT и LET показаны на панелях b и c соответственно. Горизонтальные пунктирно-пунктирные линии представляют базальную емкость ОИТ системы здравоохранения Бостона.Пунктирная линия на панели c показывает 30% базальной емкости ОИТ.

Чтобы избежать пагубных последствий явной эпидемии COVID-19, правительства и политики во всем мире полагаются на введение агрессивных мер социального дистанцирования. В Соединенных Штатах по состоянию на 15 апреля 2020 года было подсчитано, что более 95% населения находилось в соответствии с приказом «оставаться дома» или «приютом на месте» 15,16 . Чтобы смоделировать политику социального дистанцирования, внедренную на всей территории Бостона, мы рассмотрели 17 марта 2020 года как среднюю дату начала политики социального дистанцирования, которая включает закрытие школ, закрытие всех второстепенных видов деятельности, а также ограничения мобильности. (подробности см. в SM).Этот сценарий имитирует интервенцию социального дистанцирования, осуществляемую в большинстве европейских стран с высоким уровнем доходов и между штатами США. Такая политика крайнего социального дистанцирования сопряжена с очень большими экономическими издержками и последствиями социальной дезорганизации 17 , что вызывает вопрос о том, какую стратегию выхода можно разработать для возобновления экономической деятельности и нормальных социальных функций 18 . По этой причине мы исследуем два различных сценария отмены интервенций социального дистанцирования:

  • • Сценарий подъема (LIFT): приказ «оставаться дома» отменяется через 8 недель путем повторного открытия всех рабочих и общественных мест, за исключением места массового скопления людей, такие как рестораны, театры и тому подобное (см. SM).Мы также предполагаем, что симптоматические случаи COVID-19 изолированы в течение 2,5 дней. Последнее частичное повторное открытие действует еще 4 недели, после чего полностью снимаются все оставшиеся ограничения. Мы считаем, что школы останутся закрытыми с учетом приближающихся летних каникул в июле и августе 2020 года. На самом деле, некоторые школьные системы, такие как Бостонские государственные школы, объявили, что они останутся закрытыми в течение 2019-2020 учебного года.

  • • Сценарий подъема и расширенного отслеживания (LET): приказ «оставаться дома» отменяется, как и в предыдущем сценарии.После частичного повторного открытия мы предполагаем, что 50% симптоматических случаев COVID-19 можно проверить на инфекцию SARS-CoV-2 в среднем в течение 2 дней после появления симптомов и что они изолированы дома и у членов их семей. успешно помещены в карантин в течение 2 недель (анализ чувствительности для более низкого уровня изоляции и карантина представлен в SM). Мы также предполагаем, что часть контактов вне семьи (мы показываем результаты для 20% и 40%) симптоматических инфекций могут быть отслежены и помещены в карантин вместе с их домохозяйствами - обратите внимание, что мы считаем, что отслеживание контактов более вероятно подбирать взаимодействия пропорционально времени, проведенному вместе.

Вышеупомянутые сценарии механически моделируются в многослойной сети на Рисунке 1а, позволяя различные взаимодействия (между эффективными контактами) в соответствии с смоделированной стратегией. В результате среднее количество взаимодействий в слое W + C изменяется от 10,86 (95% ДИ: 1,51-42,39) при полном сценарии до 4,10 (95% ДИ: 0-23,79) для частичной блокировки и только 0,89 (95% ДИ: 0–8,39) контактов для политики пребывания дома, см. «Методы и SM» для более подробной информации.Этот результат согласуется с ранее опубликованной работой 19 и недавними отчетами в районе Нью-Йорка 20 . Стоит отметить, что колебания количества контактов в порядке пребывания дома в значительной степени связаны с контактами, которые происходят в продуктовых магазинах и других важных местах.

Численные результаты показывают, что сценарий LIFT, хотя и способен временно снизить заболеваемость эпидемией, не предотвращает возобновления эпидемии и второй волны COVID-19, когда меры социального дистанцирования ослаблены.На рисунке 2d мы показываем, что после отмены социального дистанцирования заболеваемость снова начинает расти, а эффективное репродуктивное число, которое упало примерно на 75% и достигло значений ниже 1 с помощью вмешательства, увеличивается до значений до 2,05 (95 % CI: 1,73–2,47) (см. Рисунок 2f). Действительно, на момент отмены вмешательства социального дистанцирования население не достигло уровня коллективного иммунитета, который защитил бы его от возобновления эпидемии. По нашим оценкам, вторая волна эпидемии все еще может заразить значительную часть населения (рис. 2e) и сокрушить системы здравоохранения, как показано на рис. 3b.Количество необходимых коек в отделении интенсивной терапии, хотя и составляет половину от безусловного сценария, все еще намного превышает расчетную доступность 5-7,21 . Такой сценарий будет означать повторное обращение к политике серьезного дистанцирования, так как будет невозможно снова запустить эпидемию. Это говорит о том, что снятие социального дистанцирования без поддержки дополнительных стратегий сдерживания не является жизнеспособным вариантом.

В случае сценария LET отмена интервенции социального дистанцирования сопровождается значительным отслеживанием контактов и предупредительным карантином потенциально зараженных лиц.Карантин распространяется не только на контактных лиц с выявленным симптоматическим случаем COVID-19, но и на их домохозяйства. Эта стратегия сводится к упрощенному отслеживанию контактов контактов, которое не потребует обширных расследований внутри домохозяйств. Другими словами, эта стратегия не требует отслеживания отдельных лиц, а рассматривает домохозяйства как базовую единицу. Тем не менее, домохозяйства можно контролировать с помощью ежедневных звонков или сообщений, чтобы установить начало симптоматических инфекций и оказать медицинскую поддержку по мере необходимости.

На рис. 2g показаны результаты, полученные для разных уровней отслеживания (отсутствие отслеживания, 20% и 40%) контактов в изолированных симптоматических случаях COVID-19. Сравнивая рисунок 2d с рисунком 2g (без отслеживания), мы обнаруживаем, что одного помещения в карантин домохозяйств субъектов с симптомами недостаточно, чтобы существенно изменить ход эпидемии и выводы, сделанные для первого из этих сценариев. Когда 40% или более контактов выявленных симптоматических инфекций отслеживаются и они и их домохозяйства помещаются в карантин, последующее сокращение передачи приводит к заметному сглаживанию эпидемической кривой и, по-видимому, эффективно ограничивает возможное возобновление второй эпидемической волны.Также стоит отметить, что мы предполагаем отсутствие других дополнительных и минимально разрушительных политик социального дистанцирования, таких как борьба с толпой, умная работа, ношение масок и т. Д., Которые могли бы привести к дальнейшему снижению передачи вируса в отношении наши оценки. Важно подчеркнуть, что предлагаемое здесь отслеживание контактов работает на уровне домохозяйства, что также упрощает процесс мониторинга и последующего наблюдения за счет контакта только с одним членом домохозяйства для отслеживания появления симптомов среди всех членов (мы дополнительно исследуем другие стратегии изоляции / карантина в СМ).На рис. 3c и в таблице 1 показано бремя госпитализаций и потребности в отделениях интенсивной терапии в явной ситуации и два сценария смягчения последствий. Сценарий LET позволяет смягчить меры социального дистанцирования, сохраняя при этом потребность в больницах и отделениях интенсивной терапии на уровнях, близких к доступности и возможностям оказания медицинской помощи. Для полноты информации в файле SM мы сообщаем об анализе сценария LIFT, включая повторное открытие школы и университета осенью. Результаты показывают, что в отсутствие дополнительных политик сдерживания усилия по отслеживанию должны быть увеличены примерно на 50%, чтобы справиться с возросшим количеством инфекций.

Обсуждение

Усилия по подавлению и смягчению последствий COVID-19 преследуют цели сохранения системы здравоохранения от разрушительных сбоев из-за чрезмерного стресса, вызванного большим количеством тяжелых случаев, и минимизации заболеваемости и смертности. к эпидемии. Агрессивные меры социального дистанцирования, осуществленные многими странами в ответ на пандемию COVID-19, по-видимому, привели к прекращению передачи и ослаблению эпидемии, хотя и ценой огромных социальных потрясений и экономических затрат.В таком контексте определение «стратегий выхода», которые позволяют возобновить экономическую и социальную деятельность, при этом защищая системы здравоохранения и минимизируя бремя эпидемии, имеет первостепенное значение. Несколько исследований по моделированию уже указали, что возобновление экономической деятельности и социальной жизни, вероятно, приведет к возобновлению эпидемии COVID-19, и были предложены комбинированные меры социального дистанцирования разной степени и интенсивности, чтобы существенно задержать и смягчить эпидемию 17 , 21 .Эти меры вмешательства должны поддерживаться в течение длительных периодов времени и по-прежнему приводить к экономическим потерям и широкомасштабным нарушениям социальной жизни. Здесь мы показываем, как масштабное тестирование и масштабные стратегии отслеживания контактов, основанные на изоляции в домашних условиях симптоматических случаев COVID-19 и карантине части семьи их контактов, могут обеспечить жизнеспособный курс действий для управления и смягчения эпидемии когда меры социального дистанцирования постепенно отменяются 22,23 . Эти стратегии ставят перед нами логистические задачи, которые включают в себя крупномасштабную и быструю диагностику, а также значительный рост количества средств отслеживания контактов.Мы исследовали, какая часть населения будет изолирована / помещена в карантин в соответствии с предлагаемой стратегией отслеживания контактов и изоляции. На рисунке 4а показана доля домохозяйств, подлежащих карантину. При выявлении 50% симптоматических инфекций и отслеживании 40% их контактов и домохозяйств только около 9% населения будут помещены в карантин в любое время. Хотя это определенно значимая часть населения, это гораздо лучший вариант по сравнению с политикой массового социального дистанцирования, затрагивающей все население и продолжающейся в течение нескольких месяцев.

Рисунок 4 Доступность наилучшего сценария выхода

Стратегия LET с 50% обнаружением и 40% отслеживанием. ( a ) Доля населения, которая должна быть помещена в карантин, в зависимости от времени и процента отслеживания контактов. ( b ) Состояние здоровья лиц, помещенных в карантин для уровня отслеживания контактов 40%. Обратите внимание, что тестируются только люди с симптомами, что означает, что значительная часть популяции в карантине имеет неизвестный статус. Эта доля людей, помещенных на карантин с неизвестным состоянием здоровья, может быть уменьшена, если увеличится способность проводить больше тестов.Как показано, пандемия может длиться несколько месяцев в зависимости от уровня отслеживания контактов. ( c ) Количество лиц, контакты которых отслеживаются ежедневно, на 1 000 человек. Соответствующие меры вмешательства обозначены вертикальными пунктирными линиями на всех панелях.

В таблице 1 мы указываем количество симптоматических инфекций, для которых необходимо провести расследование по отслеживанию контактов в базовых сценариях. Это число дает оценку отслеживающих контактов на 1000 человек.Важно отметить, что чем эффективнее отслеживание контактов, начиная с каждого отдельного человека, тем меньше число домохозяйств, которые обычно отслеживаются, поскольку эпидемия имеет более низкие показатели заболеваемости. Кроме того, как показано на Рисунке 4b, состояние здоровья подавляющего большинства людей, помещенных в карантин, неизвестно, поскольку отслеживание контактов не подразумевает тестирования. Кривые на рисунке 4a представляют собой верхние границы для каждого моделируемого случая. Если мы предположим, что возможности проведения массового тестирования, вероятно, увеличатся в ближайшем будущем, то ожидается, что фактическое количество людей, находящихся в карантине, может быть значительно уменьшено путем тестирования домашнего хозяйства.Это также снизило бы нагрузку на членов домохозяйства, которые не могут ходить на работу, и повысило бы соблюдение режима изоляции в положительных случаях. Также стоит отметить, что многие логистические проблемы, с которыми сталкивается массовое отслеживание контактов, возможно, могут быть облегчены цифровыми технологиями, которые в настоящее время исследуются во всем мире по примерам реагирования на COVID-19 в азиатских странах 23 . Кроме того, может быть трудно изолировать все домохозяйство людей, которые потенциально подвержены воздействию, поскольку это трудности, с которыми приходится сталкиваться с большой неопределенностью в отношении риска заражения.Предложение других логистических карантинных решений (карантинные центры, гостиничные номера) может значительно повысить уровень соблюдения.

Таблица 1:

Среднее и 95% ДИ. числа нормальных госпитализаций, госпитализаций в ОИТ и лиц с симптомами, выявленных / отслеживаемых (если применимо) на пике эпидемии, на 1000 человек. Расчетная доступность коек в отделении интенсивной терапии составляет 0,21 коек на 1000 человек.

Эти результаты были получены при нескольких предположениях. Существует очень большая неопределенность в отношении передачи SARS-CoV-2, в частности, относительно доли субклинических и бессимптомных случаев и их передачи.Оценки степени тяжести в зависимости от возраста основаны на анализе данных на индивидуальном уровне из Китая и других стран и могут быть изменены по мере появления новых данных из США. Мы также не включаем конкретные сопутствующие заболевания или ранее существовавшие состояния конкретной популяции BMA. По этой причине в SM мы выполняем обширный анализ чувствительности, показывающий, что результаты моделирования, обсуждаемые здесь, устойчивы к правдоподобному диапазону значений параметров для ключевых интервалов времени до события COVID-19 (например,g., инкубационный период, серийный интервал и время от появления симптомов до госпитализации и т. д.). Мы также не рассматриваем возможные изменения в переносимости вируса из-за факторов окружающей среды, в частности, сезонных факторов, таких как температура и влажность. При моделировании не рассматривается возможность повторного появления SARS-CoV-2 среди инфицированных путешественников. Стратегии, основанные на тестировании, изоляции и отслеживании контактов, в конечном итоге потерпят неудачу при наличии большого количества завозных случаев, поэтому, возможно, потребуется ввести ограничения на поездки и скрининг в / из мест, которые демонстрируют устойчивую местную передачу.Наконец, мы не учли эффект от широкого использования населением масок или других средств индивидуальной защиты. Эти активные меры защиты могут способствовать снижению проницаемости и повышению эффективности смоделированных здесь стратегий выхода.

Моделирование воздействия тестирования, отслеживания контактов и изоляции на сценарии второй волны эпидемии COVID-19 может быть полезным для национальных и международных агентств при планировании ответных мер общественного здравоохранения.Наши результаты показывают, что постепенное снятие ограничений, налагаемых социальным дистанцированием, может привести ко второй волне с потенциалом подавления системы здравоохранения, если не будет сочетаться со стратегиями, направленными на быстрое тестирование симптоматических инфекций, а также отслеживание и карантин стольких из них. контакты по возможности. Хотя мы показываем, что отслеживание контактов и крупномасштабный карантин в домашних условиях могут быть эффективными даже при условии полной отмены мер социального дистанцирования, будущие решения о том, когда и на какой срок ослаблять политику, должны будут приниматься на основе текущего наблюдения.Например, следует поощрять умную работу из дома для людей, которые могут выполнять ее без серьезных сбоев. Это, а также другие минимально беспокоящие политики вместе с переходными периодами, в которых частичное снятие социального дистанцирования сопровождается эффективным и широкомасштабным тестированием, отслеживанием контактов и мониторингом эпидемии, следует учитывать при определении стратегий выхода из крупномасштабного Приказы «сидеть дома». Достаточно важно, как показано в SM, изоляция лиц с симптомами инфекции в их домохозяйствах является действенной стратегией только тогда, когда все домохозяйство также помещено в карантин.Таким образом, создание мест, где люди с симптомами могут быть изолированы индивидуально, поможет снизить бремя этих мер для населения.

Методы

Взвешенная синтетическая популяция

Наша синтетическая популяция состоит из примерно 85000 узлов, из которых 64000 - взрослые, а 21000 - дети (определяемые как люди в возрасте 17 лет и младше), см. Рисунок 1b. Общее количество взаимодействий между этими людьми до социального дистанцирования определяется более чем 5 миллионами ребер, см. Более подробное описание в SM.

Взвешенная сеть контактов по сообществу

Сеть сообществ рассчитана с использованием 6 месяцев наблюдения за данными в районе Бостона от анонимных пользователей, которые согласились предоставить анонимный доступ к данным о своем местонахождении через структуру, соответствующую GDPR, предоставленную Cuebiq. Лица, выполняющие анализ, были по закону обязаны никогда не выделять идентифицируемых лиц и не предпринимать попыток связать эти данные с данными третьих лиц о человеке. В этом слое каждый агент в нашей синтетической популяции представляет анонимную личность из реальной популяции.Данные позволяют нам понять, как инфекция может распространяться в каждом слое, путем оценки совместного расположения двух человек в одной и той же обстановке. Мы используем большую базу данных из 83000 мест из Foursquare API в BMA. В частности, вес связи между людьми i и j на уровне рабочего места и сообщества вычисляется в соответствии с выражением: где T ip - общее время, в течение которого лицо i наблюдалось в месте p и T i - общее время, в течение которого лицо i наблюдалось в любом месте на рабочем месте плюс уровень сообщества.Обратите внимание, что хотя набор данных о мобильности, который мы используем, велик, события совместного размещения между людьми все еще довольно редки. Из-за этой разреженности и для защиты личной информации в нашем анализе мы приняли этот вероятностный подход для измерения совместного присутствия во всех местах, отображенных в наборе данных. Поскольку агенты представляют различные области переписи и группы в районе Бостона, наш вероятностный подход является хорошим показателем реальной вероятности совместного присутствия между этими группами / районами при масштабировании сетей до общей численности населения в районе Бостона. это примерно 4 628 910 жителей.Наконец, для надежности и вычислительных соображений мы включили только ссылки, для которых.

Контактная сеть, взвешенная по домохозяйствам

Сначала мы определяем примерное место жительства людей в соответствии с блочной группой переписи населения США. Затем мы назначаем тип домохозяйства на основе таблицы B11016: Тип домохозяйства по размеру домохозяйства по данным переписи населения США 2018 г. 9 и смешиваем лиц, которые живут в одном блоке в соответствии со статистикой типа и размера домохозяйства. Наконец, дети распределяются по домохозяйствам, как описано в основном тексте.Мы также распределяем людей по возрастным группам на основе таблицы B01001: Пол и возраст по данным переписи населения США 2018 года. Чтобы присвоить веса, мы предполагаем, что вероятность взаимодействия в домохозяйстве пропорциональна количеству людей, живущих в одном домохозяйстве (хорошо- смешивание). Следовательно, вес связи между людьми i и j в одном домохозяйстве определяется следующим образом: где n h - количество членов домохозяйства. Предполагается, что эта доля одинакова для всех людей в популяции.

Взвешенная сеть контактов по школе

Для расчета весов связей на школьном уровне мы смешиваем вместе всех детей, которые живут в одной зоне охвата школы. Взаимодействия считаются хорошо смешанными, следовательно, вероятность взаимодействия в школе пропорциональна количеству детей в одной школе. Следовательно, вес связи между детьми i и j в одной школе определяется следующим образом: где n s - количество учеников школы.

Калибровка внутриуровневых связей

Первоначально нам нужно откалибровать веса слоев. Мы масштабируем вес всех ссылок на каждом уровне так, чтобы среднее количество ежедневных контактов соответствовало оценке, приведенной в Ref. 24 на основе анализа данных опроса контактов из 9 стран 25-28 . В частности, мы оцениваем, что в неограниченном сценарии количество ежедневных контактов составляет 10,86, 4,11 и 11,41 на уровне сообщества + рабочего места, домохозяйства и школы, соответственно (см. SM).

Стохастическое моделирование динамики COVID-19

Мы описываем процесс передачи COVID-19, используя дискретную временную стохастическую модель Susceptible-Latent-Infected-Removed (SLIR) с некоторыми дополнительными отсеками для включения особых характеристик SARS-CoV -2 инфекции, рисунок 1c. В частности, на каждом временном шаге t (1 день) инфекционные бессимптомные (I A ), инфекционные симптомы (I S ) и предсимптоматические (P S ) люди могут передавать болезнь восприимчивые (S) субъекты с вероятностью , β и β S соответственно.Если передача прошла успешно, восприимчивый узел перейдет в латентное бессимптомное состояние (L A ) с вероятностью p или в латентное симптоматическое состояние (L S ) с вероятностью (1 - p ). Латентный бессимптомный индивид становится заразным бессимптомным после периода ( ') -1 , тогда как латентные пациенты с симптомами переходят через период ϵ -1 в пре-симптоматический (P S ) отсек. . Средний срок развития заболевания и перехода в инфекционно-симптоматическое состояние составляет γ -1 .Инфекционные бессимптомные узлы будут удалены (R) в среднем через µ шагов. И наоборот, инфекционные узлы с симптомами могут либо восстановиться после этого периода с вероятностью (1 - α ), либо, с вероятностью α , эти узлы потребуют госпитализации. Считается, что из-за своих симптомов они будут самоизолироваться дома в среднем через μ -1 . Затем, в зависимости от тяжести симптомов, после периода δ -1 госпитализация будет нормальной с вероятностью (1 - × ) или потребует помощи в отделении интенсивной терапии с вероятностью × .Наконец, пациенты, которые либо госпитализированы, либо находятся в отделении интенсивной терапии, будут удалены с вероятностью μ H или μ ICU соответственно. Мы инициализируем модель в городе Бостон, выбрав коэффициент атаки на 17 марта 1,5% (анализ чувствительности этой величины приведен в SM).

Стратегии социального дистанцирования.

Чтобы смоделировать меры социального дистанцирования, мы модифицируем синтетическую совокупность таким образом, чтобы:

  • Закрытие школ моделировалось путем одновременного удаления всех школ из системы.

  • Частичное «сидение дома». Предполагается, что все места открыты, кроме ресторанов, ночных клубов и культурных мест. Закрытие этих мест моделируется путем удаления взаимодействий, которые происходят в любом месте, которое попадает в эту категорию в соответствии с таксономией мест Foursquare. Такова ситуация после первого открытия.

  • Полная изоляция и изоляция, а именно школы и все второстепенные рабочие места закрыты. Здесь мы закрываем все рабочие места, кроме важных, и удаляем происходящие на них взаимодействия.Основные рабочие места: больницы, салоны, парикмахерские, продуктовые магазины, диспансеры, супермаркеты, зоомагазины, аптеки, центры неотложной помощи, химчистки, аптеки, родильные дома, медицинские товары и заправочные станции.

Распределение возможностей подключения для каждого из смоделированных сценариев, а также другая статистика, относящаяся к эффектам блокировки, показаны в SM.

Доступность данных

Под запрос.

Вклад авторов

Исследования, разработанные AA, DMC, MA, AV, EM и YM; AA провела исследование при участии DMC; AA, DMC, MA, AV, EM и YM проанализировали результаты.AV и YM написали первый черновик рукописи, а все другие авторы обсудили результаты и отредактировали рукопись. Все авторы одобрили окончательную версию.

Конкурирующие интересы

MEH сообщает о грантах Национального института общих медицинских наук во время проведения исследования; AV сообщает о грантах и ​​личных гонорарах от Metabiota, Inc., помимо представленных работ; Гранты отчетов MC и APyP от Metabiota, Inc., помимо представленных работ. Авторы не заявляют о каких-либо других отношениях или действиях, которые могли бы повлиять на представленную работу.

Корреспонденция

Корреспонденция и запросы материалов следует направлять в AV (alexves {at} gmail.com), EM (esteban.moroegido {at} gmail.com) и YM (yamir.moreno {at} gmail.com) .

Благодарности

NED, IML, MEH, APP и AV подтверждают поддержку NIH / NIAID AI139761. MC и AV выражают признательность за поддержку Google Cloud Healthcare and Life Sciences Solutions в рамках программы исследовательских кредитов GCP. MEH подтверждает поддержку со стороны NIH / NIGMS U54 GM111274 EM подтверждает частичную поддержку со стороны MINECO (FIS2016-78904-C3-3-P).YM выражает признательность за частичную поддержку со стороны правительства Арагона и фондов FEDER, Испания в виде гранта E36-17R (FENOL), а также фондов MINECO и FEDER (FIS2017-87519-P). AA и YM выражают признательность за поддержку со стороны инновационного центра Интеза Санпаоло. Финансирующие организации не играли никакой роли в дизайне исследования, сборе и анализе данных, принятии решения о публикации или подготовке рукописи.

Границы | Влияние стойкого снижения примитивных рефлексов в детстве на когнитивные, сенсомоторные и академические показатели при СДВГ

Введение

Многое было написано для того, чтобы предостеречь медицинских работников, преподавателей и родителей от неотъемлемых трудностей, связанных с использованием методов и методологий, которые не прошли эмпирическую проверку при ведении детей с ограниченными возможностями [e.г., (1–3)]. Многие устоявшиеся практики в области клинической психологии, профессиональной и физиотерапии, а также в начальном образовании не были эффективно изучены, и их эффективность не была определена в контролируемых условиях. Одной из трудностей в попытках добиться беспристрастного понимания стратегий вмешательства в реабилитационных науках является представление о том, что физическая модификация тела является прерогативой медицины и медицинских работников, когда мы хорошо знаем, что и реабилитационные науки, и образование неизбежно вовлечены в нейропластичность [ см. .(4, 5)]. Все профессии, связанные с образованием, реабилитацией и нейросоединением, требуют как хорошо спланированных клинических испытаний, так и изучения коннектома человека.

Сохраненные примитивные рефлексы и синдром дефицита внимания с гиперактивностью

Примитивные рефлексы - это адаптивные реакции новорожденных, которые ослабевают по мере созревания мозга и нервной системы. Большинство из этих рефлексов может присутствовать у нормальных людей, даже у молодых людей. Рефлекс рылка был обнаружен у 13% лиц в возрасте от 40 до 57 лет и от 22 до 33% у лиц старше 60 лет и старше; ладонный рефлекс у 6–27% лиц в возрасте от 20 до 50 лет и у лиц старше 60 лет - от 28 до 60% (6, 7).Даже сосательный рефлекс, который, по мнению некоторых исследователей (7) «неизменно указывает на заболевание лобной доли», обнаруживается более чем у 6% здоровых людей в возрасте от 73 до 93 лет (7).

Таким образом, частота этих сохраненных примитивных рефлексов (RPR) варьируется, и существуют разногласия относительно их патологического воздействия и значения, и даже относительно их повышенной частоты, связанной с процессом старения. Единственные RPR, которые последовательно признаются маркерами неврологического заболевания или расстройства, - это хватательный рефлекс и подошвенные разгибатели (признак Бабинского).Эти различия можно объяснить методологическими и теоретическими разногласиями между исследователями. Например, некоторые исследователи считают, что положительный рефлекс сосания затрагивает только мышцы, связанные с сокращением губ, в то время как другие исследователи полагают, что рефлекс сосания требует дополнительных глоточных и язычных сосательных движений.

Различия между исследователями могут также существовать в связывании переменных, влияющих на распространенность RPR, таких как отсутствие количественных и стандартизированных протоколов, неоднородность заболеваний изучаемых групп пациентов или сила стимуляции и эмоциональное состояние субъекта (8), которые могут влиять на степень и настойчивость ответов.

Коникарова и Боб (9) изучили представление о том, что RPR могут быть связаны с индикаторами синдрома дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ), и обнаружили, что стойкие рефлексы были связаны с этим состоянием. Они предположили, что симптомы СДВГ у детей от 8 до 11 лет. может отражать компенсаторную стратегию задержки неврологического созревания. Далее они пришли к выводу (10, 11), что симптомы, обнаруживаемые у людей с СДВГ, являются результатом функционального интегративного дефицита между областями мозга, что приводит к нарушению баланса развития и координации.

Bilbilaj et al. (12) подтвердили более ранние результаты (9), когда они измерили восемь примитивных рефлексов, которые включали: сосательный, асимметричный тонический, укоренение, портативный Моро, Галант, боковой тонический и симметричный тонический рефлексы. Рефлексы измеряли методами, ранее описанными Блайтом (13). Bilbilaj et al. обнаружили, что дети с трудностями в обучении, в том числе с СДВГ, продемонстрировали значительно более высокий уровень RPR по сравнению с контрольной группой. Исследователи предложили провести исследование, чтобы найти механизмы, позволяющие лучше подавить эти сохраненные рефлексы на более ранних этапах цикла развития, когда эти рефлексы сохраняются после биологического возраста ребенка.

Niklasson et al. (14) поддержали идею о том, что задержка развития тесно связана с RPR. Эти исследователи сравнили сенсомоторную зрелость здоровых детей с детьми с нарушением координации развития (DCD), включая детей с ADHD, которые завершили лечение сенсомоторной терапией. Дети в группе DCD выполнили терапевтический режим, состоящий из стереотипных движений плода и младенца, вестибулярной, тактильной и слуховой стимуляции, а также различных упражнений на грубую моторику.Результаты показали, что нормальные дети показали значительно лучшие результаты по всем сенсомоторным тестам по сравнению с нелеченными детьми в группе DCD. Результаты продемонстрировали отсутствие значительных различий между нормальными и пролеченными участниками DCD, что указывает на то, что RPR связаны с задержками в развитии, которые поддаются относительно простым и легко реализуемым перцептивно-моторным лечебным стратегиям.

Стратегии вмешательства для снижения RPR и повышения когнитивных навыков

Подходы, получившие некоторую популярность в последнее время, номинально основаны на перцептивно-моторных теориях, которые связывают трудности в обучении в детстве с сохранением примитивных рефлексов после младенчества, которые могут нарушить нормальный рост и развитие, а также способность эффективно приобретать такие навыки, как чтение и письмо. (15–17).

По сути, перцептивно-моторные программы предполагают, что сравнительно простые упражнения могут существенно изменить структуру мозга и облегчить обучение (4, 18). Однако большинство программ, существующих в настоящее время, не прошли строгую оценку и проверку. Программы перцептивно-моторного вмешательства (ПМП) обычно рекомендуют использование определенных моторных действий и упражнений. Некоторые из предлагаемых задач адаптированы и адаптированы к индивидуальным потребностям (19), в то время как другие могут быть общими (14, 20, 21).Эти программы часто объединяют такие действия, как бросание и ловля, якобы улучшающие вестибулярную функцию, мелкую и крупную моторику, а также успеваемость. Необходимые задачи могут включать выполнение одновременного выполнения множества задач.

Хотя некоторые программы продвигали упражнения, имитирующие деятельность плода и младенца, предполагается, что повторное воспроизведение ранних стадий развития может препятствовать устойчивости этих RPR. Это часто использовалось в качестве оправдания программ, пропагандирующих упражнения, имитирующие деятельность плода и младенца, а также младенцев (16, 17, 22, 23).Утверждается, что движения, следующие примитивным рефлексам, подавляют эти рефлексы и улучшают когнитивные функции и способность приобретать академические навыки (17).

Кавале и Маттсон (24) провели метаанализ 180 исследований PMP и обнаружили незначительную величину эффекта 0,08. Размеры эффекта были описаны для показателей результатов, которые включали интеллект, успеваемость в школе, чтение, а также перцептивные и моторные навыки. Конкретные программы обучения, разные группы детей и разные классы не показали значительного положительного эффекта.Величина эффекта для улучшения перцептивно-моторных навыков составила 0,17, что позволяет предположить, что исследованные программы мало повлияли даже на сами перцепционно-моторные навыки. С другой стороны, Grzywniak (25) исследовал полезность интегративной программы упражнений, направленных на поощрение развития детей с трудностями в обучении, которые сохранили рудиментарные рефлексы. Их симптомы включали нарушения моторной и зрительно-моторной координации, снижение зрительного и слухового анализа и синтеза, дефицит внимания и гиперактивность.Практически все полученные результаты были статистически значимыми, особенно у детей с СДВГ.

Есть два опубликованных исследования подхода, основанного на лечении дислексии и диспраксии (DDAT), основанном на физических упражнениях (19, 26), но неадекватность методологии исследования, а также анализ и интерпретация результатов предоставили слабые доказательства в поддержку эффективности подхода (27-29). ). Джордан-Блэк (16) и Макфиллипс и др. (17) сообщили о значительных результатах по чтению и математике, но не по правописанию после использования перцептивно-моторной программы, разработанной Макфиллипсом.Однако эти исследования имеют ограничения и не были адекватно воспроизведены. Оценка стойкости примитивных рефлексов проводилась по проверке движений рук в ответ на поворот головы (тест Шильдера) и результаты оценивались по четырехбалльной шкале. Ни Макфиллипс и его коллеги, ни Джордан-Блэк не предоставили данных о надежности и действительности этих процедур, а также о том, что не было предусмотрено никаких мер по согласованию между экспертами. Оба отчета также указывают на то, что снижение примитивных рефлексов связано только с сопутствующим повышением «готовности» к обучению.

Цель состояла в том, чтобы изучить взаимосвязь между перцептивно-моторными вмешательствами на основе мозга и когнитивной и академической успеваемостью, а также взаимосвязь с RPR на основе данных, полученных из многоцентровой базы данных. В частности, мы хотели изучить: (а) существуют ли взаимосвязи между RPR у детей с СДВГ и академической / когнитивной и двигательной эффективностью, (b) могут ли схемы тренировки на основе мозга снижать RPR и (c) тем самым оказывать влияние на когнитивные функции. / академическая и двигательная успеваемость?

Методы

Участников

Группа участников этого исследования состояла из 2175 детей в возрасте от 3 до 3 лет.2 года и 22,04 года ( M = 8,4; SD = 3,2) лет, из которых 1541 мужчина и 634 женщины с диагнозом СДВГ были взяты из 89 разных мест по всей территории США в вспомогательных клиниках с централизованным обучением персонала процедурам оценки и лечения с надежностью, уже проверенной ранее (30). В то время как в литературе велось много споров по поводу гендерных различий при СДВГ и того, что женщины были недостаточно представлены в исследованиях, всемирный мета-регрессионный анализ 11 исследований взрослых с СДВГ обнаружил, что сходная картина психических расстройств и нарушения психосоциального / школьного функционирования между мужчины и женщины с СДВГ указывают, что этиологические факторы СДВГ не различают пол (31).

Все пациенты с расстройствами аутистического спектра, кроме СДВГ, включая синдром Аспергера, не были включены в это исследование. Из общего числа участников 70,8% были мужчинами и 28 (29,2%) женщинами. Критерии включения требовали, чтобы все участники имели IQ по полной шкале WISC не ниже 90, и каждому был поставлен диагноз СДВГ лицензированным психологом или психиатром. По оценке Индивидуализированных тестов достижений Векслера (WIAT), каждый участник работал как минимум на 2 года ниже своего класса.Все участники апостериорного исследования представили отчеты о невнимательности, гиперактивности, импульсивности, неуспеваемости и поведенческих проблемах, каждый из которых соответствовал критериям Пятого издания Диагностического и статистического руководства по психическим расстройствам и четко продемонстрировал отсутствие сопутствующих условий, включая нарушение обучаемости, о чем сообщил направивший его психолог или психиатр.

Критерии исключения включали: (а) рецидивирующие инфекции уха (б) серьезные проблемы со слухом или зрением, (в) значительные эмоциональные проблемы, (г) интеллектуальные нарушения, (е) английский как второй язык и (ж) все участники с сообщили о сопутствующих заболеваниях обсессивно-компульсивного расстройства, синдрома Туретта, дислексии и расстройства аутистического спектра (h) все участники, которые не соблюдали протокол лечения (i.е., которые не посещали сеансы вмешательства в соответствии с графиком или не выполнили все оценки) были исключены. Все дети в экспериментальной группе исследования принимали стимулирующие препараты до, во время и по завершении исследования. В ходе исследования ни у одного из участников не произошло изменений в фармакологическом лечении. Формальное тестирование с использованием BADD (32) на 100% соответствовало диагнозу СДВГ, который каждый участник получил в другом месте до включения в исследование.

Письменное информированное согласие было получено от каждого родителя / опекуна, и проект прошел проверку и одобрение IRB в Академическом колледже Ораним. Утверждение наблюдательного совета этого учебного заведения требуется для всех исследований, проводимых или с участием преподавателей или студентов, включая только анализы. Данные, использованные в исследовании, были получены из хранилища обезличенных данных. Набор данных был лишен всей идентифицирующей информации, и не было никакого способа связать его с участниками, от которых он был первоначально собран (через ключ к системе кодирования или любым другим способом).Последующее использование данных ведущим исследователем или другими лицами не являлось исследованием участников на людях, поскольку данные больше нельзя было идентифицировать, поскольку не было идентифицируемых средств, личность каждого участника была неизвестна и не могла быть легко установлена ​​исследователем или связанные с информацией. В целом, информация считается идентифицируемой, если исследователь (-ы) может связать ее с конкретными лицами прямо или косвенно через системы кодирования, или когда характеристики полученной информации таковы, что по своей природе достаточно осведомленное лицо может установить личности людей.Следовательно, даже если в наборе данных могут отсутствовать прямые идентификаторы (имена, адреса, идентификационные номера учащихся и т. Д.), Все же возможно идентифицировать человека по комбинации других характеристик (например, возраста, пола, этнической принадлежности, и место работы). Эти возможности были исключены, и данные существовали как часть базы данных, содержащей более 67 000 наборов данных. Таким образом, использование данных не являлось исследованием с участием людей, поскольку не было взаимодействия ни с одним человеком и не использовалась личная информация, позволяющая установить личность.Таким образом, проект не требовал рассмотрения IRB. Затем проект был представлен на рассмотрение независимому наблюдательному совету в Соединенных Штатах, который подтвердил, что на самом деле в проекте не участвовали люди (идентификатор исследования, присвоенный службам этической и независимой проверки: 19159-01). Необработанные данные, взятые из базы данных, можно найти в Интернете в репозитории по адресу (https://www.researchgate.net/publication/323801545_Persistent_Childhood_Primitive_Reflex_Reduction_Effects_on_Cognitive_Sensorimotor_and_Academic_Performance_in_School-Aged_with_data_add_hd)

Процедура

Оценка

Вначале все участники были протестированы, и, кроме того, по завершении 12-недельной программы вмешательства все дети прошли повторное тестирование с использованием тех же оценок, что и во время предварительного тестирования. Все оценки когнитивного академического тестирования были преобразованы в стандартные оценки, чтобы уравновесить результаты тестирования. Участники продемонстрировали невнимательность, гиперактивность, импульсивность, недостаточную успеваемость и / или проблемы с поведением, и каждый из них соответствовал критериям Диагностического и статистического руководства по психическим расстройствам, четвертое издание (33) и четко продемонстрировал отсутствие сопутствующих заболеваний по оценке. лицензированными психологами или психиатрами и практикующими врачами, не участвующими в исследовании.

Программа вмешательства

Каждый из участников интервенционной группы прошел 12-недельную интервенционную программу. Первоначальная оценка до вмешательства включала функциональную оценку сенсомоторной и рефлекторной функции и в отдельный день академико-когнитивное обследование, как указано ниже. Коллективные экзамены позволили клиницистам разработать программу для участников. Программа была разработана для выборочной стимуляции способностей, которые были значительно ниже функционального или возрастного уровня для данного участника.Кроме того, были разработаны задачи для стимуляции менее эффективно работающего полушария (5, 34). Каждый участник участвовал в этой многомодальной программе с несколькими участками три раза в неделю в течение 1 часа занятий в течение 12 недель. Каждый участник выполнял подробные междисциплинарные административные и контролируемые действия во время каждой сессии, которые включали: двигательную тренировку, сенсорную стимуляцию, аэробную и силовую подготовку, а также академико-познавательную тренировку. Все участники соблюдали режим лечения.

Также в вмешательстве использовались упражнения по подавлению примитивных рефлексов, а также домашние учебные упражнения, музыкальная стимуляция полушария, изменение диеты и управление образом жизни. После 36 занятий в течение 12-недельного периода участники снова были протестированы на той же батарее моторных и сенсорных тестов и с измерениями академической успеваемости, включая заполнение контрольного списка поведения родителей. Каждый человек выполнил академическое тестирование во время сеансов до и после вмешательства.

Синхронизированное обучение метронома

Использовалось синхронное обучение метронома (SMT). SMT - это компьютерная система, которая обучает людей подбирать различные ритмы. В текущем приложении участники носили наушники и слушали повторяющийся метрономный ритм. Прислушиваясь к ритму, они выполняли телесные движения, такие как хлопки из рук в руки с сенсором, прикрепленным к ладони, и координировали свои движения тела в такт (например, хлопали в такт).Это упражнение было направлено на уменьшение средней ошибки синхронизации при нормальном отслеживании повторяющегося удара метронома (хлопки до или после удара). На протяжении всего обучения метроному участникам была предоставлена ​​обратная связь с помощью системы слухового руководства по мере их продвижения через интерактивные физические движения. Обратная связь также предоставлялась с помощью визуальных стимулов. Система слуховой обратной связи доставляла тональные стимулы, которые указывали, отреагировал ли участник до, во время или после слухового метрономического удара.Точность ожидаемых реакций участников на ритм метронома была указана в миллисекундах ( мс ), при этом разные тоны демонстрировали вдали от, близко к такту метронома или в такт метронома. Визуальное считывание задержки в миллисекундах также было представлено участникам на экране компьютера. Сообщалось, что эти интервенционные процедуры эффективны при изучении возможностей обнаружения психофизических сигналов (18).

Целью тренинга было улучшить синхронизацию / ритмичность участников за счет уменьшения задержки между началом удара метронома и ожидаемой реакцией участника на удар.По завершении программы вмешательства участники выполнили около 25 000 моторных повторений. Цель процедуры состояла в том, чтобы изучить взаимосвязь между улучшениями в области вмешательства на основе SMT и общими улучшениями в академических областях и функционировании СДВГ - более подробно объяснено в Slater and Tate (18) и Brown (32).

Дихотическое слушание

Оценка дихотического слушания (DL) также проводилась для проверки избирательного слухового внимания.В частности, DL использовался в данном исследовании как тест полушарной латерализации восприятия звуков речи (35). В задаче DL участнику предъявляются два разных одновременных звуковых речевых стимула, причем стимулы вводятся в разные уши с помощью наушников. Мы думали, что DL был одним из лучших способов измерения разделенного внимания у детей (36). Мы обнаружили, что у большинства изучаемых детей функции разделенного внимания ниже нормы в их способностях, что, по нашему мнению, связано с этой асинхронностью развития.Таким образом, и SMT, и DL - это хорошо задокументированные, принятые и стандартизированные инструменты, которые можно сопоставить с тестами академической успеваемости, а также с примитивным тестированием рефлексов.

Оценка воздействия вмешательства
Тестирование рефлекса

Стандартные и принятые тесты и методы оценки рефлексов 4, основанные на процентном соотношении RPR. 0 - несохраняемый примитивный рефлекс, 4 - 100% RPR. Уменьшение отражается на выраженности рефлекса. (37–39). Были исследованы асимметричный тонический шейный рефлекс (ATNF) и примитивные рефлексы Палмера хватания с левой и правой сторон тела участников.Каждый участник должен был встать на четвереньки. Эта поза, впервые предложенная Брэйном (40), была обнаружена Земке и Дрейпером (41) как один из наиболее чувствительных методов измерения ATNR как у детей, так и у взрослых. Голова участника располагалась по средней линии так, чтобы лицо было параллельно полу, а экзаменующий следил за тем, чтобы колени и бедра были согнуты как можно ближе. Участнику завязали глаза, чтобы визуальные подсказки не искажали результаты.Все участники прошли процедуру дважды с указанием расслабиться, а затем держать руки прямыми и не сгибать локти. Измерения обоих локтей будут производиться сначала с головой в нейтральном положении, затем с головой, повернутой вправо (подбородок к правому плечу) и, наконец, с головой, повернутой влево (подбородок к левому плечу). В каждом случае экзаменатор располагал голову участника, а затем напоминал ему или ей, чтобы он оставался на месте во время проведения измерений.Все рефлексы тестировались двусторонне. Рефлекс ладонного захвата вызывался с обеих сторон у каждого участника путем легкого давления путем горизонтального поглаживания ладони. В ответ участник закрыл ладонь или сжал кулак, если это было ненормально, или нет, если это нормально.

Когнитивная / поведенческая оценка

Всем участникам были предложены индивидуальные тесты достижений Векслера [WIAT-II] (42), включая подтесты по чтению слов, пониманию прочитанного, математическому мышлению, правописанию, письму, выражению речи, пониманию на слух и устной речи.Все субтесты проводились непосредственно перед началом участия участников в программе и снова по завершении 12-недельной программы вмешательства для конкретного полушария. Кроме того, родителям всех участников дали Коричневую шкалу синдрома дефицита внимания (BADD) (32), соответствующую возрасту каждого участника, как до, так и после 12-недельной программы вмешательства. Выборки из WIAT, которые включали понимание понимания на слух, решение математических задач и правописание, были включены в этот анализ, поскольку они представляют правильное изадачи, ориентированные на левое полушарие (5). Подтест математического мышления WIAT был выбран, поскольку он оценивает способность участников складывать, вычитать, умножать и делить одно- или трехзначные числа, а также понимать числовые и геометрические концепции и измерения, теорию графов и способность к найти решения математических словесных задач. В то время как подтесты IQ в основном измеряют навыки мышления и рассуждения, подтесты WIAT-II являются показателями академической успеваемости. Наше беспокойство заключалось в том, влияет ли тренировка, специфичная для полушария, на уровень достижений с уменьшенным эффектом внимания, и можем ли мы сделать вывод, что данных достаточно, чтобы оправдать клиническое испытание концепции тренировки, специфической для полушария.Следует обратить внимание на надежность повторного тестирования подтеста WIAT, выполненного до и после 12-недельной программы вмешательства.

МакКриммон и Клими (43), однако, сообщили, что как для детей от подготовительного до 5-го, так и для 5–12 классов продемонстрировали адекватную надежность повторного тестирования для обеих групп оценок как по субтестам, так и по совокупным баллам. Четырнадцать из 16 подтестов продемонстрировали оценку надежности от 0,82 до 0,94 (диапазон от среднего до отличного), с оценками по аудированию и составу предложений в адекватном диапазоне (0.75 и 0,79 соответственно). Комбинированные балльные коэффициенты варьировались от 0,87 до 0,96 (от хорошего до отличного).

Статистический анализ

Была использована модель повторных измерений, чтобы исключить вариативность между субъектами. Таким образом, каждый участник использовался как собственный контроль. Мы решили использовать тест Wilcoxon Rank Sum, поскольку данные не были распределены нормально. Минимальный использованный df составлял 1674, а максимальный - df - 1,910.

Коэффициенты корреляции моментов продукта Пирсона использовали для сравнения результатов в пределах параметров предварительного тестирования и отдельно в параметрах после тестирования. Пары исследуемых параметров до и после теста включали корреляции между: асимметричными тоническими лабиринтными рефлексами справа и слева, ладонными рефлексами справа и слева, DL и SMT-тренировкой.

Мы решили ограничить анализ восемью параметрами, чтобы избежать статистической ошибки в анализе.В последующих исследованиях будут более подробно изучены дополнительные академические параметры. В дополнение к двустороннему изучению рефлекторной функции, показатели академической когнитивной деятельности отражали специфическую для полушария головного мозга функцию [см. (5)].

Были выбраны два статистических теста, в которых сначала изучались корреляции между различными оценками до и по отдельности после лечения. Соотношение всех деталей до и после изучения всех деталей. В статистических тестах использовались статистические пакеты R: «Coin» «pspearman», R-пакет «P-spearman», а также пакет R «Coin.Значение P- обновлено: количество сравнений (7 × 8), деленное на 2, поскольку матрица была идентична по обе стороны от диагонали, 2 × дважды - одно для начального и одно для пост-тестов, так как сравнение каждого пост-теста с его начальным тестом с использованием непараметрического теста Вилкоксона.

Кроме того, использовалось тестирование ассоциации / корреляции между парными выборками. Во второй части изучалась разница между начальными и окончательными результатами с использованием непараметрического статистического тестирования с использованием одно- и двухвыборочных тестов Вилкоксона для векторов данных.Поскольку мы проводили повторные тесты на одном и том же наборе данных, была сделана поправка на непараметрическое тестирование.

Результаты

Что касается правых асимметричных тонических шейных рефлексов, значительное снижение на 26% было зарегистрировано между до и после тестирования ( W = 1464500; df = 2003; p <0,0001). Аналогичным образом, результаты до и после тестирования показали значительное снижение на 25% асимметричных тонических шейных рефлексов слева ( W, = 1452500; df = 2008; p <0.0001). Кроме того, было обнаружено, что правые рефлексы Палмера значительно снизились на 39% между первоначальным тестированием и после вмешательства ( W = 2230200; df = 1915; p <0,0001).

Разница по левому Палмеру до и после операции показала значительное снижение на 38% ( W = 2235500; df = 1914; p <0,0001). Изучение различий DL между участниками до и после исследования показало значительное увеличение у 98% участников ( W = 778020; df = 2134; p <0.0001). Разница до и после SMT показала, что между до и после тестирования наблюдалось достоверное увеличение на 100% на 7% ( W = 1213000; df = 2094; p <0,0001). Результаты решения математических задач, полученные при сравнении до и после вмешательства, показали значительное увеличение на 5% ( W = 1331500; df = 2091; p <0,0001). Результаты представлены в таблице 1.

Таблица 1 .Тест суммы рангов Вилкоксона с поправкой на непрерывность.

Мы дополнительно исследовали корреляцию между правыми и левыми рефлексами до и после 12-недельной программы вмешательства, описанной ранее. Для всех отношений до вмешательства мы обнаружили значительную сильную корреляцию движения продукта Пирсона между правыми и левыми асимметричными тоническими рефлексами ( r ppm = 0,9143; рефлексы как правые, так и левые ( r ppm = 0,874; df = 2130; p <0.0001). При сравнении DL с производительностью SMT мы также обнаружили значительную корреляцию ( r ppm = 0,504; df = 2075; p <0,0001). Что касается отношений после вмешательства, мы наблюдали значительную сильную корреляцию движения продукта Пирсона между правыми и левыми асимметричными тоническими рефлексами ( r ppm = 0,881; df = 1674; p <0,0001). Аналогичный результат был получен при исследовании рефлексов Палмера как справа, так и слева ( r ppm = 0.847; df = 1910; p <0,0001). При сравнении DL с производительностью SMT мы также обнаружили значительную корреляцию ( r ppm = 0,553; df = 1902; p <0,0001). Результаты коррелированных данных представлены в таблицах 2, 3.

Таблица 2 . Корреляция момент-произведение Пирсона - предварительное испытание.

Таблица 3 . Корреляция продукта и момента Пирсона - Посттест.

Обсуждение

Это исследование результатов было направлено на изучение взаимосвязи между RPR, сенсорно-моторной производительностью, измеряемой с помощью задачи метрономического типа и DL, а также путем изучения академико-когнитивной деятельности, представляющей контроль правого и левого полушария в тестах на понимание речи на слух и математические рассуждения.

Было обнаружено, что снижение примитивных рефлексов тесно связано с повышением успеваемости в решении математических задач и понимании речи на слух, что измерялось компонентами теста индивидуальных достижений Векслера (42) у детей с СДВГ из 89 центров, расположенных в различных местах США. .

За последние 30 лет было проведено множество исследований, демонстрирующих влияние RPR на поведение и обучение. Исследования также продемонстрировали, что люди значительно уменьшают симптомы и влияют на изменение диагноза при участии в протоколе, ориентированном на конкретные рефлексы.Одно из таких исследований, в котором участвовали 109 мальчиков в возрасте от 7 до 10 лет, обнаружило связь между сохранением тонического лабиринта, моро, симметричными и асимметричными тоническими шейными рефлексами с симптомами СДВГ и достижениями в математике (12, 44).

Если предположить, что проблема задержки развития связана с поддержанием примитивных рефлексов, это, в свою очередь, было бы связано с десинхронизацией и неэффективной межполушарной связью [для более полного обзора этих отношений см.(5, 18)], то лучший способ устранить симптомы - улучшить координацию между областями мозга. Для наилучшего достижения этой цели используется мультимодальный подход, который будет включать сочетание биохимических, соматосенсорных, моторных, когнитивных и поведенческих вмешательств, коллективно направленных на улучшение общего состояния здоровья, чтобы функции правого и левого полушария стали согласованными во времени (45–49). Это исследование результатов было направлено именно на это.

Настоящее исследование было ограничено отсутствием группы соответствующего возрасту контрольной группы, не проходящей такое обучение, или групп, подвергающихся альтернативным формам вмешательства с сохраненными и не-RPR.На будущее также показаны более обширные многофакторные испытания многочисленных компонентов когнитивной функции, а также исследования эффективных взаимосвязей с помощью количественных исследований ЭЭГ и фМРТ.

На данный момент, после тщательных контролируемых клинических испытаний и исследований нейропластических эффектов, интеграция соматосенсорной, моторной и специфической для полушарий тренировки тренировки на основе обоснованных принципов нейроразвития со школой и образовательной средой, которая включает в себя тренировку, специфичную для полушария, наряду с комплексным программированием для снижения поддерживаемых примитивных рефлексов может быть многообещающим подходом как часть многокомпонентной системы, которая потенциально могла бы с небольшими затратами уменьшить последствия дефицита и задержек в развитии как в развивающихся, так и в развитых странах.

Заявление о доступности данных

Наборы данных, созданные для этого исследования, доступны по запросу соответствующему автору.

Авторские взносы

RMe, GL и RMu в равной степени внесли свой вклад в разработку и развитие проекта. AO, GL и RMu внесли свой вклад в раздел документа, посвященный статистическому анализу и результатам. Все авторы внесли свой вклад в статью и одобрили представленную версию.

Конфликт интересов

RM находится в фидуциарных отношениях с программой Brain Balance Program ® .

Остальные авторы заявляют, что исследование проводилось в отсутствие каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Список литературы

1. Sieben RL. Спорные методы лечения нарушений обучаемости. Academ Ther. (1977) 13: 133–47. DOI: 10.1177 / 105345127701300201

CrossRef Полный текст | Google Scholar

2. Лилиенфельд С.О., Линн С.Дж., Лор Дж.М. (ред.). Наука и псевдонаука в клинической психологии .Нью-Йорк, Нью-Йорк: Публикации Гилфорда (2014).

3. Якобсон Дж. У., Мулик Дж. А., Фокс Р. М.. Исторические подходы к порокам развития. В Якобсон Дж. У., Мулик Дж. А., Фокс Р. М., редакторы. Спорные методы лечения отклонений в развитии: причуда, мода и наука в профессиональной психологии . Бока-Ратон, Флорида: CRC Press (2005). п. 61–84.

Google Scholar

4. Лейсман Г., Муалем Р., Муграби СК. Неврологическое развитие ребенка с учетом обогащения учебы. Psicol Educat. (2015) 21: 79–96. DOI: 10.1016 / j.pse.2015.08.006

CrossRef Полный текст | Google Scholar

5. Мелилло Р., Лейсман Г. Нейроповеденческие расстройства у детей: эволюционная перспектива . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer Science (2010).

Google Scholar

6. Kaczorowski JA, Barrantes-Vidal N, Kwapil TR. Неврологические мягкие признаки при психометрически идентифицированной шизотипии. Schiz Res. (2009) 115: 293–302. DOI: 10.1016 / j.schres.2009.06.018

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

7. Damasceno A., Delicio AM, Mazo DF, Zullo JF, Scherer P, Ng R, et al. Примитивные рефлексы и когнитивные функции. Arq Neuro-Psiquiat. (2005) 63: 577–82. DOI: 10.1590 / S0004-282X2005000400004

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

8. Lang PJ. Мотивационная организация эмоции: «Аффективно-рефлекторные связи». В: van Goozen SHM, Van de Poll NE, сержант JA, редакторы. Эмоции: Очерки теории эмоций . Хиллсдейл, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс (1994). п. 61–93.

Google Scholar

9. Коникарова Дж., Боб П. Асимметричный тонический шейный рефлекс и симптомы синдрома дефицита внимания и гиперактивности у детей. Стажер Дж. Neurosci . (2013) 123: 766–9. DOI: 10.3109 / 00207454.2013.801471

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

10. Коникарова Дж., Боб П. Принцип растворения и примитивные рефлексы при СДВГ. Акт Нерв Супер (Прага) . (2013) 55: 74–8. DOI: 10.1007 / BF03379598

CrossRef Полный текст | Google Scholar

11. Коникарова Дж., Боб П., Рабох Дж. Сохраняющиеся примитивные рефлексы у не принимавших лекарства девочек с синдромом дефицита внимания и гиперактивности. Neuropsychiat Dis Treat. (2013) 9: 1457–61. DOI: 10.2147 / NDT.S49343

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

12. Билбилай С., Гджипали А., Шкурти Ф. Измерение примитивных рефлексов у детей с нарушениями обучения. Eur J Многопрофильный Stud. (2017) 5: 285–98. DOI: 10.26417 / ejms.v5i1.p285-298

CrossRef Полный текст | Google Scholar

13. Блайт SG. Движение первого ребенка A, B, C. В: Preedy P, Sanderson K, Ball C., редакторы. Новое определение дошкольного образования . Лондон: Рутледж (2019). п. 44–63.

14. Никлассон М., Норландер Т., Никлассон И., Расмуссен П. Catch-up: дети с нарушением координации развития по сравнению со здоровыми детьми до и после сенсомоторной терапии. PLoS ONE. (2017) 12: e0186126. DOI: 10.1371 / journal.pone.0186126

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

15. Годдард-Блайт С. Раннее обучение в балансе: подготовка первой азбуки. Supp Learn. (2000) 15: 154–8. DOI: 10.1111 / 1467-9604.00168

CrossRef Полный текст | Google Scholar

16. Jordan-Black JA. Влияние программы Primary Movement на успеваемость детей, посещающих обычную начальную школу. J Res Особые образовательные потребности. (2005) 5: 101–11. DOI: 10.1111 / j.1471-3802.2005.00049.x

CrossRef Полный текст | Google Scholar

17. Макфиллипс М., Хеппер П.Г., Малхерн Г. Эффекты воспроизведения движений первичного рефлекса на определенные трудности чтения у детей: рандомизированное, двойное слепое, контролируемое испытание. Ланцет. (2000) 355: 537–41. DOI: 10.1016 / S0140-6736 (99) 02179-0

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

20.Hyatt KJ, Stephenson J, Carter M. Обзор трех спорных образовательных практик: перцептивные моторные программы, сенсорная интеграция и тонированные линзы. Воспитательное лечение ребенка. (2009) 32: 313–42. DOI: 10.1353 / etc.0.0054

CrossRef Полный текст | Google Scholar

22. Годдард-Блайт С. Раскрытие образовательного потенциала через движение: краткое изложение индивидуальных исследований, проведенных с использованием набора тестов ИАЭС и развивающей программы упражнений для использования в школах с детьми с особыми потребностями. Уход за детьми Практик. (2005) 11: 415–32. DOI: 10.1080 / 13575270500340234

CrossRef Полный текст | Google Scholar

23. Фарамарзи С., Рад С.А., Абеди А. Влияние тренировки сенсорной интеграции на управляющие функции детей с синдромом дефицита внимания и гиперактивности. Neuropsychiatr Neuropsychol. (2016) 11: 1–5. DOI: 10.5114 / nan.2016.60388

CrossRef Полный текст | Google Scholar

25. Грживняк С. Программа интеграционных упражнений для детей с трудностями в обучении, сохранивших рудиментарные примитивные рефлексы. Acta Neuropsychol. (2017) 15: 241–56. DOI: 10.5604 / 01.3001.0010.5491

CrossRef Полный текст | Google Scholar

28. Рэк Дж. П., Сноулинг М., Халм С., Гиббс С. Нет доказательств того, что лечебная программа, основанная на физических упражнениях (DDAT), имеет определенные преимущества для детей с трудностями чтения. Дислексия. (2007) 13: 97–104. DOI: 10.1002 / dys.335

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

29. Сноулинг М.Дж., Халм К. Критика утверждений Рейнольдса, Николсона и Хэмбли (2003) о том, что DDAT является эффективным средством лечения детей с проблемами чтения - «лжи, проклятой лжи и (несоответствующей) статистики?» Дислексия .(2003) 9: 127–33. DOI: 10.1002 / dys.245

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

30. Лейсман Г., Мелилло Р., Тум С., Рэнсом М.А., Орландо М., Тайс С. и др. Влияние стратегий коррекции конкретных полушарий на результаты успеваемости детей с СДВ / СДВГ. Int J Adolesc Med Health. (2010) 22: 273–81. DOI: 10.1515 / IJAMH.2010.22.2.275

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

31. Бидерман Дж., Фараоне С.В., Монюто М.С., Бобер М., Кадоген Э.Гендерные эффекты на синдром дефицита внимания / гиперактивности у взрослых, пересмотренный. Biol Psychiatry. (2004) 55: 692–700. DOI: 10.1016 / j.biopsych.2003.12.003

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

32. Коричневый TE. Коричневая шкала синдрома дефицита внимания . Сан-Антонио, Техас: Пирсон (2001).

33. Американская психиатрическая ассоциация. Диагностическое и статистическое руководство по психическим расстройствам . 4-е изд. Вашингтон, округ Колумбия: Американская психиатрическая ассоциация (2000).

Google Scholar

35. Ingram JCL. Нейролингвистика: Введение в обработку разговорной речи и ее расстройства. Кембридж: Издательство Кембриджского университета (2007). п. 385.

Google Scholar

36. Фостер LM, Hynd GW, Morgan AE, Hugdahl K. Временная асимметрия Planum и преимущество уха в дихотическом слушании при дислексии развития и синдроме дефицита внимания / гиперактивности (СДВГ). J Int Neuropsychol Soc. (2002) 8: 22–36.DOI: 10.1017 / S1355617701020033

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

38. Prechtl HF, Vlach V, Lenard HG, Grant K. Экстероцептивные и сухожильные рефлексы в различных поведенческих состояниях у новорожденного. Neonatol. (1967) 11: 159–75. DOI: 10.1159 / 000240063

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

39. Brazelton TB. Клиническое использование оценки поведения новорожденных Brazelton: исключительный младенец. Assess Interv. (1967) 3: 137.

40. Brain WR. О значении сгибательной позы верхней конечности при гемиплегии с учетом четвероногого разгибательного рефлекса. Мозг . (1927) 50: 113–37.

Google Scholar

41. Земке Р., Дрейпер, округ Колумбия. Заметки об измерении величины асимметричного тонического рефлекторного ответа шеи у нормальных дошкольников. J Motor Behav . (1984) 16: 336–43.

PubMed Аннотация | Google Scholar

42.Векслер Д. Тест индивидуальных достижений Векслера . 2-е изд. Сан-Антонио, Техас: Пирсон (2001).

43. McCrimmon AW, Climie EA. Обзор теста: D. Wechsler Wechsler Individual Achievement Test - Third Edition San Antonio, TX: NCS Pearson, 2009. Canad J School Psychol. (2011) 26: 148–56. DOI: 10.1177 / 0829573511406643

CrossRef Полный текст | Google Scholar

44. Козолино Л. Неврология психотерапии: исцеление социального мозга .Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: WW Norton & Company (2017).

Google Scholar

45. Бломберг Х., Демпси М. Движения, которые исцеляют: тренировка ритмических движений и интеграция примитивных рефлексов . Ирвин, Калифорния: Книжный приятель (2011).

46. Watemberg N, Waiserberg N, Zuk L, Lerman-Sagie T. Расстройство координации развития у детей с синдромом дефицита внимания и гиперактивности и физиотерапевтическое вмешательство. Develop Med Child Neurol. (2007) 49: 920–5.DOI: 10.1111 / j.1469-8749.2007.00920.x

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

47. Коникарова Дж., Боб П. Сохранение примитивных рефлексов и СДВГ у детей. Activ Nerv Sup. (2012) 54: 135–8. DOI: 10.1007 / BF03379591

CrossRef Полный текст | Google Scholar

48. Кибзак В., Ковальски И.М., Домагальска М., Сопа А., Дворник М., Куява Дж. И др. Оценка зрительного восприятия у подростков с центральным расстройством координации в анамнезе в ходе последующего 15-летнего исследования в раннем возрасте.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *