Нахождение числа по заданному значению его дроби: Нахождение числа по заданному значению его дроби

Содержание

Нахождение числа по заданному значению его дроби

Представим себе такую историю…

– Саша, чем ты занимаешься? – спросил у друга Паша.

– Да я вчера с родителями ездил на дачу, – начал Саша. – Папа сказал, что за поездку наш автомобиль израсходовал бака бензина, что составляет 36 литров. Вот мне и стало интересно, какой же тогда объём всего бака в литрах нашей машины.

– В 5-м классе мы решали похожие задачи, – вспомнил Паша. – Чтобы ответить на твой вопрос, сначала нужно вычислить, сколько литров составляет часть объёма бака машины. Получим литров. А затем уже посчитать объём всего бака. Получим литров.

– То есть объём бака нашей машины всего лишь 60 литров? – удивился Саша. – Паша, ты уверен, что всё правильно посчитал?

– Вроде бы, да… – задумался Паша. – Но давай лучше уточним у Мудряша.

– Ребята, прежде чем я расскажу вам о нахождении числа по заданному значению дроби, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Мудряш.

– Давайте сверимся! – сказал Мудряш. — Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– Ну а теперь вернёмся к вашему вопросу, – начал Мудряш. – Зная, что 36 литров составляют объёма всего бака машины, вы нашли весь объём бака в литрах Сашиной машины. Подобные задачи называют задачами на нахождение числа по заданному значению его дроби. Нахождение числа по заданному значению его дроби выполняется тогда, когда известно, сколько составляет часть от целого, и нужно «восстановить» само целое.

– Вы правильно вычислили объём в литрах бака машины, – продолжил Мудряш, – однако найденный ответ — 60 литров — можно было получить и другим способом. Сейчас мы с вами вместе его выведем. Итак, давайте объём всего бака машины, то есть целое, обозначим за х. Мы знаем, что всего бака, то есть часть от целого, равны 36 литрам.

– Мне кажется я догадываюсь, – сказал Паша. – Нам поможет нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, можно число умножить на эту дробь. Так как х литров – это целое, а – это часть от целого, то можем х умножить на и получим 36.

– Правильно! – сказал Мудряш.

– Чтобы найти неизвестный множитель, – продолжил Саша, – нужно произведение разделить на известный множитель. Применим правило деления дробей. Тогда х = 60 литров.

– Молодцы! – похвалил ребят Мудряш. – А теперь давайте подумаем, что же мы сделали для того, чтобы узнать, чему равно наше целое?

– Мы известную нам часть разделили на долю, которую она составляла, – ответили мальчишки.

– Правильно! – согласился Мудряш. – То есть для того, чтобы выяснить, какой объём всего бака машины, достаточно число 36 разделить на дробь . Рассмотренный пример иллюстрирует следующее правило.

Запомните! – сказал Мудряш. – Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь.

– Продолжу автомобильную тему, – улыбнулся Мудряш. – Давайте решим такую задачу: машина проехала 72 километра, что составило 30 % всего пути. Какой путь должна проехать машина?

– Запишем 30 % в виде десятичной дроби, – начал Паша. – Нам известно, что 72 километра – это 30 % всего пути. Значит, чтобы найти весь путь, который должна проехать машина, нужно 72 разделить на 0,3. Получим, что машина должна проехать 240 километров.

– Молодец! – похвалил Пашу Мудряш. – Рассмотренный пример иллюстрирует следующее правило.

Запомните! Чтобы найти число по его процентам, можно представить проценты в виде дроби и разделить значение процентов на эту дробь.

– А теперь давайте потренируемся и найдём следующие числа по известным их частям, – предложил Мудряш.

– Нам нужно найти число, если известно, что от него равны 3,6, – начал Паша. – Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь. Десятичную дробь 3,6 представим в виде смешанного числа . Можем сократить числитель и знаменатель дробной части на 2. Затем смешанное число представим в виде неправильной дроби . Применим правило деления дробей. Сократим числитель и знаменатель на 2. Получим дробь . Это неправильная дробь, так как числитель больше знаменателя. Выделим целую часть. Получим .

– Перейдём к следующему пункту, – продолжил Саша. – Нам нужно найти число, если от него равно 0,7. Разделим 0,7 на дробь . Десятичную дробь 0,7 представим в виде обыкновенной дроби. Применим правило деления дробей. Сократим на 7. Получим дробь .

– В следующем пункте нам нужно найти число, если 25 % от него равно , – сказал Саша. – 25 % представим в виде обыкновенной дроби. Это будет . А теперь разделим на . Воспользуемся правилом деления дробей. Сократим на 4. И получим 1.

– В последнем пункте нужно найти число, если % от него равно 5, – сказал Паша. – % представим в виде обыкновенной дроби. Мы знаем, что для того, чтобы проценты перевести в число, нужно убрать знак процента и разделить число на 100. Тогда получим дробь . А теперь 5 разделим на . Воспользуемся правилом деления дробей. Получим 1250.

– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли, и решим несколько задач.

Задача первая: спортсмен пробежал 300 метров, что составило всей дистанции. Какова длина дистанции?

Решение: нам известно, что спортсмен пробежал 300 метров и это составляет всей дистанции. Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь. Следовательно, 300 разделим на . Применим правило деления дробей. Сократим на 3. Получим, что вся дистанция равна 800 метрам. Не забудем записать ответ.

Задача вторая: в киоске в первый день продали 40 % всех пакетов, во второй день 53 % всех пакетов, а в третий день – остальные 847 пакетов. Сколько пакетов продал киоск за три дня?

Решение: так как в первый день продали 40 % всех пакетов, а во второй день 53 % всех пакетов, то за два дня продали всех пакетов. Следовательно, в третий день продали всех пакетов. Мы знаем, что эти 7 % пакетов, проданных в третий день, равны 847. Чтобы найти число по его процентам, можно представить проценты в виде дроби и разделить значение процентов на эту дробь. 7 % представим в виде обыкновенной дроби. Затем 847 разделим на . Применим правило деления дробей. Сократим дробь на 7. Получим, что за три дня в киоске продали 12 100 пакетов. Запишем ответ.

И последняя задача: на школьной выставке 220 рисунков выполнены красками, а остальные – карандашами. Сколько всего рисунков на выставке, если карандашами выполнено всех рисунков?

Решение: обозначим за х количество всех рисунков на выставке. Тогда – это количество рисунков, нарисованных карандашами.

Нам известно, что карандашами нарисовано всех рисунков. Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь. Следовательно, можем составить уравнение: . Решим это уравнение. Умножим левую и правую часть нашего равенства на . Получим уравнение . Перенесём все числа с переменной в левую часть равенства, а без переменной в правую. Упростим уравнение. Получим . Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Применим правило деления дробей. Сократим на 4. Отсюда . Получим, что всего 385 рисунков на выставке. Не забудем записать ответ.

Нахождение числа по его дроби, дробные выражения

Используй поиск, чтобы найти научные материалы и собрать список литературы

База статей справочника включает в себя статьи написанные экспертами Автор24, статьи из научных журналов и примеры студенческих работ из различных вузов страны

Содержание статьи

1. Нахождение числа по его дроби

2. Дробные выражения

Нахождение числа по его дроби

Замечание 1

Чтобы найти число по данному значению его дроби нужно это значение разделить на дробь.

Пример 1

Антон за неделю учебы заработал три четверти отличных отметок. Сколько всего отметок получил Антон, если отличных отметок было 6.

Решение.

По условию задачи $6$ отметок – это $\frac{3}{4}$.

Найдем количество всех отметок:

$6\div \frac{3}{4}=6 \cdot \frac{4}{3}=\frac{6 \cdot 4}{3}=\frac{2 \cdot 3 \cdot 4}{3}=2 \cdot 4=8$.

Ответ: всего $8$ отметок.

Пример 2

Выкосили $\frac{4}{9}$ пшеницы на поле. Найти площадь поля, если было скошено $36$ га.

Решение.

По условию задачи $36$ га – это $\frac{4}{9}$.

Найдем площадь всего поля:

$36\div \frac{4}{9}=36 \cdot \frac{9}{4}=\frac{36 \cdot 9}{4}=\frac{4 \cdot 9 \cdot 9}{4}=81$.

Ответ: площадь всего поля $81$ га.

Пример 3

За один день автобус проехал $\frac{2}{3}$ маршрута. Найти продолжительность намеченного маршрута, если за день автобус проехал $350$ км?

Решение.

По условию задачи $350$ км – это $\frac{2}{3}$.

Найдем продолжительность всего маршрута автобуса:

$350\div \frac{2}{3}=350 \cdot \frac{3}{2}=\frac{350 \cdot 3}{2}=175 \cdot 3=525$.

Ответ: продолжительность намеченного маршрута $525$ км.

Пример 4

Рабочий поднял производительность своего труда на $%\ $и сделал за такой же срок на $24$ детали больше, чем было запланировано. Найти количество деталей, запланированных для выполнения рабочим.

Решение.

По условию задачи $24$ детали = $8\%$, а $8\% = 0,08$.

Найдем количество деталей, запланированных для выполнения рабочим:

$24\div 0,08=24\div \frac{8}{100}=24 \cdot \frac{100}{8}=\frac{24 \cdot 100}{8}=\frac{3 \cdot 8\ cdot 100}{8}=300$.

Ответ: запланировано $300$ деталей для выполнения рабочим.

Пример 5

В цехе отремонтировали $9$ станков, что составляет $18\%$ всех станков цеха. Сколько станков находится в цехе?

Решение.

По условию задачи $9$ станков = $18\%$, а $18\% = 0,18.$

Найдем количество станков в цехе:

$9\div 0,18=9\div \frac{18}{100}=9 \cdot \frac{100}{18}=\frac{9 \cdot 100}{18}=\frac{9 \cdot 100}{2 \cdot 9}=\frac{100}{2}=50$.

Ответ: в цехе $50$ станков.

Дробные выражения

Рассмотрим дробь $\frac{a}{b}$, которая равна частному $a\div b$. В таком случае частное от деления одного выражения на другое удобно записывать также с помощью черты.

Пример 6

Например, выражение $(13,5–8,1)\div (20,2+29,8)$ можно записать следующим образом:

$\frac{13,5-8,1}{20,2+29,8}$.

После выполнение расчетов получим значение данного выражения:

$\frac{13,5-8,1}{20,2+29,8}=\frac{5,4}{50}=\frac{10,8}{100}=0,108$.

Определение 1

Дробным выражением называется частное двух чисел или числовых выражений, в котором знак $«:»$ заменен дробной чертой.

Пример 7

$\frac{2,4}{1,3 \cdot 7,5}$, $\frac{\frac{5}{8}+\frac{3}{11}}{2,7-1,5}$, $\frac{2a-3b}{3a+2b}$, $\frac{5,7}{ab}$ – дробные выражения.

Определение 2

Числовое выражение, которое записывается выше дробной черты, называется числителем, а числовое выражение, которое записывается ниже дробной черты, – знаменателем дробного выражения.

В числителе и знаменателе дробного выражения могут стоять числа, числовые или буквенные выражения.

Для дробных выражений могут применяться правила, которые справедливы для обыкновенных дробей.

Пример 8

Найти значение выражения $\frac{5 \frac{3}{11}}{3 \frac{2}{7}}$.

Решение.

Умножим числитель и знаменатель данного дробного выражения на число $77$:

$\frac{5 \frac{3}{11}}{3 \frac{2}{7}}=\frac{5 \frac{3}{11} \cdot 77}{3 \frac{2}{7} \cdot 77}=\frac{406}{253}=1,6047…$

Ответ: $\frac{5 \frac{3}{11}}{3 \frac{2}{7}}=1,6047…$

Пример 9

Найти произведение двух дробных чисел $\frac{16,4}{1,4}$ и $1 \frac{3}{4}$.

Решение.

$\frac{16,4}{1,4} \cdot 1 \frac{3}{4}=\frac{16,4}{1,4} \cdot \frac{7}{4}=\frac{4,1}{0,2}=\frac{41}{2}=20,5$.

Ответ: $\frac{16,4}{1,4} \cdot 1 \frac{3}{4}=20,5$.

Пример 10

Найти сумму двух дробей $\frac{2}{0,7}+\frac{3}{1,4}$.

Решение.

$\frac{2}{0,7}+\frac{3}{1,4}=\frac{4+3}{1,4}=\frac{7}{1,4}=\frac{70}{14}=5$.

Ответ: $\frac{2}{0,7}+\frac{3}{1,4}=5$.

Для выполнения сложения дробных выражений удобно сразу их преобразовать к виду обыкновенных дробей, а затем выполнить сложение:

$\frac{2}{0,7}+\frac{3}{1,4}=\frac{20}{7}+\frac{30}{14}=\frac{20}{7}+\frac{15}{7}=\frac{35}{7}=5$.

Пример 11

Найти значение выражения: $\frac{\frac{7}{11} \cdot \frac{33}{21}+1,23}{5,1-2,8}$.

Решение.

$\frac{\frac{7}{11} \cdot \frac{33}{21}+1,23}{5,1-2,8}=\frac{\frac{7 \cdot 33}{11 \cdot 21}+1,23}{2,3}=\frac{1+1,23}{2,3}=\frac{2,23}{2,3}=\frac{9,79}{2,3}=0,96956…$

Ответ: $\frac{\frac{7}{11} \cdot \frac{33}{21}+1,23}{5,1-2,8}=0,96956…$

Пример 12

Найти значение выражения $\frac{2,48+3 \frac{5}{9} \cdot 1 \frac{1}{8}}{6,1-3,7}$.

Решение.

В числителе смешанные числа преобразуем к виду неправильных дробей и выполним вычисления:

$\frac{2,48+3 \frac{5}{9} \cdot 1 \frac{1}{8}}{6,1-3,7}=\frac{2,48+\frac{32}{9} \cdot \frac{9}{8}}{2,4}=\frac{2,48+4}{2,4}=\frac{6,48}{2,4}=2,7$.

Ответ: $2,7$.

Сообщество экспертов Автор24

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 20.06.2022

Выполнение любых типов работ по математике

Решение задач по комбинаторике на заказ Решение задачи Коши онлайн Математика для заочников Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства Контрольная работа на тему умножение и деление рациональных чисел Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Дипломная работа на тему числа Курсовая работа на тему дифференциальные уравнения Контрольная работа на тему приближенные вычисления Решение задач с инвариантами

Подбор готовых материалов по теме

Дипломные работы Курсовые работы Выпускные квалификационные работы Рефераты Сочинения Доклады Эссе Отчеты по практике Решения задач Контрольные работы

Конспект и презентация к уроку математики «Нахождение числа по заданному значению его дроби: урок рефлексии»; 6 класс — К уроку — Математика, алгебра, геометрия

Домашняя работа: «Готовимся к ВПР по математика 6 класс».

1. Число 28 является искомого числа. Найдите это число.

2. Дочери 13 лет. Её возраст составляет треть возраста матери. Сколько лет матери?

Ответы:

1. Решение:

28: =112

2. Решение:

13: =39 лет

Инструкция к презентации.

1. Слайд 1. На этапе мотивации к изучению темы вводиться прием “Необъявленная тема”. Данный прием позволяет привлечь интерес учащихся к изучаемой теме.

2. Слайд 1. По щелчку мыши появляется тема урока

3. Слайд 2. После прочтения задачи № 503 из учебника, учащимся предлагается изображение двух театров рассмотреть на слайде, и проанализировать тип задачи, и пути решения.

4 . Слайд 2. По щелчку мыши появляется решение задачи № 503.

5. Слайд 3. После прочтения задачи № 508 из учебника, учащимся предлагается проанализировать данную задачу и по этому составляется интерактивное условие данной задачи.

6. Слайд 4. После решения № 510 (1) учащимся у доски. № 501 (2) учащиеся решают по образцу. Сверка решения

7. Слайд 5. На этапе рефлексии.

8. Слайд 6. Домашняя работа

ФИ ____________________________________________________

Тест по теме: «Нахождение числа по заданному значению его дроби».

Вариант 1.

1. Спортсмен прошёл на лыжах 2/3 дистанции, что составило 12 км. Какова длина всей дистанции?

8 км
36 км
18 км
6 км

2. Найдите число которого равны 30

3. Найдите число, если: 13% этого числа равны 52.

4. Мальчик за 6 минут прочитал книги. За сколько минут он прочитает её полностью, если будет читать с той же скоростью?

ФИ ____________________________________________________

Тест по теме: «Нахождение числа по заданному значению его дроби».

Вариант 2.

1. Спортсмен прошёл на лыжах 2/5 дистанции, что составило 6 км. Какова длина всей дистанции?

8 км
15 км
18 км
30 км

2. Найдите число которого равны 25

3. Найдите число, если: 12% этого числа равны 60.

5
5000
500
50

Вариант 1.

№ вопроса	1	2	3	4
ответ	с) 18 км	b) 36	с) 400	а) 156

Вариант 2.

№ вопроса	1	2	3	4
ответ	b) 15 км	d) 30	c) 500	а) 156

Технологическая карта урока математики в 6 классе МОУСОШ № 13 им. Р.А. Наумова город Буй.

Тема урока: «Нахождение числа по заданному значению его дроби».

Дата проведения: ______ноябрь_______

Учитель — Сертукова Галина Леонидовна

Тип урока: урок рефлексии

Цели :

Образовательные: способствовать формированию умения решать задачи на нахождение числа по его части, выраженной дробью, способом деления на дробь;

Формировать: формировать умение выявить тип задачи и способ решения

Личностные: Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития, проявляют положительное отношение к урокам математики, дают самооценку результатов своей учебной деятельности.

Регулятивные : определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения.

Познавательные :Закрепить знания учащихся по теме «Нахождение числа по заданному значению его дроби».

Планируемые результаты: Учащийся научатся решать задачи на нахождение числа по значению его дроби, числа по его процентам

Основные понятия: Правило нахождения числа по значению его дроби, правило нахождения числа по его процентам

Используемые технологии: Здоровьесбережения, ИКТ, индивидуально-личностного обучения.

Виды деятельности: Фронтальный опрос, индивидуальная работа ( карточки – задания) работа у доски.

Учебник (УМК): А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якит.

Структура и ход урока:

№	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика
1	Организационный момент (1 мин)	Добрый день, дорогие ребята! Начинаем наш урок, сегодня вам потребуется внимание, настойчивость и упорство, чтобы достичь поставленных целей урока.	Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку,
2	Мотивация. (2 мин)	Хочу наш урок начать с умных мыслей римского оратора Цицерона.(Слайд 1)	Вдумываются в смысл умных мыслей
3	Актуализация знаний учащихся Сообщение темы урока. (7 мин)	— Ребята, что мы изучали на прошлом уроке? Тема нашего урока: : «Нахождение числа по заданному значению его дроби». —Каждый из вас из сходя из заданной темы сформулирует цели нашего урока. (выборочно учащихся спрашивает) -Запишем Классная работа, дату на полях. Устно решают № 1 стр. 92.	Мы изучали : «Нахождение числа по заданному значению его дроби». — Будем решать задачи по теме: «Нахождение числа по заданному значению его дроби». Записывают Классная работа ,дату в тетради. № 1 стр. 92
4	Закрепление изученного материала (9 мин)	-Предлагаю решить № 499 (4-6). (Один из учащихся читает задание) -Прежде. чем перейти к решению. Вспомним правило нахождения числа по заданному значению его дроби. (спрашивает учащихся выборочно) Учащиеся по желанию выходят к доске для решения и в слух провариваю правило и решают. -Предлагаю решить № 501 (3,4). (Один из учащихся читает задание) -Прежде, чем перейти к решению. Вспомним правило нахождения числа по его процентам. (спрашивает учащихся выборочно) Учащиеся по желанию выходят к доске для решения и в слух провариваю правило и решают. — Следующий номер № 503 (слайд 2)	-Что бы найти число по заданному значению его дроби необходимо заданное значение разделить на дробь. № 499 4) 81:0,9=810:9=90 5) : = = =5 6) : =1 № 501 № 503 972 : =972 · =1776
Физкультминутка (1 мин)			Выполняют гимнастику
	16 мин	№ 508 -Весь бочонок с медом можно принять за сколько частей? — Как найти какую часть меда съел Винни-Пух за обедом? -Как найти сколько кг мёда было в бочонке? — Мы ответили на вопрос задачи? № 510 -Обращаю ваше внимание данное задание типичное как в ВПР по математике 6 класс. — Прочитайте задание. Желающие к доске? — Из ходя из условия задания , можно найти значение суммы? — Что спрашивают найти в условии задания? — Под цифрой 2 самостоятельно. -Предлагаю решить тест	Весь бочонок с медом можно принять за 1. 1) 1- = = (ч) съел Винни-Пух за обедом. — Если известно, что 22 кг составляет , то 2) 22: =34(кг) было мёда в бочонке. № 510 Да. значение суммы можно найти. Применив правило «Нахождение числа по заданному значению его дроби». 1) 320 : = 408 сумма Второе слагаемое. Что бы его найти, надо из суммы вычесть известное слагаемое. 408 — 320=88 вторе слагаемое
5	Итог занятия. Рефлексия. (3 мин)	Продолжи высказывание об уроке: 1. Урок привлёк меня тем, что… 2. Для меня было открытием, что … — Молодцы, ребята, хорошо сегодня потрудились!
6	Домашнее задание (1 мин)	Задает задание на дом	Записывают домашнее задание в дневник.

Пошаговое руководство — Психометрический успех

Обновлено 18 мая 2022 г.

Что такое дроби?

Дроби — это числовые величины, представляющие значения меньше единицы. Также известные как дробные числа, они обычно используются для измерения частей целого, например:

Половина (1/2)
Одна пятая (1/5)
Две трети (2/3)

Дроби

Дроби состоят из двух чисел, одно над и одно под разделительной чертой.

Нижнее число известно как знаменатель и относится к отдельным частям целого.

Когда мы говорим о знаменателе, мы используем порядковые числительные, то есть числа, определяющие положение, например «третье» или «четвертое».

Верхнее число дроби называется числителем и указывает на то, со сколькими частями целого мы имеем дело.

Самый простой способ определить дробь — представить себе круг, разделенный поровну на шесть частей.

Сам пирог представляет собой единое целое, а отдельные ломтики — его части. Поскольку у нас есть шесть равных частей одного целого, наш знаменатель здесь равен 6.

Если мы возьмем один кусок пирога, у нас будет одна шестая (1/6). Два среза эквивалентны двум шестым (2/6) и так далее.

Само по себе это довольно просто понять. Однако существуют разные типы дробей и разные методы для выполнения каждого типа дробного уравнения.

Ключевые факты о фракциях

Чтобы понять, как вычислять дроби, важно усвоить основы. Во-первых, давайте рассмотрим три разных типа дробей:

Определения и примеры дробей

Правильная дробь – Правильная дробь – это дробь, в которой числитель меньше знаменателя. 1/2, 10/15 и 85/100 — все это примеры правильных дробей. Общее значение правильной дроби всегда меньше единицы.
Неправильная дробь – В неправильной дроби значение числителя больше значения знаменателя. 6/3, 25/18 и 50/20 — все это примеры неправильных дробей. Общее значение неправильной дроби всегда больше единицы.
Смешанные дроби – Смешанная дробь представлена целым числом, за которым следует дробное число, например 2⅔, 6⅘ или 25⅝. Смешанные дроби также известны как смешанные числа.

Ключевые термины

Теперь, когда мы знаем, какие бывают дроби, давайте посмотрим на некоторые другие ключевые термины и фразы:

Эквивалентные дроби – это дроби, которые кажутся разными, но имеют одинаковое значение. Например, 2/3 равно 4/6.
Упрощенные дроби – это дроби, приведенные к наименьшей форме. По сути, низший эквивалент высшей дроби. Итак, в приведенном выше примере 2/3 — это упрощенная версия 4/6.
Обратные числа — Здесь дробь переворачивается путем размещения знаменателя над числителем. Например, обратное 2/3 равно 3/2. Обратные числа используются при делении и умножении дробей (5 ÷ 1/5 равно 5 х 5/1 или 5 х 5).

Дроби также могут быть представлены в виде десятичных знаков и процентов . Мы рассмотрим, как преобразовать дроби в приведенных ниже примерах уравнений.

10 простых дробей и способы их решения

Ниже приведены десять примеров дробных уравнений и рекомендации по их решению. Если вы работаете с дробями на экзамене, обязательно покажите свой метод.

1. Как преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь

Как уже говорилось, смешанная дробь состоит из целого числа, за которым следует дробное число. В этом примере мы будем использовать смешанную дробь семи и четырех пятых, записанную численно как 7⅘.

При запросе на преобразование смешанной дроби в неправильную:

Сначала умножьте целое число на знаменатель дробной части.
Возьмите полученное число и добавьте его к числителю дроби.
Возьмите эту последнюю цифру в качестве нового числителя и поместите ее над первоначальным знаменателем. Это дает вам неправильную дробь.

Пример:

Пример вопроса

Преобразуйте 7⅘ в неправильную дробь.

2. Как преобразовать дробь в десятичную

Поскольку оба используются для определения значений меньше единицы, десятичная дробь — это просто другой способ представления дроби.

Метод, используемый для преобразования дроби в десятичную, представляет собой простое деление: вы просто делите числитель на знаменатель.

Пример:

Пример вопроса

Преобразование 3/10 в десятичную дробь.

Практика числового мышления

3. Как преобразовать дробь в проценты

Существует три простых способа преобразования дроби в проценты. Мы рассмотрим их все здесь, используя одну и ту же дробь 7/20.

Первый метод:

Разделите числитель на знаменатель, затем умножьте полученное число на 100, чтобы получить процентное преобразование:

7 ÷ 20 = 0,35

Умножить числитель на 100, затем разделить полученное число на знаменатель:

7 x 100 = 700

700 ÷ 20 = 35%

Метод третий:

3 десятичная точка вашего ответа на два знака вправо:

7 ÷ 20 = 0,35

Перемещение десятичной точки дает преобразование 35%.

При преобразовании дроби в процент всегда не забывайте включать в свой ответ знак %.

4. Как складывать дроби

Процесс сложения дробей прост при условии, что знаменатели совпадают.

В качестве базового примера возьмем 1/6 + 3/6. В этом случае у вас равные знаменатели, поэтому просто сложите числители обеих дробей, придерживаясь нижней цифры 6:9.0003

1 + 3 = 4

Итак, 1/6 + 3/6 = 4/6

При сложении дробей, в которых меньшие числа не совпадают, вам сначала нужно найти наименьший общий знаменатель . Это наименьшее число, которое полностью делится на оба существующих знаменателя.

Пример:

Пример вопроса

1/4 + 2/3

5. Как вычитать дроби

Как и в случае сложения, вычитание дробей легко, когда знаменатели одинаковы. Нужно просто вычесть второй числитель из первого, сохранив нижнее число тем же.

Пример:

Пример вопроса

4/7 – 3/7.

Теперь давайте посмотрим на вычитание дробей с различными знаменателями .

Пример:

Пример вопроса

4/5 – 2/3

6. Как делить дроби

Чтобы разделить одну дробь на другую, сначала нужно превратить делимую дробь в обратную, переключив знаменатель и числитель.

Пример:

Пример вопроса

Возьмем пример 1/2 ÷ 1/5, последняя дробь как обратная 5/1.

Теперь умножьте первую дробь на обратную:

1/2 x 5/1

Для этого умножьте числители и знаменатели:

1 x 5 = 5 (числители)

2 x 1 = 2 (знаменатели)

Итак, 1/2 x 5/1 = 5/2

7.

Как умножать дроби

Процесс вычисления дробей путем умножения друг на друга прост:

Умножьте ваши числители
Умножьте ваши знаменатели
Напишите новый числитель над новым знаменателем

Пример:

Пример вопроса

Используя пример уравнения 1/2 x 1/6:

1 x 1 = 1 (числители)
2 x 6 = 12 (знаменатели)

Как сделать Упростить дробь

Упростить дробь означает привести ее к самой простой форме. По сути, найти наименьшую возможную эквивалентную дробь.

Сначала найдите наибольший общий делитель . Это наибольшее целое число, на которое делятся и числитель, и знаменатель.

Для этого запишите все множители для обеих частей вашей дроби, как показано ниже на примере 32/48:

Пример вопроса

Множители 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Коэффициенты 48: 1, 2, 3, 4, 8, 12, 16, 24, 48

Наибольший общий множитель здесь: 16

Теперь разделите числитель и знаменатель на это число, чтобы найти упрощенную дробь:

32 ÷ 16 = 2 (числители)
48 ÷ 16 = 3 (знаменатели)

Заполняя любую форму дробного уравнения, всегда упрощайте свой ответ. до минимально возможной формы.

9. Как вычислять дроби величин

Когда вам представят количество и попросят вычислить дробную часть, просто разделите данное количество на знаменатель дроби, а затем умножьте это число на числитель.

Пример:

Пример вопроса

У вас есть 55 конфет, две пятых из которых вы хотите отдать соседу, чтобы он забрал его домой. Сколько конфет она возьмет?

Разделите данную сумму на знаменатель дроби: 55 ÷ 5 = 11

Умножьте это число на числитель: 11 x 2 = 22

другой, либо умножить, либо разделить обе части одной дроби на одно и то же целое число.

Если ваши ответы также являются целыми числами, то дробь сохраняет свое значение и эквивалентна.

Пример:

Пример вопроса

Чтобы определить, равно ли 12/15 4/5, разделите 12 и 15 на целое число:

12 ÷ 2 = 6
15 ÷ 2 = 7,3 900

Поскольку у вас нет целой цифры в качестве ответа, перейдите к следующему основному числу:

12 ÷ 3 = 4
15 ÷ 3 = 5

Вы также можете сделать это в обратном порядке, умножив обе части нижняя дробь:

4 x 3 = 12
5 x 3 = 15

По сути, если одна дробь является упрощенной версией другой, то они эквивалентны.

Практика числового мышления

Резюме

Дроби — это числовые величины, которые помогают нам измерять равные части целого.

Они бывают в виде правильных, неправильных и смешанных дробей и могут быть легко преобразованы в десятичные точки и проценты.

Методы, используемые в дробных уравнениях, различаются в зависимости от решаемой задачи, и каждый из них необходимо практиковать с осторожностью, убедившись, что вы полностью понимаете вопрос, и показывая, как вы работаете.

Хотя поначалу они могут показаться пугающими, время, потраченное на понимание основных правил, должно помочь вам научиться с легкостью вычислять дроби.