Мерзляк полонский якир 6: Мерзляк. Решебник с подробными ответами

Предмет

Математика

Класс

6

Авторы УМК

Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир – 3-е изд., стереотип. – М.: Вента-Граф, 2018. – 304с.: ил. – (Российский учебник)

Тема учебного занятия

Решение уравнений

Тип учебного занятия

Открытие новых знаний

Цель занятия

Знакомство со свойствами уравнений и новым способом решения уравнений; первичное закрепление новых знаний.

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

Формирование навыков решения линейных уравнений.

Коммуникативные:
К1: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, определять свои действия; взаимодействие в группе.
К2: критически относиться к собственному мнению.
К3: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса; уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других, сотрудничать и взаимодействовать с одноклассниками.

Регулятивные:
Р1: организация своей учебной деятельности; целеполагание; определять необходимые действия.
Р2: анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты; формирование готовности к самообразованию; оценивать свою деятельность.

Познавательные:
П1: умение классифицировать предложенные задания (объединить в группы по существенному признаку). П2: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.
П3: умение структурировать знания, оценка процессов и результатов деятельности.

Л1: готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию.
Л2: уважительное отношение к другому человеку.
Л3: формирование ценности здорового образа жизни.

Технологии обучения

Личностно-ориентированное обучение
Проблемно-поисковая технология
Технология деятельностного метода

Методы обучения

Частично-поисковый
Объяснительно-иллюстративный
Репродуктивный

Средства обучения

Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир – 3-е изд., стереотип. – М.: Вента-Граф, 2018. – 304с.: ил. – (Российский учебник)

Необходимое аппаратное и программное обеспечение

Компьютер, проектор.

Дидактические разработки

Презентация

Организационная структура урока

Этапы урока

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Развиваемые УУД

I. Организационный этап

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

К1: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Л1: готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию.
Р1: организация своей учебной деятельности.

II.Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний обучающихся

Выяснение причин невыполнения задания отдельными учениками. Формирование чувства долга, настойчивости в достижении цели, дисциплинированности.

При необходимости идет обсуждение д/з.
Обмениваются работами, проверяют их, сверяясь с ответами на доске.
Определяют ошибки.

К2: критически относиться к собственному мнению.
Л2: уважительное отношение к другому человеку.
Р2: анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты.

III. Мотивация учебной деятельности обучающихся. Определение темы урока. Постановка цели и задач урока

Предлагается карточка с заданием.
Задание. Разделите на группы и ответьте на вопросы.
7(x-3) = 14;
a — 8+b;
x+12=-16;
8b;
9,5s-3,1k;
4x = 3x+6;
4m +12.
На сколько групп вы поделили написанное?

На две.

К3: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.
Л1: готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию.

Как можно назвать каждую из групп? Дополните группы своими примерами. Интересна ли для нас 1 группа: выражения?
А вторая? Почему?

Выражения, уравнения.

Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока?

Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: «Решение уравнений».
Формулируют цель: знакомство с более сложными уравнениями и
нахождение новых способов их решения.
Формулируют задачи: вспомнить основные понятия, которые можно отнести к уравнениям; изучить материал учебника по этой теме.

IV. Этап изучения нового материала

Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения:
1 способ
10(x-2)=100;
10х-20=100;
10x=100+20;
10х=120;
х=120:10;
х=12.
Ответ: 12.

Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения.
Вспоминают распределительное свойство умножения и решают уравнение в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения.

К1: учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Л1: готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию.
Р3: определять затруднения и находить средства для их устранения.

А сейчас по правилу отыскания неизвестных компонентов
2 способ
10(x-2)=100

Отвечают на вопросы.

Что неизвестно в уравнении?
Как найти неизвестный множитель?

Множитель.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

Что мы получили в итоге?
Что называется корнем уравнения?
Число 12 является корнем уравнения x-2=10
и уравнения
10(x-2)=100,
так как 12-2=10 и
10(12-2)=100

Корень уравнения x=12
Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное числовое равенство

Как из первого уравнения можно получить второе?
Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений является одно и то же число.

Это уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 10 или умножив обе части на 1\10.

Поэтому:
Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.

Записывают в тетрадях вывод.

Рассмотрим второе уравнение:
y+9=-19
Как его можно решить?
Это уравнение решается с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий.
Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

Записывают уравнение в тетрадях, предлагают возможные варианты, решая уравнение

Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел?

Нулю

Как можно получить в левой части уравнения только у?
Рассмотрим решение этих уравнений:

Прибавить или отнять числа, противоположные числам в левой части.

Чем данное уравнение отличается от предыдущего?

Неизвестное есть и в правой и в левой части уравнения.

Как его можно решить?

Предлагают варианты решения уравнения

Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева. Что для этого необходимо сделать?
8x=x+7
8x+ (-x) = х+7+ (-x)
8x+ (-x) = 7
7x=7
x=7:7
x=1

Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить (- x). Решают уравнение

Если посмотреть внимательно, то мы х из правой части уравнения перенесли в левую через знак равно, при этом поменяв знак на противоположный, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак.

Слушают, задают вопросы, если что-то не понятно.

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.
Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и тоже число, то получится уравнение, имеющее те же корни, что и данное)
Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой — известные числа

Записывают в тетрадях выводы

Физкультминутка

К1: взаимодействие в группе.
Л3: формирование ценности здорового образа жизни.
Р1: определять необходимые действия.

V. Первичное усвоение новых знаний

Давайте наши выводы, и способы решения уравнений проверим.
Решаем в тетрадях с комментариями с места и на закрытой доске (с самопроверкой).
№ 1143(1-4)
№ 1145(1,3)
№ 1147(1,2)

Решают в тетрадях, один из учеников комментирует решение с места, проговаривая правила и на закрытой доске (с самопроверкой).

К3: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других, сотрудничать и взаимодействовать с одноклассниками.
Л1: готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию.
Р2: формирование готовности к самообразованию; оценивать свою деятельность.

Решить уравнения в парах
№1143(5-8),
№1145(2,4)

Работают в парах над поставленными задачами.
Осмысливают и применяют новый способ решения на практике.
Делают записи в тетрадь.

VI. Информация о домашнем задании

Записывает на доске домашнее задание и даёт комментарий к домашнему заданию.
Д/з: п. 21 стр. 239-241, ответить на вопросы после параграфа, №1146, 1148

Обучающиеся записывают в дневники задание.

VII. Рефлексия (подведение итогов урока)

Подводит итоги работы групп и класса в целом.
А теперь подведем итоги: Что мы хотели узнать? Что мы узнали?

— Итог урока каждый из вас подведет с помощью одного краткого предложения, которое выразит ваше отношение к уроку.

1. Проводят самоанализ, отвечают на вопросы; вспоминают правила, свойства.
2. В конце своей работы каждый ученик пишет предложение. По желанию зачитывают на весь класс

К1: определять свои действия.