Мегарешеба по алгебре 9: Решебник по Алгебре 9 класс (Арефьева) – Решеба

план урока математики для 9 класса

план урока математики для 6 класса

план урока математики для 3 класса

Уровень математики. план

образец плана урока математики

план урока математики для 5 класса

план урока математики для 10 класса

План уроков математики в средней школе

Математика. План урока 3

Математика 2 класс. Модельный план урока математики 5e

Макроплан урока математики

План урока математики для 8 класса

План урока для математики

План урока для математики класс 4

План урока для математики класс 10

План урока для математики класс 8 9000 9000 2 Урок. план урока математики 1 класс

план урока математики дошкольный

план урока математики 1 класс

План урока для математики 6 класс

План урока для математики класс 12

Гербартский план урока для математики

План урока для математики 59 Пример урока. типовой план урока математики

мегаплан урока математики

конструктивистский план урока математики

.

план урока математики для 6 класса

план урока математики на хинди

план урока для 8 класса математики

План урока для математики

План урока для математики 1

План уроков для математической класс 3

План уроков для математической класс 2

Урок. план урока математики 4 класс

план урока математики 7 класс

план урока математики 5 класс

план урока математики дошкольный

План урока для математического класса 8

Подробный план урока для математики

Подробный план урока для математики 2

. Образец плана урока математики 6 класса0533

Полу подробный план урока для математики

План урока для математики

План урока для математического класса.

план урока математики 7 класс pdf

план урока математики 8 класс pdf

план урока математики 10 класс pdf

Mathematics Lesson Planmatic0005

💁Здравствуйте, друзья! Если вы хотите внести свой вклад, чтобы помочь другим учащимся найти все материалы в одном месте, не стесняйтесь присылать нам свои заметки, задания, учебные материалы, файлы, план урока, бумагу, PDF или PPT. И т. Д. — 👉 Загрузите здесь

अगर आप हमारे पाठकों और अन्य छात्रों की क करना चाहते हैं।।।।।। तो बेझिझक अपने नोट्स, असाइनमेंट, अध्ययन सामग्री, फाइलें, पाठ योजना, पेपर, पीडीएफ या पीपीटी हमें भेज सकते है | — 👉 Поделись сейчас

Если вам понравилась эта статья, пожалуйста, поделитесь ею со своими друзьями.

Sharing BCOZ-это забота 😃

для последних обновлений и больше вещей . .. Присоединяйтесь к нашему телеграмме …

SHTETL-OPTIMIZE (1) Поскольку я раньше не писал об этом в блоге: огромные поздравления Дэвиду Дойчу, Чарльзу Беннетту, Жилю Брассару и моему бывшему коллеге по Массачусетскому технологическому институту Питеру Шору, а также отдельно Дэну Спилману с их заслуженными премиями за прорыв! Их вклад настолько эпохален, так широко известен всем нам в квантовой информации и теоретической информатике, что я мало что могу написать, чтобы позолотить лилию, кроме как сказать, как много я узнал, общаясь со всеми пятью из них лично. . Мне понравился комментарий о Премиях за прорыв, сделанный кем-то в Твиттере: «Пока этого крикуна Скотта Ааронсона игнорируют, я буду счастлив».

(2) Мой бывший коллега из UT Ила Фиете обратила мое внимание на важную петицию ученых в Белый дом. Контекст таков, что администрация Байдена объявила о новых правилах, требующих, чтобы исследовательские работы, финансируемые из федерального бюджета, были безотлагательно доступны для общественности. Это очень приветствуется — на самом деле, я выступал за такой шаг с тех пор, как примерно в 2004 году впервые узнал о бедствии журналов-хищников. ” — то есть вымогать у авторов или их организаций тысячи долларов в качестве платы за страницы — и мы перейдем от немногих уполномоченных лиц, способных читать статьи, которых нет в архивах препринтов и т. п., к лишь немногим сертифицированным возможность их опубликовать. Петиция призывает Белый дом построить или профинансировать исследовательское сообщество для создания инфраструктуры, которая сделает научную публикацию действительно открытой для всех. Я подписал его, и я надеюсь, что вы тоже подумаете о том, чтобы подписать его.

(3) Билл Гасарч попросил меня сообщить, что он, мой бывший коллега из Массачусетского технологического института Эрик Демейн и Мохаммад Хаджиагайи написали совершенно новую книгу под названием Computational Intractability: A Guide to Algorithmic Lower Bounds , и доступен бесплатный черновик. онлайн. Выглядит превосходно, как Garey & Johnson для 21 века. Билл и его соавторы ждут отзывов. Я был счастлив помочь им, разрекламировав это — в конце концов, у Билла нет собственного сложного блога для таких вещей!

(4) В те времена, когда Google был еще новинкой — может быть, в 2000 году или около того, — мой лучший друг, ныне известный исследователь компьютерной безопасности Алекс Хальдерман, приходил на ужин с моей семьей в Рош ха-Шана. Алекс и я говорили о том, как Google обошла ограничения всех систем поиска информации предыдущих десятилетий. Однако один из моих родственников неправильно расслышал «гугл» как «кугель» (по сути, плотный кусок лапши, скрепленный яйцом), и в итоге передал последнее Алексу. «Что это?» — спросил Алекс. На что мой дядя невозмутимо ответил: «Это система поиска лапши». С тех пор на каждом ужине в Рош а-Шана я думаю о том, чтобы запросить кугель, чтобы получить лапшу внутри, и о том, что желаемый результат поиска — это просто тривиальное «все».

Следуйте

Опубликовано в Объявления, Прокрастинация | 11 комментариев »

14 сентября 2022 г.

Пока я спал беспокойно, все еще выздоравливая от COVID, мне приснился один из самых интересных снов в моей жизни:

Я отчаянно пытался закончить несколько слайдов PowerPoint вовремя, чтобы дать разговор. Что нехарактерно для меня, на одном из слайдов отображался реальный код. Это был сон, поэтому ничего не было так ясно, как хотелось бы, но код сделал что-то отдаленно напоминает теорему Россера — например, перечисление всех доказательств в ZFC до тех пор, пока не будет найдено лексикографически первое доказательство или опровержение определенного утверждения, а затем разветвление на случаи в зависимости от того, является ли оно доказательством или опровержением. В любом случае, это было достаточно просто, чтобы уместиться на одном слайде.

Внезапно вся моя презентация была удалена. Все было разрушено!

Один из разработчиков PowerPoint оказался тут же, в лекционном зале (конечно же!), так что я столкнул его со своим ноутбуком и гневно потребовал объяснений. Он сказал, что я, должно быть, запустил раздел Microsoft Office, который пытается обнаружить и предотвратить любое обсуждение логических парадоксов, которые слишком опасны для человечества — тех, которые заставят людей осознать, что вся наша вселенная — всего лишь иллюзия, песочница работать внутри ИИ, подверженной сбоям Матрицы. Он сказал это покровительственно, как будто это должно было быть очевидным: «Мы с тобой оба знаем, что о Парадоксах нельзя говорить, так с чего бы тебе быть таким глупый , как поставить один в вашу презентацию?»

Моей реакцией было ткнуть пальцем в лицо парня, толкнуть его, закричать и выругаться. В тот момент я нисколько не беспокоился о том, что вселенная — иллюзия, или о сбоях в Матрице. Меня беспокоило мое смущение, когда меня вызывали через 10 минут, чтобы выступить с докладом, и мне нечего было показать.

Последней моей мыслью перед тем, как я вздрогнул, было спросить, прав ли Грег Куперберг и стоит ли мне проводить свои презентации в Beamer или каком-то другом программном обеспечении с открытым исходным кодом, и тогда у меня не было бы этой проблемы.

Кода: Я проснулся после 7 утра по центральному и начал записывать это. Но потом — теперь это реальная жизнь (!) — я увидел электронное письмо, в котором говорилось, что с десяток человек ждут меня в конференц-зале в Европе на важную встречу в Zoom. Мы ошиблись с часовыми поясами; Я думал, что не раньше 8 утра по моему времени. Если бы не этот сон, заставивший меня проснуться, я бы вообще пропустил встречу.

Следуйте за

Отправленный в Приключениях в Мясном пространстве, Смущающем Себя, Метафизическом Извержении, Прокрастинации | 42 комментария »

4 сентября 2022

1. Салман Рушди усвоил то же самое: либо ты проведешь всю свою жизнь в бегах, либо в конце концов оно придет за тобой. Могут пройти годы. Вы могли бы выйти из укрытия один раз, десять раз, сто раз, быть в порядке, и прийти к выводу (эмоционально, если не интеллектуально), что опасность миновала, что если бы она вообще собиралась прийти, то она бы уже пришла, что, может быть, ты даже магически в безопасности. Но это просто природа процесса Пуассона: 0, 0, 0, за которым следует 1, 9.0087
2. Сначала приходит предчувствие (в моем случае, когда я возвращался домой с прекрасной встречи CQIQC в ​​Торонто) — «Может ли это быть COVID?» — стремление убедить себя, что это не так, преждевременное облегчение, когда тест отрицательно. Только потом, до суток спустя, на пластиковом картридже появляется вторая вертикальная полоска.
3. Я благодарен за вакцины, которые с вероятностью до 1% спасли мне жизнь. Мое тело было готово к этому вирусу так же, как мой мозг был бы готов к тому, чтобы кто-то направил пистолет мне в голову и потребовал доказательства теоремы Карпа-Липтона. Все равно я хочу и могли сделать назальную вакцину, чтобы нейтрализовать незваного гостя у ворот. Из-за бездействия, из-за задержек, из-за безопасности, которая по иронии судьбы привела к миллионам дополнительных смертей, регулирующая бюрократия США и других стран должна ответить за ошеломляющую сумму.
4. Аналогичным образом, Паксловид должен был распространяться как конфеты, чтобы у всех был запас и они могли начать сразу же, как только у них будет положительный результат. К тому времени, когда вы сможете записаться на прием онлайн и отправить близкого человека в аптеку, скорее всего, уже прошла ночь, и Паксловид уже менее эффективен.
5. По обычным меркам простуды легкая. Но головные боли, слабость, усталость … черт возьми, усталость. Теперь я знаю, каково быть самцом льва или столетним мужчиной, спать по 20 часов в день и чувствовать себя совершенно уместным и нормальным. Я могу только надеяться, что не буду одним из дальнобойщиков; если бы я был, это могло бы быть концом моей научной карьеры. К счастью, вероятность кажется небольшой.
6. Вы можете изолироваться в своей спальне, разговаривать с семьей только через дверь, получать еду, но ваша болезнь все равно будет бросать тень на всех вокруг вас. Ваш супруг застрянет, наблюдая за детьми в одиночестве. Другие родители не позволят своим детям играть с вашими детьми… и вы не можете их винить; вы бы сделали то же самое в их ситуации.
7. Трудно делать выводы на основе выборки размером 1 (или 2, если считать моего сына Дэниела, который, к счастью, полгода назад выздоровел после легкого случая). Читатели: что такое ваших историй о COVID?

Следуйте за

Опубликовано в Приключениях в мясном пространстве, Самореференциальный | 93 комментария »

1 сентября 2022 года

Как вы помните, еще в январе Фонд выживания и процветания сооснователя Skype Яана Таллинна (SFF) был достаточно любезен, чтобы выделить мне 200 000 долларов для пожертвований любой благотворительной организации по моему выбору. Поэтому я разместил призыв к предложениям в этом блоге. Вы «подали заявку» в мой «фонд», просто отправив мне электронное письмо или оставив комментарий в этом блоге со ссылкой на веб-сайт вашей организации и объяснением в 1 абзаце того, для чего вы хотели получить грант, а затем ответив на любые последующие вопросы. вопросы, которые у меня были.

Получив около 20 замечательных предложений в различных областях, в конце концов я решил разделить ассигнования между организациями по всему миру, которые занимаются фантастической, крайне необходимой работой в области математики и естественных наук на уровне довузовского образования. К ним относятся Canada/USA Mathcamp, AddisCoder, специализированная школа в штате Мэн, математический кружок в Орегоне, программа повышения квалификации по математике в Гане и еще четыре. Я решил сосредоточиться на продвинутом довузовском STEM-образовании как потому, что у меня есть некоторые реальные знания и опыт, так и потому, что я хотел сделать сильное заявление о недостаточно финансируемом деле, близком моему сердцу, которое недавно подверглось несправедливым нападениям.

Цитируя бессмертного Карла Сагана незадолго до его смерти:

[C]детей с особыми способностями и навыками нужно подпитывать и поощрять. Они являются национальным достоянием. Сложные программы для «одаренных» иногда называют «элитизмом». Почему интенсивные тренировки для университетских футболистов, бейсболистов и баскетболистов, а также межшкольные соревнования не считаются элитарными? Ведь участвуют только самые одаренные спортсмены. Здесь, по всей стране, действуют саморазрушительные двойные стандарты.

В любом случае, благодарственные письма от программ, которые я выбрал, были одними из самых приятных писем, которые я когда-либо получал.

Но подождите, дальше будет лучше! Прочитав в этом блоге о спекуляционных грантах Скотта Ааронсона, представители крупного уважаемого семейного фонда связались со мной и сказали, что тоже хотят принять участие. Этот фонд, который желает остаться анонимным на данном этапе, но не для потенциального получателя гранта, намерен выделить разовых гранта в размере 250 000 долларов США 9.1697 в области углубленного довузовского образования STEM. Им нужен был мой совет, куда направить их грант.

Конечно, я мог просто выбрать одну из тех же замечательных организаций, которым мы с SFF помогли в первом раунде. Однако, поразмыслив, я решил, что было бы более целесообразно объявить новый конкурс предложений.

Итак: у вас есть зарегистрированная зарегистрированная 501(c)(3) некоммерческая организация, занимающаяся углубленным довузовским образованием STEM ? Если да, напишите мне по телефону или оставьте комментарий здесь до пятницы, 9 сентября. , расскажите мне немного о том, чем занимается ваша организация и что еще она может сделать с дополнительными 250 000 долларов США. Включите приблизительный бюджет, если это поможет убедить меня в том, что вы действительно можете продуктивно использовать эту сумму, а не просто лежать на вашем банковском счете. Организации, получившие спекуляционный грант Скотта Ааронсона в прошлый раз, могут подать повторную заявку; новички также приветствуются.

Я передам до трех финалистов спонсору, который затем примет окончательное решение о получателе. Спонсор будет непосредственно контактировать с потенциальными грантополучателями и приступит к их приему, рассмотрению и процессу должной осмотрительности.

Мы ожидаем, что сможем объявить получателя примерно 24 октября. Не терпится увидеть, что придумают люди!

Следуйте за

Опубликовано в Объявления, Интерес ботаников | 23 комментария »

31 августа 2022

Вот они [PDF].

Это 155 страниц потрясающего — для определенного чрезвычайно конкретного определения «потрясающего» — которые я настоящим предлагаю миру бесплатно (только для некоммерческого использования, конечно). Они охватывают материал, который я впервые преподавал на своем курсе «Введение в квантовую информатику II» в UT Austin весной 2022 года9.0005

Новые заметки продолжаются именно там, где заканчивались мои старые конспекты лекций QIS I, и предполагают знакомство с материалом QIS I. Так что, если вы только начинаете свое квантово-информационное путешествие, то, пожалуйста, начните с моих заметок QIS I, которые предполагают только линейную алгебру и немного классических алгоритмов (например, рекуррентные соотношения и нотацию с большим O) и которые самодостаточны. объяснить все правила КМ, переходя к (например) квантовым схемам, матрицам плотности, энтропии запутанности, квантовым деньгам Визнера, КРК, квантовой телепортации, неравенству Белла, интерпретациям КМ, Шору 9-кубитный код и алгоритмы Дойча-Джозы, Бернштейна-Вазирани, Саймона, Шора и Гровера. Освойте все это, и вы будете близки к рубежу исследований квантовой информации примерно в 1996 году.

Мои новые заметки QIS II охватывают множество тем, но главная тема — «перспективы квантовых вычислений, выходящие за рамки чистой квантовой схемы». модели, и с конца 1990-х годов она становилась все более важной в этой области». Таким образом, он охватывает:

• гамильтонианы, основные состояния, адиабатический алгоритм и универсальность адиабатического КК
• Формализм стабилизатора, теорема Готтесмана-Книлла 1996 г. об эффективном классическом моделировании КК стабилизатора, мои и Готтесмановские разработки 2004 г., повышение универсальности с помощью «магических состояний», поперечных кодов и влиятельная концепция ранга стабилизатора 2016 г.
• Бозоны и фермионы: формализм фоковского пространства и операторов рождения и уничтожения, связь с перманентами и детерминантами матриц, эффективное классическое моделирование свободных фермионных систем («матчевые схемы» Valiant 2002 г. ), метод Knill-Laflamme-Milburn 2001 г. (KLM ) теорема об универсальном оптическом КК, BosonSampling и его вычислительной сложности, а также текущий экспериментальный статус BosonSampling
• Кластерные состояния, квантовые вычисления на основе измерений (MBQC) Рауссендорфа и Бригеля 2000 г. и прием Готтесмана и Чуанга с «телепортацией ворот» 1999 г. Дополнительные бонусные темы включают:
  • Протокол Broadbent-Fitzsimons-Kashefi (BFK) 2007 г. для слепого и аутентифицированного контроля качества; краткое обсуждение более поздних событий, включая Reichardt-Unger-Vazirani 2012 и Mahadev 2018
  • Основные протоколы для томографии квантовых состояний
  • Моя работа 2007 года по PAC-обучаемости квантовых состояний
  • «Десертный курс»: информационная проблема черных дыр и аргумент Харлоу-Хейдена о вычислительной сложности декодирования излучения Хокинга

  Освойте все это, и, надеюсь, у вас будет концептуальный словарь, чтобы понять большую часть того, что сегодня волнует людей, занимающихся квантовыми вычислениями и информацией, что они сейчас думают о создании масштабируемых контрольных испытаний и что они публикуют в Quant-ph arXiv. .

  Обратите внимание, что мой курс QIS II является дополнением к моему выпускному курсу по квантовой теории сложности, конспекты лекций по которому находятся здесь. Между ними очень мало совпадений (и еще меньше совпадений между QIS II и «Квантовые вычисления со времен Демокрита »).

  Самой большой и важной темой, связанной с темой QIS II, которую я не затронул, были топологические квантовые вычисления. Я хотел, но быстро стало ясно, что топологический контроль качества требует отдельного курса, и что у меня не было ни времени, ни опыта, чтобы отдать ему должное. Оглядываясь назад, я действительно хотел бы, по крайней мере, изучить поверхностный код Китаева.

  Важно отметить, что эти конспекты лекций отражают не только мои усилия. Я работал с черновыми заметками, подготовленными студентами QIS II, которые справились с работой намного лучше, чем я мог ожидать (включая создание красивых фигур). Мой замечательный курс ТА и аспирант Даниэль Лян вместе со студентами Итаном Таном, Сэмюэлем Зигельбейном и Стивеном Ханом затем все собрали, исправили многочисленные ошибки и составили библиографию. Я благодарен им всем. В последний момент у нас возникла проблема с LaTeX, которую никто из нас не знал, как исправить, но в ответ на просьбу Shtetl-Optimized читатель Пабло Чинголани великодушно вызвался помочь, выполнил работу уже на следующий день (я предполагал, что это займет месяц!), и получил от меня корзину с фруктами в благодарность.

  В любом случае, сообщайте мне о найденных ошибках! Мы постараемся их исправить.

  Следуйте за

  Рубрика: Сложность, Квант | 26 комментариев »

  30 августа 2022 г.

  Еще летом 2020 года, наполненным коронавирусом, я написал обзорную статью о невероятно быстро растущей функции Busy Beaver. Затем мой опрос увеличился почти в два раза по сравнению с первоначальным объемом с идеями, наблюдениями и открытыми проблемами комментаторов этого блога. С тех пор я чувствую своего рода обязанность вести блог о более поздних разработках в BusyBeaverology. Как будто я построил свою плотину, я построил свой домик, я здесь, в пруду, чтобы остаться! 9{10}}}}}}}}}}}}}}} $$ (15 раз) — тем самым побив собственный рекорд 2010 года: BB(6)≥10 ^{36 534} . Или, для тех, кто настраивается из дома: Кропитц сконструировал машину Тьюринга с 6 состояниями, 2 символами и 1 лентой, которая выполняет как минимум указанное выше количество шагов при запуске на изначально пустой ленте , а затем останавливается . Машина была проанализирована и проверена Паскалем Мишелем, современным хранителем знаний Busy Beaver. В своем опросе 2020 года я изложил открытую проблему, поставленную моей тогдашней 7-летней дочерью Лили: а именно, какое первое n такое, что BB(n) превышает A(n), n ^-е значение функции Аккермана? Все, что было доказано, это то, что это n не меньше 5 и не больше 18. Открытие Кропитца и Мишеля не решает вопроса — хотя оно и титаническое, новая нижняя граница BB(6) составляет , но все же на меньше, чем A( 6) (!!) — но в свете этого результата я теперь сильно предполагаю, что кроссовер происходит либо при n=6, либо при n=7. Огромные поздравления Павлу и Паскалю!

• Тристан Стерин и Дэмиен Вудс написали мне, чтобы рассказать о новой совместной инициативе, которую они запустили, под названием BB Challenge. При участии других ведущих фигур в не очень большом и не разрастающемся мире Busy Beaver Тристан и Дэмиен стремятся не только определить значение BB (5), доказав или опровергнув давнюю гипотезу о том, что BB (5) = 47 176 870, но сделать это за формально верифицируется способом без каких-либо старых неясностей, связанных с тем, что машины Тьюринга были или не были удовлетворительно проанализированы. В своей обзорной статье я передал утверждение, что из всех автоматов с 5 состояниями осталось проанализировать только 25, чтобы понять, будут ли они работать вечно. что доказательство этого для некоторых из них может потребовать пугающе сложной теории чисел. Придерживаясь более формального и осторожного подхода, Тристан и Дэмиен по-прежнему насчитывают 1,5 миллиона (!) несогласных машин, но они надеются очень быстро сократить это число. Если вы чувствуете, что вас успешно обстреляли, присоединяйтесь к квесту и помогите им!

Следить за

Опубликовано в Объявлениях, Интерес ботаников | 99 комментариев »

29 августа 2022 г.

Несколько человек попросили меня прокомментировать статью Financial Times , озаглавленную «Пузырь квантовых вычислений» (подзаголовок: «Отрасль еще не продемонстрировала никакой реальной полезности, несмотря на фанфары). , миллиарды венчурных долларов и три Spac’а») (архивная ссылка). Статья чисто дефляционная — ни одного положительного слова в ней — хотя она никогда не заходит так далеко, чтобы предположить, что QC блокируется каким-либо фундаментальным принципом, подобным Гил-Калаи, и даже не проявляет любопытства по этому вопросу.

Так получилось, что автор, физик Никита Гурьянов, несколько дней назад написал мне по электронной почте несколько приятных слов о моих собственных скептических усилиях по Штетл-Оптимизированный и просьбу прокомментировать его статью. Итак, чтобы вернуться к ведению блога после двухнедельного перерыва, я решил поделиться своим ответом.

Привет Никита,

Спасибо за добрые слова о моем блоге, и за Вашу статью, которую я только что прочитал. В том, что вы пишете, есть большая доля правды, но я также не согласен с некоторыми моментами. Вы говорите:

Убедительная стратегия для преодоления этих ошибок еще не продемонстрирована, поэтому неясно, когда — если вообще когда-либо — станет возможным построить крупномасштабный отказоустойчивый квантовый компьютер.

В некотором смысле это тавтологически верно — единственная полностью убедительная и ясная демонстрация того, что что-то возможно, — это сделать это, как в случае с братьями Райт или ядерным испытанием Тринити. Однако в другом смысле мы знаем эту «стратегию» с 1990-х годов. Просто теорема об отказоустойчивости требовала точности ворот на 5-6 порядков выше, чем что-либо достижимое в то время. За 25 лет, прошедших с тех пор, было достигнуто около 3 из этих порядков, так что не нужно большого воображения, чтобы предвидеть, что и остальные могут быть такими же. Непрофессионал, читающий вашу статью, может этого не понять.

Что касается приложений, моя позиция всегда заключалась в том, что если бы было 91 692 ноль 91 697 приложений, попытки построить QC были бы по крайней мере столь же важны с научной точки зрения, как и создание LHC, LIGO или телескопа Джеймса Уэбба. Если — это реальных приложений, таких как моделирование химической динамики или проверяемая случайность — а они вполне могут быть — то это вишенка на торте. Это, конечно, радикально отличается от того видения, которое сейчас представляется инвесторам и прессе (отсюда и вся брань в моем блоге!), но также отличается и от того, что вынес бы читатель вашей статьи.

В любом случае, еще раз спасибо, что поделились!

Лучший,
Скотт

Следовать за

Опубликовано в Quantum, говоря правду параллелизму | 40 комментариев »

13 августа 2022 г.

Обновление: Сейчас мы заканчиваем конспекты лекций — по сути, учебник — для совершенно нового курса «Квантовая информатика II», который я читал прошлой весной. ! Заметки будут свободно распространяться в этом блоге. Но библиографии к разным лекциям нужно объединить, а как — мы не знаем. Кто-нибудь из TeXpert захочет помочь нам в обмен на щедрое признание? г. Об этом любезно позаботился читатель по имени Пабло Чинголани. Большое спасибо, Пабло!

На прошлой неделе я вернулся с семинара NSF по квантовым преимуществам и следующим шагам в Чикагском университете. Большое спасибо чикагскому профессору компьютерных наук (и моему бывшему летнему студенту) Биллу Фефферману и другим организаторам за проведение этого семинара. Учитывая, насколько ярко я помню ситуацию 12 лет назад, когда идея квантового превосходства на основе сэмплирования была странной одержимостью меня и нескольких других, было особенно важно посетить семинар по этой теме, в котором приняли участие более сотни человек, некоторые из которых лично, а некоторые в Zoom, отложенные из-за covid, но все еще воодушевленные драматическим экспериментальным прогрессом последних нескольких лет.

Конечно, многое еще предстоит сделать. Во многих выступлениях был поставлен восклицательный знак в связи с тем, о чем я говорил последние пару лет: существует острая необходимость в улучшении экспериментов по квантовому превосходству, для чего потребуются как теоретические, так и инженерные достижения и . Эксперименты Google и USTC, а теперь и Xanadu представляют собой большой шаг вперед в этой области, но с тех пор, как они начали проводиться, классические спуфинговые атаки также неуклонно совершенствуются до такой степени, что существование «квантового вычислительного превосходства» зависит от того, как именно вы определяете это.

Вкратце: если вы измеряете общее количество операций, потребление энергии или выбросы CO2, то, вероятно, да, квантовое превосходство остается. Но если измерять количеством секунд, то его не остается, если вы не готовы раскошелиться на достаточное количество ядер на AWS или на вашем любимом суперкомпьютере. И даже сохраняющееся квантовое превосходство может в конечном итоге упасть, например, на дальнейшие улучшения алгоритма благодаря Gao et al. Для получения более подробной информации см., например, ныне опубликованную работу Пана, Чена и Чжана или это хорошее популярное резюме Адриана Чо для журнала 9.1692 Наука .

Если экспериментаторы достаточно заботятся, они могут легко восстановить квантовое лидерство, по крайней мере, еще на пару лет, (скажем) повторив случайную выборку схемы с 72 кубитами, а не с 53-60, и, надеюсь, с глубиной схемы 30-40, а не чем 20-25. Но мысль, которую я указывал в своем выступлении, заключалась в том, что, пока мы остаемся в парадигме экспериментов по выборке, которые требуют ~2 ⁿ времени для классической проверки и также ~2 ⁿ времени для классической подделки (где n равно количество кубитов), все квантовые ускорения, которых мы можем достичь, будут хрупкими и случайными, какими бы интересными и впечатляющими они ни были. Как только мы выйдем далеко за пределы того, с чем могут справиться классические компьютеры, у нас будет и ушли далеко за пределы того, что классические компьютеры могут проверить, что было сделано.

Я утверждал, что единственным решением этой проблемы является разработка новых экспериментов по квантовому превосходству: таких, в которых в квантовую схему был вставлен некий секрет, позволяющий классическому компьютеру эффективно проверять результаты. Фундаментальная проблема состоит в том, что нам нужны три свойства:

1. реализуемость на краткосрочных квантовых компьютерах,
2. эффективная классическая верифицируемость и
3. эффективная классическая проверяемость.0087
4. уверенность в том, что квантовые компьютеры имеют теоретическое асимптотическое преимущество,

и сейчас мы знаем только, как получить любые два из трех. Мы можем получить 1 и 2 с помощью QAOA и различных других эвристических квантовых алгоритмов, 1 и 3 с помощью BosonSampling и Random Circuit Sampling или 2 и 3 с помощью алгоритма Шора, Ямакава-Жандри или последних интерактивных протоколов. Чтобы получить все три, есть три очевидных подхода:

1. Начните с эвристических алгоритмов и найдите в них реальное преимущество,
2. Начните с BosonSampling или Random Circuit Sampling или подобных и выясните, как сделать их эффективными для классической проверки, или
3. Начните с протоколов, таких как Kahanamoku-Meyer et al. , и выясните, как запускать их на устройствах ближайшего времени .

На семинаре в Чикаго я бы сказал, что самым популярным подходом, о котором говорили выступающие, был 3, хотя лично я больше сосредоточился на 2.

Во всяком случае, до «лучшего в мире» эксперимента по квантовому превосходству обнаружен, тем временем есть много дел: например, лучше понять классическую сложность подмены выборки случайных цепей с постоянным или логарифмическим числом слоев вентиля. Поймите лучшее, что классические алгоритмы могут сделать, чтобы подделать тест линейной кросс-энтропии для BosonSampling, и опирайтесь на Grier et al. чтобы понять мощь BosonSampling с линейным количеством режимов.

Сегодня я лечу со своей семьей обратно в Остин после семи недель на берегу Джерси, но я постараюсь ответить на любые вопросы о состоянии квантового превосходства в целом или об этом семинаре в частности в комментариях!

Следуйте за

Рубрика: Сложность, Квант | 32 комментария »

2 августа 2022 г.

1. В блоге IBM Qiskit есть интервью со мной о роли теории сложности в ранней истории квантовых вычислений. Не так много нового для постоянных читателей, но я очень доволен тем, как это получилось — большое спасибо Роберту Дэвису и Оливии Лейнс за то, что они сделали это возможным! Моя единственная придирка связана с наброском моего лица, который может создать неверное впечатление, что у меня больше нет зубов.
2. Боаз Барак указал мне на ветку Твиттера, где DALL-E изображает людей, использующих квантовые компьютеры, в стиле многих известных художников в истории. Хотя мотивы неудивительны (QC выглядят как обычные компьютеры, но светятся или, может быть, как гигантские светящиеся атомы), настоятельно рекомендуется как еще одна демонстрация того, что DALL-E делает лучше всего.
3. Дэн Спилман попросил меня сообщить, что Национальная академия наук ищет номинантов на соискание премии в области комбинаторной и дискретной оптимизации. Крайний срок — 3 октября.
4. Я на семинаре NSF по квантовым преимуществам и следующим шагам в Чикагском университете. Мой вчерашний доклад назывался «Поддающееся проверке квантовое преимущество: что, как я надеюсь, будет сделано» (да, да, я решил назвать это «преимуществом», а не «превосходством» из уважения к названию семинара). Мои слайды PowerPoint здесь. Между тем, этим утром была сессия BosonSampling. Выступление Чаояна Лу, руководителя экспериментального проекта BosonSampling USTC, было перемежено многочисленными глупыми мемами и видеороликами, а также следующим поразительным предложением: «Только сложив вместе семь драконьих шаров, вы сможете открыть истинную квантовую вычислительную мощность».
5. Гэвин Лич перечисляет и приводит выдержки из моих любимых произведений за последние 25 лет, жалуясь при этом, что я трачу «много времени на опровержение мимолетных маний» и «зацикливаюсь на политических обломках».

Следуйте за

Опубликовано в Приключениях в Мясном пространстве, Сложности, Кванте | 38 комментариев »

30 июля 2022

Scott’s Introduction

Юрис Хартманис — один из основоположников теоретической информатики, обладатель премии Тьюринга, соучредитель факультета компьютерных наук Корнелла (в котором я выпускник), соучредитель конференции по вычислительной сложности или CCC (которую я только что посетил), советник доктора философии многих ведущих теоретиков сложности — скончался в возрасте 9 лет. 4.

С научной точки зрения Хартманиса будут помнить до тех пор, пока наша область существует для нескольких вкладов. Прежде всего, его доказательство 1965 года, совместно с Ричардом Стернсом, теорем об иерархии времени и пространства, которые адаптируют теоремы Тьюринга о неразрешимости, чтобы показать, что существуют вычислимые проблемы, которые являются сколь угодно сложными (и, таким образом, если хотите, что новая область вычислений теория сложности имела бы предмет). Во-вторых, его и Берман в 1970-х годах исследование подробной структуры NP-полных задач (могут ли они «дополняться»? могут ли они быть разреженными? все ли NP-полные множества полиномиально изоморфны? не так ли?), что помогло начать целую область «теории структурной сложности» (первоначальная тема конференции CCC). В-третьих, его исследования логики и теории сложности, включая вопрос о том, могут ли такие проблемы, как P и NP, быть независимыми от аксиом теории множеств, а также отношения этого вопроса к релятивизации и оракулам.

Как отмечается в этом мемориальном посте Ричарда Липтона и Кена Ригана, некоторые из наиболее важных достижений Хартманиса настолько фундаментальны, что даже упоминать их прямо сегодня кажется странным: использование машин Тьюринга для моделирования вычислительной сложности (!). Изучение сложности с помощью «классов сложности», состоящих из всех проблем, решаемых в рамках заданной границы ресурса. Весь зоопарк «Комплексность» можно было бы переименовать в «Юристический парк».

Одно из моих сожалений в жизни — это то, что я плохо узнал Хартманиса, когда учился в Корнелле. (Это был этап моей жизни, когда я все еще боялся своих профессоров, или гипер-мега-запугивал, если они были Юрисом Хартманисом.) На самом деле я больше разговаривал с ним после того, как закончил учебу и вернулся с визитами. Он был таким внимательным и добрым, почти как дедушка, что я понял, как глупо было не искать его в студенческие годы.

Однако в то же время, что и я, в Корнелле был еще один старшекурсник, который не был таким же запуганным, как я, и который в конечном итоге провел независимое исследование с Хартманисом о возможности полных задач для NP ∩coNP, если я правильно помню. Настоящей целью этого старшекурсника было решить проблему P и NP, что может показаться смешным, пока я не скажу вам, что его звали Райан Уильямс. Я попросил Райана поделиться своими воспоминаниями о Джурисе, и он любезно сделал это ниже. Вы не пожалеете, если прочтете это. — СА

Юрис Хартманис Райан Уильямс

Мне очень грустно, что профессор Юрис Хартманис скончался. Он оказал огромное влияние на мою раннюю карьеру и на мой рост как ученого: возможно, без него я бы вообще не стал ученым. Он был необычайно нежен, вдохновлял и ободрял меня.

Моя история о том, как я познакомился с профессором Хартманисом, на самом деле является моей «историей происхождения» как ученого-теоретика. Итак, я расскажу вам немного о ситуации до того, как я встретил его, чтобы дать некоторый контекст до/после.

Будучи первокурсником Корнеллского университета, изучающим математику и информатику, я был очарован P vs NP и P vs PSPACE. В своей подростковой гордыне я спланировал это: весной я буду изучать дискретную математику, осенью я пройду введение в теорию вычислений, а следующей весной я пройду курс сложности для выпускников, который читает профессор Хартманис. этот термин. После этого я поступал в аспирантуру по теории и где-то по пути занимался P vs NP. Достаточно просто…

Я хорошо справлялся с дискретной математикой, но с трудом вступал в теорию, отчасти из-за того, что лекции (и экзамены) были в 9 часов.являюсь. Мне удалось хорошо выступить в финале и получить B+. Я начал задаваться вопросом, был ли мой план несостоятельным. Я подошел к инструктору и рассказал им о своем плане. Они порекомендовали мне не пытаться поступить в аспирантуру, так как я не казался особо талантливым, а «работы в теории не было». (Работа? Кому нужны рабочие места?) Я спросил, увеличатся ли мои шансы поступить в аспирантуру, если я хорошо справлюсь с классом сложности. Они сказали «может быть», и этого было достаточно, чтобы удержать меня.

Атмосфера на занятиях профессора Хартманиса была потрясающей. Он был исключительно увлечен преподаванием сложности. Его лекции были откровением; они были волнующими. Он оставался сосредоточенным на передаче сути идей, с краткостью и легкомыслием, необходимыми для того, чтобы избежать технических деталей (часто неприятных в случае с машинами Тьюринга). На полях моих собственных классных заметок я записал бесчисленные остроты и выходки. Одно из моих любимых воспоминаний: когда он хотел покончить с доказательством и уставал от дальнейших вопросов, он писал свою КЭД. символ очень большой, с маленьким устрашающим дьяволом внутри, вот так:

Поскольку он часто собирал на лекцию больше материала, чем позволяло время, он пошутил, что не несет ответственности за то, что было сказано в последние пять минут занятия (когда он спешил рассказать о том, что осталось). Он так развлекался с материалом, и неоднократно показывал, что об этих очень глубоких и сложных вещах можно думать очень просто. Мое чутье на сложность росло так быстро, что оно неизмеримо повысило мое математическое образование.

В ответ я стал очень серьезно относиться к учебе в том семестре. Я появлялся на каждом сеансе в его рабочее время. Я засыпала его вопросами после занятий. Он был непоколебимо терпелив, помогая мне разобраться в моем последнем замешательстве. Со временем мои вопросы превратились в настоящие исследовательские проблемы, на которые иногда давались интересные ответы (в основном ответы уже были даны в литературе). После того, как семестр закончился, я стал планировать с ним еженедельные встречи, обсуждая все и вся сложности. Он, казалось, всегда был рад поболтать, и во время разговоров он сделал развитие моего исследовательского вкуса главным приоритетом. Он ясно дал понять, когда то, что я говорю, ему интересно, а когда нет… а если нет, то мне нужно объяснить, почему мне это интересно. Но я понимал, что все это было для моего образования как будущего теоретика-компьютерщика, которое он считал неизбежным.

Не знаю, почему профессор Хартманис поверил в меня. В тот период моей жизни я чувствовал себя так, как никто другой, и мне казалось странным, что победитель премии Тьюринга был тем, кто верил больше всего. Благодаря его энергичной рекомендации я смог посетить REU в DIMACS. Позже он был потрясен и раздражен, когда, несмотря на его письмо, меня отвергали из каждой аспирантуры, в которую я подавал документы (думаю, четверка с плюсом не помогла). Однако, вероятно, благодаря статусу профессора Хартманиса в NSF, я все же получил стипендию NSF. Когда я рассказал ему о хороших и плохих новостях и о том, что у меня нет плана Б, он сразу же взял трубку и позвонил кому-то, объяснив ситуацию. Он повесил трубку и объявил: «Поздравляю, Райан, вы приняты в программу MEng». Так что следующий год я провел в Итаке в качестве студента MEng. Он сообщил мне, что уходит на пенсию, и, возможно, программы для выпускников стали скептически относиться к сложности. Может быть, мне стоит попытаться проникнуть внутрь, изучая что-нибудь по соседству. Он предложил работать с Бартом Селманом над SAT (что я и сделал). Моя уверенность была поколеблена отказами, но, видя, как сильно он верил в меня, я не могла его подвести.

Он всегда был полон аффирмаций для меня, с фирменным сочетанием юмора и мотивации. После того, как я сообщал о серии новых наблюдений, он говорил что-то вроде: «Как говорится, самая большая свинья ест больше всего картошки. А вы, сэр, очень большая свинья! После того, как моя статья была принята в SODA, он объявил, что я теперь специалист по информатике. После того, как моя статья была принята в IJCAI, он заявил, что я стал всемирно известным компьютерщиком. Профессор Хартманис оставался моим самым сильным сторонником и самым громким чирлидером в исследованиях, пока в следующий раз меня, наконец, не приняли в несколько аспирантур.

Я безмерно благодарен за знакомство с ним. Без его веры я бы никогда не стал ученым-теоретиком. Без его первоначального влияния я никогда не был бы хорошим. Я писал исключительно сквозь слезы; Я надеюсь, что у всех, кто читает, есть шанс так сильно повлиять на жизнь молодого человека.

Примечания SA

Помимо некролога Липтона и Ригана, см. также некролог Билла Газарха. И особенно обратите внимание на необычное биографическое эссе Хартманиса 2015 года, в котором он описывает свое детство в Латвии; его отца забрали Советы для казни, когда ему было 12 лет; его переезд в Америку с матерью, где он работал сталелитейщиком и дворецким, пока учился в Университете Канзас-Сити; дальновидное решение Калифорнийского технологического института принять его в аспирантуру, несмотря на его необычное происхождение; а затем начало теории вычислительной сложности и остальную часть его выдающейся карьеры.

Подписаться

Опубликовано в Без рубрики | 10 комментариев »

Текущие события — SIAG-AG

Из SIAG-AG

Перейти к: навигация, поиск

[править]