Математика шарыгин: ГДЗ Математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин, Суворова на Решалка

Содержание

ГДЗ по математике 5 класс Дорофеев, Шарыгин — учебник

Номера упражнений

654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
1001
1002
1003
1004
1005
1006
1007
1008
1009
1010
1011
1012
1013
1014
1015
1016
1017
1018
1019
1020
1021
1022
1023
1024
1025
1026
1027
1028
1029

Описание

К сожалению, ребенок не всегда способен усвоить полученные знания во время урока. Отсюда возникают трудности с выполнением домашней работы. Да и родители в силу занятости зачастую не могут помочь. Решебник к учебнику математики 5 класса (Дорофеев, Шурыгин, Суворова) создан для устранения этой проблемы. С помощью этого пособия ребенок сможет просмотреть решение примеров и задач, проанализировать их, тем самым восполняя пробелы в знаниях. Также при помощи решебника можно улучшить успеваемость, что повысит мотивацию к обучению. В сборнике содержится решение упражнений разных уровней сложности, включая те, что отведены для контрольных срезов.

Пособие отлично подойдет и для самопроверки. В случае ошибки, у ребенка будет возможность просмотреть подробное решение и увидеть, в каком конкретно месте допущена ошибка. При постоянном выполнении домашнего задания в 5 классе по математике с применением ГДЗ маленький ученик быстро научится безошибочно решать подобные задания, доводя действия до автоматизма. Результатом станет то, что на домашнее задание будет необходимо меньше времени, а значит, можно будет заняться другими интересными делами.

Дорофеев Шарыгин 6 класс(математика) — Тур-инфо

Математика 6 класс дорофеев онлайн

Математика по праву считается одной из самых трудных дисциплин. Постичь все аспекты этой сложной науки гораздо проще, если под рукой решебник по математике за 6 класс Дорофеев, Шарыгин ФГОС. онлайн содержит более 1 000 упражнений, размещенных в 12 главах. В конце каждого раздела можно найти пояснения и задания на повторение. Таким образом, ученик 6 класса сможет повторить и лучше усвоить материал самостоятельно.
Решебник для 6 класса включает знания по двум дисциплинам — алгебре и геометрии. На следующий год эти два предмета будут изучаться по отдельности. Мобильная версия полностью копирует десктопную версию и поможет его использовать даже во время школьных занятий. Чтобы найти правильный ответ, достаточно открыть нужную страницу. В учебнике собрана большая теоретическая и практическая часть на 287 страницах.

Что изучат шестиклассники?
— Десятичные дроби;
— решение задач с помощью круга Эйлера;
— проценты.

В отдельные блоки «чему мы научились» вынесены упражнения, которые позволят школьникам оценить свой уровень знаний. Для родителей решебник станет «виртуальным репетитором». Вы всегда сможете подсказать ребенку правильное решение, а главное, направить ход его мыслей в нужное русло. В этой онлайн книге не просто ответы, а развернутые и подробные алгоритмы вычислений.

Решебник для 6 класса включает знания по двум дисциплинам алгебре и геометрии.

Reshak. ru

16.01.2019 19:31:14

2019-01-16 19:31:14

Источники:

Https://reshak. ru/reshebniki/matematika/6/dorofeev/index. html

: Математика 6 класс Дорофеев, Шарыгин — Учебник » /> » /> .keyword { color: red; }

Математика 6 класс дорофеев онлайн

: МАТЕМАТИКА 6 КЛАСС ДОРОФЕЕВ, ШАРЫГИН — УЧЕБНИК

Предмет Математика в образовательном процессе является одним из сложнейших:

Даже имею технический склад ума успевать во всем по математике сложная задача. А что же делать тем у кого нет предрасположенности. Решение десятков задач на уроках и в качестве домашнего задания, изучение новых тем и алгоритмов каждый урок, отсутствие возможности отвлечься на что-то легкое простое — это все основные факторы влияющие на оценку Шестиклассника. В такой ситуации важно поддержать ребенка и стимулировать его заниматься дальше, не теряя веры в себя. Но что делать если родителям не хватает на это времени и сил? Все просто — воспользуйтесь Онлайн-решебником. придут на помощь ученикам и их родителям в любое время дня и ночи.

ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ В 6 КЛАССЕ

Изучение Математики в шестом классе является довольно изнуряющим процессом:

Усложнение проходимых тем; Не устраненные пробелы; Постоянное увеличение нагрузки.

Все это является также следствием увеличения нагрузки путем применения учебников, пособий и рабочих тетрадей как дополнительного источника для закрепления знаний.

Практика использования Решебников последних лет показала довольно ощутимый результат. Ведь именно Решебник Дорофеева, способен ободрить и поддержать ученика 6 класса, который запутался и отчаялся решить задания по математике. Количество обучающего материала колоссальное и многое задается для самостоятельного обучения. Но в « по Математике 6 класс Учебник Дорофеев, Шарыгин, Суворова Просвещение» можно в любой момент найти подсказку для верного решения. Такой помощник в учебе необходим не только учащемуся, ведь и родители без лишних хлопот помогут своему ребенку.

ПОДРОБНЕЕ О САМОМ РЕШЕБНИКЕ

Сам решебник к пособию «Математика 6 класс Учебник Дорофеев, Шарыгин, Суворова Просвещение» состоит из 12 глав. В конце каждой главы учебника даются задачи для проверки знаний, чтобы ученик самостоятельно решил и проверил усвоенный материал. Кроме решений самостоятельного задания, в конце « по Математике для 6 класса Дорофеева» решено 1058 задач.

Источники:

Https://gdzbezmoroki. com/class-6/matematiks/6-klass-matematika-dorofeev-sharygin/

Решебник по алгебре Дорофеев Петерсон 6 класс » /> » /> .keyword { color: red; }

Математика 6 класс дорофеев онлайн

После летних каникул в 6 класс возвращаются уже не малыши, а подростки – с более широким кругозором, возросшими умениями и навыками, готовые к серьезным нагрузкам, которые их ожидают в следующем году. Этот год будет переломным и определит интересы вашего ребенка. Станет ли он стремиться к хорошим оценкам или будет больше интересоваться пустыми занятиями (компьютерными играми, прогулками с друзьями) во многом зависит от его успеваемости. Хорошие отметки способны вдохновить мальчишек и девчонок открывать для себя новые горизонты науки. В то же время сплошные двойки вызывают уныние, нежелание посещать школу. Ребенок становится все более конфликтным, начинаются ссоры в семье.

Учителя также хотят большей отдачи от учеников, чтобы изучение материала шло быстро и без препятствий в виде непонимания пройденного. Часто у них просто нет возможности вернуться к прошлой теме, чтобы объяснить еще раз. Но ведь подросток мог пропустить важную информацию, например, из-за болезни! Тогда спасает по математике.

Шестиклассникам в подспорье специально разработан « по математике Петерсон Дорофеев 6 класс», который подготовлен опытными авторами и содержит сразу несколько вариантов ответа, чтобы проверить себя и получить отличную отметку в школе.

— числовые выражения, переменные, сравнение значений выражений. Преобразование выражений, тождества и их сравнение. Уравнение с одной переменной. Основы комбинаторики и статистических расчетов; — функции и графики. Области определения, вычисление значений координат, линейные функции; — степени с показателем в виде натурального числа. Многочлены и одночлены. Их произведение; — формулы сокращенного умножения. Суммы, разности квадратов и кубов. Преобразование целых выражений; — линейные уравнения с двумя переменными, их решения разными способами и системы.

Главное, что в этот раз не все родители смогут помочь своему чаду с домашним заданием, ведь уровень сложности существенно возрос.

Навыки ребенка к концу второго семестра с учебником Петерсон Дорофеев 6 класс.

С по математике шестиклассник за пару месяцев здорово подтянется в знаниях и вскоре выработает следующие качества:

Шестиклассникам в подспорье специально разработан по математике Петерсон Дорофеев 6 класс, который подготовлен опытными авторами и содержит сразу несколько вариантов ответа, чтобы проверить себя и получить отличную отметку в школе.

Reshak. ru

21.06.2019 12:28:35

2019-06-21 12:28:35

Источники:

Https://reshak. ru/reshebniki/matematika/6/peterson/index. html

Дорофеев Шарыгин 6 класс(математика) — Справочник

математика 6 класс дорофеев шарыгин

Что изучат шестиклассники?
— Десятичные дроби;
— решение задач с помощью круга Эйлера;
— проценты.

Решебник для 6 класса включает знания по двум дисциплинам алгебре и геометрии.

Reshak. ru

26.09.2018 16:07:01

2018-09-26 16:07:01

Источники:

Https://reshak. ru/reshebniki/matematika/6/dorofeev/index. html

Математика 6 класс Дорофеев, Шарыгин — Учебник «Просвещение» » /> » /> .keyword { color: red; }

математика 6 класс дорофеев шарыгин

С каждым годом цели стоящие перед школьниками все усложняются, так же как и изучаемые дисциплины. Одной из самых трудных считается математика, хорошее знание которой не только очень важно для жизни, но и поможет лучше разобраться в других взаимосвязанных предметах. Постичь премудрости этой науки можно с Решебником к учебнику «Математика 6 класс» Дорофеев, Шарыгин.

Что в него включено.

В двенадцати главах содержится более тысячи тематических заданий. В конце каждого раздела в по математике 6 класс имеются упражнения для повторения и закрепления материала, которые позволят выявить насколько учащиеся уяснили материал.

Нужен ли решебник.

Шестиклассникам предстоит в этом классе постигать основы алгебры и геометрии, так как вскоре их ждет разделение предмета. В связи с этим программа достаточно усложняется. Некоторые ребята могут начать испытывать трудности при решении уравнений, так как они уже не такие простые, как были раньше. Поэтому крайне важно убедиться, что ребенок до конца понял изучаемую тему. Ведь упустив какой-то момент, он может просто не понять алгоритм решения и это приведет к постепенному отставанию от одноклассников. Происходит своего рода цепная реакция, когда непонимание одного ведет к непониманию всего остального. Избежать потери успеваемости поможет решебник к учебнику «Математика 6 класс» Дорофеев, который окажет качественную поддержку при проверке д/з.

Что в него включено.

В конце каждого раздела в по математике 6 класс имеются упражнения для повторения и закрепления материала, которые позволят выявить насколько учащиеся уяснили материал.

Gdz. ltd

03.12.2020 12:35:41

2020-12-03 12:35:41

Источники:

Https://gdz. ltd/6-class/matematika/matematika-6kl-Dorofeev-Scharygin/

: Математика 6 класс Дорофеев, Шарыгин — Учебник » /> » /> .keyword { color: red; }

математика 6 класс дорофеев шарыгин

: МАТЕМАТИКА 6 КЛАСС ДОРОФЕЕВ, ШАРЫГИН — УЧЕБНИК

Предмет Математика в образовательном процессе является одним из сложнейших:

Объем изучаемого материала; Постоянное решение новых предметов; Монотонность учебного процесса.

ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ В 6 КЛАССЕ

Изучение Математики в шестом классе является довольно изнуряющим процессом:

Усложнение проходимых тем; Не устраненные пробелы; Постоянное увеличение нагрузки.

ПОДРОБНЕЕ О САМОМ РЕШЕБНИКЕ

Источники:

Https://gdzbezmoroki. com/class-6/matematiks/6-klass-matematika-dorofeev-sharygin/

Первый век Международной комиссии по математическому обучению (1908-2008)

Москва 1937 — Москва 2004

Краткая научная биография
Взносы на образование
Соответствующая библиография
Публикации по преподаванию математики

Краткая научная биография

Шарыгин Игорь Федорович родился в Москве в 1937 году. Всю жизнь прожил в Москве, за исключением одного года во время Великой Отечественной войны, когда в 19 году эвакуировался в Казань.42. Он скончался 12 марта 2004 года.

Будучи старшеклассником, Шарыгин принимал участие в различных математических олимпиадах и присоединился к деятельности математического кружка, которым руководили некоторые профессора МГУ. Его способности и талант в математике к тому времени уже заметил Николай Сергеевич Бахвалов (1934-2005), который должен был стать научным руководителем его кандидатской диссертации. Бахвалов сказал о нем:

«Игорь Федорович Шарыгин был членом математического кружка, который я вел для старшеклассников. Кружок выпустил много известных математиков. Игорь выделялся среди других участников большим коэффициентом скромности: отношением чьих-то реальных математических способностей к его мнению о них.»

В 1954 году Шарыгин поступил на механико-математический факультет МГУ. После окончания бакалавриата с отличием в 1959 году продолжил обучение в аспирантуре того же университета. В 1965 г. защитил кандидатскую диссертацию «Нижние оценки в теории интегрирования и приближений на некоторых функциональных классах», написанную под руководством Н.С. Бахвалов.

До 1972 года Шарыгин работал на механико-математическом факультете и кафедре прикладной математики и кибернетики МГУ. Ему пришлось уйти из университета, когда он подписал письмо в пользу диссидента-математика, после чего преподавал математику в различных вузах Москвы. В 19В 85 году он стал старшим научным сотрудником Московского института систем и методов обучения РАО (бывшая Академия педагогических наук), а затем дослужился до должности главного научного сотрудника. До самого конца своей жизни он продолжал писать книги и бороться за улучшение математического образования в России, в связи с чем он питал глубокую озабоченность по поводу того, что он считал пагубными последствиями «глобализации» образования и общества.

Вверх

Взносы на образование

Шарыгин написал более тридцати книг для школьников, особенно по геометрии. Его первая книга «Задачи плоской геометрии» (на русском языке, 1981 г.), а затем ее продолжение «Задачи объемной геометрии» (на русском языке, 1983 г.) быстро стали очень популярными и были переведены на несколько языков. Он продолжал издавать с 1989 по 1999 годы книги «Решение задач по математике, том 1 и 2» (на русском языке), «Визуальная геометрия» (на русском языке), «Математическое попурри» (на русском языке), а также некоторые учебники по планиметрии и стереометрии для различных классов. . В 19В 84 году он стал главным редактором проблемного отдела журнала «Математика в школе». В его многочисленных книгах по математическим задачам уровень сложности варьируется от обычных школьных задач до задач, требующих творческого мышления. Более того, большинство задач — это оригинальные задачи, которые он сам составил.

В 1970 году по инициативе Андрея Николаевича Колмогорова (1903-1987) и Исаака Константиновича Кикоина (1908-1984) был основан известный журнал по элементарной математике для школьников «Квант». С первых же дней существования «Кванта» Шарыгин активно работал над ним, регулярно писал статьи и составлял задачи. Как давний редактор журнала он позже стал русским заведующим математическим отделом родственного ему журнала Quantum, издававшегося на английском языке в США. Принимал участие в деятельности математических олимпиад, помогал готовить российские команды к международным математическим олимпиадам. В 1999-2002 он был членом по особым поручениям ICMI. Бернард Р. Ходжсон, занимавший в те годы пост генерального секретаря ICMI, вспоминал случай, который выявил живой и остроумный ум Шарыгина. На последнее заседание комитета в Париже Шарыгин принес забавный рисунок, на котором были изображены все члены исполнительной власти, каждый из которых связан с национальной иконой!

Особую страсть Шарыгин имел к геометрии. Однажды он написал:

«Геометрия есть явление человеческой культуры. …Геометрия, как и математика вообще, помогает в нравственно-этическом воспитании детей. …Геометрия развивает математическую интуицию, приобщает человека к самостоятельному математическому творчеству. …Геометрия является точкой минимума дистанции между школьной математикой и математикой высокого уровня.
Родной язык и литература, физическая культура и математика – три важнейших компонента среднего образования. Из всех этих предметов именно математика и особенно геометрия связаны с самым широким кругом долгосрочных и краткосрочных образовательных целей».

Особо следует отметить тот акцент, который он делал на нравственной ценности и гражданской важности изучения математики вообще и геометрии в частности:

«Изучение математики укрепляет наши добродетели, обостряет наше чувство справедливости и нашего достоинства, укрепляет нашу врожденную честность и наши принципы. Жизнь математического общества основана на идее доказательства, одной из самых высоконравственных идей в мире».

Он придерживался мнения, что людьми, математически грамотными и понимающими, что такое доказательство, нелегко манипулировать, и что, хотя математика и государственная власть — две несовместимые вещи, разумные государи часто обращаются за помощью к математикам в трудные минуты.

Соответствующая библиография

Биографические сведения об Игоре Федоровиче Шарыгине, Бюллетень ICMI, № 47 (декабрь 1999 г.)
Памяти: Игоря Федоровича Шарыгина (1937-2004), Бюллетень ICMI, № 55 (декабрь 2004 г. ), 67-72

Вверх

Публикации по преподаванию математики

И.Ф. ШАРЫГИН, 2004, О концепциях школьной геометрии, в J. WANG, B. XU (Eds.), Тенденции и проблемы в математическом образовании, Шанхай, Издательство Восточно-Китайского педагогического университета, 43–51.
(Многие статьи И.Ф. Шарыгина по математическому образованию на русском языке можно найти в Интернете.)

Вверх

Автор
SIU, Ман Кенг
Факультет математики, Гонконгский университет
[email protected]

Задачи по геометрии от ИМО: Шарыгин 2005-22 781p

Финал олимпиады по геометрии Шарыгина 2021 8.1

Пусть $ABCD$ — выпуклый четырехугольник. Центр описанной окружности и центр описанной окружности треугольника $ABC$ совпадают с центром вписанной окружности и центром описанной окружности треугольника $ADC$ соответственно. Известно, что $AB = 1$. Найдите оставшиеся длины сторон и углы треугольника $ABCD$.

2021 Шарыгин Олимпиада по геометрии Финал 8.2

Три параллельные прямые $\ell_a, \ell_b, \ell_c$ проходят через вершины треугольника $ABC$. Прямая $a$ есть отражение высоты $AH_a$ относительно $\ell_a$. Строки $b, c$ определяются аналогично. Докажите, что $a, b, c$ параллельны.

2021 Шарыгин Олимпиада по геометрии Финал 8.3

Три таракана бегут по кругу в одном направлении. Они стартуют одновременно из точки $S$. Таракан $A$ бегает в два раза медленнее, чем $B$, и в три раза медленнее, чем $C$. Точки $X, Y$ на отрезке $SC$ таковы, что $SX = XY =YC$. Прямые $AX$ и $BY$ пересекаются в точке $Z$. Найдите геометрическое место центроидов треугольников $ZAB$.

2021 Шарыгин Олимпиада по геометрии 8.4

Пусть $A_1$ и $C_1$ основания высот $AH$ и $CH$ остроугольного треугольника $ABC$. Точки $A_2$ и $C_2$ являются отражениями точек $A_1$ и $C_1$ относительно точки $AC$. Докажите, что расстояние между центрами описанных окружностей треугольников $C_2HA_1$ и $C_1HA_2$ равно $AC$.

2021 Шарыгин Олимпиада по геометрии Финал 8.5

Точки $A_1,A_2,A_3,A_4$ неконцикличны, то же самое для точек $B_1,B_2,B_3,B_4$. Для всех $i, j, k$ радиусы описанной окружности треугольников $A_iA_jA_k$ и $B_iB_jB_k$ равны. Можем ли мы утверждать, что $A_iA_j=B_iB_j$ для всех $i, j$’?

2021 Шарыгин Олимпиада по геометрии Финал 8.6

Пусть $ABC$ — остроугольный треугольник. Точка $P$ такова, что $AP = AB$ и $PB\параллельны AC$. Точка $Q$ такова, что $AQ = AC$ и $CQ\параллельно AB$. Отрезки $CP$ и $BQ$ пересекаются в точке $X$. Докажите, что центр описанной окружности треугольника $ABC$ лежит на окружности $(PXQ)$.

2021 Шарыгин Олимпиада по геометрии 8.7

Пусть $ABCDE$ — выпуклый пятиугольник, углы $CAB$, $BCA$, $ECD$, $DEC$ и $AEC$ равны. Докажите, что $CE$ делит $BD$ пополам.

2021 Шарыгин Олимпиада по геометрии 8.8

Существует ли выпуклый многоугольник, у которого все длины сторон равны, а все треугольники, образованные его вершинами, тупоугольные?

9 класс

Шарыгин 2021 Финал олимпиады по геометрии 9. 1

Три чевии сходятся в точке, лежащей внутри треугольника. Ножки этих чевиан делят стороны на шесть отрезков, а длины этих отрезков образуют (в некотором порядке) геометрическую прогрессию. Докажите, что длины чевиан также образуют геометрическую прогрессию. 9о$. Окружность с центром в точке $E$ проходит через середины сторон $ABC$. Для коллинеарных $B, T, E$ найдите угол $ABC$.

2021 Шарыгин Олимпиада по геометрии Финал 9.4

Определим расстояние между двумя треугольниками как ближайшее расстояние между двумя вершинами, по одной от каждого треугольника. Можно ли нарисовать на плоскости пять треугольников, расстояние между любыми двумя из которых равно сумме радиусов описанной окружности?

2021 Шарыгинская олимпиада по геометрии Финал 9.5

Пусть $O$ — центр треугольника $ABC$. Точки $X$ и $Y$ на стороне $BC$ таковы, что $AX = BX$ и $AY = CY$. Докажите, что описанная окружность треугольника $AXY$ проходит через описанные окружности треугольников $AOB$ и $AOC$.

2021 Шарыгин Олимпиада по геометрии Финал 9.6

Диагонали трапеции $ABCD$ ($BC\параллельно AD$) пересекаются в точке $O$. Точки $M$ и $N$ лежат на отрезках $BC$ и $AD$ соответственно. Касательная к окружности $AMC$ в точке $C$ пересекает луч $NB$ в точке $P$; касательная к окружности $BND$ в точке $D$ пересекает луч $MA$ в точке $R$. Докажите, что $\угол BOP =\угол AOR$.

2021 Шарыгин Олимпиада по геометрии Финал 9.7

На плоскости проведены три боковые линии остроугольного треугольника. Федор хочет провести высоты этого треугольника с помощью линейки и циркуля. Иван мешает ему, используя ластик. За каждый ход Федор может провести одну линию через две отмеченные точки или один круг с центром в отмеченной точке и проходящий через другую отмеченную точку. После этого Федор может отметить произвольное количество точек (общие точки проведенных линий, произвольные точки на проведенных линиях или произвольные точки на плоскости). За каждый ход Иван стирает не более трех отмеченных точек. (Федор не может использовать стертые точки в своих построениях, но может отметить их во второй раз). Ходят по очереди, начинает Федорс. Изначально точки не отмечены. Умеет ли Федор рисовать высоты? 9o$), $HA_1$, $HB_1$ — биссектрисы углов $CHB$, $AHC$ соответственно, а $E, F$ — середины углов $HB_1$ и $HA_1$ соответственно. Докажите, что прямые $AE$ и $BF$ пересекаются на биссектрисе угла $ACB$.

2021 Шарыгин Олимпиада по геометрии Финал 10-11.2

Пусть A$BC$ — разносторонний треугольник, а $A_o$, $B_o,$ $C_o$ — середины треугольников $BC$, $CA$, $AB$ соответственно. . Биссектриса угла $C$ пересекает $A_oCo$ и $B_oC_o$ в точках $B_1$ и $A_1$ соответственно. Докажите, что прямые $AB_1$, $BA_1$ и $A_oB_o$ совпадают.

2021 Шарыгин Олимпиада по геометрии Финал 10-11.3

Биссектриса угла $A$ треугольника $ABC$ ($AB > AC$) пересекает описанную окружность в точке $P$. Перпендикуляр к $AC$ из точки $C$ пересекает биссектрису угла $A$ в точке $K$. Цикл с центром $P$ и радиусом $PK$ пересекает малую дугу $PA$ описанной окружности в точке $D$. Докажите, что четырехугольник $ABDC$ описан.

2021 Шарыгин Олимпиада по геометрии Финал 10-11.4

Может ли треугольник быть развитием четырехугольной пирамиды?

2021 Шарыгин Олимпиада по геометрии Финал 10-11.5

Секущая пересекает одну окружность в точках $A_1$, $B_1$։, эта секущая пересекает вторую окружность в точках $A_2$, $B_2$. Другая секущая пересекает первую окружность в точках $C_1$, $D_1$ и вторую окружность в точках $C_2$, $D_2$. Докажите, что точки $A_1C_1 \cap B_2D_2$, $A_1C_1 \cap A_2C_2$, $A_2C_2 \cap B_1D_1$, $B_2D_2 \cap B_1D_1$ лежат на окружности, соосной двум заданным окружностям.

Шарыгинская олимпиада по геометрии 2021 Финал 10-11.6

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $S$. Биссектриса угла $ASC$ пересекает основания трапеции в точках $K$ и $L$ ($K$ лежит внутри отрезка $SL$). На отрезке $SK$ выбрана точка $X$, а на продолжении $SL$ за $L$ выбрана точка $Y$ так, что $\угол AXC — \угол AYC = \угол ASC$. Докажите, что $\угол BXD — \угол BYD = \угол BSD$.

2021 Шарыгинская олимпиада по геометрии Финал 10-11.7

Пусть $I$ — центр вписанной части прямоугольного треугольника $ABC$, а $M$ — середина гипотенузы $AB$. Касательная описанной окружности $ABC$ в точке $C$ пересекает прямую, проходящую через $I$ и параллельную $AB$, в точке $P$. Пусть $H$ — ортоцентр треугольника $PAB$. Докажите, что прямые $CH$ и $PM$ пересекаются во вписанной окружности треугольника $ABC$.

2021 Шарыгин Олимпиада по геометрии Финал 10-11.8

На аттракционе «Веселая стоянка» у авто всего два положения* руля: «право» и «сильно право». Таким образом, авто может двигаться по дуге радиусом $r_1$ или $r_1$. Авто стартовало из точки $A$ на север, преодолело расстояние $\ell$ и повернулось на угол $a < 2\pi$. Найдите геометрическое место его возможных конечных точек.

2021-2022 Финальный тур

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии Первый тур с1 8 9 класс0017

Пусть $O$ и $H$ — центр описанной окружности и ортоцентр соответственно треугольника $ABC$. Известно, что $BH$ — биссектриса угла $ABO$. Прямая, проходящая через $O$ и параллельная $AB$, пересекает $AC$ в точке $K$. Докажите, что $AH = AK$

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии Первый тур p2 класс 8

Пусть $ABCD$ — описанный выше четырехугольник с центром вписанной $I$, и пусть $O_{1}, O_{2}$ — центры описанных окружностей треугольников $AID$ и $CID$. Докажите, что центр описанной окружности треугольника $O_{1}IO_{2}$ лежит на биссектрисе угла $ABC$

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии Первый тур с3 8 класс

Пусть $CD$ высота прямоугольного треугольника $ABC$ с $\уголком C = 90$. Правильные треугольники$AED$ и $CFD$ таковы, что $E$ лежит по ту же сторону от $AB$, что и $C$, а $F$ лежит по ту же сторону от $CD$, что и $B$. Прямая $EF$ пересекает $AC$ в точке $L$. Докажите, что $FL = CL + LD$

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии Первый тур с4 8 класс

Пусть $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ — высоты остроугольного треугольника $ABC$. $A_2$ — точка касания вписанной окружности треугольника $AB_1C_1$ с $B_1C_1$, точки $B_2$, $C_2$ определяются аналогично. Докажите, что прямые $A_1A_2$, $B_1B_2$, $C_1C_2$ совпадают.

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии Первый тур с5 8 класс

Пусть диагонали вписанного четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$. Прямая, проходящая через $P$ и перпендикулярная $PD$, пересекает $AD$ в точке $D_1$, аналогично определяется точка $A_1$. Докажите, что касательная в точке $P$ описанной окружности треугольника $D_1PA_1$ параллельна $BC$.

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии Первый тур с6 8-9 классы

Вписанная и вписанная окружности треугольника $ABC$ касаются стороны $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Прямые $BP$ и $BQ$ вторично пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P’$ и $Q’$ соответственно. Докажите, что $$PP’ > QQ’$$

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии Первый тур с7 8-9 классы

На внешней стороне $AC$ треугольника $ABC$ построен квадрат с центром $F$. После этого было стерто все, кроме $F$ и середины $N,K$ сторон $BC,AB$.

Восстановить треугольник.

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии Первый тур с8 8-9 классы

Точки $P,Q,R$ лежат на сторонах $AB,BC,CA$ треугольника $ABC$ так, что $AP=PR, CQ =QR$. Пусть $H$ — ортоцентр треугольника $PQR$, а $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что $$OH||AC$$.

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии Первый тур с9 8-9 классы

Стороны $AB, BC, CD$ и $DA$ четырехугольника $ABCD$ касаются окружности с центром $I$ в точках $K, L, M$ и $N$ соответственно. Пусть $P$ — произвольная точка прямой $AI$. Пусть $PK$ пересекается с $BI$ в точке $Q, QL$ пересекается с $CI$ в точке $R$, а $RM$ пересекается с $DI$ в точке $S$. Докажите, что $P,N$ и $S$ коллинеарны.

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии Первый тур с10 8-9 классы

Пусть $\omega_1$ — описанная окружность треугольника $ABC$, а $O$ — его центр описанной окружности. Окружность $\omega_2$ касается сторон $AB, AC$ и дуги $BC$ дуги $\omega_1$ в точке $K$. Пусть $I$ — центр вписанной плоскости $ABC$. Докажите, что прямая $OI$ содержит симедиану треугольника $AIK$. 9o$ и $T$ — такие точки, что $\angle ATB=\angle BTC=\angle ATC$. Окружность, проходящая через $B,C$ и $T$, пересекает точки $AB$ и $AC$ во второй раз в точках $K$ и $L$. Докажите, что расстояния от $K$ и $L$ до $AT $ равны.

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии Первый тур с.12 8-11 классы

Пусть $K$, $L$, $M$, $N$ — середины сторон $BC$, $CD$, $DA$, $AB $ соответственно выпуклого четырехугольника $ABCD$. Точки пересечения отрезков $AK$, $BL$, $CM$, $DN$ делят каждый из них на три части. Известно, что отношение длины медиальной части к длине всего сегмента одинаково для всех сегментов. Означает ли это, что $ABCD$ — параллелограмм?

2022 Шарыгин Олимпиада по геометрии Первый тур с13 8-11 классы

В плоскости дается восемь баллов в общем положении. Площади всех $56$ треугольников с вершинами в этих точках написаны в ряд. Докажите, что между ними можно вставить символы «$+$» и «$-$» так, чтобы полученная сумма равнялась нулю.

2022 Шарыгин Олимпиада по геометрии Первый тур с14

Дан треугольник $ABC$. Пусть $C’$ и $C’_{a}$ — точки касания боковой линии $AB$ с вписанной и вписанной окружностями, касающимися стороны $BC$. Точки $C’_{b}$, $C’_{c}$, $A’$, $A’_{a}$, $A’_{b}$, $A’_{c}$ , $B’$, $B’_{a}$, $B’_{b}$, $B’_{c}$ определяются аналогично. Рассмотрим длины $12$ высот треугольников $A’B’C’$, $A’_{a}B’_{a}C’_{a}$, $A’_{b}B’_{ б}C’_{b}$, $A’_{c}B’_{c}C’_{c}$. 92 = AD \cdot AE$.

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии Первый тур с16 9-11 классы

Пусть $ABCD$ – вписанный четырехугольник, $E = AC \cap BD$, $F = AD \cap BC$. Биссектрисы углов $AFB$ и $AEB$ пересекают $CD$ в точках $X, Y$ . Докажите, что $A, B, X, Y$ концикличны.

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии Первый тур с17 9-11 классы

Пусть точка $P$ лежит внутри треугольника $ABC$. Лучи, выходящие из точки $P$ и пересекающие стороны $BC$, $AC$, $AB$ под прямым углом, пересекают описанную окружность $ABC$ в точках $A_{1}$, $B_{1}$, $C_ {1}$ соответственно. Известно, что прямые $AA_{1}$, $BB_{1}$, $CC_{1}$ пересекаются в точке $Q$. Докажите, что все такие прямые $PQ$ совпадают.

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии Первый тур с.18 10-11 классы

Произведения длин противоположных сторон вписанного четырехугольника $ABCD$ равны

. Пусть $B’$ — отражение $B$ относительно $AC$. Докажите, что окружность, проходящая через $A,B’, D$, касается $AC$

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии Первый тур с19 классы 10-11

Пусть $I$ — центр вписанной треугольника $ABC$, а $K$ — точка пересечения $BC$ с внешней биссектрисой угла $A$. Прямая $KI$ пересекает внешние биссектрисы углов $B$ и $C$ в точках $X$ и $Y$. Докажите, что $\угол BAX = \угол CAY$

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии Первый тур с20 10-11 классы

Пусть $O$, $I$ — центр описанной окружности и центр вписанной окружности $\треугольника ABC$; $R$,$r$ — радиус описанной окружности и внутренний радиус; $D$ — точка касания вписанной окружности с $BC$; и $N$ — произвольная точка отрезка $ID$. Перпендикуляр к $ID$ в точке $N$ пересекает описанную окружность $ABC$ в точках $X$ и $Y$. Пусть $O_{1}$ — описанная окружность $\треугольника XIY$.

Найдите продукт $OO_{1}\cdot IN$.

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии Первый тур с21 10-11 классы

Были отмечены центр описанной окружности $O$, центр вписанной окружности $I$ и середина $M$ диагонали двуцентрального четырехугольника. После этого четырехугольник был стерт. Восстановите его.

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии Первый тур с22 10-11 классы

Хорды $A_1A_2, A_3A_4, A_5A_6$ окружности $\Omega$ пересекаются в точке $O$. Пусть $B_i$ — вторая точка пересечения $\Omega$ и окружности с диаметром $OA_i$ . Докажите, что хорды $B_1B_2, B_3B_4, B_5B_6$ совпадают.

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии I тур с23 10-11 классы

Дан эллипс с фокусом $F$. Две перпендикулярные прямые, проходящие через $F$, пересекают эллипс в четырех точках. Касательные к эллипсу в этих точках образуют четырехугольник, описанный вокруг эллипса. Докажите, что этот четырехугольник вписан в конику с фокусом $F$

2022 Шарыгинская олимпиада по геометрии Первый тур с24 класс 11

Пусть $OABCDEF$ — шестиугольная пирамида с основанием $ABCDEF$, описанная вокруг сферы $\omega$. Плоскость, проходящая через точки касания $\omega$ с гранями $OFA$, $OAB$ и $ABCDEF$, пересекает $OA$ в точке $A_1$, точках $B_1$, $C_1$, $D_1$, $E_1 $ и $F_1$ определяются аналогично. Пусть $\ell$, $m$ и $n$ — это линии $A_1D_1$, $B_1E_1$ и $C_1F_1$ соответственно. Известно, что $\ell$ и $m$ компланарны, а также $m$ и $n$ компланарны. Докажите, что $\ell$ и $n$ компланарны.

[Решения] Шарыгинская геометрия Математическая олимпиада 2019 (Финал)

8 класс

Трапеция с основаниями $AB$ и $CD$ вписана в окружность с центром в точке $O$. Пусть $AP$ и $AQ$ касательные из $A$ к описанной окружности треугольника $CDO$. Докажите, что описанная окружность треугольника $APQ$ проходит через середину треугольника $AB$.
Точка $M$ внутри треугольника $ABC$ такова, что $AM=AB/2$ и $CM=BC/2$. Точки $C_0$ и $A_0$, лежащие на $AB$ и $CB$ соответственно, таковы, что $BC_0:AC_0 = BA_0:CA_0 = 3$. Докажите, что расстояния от $M$ до $C_0$ и $A_0$ равны.
Постройте правильный треугольник из фанерного квадрата. (Можно провести прямую через пары точек, лежащих на расстоянии меньше стороны квадрата, построить перпендикуляр из точки на прямую, расстояние между которыми не превышает стороны квадрата, и отмерить отрезки по построенной линии, равные стороне или диагонали квадрата)
Пусть $O$, $H$ — ортоцентр и центр описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$ с $AB
Точка $H$ лежит на стороне $AB$ правильного многоугольника $ABCDE$. Окружность с центром $H$ и радиусом $HE$ пересекает отрезки $DE$ и $CD$ в точках $G$ и $F$ соответственно. Известно, что $DG=AH$. Докажите, что $CF=AH$.
Пусть точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ так, что $MN||AC$. Точки $M’$ и $N’$ являются отражениями точек $M$ и $N$ относительно точек $BC$ и $AB$ соответственно. Пусть $M’A$ встречается с $BC$ в точке $X$, а $N’C$ встречается с $AB$ в точке $Y$. Докажите, что $A$, $C$, $X$, $Y$ концикличны. 9{\circ}$ лежит внутри другого треугольника с вершиной $O$. Высота $OAB$ от $A$ до пересечения со стороной угла $O$ при $M$. Расстояния от $M$ и $B$ до второй стороны угла $O$ равны соответственно $2$ и $1$. Найдите длину $OA$.
Пусть $P$ — точка описанной окружности треугольника $ABC$. Пусть $A_1$ — отражение ортоцентра треугольника $PBC$ относительно отражения серединного перпендикуляра треугольника $BC$. Аналогично определяются точки $B_1$ и $C_1$. Докажите, что $A_1,B_1,C_1$ коллинеарны.
Пусть $ABCD$ вписанный четырехугольник такой, что $AD=BD=AC$. Точка $P$ движется по описанной окружности $\omega$ треугольника $ABCD$. Линии $AP$ и $DP$ пересекают прямые $CD$ и $AB$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Прямые $BE$ и $CF$ пересекаются в точке $Q$. Найдите геометрическое место $Q$.
Корабль пытается приземлиться в тумане. Экипаж не знает направления на землю. Они видят маяк на островке и понимают, что расстояние до маяка не превышает $10 км$ (точное расстояние неизвестно). Расстояние от маяка до суши равно $10 км$. Маяк окружен рифами, поэтому корабль не может к нему приблизиться. Может ли корабль приземлиться, пройдя расстояние не более $75 км$?. (Берег — прямая, траектория должна быть задана до начала движения, после этого автопилот ведет судно.) 9\circ$. Пусть $A’$ — антипод $A$ в описанной окружности $ABC$. Точки $E$ и $F$ на отрезках $AB$ и $AC$ соответственно таковы, что $A’B = BE$, $A’C = CF$. Пусть $K$ — второе пересечение описанных окружностей треугольников $AEF$ и $ABC$. Докажите, что $EF$ делит $A’K$ пополам.
Пусть $A_1$, $B_1$, $C_1$ — середины сторон $BC$, $AC$ и $AB$ треугольника $ABC$, $AK$ — высота из $A$, а $L$ — точка касания вписанной окружности $\gamma$ с $BC$. Пусть описанные окружности треугольников $LKB_1$ и $A_1LC_1$ вторично пересекают $B_1C_1$ в точках $X$ и $Y$ соответственно, а $\gamma$ пересекают эту прямую в точках $Z$ и $T$. Докажите, что $XZ = YT$.
Пусть $P$ и $Q$ изогонально сопряжены внутри треугольника $ABC$. Пусть $\omega$ описанная окружность $ABC$. Пусть $A_1$ — точка на дуге $BC$ дуги $\omega$, удовлетворяющая $\угол BA_1P = \angle CA_1Q$. Аналогично определяются точки $B_1$ и $C_1$. Докажите, что $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ параллельны.
Докажите, что сумма двух нагелианов больше полупериметра треугольника. (Нагелиан – это отрезок между вершиной треугольника и точкой касания противоположной стороны с соответствующей вписанной окружностью.)
Пусть $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ — высоты треугольника $ABC$, а $A_0$, $C_0$ — точки пересечения описанной окружности треугольника $A_1BC_1$ с прямыми $A_1B_1$ и $ C_1B_1$ соответственно. Докажите, что $AA_0$ и $CC_0$ пересекаются на медиане ABC или параллельны ей.
No related posts.

Математика шарыгин: ГДЗ Математика 5 класс Дорофеев, Шарыгин, Суворова на Решалка

ГДЗ по математике 5 класс Дорофеев, Шарыгин — учебник

Номера упражнений

Описание

Комментарии

Дорофеев Шарыгин 6 класс(математика) — Тур-инфо

Источники:

: МАТЕМАТИКА 6 КЛАСС ДОРОФЕЕВ, ШАРЫГИН — УЧЕБНИК

ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ В 6 КЛАССЕ

ПОДРОБНЕЕ О САМОМ РЕШЕБНИКЕ

РЕКОМЕНДАЦИЯ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ

Источники:

Навыки ребенка к концу второго семестра с учебником Петерсон Дорофеев 6 класс.

Источники:

Дорофеев Шарыгин 6 класс(математика) — Справочник

Источники:

Что в него включено.

Нужен ли решебник.

Что в него включено.

Источники:

: МАТЕМАТИКА 6 КЛАСС ДОРОФЕЕВ, ШАРЫГИН — УЧЕБНИК

ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ В 6 КЛАССЕ

ПОДРОБНЕЕ О САМОМ РЕШЕБНИКЕ

РЕКОМЕНДАЦИЯ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ

Источники:

Первый век Международной комиссии по математическому обучению (1908-2008)

Москва 1937 — Москва 2004

Краткая научная биография

Взносы на образование

Соответствующая библиография

Публикации по преподаванию математики

Задачи по геометрии от ИМО: Шарыгин 2005-22 781p

[Решения] Шарыгинская геометрия Математическая олимпиада 2019 (Финал)

8 класс

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики