Математика 7: Решебник по Алгебре 7 класс (Арефьева) 2022 – Решеба

Репетиторы по математике для школьников 7 класса в Екатеринбурге

12467

Популярные категории репетиторов математики: Подготовка к ЕГЭ Подготовка к ОГЭ (ГИА) Школьный курс Репетиторы на дом Занятия по скайпу Высшая математика

Найдено 12467 репетиторов

Сбросить фильтры

Татьяна Александровна

Частный преподаватель Стаж 12 лет

У репетитора есть видеопрезентация смотреть видеопрезентация

от 1 500 руб / час

свободен

Ирина Александровна

Частный преподаватель Стаж 19 лет

от 1 000 руб / час

свободен

Динара Загировна

Школьный преподаватель Стаж 15 лет

от 1 700 руб / час

свободен

Михаил Владимирович

Частный преподаватель Стаж 11 лет

от 1 000 руб / час

свободен

Марк Наумович

Частный преподаватель Стаж 25 лет

от 1 800 руб / час

свободен

Андрей Дмитриевич

Частный преподаватель Стаж 7 лет

от 1 000 руб / час

свободен

Илья Константинович

Частный преподаватель Стаж 19 лет

от 1 000 руб / час

свободен

Нина Александровна

Частный преподаватель Стаж 14 лет

от 700 руб / час

свободен

Александра Олеговна

Частный преподаватель Стаж 8 лет

от 1 100 руб / час

свободен

Юлия Дмитриевна

Частный преподаватель Стаж 6 лет

от 900 руб / час

свободен

• Москва и Московская область
• Санкт-Петербург и Ленинградская область
• Абакан и Республика Хакасия
• Анадырь и Чукотский автономный округ
• Архангельск и Архангельская область
• Астрахань и Астраханская область
• Барнаул и Алтайский край
• Белгород и Белгородская область
• Биробиджан и Еврейская автономная область
• Благовещенск и Амурская область
• Брест и Брестская область
• Брянск и Брянская область
• Великий Новгород и Новгородская область
• Витебск и Витебская область
• Владивосток и Приморский край
• Владикавказ и Респ. Северная Осетия-Алания
• Владимир и Владимирская область
• Волгоград и Волгоградская область
• Вологда и Вологодская область
• Воронеж и Воронежская область
• Гомель и Гомельская область
• Горно-Алтайск и Республика Алтай
• Гродно и Гродненская область
• Грозный и Республика Чечня
• Екатеринбург и Свердловская область
• Иваново и Ивановская область
• Ижевск и Удмуртская республика
• Иркутск и Иркутская область
• Йошкар-Ола и Республика Марий Эл
• Казань и Республика Татарстан
• Калининград и Калининградская область
• Калуга и Калужская область
• Кемерово и Кемеровская область
• Киров и Кировская область
• Кострома и Костромская область
• Краснодар и Краснодарский край
• Красноярск и Красноярский край
• Курган и Курганская область
• Курск и Курская область
• Кызыл и Республика Тыва
• Липецк и Липецкая область
• Магадан и Магаданская область
• Майкоп и Республика Адыгея
• Махачкала и Республика Дагестан
• Минск и Минская область
• Могилев и Могилевская область
• Мурманск и Мурманская область
• Назрань и Республика Ингушетия
• Нальчик и Кабардино-Балкарская Респ.
• Нарьян-Мар и Ненецкий автономный округ
• Нижний Новгород и Нижегородская область
• Новосибирск и Новосибирская область
• Омск и Омская область
• Орел и Орловская область
• Оренбург и Оренбургская область
• Пенза и Пензенская область
• Пермь и Пермский край
• Петрозаводск и Республика Карелия
• Петропавловск-Камчатский и Камчатский край
• Псков и Псковская область
• Ростов-на-Дону и Ростовская область
• Рязань и Рязанская область
• Салехард и Ямало-Ненецкий авт. округ
• Самара и Самарская область
• Саранск и Республика Мордовия
• Саратов и Саратовская область
• Севастополь
• Симферополь и Республика Крым
• Смоленск и Смоленская область
• Ставрополь и Ставропольский край
• Сыктывкар и Республика Коми
• Тамбов и Тамбовская область
• Тверь и Тверская область
• Томск и Томская область
• Тула и Тульская Область
• Тюмень и Тюменская область
• Улан-Удэ и Республика Бурятия
• Ульяновск и Ульяновская область
• Уфа и Республика Башкортостан
• Хабаровск и Хабаровский край
• Ханты-Мансийск и Ханты-Мансийский авт. округ
• Чебоксары и Чувашская республика
• Челябинск и Челябинская область
• Черкесск и Карачаево-Черкесская Респ.
• Чита и Забайкальский край
• Элиста и Республика Калмыкия
• Южно-Сахалинск и Сахалинская область
• Якутск и Республика Саха (Якутия)
• Ярославль и Ярославская область
• Города России и зарубежья

Ирина Антонова: Математика 7 класс.

Базовый курс

Напишите нам на почту имя ученика и курс, на который хотите попасть: [email protected]

Посетить занятие можно в рамках пробной недели. Зарегистрируйтесь, и мы пришлем на вашу эл. почту, указанную при регистрации, доступ к пробной неделе.

Register

Страна *AfghanistanÅland IslandsAlbaniaAlgeriaAmerican SamoaAndorraAngolaAnguillaAntarcticaAntigua and BarbudaArgentinaArmeniaArubaAustraliaAustriaAzerbaijanBahamasBahrainBangladeshBarbadosBelarusBelauBelgiumBelizeBeninBermudaBhutanBoliviaBonaire, Saint Eustatius and SabaBosnia and HerzegovinaBotswanaBouvet IslandBrazilBritish Indian Ocean TerritoryBruneiBulgariaBurkina FasoBurundiCambodiaCameroonCanadaCape VerdeCayman IslandsCentral African RepublicChadChileChinaChristmas IslandCocos (Keeling) IslandsColombiaComorosCongo (Brazzaville)Congo (Kinshasa)Cook IslandsCosta RicaCroatiaCubaCuraçaoCyprusCzech RepublicDenmarkDjiboutiDominicaDominican RepublicEcuadorEgyptEl SalvadorEquatorial GuineaEritreaEstoniaEswatiniEthiopiaFalkland IslandsFaroe IslandsFijiFinlandFranceFrench GuianaFrench PolynesiaFrench Southern TerritoriesGabonGambiaGeorgiaGermanyGhanaGibraltarGreeceGreenlandGrenadaGuadeloupeGuamGuatemalaGuernseyGuineaGuinea-BissauGuyanaHaitiHeard Island and McDonald IslandsHondurasHong KongHungaryIcelandIndiaIndonesiaIranIraqIrelandIsle of ManIsraelItalyIvory CoastJamaicaJapanJerseyJordanKazakhstanKenyaKiribatiKuwaitKyrgyzstanLaosLatviaLebanonLesothoLiberiaLibyaLiechtensteinLithuaniaLuxembourgMacaoMadagascarMalawiMalaysiaMaldivesMaliMaltaMarshall IslandsMartiniqueMauritaniaMauritiusMayotteMexicoMicronesiaMoldovaMonacoMongoliaMontenegroMontserratMoroccoMozambiqueMyanmarNamibiaNauruNepalNetherlandsNew CaledoniaNew ZealandNicaraguaNigerNigeriaNiueNorfolk IslandNorth KoreaNorth MacedoniaNorthern Mariana IslandsNorwayOmanPakistanPalestinian TerritoryPanamaPapua New GuineaParaguayPeruPhilippinesPitcairnPolandPortugalPuerto RicoQatarReunionRomaniaRussiaRwandaSão Tomé and PríncipeSaint BarthélemySaint HelenaSaint Kitts and NevisSaint LuciaSaint Martin (Dutch part)Saint Martin (French part)Saint Pierre and MiquelonSaint Vincent and the GrenadinesSamoaSan MarinoSaudi ArabiaSenegalSerbiaSeychellesSierra LeoneSingaporeSlovakiaSloveniaSolomon IslandsSomaliaSouth AfricaSouth Georgia/Sandwich IslandsSouth KoreaSouth SudanSpainSri LankaSudanSurinameSvalbard and Jan MayenSwedenSwitzerlandSyriaTaiwanTajikistanTanzaniaThailandTimor-LesteTogoTokelauTongaTrinidad and TobagoTunisiaTurkeyTurkmenistanTurks and Caicos IslandsTuvaluUgandaUkraineUnited Arab EmiratesUnited Kingdom (UK)United States (US)United States (US) Minor Outlying IslandsUruguayUzbekistanVanuatuVaticanVenezuelaVietnamVirgin Islands (British)Virgin Islands (US)Wallis and FutunaWestern SaharaYemenZambiaZimbabwe

Email address *

Password *

Ваши личные данные будут использоваться для поддержки вашего взаимодействия с этим веб-сайтом, для управления доступом к вашей учетной записи и для других целей, описанных в нашей privacy policy.

Документация JDK 19 — Главная

1. Главная
2. Ява
3. Java SE
4. 19

Обзор

• Прочтите меня
• Примечания к выпуску
• Что нового
• Руководство по миграции
• Загрузить JDK
• Руководство по установке
• Формат строки версии

Инструменты

• Технические характеристики инструментов JDK
• Руководство пользователя JShell
• Руководство по JavaDoc
• Руководство пользователя средства упаковки

Язык и библиотеки

• Обновления языка
• Основные библиотеки
• HTTP-клиент JDK
• Учебники по Java
• Модульный JDK
• Руководство программиста API бортового регистратора
• Руководство по интернационализации

Технические характеристики

• Документация API
• Язык и ВМ
• Имена стандартных алгоритмов безопасности Java
• банок
• Собственный интерфейс Java (JNI)
• Инструментальный интерфейс JVM (JVM TI)
• Сериализация
• Проводной протокол отладки Java (JDWP)
• Спецификация комментариев к документации для стандартного доклета
• Прочие характеристики

Безопасность

• Руководство по безопасному кодированию
• Руководство по безопасности

Виртуальная машина HotSpot

• Руководство по виртуальной машине Java
• Настройка сборки мусора

Управление и устранение неполадок

• Руководство по устранению неполадок
• Руководство по мониторингу и управлению
• Руководство по JMX

Client Technologies

• Руководство по специальным возможностям Java

Практический тест TExES Math 7-12 и руководство

Практический тест TExES Math 7-12

Добро пожаловать на нашу страницу практического теста и подготовки TExES Mathematics 7-12. На этой странице мы описываем предметные области и ключевые концепции экзамена TExES Math 7-12. Это бесплатный ресурс, который мы предоставляем, чтобы вы могли увидеть, насколько вы готовы к официальному экзамену.

В то время как в этом бесплатном руководстве описываются компетенции и предметные области, полученные на экзамене, наше платное учебное пособие TExES Math 7-12 охватывает ВСЕ концепции, которые вам нужно знать, и создано для обеспечения вашего успеха! Наше онлайн-руководство по TExES Math 7-12 содержит учебные материалы, ориентированные на тесты, с использованием интерактивных пособий, видео, карточек, викторин и практических тестов.

Пройду ли я, используя эту бесплатную статью? Смогу ли я пройти, используя ваше платное учебное пособие?

Если вы воспользуетесь этим руководством и самостоятельно изучите ключевые понятия экзамена TExES Math 7-12, возможно, вы его сдадите, но зачем рисковать? С нашим платным учебным пособием мы гарантируем, что вы пройдете.

Еще не готовы начать обучение? Это нормально. Продолжайте читать, а когда будете готовы, пройдите наши тренировочные тесты TExES Math 7-12.

В этой статье мы рассмотрим:

• Texes Math 7-12 Информация о тесте
• Texes Math 7-12 Ключевые концепции, чтобы узнать

Texes Matematic 7-12. Экзамен 7-12 предназначен для оценки того, обладает ли начинающий учитель в штате Техас необходимыми знаниями и способностями для преподавания математики в седьмом-двенадцатом классах.

Стоимость:

$116

Подсчет очков:

Диапазон очков: от 100 до 300. Для прохождения необходимо набрать 240 баллов.

Проходной балл:

Согласно отчету TEA за 2016–2021 гг., в 2019–2020 гг. процент сдавших экзамены составил 65%.

Время обучения:

Чтобы пройти тест, вы должны разбить темы теста на свои сильные и слабые стороны. Дайте себе достаточно времени для работы над каждой темой, пока не почувствуете себя уверенно в большинстве тем. Составьте учебный план с подробным описанием времени, необходимого для изучения каждой темы, и дней, в которые вы планируете это делать.

Что хотели бы знать испытуемые:

• Предоставляется экранный лист с определениями и формулами.
• Администратор теста предоставит лист бумаги для заметок.
• Вы должны принести свой собственный графический калькулятор. Утвержденные калькуляторы можно найти здесь.
• Вы должны угадать, если не знаете ответ, вы не наказаны за неправильные ответы.
• Используйте учебные материалы для подготовки к экзамену.
• Принесите два оригинала действительных документов, удостоверяющих личность. Вы можете просмотреть дополнительную информацию о политиках тестирования здесь.

Информация и снимки экрана получены с веб-сайта National Evaluation Series:

https://www.tx.nesinc.com/PageView.aspx?f=GEN_Tests.html

Попробуйте бесплатную предварительную версию TExES (235) Учебное пособие сегодня!

Попробуй перед покупкой

TExES Math 7-12 Ключевые понятия, которые необходимо знать

Экзамен состоит из шести разделов:

• Понятия чисел (14%)
• Закономерности и алгебра (33%)
• Геометрия и измерения (19%)
• Вероятность и статистика (14%)
• Математические процессы и перспективы (10%)
• Обучение математике, обучение , и Оценка (10%)

Понятия числа

Домен понятия числа содержит около 14 вопросов. Эти вопросы составляют 14% всего экзамена.

Эту область можно четко разделить на 3 компетенции:

• Действительная система счисления
• Комплексная система счисления
• Понятия и принципы теории чисел

Давайте поговорим о концепции, которую вы, скорее всего, встретите на тесте.

Подмножества системы счисления

Образцы и алгебра

В области Образцы и алгебра содержится около 3 вопросов. Эти вопросы составляют 33% всего экзамена.

Эту область можно четко разделить на 7 компетенций:

• Паттерны
• Функции, отношения и их графики
• Линейные и квадратичные функции
• Полиномиальные, рациональные, радикальные, абсолютные значения и логарифмические экспоненциальные функции
9 Функции
• Тригонометрические и круговые функции
• Исчисление

Вот некоторые концепции, которые вы увидите на тесте.

Сложные проценты

Для расчета непрерывных сложных процентов используйте следующую формулу: Через t лет остаток A на счете с основной суммой P и годовой процентной ставкой r определяется уравнением:

основная сумма P – сумма на счете на начало периода. Ставка r должна быть записана в виде десятичной дроби. Например, найдите накопленную стоимость инвестиции в размере 4000 долларов США в течение 8 лет при процентной ставке 3,4%, начисляемой непрерывно.

Нахождение обратных функций

Решение квадратных уравнений

Квадратные уравнения — это уравнения, в которых переменная имеет степень 2.

Давайте решим квадратное уравнение по факторингу; однако это уравнение можно решить только алгебраически, используя квадратичную формулу или построив график. Будем решать по квадратной формуле.

Чтобы использовать этот метод, сначала поместите уравнение в формат

x²+ bx + c = 0. Для этого вычтите 2 из обеих частей уравнения:

5x²+ x – 2 = 0

Теперь мы можем видеть, что a = 5, b = 1 , и с = -2.

Подставим эти коэффициенты в формулу квадрата:

Геометрия и измерения

В области геометрии и измерений около 19 вопросов. Эти вопросы составляют 19% всего экзамена.

Эту область можно четко разделить на 4 компетенции:

• Измерение
• Евклидова геометрия как аксиоматическая система
• Результаты, использование и приложения евклидовой геометрии
• Координатная, трансформационная и векторная геометрия

Взгляните на эти концепции .

Нахождение длины дуги

Чтобы найти длину дуги окружности, нам нужно определить отношение всей окружности, которую она охватывает. Формула длины окружности 2???? r , где r — длина окружности; следовательно, длина дуги пропорциональна этому. Длина дуги = 2???? r C360°, где C — мера центрального угла в градусах.

Посмотрите на круг внизу. Какова длина дуги дуги до н.э. ?

Соотношения углов

Соотношения углов помогают нам найти недостающие углы, когда нам дают диаграмму, часто включающую параллельные и пересекающиеся линии.

Некоторыми важными отношениями углов являются дополнительные, дополнительные, вертикальные углы, альтернативные внутренние углы и альтернативные внешние углы. Дополнительные углы — это углы, сумма мер которых равна 180 градусам. Если углы расположены рядом друг с другом, они образуют прямую линию. Дополнительные углы — это углы, сумма мер которых равна 90 градусам. Если углы расположены рядом друг с другом, они образуют прямой угол. Например, если ∡a=48° и ∡b=42°, то угол a и угол b дополняют друг друга, так как в сумме они составляют 90°. Вертикальные углы противоположны друг другу по разные стороны от двух пересекающихся прямых. Вертикальные углы всегда конгруэнтны (имеют одинаковую меру).

Кроме того, угол a и уголок d являются дополнительными, как и угол a и уголок b . Другими дополнительными парами являются: Угол b и угол c Угол c и угол d образуют альтернативные углы. Альтернативные внутренние углы находятся на противоположных сторонах секущей, но внутри двух линий, пересекаемых секущей.

*ПРИМЕЧАНИЕ: Если две линии, пересекаемые секущей, параллельны друг другу, то внутренние углы всегда равны.

*Аналогично, противоположные внешние углы конгруэнтны, если две прямые, пересекаемые секущей, параллельны. Это углы на внешней стороне двух линий, но противоположные друг другу.

Угол e и угол h , следовательно, равны, так как они являются альтернативными внешними углами. Угол г и уголок f также являются альтернативными внешними углами и, следовательно, конгруэнтны.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора используется для нахождения недостающей стороны прямоугольного треугольника.

For the right triangle, where a and b are the shorter sides of the triangle, and c is the hypotenuse, then a²  +  b ² =  c ² . Пример 1: Предположим, мы знаем, что одна сторона прямоугольного треугольника равна 10 см, а гипотенуза треугольника равна 26 см. Найдите оставшуюся сторону.

Пусть a = 10 см и c = 26 см. Then we will use the Pythagorean Theorem to find b : a²  +  b ² =  c ² 10²  +  b ²  =  26 ² b²  =  26 ²  –  10 ²  =   576 ​​ b = √ 576  =  24

Therefore, the remaining side of the triangle is 24 см.

Пример 2: Предположим, что два человека начинают идти из одной и той же точки. Через 1 час человек А прошел 4,8 мили строго на север. Человек Б прошел 3,2 мили строго на восток. Найдите расстояние между ними в этот момент.

Поскольку два человека идут под прямым углом друг к другу, мы можем применить теорему Пифагора. В этом случае расстояние между человеком А и человеком Б равно гипотенузе прямоугольного треугольника.

Пусть a = 2,8 и b = 3,2. Then a²  +  b²  =  c ² gives:2.8 ²  +3.2 ²  =c ² 18.08 =c ² c  ≈4.25

901:20 Следовательно, человек А и человек Б находятся на расстоянии примерно 4,25 мили друг от друга через 1 час.

Вероятность и статистика

Область вероятности и статистики содержит около 14 вопросов. Эти вопросы составляют 14% всего экзамена.

Эту область можно четко разделить на 3 компетенции:

• Анализ и представление данных
• Вероятность
• Вероятность, выборка и статистика

Давайте поговорим о некоторых концепциях, которые вы, скорее всего, встретите на тесте.

Показатели центральной тенденции

Показатели центральной тенденции помогают нам определить, как распределяются данные. Ниже мы рассмотрим несколько показателей центральной тенденции.

Среднее значение набора данных — это среднее значение набора данных. Это можно найти, сложив все значения и разделив их на общее количество значений.

Режим набора данных — это значение, которое чаще всего встречается в наборе данных. В наборе данных может быть более одной моды, если несколько значений встречаются чаще всего.

Медиана набора данных — это среднее значение в наборе. Если имеется четное количество точек данных, точной середины не будет. В этом случае медиана находится путем взятия среднего значения двух точек данных, ближайших к середине. Например, предположим, что возраст группы из десяти учащихся был собран и указан ниже:

9, 11, 13, 11, 8, 7, 13, 9, 9, 12

Чтобы найти среднее значение этого набора данных, сложите все значения и разделите на общее количество значений.

Чтобы найти моду и медиану набора данных, полезно переупорядочить набор от самого низкого до самого высокого.

7, 8, 9, 9, 9, 11, 11, 12, 13, 13

Теперь мы можем видеть, что мода набора данных равна 9, так как 9 встречается 3 раза, что больше, чем любые другие данные точка.

Поскольку набор данных имеет четное количество значений, в середине есть два значения: 9 и 11. Чтобы найти медиану, вы должны усреднить 9 и 11; поэтому медиана набора данных равна 10.

Выброс — это точка данных, которая находится далеко за пределами нормального диапазона набора данных. Это далеко от остальных точек данных. Например, предположим, что некоторые дневные высокие температуры в мае месяце для определенной области приведены ниже в градусах Фаренгейта:

66, 56, 61, 45, 48, 52, 23, 66, 53, 58, 59

Переупорядочение дает 23, 45, 48, 52, 53, 56, 58, 59, 61, 66, 66

Среднее значение этих данных равно (66 + 56 + 61 + 45 + 48 + 52 + 23 + 66 + 53 + 58 + 59) /11=53,364

Режим данных 66, так как это значение встречается дважды.

Медиана равна 56, так как это среднее значение.

Однако температура 23 градуса является исключением, потому что разница между ней и любой другой температурой составляет 22 градуса. Следовательно, мы можем удалить этот выброс из данных и снова вычислить среднее значение, моду и медиану, чтобы получить лучшее описание основных тенденций этого набора данных.

45, 48, 52, 53, 56, 58, 59, 61, 66, 66

После того, как температура 23 отброшена, новое среднее значение равно 56,4. Режим данных в этом случае все тот же, поскольку 66 — единственная температура, которая встречалась более одного раза. Медиана теперь представляет собой среднее значение 56 и 58, что составляет 57 градусов, поскольку теперь имеется только десять точек данных.

Точечная диаграмма

Точечная диаграмма представляет собой график, составленный из точек на плоскости x – y , который показывает взаимосвязь между двумя переменными x и и .

Если точки увеличиваются по мере увеличения x , то существует положительная корреляция между двумя переменными. Например, существует положительная корреляция между температурой на улице и продажами мороженого, так как чем жарче, тем выше продажи мороженого. Если при увеличении x точки уменьшаются, то между двумя переменными существует отрицательная корреляция. Например, обычно существует отрицательная корреляция между количеством пропусков занятий учащегося и его оценкой, поскольку по мере увеличения количества пропусков его оценка обычно снижается.0280 x увеличивается, то корреляция между переменными отсутствует. Ниже приведены несколько примеров диаграмм рассеяния:

Найдя линию наилучшего соответствия на диаграмме рассеяния, можно сделать прогноз относительно будущих точек данных.

Например, линия наилучшего соответствия показана для диаграммы рассеяния ниже:

Используя эту линию, мы можем оценить, что при температуре 21 градус Цельсия продажи мороженого составляют около 460 долларов.

Математические процессы и перспективы

Раздел «Математические процессы и перспективы» содержит около 10 вопросов. Эти вопросы составляют 10% всего экзамена.

Эту область можно четко разделить на 2 компетенции:

• Математическое мышление и решение проблем
• Связи и общение

Взгляните на эти понятия, которые, скорее всего, появятся в тесте.

Процесс решения проблем

Процесс решения проблем можно разбить на этапы по-разному, но основная идея одна и та же, как бы вы ее ни формулировали.

1. Перечитайте задачу. Определите, о чем идет речь.
2. Определите, какая информация вам уже известна, найдя ключевые детали проблемы.
3. Выберите стратегию решения проблемы.
4. Решить проблему.
5. Проверьте свой ответ и убедитесь, что он имеет смысл в контексте.

Некоторые стратегии решения задач по математике включают работу в обратном направлении, поиск закономерности, оценку, догадку и проверку, а также рисование картинки.

Давайте вместе рассмотрим проблему.

Пенни купила печенье на распродаже выпечки. Она съела 3 из них и дала 2 из них своей сестре. После того, как она разделила остаток поровну с братом, у нее осталось 8 печений. Со сколькими печеньками она начала?

Эту проблему можно решить, действуя в обратном направлении от конечного количества файлов cookie, которые у нее есть в конце этого процесса. Она заканчивает с 8 печеньками, что составляет половину того, что у нее было до того, как она поделилась со своим братом. На тот момент у нее было 16 печенек. Она дала 2 печенья своей сестре. Итак, до этого у нее было 18 печенек. Сначала она съела 3 печенья; следовательно, она начала с 21 печенья.

Метод «Угадай и проверь» хорошо подходит для нахождения корней полиномиальных функций. Чтобы определить, является ли значение корнем функции, вы должны сделать разумное предположение, а затем применить синтетическое деление, чтобы определить, равен ли остаток от деления 0. Если да, то вы нашли корень.

Формальное и неформальное рассуждение

Формальное рассуждение, также называемое дедуктивным рассуждением, начинается с предпосылок, истинность которых известна, и продолжается до логического завершения.

Например, люди дышат воздухом. Дэвид — человек; следовательно, Давид дышит воздухом.

Неформальное рассуждение, также называемое индуктивным рассуждением, начинается с конкретных наблюдений и объединяет их, чтобы сделать широкие обобщения.

Например, вы заметили, что Джулия опаздывает на работу. Джулия — подросток; следовательно, вы заключаете, что подростки безответственны.

Выводы, сделанные с помощью индуктивных рассуждений, иногда могут быть ошибочными, но этот тип рассуждений по-прежнему важен. Индуктивное рассуждение чаще всего используется для формирования гипотез, которые затем можно проверить с помощью научного метода.

Математическое обучение, обучение и оценка

Математическое обучение, обучение и оценка содержит около 10 вопросов. Эти вопросы составляют 10% всего экзамена.

Эту область можно четко разделить на 2 компетенции:

• Изучение и преподавание математики
• Оценка математики

Давайте поговорим о некоторых понятиях.

Обучение, основанное на запросах

Обучение, основанное на запросах, заключается в разжигании любопытства учащегося посредством исследований и открытий. Этот вид обучения не проводится под руководством инструктора; вместо этого учитель помогает облегчить обучение, тщательно выстраивая леса. В математике это может выглядеть как работа в небольших группах для изучения проблемы и обмена идеями друг с другом, или это может включать в себя постановку проблемы учителем и проведение мозгового штурма всем классом. с решением. Например, учитель может представить приведенную ниже диаграмму и попросить учащихся сделать свои собственные наблюдения и задать свои вопросы о рисунках.

Учащиеся могут задавать такие вопросы, как: «Какая часть каждой фигуры закрашена?» «Как найти площадь каждой из заштрихованных областей?» «Треугольник равносторонний?» Учитель может использовать стратегии построения лесов и давать учащимся подсказки (при необходимости), чтобы помочь ответить на эти и другие вопросы.