Контрольная работа по алгебре номер 2: КР-2 Алгебра 7 Макарычев ОТВЕТЫ

Неравенства

«Equal To» — это хорошо, но не всегда доступно. Может быть, мы знаем только то, что что-то меньше или больше. Итак, давайте узнаем о в равенствах.

a≥b

Показатели

Мы будем часто использовать экспоненты, поэтому давайте познакомимся с ними лучше.

Полиномы

Полиномы были одними из первых вещей, которые когда-либо изучались в алгебре. Они просты, но обладают мощной способностью моделировать ситуации в реальном мире.

Графические полиномы

Уравнения

И, конечно же, нам нужно знать об уравнениях … и о том, как их решать.

Графики

Графики могут нас спасти! Это отличный способ увидеть, что происходит, и могут помочь нам решить многие проблемы.Но нам нужно быть осторожными, поскольку они иногда не дают полной картины.

Линейные уравнения

Это просто уравнения для линий. Но они бывают разных форм.

Числовые задачи с двумя переменными

Числовые задачи с двумя переменными

Вот несколько примеров решения числовых задач с двумя переменными.

Пример 1

Сумма двух чисел равна 15.Разница одних и тех же двух чисел равна 7. Что это за два числа?

Сначала обведите то, что вы ищете — двух цифр. Пусть x обозначает большее число, а y обозначает второе число. Теперь составьте два уравнения.

Сумма двух чисел равна 15.

x + y = 15

Разница 7.

x — y = 7

Теперь решите, сложив два уравнения.

Теперь подставка к первому уравнению дает

Цифры 11 и 4.

Пример 2

Сумма двойного одного числа и троекратного другого числа равна 23, а их произведение равно 20. Найдите числа.

Сначала обведите то, что вы должны найти — чисел . Пусть x обозначает число, которое умножается на 2, а y обозначает число, умноженное на 3.

Теперь составьте два уравнения.

Сумма двойного числа и тройного другого числа равна 23.

2 x + 3 y = 23

Их продукт 20.

x ( y ) = 20

Преобразование первого уравнения дает

3 y = 23-2 x

Разделив каждую часть уравнения на 3, получим

Теперь подстановка первого уравнения во второе дает

Умножение каждой части уравнения на 3 дает

23 x -2 x ² = 60

Перепись этого уравнения в стандартной квадратичной форме дает

2 x ² -23 x + 60 = 0

Решение этого квадратного уравнения с использованием факторизации дает

(2 x — 15) ( x — 4) = 0

Установка каждого коэффициента равным 0 и решение дает

Для каждого значения x мы можем найти соответствующее ему значение y .

Если, то или.

Если x = 4, то или.

Таким образом, у этой проблемы есть два набора решений.

Число, умноженное на 2, равно, а число, умноженное на 3, равно, или число, умноженное на 2, равно 4, а число, умноженное на 3, равно 5.

Онлайн-тест по алгебре — Seton Testing Services

Онлайн-тест по алгебре (APT) — это быстрый и простой способ проверить, готов ли ваш ученик к алгебре I.Основываясь на нашем 25-летнем опыте тестирования, программа Seton’s APT помогла тысячам семей проанализировать способности своих детей и вероятность их успеха в алгебре I.

Сдать тест очень просто. Результаты немедленные и точные.

Ключ к точности прогнозов теста — двоякий.

• Во-первых, он охватывает девятнадцать ключевых концепций, необходимых для успеха в алгебре I.

• Во-вторых, способность Сетон к прогнозированию основана на сопоставлении тысяч результатов тестов с фактическим опытом студентов.

Результаты вашего теста мгновенно предоставят вам ценную информацию, которая поможет вам определить вероятность успеха вашего ребенка в курсе.

Когда ваш ученик сдает свой тест, простой для понимания анализ мгновенно выявит любые концепции, требующие дальнейшего изучения. Он также будет отображать примеры проблем и решений.

Для вашего удобства в разделе «Результаты теста» содержится ссылка на урок из учебника саксонской алгебры ½, в котором изучается каждая из девятнадцати концепций, охватываемых APT.

Обратите внимание: хотя результаты теста показывают вероятность успеха в прохождении курса, это не гарантия. Успех в конечном счете основана на тяжелой работе и учебе.

19 ключевых концепций, охватываемых тестом по алгебре

Есть ли время сдачи экзамена по алгебре?

Тест не рассчитан.На выполнение 40 тестовых вопросов потребуется примерно 1 час.

Что произойдет после того, как я закажу тест?

Seton отправит вам электронное письмо со ссылкой для доступа к тесту в Интернете. Письмо должно прийти в ваш почтовый ящик в течение 2 часов.

Отчеты и результаты оценки

Результаты выдаются немедленно и будут доступны по электронной почте.

Алгебра II для чайников Шпаргалка

Мэри Джейн Стерлинг

Алгебра — это все формулы, уравнения и графики.Вам нужны алгебраические уравнения для умножения биномов, работы с радикалами, нахождения суммы последовательностей и построения графиков пересечений конусов и плоскостей. Тебе также придется иметь дело с логарифмами, ты удачливый пользователь Алгебры II!

Уравнения алгебры для умножения биномов

В алгебре умножение биномов проще, если вы распознаете их закономерности. Вы умножаете сумму и разность биномов и умножаете на возведение в квадрат и куб, чтобы найти некоторые из специальных произведений в алгебре.Посмотрите, сможете ли вы найти закономерности в этих уравнениях:

• Сумма и разность: ( a + b ) ( a — b ) = a ² — b ²

• Биномиальный квадрат: ( a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ²

• Биномиальный куб: ( a + b ) ³ = a ³ + 3 a ² b + 3 ab ^{2 9000}

Квадратичная формула алгебры

Вы можете найти решения квадратных уравнений, вычисляя множители, завершая квадрат, угадывая или используя всеми любимую формулу квадратичной формулы.Самое лучшее в квадратной формуле (в отличие от других методов) — это то, что она всегда работает.

Правила для радикалов — алгебраический вид

Работа с радикалами может быть проблематичной, но эти эквивалентности не дают алгебраическим радикалам выходить из-под контроля. С помощью этих формул легко найти корень произведения, частного или дробного показателя степени; только убедитесь, что числа, заменяющие множители a и b , положительны.

Законы логарифмов алгебры

Логарифмы помогают складывать, а не умножать. Приведенные здесь формулы алгебры позволяют легко найти эквивалентность, логарифм произведения, частное, степень, обратную величину, основание и логарифм 1.

Стандартные уравнения алгебраических коник

Коники — это изогнутые алгебраические формы, которые получаются при разрезании конуса плоскостью. Используйте эти уравнения для графического отображения алгебраических коник, таких как окружности, эллипсы, параболы и гиперболы:

Правило Крамера для линейной алгебры

Правило Крамера, названное в честь Габриэля Крамера, обеспечивает решение системы двух линейных алгебраических уравнений в терминах определителей — чисел, связанных с определенной квадратной матрицей.

Использование алгебры для нахождения сумм последовательностей

Алгебра может помочь вам сложить ряд чисел (сумму последовательностей) быстрее, чем при прямом сложении. Сложить целые числа, квадраты, кубы и члены в арифметической или геометрической последовательности просто с помощью этих алгебраических формул:

Алгебраические перестановки и комбинации

В алгебре вы используете перестановки для подсчета количества подмножеств большего набора.При необходимости используйте перестановки. С помощью комбинаций вы можете подсчитать количество подмножеств, когда порядок не имеет значения. Вам нужны формулы

Восемь основных алгебраических кривых

Алгебра — это построение графиков отношений, а кривая — одна из самых основных используемых форм. Вот восемь наиболее часто используемых графиков.

практических вопросов по алгебре GMAT | Примеры вопросов GMAT | Линейные уравнения | Квадратные уравнения

Типичный вопрос, который появляется в квантовом разделе GMAT от Альгбера — «Линейные уравнения и квадратные уравнения» — это проблема слов алгебры.Ожидается, что вы переведете то, что задано словами в вопросе, в алгебраические выражения и уравнения и решите их, чтобы прийти к ответу. Вопросы о достаточности данных GMAT по алгебре могут проверить ваше понимание различных типов решений (уникальное решение, отсутствие решения, бесконечное решение), возможных для системы линейных уравнений и природы корней в квадратном уравнении.

Вы можете получить от одного до трех вопросов с упором на уравнения в разделе математики GMAT — в обоих вариантах, а именно., решение проблем и достаточность данных. В набор вопросов GMAT входят следующие концепции: составление и решение линейных уравнений с двумя переменными, линейные уравнения с одной переменной, решение одновременных уравнений, поиск корней квадратного уравнения, определение природы корней квадратного уравнения, поиск кривой, которая является квадратным уравнением представляет собой и задачи в виде слов в квадратных уравнениях.

Примеры практических вопросов GMAT для уравнений — линейных и квадратных уравнений — по алгебре приведены ниже.Попробуйте эти примеры вопросов GMAT, приведенные в банке вопросов, и проверьте, правильно ли вы ответили. Пояснительный ответ с видео-пояснениями поможет вам ответить на вопросы.

1. Птицефабрика содержит только кур и свиней. Когда руководитель птицеводства подсчитал голов поголовья на ферме, их количество составило 200. Однако при подсчете количества окорочков получилось 540. Сколько еще цыплят было на ферме? Примечание: на ферме у каждой свиньи было 4 ноги, а у каждой курицы — 2 ноги.

   Подсказка по решению этой проблемы слов с линейными уравнениями

   Этот вопрос GMAT представляет собой задачу по алгебре. Используя информацию о количестве головок и колен, составьте систему линейных уравнений с двумя переменными. Решите два одновременных уравнения, чтобы вычислить количество свиней и количество цыплят. Наконец, не забудьте найти ответ на заданный вопрос. Вопрос GMAT на уровне 600 в линейных уравнениях двух переменных.

   ---

2. Три года назад отец был на 24 года старше своего сына.В настоящее время отец в 5 раз старше сына. Сколько лет сыну будет через три года?

   1. 12 лет
   2. 6 лет
   3. 3 года
   4. 9 лет
   5. 27 лет
   Подсказка по решению этой проблемы алгебры слов

   Этот пример вопроса GMAT представляет собой задачу алгебры слов. Используя информацию о возрасте 3 года назад, составьте линейное уравнение с двумя переменными — одна для текущего возраста отца, а другая для настоящего возраста сына.Составьте второе линейное уравнение с двумя переменными, используя информацию об их нынешнем возрасте. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными, чтобы вычислить их нынешний возраст. Наконец, не забудьте найти ответ на заданный вопрос. Проблема с линейными уравнениями GMAT 600 уровней.

   ---

3. Для каких значений ‘k’ пара уравнений 3x + 4y = 12 и kx + 12y = 30 НЕ будет иметь единственное решение?

   Подход к решению этого вопроса системы линейных уравнений

   Правило : Система линейных уравнений с двумя переменными НЕ будет иметь единственное решение, если отношение коэффициентов двух переменных двух линейных уравнений равно тот же самый.Примените это правило и найдите значение «k». Практический вопрос GMAT уровня ниже 600 в линейных уравнениях двух переменных.

   ---

   Попробуйте эти вопросы в качестве бесплатного онлайн-теста по времени
   Get Usable Analytics | Сравнение с другими соискателями GMAT | Определите щели в вашей броне ➧

   ---

4. Базовый тариф в одну сторону для ребенка в возрасте от 3 до 10 лет стоит половину обычного базового тарифа для взрослого плюс сбор за бронирование, который в билете ребенка такой же, как и на билете. взрослый билет.Один зарезервированный билет для взрослого стоит 216 долларов, а стоимость зарезервированного билета для взрослого и ребенка (в возрасте от 3 до 10 лет) стоит 327 долларов. Какой базовый тариф на поездку для взрослого?

   Подход к решению этой проблемы слов по алгебре

   Этот вопрос по математике GMAT представляет собой задачу по алгебре. Составьте линейное уравнение с двумя переменными для данных о стоимости одного зарезервированного взрослого билета. Составьте второе линейное уравнение с двумя переменными, используя данные о стоимости билета для взрослого и ребенка.В качестве одного из неизвестных используйте базовый тариф для взрослого билета, а в качестве второго неизвестного — стоимость бронирования. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными, чтобы вычислить базовую стоимость проезда для взрослого. Проблема с линейными уравнениями GMAT на уровне 600–650.

   ---

5. Достаточность данных : y = 3?

   1. (y — 3) (x — 4) = 0
   2. (x — 4) = 0
   Подход к решению этой системы уравнений вопрос о достаточности данных

   Вопрос о достаточности данных GMAT для решения системы уравнения.Проверьте, получили ли вы однозначное «да» или «нет» на заданный вопрос, используя информацию в утверждениях. Если вы получите однозначный ответ, данных достаточно. При использовании утверждений вы не получите однозначного ответа, данных недостаточно. Примерный вопрос о достаточности данных GMAT на уровне 600–650 в системе уравнений.

   ---

6. В магазине детских подарков продаются подарочные сертификаты номиналом 3 и 5 долларов. В субботу днем ​​в магазине продавались сертификаты на 3 доллара и 5 долларов на сумму 93 доллара.Если m и n — натуральные числа, сколько разных значений может принимать m?

   Подсказка по решению этой сложной математической задачи GMAT

   Жесткая задача GMAT с линейным уравнением в виде слов. Почему? Потому что с информацией в вопросе мы получим только одно линейное уравнение с двумя переменными. Дополнительная информация, которую мы имеем, заключается в том, что «m» и «n» — натуральные числа. Вы можете начать с итеративного подхода, чтобы найти количество значений, которое может принимать m. Затем проверьте пояснительный ответ, чтобы узнать, как вычислить значение без процесса итерации.Образец вопроса GMAT на 700 уровней по линейным уравнениям.

   ---

7. Какое наибольшее интегральное значение k, для которого квадратное уравнение x ² — 6x + k = 0 будет иметь два действительных и различных корня?

   Подход к решению этого вопроса о квадратных уравнениях

   Правило : Дискриминант квадратного уравнения должен быть положительным, если квадратное уравнение имеет действительные и различные корни. Итак, создайте неравенство для дискриминанта больше 0.В выражении дискриминанта будет неизвестно ‘k’. Найдите наибольшее целое значение, удовлетворяющее неравенству, чтобы найти ответ на вопрос. Вопрос GMAT 650 уровней по квадратичной алгебре и неравенствам.

   ---

8. Если один из корней квадратного уравнения x ² + mx + 24 = 0 равен 1,5, то каково значение m?

   1. -22,5
   2. 16
   3. -10,5
   4. -17,5
   5. Невозможно определить
   Подход к решению этого практического вопроса GMAT

   Пример вопроса о квадратных уравнениях GMAT.Если 1,5 является одним из корней квадратного уравнения, замена x = 1,5 в уравнение удовлетворит квадратное уравнение. Решите полученное уравнение, чтобы найти значение «m». Образец вопроса GMAT по алгебре на уровень ниже 600.

   ---

9. При каком значении m квадратное уравнение x ² — mx + 4 = 0 будет иметь действительные и равные корни?

   1. 16
   2. 8
   3. 2
   4. -4
   5. Варианты (B) и (C)
   Подсказка для решения этого образца вопроса GMAT

   Правило : Если корни квадратного уравнения действительны и равных, дискриминант квадратного уравнения будет 0.Вычислите дискриминант квадратного уравнения, приравняйте его к 0, чтобы найти значение m. Практический вопрос GMAT на 600 уровней по квадратным уравнениям.

   ---

10. y = x ² + bx + 256 отсекает ось x в точках (h, 0) и (k, 0). Если h и k целые числа, какое наименьшее значение b?

    Подход к решению этого вопроса по квадратичным уравнениям GMAT

    Точки, в которых кривая, определяемая квадратным уравнением, пересекает ось x, являются корнями квадратного уравнения.Произведение корней этого квадратного уравнения равно 256. Перечислите различные значения, которые корни (целые числа) могут принимать так, чтобы их произведение было 256. Определите наименьшие возможные значения и вычислите ответ на вопрос о квадратных уравнениях. Математический вопрос GMAT по квадратичной алгебре на 700 уровней.

    ---

11. x ² + bx + 72 = 0 имеет два различных целочисленных корня; сколько значений возможно для ‘b’?

    Подход к решению этой задачи по алгебре GMAT

    Произведение корней квадратного уравнения равно 72.Перечислите различные различные целые числа, которые могут принимать корни, чтобы их произведение было 72. Подход к решению этого образца вопроса GMAT такой же, как и последний вопрос. Посмотрите пояснительный ответ на альтернативный метод свойств чисел, чтобы вычислить ответ на этот вопрос по алгебре. Практический вопрос GMAT на уровне 650–700 в квадратных уравнениях.

    ---

12. Если x> 0, сколько целых значений (x, y) удовлетворят уравнению 5x + 4 | y | = 55?

    Подсказка для решения этого вопроса о линейных уравнениях

    «x» и «y» — целые числа.Примечание 4 | y | неотрицательно. И помните, что в вопросе указано, что x> 0. Перепишите уравнение с 4 | y | с одной стороны, а остальные условия — с другой. Найдите количество значений, при которых 4 | y | чтобы найти ответ. Образец вопроса GMAT уровня 650–700 по линейной алгебре и абсолютным значениям чисел.

    ---

13. Если p> 0 и x ² — 11x + p = 0 имеет целые корни, сколько целых значений может принимать ‘p’?

    1. 6
    2. 11
    3. 5
    4. 10
    5. Бесконечно много
    Подсказка для решения этого практического вопроса GMAT в квадратных уравнениях

    Произведение корней этого квадратного уравнения равно p.Поскольку p> 0, произведение корней положительно. Сумма корней этого квадратного уравнения равна 11. Перечислите все различные целые значения для корней этого уравнения так, чтобы сумма, равная 11 и произведению, была положительным числом, чтобы найти ответ на этот примерный вопрос GMAT. Образец вопроса GMAT по алгебре на 650 уровней.

    ---

14. Сколько реальных решений существует для уравнения x ² — 11 | x | — 60 = 0?

    Подход к решению этой задачи квадратных уравнений

    Assign | x | = y и перепишем квадратное уравнение относительно y.Решите для «y». Вычислить возможные значения для ‘x’ из значений, вычисленных для y, имея в виду, что | x | не может быть отрицательным. Вопрос GMAT по алгебре на уровень 650–700.

    ---

15. Если кривая, описываемая уравнением y = x ² + bx + c, пересекает ось x в точке -4 и ось y в точке 4, в какой другой точке она пересекает ось x?

    Подсказка для решения этого практического вопроса по алгебре

    Координата x, где кривая пересекает ось y, равна 0.

    No related posts.

    Добавить комментарий Отменить ответ

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    Комментарий *

    Имя *

    Email *

    Сайт

    Copyright © 2004-2019

    Карта сайта