Решебник Дидактические материалы по математике Виленкин Н.Я. 5 класс гдз
Задание не найдено
Контрольные работы
КР №1. Обозначение натуральных чисел. Отрезок
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
КР №2. Сложение натуральных чисел и его свойства. Вычитание
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
КР №3. Числовые и буквенные выражения. Уравнения
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
КР №4. Умножение натуральных чисел и его свойства. Деление. Деление с остатком
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
КР №5. Упрощение выражений. Порядок выполнения действий. Квадрат и куб числа
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
КР №6. Формулы. Площадь. Объемы
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
КР №7. Доли. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
КР №8.
Сложение и вычитание дробей. Деление и дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
КР №9. Десятичная запись дробных чисел. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление чисел
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
КР №10. Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
КР №11. Умножение десяичных дробей. Деление на десятичную дробь. Среднее арифметическое
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
КР №12. Микрокалькулятор. Проценты
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
КР №14. Итоговая КР
вариант 1
вариант 2
вариант 3
вариант 4
Самостоятельные работы
§1. Натуральные числа и шкалы
СР №1. Обозначение натуральных чисел
Вариант 1
Вариант 2
СР №5. Меньше или больше
Вариант 1
Вариант 2
§2.
Сложение и вычитание натуральных чисел
СР №6. Сложение натуральных чисел и его свойства
Вариант 1
Вариант 2
СР №7. Вычитание
Вариант 1
Вариант 2
СР №8. Числовые и буквенные выражения
Вариант 1
Вариант 2
СР №9. Буквенная запись свойств сложения и вычитания
Вариант 1
Вариант 2
СР №10. Уравнения
Вариант 1
Вариант 2
§3. Умножение и деление натуральных чисел
СР №11. Умножение натуральных чисел и его свойства
Вариант 1
Вариант 2
СР №12. Деление
Вариант 1
Вариант 2
СР №13. Деление с остатком
Вариант 1
Вариант 2
СР №14. Упрощение выражений
Вариант 1
Вариант 2
СР №15. Порядок выполнения действий
Вариант 1
Вариант 2
СР №16. Квадрат и куб числа
Вариант 1
Вариант 2
§4. Площади и объемы
СР №17. Формулы
Вариант 1
Вариант 2
СР №18. Площадь. Формула площади прямоугольника
Вариант 1
Вариант 2
СР №19.
Единицы измерения площадей
Вариант 1
Вариант 2
СР №20. Прямоугольный параллелепипед
Вариант 1
Вариант 2
СР №21. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда
Вариант 1
Вариант 2
§5. Обыкновенные дроби
СР №22. Окружность и круг
Вариант 1
Вариант 2
СР №23. Доли. Обыкновенные дроби
Вариант 1
Вариант 2
СР №24. Сравнение дробей
Вариант 1
Вариант 2
СР №25. Правильные и неправильные дроби
Вариант 1
Вариант 2
СР №26. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Вариант 1
Вариант 2
СР №27. Деление и дроби
Вариант 1
Вариант 2
СР №28. Смешанные числа
Вариант 1
Вариант 2
СР №29. Сложение и вычитание смешанных чисел
Вариант 1
Вариант 2
§6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей
СР №30. Десятичная запись дробных чисел
Вариант 1
Вариант 2
СР №31. Сравнение десятичных дробей
Вариант 1
Вариант 2
СР №32.
Сложение и вычитание десятичных дробей
Вариант 1
Вариант 2
СР №33. Приближенные значения чисел. Округление чисел
Вариант 1
Вариант 2
§7. Умножение и деление десятичных дробей
СР №34. Умножение десятичных дробей на натуральные числа
Вариант 1
Вариант 2
СР №35. Деление десятичных дробей на натуральные числа
Вариант 1
Вариант 2
СР №36. Умножение десятичных дробей
Вариант 1
Вариант 2
СР №37. Деление на десятичную дробь
Вариант 1
Вариант 2
СР №38. Среднее арифметическое
Вариант 1
Вариант 2
§8. Инструменты для вычислений и измерений
СР №39. Микрокалькулятор
Вариант 1
Вариант 2
СР №40. Проценты
Вариант 1
Вариант 2
СР №41. Угол. Прямой и развернутый угол
Вариант 1
Вариант 2
СР №42. Измерение углов. Транспортир
Вариант 1
Вариант 2
СР №43. Круговые диаграммы
Вариант 1
Вариант 2
▶▷▶ контрольные работы по математике виленкин 6 класс 3 четверть
▶▷▶ контрольные работы по математике виленкин 6 класс 3 четверть| Интерфейс | Русский/Английский |
| Тип лицензия | Free |
| Кол-во просмотров | 257 |
| Кол-во загрузок | 132 раз |
| Обновление: | 05-11-2018 |
контрольные работы по математике виленкин 6 класс 3 четверть — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Контрольные работы по математике за 6 класс к учебнику mathematics-testscom/matematika- 6 -klass/ Cached Контрольная работа № 6 ( 3 четверть ) «Координаты на прямой», «Модуль числа», «Сравнение чисел» Вариант I Контрольные работы по математике 6 класс, НЯВиленкин infourokru/kontrolnie-raboti-po-matematike Cached › Другие методич материалы › Контрольные работы по математике 6 класс , НЯ Виленкин Контрольные работы по математике 6 класс , НЯ Виленкин контрольные работы по математике 6 класс виленкин 4 четверть wwwkemizuplublinpl/upload/kontrolnye-raboty-po Cached контрольные работы по математике 6 класс виленкин 4 четверть 6 ( 3 Контрольные работы по Контрольные Работы По Математике Виленкин 6 Класс 3 Четверть — Image Results More Контрольные Работы По Математике Виленкин 6 Класс 3 Четверть images Виленкин — Контрольные роботы — Вариант 1 | Решебник (ГДЗ vklasseonline … Контрольные роботы Виленкин — Контрольные роботы — Вариант 1 Полный и качественный решебник (ГДЗ) Математика 6 класс АС Чесноков, КИ Нешков 2014 Дидактические материалы Контрольные работы по математике 6 класс Виленкин intolimporg/publication/kontrol-nyie-raboty-po Cached Контрольные работы по математике 6 класс Виленкин К/ Р по математике 6класс Магометова Х Н МБОУ СОШ№1 с ГДЗ по математике 6 класс Жохов (контрольные работы) gdzlolbiz/matematika- 6 -klass-zhoxov-kontrolnye Cached Перед вами сборник с готовыми ответами на контрольные работы по математике за 6 класс автора Жохов Контрольные работы по математике 6 класс Виленкин Школа и relaskoru/forum/66-14509-1 Cached Контрольные работы по математике с ответами 6 класс Виленкин 1, 2, 3 , 4 четверть Виленкин — Контрольные работы | Решебник (ГДЗ) Математика 5 vklasseonline … Контрольные работы vklasseonline — это портал, на котором ты сможешь найти учебники и решебники (ГДЗ) по всем предметам школьной программы для разных классов Контрольные работы по математике 6 класс к УМК НЯ Виленкин wwwprodlenkaorg/metodicheskie-razrabotki/ Cached Контрольные работы по математике составлены к УМК НЯ Виленкин для учащихся 6 класса Материал содержит контрольные работы за 1-4 четверти, итоговое тестирование в формате ОГЭ Контрольные работы за 3 класс по математике, по Моро за 1, 2 mathematics-testscom/matematika- 3 -klass-new/ Cached Данные контрольные работы составленные по требованию ФГОС по математике для начального образования и предназначены для проверки знаний в 3 классе по программе «Школа России» Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 229,000 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
- 2
- «Делители и кратные»
- 5)
«Координаты на прямой»
- итоговое тестирование в формате ОГЭ Контрольные работы за 3 класс по математике
- КИ Нешков 2014 Дидактические материалы Контрольные работы по математике 6 класс Виленкин intolimporg/publication/kontrol-nyie-raboty-po Cached Контрольные работы по математике 6 класс Виленкин К/ Р по математике 6класс Магометова Х Н МБОУ СОШ№1 с ГДЗ по математике 6 класс Жохов (контрольные работы) gdzlolbiz/matematika- 6 -klass-zhoxov-kontrolnye Cached Перед вами сборник с готовыми ответами на контрольные работы по математике за 6 класс автора Жохов Контрольные работы по математике 6 класс Виленкин Школа и relaskoru/forum/66-14509-1 Cached Контрольные работы по математике с ответами 6 класс Виленкин 1
- «Модуль числа»
контрольные работы по математике виленкин 6 класс 3 четверть — Все результаты Контрольная работа за 3 четверть 6 класс по учебнику НЯВиленкин › Математика Похожие Контрольная работа за 3 четверть 6 класс по учебнику НЯ Виленкин Рабочая программа групповых занятий « Математические вычисления» для 9 Контрольная работа по математике за 3 четверть (6 класс › Математика Контрольная работа по математике за 3 четверть ( 6 класс , Виленкин ) скачать материал библиотека материалов Вариант 1 Тема: Сложение Контрольные для 6 класса по математике, контрольные работы Рейтинг: 4 — 78 голосов 4 апр 2017 г — Контрольные работы по математике для 6 класса , по учебнику Виленкина , за 1, 2, 3 и 4 четверти , на темы: делимость чисел, делители Видео 22:39 Математика 6 класс контрольная работа makson Levshin YouTube — 30 нояб 2015 г 2:09 Контрольная работа по математике 6 класс MINE videokanal YouTube — 25 мая 2015 г 25:22 Диагностическая работа для 5 класса Valery Volkov YouTube — 23 сент 2015 г Все результаты контрольные работы по математике 6 класс виленкин 25 нояб 2013 г — контрольные работы по математике 6 класс виленкин Решите уравнение : 0,6(у – 3 ) – 0,5(у – 1) = 1,5 4 Контрольные работы по математике за 1 четверть 6 класса , по учебнику НЯ Виленкина и др в двух Контрольные работы по математике 6 класс, НЯ Виленкин и др 15 июн 2012 г — Контрольные работы по математике за курс 6 класса , по 3 Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оно математике за 1 четверть 6 класса , по учебнику НЯ Виленкина и др в двух Контрольные работы 6 класс по учебнику «Математика 6 класс 27 янв 2014 г — Контрольные работы по математике 6 класс По учебнику « Математика 6 класс », НЯ Виленкин и другие М :Мнемозина, 2007 Контрольная работа № 3 «Сложение и вычитание смешанных чисел» Вариант 1 Контрольные работы по математике 6 класс (Виленкин НЯ) 4 нояб 2015 г — Контрольные работы Математика 6 класс 2014 3 Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оно: Контрольные работы по математике 6 класс к УМК НЯ Виленкин 8 нояб 2015 г — Материал содержит контрольные работы за 1-4 четверти , Контрольные работы по математике 6 класс к УМК НЯ Виленкин Итоговая контрольная работа по математике в 6 классе, ФГОС 7 июн 2017 г — Итоговая контрольная работа за 6 класс 0- 3 балла — программа 6 класса по математике не усвоена Рекомендованная оценка 2 Контрольные работы по математике — 6 класс — Математика Самостоятельные и контрольные работы по математике для Целевая аудитория -, для 1 класса · для 2 класса · для 3 класса · для 4 класса · для 5 класса, для 6 класса , для 7 класса · для 8 Контрольная работа по математике для 6 класса по теме: «Действия с 6 класс (по учебнику Н Я Виленкин и др) Контрольные работы по математике 6 класс (Виленкин НЯ) › Контрольная работа 1 нояб 2017 г — Входная контрольная работа Вариант – 1 Часть 1 №1 Вычислите: 16,44 + 7,583 №2 Выполните умножение: 22,7 ∙ 3 ,5 № 3 Решите Ответы@MailRu: контрольная работа по математике 6 класс 3 › Добро пожаловать Похожие 6 ответов 3 нояб 2017 г — 11 месяцев контрольную решить не можешь? Контрольная работа по математике 6 класс 3 четверть тема сложение чисел с четвертная контрольная работа по математике 6 6 ответов 12 окт 2017 г контрольная работа 6 класс 1 четверть математика 1 ответ 3 нояб 2015 г Другие результаты с сайта otvetmailru Контрольная работа виленкин | ВКонтакте Контрольные работы К — 1 ( Виленкин ) 9 04 2016 — Контрольные работы по математике для 6 класса , по учебнику Виленкина , за 1, 2, 3 и 4 четверти , Картинки по запросу контрольные работы по математике виленкин 6 класс 3 четверть «cl»:3,»id»:»t-7OLm_sNYoipM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:121,»oh»:1080,»ou»:» «,»ow»:1920,»pt»:»iytimgcom/vi/OF6q07JgVek/maxresdefaultjpg»,»rh»:»youtubecom»,»rid»:»lXzRtukH_MBQDM»,»rt»:0,»ru»:» \u003dOF6q07JgVek»,»st»:»YouTube»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcSNxJhhz4lVasnaJo3_QoJgSSM2vUBAt6k3TO5yb8QKj9h5UeN0LAcsyRkh»,»tw»:160 «id»:»yca3ArkKGnfcuM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:94,»oh»:548,»ou»:» «,»ow»:564,»pt»:»otvetimgsmailru/download/249067225_9722eeb95d829″,»rh»:»otvetmailru»,»rid»:»gsqtosswRQOgWM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Ответы@MailRu»,»th»:95,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcQIukVtBN96KYfcTlqyHk9ddHrYpbCbFvo-AZQACyzA-avp6XFBh5aqY2g»,»tw»:98 «id»:»Aw_mKwGHtP1RXM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:121,»oh»:213,»ou»:» «,»ow»:320,»pt»:»ppuserapicom/c607423/v607423674/738f/faG_95lofxY»,»rh»:»vkcom»,»rid»:»mITw7xe3uK7GcM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»ВКонтакте»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcTIA-bBf1YzZQrtHD7wOvDQfvAGyr8fr9edh-1YghnGSrrnj3E2doJyQ7xb»,»tw»:135 «id»:»DLAEBk0Pjw_LtM:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:121,»oh»:720,»ou»:» «,»ow»:1280,»pt»:»iytimgcom/vi/toQf3Gf2nTg/maxresdefaultjpg»,»rh»:»youtubecom»,»rid»:»wViyCTbbrarpIM»,»rt»:0,»ru»:» \u003dtoQf3Gf2nTg»,»sc»:1,»st»:»YouTube»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcStKpjMAVIY_NLb87T5z0Riqtg3Pgszqu4iIeD8JZfdEwnE0UNo9UV6lE1w»,»tw»:160 «cb»:6,»id»:»55FZmSflpz8_0M:»,»ml»:»600″:»bh»:90,»bw»:127,»oh»:543,»ou»:» «,»ow»:2048,»pt»:»ds03infourokru/uploads/ex/0d85/000243ec-1ce8c1f0″,»rh»:»infourokru»,»rid»:»UEBO3XheK8NMAM»,»rt»:0,»ru»:» «,»sc»:1,»st»:»Инфоурок»,»th»:90,»tu»:» \u003dtbn:ANd9GcT3l1iW1XG5wX1NA9yGeasnmOMsFHL6OZBFM3BroJ_K3xvqNjaewbVtLxfm»,»tw»:339 Другие картинки по запросу «контрольные работы по математике виленкин 6 класс 3 четверть» Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты «Контрольные работы для 6 и 7 класса» | ВКонтакте Похожие Действия Пожаловаться 2 выриант 6 класс контрольная номер 3 Н Я Велинкин Действия Пожаловаться Контрольная н 2 6 класс виленкин пожалуйтса контрольная работа по математике №2 6 класс 1 Нравится Показать ГДЗ по Математике 6 класс Контрольные и самостоятельные gdz-freeru/gdz/Al6/11 Похожие за 6 класс Контрольные и самостоятельные работы Виленкин НЯ — Ваша Признаки делимости на 10; 5; 2 и 9; 3 1 2 СР № 3 Простые и составные становится решающим фактором при выставлении оценок за четверть Контрольные работы по математике 6 класс Виленкин Школа и ВУЗ 30 янв 2014 г — 15 сообщений — 1 автор Контрольные работы по математике с ответами 6 класс Виленкин 1, 2, 3 , 4 четверть Скачать ответы на задачи Данные контрольные Тест по математике за 1 четверть (6 класс) Похожие 8 янв 2015 г — Контрольная работа по математике за 1 четверть , 6 класс б) hello_html_6a1c94ebgif в) 1 hello_html_6eea5d21gif 3 Тест подойдет учителям, занимающимся по учебнику Математика — 6, автор Виленкин НЯ Виленкин и др, Математика, 6 класс Задача из контрольной, 2-я oftobru/математика-6-класс-виленкин-задачи/15-математика-6-контрольная-2 математика , 6 класс , виленкин , задача, решение, ответы, ГДЗ, решебник, жохов, чесноков, шварцбурд класс Задача из контрольной , 2-я четверть (2 ) Тесты по математике 6 класс Похожие Итоговая контрольная работа (тестирование) за 6 класс Самостоятельная работа в двух вариантах для 6 класса , работающего по учебнику Виленкина Состоит из Тест по математике за 3 четверть для учащихся 6 класса ГДЗ по математике 6 класс Жохов (контрольные работы) Ответы к контрольным работам Жохова за 6 класс по математике Перед вами сборник с готовыми ответами на контрольные работы по математике за 6 класс автора Жохов Наш Используются вместе с учебником Виленкина 6 К- 3 (п 12): вариант 1вариант 2вариант 3 вариант 4 К-4 (п 13 -15): [PDF] ВИ Жохов Похожие В И Жохов, Л Б Крайнева Математика Г КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 05 Page 2 Page 3 Page 4 Page 5 Page 6 Page 7 Page 8 Page 9 Page 10 Итоговая контрольная работа 6 класс (Виленкина) — Doc4webru Похожие Итоговая контрольная работа 6 класс ( Виленкина ) Скачать материал « Математика » № 27/2002, 23/2003 Контрольная работа № 15 а) 2,6х – 0,75 = 0,9х – 35,6; б) 3 Постройте МКР, если М (– 3 ; 5), К ( 3 ; 0), Р (0; –5) 4 Контрольные работы — Решебник (ГДЗ) Математика 6 класс gdzometrby/book617page5154 Ответы к учебнику по математике для 6 класса Чесноков Вернуться к содержанию Контрольные работы К — 3 (Нурк) · К — 3 ( Виленкин ) · К — 4 ( Нурк) Математика 6 класс: поурочные планы по учебнику Н Я Виленкина, В Тапилина Л А , Афанасьева Т Л — 2014 — Education поурочные планы по учебнику Н Я Виленкина , В И Жохова, А С Чеснокова , С И 1 2 3 4 IIчетверть 5 уроков в неделю, 35 уроков за четверть 48–51 19 3 ч 74 Контрольная работа No 6 1 ч § 4 ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ МетаШкола Дистанционные кружки и олимпиады для школьников Похожие Публикация тестов по математике , русскому и английскому языкам с выдачей сертификатов Организация тестирования класса с выявлением типовых Контрольные работы по математике: 6 класс к учебникам НЯ › › 6 класс › Математика Контрольные работы по математике : 6 класс к учебникам НЯ Виленкина и др ГДЗ по математике 6 класс контрольные работы Жохов, Крайнева › Математика › 6 класс ГДЗ контрольные работы по математике 6 класс Жохов, Крайнева Мнемозина 6 класс ФГОС Виленкин , Жохов, Чесноков, Шварцбурд Мнемозина [PDF] РАССМОТРЕНА на заседании МО _по математике — kirovspbru wwwkirovspbru/sc/378/doc1/114pdf Похожие текущий контроль (письменные опросы): контрольные работы , тесты, комплектом « Математика » для 6 -го класса авторов НЯ Виленкин и др Отношения и пропорции 37 10 3 3 четверть Отношения и пропорции ГДЗ по математике 6 класс АС Чесноков контрольная работа › › Математика › Дидактические материалы Чесноков › В1 Гдз по Математике за 6 класс можно найти тут · ← предыдущее 3 Решите уравнение 0,6 (х + 7) — 0,5 (х — 3 ) = 6,8 4 Купили 0,8 кг колбасы и 0, 3 кг сыра За всю покупку решебник №1 / контрольная работа / Виленкин / К-12 / В1 Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (44) Показать скрытые результаты Вместе с контрольные работы по математике виленкин 6 класс 3 четверть часто ищут контрольные работы по математике 6 класс виленкин фгос готовые контрольные работы по математике 6 класс виленкин с ответами контрольная работа по математике 6 класс 3 четверть с ответами контрольная работа по математике 6 класс с ответами контрольные работы по математике 6 класс виленкин скачать бесплатно контрольная работа по математике 6 класс 2 четверть с ответами контрольная работа по математике 6 класс виленкин с ответами 2017 контрольная работа по математике 6 класс 4 четверть с ответами Ссылки в нижнем колонтитуле Россия — Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google
Яндекс Яндекс Найти Поиск Поиск Картинки Видео Карты Маркет Новости ТВ онлайн Музыка Переводчик Диск Почта Коллекции Все Ещё Дополнительная информация о запросе Показаны результаты для Нижнего Новгорода Москва 1 Контрольные для 6 класса по математике mathematics-testscom › …6-KLASS/KONTROLNYE…CHETVERT Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные работы по математике за 6 класс к учебнику Виленкина НЯ, за 1, 2, 3 и 4 четверти Контрольные по темам: «Делимость чисел», «Делители и кратные», «Признаки делимости на числа», «НОД», «НОКquo Читать ещё Контрольные работы по математике за 6 класс к учебнику Виленкина НЯ, за 1, 2, 3 и 4 четверти Контрольные по темам: «Делимость чисел», «Делители и кратные», «Признаки делимости на числа», «НОД», «НОК», «Свойство дробей», «Сокращение дробей», «Действия с дробями», «Отношения и пропорции», «Пропорциональные зависимости», «Масштаб», «Длина окружности и площадь круга», «Координаты на прямой», «Модуль числа», «Сравнение чисел», «Умножение и дел Скрыть 2 Материал ( 6 класс ) на тему: Контрольные работы по nsportalru › …kontrolnye…po-matematike-6…vilenkin… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Контрольные работы Математика 6 класс 2014 Контрольная работа № 1 Вариант I 1Найдите « 3 » — верно выполнены 3 задания Контрольная работа № 2 Вариант I 1 Сократите: 2 Выполните действия: а) ; б) ; в) Читать ещё Контрольные работы Математика 6 класс 2014 Контрольная работа № 1 Вариант I 1Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18; б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15 2 Разложите на простые множители число 546 3 Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оно « 3 » — верно выполнены 3 задания Контрольная работа № 2 Вариант I 1 Сократите: 2 Выполните действия: а) ; б) ; в) 3 Решите уравнение Скрыть 3 Контрольная работа по математике 3 четверть 6 класс infourokru › …matematike-chetvert-klass…vilenkina… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Сайт – выбор пользователей Подробнее о сайте Инфоурок › Математика › Другие методич материалы › Контрольная работа по математике 3 четверть 6 класс Учебник Виленкина скачать материал Контрольная работа по математике за 3 четверть 2015 – 2016 учебного года Читать ещё Инфоурок › Математика › Другие методич материалы › Контрольная работа по математике 3 четверть 6 класс Учебник Виленкина Контрольная работа по математике 3 четверть 6 класс Учебник Виленкина скачать материал библиотека материалов Контрольная работа по математике за 3 четверть 2015 – 2016 учебного года 6 класс В а р и а н т 1 Выполните действия Скрыть 4 Контрольные работы по математике 6 класс ( Виленкин ) uchitelyacom › …kontrolnye…po…6-klass-vilenkinhtml Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольная работа по математике 5 класс учебник Виленкин , Зубарева Итоговая контрольная работа по математике в 5 классе Виленкин НЯ Читать ещё Контрольная работа по математике 5 класс учебник Виленкин , Зубарева, 12-09-2016, 12:38 Входная контрольная работа по математике 6 класс Виленкин 9-07-2016, 11:05 Итоговая контрольная работа по математике 6 класс (по учебнику Н Я 13-09-2015, 11:05 Входная контрольная работа по математике 5 класс Виленкин НЯ ФГОС 13-09-2015, 11:03 Итоговая контрольная работа по математике в 5 классе Виленкин НЯ Copyright © 2013-2018 «Учителяcom» | Обратная связь: uchitelyacom@yandexru Скрыть 5 Контрольные работы по математике 6 класс Виленкин relaskoru › Форум › 6 класс Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные работы по математике с ответами 6 класс Виленкин 1, 2, 3 , 4 четверть Скачать ответы на задачи Данные контрольные задачи полностью соответствует новому 30 января 2014 6 Контрольные работы по математике 6 класс ( Виленкин kopilkaurokovru › matematika…raboty_po…6_klass…n_ia Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Просмотр содержимого документа Контрольные работы по математике 6 класс ( Виленкин Предмет: Математика Категория: Планирование Целевая аудитория: 6 класс Контрольная работа за первую четверть » [«seo_title»] = string(50) «5-klass-kontrol-naia-rabota-za-piervuiu-chietviert» [«file_id»] = string( 6 ) Читать ещё Просмотр содержимого документа Контрольные работы по математике 6 класс ( Виленкин НЯ) Алгебра 7 класс Предмет: Математика Категория: Планирование Целевая аудитория: 6 класс Скачать Контрольные работы по математике 6 класс ( Виленкин НЯ) Бесплатное скачивание файла Введите Ваш Email Контрольная работа за первую четверть » [«seo_title»] = string(50) «5-klass-kontrol-naia-rabota-za-piervuiu-chietviert» [«file_id»] = string( 6 ) «128623» [«category_seo»] = string(10) «matematika» [«subcategory_seo»] = string(7) «prochee» [«date»] = string(10) «1415542153» Скрыть 7 Контрольные работы по математике для 6 класса multiurokru › files/kontrol…raboty-po…6-klassa… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные работы по математике для 6 класса к учебнику » Математика 6 класс , автор Виленкин «(4 варианта) 8 Контрольные работы по математике Виленкин 6 класс 3 четверть — смотрите картинки ЯндексКартинки › контрольные работы по математике виленкин 6 класс Пожаловаться Информация о сайте Ещё картинки 9 Контрольные работы по математике 6 класс ( Виленкин urokimatematikiru › kontrolnie…matematike…vilenkin… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте больше Контрольная работа № 3 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел» 1 вариант Чему будет равно произведение делителя и частного этих чисел? 6 класс Итоговая контрольная работа Читать ещё больше Контрольная работа № 3 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел» 1 вариант 1 Найдите значение выражения: а) б) в) 2 На автомашину положили сначала т груза, а потом на т больше Сколько всего тонн груза положили на автомашину? Чему будет равно произведение делителя и частного этих чисел? 6 класс Итоговая контрольная работа Вариант I 1 Найдите значение выражения: 2 Решите уравнение: 1,2х – 0, 6 = 0,8х – 27 3 Постройте отрезок АК, где А(2,5), К(-4,-1), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат 4 Решите с помощью уравнения задачу Скрыть 10 ГДЗ по Математике 6 класс Контрольные gdz-freeru › Математика › 11 Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Готовое Домашнее Задание (ГДЗ) по Математике за 6 класс Контрольные и самостоятельные работы Виленкин НЯ Контрольные и самостоятельные работы шестого класса – это важное обстоятельство, которое становится решающим фактором при выставлении оценок за четверть Ведь наверняка Читать ещё Готовое Домашнее Задание (ГДЗ) по Математике за 6 класс Контрольные и самостоятельные работы Виленкин НЯ — Ваша домашняя работа на 5+ Контрольные и самостоятельные работы шестого класса – это важное обстоятельство, которое становится решающим фактором при выставлении оценок за четверть Ведь наверняка каждый учитель не раз подчеркивал, что решающей становится оценка за контрольную итоговую работу , а потому все задания , на отлично выполненные дома, могут быть перечеркнуты одной двойкой за контрольную Здесь стоит воспользоваться ГДЗ по Математике : 6 класс , » Контрольные и самостоятельные работы » ( Виленкин НЯ) Скрыть Контрольная работа по математике 6 класс 3 четверть konspekt-v-grupperu › …matematike-6-klass…chetvert… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Вы здесь: Главная Дисциплина Контрольная работа по математике 6 класс 3 четверть с ответами Читать ещё Вы здесь: Главная Дисциплина Контрольная работа по математике 6 класс 3 четверть с ответами Контрольная работа по математике 6 класс 3 четверть с ответами Опубликовано в Дисциплина | Июнь 6 th, 2017 Вариант 1 Часть 1 1Вычислите: -16: (4 ∙(-7) +20) Варианты ответов: а) -2; б) 8; в) -3; г) 2 2Вычислите: -32,2: 0,23 Варианты ответов: а) -140; б) 14; в) 140; г) -14 3Вычислите: 0,2 ∙323 — 15 ∙ 16 Варианты ответов: а) — 710;б) 35; в) 710; г) — 35 4Туристы проехали 60 км, что составило 23 всего пути Скрыть Контрольные работы по математике 6 класс borshcoolucozru › …kontrolnye_raboty…matematike_6… Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные работы по математике в 6 классе УМК: НЯ Виленкин , Математика 6 класс , «Просвещение», 2014г Сколько журавликов сделал каждый? Контрольная работа по математике за I четверть в 6 классе docx Посмотреть Сохранить на ЯндексДиск Виленкин — Контрольные работы — Вариант 3 | Решебник vklasseonline › 6…2014…3/kontrolnye-raboty/vilenkin Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 1- класс 2- класс 3 — класс 4- класс 5- класс 6 — класс 7- класс 8- класс 9- класс 10- класс 11- класс Решебники для 6 -го класса АС Чесноков, КИ Нешков Вариант 3 Контрольные работы Читать ещё 1- класс 2- класс 3 — класс 4- класс 5- класс 6 — класс 7- класс 8- класс 9- класс 10- класс 11- класс Решебники для 6 -го класса Учебники для 6 -го класса Решебники за 6 класс Математика АС Чесноков, КИ Нешков АС Чесноков, КИ Нешков Вариант 3 Контрольные работы Виленкин — Контрольные работы — Вариант 3 Скрыть Контрольные работы по математике в 6 классе prodlenkaorg › …160683-kontrolnye…matematike…klass… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Контрольные работы по математике составлены к УМК НЯ Виленкин для учащихся 6 класса Сколько журавликов сделал каждый? Контрольная работа по математике за I четверть в 6 классе ВариантI Читать ещё Контрольные работы по математике составлены к УМК НЯ Виленкин для учащихся 6 класса Материал содержит контрольные работы за 1-4 четверти Сколько журавликов сделал каждый? Контрольная работа по математике за I четверть в 6 классе ВариантI В заданиях 1 – 6 выбери правильный ответ Разложите на простые множители число 420 а) 420 = 2·2· 3 ·5·7; б) 420 = 1·2·2· 3 ·5·7; в) 420 = 4· 3 ·5·7; г) 420=21·2·10 Скрыть Контрольные и самостоятельные работы по математике allengorg › d/math/math2003htm Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 6 класс К учебнику Виленкина НЯ и др Пособие содержит различные материалы для контроля и оценки качества подготовки учащихся 6 -х классов , предусмотренной программой 6 класса по курсу « Математика » Читать ещё 6 класс К учебнику Виленкина НЯ и др Попов МА 13-е изд, перераб и доп Пособие содержит различные материалы для контроля и оценки качества подготовки учащихся 6 -х классов , предусмотренной программой 6 класса по курсу « Математика » Представлены 36 самостоятельных работ , каждая в двух вариантах, так что при необходимости можно проверить полноту знаний учащихся после каждой пройденной темы; 10 контрольных работ , представленных в четырех вариантах, дают возможность максимально точно оценить знания каждого ученика Пособие адресовано учителям, будет полезно учащимся при подготовке к урокам, контрольным и самостоятельным работам Скрыть Контрльные работы по математике 6 класс (4 четверть ) metod-kopilkaru › …matematike_6…chetvert…vilenkin… Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте 6 класс (4 четверть ) (автор учебника Виленкин ) Контрольная работа № 12 Вариант I 1 Найдите значение выражения «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках Читать ещё Контрльные работы по математике 6 класс (4 четверть ) (автор учебника Виленкин ) Скачать материал Контрольная работа № 12 Вариант I 1 Найдите значение выражения «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС» Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения» Скрыть Поможем решить контрольную – У нас Дешево и Быстро! Заказать контрольную Узнать стоимость Отзывы клиентов Рейтинг author24biz › контрольная-на-заказ Не подходит по запросу Спам или мошенничество Мешает видеть результаты Информация о сайте реклама Любая сложность Без посредников Гарантия От 100 р Срок от 4 часов! Контактная информация +7 (800) 100-03-20 пн-пт 10:00-20:00 Вместе с « контрольные работы по математике виленкин 6 класс 3 четверть » ищут: контрольная работа контрольная работа по математике 5 класс контрольная работа по математике 3 класс проверочные работы по математике 2 класс контрольная работа по алгебре 7 класс макарычев контрольная работа по математике 2 класс контрольные работы по алгебре 7 класс контрольные работы по русскому языку 3 класс контрольные работы по русскому языку 7 класс математический диктант 1 2 3 4 5 дальше Bing Google Mailru Нашлось 200 млн результатов Дать объявление Показать все Регистрация Войти 0+ Браузер с Алисой, которая на многое отвечает сразу Установить Закрыть Спасибо, что помогаете делать Яндекс лучше! Эта реклама отправилась на дополнительную проверку ОК ЯндексДирект Попробовать еще раз Включить Москва Настройки Клавиатура Помощь Обратная связь Для бизнеса Директ Метрика Касса Телефония Для души Здоровье Музыка Маркет Едадил Яндекс О компании Вакансии Блог Контакты Мобильный поиск © 1997–2018 ООО «Яндекс» Лицензия на поиск Статистика Поиск защищён технологией Protect Попробуйте быстрый Браузер с технологией защиты Протект 0+ Установить
Некоторые неравенства для чезаровских средних двойных рядов Виленкина–Фурье
- Список журналов
- Открытый выбор Спрингера
- PMC6300583
Журнал неравенств и приложений
Дж Неравный Прим.
2018; 2018(1): 352,
Опубликовано в Интернете 19 декабря 2018 г. doi: 10.1186/s13660-018-1929-y
и
Информация об авторе Примечания к статье Информация об авторских правах и лицензиях Заявление об отказе от ответственности
связано со скоростью аппроксимации Lp средними Чезаро квадратичных частных сумм двойных рядов Виленкина–Фурье функций из Lp.
Ключевые слова:
Пусть N+ обозначает множество натуральных чисел, и пусть N:=N+∪{0}. Пусть m:=(m0,m1,…) — последовательность натуральных чисел не менее 2. Обозначим через Zmk:={0,1,…,mk−1} аддитивную группу целых чисел по модулю mk. Определим группу Gm как полное прямое произведение групп Zmj на произведение дискретных топологий Zmj.
Прямой продукт мер
µk({j}):=1mk(j∈Zmk)
— мера Хаара на Gm с µ(Gm)=1. Если последовательность m ограничена, то Gm называется ограниченной группой Виленкина. В данной работе мы рассматриваем только ограниченные группы Виленкина. Элементы Gm могут быть представлены последовательностями x:=(x0,x1,…,xj,…) (xj∈Zmj). Групповая операция + в Gm задается выражением
x+y=((x0+y0)modm0,…,(xk+yk)modmk,…)
для x:=(x0,…,xk,…) и y:=(y0,…,yk ,…)∈Gm. Обратное + будет обозначаться -.
Легко дать базу для окрестностей Gm:I0(x):=Gm,In(x):={y∈Gm|y0=x0,…,yn−1=xn−1}
для x∈Gm и n∈N. Определить In:=In(0) для n∈N+. Положим en:=(0,…,0,1,0,…)∈Gm, где n -я координата которого равна 1, а остальные нули (n∈N).
Мы определяем так называемую обобщенную систему счисления, основанную на m следующим образом: M0:=1, Mk+1:=mkMk (k∈N). Тогда каждое n∈N однозначно выражается как n=∑j=0∞njMj, где nj∈Zmj (j∈N+), и только конечное число nj отличны от нуля. Мы также используем следующие обозначения: |n|:=max{k∈N:nk≠0} (т. Далее введем на Gm ортонормированную систему, называемую системой Виленкина. Сначала определим комплекснозначные функции rk(x):Gm→C, обобщенные функции Радемахера, следующим образом: rk(x):=exp2πixkmk(i2=−1,x∈Gm,k∈N). Теперь определим систему Виленкина ψ:=(ψn:n∈N) на Gm как ψn(x):=∏k=0∞rknk(x)(n∈N). В частности, если m=2, то мы называем эту систему системой Уолша–Пэли. Каждый ψn является характером Gm, и все характеры Gm имеют эту норму. Более того, ψn(−x)=ψ¯n(x). Ядра Дирихле определяются формулой Dn:=∑k=0n−1ψk(n∈N+). Напомним, что (см. [20] или [23]) DMn(x)={Mnif x∈In,0if x∉In. 1 Система Виленкина ортонормирована и полна в L1(Gm) (см. [1]). Далее введем некоторые обозначения из теории двумерной системы Виленкина. Пусть m̃ будет последовательностью, подобной m . Связь между последовательностями (m˜n) и (M˜n) такая же, как между последовательностями (mn) и (Mn). Норма пространства Lp(Gm2) определяется формулой ∥f∥p:=(∫Gm2|f(x,y)|pdµ(x,y))1/p(1≤p<∞). Обозначим через C(Gm2) класс непрерывных функций на группе Gm2, снабженных супремум-нормой. Для краткости обозначений мы пишем L∞(Gm2) вместо C(Gm2). Двумерные коэффициенты Фурье, прямоугольные частичные суммы рядов Фурье и ядра Дирихле по двумерной системе Виленкина определяются следующим образом: fˆ(n1,n2):=∫Gm2f(x,y)ψ¯n1(x)ψ¯n2(y)dµ(x,y),Sn1,n2(x,y,f):=∑k1 =0n1−1∑k2=0n2−1fˆ(k1,k2)ψk1(x)ψk2(y),Dn1,n2(x,y):=Dn1(x)Dn2(y), Обозначим Sn(1)(x,y,f):=∑l=0n−1fˆ(l,y)ψ¯l(x),Sm(2)(x,y,f):=∑r=0m −1fˆ(x,r)ψ¯r(y), , где fˆ(l,y)=∫Gmf(x,y)ψl(x)dµ(x) и fˆ(x,r)=∫Gmf(x,y)ψr(y)dµ(y). Средние (C,−α) двойного ряда Виленкина–Фурье определяются следующим образом: σn−α(f,x,y)=1An−1−α∑j=1nAn−j−α−1Sj,j(f,x,y), где A0α=1,Anα=(α+1)⋯(α+n)n!. Хорошо известно, что (см. [28]) Anα=∑k=0nAkα−1, 2 Anα−An−1α=Anα−1, е. M|n|≤n Группа Gm×Gm˜ называется двумерной группой Виленкина. Нормализованная мера Хаара обозначается μ , как и в одномерном случае. Мы также предполагаем, что m=m˜ и Gm×Gm˜=Gm2.
и
c1(α)nα≤Anα≤c2(α)nα,
4
где положительные константы c1 и c2 зависят от α .
Частные двоичные модули непрерывности функции f∈Lp(Gm2) в Lp-норме определяются соотношениями
ω1(f,1Mn)p=supu∈In∥f(⋅+u,⋅)−f(⋅,⋅)∥p
и
ω2(f,1Mn)p=supv∈In∥f(⋅,⋅+v)−f(⋅,⋅)∥p,
, тогда как диадический смешанный модуль непрерывности определяется следующим образом:
ω1,2(f,1Mn,1Mm)p=sup(u,v)∈In×Im∥f(⋅+u,⋅+v)−f(⋅+u,⋅)−f(⋅,⋅ +v)+f(⋅,⋅)∥p.
Понятно, что
ω1,2(f,1Mn,1Mm)p≤ω1(f,1Mn)p+ω2(f,1Mm)p.
Диадический полный модуль непрерывности определяется выражением
ω(f,1Mn)p=sup(u,v)∈In×In∥f(⋅+u,⋅+v)−f(⋅,⋅)∥p.
Проблемы суммирования частных сумм и чезаровских средних для рядов Уолша–Фурье изучались в [2, 13–19, 21, 22, 25, 26].
Вопрос сходимости средних Фейера (и Чезаро) на группах Уолша и Виленкина для неограниченного случая изучался в [3–11].
В своей монографии [27] Жижинашвили подробно исследовал поведение чезаровских (C,α)-средних для двойных тригонометрических рядов Фурье. Гогинава [18] изучала аналогичный вопрос в случае системы Уолша. В частности, были доказаны следующие теоремы.
Теорема А
Пусть ф принадлежат Lp(G2) для некоторых p∈[1,∞] и α∈(0,1). Затем , для любого 2k≤n<2k+1 (k,n∈N), имеем неравенство
∥σ2k−α(f)−f∥p≤c(α){2kαω1(f,1/2k−1)p+2kαω2(f,1/2k−1)p+∑r=0k−22r−kω1 (f,1/2r)p+∑s=0k−22s−kω2(f,1/2s)p}.
Теорема B
Пусть ф принадлежат Lp(G2) для некоторых p∈[1,∞] и α∈(0,1). Затем , для любых 2k≤n<2k+1 (k,n∈N), имеем неравенство
∥σn−α(f)−f∥p≤c(α){2kαkω1(f,1/2k−1)p+2kαkω2(f,1/2k−1)p+∑r=0k−22r−kω1 (f,1/2r)p+∑s=0k−22s−kω2(f,1/2s)p}.
В настоящей работе мы формулируем и доказываем аналогичные результаты для случая двойных рядов Виленкина–Фурье.
Теорема 1
Пусть ф принадлежат Lp(Gm2) для некоторых p∈[1,∞] и α∈(0,1). Затем , для любого Mk≤n
∥σMk−α(f)−f∥p≤c(α)(ω1(f,1/Mk−1)pMkα+ω2(f,1/Ml−1)pMkα+∑r=0k−2MrMkω1( f,1/Mr)p+∑s=0k−2MsMkω2(f,1/Ms)p).
Теорема 2
Пусть ф принадлежат Lp(Gm2) для некоторых p∈[1,∞] и α∈(0,1). Затем , для любого Mk≤n
∥σn−α(f)−f∥p≤c(α)(ω1(f,1/Mk−1)pMkαlogn+ω2(f,1/Ml−1)pMkαlogn+∑r=0k−2MrMkω1(f ,1/Mr)p+∑s=0k−2MsMkω2(f,1/Ms)p).
Чтобы сделать доказательства этих теорем более ясными, мы сформулируем некоторые вспомогательные леммы в разд. 2. Некоторые из этих лемм являются новыми и представляют самостоятельный интерес. Подробные доказательства можно найти в разд.
Для доказательства теорем 1 и 2 нам понадобятся следующие три леммы (см. [1, 12] и [8] соответственно)
Лемма 1
Пусть α1,α2,…,αn — действительные числа . Затем
1n∫G|∑k=1nαkDk(x)|dµ(x)≤cn(∑k=1nαk2)1/2.
Лемма 2
Лет α1,α2,…,αn — действительные числа . Затем
1n∫Gm2|∑k=1nαkDk(x)Dk(y)|dµ(x,y)≤cn(∑k=1nαk2)1/2.
Лемма 3
Пусть 0≤j
DnsMs-j=DnsMs-ψnsMs-1D¯j.
Нам также понадобятся следующие новые неммы, представляющие самостоятельный интерес.
Лемма 4
Пусть ф принадлежат Lp(Gm2) для некоторых p∈[1,∞]. Затем , на каждые α∈(0,1), имеем неравенство
I:=1An−α∥∫Gm2∑i=1Mk−1An−i−α−1Di(u)Di(v)[f(⋅−u,⋅−)−f(⋅,⋅)]dµ( u,v)∥p≤∑r=0k−2MrMkω1(f,1/Mr)p+∑s=0k−2MsMkω2(f,1/Ms)p,
где Мк≤n<Мк+1.
Лемма 5
Пусть α∈(0,1) и р=Мк,Мк+1,… . Затем
II:=∫Gm2|∑i=1MkAp−i−α−1Di(u)Di(v)|dµ(u,v)≤c(α)<∞,k=1,2,….
Лемма 6
Имеем неравенство
III:=∫Gm2|∑i=1nAn−i−α−1Di(u)Di(v)|dµ(u,v)≤c(α)logn
Доказательство леммы 3
Применяя преобразование Абеля, из (2) получаем
I≤1An−α∥∫Gm2∑i=1Mk−1−1An−i−α−2∑l=1iDi(u)Di(v)[f(⋅−u,⋅−v)−f(⋅ ,⋅)]dµ(u,v)∥p+1An−α∥∫Gm2An−Mk−1−α−1∑i=1Mk−1Di(u)Di(v)[f(⋅−u,⋅−v )−f(⋅,⋅)]dµ(u,v)∥p:=I1+I2,
5
где первое и второе слагаемые в правой части неравенства (5) обозначены I1 и I2, соответственно.
Для I2 имеем оценку
I2≤1An−α∥∫Gm2An−Mk−1−α−1∑r=1k−2∑i=MrMr+1−1Di(u)Di(v)×[f(⋅−u,⋅−v )−f(⋅,⋅)]∥pdµ(u,v)≤1An−α∥∫Gm2An−Mk−1−α−1∑r=1k−2∑i=MrMr+1−1Di(u)Di( v)×[f(⋅−u,⋅−v)−SMr,Mr(⋅−u,⋅−v,f)]dµ(u,v)∥p+1An−α∥∫Gm2An−Mk−1− α−1∑r=1k−2∑i=MrMr+1−1Di(u)Di(v)×[SMr,Mr(⋅−u,⋅−v,f)−SMr,Mr(⋅,⋅,f )]dµ(u,v)∥p+1An−α∥∫Gm2An−Mk−1−α−1∑r=1k−2∑i=MrMr+1−1Di(u)Di(v)×[SMr, Mr(⋅,⋅,f)−f(⋅,⋅)]dµ(u,v)∥p:=I21+I22+I23,
6
где первый, второй и третий члены в правой части неравенства (6) обозначаются I21, I22 и I23 соответственно.
Очевидно, что
∫Gm2∑i=MrMr+1−1Di(u)Di(v)[SMr,Mr(⋅−u,⋅−v,f)−SMr,Mr(⋅,⋅,f)]dµ(u, v)=∑i=MrMr+1−1(∫Gm2Di(u)Di(v)SMr,Mr(⋅−u,⋅−v,f)dµ(u,v)−SMr,Mr(⋅,⋅, f))=∑i=MrMr+1−1(Si(⋅,⋅,SMr,Mr(f))−SMr,Mr(⋅,⋅,f))=∑i=MrMr+1−1(SMr, Mr(⋅,⋅,f)−SMr,Mr(⋅,⋅,f))=0.
Отсюда
I22=0.
7
Кроме того, в силу обобщенного неравенства Минковского, леммы 2 и в силу (1) и (4) получаем
I21≤1An−α|An−Mk−1−α−1|∑r=1k−2∫Gm2|∑i=MrMr+1−1Di(u)Di(v)|×∥f(⋅−u ,⋅−v)−SMr,Mr(⋅−u,⋅−v,f)∥pdµ(u,v)≤c(α)Mk∑r=1k−2(ω1(f,1/Mr)p+ ω2(f,1/Mr)p)×∫Gm2|∑i=MrMr+1−1Di(x)Di(y)|dµ(u,v)≤c(α)∑r=1k−2MrMk(ω1( f,1/Mr)p+ω2(f,1/Mr)p).
8
Оценка I23 аналогична оценке I21:
I23≤c(α)∑r=1k−2MrMk(ω1(f,1/Mr)p+ω2(f,1/Mr)p).
9
Аналогично можно оценить I1 следующим образом:
I1≤1An−α∑r=1k−2∥∫Gm2∑i=MrMr+1−1An−i−α−2∑l=1iDl(u)Dl(v)×[f(⋅−u,⋅ −v)−SMr,Mr(⋅−u,⋅−v,f)]dµ(u,v)∥p+1An−α∑r=1k−2∥∫Gm2∑i=MrMr+1−1An−i −α−2∑l=1iDl(u)Dl(v)×[SMr,Mr(⋅−u,⋅−v,f)−SMr,Mr(⋅,⋅,f)]∥pdµ(u,v) +1An−α∑r=1k−2∥∫Gm2∑i=MrMr+1−1An−i−α−2∑l=1iDl(u)Dl(v)×[SMr,Mr(⋅,⋅,f) −f(⋅,⋅)]dµ(u,v)∥p≤1An−α∑r=1k−2∫Gm2|∑i=MrMr+1−1An−i−α−2∑l=1iDl(u) Dl(v)|×∥f(⋅−u,⋅−v)−SMr,Mr(⋅−u,⋅−v,f)∥pdµ(u,v)+1An−α∑r=1k−2∫ Gm2|∑i=MrMr+1−1An−i−α−2∑l=1iDl(u)Dl(v)|×∥SMr,Mr(⋅,⋅,f)−f(⋅,⋅)∥pdµ( u,v)≤c(α)Mkα∑r=1k−2∑i=MrMr+1−1(n−i)−α−2i(ω1(f,1/Mr)p+ω2(f,1/ Mr)p)≤c(α)Mkα∑r=1k−2∑i=MrMr+1−1(n−Mr+1−1)−α−2i(ω1(f,1/Mr)p+ω2( f,1/Mr)p)≤c(α)∑r=0k−2MrMk(ω1(f,1/Mr)p+ω2(f,1/Mr)p).
10
Комбинируя (7)–(9) с (10) для I , мы находим, что
I≤c(α)∑r=0k−2MrMk(ω1(f,1/Mr)p+ω2(f,1/Mr)p).
11
Лемма 3 доказана. □
Доказательство леммы 4
Очевидно, что
II≤∫Gm2|∑i=1Mk−1Ap−Mk+i−α−1DMk−i(u)DMk−i(v)|dµ(u,v)+|Ap−Mk−α−1|∫ Gm2DMk(u)DMk(v)dµ(u,v):=II1+II2,
12
где первое и второе слагаемые в правой части неравенства (12) обозначены через II1 и II2 соответственно.
Из (1) через |Ap−Mk−α−1|≤1 получаем, что
II2≤1.
13
Более того, по лемме 3 имеем
II1≤∫Gm2|∑i=1Mk−1Ap−Mk+i−α−1D¯i(u)D¯i(v)|dµ(u,v)+∫Gm2DMk(u)|∑i=1Mk −1Ap−Mk+i−α−1D¯i(v)|dµ(u,v)+∫Gm2DMk(v)|∑i=1Mk−1Ap−Mk+i−α−1D¯i(u)|dµ (u,v)+|∑i=1Mk−1Ap−Mk+i−α−1|∫Gm2DMk(u)DMk(v)dµ(u,v):=II11+II12+II13+II14,
14
где первое, второе, третье и четвертое слагаемые в правой части неравенства (14) обозначены соответственно II11, II12, II13 и II14.
Из (1) и (4) следует, что
II14≤c(α)∑v=1∞v−α−1<∞.
15
Применяя преобразование Абеля, с учетом леммы 2 имеем, что
II11≤∫Gm2|∑i=1Mk−2Ap−Mk+i−α−2∑l=1iD¯l(u)D¯l(v)|dµ(u,v)+∫Gm2|Ap−1 −α−1∑i=1Mk−1D¯i(u)D¯i(v)|dµ(u,v)≤c(α){∑v=1Mk−2(p−Mk+i)−α− 2i+(p−1)−α−1Mk}≤c(α){∑i=1∞i−α−1+Mk−α}<∞.
16
Оценка II12 и II13 аналогична оценке II11. Применяя преобразование Абеля, с учетом леммы 1 находим, что
II12≤∫Gm2DMk(u)|∑i=1Mk−2Ap−Mk+i−α−2∑l=1iD¯l(v)|dµ(u,v)+∫Gm2DMk(u)|Ap−1 −α−1∑i=1Mk−1D¯i(v)|dµ(u,v)≤c(α){∑v=1Mk−2(p−Mk+i)−α−2i+(p−1) −α−1Mk}≤c(α){∑i=1∞i−α−1+Mk−α}<∞
17
и
III12≤∫Gm2DMk(v)|∑i=1Mk−2Ap−Mk+i−α−2∑l=1iD¯l(u)|dµ(u,v)+∫Gm2DMk(v)|Ap−1 −α−1∑i=1Mk−1D¯i(u)|dµ(u,v)≤c(α){∑v=1Mk−2(p−Mk+i)−α−2i+(p−1) −α−1Mk}≤c(α){∑i=1∞i−α−1+Mk−α}<∞.
18
Доказательство завершается комбинацией (12)–(18). □
Доказательство леммы 5
Пусть
n=nk1Mk1+⋯+nksMks,k1>⋯>ks≥0.
Обозначение
n(i)=nkiMki+⋯+nksMks,i=1,2,…,s.
С (см. [20])
Dj+nAMA=DnAMA+ψnAMADj,
19
находим, что
III≤∫Gm2|∑i=1nk1Mk1An−i−α−1Di(u)Di(v)|dµ(u,v)+∫Gm2|∑i=1n(2)An(2)−i−α −1Di(u)Di(v)|dµ(u,v)+∫Gm2Dnk1Mk1(u)Dnk1Mk1(v)|∑i=1n(2)An(2)−i−α−1|dµ(u,v )+∫Gm2Dnk1Mk1(u)|∑i=1n(2)An(2)−i−α−1Di(v)|dµ(u,v)+∫Gm2Dnk1Mk1(v)|∑i=1n(2)An (2)−i−α−1Di(u)|dµ(u,v):=III1+III2+III3+III4+III5,
20
где первое, второе, третье, четвертое и пятое слагаемые в правой части неравенства (20) обозначены символами III1, III2, III3, III4 и III5 соответственно.
По (1) имеем, что
III3≤c(α).
21
Кроме того, поскольку (см. [24])
|∑i=1nAn−i−α−1Di(u)|=O(|u|α−1),
22
для III4, получаем, что
III4≤∫Gm2Dnk1Mk1(u)|v|α−1dµ(u,v)≤∫Gm|v|α−1dµ(v)=1α<∞.
23
Аналогично находим, что
III5≤∫Gm2Dnk1Mk1(v)|u|α−1dµ(u,v)≤∫Gm|u|α−1dµ(v)=1α<∞.
24
При r∈{0,…mA−1} и 0≤j Dj+rMA=(∑q=0r−1ψMAq)DMA+ψMArDj. Таким образом, мы имеем ∫Gm2∑i=1nk1Mk1−1An−i−α−1Di(u)Di(v)dµ(u,v)≤∫Gm2∑r=0nk1−1∑i=0Mk1−1An−i−rMk1−α −1Di+rMk1(u)Di+rMk1(v)dµ(u,v)≤∫Gm2∑r=0nk1−1∑i=0Mk1−1An−i−rMk1−α−1(∑q=0r−1ψMk1q) DMk1(u)×(∑q=0r−1ψMk1q)DMk1(v)dµ(u,v)+∫Gm2∑r=0nk1−1∑i=0Mk1−1An−i−rMk1−α−1(∑q= 0r−1ψMk1q)DMk1(u)ψMArDi(v)dµ(u,v)+∫Gm2∑r=0nk1−1∑i=0Mk1−1An−i−rMk1−α−1ψMArDi(u)(∑q=0r− 1ψMk1q)DMk1(v)dµ(u,v)+∫Gm2∑r=0nk1−1∑i=0Mk1−1An−i−rMk1−α−1ψMArDi(u)ψMArDi(v)dµ(u,v). С другой стороны, в силу (1) и (4) получаем, что ∫Gm2An−nk1Mk1−α−1Dnk1Mk1(u)Dnk1Mk1(v)dµ(u,v)≤c(α). Следовательно, для III1 имеем оценку III1≤∫Gm2DMk1(u)DMk1(v)|∑r=0nk1−1∑i=1Mk1An−i−rMk1−α−1|dµ(u,v)+∫Gm2DMk1(u)|∑r=0nk1 −1∑i=1Mk1An−i−rMk1−α−1Di(v)|dµ(u,v)+∫Gm2DMk1(v)|∑r=0nk1−1∑i=1Mk1An−i−rMk1−α−1Di( u)|dµ(u,v)+∫Gm2|∑r=0nk1−1∑i=1Mk1An−i−rMk1−α−1Di(u)Di(v)|dµ(u,v)+c(α) :=III11+III12+III13+III14+c(α), 25 где первое, второе, третье и четвертое слагаемые в правой части неравенства (25) обозначены через III11, III12, III13 и III14 соответственно. Из леммы 4 получаем, что III14≤c(α). 26 Оценка III11 аналогична оценке III3, и мы находим, что III11≤c(α). 27 Оценка III12 и III13 аналогична оценке III4, и мы получаем, что III12<∞ 28 и III13<∞. 29 После подстановки (21) и (23)–(29) в (20) заключаем, что ∫Gm2|∑i=1nAn−i−α−1Di(u)Di(v)|dµ(u,v)≤∫Gm2|∑i=1n(2)An(2)−i−α−1Di (u)Di(v)|dµ(u,v)+c(α)≤⋯≤∫Gm2|∑i=1n(s)An(s)−i−α−1Di(u)Di(v)| dµ(u,v)+c(α)s≤c(α)+c(α)s≤c(α)logn. Доказательство завершено. □ Теперь мы готовы доказать основные результаты. Очевидно, что ∥σMk−α(f)−f∥p≤1AMk−1−α∥∫Gm2∑i=1Mk−1AMk−i−α−1Di(u)Di(v)[f(⋅−u,⋅− v)−f(⋅,⋅)]dµ(u,v)∥p+1AMk−1−α∥∫Gm2∑i=Mk−1+1MkAMk−i−α−1Di(u)Di(v)[f (⋅−u,⋅−v)−f(⋅,⋅)]dµ(u,v)∥p:=I+II. 30 Из леммы 5 следует, что I≤c(α)∑r=0k−2MrMk(ω1(f,1/Mr)p+ω2(f,1/Mr)p). 31 Кроме того, для II , у нас есть оценка II≤1AMk−1−α∥∫Gm2∑i=Mk−1+1MkAMk−i−α−1Di(u)Di(v)×[f(⋅−u,⋅−v)−SMk−1( 1)(⋅−u,⋅−v,f)]dµ(u,v)∥p+1AMk−1−α∥∫Gm2∑i=Mk−1+1MkAMk−i−α−1Di(u)Di( v)×[SMk−1(1)(⋅−u,⋅−v,f)−f(⋅,⋅)]dµ(u,v)∥p:=II1+II2, 32 , где первое и второе слагаемые в правой части неравенства (32) обозначены соответственно II1 и II2. С учетом обобщенного неравенства Минковского в силу (4) и леммы 5 получаем, что II1≤1AMk−1−α∫Gm2|∑i=Mk−1+1MkAMk−i−α−1Di(u)Di(v)|×∥f(⋅−u,⋅−v)−SMk−1 (1)(⋅−u,⋅−v,f)∥pdµ(u,v)≤c(α)Mkαω1(f,1/Mk−1)p. 33 Оценка II2 аналогична оценке II1, и мы находим, что II2≤c(α)Mkαω2(f,1/Mk−1)p. 34 Объединяя (30)–(34), получаем доказательство теоремы 1. □ Очевидно, что ∥σn−α(f)−f∥p≤1An−1−α∥∫Gm2∑i=1Mk−1An−i−α−1Di(u)Di(v)[f(⋅−u,⋅− v)−f(⋅,⋅)]dµ(u,v)∥p+1An−1−α∥∫Gm2∑i=Mk−1+1MkAn−i−α−1Di(u)Di(v)[f (⋅−u,⋅−v)−f(⋅,⋅)]dµ(u,v)∥p+1An−1−α∥∫Gm2∑i=Mk+1nAn−i−α−1Di(u)Di (v)[f(⋅−u,⋅−v)−f(⋅,⋅)]dµ(u,v)∥p:=I+II+III, 35 где первый, второй и третий члены правой части неравенства (35) обозначены соответственно I , II и III . Из леммы 4 следует, что I≤c(α)∑r=0k−2MrMk(ω1(f,1/Mr)p+ω2(f,1/Mr)p). 36 Далее, повторяя рассуждения так же, как при доказательстве теоремы 1, получаем, что II≤c(α)Mkα(ω1(f,1/Mk−1)p+ω2(f,1/Mk−1)p). 37 С другой стороны, для III имеем III≤1An−1−α∥∫Gm2∑i=Mk+1nAn−i−α−1Di(u)Di(v)×[f(⋅−u,⋅−v)−f(⋅,⋅) ]∥pdµ(u,v)≤1An−α∥∫Gm2∑i=Mk+1nAn−i−α−1Di(u)Di(v)×[f(⋅−u,⋅−v)−SMk,Mk (⋅−u,⋅−v,f)]dµ(u,v)∥p≤1An−α∥∫Gm2∑i=Mk+1nAn−i−α−1Di(u)Di(v)×[SMk, Mk(⋅−u,⋅−v,f)−SMk,Mk(⋅,⋅,f)]dµ(u,v)∥p≤1An−α∥∫Gm2∑i=Mk+1nAn−i−α− где первое, второе и третье слагаемые в правой части неравенства (38) обозначаются через III1, III2 и III3 соответственно. Легко показать, что III2=0. 39 В силу обобщенного неравенства Минковского и леммы 5 для III1 получаем, что III1≤1An−α∫Gm2|∑i=Mk+1nAn−i−α−1Di(u)Di(v)|×∥f(⋅−u,⋅−v)−SMr,Mr(⋅−u ,⋅−v,f)∥pdµ(u,v)≤c(α)Mkα(ω1(f,1/Mk−1)p+ω2(f,1/Mk−1)p)×∫Gm2|∑ v=Mk+1nAn−v−α−1Dv(u)Dv(v)|dµ(u,v)≤c(α)Mkαlogn(ω1(f,1/Mk−1)p+ω2(f,1/ Мк-1)р). 40 Оценка III3 аналогична оценке III2, и мы находим, что III3≤c(α)Mkαlogn(ω1(f,1/Mk−1)p+ω2(f,1/Mk−1)p). 41 После подстановки (36)–(37) и (41) в (35) получаем доказательство теоремы 2. □ Авторы благодарят рецензентов за полезные советы. Авторы внесли равный вклад в написание этой статьи. Оба автора одобрили окончательный вариант рукописи. Неприменимо. Авторы заявляют об отсутствии конкурирующих интересов. Примечание издателя Springer Nature сохраняет нейтралитет в отношении юрисдикционных требований в опубликованных картах и институциональной принадлежности. Т. Тепнадзе, Email: moc.liamg@ezdanfetonist. Л. Э. Перссон, электронная почта: moc.liamg@srep6kiresral. 1. Агаев Г.Н., Виленкин Н.Я., Джафарли Г.М., Рубинштейн А.И. Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нульмерных группах. Баку: Эльм; 1981. [Google Scholar] 2. Файн Н. Дж. Чезаро суммируемость рядов Уолша–Фурье. проц. Натл. акад. науч. СОЕДИНЕННЫЕ ШТАТЫ АМЕРИКИ. 1995;41:558–591. [PMC free article] [PubMed] [Google Scholar] 3. Гат Г. О поточечной сходимости чезаро-средних функций двух переменных по неограниченным системам Виленкина. Дж. Прибл. Теория. 2004;128(1):69–99. doi: 10.1016/j.jat.2004.04.003. [CrossRef] [Google Scholar] 4. Гат Г. Сходимость почти всюду средних Фейера функций L1 на редко неограниченных группах Виленкина. Акта Математика. Грех. англ. сер. 2007;23(12):2269–2294. doi: 10.1007/s10114-007-0961-5. [Перекрестная ссылка] [Академия Google] 5. Гат Г. О сходимости почти всюду рядов Фурье на неограниченных группах Виленкина. 6. Гат Г. Некоторые результаты сходимости и расходимости в отношении суммирования рядов Фурье на одномерных и двумерных неограниченных группах Виленкина. Анна. ун-т науч. бп. Роландо Этвёш Nomin., Sect. вычисл. 2010; 33: 157–173. [Google Scholar] 7. Гат Г., Блахота И. Нормовая суммируемость логарифмических средних Нёрлунда на неограниченных группах Виленкина. Анальный. Теория прил. 2008;24(1):1–17. дои: 10.1007/s10496-008-0001-з. [CrossRef] [Google Scholar] 8. Гат Г., Гогинава Ю. Сходимость почти всюду (C,α)-средних квадратичных частных сумм двойных рядов Виленкина–Фурье. Грузинская математика. Дж. 2006;13(3):447–462. [Google Scholar] 9. Гат Г., Гогинава Ю. Неравенство слабого типа для максимального оператора (C,α)-средних рядов Фурье по системе Уолша–Качмарца. Акта Математика. Висела. 2009; 125(1–2):65–83. doi: 10.1007/s10474-009-8217-8. [CrossRef] [Академия Google] 10. Гат Г., Гогинава Ю. 11. Гат Г., Гогинава Ю. Нормовая сходимость логарифмических средних на неограниченных группах Виленкина. Банах Дж. Матем. Анальный. 2018;12(2):422–438. doi: 10.1215/17358787-2017-0031. [CrossRef] [Google Scholar] 12. Глухов В.А. О суммировании кратных рядов Фурье по мультипликативным системам. Мат. Заметки. 1986;39:665–673. [Google Scholar] 13. Гогинава Ю. О равномерной сходимости рядов Уолша–Фурье. Акта Математика. Висела. 2001;93(1–2):59–70. doi: 10.1023/A:1013865315680. [CrossRef] [Google Scholar] 14. Гогинава Ю. Об аппроксимативных свойствах чезаро-средних отрицательного порядка рядов Уолша–Фурье. Дж. Прибл. Теория. 2002;115(1):9–20. doi: 10.1006/jath.2001.3632. [CrossRef] [Google Scholar] 15. Гогинава Ю. Равномерная сходимость чезаровских средних отрицательного порядка двойных рядов Уолша–Фурье. 16. Гогинава Ю. О средних Чезаро двойных тригонометрических рядов Фурье. Мат. Заметки. 2003;74(4):502–507. doi: 10.4213/mzm285. [CrossRef] [Google Scholar] 17. Гогинава У. Средние Чезаро двойных рядов Уолша–Фурье. Анальный. Мат. 2004;30(4):289–304. doi: 10.1007/s10476-005-0516-x. [CrossRef] [Google Scholar] 18. Гогинава Ю. Аппроксимационные свойства (C,α) средних двойных рядов Уолша–Фурье. Анальный. Теория прил. 2004; 20(1):77–9.8. doi: 10.1007/BF02835261. [CrossRef] [Google Scholar] 19. Гогинава Ю., Надь К. О максимальном операторе средних Уолша–Качмарца–Фейера. Чехослов. Мат. Дж. 2011;61(3):673–686. doi: 10.1007/s10587-011-0038-6. [CrossRef] [Google Scholar] 20. Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды Уолша и преобразования. Москва: Наука; 1987. [Google Scholar] 21. Надь К. Аппроксимация средними Чезаро отрицательного порядка рядов Уолша–Качмарца–Фурье. 22. Schipp F. Über gewisse Maximaloperatoren. Анна. ун-т науч. бп. Роландо Этвёш Nomin., Sect. Мат. 1975; 18: 189–195. [Google Scholar] 23. Шипп Ф., Уэйд В.Р., Саймон П. Уолш. Серия «Введение в диадический гармонический анализ». Бристоль: Хильгер; 1990. [Google Scholar] 24.
Шаварденидзе Г.: О сходимости чезаро-средних отрицательного порядка рядов Виленкина–Фурье. arXiv:1811.08367 25. Саймон П., Вайс Ф. Слабые неравенства для суммирования по Чезаро и Риссу рядов Уолша–Фурье. Дж. Прибл. Теория. 2008; 151(1):1–19. doi: 10.1016/j.jat.2007.05.004. [CrossRef] [Google Scholar] 26. Тевзадзе В.И. Равномерная (C,α)(−1≤α≤0) суммируемость рядов Фурье по системе Уолша–Пэли. Акта Математика. акад. Педагог. Нихази. 2006;22(1):41–61. [Google Scholar] 27. Жижиашвили Л.В. Тригонометрические ряды Фурье и их сопряженные. Дордрехт: Kluwer Academic; 1996. [Google Scholar] 28. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. Распространение любви Было ли у космоса начало? Теория Большого взрыва, кажется, предполагает, что это так, но в последние десятилетия космологи придумали сложные теории — например, вечно раздувающуюся вселенную или циклическую вселенную — которые утверждают, что не нуждаются в начале космоса. Теперь оказывается, что у Вселенной действительно было начало, даже если это не обязательно был Большой Взрыв. На встрече ученых под названием «Состояние Вселенной», созванной на прошлой неделе в Кембриджском университете в честь 70-летия Стивена Хокинга, космолог Александр Виленкин из Университета Тафтса в Бостоне представил доказательства того, что Вселенная, в конце концов, не вечна. в недоумении объяснить, как космос зародился без сверхъестественного создателя. Но в 2003 году группа ученых, в которую входили Виленкин и Гут, рассмотрела вопрос о том, что будет означать вечная инфляция для постоянной Хаббла, которая математически описывает расширение Вселенной. Вторым вариантом, исследованным Виленкиным, была циклическая Вселенная, где Вселенная проходит через бесконечную серию больших взрывов и схлопываний без определенного начала. Утверждалось даже, что циклическая Вселенная может объяснить низкое наблюдаемое значение космологической постоянной. Но, как обнаружил Виленкин, есть проблема, если вы посмотрите на беспорядок во Вселенной: Беспорядок увеличивается со временем. Поэтому после каждого цикла Вселенная должна становиться все более и более беспорядочной. Но если циклов уже было бесконечное количество, то Вселенная, в которой мы сейчас живем, должна находиться в состоянии максимального беспорядка. Один из способов обойти это — предположить, что Вселенная становится больше с каждым циклом. Тогда количество беспорядка на объем не увеличивается, поэтому не обязательно достигать максимума. Но Виленкин обнаружил, что этот сценарий становится жертвой того же математического аргумента, что и вечная инфляция: если ваша Вселенная продолжает увеличиваться, значит, она где-то началась. Однако возможности Виленкина еще не исчерпаны. Была и другая возможность: Вселенная возникла из вечного космического яйца: Последний удар Виленкина — это атака на третье, менее известное предположение о том, что космос существует вечно в статическом состоянии, называемом космическим яйцом. Это, наконец, «треснуло», чтобы создать большой взрыв, который привел к расширяющейся Вселенной, которую мы видим сегодня. «Это тоже не лучший кандидат на безначальную вселенную», — заключает Виленкин. Итак, в конце концов, каков вердикт Виленкина? «Все имеющиеся у нас доказательства говорят о том, что у Вселенной было начало». Сверхъестественный Творец? Я всегда с подозрением относился к калам версии космологического аргумента, который говорит, что, поскольку (1) все, что начинает существовать, имеет причину и (2) вселенная начала существовать, следовательно, (3 ) Вселенная имеет сверхъестественную причину. Конечно, я не сомневаюсь в первой предпосылке, и, как указывает профессор Уильям Лейн Крейг, известный защитник этого аргумента, не сомневался и скептически настроенный философ Дэвид Юм. Но до сих пор я всегда немного сомневался насчет второй предпосылки. У самих космологов, казалось, было много идей относительно того, как Вселенная может быть вечной, и мне казалось, что как только одна идея была опровергнута, возникла другая. Поэтому, когда я вижу, как ведущий космолог, такой как Виленкин, признает, что «все имеющиеся у нас доказательства говорят о том, что у Вселенной было начало», я сажусь и обращаю на это внимание. Допустим, Виленкин прав. Что следует дальше? У вселенной была какая-то причина — очевидно, не естественная причина, так что вам придется назвать ее сверхъестественной. Но куда это нас приведет? Личный Создатель? Профессор Уильям Лейн Крейг продолжает утверждать, что эта сверхъестественная причина космоса должна быть личной. Профессор Крейг защищает понятие личного Творца в статье, озаглавленной «Является ли Причина Вселенной беспричинным, личным Творцом Вселенной, который без того, чтобы Вселенная была безначальной, неизменной, нематериальной, вневременной, беспространственной и чрезвычайно могущественной?» См. также следующее: Вакансия; Создатель Вселенной профессор Пол Херрик. Доказательства тонкой настройки Те читатели, которых до сих пор не убедили аргументы Крейга, могли бы рассмотреть дополнительные доказательства (которые я резюмировал в своих последних постах) реальности космологическая тонкая настройка не только внутри нашей вселенной, но даже на уровне мультивселенной. Я попытался объяснить, почему эта тонкая настройка указывает на Разумного Творца , чей Разум способен создать мир поразительной математической красоты: Является ли тонкая настройка ошибкой? «Вселенная слишком велика, слишком стара и слишком жестока»: три глупых возражения против космологической тонкой настройки (часть первая) Доказательство теоремы 1
Доказательство теоремы 2
Конкурирующие интересы
Опубл. Мат. (Дебр.) 2009;75(1–2):85–94. [Google Scholar] Сходимость по норме двойных рядов Фурье на неограниченных группах Виленкина. Акта Математика. Висела. 2017;152(1):201–216. doi: 10.1007/s10474-017-0703-9. [CrossRef] [Google Scholar] Дж. Прибл. Теория. 2003;124(1):96–108. doi: 10.1016/S0021-9045(03)00134-5. [CrossRef] [Google Scholar] Восток Дж. Прибл. 2010;16(3):297–311. [Google Scholar] Кембридж: Издательство Кембриджского университета; 1959. [Google Scholar] «Все имеющиеся у нас доказательства говорят о том, что у Вселенной было начало». – Uncommon Descent
Сообщение о встрече было опубликовано в журнале New Scientist («Почему физики не могут избежать события сотворения мира», 11 января 2012 г.). Я процитировал несколько кратких основных моментов ниже. 9−32 секунды), прежде чем установить более медленную скорость расширения, которую мы наблюдаем сегодня. Теория вечной инфляции идет еще дальше и утверждает, что вселенная постоянно порождает меньшие «пузырьковые» вселенные внутри постоянно расширяющейся мультивселенной. Каждая вселенная-пузырь проходит свой собственный начальный период инфляции. В некоторых версиях теории пузыри движутся как назад, так и вперед во времени, допуская возможность бесконечного прошлого. Проблема в том, что значение одного конкретного космического параметра исключает такую возможность: Они обнаружили, что уравнения не работают (Physical Review Letters, DOI: 10.1103/physrevlett.90.151301). «Вы не можете построить пространство-время с этим свойством», — говорит Виленкин. Оказывается, константа имеет нижний предел, предотвращающий инфляцию в обоих направлениях времени. «Вечно в прошлом быть не может», — говорит Виленкин. «Должна быть какая-то граница». Такая вселенная была бы однородно тепловатой и невыразительной, и в ней определенно не было бы таких сложных существ, как звезды, планеты и физики — ничего подобного тому, что мы видим вокруг себя. В конце прошлого года Виленкин и аспирантка Одри Митани показали, что яйцо не могло существовать вечно, поскольку квантовая нестабильность заставила бы его разрушиться через конечное время (arxiv.org/abs/1110.4096). Если вместо этого он треснул, что привело к Большому взрыву, то это должно было произойти до того, как он разрушился, а значит, и после конечного промежутка времени. Юм писал в 1754 году: «Я никогда не утверждал столь абсурдного утверждения, как то, что что-либо может возникнуть без причины» (9).0725 Письма Дэвида Хьюма , Two Volumes, JYT Greig, редактор: (Oxford: Clarendon Press, 1932), 1:187; цитируется у Craig, Reasonable Faith , Wheaton, IL: Crossway, исправленное издание, 1994, с. 93). И, как заметила философ Элизабет Анскомб, если вы думаете о том, как определить, что объект, который только что появился из ниоткуда, действительно возник или был просто очень быстро перенесен из какого-то другого места, где он существовал ранее, , единственный способ решить эту проблему — определить что-то, что отвечает за его создание, а не просто за его транспортировку. Другими словами, вам нужно определить причину. (В случае с виртуальными частицами, которые появляются и исчезают за очень короткие промежутки времени, этой причиной является квантовый вакуум, который, поскольку он имеет определенный уровень энергии и может быть описан научными законами, является подлинной сущностью в мире. сама по себе, пронизывающая вселенную пространства.) Короче: методологически, кажется, есть никак в принципе показать, что что-то появившееся на ровном месте на самом деле возникло без причины, и наша способность вообразить не делает это действительно возможным (ведь крылатых коней я тоже могу вообразить) . По словам Крейга, любое объяснение — это либо логико-математическое объяснение (которое, будучи абстрактным, неспособно объяснить факт возникновения чего-либо), научное объяснение (которое может объяснить события, происходящие во вселенной, но не возникновение самой вселенной) или личное объяснение, в котором агент делает что-то по какой-то причине. Личное объяснение — единственная схема, которая может объяснить возникновение космоса, рассуждает Крейг.
Вспомогательное чтение: конспекты лекций и библиография из курса западного теизма доктора Кунса (Phil. 356). Настоятельно рекомендуется. В конспектах лекций доктора Кунса представлен прекрасный обзор космологического аргумента, а также ответы на философскую критику.
Это самое тупое «опровержение» аргумента тонкой настройки?
«Вселенная слишком велика, слишком стара и слишком жестока»: три глупых возражения против космологической тонкой настройки (Часть вторая)
(Третья часть находится в разработке, ребята.