Геометрия мерзляк 7: ГДЗ: Геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

• 1 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир

• 2 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир

• 3 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир

• 4 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир

• 5 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Украинский язык
  • Биология
  • История
  • Информатика
  • ОБЖ
  • География
  • Музыка
  • Литература
  • Обществознание

ГДЗ по геометрии 7 класс рабочая тетрадь Мерзляк

Рабочая тетрадь «Геометрия. 7 класс» А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского, М. С. Якира. Издательство «Вентана — Граф». Серия «Математика (алгоритм успеха)». Состоит из двух частей (1 часть – 80 страниц, 2 часть – 80 страниц). Выпущена по всем условиям ФГОС.

Геометрия является одним из важнейших предметов естественно – научного цикла, изучаемых школьниками в курсе седьмого класса. Развитие процесса логического мышления будет способствовать успешному усвоению предметов гуманитарной направленности. Задания тетради сформируют самостоятельность, целеустремленность, ответственность, дадут импульс творческой стороне развития. Дети узнают о существовании аксиом и теорем. Научатся строить логическую цепь доказательств, сформируют умение обосновывать суждения, аргументируя собственные утверждения.

Неполные знания по любой из тем повлекут за собой цепочку непонимания по последующему изучению материала. Представленные нами ГДЗ ответы помогут семиклассникам разобраться в решении упражнений, тем самым устранив слабые места в своих знаниях по предмету. Готовое домашнее задание, выполненное с опорой на решебник, станет образцово – показательным для всех обучающихся в школе.

Часть 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172

Часть 2

173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330

«Мерзляк Геометрия 7 Глава 1 Простейшие геометрические фигуры»

«Мерзляк Геометрия 7 Глава 1»

Краткий конспект учебника по геометрии за 7 класс (А.Г.Мерзляк и др.) в 4-х частях. Цитаты из учебника помогут учащимся, которые сдали учебник в библиотеку при переходе в старший класс, быстро освежить знания, полученные в 7 классе. Часть 1-я.

Перейти к Главе 2    Перейти к Главе 3    Перейти к Главе 4

Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства

$ 1. Точка и прямая.

Точка — самая простая геометрическая фигура. Это единственная фигура, которую нельзя разбить на части. Прямая — это геометрическая фигура, обладающая определёнными свойствами.

$ 2.  Отрезок и его длина.

$ 3. Луч. Угол. Измерение углов.

Проведём прямую АВ и отметим на ней произвольную точку О. Эта точка разбивает прямую на две части. Каждую из этих частей вместе с точкой О называют лучом или полупрямой. Точку О называют началом луча.

На рисунке 46 изображена фигура, состоящая из двух лучей ОА и ОВ, имеющих общее начало. Эта фигура делит плоскость на две части, выделенные разными цветами. Каждую из этих частей вместе с лучами ОА и ОВ называют углом. Лучи ОА и ОВ называют сторонами угла, а точку О — вершиной угла.

$ 4. Смежные и вертикальные углы.

$ 5. Перпендикулярные прямые

$ 6. Аксиомы.

В предыдущих параграфах были доказаны четыре теоремы. Каждый раз, доказывая новое свойство фигуры, мы опирались на ранее известные геометрические факты. Например, при доказательстве теоремы о вертикальных углах было использовано свойство смежных углов. Руководствуясь этим принципом, мы докажем ещё много новых теорем. Но уже сейчас, на начальном этапе изучения геометрии, возникает естественный вопрос: если свойства геометрических фигур изучают по принципу «новое из старого», то должны существовать первоначальные факты, и тогда на чём основано их доказательство? Ведь до них никаких истинных утверждений не было. Решить эту проблему можно единственным способом: принять первые свойства без доказательств. Так и поступают математики. Эти свойства называют аксиомами.

В качестве аксиом выбирают утверждения, которые просты, очевидны, не вызывают сомнений. Ведь недаром слово «аксиома», происходящее от греческого «аксиос», означает «достойное признания». Некоторые аксиомы были сформулированы в предыдущих параграфах. Они назывались основными свойствами и их названия выделены синим цветим.

Часть аксиом мы не выделяли каким-то специальным образом, а просто формулировали как наглядно очевидные утверждения. Так, в § 2 были сформулированы такие аксиомы: для любых двух точек существует единственный отрезок, для которого эти точки являются концами; каждый отрезок имеет определённую длину.

Аксиомы используют не только в математике. Нередко в обыденной жизни любое истинное утверждение называют аксиомой. Например, говорят: «После марта наступит апрель. Это аксиома». Аксиомы возникают не только из практики или наблюдений. Для любого гражданина России Конституция — это список аксиом. Поэтому аксиому можно рассматривать как закон или правило.

Из истории геометрии.

Геометрия стала называться наукой лишь тогда, когда её истины начали устанавливать путём доказательства.

Появление доказательной геометрии связано с именем первого из «семи мудрецов» — Фалеса Милетского (ок. 625-547 гг. до н. э.) — философа, учёного, купца и государственного деятеля. Задолго до Фалеса было известно, что вертикальные углы равны, диаметр делит крут на две равные части. Никто в истинности этих фактов не сомневался. А Фалес доказал их, тем самым прославив себя.

Книгу, по которой учили геометрию более 2000 лет, без преувеличения можно назвать великой. Её название «Начала», автор — Евклид (ок. 365-300 гг. до п. э.). В фундаменте науки — список простейших фактов. Их называют постулатами (от латинского «требование») и аксиомами. Затем на их основе путём логических рассуждений доказывают все другие свойства — теоремы. Постулатов у Евклида пять.

• I постулат. Требуется, чтобы от каждой точки ко всякой другой точке можно было провести прямую линию.
• II постулат. И чтобы каждую прямую можно было неограниченно продолжить.
• III постулат. И чтобы из любого центра можно было описать окружность любого радиуса.
• IV постулат. И чтобы все прямые углы были равны.
• V постулат. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны от секущей, с которой эта сумма меньше двух прямых углов.

На протяжении многих веков с «Началами» Евклида по популярности могла сравниться разве что Библия. Так, ещё в конце XIX в. в ряде европейских стран геометрию преподавали по упрощённым изданиям «Начал».

ИТОГИ ГЛАВЫ 1.

Аксиома. Основное свойство прямой
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Определение. Пересекающиеся прямые
Две прямые, имеющие общую точку, называют пересекающимися.

ТЕОРЕМА 1.1. О двух пересекающихся прямых
Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.

Равные отрезки
Два отрезка называют равными, если их можно совместить наложением.

Аксиома. Основное свойство длины отрезка
Если точка С является внутренней точкой отрезка АВ, то отрезок АВ равен сумме отрезков АС и т. е. АВ = АС + СВ.

Расстояние между точками
Расстоянием между точками называют длину отрезка АВ.

Дополнительные лучи
Два луча, имеющие общее начало и лежащие на одной прямой, называют дополнительными.

Развёрнутый угол
Угол, стороны которого являются дополнительными лучами, называют развёрнутым.

Равные углы
Два угла называют равными, если их можно совместить наложением.

Биссектриса угла
Биссектрисой угла называют луч с началом в вершине угла, делящий этот угол на два равных угла.

Острый, прямой, тупой углы
Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым.
Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым.
Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°, называют тупым.

Аксиома. Основное свойство величины угла
Если луч ОС делит угол АОВ на два угла АОС и СОВ, то ∠АОВ = ∠АОС + ∠COB.

Смежные углы
Два угла называют смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами.

ТЕОРЕМА 4.1. Свойство смежных углов.
Сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы
Два угла, отличных от развёрнутого, называют вертикаль-ными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого.

ТЕОРЕМА 4.2. Свойство вертикальных углов.
Вертикальные углы равны.

Перпендикулярные прямые
Две прямые называют перпендикулярными, если при их пересечении образовался прямой угол.

ТЕОРЕМА 5.1. О единственности прямой, перпендикулярной данной
Через каждую точку прямой проходит только одна прямая, перпендикулярная данной.

Это конспект по теме «Мерзляк Геометрия 7 Глава 1». Выберите дальнейшие действия:

ГДЗ упражнение 1 геометрия 7 класс Мерзляк, Полонский