Gdz по математике 3 заезд. Uz ovo također pročitajte
treća yearina studija, i matematika već toliko pitati da više nema vremena za ostalo? Checkinov udžbenik? Математика? Имамо ржешенье! Решебник за одну койи полевку брзо и исправно радити домачу задачу, проначи одговоре с пуним уветом, завирити како се jednadžbe rade исправно, разумеваючи, бит će пуно лакше у настави. Školarci koji koriste knjige rješenja mogu lakše uroniti u temu ili odlomak odlomak, jer imaju primjere kako to učiniti ne samo iz razrednog rada, kada učitelj nema vremena objašnjavati, već mirno kućradijui, razko razjuci, je učinjeno, a zatim sami odlučuju.
3. razred uči te sve raditi primjerom, raditi nešto kod kuće je uvijek teže nego s uchiteljem, a nemoguće je to učiniti kako treba iz prvog puta. I to uz pomoć rješavača matematika za 3. razred iz Čekina , pomoći će vam razumjetiprovedbu bilo koje vježbe. Осим тога, ovdje ćete pronaći rješenja za othere predmete, a možete pronaći i objašnjenja za sve zadatke.
три года студия, я математика već toliko pitati da više nema vremena za ostalo? Checkinov udžbenik? Математика? Имамо ржешенье! Решебник за одну койи полевку брзо и исправно радити домачу задачу, проначи одговоре с пуним уветом, завирити како се jednadžbe rade исправно, разумеваючи, бит će пуно лакше у настави. Školarci koji koriste knjige rješenja mogu lakše uroniti u temu ili odlomak odlomak, jer imaju primjere kako to učiniti ne samo iz razrednog rada, kada učitelj nema vremena objašnjavati, već mirno kućradijui, razko razjuci, je učinjeno, a zatim sami odlučuju.
3. razred uči te sve raditi primjerom, raditi nešto kod kuće je uvijek teže nego s uchiteljem, a nemoguće je to učiniti kako treba iz prvog puta. I to uz pomoć rješavača matematika za 3.
razred iz Čekina , pomoći će vam razumjetiprovedbu bilo koje vježbe. Осим тога, ovdje ćete pronaći rješenja za othere predmete, a možete pronaći i objašnjenja za sve zadatke. Na primjer, esej, prijevod teksta, eseji, lekcije na stranom, rukom jeziku, priprema za književnost, kratka prepričavanja bilo koje knjige ili djela, za one koji ne vole čitati po školskom programu i još mnogo toga.
Информация
Издавачка куча — Академкнига
Година издания — 2014
Брой Стрница — 160
Чекин: Математика 3. разред. 1. dio — projektiran u scladu sa zahtjevima obrazovnog standarda
Уджбеник проводи концепцию перспективного обучения.
Učenici rade s višeznamenkastim brojevima, koriste metode usmenog i pismenog numeriranja, uspoređuju ih, upoznaju se s načinima zbrajanja i oduzimanja po stupcu, dijeljenja kroz tablice, proučavaju trokut, i duljinemovima rade s duljinemovima. Svi zadaci u udžbeniku razvijaju ne samo pamćenje, mišljenje i logiku učenika, već su osmišljeni i za poboljšanje njihovih odnosa s vršnjacima, odraslima i vanjskim svijetom.
Уджбеник обликуе и учврщюе почетна знанье, выстине и способности ученика
Уджбеник Чекин: Математика 3. разред. Prvi dio jedan je od predvodnika nove generacije udžbenika.
Ученики учатся самими искажать, заключать и тражити ржешеня. Svijetle ilustracije čine proces učenja zanimljivijim i nezaboravnim. Sve vježbe su bazirane na igri, pa su posebno озеро za maštu maštu školaraca. Главные программы по формированию новых и складских особенностей djeteta: kompetentno razmišljanje, «pošteno». Komplete je dopunjen radnom bilježnicom.
preuzimanje datoteka
napomena
Учебник Математика 3. Разред у электронного облику у потпуности Чува страница папирнатога уджбеника, включающего изглед, изглед, иллюстрацию, нумерацию. Traženje željene stranice provodi se kroz interaktivni садржай (садржай). Истодобно, исключаю интерактивные элементы: ручник, алат (равно, палета) и средства контроля и самоконтроля (автоматски проверяне текуче и завршне выезд и задачи).
Prvi dio posvećen je proučavanju pisanog i usmenog numeriranja višeznamenkastih brojeva i njihovoj usporedbi, proučavanju algoritama zbrajanja i oduzimanja u stupcu, odnosu množenja i dijeljenja, tabličnim slučajevima dijeljenja, vrstama trokuta, novim jedinice duljine i mase. Велика се позорность посвещать ржешаванью однозначных и сложных задачка дияграма за све аритметичке операция, за природное низкое броева и за рад с подацима.
Počnimo s ponavljanjem 7
Množenje i dijeljenje 12
Tablični slučajevi dijeljenja I
Naučiti rješavati probleme 16
Ravne površine i ravnina 1H
Slike u avionu 20
Kocka i njena slika #3
Brojanje u stotinama i «okrugli Брой стотина 27
Десет стотина или тисучу 30
Тисуче город 32
Називи четырехзнаменательных броева 34
Десет тисуча город 36
Стотин тисуча город на 38
Klasa jedinica i klasa tisuću 40
Tablica razreda i razreda 42
Pobitna usporedba višeznamenkastih brojeva 44
Vježbajmo računanje i uspoređivanje brojeva 46
Metar i kilometar 4N
Kilogram i gram BO
Kilogram i tona.
52 Centner i tona 54
Vježbajmo izračunavanje i spoređivanje vrijednosti 56
Tablica i sažetak zadatka 60
Algoritam zbrajanja stupaca 63
Algoritam oduzimanja stupaca 65
Složeni zadaci za zbrajanje i oduzimanje 67
Vježbajmo proračune sa stupcem 71
Množenje «okruglog» broja s jednom znamenkom 74
Množenje zbroja brojem 77
Množenje višeznamenkastog broja jednoznamenkastim brojem 79
Zapisivanje množenja u retku i stupcu 81
Proračuni s kalkulatorom 83
Asocijativno svojstvo množenja 86
Grupiranje množitelja 88
Множественные броши пути умножака 90
Выпуск изготовителя 92
Вишеструка укрепления броева и вриедности 94
Вышеструки задачи за успоредбу 96
Vježbajmo uspoređivanje brojeva i vrijednosti 1()[
Centimetar i milimetar 1QS
Milimetar i decimetar 104
Milimetar i metar 10f
Vježbajmo mjerenje i računanje duljina 10f
Slika brojeva na numeričkoj gredi I K
Prikaz podataka s grafikonima 112
Dijagram i rješavanje проблема 114
Ученье ржешаванья проблема 1 Ако
Како поддержка кутова 118
Како измьерити кут 121
Вежбайте мьеренье и улучшение кутова 122
Правокутни трокут 12(;
Tupokutni trokut 12G
Oštri trokut 13C
Skalanski i jednakokračni trokuti 132
Vježbajmo graditi trokute 136
Složeni zadaci za sve radnje 138
Prirodni nizovi i drugi brojčani nizovi 143
Rad s podacima 144
Rječnik 148
Dodatak 1.
Geometrijski likovi i geometrijske veličine 153 Dodatak 2. Мьеренье кута и ступнева и kutomjera 156
Dodatak 3. У слободно vrijeme 159
Уз ово прочитайте i:
3. изд., испр. — М.: 2013 — 160с., 160с.
Udžbenik se preporuča koristiti zajedno s bilježnicama za samostalni rad br.1, br.2 и br.3. Prvi dio posvećen je proučavanju pisanog i usmenog numeriranja višeznamenkastih brojeva i njihovoj usporedbi, proučavanju algoritama zbrajanja i oduzimanja u stupcu, odnosu množenja i dijeljenja, tabličnim slučajevima dijeljenja, vrstama trokuta, novim jedinice duljine i mase. Велика се позорность посвещать ржешаванью однозначных и сложных задачка дияграма за све аритметичке операция, за природное низкое броева и за рад с подацима.
Други дио ключевое питание койа се односе на методе производства множество ступцем двузначным броевима, свойства множества и украшения, подручье геометрических облика, негово мьеренье и израчун.
Много се позорности посвящения питания ученья ржешаванья аритметических задачка за све раднье, према природным низовима броева и другим броевным низовима.
1. диод.
Формат: pdf
Величина: 17 МБ
Посетите, преузмите: drive.google
2. диод.
Формат: pdf
Величина: 17 МБ
Посетите, преузмите: drive.google
1. диод.
Počnimo s ponavljanjem 7
Množenje i dijeljenje 12
Naučiti rješavati Probleme 16
Ravne površine i ravnina 1H
Slike 9 i n 900 4 200046 Vježbajmo crtanje kocke 25
Brojanje u stotinama i «okrugli» broj stotina 27
Deset stotina ili tisuću 30
Tisuće mjesto 32
Nazivi četveroznamenkastih brojeva 34
Deset tisuća mjesto 36
Stotine tisuća mjesta na 38
Klasa jedinica i klasa tisuću 40
Таблица разделов и разделов 42
Побитна поддержка выдающихся марок 44
Важнейшее расчетное и укрепляющее оборудование 46
Метары и километры 4N
Килограммы и граммы BO
Килограммы и тонны.
52 Centner i tona 54
Vježbajmo izračunavanje i uspoređivanje vrijednosti 56
Tablica i sažetak zadatka 60
Algoritam zbrajanja stupaca 63
Algoritam oduzimanja stupaca 65
Složeni zadaci za zbrajanje i oduzimanje 67
Vježbajmo proračune sa stupcem 71
Množenje «okruglog» broja s jednom znamenkom 74
Množenje zbroja brojem 77
Množenje višéznamenkastog broja jednoznamenkastim brojem 79
Записывание множеств у ретки и ступки 81
Proračunis kalkulatorom 83
Asocijativno svojstvo množenja 86
Grupiranje množitelja 88
Množenje broja puta umnožaka 90
Vježbajmo izračune 92
Višestruka usporedba brojeva i vrijednosti 94
Višestruki zadaci za usporedbu 96
Vježbajmo uspoređivanje brojeva i vrijednosti 1()[
Centimetar i milimetar 1QS
Milimetar i decimetar 104
Milimetar i metar 10f
Vježbajmo mjerenje and računanje duljina 10f
Slika brojeva na numeričkoj gredi I K
Prikaz podataka s grafikonima 112
Dijagram i rješavanje problema 114
Učenje rješavanja problema 1 Ako
Kako usporediti kutove 118
Kako izmjeriti kut 121
Vježbajte mjerenje i uspoređivanje kutova 122
Pravokutni trokut 12(;
Oštri trokut 13C
Skalanski i jednakokračni trokuti 132
Jednakokračni и jednakostranični trokuti 134
Vježbajmo graditi trokute 136
Сложени задачи за све радне 138
Природные низови и другие бройчани низови 143
Rad s podacima 144
Rječnik 148
Dodatak 1.
Geometrijski likovi i geometrijske veličine 153 Dodatak 2. Mjerenje kuta I stopnjeva i kutomjera 156
Dodatak 02 09 05 vrijememe 2. дим.
Množenje jednim brojevnim stupcem 7
Množenje brojem 10 10
Množenje «okruglim» dvoznamenkastim brojem 13
Množenje broja sa zbrojem 15
Dvoznamenkasto množenje 1 /
Zapisivanje množenja dvoznamenkastim brojem u stupcu 19
Vježbajmo množenje po stupcu i ponovimo prošlo 22
Kako pronaći nepoznati množitelj 26
Kako pronaći nepoznati djelitelj 28
Kako pronaći nepoznatu dividendu 30
Učenje rješavanja zadataka jednadžbama 32
Podijelite sa 1 35
Dijeljenje broja sa samim sobom 37
Dijeljenje broja 0
на природе брой 39
Не можете подъехать с 0! 4 I
Podijelite zbroj s brojem 43
Dijeljenje razlike brojem L
Vježbajmo korishtenje svojstava dijeljenja i ponovimo ono što smo do sada naučili 49
Koje je područje veće? 52
Kvadratni centimetar 55
Mjerenje površine poligona 58
Mjerenje površine
s paletom 60
Vježbajmo mjerenje površina i ponovimo prošlo 62
Množenje s brojem 100 65
Kvadratni decimetar i kvadratni centimetar 67
Kvadratni metar i kvadratni decimetar 69
Kvadratni metar i kvadratni сантиметр 71
Израчуни с калькулятором 73
Задача с подацима койи недостаю 75
Како дочи до података койи недостаю 78
Množenje s brojem 1000 81
Kvadratni kilometar i kvadratni metar 83
Kvadratni milimetar i kvadratni centimetar 85
Kvadratni milimetar i kvadratni decimetar 87
Kvadratni milimetar i kvadratni metar 89
Vježbajmo korištenje jedinica površine 91
Izračunavanje površine pravokutnika 93
Vježbajmo računanje površina i povimo prošli 9b
Zadaci s suvišnim podacima 97
Odabir racionalnog rješenja 99
Razni zadaci 101
Учиты формулировать и решать проблемы 105
Povećanje и smanjenje za isti broj puta 108
Dijeljenje «okruglih» desetica brojem 10 110
Dijeliti «okrugle» stotine brojem 100 11?
Dijeljenje «okruglih» tisuća s brojem 1000 114
Usmeno dijeljenje dvoznamenkastog broja jednoznamenkastim brojem 110
Usmeno dijeljenje dvoznamenkastog broja dvoznamenkastim 110
Vježbajmo usmeno dijeljenje i ponovimo ono što smo pokrili 120
Izgradnja simetričnih figura 121
Crtanje i rezanje oblika 124
Slike jednake i jednake površine 129
Visina trokuta 132
Brojite do 1000000 (ponoviti) 134
Radnje prve i othere faze (pregled) 136
Mjerimo.
{\otimes n}$ — действие некоторого элемента из $\mathbb{K}\left[ \left(
\operatorname*{End}V,\cdot\right) \right] $. 9{\otimes n}$ — это
действие некоторого элемента из $\mathbb{K}\left[ S_{n}\right] $.В общем, «какой-то элемент» не определяется однозначно, так как ни один из двух структура модуля является верной. $\mathbb{K}\left[ S_{n}\right] $-модуль структура точна, когда $n\leq\dim V$; $\mathbb{K}\left[ \left( \operatorname*{End}V,\cdot\right) \right] Структура $-модуля, вероятно, никогда не верен. Факторы, которые действительно действуют верно, могут быть описаны, но это другая история.
Как это обычно доказывается?
Для теоремы, которая встречается в любой другой книге по теории представлений,
Похоже, что двойственности Шура-Вейля не хватает действительно четких доказательств.
аргумент (как указано, например, в §4.18 и §4.19 Павла Этингофа и др., Введение в теорию представлений , arXiv:0901.0827v5) продолжается,
примерно следующим образом: [ РЕДАКТИРОВАТЬ: Доказательство, изложенное ниже, не является ни самой простой, ни самой гладкой версией стандартного аргумента.
В тексте Этингофа и др. это делается гораздо яснее, путем разложения некоторых аргументов полупростых модулей в общую лемму. Как отмечают комментаторы, Дэвид Спейер и Марк Уайлдон (в вопросе МО № 9{\ раз п} $. Запишите $f$ как $\mathbb{K}$-линейную комбинацию
эндоморфизмы вида $f_{1}\otimes f_{2}\otimes\cdots\otimes f_{n}$,
где каждый $f_{i}$ находится в $\operatorname*{End}V$. Так как $f$ равно $\mathbb{K}
\left[ S_{n}\right] $-эквивариант, его можно симметризовать, так что $f$ также
становится $\mathbb{K}$-линейной комбинацией эндоморфизмов вида
$\dfrac{1}{n!}\sum_{\sigma\in S_{n}}f_{\sigma\left( 1\right)}\otimes
f _ {\ сигма \ влево ( 2 \ вправо)} \ otimes \ cdots \ otimes f _ {\ сигма \ влево ( п \ вправо)}
$, где каждый $f_{i}$ находится в $\operatorname*{End}V$. Осталось показать, что
каждый эндоморфизм последней формы является действием некоторого элемента
$\mathbb{K}\left[ \left( \operatorname*{End}V,\cdot\right) \right] $. Этот
выполняется с использованием некоторого тождества поляризации, например, $\sum_{\sigma\in S_{n}
} f _ {\ сигма \ влево ( 1 \ вправо)} \ otimes f _ {\ сигма \ влево ( 2 \ вправо)} \ otimes
\cdots\otimes f_{\sigma\left(n\right)}=\sum_{I\subseteq\left\{
1,2,\ldots,n\right\} }\left( -1\right) ^{n-\left\vert I\right\vert }\left(
\sum_{i\in I}f_{i}\right) ^{\otimes n}$.
) 9{\ otimes п} \ справа)
\cong\prod_{\lambda\in\Lambda}\operatorname*{End}\left( V_{\lambda}\right)
$. Это особенно сложный шаг, так как в
раз здесь: Прежде всего, нам нужно знать, что $\operatorname*{End}
\ nolimits _ {\ mathbb {K} \ влево [ S_ {n} \ вправо]} \ влево ( L _ {\ lambda} \ вправо)
\cong\mathbb{K}$, что было бы следствием леммы Шура, если бы мы предположили
что $\mathbb{K}$ алгебраически замкнута, но, поскольку мы этого не делаем, требует некоторого
знание теории представлений $S_{n}$ (а именно, того факта, что
простые $\mathbb{K}\left[ S_{n}\right] $-модули являются модулями Шпехта,
и абсолютно просты). Но даже зная это, мы должны знать, что
кольцо эндоморфизмов прямой суммы неприводимых $\mathbb{K}\left[
S_{n}\right] $-модулей разлагается в прямое произведение согласно
изотипные компоненты, и на каждой компоненте находится матричное кольцо. Это стандарт
теории полупростых алгебр, но и требует нетривиального объема работы. 9{\otimes n}$ являются прямыми
суммы вида $\bigoplus_{\lambda\in\Lambda}\operatorname*{id}
\nolimits_{V_{\lambda}}\otimes f_{\lambda}$, где каждый $f_{\lambda}$ лежит в
$\operatorname*{End}\left( L_{\lambda}\right) $.
{\otimes n}\right) $, это дает часть (б) .
Чего я хочу?
Я довольно доволен доказательством части (а) , приведенным выше, но доказательство часть (b) — это именно тот аргумент, которого я избегаю. Это неявно, неконструктивный и полагается на представление в течение половины семестра теория. Вероятно, моя самая большая проблема с этим связана с эстетикой — я вижу (b) как комбинаторная задача (по крайней мере, многие ее инвариантно-теоретические приложения носят комбинаторный характер), но доказательство прочесывает эту кошку совсем против шерсти (если не тянуть за хвост). Но спрашивая для комбинаторного или явного доказательства не является четко определенной проблемой, тогда как просить о конструктивном, по крайней мере, ясно.
Тем не менее, я подозреваю, что конструктивное доказательство может быть получено некоторыми
прямые манипуляции с приведенным выше аргументом. Теория представлений
$S_{n}$ можно сделать конструктивно (см.
, например, заметки Адриано Гарсиа о
полунормальная форма Юнга), и большинство аргументов полупростой алгебры могут
вероятно, будет подражать простой линейной алгебре (хотя и потеряет то немногое, что
интуитивный смысл они несут). Я бы предпочел что-то, что избегает этого
и либо существенно упрощает теорию представлений, либо заменяет ее
чем-то совершенно другим.
Что сделано?
У моих надежд на лучшее доказательство есть причина: двойственность Шура-Вейля действительно работает
в гораздо большей общности, чем приведенное выше доказательство. Теорема 1 Стивена Доти Двойственность Шура-Вейля в положительной характеристике (arXiv:math/0610591v3)
утверждает, что оба (a) и (b) выполняются для любого бесконечного поля $\mathbb{K}$,
какая бы характеристика ни была! Доказательство в этой статье, однако, идет
мне не по плечу (она тоже не самодостаточна, так что 17 страниц не
верхняя граница). Еще одна статья, которая может содержать ответы, — Роджер У.
{\otimes n}$. Позволять
$\eta=F\left( e_{1}\otimes e_{2}\otimes\cdots\otimes e_{n}\right) $. Для
для любых $n$ векторов $v_{1},v_{2},\ldots,v_{n}\in V$ можно найти линейное отображение
$M\in\operatorname*{End}V$, удовлетворяющий $v_{i}=Me_{i}$ для всех $i\in\left\{
1,2,\ldots,n\right\} $, поэтому имеем
$F\left( v_{1}\otimes v_{2}\otimes\cdots\otimes v_{n}\right) =F\left( Me_{1}\otimes Me_{2}\otimes\cdots\otimes Me_{n}\right) $
$=\left( M\otimes M\otimes\cdots\otimes M\right) \underbrace{F\ левый( e_{1}\otimes e_{2}\otimes\cdots\otimes e_{n}\right) }_{=\eta}$ (поскольку $F$ $\mathbb{K}\left[ \left( \operatorname*{End}V,\cdot\right) \right] $-эквивариант)
$=\left( M\otimes M\otimes\cdots\otimes M \справа) \эта$.
Таким образом, значение $\eta$ однозначно определяет эндоморфизм $F$.
Более того, мы можем записать $\eta$ как $\mathbb{K}$-линейную комбинацию чистых
тензоры вида $e_{i_{1}}\otimes e_{i_{2}}\otimes\cdots\otimes e_{i_{n}}$
и покажите, что для каждого такого чистого тензора, который действительно встречается в этой линейной
комбинация (с ненулевым коэффициентом), $n$-кортеж $\left( i_{1}
,i_{2},\ldots,i_{n}\right) $ должен быть перестановкой $\left( 1,2,\ldots
,н\справа) $.
(Чтобы доказать это, предположим противное, т. е. предположим, что
$n$-tuple $\left( i_{1},i_{2},\ldots,i_{n}\right) $ не является перестановкой
$\left( 1,2,\ldots,n\right) $, но тензор $e_{i_{1}}\otimes e_{i_{2}
}\otimes\cdots\otimes e_{i_{n}}$ встречается в $\eta$. Таким образом, любой из
числа $i_{1},i_{2},\ldots,i_{n}$ равны $>n$ или два из этих чисел равны.
В первом случае выберите $M\in\operatorname*{End}V$, который отправляет
соответствующий $e_{i_{k}}$ до $0$; во втором выберите $M\in
\operatorname*{End}V$, умножающий соответствующий $e_{i_{k}}$ на
универсальный $\lambda$. В любом случае снова используйте $\mathbb{K}\left[ \left(
\operatorname*{End}V,\cdot\right) \right] $-эквивариантность $F$ для получения
что-то абсурдное. Извините за отсутствие подробностей.) В результате $\eta$
является $\mathbb{K}$-линейной комбинацией различных перестановок
$e_1 \otimes e_2 \otimes \cdots \otimes e_n$; и, следовательно, $F$ (будучи
определяется этим $\eta$) является действием некоторого элемента
$\mathbb{K}\left[S_n\right]$.
Однако этот аргумент полностью не работает, когда $\dim V ( Примечание: Это рассуждение для части (b) в случае $\dim V \geq n$ очень похоже на доказательство теоремы 3.6 в Tom Halverson, Arun Ram, Partition Algebras , arXiv: math/0401314v2, что само по себе является разновидностью двойственности Шура-Вейля (но где симметрическая группа действует на каждый тензоранд вместо перестановки тензорандов!).) Еще несколько указателей: Возможно, унитарный трюк Вейля дает еще одно доказательство двойственности Шура-Вейля, но в моей книге он, вероятно, не будет ни конструктивным, ни комбинаторным (мера Хаара!). Существуют различные статьи о комбинаторном подходе к теории инвариантов (например, Д. Эйзенбуд, Д. Де Кончини, К. Прочези, Диаграммы Юнга и детерминантные многообразия , которая кажется одной из самых читаемых). Тезис Шура Ueber eine Klasse von Matrizen, die sich einer gegebenen Matrix zuordnen lassen доступен онлайн в двух местах (EUDML/GDZ и archive.org/Harvard), но я не уверен, действительно ли дуальность Шура-Вейля присутствует в там. (Его обозначения достаточно устарели, так что даже поиск оператора является нетривиальной задачей. Понятие «дуальность Шура-Вейля» не стандартизировано в литературе; некоторые авторы используют это название для разных утверждений. Например, Дэниел Бамп в 34-й главе своего 9-го0349 Lie Groups (2-е издание) доказывает то, что он называет «двойственностью Фробениуса-Шура», и утверждает, что это именно двойственность Шура-Вейля. Но это не то, что я выше назвал двойственностью Шур-Вейля; это просто взаимно однозначное соответствие между представлениями симметрических групп и функторами Шура. ОБНОВЛЕНИЕ: В комментариях к этому сообщению Фридер Ладиш предупредил меня о том, что теорема о двойном централизаторе (точнее, та часть теоремы о двойном централизаторе, которая имеет отношение к доказательству части b) ) может быть доказано конструктивно (при условии, что ввод достаточно явный). И теперь я вижу, что по существу его доказательство появляется в разделе 11.1 книги Яна Драйсмы и Диона Гийсвейта, Теория инвариантов с приложениями .
Однако неясно, дают ли они ответ. Инвариантная теория $\operatorname{GL}$-действия на кортежи векторов и ковекторов (посредством левого/правого умножения) обычно выводится (в характеристике $0$, в некомбинаторном подходе) из двойственности Шура-Вейля; однако я не знаю, как можно пойти в обратном направлении (в конце концов, проекция из тензорной алгебры в симметрическую алгебру не является инъективной). БПФ для инвариантной теории $\operatorname{GL}$-действия на кортежи матриц путем (одновременного) сопряжения фактически эквивалентно двойственности Шура-Вейля, но я не видел, чтобы кто-нибудь претендовал на комбинаторный подход к этому.
)
(Ян: Я взял на себя смелость угадать URL-адрес файла PDF, увидев, что гиперссылка не работает из-за неправильного относительного пути. Если вы действительно не хотите, чтобы эти заметки были связаны, пожалуйста, дайте мне знать!) Некоторые части их рассуждений необходимо немного изменить, чтобы обеспечить конструктивность: использование непрерывности в доказательстве теоремы 11.1.1 следует заменить прямым рассуждением с использованием плотности Зарисского. Группа $H$ в теореме 11.1.2 должна быть конечной. Векторное пространство $W$ в теореме 11.1.2 должно быть конечномерным. Требование в теореме 11.1.2 полной приводимости представления $\lambda$ следует заменить требованием обратимости $\left|H\right|$ в основном поле. Прямое дополнение $U$ к $M$ в доказательстве теоремы 11.1.2 должно быть построено с использованием теоремы Машке, известное доказательство которой основано только на линейной алгебре (а именно, на существование дополнения явно- определенное подпространство конечномерного векторного пространства).