ГДЗ часть 1 278 математика 6 класс задачник Бунимович, Кузнецова
Решение есть!- 1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Литература
- Окружающий мир
- 2 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Литература
- Окружающий мир
- Технология
- 3 класс
Часть 1 самостоятельная работа — 10 гдз по математике 5 класс Бунимович задачник Арифметика. Геометрия
Решебники, ГДЗ
- 1 Класс
- Математика
- Русский язык
- Английский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Природоведение
- Основы здоровья
- Музыка
- Окружающий мир
- Технология
- 2 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
Информатика
Часть 1 номер — 4 гдз по математике 5 класс Бунимович задачник Арифметика. Геометрия
Решебники, ГДЗ
- 1 Класс
- Математика
- Русский язык
- Английский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Природоведение
- Основы здоровья
- Окружающий мир
- Технология
- 2 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Информатика
- Украинский язык
ГДЗ за 5 класс по Математике Е. А. Бунимович задачник Арифметика. Геометрия.
gdz-bot.ru НайтиНавигация по гдз
1 класс Русский язык Математика Английский язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Человек и мир 2 класс Русский язык МатематикаДва математика взломали вековую проблему геометрии в карантине
Древняя проблема геометрии, задача вписанного квадрата, была решена двумя математиками во время их карантина, что пополнило список удивительных открытий, сделанных во время карантина.
Задача вписанного квадрата была впервые поставлена немецким математиком Отто Теплицем в 1911 году, в котором он предсказал, что «любая замкнутая кривая содержит четыре точки, которые могут быть соединены в квадрат», согласно Quanta Magazine .
СВЯЗАННЫЕ С: 7 ПРОСТЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, ВИРУСНЫХ И РАЗДЕЛИЛИ ИНТЕРНЕТ
Проблема вековой давности
Два друга и математика, Джошуа Грин и Эндрю Лобб, чтобы работать продуктивно во время карантина COVID-19, решил проанализировать набор петлевых форм, называемых гладкими непрерывными кривыми, чтобы доказать, что каждая из этих фигур содержит четыре точки, образующие прямоугольник, и тем самым разрешить проблему вписанного квадрата.
Они разместили решение в Интернете, чтобы все могли его увидеть.
«Проблему так легко сформулировать и так легко понять, но это действительно сложно», — сказала Элизабет Денн из Вашингтона и Университет Ли Quanta .
Проблема вписанного квадрата, также известная как проблема «прямоугольного колышка», основана на замкнутом цикле — любой кривой линии, которая заканчивается там, где она начинается. Задача предсказывает, что каждый замкнутый цикл содержит наборы из четырех точек, которые образуют вершины прямоугольников любой желаемой пропорции.
Хотя на бумаге задача может показаться простой, на самом деле она годами ставила в тупик некоторых из лучших математиков мира.
После того, как ограничения блокировки были сняты, Грин и Лобб выступили со своим окончательным доказательством после совместной работы над видеозвонками Zoom. Он показал раз и навсегда, что предсказанные Тёплицем прямоугольники действительно существуют.
Сдвиг перспективы
Чтобы достичь своих открытий, им пришлось перенести проблему в совершенно новую геометрическую обстановку. Доказательство Грина и Лобба — отличный пример того, как изменение точки зрения может помочь людям найти правильный ответ на проблему.
Поколения математиков не смогли решить проблему «прямоугольного колышка», потому что они пытались решить ее в более традиционных геометрических условиях. Проблема настолько сложна, потому что она имеет дело с кривыми, которые являются непрерывными, но не гладкими — тип кривой может отклоняться во всех направлениях.
«Эти проблемы, которые возникали в 1910-1920-х годах, у них не было правильной основы, чтобы думать о них», — сказал Грин Quanta . «Сейчас мы понимаем, что это действительно скрытые воплощения симплектических явлений.”
Вы можете посмотреть видео ниже, чтобы лучше понять проблему.
|
Треков — Математические науки — Магистр
Описание трека:
Этот трек посвящен приложениям математики в современном обществе, от сложных систем и биоинформатики до статистики и научных вычислений.
Программа курса предоставляет вам широкий набор навыков, таких как аналитическое мышление, математическое моделирование, программирование на Python или C ++, а также использование высокоуровневых наборов инструментов, таких как Matlab и R. Проект магистерской диссертации (45 EC) по этой специализации может проводиться в качестве стажировки на производстве, в государственном исследовательском учреждении или в исследовательской группе другого факультета Утрехтского университета, где применяется математика. Также можно выбрать тему на математическом факультете.Особенностью программы является свобода выбора до 30 курсов EC по другим дисциплинам при условии, что там применима математика.
Сложные системы:
Сложные системы демонстрируют популярный принцип, согласно которому «целое больше суммы его частей». Более конкретно, сложная система — это система, коллективное поведение которой не может быть легко выведено путем редуктивного изучения ее отдельных компонентов: фондовые рынки нельзя предсказать, изучая индивидуальных инвесторов, сложное мышление нельзя легко понять через электрохимические процессы нейронов и турбулентность жидкости. не является очевидным следствием молекулярной структуры воды.
Наука о сложных системах — это междисциплинарная работа, основанная на математически сформулированных моделях из различных областей. Общеуниверситетское направление «Основы сложных систем» направлено на координацию исследовательских усилий Утрехтского университета в этом направлении.
Математические основы сложных систем далеки от зрелости. Вдохновленное приложениями за пределами традиционной области прикладной математики, изучение сложных систем вполне может привести к действительно новым формам математики.Кроме того, растет спрос на ученых-математиков, обученных построению и анализу моделей сложных систем в области экономики, социальных наук, биологии и медицины, а также естественных наук, наук о Земле и экологии. В магистратуре со специализацией «Сложные системы» вы будете сочетать математическую теорию динамических систем, сетей, стохастики и вычислений с приложениями в одной из вышеперечисленных дисциплин. В частности, исследования вашего магистра будут совместно контролироваться учеными как минимум двух дисциплин.
Scientific Computing
Scientific Computing — это быстро развивающаяся область, предоставляющая математические методы и программное обеспечение для компьютерного моделирования в широком спектре областей применения, от моделирования частиц для изучения сворачивания белков до расчетов сетки для прогнозирования изменения климата. Эта область является междисциплинарной и объединяет методы численного анализа, высокопроизводительных вычислений и прикладных областей. Специализация в области научных вычислений сосредоточена на анализе крупномасштабных систем, которые занимают центральное место в различных областях науки и во многих реальных приложениях.Студенты изучат математические инструменты, необходимые для эффективного решения этих проблем, и они смогут предлагать общие решения и применять их в различных областях применения. Они научатся разрабатывать математическое программное обеспечение и использовать современные высокопроизводительные компьютеры, такие как суперкомпьютеры с массовым параллелизмом, ПК-кластеры, многоядерные ПК или машины на базе графических процессоров (GPU). Опыт в области научных вычислений пользуется большим спросом, и выпускники смогут продолжить карьеру в исследовательских учреждениях, в промышленности или управлении.
Другие темы по специальности Прикладная математика, сложные системы и научные вычисления:
- Биоинформатика
- Наука о данных
- Изображения
- Машинное обучение
- Параллельные алгоритмы
- Статистика
Курсы
курсов математики, соответствующих этому треку, включают
- Непрерывная оптимизация
- Дискретная оптимизация
- Введение в сложные системы
- Числовая линейная алгебра
- Параллельные алгоритмы
- Семинар по математической эпидемиологии
- Расширенное линейное программирование
- Обратные задачи в визуализации
- Численный бифуркационный анализ крупномасштабных систем
- Численные методы для зависимых от времени УЧП
- Семинар по применению математики в радиационных исследованиях
- Семинар по машинному обучению
Курсы, соответствующие 30 EC по другим дисциплинам, включают:
- Курсы по информатике: интеллектуальный анализ данных, массовое моделирование или алгоритмы и сети
- Курсы физики: например, «Текущие темы в области изменения климата» или «Моделирование и симуляция»
- Курсы биологии: например, биоинформатика и эволюционная геномика или Введение в R для наук о жизни
За дополнительной информацией об этой трассе обращайтесь к Проф.доктор Роб Бисселинг
Математика — заочное обучение — Diploma Online
Математика онлайн — бакалавр, магистр, доктор Ph.D. Степень.
Факультет наук о жизни и Земле — заочное обучение
Математика — заочное обучение
Программа оценивает применение математики в качестве инструмента для инженеров и ученых от арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии и исчисления до дифференциальных уравнений, экскурсий в символическую логику, теорию множеств, топологию, фракталы и другие математические темы.
Научный руководитель: Алекс Вугинштейн
Дополнительная информация об этом научном руководителе в Человеческой сети Университета Бирчам. Подробнее …
Математика — дистанционно — заочное обучение
Специалист, бакалавр, магистр, доктор математики.
Этот модуль предназначен для специалистов, экспертов, бакалавров, магистров и докторов наук. (Докторские) программы на получение степени. Эта академическая программа предназначена для аспирантов (магистратура или докторантура).Этот модуль также может быть адаптирован для выполнения требований курса специалиста, диплома эксперта или степени бакалавра. Другой вариант — это зачисление на каждый из курсов, перечисленных в этом модуле специализации. Этот модуль можно комбинировать или дополнять с другими модулями этого факультета. Например: астрономия, химия, науки о Земле, геология, оптика, физика, чистые науки, статистика.
Специалист — Диплом эксперта — Математика онлайн
Стоимость обучения: 1.050 евро (1,350 долларов США) … 1,470 евро (1,890 долларов США).
Диплом специалиста — эксперта Онлайн: 15 … 21 Академические кредиты, необходимые для этой программы дистанционного обучения.
Состав: Математика через дистанционное обучение = 21 академический кредит — Выберите 5 курсов для получения онлайн-диплома специалиста или 7 курсов для получения диплома эксперта из общего количества курсов модуля специализации.
Степень бакалавра — математика онлайн
Стоимость обучения: мин.3,510 евро (4,420 доллара США) … Макс. 6 800 евро (8 700 долларов США).
Степень бакалавра онлайн: 130 академических кредитов, необходимых для получения этой степени дистанционного обучения pro
Тезисы, проекты и диссертации по математике | Математика
следить
Диссертации / Проекты / Диссертации с 2020 г.
Сумма кубов первых n целых чисел, Обиамака Л. Агу
Перестановка и мономиальные предки, Кристал Диас
Самостоятельная сборка графа ладьи на основе плитки, Эрнесто Гонсалес
Исследование краткосрочного актуарного моделирования, Элайджа Хауэллс
Группы гиперболических треугольников, Сергей Катыхин
Исследование несовершеннолетних матроидов, Джонатан Лара Техеда
ДНК-КОМПЛЕКСЫ ОДНОГО ТИПА СВЯЗИ, Эндрю Тайлер Лавенгуд-Райан
Моделирование распространения кори, Александрия Ле Бо
Симметричные презентации и связанные темы, Майра МакГрат
Минимальные поверхности и представление Вейерштрасса-Эннепера, Эван Снайдер
ОЦЕНКА ПОНИМАНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРИ РЕШЕНИИ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦ И АЛГЕБРАИЧЕСКИХ МЕТОДОВ, Эдима Уманах
Исключенные несовершеннолетние для матроидов, которые почти асфальтировали, Ванесса Натали Вега
Диссертации / Проекты / Диссертации за 2019 год
Фуксовы группы, Боб Анайя
Сверточный треугольник Трибоначчи, Роза Давила
УДАЛЯЮЩИЕСЯ ЛОКАЛЬНЫЕ СКАЛЯРНЫЕ ИНВАРИАНТЫ НА ОБОБЩЕННЫХ ПЛОСКИХ МНОГООБРАЗИЯХ, Брайан Мэтью Пятница
Аналоги между гармоническим треугольником Лейбница и арифметическим треугольником Паскаля, Лейси Тейлор Джеймс
Геодезические на обобщенных плоских волновых многообразиях, Мойзес Пена
Алгебраические методы доказательства геометрических теорем, Линн Редман
Треугольник Паскаля, пирамида Паскаля и трехчленный треугольник, Антонио Соседо-младший.
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ДИНАМИЧЕСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ В ИНСТРУКЦИИ UNIT CIRCLE, Эдвард Саймонс
CALCULUS REMEDIATION КАК ПОКАЗАТЕЛЬ УСПЕХА НА ЭКЗАМЕНЕ CALCULUS AP, Тай Стокхэм
Диссертации / Проекты / Диссертация за 2018 г.
ПРОГЕНИТОРЫ, СИММЕТРИЧНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И КОНСТРУКЦИИ, Диана Агирре
Мономиальные прародители и связанные темы, Мадаи Обэйд Алномини
Простые группы, прародители и связанные темы, Анжелика Баккари
Исследование флаговых матроидов и двойственности, Захари Гарсия
Образы перестановок и мономиальных предков, Ширли Марина Хуан
СОВРЕМЕННАЯ КРИПТОГРАФИЯ, Самуэль Лопес
Прародители, симметричные презентации и связанные темы, Joana Viridiana Luna
Симметричные презентации, представления и связанные темы, Адам Манрикес
Тороидальные вложения и десингуляризация, ЛЕОН НГУЕН
БОРЬБА С ОБРАТНЫМИ ФУНКЦИЯМИ, ДЕЙСТВУЮЩИМИ И НЕИЗВЕСТНЫМИ ПРОЦЕССАМИ, Хесус Ноласко
Матроиды, эквивалентные Тутте, Мария Маргарита Роча
Симметричные представления и двойное перечисление смежных классов, Чарльз Сигер
РУЧНАЯ СИММЕТРИЧНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ, Джоэл Вебстер
Диссертации / Проекты / Диссертации за 2017 г.
Исследование конечных групп через предков, Чарльз Баккари
ПОСТРОЕНИЕ ГОМОМОРФНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ, Эрика Фернандес
Создание моделей с помощью метода Байеса, Пилар Олид
Введение в алгебру Ли, Аманда Рене Талли
ПРОСТЫЕ И ПОЛУПРОСТЫЕ КОЛЬЦА ARTINIAN, Ulyses Velasco
КОНСТРУКЦИЯ КОНЕЧНОЙ ГРУППЫ, Мишель Соён Ён
Диссертации / Проекты / Диссертации за 2016 г.
Upset Paths и турниры с преобладанием 2-го большинства, Рана Али Альшайх
Обычные круглые матроиды, Светлана Борисова
ГЕОДЕЗИКА В ЛОРЕНЦИАНСКИХ МНОГООБРАЗИЯХ, Амир А.Ботрос
РЕАЛИЗАЦИЯ ТУРНИРОВ В КАЧЕСТВЕ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ГОЛОСОВАНИЯ K-БОЛЬШИНСТВА, Джина Мари Чейни
Решение уравнений абсолютных значений и неравенств на числовой прямой, Мелинда А. Кертис
БИО-МАТЕМАТИКА: ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ ВИРУСА ГЕПАТИТА С, Люсиль Дж. Дерфи
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЛИТЕРАТУРЫ ПО АКТИВНОМУ И ПРЯМОМУ ОБУЧЕНИЮ И ИХ РАЗВИТИЮ ГИБКОГО МЫШЛЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ, Genelle Elizabeth Gonzalez
ОЖИДАНИЕ ЖИЗНИ, Али Р.Хасанзада
ПЛАНАРНЫЕ ГРАФИКИ, БИПЛАНАРНЫЕ ГРАФИКИ И ТОЛЩИНА ГРАФИКОВ, Шон М. Херон
Двойная матричная сеть Fano и Dual Non-Fano Matroidal, Стивен Ли Джонсон
Математические рассуждения и индуктивный процесс: исследование закона квадратичной взаимности, Нитиш Миттал
Скобка Кауфмана и род чередующихся звеньев, Брайан М. Нгуен
Вероятностные методы в теории информации, Эрик В.Pachas
ДУМАЯ ПОКЕР В ТЕОРИИ ИГРЫ, Дамиан Палафокс
Показатели будущего владения математикой: обзор и синтез литературы, Клаудиа Пресиадо
Гипотеза Адама и проблемы обращения дуги, Клаудио Д. Салас
Введение в булевы алгебры, Эми Шардейн
Эволюция криптологии, Гвендолин Рэй Соуза
Диссертации / Проекты / Диссертации за 2015 г.
СИММЕТРИЧНЫЕ ПРЕЗЕНТАЦИИ И СМЕЖНЫЕ ТЕМЫ, Mashael U.Альхарби
Гомоморфные изображения и связанные темы, Кевин Дж. Баккари
Геометрические конструкции с алгебраической точки зрения, Бетцабе Бохоркес
Открытие и применение геометрических преобразований: преобразования для демонстрации совпадения и сходства, Тамара В. Бонн
Симметричные презентации и генерация, Дастин Дж. Гриндстафф
HILBERT SPACES И FOURIER SERIES, Терри Джоан Харрис, миссис.
СИММЕТРИЧНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НЕАБЕЛЕВЫХ ПРОСТОЙ ГРУПП, Леонард Б. Лампа
Простые группы и связанные темы, Манал Абдулкарим Маруф Г-жа
Elliptic Curves, Тринити Мекленбург
Фундаментальная единица О_К, Сусана Л. Муньос
КОНСТРУКЦИИ И ИЗОМОРФИЗМ ТИПЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ, Джессика Луна Рамирес
Уникальная простой факторизация идеалов в кольце целых алгебраических чисел поля мнимых квадратичных чисел, Нолберто Резола
АЛГЕБРА 1 СПОСОБНОСТЬ УЧАЩИХСЯ СВЯЗАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ С ЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯМИ, Сара А.Томсон
Прародители, связанные с простыми группами, Элисса Мария Валенсия
Теорема Гельфанда для коммутативных банаховых алгебр, Нхан Х. Цуйк
Диссертации / Проекты / Диссертация за 2014 г.
Номер радиосвязи для четвертых силовых трактов, Линда В. Алегрия
Линейная ширина отсечения и циклическая ширина отсечения полных n-долевых графов, Стефани А. Кресвелл
СИММЕТРИЧНЫЕ ПРЕЗЕНТАЦИИ И КОНСТРУКЦИИ, Дэвид Р.Гомес-младший
Гомормофические образы и их типы изоморфизма, Диана Эррера
КЛЕЙНИАНСКИЙ ПОДХОД К ФУНДАМЕНТАЛЬНЫМ РЕГИОНАМ, Джошуа Л. Идальго
ТЕОРЕМА ХАН-БАНАХА И РЕШЕНИЕ СМЕЖНЫХ ПРОБЛЕМ, Фонзи Т. Нгуен
Об эволюции вирулентности, Тхи Нгуен
МОНОИДНЫЕ КОЛЬЦА И СИЛЬНО ДВУХГЕНЕРИРОВАННЫЕ ИДЕАЛЫ, Бритни М. Солт
Неприводимые представления D2n, Мелисса Сото
Диссертации / диссертации 2012 г.
Влияние профессионального развития математика на рост знаний учителей по математике, Кэрол Элизабет Кронк
Диссертации / диссертации 2011 г.
Геодезические поверхности вращения, Венли Чанг
Теорема Оре, Яром Вихвег
Диссертации / диссертации 2008 г.
Разрушение решений для некоторых обыкновенных уравнений и уравнений в частных производных, Сара Ю.Bahk
Основы геометрии, Лоуренс Майкл Кларк
Китайская теорема об остатках и ее приложения, Жаклин Ха Лак
Симметричные представления конечных групп, Джошуа Энтони Рош
Диссертации / диссертации 2007 г.
Минимальные поверхности, Мария Гваделупе Чапарро
Теорема Морделла-Вейля и ранг эллиптических кривых, Хазем Халфаллах
Обучение концепции площади и периметра многоугольников без использования формул, Джейми Робин Андерсон Миккенс
% PDF-1.4 % 00001 0 объект > 1> 2> 3> 4> 5> 6> 7> 8> 9> 10> 11> 12> 13> 14> 15> 16> 17> 18> 19> 20> 21> 22> 23> 24> 25 > 26> 27> 28> 29> 30> 31> 32> 33> 34> 35> 36> 37> 38> 39> 40> 41> 42> 43> 44> 45> 46> 47> 48> 49> 50 > 51> 52> 53> 54> 55> 56> 57> 58> 59> 60> 61> 62> 63> 64> 65> 66> 67> 68> 69> 70> 71> 72> 73> 74> 75 > 76> 77> 78> 79> 80> 81> 82> 83> 84> 85> 86> 87> 88> 89> 90> 91> 92> 93> 94> 95> 96> 97> 98> 99> 100 > 101> 102> 103> 104> 105> 106> 107> 108> 109> 110> 111> 112> 113> 114> 115> 116> 117> 118> 119> 120> 121> 122> 123> 124> 125 > 126> 127> 128> 129> 130> 131> 132> 133> 134> 135> 136> 137> 138> 139> 140> 141> 142> 143> 144> 145> 146> 147> 148> 149> 150 > 151> 152> 153> 154> 155> 156> 157> 158> 159> 160> 161> 162> 163> 164> 165> 166> 167> 168> 169> 170> 171> 172> 173> 174> 175 > 176> 177> 178> 179> 180> 181> 182> 183> 184> 18 5> 186> 187> 188> 189> 190> 191> 192> 193> 194> 195> 196> 197> 198> 199> 200> 201> 202> 203> 204> 205> 206> 207> 208> 209> 210> 211> 212> 213> 214> 215> 216> 217> 218> 219> 220> 221> 222> 223> 224> 225> 226> 227> 228> 229> 230> 231> 232> 233> 234> 235> 236> 237> 238> 239> 240> 241> 242> 243> 244> 245> 246> 247> 248> 249> 250> 251> 252> 253> 254> 255> 256> 257> 258> 259> 260> 261> 262> 263> 264> 265> 266> 267> 268> 269> 270> 271> 272> 273> 274> 275> 276> 277> 278> 279> 280> 281> 282> 283> 284> 285> 286> 287> 288> 289> 290> 291> 292> 293> 294> 295> 296> 297> 298> 299> 300> 301> 302> 303> 304> 305> 306> 307> 308> 309> 310> 311> 312> 313> 314> 315> 316> 317> 318> 319> 320> 321> 322> 323> 324> 325> 326> 327> 328> 329> 330> 331> 332> 333> 334> 335> 336> 337> 338> 339> 340> 341> 342> 343> 344> 345> 346> 347> 348> 349> 350> 351> 352> 353> 354> 355> 356> 357> 358> 359> 360> 361> 362> 363> 364> 365> 366> 367> 368> 369> 370> 371> 372> 373> 374> 375> 376> 377> 378> 379> 380> 381> 382> 383> 384> 385> 386> 387> 388> 389> 390> 391> 392> 393> 394> 395> 396> 397> 398> 399> 400> 401> 402> 403> 404> 405> 406> 407> 408> 409> 410> 411> 412> 413> 414> 415> 416> 417> 418> 419> 420> 421> 422> 423> 424> 425> 426> 427> 428> 429> 430> 431> 432> 433> 434> 435> 436> 437> 438> 439> 440> 441> 442> 443> 444> 445> 446> 447> 448> 449> 450> 451> 452> 453> 454> 455> 456> 457> 458> 459> 460> 461> 462> 463> 464> 465> 466> 467> 468> 469> 470> 471> 472> 473> 474> 475> 476> 477> 478> 479> 480> 481> 482> 483> 484> 485> 486> 487> 488> 489> 490> 491> 492> 493> 494> 495> 496> 497> 498> 499> 500> 501> ] >>>> endobj 00002 0 объект > endobj 00003 0 объект
.