Гдз по математике 10: ГДЗ по алгебре для 10 класс от Путина

Содержание

ГДЗ по алгебре 10‐11 класс задачник А.Г. Мордкович Базовый уровень

В старших классах освоение алгебры всегда сопряжено с трудностями. Многие ученики испытывают настоящие проблемы с пониманием предметного материала, и чтобы с ними успешно справиться эксперты настоятельно рекомендуют воспользоваться ГДЗ по алгебре 10-11 класс задачник базовый уровень Мордкович часть 2.

В содержание онлайн-решебника входят тщательно расписанные и верные ответы. Так как структура пособия идентична учебнику, расположение номеров имеет полное соответствие и найти номер с нужным заданием легко и просто. Используя решебник, старшеклассник сможет понять все сложные моменты предметного материала, а также:

  • дополнительно проработать изученные темы;
  • быстро и качественно выполнить домашнее задание;
  • на отлично подготовиться к предстоящему уроку.

Постоянное применение ГДЗ имеет только положительный результат, к тому же ученик всегда будет во всеоружии перед любой самостоятельной.

Какие знания получат школьники благодаря ГДЗ по алгебре к задачнику для 10-11 класса Мордковича (базовый уровень: часть 2)

Алгебра – это древнейший математический раздел, знакомство с которым в стенах школы начинается с пятого класса. На этом этапе ребята изучают основы алгебраической науки, рассматривают основные понятия и термины. Далее в старшей школе начинается более детальное и глубокое изучение предмета как отдельной дисциплины. Учебная программа десятого класса рассчитана на освоение основ математического анализа и числовых функций. Десятиклассники ждут следующие темы:

  • тригонометрические функции и уравнения;
  • числовая последовательность и её придел;
  • понятие о показателе степени, свойство корня;
  • логарифмические неравенства и показательные уравнения.

Материал невероятно сложный и без решебника будет крайне тяжело его усвоить. Кроме этого старшеклассникам предстоит ознакомиться с таблицей простейших интегралов и научиться вычислять площади плоских фигур применяя её.

К числу эффективных дополнений относится решебник по алгебре для задачника за 10-11 класс (авторы: А. Г. Мордкович). Здесь имеется большое количество разноплановых упражнений различного уровня сложности. Они позволят закрепить навыки и умения математического характера в полном объёме, а также отработать алгоритм решения уравнений и неравенств.

Решебник (гдз) по алгебре для 10-11 класса Колмогоров А.Н.

Авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын.

Алгебра является одним из самых сложных школьных предметов. Однако, повышенное внимание к ней объясняется еще и тем, что после окончания курса старших классов, каждый выпускник должен будет сдавать ЕГЭ по этому направлению. Именно поэтому важно своевременно должным образом подготовить ученика, который в будущем сможет легко выполнять упражнения на контрольных работах и экзаменах.

Онлайн-решебник по алгебре для 10, 11 класса под авторством А.Н. Колмогорова А.М. Абрамова и Ю.П. Дудницына – проверено эффективностью применения в школах и разных уровней и лицеях, а также временем, поскольку этот материал используется уже более 10 лет. Главной особенностью издания является содержание в нем верных ответов на все типичные задания, с которым в процессе обучения и по его окончании может столкнуться десяти- или одиннадцатиклассник.

Рассмотренные на страницах темы рабочей программы помогут получить необходимые навыки для:

  • Решения задач по многочленам, степенями, корням и рациональными дробям.
  • Совершенствования использования тригонометрических функций и логарифмов.
  • Использования методов начал анализа.

Предложенное в книге решение заданий представлено в развернутом виде. Учащийся легко сориентируется в ходе выполнения даже без посторонней помощи. Сразу же приводятся и результаты, запись которых полностью соответствует ФГОС.

Почему стоит обратиться к решебнику?

Пособие по алгебре А.Н. Колмогоров дает учащемуся много преимуществ. Так, например:

  • Пропущенный урок не станет причиной невосполнимого пробела в знаниях. Понятные пояснения к каждой формуле и правилу позволят разобраться в том или иной теме самостоятельно.
  • Наличие ГДЗ гарантирует школьнику возможность изучения правильного хода решения, даже, если тема была изучена не досконально.
  • Регулярные занятия помогут улучшить результаты тестов и контрольных и позволят сократить время подготовки к ним.

Все номера задач представлены на соответствующих сайтах в отсканированном виде в режиме онлайн. Так, выполнять проверочные работы можно даже посредством мобильного телефона в транспорте.

ГДЗ и решебники 10 класс по Математике

Математика к 10 классу становится довольно сложной, хоть и интересной. Функции, сложные уравнения, тригонометрия и многое другие могут вызвать трудности у подростка. Важно не опускать руки и не съезжать по учебе. В этом школьнику может помочь решебник по математике, 10 класс. Что это и в чем его польза, расскажем подробнее.

ГДЗ по математике за 10 класс – что собой представляет

Когда-то в советских учебниках можно было в конце книги найти готовые ответы к упражнениям. По ним школьники сверялись, делая дома уроки. Часто было так, что учащийся целый час решал уравнение, а ответ все равно оказывался неверный. Ему надо было звать на помощь родителей. Хотя они могли и не помнить математику старших классов.

Уже в 90-е годы появились полноценные решебники – небольшие методички. Учебников тоже стало много, но решебники в школах не выдавались. Нужно было долго искать нужные и покупать за свой счет. В данных методичках школьник мог найти не только короткие ответы, но и объяснения к задачам, комментарии и развернутое решение. В итоге с помощью готовых домашних заданий ученик легко находил ошибку и уроки делались быстрее.

С появлением интернета платить за методички, которые будут бесполезными после учебного года, уже не надо. Все можно скачать или просмотреть в режиме онлайн. Решения и ответы в ГДЗ даны в том же порядке, что и задачи в решебниках.

ГДЗ, математика, 10 класс – можно ли пользоваться школьнику

Есть стойкое заблуждение, что решебники нельзя разрешать старшеклассникам. Они любят списывать, а это то же самое, что и шпаргалка. Конечно, если бездумно переписывать с них готовые задания, пользы не будет. Новые знания ребенок не получит, а похожие задачи за партой уже не сможет решить. Поэтому взрослым надо объяснять, что решебник – не для списывания, а для консультации и помощи.

Родителям с консервативным подходом можно предложить другой путь. Ребенок делает уроки сам, а на родителях – проверка его домашних заданий. Если что-то не сходится, можно с помощью ГДЗ вместе со школьником разобраться в его трудностях с математической задачей.

Плюсы методичек

Полезны решебники будут и самим педагогам. Часто времени на проверку контрольных и домашних заданий не хватает. Не тратить же личное время после работы? С решебником легко и быстро проверить успеваемость учащихся.

Решебник «Математика, 10 класс» онлайн позволит наверстать пропущенный материал

Старшеклассники, как и взрослые, нуждаются в отдыхе. Если не остаётся свободного времени, подростки учатся хуже. Им надо общаться со сверстниками, проводить время на улице и за компьютером. Школьный ритм в 10 классе таков, что иногда уроки делаются до поздней ночи. Поэтому в особо загруженные будние не помешает помочь себе с помощью решебника и побыстрей закончить домашние задания.

Получается, что ГДЗ вовсе не вредны:

    взрослые контролируют успеваемость школьника
  • всегда можно помочь ребенку с трудной задачей
  • ГДЗ по математике, 10 класс, скачать с сайта легко и быстро
  • не нужно нанимать дорогих репетиторов

ГДЗ и решебники 10 класс по Алгебре

Школьная программа в старших классах достаточно сложная. Не каждый ученик способен самостоятельно справиться с выполнением домашних заданий по алгебре. Озвученные учителями формулы и графики функций не всегда понятны, поэтому для большинства школьников алгебра становится нелюбимым предметом. Однако сегодня можно без труда справиться с домашними заданиями, совсем не напрягаясь. Алгебра, 10 класс, ГДЗ является отличным советником в выполнении заданий по точной дисциплине.

ГДЗ по алгебре, 10 класс – зачем нужен?

Алгебра по сравнению с другими школьными предметами более сложная для понимания. Десятиклассники и их родители нередко сталкиваются с домашними заданиями, которые трудно освоить без помощи профессионала. Очень часто уверенности в правильности решения нет. Ведь написать домашнее задание недостаточно, так как это необходимо сделать без ошибок.

Решебники являются незаменимыми помощниками для современных школьников:

  • Десятиклассник отыщет решение на все примеры по алгебре.
  • Ученик проверит свои знания во всех свойствах функций, а также в тригонометрических уравнениях и графиках.
  • Решебник по алгебре, 10 класс, поможет почувствовать себя более уверенно в точной науке и повысит успеваемость в школе.

Благодаря такому помощнику ученик сможет получить хорошую экзаменационную оценку по алгебре и укрепить свою базу знаний по данному предмету для поступления в высшее учебное заведение.

ГДЗ, алгебра, 10 класс: помощь ребенку без репетитора

Родителям не стоит дожидаться, когда у их воспитанника начнутся трудности с математикой. Если успеваемость школьника значительно ухудшилась по данной науке, то можно нанять репетитора или воспользоваться решениями ГДЗ онлайн.

Решебник готовых домашних заданий гарантировано поможет подтянуть знания ученика, а также контролировать правильность выполнения домашней работы. Нередко сами преподаватели пользуются ГДЗ, чтобы проверить контрольную или самостоятельную.

Конечно, есть категория учеников, которые просто списывают решения без вникания. Однако большая часть школьников с помощью родителей разбирают и анализируют задания. Использование ГДЗ не хуже репетитора помогает зафиксировать знания и сократить время выполнения домашних задач.

Для родителей издание станет находкой, так как достаточно открыть решебник на нужной странице и сверить решение. Если вы желаете держать под контролем обучение вашего ребенка, то рекомендуем пользоваться ГДЗ под родительским контролем.

ГДЗ, алгебра, 10 – успех в учебе

Успешное обучение во многом влияет на выбор престижной профессии. Десятиклассники отчетливо это знают. Самостоятельные и контрольные работы в школе являются решающими на итоговые результаты. Такая форма оценивания знаний доставляет много неприятностей ученикам. Понятно, что не все дети обладают способностями к точным наукам. Как же повысить успеваемость в школе и получить образцовый аттестат? Решебники по алгебре помогут освоить новый материал и повторить пройденный.

Представленные упражнения и задания – это не просто готовые ответы, а логическая цепочка решений. Например, ученику будут напоминаться формулы, который он забыл. Благодаря ГДЗ школьник избежит глобальных проблем по такому предмету как алгебра. Учебник является также хорошей поддержкой для родителей, которые желают помочь своему ребенку в обучении.

Наши ГДЗ являются наиболее качественными из тех, которые можно найти. Детальное решение заданий по алгебре дает возможность не только списать готовое задание, но также разобраться в формулах, графиках и функциях. В первую очередь, книгу необходимо воспринимать в качестве дополнительного методического материала, а не шпаргалки.

Решебники по алгебре за 10 класс от Путина

    • 1 класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Информатика
      • Музыка
      • Литература
      • Окружающий мир
      • Человек и мир
      • Технология
    • 2 класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Немецкий язык
      • Белорусский язык
      • Французский язык
      • Информатика
      • Музыка
      • Литература
      • Окружающий мир
      • Человек и мир
      • Технология
      • Испанский язык
    • 3 класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Немецкий язык
      • Белорусский язык
      • Французский язык
      • Информатика
      • Музыка
      • Литература

Мегаботан по Алгебре 10 класс

megabotan.org
  • Все классы
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • Все предметы
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика
  • Химия
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Французский язык
  • Биология
  • История
  • Информатика
  • ОБЖ
  • География
  • Литература
  • Обществознание
  • Мед. подготовка
  • Испанский язык
  • Кубановедение

Важные математические формулы 10 для класса

Математические формулы для 10-го класса : 10-й класс - один из самых важных предметов в жизни студента. Результат экзамена совета 10 класса является решающим фактором при выборе направления для дальнейшего обучения - PCM, PCB, Commerce или Arts. Математика - один из самых важных предметов, так как это основное требование при выборе многих профессий. Большинство учеников, которые боятся математики, должны знать, что математика в старших классах очень важна. Потому что концепции, охваченные в этот период, задаются на различных конкурсных экзаменах, таких как CAT, MAT и даже государственные экзамены.В этой статье мы предоставим вам полный список математических формул для 10 класса, чтобы помочь вам с подготовкой к экзамену.

СКАЧАТЬ РЕШЕНИЯ NCERT ДЛЯ КЛАССА 10 МАТЕМАТИКА И НАУКА

Математические формулы для класса 10 (по главам)

Прежде чем перейти к списку формул, давайте проверим основные главы математики 10 класса, для которых необходимы формулы:

Математические формулы для арифметической прогрессии (AP) класса 10

Если a1, a2, a3, a4….. - элементы AP, а d - общее различие между каждым термином, тогда последовательность может быть записана как: a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d …… a + nd. где a - первый член, а (a + nd) - (n - 1) -й член. Итак, формула для вычисления n-го члена AP имеет вид:

n th член = a + (n-1) d

Сумма для n-го члена AP, где a - это 1-й член, d - общая разница, и l - последний член, определяется как:

S n = n / 2 [2a + (n-1) d] или S n = n / 2 [a + l]

Скачать также,

Математические формулы для линейных уравнений класса 10

Линейные уравнения с одной, двумя и тремя переменными имеют следующий вид:

Линейное уравнение с одной переменной ax + b = 0 Где a ≠ 0 и a & b - действительные числа
Линейное уравнение с двумя переменными ax + by + c = 0 Где a ≠ 0 & b ≠ 0 и a, b и c - действительные числа
Линейное уравнение в трех переменных ax + by + cz + d = 0 Где a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 а, b, c, d - действительные числа

Пара линейных уравнений с двумя переменными имеет вид:

a 1 x + b 1 + c 1 = 0 и a 2 x + b 2 + c 2 = 0

Где a 1 , b 1 , c 1 , & a 2 , b 2 , c 2 - вещественные числа и a 1 2 + b 1 2 ≠ 0 и a 2 2 + b 2 2 ≠ 0

Краткое примечание: Линейные уравнения также могут быть представлены в графической форме.

Формулы тригонометрии для математики 10 класса

Тригонометрические формулы для класса 10 покрывают основные тригонометрические функции для прямоугольного треугольника, то есть синуса (sin), косинуса (cos) и тангенса (tan), которые могут использоваться для получения косеканса (cos), секанса (сек), и Котангенс (детская кроватка).

Пусть прямоугольный треугольник ABC расположен под прямым углом в точке B, а \ (\ angle \ theta \) является одним из двух других углов.

sin θ = \ (\ frac {Сторона \, противоположная \, к \, угол \, \ theta} {Гипотенуза} \) = \ (\ frac {Перпендикуляр} {Гипотенуза} \) = P / H

cos θ = \ (\ frac {Соседняя \, сторона \, к \, угол \, \ theta} {Гипотенуза} \) = \ (\ frac {Смежная сторона} {Гипотенуза} \) = B / H

загар θ = \ (\ frac {Сторона \, напротив \, до \, угол \, \ theta} {Соседний \, сторона \, до \, угол \, \ theta} \) = P / B

сек θ = \ (\ frac {1} {cos \, \ theta} \)

детская кроватка θ = \ (\ frac {1} {tan \, \ theta} \)

косекунды θ = \ (\ frac {1} {sin \, \ theta} \)

загар θ = \ (\ frac {Sin \, \ theta} {Cos \, \ theta} \)

Тригонометрическая таблица , содержащая значения этих тригонометрических функций для стандартных углов, выглядит следующим образом:

Угол 0 ° 30 ° 45 ° 60 ° 90 °
sinθ 0 1/2 1 / √2 √3 / 2 1
cosθ 1 √3 / 2 1 / √2 ½ 0
tanθ 0 1 / √3 1 √3 Не определено
cotθ Не определено √3 1 1 / √3 0
secθ 1 2 / √3 √2 2 Undefined
cosecθ Undefined 2 √2 2 / √3 1

Некоторые другие тригонометрические формулы приведены ниже:

  1. sin (90 ° - θ) = cos θ
  2. cos (90 ° - θ) = sin θ
  3. tan (90 ° - θ) = детская кроватка θ
  4. детская кроватка (90 ° - θ) = tan θ
  5. сек (90 ° - θ) = cosec θ
  6. косек (90 ° - θ) = secθ
  7. sin 2 θ + cos 2 θ = 1
  8. сек 2 θ = 1 + tan 2 θ для 0 ° ≤ θ <90 °
  9. Cosec 2 θ = 1 + кроватка 2 θ для 0 ° ≤ θ ≤ 90 °

Математические формулы класса 10 для алгебры и квадратных уравнений

Чтобы узнать формулы алгебры для класса 10, сначала вам нужно познакомиться с квадратными уравнениями.2-4ac}} {2a} \)

Теперь вы знаете основное квадратное уравнение.

Давайте теперь рассмотрим список формул алгебры для класса 10:

  1. (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
  2. (ab) 2 = a 2 + b 2 - 2ab
  3. (a + b) ( ab) = a 2 - b 2
  4. (x + a) (x + b) = x 2 + (a + b) x + ab
  5. (x + a) (x - b) = x 2 + (a - b) x - ab
  6. (a + b) 3 = a 3 + b 3 + 3ab (a + b)
  7. (a - b) 3 = a 3 - b 3 - 3ab (a - b)
  8. (x - a) (x + b) = x 2 + (b - a) x - ab
  9. (x - a ) (x - b) = x 2 - (a + b) x + ab
  10. (x + y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2xz
  11. (x + y - z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy - 2yz - 2xz
  12. (x - y + z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 - 2xy - 2yz + 2xz
  13. 902 71 (x - y - z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 - 2xy + 2yz - 2xz
  14. x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz = (x + y + z) (x2 + y2 + z2 - xy - yz -xz)
  15. x 2 + y 2 = ½ [(x + y) 2 + (x - y) 2 ]
  16. (x + a) (x + b) (x + c) = x 3 + (a + b + c) x 2 + (ab + bc + ca) x + abc
  17. x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2 )
  18. x 3 - y 3 = (x - y) (x 2 + xy + y 2 )
  19. x 2 + y 2 + z 2 -xy - yz - zx = ½ [(xy) 2 + (yz) 2 + (zx) 2 ]

Краткое примечание : Эти формулы будут важны в старших классах и различных сопутствующих экзаменах.Так что запомните их и хорошо поймите.

Математические формулы класса 10 для круга

Формулы круга служат основой для измерения. Формулы круга 10 по математике для круга радиусом r приведены ниже:

  • 1. Окружность круга = 2 π r
  • 2. Площадь круга = π r 2
  • 3. Площадь сектора угла θ = (θ / 360) × π r 2
  • 4. Длина дуги сектора угла θ = (θ / 360) × 2 π r

Математические формулы класса 10 для площади и объема поверхности

Эти формулы очень важны для успешного решения вопросов измерения.2h \)

r = радиус,
l = наклонная высота,
h = высота

Кубоид LSA: 2h (l + b)
TSA: 2 (фунт + bh + hl )
Объем: фунтов / ч

l = длина,
b = ширина,
h = высота

Куб LSA: 4a 2
TSA: 6a 905 Объем: a 3

a = стороны куба

Математические формулы класса 10 для статистики

Статистика

в классе 10 в основном связана с нахождением среднего значения, медианы и режима данных.{n} f_ {i}} \ times h \)

(II) Режим сгруппированных данных: Mode = l + \ (\ frac {f_ {i} -f_ {0}} {2f_ {1 } -f_ {0} -f_ {2}} \ times h \)

(III) Медиана для сгруппированных данных: Медиана = l + \ (\ frac {\ frac {n} {2} -cf} {f} \ times h \)

Некоторые часто задаваемые вопросы по математическим формулам Класс 10

Вот несколько часто задаваемых вопросов учащимися о математических формулах для 10 класса.

Вопрос 1: Как вы запоминаете математические формулы?

Ответ: Изучение или запоминание математических формул требует большой практики.Сначала ознакомьтесь с главой и концепциями, затем попытайтесь понять, как выводится формула, а затем запомните ее.

Квест 2: В чем разница между формулой и уравнением?

Ответ: Формальный - это набор инструкций, который дает желаемый результат, тогда как уравнение содержит числовые операторы. Для уравнения и LHS должно быть равно RHS.

Вопрос 3: Как мне легко выучить математические формулы для 10 класса?

Ответ: Чтобы легко выучить математические формулы, воспользуйтесь формулами, приведенными в этой статье.Вы можете узнать их прямо из статьи или взять распечатку.

Вопрос 4: Где я могу получить математические формулы для площади поверхности и объема?

Ответ: Студенты, которым нужны формулы площади поверхности и объема, могут просмотреть их в этой статье.

РЕШИТЬ ВОПРОСЫ КЛАССА 10 СЕЙЧАС

Это некоторые из важных формул для математики 10 класса. Эти математические формулы для 10 класса окажутся полезными в процессе обучения.Вы найдете их полезными при пересмотре учебной программы CBSE Class 10 Maths.

Решите бесплатные вопросы по математике для класса 10 и воспользуйтесь этими формулами, чтобы получить более высокие баллы на экзаменах для класса 10:

Если у вас есть какие-либо вопросы относительно этой статьи по формулам Maths для класса 1 0, не стесняйтесь спрашивать в разделе комментариев ниже. Мы свяжемся с вами в ближайшее время.

Embibe желает вам всего наилучшего!

4379 Просмотры

Видео лекции по математике для 10 класса на урду

Математика 10 класса считается одним из важнейших предметов для изучения.Математика является обязательным предметом, и студенты как естественных, так и художественных групп изучают этот предмет.

Для получения хороших оценок по математике студентам действительно очень важно четко понимать ее концепции, поскольку этот предмет полностью основан на логике и концепциях. Чтобы правильно понимать математику и получать хорошие оценки на экзаменах, ученикам необходимо посещать все лекции в школе.

Если какой-либо студент изучает частную математику и обнаруживает какие-либо трудности в понимании математики, ему больше не о чем беспокоиться.

Для удобства студентов в ilmkidunya появился новый раздел онлайн-обучения. Через этот раздел как частные, так и обычные студенты смогут получить онлайн-лекции по математике 10-го класса в полном объеме. Эти онлайн-лекции записаны блестящими учителями, и эти лекции очень помогут соискателям понять каждую лекцию.

Студенты могут получить доступ к этим лекциям без каких-либо затруднений. Они могут просматривать эти лекции столько, сколько захотят.

В учебнике по математике 10-го класса 13 глав, которые студенты должны изучить. Эти главы включают:

  1. Квадратное уравнение
  2. Теория квадратного уравнения
  3. Варианты
  4. Неполные дроби
  5. Наборы и функции
  6. Введение в тригонометрию
  7. Проекция стороны треугольника
  8. Аккорды круга
  9. Касательная к окружности
  10. Аккорды и дуги
  11. Угол в отрезке окружности
  12. Базовая статистика
  13. Практическая геометрия-Круги

У онлайн-лекций много преимуществ.Студенты могут получить доступ к этим онлайн-лекциям в любое время, если у них есть хорошее подключение к Интернету дома или в любом другом месте.

Кроме того, абитуриенты 10-го класса могут сколько угодно просматривать эти онлайн-лекции по математике, а также делать заметки, просматривая и слушая эти учебные пособия.

math - Математические функции - документация Python 3.9.1


Этот модуль обеспечивает доступ к математическим функциям, определенным C стандарт.

Эти функции нельзя использовать с комплексными числами; использовать функции то же имя из модуля cmath , если вам требуется поддержка сложных числа. Различие между функциями, поддерживающими комплексные числа, и те, которых не делают, поскольку большинство пользователей не хотят учиться так много математика, необходимая для понимания комплексных чисел. Получение исключения вместо сложного результата позволяет раньше обнаруживать неожиданный комплекс число, используемое в качестве параметра, чтобы программист мог определить, как и почему он был создан в первую очередь.

Этот модуль предоставляет следующие функции. За исключением случаев, когда явно в противном случае все возвращаемые значения являются плавающими.

Теоретико-числовые функции и функции представлений

математик. ceil ( x )

Вернуть потолок x , наименьшее целое число, большее или равное x . Если x не является float, делегирует x .__ ceil __ () , который должен вернуть Интегральное значение .

математик. гребень ( n , k )

Вернуть количество способов выбора k элементов из n элементов без повторения и без заказа.

Оценивается как n! / (k! * (n - k)!) , когда k <= n и вычисляет до нуля, когда k> n .

Также называется биномиальным коэффициентом, потому что он эквивалентен к коэффициенту k-го члена в полиномиальном разложении выражение (1 + x) ** n .

Вызывает ошибку TypeError , если любой из аргументов не является целым числом. Вызывает ошибку ValueError , если любой из аргументов отрицательный.

математик. копия ( x , y )

Вернуть число с плавающей запятой с величиной (абсолютным значением) x , но со знаком л . На платформах, поддерживающих нули со знаком, copysign (1.0, -0.0) возвращает -1,0 .

математик. фабрики ( x )

Вернуть абсолютное значение x .

математик. факториал ( x )

Вернуть факториал x как целое число. Вызывает ошибку ValueError , если x не является целым или отрицательный.

Не рекомендуется с версии 3.9: прием чисел с плавающей запятой с целыми значениями (например, 5.0 ) устарело.

математик. пол ( x )

Возвращает пол x , наибольшее целое число, меньшее или равное x . Если x не является float, делегирует x .__ floor __ () , который должен вернуть Интегральное значение .

математик. fmod ( x , y )

Вернуть fmod (x, y) , как определено библиотекой платформы C.Обратите внимание, что Выражение Python x% y может не возвращать тот же результат. Намерение C стандартным является то, что fmod (x, y) должно быть точно (математически; до бесконечности точности) равный x - n * y для некоторого целого числа n , так что результат имеет тот же знак, что и x , и величина меньше абс. (y) . Python x% y вместо этого возвращает результат со знаком y и может быть неточно вычислимым для аргументов с плавающей запятой.Например, fmod (-1e-100, 1e100) это -1e-100 , но результат Python -1e-100% 1e100 будет 1e100-1e-100 , что не может быть представлен в точности как поплавок и округляется до удивительного 1e100 . За по этой причине функция fmod () обычно предпочтительнее при работе с floats, тогда как Python x% y предпочтительнее при работе с целыми числами.

математик. frexp ( x )

Вернуть мантиссу и показатель степени x как пару (m, e) . м - поплавок а e - целое число, такое что x == m * 2 ** e точно. Если x равно нулю, возвращает (0,0, 0) , иначе 0,5 <= abs (m) <1 . Это используется, чтобы «выбрать отдельно »внутреннее представление поплавка портативным способом.

математик. fsum ( итерация )

Вернуть точную сумму значений с плавающей запятой в итерируемом объекте. Избегает потеря точности из-за отслеживания нескольких промежуточных частичных сумм:

 >>> сумма ([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
0,9999999999999999
>>> fsum ([. 1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
1.0
 

Точность алгоритма зависит от арифметических гарантий IEEE-754 и типичный случай, когда режим округления половинный. На некоторых не-Windows сборки, базовая библиотека C использует сложение с расширенной точностью и может иногда двойное округление промежуточной суммы, в результате чего она младший бит.

Для дальнейшего обсуждения и двух альтернативных подходов см. Поваренную книгу ASPN рецепты точного суммирования с плавающей запятой.

математик. gcd ( * целые числа )

Введение в интеграцию

Интеграция - это способ добавления фрагментов для поиска целого.

Integration можно использовать для поиска областей, объемов, центральных точек и многих полезных вещей. Но проще всего начать с поиска области под кривой функции следующим образом:


Какова площадь под y = f (x) ?

Ломтики

Мы можем вычислить функцию в нескольких точках, и сложить срезы шириной Δx , как это (но ответ будет не очень точным):

Мы можем сделать Δx намного меньше, а сложить много маленьких кусочков (ответ становится все лучше):

И когда срезы приближаются к нулю по ширине , ответ приближается к , истинному ответу .

Теперь мы пишем dx , что означает, что Δx срезов приближаются к нулю по ширине.

Это очень много!

Но складывать их не нужно, есть «ярлык». Потому что ...

... нахождение интеграла - это , обратное нахождения производной.

(Так что вам действительно следует знать о производных финансовых инструментах, прежде чем читать больше!)

Как здесь:

Пример: Что такое интеграл от 2x?

Мы знаем, что производная x 2 равна 2x...

... так что интеграл 2x равен x 2

Вы увидите другие примеры позже.

Обозначение

Символ «Интеграл» - стильная буква «S»
(для «Сумма» - идея суммирования срезов):

После символа интеграла мы помещаем функцию, интеграл от которой мы хотим найти (называемую интегралом),

, а затем закончите с dx , чтобы обозначить, что срезы идут в направлении x (и приближаются к нулю по ширине).

А вот как пишем ответ:

плюс C

Мы написали ответ как x 2 , но почему + C?

Это «Константа интеграции». Это из-за всех функций, производная которых равна 2x :

Производная x 2 +4 равна 2x , а производная x 2 +99 также равна 2x и так далее! Потому что производная константы равна нулю.

Итак, когда мы меняем операцию (чтобы найти интеграл), мы знаем только 2x , но там могла быть константа любого значения.

Итак, мы завершаем идею, просто написав + C в конце.

Кран и резервуар

Интеграция похожа на наполнение бака из-под крана.

Вход (до интегрирования) - расход от крана.

Интеграция потока (складывание всех маленьких кусочков воды) дает нам объема воды в резервуаре.

Простой пример: постоянный расход

Интеграция

: при расходе 1 объем резервуара увеличивается на x

Производная: если объем резервуара увеличивается на x , то расход равен 1

Это показывает, что интегралы и производные противоположны!

Теперь для увеличения расхода

Представьте, что поток начинается с 0 и постепенно увеличивается (возможно, двигатель медленно открывает кран).

По мере увеличения расхода бак наполняется все быстрее и быстрее.

Интеграция: при расходе 2x объем резервуара увеличивается на x 2

Производная: если объем резервуара увеличивается на x 2 , то расход должен быть 2x

Пример: с расходом в литрах в минуту и ​​баком, начинающимся с 0

Через 3 минуты ( x = 3 ):

  • расход достиг 2x = 2 × 3 = 6 л / мин,
  • и объем достиг x 2 = 3 2 = 9 литров

И через 4 минуты ( x = 4 ):

  • расход достиг 2x = 2 × 4 = 8 л / мин,
  • и объем достиг x 2 = 4 2 = 16 литров

Мы можем сделать и обратное:

Представьте, что вы не знаете скорость потока.
Вы только знаете, что объем увеличивается на x 2 .

Мы можем пойти в обратном направлении (используя производную, которая дает нам наклон) и найти, что расход составляет 2x .

Пример:

  • Через 1 минуту объем увеличивается на 2 литра / минуту (наклон объема равен 2)
  • Через 2 минуты объем увеличивается со скоростью 4 литра / минуту (наклон объема равен 4)
  • Через 3 минуты объем увеличивается на 6 л / мин (наклон 6)
  • и т. Д.

Итак, интеграл и производная - это противоположности.

Мы можем записать это так:

Интеграл расхода 2x сообщает нам объем воды:

∫2x dx = x 2 + C

И наклон увеличения объема x 2 + C возвращает нам скорость потока:

(x 2 + C) = 2x

И, эй, мы даже получили хорошее объяснение этого значения "C"... может быть, в баке уже есть вода!

  • Поток по-прежнему увеличивает объем на ту же величину
  • И увеличение объема может вернуть нам скорость потока.

Которая учит нас всегда добавлять «+ C».

Прочие функции

Итак, мы уже достаточно поигрались с y = 2x , так как же нам интегрировать другие функции?

Если нам посчастливится найти функцию на стороне производной result , тогда (зная, что производные и интегралы противоположны), мы получим ответ.Но не забудьте добавить C.

Пример: что такое ∫cos (x) dx?

Из таблицы Rules of Derivatives мы видим, что производная sin (x) равна cos (x), поэтому:

∫cos (x) dx = sin (x) + C

Но многое из этого "обращения" уже сделано (см. Правила интеграции).

Пример: Что такое ∫x 3 dx?

В правилах интеграции есть «Правило власти», которое гласит:

∫x n dx = x n + 1 n + 1 + C

Мы можем использовать это правило с n = 3:

∫x 3 dx = x 4 4 + C

Знание того, как использовать эти правила, является ключом к успешной интеграции.

Так что познакомьтесь с этими правилами и получите много практики .

Изучите правила интеграции и практикуйтесь! Практика! Практика!
(для начала вам нужно задать несколько вопросов)

Определенные и неопределенные интегралы

До сих пор мы выполняли неопределенных интегралов .

A Определенный интеграл имеет фактические значения для вычисления между ними (они помещаются внизу и вверху буквы "S"):

Неопределенный Интегральный Определено Интегральное

Прочтите «Определенные интегралы», чтобы узнать больше.

10 класс по математике

10 класс по математике ГЛАВНАЯ ОКОЛО Раздел 1 Модуль 2 Блок 3 Раздел 4 Блок 5 Блок 6 ГЛАВНАЯ О КОМПАНИИ Блок 1 Блок 2 Блок 3 Блок 4 Блок 5 Блок 6 10 класс по математике

Свиток

Перейти к линейным отношениям Перейти к конгруэнтным и подобным треугольникам Перейти к аналитической геометрии Перейти к функциям

Math 10A | Кафедра математики Калифорнийского университета в Беркли

Math 10A - Методы математики: исчисление, статистика и комбинаторика - [4 единицы]

Формат курса: Три часа лекций и три часа дискуссий в неделю.

Пререквизиты: Три с половиной года изучения математики в средней школе, включая тригонометрию и аналитическую геометрию. За подробностями обращайтесь в отдел математики. Учащимся, у которых не было математического анализа в старших классах, настоятельно рекомендуется пройти дополнительный курс Math 98 в Студенческом учебном центре для Math 10A; свяжитесь с SLC для получения дополнительной информации.

Описание: Последовательность Math 10A, B предназначена для специалистов в области наук о жизни. Введение в дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, обыкновенные дифференциальные уравнения, матричную алгебру и системы линейных уравнений.(F)

Кредитные ограничения: Нет

Требуемый учебник: Биокалькулус: исчисление, вероятность и статистика для наук о жизни (специальное издание Калифорнийского университета в Беркли).
Учебник можно приобрести по адресу: http://services.cengagebrain.com/course/site.html?id=preview/4447568

Заметки онлайн-класса: Департамент математики создал обширные онлайн-конспекты лекций для этого класса, которые будут служить дополнительным текстом.

Краткое содержание курса:

Часть 1: Дифференциальное исчисление
11 часов
Часть 2: Интегральное исчисление
12 часов

Часть 3: Обыкновенные дифференциальные уравнения
и матричная алгебра

15 часов
Всего
38 часов
Промежуточные и праздничные дни
4 часа

42 часа
Обзоры уместны в течение недели RRR.
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *