Якуб Опршал — Институт алгебры — Технический университет Дрездена
Эта страница представляет собой запись моего исследования в качестве постдока, работающего над проектом ERC Мануэля Бодирского. Мое основное внимание было сосредоточено на применении универсальной алгебры к сложности бесконечных и многообещающих CSP.
Если вас интересуют мои текущие исследования, перейдите на https://community.dur.ac.uk/jakub.oprsal/.
Препринты
Мои препринты на arXiv.
- с Якубом Булиным, Андреем Крохиным, Алгебраический подход к удовлетворению ограничений обещаний , препринт на arXiv.
- с Виктором Далмау, Марцином Козиком, Андреем Крохиным, Константином Макарычевым, Юрием Макарычевым, Надежные алгоритмы с полиномиальными потерями для почти единодушных CSP , препринт на arXiv.
JOURNAL Papers
- с Erhard Aichinger, Nebojša Mudrinski, Сложность термальных представлений конечных функций, Int.
Журнал алгебры и вычислений. Том. 2018. Т. 28. № 06. С. 1101–1118. doi: 10.1142/S0218196718500480. препринт на arXiv. - с Либором Барто, Майклом Пинскером, Страна чудес отражений , Изр. Дж. Матем. (2018) 223: стр. 363–398. doi: 10.1007/s11856-017-1621-9. http://rdcu.be/zYj8.
- Гипотеза модульности Тейлора и связанные с ней проблемы для идемпотентных многообразий , Приказ 35 (2018) №. 3: стр. 433–460. doi: 10.1007/s11083-017-9441-4. http://rdcu.be/yAo1.
- Реляционное описание высших коммутаторов в алгебрах Мальцева , Algebra Univers. (2016), 76: 367–383. дои: 10.1007/s00012-016-0391-2.
- с Д. Донованом, Т. Григгсом, Т. МакКортом, Д. Становским, Распределительные и антидистрибутивные тройные системы Мендельсона , Канадский математический бюллетень 59 (2016), №. 1, 36–49. doi: 10.4153/CMB-2015-053-2.
Журнал алгебры и вычислений. Том. 2018. Т. 28. № 06. С. 1101–1118. doi: 10.1142/S0218196718500480. препринт на arXiv.Материалы конференции
- с Виктором Далмау, Марцином Козиком, Андреем Крохиным, Константином Макарычевым, Юрием Макарычевым, Надежные алгоритмы с полиномиальными потерями для почти единогласных CSP , Материалы 28-й конференции ACM-SIAM Symp. по дискретным алгоритмам, doi: 10.1137/1.9781611974782.22.
- с А. Карпи, Г. Фичи Ш. Голуб, М. Шортино, Universal Lyndon Words , MFCS 2014, LNCS, Vol. 8634, 2014, стр. 135–146.
по дискретным алгоритмам, doi: 10.1137/1.9781611974782.22.Выступления на конференции
Удовлетворение ограничения обещания , SSAOS, Шпиндлерув млын, 4 сентября 2018 г.
Блокаторы линейных условий Мальцева, Первая неделя алгебры, Сиена, 20 июня 2018 г.
- Алгебраический взгляд на удовлетворение ограничений обещаний и сложность раскраски d-раскрашиваемого графа 2d-1 цветами , Замок Дагштуль, 5 июня 2018 г.
- Окраска графа обещания и условия Мальцева , AAA96, Дармштадт, 1 июня 2018 г.
- Дополнение к функтору полиморфизма , AAA95, Братислава, 10 февраля 2018 г.
- Алгебраический подход к удовлетворению ограничений обещаний , BLAST 2017, Нэшвилл, Теннесси, 15 августа 2017 г.
- Бесконечные алгебры с небольшим количеством подстепеней , NSAC+AAA94, Нови-Сад, 15 июня 2017 г.
- Сложность терминов в конгруэнц-модульных алгебрах , AAA93, Берн, 10 февраля 2017 г.
Алгебра | История, определение и факты
математики греко-римского мира
Смотреть все СМИ
- Ключевые люди:
- Джон фон Нейман Сэр Уильям Роуэн Гамильтон Диофант Эмми Нётер Томас Хэрриот
- Похожие темы:
- элементарная алгебра современная алгебра линейная алгебра теорема о рациональном корне биномиальная теорема
Просмотреть весь связанный контент →
Популярные вопросы
Что такое алгебра?
Алгебра — это раздел математики, в котором абстрактные символы, а не числа, обрабатываются или оперируются с помощью арифметики. Например, x + y = z или b — 2 = 5 являются алгебраическими уравнениями, а 2 + 3 = 5 и 73 * 46 = 3358 — нет. Используя абстрактные символы, математики могут работать с общими терминами, применимыми гораздо шире, чем конкретные ситуации, связанные с числами.
Чем отличаются алгебра и геометрия?
Алгебра — это раздел математики, в котором арифметические операции и другие формальные операции применяются к абстрактным символам, а не к конкретным числам. Геометрия — это раздел математики, изучающий форму объектов, их пространственные отношения и свойства пространства, в котором находятся объекты.
Резюме
Прочтите краткий обзор этой темы
алгебра , раздел математики, в котором арифметические операции и формальные манипуляции применяются к абстрактным символам, а не к конкретным числам. Представление о существовании такой отдельной дисциплины математики, а также термин алгебра для ее обозначения возникли в результате медленного исторического развития. В этой статье представлена эта история, прослеживается эволюция во времени понятия уравнения, систем счисления, символов для передачи математических утверждений и манипулирования ими, а также современного абстрактного структурного взгляда на алгебру.
Возникновение формальных уравнений
Возможно, самым основным понятием в математике является уравнение, формальное утверждение о том, что две части математического выражения равны — как в простом уравнении x + 3 = 5 — и что обе части можно одновременно манипулировать уравнением (складывать, делить, извлекать корни и т. д. с обеих сторон), чтобы «решить» уравнение. Тем не менее, каким бы простым и естественным ни казалось это понятие сегодня, его принятие сначала потребовало развития многочисленных математических идей, каждая из которых требовала времени, чтобы созреть. Фактически, только в конце 16 века закрепилась современная концепция уравнения как единого математического объекта.
Особого внимания заслуживают три основных направления процесса, ведущего к этой консолидации:
Попытки решить уравнения с одной или несколькими неизвестными величинами.
При описании ранней истории алгебры слово уравнение часто используется для удобства описания этих операций, хотя ранние математики не знали о таком понятии.Эволюция представления о том, что именно считается допустимым числом. Со временем это понятие расширилось, чтобы включить более широкие области (рациональные числа, иррациональные числа, отрицательные числа и комплексные числа), которые были достаточно гибкими, чтобы поддерживать абстрактную структуру символической алгебры.
Постепенное совершенствование символического языка, подходящего для разработки и передачи обобщенных алгоритмов или пошаговых процедур для решения целых категорий математических задач.
При описании ранней истории алгебры слово уравнение часто используется для удобства описания этих операций, хотя ранние математики не знали о таком понятии.Эти три нити прослеживаются в этом разделе, особенно в том, как они развивались на древнем Ближнем Востоке и в Греции, в исламскую эпоху и в эпоху европейского Возрождения.
Викторина по Британике
Дайте определение: математические термины
Вот ваша миссия, если вы решите ее принять: Дайте определение следующим математическим терминам до того, как истечет время.
Решение задач в Египте и Вавилоне
Самый ранний дошедший до нас математический текст из Египта — папирус Райнда (ок. 1650 г. до н. э.). Этот и другие тексты свидетельствуют о способности древних египтян решать линейные уравнения с одним неизвестным. Линейное уравнение — это уравнение первой степени, то есть уравнение, в котором все переменные даны только в первой степени. (В сегодняшних обозначениях такое уравнение с одним неизвестным будет 7 x + 3 x = 10.) Свидетельства примерно 300 г. до н.э. указывают на то, что египтяне также знали, как решать задачи, связанные с системой двух уравнений с двумя неизвестными. величин, включая квадратные (второй степени или квадраты неизвестных) уравнения. Например, учитывая, что периметр прямоугольного участка земли составляет 100 единиц, а его площадь 600 квадратных единиц, древние египтяне могли найти длину поля l и ширина w . (В современных обозначениях они могли решить пару одновременных уравнений 2 w + 2 l = 100 и w l = 600.
) Однако в течение всего этого периода символы не использовались — задачи формулировались. и решается устно. Типична следующая задача:
Метод расчета количества,
умножить на 1 1 / 2 прибавив 4 получилось 10.
Какое количество говорит об этом?
Сначала вы вычисляете разницу между этими 10 и этими 4. Затем получается 6 результатов.
Затем вы делите 1 на 1 1 / 2 . Затем 2 / 3 результаты.
Затем вы вычисляете 2 / 3 из этого 6. Затем 4 результата.
Вот, это 4, количество, которое сказало это.
То, что вы нашли, верно.
Обратите внимание, что за исключением 2 / 3 , для которых существовал специальный символ, египтяне выражали все дробные количества, используя только единичные дроби, то есть дроби, имеющие числитель 1.
Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас
Вавилонская математика восходит к 1800 г. до н.э., о чем свидетельствуют клинописные тексты, сохранившиеся на глиняных табличках. Вавилонская арифметика была основана на хорошо разработанной позиционной шестидесятеричной системе счисления, то есть на системе с основанием 60, в отличие от современной десятичной системы, основанной на единицах 10. Вавилоняне, однако, не использовали постоянно ноль. . Большая часть их математики состояла из таблиц, например, для умножения, обратных величин, квадратов (но не кубов), а также квадратных и кубических корней.
Помимо таблиц, многие вавилонские таблички содержали задачи, требующие решения какого-то неизвестного числа. Такие задачи объясняли процедуру решения конкретной проблемы, а не предлагали общий алгоритм решения подобных задач.