Алгебра 8 класс Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И.
Твитнуть
Поделиться
Плюсануть
Поделиться
Отправить
Класснуть
Запинить
Аннотация
Данный учебник является частью трёхлетнего курса алгебры для общеобразовательных школ. Новое издание учебника дополнено и переработано. Его математическое содержание позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС. В материал включены новые по форме задания: задания для работы в парах и задачи-исследования. В конце учебника приводится список литературы, дополняющей его.
Пример из учебника
В этом году вы продолжите изучение алгебры. Ваши представления о выражениях, числах, функциях, уравнениях и неравенствах пополнятся и расширятся. Если в 7 классе вы занимались преобразованием целых выражений, то теперь познакомитесь с преобразованием дробей. Вы впервые встретитесь с иррациональными числами, изучите свойства новых функций.
Содержание
ГЛАВА I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
§ 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА 5
1. Рациональные выражения —
2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей 10
§ 2. СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ 17
3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями —
4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 21
§ 3. ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЧАСТНОЕ ДРОБЕЙ 28
5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень —
6. Деление дробей 33
7. Преобразование рациональных выражений 36
8. Функция у = — и её график 43
Для тех, кто хочет знать больше
Дополнительные упражнения к главе I 53
ГЛАВА II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
§ 4. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА 61
10. Рациональные числа —
11. Иррациональные числа 67
§ 5. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ 74
12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень —
13. Уравнение х2 = а 77
14. Нахождение приближённых значений квадратного корня 81
16. Функция у = ых и её график 84
§ 6. СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО КОРНЯ 89
16. Квадратный корень из произведения и дроби —
17. Квадратный корень из степени 93
§ 7. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ АРИФМЕТИЧЕСКОГОКВАДРАТНОГО КОРНЯ 97
18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня —
19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 100
Для тех, кто хочет знать больше
20. Преобразование двойных радикалов 105
Дополнительные упражнения к главе II 109
ГЛАВА III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
21. Неполные квадратные уравнения —
22. Формула корней квадратного уравнения 122
23. Решение задач с помощью квадратных уравнений …. 130
24. Теорема Виета 134
§ 9. ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 139
25. Решение дробных рациональных уравнений —
26. Решение задач с помощью рациональных уравнений … 144
Для тех, кто хочет знать больше
27. Уравнения с параметром 148
Дополнительные упражнения к главе III 151
ГЛАВА IV. НЕРАВЕНСТВА
§ 10. ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СВОЙСТВА 160
28. Числовые неравенства —
29. Свойства числовых неравенств 165
30. Сложение и умножение числовых неравенств 170
31. Погрешность и точность приближения 174
§ 11. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ 178
32. Пересечение и объединение множеств —
33. Числовые промежутки 181
34. Решение неравенств с одной переменной 186
35. Решение систем неравенств с одной переменной 194
Для тех, кто хочет знать больше
36. Доказательство неравенств 202
Дополнительные упражнения к главе IV 206
ГЛАВА V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ
§ 12. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЁ СВОЙСТВА 213
37. Определение степени с целым отрицательным показателем —
38. Свойства степени с целым показателем 217
39. Стандартный вид числа 222
§ 13. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ 225
40. Сбор и группировка статистических данных —
41. Наглядное представление статистической информации 231
Для тех, кто хочет знать больше
42. Функции у = х’1 и у = х~2 и их свойства 242
43. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение 246
Дополнительные упражнения к главе V 249
Задачи повышенной трудности 254
Исторические сведения 259
Сведения из курса алгебры 7 класса 265
Список дополнительной литературы 272
Предметный указатель 273
Ответы 274
znayka.pro
Алгебра 8 класс Учебник Макарычев
Ю. Н. Макарычев Н. Г. М индюк К. И. Пешков И. Е. Феоктистов АЛГЕБРА Учебник ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ 4 г СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ Для любого аФОп целых тип: ,т н _ т + п а а =а % % (аТ = а» Для любых аФОиЬФОи целого п: (abr = aV, (jf=f ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ (а + ЬУ = + 2аЬ + (a-bf=a-2ab + b^ {cL + b + с)^ = + 2аЬ + 2ас + 2Ьс {й+ЬУ = Sd% + 3db^ + b^ (a-bf = a^-Sa% + Sab^-b^ a^-b^ = (a- b){a + b) (L- b^-{a — b){a^ + ab + b^) = (a + b){cL^— ab + b^) a»- b» = (a — b)(a»“’ + a^^-% + … + ab»4 b»»‘), где neN L ■Й Ft Н. Макарычев Н. Г. М индюк К. И. Нешков Е. Феоктистов АЛГЕБРА 8 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений Москва 2010 10-е издание, исправленное Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации УДК 373.167.1:512 ББК 22.141я721+22.14я721.6 М15 На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (№ 10106—5215/9 от 31.10.2007) и Российской академии образования (№ 01—657/5/7д от 29.10.2007) Макарычев Ю. Н. М15 Алгебра. 8 класс : учеб, для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Пешков, И. Е. Феоктистов. — 10-е изд., испр. — М. : Мнемозина, 2010. — 384 с. : ил. ISBN 978-5-346-01446-1 Данный учебник предназначен для углубленного изучения алгебры в 8 классе и входит в комплект из трех книг: «Алгебра-7», «Алгебра-8» и «Алгебра-9». Его содержание полностью соответствует современным образовательным стандартам, а особенностями являются расширение и углубление традиционных учебных тем за счет теоретико-множественной, вероятностно-статистической и историко-культурной линий. В учебнике представлен большой набор разнообразных по тематике и уровню сложности упражнений. Главы 1, 6, 7 написаны Ю. Н. Макарычевым; главы 2, 5, а также § 7, 8 — Н. Г. Миндюк; глава 4, а также § 6 — К. И. Нешковым; п. 19, 29, 42, исторические сведения, методический комментарий для учителя, ряд упражнений развивающего характера по всем темам курса — И. Е. Феоктистовым. УДК 373.167.1:512 ББК 22.141я721-1-22.14я721.6 Учебное издание Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Пешков Константин Иванович, Феоктистов Илья Евгеньевич АЛГЕБРА 8 класс УЧЕБНИК для учащихся общеобразовательных учреждений Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77.99.60.953.Д.003577.04.09 от 06.04.2009. Формат 60×90 Vi6. Бумага офсетная 1. Гарнитура «Школьная». Печать офсетная. Уел. печ. л. 24,0. Тираж 25 000 экз. Заказ 1001380. Издательство «Мнемозина». 105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 29 б. Тел.: 8 (499) 367 5418, 367 5627, 367 6781; факс: 8 (499) 165 9218. E-mail: [email protected] www.mnemozina.ru Магазин «Мнемозина» (розничная и мелкооптовая продажа книг, «КНИГА — ПОЧТОЙ»). 105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 296. Тел./факс: 8 (495) 783 8284; тел.: 8 (495) 783 8285. E-mail: [email protected] Торговый дом «Мнемозина» (оптовая продажа книг). Тел./факс: 8 (495) 665 6031 (многоканальный). E-mail: [email protected] Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленного электронного оригинал-макета в ОАО «Ярославский полиграфкомбинат» 150049, Ярославль, ул. Свободы, 97 © «Мнемозина», 2001 © «Мнемозина», 2010, с изменениями © Оформление. «Мнемозина», 2010 Все права защищены япк ISBN 978-5-346-01446-1 Предисловие для учащихся Дорогие восьмиклассники! В этом году вы продолжите изучение курса алгебры. Вам предстоит познакомиться с рациональными выражениями, научиться решать квадратные и дробно-рациональные уравнения, линейные неравенства и их системы. На уроках вы будете не только строить графики функций, но и выполнять их преобразования — сдвиг, симметрию относительно прямой и относительно точки. Вы узнаете об иррациональных числах, об арифметических квадратных корнях и их свойствах, о степени с отрицательным показателем и о многом другом. Все это поможет вам при изучении геометрии, физики, химии и других школьных предметов. Данный учебник предназначен для углубленного изучения алгебры. Вам нужно будет внимательно читать объяснительные тексты учебника, выполнять различные упражнения, среди которых немало задач на смекалку. После прочтения каждого параграфа очень полезно отвечать на контрольные вопросы. В этом учебном году вам предстоит узнать много нового, полезного и интересного, приобрести важные навыки в работе с алгебраическими выражениями, уравнениями, неравенствами, функциями. Все это необходимо для успешного обучения в школе, для сдачи экзамена по алгебре за курс основной школы в 9-м классе, но не только для этого. Те мыслительные операции, которым вы научитесь на уроках алгебры, будут помогать успешно изучать и другие учебные дисциплины. Как сказал великий русский ученый М. В. Ломоносов, «математику уже затем изучать следует, что она ум в порядок приводит». Предисловие для учащихся Авторы надеются, что изучение алгебры по этому учебнику будет для вас интересным и полезным, позволит увидеть алгебру не только как учебный школьный предмет, но и как средство самовоспитания, развития своих способностей, поможет рассматривать математику как часть обш;ечеловече-ской культуры. ГЛАВА “О П 1 л ДРОБИ Ч — _________§ 1. Л ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА___________________ 1. V Числовые дроби и дроби, содержащие переменные Дробью называют выражение вида у, где буквами обозначены числовые выражения или выражения, содержащие пере- а менные. Выражение а называют числителем дроби а выражение Ь — ее знаменателем. Обозначение дроби в виде ^ впервые появилось в «Книге абака» (1202 г.) итальянского математика Леонардо Фибоначчи, а широкое распространение в Европе данная запись получила после появления работ французского математика Франсуа Виета. Примерами числовых дробей являются дроби: 2 3,5 + 2,3 5 1,6 7 ’ -8 4 _ 2 5 3 Леонардо Фибоначчи (Пизанский), (1180—1240), итальянский математик; в своем главном труде «Книга абака» (1202 г.) впервые систематически изложил достижения арабской математики; ввел в рассмотрение первую возвратную последовательность чисел — так называемый ряд Фибоначчи. Глава 1 ■ Дроби Примерами дробей с переменными являются дроби: S X У^-у + 12 1/ + 8 т__п_ т-п Чтобы найти значение дроби, надо найти значение ее числителя и значение знаменателя и первый результат разделить на второй. 48,2 -Ь 21,8 Найдем, например, значение дроби 15 б — 3 2 • 4 ’ 48,2 -Ь 21,8 15,6 -3,2 -4 70 15,6 — 12,8 70 2,8 700 28 100 = 25. Если окажется, что знаменатель дроби равен нулю, то такая дробь не имеет смысла. 10 Например, дробь 14-2-7 не имеет смысла, так как ее зна- менатель 14-2-7 равен 0, а делить на нуль нельзя. Значение дроби, содержащей переменные, зависит от значений этих переменных. хт ^ X л- Ъ Например, дробь —— при jc = 2 принимает значение, рав- X ~ о ное -7, при х = Ъ значение дроби равно 2,6. При л: = 3 дробь не имеет смысла, так как при этом значении х она обращается в числовую дробь, знаменатель которой равен 0. Число 3 — единственное значение х, при котором дробь JC -Ь 5 _ —— не имеет смысла. При всех остальных значениях х дробь X ~ о имеет определенное значение. Говорят, что числа, отличные от 3, — допустимые значения переменной х, а множество всех чисел, отличных от 3, называют областью допустимых значений X + Ъ переменной в выражении ^ — тт ^ ^ у Для дроби —^—, которая содержит две переменные, допус- X у тимыми значениями являются все пары чисел {х\ у), в которых X ^ у. Для дроби ^ ^ ^ допустимыми являются все числа, у которых а Ь а^О, Ь^Оиа^Ь. §1. Дроби и их свойства Заметим, что для таких выражений, как множество X — X допустимых знаuchebnik-skachatj-besplatno.com
ГДЗ номер 400 алгебра 8 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк
Решение есть!- 1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- 2 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- 3 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- 4 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- 5 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Украинский язык
- Биология
- История
- Информатика
gdz.ru
ГДЗ номер 322 алгебра 8 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк
Решение есть!- 1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- 2 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- 3 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- 4 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- 5 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Украинский язык
- Биология
- История
- Информатика
gdz.ru
ГДЗ номер 364 алгебра 8 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк
Решение есть!- 1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- 2 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- 3 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- 4 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- 5 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Украинский язык
- Биология
- История
- Информатика
gdz.ru
ГДЗ номер 356 алгебра 8 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк
Решение есть!- 1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- 2 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- 3 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- 4 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- 5 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Украинский язык
- Биология
- История
- Информатика
gdz.ru
ГДЗ номер 338 алгебра 8 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк
Решение есть!- 1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- 2 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- Человек и мир
- 3 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- 4 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Музыка
- Литература
- Окружающий мир
- 5 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Украинский язык
- Биология
- История
- Информатика
gdz.ru