45 10 5 8 3 19: Решите пример: 45^10 / 5^8 * 3^19 / — это дробь

• Использование денег
  Из 575 000,00, переданных школе, было использовано 25 000,00. Какая часть от общей суммы была использована?
• Дети 9
  В комнате 11 детей. Шесть детей — девочки. Какую часть детей составляют девочки?
• Упростить 12
  Упростить {1/3 + 1/12} ÷ {2/3 — 5/8}
• Следующие 3
  Следующая дробь сокращена до наименьшего члена, кроме единицы. Какой из них: А.98/99 B.73/179 C.1/250 D.81/729
• В дробях
  Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
• Коричневый или черный
  У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
• Дроби 80134
  В школе 420 учеников. Двести пятьдесят два ученика переходят на 1-й уровень. Напишите дробью, какая часть учеников идет в 1-й класс, а какая во 2-й. Сократите обе дроби до их основной формы.
• Младенцы
  Двое взрослых, двое детей и четверо младенцев находятся в автобусе. Какую часть населения составляют младенцы?
• Вычислить выражение
  Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2
• Ферма 6
  На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме.
• Значение Z
  При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой.

другие математические задачи »

• десятичные дроби
• дроби
• треугольник ΔABC
• проценты %
• промилле ‰
9020 6 простых делителей
• комплексные числа
• LCM
• НОД
• LCD
• комбинаторика
• уравнения
• статистика
• … все математические калькуляторы

Найти диапазон и вычислить среднее число в наборе

Расчет среднего и диапазона

Математическое определение

Среднее

Среднее значение всех данных в наборе.

Медиана

Значение в наборе, наиболее близкое к середине диапазона.

Режим

Значение, которое чаще всего встречается в наборе данных.

Диапазон

Разница между наибольшими и наименьшими данными в наборе данных.

Пример расчета

Расчет среднего значения, медианы, моды и диапазона для 3, 19, 9, 7, 27, 4, 8, 15, 3, 11.

Как найти среднее значение (или среднее значение)

Чтобы вычислить среднее значение, сложите числа: 3+3+4+7+8 +9+11+15+19+27=106, затем разделите его на количество точек данных 106/10=10,6.

Как найти медиану

В порядке возрастания числа: 3, 3, 4, 7, 8, 9, 11, 15, 19, 27. Всего имеется 10 чисел, поэтому 5-е и 6-е числа используются для вычислить медиану. (8+9)/2 = 8,5

Если бы в ряду было 9 чисел, а не 10, вы бы взяли 5-е число и не нужно было бы усреднять 2 средних числа. Два средних числа нужно усреднять только в том случае, если набор данных содержит четное количество точек данных.

Как найти режим

Единственное число, которое появляется несколько раз, это 3, так что это режим.

Как найти диапазон

Чтобы вычислить диапазон, вычтите наименьшее число из наибольшего числа 27-3=24.

Среднее, медиана и мода: тренды данных, обнаружение аномалий и использование в спорте знать, если мы иметь хорошую оценку. Когда дело доходит до покупки дорогих товаров, мы часто спрашиваем средняя цена для поиска лучших предложений.

Это всего лишь несколько примеров того, как средние значения используются в реальная жизнь.

В этом разделе вы узнаете о различных типах средних показателей, о том, как они рассчитываются и применяются в различных областях, особенно в спорте.

Что означает термин «средний»?

Когда люди описывают «среднее» группы чисел, они часто ссылаются на среднее арифметическое. Это один из 3 различных типов среднего, включая медиану и моду.

Говоря языком разговора, большинство людей просто говорят «средний», когда они действительно имеют в виду среднее значение. Арифметика означает и среднее слова-синонимы, которые используются взаимозаменяемо, согласно Dictionary.com.

Рассчитывается путем сложения чисел в наборе и деления полученного результата на общее число в наборе — так поступает большинство людей, когда находят среднее значение. См. пример ниже.

Среднее

Набор: 8, 12, 9, 7, 13, 10
Среднее = (8 + 12 + 9+ 7 + 13 + 10) / 6
= 59 / 6
= 9,83
Среднее или среднее арифметическое в этом примере равно 9,83 .

Медиана

Медиана , с другой стороны, является другим типом среднее, представляющее среднее число в упорядоченной последовательности чисел. Этот работает, упорядочивая последовательность чисел (в порядке возрастания), а затем определяя число, которое находится в середине набора. См. пример ниже.

Средняя медиана

Набор: 22, 26, 29, 33, 39 , 40, 42, 47, 53
В этом примере 39 является медианой или средним значением в наборе.

Режим

Режим в основном является наиболее частым значением, которое повторяется в наборе значений. Например, если в вашем наборе есть 21, 9, 14, 3, 11, 33, 5, 9, 16, 21, 5, 9, какой режим?

Ответ 9, потому что это значение повторяется 3 раза.

В статистике среднее значение, медиана и мода — все термины, используемые для измерить центральную тенденцию в выборке данных. Это иллюстрируется обычным график распределения ниже.

График нормального распределения используется для визуализации стандартного отклонения при анализе данных. Распределение статистических данных показывает, как часто встречаются значения в наборе данных.

На приведенном выше графике проценты представляют количество значений, попадающих в каждый раздел. Выделенные проценты в основном показывают, какая часть данных находится близко к середине графика.

Какая связь между средним, медианой и модой?

На первый взгляд может показаться, что связи нет между средним, медианой и модой. Но есть эмпирический отношения, которые существуют при измерении центра набора данных.

Математики заметили, что обычно разница между медианой и модой, а это разница в 3 раза между средним и медианой.

Эмпирическая взаимосвязь выражается в следующей формуле:
Среднее – Мода = 3 (Среднее – Медиана)

Давайте рассмотрим пример данных о населении на основе 50 штатов. Например, среднее значение населения составляет 7 миллионов, а медиана 4,8. млн и режим 1,5 млн.

• Среднее = 7 миллионов
• Медиана = 4,8 млн
• Мода = 1,5 млн

Среднее – Мода = 3 (Среднее – Медиана)
7 млн ​​– 1,5 млн = 3(7 млн ​​– 4,8 млн)
5,5 млн = 3(2,2) 9000 3 5,5 миллион = 6,6 миллиона

Обратите внимание: Профессор математики Кортни Тейлор, доктор философии. заявил, что это не точное соотношение. Когда вы делаете расчеты, цифры не всегда точны. Но соответствующие цифры будут относительно близки.

Асимметричные или искаженные данные

Согласно Microeconomicsnotes.com, когда значения среднего, медианы и моды не равны, то распределение асимметрично или асимметрично. Степень асимметрии представляет степень, в которой набор данных отличается от нормального распределения.

Когда среднее значение больше, чем медиана, а медиана больше моды (Среднее > Медиана > Мода), является положительно асимметричным распределением . Он описывается как «перекошенный к вправо», потому что длинный конец кривой направлен вправо.

На примере графика ниже медиана и мода расположены слева от среднего.

С другой стороны, в отрицательном асимметричное распределение, среднее меньше медианы, а медиана меньше чем мода (среднее < медиана < мода). Длиннохвостовой конец направлен к левая сторона графика.

На приведенном ниже графике показаны медиана и мода, расположенные справа от среднего значения.

Отличие среднего от медианы: резистентные числовые сводки

В наборе данных, когда среднее значение велико, читатель может предположить медиана также будет высокой. Однако это не всегда следует.

Разница между средним значением и медианой становится очевидной, когда набор данных имеет выдающееся несоизмеримое значение. Эта ситуация привлекает внимание концепция стойкости числовые сводки. Устойчивая статистика представляет собой числовую сводку, в которой крайние значения не оказывают существенного влияния на его стоимость.

Давайте продемонстрируем это, показав, как присутствие Билла Гейтса влияет на среднее и медианное богатство, когда он входит в комнату.

Например, 10 человек ужинают в ресторане. Назовем его набором А. В таблице ниже показаны их доходы от самого низкого до самого высокого.

Общий доход людей в ресторане составляет 506 000 долларов США, со средним доходом 50 600 долларов.

Поскольку в наборе 10 человек, для получения медианы мы необходимо добавить значения 5 ^th и 6 ^th (Kat and Luigi’s годовой доход) и разделите на 2.

Медиана = (46 000 + 49 000) / 2 = 95 000/2 90 003 = 47 500 90 003 Средний доход группы составляет 47 500 долларов.

Диапазон представляет собой разницу между наименьшим доходом (Раффи) и самый высокий доход (Джон), который составляет 46 000 долларов.

Установите годовой доход

Теперь, если Джон выйдет из ресторана и войдет Билл Гейтс, как это повлияет на статистику годового дохода группы? Давайте назовем эту следующую группу набор B.

По данным Forbes, Билл Гейтс составил $90 млрд с 2017 по 2018 год.

Set B Годовой доход

С Биллом Гейтсом общий доход теперь составляет 90 миллиардов долларов плюс низкий доход людей в ресторане. Средний доход и диапазон группы сейчас слишком высока.

 Однако медиана остается прежним и составляет около 47 500 долларов.

Медиана показывает, что она лучше отражает фактическое состояние людей. финансовый статус. Точно так же мы можем сказать, что Билл Гейтс является исключением с годовым доход, исчисляемый миллиардами.

Этот пример показывает, что среднее значение и диапазон не являются устойчивыми до крайних значений. В то время как медиана, как численное обобщение, обычно показывает сопротивление.

Что это нам говорит? Наличие экстремальных значений или выбросов указывает на то, что распределение асимметрично. Экстремальные значения обычно смещают среднее значение в сторону хвоста.

Значение выявления асимметрии

Наблюдение асимметрии на графике дает аналитикам более четкое представление тенденции набора данных. Например, если вы собрали данные о 500 студентах, которые сдавали Scholastic Assessment Test, вы хотели бы знать тенденцию оценки.

Если вы нанесете данные на график, вы поймете, что это положительно перекошено, если имеется несколько высоких результатов и большинство значений сгруппированы к нижней стороне шкалы. Если баллы стремятся в большую сторону шкалы, с несколькими низкими баллами , распределение отрицательное перекошенный.

В финансах инвесторы обращают внимание на асимметрию при анализе обратная раздача. Это важно, потому что позволяет им увидеть крайние диапазоны данных вместо того, чтобы просто сосредоточиться на средних значениях.

Распределение показывает асимметрию (степень асимметрии) или эксцесс когда доходность падает на 90 413 за пределы 90 414 нормального распределения. Меры эксцесса выбросы в любом хвосте асимметричного графа. Он вычисляет степень что график имеет пик по сравнению с нормальным распределением.

Как это помогает инвесторам? Наблюдение за асимметрией или эксцессом помогает аналитикам прогнозировать риски, возникающие при сравнении модели с нормальным распределением с набором данных с тенденцией к более высокому стандартному отклонению. Риск определяется путем расчета того, насколько числа далеки от нормального распределения.

Как определить аномалии данных

В статистике выбросы или аномалии — это необычные наблюдения, не принадлежащие определенной популяции.

При размещении на графике это точки, которые падают далеко из значений набора данных. Исследователи обычно находят выбросы на основе больших, хорошо структурированных данных. данные.

Насколько отличным должно быть значение, чтобы оно считалось выбросом? Чтобы определить это, можно использовать межквартильный диапазон (IQR).

IQR описывается как сводка из 5 чисел, которая содержит:

• Минимальное значение набора данных
• Первый квартиль (Q ₁ ) – Что такое четверть пути через последовательность набора данных
• Медиана
• Третий квартиль (Q ₃ ) Который три четверти последовательности всех данных
• Максимальное значение набора данных

Межквартильный размах (IQR) также подобен размаху, но считается менее чувствительным к экстремальным значениям (устойчивая статистика). Найти это, вы должны взять первый квартиль и вычесть третий квартиль. Это показывает, как данные распространяются вокруг медианы.

IQR = Q ₃ – Q ₁

Обнаружение выбросов с использованием IQR

Практически все наборы данных могут быть описаны 5 сводка по номеру. Вот как можно использовать IQR для поиска выбросов:

1. Вычислите межквартильный размах для набора данных
2. Умножьте IQR на 1,5
3. Добавьте IQR x 1,5 к третьему квартилю. правило: Любое значение больше этого является выбросом.
4. Вычтите IQR x 1,5 из первого квартиля. правило: Любое значение меньше этого является выбросом.

Вот пример. Предположим, вы нашли выброс для следующего набора данных:
1, 5, 6, 6, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 18
5 сводка чисел:

• Минимальное значение = 1
• Q ₁ = 6
• Медиана = 10
• Q ₃ = 12
• Максимальное значение = 18

IQR = Q ₃ – Q ₁
= 12 – 6
IQR = 6

IQR х 1,5 = ?
6 x 1,5 = 9
9 + Q ₃ = ?
9 + 12 = 21 (любое значение больше 21 является выбросом)

6 – Q ₁ = ?
6 – 9 = -3 ( любое значение меньше -3 является выбросом)

Пока в наборе нет значений меньше -3 или больше 21. Хотя максимальное значение 18 на 5 пунктов больше, чем 13, оно не считается выбросом для этого набора данных.

Использование средних статистических данных в спортивной аналитике

В спорте аналитика, исследователи собирают статистику для измерения потенциала и способностей профессиональных спортсменов.

Согласно конкурентному преимуществу Athletic Performance Center, показатели спортивных результатов имеют отношение к общее спортивное развитие. Чтобы добиться успеха в любой спортивной сфере, люди должны достичь определенного уровня атлетизма, чтобы соревноваться на продвинутом уровне.

Фактически, многие профессиональные спортивные команды консультируются статистики, чтобы помочь спортсменам отслеживать свои конкурентные преимущества. Это руководство их в улучшении их силовых и кондиционных процедур.

Отслеживание показателей эффективности помогает спортсменам выполнять 4 важных вещи:

1. Помогает им узнать свой текущий уровень или базовый уровень.
2. Как только они улучшаются, это позволяет им конкурировать на более высокий спортивный уровень.
3. Позволяет спортсменам определять индивидуальные тренировки потребности.
4. Помогает снизить риск получения травм.

Рейтинг популярных видов спорта

Средний показатель (BA) — это показатель производительности, используемый в бейсболе, крикете и софтболе. Это измеряет количество средних пробежек, которые игрок может набрать, прежде чем выйти из игры.

Это старейший измерительный прибор, которым измеряют тесто. успех. Более высокий BA означает, что у отбивающего больше шансов набрать очки без выход.

БА рассчитывается путем деления количества попаданий игрока на его общее количество летучих мышей для значения от 0,000 до 1,000.

Согласно веб-сайту Высшей лиги бейсбола, BA всей лиги в последние годы оставался около 0,260. Для лучших отбивающих в игре, они могут превышать 0,300.

Тем не менее, некоторые выдающиеся спортсмены бьют выше 0,400, что составляет 4 попадания на каждые 10 ударов летучими мышами. MLB заявляет, что нет игрок делал это на протяжении всего сезона со времен Теда Уильямса. (0,406) из Бостон Ред Сокс в 1941.

В сезоне 1994 года, сокращенном забастовкой, Тони Гвинн был близок к тому, чтобы забить 400 мячей, забив 394 мяча при 164 попаданиях из 419 мячей в 110 играх.

Вот таблица игроков Главной лиги бейсбольной лиги, в которой показаны средние показатели лидеров регулярного сезона с 1985 по 2019 год:

В баскетболе процент бросков с игры (FG) используется для измерения того, насколько эффективно команда забивает мяч во время игры.

FG учитывает все удары, сделанные игроком. Однако он не включает штрафные броски, которые измеряются независимо как процент штрафных бросков.

Формула FG – это количество успешных выстрелов, разделенное на по общему количеству попыток выстрела.

FG 0,500 или 50% и выше обычно считается хорошим процент. Согласно Баскетболу Справка, активным игроком с самым высоким процентом в настоящее время является ДеАндре. Иордания с 66,96%.

Известные баскетболисты, такие как Майкл Джордан, имеют FG 49,69% с рейтингом 151, в то время как Леброн Джеймс занимает 111 место с 50,42%. Зал славы, такой как Карим Абдул-Джаббар, занимает 14-е место с 55,9.5%, а Мэджик Джонсон занимает 64-е место с 51,97%.

Basketball Reference определил 4 фактора, которые помогают командам выигрывать игры:

• Удары (40%)
• Перехваты (25%)
• Подборы (20%)
• Штрафные броски (15%)

Из 4, стрельба является наиболее важным фактором, за которым следуют потери, подборы и штрафные броски. Однако другие утверждают, что помимо эффективного процента попаданий с игры, игра выигрывается при наличии надежной стратегии защиты.

Ниже представлена ​​таблица игроков НБА с самым высоким процентом попаданий с игры.

Активные игроки выделены жирным шрифтом .
* Указывает на члена Зала Славы.

Многие лидеры по проценту попаданий с игры — большие мужчины, которые склонны к данкам и другим высоким процентам ближних бросков. В последние годы более широкое распространение получил трехочковый бросок. Оценка отличной универсальной стрельбы — 50-40-90, где игрок имеет 50% FG, 40% с трехочковой дистанции и 90% с линии штрафного броска.

Нижняя линия

Существует три типа средних значений, и это среднее, медиана и мода. Из трех наиболее часто используемым является арифметический иметь в виду. Он определяется путем сложения всех значений в наборе и деления его на общее количество факторов.

Вычисление среднего, медианы и моды позволяет исследователям наблюдать нормальное распределение или асимметрия на графике. В финансах инвесторы используют это, чтобы измерить риск распределения прибыли. Чтобы обнаружить статистические выбросы, аналитики используйте межквартильный диапазон.

Вычисление средних значений особенно важно в спорте аналитика. Он используется для установления ориентиров и улучшения спортивных результатов. Метрики помочь спортсменам упорядочить силовые и кондиционные программы, а также избежать травмы.

Об авторе

Корин — страстный исследователь и автор финансовых тем, изучающих экономические тенденции, их влияние на население, а также способы помочь потребителям принимать более разумные финансовые решения.