Решение заданий по алгебре 9 класс макарычев: ГДЗ по Алгебре 9 класс: Макарычев. Решебник учебника.

Онлайн решебники (гдз) по Алгебре 9 класса

• ГДЗ
• 9 класс
• Алгебра

• Алгебра 9 класс Ю.Н. Макарычев

  Авторы: Ю.Н. Макарычев Н.Г. Миндюк

• Алгебра 9 класс Ш. А. Алимов

  Авторы: Ш.А. Алимов Ю.М. Колягин

• Алгебра 9 класс Г.В. Дорофеев

  Авторы: Г.В. Дорофеев С.Б. Суворова

• Алгебра 9 класс Учебник, Задачник Мордкович А.Г. Базовый уровень

  Авторы: Мордкович А.Г. Семенов П.В.

• Алгебра 9 класс Дидактические материалы Ю.Н. Макарычев

  Авторы: Ю.Н. Макарычев Н. Г. Миндюк

• Алгебра 9 класс Е.П. Кузнецова

  Авторы: Е.П. Кузнецова Г.Л. Муравьева

• Алгебра 9 класс Г.П. Бевз

  Авторы: Г.П. Бевз В.Г. Бевз

• Алгебра 9 класс В.Р. Кравчук

  Авторы: В.Р. Кравчук М.В. Пидручная

• Алгебра 9 класс Ю.И. Малеваный

  Авторы: Ю. И. Малеваный Г.М. Литвиненко

• Алгебра 9 класс Мерзляк A.Г.

  Авторы: Мерзляк A.Г. Полонский B.Б.

• Алгебра 9 класс сборник задач А.Г. Мерзляк

  Авторы: А.Г. Мерзляк В.Б. Полонський

• Алгебра 9 класс С.М. Никольский

  Авторы: С.М. Никольский М.К. Потапов

• Алгебра 9 класс Ю. М. Колягин

  Авторы: Ю.М. Колягин М.В. Ткачева

• Алгебра 9 класс рабочая тетрадь Миндюк Н.Г.

  Авторы: Миндюк Н.Г. Шлыкова И.С.

• Алгебра 9 класс рабочая тетрадь Ю.М. Колягин

  Авторы: Ю.М. Колягин Ю.В. Сидоров

• Алгебра 9 класс рабочая тетрадь Ткачева М.В.

  Авторы: Ткачева М.В. Федорова Н.Е.

• Алгебра 9 класс Учебник, Задачник А. Г. Мордкович Углубленный уровень

  Авторы: А.Г. Мордкович Н.П. Николаев

• Алгебра 9 класс А.Г. Мерзляк

  Авторы: А.Г. Мерзляк В.Б. Полонский

• Алгебра 9 класс рабочая тетрадь Минаева С.С.

  Авторы: Минаева С.С. Рослова Л.О.

• Алгебра 9 класс самостоятельные и контрольные работы А.П. Ершова

  Авторы: А. П. Ершова В.В. Голобородько

• Алгебра 9 класс Муравин Г.К.

  Авторы: Муравин Г.К. Муравин К.С

• Алгебра 9 класс дидактические материалы Мерзляк А.Г.

  Авторы: Мерзляк А.Г. Полонский В.Б.

• Алгебра 9 класс Макарычев Ю.Н. Углубленный уровень

  Авторы: Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г.

• Алгебра 8-9 класс задачник Галицкий М.

  Л.

  Авторы: Галицкий М.Л. Гольдман А.М.

• Алгебра 9 класс Мерзляк А.Г. Углубленный уровень

  Авторы: Мерзляк А.Г. Поляков В.М.

• Алгебра 7-9 класс контрольные работы Мордкович А.Г. Углубленный уровень

  Автор: Мордкович А.Г.

• Алгебра 9 класс Петерсон Л.Г.

  Авторы: Петерсон Л.Г. Агаханов Н.Х.

• Алгебра 9 класс дидактические материалы Звавич Л. И.

  Авторы: Звавич Л.И. Дьяконова Н.В.

• Алгебра 9 класс дидактические материалы Ткачева М.В.

  Авторы: Ткачева М.В. Федорова Н.Е.

• Алгебра 9 класс дидактические материалы Потапов М.К.

  Авторы:

  Потапов М.К. Шевкин А.В

• Алгебра 9 класс контрольно-измерительные материалы Мартышова Л.И.

  Автор: Мартышова Л.И.

• Алгебра 9 класс контрольные работы Кузнецова Л. В.

  Авторы: Кузнецова Л.В. Минаева С.С.

• Алгебра 9 класс контрольные работы Александрова Л.А. Базовый уровень

  Автор: Александрова Л.А.

• Алгебра 9 класс самостоятельные работы Александрова Л.А. Базовый уровень

  Автор: Александрова Л.А.

• Алгебра 9 класс самостоятельные работы Александрова Л.А. Базовый и углубленный уровень

  Автор: Александрова Л. А.

• Алгебра 9 класс тематические тесты ОГЭ Кузнецова Л.В.

  Авторы: Кузнецова Л.В. Минаева С.С.

• Алгебра 9 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк А.Г. Углубленный уровень

  Авторы: Мерзляк А.Г. Полонский В.В.

• Алгебра 9 класс тематические тесты ОГЭ П.В. Чулков

  Авторы: П.В. Чулков Т.С. Струков

• Алгебра 9 класс тематические тесты ОГЭ Дудницын Ю. П.

  Авторы: Дудницын Ю.П. Кронгауз В.Л.

• Алгебра 7-9 класс тесты Мордкович А.Г. Базовый уровень

  Авторы: Мордкович А.Г. Тульчинская Е.Е.

• Алгебра 9 класс дидактические материалы Феоктистов И.Е. Углубленный уровень

  Автор: Феоктистов И.Е.

• Алгебра 9 класс тематические тесты ОГЭ Ткачева М.В.

  Автор: Ткачева М.В.

• Алгебра 9 класс рабочая тетрадь Муравин Г. К.

  Авторы: Муравин Г.К. Муравина О.В.

• Алгебра 9 класс дидактические материалы Евстафьева Л.П.

  Авторы: Евстафьева Л.П. Карп А.П.

• Алгебра 9 класс тестовый контроль знаний Гальперина А.Р.

  Автор: Гальперина А.Р.

• Алгебра 9 класс Арефьева И.Г.

  Авторы: Арефьева И.Г. Пирютко О.Н.

• Алгебра 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк А. Г.

  Авторы: Мерзляк А.Г. Полонский В.Б.

• Алгебра 9 класс Мордкович А.Г.

  Авторы: Мордкович А.Г. Семенов П.В.

• Алгебра 9 класс Шыныбеков А.Н.

  Авторы: Шыныбеков А.Н. Шыныбеков Д.А.

• Алгебра 9 класс контрольные работы Шуркова М.В.

  Автор: Шуркова М.В.

• Алгебра 9 класс контрольные и самостоятельные работы Попов М. А.

  Автор: Попов М.А.

• Алгебра 9 класс тетрадь контрольных тестовых работ Сайткулова О.В.

  Автор: Сайткулова О.В.

• Алгебра 9 класс контрольные и самостоятельные работы Журавлев С.Г.

  Авторы: Журавлев С.Г. Малышева Л.А.

• Алгебра 9 класс сборник заданий Кузнецова Л.В.

  Авторы: Кузнецова Л.В. Бунимович Е.А.

• Алгебра 9 класс рабочая тетрадь Е. М. Ключникова

  Авторы: Е.М. Ключникова И.В. Комиссарова

• Алгебра 9 класс Бунимович Е.А.

  Авторы: Бунимович Е.А. Кузнецова Л.В.

• Алгебра 9 класс тесты Е.М. Ключникова

  Авторы: Е.М. Ключникова И.В. Комиссарова

• Алгебра 9 класс рабочая тетрадь Шуркова М.В.

  Автор: Шуркова М.В.

• Алгебра 9 класс тесты Ю. А. Глазков

  Авторы: Ю.А. Глазков И.К. Варшавский

• Алгебра 9 класс рабочая тетрадь Потапов М.К.

  Авторы: Потапов М.К. Шевкин А.В.

• Алгебра 9 класс рабочая тетрадь Т. М. Ерина

  Авторы: Т. М. Ерина М. Ю. Ерина

• Алгебра 9 класс практикум Левитас Г.Г. Базовый уровень

  Автор: Левитас Г.Г.

• Алгебра 9 класс Солтан Г. Н.

  Авторы: Солтан Г.Н. Солтан А.Е.

• Алгебра 9 класс Абылкасымова А.Е.

  Авторы: Абылкасымова А.Е. Кучер Т.П.

• Алгебра 9 класс самостоятельные и контрольные работы Ю.А. Глазков

  Авторы: Ю.А. Глазков И.К. Варшавский

• Алгебра 9 класс контрольные измерительные материалы Ю. А. Глазков

  Авторы: Ю. А. Глазков М. Я. Гаиашвили

• Алгебра 9 класс Контрольные работы (из Методического пособия) Буцко Е.В. Углубленный уровень

  Авторы: Буцко Е.В. Мерзляк А.Г.

• Алгебра 9 класс дидактические материалы Б.Г. Зив

  Авторы: Б.Г. Зив В.А. Гольдич

• Алгебра 9 класс Математические диктанты, Контрольные работы (из Методического пособия) Буцко Е.В.

  Авторы: Буцко Е.В. Мерзляк А.Г.

• Алгебра 9 класс поурочные разработки Рурукин А. Н.

  Авторы: Рурукин А.Н. Полякова А.С.

• Алгебра 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева Л.Б.

  Автор: Крайнева Л.Б.

• Алгебра 9 класс самостоятельные и контрольные работы Петерсон Л.Г.

  Авторы: Петерсон Л.Г. Березкина С.В.

В 9 классе изучать алгебру становится все сложнее. Даже отличникам становится трудно понять новый материал, что уж говорить об учениках со средней и низкой успеваемостью. И тем и другим приходится долгое время корпеть над домашним заданием, напрягая мозг и тратя свое драгоценное время на решение неравенств с несколькими переменными, уравнений и выражений, изображение всевозможных функций. Но можно значительно сократить время, которое используется для выполнения домашнего задания и подготовки к следующему уроку. Это не сложно. Нужно лишь купить ребенку книгу, где приведены готовые домашние задания. В таких пособиях рассматриваются все темы школьной программы. Кроме того, там есть специальные разделы, которыми могут пользоваться те, кто учится в классе с математическим уклоном. В таких разделах содержатся задания с повышенным уровнем сложности. ГДЗ – это не просто возможность списать правильные ответы и пойти гулять на улицу. В книге есть все, что необходимо для получения ценных знаний и практических умений: пошаговые инструкции по решению задания, подробный алгоритм действий и теоретическое обоснование ответа. А любознательные ученики смогут там найти сразу несколько вариантов решения одного задания, блеснуть знаниями у доски на уроке и получить от учителя похвалу и высокую оценку.

ГДЗ Алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк, Крайнева

• Алгебра 9 класс
• Тип пособия: Дидактические материалы
• Авторы: Макарычев, Миндюк, Крайнева
• Издательство: «Просвещение»

Задания для олимпиад
Задания для олимпиад

Итоговое повторение.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Итоговое повторение. Уравнения и неравенства с двумя переменными

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Итоговое повторение. Уравнения и неравенства с одной переменной

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Итоговое повторение. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Итоговый тест

Вариант 1 Вариант 2

Контрольная работа №1

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4

Контрольная работа №2

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4

Контрольная работа №3

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4

Контрольная работа №4

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4

Контрольная работа №5

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4

Контрольная работа №6

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4

Контрольная работа №7

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4

Контрольная работа №8

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4

Контрольная работа №9

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4

Самостоятельная работа.

Вариант 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Самостоятельная работа. Вариант 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Похожие ГДЗ Алгебра 9 класс

• Алгебра 9 класс
• Учебник
• Макарычев, Миндюк, Нешков
• Просвещение

Задания для олимпиад:

Условие

Решение

Подготовка к экзаменам для учеников девятых классов – новое явление. До этого они сталкивались только с контрольными работами, и это тоже было достаточно серьезной проверкой знаний. А как подготовиться к экзамену, не прибегая к помощи родителей, поскольку теперь изучение алгебры вышло на тот уровень, когда они и сами с трудом ориентируются в новых темах? Педагог не в состоянии заниматься с каждым из учеников по индивидуальной программе в зависимости от уровня подготовки. Нужен помощник, который всегда придет на помощь, и главное – знает все.

Учебное пособие по алгебре

«ГДЗ Алгебра 9 класс Дидактические материалы Макарычев, Миндюк, Крайнева Просвещение» включает тесты, контрольные работы и задания именно для самостоятельной подготовки школьников. Онлайн-решебник поможет ученику любого уровня подготовки. С помощью пособия ученик может восполнить пробел в знаниях по любой теме и успешно готовиться к экзаменам.

Структура решебника

В пособие включены не только проверочные и итоговые тесты, но и почти сто заданий для школьных олимпиад.

Дидактические материалы содержат:

• более 80-ти итоговых тестов;
• пять самостоятельных работ;
• свыше 60-ти контрольных заданий;
• итоговые повторения по темам.

Неравенства с двумя переменными и их системы. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Решение Упражнения

Любой учитель знает, что уроки, посвященные изучению графиков функций, требуют построения большого количества графиков. Чем больше построено графиков, тем лучше учащиеся усвоят данный материал. Но есть проблема — ограниченное время урока. Перед учителем встает вопрос о выборе средств и методов обучения, чтобы обеспечить максимальную эффективность в изучении математики. В этом случае на помощь приходят компьютерные технологии. В настоящее время существует множество программ, с помощью которых можно рисовать графики функций. Они позволяют быстро и наглядно иллюстрировать свойства функций, что активизирует и активизирует познавательную деятельность учащихся. В этом уроке используется программа Advanced Grapher.

Класс : 9.

Технологии: Информационные и коммуникационные технологии.

Оборудование : компьютер; проектор, интерактивная доска; программа «Advanced Grapher», доска; учебник «Алгебра 9 класс». (Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Москва «Просвещение», 2011), рабочая тетрадь, тестовые карточки.

Цели:

• Образовательные – познакомить с понятием решения системы неравенств с двумя переменными; формировать умение решать системы неравенств с двумя переменными, развивать навыки построения множества решений систем неравенств на координатной плоскости;
• Образовательная – формирование графической и функциональной культуры обучающихся;
• Образовательная — воспитание интереса к математике и повышение мотивации учебной деятельности путем внедрения в учебный процесс средств вычислительной техники, побуждение обучающихся к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

Во время занятий

Обновление знаний .

Учитель. На доске два неравенства

х 2 + 3ху -у 2

• Как их зовут? [Неравенства с двумя переменными]
• Каково решение этого неравенства? [Пара чисел, удовлетворяющих неравенству]
• Определите, является ли пара чисел (-2;3) решением любого из этих неравенств? [Это решения только первого неравенства]
• Найдите свою пару чисел, которая была бы решением второго неравенства [Например, 3 и 4, 4 и 4, 3 и 5 и т. д.] 92 поговорим о решении неравенств с двумя переменными.

  Два ученика рассказывают и показывают решение неравенства на доске.

  • Чем строгое неравенство отличается от нестрогого? [пунктирная функциональная линия]
  • Как проверить правильность выбора набора? [Правило пробной точки]

  Проверим решение #484 b И G с помощью программы «Advanced Grapher» на интерактивной доске. (Учитель открывает готовый файл Приложение 1.агр. В окне слева выбирает первую и вторую функцию

  Для проверки решения второго неравенства отмените построение двух предыдущих и выберите два следующих)

  
  

  [Учащиеся сравнивают решение в своих тетрадях с изображением на интерактивной доске. ]

  Контрольная работа.

  на готовых карточках — координатных плоскостях (приложение 2) показать решения неравенств а) х > 2, б) ят с последующей проверкой на интерактивной доске с помощью программы « Расширенный Граф ». (Приложение 1.агр)

  Новая тема.

  Учитель. Тема сегодняшнего урока «Системы неравенств с двумя переменными»

  • Как вы думаете, какова цель сегодняшнего урока?
  • Чему вы должны научиться к концу сегодняшнего урока?

  Рассмотрим систему неравенств с двумя переменными.

  • Как вы думаете, каким может быть решение такой системы? [Пара цифр]
  • Какие из пар (4;2), (-5;1), (-2;-1) являются решением этой системы? [Первый]
  • Как вы думаете, сколько решений может иметь такая система? [Много]
  • Что значит решить систему?c[Найти все решения или доказать, что таких решений нет]

  Учитель. Выясним, какой набор точек система задает на координатной плоскости. Как это сделать ? [Решить каждое неравенство отдельно и найти их пересечение решений.]

  Пример 1

  Ребята в тетрадях рисуют графики функций, а учитель пошагово показывает графики на интерактивной доске (Приложение 1.агр)

  Как проверить, является ли набор решений отображается правильно? [Правило пробной точки]

  Пример 2 Заполните в блокноте, затем шаг за шагом проверьте на интерактивной доске ( Application 1.agr)

  
  

  Пример 3 Заполнить в тетради, затем шаг за шагом проверить на интерактивной доске (Приложение 1.агр)

  
  

  Анкеровка .

  № 497 а, б на обычной доске [Одновременное решение на доске и в тетрадях]

  Конспект урока .

  Что называется решением системы неравенств с двумя переменными?

  – Как решаются системы линейных неравенств с двумя переменными?

  Как проверить правильность решения?

  Домашнее задание.

  № 497 (б, г), Дополнительное задание: Изобразить на координатной плоскости множество решений системы неравенств.

  Видеоурок «Неравенства с двумя переменными» предназначен для обучения алгебре по данной теме в 9 классе общеобразовательной школы. Видеоурок содержит описание теоретических основ решения неравенств, подробно описывает процесс решения неравенств графическим способом, его особенности, демонстрирует примеры решения задач по теме. Цель данного видеоурока — облегчить понимание материала с помощью наглядного представления информации, способствовать формированию навыков решения задач с использованием изученных математических методов.

  Основными средствами видеоурока являются использование анимации при подаче графиков и теоретической информации, выделение понятий, признаков, важных для понимания и запоминания материала, использование цвета и других графических приемов, голосовое сопровождение объяснения в для более легкого запоминания информации и развития умения пользоваться математическим языком.

  Видеоучебник начинается и представляет тему и пример, демонстрирующий концепцию решения неравенства. Для формирования понимания смысла понятия решения представлено неравенство 3x 2 -y

  Важной частью умения решать неравенства является умение изображать множество его решений на координатной плоскости. Формирование такого навыка на данном занятии начинается с демонстрации нахождения множества решений линейных неравенств ах+по с. Отмечены особенности постановки неравенства — х и у — переменные, а, b, с — некоторые числа, среди которых а и b не равны нулю.

  Примером такого неравенства является x+3y>6. Для преобразования неравенства в эквивалентное неравенство, отражающее зависимость значений у от значений х, обе части неравенства делятся на 3, у остается в одной части уравнения, а х переносится в другую. Значение x=3 выбрано произвольно для подстановки в неравенство. Отмечается, что при подстановке заданного значения x в неравенство и замене знака неравенства на знак равенства можно найти соответствующее значение y=1. Пара (3;1) будет решением уравнения y=-(1/3)x+2. Если подставить любые значения у больше 1, то неравенство при заданном значении х будет верным: (3; 2), (3; 8) и т. д. Аналогично этому процессу поиска решения, рассмотрим общий случай нахождения множества решений этого неравенства. Поиск множества решений неравенства начинается с подстановки некоторого значения x 0 . В правой части неравенства получается выражение — (1/3) х 0 +2. Некоторая пара чисел (x 0; y 0) является решением уравнения y = — (1/3) x + 2. Соответственно решения неравенства y>-(1/3)x 0 +2 будут будут соответствующие пары значений с x 0 , где y больше значений y 0 . То есть решениями этого неравенства будут пары значений (x 0; y).

  Для нахождения на координатной плоскости множества решений неравенства х + 3у > 6 демонстрирует построение прямой линии, соответствующей уравнению у = — (1/3) х + 2. Точка М с координаты (x 0; y 0) отмечены на этой прямой. Отмечено, что все точки K(x 0;y) с ординатами y>y 0, то есть расположенные выше этой прямой, будут удовлетворять условиям неравенства y>-(1/3)x+2. Из анализа делается вывод, что это неравенство задано множеством точек, которые расположены выше прямой y=-(1/3)x+2. Это множество точек образует полуплоскость над данной прямой. Поскольку неравенство строгое, то самой прямой среди решений нет. На рисунке этот факт отмечен пунктиром.

  Обобщая данные, полученные в результате описания решения неравенства х + 3у > 6, можно сказать, что прямая х + 3у = 6 разбивает плоскость на две полуплоскости, при этом полуплоскость, расположенная вверху отражает множество значений, удовлетворяющих неравенству х + 3у > 6, а расположенных ниже прямой — решение неравенства х + 3у

  Далее рассматривается пример решения нестрогого неравенства второй степени y>=(x-3) 2 . Для определения множества решений рядом с фигурой строится парабола у = (х-3) 2 . На параболе отмечена точка М (х 0; у 0), значения которой будут решениями уравнения у = (х-3) 2. В этой точке строится перпендикуляр, на котором над параболой отмечена точка К (х 0; у), которая будет решением неравенства у > (х-3) 2. Можно сделать вывод, что исходному неравенству удовлетворяют координаты точек расположенных на заданной параболе y=(x-3) 2 и над ней. На рисунке эта область решений отмечена штриховкой.

  Следующим примером, демонстрирующим положение на плоскости точек, являющихся решением неравенства второй степени, является описание решения неравенства x 2 + y 29. Соответственно, решение исходного неравенства будет множество точек окружности и площади внутри нее.

  Далее рассматривается решение уравнения xy>8. На координатной плоскости рядом с задачей строится гипербола, удовлетворяющая уравнению xy=8. Отмечена точка М (х 0; у 0), принадлежащая гиперболе, и К (х 0; у) над ней параллельно оси у. Очевидно, что координаты точки К соответствуют неравенству ху > 8, так как произведение координат этой точки больше 8. Указано, что соответствие точек, принадлежащих области В, неравенству ху доказано в том же way8 будет множество точек, лежащих в областях A и C.

  Видеоурок «Неравенства с двумя переменными» может служить наглядным пособием учителю на уроке. Также материал поможет школьнику, самостоятельно осваивающему материал. Полезно использовать видео урок в дистанционном обучении.

  1. Неравенства с двумя переменными. Способы решения системы двух неравенств с двумя переменными: аналитический метод и графический способ.

  2. Системы двух неравенств с двумя переменными: запись результата решения.

  3. Наборы неравенств с двумя переменными.

  НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. Предикат вида f₁(x, y)>- выражения с переменными x и y, определенными на множестве XxY, называется неравенством с двумя переменными (с двумя неизвестными) x и y. Понятно, что любое неравенство с двумя переменными можно записать в виде f(x, y) > 0, хОХ, уО U. Решением неравенства с двумя переменными является пара значений переменных, превращающая неравенство в истинное числовое неравенство. Известно, что пара действительных чисел (x, y) однозначно определяет точку на координатной плоскости. Это дает возможность изображать решения неравенства или системы неравенств с двумя переменными геометрически, в виде некоторого набора точек на координатной плоскости. Если уравнение.

  f(x, y) = 0 определяет некоторую прямую на координатной плоскости, то множество точек плоскости, не лежащих на этой прямой, состоит из конечного числа областей С₁, С 2 , …, С р (рис. 17.8). В каждой из областей С функция f(x, y) отлична от нуля, так как точки, где f(x, y) = 0, принадлежат границам этих областей.

  Раствор. Преобразуем неравенство к виду x > y 2 + 2y — 3. Построим параболу на координатной плоскости X = y 2 + 2y — 3. Она разобьёт плоскость на две области G₁ и Г 2 (рис. 17.9). Так как абсцисса любой точки, лежащей правее параболы X = у 2 + 2у — 3, больше абсциссы точки, имеющей ту же ординату, но лежащей на параболе, и т. д. неравенство х> y z + 2y -3 не является строгим, то геометрическим представлением решений этого неравенства будет множество точек плоскости, лежащих на параболе X = при 2 + 2y — 3 и на справа от него (рис. 17.9).

  Рис. 17,9

  Рис. 17.10

  Пример 17.15. Начертить на координатной плоскости множество решений системы неравенств Геометрическим представлением решения системы неравенств x > 0, y > 0 является множество точек первого координатного угла. Геометрическое представление решений неравенства x + y 6 или at 6 — X — множество точек под линией и на самой линии, которая служит графиком функции y = 6 — X. Геометрическое представление решений неравенства xy > 5 или поскольку X > 0 неравенства y > 5/x есть множество точек, лежащих над ветвью гиперболы, служащей графиком функции y = 5/x. В результате получаем множество точек координатной плоскости, лежащих в первом координатном угле ниже прямой, служащей графиком функции y = 6 — x, и выше ветви гиперболы, служащей графиком функции у = 5 х (рис. 17.10).

  Глава III. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И НУЛЬ

  Часто бывает необходимо изобразить на координатной плоскости множество решений неравенства с двумя переменными. Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, превращающая данное неравенство в истинное числовое неравенство.

  2 года + Zx 6.

  Сначала нарисуем прямую линию. Для этого запишем неравенство в виде уравнения 2 года + Zx = 6 и экспресс у. Таким образом, получаем: у=(6-3 х)/2.

  Эта линия делит множество всех точек координатной плоскости на точки над ней и точки под ней.

  Взять мем из каждой области контрольная точка , например A(1;1) и B(1;3)

  Координаты точки A удовлетворяют заданному неравенству 2y + 3x

  Координаты точки B не удовлетворяют это неравенство 2∙3 + 3∙1

  Так как это неравенство может менять знак на прямой 2y + Zx = 6, то неравенство удовлетворяет множеству точек области, где находится точка A. Давайте заштрихуем эту область.

  Итак, мы изобразили множество решений неравенства 2y + Zx

  Пример

  Изобразим множество решений неравенства x 2 + 2x + y 2 — 4y + 1 > 0 на координатной плоскости.

  Сначала построим график уравнения x 2 + 2x + y 2 — 4y + 1 = 0. Разделим уравнение окружности в этом уравнении: (x 2 + 2x + 1) + (y 2 — 4y + 4) = 4, или (х + 1) 2 + (у — 2) 2 = 2 2.

  Это уравнение окружности с центром в точке 0 (-1; 2) и радиусом R = 2. Построим эту окружность.

  Поскольку это неравенство строгое и точки, лежащие на самой окружности, не удовлетворяют неравенству, построим окружность пунктирной линией.

  Легко проверить, что координаты центра O окружности не удовлетворяют этому неравенству. Выражение x 2 + 2x + y 2 — 4y + 1 меняет знак на построенной окружности. Тогда неравенству удовлетворяют точки, расположенные вне круга. Эти точки заштрихованы.

  Пример

  Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства

  (y — x 2) (y — x — 3)

  Сначала построим график уравнения (y — x 2) ( y — x — 3) = 0. Это парабола y = x 2 и прямая y = x + 3. Построим эти прямые и заметим, что изменение знака выражения (y — x 2 ) (y — x — 3) встречается только в этих строках. Для точки А (0; 5) определяем знак этого выражения: (5-3) > 0 (т. е. это неравенство не выполняется). Теперь легко отметить множество точек, для которых выполняется это неравенство (эти области заштрихованы).

  Алгоритм решения неравенств с двумя переменными

  1. Приведем неравенство к виду f (x; y)0; f (х; у) ≤ 0; f(x;y) ≥ 0;)

  2. Запишем равенство f(x;y) = 0

  3. Распознаем графики, записанные в левой части.

  4. Строим эти графики. Если неравенство строгое (f(x;y)0), то — штрихами, если неравенство нестрогое (f(x;y) ≤ 0 или f(x;y) ≥ 0), то — штрихами Сплошная линия.

  5. Определить, сколько частей графики разбито на координатную плоскость

  6. Выбрать контрольную точку в одной из этих частей. Определяем знак выражения f(x;y)

  7. Расставляем знаки в других частях плоскости с учетом чередования (как методом интервалов)

  8. Выделяем нужные нам части в в соответствии со знаком неравенства, которое решаем, и применим штриховку

  Пусть будет f(x,y) А g(x, y) — два выражения с переменными X И на и областью определения X . Тогда неравенства вида f(x, y) > g(x, y) или f(x, y) g(x, y) называются неравенством с двумя переменными .

  Значение переменных x, y из множества X , при котором неравенство превращается в истинное числовое неравенство, называется его решением и обозначается (x, y) . Решить неравенство — найти множество таких пар.

  Если каждой паре чисел (x, y) из множества решений неравенства поставить в соответствие точку M(x, y) , то получим множество точек на плоскости, заданное этим неравенством . Он называется графом этого неравенства . График неравенства обычно представляет собой площадь на плоскости.

  Изобразить множество решений неравенства f(x, y) > g(x, y) , действуйте следующим образом. Во-первых, замените знак неравенства знаком равенства и найдите прямую, которая имеет уравнение f(x,y) = g(x,y) . Эта линия делит плоскость на несколько частей. После этого достаточно взять в каждой части по одной точке и проверить, выполняется ли в этой точке неравенство f(x, y) > g(x, y) . Если он выполняется в этой точке, то он будет выполняться и во всей части, где лежит эта точка. Соединяя такие части, мы получаем множество решений.

  Задача. y > x .

  Раствор. Сначала заменим знак неравенства знаком равенства и построим прямую в прямоугольной системе координат, которая имеет уравнение y = x .

  Эта линия делит плоскость на две части. После этого берем по одной точке в каждой части и проверяем, выполняется ли в этой точке неравенство y > x .

  Задача. Решить графически неравенство
  X 2 + at 2 £25. Рис. 18. Решение. Сначала замените знак неравенства знаком равенства и нарисуйте линию X 2 + в точке 2 = 25. Это круг с центром в начале координат и радиусом 5. Полученный круг делит плоскость на две части. Проверка справедливости неравенства X 2 + at 2 £ 25 в каждой части, получаем, что граф представляет собой множество точек окружности и часть плоскости внутри окружности.

  Пусть заданы два неравенства f 1 (x, y) > g 1 (x, y) А f 2 (x, y) 2 > 9002 , у) .

  Системы наборов неравенств с двумя переменными

  Система неравенств представляет себе конъюнкция этих неравенств. Системное решение — это любое значение (x, y) , которое превращает каждое из неравенств в истинное числовое неравенство. Множество решений системы неравенств есть пересечение множеств решений неравенств, образующих данную систему.

  Набор неравенств представляет сами дизъюнкция этих неравенства. Установить решение — это любое значение (x,y) , которое превращает в истинное числовое неравенство хотя бы одно из неравенств в наборе. Множество решений агрегаты — это объединение множеств решений неравенств, образующих множество.

  Задача. Решить графически систему неравенств

  Решение. y = x И X 2 + at 2 = 25. Решаем каждое неравенство системы.

  Графиком системы будет множество точек на плоскости, являющихся пересечением (двойная штриховка) множеств решений первого и второго неравенств.

  Задача. Графически решить набор неравенств

  
  

  Решение. Сначала заменяем знак неравенства на знак равенства и проводим линии в той же системе координат y = x + 4 и X 2 + при 2 = 16. Решите каждое неравенство совокупности. Совокупный граф будет представлять собой множество точек на плоскости, являющихся объединением множеств решений первого и второго неравенств.

  Упражнения для самостоятельной работы

  1. Решить графически неравенства: а) при > 2 х ; б) при х + 3;

  дюйм) x 2 +y 2 > 9; Г) x 2 +y 2 4 фунта стерлингов.

  2. Решить графически системы неравенств:

  а) в)

  Уроки рационального неравенства. I

  Учитель математики, СОШ № 23, г. Астрахань

  Новакова С.А.

  ТЕМА ЗАНЯТИЯ: РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА упражнения на заданную тему; способствовать развитию взаимопомощи и взаимопомощи, умению вести культурную беседу.

  Цели урока:

  1. закрепить умение решать рациональные неравенства интервальным методом; рассматривать рациональные неравенства различного уровня сложности; проверить умение учащихся решать рациональные неравенства;
  2. создают условия для развития навыков и умений применять знания в новых ситуациях; для развития качеств мышления: гибкости, целеустремленности, рациональности, критичности с учетом индивидуальных особенностей.

  Тип урока: общий урок; закрепление и совершенствование знаний и навыков.

  Формы организации деятельности на уроке:

  1. фронтальная
  2. индивидуальная
  3. коллективная

  Структура урока:

  1. Время организации;
  2. мотивационная беседа;
  3. обновление знаний;
  4. индивидуальная или коллективная работа с заданиями;
  5. подведение итогов.

  Методы:

  1. устно;
  2. визуальный;
  3. практичный.

  Оборудование:

  1. компьютеры;
  2. мультимедийный проектор;
  3. личные карточки.

  Прогнозируемый результат: закрепление навыков и умений решать рациональные неравенства; формирование умения планировать свою работу; достижение каждым учащимся того уровня умений, который ему необходим:

  I уровень — решать простейшие рациональные неравенства; решать неравенства по заданному алгоритму;

  II уровень — решать рациональные неравенства, самостоятельно выбирая способ решения;

  Уровень III — применить полученные знания в нестандартной ситуации.

  ВО ВРЕМЯ ЗАНЯТИЙ.

  1. Организация. Ставить цели.
  2. Обновление базовых знаний. устные упражнения.(Слайд 2-4)

  1) Эквивалентны ли следующие неравенства?

  а) и (нет)

  б) и (да)

  2) Определить способ решения уравнения:

  3) Определить ход решения неравенства:

  б) ﴾2х 2 +11х+6)﴾2х 2 +11х+13)

  1. Повторить алгоритм решения рационального неравенства интервальным методом:(Слайд 5)
  1. В каждом факторе коэффициент при старшей степени переменной должен быть положительным, для этого надо вынести минус из всех факторов, в которых коэффициент при старшей степени отрицательный, а если есть еще знак минус перед выражением, то все неравенство надо умножить на (-1).

  Получить корни числителя и точки разрыва знаменателя.

  1. На числовую прямую наносим все полученные значения и рисуем кривую знаков.
  1. Решение задач.(Слайд 6, 7)

  1. Решить неравенство.

  Ответ:

  2. Решить неравенство.
  Ответ:

  3. Найдите разность между целыми наибольшим и наименьшим решениями неравенства

  Ответ: 4.

  4. Решить неравенство.
  Ответ:

  5. Найдите произведение наибольшего отрицательного целого числа и наименьшего положительного решения неравенства

  Ответ: -42.

  6. Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства.

  7. Сколько простых чисел являются решениями неравенства?

  Ответ: 1.

  1. Личные карточки для проверочной работы.

  Карточка №1.

  1. Решить неравенство:

  ≤ .

  а) [-4; -2) ∪ (0;5],

  б) (–1, 0] ∪ ,

  г) решений нет.

  2. Найдите наибольшее целое число x, удовлетворяющее неравенству:

  -> 1.

  а) x ∈ (- ∞ ; -3.5),

  B) -3,

  at 4,

  г) решений нет.

  Карточка №2.

  1. Найдите наибольшее целое число x, удовлетворяющее неравенству:

  -> -.

  а)5,

  б)-3,

  в 4,

  г) решений нет.

  2. Решить неравенство:

  а) (-9; -5) ∪ (0; 8),

  В) (-8, -7) ∪ (1; 3),

  В) (- ∞ ;-7) ∪ (1; 3),

  D) решений нет.

  Карточка № 3.

  1. Решить неравенство:

  а) (- ∞ ; -3) ∪ (0; 3,

  В) (–3, 0) ∪ (0; ∞ ),

  В) (5; 7),

  Г) решений нет.

  2. Найти целочисленные решения неравенств:

  а) 0, 1, 2,

  Б) 4, 5,

  В 7,

  Г) решений нет.

  Карточка № 4.

  1. Решить неравенство:

  а) (- ∞ ; -3/25) ∪ (0; ∞ ),

  б) (–12, 0) ∪ (7;9) ,

  B) (- ∞ 😉 ∪ (; 5),

  D) решений нет.

  2. Найдите сумму целых решений неравенства

  а) 2,

  б) 4,

  в) 0,

  г) 1,

  д) 3.

  9002.

  В ходе занятия учащиеся закрепляли умение решать рациональные неравенства, рассматривали решение рациональных неравенств различного уровня сложности. Студенты на практике показали умение применять метод интервалов при решении рациональных неравенств. Особое внимание следует уделить решению нестрогих рациональных неравенств.

  1. Домашнее задание.(Слайд 8)

  1. Найдите наименьшее целочисленное отрицательное решение неравенства

  2. Решите неравенство.
  3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых решений неравенства

  .
  

  1. Библиография:
  1. Алгебра: Учеб. На 9 кл. общеобразовательные учреждения. / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. — 2-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 255 с.
  2. Алгебра 8 класс. Задачи для обучения и развития учащихся. / Беленкова Е.Ю., Лебединцева Е.А. — М.: Интеллект — центр, 2003. — 176 с.
  3. «Малый ЕГЭ» по математике: 9 класс: Подготовка учащихся к итоговой аттестации / М.Н. Кочагин, В.В. Кочагин. – М.: Эксмо, 2008. – 192 с.

  Конспект урока алгебры в 9 классе на тему «Решение рациональных неравенств» (ТМК С.М. Никольского).

  Составитель Карачун В.В. , учитель математики и информатики, МБОУ Кутуликская СОШ

  Тип урока : «Открытие» новых знаний.

  Цели:

  предмет : ввести понятие рационального неравенства с одной переменной; создать условия для формирования представлений об алгоритме решения рациональных неравенств; научить применять интервальный метод к решению рациональных неравенств; способствовать развитию математической речи; воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, работе в группах, индивидуальной работе.

  Коммуникативный : уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации конфликта интересов, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

  Нормативные документы: различать способ и результат действия, оценивать правильность действия, способность к обучению и умение организовать свою деятельность; создавать условия для развития умения анализировать, обобщать изученные факты, рефлексии способов и условий действия.

  когнитивный : искать необходимую информацию для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; освоить общую технику решения рациональных неравенств,

  Личный : формирование познавательного интереса.

  Средства, обеспечивающие учебный процесс в классе: компьютер, проектор, презентация, карточки с заданиями для групп.

  План урока:

  1. Организационный момент: приветствие, проверка готовности.

  3. Целеполагание.

  4. «Открытие» новых знаний.

  Физминутка (проводит ученица 1 класса).

  5. Закрепление нового алгоритма действий (работа в группах).

  6. Самостоятельная работа.

  7. Итоги урока. (Отражение деятельности).

  8. Домашнее задание.

  Во время занятий.

  Деятельность учителя	Студенческая деятельность			УУД
  1. Организационный момент. Назначение этапа: вовлечение учащихся в деятельность.
  Привет, ребята! Сядьте. Древняя китайская пословица гласит: «Слышу — забываю, вижу — помню, делаю — понимаю». И сегодня я призываю вас следовать этой мудрости. «Слышу — вижу — делаю» слайд 1.	Учителя здороваются, готовятся к уроку.			Мобилизация внимания, уважение к другим (L)
  2. Актуализация знаний студентов. Создание проблемной ситуации. Назначение этапа: Формировать интерес к процессу учебной деятельности путем создания ситуации «интеллектуального конфликта»
  Решить неравенства: 1.(x-1)(x-2)(x-3)>0 2.(x-1)³(x-2)²(x-4)˂0 4. ˂0	Учащиеся решают неравенства №1 и №2. Трудности возникают при решении 3 и 4 неравенств.				Самоопределение, мотивация к обучению (Т) Они могут выполнить тренировочное задание; исправить индивидуальную трудность в пробном учебном действии (R) Принимать и решать учебные и познавательные задачи (П) Четко выражать свои мысли (ТО)
  3. Постановка целей. Назначение этапа: Формулировка темы урока; постановка учебной задачи.
  Как вы думаете, как называются неравенства №3 и №4? Сформулируйте тему урока. Слайд 2. Что мы будем делать на уроке?	Эти неравенства называются рациональными. Решение рациональных неравенств. Научитесь решать рациональные неравенства.						Определить и сформулировать цель деятельности (R) Обобщить знания и сделать выводы (П) Планирование совместной работы (TO)
  4. «Открытие» новых знаний. Назначение этапа: обеспечение восприятия, понимания и первичного закрепления учащимися новой темы.
  Слайд 3: Определение рационального неравенства с одним неизвестным. Слайд 4: Примеры рациональных неравенств. Слайд 5: Что значит решить неравенство? Слайд 6: Обоснование эквивалентности неравенств > 0 и A(x)B(x)>0 Ребята, предлагаю вам выполнить проект «Решение рациональных неравенств. Пособие для учащихся 9-х классов. Класс делится на 5 групп по 4 человека. Каждой группе были выданы карточки с заданиями: Решить типовой пример №1-№1. 5 стр. 46-48 (по одному на каждую группу; Приложение 1) Определите вид этого неравенства. Напишите алгоритм решения неравенства. Выберите и решите «похожее» неравенство для домашнего задания. Выберите «похожее» неравенство для самостоятельной работы в двух вариантах.	Приведите «свои» примеры рациональных неравенств . Ребята работают с текстом учебника (п.3.2) и дидактическими материалами по алгебре для 9 класса (М.К.Потапов, А.В.Шевкин). В группах распределяются обязанности: решение типового рационального неравенства всеми учащимися группы; объяснение решения неравенства у доски; создание алгоритма решения неравенства; выбор неравенства для домашнего задания; формулирование заданий для самостоятельной работы.					самоопределение (L) Анализ объектов с целью выделения признаков; подведение итогов; постановка целей (П) Проведение пробной образовательной акции; фиксация индивидуальной трудности; саморегуляция в сложных ситуациях (R) Выражение своих мыслей; аргументация своего мнения; с учетом различных мнений (ТО)
  Исправление нового алгоритма действий. Назначение этапа : Создание нового образовательного продукта: алгоритм решения рациональных неравенств .
  Защита проекта. Акцентирует внимание учащихся на грамотном проектировании решений рациональных неравенств. Отвечает на возникающие вопросы.	Все студенты группы работают в соответствии с распределением обязанностей: 1-й ученик транслирует решение на экран и объясняет свое решение; 2-й ученик записывает алгоритм решения неравенства; 3-й ученик записывает домашнее задание; 4-й ученик записывает задания для самостоятельной работы на обороте доски. Остальные учащиеся записывают решения предложенных неравенств в тетрадь, задают вопросы.							Доброта, трудолюбие, трудолюбие (L) Работа по алгоритму, овладение методами контроля и самоконтроля овладения изучаемым (Р) Применение новых знаний на практике (P) Осуществление взаимного контроля и взаимопомощи (ТО)
  Заключение работы групп. Слайд 7. Алгоритм решения рациональных неравенств. ( А(х)В(х)>0>0 >0
  Самостоятельная работа. Назначение этапа : проверить качество усвоения изученного материала.
  На обратной стороне платы написано Самостоятельная работа в двух вариантах. я опция II опция 2.

  В этом уроке мы вспомним весь пройденный материал по теме и решим примеры с разными видами неравенств. Повторим сначала метод интервалов и операции пересечения и объединения множеств. Далее мы будем решать примеры, используя стандартные методы решения.

  Тема: Рациональные неравенства и их системы

  Урок: Обзорный урок на тему: «Рациональные неравенства и их системы»

  Мы дозированно увеличивали сложность систем неравенств: сначала решали линейные системы, затем мы добавили квадратные неравенства, рациональных неравенств , которые сами составили системы, и таким образом мы разработали методологию решения систем неравенств.

  Включает важные элементы:

  1. Метод интервалов как метод решения отдельных неравенств.

  2. Операция пересечения и объединения числовых множеств.

  Давайте посмотрим на эти элементы. Вспомним интервальный метод на примере:

  Рассмотрим функцию

  Найдите корни квадратного трехчлена

  Найдите корни по теореме Виета

  Выделим интервалы знакопостоянства.

  При переходе через m.-1 функция не меняет знак, т.к. скобки четные степени.

  Мы совершили ошибку, не предоставив изолированное решение.

  Ответ:

  Нарисуем набросок графика функции.

  Интервальный метод является важнейшим элементом решения рациональных неравенств и систем.

  Смысл операций пересечения и объединения множеств, в том числе числовых, помогает понять следующая картина:

  Пересечение многих.

  Имеем множество A некоторых элементов и множество B. Некоторые из этих элементов одновременно попадают и в множество A, и в множество B, и это называется пересечением A и B (рис. 3).

  Например:

  2.

  Их пересечение дает следующее множество:

  Объединение множеств.

  Есть элементы, которые есть только в множестве А, есть элементы, которые есть только в множестве Б. Есть такие, которые входят и туда, и туда — эти элементы образуют пересечение множеств.

  И все элементы из A и недостающие элементы из B образуют объединение множеств (рис. 5).

  Например:

  (Рис. 6).

  Решением неравенства является объединение двух множеств:

  Еще один пример.

  Найти пересечение и объединение множеств.

  Пересечение множества:

  Объединение множеств:

  Решение — любое число

  5.

  Решить систему простых неравенств.

  Ответ:

  Повторили метод интервалов, операции объединения и пересечения множеств. Теперь рассмотрим обратную задачу, которая позволит нам лучше понять смысл решения неравенств.

  Учитывая решение неравенства, вам нужно найти хотя бы одно неравенство, для которого оно верно.

  6. Найдите неравенство, решением которого является данное объединение множеств.

  Может быть решением квадратного неравенства. График соответствующей квадратичной функции представляет собой параболу, проходящую через точки 2 и 4.

  Рассмотрим задачи с модулем.

  Рассмотрим первое неравенство. Какие ? Это расстояние от точки с координатами х до точки 3. А означает, что расстояние между этими точками не более 2. Построим его на графике:

  Решим второе неравенство.

  Рассмотрим функцию

  График представляет собой параболу, ветви направлены вверх.

  Вернемся к системе.

  Ответ:

  связанных задач.

  Найдите наименьшее решение. Ответ: Наименьшего решения этой системы не существует.

  Найдите наилучшее решение. Ответ:

  Мы рассмотрели решение систем рациональных неравенств. Мы рассмотрели основные элементы, обеспечивающие успех методики решения неравенств. Что нужно для решения неравенства? интервальный метод. Что необходимо для получения решения типовых систем? Нужно представить операции пересечения и объединения.

  В дальнейшем нам понадобятся неравенства.

  1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 класс: Учеб. Для общеобразовательных учреждений. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 192 с.: ил.

  2. Мордкович А.Г. и соавт. Алгебра 9 класс: Рабочая тетрадь для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 143 с.: ил.

  3. Ю.В. Н. Макарычев, Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразовательных школ. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

  4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс 16 изд. — М., 2011. — 287 с.

  5. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс В 14 ч. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

  6. Алгебра. 9 класс В 2 часа. Часть 2. Задание для студентов общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Эд. А. Г. Мордкович. — 12-е изд., испр. — М.: 2010. — 223 с.: ил.

  1. Портал естественных наук ().

  2. Портал естественных наук ().

  3. Портал естественных наук ().

  4. Портал естественных наук ().

  5. Электронный учебно-методический комплекс для подготовки 10-11 классов к вступительным экзаменам по информатике, математике, русскому языку ().

  7. Центр образования «Технология образования» ().

  8. Образовательный центр «Технология обучения» ().

  9. Образовательный центр «Технология образования» ().

  10. Раздел College.ru по математике ().

  1. Мордкович А.Г. и соавт. Алгебра 9 класс: Рабочая тетрадь для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 143 с.: ил. № 82 — 84; Домашний тест №1.

  Материал данного занятия предназначен для повторения решения линейных неравенств; формирование понятия «система рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»; формирование навыков решения систем линейных неравенств любой сложности.

  Скачать:

  
  

  Просмотр:

  Конспект урока математики в 9 классе

  на тему: «Системы рациональных неравенств»

  Цели урока:

  • повторить решение линейных неравенств;
  • для вывода понятий «система рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»;
  • объясняют решение простейших систем линейных неравенств;
  • сформировать умение решать системы линейных неравенств любой сложности.

  На занятиях:

  1. Организационный момент

  2. Работа по карточкам

  Карточка №1.

  а) 8х+9≤ -4х+3 б) х²-2х-24≥0

  Номер карты 3.

  1. Дан набор (-10,3; -7; 0; 2,6; 3). Составьте его подмножество, состоящее из неотрицательных чисел.
  2. Множество A состоит из делителей 12, а множество B состоит из делителей 18. Найдите пересечение и объединение этих множеств.

  Номер карты 4.

  1. Дан набор (-1,3; 0; 2; 3,8; 6; 11). Составьте его подмножество, состоящее из натуральных чисел.

  2. Множество A состоит из делителей числа 30, а множество B состоит из делителей числа 45. Найдите пересечение и объединение этих множеств.

  (Карточки предлагаются 4 ученикам, а в это время класс выполняет математический диктант)

  Математический диктант. (Слайд 2)

  Неравенство	Изображение	Зазор
  x≤9
  		(7;9]

  Для проверки приводится следующая таблица (слайд 3):

  Неравенство	Изображение	Зазор
  х>7		(7;+∞)
  x≤9		(-∞; 9]
  		(7;9]

  3. Подготовка к введению нового материала. Определение темы и целей урока.

  Учитель задает вопросы, а ученики отвечают на них.

  1. Что такое система уравнений?
  2. Какое решение системы уравнений?
  3. Что значит решить систему уравнений?

  Решите систему уравнений (слайд 4): x-y = 5

  X+y=7 (6;1)

  4) Что такое рациональное неравенство?

  5) Что значит решить неравенство?

  Рассмотрим два примера, решение которых, как мы увидим, приведет нас к новой математической модели. В этих примерах нам нужно найти область действия выражений. (учащиеся решают самостоятельно и проверяют по ключам) (слайд 5)

  Пример 1. √2x-4

  Пример 2. √8-x

  Теперь рассмотрим выражение √2x-4 + √8-x. (слайд 6)

  Как найти его область определения?

  Да, существует, когда первый и второй корни существуют одновременно. Что это вам напоминает? (ответы детей)

  Вот мы и подошли к новой математической модели — системе неравенств.

  Какая тема сегодняшнего урока? (ответы учащихся)

  Да. Тема нашего урока: «Системы рациональных неравенств». (слайд 7)

  Как вы думаете, какие вопросы могут возникнуть при изучении этой темы?

  Из ваших ответов мы определили цели урока. (слайд 8)

  Что поможет нам достичь наших целей?

  4. Изучение нового материала.

  Вернемся к нашему выражению: √2x-4 + √8-x (слайд 9). Мы сказали, что область определения данного выражения существует, когда первый и второй корни существуют одновременно. В этом случае говорят, что нужно решить систему неравенств

  2x — 4 ≥ 0

  8 – x ≥ 0.

  Что такое система неравенств?

  Давайте прочитаем определение в учебнике (стр. 41) и сравним его с озвученным вами.

  Мы решили каждое неравенство отдельно. А теперь для нахождения общего решения поступим следующим образом: на числовой прямой Oh сначала отметим решение первого неравенства x ≥ 2, а затем на этой же прямой отметим решение второго неравенства — x ≤ 8 , они пересекаются на отрезке .

  No related posts.