Алгебра. 9 класс. Учебник — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.
Линия УМК Макарычева Ю.Н. 7-9 кл. Учебник доработан с учетом нового стандарта по математике. Темы «Степень с рациональным показателем» и «Тригонометрические выражения и их преобразования» перенесены в старшую школу. Добавлена глава «Элементы комбинаторики и теории вероятностей». Расширены темы «Уравнения и неравенства с одной переменной» и «Уравнения и неравенства с двумя переменными». Каждая глава учебника завершается дополнительным пунктом под рубрикой «Для тех, кто хочет знать больше».
Скачать 2014 г.
Скачать 2009 г.
Скачать 2000 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ
§ 1. ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА 3
1. Функция. Область определения и область значений функции —
2. Свойства функций 12
§ 2. КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН 19
3. Квадратный трехчлен и его корни —
4. Разложение квадратного трехчлена на множители . .. 24
§ 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК 28
5. Функция у = ах2, ее график и свойства —
6. Графики функций у = ах2 + п и у = а(х — т)2 34
7. Построение графика квадратичной функции 40
§ 4. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ. КОРЕНЬ п-й СТЕПЕНИ 46
8. Функция у = хп —
9. Корень л~й степени 51
Для тех, кто хочет знать больше
10. Дробно-линейная функция и ее график 57
11. Степень с рациональным показателем 62
Дополнительные упражнения к главе I 65
Глава II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
§ 5. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 72
12. Целое уравнение и его корни —
13. Дробные рациональные уравнения 78
§ 6. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 83
14. Решение неравенств второй степени с одной переменной —
15. Решение неравенств методом интервалов 88
Для тех, кто хочет знать больше
16. Некоторые приемы решения целых уравнений 93
Дополнительные упражнения к главе II 98
Глава III. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
§ 7. УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ 103
17. Уравнение с двумя переменными и его график —
18. Графический способ решения систем уравнений 109
19. Решение систем уравнений второй степени 112
20. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени 117
§ 8. НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ 120
21. Неравенства с двумя переменными —
22. Системы неравенств с двумя переменными 125
Для тех, кто хочет знать больше
23. Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными 128
Дополнительные упражнения к главе III 132
Глава IV. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ
§ 9. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 138
24. Последовательности —
25. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии 141
26. Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии 147
§ 10. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 153
27. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии —
28. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии 159
Для тех, кто хочет знать больше
29. Метод математической индукции 163
Дополнительные упражнения к главе IV 166
Глава V. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 11. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ 171
30. Примеры комбинаторных задач —
31. Перестановки 176
32. Размещения 179
33. Сочетания 183
§ 12. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 187
34. Относительная частота случайного события —
35. Вероятность равновозможных событий 191
Для тех, кто хочет знать больше
36. Сложение и умножение вероятностей 199
Дополнительные упражнения к главе V 205
Упражнения для повторения курса 7—9 классов 209
Задачи повышенной трудности 228
Исторические сведения 234
Сведения из курса алгебры 7—8 классов 240
Предметный указатель 254
Ответы 255
Тема: Решение систем уравнений второй степени | ||
Цели | Актуализировать знания алгебраических способов решения систем уравнений; освоить способ подстановки при решении систем уравнений второй степени | |
Основное содержание темы | Изучение способа подстановки при решении систем уравнений второй степени. | |
Термины и понятия | Способ подстановки, система уравнений второй степени, решение системы уравнений | |
Планируемый результат | ||
Личностные умения | Метапредметные умения | Предметные умения |
— проявление желания решить поставленную задачу; | Познавательные: — умение находить системы уравнений второй степени — умение объяснять способ подстановки при решении систем второй степени и объяснять его выбор Регулятивные: — умение выполнять учебное задание в соответствии с целью; умение соотносить учебные действия с известным способом; умение выполнять учебное действие в соответствии с планом. Коммуникативные: умение формулировать высказывание; умениеадекватно использовать речевые средства для представления результата. | — умение решать системы уравнений второй степени способом подстановки. |
Межпредметные связи | Ресурсы | Формы работы |
Технология: задачи с практическим направлением. | Информационный материал: Учебник: «Алгебра 9» Под ред. Теляковского Наглядный материал: Слайд с алгоритмом применения способа подстановки при решении систем второй степени. | Фронтальная Парная Групповая Индивидуальная |
Цели деятельности | 1 этап Самоопределение к деятельности | Планируемый результат деятельности. |
— мотивировать учащихся к изучению темы; — Стимулировать эмоционально-ценностное отношение к труду рабочего. | «С малой удачи начинается успех. Смело иди вперёд, не стой на месте. Что не сделаешь сам сделаем вместе». Рабочие попросили посчитать хватит ли им сетки -рабицы для того, чтобы поставить забор вокруг школы, если у них есть 430 метров сетки. А площадь прямоугольного участка 11250 кв. метров | Личностный: — проявление интереса к практическому преминению математических знаний в жизни; — желание узнать ответ на вопрос задачи. |
Цель: | 2 этап Самостоятельная деятельность по известной норме и организация учебного затруднения. | Планируемый результат |
— определить смысл заключённых в задаче понятий; — составить систему уравнений второй степени. | Работа в группах. По карточкам с заданиями. Задание 1. Объясните смысл словосочетания «… у них есть 430 метров сетки». Задание 2. Что надо знать, чтобы найти площадь и периметр прямоугольника. Задание 3. Изобразите участок. И запишите уравнения выражающие площадь и его периметр. Что получилось в результате? Пришли к затруднению. Как решить данную систему?(незнаем, графически будет не точно, так как большие числа) Проверка правильности по эталону. (Слайд) | Познавательные умения. — строить математическую модель для практической задачи. Регулятивное умение — выполнить учебное задание в соответствии с целью; -сопоставлять с эталоном. Коммуникативное: выполнять учебное задание в парах . |
Цель | Рефлексивная самоорганизация. Постановка учебной задачи. | Планируемый результат. |
— сформулировать учебную задачу; — актуализировать знания способов решения систем уравнений. | Какую учебную задачу будем решать на уроке? (освоим способ решения системы уравнений второй степени) Тема урока: Решение систем уравнений способом подстановки. Повторим основные этапы на примере системы уравнений первой степени. | Личностный: — желание найти способ решения системы, для ответа на вопрос задачи; Регулятивное умение: — соотносить учебные действия с ранее изученными способами. |
Цель | Фиксирование результата учебной деятельности. Построение проекта выхода из затруднения | Планируемый результат деятельности |
— составить алгоритм решения системы уравнений второй степени — уметь действовать по плану в соответствии с целью. — формировать понятные высказывания в рамках учебного диалога. | — составить план действий для решения системы уравнений второй степени — решите систему по вашему алгоритму; -проанализировать полученный результат; Обратимся к алгоритму стр.112 учебника, сравним с эталоном ваш продукт. Объясните способ решения системы в паре. | Познавательные умения: — умение составить план; — умение объяснить свой выбор. — умение анализировать полученный результат в соответствии с определением решения системы. Регулятивные умения: -выполнять задания в соответствии с планом; Коммуникативные умения: -адекватно работать в паре — |
Цель | Первичное закрепление во внешней речи | Планируемый результат |
— проговаривание нового знания, объяснение каждого этапа алгоритма. | . Проговорите друг другу на примерах приведённых в учебнике стр. 112-113. | Познавательное умение: — умение объяснить каждый этап плана Регулятивное умение: -выполнять учебные действия в соответствии с целью Коммуникативное умение: — адекватно работать в паре. |
Цель | Самостоятельна работа с самопроверкой по эталону | Планируемый результат |
Установить степень усвоения темы | Решить №429 (а, г) из учебника стр. 113 с комментированием. Проверка результата по эталону. (Слайд 2) | Познавательное умение — уметь объяснить и выполнить каждый пункт алгоритма; Регулятивное умение — выполнить действия в соответствии с алгоритмом. -оценивать результат учебной деятельности. Коммуникативные Оформлять речевое высказывание. |
Цель | Включение нового знания в систему знаний и повторений. | Планируемый результат |
Учить учащихся – -ориентироваться в разных способах деятельности; -выбирать уровень задания | Решить №430(а,г) или №444(задание на ориентирование в разных способах деятельности) на выбор. | Регулятивное умение — выполнять задание в соответствии с целью. Предметные умения Умение применять алгоритм решения системы уравнений второй степени. |
Цель деятельности Научить школьников: -соотносить полученный результат с поставленной целью; Оценить результат своей деятельности; Оценить результат учебной деятельности. | Рефлексия деятельности на уроке каждого учащегося и класса в целом. Над какой темой работали? Удалось ли выполнить поставленную задачу? Каким способом? Какие получили результаты? Что нужно сделать ещё? В чём испытывали трудности? Где можем применять полученные знания? Оцените работу свою и своего напарника. Задание на самоанализ: Продолжите предложение: Мне важно правильно решать системы уравнений второй степени, потому что…… Чтобы решить правильно решить систему нужно….. | |
Домашнее задание по выбору | № 429(б,в) выучить алгоритм, придумать две системы для соседа с хорошими ответами. |
Russian Mathematics Education
СЕРИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОБРАЗОВАНИЮ
Редакторы серии: Могенс Нисс (Университет Роскилле, Дания)
Lee Peng Yee (Наньянский технологический университет, Сингапур)
Джереми Килпатрик (Университет Джорджии, США)
Опубликовано
Том. 1
Как китайцы изучают математику
Мнения инсайдеров
Под редакцией: Л. Фан, Н.-Ю. Вонг, Дж. Кай и С. Ли
Том. 2
Математическое образование
Путешествие в Сингапур
Под редакцией: К. Ю. Вонг, П. Я. Ли, Б. Каур, П. Я. Фунг и С. Ф. Нг
Том. 4
Россия Математика Образование
История и мировое значение
Под редакцией: А. Карпа и Б. Р. Фогели
Том. 5
Российская математика Образование
Программы и практики
Под редакцией А. Карпа и Б. Р. Вогели
ZhangJi — Русское математическое образование — Programs.pmd
05.04.2011, 9:51
1
N E W J E R S E Y
•
Л О Н Д О Н
•
С И Н Г А П О Р Е
•
Б Е И ДЖ И Н Г
•
С Х А Н Г Х А И
•
Х О Н Г К О Н Г
•
ТА И П Е И
•
Ч Е Н Н А И
Всемирный научный
Серия по математическому образованию, том.
5
Александр Карп
Брюс Р. Фогели
Колумбийский университет, США
Под редакцией
РУССКИЙ
МАТЕМАТИКА
ОБРАЗОВАНИЕ
Программы и практики
7892 tp.new.indd 2
24.02.11 9:11
Данные каталогизации публикаций Британской библиотеки
Запись каталога для этой книги доступна в Британской библиотеке.
Для фотокопирования материалов в этом томе, пожалуйста, заплатите плату за копирование через авторское право
Clearance Center, Inc., 222 Rosewood Drive, Danvers, MA 01923, США. В этом случае разрешение на
фотокопию от издателя не требуется.
ISBN-13 978-981-4322-70-6
ISBN-10 981-4322-70-9
Набрано Stallion Press
Электронная почта: [email protected]
Все права защищены. Эта книга или ее части не могут быть воспроизведены ни в какой форме и никакими средствами,
электронные или механические, включая фотокопирование, запись или любое хранение и поиск информации
система, которая уже известна или будет изобретена без письменного разрешения Издателя.