Количественная геометрия — ПМК
1. Громов М. (1981) Группы полиномиального роста и расширяющиеся отображения. Inst Hautes Études Sci Publ Math 53:53–73.
2. Громов М. (1993) Асимптотические инварианты бесконечных групп. Геометрическая теория групп, Том 2, Сассекс, 1991 , London Math Soc Lecture Note Ser (Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания), том 182, стр. 1–295.
3. Брейяр Э., Ле Донн Э. О скорости сходимости к асимптотическому конусу для нильпотентных групп и субфинслеровой геометрии. Proc Natl Acad Sci USA. 2012;110(48):19220–19226. [Google Scholar]
4. Абрамс А., Брэди Н., Дэни П., Янг Р. Гомологическая и гомотопическая функции Дена различны. Proc Natl Acad Sci USA. 2013;110(48):19206–19212. [Google Scholar]
5. Ю.Г. Грубая гипотеза Баума-Конна для пространств, допускающих равномерное вложение в гильбертово пространство. Изобретите математику. 2000;139(1):201–240. [Google Scholar]
6. де Корнюлье Ю.
, Тессера Р., Валетт А. Изометрические групповые действия на гильбертовых пространствах: рост коциклов. Geom Funct Anal. 2007; 17(3):770–79.2. [Google Scholar]
7. Матушек Ю. О вложении деревьев в равномерно выпуклые банаховы пространства. Израиль Дж. Матем. 1999; 114: 221–237. [Google Scholar]
8. Остин Т., Наор А., Тессера Р. Точная количественная невложимость группы Гейзенберга в суперрефлексивные банаховы пространства. Группы Геом Дин. 2013;7(3):497–522. [Google Scholar]
9. Чигер Дж., Кляйнер Б., Наор А. Границы сжатия для липшицевых отображений из группы Гейзенберга в L 1. Acta Math. 2011;207(2):291–373. [Google Scholar]
10. Гентнер Э., Каминкер Дж. Точность и равномерная вложимость дискретных групп. J Lond Math Soc. 2004;70(3):703–718. [Google Scholar]
11. Громов М. Количественная теория гомотопий. В: Росси Х, редактор. Перспективы в математике: приглашенные беседы по случаю 250-летия Принстонского университета. Род-Айленд: Американское математическое общество, Провиденс; 1999.
С. 45–49. [Google Scholar]
12. Ферри С., Вайнбергер С. Количественная алгебраическая топология и гомотопия Липшица. Proc Natl Acad Sci USA. 2013;110(48):19246–19250. [Google Scholar]
13. Колдинг Т.Х., Миникоцци В.П. Монотонность и ее аналитические и геометрические следствия. Proc Natl Acad Sci USA. 2012;110(48):19233–19236. [Google Scholar]
14. Фреше М. Сборник монографий по теории функций. Том 12. Париж: Готье-Вилларс; 1928. Les Espaces Abstraits et leur Théorie Considérée Comme Introduction à l’Analyse Générale. Французский. [Google Scholar]
15. Банах С. Моногра Математика. Том 1. Варшава: PWN — Польское научное издательство; 1932. Теория линейных операций. [Google Scholar]
16. Кадец М.И. Доказательство топологической эквивалентности всех сепарабельных бесконечномерных банаховых пространств. Функциональный . Анальный приложен. 1967; 1: 61–70. [Google Scholar]
17. Рибе М. О равномерно гомеоморфных нормированных пространствах.
Ковчег мат. 1976;14(2):237–244. [Google Scholar]
18. Мильман В.Д., Шехтман Г. Конспект лекций по математике. Том 1200. Берлин: Springer; 1986. Асимптотическая теория конечномерных нормированных пространств. [Академия Google]
19. Писье Г. Кембриджские трактаты по математике. Том 94. Кембридж, Великобритания: Cambridge Univ Press; 1989. Объем выпуклых тел и геометрия банахова пространства. [Google Scholar]
20. Дадуш Д., Вемпала С.С. Близкие к оптимальным детерминированные алгоритмы вычисления объема с помощью М-эллипсоидов. Proc Natl Acad Sci USA. 2013;110(48):19237–19245. [Google Scholar]
21. Джонсон В. Б., Одзава Н., Шехтман Г. Количественная версия теоремы о коммутаторе для матриц с нулевым следом. Proc Natl Acad Sci USA. 2012;110(48):19251–19255. [Google Scholar]
22. Бургейн Дж. Метрическая интерпретация сверхрефлексивности в банаховых пространствах. Израиль Дж. Матем. 1986;56(2):222–230. [Google Scholar]
23. Ball K (2012) Программа Ribe.
Семинар Бурбаки, разоблачение 1047 .
24. Наор А. Введение в программу Рибе. Японская математика. 2012;7(2):167–233. [Google Scholar]
25. Мендель М., Наор А. Ультраметрические скелеты. Proc Natl Acad Sci USA. 2012;110(48):19256–19262. [Академия Google]
26. Хот С. Труды тридцать четвертого ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений. Нью-Йорк: ACM; 2002. О мощности уникальных 2-доказательных 1-раундовых игр; стр. 767–775. [Google Scholar]
27. Хот С (2010) Неаппроксимируемость NP-полных задач, дискретный анализ Фурье и геометрия. Труды Международного конгресса математиков (Индостанское книжное агентство, Нью-Дели), том 4, стр. 2676–2697.
28. Ловаш Л. О шенноновской емкости графа. IEEE Trans Inf Theory. 1979;25(1):1–7. [Google Scholar]
29. Алон Н., Макарычев К., Макарычев Ю., Наор А. Квадратичные формы на графах. Изобретите математику. 2006;163(3):499–522. [Google Scholar]
30. Briet J, Burman H, Gijswijt D. Нарушение шенноновской емкости метрических графов с запутанностью.
Proc Natl Acad Sci USA. 2012;110(48):19227–19232. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
31. Барак Б., Двир З., Вигдерсон А., Йегудаёв А. Дробные теоремы Сильвестра–Галлаи. Proc Natl Acad Sci USA. 2012;110(48):19213–19219. [Google Scholar]
32. Ай А., Двир З., Сараф С., Вигдерсон А. (2012) Теоремы типа Сильвестра-Галлаи для приближенной коллинеарности. архив: 1211.0331v1.
33. Пансу П. Круассан де буль и геодезических ферм данс ле nilvariétés. Эргодическая теория динамических систем. 1983;3(3):415–445. [Google Scholar]
34. Grötschel M, Lovász L, Schrijver A. Алгоритмы и комбинаторика. 2-е изд. Том 2. Берлин: Springer; 1993. Геометрические алгоритмы и комбинаторная оптимизация. [Академия Google]
35. Барани И., Фюреди З. Аппроксимация сферы многогранниками с малым числом вершин. Proc Am Math Soc. 1988;102(3):651–659. [Google Scholar]
36. Мильман В.Д. Inégalité de Brunn-Minkowski inverse и приложения à la théorie locale des espaces normés.
C R Acad Sci, Ser 1 Math. 1986;302(1):25–28. [Google Scholar]
37. Бургейн Дж., Цафрири Л. Об одной проблеме Кадисона и Зингера. J Reine Angew Math. 1991; 420:1–43. [Google Scholar]
38. Маркус А., Спилман Д.А., Сривастава Н. (2013) Переплетающиеся семейства II: смешанные характеристические полиномы и проблема Кадисона-Зингера. архив: 1306.3969в3.
39. Талагранд М. Закономерность гауссовских процессов. Акта Математика. 1987; 159 (1-2): 99–149. [Google Scholar]
40. Келети Т., Мате А., Зиндулка О. (2012) Хаусдорфова размерность метрических пространств и липшицевы отображения на кубы. архив: 1203.0686v2.
41. Бартал Ю., Линиал Н., Мендель М., Наор А. О метрических явлениях типа Рамсея. Энн Мат. 2005;162(2):643–709. [Google Scholar]
42. Бартал Ю., Боллобас Б., Мендель М. Теоремы типа Рамсея для метрических пространств с приложениями к онлайн-задачам. J Comput Syst Sci. 2006;72(5):890–921. [Google Scholar]
43. Мендель М., Наор А. Рэмси Разделы и структуры данных близости.
J Eur Math Soc. 2007;9(2):253–275. [Google Scholar]
44. Чечик С. (2013) Оракул приблизительного расстояния с постоянным временем запроса. архив: 1305.3314v1.
45. Дворецкий А. Труды Международного симпозиума по линейным пространствам, Иерусалим, 1960. Иерусалим: Иерусалимское академическое издательство; 1961. Некоторые результаты о выпуклых телах и банаховых пространствах; стр. 123–160. [Академия Google]
46. Bourgain J, Figiel T, Milman V. О гильбертовых подмножествах конечных метрических пространств. Израиль Дж. Матем. 1986;55(2):147–152. [Google Scholar]
47. Мендель М., Наор А. Ультраметрические подмножества с большой хаусдорфовой размерностью. Изобретите математику. 2013;192(1):1–54. [Google Scholar]
48. Мильман В.Д. Почти евклидовы факторпространства подпространств конечномерного нормированного пространства. Proc Am Math Soc. 1985; 94(3):445–449. [Google Scholar]
49. Мендель М., Наор А. Евклидовы частные конечных метрических пространств.
Adv Math 189(2):451–494. 2004 [Google Scholar]
50. Мильман В.Д. Явления, происходящие в высоких измерениях. Успехи мат наук. 2004;59(1):157–168. [Google Scholar]
Алгебраические выражения и тождества | Класс 8 Математика
В математике алгебраическое выражение — это выражение, составленное из целочисленных констант, переменных и алгебраических операций. Эта статья о выражениях и тождествах в алгебре. Чтобы понять эти термины, нам необходимо иметь представление о терминах, факторах и коэффициентах. Есть много типов выражений и тождеств, которые подробно обсуждаются
Основная терминология
Термины: В алгебре термин может быть переменной или константой, или константой, умноженной на переменную.
Пример : 3x, 4, xy.
Факторы: В алгебре факторами являются все возможные части произведения .
Примечание: 1 является коэффициентом для всего.
Пример 1 : Коэффициенты 5x равны 1,5,x и 5x.
Пример 2: Коэффициенты 6x(y+7) равны 1,6,x, y+7.
Коэффициенты: В алгебре термин образуется при умножении константы на переменную или переменные, эта константа называется коэффициентом.
Выражения в алгебреПример 1: 5x: В этом члене 5 — это коэффициент.
Причина : Поскольку 5 является константой и умножается на переменную «x», по определению «5» называется коэффициентом.Пример 2: 3x+4y: В этом выражении 3, 4 являются коэффициентами.
Причина: s 3 и 4 являются константами и умножаются на переменные «x» и «y», поэтому по определению «3,4» называются коэффициентами.
Алгебраическое выражение — это выражение, состоящее из переменных и констант, а также алгебраических операций (таких как вычитание, сложение, умножение и т.
д.). Выражения состоят из терминов.
Пример: 5x+20y, 6-8x.
Типы выражений в алгебре
Выражения в алгебре делятся на три типа в зависимости от количества терминов, участвующих в выражении. Эти типы:
- Мономиальное выражение
- Биномиальное выражение
- Полиномиальное выражение
Мономиальное выражение
Алгебраические выражения, содержащие только один член, называются мономиальными. миальные выражения.
Примеры: 5x, 10y, 25yz и т. д.
Биномиальное выражение
Алгебраическое выражение, состоящее из двух членов (разных или непохожих), называется биномиальным выражением.
Примеры: 30xy+60, 25x+24y, 7+8yz и т. д. называется полиномиальным выражением.
Примеры: 2x+3y+4z, 10x+20y+45 и т.д.
В алгебре, если равенство верно для всех переменных, то оно определяется как тождество.
В общем, есть 4 основных Идентичности, и с их помощью мы можем создать много разных Идентификаций.
Пример: Реализовать первый Идентичность по x = 4 и y = 3
Решение: 9012 4
Применение идентификатора:
L.H.S => (x+y) 2 = (4+3) 2
= 49R.H.S => 4 2 +3 2 + 2 (4) (3) = 49
Поскольку L.H.S = R.H.S, это тождество проверено и верно .
Пример: Реализовать второе удостоверение для x = 4 и y = 3
Решение:
Применение удостоверения:
L.H.S => (x – y) 2 = (4 – 3) 2 = (1) 2
= 1R.
Как LHS = RHS, это тождество проверено и верно.
H.S => 4 2 + 3 2 – 2 (4) (3) = 1Пример: Реализовать третье удостоверение для x = 4 и y = 3
Решение:
Применение идентификатора:
L.H.S => (x + y)(x – y) = (4 + 3)(4 – 3)
= 7RHS: x 2 – у 2 = (4) 2 – (3) 2
= 16 – 9
= 7
Так как L.H.S = R.H.S, это тождество подтверждено и истинно.
Пример: Реализуйте четвертую идентичность для x = 3, y = 4 и z = 5.
Решение:
Применение идентичности:
L.
