Решение по алгебре 8 класс: ГДЗ по алгебре за 8 класс, решебник и ответы онлайн

Такой страницы нет !!!

• Популярные запросы
  • Обстоятельство
  • Дополнение
  • Определение
  • Деление дробей
  • Математика 6 класс
  • Русский язык 6 класс
  • Русский язык 7 класс
  • Русский язык 5 класс
  • Алгебра 8 класс
  • Математика 5 класс
  • Алгебра 7 класс
  • Наименьшее общее кратное
  • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
  • Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
  • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
  • Деление и дроби
  • Окружность и круг
  • Доли. Обыкновенные дроби
  • Квадратный корень из неотрицательного числа
  • Антонимы. Синонимы
  • Десятичная запись дробных чисел
  • Буквы о – а в корнях -лаг- / -лож-, -рос- / -раст- (-ращ-)

ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев: Миндюк, учебник, решебник

Особенности изучения алгебры

ГДЗ по Алгебре 8 класс Макарычев: Алгебра – это точная наука, она не терпит любых отклонений или недомолвок. Изучая этот предмет не нужно отвлекаться на какие-то мысли, развлечения и прочее. Необходимо постараться окунутся в предоставленный материал с головой чтобы после получив знания самостоятельно решать задачи поставленные учителем.

Многие ученые восхищались этим предметом, поскольку есть строгость вычислений. Множество лет назад были сделаны открытия, созданы различные формулы, но сама структура этого предмета осталась прежней. Довольно-таки давно было замечено, что не каждый ученик имеет столько терпения и сил ради того чтобы самостоятельно понять предмет.

В наши дни школьники делятся на два типа. Одни стараются всё понять и легко ориентируются в решении задач, а вторые осваивают предмет в школе. В восьмом классе ученикам предстоит узнать а также изучить намного больше тем чем год назад. Среди тем есть:

• рациональные дроби;
• квадратные корни и уравнения разного типа;
• неравенства и элементы статистики;
• степени с целыми показателями.

Каждый из существующих разделов включает в себя огромное количество новых и сложных параграфов. Они помогают более детально изучить предмет и открыть для себя новые знания. Любое отвлечение или же пропуск занятий влечет за собой серьезные последствия.

Если нет сильных математических способностей, то на помощь придут репетиторы или решебники. Таким образом, можно отлично поддерживать успеваемость на довольно-таки высоком уровне. Помимо того подросток захочет самостоятельно решать поставленные задачи поняв предмет хотя бы немного.

В наши дни можно воспользоваться ГДЗ к пособию «Алгебра 8 класс Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков Просвещение». Онлайн решебник поможет ученику получить ответы на желаемые вопросы и решить задачи в кратчайшие сроки, разобравшись со всеми моментами.

Составляющее решебника

В сборнике есть более 150 тысяч упражнений. Они рассчитаны на тренировку навыков у учеников. Обширные и точные ответы помогу вникнуть в сам принцип выполнения задач, а главное понять, как применяются полученные знания соответственно на сложной практике. На сайте ученики могут ознакомиться более детально с ГДЗ «Алгебра 8 класс Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков Просвещение».

На что рассчитан решебник?

В случае, когда тема осталась недопонятой или стало просто невозможно самостоятельно решить поставленную задачу, то можно воспользоваться онлайн решебником абсолютно бесплатно. Перечитывая самостоятельно теорию, далеко не все восьмиклассники могут понять, на что рассчитаны формулы и различные уравнения.

Именно поэтому многие пользуются моментом и начинают списывать готовые задания. Решебником не стоит пользоваться постоянно, а только по мере необходимости. Он в первую очередь является средством самоконтроля помогая определить уровень знаний, а также возможность вносить корректировки. В качестве шпаргалки он не принесет достойных результатов.

Для чего нужен решебник?

Решебник к пособию «Алгебра 8 класс Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков Просвещение» поможет в следующих случаях:

• проверить правильность выполнения домашнего задания;
• легко найти ошибки и исправить их;
• потренироваться в решении аналогичных примеров, чтобы закрепить результат полученный ранее.

С помощью такого помощника можно быстро и без проблем повторить нужные темы перед контрольной или иной работой. Это поможет освежить знания, а главное правильно написать ответы. Помимо выше перечисленного ГДЗ помогает самостоятельно восполнить пробелы, которые остались из-за невнимательности или по иным причинам.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава I. Рациональные дроби

1. Рациональные выражения
2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень
6. Деление дробей
7. Преобразование рациональных выражений
8. Функция ​\( y={\frac{r}{x}} \)​ и ее график
9. Представление дроби в виде суммы дробей
Дополнительные упражнения к главе I

10.2=a \)​
14. Нахождение приближенных значений квадратного корня
15. Функция\( y=\sqrt x \)и ее график

16. Квадратный корень из произведения и дроби
17. Квадратный корень из степени

18. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня
19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
20. Преобразование двойных радикалов
Дополнительные упражнения к главе II

Глава III. Квадратные уравнения

21. Неполные квадратные уравнения
22. Формула корней квадратного уравнения
23. Решение задач с помощью квадратных уравнений
24. Теорема Виета

25. Решение дробных рациональных уравнений
26. Решение задач с помощью рациональных уравнений
27. Уравнения с параметром
Дополнительные упражнения к главе III

Глава IV. ГДЗ по Алгебре 8 класс Макарычев — Неравенства

28. Числовые неравенства
29. Свойства числовых неравенств
30. Сложение и умножение числовых неравенств
31. Погрешность и неточность приближения

32. Пересечение и объединение множеств
33. Числовые промежутки
34. Решение неравенств с одной переменной
35. Решение систем неравенств с одной переменной
36. Доказательство неравенств
Дополнительные упражнения к главе IV

Глава V. Степень с целым показателем

37. Определение степени с целым отрицательным показателем
38. Свойства степени с целым показателем
39. Стандартный вид числа

40.{-2} \)​ и их свойства
43. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение
Дополнительные упражнения к главе V

Задачи повышенной трудности

Алгебра, 8 класс: уроки, тесты, задания

Восьмилетнюю москвичку готовы принять на обучение в МГУ, если она успешно пройдет вступительные испытания

Об этом сегодня заявили на факультете психологии университета, куда собралась поступать девочка-вундеркинд. Недавно она успешно сдала ЕГЭ. Родители утверждают, что учат своих детей по собственной методике, в которой есть все, кроме, возможно, детства.

Не с первого раза запомнишь все детские имена в этой большой семье. Самый маленький, Тесей, родился месяц назад, когда Алиса, его восьмилетняя сестра, сдавала ЕГЭ по профильной математике.

«Боялись, что мы не успеем на экзамен отвезти Алису, но Алиса успела попасть», — рассказывает Наталья Теплякова.

Алиса сдала ЕГЭ по четырем предметам. Помимо математики, это русский язык, информатика и биология.

«По биологии я решила целую кучу. Я решила все задания из тестовой части, а когда переписывала, уже оставалось мало сил и папа говорил, что можно капельку порисовать. Я нарисовала один тортик, а потом дописала», — рассказывает Алиса Теплякова.

«Вы хотите услышать, что Алиса — вундеркинд, а она не вундеркинд», — говорит Евгений Тепляков.

Когда девочке было четыре, родители решили, что ей пора в первый класс. Алиса считала до ста и обратно, читала по 120 слов в минуту. Учителя же предложили ребенку еще побыть ребенком. Тогда Тепляковы решили перейти на семейное образование и сами стали учителями.

«Я закончил факультет психологии МГУ, а затем факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ, параллельно с этим аспирантуру факультета психологии МГУ, а потом Академию наук КНР по биомолекулярной биологии», — говорит Евгений Тепляков.

«У меня два образования — мехмат МГУ и финансовый университет», — сказала Наталья Теплякова.

У семилетнего брата Алисы, Хеймдалля, тоже есть аттестат, за 9 класс. В этом году он сдал ОГЭ.

«Русский очень тяжелый был. Там все время мне баллы снижали. 19 баллов получил. Нужно было 15. Папа сказал, что у меня получился очень хороший рассказ, но грамотности мало», — рассказывает Хеймдалль Тепляков.

Родители говорят — они разработали свою методику обучения. В ней нет оценок — папа считает, что для ребенка это стресс. Основной упор на чтение.

«Утром мы играем, потом папа зовет нас всех читать. Когда проходит один час, два или три, папа нас отпускает», — рассказывает Алиса Теплякова.

«В какой день что мы проходим — у нас таких планов нет. У нас есть программа, естественно, потому что это ФГОС, она полностью прописана, есть то, что ребенок должен знать на выходе. И дальше в зависимости от того, с каким ребенком работаем, мы начинаем подстраивать под него индивидуальный план», — сказал Евгений Тепляков.

Это домашнее видео, где Алиса, еще совсем маленькая, учит китайский и сдает маме экзамен по алгебре. Но в таком образовании пробелы все же есть. Папа признает, что до понимания некоторых предметов дети просто не доросли.

«В общем-то, да, восьмилетний ребенок не дорос до «Преступления и наказания» и тем более до «Войны и мира»», — говорит Евгений Тепляков.

«Кто у тебя любимый автор?» — спрашивает журналист у мальчика.

«Вообще имена авторов не знаю. — «Литература у вас есть?» — Есть. Только там я авторов не читаю, никто не читает», — ответил Хеймдалль Тепляков.

Вспомнить что-нибудь из Пушкина дети с аттестатами затруднились. Тем временем Алиса уже подала документы в МГУ, на факультет психологии. Сможет ли восьмилетний ребенок, который, как признает отец, не дорос до «Войны и мира», понять, например, Фрейда? Но даже Фрейд, говорят детские психологи, может быть не самой большой проблемой детей, пропустивших школьные годы — годы социализации и эмоционального развития.

«Действительно маленький ребенок, который сейчас попадет в мир совершенного непонятного ей возраста. Что ее здесь будет ждать? Стресс, нервные срывы. Ей сложнее будет даваться информация, ей будет намного сложнее выстраивать коммуникации с не сверстниками, однокурсниками. Это проект. Здесь четко прослеживается вторичная выгода родителей, то есть идет самореализация, подпитка себя, своей значимости за счет успехов детей», — отметила детский психолог, автор книг по психологии Елена Бурьевая.

Родители говорят — сдать вступительный экзамен девочке будет, конечно, нелегко. Но она в любом случае продолжит учиться. Пусть даже дома.

«Учиться и жить. Жить, потому что мы для нее сэкономили 10 лет жизни», — говорит Евгений Тепляков.

Олимпиадные задания (математика) – Олимпиада школьников «Высшая проба» – Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

В старых версиях браузеров сайт может отображаться некорректно. Для оптимальной работы с сайтом рекомендуем воспользоваться современным браузером.

Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта НИУ ВШЭ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь, наши правила обработки персональных данных – здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом НИУ ВШЭ и согласны с нашими правилами обработки персональных данных. Вы можете отключить файлы cookies в настройках Вашего браузера.

Обычная версия сайта

2020/2021 учебный год

Для младших классов: максимальная оценка за всю работу — 100 баллов. Если сумма баллов, набранных участником по всем задачам, превосходит 100, его итоговая оценка равна 100. 

Для старших классов: итог подводится по трём задачам, по которым достигнуты наилучшие результаты; баллы за пункты одной задачи суммируются.

2019/2020 учебный год

Для младших классов: максимальная оценка за всю работу — 100 баллов. Если сумма баллов, набранных участником по всем задачам, превосходит 100, его итоговая оценка равна 100. 

Для старших классов: итог подводится по трём задачам, по которым достигнуты наилучшие результаты; баллы за пункты одной задачи суммируются.

2018/2019 учебный год

2017/2018 учебный год

2016/2017 учебный год

2015/2016 учебный год

2014/2015 учебный год

2013/2014 учебный год

2012/2013 учебный год

 Задания 8 класс (задачи 1 и 2 имеют вес 16 баллов, остальные — 17 баллов)

 Задания 9 класс (все задачи имеют равный вес (кроме 4): 17 баллов, задача 4 — 15 баллов)

 Задания 10 класс (все задачи имеют равный вес (кроме 2): 17 баллов, задача 2 — 15 баллов)

 Задания 11 класс (все задачи имеют равный вес (кроме 3): 17 баллов, задача 3 — 15 баллов)

2011/2012 учебный год

Сборник упражнений по алгебре для 8 класса

Круговые задания

Сборник упражнений по алгебре для 8 класса

Кемерово 2019

Содержание

Введение

Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний и умений обучающихся. Оттого, как он организован, существенно зависит эффективность учебной работы.

В данном сборнике предложены круговые задания, при выполнении которых на каждом этапе можно проверить себя. Эти задания приучают детей к самостоятельности, быстроте реакции, самоконтролю. Каждое задание включает в себя от 4 до 6 упражнений.

  Виды контроля:

1.а) значение выражения есть в другом выражении;

  б) корень уравнения есть в другом уравнении.

2. Ответ: номер

     а) выражения;

     б) уравнения.

3. Модуль ответа равен:

     а) номеру выражения;

     б) номеру уравнения.

 Назначение данного пособия – предоставить в распоряжение учителя разнообразный материал упражнений для дифференцированного обучения путем разумного сочетания фронтальной, групповой и индивидуальной работы с обучающимися.

Сборник, который я предлагаю, можно использовать при опросе учащихся, при самостоятельной работе по закреплению материала, с учетом подготовки учащихся, заинтересованности их математикой, при повторении, на внеклассных занятиях, а также при индивидуальной работе с учениками, проявляющими повышенный интерес к математике.

  Цель упражнений – помочь более сознательному и прочному усвоению теории, научить применять пройденный материал, содействовать развитию логического мышления учащихся, их сообразительности,  сформировать умения применять полученные знания в нестандартных ситуациях.

 Пособие является дидактическим материалом по алгебре для 8 класса. Оно может использоваться, когда преподавание ведется по учебнику «Алгебра, 8» авторов Ю.Н.Макарычев и др. под редакцией С.А.Теляковского.

Глава 1. Рациональные дроби

§1.Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

№ 1. Найдите значение выражения:

1 вариант.

2 вариант.

§2.Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

№ 2. Найдите значение выражения:

1вариант.

2 вариант

§3. Умножение и деление алгебраических дробей

№ 3. Упростите выражение:

§4. Преобразование рациональных выражений

№ 4. Упростите выражение:

(Значение выражения есть в другом выражении)

№ 5. Упростить и найти числовые значения выражений:

Ответ 1 4 2 3 5

(Ответ номер следующего выражения)

№ 6. Решите уравнение:

(Корень уравнения, номер следующего уравнения)

Глава 2. Квадратные уравнения

§1. Неполные квадратные уравнения

№ 7. Решите уравнение:

1вариант.

№ 8. Решите уравнение:

1вариант.

§2.Формула корней квадратного уравнения

№ 9. Решите уравнение:

1вариант.

1. (2х-1)(2х-3)-(Х-2)²=19+3х.

2. (Х-6)(Х+6)=3(Х-12)

3. (Х+1)²-(Х+1)(1-Х)=2х+50

2вариант.

1. (3х-2)²-(х-4)(5х+1)=100.

2. (1+х)(х-1)-(1+х)²=-2х+22.

3. (4+3х)²-(5+2х)(5-2х)=10+(4х+1)²

4. (х-3)(х+3)=3(х-3)

§3.Дробные рациональные уравнения

№ 10. Решите уравнение:

(Модуль корня, номер следующего уравнения.)

№ 11. Решите уравнение:

1вариант.

(Модуль корня, номер следующего уравнения.)

2вариант.

(Модуль корня, номер следующего уравнения.)

№ 12. Решите уравнение:

1вариант.

2вариант.

Модуль целого корня номер следующего уравнения.

Глава 3. Неравенства

§1.Числовые неравенства

№ 13. Верно ли при любом значении переменной данное неравенство.

1. (с+2)(с+4)>(c+1)(c+5)

2. (3x+2)²>3x(3x+4)

3. (2a+5)(2a-5)<4(a²-5)

4. (3a-1)(3a+1)<9a²

5. 5)(4a+1)²-8a>(4a+1)(4a-1)

OTBET:135241

Модуль разности левой и правой части номер следующего

неравенства.

§2.Доказательство неравенств

№ 14. Докажите неравенства:

1вариант.

Модуль разности левой и правой части номер следующего неравенства.

2вариант.

Модуль разности левой и правой части номер следующего неравенства.

ГДЗ по алгебре 8 класс (решебники)

ГДЗ по алгебре для 8 класса – многочисленные онлайн-сборники, которые включают в себя решенные задачки и примеры по предмету, составленные на основе основных российских учебников для средних школ. Они помогают восьмиклассникам научиться применять на практике правила, теоремы и формулы.

Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

Годы: 2013-2018

Авторы: А.Г. Мордкович

Годы: 2010-2013

Решебники помогают понять алгебру 8 класса

В школьных учебниках, как правило, приведены теоремы и формулы, а также несколько простых образцов их применения на практике. Многим ребятам на базе этого материала сложно усвоить непростые темы по алгебре и успевать по предмету.

Стоит ли родителям сразу искать школьнику репетитора, если он испытывает трудности с выполнением домашней работы. Вопрос можно решить проще и эффективнее: воспользоваться ГДЗ по алгебре за 8 класс. Это практическое пособие позволяет разобраться в выполнении упражнений по широкому кругу тем:

• квадратичная функция и функция у=К/х;
• решение квадратных уравнений и теорема Виета;
• свойства иррациональных уравнений и неравенств;
• преобразование рациональных выражений и свойства квадратного корня.

На базе онлайн-сборников ученики могут проверять свою домашнюю работу, устранять пробелы в знаниях за предыдущие годы изучения математики, разбираться самостоятельно в сложных задачках, а также готовиться к итоговой аттестации.

 Родители ребят, благодаря решебникам по алгебре для 8 класса, могут не только обойтись без репетиторов, но и самостоятельно контролировать успеваемость своих детей.

Сайт ГДЕ ГДЗ – почему онлайн-решебники удобнее бумажных аналогов?

Чтобы найти ответ на задачку или пример в традиционном сборнике потребуется немало времени для пролистывания книги. В онлайн-решебнике все иначе: достаточно кликнуть номер задания в таблице и получить готовый ответ с подробным алгоритмом решения.

На сайте ГДЕ ГДЗ сосредоточены все самые свежие версии решебников, которые составлены на базе последних изданий учебников по алгебре с учетом текущих требований с учетом текущих стандартов оформления задач Министерства Образования России.

В чем преимущества сайта ГдеГдз.Ру?

• возможность использования материала с любого устройства, благодаря адаптивному дизайну ресурса;
• отсутствие сообщений на весь экран и видеороликов, которые обязательны к просмотру.

Школьники и их родители могут использовать ГдеГдз.Ру в любое время суток, бесплатно и без регистрации. Переадресация на сторонние сайт при этом не происходит: все ответы и решения хранятся в базе нашего ресурса.

Средняя школа 8 класс (9780544056787) :: Домашние задания и ответы :: Slader

Пойди по математике для 8 класса — ключ с ответами в PDF

Ответный ключ по математике для 8-го класса: Сделайте обучение вашего ребенка увлекательным и увлекательным с помощью нашего простого в использовании ключа с ответами по математике для 8-го класса. Улучшите свои математические навыки, следуя 8-му стандартному ключу ответов по математике, поскольку все они даются с подробным объяснением.Используйте PDF-файл «Решения для 8-го класса для средней школы по математике» во время выполнения домашних заданий или заданий и получите хорошее представление о предмете.

Каждая математическая концепция дается шаг за шагом, чтобы повысить ваши математические навыки. Сделайте свое обучение проще с помощью нашего ключа ответов по математике Common Core для 8-го класса HMH . Вы можете найти релевантную информацию о концепциях средней школы с объяснением различных вопросов, решенными примерами и т. Д. Получить решения по главам для 8-го класса объявите, что вы хотите применить.

Клавиша ответов на вопросы для 8-го класса по математике

Студенты могут добиться успехов в формирующих оценках, проведенных при достаточной практике. Вы можете постепенно улучшить свое концептуальное понимание математики, следуя инструкциям по математике для 8-го класса PDF . Все концепции объясняются просто и лаконично. Вы можете преуспеть в учебе, а также отточить свои математические навыки, решив 8-й стандартный ключ для ответов Go Math.

HMH 8 класс по математике — ответы на вопросы

МакГроу Хилл Гленко 8 класс — Ответные ключи

• Глава 1. Действительные числа
• Глава 2: Уравнения с одной переменной
• Глава 3: Уравнения с двумя переменными
• Глава 4: Функции
• Глава 5: Треугольники и теорема Пифагора
• Глава 6: Преобразования
• Глава 7: Конгруэнтность и сходство
• Глава 8: Объем и площадь поверхности
• Глава 9: Диаграммы рассеяния и анализ данных

Ключевой PDF-файл с ответами по математике по программе HMH для 8-го класса Загрузить для всех глав

Go Math Answer Key для класса 8 помогает ученикам достигать высоких результатов и даже помогает учителям в процессе.Решения для 8th Std. включает в себя нестандартное мышление студентов с их комплексным подходом. Вы можете развить математические навыки прямо с базового уровня. Go Math Class 8th Solutions помогает учащимся подготовиться к экзаменам.

Преимущества чтения из ключа ответов по математике для 8-го класса

Практикуя с HMH Grade 8 Go Math Solution Key , вы получите множество преимуществ. Некоторые из них даны по строке

• Подробное объяснение математических решений для 8-го класса развивает понимание математики среди учащихся.
• Step by Step Solutions для 8-го класса Go Math Concepts подготовлен в соответствии с последней учебной программой.
• Делает вашу подготовку эффективной с помощью урока 101 по главам по математике для 8-го класса.
• При должной практике вы сможете довольно хорошо сдать экзамены и выделиться среди остальных.

Ответы на часто задаваемые вопросы по математике в Go для 8-го класса PDF

1. Где я могу бесплатно найти ключ с ответами для 8-го класса по математике в Интернете?

Вы можете бесплатно найти ключ с ответом для 8-го класса по математике на сайте aplustopper.com Он предоставляет вам лучшие ресурсы для подготовки вместе с ключом ответа, чтобы сделать ваше обучение эффективным и увлекательным.

2. Как загрузить ключ с ответами по математике для 8-го класса в формате PDF?

Все, что вам нужно сделать, это щелкнуть по быстрым ссылкам, доступным на нашей странице, для просмотра соответствующих глав. Получите к ним доступ и используйте их во время практики.

3. Где получить HMH Grade 8 Go Math Answer Key для всех глав?

Вы можете найти ключ с ответами по математике 8-го класса для всех глав на нашей странице.Нажмите на нужную главу, в которой вы хотите практиковаться, и получите более высокие оценки.

4. Могу ли я получить хорошие баллы, практикуясь в Ключ к решениям для 8-го класса средней школы по математике?

Да, вы можете неплохо набрать очки, решая ключ с ответами для 8-го класса по математике, так как вы будете знать о приемах и советах для решения различных вопросов.

Решения NCERT для математики класса 8 Мудрые главы (обновлено для 2020-21)

Решения NCERT для математики 8 класса: Математика — это предмет, который полезен для учащихся на всех этапах жизни.Неважно, выбираете ли вы науку, биологию или торговлю. В каждом из этих потоков всегда будет присутствовать некоторая базовая математика. Таким образом, для учащихся становится важным иметь прочную базу в этом предмете. Одна из таких подсказок — это решения NCERT по математике для 8 класса. Здесь мы предлагаем вам решения всех упражнений, приведенных в учебнике. Вы также можете попрактиковаться в дополнительных вопросах для класса 8 по математике на LearnCBSE.in

Решения NCERT для математики класса 8

Решения NCERT для математики класса 8

NCERT для математики 8-го класса, разработанные учителями-экспертами из LearnCBSE.дюйм. Математика класса 8 Решения NCERT созданы с особой тщательностью и точностью. Мы просмотрели, исправили опечатки и перекрестно проверили решения для получения лучших, наиболее подробных и точных бесплатных решений для математики NCERT класса 8. Книга NCERT по математике для 8 класса написана строго в соответствии с последними рекомендациями CBSE. Решения NCERT для Class 8 Maths полностью бесплатны, и вы можете КОПИРОВАТЬ, загружать и создавать PDF-файлы.

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 1 Рациональные числа

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 2 Линейные уравнения с одной переменной

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 3 Понимание четырехугольника

Решения NCERT для математики 8 класса Глава 4 Практическая геометрия

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 5 Обработка данных

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 6 Квадратные и квадратные корни

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 7 Куб и корни куба

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 8 Сравнение величин

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 9 Алгебраические выражения и идентичности

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 10 Визуализация твердых форм

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 11 Измерение

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 12 Показатели и степени

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 13 Прямые и обратные пропорции

Решения NCERT для математики 8 класса Глава 14 Факторизация

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 15 Введение в графики

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 16 Игра с числами

Математические формулы для класса 8
Решения NCERT для математики класса 8 (Загрузить PDF)

С помощью решений NCERT по математике для 8-го класса вы получите разумные решения для каждого упражнения.Таким образом, это поможет вам решать и практиковать вопросы в удобное для вас время и с легкостью. Эта статья также поможет вам понять все главы учебника математики NCERT. Вы можете поделиться этой ссылкой со своими друзьями и помочь им лучше понять темы. Ниже мы приводим обзор всех глав, которые рассматриваются в учебнике NCERT в том же порядке.

Вот список основных тем из учебника NCERT по математике для 8 класса:

Математика для класса 8 Глава 1 Рациональные числа

Эта глава поможет вам понять целые числа, свойства действительных целых чисел, рациональных чисел и целых чисел.Кроме того, также объясняется, как рациональные числа представлены на числовой прямой. В этой главе вы сможете искать рациональные числа между любыми из данных двух рациональных чисел.

• 1.1 Введение
• 1.2 Свойства рациональных чисел
• 1.3 Представление рациональных чисел на числовой прямой
• 1.4 Рациональные числа между двумя рациональными числами

Математика класса 8 Глава 2 Линейное уравнение с одной переменной

По мере того, как вы будете заниматься математикой, вы заметите важность линейных уравнений.Таким образом, это очень важная глава для понимания и запоминания. Математика, которую вы будете изучать в предварительных классах, полностью основана на различных уравнениях, которые включают переменные. Студентам предлагается 65 вопросов в шести упражнениях для практики и обучения. Вы также учитесь выполнять математические операции по обе стороны от уравнения.

• 2.1 Введение
• 2.2 Решение уравнений, которые имеют линейные выражения с одной стороны и числа с другой стороны
• 2.3 Некоторые приложения
• 2.4 Решение уравнений, имеющих переменную с обеих сторон
• 2.5 Еще несколько приложений
• 2.6 Приведение уравнений к более простому виду
• 2.7 Уравнения, приводимые к линейной форме

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 2 Линейные уравнения в упражнении с одной переменной 2.1

Вопрос 1.
Решите уравнение: x — 2 = 7.
Решение:
Дано: x — 2 = 7
⇒ x — 2 + 2 = 7 + 2 (добавляя 2 с обеих сторон)
⇒ x = 9 ( Требуемое решение)

Вопрос 2.
Решите уравнение: y + 3 = 10.
Дано: y + 3 = 10
⇒ y + 3-3 = 10-3 (вычитая 3 с каждой стороны)
⇒ y = 7 (Обязательное решение)

Вопрос 3.
Решите уравнение: 6 = z + 2
Решение:
У нас 6 = z + 2
⇒ 6-2 = z + 2-2 (вычитая 2 с каждой стороны)
⇒ 4 = z
Таким образом , z = 4 — искомое решение.

Вопрос 4.
Решите уравнения: \ (\ frac {3} {7} \) + x = \ (\ frac {17} {7} \)
Решение:

Вопрос 5.
Решите уравнение 6x = 12.
Решение:
У нас есть 6x = 12
⇒ 6x ÷ 6 = 12 ÷ 6 (разделив каждую сторону на 6)
⇒ x = 2
Таким образом, x = 2 является искомым решением.

Вопрос 6.
Решите уравнение \ (\ frac {t} {5} \) = 10.
Решение:
Учитывая \ (\ frac {t} {5} \) = 10
⇒ \ (\ frac {t } {5} \) × 5 = 10 × 5 (умножая обе части на 5)
⇒ t = 50
Таким образом, t = 50 является искомым решением.

Вопрос 7.
Решите уравнение \ (\ frac {2x} {3} \) = 18.
Решение:
Имеем \ (\ frac {2x} {3} \) = 18
⇒ \ (\ frac {2x} {3} \) × 3 = 18 × 3 (умножая обе части на 3)
⇒ 2x = 54
⇒ 2x ÷ 2 = 54 ÷ 2 (деление обеих частей на 2)
⇒ x = 27
Таким образом, x = 27 является искомым решением.

Вопрос 8.
Решите уравнение 1.6 = \ (\ frac {y} {1.5} \)
Решение:
Дано: 1.6 = \ (\ frac {y} {1.5} \)
⇒ 1.6 × 1.5 = \ ( \ frac {y} {1.5} \) × 1,5 (умножая обе части на 1,5)
⇒ 2,40 = y
Таким образом, y = 2.40 — необходимое решение.

Вопрос 9.
Решите уравнение 7x — 9 = 16.
Решение:
У нас есть 7x — 9 = 16
⇒ 7x — 9 + 9 = 16 + 9 (прибавляя 9 к обеим сторонам)
⇒ 7x = 25
⇒ 7x ÷ 7 = 25 ÷ 7 (деление обеих сторон на 7)
⇒ x = \ (\ frac {25} {7} \)
Таким образом, x = \ (\ frac {25} {7} \) является требуемым решение.

Вопрос 10.
Решите уравнение 14y — 8 = 13.
Решение:
Имеем 14y — 8 = 13
⇒ 14y — 8 + 8 = 13 + 8 (прибавляя 8 к обеим частям)
⇒ 14y = 21
⇒ 14y ÷ 14 = 21 ÷ 14 (делим обе части на 14)
⇒ y = \ (\ frac {21} {14} \)
⇒ y = \ (\ frac {3} {2} \)
Таким образом, y = \ (\ frac {3} {2} \) — необходимое решение.

Вопрос 11.
Решите уравнение 17 + 6p = 9.
Решение:
Имеем, 17 + 6p = 9
⇒ 17-17 + 6p = 9-17 (вычитая 17 из обеих частей)
⇒ 6p = -8
⇒ 6p ÷ 6 = -8 ÷ 6 (деление обеих сторон на 6)
⇒ p = \ (\ frac {-8} {6} \)
⇒ p = \ (\ frac {-4} {3} \ )
Таким образом, p = \ (\ frac {-4} {3} \) является искомым решением.

Вопрос 12.
Решите уравнение \ (\ frac {x} {3} \) + 1 = \ (\ frac {7} {15} \)
Решение:

Перейти к началу страницы.

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 2 Линейные уравнения с одной переменной Пример 2.2

Перейти к началу страницы.

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 2 Линейные уравнения с одной переменной Пример 2.3

Перейти к началу страницы.

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 2 Линейные уравнения в одной переменной Пример 2.4

Перейти к началу страницы.

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 2 Линейные уравнения с одной переменной Пример 2,5

Перейти к началу страницы.

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 2 Линейные уравнения с одной переменной Пример 2,6

Перейти к началу страницы.

Математика для 8-го класса Глава 3 Понимание четырехугольников

Геометрия — еще одна тема, которая будет важна для продвинутых классов математики. Эта глава познакомит вас с основами четырехугольника, многоугольника с 4 сторонами. Объект в форме куба, образованный соединением различных отрезков линии, называется многоугольником, а затем представляет собой многоугольники различной формы. Это зависит от угла между двумя сегментами линии и количества сегментов линии. Формы могут быть четырехугольником, треугольником, шестиугольником, пятиугольником и т. Д.Когда все стороны многоугольника равны, а внешние углы равны 360 °, этот многоугольник называется четырехугольником.

• 3.1 Введение
• 3.2 Полигоны
• 3.3 Сумма размеров внешних углов многоугольника
• 3.4 Виды четырехугольника
• 3.5 Некоторые специальные параллелограммы

Класс 8 Математика Глава 4 Практическая геометрия

Эта глава включает рисование четырех сторон четырехугольника с двумя смежными сторонами, тремя углами и одной диагональной областью.В этой главе вам будет далее объяснено, как рисовать различные типы четырехугольника.

• 4.1 Введение
• 4.2 Построение четырехугольника
• 4.3 Некоторые особые случаи

Математика 8-го класса Глава 5 Работа со знаниями

Данные стали очень важным инструментом в последние годы. Но при таком количестве доступных данных следующий шаг становится очень важным — как обрабатывать данные. Эта глава поможет вам получить базовые знания о том, как обрабатывать данные и упорядочить их в систематическом порядке, чтобы можно было интерпретировать значимые результаты.Это делается для того, чтобы получить четкое представление о данных и схематически представить их в виде гистограммы, круговой диаграммы, двойной гистограммы и т. Д.

• 5.1 Поиск информации
• 5.2 Организация данных
• 5.3 Группировка данных
• 5.4 Круговой график или круговая диаграмма
• 5.5 Вероятность и вероятность

Математика 8-го класса Глава 6 Квадраты и квадратные корни

В этой главе предлагается план обсуждения различных корней числа.Предположим, что число A представлено, потому что квадрат другого числа, скажем B, тогда B здесь, является квадратным корнем из A. Число называется превосходным квадратом, когда корни числа также являются числами. Эта стратегия поиска корней очень полезна в более высоких стандартах.

• 6.1 Введение
• 6.2 Свойства квадратных чисел
• 6.3 Еще несколько интересных паттернов
• 6.4 Нахождение квадрата числа
• 6.5 Квадратный корень

Математика 8 класса Глава 7 Куб и корни куба

Существует множество способов найти кубики и кубические корни числа.Но в этой главе вы узнаете об этих кубах, добавив последовательность нечетных чисел.

• 7.1 Введение
• 7.2 Кубики
• 7.3 Кубические корни

Математика для класса 8 Глава 8 Сравнение величин

Когда вы сравниваете количества, вам необходимо увеличить или уменьшить процентное значение, продажную стоимость, рыночную стоимость, скидку и дисконтированную стоимость продукта, чтобы проверить, получили ли вы прибыль или убыток. В этой главе также рассматриваются дополнительные расходы, такие как акцизный налог, приобретение единицы, независимо от того, начисляются ли проценты ежегодно, раз в полгода или квартал и т. Д.

• 8.1 Коэффициенты отзыва и проценты
• 8.2 Определение процента увеличения или уменьшения
• 8.3 Поиск скидок
• 8.4 Цены, связанные с покупкой и продажей (прибыль и убыток)
• 8.5 Налог с продаж / налог на добавленную стоимость
• 8.6 Сложные проценты
• 8.7 Выведение формулы сложного процента
• 8,8 Сложная ставка ежегодно или полугодие (полугодие)
• 8.9 Заявки на формулу сложных процентов

Математика 8-го класса Глава 9 Алгебраические тождества и выражения

В этой главе объясняются математические выражения и тождества, а также их реализация.Здесь также объясняются термины «единица площади», которые дополнительно используются для выражения чисто математических выражений, и то, как эти термины формируются на основе различных продуктов. Далее в этой главе рассматриваются биномы, одночлены, трехчлены и многое другое в зависимости от количества членов. Это также объясняет умножение многочленов на многочлены и добавление математических выражений.

• 9.1 Что такое выражения?
• 9.2 Термины, факторы и коэффициенты
• 9.3 Мономы, биномы и многочлены
• 9.4 Термины «Нравится» и «Не нравится»
• 9.5 Сложение и вычитание алгебраических выражений
• 9.6 Умножение алгебраических выражений: введение
• 9.7 Умножение одночлена на одночлен
• 9.8 Умножение одночлена на многочлен
• 9.9 Умножение многочлена на многочлен
• 9.10 Что такое личность?
• 9.11 Стандартные идентификаторы
• 9.12 Применение удостоверений

Математика для класса 8 Глава 10 Визуализация твердых форм

В этой главе вы изучите твердые объекты, которые имеют высоту, длину и ширину, поэтому они называются трехмерными объектами.Наряду с этим вы также узнаете о ребрах, гранях и вершинах некоторых твердых фигур, таких как треугольные пирамиды, кубоиды, квадратное основание, треугольные призмы и т. Д. Вы также изучите применение формулы Эйлера.

• 10.1 Введение
• 10.2 Виды 3D-фигур
• 10.3 Картографическое пространство вокруг нас
• 10.4 Грани, края и вершины

Математика 8-го класса Глава 11 Измерение

В этой главе рассматриваются вопросы, связанные с областями и периметром замкнутых фигур.Наряду с этим вы будете изучать объем твердых фигур, таких как цилиндр, куб, кубоид и так далее. Вы также узнаете, как преобразовать количество в различные единицы.

• 11.1 Введение
• 11.2 Напомним
• 11,3 Площадь трапеции
• 11.4 Площадь общего четырехугольника
• 11,5 Площадь многоугольника
• 11.6 Сплошные формы
• 11.7 Площадь поверхности куба, кубоида и цилиндра
• 11,8 Объем куба, кубоида и цилиндра
• 11.9 Объем и вместимость

Глава 12: Показатели и степень

В этой главе вы в первую очередь изучите степень и экспоненты: степень с отрицательными показателями, десятичные числа и их научную документацию, зависимость закона экспоненты, использование показателей для выражения чисел и сравнение малых чисел с очень большими. числа.

• 12.1 Введение
• 12.2 Степени с отрицательными показателями
• 12.3 закона экспонент
• 12.4 Использование экспонент для выражения малых чисел в стандартной форме

Математика класса 8 Глава 13 Обратные и прямые пропорции

Вопросы в этой главе дадут вам подробную информацию об обратной и прямой пропорции. Эта обратная и прямая пропорции определяются на основе относительного уменьшения или увеличения одного количества по сравнению с другими количествами. Вопросы в этой главе будут из повседневной жизни и будут интересными.

• 13.1 Введение
• 13.2 Прямая пропорция
• 13.3 Обратная пропорция

Математика 8 класса Глава 14 Факторизация

Эта глава основана на факторизации алгебраических выражений и натуральных чисел. Это могут быть алгебраические значения, числа или выражения. Кроме того, вы узнаете о методе факторизации, используемом для общих факторов, с использованием тождеств, факторов и условий перегруппировки. Вы также узнаете, как делить один многочлен на другой, одночлен на одночлен или многочлен, а также находить ошибки в алгебраических уравнениях.

• 14.2 Что такое факторизация?
• 14.3 Деление алгебраических выражений
• 14.4.Деление алгебраических выражений, продолжение (многочлен ÷ многочлен)
• 14.5 Можете ли вы найти ошибку?

Математика для класса 8 Глава 15 Введение в графики

В этой главе вы понимаете назначение и важность графиков, чтобы показать числовые факты в наглядных формах, чтобы каждый мог легко понять концепцию. Вы также узнаете о количестве и стоимости, простых и основных процентах, времени и расстоянии на графиках с использованием независимых и зависимых переменных.

• 15.1 Введение
• 15.2 Линейные графики
• 15.3 Некоторые приложения

Математика для 8-го класса Глава 16 Игра с числами

В этой главе вы будете иметь дело с числами в общей форме. В этой главе также есть головоломки и игры, связанные с числами. Есть также тесты на делимость, а также вопросы, основанные на них.

• 16.1 Введение
• 16.2 Числа в общей форме
• 16.3 Игры с числами
• 16.4 буквы вместо цифр
• 16.5 Тесты делимости

К вступительным экзаменам важно подготовиться одновременно со школьными экзаменами. Это решение NCERT для математики 8-го класса как раз и поможет вам в этом. Мы также будем обновлять контент, связанный с другими темами, на нашем веб-сайте, чтобы вы могли найти все в одном месте.

Часто задаваемые вопросы о решениях NCERT для математики 8 класса

1. Как мне начать математику для 8-го класса (CBSE)?

лучших ресурсов для начала подготовки к 8 классу математики через NCERT Textbook Solutions.Постарайтесь охватить все темы, чтобы у вас не возникло затруднений во время экзамена.

2. Как я могу получить хорошие оценки по математике 8 класса CBSE?

могут получить хорошие отметки на экзамене CBSE по математике класса 8, используя самые совершенные средства подготовки, такие как учебные материалы, заметки и учебный план, решения NCERT и т. Д. Практикуйтесь как можно больше раз и тщательно пересматривайте концепции.

3. Где я могу найти решения для NCERT класса 8 по математике по главам?

могут получить решения NCERT Class 8 по математике по главам, воспользовавшись быстрыми ссылками, доступными на нашей странице.Пройдите по темам, перечисленным в родительских темах, по вашему выбору и хорошо подготовьтесь к экзамену.

4. Какую книгу по математике мне следует сослаться в 8 классе?

Вы можете обратиться к стандартным учебникам NCERT, предписанным Советом CBSE для подготовки к экзамену по математике в 8 классе.

5. Как лучше всего учиться в 8 классе?

Лучший способ учиться в 8 классе — практиковать предыдущие статьи, относящиеся к NCERT Solutions.Вы можете получить более высокие оценки на экзамене с помощью совершенных средств подготовки.

6. Как я могу загрузить образцы материалов по математике для 8 класса в формате PDF?

Вы можете скачать PDF-файл «Предыдущие статьи по математике для 8 класса» по прямым ссылкам на нашей странице.

Дополнительные материалы для изучения 8 класса CBSE

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 9 Алгебраические выражения и тождества Пр. 9.5

Решения NCERT для математики класса 8 Глава 9 Алгебраические выражения и идентичности Пр. 9.5

NCERT Solutions for Class 8 Maths Глава 9 Упражнение по алгебраическим выражениям и тождествам 9.5

Ex 9.5, класс 8, математика, вопрос 1.
Используйте подходящие идентификационные данные, чтобы получить каждый из следующих продуктов:
(i) (x + 3) (x + 3)
(ii) (2y + 5) (2y + 5)
(iii) (2a — 7) (2a — 7)
(iv) (3a — \ (\ frac {1} {2} \)) (3a — \ (\ frac {1} {2} \))
(v) (1,1m — 0,4) (1,1m + 0,4)
(vi) (a ² + b ² ) (-a ² + b ² )
(vii) (6x — 7) (6x + 7)
(viii) (-a + c) (-a + c)
(ix) (\ (\ frac {x} {2} \) + \ (\ frac {3y} {4 } \)) (\ (\ frac {x} {2} \) + \ (\ frac {3y} {4} \))
(x) (7a — 9b) (7a — 9b)
Решение:

Пр. 9.5 Класс 8 по математике Вопрос 2.
Используйте тождество (x + a) (x + b) = x ² + (a + b) x + ab, чтобы найти следующие продукты.
(i) (x + 3) (x + 7)
(ii) (4x + 5) (4x + 1)
(iii) (4x — 5) (4x — 1)
(iv) (4x + 5) ) (4x — 1)
(v) (2x + 5y) (2x + 3y)
(vi) (2a ² + 9) (2a ² + 5)
(vii) (xyz — 4) ( xyz — 2)
Решение:

Ex 9.5 Class 8 Maths Question 3.
Найдите следующие квадраты, используя идентификаторы.
(i) (b — 7) ²
(ii) (xy + 3z) ²
(iii) (6x ² — 5y) ²
(iv) (\ (\ frac {2 } {3} \) m + \ (\ frac {3} {2} \) n) ²
(v) (0.4p — 0,5q) ²
(vi) (2xy + 5y) ²
Решение:

Ex 9.5, класс 8, математика, вопрос 4.
Упростить:
(i) (a ² — b ² ) ²
(ii) (2x + 5) ² — (2x — 5) ²
(iii) (7m — 8n) ² + (7m + 8n) ²
(iv) (4m + 5n) ² + (5m + 4n) ²
(v) (2.5p — 1.5q) ² — (1.5p — 2.5q) ²
(vi) (ab + bc) ² — 2ab ² c
(vii) (m ² — n ² м) ² + 2 м ³ n ²
Решение:

Пр. 9.5 Класс 8 по математике Вопрос 5.
Покажите, что:
(i) (3x + 7) ² — 84x = (3x — 7) ²
(ii) (9p — 5q) ² + 180pq = ( 9p + 5q) ²
(iii) (\ (\ frac {4} {3} \) m — \ (\ frac {3} {4} \) n) ² + 2mn = \ (\ frac {16} {9} \) m ² + \ (\ frac {9} {16} \) n ²
(iv) (4pq + 3q) ² — (4pq — 3q) ² = 48pq ²
(v) (a — b) (a + b) + (b — c) (b + c) + (c — a) (c + a) = 0
Решение:

Пр. 9.5 Класс 8 по математике Вопрос 6.
Используя личности, оцените:
(i) 71 ²
(ii) 99 ²
(iii) 102 ²
(iv) 998 ²
(v) 5,2 ²
(vi) 297 × 303
(vii) 78 × 82
(viii) 8,9 ²
(ix) 1,05 × 9,5
Решение:

Ex 9.5, класс 8, математика Вопрос 7.
Используя ² — b ² = (a + b) (a — b), найдите
(i) 51 ² — 49 ²
(ii) (1.02) ² — (0,98) ²
(iii) 153 ² — 147 ²
(iv) 12,1 ² — 7,9 ²
Решение:
(i) 51 ² — 49 ² = (51 + 49) (51-49) = 100 × 2 = 200
(ii) (1,02) ² — (0,98) ² = (1,02 + 0,98) (1,02 — 0,98) = 2,00 × 0,04 = 0,08
(iii) 153 ² — 147 ² = (153 + 147) (153 — 147) = 300 × 6 = 1800
(iv) 12,1 ² — 7,9 ² = ( 12.1 + 7,9) (12,1 — 7,9) = 20,0 × 4,2 = 84

Ex 9.5, класс 8, математика, вопрос 8.
Используя (x + a) (x + b) = x ² + (a + b) x + ab, найдите
(i) 103 × 104
(ii) 5.1 × 5,2
(iii) 103 × 98
(iv) 9,7 × 9,8
Решение:
(i) 103 × 104 = (100 + 3) (100 + 4) = (100) ² + (3 + 4) ( 100) + 3 × 4 = 10000 + 700 + 12 = 10712
(ii) 5,1 × 5,2 = (5 + 0,1) (5 + 0,2) = (5) ² + (0,1 + 0,2) (5) + 0,1 × 0,2 = 25 + 1,5 + 0,02 = 26,5 + 0,02 = 26.52
(iii) 103 × 98 = (100 + 3) (100 — 2) = (100) ² + (3 — 2) (100) + 3 × (-2) = 10000 + 100 — 6 = 10100 — 6 = 10094
(iv) 9,7 × 9,8 = (10 — 0,3) (10 — 0,2) = (10) ² — (0,3 + 0,2) (10) + (-0,3) (-0,2) = 100 — 5 + 0,06 = 95 + 0,06 = 95,06

Дополнительные материалы для изучения 8 класса CBSE

Онлайн-курс алгебры для средней школы | 8 класс по математике

Этот список является репрезентативным для материалов, предоставленных или используемых в этом курсе.Имейте в виду, что фактически используемые материалы могут отличаться в зависимости от школы, в которую вы записаны, и от того, проходите ли вы курс как независимое обучение.

Чтобы получить полный список материалов, которые будут использоваться в этом курсе вашим зачисленным студентом, посетите MyInfo . Все списки могут быть изменены в любое время.

Scope & Sequence: Scope & Sequence документы описывают, что охватывает курс (объем), а также порядок , в котором рассматриваются темы (последовательность).В этих документах перечислены учебные цели и навыки, которые необходимо освоить. K12 Документы о содержании и последовательности для каждого курса включают:

Обзор курса

Студенты развивают беглость алгебры, приобретая навыки, необходимые для решения уравнений и выполнения операций с числами, переменными, уравнениями и неравенствами. Они также изучают основные понятия абстракции и обобщения, которые делает возможной алгебра.Студенты учатся использовать числовые свойства для упрощения выражений или обоснования утверждений; описывать множества с обозначением множеств и находить объединение и пересечение множеств; упрощать и оценивать выражения, включающие переменные, дроби, показатели степени и радикалы; работать с целыми числами, рациональными числами и иррациональными числами; создавать графики и решать уравнения, неравенства и системы уравнений. Они учатся определять, является ли отношение функцией, и как описывать его область и диапазон; использовать факторинг, формулы и другие методы для решения квадратных и других полиномиальных уравнений; формулировать и оценивать достоверные математические аргументы, используя различные типы рассуждений; и преобразовать текстовые задачи в математические уравнения, а затем использовать уравнения для решения исходных задач.Ожидается, что студенты, изучающие алгебру, овладеют навыками и концепциями, представленными в курсе предварительной алгебры K12 (или его эквиваленте).

Краткое содержание курса

SEMESTER ONE

Раздел 1: Основы алгебры

Английское слово algebra и испанское algebrista происходят от арабского слова al-jabr , что означает «восстановление». В средневековье цирюльник часто называл себя альгебристом.Альгебрист также был костоправом, который восстанавливал или фиксировал кости. Сегодня математики используют алгебру для решения задач. Алгебра может находить решения и «исправлять» определенные проблемы, с которыми вы сталкиваетесь.

• Введение в семестр
• Выражения
• Переменные
• Перевод слов в переменные выражения
• Уравнения
• Перевод слов в уравнения
• Запасные наборы
• Решение проблем

Раздел 2: Свойства действительных чисел

Есть много разных типов чисел.Отрицательные числа, положительные числа, целые числа, дроби и десятичные дроби — это лишь некоторые из многих групп чисел. Что общего у этих разновидностей чисел? Все они подчиняются правилам арифметики. Их можно складывать, вычитать, умножать и делить.

• Номерные строки
• Наборы
• Сравнение выражений
• Количество объектов недвижимости
• Измерение, точность и оценка
• Распределительная собственность
• Алгебраическое доказательство
• Противоположности и абсолютная ценность

Раздел 3: Операции с действительными числами

Есть много разных типов чисел.Отрицательные числа, положительные числа, целые числа, дроби и десятичные дроби — это лишь некоторые из многих групп чисел. Что общего у этих разновидностей чисел? Все они подчиняются правилам арифметики. Их можно складывать, вычитать, умножать и делить.

• Дополнение
• Вычитание
• Умножение
• Взаимные и деление
• Приложения: проблемы с числами

Раздел 4: Решение уравнений

Греческого математика Диофанта часто называют «отцом алгебры».В его книге « Арифметика » описаны решения 130 проблем. Он не открыл все эти решения сам, но он собрал множество решений, которые были найдены греками, египтянами и вавилонянами до него. Некоторым людям давным-давно явно нравилось заниматься алгеброй. Это также помогло им — и может помочь вам — решить множество реальных проблем.

• Уравнения сложения и вычитания
• Уравнения умножения и деления
• Выкройки
• Множественные преобразования
• Переменные с обеих сторон уравнения
• Преобразование формул
• Оценка решений
• Проблемы затрат

Раздел 5: Устранение неравенств

Каждый математик знает, что 5 меньше 7, но когда y

• Неравенства
• Устранение неравенств
• Комбинированное неравенство
• Абсолютные уравнения и неравенства
• Приложения: неравенства

Раздел 6: Применение дробей

Что общего между чертежом в масштабе, шестерней велосипеда и распродажей в местном магазине? Все они представляют проблемы, которые можно решить с помощью уравнений с дробями.

• Передаточные числа
• Пропорции
• Преобразование единиц
• процентов
• Приложения: проц
• Приложения: проблемы со смесью

Раздел 7: Линейные уравнения и неравенства

Вы, наверное, слышали фразу «Вот где я провожу черту!» В алгебре это выражение можно понимать буквально.Линейные функции и их графики играют важную роль в нескончаемом стремлении к моделированию реального мира.

• Уравнения с двумя переменными
• Графики
• Линии и пересечения
• Наклон
• Использование наклона в качестве скорости
• Форма пересечения откоса
• Форма остроконечного откоса
• Параллельные и перпендикулярные линии
• Уравнения из графиков
• Приложения: линейные модели
• Построение графиков линейных неравенств
• Неравенства из графиков

Раздел 8: Системы уравнений

Когда встречаются двое, они часто обмениваются рукопожатием или здороваются.Как только они начнут разговаривать друг с другом, они смогут узнать, что у них общего. Что происходит, когда встречаются две линии? Они что-нибудь говорят? Наверное, нет, но всякий раз, когда встречаются две линии, вы знаете, что у них есть по крайней мере одна общая точка. Определение точки, в которой они встречаются, может помочь вам решить проблемы в реальном мире.

• Системы уравнений
• Метод замещения
• Линейная комбинация
• Линейная комбинация с умножением
• Приложения: Системы линейных уравнений
• Системы линейных неравенств

Раздел 9: Обзор семестра и тест

• Обзор семестра
• Семестровый тест

СЕМЕСТР ВТОРОЙ

Раздел 1: Взаимосвязи и функции

Солнечная батарея — это небольшая машина, которая поглощает солнечную энергию и вырабатывает электричество.Математическая функция — это машина, которая принимает число на входе и производит другое число на выходе. Есть много видов функций. У некоторых есть графики, которые выглядят как линии, в то время как у других есть графики, которые изгибаются как парабола. Функции также могут принимать другие формы. Не у каждой функции есть график, похожий на линию или параболу. Не у каждой функции есть уравнение. Важно помнить, что если вы поместите какой-либо действительный ввод в функцию, вы получите единственный результат.

• Введение в семестр
• Отношения
• Функции
• Функциональные уравнения
• Порядок действий
• Функции абсолютных значений
• Прямое линейное изменение
• Квадратичная вариация
• Обратная вариация
• Перевод функций

Раздел 2: Рационалы, иррациональные элементы и радикалы

Насколько разумны рациональные числа? Сложно ли рассуждать с иррациональными числами? Не совсем, но у рациональных и иррациональных чисел есть что-то общее и то, что их отличает.

• Рациональные числа
• Завершающие и повторяющиеся числа
• Квадратные корни
• Анализ размеров
• Иррациональные числа
• Вычисление и вычисление квадратного корня
• Радикалы с переменными
• Использование квадратного корня для решения уравнений
• Теорема Пифагора
• Высшие корни

Раздел 3: Работа с многочленами

Подобно тому, как поезд строится из соединения вагонов, полином строится путем объединения членов и их связывания знаками плюс или минус.Вы можете выполнять основные операции с многочленами так же, как вы складываете, вычитаете, умножаете и делите числа.

• Обзор многочленов
• Сложение и вычитание многочленов
• Умножение одночленов
• Умножение многочленов на одночлены
• Умножение многочленов
• ФОЛЬГА

Раздел 4: Факторинговые многочлены

Полином — это выражение, в котором есть переменные, представляющие числа. Число может быть разложено на множители, так что вы должны иметь возможность разложить на множители многочлен, верно? Иногда можно, а иногда нет.Поиск способов записать многочлен как произведение множителей может быть весьма полезным.

• Факторинг целых чисел
• Деление одночленов
• Общие множители многочленов
• Деление многочленов на одночлены
• Факторинг идеальных квадратов
• Факторинговая разность квадратов
• Факторинг квадратичных трехчленов
• Факторинг полностью
• Нахождение корней многочлена

Раздел 5: Квадратичные уравнения

Решение уравнений может помочь вам найти ответы на многие проблемы повседневной жизни.Линейные уравнения обычно имеют одно решение, но как насчет квадратных? Как их решить и как выглядят решения?

• Решение уравнений идеального квадрата
• Завершение квадрата
• Научная нотация
• Квадратичная формула
• Решение квадратных уравнений
• Уравнения и графики: корни и пересечения
• Приложения: проблемы области
• Приложения: Движение снаряда

Раздел 6: Рациональные выражения

У дроби всегда есть число в числителе и знаменателе.Однако на самом деле эти числа могут быть выражениями, представляющими числа, а это значит, что вы можете делать с дробями всевозможные интересные вещи. Дроби с переменными выражениями в числителе и знаменателе могут помочь вам решить многие проблемы.

• Упрощение рациональных выражений
• Умножение рациональных выражений
• Разделение рациональных выражений
• Знаменатели
• Сложение и вычитание рациональных выражений

Раздел 7: Логика и рассуждение

Специалисты используют логические рассуждения по-разному.Подобно тому, как юристы используют логические рассуждения для формулирования убедительных аргументов, математики используют логические рассуждения для формулирования и доказательства теорем. Освоив использование индуктивного и дедуктивного рассуждений, вы сможете приводить и понимать аргументы во многих областях.

• Рассуждения и аргументы
• Гипотеза и заключение
• Формы условных отчетов
• Использование данных для аргументов
• Индуктивное и дедуктивное мышление
• Алгебраическое доказательство
• Пример счетчика

Раздел 8: Обзор семестра и тест

• Обзор семестра
• Семестровый тест

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСТАНОВКИ

Два дополнительных раздела обеспечивают дополнительную курсовую работу.«Измерение и геометрия» предоставляет некоторые из основных предметов для начинающих студентов-геометров, а «Счет, вероятность и статистика» обеспечивает прочную основу для дальнейших исследований в области статистики и вероятности.

A – 1: Измерение и геометрия

Тесселяция — это способ повторения формы снова и снова, чтобы покрыть плоскую поверхность. Художник Мауриц Корнелис (М.К.) Эшер был очарован мозаикой. Он использовал мозаику и геометрические идеи, такие как точки, сегменты, углы и конгруэнтность, чтобы создать множество красивых и интересных произведений искусства.

• Точки, линии и углы
• Пары углов
• Треугольники
• Полигоны
• Конгруэнтность и сходство
• Площадь
• Том
• Масштаб

A – 2: Подсчет, вероятность и статистика

Сколько кукурузы может получить фермер с акра земли? Какие страны экспортируют больше всего кукурузы? Как цена на кукурузу изменилась с течением времени и как она изменится в будущем? Данные повсюду вокруг нас.Имея хорошее представление о вероятности и статистике, люди могут принимать более обоснованные решения.

• Подсчет
• Перестановки и комбинации
• Вероятность
• Комбинированная вероятность
• Графики
• Сводная статистика
• Распределение частот
• Примеры и прогноз

Количество уроков и расписание

Всего уроков:

M / J Grade 8 Pre-Algebra — 1205070

Узнайте, как похожие прямоугольные треугольники могут показать одинаковый уклон между любыми двумя разными точками на непертикальной линии, помогая Хейли построить лестницу к ее дому на дереве в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Узнайте, как математические модели могут показать, почему социальное дистанцирование во время эпидемии или пандемии важно, в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

В этом интерактивном учебном пособии научитесь создавать функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами и определять наклон и точку пересечения по оси Y с учетом двух точек, которые представляют функцию.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Узнайте, как уравнения могут иметь одно решение, без решения или бесконечно много решений в этом интерактивном руководстве.

Это пятая из пяти статей серии о решении многошаговых уравнений.

• Нажмите , чтобы открыть Часть 1. Объединение похожих терминов
• Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 2: Распределительное свойство
• Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
• Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
• [ТЕКУЩИЙ РУКОВОДСТВО] Часть 5: Сколько решений?

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Изучите альтернативные методы решения многоступенчатых уравнений в этом интерактивном руководстве.

Это пятая из пяти статей серии о решении многошаговых уравнений.

• Нажмите , чтобы открыть Часть 1. Объединение похожих терминов
• Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 2: Распределительное свойство
• Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
• [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 4: Собираем все вместе
• Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Узнайте, как рассчитать объем сфер, узнав, как они делают пузырьковый чай, в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Узнайте, как решать многоступенчатые уравнения, которые содержат переменные с обеих сторон уравнения, в этом интерактивном руководстве.

Это пятая из пяти статей серии о решении многошаговых уравнений.

• Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 1: Объединение похожих терминов
• Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 2: Распределительное свойство
• [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 3: Переменные на обеих сторонах
• Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
• Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Узнайте, как решать многоступенчатые уравнения с помощью свойства распределения в этом интерактивном руководстве.

Это вторая часть из пяти в серии о решении многоступенчатых уравнений.

• Нажмите , чтобы открыть Часть 1. Объединение похожих терминов
• [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 2: Распределительная собственность
• Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
• Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
• Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Путешествуйте вместе, узнавая, как качественно описывать функции в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Узнайте, как решать многоступенчатые уравнения, содержащие похожие термины, в этом интерактивном руководстве.

Это первая часть из пяти в серии, посвященной решению многоступенчатых уравнений.

• [ТЕКУЩЕЕ РУКОВОДСТВО] Часть 1. Объединение терминов «Нравится»
• Щелкните , чтобы открыть Часть 2: Распределительное свойство
• Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 3: Переменные на обеих сторонах
• Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 4: Собираем все вместе
• Нажмите ЗДЕСЬ , чтобы открыть Часть 5: Сколько решений?

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Посмотрите, как приятно определять наклон линейных функций и сравнивать их в этом интерактивном руководстве.Определите и сравните наклон или скорость изменения, используя словесные описания, таблицы значений, уравнения и графические формы.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Развлекайтесь с ФУНКЦИЯМИ! Узнайте, как определять линейные и нелинейные функции в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Узнайте, как определить, является ли связь функцией, в этом интерактивном руководстве, в котором показаны входные и выходные данные, уравнения, графики и словесные описания.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Опишите среднюю скорость багги-багги, используя кинематику в этом интерактивном руководстве.Вы рассчитаете смещение и среднюю скорость, создадите и проанализируете график рассеяния скорости в зависимости от времени и свяжете среднюю скорость с наклоном графика рассеяния положения и времени.

Это часть 3 из 3 из серии, которая отражает практические занятия, основанные на запросах, из наших популярных семинаров.

• Щелкните, чтобы открыть «Понятие движения», часть 1 — Измерения времени
• Щелкните ЗДЕСЬ, чтобы открыть «Понятие движения», часть 2 — Позиция и время

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Продолжите изучение кинематики для описания линейного движения, сосредоточив внимание на измерениях положения и времени из испытания движения в части 1.В этом интерактивном руководстве вы определите измерения местоположения с помощью искровой ленты, проанализируете диаграмму рассеяния данных местоположения-времени, вычислите и интерпретируете наклон на графике местоположения-времени и сделаете выводы о средней скорости багги для дюн

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Узнайте, как использовать уравнение линейной линии тренда для интерполяции и экстраполяции двумерных данных, построенных на диаграмме рассеяния.В этом интерактивном руководстве вы увидите полезность линий тренда и то, как они используются.

Это 6-я часть серии из 6. Щелкните ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Узнайте, как интерпретировать наклон и точку пересечения оси Y линейной линии тренда, когда двумерные данные нанесены на диаграмму рассеяния в этом интерактивном руководстве.

Это 5-я часть серии из 6. Щелкните ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Узнайте, как написать уравнение линейной линии тренда, подогнанной к двумерным данным на диаграмме рассеяния, в этом интерактивном руководстве.

Это четвертая часть серии из 6. Щелкните ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Изучите неформальную подгонку линии тренда к данным, изображенным на диаграмме рассеяния, в этом интерактивном онлайн-руководстве.

Это часть 3 из 6 серий. Щелкните ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Узнайте, как построить двумерные данные на диаграмме рассеяния в этом интерактивном руководстве.

Это первая часть из 6-ти серий. Щелкните ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Научитесь описывать последовательность преобразований, в результате которых получаются похожие фигуры. Это интерактивное руководство позволит вам попрактиковаться в поворотах, переводах, отражениях и растяжениях.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Узнайте, как оценить обоснованность аргументов нескольких выступающих, когда они обсуждают, следует ли повышать возраст вождения с 16 до 18 или даже выше, с помощью этого интерактивного руководства.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Изучите ограничивающие факторы экосистемы Флориды и опишите, как эти ограничивающие факторы влияют на одно коренное население — Флоридскую кустарниковую сойку — с помощью этого интерактивного учебного пособия.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Изучите, как температура влияет на скорость химических реакций, в этом интерактивном руководстве.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Узнайте, что такое генная инженерия и некоторые применения этой технологии.В этом интерактивном руководстве вы получите представление о некоторых преимуществах и потенциальных недостатках генной инженерии. В конечном итоге вы сможете критически относиться к генной инженерии и написать аргумент, описывающий вашу собственную точку зрения на ее влияние.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Научитесь создавать линейные функции из таблиц, содержащих наборы данных, которые связаны друг с другом особым образом, по мере того, как вы завершите это интерактивное руководство.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

В этом задании ученикам дается узор плитки, состоящий из равных правильных восьмиугольников и квадратов.Их просят определить внутренний угол восьмиугольника и проверить атрибуты квадрата.

Тип: задача по решению проблем

Цель этого задания — найти способ разложить правильный шестиугольник на конгруэнтные фигуры.Это задумано как учебное задание, которое дает студентам возможность попрактиковаться в работе с преобразованиями.

Тип: задача по решению проблем

Цель этого задания — дать учащимся контекст для исследования больших чисел и измерений.Студенты должны плавно переводить единицы с очень большими числами, чтобы успешно выполнить эту задачу. Общее количество монет, отчеканенных за один год или за последнее столетие, феноменально велико, и его трудно понять. Один из способов оценить, насколько велико это число, — это подумать о том, как далеко достигли бы все эти пенни, если бы мы могли сложить их один на другой: это еще одно феноменально большое число, но то, насколько оно велико, может стать неожиданностью. .

Тип: задача по решению проблем

В этом задании учащихся просят определить цену за единицу продукта при двух различных обстоятельствах.Их также просят обобщить стоимость производства x единиц в каждом случае.

Тип: задача по решению проблем

В этом ресурсе учащиеся определят объем трех стаканов для питья разной формы.Им потребуются предварительные знания формул объема для цилиндров, конусов и сфер, а также опыт решения уравнений, упрощения квадратных корней и применения теоремы Пифагора.

Тип: задача по решению проблем

Это задание можно использовать в качестве быстрой оценки, чтобы увидеть, могут ли учащиеся разобраться в графике в контексте реальной ситуации.Студенты также должны обратить внимание на шкалу на вертикальной оси, чтобы найти правильное соответствие. Первый и третий графики на первый взгляд выглядят очень похожими, но значения функций сильно различаются, поскольку шкалы на вертикальных осях сильно различаются. Задачу также можно использовать для группового обсуждения интерпретации функций, заданных графами.

Тип: задача по решению проблем

Цель этого задания — помочь студентам научиться читать информацию о функции из ее графика, попросив их показать часть графика, которая демонстрирует определенное свойство функции.Задача может быть использована для дальнейшего обучения пониманию функций или в качестве инструмента оценки, с оговоркой, что это требует некоторого творческого подхода, чтобы решить, как лучше всего проиллюстрировать некоторые из утверждений.

Тип: задача по решению проблем

В этом задании ученикам предлагается реальная проблема, связанная с ценой продаваемого товара.Чтобы ответить на вопрос, учащиеся должны представить проблему, указав переменную и связанные с ней величины, а затем написать и решить уравнение.

Тип: задача по решению проблем

В этом задании учащимся предлагается найти количество двух ингредиентов в смеси для макарон.Задача предоставляет всю информацию, необходимую для решения проблемы путем постановки двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Эта последовательность задач помогает различать ожидания 8-го класса и старшей школы, связанные с системами линейных уравнений.

Тип: задача по решению проблем

В этом упражнении студента просят решить множество уравнений (одно решение, бесконечное число решений, нет решения) традиционным алгебраическим способом и использовать изображения балансировочных весов, чтобы показать процесс решения.

Тип: задача по решению проблем

Это задание представляет собой реальную задачу, требующую от студентов написать линейные уравнения для моделирования различных планов сотового телефона. Глядя на графики линий в контексте планов сотовых телефонов, студенты могут связать значения точек пересечения двух линий с одновременным решением двух линейных уравнений.Студенты должны найти решение алгебраически для выполнения задачи.

Тип: задача по решению проблем

Можно многое сказать о решении уравнения, не решая его на самом деле, просто глядя на структуру и операции, составляющие уравнение.Это упражнение переключает внимание с знакомой проблемы «поиска решения» на размышления о том, что на самом деле означает, что число является решением уравнения.

Тип: задача по решению проблем

В этой задаче нам дается график из двух линий, включающий координаты точки пересечения и координаты двух вертикальных пересечений, и запрашиваются соответствующие уравнения линий.Это очень простая задача, которая соединяет графики, уравнения, решения и точки пересечения.

Тип: задача по решению проблем

В этом задании студенту предлагается построить график и сравнить две пропорциональные зависимости и интерпретировать удельную ставку как наклон графика.

Тип: задача по решению проблем

В этом примере учащиеся ответят на вопросы о цене за единицу кофе, построят график информации и объяснят значение наклона в данном контексте.

Тип: задача по решению проблем

Цель этого задания состоит в том, чтобы учащиеся интерпретировали два графика расстояние-время в контексте велогонки. Здесь есть два основных математических аспекта: интерпретация того, что означает конкретная точка на графике с точки зрения контекста, и понимание того, что «крутизна» графика что-то говорит нам о том, насколько быстро движутся велосипедисты.

Тип: задача по решению проблем

В этой задаче подчеркивается важность предложения «каждый вход имеет ровно один выход» в определении функции, которое нарушается в таблице значений двух совокупностей.Примечательно, что, поскольку данные представляют собой набор пар ввода-вывода, словесного описания функции не дается, поэтому часть задачи заключается в обработке того, как будет выглядеть «форма правила» предлагаемых функций.

Тип: задача по решению проблем

В эту задачу можно играть как в игру, в которой учащиеся должны угадать правило, а инструктор дает все больше и больше пар ввода-вывода.Указания только трех пар вход-выход может быть недостаточно, чтобы прояснить правило. Преподаватели могут рассмотреть возможность изменения входных данных, например, во второй таблице, чтобы обеспечить нецелочисленные записи. Хороший вариант игры — попросить учеников, которые думают, что они нашли правило, поставляют пары вход-выход, а учителя подтверждают или отрицают их правоту. Вербализация правила требует точности языка. Эту задачу можно использовать, чтобы представить идею функции как правила, которое назначает уникальный выход каждому входу.

Тип: задача по решению проблем

Это задание позволяет учащимся изучить различия между линейными и нелинейными функциями. В отличие от двух, он усиливает свойства линейных функций.

Тип: задача по решению проблем

Основная цель этого задания — выявить распространенные заблуждения, которые возникают, когда учащиеся пытаются моделировать ситуации с помощью линейных функций.Эта задача, будучи множественным выбором, также может служить быстрой оценкой, чтобы оценить понимание классом моделирования с линейными функциями.

Тип: задача по решению проблем

Это простая задача по интерпретации графика функции с точки зрения отношения между величинами, которые он представляет.

Тип: задача по решению проблем

В этом задании учащиеся рисуют графики двух функций из словесных описаний. Обе функции описывают одну и ту же ситуацию, но изменение точки зрения наблюдателя меняется, когда функция имеет нулевое выходное значение.Этот небольшой поворот заставляет студентов тщательно обдумать интерпретацию зависимой переменной. Эту задачу можно использовать по-разному: Для создания в классе обсуждения построения графиков. В качестве быстрой оценки построения графиков, например, во время разминки класса. Чтобы вовлечь студентов в обсуждение в малых группах.

Тип: задача по решению проблем

Это задание предназначено для учебных целей, чтобы учащиеся могли научиться и уверенно пользоваться калькулятором и понять, что он может, а что нет.Эта задача дает возможность поработать над понятием разряда (в частях [b] и [c]), а также понять часть аргумента, почему квадратный корень из 2 не является рациональным числом.

Тип: задача по решению проблем

Учащиеся будут просто узнавать о сходстве в этом классе, поэтому они могут не осознавать, что это необходимо в данном контексте.Учителя должны быть готовы оказать поддержку учащимся, которые борются с этой частью задания. Чтобы упростить задачу, учитель может просто сказать ученикам, что, исходя из наклона чашки с усеченным конусом, весь конус будет иметь высоту 14 дюймов, а отрезанная часть — 10 дюймов. (См. Объяснение в решении.) Стоит обсудить части (c) и (e). Процентное увеличение для снежных шишек меньше, чем для соков. Снежные конусы имеют объем, равный объему сока, плюс объем купола, который одинаков в обоих случаях.Добавление одного и того же числа к двум числам в соотношении всегда будет приближать их отношение к единице, что в данном случае означает, что соотношение — и, следовательно, процентное увеличение — будет меньше.

Тип: задача по решению проблем

Первый опыт трансформации учащихся, скорее всего, будет связан с определенными формами, такими как треугольники, четырехугольники, круги и симметричные фигуры.Демонстрация последовательности преобразований, показывающей, что два общих линейных сегмента одинаковой длины совпадают, — это хороший способ для учащихся начать думать о преобразованиях в более широком смысле.

Тип: задача по решению проблем

Это задание преследует две цели: во-первых, научить учащихся понимать жесткие движения в контексте демонстрации конгруэнтности.Во-вторых, знания учащихся об размышлениях уточняются за счет рассмотрения понятия ориентации в части (b). Каждый раз, когда плоскость отражается относительно линии, это меняет на противоположные понятия «по часовой стрелке» и «против часовой стрелки».

Тип: задача по решению проблем

В этом материале учащиеся экспериментируют с последовательными отражениями треугольника в координатной плоскости.

Тип: задача по решению проблем

По определению, квадратный корень из числа n — это число, возведенное в квадрат, чтобы получить n . Цель этого задания — научить учащихся использовать значение квадратного корня, чтобы найти десятичное приближение квадратного корня из неквадратного целого числа.Студентам может потребоваться руководство, чтобы подумать о том, как подойти к задаче.

Тип: задача по решению проблем

Цель этого задания — применить отражение к одной точке. Стандарт просит студентов применять жесткие движения к линиям, отрезкам и углам.Хотя в этой задаче отражение применяется только к одной точке, она имеет высокий когнитивный спрос, если учащихся просят представить картинку. Это потому, что координаты точки (1000,2012) очень большие. Если ученики попытаются нанести эту точку и линию отражения на обычную координатную сетку xy, то либо график будет слишком большим, либо точка будет лежать так близко к линии отражения, что неясно, лежит она или нет. в этой строке. Хорошая картинка требует тщательного выбора подходящего участка на плоскости и соответствующих надписей.Более того, отражения линий, сегментов линий и углов обнаруживаются путем отражения отдельных точек.

Тип: задача по решению проблем

Задача предназначена для учебных целей и предполагает, что учащиеся знают свойства жестких преобразований, описанных в.Обратите внимание, что вершины рассматриваемых прямоугольников не попадают точно в точки пересечения горизонтальных и вертикальных линий сетки. Это означает, что учащимся необходимо приблизиться, и это создает дополнительную проблему. Также проблемой является то, что сетки нарисованы так, что они выровнены по диагонали прямоугольников, а не по вертикальному и горизонтальному направлениям страницы. Однако такой выбор сетки также упрощает рассуждение об отражениях, если они понимают описания жестких движений, указанные в MAFS.8.G.1.3.

Тип: задача по решению проблем

Эта задача особенно хорошо подходит для учебных целей. Учащимся будет полезно обсудить в классе наклон, точку пересечения по оси Y, точку пересечения по оси x и значение ограниченной области для более точной интерпретации того, что моделирует уравнение.

Тип: задача по решению проблем

Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образованных, когда параллельные прямые пересекаются трансверсалью, а также о критерии подобия треугольников угол-угол.

Тип: задача по решению проблем

Эта задача дает нам возможность увидеть, как со временем созревают математические идеи, заложенные в стандарты и кластеры. Задание «Использует факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче для написания и решения простых уравнений для неизвестного угла в фигуре ()», за исключением того, что оно требует от учащихся, кроме параллельные линии, которые ученики не увидят до 8-го класса.В результате эта задача особенно хорошо иллюстрирует связи между соответствующими стандартами на разных уровнях обучения.

Тип: задача по решению проблем

Цель этого задания — дать студентам возможность попрактиковаться в работе с формулами объема цилиндров, конусов и сфер в увлекательном контексте, который дает возможность придать смысл ответам.

Тип: задача по решению проблем

Цель этого задания — предоставить студентам возможность применить широкий спектр идей из геометрии и алгебры, чтобы показать, что данный четырехугольник является прямоугольником.Здесь очень важен творческий подход, поскольку единственная информация — это декартовы координаты вершин четырехугольника. Использование этой информации для демонстрации того, что четыре угла являются прямыми углами, потребует некоторых вспомогательных построений. Учащимся потребуется достаточно времени, а по некоторым методам, описанным ниже, — руководство. Награда за тщательное выполнение этой задачи должна оправдывать усилия, потому что она дает студентам возможность увидеть несколько геометрических и алгебраических построений, объединенных для достижения общей цели.Учитель может пожелать, чтобы учащиеся сначала провели мозговой штурм по методам демонстрации того, что четырехугольник является прямоугольником (перед тем, как представить им явные координаты прямоугольника для этой задачи): в идеале они могут затем разделиться на группы и сразу приступить к работе после того, как представят координаты четырехугольника для этой задачи.

Тип: задача по решению проблем

Задание предполагает, что учащиеся могут выразить данное повторяющееся десятичное число в виде дроби.Учителя, которым нужно заполнить эти базовые знания, могут рассмотреть связанную задачу «8.NS Преобразование десятичных представлений рациональных чисел в дробные представления».

Тип: задача по решению проблем

Когда учащиеся наносят иррациональные числа на числовую линию, это помогает укрепить идею о том, что они вписываются в систему счисления, которая включает более знакомые целые и рациональные числа.Сейчас хорошее время для учителей, чтобы начать использовать термин «реальная числовая линия», чтобы подчеркнуть тот факт, что числовая система, представленная числовой линией, является действительными числами. Когда ученики начинают изучать комплексные числа в старшей школе, они сталкиваются с числами, которые не находятся на прямой числовой прямой (а фактически находятся на «числовой плоскости»). Эту задачу можно использовать для оценивания или, если немного доработать, можно использовать в учебных целях.

Тип: задача по решению проблем

Учащимся следует подумать о различных способах размещения цилиндрических контейнеров в прямоугольной коробке.В процессе обучения учащиеся должны понимать, что, хотя некоторые настройки могут показаться разными, в результате получается коробка с одинаковым объемом. Кроме того, учащиеся должны прийти к осознанию (посредством обсуждения и / или вопросов), что толщина картонной коробки очень мала и не окажет существенного влияния на расчеты.

Тип: задача по решению проблем

Это задание идеально подходит для учебных целей, когда студенты могут не торопиться и разработать несколько стандартов математической практики, поскольку математическое содержание напрямую связано с содержанием стандарта по суммам углов в треугольниках, но несколько превосходит его.Тщательный анализ углов требует от учащихся построения обоснованных аргументов (MAFS.K12.MP.3.1) с использованием абстрактных и количественных рассуждений (MAFS.K12.MP.2.1). Создание изображения в части (c) помогает учащимся определить общий математический аргумент, повторяющийся несколько раз (MAFS.K12.MP.8.1). Если учащиеся используют блоки шаблонов, чтобы развить интуицию при разложении шестиугольника на треугольники, то это также пример MAFS.K12.MP.5.1.

Тип: задача по решению проблем

В этом материале учащиеся решат, как использовать преобразования в координатной плоскости, чтобы преобразовать треугольник в равный треугольник.Включены исследовательские примеры, чтобы стимулировать аналитическое мышление.

Тип: задача по решению проблем

Студентам дается пара цифр. Их просят определить, что больше, а затем обосновать свой ответ.Используемые числа — это рациональные числа и обычные иррациональные числа, такие как p и квадратные корни. Эту задачу можно использовать для построения или оценки начального понимания рациональных приближений иррациональных чисел.

Тип: задача по решению проблем

В этом задании учащемуся предлагается собрать данные о том, играют ли одноклассники на каком-либо инструменте и / или занимаются ли они спортом, суммировать данные в таблице и решить, существует ли связь между занятиями спортом и игрой на музыкальном инструменте.Наконец, студента просят создать график, чтобы отобразить любую связь между переменными.

Тип: задача по решению проблем

Учащимся предлагается изучить данные, представленные в виде таблицы, а затем вычислить процентное соотношение строк или столбцов и сформулировать вывод о значении данных.Любой расчет подходит для решения, поскольку нет четкой взаимосвязи между переменными. Видит ли учащийся сильную ассоциацию или нет, менее важно, чем то, правильно ли использует его или ее ответ данные и демонстрирует понимание того, что ассоциация означает, что распределение любимого предмета различно для учеников 7 и 8 классов.

Тип: задача по решению проблем

Студентам предлагается изучить диаграмму рассеяния, а затем интерпретировать ее значение.Учащиеся должны определить форму взаимосвязи (линейная, изогнутая и т. Д.), Направление или корреляция (положительная или отрицательная), любые конкретные выбросы, силу взаимосвязи между двумя переменными и любые другие соответствующие наблюдения.

Тип: задача по решению проблем

В этом ресурсе двумерные данные реального мира отображаются в виде точечной диаграммы.Приведено уравнение линейной функции, моделирующей взаимосвязь между двумя переменными, и оно изображено на диаграмме разброса. Студентов просят использовать модель для интерпретации данных и делать прогнозы.

Тип: задача по решению проблем

Это задание дает учащимся возможность рассуждать о графиках, наклонах и коэффициентах, не имея шкалы на осях или уравнения для представления графиков.Учащиеся, которые предпочитают работать с конкретными числами, могут написать шкалу на осях, чтобы помочь им начать работу.

Тип: задача по решению проблем

В этом задании учащиеся интерпретируют два графика, которые выглядят одинаково, но показывают очень разные величины.Первый график дает информацию о том, насколько быстро движется автомобиль, а второй график дает информацию о положении автомобиля. Эта задача хорошо подходит для проведения обсуждения в классе или небольшой группе. Учащиеся узнают, что графики рассказывают истории и что их нужно интерпретировать, тщательно обдумывая отображаемые величины.

Тип: задача по решению проблем

В этой задаче правило функции более концептуально.Мы присваиваем году (входу) общее количество мусора, произведенного в этом году (соответствующий выход). Даже если бы мы не знали точное количество мусора за год, ясно, что в одном году не будет производиться два разных количества мусора. Таким образом, это имеет смысл как «правило», даже несмотря на то, что нет никакого алгоритмического способа определить выход для данного входа, кроме как искать его в таблице.

Тип: задача по решению проблем

Задача представляет собой задачу моделирования, которая связана с финансовыми решениями, с которыми обычно сталкиваются предприятия, а именно с балансом между поддержанием запасов и привлечением краткосрочного капитала для инвестиций или реинвестирования в развитие бизнеса.

Тип: задача по решению проблем

В этом задании по решению задач студентам предлагается применить свое понимание линейных соотношений для определения количества курицы и стейка, необходимого для барбекю, что будет включать в себя создание уравнения, построение графика и интерпретацию того и другого.Этот ресурс также включает комментарии по согласованию стандартов и аннотированные решения.

Тип: задача по решению проблем

Студентам предлагается составить линейные уравнения и построить график для сравнения сбережений двух человек.Цель таблицы в (a) — помочь студентам заполнить (b), заметив регулярность в повторяющихся рассуждениях, необходимых для заполнения таблицы (Стандарт для математической практики).

Тип: задача по решению проблем

В этом задании учащимся предлагается поразмышлять об относительной стоимости фунта двух фруктов, не зная, какова стоимость.Студенты, которым это сложно, могут добавить шкалу к графику и рассуждать о значениях упорядоченных пар. Сравнение двух подходов в ходе обсуждения в классе может быть полезным способом помочь учащимся разобраться в уклоне.

Тип: задача по решению проблем

Постройте функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами.Определите скорость изменения и начальное значение функции по описанию взаимосвязи или по двум (x, y) значениям, включая считывание их из таблицы или графика. Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции в терминах моделируемой ситуации, а также в терминах ее графика или таблицы значений.

Тип: задача по решению проблем

Студентам необходимо подумать о том, как они могут использовать теорему Пифагора для определения расстояний, пройденных Беном Ватсоном и Чемпом Бейли.Здесь следует сосредоточить внимание не на том, кто пробежал большее расстояние, а на том, чтобы увидеть, как построить прямоугольные треугольники, чтобы применить теорему Пифагора к этой проблеме. Студенты должны использовать свои навыки измерения и делать разумные оценки, чтобы строить треугольники и правильно применять теорему.

Тип: задача по решению проблем

В этом задании по решению задач студентам предлагается применить свое понимание линейных соотношений для определения количества курицы и стейка, необходимого для барбекю, что будет включать в себя создание уравнения, построение графика и интерпретацию того и другого.Этот ресурс также включает комментарии по согласованию стандартов и аннотированные решения.

Тип: задача по решению проблем

В этом задании по решению проблем учащимся предлагается найти линейную функцию, которая моделирует что-то в реальном мире.После нахождения уравнения линейной зависимости между глубиной воды и расстоянием через канал, учащиеся должны вербализовать значение уклона и пересечения линии в контексте этой ситуации. Также включены комментарии по согласованию стандартов и иллюстрированные решения.

Тип: задача по решению проблем

В этом задании студенту предлагается понять взаимосвязь между наклоном и изменениями значений x и y линейной функции.

Тип: задача по решению проблем

В этом упражнении учащимся предлагается распознать взаимосвязь между наклоном и разницей в значениях x- и y- линейной функции.Помогите учащимся укрепить свое понимание линейных функций и подтолкнуть их к более свободным рассуждениям о наклонах и пересечениях по оси Y. Эта задача также дала разумную отправную точку для обсуждения формы линейного уравнения «точка-наклон».

Тип: задача по решению проблем

Студентам предлагается написать уравнения для моделирования затрат на ремонт трех разных компаний и определить условия, при которых каждая компания будет наименее затратной.Это задание можно использовать как для оценки понимания учащимися систем линейных уравнений, так и для поощрения обсуждения и размышления учащихся, которые позволят более прочно закрепить эти концепции. Решение может быть найдено несколькими способами, включая графический или алгебраический подход.

Тип: задача по решению проблем

Студента просят выполнить операции с числами, выраженными в научных обозначениях, чтобы решить, действительно ли 7% американцев действительно едят в Giantburger каждый день.

Тип: задача по решению проблем

Это учебное задание, предназначенное для обсуждения значения отрицательных целочисленных показателей. Хотя некоторым ученикам это может быть незнакомо, для них полезно усвоить условное обозначение, что отрицательное время — это просто любое время до t = 0.

Тип: задача по решению проблем

Учащемуся дается уравнение 5x-2y = 3 и просят, если возможно, написать второе линейное уравнение, создающее системы, приводящие к одному, двум, бесконечным и никаким решениям.

Тип: задача по решению проблем

В этом задании по решению проблем ученикам предлагается определить, позволяют ли дворники на автомобиле или на грузовике лучше видеть водителю большую площадь.Чтобы решить эту проблему, учащиеся должны применить теорему Пифагора и свою способность находить области кругов и параллелограммов, чтобы найти ответ. Обязательно нажимайте ссылки на оранжевой полосе вверху страницы, чтобы получить дополнительную информацию о задаче. Из рисунка NCTM: Это! Математические задачи для семей.

Тип: задача по решению проблем

В этом учебном пособии учащихся просят доказать, что два угла совпадают, когда им предоставляется ограниченная информация.Перед просмотром этого видео учащиеся должны иметь основание из параллельных линий, поперечных сечений и треугольников.

Тип: Учебное пособие

В этом видеоролике объясняется формула объема конуса и применяется формула для решения проблемы.

Тип: Учебное пособие

Из этого туториала Вы узнаете, как найти расстояние между линиями с помощью теоремы Пифагора.В этом видео показана связь между формулой расстояния и теоремой Пифагора.

Тип: Учебное пособие

Это видео демонстрирует сумму углов в треугольнике.Это видео полезно как для студентов, изучающих алгебру и геометрию.

Тип: Учебное пособие

В этом видео показано, как решить систему уравнений с помощью метода подстановки.

Тип: Учебное пособие

В этом видео вы определите, является ли ситуация линейной или нелинейной, путем определения скорости изменения между координатами.Вы проверите свою работу, нанеся на график указанные координаты.

Тип: Учебное пособие

В этом руководстве студенты будут сравнивать линейные функции на графике. Студенты должны понимать наклон и скорость изменения, прежде чем просматривать это руководство.

Тип: Учебное пособие

В этом руководстве показано, как сравнить линейные функции, представленные как в таблице, так и на графике. Перед просмотром этого видео учащиеся должны иметь представление о скорости изменений.

Тип: Учебное пособие

Студенты сравнивают линейные функции, представленные на графике и в таблице. Студенты должны хорошо понимать скорость изменений перед просмотром этого руководства.

Тип: Учебное пособие

В этом руководстве вы попрактикуетесь в использовании уравнения в форме пересечения наклона для нахождения координат, а затем нанесете на график координаты, чтобы предсказать ответ на проблему.

Тип: Учебное пособие

В этом руководстве вы рассмотрите несколько реальных примеров линейных графиков и интерпретируете взаимосвязь между двумя переменными.

Тип: Учебное пособие

Студенты узнают, как построить линейное уравнение с помощью таблицы.Студентам не нужно будет строить графики из формы с пересечением наклона, хотя они будут преобразовывать уравнение из стандартной формы в форму с пересечением наклона перед созданием таблицы.

Тип: Учебное пособие

В этом видео вы попрактикуетесь в написании уравнений линий в форме пересечения наклона из графиков.Затем вы попрактикуетесь в построении линий из уравнений в форме пересечения наклона.

Тип: Учебное пособие

В этом руководстве показан пример нахождения наклона между двумя упорядоченными парами.Наклон представлен как подъем / спуск, изменение y, деленное на изменение x, а также как m.

Тип: Учебное пособие

В этом видео вы попрактикуетесь в приближении квадратных корней из чисел, не являющихся точными квадратами.Вы найдете идеальный квадрат внизу и вверху, чтобы приблизительно определить значение квадратного корня между двумя целыми числами.

Тип: Учебное пособие

В этом уроке вы попрактикуетесь в классификации чисел как целых, целых, рациональных и иррациональных чисел.

Тип: Учебное пособие

В этом уроке учащимся показано правило отрицательных показателей.Учащиеся увидят, используя переменные, закономерность для отрицательных показателей.

Тип: Учебное пособие

В этом руководстве студенты узнают об отрицательных показателях степени.Упор делается на умножение на обратную величину.

Тип: Учебное пособие

Узнайте, как найти кубический корень из -512 с помощью разложения на простые множители.

Тип: Учебное пособие

Студенты узнают значение кубических корней и узнают, как их найти. Студенты также узнают, как найти кубический корень отрицательного числа.

Тип: Учебное пособие

Учащиеся узнают о символе квадратного корня (главный корень) и о том, что значит найти квадратный корень.Студенты также узнают, как решать простые уравнения с квадратным корнем.

Тип: Учебное пособие

В этом руководстве вы примените все, что вы знаете об умножении отрицательных чисел, чтобы определить, как влияют отрицательные основания с показателями и какие паттерны развиваются.

Тип: Учебное пособие

Узнайте, как решить проблему со словами, написав уравнение для моделирования ситуации. В этом видео мы используем линейное уравнение 210 (t-5) = 41790.

Тип: Учебное пособие

В этом уроке показана задача со словами, в которой учащиеся найдут размеры сада, учитывая только его периметр.Учащиеся создадут уравнение для решения.

Тип: Учебное пособие

Студенты будут практиковать двухшаговые уравнения, некоторые из которых требуют объединения одинаковых терминов и использования свойства распределения.

Тип: Учебное пособие

В этом видео показано, как решить двухэтапное уравнение.Он начинается с концепции равенства: то, что делается с одной стороной уравнения, должно быть сделано с другой стороной уравнения.

Тип: Учебное пособие

Этот учебник поможет вам изучить наклоны линий и увидеть, как наклон представлен на осях x-y.

Тип: Учебное пособие

В этом руководстве рассматривается концепция степеней и степеней и рассказывается, как оценивать степени с отрицательными знаками.

Тип: Учебное пособие

В этом руководстве показано, как использовать мощность степенного свойства как с числами, так и с переменными.

Тип: Учебное пособие

Уравнения вида y = mx описывают прямые в декартовой плоскости, которые проходят через начало координат. Тот факт, что многие функции линейны при рассмотрении в мелком масштабе, важен в таких областях математики, как исчисление.

Тип: Учебное пособие

В этом коротком видеоролике объясняется, как решать многоступенчатые уравнения с переменными с обеих сторон и почему необходимо выполнять одни и те же шаги с обеих сторон уравнения.

Тип: Учебное пособие

Если термин, возведенный в степень, заключен в круглые скобки, а затем возведен в другую степень, это выражение можно упростить, используя правила умножения показателей.

Тип: Учебное пособие

Любое выражение, состоящее из членов умножения и деления, можно заключить в круглые скобки и возвести в степень. Затем это можно упростить, используя правила умножения показателей.

Тип: Учебное пособие

используются для визуализации взаимосвязи между двумя количественными переменными в бинарном отношении. Например, тенденции во взаимосвязи между ростом и весом группы людей можно изобразить и проанализировать с помощью диаграммы рассеяния.

Тип: Учебное пособие

При решении системы линейных уравнений относительно x и y с одним решением мы получаем уникальную пару значений для x и y. Но что происходит, когда вы пытаетесь решить систему без решений или с бесконечным количеством решений?

Тип: Учебное пособие

Линейные уравнения вида y = mx + b могут описывать любую невертикальную линию в декартовой плоскости.Константа m определяет наклон линии, а константа b определяет точку пересечения y и, следовательно, вертикальное положение линии.

Тип: Учебное пособие

Научная нотация используется для удобного написания чисел, для представления которых требуется много цифр.В этом руководстве объясняется, как преобразовать стандартную нотацию в научную.

Тип: Учебное пособие

Этот урок знакомит учащихся с линейными уравнениями с одной переменной, показывает, как их решать, используя свойства равенств сложения, вычитания, умножения и деления, и позволяет учащимся определить, является ли значение решением, существует ли бесконечно много решений или вообще нет решения.Сайт содержит объяснение уравнений и линейных уравнений, как решать уравнения в целом, а также стратегию решения линейных уравнений. Урок также объясняет противоречие (уравнение без решения) и тождество (уравнение с бесконечными решениями). В конце есть пять практических задач, чтобы студенты могли проверить свои знания со ссылками на ответы и объяснениями, как эти ответы были найдены. Также указаны дополнительные ресурсы.

Тип: Учебное пособие

Этот ресурс помогает пользователю изучить три основных цвета, которые имеют фундаментальное значение для человеческого зрения, изучить различные цвета в видимом спектре, увидеть цвета, получаемые при добавлении двух цветов, и узнать, что такое белый свет.Комбинация текста и виртуального манипулятора позволяет пользователю исследовать эти концепции разными способами.

Тип: Учебное пособие

Пользователь изучит три основных субтрактивных цвета в видимом спектре, исследует результирующие цвета, когда два субтрактивных цвета взаимодействуют друг с другом, и изучит формирование черного цвета.

Тип: Учебное пособие

На этом уроке ученики будут просматривать видео Khan Academy, в котором будет показано, как преобразовывать коэффициенты с использованием единиц скорости.

Тип: Учебное пособие

В этом упражнении учащиеся настраивают ползунки, которые регулируют коэффициенты и константы линейной функции, и исследуют, как их изменения влияют на график.Уравнение линии может иметь форму пересечения уклона или стандартную форму. Это задание позволяет учащимся изучить линейные уравнения, уклоны и точки пересечения по оси Y, а также их визуальное представление на графике. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

Тип: виртуальный манипулятор

В этом упражнении учащиеся подставляют значения в независимую переменную, чтобы увидеть, каковы выходные данные для этой функции.Затем на основе этой информации они должны определить коэффициент (наклон) и константу (пересечение оси y) для линейной функции. Это упражнение позволяет студентам изучить линейные функции и то, какие входные значения полезны при определении правила линейной функции. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с апплетом Java.

Тип: виртуальный манипулятор

Позволяет учащимся получить доступ к декартовой системе координат, в которой можно построить график линейных уравнений и наблюдать за деталями линии и наклона.

Тип: виртуальный манипулятор

С помощью этого виртуального манипулятора учащиеся могут построить график функции и набора упорядоченных пар на одной и той же координатной плоскости. Константы, коэффициенты и показатели можно регулировать с помощью ползунков, чтобы учащийся мог исследовать влияние на график при изменении параметров функции.Студенты также могут проверить отклонение данных от функции. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

Тип: виртуальный манипулятор

В этом онлайн-инструменте учащиеся вводят функцию для создания графика, на котором константы, коэффициенты и показатели можно регулировать с помощью ползунков.Этот инструмент позволяет учащимся изучать графики функций и то, как изменение чисел в функции влияет на график. Используя вкладки в верхней части страницы, вы также можете получить доступ к дополнительным материалам, включая справочную информацию о затронутых темах, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

Тип: виртуальный манипулятор

Это онлайн-утилита для построения графиков, которую можно использовать для создания коробчатых диаграмм, пузырьковых диаграмм, диаграмм рассеяния, гистограмм и диаграмм типа «стержень-лист».

Тип: виртуальный манипулятор

В этом упражнении учащиеся вводят данные в функциональную машину. Затем, исследуя выходные данные, они должны определить, какую функцию выполняет машина.Это упражнение позволяет учащимся изучить функции и какие входные данные наиболее полезны для определения правила функции. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

Тип: виртуальный манипулятор

С помощью мыши учащиеся будут перетаскивать точки данных (с их планками ошибок) и мгновенно наблюдать за формой наиболее подходящей полиномиальной кривой.Студенты могут выбрать тип соответствия: линейный, квадратичный, кубический или квартичный. Может отображаться наиболее подходящая или регулируемая посадка.

Тип: виртуальный манипулятор

Это интерактивное моделирование исследует построение графиков линейных и квадратных уравнений.Пользователям предоставляется возможность определять и изменять коэффициенты и константы, чтобы наблюдать результирующие изменения на графике (ах).

Тип: виртуальный манипулятор

Это средство манипуляции позволяет пользователю ввести несколько координат на сетке, оценить линию наилучшего соответствия, а затем определить уравнение для линии наилучшего соответствия.

Тип: виртуальный манипулятор

Этот виртуальный манипулятор представляет собой интерактивное визуальное представление вращения точки вокруг начала системы координат. Исходную точку можно перетаскивать в разные положения, а угол поворота можно изменять с шагом 90 °.

Тип: виртуальный манипулятор

Открытые учебники | Сиявула

Математика

Наука

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Класс 7A

      • марка 7Б

      • Класс 7 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 7А

      • Граад 7Б

      • Граад 7 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • класс 8A

      • марка 8Б

      • Класс 8 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 8А

      • Граад 8Б

      • Граад 8 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 9А

      • марка 9Б

      • Класс 9 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 9А

      • Граад 9Б

      • Граад 9 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • класс 4A

      • класс 4B

      • Класс 4 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 4А

      • Граад 4Б

      • Граад 4 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • Марка 5А

      • Марка 5Б

      • Класс 5 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 5А

      • Граад 5Б

      • Граад 5 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • класс 6А

      • класс 6Б

      • Класс 6 (вместе A и B)

    • Африкаанс

      • Граад 6А

      • Граад 6Б

      • Граад 6 (A en B saam)

  • Пособия для учителя

Наша книга лицензионная

Лучше, чем просто бесплатные, эти книги также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколь угодно часто. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственным ограничением является то, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими организациями, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

CC-BY (версии без марочного знака)

Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, модифицировать или дополнять их любым способом, с единственным требованием — дать соответствующую оценку Siyavula.