Ответы на алгебру 8 класс: Решебники по алгебре за 8 класс — Решеба

8 класс Предварительная алгебра Введение в алгебру. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Разминка Решите уравнение: 1) 2 = 7 — x 1) x = 5 2) — 3b = 21 2) b = -7 3) 2x + 6 = 14 3) x = 4 4) 4 (9 — x) = 16 4) x = 5 5) 4 — 3x = -8 5) x = 4 КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Введение Константы и переменные: символ в алгебре, имеющий фиксированное значение, называется константа, тогда как символ, которому могут быть присвоены разные значения, называется переменной.Пример: 1/3, -8, Π, √2 — все константы, а x, y, z — все переменные. Алгебраическое выражение: комбинация констант и переменных, соединенных знаками +, -, × и ÷, называется алгебраическим выражением. Несколько частей выражения, разделенных знаком + или -, называются членами выражения. Термины Вот типичный многочлен: 9×2 + 2x — 5 КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Моном: это переменная, состоящая из числа и буквенной переменной в зависимости от степени. Пример: 3×3 — моном.Вы не можете складывать или вычитать одночлены, если они имеют разные степени, например 3×3 и 4×4. Но вы можете их умножать или делить. Чтобы умножить одночлены, просто сложите показатели переменных и умножьте коэффициенты. 3×3 х 4×4 = 12×7. Вот несколько дополнительных способов манипулирования одночленами: (am) n = amn (ab) m = ambm КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Многочлен: это математическое выражение, включающее сумму степеней одной или нескольких переменных, умноженную на коэффициенты. Пример: 7×4 + 6×2 + x — многочлен.Каждая часть 7×4 + 6×2 + x, каждая добавляемая часть называется «термом». Если термин содержит и число, и переменную часть, числовая часть называется «коэффициентом». Коэффициент при главном члене называется старшим коэффициентом. коэффициент 9×2 + 2x — 5 Старший коэффициент равен 9. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Полиномиальные члены имеют переменные для целочисленных показателей; нет квадратных корней из показателей, дробных степеней и переменных в знаменателе. Вот несколько примеров: x2 КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Степень: Если полином состоит из одной переменной, то максимальная степень переменной называется степенью полинома. 7×4 + 6×2 + x — многочлен степени 4 по x. Линейный многочлен: многочлен степени 1. Пример: (4x + 2), (3/5 + 7x) — линейный многочлен. Уравнение говорит, что две вещи равны. У него будет знак равенства «=», например: Пример: 4a + 5 = 13 — уравнение. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

ДОБАВЛЕНИЕ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОЛИНОМОВ: • Соберите похожие термины вместе.• Найдите сумму или разность числовых коэффициентов этих членов. • Результирующее выражение должно быть в простейшей форме и может быть записано в порядке убывания или в порядке убывания терминов. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Сложить: (4y2 + y — 6) + (6y2 — 4y + 9) Вычесть: (9y2 + 3) — (5y2 + 6) = (4y2 + 6y2) + (y — 4y) — 6 + 9 = 10y2 — 3y + 3 = (9y2 — 5y2) + 3-6 = 4y2 — 3 КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

7 15 3) x2y2 Теперь попробуйте! Складываем: 1) 4a + 2x + 6y 1) 6y + 9x и 4a — 7x 2) 8y2 + 2y 2) 4y2 + 5y и 4y2 — 3y -11 5 2 3 3) -5x2y2 + x2y2, 7x2y2, x2y2 Вычесть: 4 ) -7x2y от -9x2y 4) -9x2y 5) 9y2 + 3 от 5y2 + 6 5) -4y2 + 4 6) 4 6) Степень многочлена 7y4 — 10y равна _______. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Теперь попробуйте! 7) 7y Решите: 7) Найдите ширину прямоугольного поля, если периметр равен 16y + 8, а длина равна y + 4. 8) Две стороны треугольника — 2y и 4y. Периметр треугольника равен (8y + 1). Найдите третью сторону. 8) 2y + 1 • 9) Какое из следующих выражений является мономом? • 7y • 4 — y • y2 + 4y — 7 КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Умножение многочленов: Случай 1: умножение одночленов Произведение одночленов = произведение числового коэффициента x произведение буквальных множителей Случай 2: умножение многочленов Умножение каждого член одного полинома с каждым членом другого полинома и упростить, взяв одинаковые члены вместе.КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Умножить: 16x2y3 на 4x4y3z = (16 x 4) × (x2y3 × x2y3z) = 64x6y6z Умножить: 4×2 — 6x + 5 на 3x + 2 = 3x (4×2 — 6x + 5) + 2 (4×2 — 6x + 5) = (12×3 — 18×2 + 15x) + (8×2 — 12x + 10) = (12×3 — 10×2 + 3x + 10) КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Теперь попробуйте! Умножить: 1) (9y2 + 3) и (5y2 + 6) 2) 4y2 + 5y и 4y2 — 3y 3) 6y + 9x и 4a — 7x 1) 45y4 + 69y2 + 18 2) 16y4 + 8y3-15y2 3) 24ay + 36ax-42xy-63×2 КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

РАЗДЕЛЕНИЕ ПОЛИНОМОВ: Случай 1: Деление одночлена на одночлен Частное двух одночленов = Частное числового коэффициента x Частное многочлена на каждый множитель Случай 2: Умножение одночлена на каждый множитель член многочлена мономом. КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

32x3y3 by -8xy = 32x3y3 = 32 × (x3y3) -8xy -8 (xy) = -4x2y2 18x4y2 + 15x2y2 — 27x2y by -3xy = 18x4y2 + 15x2y2 — 27x2y-2 = 27x2y-2 — 27x2y-2 -3xy -3xy -3xy = -6x3y- 5xy + 9x Разделить: КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Разделить: (14×2 -53x + 45) на (7x — 9) 2x — 5 7x — 9 14×2 -53x + 45 — ( 14×2 -18x) -35x + 45 — (- 35x + 45) 0 КОНФИДЕНЦИАЛЬНО

Теперь попробуйте! Разделить: 1) -9a3b2c2 1) -81a5b4c3 на -9a2b2c 2) (3ab2c3 — 2a2b2c2 + ab2c) на (abc) 4 5 3