Конспект «Краткий курс геометрии 8 класс»
«Краткий курс геометрии 8 класс»
«Краткий курс геометрии 8 класс» — это краткие теоретические сведения по курсу геометрии за 8 класс (определения, теоремы, основные свойства). Цитаты взяты в учебных целях из пособия «Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (базовый уровень): 8 класс / Э.Н.Бабаян. — Ростов н/Д: Феникс.
Планиметрия
☑ 1. Многоугольник
ABCDE — пятиугольник (рис. 11). Точки А, В, С, D, Е — вершины многоугольника; ∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E — углы; АВ, ВС, CD и т. д. — стороны; отрезки АС, AD, BE, BD, СЕ — диагонали; Р = АВ + ВС + … + ЕА — периметр многоугольника.
Многоугольник называется выпуклым (см. рис. 11), если он целиком расположен по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. В противном случае многоугольник называется невыпуклым (рис. 12).
Свойства
1. Сумма внутренних углов произвольного n-угольника равна 180° • (n — 2).
3. В выпуклом n-угольнике из каждой вершины можно провести (n — 3) диагоналей, которые разбивают n-угольник на (n — 2) треугольников.
4. В выпуклом n-угольнике число диагоналей равно n(n — 3)/2.
☑ 2. Правильные многоугольники
Выпуклый многоугольник, у которого равны все углы и стороны, называется правильным.
Свойства
1. Каждый угол правильного n-угольника равен аn = 180°(n — 2)/n
2. Около правильного n-угольника можно описать окружность, и притом только одну.
3. В правильный n-угольник можно вписать окружность, и притом только одну.
4. Окружность, вписанная в правильный n-угольник, касается всех сторон n-угольника в их серединах.
5. Центр окружности, описанной около правильного n-угольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же n-угольник.
6. Длина стороны правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, равна а = 2R sin(180°/n).
☑ 3. Четырехугольник
☑ 4. Параллелограмм
Признаки параллелограмма (рис. 48)
- Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны (АВ = DC, АВ || CD), то такой четырехугольник — параллелограмм.
- Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны (АВ = DC, AD = DC), то такой четырехугольник — параллелограмм.
- Если в четырехугольнике противоположные углы попарно равны (∠A = ∠C; ∠B = ∠D), то такой четырехугольник — параллелограмм.
- Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник — параллелограмм.
☑ 5. Трапеция
Равнобедренная трапеция
Прямоугольная трапеция
☑ 6. Прямоугольник
☑ 7. Ромб
☑ 8. Квадрат
☑ 9. Теорема Чевы
☑ 10. Теорема Менедая
☑ 11. Теорема синусов
☑ 12. Теорема косинусов
☑ 13. Площадь треугольника
☑ 14. Площадь многоугольников
☑ 15. Равносторонний (правильный) треугольник
☑ 16. Подобные треугольники
☑ 17. Признаки подобия треугольников
☑ 18. Окружность
Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее точки (центра) (рис. 37).
На рисунке ОС = ОЕ = OD = R.
Часть окружности (например, CmD) называется дугой.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой, а хорда, проходящая через центр, — диаметром.
АВ, ВС, CD и СЕ — хорды окружности. СЕ — наибольшая из хорд — диаметр.
Обозначение: d или D. D = 2R.
Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.
Часть круга, ограниченная дугой (CmD) и стягивающей ее хордой (CD), называется сегментом.
Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.
Угол, образованный двумя радиусами, называется центральным (∠COD на рис. 37).
Угол, у которого вершина лежит на окружности, а стороны являются хордами, называется вписанным (например, ∠ABC).
☑ 19. Свойства касательных к окружности
Угол, образованный двумя касательными (СА и СВ), исходящими из одной точки, называется описанным (∠ACB на рис. 38).
2. Две касательные, проведенные к окружности из одной точки, равны, и центр окружности лежит на биссектрисе угла между ними.
☑ 20. Окружность и треугольник
1. Около всякого треугольника можно описать окружность; центром окружности является точка пересечения перпендикуляров, проведенных к сторонам через их середины (рис. 39).
2. Во всякий треугольник можно вписать окружность; центром окружности является точка пересечения биссектрис (рис. 40).
☑ 21. Окружность и четырехугольник
☑ 22. Углы и окружность
☑ 23. Метрические соотношения в окружности
☑ 24. Длина окружности. Площадь круга и его частей
☑ 25. Уравнение окружности
Вы смотрели «Краткий курс геометрии 8 класс» — все определения, теоремы и основные свойства из Геометрии за 8 класс. Выберите дальнейшие действия:
uchitel.pro
Решение базовых задач. Видеоурок. Геометрия 8 Класс
В ходе данного урока мы рассмотрим решение базовых задач с применением теоремы Пифагора, научимся находить стороны прямоугольного треугольника и доказывать, что данный треугольник является (либо не является) прямоугольным.
Найти гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами и .
Дано: ; . , .
Найти: .
Рис. 1. Прямоугольный треугольник
Решение
Поскольку – прямоугольный, можем воспользоваться теоремой Пифагора.
Так как существует вариант, что , то берем во внимание, что длина стороны – число положительное.
Ответ: .
Является ли прямоугольным треугольник со сторонами , , ?
Дано: . , , .
Определить: – прямоугольный треугольник?
Решение
Обратим внимание, что если является прямоугольным, то прямой угол будет самым большим углом этого треугольника. А значит, напротив него будет лежать самая большая сторона. А сторона, которая лежит напротив большого угла называется гипотенузой. Допустим, что – гипотенуза. И пусть предположительно прямоугольный. Тогда сможем применить теорему Пифагора.
25 = 4 + 16
25 ¹ 20
А это значит, что не является прямоугольным.
Ответ: не является прямоугольным.
На рис. 2 на клетчатой бумаге поставлены точки , и (в узлах сетки). Найдите длины отрезков , и и определите, является ли прямоугольным треугольник .
Рис. 2. Точки , и
Решение
Две клеточки – 1 единица измерения.
По условию задачи, нет прямоугольного треугольника. Но на клетчатой бумаге есть маленькие квадратики, а у них – прямых угла. Этим и воспользуемся, сделав сами прямоугольный треугольник.a) Проведем по вертикали вверх от точки линию до пересечения с горизонтальной линией от точки , отметим пересечение (рис. 3) – получим прямоугольный треугольник . – гипотенуза. По теореме Пифагора, .
Рис. 3. Построение точки
Так как рисунок выполнен на клеточной бумаге, то мы можем просто посчитать длину сторон . ; .
Аналогично найдем через пересечения вертикали от точки и горизонтали от точки , обозначив (рис. 4).
Рис. 4. Построение точки
Запишем для , по теореме Пифагора, .
Также найдем .
Рис. 5. Построение отрезка
Для : .
Б) – прямоугольный?
, ,
Найдем наибольшую сторону. Это сторона . Предположим, что – прямоугольный. – гипотенуза. Тогда, по теореме Пифагора, .
37 = 29 + 10
37 ¹ 39
Таким образом, – не прямоугольный.
Ответ: , , , – не прямоугольный.
Вывод
На данном уроке мы рассмотрели решение базовых задач с использованием теоремы Пифагора.
Список рекомендованной литературы
- Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
- Учебник “Геометрия, 7-9”, авт. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
- Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.
Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Festival.1september.ru (Источник).
- Festival.1september.ru (Источник).
- 5klass.net (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
- Найти гипотенузу , если , – катеты, см, см.
- Необходимо обнести забором участок, имеющий форму прямоугольного треугольника с катетами м и м. Как найти длину этой изгороди?
interneturok.ru
ГДЗ и решебники Геометрия 8 класс
Геометрия является одним из самых сложных дисциплин в школе. Домашняя подготовка к данному уроку занимает массу времени. Если для учеников, которым легко даются точные науки, геометрия – не проблема, то другим школьникам дисциплина невероятно трудна и непонятна. Получается, что из-за оценок по этому предмету страдает вся успеваемость. Но решебник по геометрии, 8 класс, поможет справиться с данной проблемой. Сверяя полученные ответы и пользуясь типичным алгоритмом решений заданий, точная наука вас больше не будет страшить.
Решебник, геометрия, 8 класс – удобный поиск и моментальный доступ
Все ГДЗ, которые находятся на сайте отличаются проверенными данными и достоверными решениями. Возможность ошибки сразу исключается, поэтому за правильный ответ задачи вы можете быть уверены.
Годовые домашние задания просты в использовании. Достаточно найти решебник с нужным автором, затем зайти в темы, параграфы и выбрать конкретный номер задания. Это занимает минимальное количество времени. Достаточно несколько движений руки и вы уже списываете готовое решение.
Онлайн-решебник позволяет использовать пособие не только дома за компьютером, но также на уроке или на перемене в мобильной версии. Типовые задачи позволяют запомнить порядок действий упражнений и применять их во время работы в классе. Поверьте, что решебник обязательно даст положительные результаты в нелегкой учебе школьника.
Решебник по геометрии 8 помогает закрепить знания
Если вы думаете, что пособие предназначено только для автоматического списывания решений, то слишком ошибаетесь. Грамотное использование ребешника позволяет укреплять пройденный материал с помощью выполнения типичных заданий. Ученик сможет самостоятельно делать задания, опираясь на помощника в виде решебника. Уверенность в правильности домашних заданий помогает ребенку почувствовать себя знающим в данной дисциплине.
Каким образом происходит контроль знаний с помощью ГДЗ?
- Вы сможете всегда проверить правильность выполнения домашнего задания благодаря ГДЗ 8, геометрия.
- Будут исключены недочеты и маленькие ошибки, так как правильный алгоритм действий всегда перед вами.
- Если возникнет затруднительная или спорная ситуация в решении, то всегда можно заглянуть в ГДЗ.
Таким образом, ответ на любую задачу по геометрии для восьмого класса будет при вас.
Геометрия, 8 класс, решебник — понятен детям и взрослым
Благодаря готовым домашним заданиям родители могут контролировать своих детей. Как это происходит? Попросите своего ребенка выполнить домашнюю работу, а затем проверьте правильность по решебнику. Если подростку трудно это сделать, то помогите ему, используя подсказки-пособия.
Совместное выполнение домашней работы не только вас сблизит с ребенком, но также повлияет на его успеваемость в школе. Если вы доверяете своему сыну или дочке, то позвольте ему использовать самостоятельно ГДЗ. Сознательный ребенок не будет решения бездумно списывать, а разберется в алгоритме действий.
www.obozrevatel.com
ГДЗ по Геометрии 8 класс от гдзометр
- 1 Класс
- Математика
- Русский язык
- Английский язык
- Информатика
- Литература
- Человек и мир
- Окружающий мир
- Музыка
- 2 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Окружающий мир
- Музыка
- Технология
- 3 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Окружающий мир
- Музыка
- Испанский язык
- 4 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Окружающий мир
- Музыка
- Испанский язык
- 5 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Физика
- Биология
- Информатика
- У
gdzometr.com
ГДЗ по геометрии 8 класс
Геометрия 8 класс. Л.С.Атанасян
Автор: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Домашняя работа по геометрии за 8 класс.
Учебник: К учебнику «Геометрия, 7-9 класс». Учебник для общеобразовательных учреждений.
Издательство: М.: Просвещение, 2003-2012 год.
Ответы на вопросы к учебнику Л.С.Атанасян
Выберите из задачника номер упражнения, чтобы просмотреть решение.Глава V. Четырехугольники
§ 1. Многоугольники
§ 2. Параллелограм и трапеция
§ 3. Прямоугольник, ромб, квадрат
Глава VI. Площадь
§ 1. Площадь многоугольника
§ 2. Площади параллелограма, прямоугльника и трапеции
§ 3. Теорема Пифагора
Глава VII. Подобные треугольники
§ 1. Определение подобных треугольников
§ 2. Признаки подобия треугольников
§ 3. Применения подобия к доказательству теорем и решению задач
§ 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Глава VIII. Окружность
§ 1. Касательные окружности
§ 2. Центральные и вписанные углы
§ 3. Четыре замечательные точки треугольника
§ 4. Вписанная и описанная окружности
Глава IX. Векторы
§ 1. Понятие вектора
§ 2. Сложение и вычитание векторов
§ 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач
Учебник по геометрии Л.С. Атанасяна, крупнейшего отечественного математика, внесшего огромный вклад с советскую и российскую науку, давно стал настоящей классикой. В нем доступно и информативно излагается материал, предлагаются к решению задачи различной степени сложности. Занимаясь по нему системно, восьмиклассники с успехом осваивают премудрости подобия треугольников или же применения вектора для решения задач. Однако определенному проценту школьников изучение геометрии в 8 классе дается с трудом. Этому есть объективные причины. Возможно, был плохо усвоен материал предыдущего года или проявлено недобросовестное отношение к самостоятельным занятиям. Возможно и банальное – школьник является очевидным гуманитарием, которому любые точные науки в тягость.
Однако учиться надо и делать это нужно качественно, ведь учебный год закончится прохождением ГИА, куда геометрия входит в обязательном порядке. Предлагаем вниманию восьмиклассников онлайн решебник по геометрии 8 класса к учебнику Л.С. Атанасяна. Воспользовавшись им, можно еще раз изучить пройденный в классе материал, подробно рассмотреть разобранные на уроке задания, попробовать самостоятельно решить аналогичные.
Решебник – отличное сочетание теоретического и практического материала. На примере разбора задач можно проследить основной алгоритм из решения, опробовать его при работе над домашними упражнениями. На примере предлагаемых чертежей и схем можно понять логику построения изображений геометрических фигур и соотношений предметов, увидеть, что нужно и важно учитывать при решении тех или иных стереометрических задач.
Решебник станет «палочкой-выручалочкой» и для родителей. Давно позабыв премудрости геометрии, родным восьмиклассника фактически приходится изучать материал заново. Помочь в этом смогут ГДЗ. Контроль со стороны взрослых зачастую необходим, чтобы дети не просто списывали готовые решения, а попытались продумать, как был получен тот или иной ответ, какие были использованы методы и закономерности.
Незаменимыми ГДЗ по геометрии за 8 класс станут и при подготовке к ЕГЭ. Можно будет вернуться к пройденному материалу, еще раз уточнить забытые или непонятые детали, что поможет увеличить шансы на успешную сдачу единого государственного экзамена.
www.ggdz.ru