Геометрия за 8 класс: Геометрия, 8 класс: уроки, тесты, задания

Содержание

Основные определения и теоремы. Геометрия 8 класс — Студопедия

Поделись  

  1. Многоугольник — это фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.
  2. Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром многоугольника.
  3. Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними.
  4. Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника.
  5. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
  6. Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n–2)·180°.
  7. Четырёхугольник – это многоугольник у которого четыре вершины и четыре стороны.
  8. Две несмежные стороны четырёхугольника называются противоположными.
  9. Две вершины, не являющиеся соседними, называются
    противоположными
    .
  10. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
  11. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
  12. (Свойства параллелограмма) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
  13. (Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
  14. (Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
  15. (Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
  16. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
    Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами.
  17. Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны.
  18. Трапеция называется прямоугольной, если один из её углов прямой.
  19. (Т. Фалеса) Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
  20. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
  21. (Особое свойство прямоугольника) Диагонали прямоугольника равны.
  22. (Признак прямоугольника) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.
  23. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
  24. (Особое свойство ромба) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
  25. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
  26. (Основные свойства квадрата) Все углы квадрата прямые. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
  27. Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.
  28. Две точки А и А1 называются симметричными относительно точкиО, если О – середина отрезка АА1.
  29. (Основные свойства площадей) Равные многоугольники имеют равные площади.
  30. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
  31. Площадь квадрата равна квадрату его стороны ( S=a2).
  32. (Т.)Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (S=ab).
  33. (Т.)Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту (S=ah).
  34. (Т.)Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту (S= ah).
  35. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов (S= ab).
  36. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
  37. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
  38. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту ( S= ·h ).
  39. (Теорема Пифагора) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (с
    2
    =a2+b2)
  40. (Теорема, обратная теореме Пифагора) Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
  41. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским треугольником.
  42. (Формула Герона) Площадь треугольника со сторонами a, b, c выражается формулой S= , где p = (a+b+c) — полупериметр треугольника.
  43. Говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1 , если = .
  44. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
  45. Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется
    коэффициентом подобия
    .
  46. (Т.)Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
  47. (Т. Первый признак подобия треугольников) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
  48. (Т. Второй признак подобия треугольников) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
  49. (Т. Третий признак подобия треугольников) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.
  50. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
  51. (Т. о средней линии треугольника) Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
  52. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
  53. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
  54. Отрезок XY называется средним пропорциональным (или средним геометрическим) для отрезков АВ и CD, если XY=
  55. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.
  56. (Т. о средней линии трапеции) Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.
  57. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
  58. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
  59. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
  60. Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.
  61. sin2A+cos2A=1 – основное тригонометрическое тождество.
  62. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
  63. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют одну общую точку.
  64. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.
  65. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания
    прямой и окружности.
  66. (Т. о свойстве касательной к окружности) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.
  67. (Свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки) Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
  68. (Т. Признак касательной) Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной
  69. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром окружности.
  70. Угол с вершиной в центре окружности называется её центральным углом.
  71. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.
  72. Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360°.
  73. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
  74. (Т.) Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
  75. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
  76. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.
  77. (Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд) Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
  78. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
  79. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
  80. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему.
  81. (Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку) Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Обратно: каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
  82. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
  83. Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
  84. Четыре точки: точка пересечения медиан, точка пересечения биссектрис, точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и точка пересечения высот(или их продолжений) называются замечательными точками треугольника.
  85. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.
  86. (Теорема об окружности, вписанной в треугольник) В любой треугольник можно вписать окружность.
  87. В треугольник можно вписать только одну окружность.
  88. Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.
  89. В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
  90. Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны то в него можно вписать окружность.
  91. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.
  92. (Теорема об окружности, описанной около треугольника) Около любого треугольника можно описать окружность.
  93. Около треугольника можно описать только одну окружность.
  94. Около четырёхугольника не всегда можно описать окружность.
  95. В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
  96. Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.



Геометрия 8 класс . Тесты и Тренажеры

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс. ТЕСТЫ И ТРЕНАЖЕРЫ


 

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ с ответами

УМК МЕРЗЛЯК: Дидактические материалы по геометрии — Контрольные работы (7 КР)

УМК АТАНАСЯН: Зив и Мейлер. Дидактические материалы — Контрольные (7 КР)
УМК АТАНАСЯН: Мельникова. Контрольные работы в 8 классе (5 КР)
УМК АТАНАСЯН: Иченская. Самост. и контрольные работы 8 кл. (7 контрольных)
УМК АТАНАСЯН: Гаврилова. Поурочные разработки: Контрольные работы (6 КР)
УМК АТАНАСЯН: Гаврилова. Поурочные разработки: Самостоятельные (16 СР)
УМК АТАНАСЯН: Ершова. Самост. и контр. работы по алгебре и геометрии
 (итоговая КР)

УМК ПОГОРЕЛОВ: Гусев. Дидактические материалы: Контрольные работы
УМК ПОГОРЕЛОВ: Ершова. Самост. и контр. работы по алгебре и геометрии (итоговая КР)

УМК БУТУЗОВ: Дидактические материалы: контрольные работы и матем. диктанты

К любому УМК: Глазкова, КИМ: контрольные работы. 8 класс. ВАКО


 

Электронные формы учебников с ответами

Геометрия 8 класс Учебник УМК Атанасян и др.

 

Рекомендуемые материалы для очного контроля знаний


по предмету «Геометрия 8 класс»:

Тесты по геометрии. 8 класс. К учебнику Атанасяна Л.С. и др. — Звавич Л.И., Потоскуев Е.В. (2013, 160с.)

Геометрия. 8 класс. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. Ершова А.П. (2013, 128с.)

Геометрия. 8 класс. Тематические тесты. Мищенко Т.М., Блинков А.Д. (2008, 128с.)

Геометрия 8 класс. Контрольные измерительные материалы. Рязановский А.Р., Мухин Д.Г. (2014, 96с.)

Геометрия. 8 класс. Тематические тесты. Мищенко Т.М. (2011, 176с.)

Геометрия. 8 класс. Итоговая аттестация. Типовые тестовые задания. Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. (2015, 64с.)

Дидактические материалы по геометрии. 8 класс. К учебнику Атанасяна Л.С. — Мельникова Н.Б., Захарова Г.А. (2017, 144с.)

Геометрия. 8 класс. Контрольные работы. Мельникова Н.Б. (2016, 64с.)

Геометрия. 8 класс. Дидактические материалы. Зив Б.Г., Мейлер В.М. (2016, 159с.)

Геометрия 8 класс. Тренировочные задания. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.А. (2018, 176с.)

Геометрия. 8 класс. Тематические тесты. Мищенко Т.М. (2010, 96с.)

Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы: 7-9 классы. Иченская М.А. (2017, 144с.)

Геометрия. 8 класс. Дидактические материалы. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. и др. (2018, 112с.)


 

 Программа обучения по геометрии

в 8 классе (основные темы)

Глава I. Четырехугольники

Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Решение задач

Глава II. Площадь

Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора. Решение задач

Глава III. Подобные треугольники

Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Глава IV. Окружность

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Решение задач.

 


Вернуться 

геометрия 8 класс | Tiktok Search

Tiktok

Загрузка

для вас

после

Missmmartins

Science & Maths Teacher 🍎

Геометрия 8 и 9 🔥💥 Tag, которые борются с этим разделом. #exam #fyp #foryou #school #tiktoksouthafrica #tiktoksa

692 лайков, 15 комментариев. Видео TikTok от учителя естествознания и математики 🍎 (@missmmartins): «ГЕОМЕТРИЯ 8 и 9 класс🔥💥 Отмечайте друзей, у которых проблемы с этим разделом 🤓 #maths #math #exam #fyp #foryou #school #tiktoksouthafrica #tiktoksa». оригинальный звук.

11,8 тыс. просмотров|

оригинальный звук — учитель естествознания и математики 🍎

missmmartins

Science & Maths teacher 🍎

8&9 Geometry Theorems💥 #maths #geometry #tiktoksouthafrica #tiktoksa #exams #foryoupage #fyp #studyhacks #studyhacks #studyhacks #student #учитель #sa #math #final

495 Likes, 495s. Видео TikTok от учителя естествознания и математики 🍎 (@missmmartins): «8 и 9 геометрических теорем💥 #maths #geometry #tiktoksouthafrica #tiktoksa #exams #foryoupage #fyp #studyhacks #study #student #teacher #sa #math #final». Математика 8 и 9 класс ГЕОМЕТРИЯ. Аниме Закат — Лофи Чилл.

12,6 тыс. просмотров|

Anime Sunset — Lofi Chill — Эстетическая музыка

That MathSteacher

Miss Hanekom

Геометрия 8 -го класса 🥰 Использование IPad Air и Goodnotes 5 #School #RELATABLATABLATABLE .STURELENTICE DISHOLE OK2STROD 3 9. #teachersoftiktok #ipad #goodnotes #ipadnotes

569 лайков, 5 комментариев. Видео TikTok от Miss Hanekom (@thatmathsteacher): «Заметки по геометрии в 8 классе 🥰 с помощью моего iPad Air и Goodnotes 5 #school #relatable #teacher #learnontiktok #productivity #teachersoftiktok #ipad #goodnotes #ipadnotes». 8 класс Геометрия треугольников и прямые линии. Подождите минуту! (Редактировать Дакхеда).

15,2 тыс. просмотров|

Минуточку! (Duckhead Edit) — Duckhead the Bedroom DJ

emmaverbekee

emma verbeke

так тяжело и для чего

TikTok видео от эммы вербеке (@emmaverbekee): «так сложно и для чего». Геометрия 8 класс. оригинальный звук.

1776 просмотров|

оригинальный звук — smjb

khaliopebatiste16

lolo🫶🏽

Мой учитель сказал простые уравнения, и я действительно борюсь с этим 😕 #fypシ #06 #geometry #xbyzca #goviral #foryoupage #equation

4,5 тыс. лайков, 63 комментария. Видео TikTok от lolo🫶🏽 (@khaliopebatiste16): «Мой учитель сказал простые уравнения, и я действительно борюсь с этим 😕 #fypシ #06 #geometry #xbyzca #goviral #foryoupage #equation». Я совсем не обращаю внимания в 8-м классе | Выполнение уравнений по геометрии. МУЖЧИНА ШУТЧО.

22,4 тыс. просмотров|

МУЖСКОЕ ШУТЧО — изменяемый размер

mikayla_scottooo

Mikayla

Я пробую #Foryou #GeometryHonors #AdvanceDCLASSES #FORYUPAGE #SCHOOLPROBLEMS #FORYUPAGE #SCHOOLPROBLEMS #FORYUPAGE #SCHOOLPROBLEMS #FORYUPAGE #SCHOOLPROBREMS 9000 2 #FORYUPAGE #SCHOOLPROSLEMS. Видео TikTok от mikayla (@mikayla_scottooo): «я пытаюсь #foryou #geometryhonors #advancedclasses #foryoupage #schoolproblems #fyp». я отличник | геометрия в восьмом классе. Песня Кубка Америки.

20,9тыс. просмотров|

Американская песня кубка — Ye

juicy.

little
Мориа Роуз

Разве я не должен быть лучше в этом сейчас? У меня это даже хорошо получалось в 8-м классе

1,8 тыс. лайков, 36 комментариев. Видео в TikTok от Мориа Роуз (@juicy.little): «Разве я не должен делать это лучше сейчас? У меня это даже хорошо получалось в 8-м классе». Я борюсь с геометрией | Дело в том, что я уже выучил его в 8-м классе. мы все в замешательстве.

22,3 тыс. просмотров|

мы все запутались — лулу

kittykattycatty

Самый крутой кот в городе 😼

Да-да-да 😸

40,4 тыс. лайков, 3,3 тыс. комментариев. Видео в TikTok от Самого крутого кота в городе 😼 (@kittykattycatty): «Да-да-да 😸». У людей, изучавших геометрию в 8-м классе, всегда самые большие комплексы превосходства. WAP (с участием. Меган Тэ Жеребец).

172,4 тыс. просмотров|

WAP (подвиг.
Megan Thee Stallion) — Cardi B

missmaths1

Jenna

Geometry, Gr 8. Поставьте лайк и поделитесь этим видео. #fyp #missmaths1 #maths

Видео TikTok от Дженны (@missmaths1): «Geometry, Gr 8. Поставьте лайк и поделитесь этим видео. #fyp #missmaths1 #maths». Геометрия. Скажи Мяу Мяу.

1542 просмотра|

Скажем Meow Meow — Celine Ft.Cloud Wang

That MathSteacher

Miss Hanekom

#Finals #Examtips #Maths #TIKTOKSA #TACHOFT #TIKTOKSA #TACHOFT #TIKTOKSA #TACHOFT #TIKTOKSA 9000.0003 #школа #заметки #эстетика #геометрия #8классматематика #8класс #9класс

Лайков, 3. 2K Видео TikTok от Miss Hanekom (@thatmathsteacher): «#finals #examtips #maths #tiktoksa #teachersoftiktok #fyp #school #notes #aesthetic #geometry #grade8maths #grade8 #grade9». 8 класс Доказательство того, что строки параллельны. Рай.

131,1 тыс. просмотров|

Рай — Бацци

8 -го класса рабочие листы геометрии 8 -го класса. Средний

Преобразования: перенос, отражение и вращение

Рабочие листы по геометрии для 8-го класса:

Единственная цель рабочих тетрадей по геометрии для восьмого класса – ясно и интересно передать сложные идеи по математике. The following ideas are covered in the grade 8th grade geometry worksheets:

  • Areas of Parallelograms
  • Areas of Triangles
  • Areas of Trapezoids and Kites
  • Three-Dimensional Figures
  • Площади призм
  • Площади поверхностей пирамид
  • Объемы прямоугольных призм

Учащимся 8 класса, которые хотят перейти на более продвинутый уровень геометрии, могут быть полезны рабочие листы по геометрии. Рабочие листы содержат множество задач, способных раздвинуть границы навыков учащихся в применении их понимания геометрии к уникальным контекстам. Рабочие листы по геометрии для 8-го класса помогают учащимся овладеть навыками, выходящими за рамки базовых принципов геометрии, и в то же время получать удовольствие от выполнения упражнений.

Преимущества рабочих листов по геометрии для 8-го класса:

Рабочие листы по геометрии для восьмого класса помогают учащимся осваивать сложные геометрические понятия в увлекательной и систематической форме. Для каждой из концепций предусмотрены инновационные задачи — координатная плоскость, графики, объем трехмерных фигур и двумерные фигуры — которые помогут учащимся лучше понять эти темы, а также проверить их понимание. Рабочие листы по геометрии для 8-го класса, несомненно, дадут учащимся глубокое понимание различных идей, с которыми они познакомились.

Прочитайте эти статьи, чтобы вспомнить некоторые математические понятия, которые вы изучали в предыдущих классах, чтобы улучшить свои навыки:

Введение в координатную плоскость

Геометрические символы

Площадь параллелограмма 474

74 Площадь треугольни0274

Печатные PDF-файлы и рабочие листы в Интернете:

Вы можете легко загрузить и распечатать рабочие листы по геометрии для восьмого класса с веб-сайта BYJU’S Math и заполнить их в автономном режиме. Студенты выиграют от того, что у них будет достаточно времени, чтобы решить проблемы с рабочим листом без какого-либо давления. Онлайн-рабочие листы и возможность мгновенного просмотра решений доступны для учащихся восьмого класса в интерактивном формате. Эти временные рабочие листы будут способствовать дальнейшему поощрению учащихся к участию в аналогичных мероприятиях по другим предметам. Как упоминалось ранее, ответы на задачи сразу же доступны учащимся, выбравшим онлайн-рабочие листы.

Часто задаваемые вопросы

Как учащиеся могут определить объем составной фигуры?

Объем составных фигур составной фигуры можно добавить, чтобы определить объем составной фигуры.

Что такое числовые модели?

Последовательности чисел, которые следуют определенному правилу, называются числовыми шаблонами.

Есть ли связи между четырехугольниками?

Четырехугольники имеют много характеристик, например, четыре стороны и четыре угла, но каждый из них отличается по-своему.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *