Гдз по 8 класс алгебра: ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков

ГДЗ Алгебра 8 класс. Ответы и решения по Алгебре 8 го класса на VipGDZ.ru

Обучение в современном мире проходит с помощью огромного количества материалов. Одними из самых популярных учебных книг в наше время считаются ГДЗ. Эти справочники достаточно быстро завоевали сердца многих учеников и родителей. Чаще всего в сотрудничество с такими книгами вступают ученики 8 класса, которые испытывают ряд трудностей с такой дисциплиной как алгебра.

Главной проблемой для подростков становятся домашние задания, количество которых очень возросло за последнее время. Работая с решебниками, процесс изучения алгебры проходит очень легко, а выполнение упражнений разной сложности по этому предмету – быстро.

ГДЗ по алгебре за 8 класс способствуют развитию у детей самостоятельности и уверенности в своих силах. Кроме того, эти учебные пособия целенаправленно созданы для того, чтобы повышать знания школьников и увеличивать их общую успеваемость.

На какие элементы богаты ответы по алгебре

Решебники пользуются огромной популярностью и среди взрослых, которые полностью одобряют книги такого формата. Залогом ошеломляющего успеха ГДЗ по алгебре за восьмой класс является их простая и функциональная структура. В данные учебники входит содержание. Этот, казалось бы, обычный компонент всех пособий, играет важную роль в быстром поиске необходимых тем и номеров заданий.

Также, решебники богаты и на полные, а также развернутые процессы выполнения упражнений. Благодаря данным частям книги, восьмиклассники без проблем понимают принципы применения новых правил на практике и могут использовать их в дальнейшей работе.

Наверное, одним из ключевых элементов ГДЗ считаются правильные ответы. Они помогают ученику определиться с тем, насколько верно решены его задания, а также исправить допущенные ошибки. Теперь школьник сможет своими силами проверять домашние упражнения и получать за них высокие баллы.

Но основным аспектом сотрудничества с решебниками является их поиск. Ведь только подобрав качественную и надежную книгу, подростка будет ждать успех, когда он станет изучать алгебру.

Лучшие ГДЗ нашли дом на VIPGDZ.ru

В современный технический век школьники и их родители отправляются на поиски учебных материалов в сеть интернет. Именно там находятся специальные образовательные сайты, предлагающие отличный выбор ГДЗ для учеников 8 класса. Одним из лидеров среди таких ресурсов является наш портал VIPGDZ.ru. Наш сайт завоевал первенство в образовательной сфере с помощью множества своих достоинств.

К плюсам VIPGDZ.ru нужно отнести, в первую очередь, широкий ассортимент книг. Среди них расположились не только тщательно подобранные решебники по алгебре, но и все учебники по данной дисциплине, а также тетради к ним. Пользователь нашего портала сможет отыскать на нем еще и интересные статьи, которые будут полезными не только детям, но и взрослым.

Многих школьников и их родителей радует то факт, что все книги на нашем сайте VIPGDZ.ru можно просматривать абсолютно бесплатно. Кроме того, работать с материалами на нашем портале достаточно легко из-за того, что он обладает очень удобным интерфейсом. Так же просто и находить на нем необходимые книги. Для этого достаточно выбрать класс и предмет, а потом перейти к самому номеру задания.

Наслаждайтесь сотрудничеством с нашим сайтом VIPGDZ.ru в режиме онлайн, и выполнение домашних упражнений по алгебре за 8 класс не принесет больше никаких хлопот!

Тренировочные варианты профильного ЕГЭ 2021 по математике с ответами. — math200.ru

Тренировочные варианты профильного ЕГЭ 2021 по математике с ответами.admin2021-05-30T22:21:46+03:00

Тренировочный вариант №139 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №138 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №137 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №136 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №135 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №134 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №133 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №132 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №131 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №130 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №129 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №128 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №127 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №126 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №125 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №124 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №123 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №122 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).

Тренировочный вариант №121 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №120 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №119 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №118 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №117 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №116 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №115 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №114 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №113 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №112 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №111 профильного ЕГЭ.

Тренировочный вариант №110 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №109 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №108 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №107 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №106 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №105 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №104 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №103 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №102 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №101 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №100 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №99 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №98 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №97 профильного ЕГЭ.

Тренировочный вариант №96 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №95 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №94 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №93 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №92 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №91 профильного ЕГЭ.

Тренировочный вариант №90 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №89 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №88 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №87 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №86 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №85 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №84 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №83 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №82 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №81 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №80 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №79 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №78 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №77 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №76 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №75 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №74 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №73 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №72 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №71 профильного ЕГЭ.

Тренировочный вариант №70 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №69 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №68 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №67 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №66 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №65 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №64 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №63 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №62 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №61 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №60 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №59 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №58 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №57 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №56 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №55 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №54 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №53 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №52 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №51 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №50 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №49 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №48 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №47 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №46 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №45 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №44 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №43 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №42 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №41 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №40 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №39 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №38 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №37 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №36 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №35 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №34 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №33 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №32 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №31 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №30 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №29 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №28 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №27 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №26 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №25 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №24 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №23 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №22 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №21 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №20 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №19 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №18 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №17 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №16 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №15 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №14 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №13 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №12 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №11 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №10 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №9 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №8 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №7 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №6 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №5 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №4 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №3 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №2 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №1 профильного ЕГЭ.

Чтобы сдать профильное ЕГЭ по математике больше чем на 27 баллов, придётся усердно поработать. Важно не просто прорешать все возможные варианты с ФИПИ и Решу ЕГЭ, важно иметь полное системное представление о математике. Данные тренировочные варианты помогут вам проверить свои знания на практике, получить представление о трудностях на экзамене. Тренировочные варианты содержат задания разных уровней сложности:

1) 12 номеров с кратким вариантов ответа;
2) 7 номеров с развернутым вариантом ответа, из которых 2 последних задачи олимпиадного уровня.
На сайте math200.ru вы можете подготовиться к каждой теме, представленной в кодификаторе. Главное идти к цели — сдать не менее, чем на 100 баллов. И помни: «Математикой можно не заниматься только 2 дня в году: вчера и завтра».

Онлайн тести з алгебри

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест

9

Алгебра, 9 клас

Створено 7 червня

Приклад запитання: Яка з даних послідовностей є арифметичною прогресією?

5

Алгебра, 7 клас

Створено 7 червня

Приклад запитання: Знайдіть лінійне рівняння з однією змінною

6

Алгебра, 7 клас

Створено 7 червня

Приклад запитання: Дайте відповідь на питання

20

Алгебра, 7 клас

Приклад запитання: Обчисліть 12 - 9 : 32

6

Алгебра, 8 клас

Створено 6 червня

Приклад запитання: Розв'язати рівняння 4х2+32х=0

6

Алгебра, 8 клас

Створено 6 червня

Приклад запитання: Розв'язати рівняння 3х2-27=0

33

Алгебра, 10 клас

Створено 6 червня

Приклад запитання: Обчисліть2sin15⁰⋅cos15⁰

20

Алгебра, 11 клас

Створено 6 червня

Приклад запитання: Укажіть ескіз графіка функції y = logπx

6

Алгебра, 7 клас

Створено 3 червня

Приклад запитання: Лінійним рівнянням з однією змінною називають рівняння виду

10

Алгебра, 7 клас

Приклад запитання: Яка з наведених рівностей правильна?

12

Алгебра, 10 клас

Приклад запитання: Оберіть хибне твердження (можливо декілька):

6

Алгебра, 7 клас

Створено 2 червня

Приклад запитання: Щоб розв'язати систему лінійних рівнянь з двома змінними методом додавання, треба (вказати правильний порядок виконання алгоритму):1 - розв’язуємо одержане рівняння з однією змінною;2 - утворюємо коефіцієнти - протилежні числа при одній зі змінних шляхом почленного множення рівняння (обох рівнянь) на множники, підібрані відповідним чином;3 - додаємо почленно рівняння системи, виключаємо одну зі змінних;4 - записуємо відповідь;5 - значення другої змінної знаходимо підставивши знайдене значення змінної в будь-яке із заданих рівнянь системи.

6

Алгебра, 7 клас

Створено 2 червня

Приклад запитання: Щоб розв'язати систему лінійних рівнянь з двома змінними методом підстановки, треба (вказати правильний порядок виконання алгоритму):1 - записати відповідь;2 - виразити з будь-якого рівняння системи одну змінну через іншу;3 - розв'язати рівняння з однією змінною;4 - підставити у інше рівняння отриманий вираз замість іншої змінної;5 - знайти значення другої змінної.

6

Алгебра, 8 клас

Приклад запитання: Чому дорівнює добуток коренів рівняння х2 - 7х + 8 ?

16

Алгебра, 8 клас

Створено 31 травня

Приклад запитання: При яких значеннях змінної дріб 3х ⁄ ( х2 - 3х) не має змісту ?

14

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Знайти координати вершини параболи , заданої формулою:у = х2 - 2х + 4 .

11

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Знайти координати вершини параболи , заданої формулою:у = х2 - 2х + 4 .

18

Алгебра, 10 клас

Приклад запитання: Обчисліть2sin15⁰⋅cos15⁰

7

Алгебра, 11 клас

Створено 29 травня

Приклад запитання: Розв'яжить нерівність: log0,9 (3х)> 2

10

Алгебра, 7 клас

Приклад запитання: Яка з наведених рівностей правильна?

12

Алгебра, 10 клас

Створено 28 травня

Приклад запитання: Спростіть вираз sinα⋅ctgα .

7

Алгебра, 7 клас

Приклад запитання: Яка з наведених рівностей правильна?

14

Алгебра, 8 клас

Створено 28 травня

Приклад запитання: Запишіть зведене квадратне рівняння, в якому другий коефіцієнт і вільний член відповідно дорівнюють -5 і 4.

12

Алгебра, 10 клас

Приклад запитання: Обчисліть2sin15⁰⋅cos15⁰

12

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Якщо х - у = -2,5, то ...

11

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Якщо х - у = -2,5, то

10

Алгебра, 7 клас

Створено 27 травня

Приклад запитання: Яка з наведених рівностей правильна?

7

Алгебра, 11 клас

Приклад запитання: Є 5 різних олівців і 7 різних ручок. Скількома різними способами можна утворити набір з однієї ручки й одного олівця?

24

Алгебра, 10 клас

Створено 26 травня

Приклад запитання: Обчисліть2sin15⁰⋅cos15⁰

17

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Оцініть периметр правильного трикутника зi стороною a см, якщо 5<a < 7.

Новые критерии оценивания ЕГЭ по математике 2021

Задания 1 - 12 Каждое из заданий с 1 по 12 считается выполненным верно, если
экзаменуемый предоставил ответ в виде целого числа либо конечной
десятичной дроби. Каждое правильно выполненное задание оценивается на 1 балл.
Задание 13 Получены верные ответы в обоих пунктах с развернутым решением – 2 балла.

Получен правильный ответ в пункте а или б, либо
получены неправильные ответы из-за вычислительной ошибки, но имеется корректная последовательность всех шагов
решения двух пунктов а и б – 1 балл.

Решение задения не верно – 0 баллов.

Задание 14 Обоснованно получены верные ответы в пунктах а и б – 2 балла.

Выполнен только один из пунктов – а или б – 1 балл.

Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше – 0 баллов.

Задание 15 Получен правильный ответ с последовательным и аргументированным решением – 2 балла.

Обоснованно получен ответ, отличающийся от правильного (не верно
указаны скобки ( или [, пропущен 0 в ответе), либо получен неправильный ответ из-за вычислительной ошибки, но имеется правильная последовательность этапов решения задания – 1 балл.

Решение задачи не верное – 0 баллов.

Задание 16 Имеется правильное доказательство утверждения пункта "а", и
аргументированно получен правильный ответ в пункте "б" – 3 балла.

Получен правильный ответ в пункте "б", либо имеется верное доказательство утверждения пункта "а", и при аргументированном решении пункта "б" получен неправильный ответ из-за арифметической ошибки – 2 балла.

Имеется верное доказательство утверждения пункта "а",
либо при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ
из-за арифметической ошибки, либо обоснованно получен верный ответ в пункте "б" с использованием утверждения пункта "а", при этом пункт "а" не выполнен – 1 балл.

Решение задачи не верное – 0 баллов.

Задание 17 Аргументированно получен правильный ответ – 3 балла

Правильно построена математическая модель, решение сведено к
анализу данной модели и получен результат:

  • неправильный ответ из-за вычислительной ошибки;
  • правильный ответ, но решение недостаточно аргументировано – 2 балла.
Верно построена математическая модель, решение сведено к
исследованию этой модели, однако, решение задачи не
завершено – 1 балл.

Решение задачи не правильное, либо отсутствует – 0 баллов.

Задание 18 Аргументированно получен правильный ответ – 4 балла.

С помощью правильного рассуждения получено множество
значений "а", отличающееся от искомого конечным числом
точек – 3 балла.

С помощью правильного рассуждения получена часть
промежутка либо включены граничные точки – 2 балла.

Правильно получена хотя бы одна граничная точка искомого
множества значений "а" – 1 балл.

Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше – 0 баллов.

Задание 19 Правильно получены все перечисленные результаты
  • аргументированное решение пункта "а";
  • аргументированное решение пункта "б";
  • искомая оценка в пункте "в";
  • пример в пункте в, обеспечивающий точность предыдущей
оценки  4 балла.

Верно получены три из указанных результатов – 3 балла

Верно получены два из указанных результатов – 2 балла

Верно получен один из указанных результатов – 1 балл.

Решение задачи не верное, либо отсутствует.

1.2. Ко­рень n-й сте­пе­ни

1.2. Ко­рень n-й сте­пе­ни

В 8-м клас­се изу­ча­лись квад­рат­ные кор­ни из дей­стви­тель­ных чи­сел (их на­зы­ва­ют так­же кор­ня­ми 2-й сте­пе­ни).

Пе­рей­дем к изу­че­нию кор­ней сте­пе­ни n для про­из­воль­но­го на­ту­раль­но­го чис­ла n≥2.

Опре­де­ле­ние. Пусть n≥2 и n∈N. Кор­нем n-й сте­пе­ни из чис­ла a на­зы­ва­ет­ся та­кое чис­ло t, n-я сте­пень ко­то­ро­го рав­на a .

Та­ким об­ра­зом, утвер­жде­ние «t — ко­рень n-й сте­пе­ни из a» озна­ча­ет, что tn=a.

Ко­рень 3-й сте­пе­ни на­зы­ва­ет­ся так­же ку­би­че­ским.

На­при­мер, ку­би­че­ский ко­рень из чис­ла 125 — это чис­ло 5, так как 53=125. Ку­би­че­ский ко­рень из чис­ла −125 — это чис­ло −5, так как (−5)3=−125.

Ко­рень 7-й сте­пе­ни из чис­ла 128 — это чис­ло 2, так как 27=128. Ко­рень 7-й сте­пе­ни из чис­ла −128 — это чис­ло −2, так как (−2)7=−128. Ко­рень 7-й сте­пе­ни из чис­ла 0 — это 0, так как 07=0.

Во мно­же­стве дей­стви­тель­ных чи­сел су­ще­ству­ет един­ствен­ный ко­рень не­чет­ной сте­пе­ни n из лю­бо­го чис­ла a. Этот ко­рень обо­зна­ча­ет­ся

На­при­мер, 1253=5,−1287=−2,07=0.

Стр. 11

Утвер­жде­ние о су­ще­ство­ва­нии кор­ня не­чет­ной сте­пе­ни из лю­бо­го чис­ла мы при­ни­ма­ем без до­ка­за­тель­ства.

Со­глас­но опре­де­ле­нию, ко­гда n не­чет­ное, то при лю­бом зна­че­нии а вер­но ра­вен­ство

На­при­мер, ⎛⎝927⎞⎠7=92,⎛⎝1237⎞⎠7=123,⎛⎝−1237⎞⎠7=−123.

За­ме­тим, что 0 — это един­ствен­ное чис­ло, n-я сте­пень ко­то­ро­го рав­на 0. По­это­му

при лю­бом на­ту­раль­ном n≥2 су­ще­ству­ет един­ствен­ный ко­рень n-й сте­пе­ни из 0 — это чис­ло 0, т. е. 0n=0.

При­ме­ра­ми кор­ней чет­ной сте­пе­ни мо­гут слу­жить квад­рат­ные кор­ни: −7 и 7 — квад­рат­ные кор­ни из 49, а −15 и 15 — из 225. Рас­смот­рим еще не­сколь­ко при­ме­ров. Кор­ни 4-й сте­пе­ни из чис­ла 81 — это чис­ла 3 и −3, так как 34=81 и (−3)4=81. Кор­ни 6-й сте­пе­ни из чис­ла 64 — это чис­ла 2 и −2, так как 26=64 и (−2)6=64.

Во мно­же­стве дей­стви­тель­ных чи­сел су­ще­ству­ет ров­но два кор­ня чет­ной сте­пе­ни n из лю­бо­го по­ло­жи­тель­но­го чис­ла а, их мо­ду­ли рав­ны, а зна­ки про­ти­во­по­лож­ны. По­ло­жи­тель­ный ко­рень обо­зна­ча­ет­ся

На­при­мер, 814=3,646=2.

Утвер­жде­ние о су­ще­ство­ва­нии кор­ня чет­ной сте­пе­ни из лю­бо­го по­ло­жи­тель­но­го чис­ла мы при­ни­ма­ем без до­ка­за­тель­ства. Со­глас­но опре­де­ле­нию, ко­гда n чет­ное, то при лю­бом по­ло­жи­тель­ном зна­че­нии а вер­но ра­вен­ство

На­при­мер, ⎛⎝514⎞⎠4=51,⎛⎝874⎞⎠4=87.

Не су­ще­ству­ет та­ко­го чис­ла, 4-я сте­пень ко­то­ро­го рав­на −81. По­это­му кор­ня 4-й сте­пе­ни из чис­ла −81 не су­ще­ству­ет. И во­об­ще, по­сколь­ку не су­ще­ству­ет та­ко­го чис­ла, чет­ная сте­пень ко­то­ро­го бы­ла бы от­ри­ца­тель­ной, то

Стр. 12

не су­ще­ству­ет кор­ня чет­ной сте­пе­ни из от­ри­ца­тель­но­го чис­ла.

Опре­де­ле­ние. Не­отри­ца­тель­ный ко­рень n-й сте­пе­ни из чис­ла a на­зы­ва­ет­ся ариф­ме­ти­че­ским кор­нем n-й сте­пе­ни из a .

При чет­ном n сим­во­лом an обо­зна­ча­ет­ся толь­ко ариф­ме­ти­че­ский ко­рень n-й сте­пе­ни из чис­ла a (при чте­нии за­пи­си an сло­во «ариф­ме­ти­че­ский» обыч­но про­пус­ка­ют).

Вы­ра­же­ние, сто­я­щее под зна­ком кор­ня, на­зы­ва­ет­ся под­ко­рен­ным вы­ра­же­ни­ем.

Из­влечь ко­рень n-й сте­пе­ни из чис­ла a — это зна­чит най­ти зна­че­ние вы­ра­же­ния an.

Так как кор­ня чет­ной сте­пе­ни из от­ри­ца­тель­но­го чис­ла не су­ще­ству­ет, то вы­ра­же­ние an при чет­ном n и от­ри­ца­тель­ном а не име­ет смыс­ла.

На­при­мер, не име­ют смыс­ла вы­ра­же­ния −814 и −646.

Как мы уста­но­ви­ли, при лю­бом зна­че­нии а, при ко­то­ром вы­ра­же­ние an име­ет смысл, вер­но ра­вен­ство

По­это­му ра­вен­ство (1) яв­ля­ет­ся тож­де­ством.

В кон­це XV в. ба­ка­лавр Па­риж­ско­го уни­вер­си­те­та Н. Шю­ке внес усо­вер­шен­ство­ва­ния в ал­ге­бра­и­че­скую сим­во­ли­ку. В част­но­сти, зна­ком кор­ня слу­жил сим­вол Rx (от ла­тин­ско­го сло­ва radix — ко­рень). Так, вы­ра­же­ние 24+374 в сим­во­ли­ке Шю­ке име­ло вид R¯x424p¯R¯x237.

Знак кор­ня     в со­вре­мен­ном ви­де был пред­ло­жен в 1525 г. чеш­ским ма­те­ма­ти­ком К. Ру­доль­фом. Его учеб­ник ал­ге­бры пе­ре­из­да­вал­ся до 1615 г., и по не­му учил­ся зна­ме­ни­тый ма­те­ма­тик Л. Эй­лер.

Знак     еще на­зы­ва­ют ра­ди­ка­лом.

Стр. 13

При­мер 1. Вер­но ли, что:

а) (−2)44=−2;

б) (−2)77=−2?

Ре­ше­ние. а) По опре­де­ле­нию ариф­ме­ти­че­ский ко­рень n-й сте­пе­ни из не­отри­ца­тель­но­го чис­ла a (n — чет­ное чис­ло) яв­ля­ет­ся не­отри­ца­тель­ным чис­лом, n-я сте­пень ко­то­ро­го рав­на под­ко­рен­но­му вы­ра­же­нию a.

По­сколь­ку −2<0, то ра­вен­ство (−2)44=−2 не­вер­ное. Вер­но ра­вен­ство (−2)44=2.

б) По опре­де­ле­нию ко­рень n-й сте­пе­ни из чис­ла а (n — не­чет­ное чис­ло) яв­ля­ет­ся чис­лом, n-я сте­пень ко­то­ро­го рав­на под­ко­рен­но­му вы­ра­же­нию а.

По­сколь­ку (−2)7=−27 — вер­ное ра­вен­ство, то ра­вен­ство (−2)77=−2 − вер­ное.

При­мер 2. Ре­шить урав­не­ние:

а) x3=7;

б) x4=5.

Ре­ше­ние. а) Ре­ше­ни­ем это­го урав­не­ния яв­ля­ет­ся та­кое зна­че­ние х, 3-я сте­пень ко­то­ро­го рав­на 7, т. е. по опре­де­ле­нию ку­би­че­ско­го кор­ня име­ем:

б) Ре­ше­ни­ем это­го урав­не­ния яв­ля­ет­ся та­кое зна­че­ние х, 4-я сте­пень ко­то­ро­го рав­на 5, т. е. (по опре­де­ле­нию) х — это ко­рень 4-й сте­пе­ни из чис­ла 5. Но из по­ло­жи­тель­но­го чис­ла 5 су­ще­ству­ют два кор­ня чет­вер­той сте­пе­ни, ко­то­рые рав­ны по мо­ду­лю и име­ют про­ти­во­по­лож­ные зна­ки. По­сколь­ку по­ло­жи­тель­ный ко­рень обо­зна­ча­ют 54, то вто­рой ко­рень ра­вен −54, т. е. x=±54.

От­вет: а) 73; б) ±54.

В тет­ра­ди ре­ше­ние урав­не­ния б) (ана­ло­гич­но и а)) мож­но за­пи­сать так:

Ре­ше­ние: x4=5 ⇔ x=±54.

От­вет: ±54.

При­мер 3. Ре­шить урав­не­ние:

а) (x8)8=x;

б) (x13)13=x.

Стр. 14

Ре­ше­ние. а) Чис­ло 8 — чет­ное, зна­чит, дан­ное ра­вен­ство яв­ля­ет­ся тож­де­ством при x≥0, по­это­му каж­дое не­отри­ца­тель­ное зна­че­ние х яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем (кор­нем) урав­не­ния (x8)8=x.

б) Чис­ло 13 — не­чет­ное, зна­чит, дан­ное ра­вен­ство яв­ля­ет­ся тож­де­ством при лю­бом зна­че­нии х, по­это­му ре­ше­ни­ем урав­не­ния (x13)13=x яв­ля­ет­ся лю­бое дей­стви­тель­ное чис­ло, а R — мно­же­ство всех его кор­ней.

От­вет: а) [0;+∞); б) R.

При­мер 4. Ре­шить урав­не­ние

Ре­ше­ние. Обо­зна­чим x6=t, то­гда по­лу­чим урав­не­ние

Кор­ни это­го урав­не­ния

Та­ким об­ра­зом, име­ем

от­ку­да x=±2 (по­яс­ни­те, по­че­му урав­не­ние x6=−1 не име­ет кор­ней).

От­вет: ±2.

1

1Ка­кое чис­ло на­зы­ва­ет­ся кор­нем n-й сте­пе­ни из чис­ла а?

1

2

2Сколь­ко су­ще­ству­ет кор­ней чет­ной сте­пе­ни n из по­ло­жи­тель­но­го чис­ла а?

2

3

3Ко­рень ка­кой сте­пе­ни су­ще­ству­ет из лю­бо­го чис­ла а?

3

4

4Ка­кой ко­рень n-й сте­пе­ни из чис­ла а на­зы­ва­ет­ся ариф­ме­ти­че­ским?

4

5

5При ка­ких зна­че­ни­ях а вер­но ра­вен­ство (an)n=a, если:

а) n — не­чет­ное чис­ло;

б) n — чет­ное чис­ло?

5

Упраж­не­ния

1.24°

1.24°Ис­поль­зуя опре­де­ле­ние ариф­ме­ти­че­ско­го кор­ня n-й сте­пе­ни, до­ка­жи­те, что:

1) 2564=4;

2) 102410=2;

3) 7296=3;

4) 65618=3;

5) 409612=2;

6) 14 6414=11.

1.24°

Стр. 15

1.25°

1.25°Вер­но ли, что:

1) чис­ло −4 яв­ля­ет­ся кор­нем чет­вер­той сте­пе­ни из чис­ла 256;

2) чис­ло −0,3 яв­ля­ет­ся кор­нем чет­вер­той сте­пе­ни из чис­ла −0,0081?

1.25°

1.26°

1.26°Вер­но ли, что:

1) −17283=−12;

2) −33753=15;

3) −16 8075=7;

4) −77765=−6?

1.26°

1.27°

1.27°Най­ди­те ариф­ме­ти­че­ский квад­рат­ный ко­рень из чис­ла:

1) 16;

2) 49;

3) 0;

4) 1;

5) 0,81;

6) 0,25;

7) 2,25;

8) 1,21;

9) 36169;

10) 144289;

11) 169100;

12) 81256.

1.27°

1.28°

1.28°Най­ди­те ку­би­че­ский ко­рень из чис­ла:

1) 1;

2) 0;

3) 343;

4) 8;

5) 127;

6) 0,027;

7) 0,001;

8) 64125.

1.28°

1.29°

1.29°Най­ди­те ариф­ме­ти­че­ский ко­рень чет­вер­той сте­пе­ни из чис­ла:

1) 0;

2) 1;

3) 16;

4) 0,0016;

5) 1681;

6) 256625;

7) 0,0001;

8) 0,1296.

1.29°

Вы­чис­ли­те (1.30—1.42).

1.30°

1.30°1) 9,16,25,49,81,100;

2) 0,16,0,09,0,01,0,04,0,0025,0,0001;

3) 273,643,−1253,0,0083,0,0002163,−1 000 0003;

4) 164,6254,10 0004,0,00814,0,000000164,24014;

5) 325,10245,2435,0,031255,100 0005,0,000015;

6) 646,7296,15 6256,40966,0,0466566,1 000 0006.

1.30°

1.31°

1.31°1) −10003;

2) −115;

3) −643;

4) −10245;

5) −1273;

6) −3433;

7) −272163;

8) −31255;

9) −0,000325.

1.31°

Стр. 16

1.32

1.321) ⎛⎝−33⎞⎠3;

2) ⎛⎝−145⎞⎠5;

3) ⎛⎝−307⎞⎠7;

4) ⎛⎝−1511⎞⎠11;

5) ⎛⎝−69⎞⎠9;

6) ⎛⎝−9915⎞⎠15.

1.32

1.33

1.331) ⎛⎝−22113⎞⎠3·⎛⎝−6195⎞⎠5·⎛⎝−9513⎞⎠13·⎛⎝−1134017⎞⎠17;

2) ⎛⎝−34159⎞⎠9·⎛⎝−1587⎞⎠7·⎛⎝−11145⎞⎠5·⎛⎝−125393⎞⎠3.

1.33

1.34

1.341) ⎛⎝53⎞⎠6;

2) ⎛⎝0,14⎞⎠12;

3) ⎛⎝1125⎞⎠10;

4) ⎛⎝2136⎞⎠18;

5) ⎛⎝567⎞⎠21;

6) ⎛⎝239⎞⎠36.

1.34

1.35

1.351) ⎛⎝35⎞⎠10;

2) ⎛⎝534⎞⎠48;

3) ⎛⎝7610⎞⎠120;

4) ⎛⎝643⎞⎠12;

5) ⎛⎝108⎞⎠16;

6) ⎛⎝1294⎞⎠36.

1.35

1.36°

1.36°1) ⎛⎝10⎞⎠2;

2) ⎛⎝53⎞⎠3;

3) ⎛⎝−124⎞⎠4;

4) −1244;

5) ⎛⎝−35⎞⎠5;

6) ⎛⎝323⎞⎠3;

7) ⎛⎝−444⎞⎠4;

8) ⎛⎝−157⎞⎠7;

9) −5555;

10) ⎛⎝−36⎞⎠6;

11) ⎛⎝−229⎞⎠9;

12) −488.

1.36°

1.37°

1.37°1) 325+−83;

2) 6254−−1253;

3) 12−60,1253;

4) 1+100,00814;

5) 3164−4273;

6) −3383+2,25;

7) 83−643;

8) 164−643.

1.37°

1.38°

1.38°1) 9+4;

2) 36−164;

3) 0,81+0,0013;

4) 0,0273−0,04;

5) 5−2564;

6) 7+83;

7) −325+164;

8) −273+814.

1.38°

1.39°

1.39°1) (1−2)⎛⎝1+2⎞⎠;

2) ⎛⎝3−2⎞⎠⎛⎝3+2⎞⎠;

3) ⎛⎝23+4⎞⎠⎛⎝23−4⎞⎠;

4) ⎛⎝35−2⎞⎠⎛⎝35+2⎞⎠;

5) ⎛⎝10−6⎞⎠⎛⎝6+10⎞⎠;

6) ⎛⎝7+3⎞⎠⎛⎝3−7⎞⎠.

1.39°

Стр. 17

1.40

1.401) 1225244⋅15−1382−2323;

2) 58+442−26235;

3) 90+31⎛⎝572−262⎞⎠83;

4) 2364+⎛⎝482−3225⎞⎠−13.

1.40

1.41

1.411) ⎛⎝⎜⎛⎝⎛⎝23⎞⎠33⎞⎠−3−⎛⎝⎛⎝43⎞⎠−55⎞⎠5⎞⎠⎟−1·⎛⎝−277⎞⎠7;

2) ⎛⎝⎜⎛⎝175⎞⎠−10+⎛⎝−409⎞⎠9·⎛⎝537⎞⎠0⎞⎠⎟−1:⎛⎝95⎞⎠−10;

3) ⎛⎝⎜⎛⎝⎜⎛⎝34⎞⎠23⎞⎠⎟6+⎛⎝−4−27⎞⎠7⎞⎠⎟:⎛⎝⎜⎛⎝⎜⎛⎝56⎞⎠05⎞⎠⎟10−⎛⎝−⎛⎝32⎞⎠−19⎞⎠9⎞⎠⎟;

4) ((((−45)3)3)0−(−0,111)−22):(((38)−15)5·((32)37)7+(−129)−9).

1.41

1.42

1.421) ⎛⎝a77⎞⎠7⎛⎝a55⎞⎠5;

2) ⎛⎝a33⎞⎠3⎛⎝a99⎞⎠9;

3) ⎛⎝⎜213⎛⎝a33⎞⎠3·⎛⎝b77⎞⎠7⎞⎠⎟2·⎛⎝⎜−127⎛⎝a55⎞⎠5·⎛⎝b1111⎞⎠11⎞⎠⎟;

4) 337⎛⎝a55⎞⎠5·⎛⎝b99⎞⎠9·⎛⎝⎜−213⎛⎝a77⎞⎠7·⎛⎝b1313⎞⎠13⎞⎠⎟2.

1.42

Най­ди­те есте­ствен­ную об­ласть опре­де­ле­ния вы­ра­же­ния (1.43—1.44).

1.43

1.431) x+4;

2) −9+2x4;

3) 5x2−6x10;

4) 8x−4x212;

5) x+33;

6) x−75;

7) x2−47;

8) 2x2−329.

1.43

1.44

1.441) 34x−112;

2) −48x−314;

3) 2−59−5x8;

4) 3−1016−7x6;

5) 2+x4−2(8−6x)3;

6) 12−6x2−7x+(3x−1)·25;

7) −x22(x−2)−5⎛⎝1−3x)−24;

8) 3(x+4)−6(2−x)+9x428.

1.44

Стр. 18

1.45

1.45Най­ди­те дли­ну ре­бра ку­ба, если его объ­ем ра­вен:

1) 27 см3;

2) 64 мм3;

3) 0,125 дм3;

4) 0,216 м3.

1.45

Ре­ши­те урав­не­ние (1.46—1.54).

1.46°

1.46°1) x2=0,49;

2) x2=121;

3) x3=0,008;

4) x3=1000;

5) x3=−64 000;

6) x3=216;

7) x4=0,0625;

8) x4=−16.

1.46°

1.47

1.471) x3=−27;

2) x5=−132;

3) x7=−1;

4) x9=−512;

5) x3=−0,027;

6) x11=0.

1.47

1.48°

1.48°1) x2=11;

2) x4=19;

3) x8=27;

4) x3=25;

5) x7=38;

6) x9=−2;

7) x15=−6;

8) x17=4;

9) x13=−13.

1.48°

1.49

1.491) x2=25 600;

2) x2=0,0196;

3) x2+1=1,0016;

4) 5x2−20=0;

5) x2+25=0;

6) x2+179=0;

7) x2·4=0;

8) −6x2=0;

9) 113x2−12=0;

10) 13x2−1=0.

1.49

1.50

1.501) 4x3+4125=0;

2) 8x3+27=0;

3) −0,1x4=−0,00001;

4) 16x4−81=0;

5) 12x5+16=0;

6) 132x6−2=0.

1.50

1.51

1.511) x4+2=7;

2) x5−3=30;

3) x6−7=19;

4) x3+5=5.

1.51

1.52

1.521) (x+1)4=16;

2) (x−2)6=64;

3) (2x+1)3=27;

4) (3x−1)5=32.

1.52

1.53

1.531) x10−31x5−32=0;

2) x8−15x4−16=0;

3) x4−12x2+27=0;

4) x6−7x3−8=0;

5) x8−82x4+81=0;

6) x4+2x2−15=0.

1.53

Стр. 19

1.54

1.541)° (x6)6=x;

2)° (x10)10=x;

3)° (x3)3=x;

4)° (x5)5=x;

5) ⎛⎝x−14⎞⎠4=x−1;

6) ⎛⎝x+212⎞⎠12=x+2;

7) ⎛⎝1x7⎞⎠7=1x;

8) ⎛⎝1x−211⎞⎠11=1x−2.

1.54

Spectrum 6–8 классы по алгебре Учебное пособие по математике - дроби, уравнения, неравенства, с практическими задачами, тесты, ответ для домашнего обучения или класса (128 стр.) (9781483816647): Spectrum: Книги

ОСОБЕННОСТИ УПРАЖНЕНИЯ:

• Возраст 11–14, классы 6–8

• 128 страниц, 10,7 дюйма x 8,4 дюйма

• Охватываемые темы: уравнения и неравенства, функции и графики, а также рациональные числа

• Предварительные тесты, пост-тесты, промежуточные тесты и итоговые тесты

• Включает ключ ответа

ЦЕЛЕВАЯ ПРАКТИКА: Учебное пособие по алгебре и математике Spectrum для 6–8 классов обеспечивает целенаправленную практику математического мастерства для детей от 11 до 14 лет.Эта 128-страничная рабочая тетрадь помогает детям укреплять математические навыки с помощью прогрессивных уроков, упражнений по решению проблем и тестов на протяжении каждого урока, чтобы проверить уровень понимания и знаний каждого ученика по предмету.

СООТВЕТСТВУЕТ ТЕКУЩИМ ГОСУДАРСТВЕННЫМ СТАНДАРТАМ: Эта основанная на стандартах рабочая тетрадь поможет вашему ребенку развить беглость и овладеть основными алгебро-математическими навыками, включая уравнения и неравенства, функции и графики, а также рациональные числа.

КАК ЭТО РАБОТАЕТ: Студенты начинают каждую главу с предварительного теста, чтобы определить текущее понимание, а затем переходят к веселым и увлекательным урокам, которые включают пошаговые примеры и обширные практические страницы.Промежуточные и заключительные тесты позволяют студентам проверить свои знания и убедиться, что они усвоили навыки, необходимые для перехода по учебной программе к следующей концепции.

РАБОТА ВМЕСТЕ: Родители и учителя могут точно контролировать и оценивать обучение и навыки учащихся в классе или дома, используя ключ ответа, результаты выставления оценок и оценки.

ПОЧЕМУ SPECTRUM: Уже более 20 лет Spectrum предоставляет решения для родителей, которые хотят помочь своим детям продвинуться вперед, и для учителей, которые хотят, чтобы их ученики достигли поставленных целей обучения и превзошли их; Рабочие тетради также являются отличным ресурсом для домашнего обучения.Spectrum вместе с вами поддерживает образовательный путь вашего ребенка на каждом этапе его пути.

Совет штата отменяет стимулы для обучения алгебре в 8-м классе

Источник: исследование EdSource 2011 г. «Повышение успеваемости по математике в средних классах».

В период с 2003 по 2010 год количество восьмиклассников, изучающих алгебру I, почти удвоилось в Калифорнии, а процент, получивший оценку на уровне владения экзаменом по алгебре штата, фактически увеличился с 39 до 46 процентов в целом.

Источник: исследование EdSource 2011 г. «Повышение успеваемости по математике в средних классах.

В период с 2003 по 2010 год количество восьмиклассников, изучающих алгебру I, почти удвоилось в Калифорнии, а процентная доля, получивших оценку на экзамене по алгебре на уровне штата, фактически увеличилась с 39 до 46 процентов в целом.

Совет по образованию штата единогласно проголосовал в среду за отмену государственных стимулов, поощряющих школы предлагать алгебру I в 8-м классе.

Этот шаг был как вотумом доверия новым стандартам Common Core для 8-х классов, которые сейчас начинают внедрять округа, так и отходом от десятилетней давности политики продвижения универсальной алгебры в 8-м классе.Сторонники нынешней политики штата прогнозируют, что в ближайшие годы число учащихся алгебры в 8-м классе, которое удвоилось за последнее десятилетие и составило почти две трети учащихся, резко упадет.

В соответствии с действующей политикой учащиеся, изучающие общую математику в 8-м классе, менее строгую альтернативу алгебре, наказываются по результатам своего государственного стандартного теста по математике. Если они тестируют на продвинутом уровне по общей математике, их баллы опускаются на один уровень до высокого, в то время как те, кто тестирует на высоком уровне, оцениваются как имеющие только базовые знания.Это, в свою очередь, влияет на индекс академической успеваемости или оценку API школы, главный и наиболее узнаваемый показатель подотчетности штата. Штрафы были серьезной причиной, по которой округа подталкивали студентов к изучению алгебры.

Новая цель Совета штата - разработать руководящие принципы, в которых изложены два пути к изучению математики в 8-м классе, один из которых ведет к курсу, основанному на общепринятых стандартах 8-го класса, который в основном представляет собой предварительную алгебру, и ускоренный путь, ведущий к новому, пока что не разработан курс Common Core Algebra I.Местные округа решат, какие студенты готовы к изучению алгебры; позиция Государственного совета должна быть нейтральной. Члены Совета выразили уверенность в том, что учащиеся, изучающие математику Common Core 8-го класса, будут хорошо подготовлены к изучению алгебры I или новой альтернативы, интегрированного курса средней школы Common Core, в качестве первокурсников в старшей школе. Затем они могут перейти к высшей математике, включая алгебру II и предварительное исчисление, что дает им право на поступление в Калифорнийский государственный университет или Калифорнийский университет к выпускному году обучения.

«Решение бывшего совета штата ввести штрафы и стимулы для студентов к изучению алгебры, вероятно, было ошибочным. Решение о том, куда направить студентов для изучения математики, должно приниматься на местном уровне, а не на уровне штата », - сказала Сью Берр, бывший исполнительный директор Государственного совета, а теперь и новый член его совета.

Члены Совета

отметили, что математика Common Core для 8-х классов более строгая, чем текущая общая математика, которая не включает предварительную алгебру.Снятие штрафов с API позволит округам упростить переход на Common Core; округа не почувствуют давления, чтобы перескочить с седьмого класса Common Core на алгебру.

Тем не менее, Дуг МакРэй, бывший издатель тестов из Монтерея, который часто писал по этой проблеме в EdSource Today , сказал, что округа больше не будут чувствовать срочности в предложении алгебры I, и, как следствие, меньше студентов будет учиться. путь к изучению математического анализа в средней школе и к изучению естественных, инженерных и математических наук в колледже.

«Вы снижаете стандарты для тех детей, которые способны пройти полный курс алгебры», - сказал МакРэй во время периода общественного обсуждения.

Член правления

Триш Уильямс выразила неоднозначное отношение к этому вопросу, разделяемое другими. В своей прежней роли исполнительного директора EdSource она руководила исследованием математики в средней школе, в ходе которого было задокументировано впечатляющее количество восьмиклассников, особенно учащихся из числа меньшинств, которые изучали алгебру в восьмом классе и хорошо сдали государственный тест по алгебре.Но исследование также пришло к выводу, что значительное число студентов были неправильно распределены и проходили его дважды, а то и трижды безуспешно. Лишь 40 процентов афроамериканцев и латиноамериканцев показывают хорошие результаты на экзамене по алгебре - улучшение, которое было улучшено более десяти лет назад, но, тем не менее, вызывает беспокойство.

Рост числа студентов из числа меньшинств, изучающих алгебру, не является незначительным. Для этих детей это было большим преимуществом », - сказала она. «Сторонники социальной справедливости опасаются, что, если не будет давления, школы вернутся назад и не будут готовить детей из малообеспеченных семей.Я это слышу, уважаю и уважаю ».

«Важно, чтобы Правление дало школам сигнал о том, что мы хотим, чтобы они и дальше сохраняли открытые возможности для детей с низким доходом», - сказала она.

Политика Совета, направленная на поощрение большего числа студентов к изучению алгебры, была проведена, по ее словам, «с добрыми намерениями». Но «побочный ущерб» - слишком много неподготовленных студентов требуется для изучения алгебры - вот почему она сказала, что проголосует за изменение политики.

Чтобы получать больше отчетов, подобных этому, нажмите здесь, чтобы подписаться на бесплатную ежедневную рассылку EdSource о последних событиях в сфере образования.

Задачи по математике для 8-х классов с ответами

ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ УЧЕТАМ С ОТВЕТАМИ

Вопрос 1:

На какое наименьшее число можно разделить 256, чтобы частное получилось точным кубом?

(A) 2 (B) 3 (C) 4

Решение:

Чтобы найти число, необходимое для деления 256, чтобы частное получилось идеальным кубом, мы должны разложить 256 на простые множители.

= ∛256

= ∛ (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2)

Когда мы группируем простые множители внутри кубического корня как тройки, мы оставляем 2⋅2. 4.

Следовательно, 4 - это наименьшее число, необходимое для деления 256, чтобы частное получилось идеальным кубом.

Вопрос 2:

Сколько цифр в квадратном корне из 4456321?

(A) 2 цифры (B) 4 цифры (C) 3 цифры

Решение:

Квадратный корень из 1 цифры, а двузначное число содержит 1 цифру.

Квадратный корень из 3- и 4-значного числа состоит из 2-х цифр.

Квадратный корень из 5- и 6-значного числа состоит из 3-х цифр.

Квадратный корень из 7 и 8-значного числа состоит из 4-х цифр.

Итак, квадратный корень данного числа состоит из 4 цифр.

Вопрос 3:

Найдите значение 3x 3 - 4x 2 + x - 5, когда x = -3

(A) -54 (B) -71 (C) -32

Решение:

Пусть f (x) = 3x 3 - 4x 2 + x - 5

x = - 3

f (-3) = 3 (-3) 3 - 4 (-3) 2 + (-3) - 5

= 3 (9) - 4 (9) - 3 - 5

= 27 - 36 - 3 - 5

= 27-44

= -17

Вопрос 4:

Периметр прямоугольника 52 см.Если его ширина на 2 см больше одной трети его длины, найдите размеры прямоугольника.

(A) 12 см x 4 см (B) 18 см x 8 см (C) 15 см x 9 см

Решение:

Периметр прямоугольника = 52 см

2 (длина + ширина) = 52 ==> l + w = ​​26

Пусть x будет длиной

width = (x / 3) + 2

x + (x / 3) + 2 = 26

[(3x + x) / 3 ] + 2 = 26

4x / 3 = 24

4x = 24 (3)

x = 6 (3) ==> 18 см

Ширина = (18/3) + 2

= 6 + 2 = 8 см

Итак, требуемый размер 18 см х 8 см.

Вопрос 5:

Что нужно прибавить к числителю и знаменателю дроби 7/11, чтобы получилось 3/4

(A) 9 (B) 5 (C) 12

Решение:

Пусть x будет числом, которое нужно добавить к числителю и знаменателю дроби.

(7 + x) / (11 + x) = 3/4

4 (7 + x) = 3 (11 + x)

28 + 4x = 33 + 3x

4x - 3x = 33 - 28

x = 5

Итак, 5 - необходимое число, которое нужно добавить, чтобы сделать дробь 7/11 как 3/4.

Вопрос 6:

Линия, пересекающая две или более линий в разных точках, называется ____________

(A) параллельной (B) пересекающейся (C) поперечной

Решение:

Линия, которая пересекает две или более линии в разных точках, называется параллельной.

Вопрос 7:

Противоположные углы циклического четырехугольника равны _______________

(A) Дополнительный (B) Дополнительный (C) Ни один из этих

Решение:

Сумма противоположных углов циклического четырехугольник 180 градусов.

Итак, ответ дополнительный.

Вопрос 8:

В треугольник ABC вписана окружность с центром O, а BC - диаметр, если угол BAC равен 50 °, найти угол ABC.

(A) 50 ° (B) 40 ° (C) 48 °

Раствор:

В прямоугольном треугольнике ABC,

50 +

140 +

Вопрос 9:

Окружность круга составляет 44 см.Найдите его площадь (используйте π = 22/7)

(A) 154 см 2 (B) 130 см 2 (C) 145 см 2

Решение:

Окружность круга = 44 см

2πr = 44

2 ⋅ (22/7) ⋅ r = 44

r = 7

Площадь круга = πr 2

= (22/7) ⋅ (7) 2

= 154 см 2

Вопрос 10:

Объем правого кругового цилиндра составляет 1100 см 3 , а радиус его основания 5 см.Рассчитайте площадь его криволинейной поверхности.

(A) 410 см 2 (B) 125 см 2 (C) 440 см 2

Решение:

Объем правого круглого цилиндра = 1100 см 3

πr 2 h = 1100 см 3

Здесь r = 5

(22/7) ⋅ (5) 2 ⋅ h = 1100

h = 2/7

Площадь криволинейной поверхности цилиндра = 2 πr h

= 2 ⋅ (22/7) ⋅ 5 ⋅ (2/7)

= 440 см 2

Итак, площадь криволинейной поверхности цилиндра составляет 440 см 2

Помимо приведенного здесь материала, если вам нужны еще какие-либо сведения по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Если у вас есть какие-либо отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

[email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Задачи со словами на квадратных уравнениях

Задачи со словами

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямому и обратному изменению

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словами по скорости за единицу

задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование метрических единиц в текстовые задачи

Word задачи по простому проценту

Word по сложным процентам

ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Проблемы со словами

Задачи

Задачи с десятичными словами

Задачи со словами о дробях

Задачи со словами о смешанных фракциях

Одношаговые задачи с уравнениями со словами

Проблемы со словами с линейным неравенством

Задачи

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Проблемы со словами на возрастах

Проблемы со словами из теоремы Пифагора

Процент числового слова проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибыли и убытков

Сокращение в процентах

Сокращение в таблице времен

Сокращение времени, скорости и расстояния

Сокращение соотношения и пропорции

Область и диапазон рациональных функций

Область и диапазон рациональных функций

функции с отверстиями

График рациональных функций

График рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

Поиск корня из длинного квадрата видение

Л.Метод CM для решения временных и рабочих задач

Преобразование словесных задач в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

Остаток при делении степени 17 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *