ГДЗ Алгебра 8 класс. Ответы и решения по Алгебре 8 го класса на VipGDZ.ru
Обучение в современном мире проходит с помощью огромного количества материалов. Одними из самых популярных учебных книг в наше время считаются ГДЗ. Эти справочники достаточно быстро завоевали сердца многих учеников и родителей. Чаще всего в сотрудничество с такими книгами вступают ученики 8 класса, которые испытывают ряд трудностей с такой дисциплиной как алгебра.
Главной проблемой для подростков становятся домашние задания, количество которых очень возросло за последнее время. Работая с решебниками, процесс изучения алгебры проходит очень легко, а выполнение упражнений разной сложности по этому предмету – быстро.
ГДЗ по алгебре за 8 класс способствуют развитию у детей самостоятельности и уверенности в своих силах. Кроме того, эти учебные пособия целенаправленно созданы для того, чтобы повышать знания школьников и увеличивать их общую успеваемость.
На какие элементы богаты ответы по алгебре
Решебники пользуются огромной популярностью и среди взрослых, которые полностью одобряют книги такого формата. Залогом ошеломляющего успеха ГДЗ по алгебре за восьмой класс является их простая и функциональная структура. В данные учебники входит содержание. Этот, казалось бы, обычный компонент всех пособий, играет важную роль в быстром поиске необходимых тем и номеров заданий.
Также, решебники богаты и на полные, а также развернутые процессы выполнения упражнений. Благодаря данным частям книги, восьмиклассники без проблем понимают принципы применения новых правил на практике и могут использовать их в дальнейшей работе.
Наверное, одним из ключевых элементов ГДЗ считаются правильные ответы. Они помогают ученику определиться с тем, насколько верно решены его задания, а также исправить допущенные ошибки. Теперь школьник сможет своими силами проверять домашние упражнения и получать за них высокие баллы.
Но основным аспектом сотрудничества с решебниками является их поиск. Ведь только подобрав качественную и надежную книгу, подростка будет ждать успех, когда он станет изучать алгебру.
Лучшие ГДЗ нашли дом на VIPGDZ.ru
В современный технический век школьники и их родители отправляются на поиски учебных материалов в сеть интернет. Именно там находятся специальные образовательные сайты, предлагающие отличный выбор ГДЗ для учеников 8 класса. Одним из лидеров среди таких ресурсов является наш портал VIPGDZ.ru. Наш сайт завоевал первенство в образовательной сфере с помощью множества своих достоинств.
К плюсам VIPGDZ.ru нужно отнести, в первую очередь, широкий ассортимент книг. Среди них расположились не только тщательно подобранные решебники по алгебре, но и все учебники по данной дисциплине, а также тетради к ним. Пользователь нашего портала сможет отыскать на нем еще и интересные статьи, которые будут полезными не только детям, но и взрослым.
Многих школьников и их родителей радует то факт, что все книги на нашем сайте VIPGDZ.ru можно просматривать абсолютно бесплатно. Кроме того, работать с материалами на нашем портале достаточно легко из-за того, что он обладает очень удобным интерфейсом. Так же просто и находить на нем необходимые книги. Для этого достаточно выбрать класс и предмет, а потом перейти к самому номеру задания.
Наслаждайтесь сотрудничеством с нашим сайтом VIPGDZ.ru в режиме онлайн, и выполнение домашних упражнений по алгебре за 8 класс не принесет больше никаких хлопот!
Тренировочные варианты профильного ЕГЭ 2021 по математике с ответами. — math200.ru
Тренировочные варианты профильного ЕГЭ 2021 по математике с ответами.admin2021-05-30T22:21:46+03:00Тренировочный вариант №139 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №138 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №137 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №136 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №135 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №134 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №133 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №132 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №131 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №129 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №128 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №127 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №126 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №125 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №124 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №123 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №122 профильного ЕГЭ (с видео-разбором).
Тренировочный вариант №121 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №120 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №119 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №118 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №117 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №116 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №115 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №114 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №113 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №111 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №110 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №109 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №108 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №107 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №106 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №105 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №104 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №103 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №102 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №101 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №100 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №99 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №98 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №97 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №96 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №95 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №94 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №93 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №92 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №90 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №89 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №88 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №87 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №86 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №85 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №84 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №83 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №82 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №81 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №80 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №79 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №78 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №77 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №76 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №75 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №74 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №73 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №72 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №71 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №69 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №68 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №67 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №66 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №65 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №64 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №63 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №62 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №61 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №60 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №59 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №58 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №57 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №56 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №55 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №54 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №53 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №52 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №51 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №50 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №49 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №48 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №47 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №46 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №45 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №44 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №43 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №42 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №41 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №40 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №39 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №38 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №37 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №36 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №35 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №34 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №33 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №32 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №31 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №30 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №29 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №28 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №26 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №25 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №24 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №23 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №22 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №21 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №20 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №19 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №18 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №17 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №16 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №15 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №14 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №13 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №12 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №11 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №10 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №9 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №8 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №7 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №6 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №5 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №4 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №3 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №2 профильного ЕГЭ.
Тренировочный вариант №1 профильного ЕГЭ.
Чтобы сдать профильное ЕГЭ по математике больше чем на 27 баллов, придётся усердно поработать. Важно не просто прорешать все возможные варианты с ФИПИ и Решу ЕГЭ, важно иметь полное системное представление о математике. Данные тренировочные варианты помогут вам проверить свои знания на практике, получить представление о трудностях на экзамене. Тренировочные варианты содержат задания разных уровней сложности:
1) 12 номеров с кратким вариантов ответа;
2) 7 номеров с развернутым вариантом ответа, из которых 2 последних задачи олимпиадного уровня.
На сайте math200.ru вы можете подготовиться к каждой теме, представленной в кодификаторе. Главное идти к цели — сдать не менее, чем на 100 баллов. И помни: «Математикой можно не заниматься только 2 дня в году: вчера и завтра».
Онлайн тести з алгебри
Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома
9
Алгебра, 9 клас
Створено 7 червня
Приклад запитання: Яка з даних послідовностей є арифметичною прогресією?
5
Алгебра, 7 клас
Створено 7 червня
Приклад запитання: Знайдіть лінійне рівняння з однією змінною
6
Алгебра, 7 клас
Створено 7 червня
Приклад запитання: Дайте відповідь на питання
20
Алгебра, 7 клас
Приклад запитання: Обчисліть 12 — 9 : 32
6
Алгебра, 8 клас
Створено 6 червня
Приклад запитання: Розв’язати рівняння 4х2+32х=0
6
Алгебра, 8 клас
Створено 6 червня
Приклад запитання: Розв’язати рівняння 3х2-27=0
33
Алгебра, 10 клас
Створено 6 червня
Приклад запитання: Обчисліть2sin15⁰⋅cos15⁰
20
Алгебра, 11 клас
Створено 6 червня
Приклад запитання: Укажіть ескіз графіка функції y = logπx
6
Алгебра, 7 клас
Створено 3 червня
Приклад запитання: Лінійним рівнянням з однією змінною називають рівняння виду
10
Алгебра, 7 клас
Приклад запитання: Яка з наведених рівностей правильна?
12
Алгебра, 10 клас
Приклад запитання: Оберіть хибне твердження (можливо декілька):
6
Алгебра, 7 клас
Створено 2 червня
Приклад запитання: Щоб розв’язати систему лінійних рівнянь з двома змінними методом додавання, треба (вказати правильний порядок виконання алгоритму):1 — розв’язуємо одержане рівняння з однією змінною;2 — утворюємо коефіцієнти — протилежні числа при одній зі змінних шляхом почленного множення рівняння (обох рівнянь) на множники, підібрані відповідним чином;3 — додаємо почленно рівняння системи, виключаємо одну зі змінних;4 — записуємо відповідь;5 — значення другої змінної знаходимо підставивши знайдене значення змінної в будь-яке із заданих рівнянь системи.
6
Алгебра, 7 клас
Створено 2 червня
Приклад запитання: Щоб розв’язати систему лінійних рівнянь з двома змінними методом підстановки, треба (вказати правильний порядок виконання алгоритму):1 — записати відповідь;2 — виразити з будь-якого рівняння системи одну змінну через іншу;3 — розв’язати рівняння з однією змінною;4 — підставити у інше рівняння отриманий вираз замість іншої змінної;5 — знайти значення другої змінної.
6
Алгебра, 8 клас
Приклад запитання: Чому дорівнює добуток коренів рівняння х2 — 7х + 8 ?
16
Алгебра, 8 клас
Створено 31 травня
Приклад запитання: При яких значеннях змінної дріб 3х ⁄ ( х2 — 3х) не має змісту ?
14
Алгебра, 9 клас
Приклад запитання: Знайти координати вершини параболи , заданої формулою:у = х2 — 2х + 4 .
11
Алгебра, 9 клас
Приклад запитання: Знайти координати вершини параболи , заданої формулою:у = х2 — 2х + 4 .
18
Алгебра, 10 клас
Приклад запитання: Обчисліть2sin15⁰⋅cos15⁰
7
Алгебра, 11 клас
Створено 29 травня
Приклад запитання: Розв’яжить нерівність: log0,9 (3х)> 2
10
Алгебра, 7 клас
Приклад запитання: Яка з наведених рівностей правильна?
12
Алгебра, 10 клас
Створено 28 травня
Приклад запитання: Спростіть вираз sinα⋅ctgα .
7
Алгебра, 7 клас
Приклад запитання: Яка з наведених рівностей правильна?
14
Алгебра, 8 клас
Створено 28 травня
Приклад запитання: Запишіть зведене квадратне рівняння, в якому другий коефіцієнт і вільний член відповідно дорівнюють -5 і 4.
12
Алгебра, 10 клас
Приклад запитання: Обчисліть2sin15⁰⋅cos15⁰
12
Алгебра, 9 клас
Приклад запитання: Якщо х — у = -2,5, то …
11
Алгебра, 9 клас
Приклад запитання: Якщо х — у = -2,5, то
10
Алгебра, 7 клас
Створено 27 травня
Приклад запитання: Яка з наведених рівностей правильна?
7
Алгебра, 11 клас
Приклад запитання: Є 5 різних олівців і 7 різних ручок. Скількома різними способами можна утворити набір з однієї ручки й одного олівця?
24
Алгебра, 10 клас
Створено 26 травня
Приклад запитання: Обчисліть2sin15⁰⋅cos15⁰
17
Алгебра, 9 клас
Приклад запитання: Оцініть периметр правильного трикутника зi стороною a см, якщо 5<a < 7.
| Задания 1 — 12 | Каждое из заданий с 1 по 12 считается выполненным верно, если экзаменуемый предоставил ответ в виде целого числа либо конечной десятичной дроби. Каждое правильно выполненное задание оценивается на 1 балл. |
| Задание 13 | Получены верные ответы в обоих пунктах с развернутым решением – 2 балла. Получен правильный ответ в пункте а или б, либо Решение задения не верно – 0 баллов. |
| Задание 14 | Обоснованно получены верные ответы в пунктах а и б – 2 балла. Выполнен только один из пунктов – а или б – 1 балл. Решение не соответствует ни одному из критериев, |
| Задание 15 | Получен правильный ответ с последовательным и аргументированным решением – 2 балла. Обоснованно получен ответ, отличающийся от правильного (не верно Решение задачи не верное – 0 баллов. |
| Задание 16 | Имеется правильное доказательство утверждения пункта «а», и аргументированно получен правильный ответ в пункте «б» – 3 балла. Получен правильный ответ в пункте «б», либо имеется верное доказательство утверждения пункта «а», и при аргументированном решении пункта «б» получен неправильный ответ из-за арифметической ошибки – 2 балла. Имеется верное доказательство утверждения пункта «а», Решение задачи не верное – 0 баллов. |
| Задание 17 | Аргументированно получен правильный ответ – 3 балла Правильно построена математическая модель, решение сведено к
исследованию этой модели, однако, решение задачи не завершено – 1 балл. Решение задачи не правильное, либо отсутствует – 0 баллов. |
| Задание 18 | Аргументированно получен правильный ответ – 4 балла. С помощью правильного рассуждения получено множество С помощью правильного рассуждения получена часть Правильно получена хотя бы одна граничная точка искомого Решение не соответствует ни одному из критериев, |
| Задание 19 | Правильно получены все перечисленные результаты
Верно получены три из указанных результатов – 3 балла Верно получены два из указанных результатов – 2 балла Верно получен один из указанных результатов – 1 балл. Решение задачи не верное, либо отсутствует. |
1.2. Корень n-й степени
1.2. Корень n-й степени
В 8-м классе изучались квадратные корни из действительных чисел (их называют также корнями 2-й степени).
Перейдем к изучению корней степени n для произвольного натурального числа n≥2.
Определение. Пусть n≥2 и n∈N. Корнем n-й степени из числа a называется такое число t, n-я степень которого равна a .
Таким образом, утверждение «t — корень n-й степени из a» означает, что tn=a.
Корень 3-й степени называется также кубическим.
Например, кубический корень из числа 125 — это число 5, так как 53=125. Кубический корень из числа −125 — это число −5, так как (−5)3=−125.
Корень 7-й степени из числа 128 — это число 2, так как 27=128. Корень 7-й степени из числа −128 — это число −2, так как (−2)7=−128. Корень 7-й степени из числа 0 — это 0, так как 07=0.
Во множестве действительных чисел существует единственный корень нечетной степени n из любого числа a. Этот корень обозначается
Например, 1253=5,−1287=−2,07=0.
Стр. 11Утверждение о существовании корня нечетной степени из любого числа мы принимаем без доказательства.
Согласно определению, когда n нечетное, то при любом значении а верно равенство
Например, ⎛⎝927⎞⎠7=92,⎛⎝1237⎞⎠7=123,⎛⎝−1237⎞⎠7=−123.
Заметим, что 0 — это единственное число, n-я степень которого равна 0. Поэтому
при любом натуральном n≥2 существует единственный корень n-й степени из 0 — это число 0, т. е. 0n=0.
Примерами корней четной степени могут служить квадратные корни: −7 и 7 — квадратные корни из 49, а −15 и 15 — из 225. Рассмотрим еще несколько примеров. Корни 4-й степени из числа 81 — это числа 3 и −3, так как 34=81 и (−3)4=81. Корни 6-й степени из числа 64 — это числа 2 и −2, так как 26=64 и (−2)6=64.
Во множестве действительных чисел существует ровно два корня четной степени n из любого положительного числа а, их модули равны, а знаки противоположны. Положительный корень обозначается
Например, 814=3,646=2.
Утверждение о существовании корня четной степени из любого положительного числа мы принимаем без доказательства. Согласно определению, когда n четное, то при любом положительном значении а верно равенство
Например, ⎛⎝514⎞⎠4=51,⎛⎝874⎞⎠4=87.
Не существует такого числа, 4-я степень которого равна −81. Поэтому корня 4-й степени из числа −81 не существует. И вообще, поскольку не существует такого числа, четная степень которого была бы отрицательной, то
Стр. 12не существует корня четной степени из отрицательного числа.
Определение. Неотрицательный корень n-й степени из числа a называется арифметическим корнем n-й степени из a .
При четном n символом an обозначается только арифметический корень n-й степени из числа a (при чтении записи an слово «арифметический» обычно пропускают).
Выражение, стоящее под знаком корня, называется подкоренным выражением.
Извлечь корень n-й степени из числа a — это значит найти значение выражения an.
Так как корня четной степени из отрицательного числа не существует, то выражение an при четном n и отрицательном а не имеет смысла.
Например, не имеют смысла выражения −814 и −646.
Как мы установили, при любом значении а, при котором выражение an имеет смысл, верно равенство
Поэтому равенство (1) является тождеством.
В конце XV в. бакалавр Парижского университета Н. Шюке внес усовершенствования в алгебраическую символику. В частности, знаком корня служил символ Rx (от латинского слова radix — корень). Так, выражение 24+374 в символике Шюке имело вид R¯x424p¯R¯x237.
Знак корня в современном виде был предложен в 1525 г. чешским математиком К. Рудольфом. Его учебник алгебры переиздавался до 1615 г., и по нему учился знаменитый математик Л. Эйлер.
Знак еще называют радикалом.
Стр. 13Пример 1. Верно ли, что:
а) (−2)44=−2;
б) (−2)77=−2?
Решение. а) По определению арифметический корень n-й степени из неотрицательного числа a (n — четное число) является неотрицательным числом, n-я степень которого равна подкоренному выражению a.
Поскольку −2<0, то равенство (−2)44=−2 неверное. Верно равенство (−2)44=2.
б) По определению корень n-й степени из числа а (n — нечетное число) является числом, n-я степень которого равна подкоренному выражению а.
Поскольку (−2)7=−27 — верное равенство, то равенство (−2)77=−2 − верное.
Пример 2. Решить уравнение:
а) x3=7;
б) x4=5.
Решение. а) Решением этого уравнения является такое значение х, 3-я степень которого равна 7, т. е. по определению кубического корня имеем:
б) Решением этого уравнения является такое значение х, 4-я степень которого равна 5, т. е. (по определению) х — это корень 4-й степени из числа 5. Но из положительного числа 5 существуют два корня четвертой степени, которые равны по модулю и имеют противоположные знаки. Поскольку положительный корень обозначают 54, то второй корень равен −54, т. е. x=±54.
Ответ: а) 73; б) ±54.
В тетради решение уравнения б) (аналогично и а)) можно записать так:
Решение: x4=5 ⇔ x=±54.
Ответ: ±54.
Пример 3. Решить уравнение:
а) (x8)8=x;
б) (x13)13=x.
Стр. 14Решение. а) Число 8 — четное, значит, данное равенство является тождеством при x≥0, поэтому каждое неотрицательное значение х является решением (корнем) уравнения (x8)8=x.
б) Число 13 — нечетное, значит, данное равенство является тождеством при любом значении х, поэтому решением уравнения (x13)13=x является любое действительное число, а R — множество всех его корней.
Ответ: а) [0;+∞); б) R.
Пример 4. Решить уравнение
Решение. Обозначим x6=t, тогда получим уравнение
Корни этого уравнения
Таким образом, имеем
откуда x=±2 (поясните, почему уравнение x6=−1 не имеет корней).
Ответ: ±2.
1
1Какое число называется корнем n-й степени из числа а?
1
2
2Сколько существует корней четной степени n из положительного числа а?
2
3
3Корень какой степени существует из любого числа а?
3
4
4Какой корень n-й степени из числа а называется арифметическим?
4
5
5При каких значениях а верно равенство (an)n=a, если:
а) n — нечетное число;
б) n — четное число?
5
Упражнения
1.24°
1.24°Используя определение арифметического корня n-й степени, докажите, что:
1) 2564=4;
2) 102410=2;
3) 7296=3;
4) 65618=3;
5) 409612=2;
6) 14 6414=11.
1.24°
Стр. 151.25°
1.25°Верно ли, что:
1) число −4 является корнем четвертой степени из числа 256;
2) число −0,3 является корнем четвертой степени из числа −0,0081?
1.25°
1.26°
1.26°Верно ли, что:
1) −17283=−12;
2) −33753=15;
3) −16 8075=7;
4) −77765=−6?
1.26°
1.27°
1.27°Найдите арифметический квадратный корень из числа:
1) 16;
2) 49;
3) 0;
4) 1;
5) 0,81;
6) 0,25;
7) 2,25;
8) 1,21;
9) 36169;
10) 144289;
11) 169100;
12) 81256.
1.27°
1.28°
1.28°Найдите кубический корень из числа:
1) 1;
2) 0;
3) 343;
4) 8;
5) 127;
6) 0,027;
7) 0,001;
8) 64125.
1.28°
1.29°
1.29°Найдите арифметический корень четвертой степени из числа:
1) 0;
2) 1;
3) 16;
4) 0,0016;
5) 1681;
6) 256625;
7) 0,0001;
8) 0,1296.
1.29°
Вычислите (1.30—1.42).
1.30°
1.30°1) 9,16,25,49,81,100;
2) 0,16,0,09,0,01,0,04,0,0025,0,0001;
3) 273,643,−1253,0,0083,0,0002163,−1 000 0003;
4) 164,6254,10 0004,0,00814,0,000000164,24014;
5) 325,10245,2435,0,031255,100 0005,0,000015;
6) 646,7296,15 6256,40966,0,0466566,1 000 0006.
1.30°
1.31°
1.31°1) −10003;
2) −115;
3) −643;
4) −10245;
5) −1273;
6) −3433;
7) −272163;
8) −31255;
9) −0,000325.
1.31°
Стр. 161.32
1.321) ⎛⎝−33⎞⎠3;
2) ⎛⎝−145⎞⎠5;
3) ⎛⎝−307⎞⎠7;
4) ⎛⎝−1511⎞⎠11;
5) ⎛⎝−69⎞⎠9;
6) ⎛⎝−9915⎞⎠15.
1.32
1.33
1.331) ⎛⎝−22113⎞⎠3·⎛⎝−6195⎞⎠5·⎛⎝−9513⎞⎠13·⎛⎝−1134017⎞⎠17;
2) ⎛⎝−34159⎞⎠9·⎛⎝−1587⎞⎠7·⎛⎝−11145⎞⎠5·⎛⎝−125393⎞⎠3.
1.33
1.34
1.341) ⎛⎝53⎞⎠6;
2) ⎛⎝0,14⎞⎠12;
3) ⎛⎝1125⎞⎠10;
4) ⎛⎝2136⎞⎠18;
5) ⎛⎝567⎞⎠21;
6) ⎛⎝239⎞⎠36.
1.34
1.35
1.351) ⎛⎝35⎞⎠10;
2) ⎛⎝534⎞⎠48;
3) ⎛⎝7610⎞⎠120;
4) ⎛⎝643⎞⎠12;
5) ⎛⎝108⎞⎠16;
6) ⎛⎝1294⎞⎠36.
1.35
1.36°
1.36°1) ⎛⎝10⎞⎠2;
2) ⎛⎝53⎞⎠3;
3) ⎛⎝−124⎞⎠4;
4) −1244;
5) ⎛⎝−35⎞⎠5;
6) ⎛⎝323⎞⎠3;
7) ⎛⎝−444⎞⎠4;
8) ⎛⎝−157⎞⎠7;
9) −5555;
10) ⎛⎝−36⎞⎠6;
11) ⎛⎝−229⎞⎠9;
12) −488.
1.36°
1.37°
1.37°1) 325+−83;
2) 6254−−1253;
3) 12−60,1253;
4) 1+100,00814;
5) 3164−4273;
6) −3383+2,25;
7) 83−643;
8) 164−643.
1.37°
1.38°
1.38°1) 9+4;
2) 36−164;
3) 0,81+0,0013;
4) 0,0273−0,04;
5) 5−2564;
6) 7+83;
7) −325+164;
8) −273+814.
1.38°
1.39°
1.39°1) (1−2)⎛⎝1+2⎞⎠;
2) ⎛⎝3−2⎞⎠⎛⎝3+2⎞⎠;
3) ⎛⎝23+4⎞⎠⎛⎝23−4⎞⎠;
4) ⎛⎝35−2⎞⎠⎛⎝35+2⎞⎠;
5) ⎛⎝10−6⎞⎠⎛⎝6+10⎞⎠;
6) ⎛⎝7+3⎞⎠⎛⎝3−7⎞⎠.
1.39°
Стр. 171.40
1.401) 1225244⋅15−1382−2323;
2) 58+442−26235;
3) 90+31⎛⎝572−262⎞⎠83;
4) 2364+⎛⎝482−3225⎞⎠−13.
1.40
1.41
1.411) ⎛⎝⎜⎛⎝⎛⎝23⎞⎠33⎞⎠−3−⎛⎝⎛⎝43⎞⎠−55⎞⎠5⎞⎠⎟−1·⎛⎝−277⎞⎠7;
2) ⎛⎝⎜⎛⎝175⎞⎠−10+⎛⎝−409⎞⎠9·⎛⎝537⎞⎠0⎞⎠⎟−1:⎛⎝95⎞⎠−10;
3) ⎛⎝⎜⎛⎝⎜⎛⎝34⎞⎠23⎞⎠⎟6+⎛⎝−4−27⎞⎠7⎞⎠⎟:⎛⎝⎜⎛⎝⎜⎛⎝56⎞⎠05⎞⎠⎟10−⎛⎝−⎛⎝32⎞⎠−19⎞⎠9⎞⎠⎟;
4) ((((−45)3)3)0−(−0,111)−22):(((38)−15)5·((32)37)7+(−129)−9).
1.41
1.42
1.421) ⎛⎝a77⎞⎠7⎛⎝a55⎞⎠5;
2) ⎛⎝a33⎞⎠3⎛⎝a99⎞⎠9;
3) ⎛⎝⎜213⎛⎝a33⎞⎠3·⎛⎝b77⎞⎠7⎞⎠⎟2·⎛⎝⎜−127⎛⎝a55⎞⎠5·⎛⎝b1111⎞⎠11⎞⎠⎟;
4) 337⎛⎝a55⎞⎠5·⎛⎝b99⎞⎠9·⎛⎝⎜−213⎛⎝a77⎞⎠7·⎛⎝b1313⎞⎠13⎞⎠⎟2.
1.42
Найдите естественную область определения выражения (1.43—1.44).
1.43
1.431) x+4;
2) −9+2×4;
3) 5×2−6×10;
4) 8x−4×212;
5) x+33;
6) x−75;
7) x2−47;
8) 2×2−329.
1.43
1.44
1.441) 34x−112;
2) −48x−314;
3) 2−59−5×8;
4) 3−1016−7×6;
5) 2+x4−2(8−6x)3;
6) 12−6×2−7x+(3x−1)·25;
7) −x22(x−2)−5⎛⎝1−3x)−24;
8) 3(x+4)−6(2−x)+9×428.
1.44
Стр. 181.45
1.45Найдите длину ребра куба, если его объем равен:
1) 27 см3;
2) 64 мм3;
3) 0,125 дм3;
4) 0,216 м3.
1.45
Решите уравнение (1.46—1.54).
1.46°
1.46°1) x2=0,49;
2) x2=121;
3) x3=0,008;
4) x3=1000;
5) x3=−64 000;
6) x3=216;
7) x4=0,0625;
8) x4=−16.
1.46°
1.47
1.471) x3=−27;
2) x5=−132;
3) x7=−1;
4) x9=−512;
5) x3=−0,027;
6) x11=0.
1.47
1.48°
1.48°1) x2=11;
2) x4=19;
3) x8=27;
4) x3=25;
5) x7=38;
6) x9=−2;
7) x15=−6;
8) x17=4;
9) x13=−13.
1.48°
1.49
1.491) x2=25 600;
2) x2=0,0196;
3) x2+1=1,0016;
4) 5×2−20=0;
5) x2+25=0;
6) x2+179=0;
7) x2·4=0;
8) −6×2=0;
9) 113×2−12=0;
10) 13×2−1=0.
1.49
1.50
1.501) 4×3+4125=0;
2) 8×3+27=0;
3) −0,1×4=−0,00001;
4) 16×4−81=0;
5) 12×5+16=0;
6) 132×6−2=0.
1.50
1.51
1.511) x4+2=7;
2) x5−3=30;
3) x6−7=19;
4) x3+5=5.
1.51
1.52
1.521) (x+1)4=16;
2) (x−2)6=64;
3) (2x+1)3=27;
4) (3x−1)5=32.
1.52
1.53
1.531) x10−31×5−32=0;
2) x8−15×4−16=0;
3) x4−12×2+27=0;
4) x6−7×3−8=0;
5) x8−82×4+81=0;
6) x4+2×2−15=0.
1.53
Стр. 191.54
1.541)° (x6)6=x;
2)° (x10)10=x;
3)° (x3)3=x;
4)° (x5)5=x;
5) ⎛⎝x−14⎞⎠4=x−1;
6) ⎛⎝x+212⎞⎠12=x+2;
7) ⎛⎝1×7⎞⎠7=1x;
8) ⎛⎝1x−211⎞⎠11=1x−2.
1.54
Spectrum 6–8 классы по алгебре Учебное пособие по математике — дроби, уравнения, неравенства, с практическими задачами, тесты, ответ для домашнего обучения или класса (128 стр.) (9781483816647): Spectrum: Книги
ОСОБЕННОСТИ УПРАЖНЕНИЯ:
• Возраст 11–14, классы 6–8
• 128 страниц, 10,7 дюйма x 8,4 дюйма
• Охватываемые темы: уравнения и неравенства, функции и графики, а также рациональные числа
• Предварительные тесты, пост-тесты, промежуточные тесты и итоговые тесты
• Включает ключ ответа
ЦЕЛЕВАЯ ПРАКТИКА: Учебное пособие по алгебре и математике Spectrum для 6–8 классов обеспечивает целенаправленную практику математического мастерства для детей от 11 до 14 лет.Эта 128-страничная рабочая тетрадь помогает детям укреплять математические навыки с помощью прогрессивных уроков, упражнений по решению проблем и тестов на протяжении каждого урока, чтобы проверить уровень понимания и знаний каждого ученика по предмету.
СООТВЕТСТВУЕТ ТЕКУЩИМ ГОСУДАРСТВЕННЫМ СТАНДАРТАМ: Эта основанная на стандартах рабочая тетрадь поможет вашему ребенку развить беглость и овладеть основными алгебро-математическими навыками, включая уравнения и неравенства, функции и графики, а также рациональные числа.
КАК ЭТО РАБОТАЕТ: Студенты начинают каждую главу с предварительного теста, чтобы определить текущее понимание, а затем переходят к веселым и увлекательным урокам, которые включают пошаговые примеры и обширные практические страницы.Промежуточные и заключительные тесты позволяют студентам проверить свои знания и убедиться, что они усвоили навыки, необходимые для перехода по учебной программе к следующей концепции.
РАБОТА ВМЕСТЕ: Родители и учителя могут точно контролировать и оценивать обучение и навыки учащихся в классе или дома, используя ключ ответа, результаты выставления оценок и оценки.
ПОЧЕМУ SPECTRUM: Уже более 20 лет Spectrum предоставляет решения для родителей, которые хотят помочь своим детям продвинуться вперед, и для учителей, которые хотят, чтобы их ученики достигли поставленных целей обучения и превзошли их; Рабочие тетради также являются отличным ресурсом для домашнего обучения.Spectrum вместе с вами поддерживает образовательный путь вашего ребенка на каждом этапе его пути.
Совет штата отменяет стимулы для обучения алгебре в 8-м классе
Источник: исследование EdSource 2011 г. «Повышение успеваемости по математике в средних классах».В период с 2003 по 2010 год количество восьмиклассников, изучающих алгебру I, почти удвоилось в Калифорнии, а процент, получивший оценку на уровне владения экзаменом по алгебре штата, фактически увеличился с 39 до 46 процентов в целом.
Источник: исследование EdSource 2011 г. «Повышение успеваемости по математике в средних классах.В период с 2003 по 2010 год количество восьмиклассников, изучающих алгебру I, почти удвоилось в Калифорнии, а процентная доля, получивших оценку на экзамене по алгебре на уровне штата, фактически увеличилась с 39 до 46 процентов в целом.
Совет по образованию штата единогласно проголосовал в среду за отмену государственных стимулов, поощряющих школы предлагать алгебру I в 8-м классе.
Этот шаг был как вотумом доверия новым стандартам Common Core для 8-х классов, которые сейчас начинают внедрять округа, так и отходом от десятилетней давности политики продвижения универсальной алгебры в 8-м классе.Сторонники нынешней политики штата прогнозируют, что в ближайшие годы число учащихся алгебры в 8-м классе, которое удвоилось за последнее десятилетие и составило почти две трети учащихся, резко упадет.
В соответствии с действующей политикой учащиеся, изучающие общую математику в 8-м классе, менее строгую альтернативу алгебре, наказываются по результатам своего государственного стандартного теста по математике. Если они тестируют на продвинутом уровне по общей математике, их баллы опускаются на один уровень до высокого, в то время как те, кто тестирует на высоком уровне, оцениваются как имеющие только базовые знания.Это, в свою очередь, влияет на индекс академической успеваемости или оценку API школы, главный и наиболее узнаваемый показатель подотчетности штата. Штрафы были серьезной причиной, по которой округа подталкивали студентов к изучению алгебры.
Новая цель Совета штата — разработать руководящие принципы, в которых изложены два пути к изучению математики в 8-м классе, один из которых ведет к курсу, основанному на общепринятых стандартах 8-го класса, который в основном представляет собой предварительную алгебру, и ускоренный путь, ведущий к новому, пока что не разработан курс Common Core Algebra I.Местные округа решат, какие студенты готовы к изучению алгебры; позиция Государственного совета должна быть нейтральной. Члены Совета выразили уверенность в том, что учащиеся, изучающие математику Common Core 8-го класса, будут хорошо подготовлены к изучению алгебры I или новой альтернативы, интегрированного курса средней школы Common Core, в качестве первокурсников в старшей школе. Затем они могут перейти к высшей математике, включая алгебру II и предварительное исчисление, что дает им право на поступление в Калифорнийский государственный университет или Калифорнийский университет к выпускному году обучения.
«Решение бывшего совета штата ввести штрафы и стимулы для студентов к изучению алгебры, вероятно, было ошибочным. Решение о том, куда направить студентов для изучения математики, должно приниматься на местном уровне, а не на уровне штата », — сказала Сью Берр, бывший исполнительный директор Государственного совета, а теперь и новый член его совета.
Члены Советаотметили, что математика Common Core для 8-х классов более строгая, чем текущая общая математика, которая не включает предварительную алгебру.Снятие штрафов с API позволит округам упростить переход на Common Core; округа не почувствуют давления, чтобы перескочить с седьмого класса Common Core на алгебру.
Тем не менее, Дуг МакРэй, бывший издатель тестов из Монтерея, который часто писал по этой проблеме в EdSource Today , сказал, что округа больше не будут чувствовать срочности в предложении алгебры I, и, как следствие, меньше студентов будет учиться. путь к изучению математического анализа в средней школе и к изучению естественных, инженерных и математических наук в колледже.
«Вы снижаете стандарты для тех детей, которые способны пройти полный курс алгебры», — сказал МакРэй во время периода общественного обсуждения.
Член правленияТриш Уильямс выразила неоднозначное отношение к этому вопросу, разделяемое другими. В своей прежней роли исполнительного директора EdSource она руководила исследованием математики в средней школе, в ходе которого было задокументировано впечатляющее количество восьмиклассников, особенно учащихся из числа меньшинств, которые изучали алгебру в восьмом классе и хорошо сдали государственный тест по алгебре.Но исследование также пришло к выводу, что значительное число студентов были неправильно распределены и проходили его дважды, а то и трижды безуспешно. Лишь 40 процентов афроамериканцев и латиноамериканцев показывают хорошие результаты на экзамене по алгебре — улучшение, которое было улучшено более десяти лет назад, но, тем не менее, вызывает беспокойство.
Рост числа студентов из числа меньшинств, изучающих алгебру, не является незначительным. Для этих детей это было большим преимуществом », — сказала она. «Сторонники социальной справедливости опасаются, что, если не будет давления, школы вернутся назад и не будут готовить детей из малообеспеченных семей.Я это слышу, уважаю и уважаю ».
«Важно, чтобы Правление дало школам сигнал о том, что мы хотим, чтобы они и дальше сохраняли открытые возможности для детей с низким доходом», — сказала она.
Политика Совета, направленная на поощрение большего числа студентов к изучению алгебры, была проведена, по ее словам, «с добрыми намерениями». Но «побочный ущерб» — слишком много неподготовленных студентов требуется для изучения алгебры — вот почему она сказала, что проголосует за изменение политики.
Чтобы получать больше отчетов, подобных этому, нажмите здесь, чтобы подписаться на бесплатную ежедневную рассылку EdSource о последних событиях в сфере образования.
Задачи по математике для 8-х классов с ответами
ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ УЧЕТАМ С ОТВЕТАМИВопрос 1:
На какое наименьшее число можно разделить 256, чтобы частное получилось точным кубом?
(A) 2 (B) 3 (C) 4
Решение:
Чтобы найти число, необходимое для деления 256, чтобы частное получилось идеальным кубом, мы должны разложить 256 на простые множители.
= ∛256 = ∛ (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) Когда мы группируем простые множители внутри кубического корня как тройки, мы оставляем 2⋅2. 4. Следовательно, 4 — это наименьшее число, необходимое для деления 256, чтобы частное получилось идеальным кубом. |
Вопрос 2:
Сколько цифр в квадратном корне из 4456321?
(A) 2 цифры (B) 4 цифры (C) 3 цифры
Решение:
Квадратный корень из 1 цифры, а двузначное число содержит 1 цифру.
Квадратный корень из 3- и 4-значного числа состоит из 2-х цифр.
Квадратный корень из 5- и 6-значного числа состоит из 3-х цифр.
Квадратный корень из 7 и 8-значного числа состоит из 4-х цифр.
Итак, квадратный корень данного числа состоит из 4 цифр.
Вопрос 3:
Найдите значение 3x 3 — 4x 2 + x — 5, когда x = -3
(A) -54 (B) -71 (C) -32
Решение:
Пусть f (x) = 3x 3 — 4x 2 + x — 5
x = — 3
f (-3) = 3 (-3) 3 — 4 (-3) 2 + (-3) — 5
= 3 (9) — 4 (9) — 3 — 5
= 27 — 36 — 3 — 5
= 27-44
= -17
Вопрос 4:
Периметр прямоугольника 52 см.Если его ширина на 2 см больше одной трети его длины, найдите размеры прямоугольника.
(A) 12 см x 4 см (B) 18 см x 8 см (C) 15 см x 9 см
Решение:
Периметр прямоугольника = 52 см
2 (длина + ширина) = 52 ==> l + w = 26
Пусть x будет длиной
width = (x / 3) + 2
x + (x / 3) + 2 = 26
[(3x + x) / 3 ] + 2 = 26
4x / 3 = 24
4x = 24 (3)
x = 6 (3) ==> 18 см
Ширина = (18/3) + 2
= 6 + 2 = 8 см
Итак, требуемый размер 18 см х 8 см.
Вопрос 5:
Что нужно прибавить к числителю и знаменателю дроби 7/11, чтобы получилось 3/4
(A) 9 (B) 5 (C) 12
Решение:
Пусть x будет числом, которое нужно добавить к числителю и знаменателю дроби.
(7 + x) / (11 + x) = 3/4
4 (7 + x) = 3 (11 + x)
28 + 4x = 33 + 3x
4x — 3x = 33 — 28
x = 5
Итак, 5 — необходимое число, которое нужно добавить, чтобы сделать дробь 7/11 как 3/4.
Вопрос 6:
Линия, пересекающая две или более линий в разных точках, называется ____________
(A) параллельной (B) пересекающейся (C) поперечной
Решение:
Линия, которая пересекает две или более линии в разных точках, называется параллельной.
Вопрос 7:
Противоположные углы циклического четырехугольника равны _______________
(A) Дополнительный (B) Дополнительный (C) Ни один из этих
Решение:
Сумма противоположных углов циклического четырехугольник 180 градусов.
Итак, ответ дополнительный.
Вопрос 8:
В треугольник ABC вписана окружность с центром O, а BC — диаметр, если угол BAC равен 50 °, найти угол ABC.
(A) 50 ° (B) 40 ° (C) 48 °
Раствор:
В прямоугольном треугольнике ABC,
Проблемы со временем и рабочими словами
Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна
Проблемы со словами на возрастах
Проблемы со словами из теоремы Пифагора
Процент числового слова проблемы
Проблемы со словами при постоянной скорости
Проблемы со словами при средней скорости
Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов
ДРУГИЕ ТЕМЫ
Сокращения прибыли и убытков
Сокращение в процентах
Сокращение в таблице времен
Сокращение времени, скорости и расстояния
Сокращение соотношения и пропорции
Область и диапазон рациональных функций
Область и диапазон рациональных функций
функции с отверстиями
График рациональных функций
График рациональных функций с отверстиями
Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби
Десятичное представление рациональных чисел
Поиск корня из длинного квадрата видение
Л.Метод CM для решения временных и рабочих задач
Преобразование словесных задач в алгебраические выражения
Остаток при делении 2 в степени 256 на 17
Остаток при делении степени 17 на 16
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8
Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4
Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами
Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3
Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6
.