Алгебра. 8 класс. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др.
Данный учебник является второй частью комплекта учебников алгебры для 7—9 классов, отвечающих всем требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Изложение учебного материала ведётся на доступном уровне с учётом деятельностного подхода. Основными содержательными линиями курса являются: числовая, уравнений, неравенств, функциональная, алгебраических преобразований, стохастическая, логических высказываний, мировоззренческая. Учебник содержит материал, изложенный в форме занимательных диалогов, развивающий метапредметные умения и личностные качества учащихся
Скачать 2013 г.ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА I. НЕРАВЕНСТВА 5
1. Положительные и отрицательные числа 6
§ 2. Числовые неравенства 14
3. Основные свойства числовых неравенств , 17
4. Сложение и умножение неравенств 24
5. Строгие и нестрогие неравенства 30
6. Неравенства с одним неизвестным 34
7.
Решение неравенств 38
§ 9. Решение систем неравенств 54
10. Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль 61
Упражнения к главе 1 67
ГЛАВА II. ПРИБЛИЖЁННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 75
11. Приближённые значения величин. Погрешность приближения 76
12. Оценка погрешности 80
13. Округление чисел 85
14. Относительная погрешность 89
15. Практические приёмы приближённых вычислений 92
16. Простейшие вычисления на микрокалькуляторе 100
17. Действия с числами, записанными в стандартном виде 106
18. Вычисления на микрокалькуляторе степени и числа, обратного данному 111
§ 19. Последовательное выполнение операций на микрокалькуляторе 115
Упражнения к главе II 118
ГЛАВА III. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ 124
20. Арифметический квадратный корень 125
21. Действительные числа 128
22. Квадратный корень из степени 135
23. Квадратный корень из произведения 140
24.
Квадратный корень из дроби 146Упражнения к главе III 152
ГЛАВА IV. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 159
§ 25. Квадратное уравнение и его корни 160
26. Неполные квадратные уравнения 166
27. Метод выделения полного квадрата 169
§ 28. Решение квадратных уравнений 172
29. Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета 179
30. Уравнения, сводящиеся к квадратным 187
§ 31. Решение задач с помощью квадратных уравнений 193
§ 32. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени 200
33. Различные способы решения систем уравнений 205
34. Решение задач с помощью систем уравнений 210
Упражнения к главе IV 215
ГЛАВА V. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ 224
§ 35. Определение квадратичной функции 225
§ 36. Функция у = х2 230
§ 37. Функция у — ах2 235
§ 38. Функция у — ах2 + bх + с 241
39. Построение графика квадратичной функции 248
ГЛАВА VI. КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА 261
40. Квадратное неравенство и его решение 262
41.
Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции 268§ 42. Метод интервалов 275
Упражнения к главе VI 281
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ VIII КЛАССА 285
ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ 302
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ VII КЛАССА 308
ОТВЕТЫ 315
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 334
Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. Учебник для 8 класса (1989) ОНЛАЙН
Математика / Математика для родителей школьников / Математика для школьников / Учебники, пособия, рабочие тетради по математике
Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.— М.: Просвещение, 1989.— 235 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
§ 1. Рациональные дроби и их свойства…….3
1. Рациональные выражения.
………3
2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей…..8
§ 2. Сумма и разность дробей……….14
3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями…14
4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями…..19
§ 3. Произведение и частное дробей………26
5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень…..26
6. Деление дробей………….31
7. Преобразование рациональных выражений…..34
8. Функция y=k/x и ее график……….40
Дополнительные упражнения к главе I……..45
Глава II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
§ 4. Действительные числа………..55
9. Рациональные числа…………55
10. Иррациональные числа………..60
§ 5. Арифметический квадратный корень…..65
11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень…65
12. Уравнение ……………69
13. Нахождение приближенных значений квадратного корня….72
14. Функция и ее график……….75
§ 6. Свойства арифметического квадратного корня .
…..79
15. Квадратный корень из произведения и дроби…..79
16. Квадратный корень из степени………84
§ 7. Применение свойств арифметического квадратного корня….88
17. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня……..88
18. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни….91
Дополнительные упражнения к главе II……97
Глава III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 8. Квадратное уравнение и его корни……..105
19. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения……………105
20. Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена …………….109
§ 9. Формула корней квадратного уравнения……112
21. Решение квадратных уравнений по формуле…..112
22. Решение задач с помощью квадратных уравнений ……118
23. Теорема Виета………….121
§ 10. Дробные рациональные уравнения…….126
24. Решение дробных рациональных уравнений…..126
25. Решение задач с помощью рациональных уравнений .
….130
26. Графический способ решения уравнений……132
Дополнительные упражнения к главе III…….135
Глава IV. НЕРАВЕНСТВА
§ 11. Числовые неравенства и их свойства……144
27. Числовые неравенства………………144
28. Свойства числовых неравенств………147
29. Сложение и умножение числовых неравенств…..151
§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы ……155
30. Числовые промежутки……….155
31. Решение неравенств с одной переменной……159
32. Решение систем неравенств с одной переменной….167
Дополнительные упражнения к главе IV…….174
Глава V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
§ 13. Степень с целым показателем в ее свойства…..181
33. Определение степени с целым отрицательным показателем….181
34. Свойства степени с целым показателем……184
35. Стандартный вид числа………..189
§ 14. Приближенные вычисления………192
36. Запись приближенных значений……..192
37. Действия над приближенными значениями.
….195
38. Вычисления с приближенными данными на микрокалькуляторе…………201
Дополнительные упражнения к главе V…….204
Исторические сведения…………208
Задачи повышенной трудности………214
Сведения из курса алгебры VII класса……..219
Предметный указатель…………225
Ответы……………..226
8 класс
| English 8 CP : Этот курс предназначен для расширения словарного запаса, литературного анализа, понимания прочитанного, письма с определенной целью, а также говорения и аудирования в соответствии со стандартами штата Калифорния для 8-го класса. Английский 8 H : Этот курс предназначен для развития словарного запаса, литературного анализа, понимания прочитанного, письма с определенной целью, а также говорения и аудирования в соответствии со стандартами штата Калифорния. Математика 8CP/Алгебра 1 H/CPМатематика 8 CP : Студенты сосредоточены на трех важнейших областях: (1) формулировка и рассуждение о выражениях и уравнениях, включая моделирование связи двумерных данных с линейным уравнением и решение линейных уравнений и систем линейных уравнений; (2) понимание концепции функции и использование функций для описания количественных отношений; (3) анализ двух- и трехмерного пространства и фигур с использованием расстояния, угла, подобия и конгруэнтности, а также понимание и применение теоремы Пифагора. Алгебра 1 CP : Алгебра 1CP — это ускоренный курс, на котором учащиеся изучают стандарты математики 8CP и алгебры, включая (1) интерпретацию функций, представленных в графическом, численном, символическом и словесном виде; перевод между представлениями и понимание ограничений различных представлений, включая экспоненциальные функции; (2) расширение законов показателей до рациональных показателей и создание квадратных и экспоненциальных выражений, а также создание и решение квадратных уравнений; (3) сравнение ключевых характеристик квадратичных функций с характеристиками линейных и экспоненциальных функций. Алгебра 1 H : области: (1) углубить и расширить понимание линейных и экспоненциальных отношений; (2) интерпретировать функции, заданные графически, численно, символически и словесно, переводить между представлениями и понимать ограничения различных представлений, включая экспоненциальные функции; сравнивать и противопоставлять между собой линейные и экспоненциальные зависимости и заниматься методами анализа, решения и использования квадратичных функций; (3) расширять законы показателей до рациональных показателей и создавать и решать квадратные и экспоненциальные выражения, неравенства и системы уравнений, включающие квадратные уравнения; и (4) расширить свой опыт работы со специализированными функциями, включая абсолютное значение, шаг и кусочное определение, и применить линейные модели к данным, которые демонстрируют линейный тренд. *Необходимое условие: A и B семестр 1 и 2 по математике 7 ускоренный курс | Социальные науки 8 CP : Этот курс включает идеи, проблемы и события от периода до революции до конца эпохи реконструкции. Он включает историю, правительство и географию Соединенных Штатов того периода. Американское наследие исследуется через его людей, идеи и события. Студенты изучают обязанности граждан в демократическом обществе и превращение Соединенных Штатов в мировую державу. Социальные науки 8 H : Этот учебный курс представляет собой расширенную и расширенную учебную программу для квалифицированных студентов. Цели курса будут достигнуты за счет выполнения Стандартов социальных наук штата Калифорния с упором на критическое мышление, творчество и исследования. Курс охватывает социальные, политические, экономические, географические и религиозные влияния истории Соединенных Штатов от дореволюционной эпохи до реконструкции. Физические науки 8CP/H Физические науки 8 CP : В восьмом классе учащиеся расширяют свои знания в области физических наук. Мировой язык Испанский 1 CP : Студенты пройдут обучение говорению, пониманию, чтению, письму, грамматике и познакомятся с культурой людей, говорящих на этом языке. Оценка C или выше должна быть получена по курсу, чтобы иметь право сдавать испанский язык 2 в 9 классах. |
Стандарты английского языка 8H изучаются с большей глубиной и сложностью, чтобы удовлетворить потребности в обучении студентов с отличием. 
Их изучение химии сосредоточено на природе материи, состояниях материи, элементах и периодической таблице, химических реакциях и химии биологических процессов. Изучение физики сосредоточено на движении, энергии и силах, а также на плотности и плавучести. Наконец, изучение астрономии сосредоточено на солнечных системах, звездах, галактиках и Вселенной. 
й класс. Десять кредитов средней школы зарабатываются, сдав (AD) этот класс. Полученная оценка является частью среднего балла средней школы (средний балл) и считается прощальным. Рабочие листы и учебные пособия по математике для восьмого класса.
Анализ данных и вероятность
Сбор и описание данных Сбор и описание данных относится к различным способам сбора данных и различным способам организации данных, будь то в виде таблицы, графика или круговой диаграммы. Данные могут быть собраны либо путем выборки населения, либо путем проведения опроса. При описании данных рассматриваются данные после того, как они были организованы, и делаются выводы о данных.
Подробнее… iWorksheets: 3Study Guides: 1 Отображение данных Отображение данных относится ко многим способам отображения данных, будь то гистограмма, линейный график, круговая диаграмма, пиктограмма, линейный график, точечная диаграмма или другой способ. Определенные данные лучше отображаются с помощью разных графиков, а не других графиков. Например. если нужно отобразить данные о стоимости фильма за последние 5 лет, лучше всего будет линейный график. Круговая диаграмма не подходит для использования, потому что круговая диаграмма представляет данные, которые в сумме могут составлять 1 или 100 %. Подробнее… iWorksheets: 4Study Guides: 1 Экспериментальная вероятность FreeЭкспериментальная вероятность — это вероятность того, что определенный результат произойдет на основе многократного проведения эксперимента. Рабочие листы с вероятностными задачами. Читать дальше… iWorksheets: 3Study Guides: 1 Теоретическая вероятность и подсчет Рабочие листы с задачами на вероятность.
Теоретическая вероятность — это вероятность того, что определенный результат произойдет на основе всех возможных результатов. Иногда количество способов, которыми событие может произойти, зависит от порядка. Перестановка — это расположение объектов, в котором порядок имеет значение. Комбинация — это набор объектов, порядок в которых не имеет значения. Вероятность также основана на том, являются ли события зависимыми или независимыми друг от друга. Подробнее… iWorksheets: 3Study Guides: 1 Использование графиков для анализа данных Существуют различные типы графиков и способы анализа данных с помощью графиков. Графики основаны на координатной плоскости. Данные — это точки на плоскости. Если собирать данные о возрасте людей, живущих на одной улице, то это все возрасты. Затем данные могут быть организованы в группы и оценены. Среднее значение, мода и медиана — это разные способы оценки данных. Подробнее… iWorksheets: 7Study Guides: 1Выражения и уравнения
Уравнения и неравенства Уравнение – это математическое утверждение, которое показывает, что два выражения равны друг другу.
Выражения, используемые в уравнении, могут содержать переменные или числа. Неравенства — это математические уравнения, которые сравнивают две величины, используя больше, >; больше или равно ≥; меньше, <; и меньше или равно ≤. Неравенства также решаются с помощью обратных операций. Подробнее... iWorksheets: 3Study Guides: 1 Целочисленные операции Целочисленные операции — это математические операции с целыми числами. Целые числа — это отрицательные числа, ноль и положительные числа. Сложение и вычитание целых чисел полезно в повседневной жизни, потому что во многих ситуациях используются отрицательные числа, например, при вычислении уровня моря или температуры. Уравнения с целыми числами решаются с помощью обратных операций. Сложение и вычитание — операции, обратные друг другу, а умножение и деление — операции, обратные друг другу. Подробнее… iWorksheets: 4Study Guides: 1 Линейные уравнения Линейные уравнения — это уравнения с двумя переменными, которые на графике представляют собой прямую линию.
Линейное уравнение может быть построено на основе их наклона и y-пересечения. Стандартное уравнение для прямой: y = mx + b, где m — наклон, а b — точка пересечения с осью y. Наклон можно найти по формуле m = (y2 — y1)/(x2 — x1), которая представляет собой изменение y по сравнению с изменением x. Подробнее… iWorksheets: 6Study Guides: 1 Линейные зависимости Линейные зависимости относятся к двум величинам, которые связаны линейным уравнением. Поскольку линейное уравнение представляет собой линию, линейная связь относится к двум величинам на линии и их отношению друг к другу. Эта зависимость может быть прямой или обратной. Если y изменяется прямо как x, это означает, что если y удваивается, то x удваивается. Формула прямой вариации: y = kx, где k — постоянная вариации. Подробнее… iWorksheets: 3Study Guides: 1 Соотношения, пропорции и проценты Числовые пропорции сравнивают два числа. Пропорция обычно имеет форму a:b или a/b. В пропорции 4 части, и ее можно решить, если известны 3 из 4 частей.
Пропорции можно решить с помощью свойства перекрестного произведения, которое утверждает, что перекрестные произведения пропорции равны. Подробнее… iWorksheets: 4Study Guides: 1 Решение уравнений и неравенств Алгебраические уравнения — это математические уравнения, которые содержат букву или переменную, представляющую число. Для решения алгебраического уравнения используются обратные операции. Алгебраические неравенства — это математические уравнения, которые сравнивают две величины, используя больше чем, >; больше или равно, ≥; меньше, <; и меньше или равно ≤. Когда происходит умножение или деление на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный по сравнению с исходным знаком неравенства, чтобы неравенство было правильным. Подробнее... iWorksheets: 3Study Guides: 1 Решение линейных уравнений На графике линейное уравнение представляет собой прямую линию. Хотя стандартное уравнение для прямой имеет вид y = mx + b, где m — наклон, а b — точка пересечения с осью y, в линейных уравнениях часто обе переменные находятся по одну сторону от знака равенства.
Линейные уравнения могут быть решены для одной переменной, когда задана другая переменная. Подробнее… iWorksheets: 5Study Guides: 1Функции
Функции FreeФункция — это правило, которое выполняется над числом, называемым входом, для получения результата, называемого выходом. Правило состоит из одной или нескольких математических операций, которые выполняются над входными данными. Примером функции является y = 2x + 3, где x — вход, а y — выход. Операции умножения и сложения выполняются на входе x, чтобы получить выход y. Подставляя число вместо x, можно определить выход. Подробнее… iWorksheets: 5Study Guides: 1Геометрия
Образцы в геометрии Образцы в геометрии относятся к формам и их размерам. Формы могут быть конгруэнтны друг другу. Формы также можно манипулировать, чтобы сформировать похожие формы. Типы преобразований: отражение, вращение, расширение и перемещение. При отражении фигура отражается или переворачивается на линии так, что новая фигура является зеркальным отражением на другой стороне линии.
Вращение вращает или поворачивает форму, чтобы создать новую фигуру. Расширение уменьшает или увеличивает фигуру. Перевод сдвигает фигуру на новую позицию. Подробнее… iWorksheets: 3Study Guides: 1 Периметр и площадь Что такое периметр и площадь? Периметр – это измерение расстояния вокруг фигуры. Он измеряется в единицах и может измеряться в дюймах, футах, блоках, метрах, сантиметрах или миллиметрах. Чтобы найти периметр любой фигуры, просто сложите стороны фигуры. Площадь — это количество поверхности, которую покрывает фигура. Площадь измеряется в квадратных единицах, будь то дюймы, футы, метры или сантиметры. Формула площади параллелограмма: A = b · h, где b — основание, а h — высота. Подробнее… iWorksheets: 4Study Guides: 1 Фигуры на плоскости Фигуры на плоскости относятся к точкам, линиям, углам и плоскостям на координатной плоскости. Линии могут быть параллельными или перпендикулярными. Углы можно разделить на острые, тупые и прямые.
Углы также могут быть дополнительными или дополнительными в зависимости от того, сколько градусов они составляют в сумме. Плоские фигуры также могут относиться к фигурам на координатной плоскости. Треугольники, четырехугольники и другие многоугольники могут отображаться в координатной плоскости. Подробнее… iWorksheets: 4Study Guides: 1 Сходство и масштаб Сходство означает сходство фигур и возможность их сравнения с использованием пропорций. Подобные фигуры имеют равные соответствующие углы и соответствующие стороны, которые пропорциональны. Уравнение пропорции можно использовать, чтобы доказать, что две фигуры подобны. Если две фигуры похожи, уравнение пропорции можно использовать, чтобы найти недостающую сторону одной из фигур. Подробнее… iWorksheets: 7Study Guides: 1 Трехмерная геометрия/Измерения Трехмерная геометрия/измерение относится к трехмерным (3D) формам и измерению их форм относительно объема и площади поверхности.
Фигуры призм, цилиндров, пирамид, конусов и сфер — все это трехмерные фигуры. Объем измеряет количество, которое может вместить твердая фигура. Объем измеряется в единицах³ и может измеряться в дюймах, футах, метрах, сантиметрах и миллиметрах. Подробнее… iWorksheets: 11Study Guides: 1Система счисления
Применение процентов Процент увеличения или уменьшения можно найти по формуле: процент изменения = фактическое изменение/исходная сумма. Изменение является либо увеличением, если суммы увеличились, либо уменьшением, если суммы уменьшились. Если число изменится с 33 на 89, процент увеличения будет следующим: Процент увеличения = (89 -33) ÷ 33 = 56 ÷ 33 ≈ 1,6969 ≈ 170% Подробнее… iWorksheets: 4Study Guides: 1 Математические процессы Математические процессы относятся к навыкам и стратегиям, необходимым для решения математических задач. Если одна стратегия не помогает найти решение проблемы, использование другой стратегии может помочь решить ее.
Навыки решения проблем относятся к математическим методам, которые необходимо использовать для решения проблемы. Если бы задача заключалась в определении периметра квадрата, необходимым навыком было бы знание того, что означает периметр, и умение складывать числа. Подробнее… iWorksheets: 3Study Guides: 1 Числа и проценты Числа и проценты относятся к отношениям между дробями, десятичными знаками и процентами. Процент — это термин, который описывает десятичную дробь с точки зрения ста. Процент означает на сотню. Проценты, дроби и десятичные дроби могут быть равны друг другу, например, 10%, 0,1 и 1/10. Дроби и десятичные числа можно легко преобразовать в проценты. Есть три случая процента. Подробнее… iWorksheets: 3Study Guides: 1 Полиномы и экспоненты FreeМногочлен — это выражение в форме axn, где a — любое действительное число, а n — целое число. Если многочлен имеет только один член, он называется мономом. Если в нем два члена, то это двучлен, а если три члена, то это трехчлен.
Стандартная форма многочлена — это когда степени переменных уменьшаются слева направо. Подробнее… iWorksheets: 6Study Guides: 1 Рациональные числа и операции Рациональное число — это число, которое можно разделить на дроби. Десятичные числа, которые повторяются или заканчиваются, рациональны, потому что их можно превратить в дроби. Квадратный корень из числа — это число, которое при умножении само на себя дает исходное число. Квадратный корень из 4 равен 2, потому что 2 · 2 = 4. Подробнее… iWorksheets: 3Study Guides: 1 Действительные числа Действительные числа представляют собой множество рациональных и иррациональных чисел. Множество рациональных чисел включает целые числа, целые числа и натуральные числа. Рациональное число — это число, которое можно превратить в дробь. Десятичные числа, которые повторяются или заканчиваются, рациональны, потому что их можно превратить в дроби. Иррациональное число – это число, которое нельзя превратить в дробь.