«Способы задания функции» (7 класс)
Урок по алгебре
в 7 классе
по теме:
«Способы задания функции»
1) Ребята! Слово «Функция» происходит от латинского «function” – исполнение, осуществление. В математике впервые употреблено лишь в 17 веке Г.В. Лейбницем, но сами функции и способы их задания изучались людьми давно.
Сформулируйте определение функции.
Как называется независимая переменная, зависимая?
Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют (область определения функции).
Значения независимой переменной называют (значениями функции).
Какие способы задания функции вы знаете?(описание, формула, таблица, график).
2) А теперь, посмотрим, как вы справились с домашним заданием. Расскажите, как может функция связать воедино окружающий мир?
(выступления с результатами своей исследовательской домашней работы)
1.На экране зависимости. Все ли они являются функциями? Какой способ мы рассмотрели? (Описание)
2. Второй способ задания функции — формула.
А) задание следующее — Запишите формулой зависимость площади у данной фигуры от Х.
( у = 6,4(5-4х)=32-4х) учащийся у доски выполняет задание, остальные в тетрадях)
Найдите значение у, если значение х=1,2 ( у=27,2)
Найдите значение х, если значение у=40 (х=-2)
Б)Самостоятельно по вариантам ( самооценка) двое учащихся на доске.
1 вариант
Запишите формулой зависимость периметра р данной фигуры от х.
( р=2х+9х+7х+13,6+6.2+7,4=18х+26,2)
Найдите значение периметра р, при х=2( 62,2)
2 вариант
(р=4х+4х+8х+7,8+4,4+3,4=16х+15,6)
Найдите значение периметра р, при х=2 (47,6)
В) «Самый, самый»
Работа по вариантам.
1 вариант
Найдите значение функции и определите, как называется самая высокая вершина на Земле.(Эверест 8848м)
У=8(1200-х), при х=94
2 вариант
Найдите значение функции и определите, как называется самое глубокое место на Земле.(Марианский желоб 11022м)
У=6(1927-х), при х=90
И) задание (двое учащихся)
1. Найдите значение функции и определите, как называется самое глубокое озеро. (Байкал 1620м)
У=(х-123)6, при х=393
2.Найдите значение функции и определите, как называется самый высокий действующий вулкан.( Килиманджаро 5895м)
При х=795
3.Следующий способ – таблица. Метеорологи составили зависимость температуры воздуха от времени суток и занесли все данные в таблицу.
Постройте график функции и ответьте на вопросы.
4.Следующее задание выполним по рядам, трое у доски.
Стр 51 №292 учебник.
1 ряд кривая ОА а)25м; б)80км/ч.
2 ряд кривая ОВ а)70м; б)45км/ч
3 ряд кривая ОС а)160м; б)27км/ч.
Сделать вывод по технике безопасности на дороге.
5. Некоторые пословицы, поговорки, загадки также можно назвать функцией.
Как аукнется, так и откликнется.
Светит, да не греет.
Ни кола, ни двора.
Чем дальше в лес, тем больше дров.
Чем скорее поедешь, тем скорее приедешь.
Назовите аргумент и функцию.
Сегодня на уроке мы закрепили……..
Повторили…..
Рассмотрели….
Домашнее задание: Стр 66 №361(а,б) №357
infourok.ru
Урок «Способы задания функции» (алгебра, 7 класс)
Тема: Способы задания функции, Алгебра 7 класс, А.Г. Мерзляк
Урок усвоения новых знаний
Цели:
Перечислить способы задания функции, используя текст учебника
Распознать способ задания функции, работая в паре
Переводить информацию из графического или символьного представления в текстовое или наоборот с проговариванием во внешней речи
Планируемые результаты:
Перечисляет способы задания функции
Распознаёт способ задания функции
Аргументированно отстаивает свою точку зрения
Дает оценку своей работе на уроке.
и дидактические материалы
1. Организационный этап
Словесный метод
Эмоциональный настрой «Подари улыбку соседу»
Приветствие. Проверка готовности
к уроку. Учитель свою улыбку дарит учащимся, а они смотрят друг на друга и дарят улыбки соседям. Настрой учащихся на работу.
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
Диалог с классом
Прием: « Синквейн »
Создание условий для формирования внутренней потребности учеников при включении в учебную деятельность.
Предлагается написать синквейн на тему «Функции». Учащиеся пытаются сформулировать цели урока.
3. Актуализация знаний
Практический метод.
Работа в парах.
Прием: «Сигналы рукой»
Предлагается ответить на вопросы. На рисунке изображен график движения туриста №150 (дидактические материалы). Ответ поясните, проверка работы в парах.
4. Первичное усвоение новых знаний
Практический метод.
Работа в группах.
Прием: «Заполнить таблицу»
Перечислить способы задания функции, используя текст учебника §21стр. 147-149,заполните таблицу с последующей проверкой.
5. Первичная проверка понимания
Практический метод.
Прием: «Рассуждение по алгоритму»
Прием: «Перевод информации»
Учитель у доски демонстрирует оформление решения заданий
Учебник№790
№795 Переводят информацию с проговариванием во внешней речи
6. Первичное закрепление
Фронтальный опрос
Практический метод.
Прием: «Перевод информации»
Прием: «Сигналы рукой»
Прием: «Две звезды и желание»
Учебник №789
Каким способом задана функция? №797, 799(1)
№793 Самостоятельно выполните задание и проверьте правильность выполнения
№792 Работа в паре.
Учитель индивидуально работает
с учащимися, испытывающими трудности.
7. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
«Индекс-карточки»
Учитель просит написать на одной стороне основные мысли по теме,
а на другой стороне — то, что учащиеся не поняли по теме и хотели бы спросить. Учащиеся записывают
в дневники Д. З.:
§21, вопросы1, 2 №791,794,796,798
8. Рефлексия (подведение итогов занятия)
Словесный метод.
Прием: «одноминутное эссе»
Подведение итогов урока.
Я научился—
Было трудно—
Сегодня я узнал—
У меня получилось—
Теперь я могу—
infourok.ru
урок алгебры в 7 классе по теме:»Что такое функция?»
Место урока: 7 класс. Алгебра. Первый урок главы “Функции”.
Роль урока:
Первые шаги в формировании фундаментального понятия школьного курса алгебры – понятия “функция”.
Цели урока:
формирование представлений о функции как математической модели, описывающей реальные процессы
формирование первоначальных представлений о функции как зависимости одной переменной от другой
формирование и первичная отработка понятий “функция”, “аргумент функции”, “значение функции”, “независимая переменная”, “зависимая переменная”
формирование представлений о способах задания функций
отработка умений решения простейших задач, опираясь на графики и таблицы
развитие грамотной математической речи
Оборудование и дидактические материалы:
1. Компьютер
2. Мультимедиа-проектор
3. ЭкранПК
4. Презентация для показа на компьютере (Приложение1).
Ход урока
I. Организационный момент.
Тема урока. Цели урока. Слайд1. Слайд 2.
II. Актуализация темы.
Краткая беседа о том, что в окружающем мире абсолютно всё находится в какой-либо зависимости от чего-либо. Примеры. (С опорой на учащихся, дать волю их фантазии, причём возможны самые нелепые примеры с точки зрения математики: например, настроение зависит от погоды). Математика нашла способы описания зависимостей. Слайд 3.
III. Изучение нового материала.
Сообщается, что главным, ключевым словом на уроке является слово “зависимость”. Слайд 4.
Работа с учебником. Комментированное чтение п. 10, 1, 2, 3, 4, 5 абзац. Запись в тетрадях примера зависимости площади квадрата от длины его стороны. Слайд 5.
Обсуждение ситуации. Ответы на вопросы: значение какой переменной является зависимой, а какой – независимой; какие значения переменной а можно задавать; как найти значение переменной s. Вывод: изменение одной величины в рассмотренном примере приводит к изменению другой.
Беседа с учащимися. Приводятся и обсуждаются примеры зависимостей одной величины от другой, более связанные с конкретными науками – математикой, физикой и др. Слайд 6.
Сообщается, что в математике, в частности, в алгебре, придумано формальное описание различных зависимостей с помощью формул, причём принято независимую переменную обозначать буквой х, а зависимую – буквой у. Вот что при этом получается.
Запись учащихся в тетрадях. Новые термины. Слайд 8.
Закрепление новых терминов, применяя их к ранее рассмотренным примерам зависимостей. Например, назвать величину, играющую роль аргумента или назвать зависимую переменную в какой-либо конкретной зависимости.
Работа с табличным способом задания функции. Рассмотрим зависимость, заданную несколько иначе — с помощью таблицы. Слайд 9 . Обсуждение примера. Ответы учащихся на вопросы: какая переменная является независимой, зависимой? Какую переменную следует называть аргументом функции, а какая является значением функции? Какие значения могут принимать значения переменных?
Работа с графическим способом задания функции. Рассмотрим зависимость, заданную с помощью графика. Какая величина независимая, зависимая? Какую переменную следует называть аргументом, какую – значением функции? Возможные значения переменных. Слайд 10.
Отработка умений работать с графиком: найти значения функции, соответствующие значению аргумента, равному 2, 6, 9, 14, 22, 24; найти самое большое значение функции и соответствующее значение аргумента; в какое время температура была отрицательна; при каких значениях аргумента значения функции принимали положительные значения и др.
Знакомство с понятием функции. Во всех примерах рассматривались зависимости одной величины от другой. Определение. Запись определения в тетрадях (в учебнике нет чёткого определения). Слайд 11.
Факты из истории. Слайд 12.
Обсуждение с учащимися возможных способов задания функций на основе рассмотренных на уроке примеров. Запись в тетради. Слайд 13.
IV. Закрепление новых понятий
V. Домашнее задание. Подробный комментарий. Дополнительное задание членам математического кружка – обязательно. Слайд 16.
Проверка степени понимания и глубины усвоения рассмотренного на уроке материала. Ответы на вопросы на листочках. Слайд 17. Слайд 18.
Сбор листочков на проверку. Отметки выставлять по усмотрению учителя: хорошие отметки выставить всем учащимся, плохие – по согласованию с учащимися.
Обсуждение правильности ответов задания слайда № 18.
VI. Итоги урока. Что должны были усвоить и как усвоили. Что нового открыли для себя на уроке.
infourok.ru
Разработка урока по алгебре «Понятие функции. Способы задания функции»(7 класс)
муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №45
Разработка урока по теме
«Понятие функции. Способы задания функции»,
алгебра, 7 класс.
Автор учитель математики
высшей категории
МАОУ СОШ №45 г. Калининграда
Гавинская Елена Вячеславовна.
г. Калининград
2016 – 2017 учебный год
Автор – Гавинская Елена Вячеславовна
Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45
Предмет – математика (модуль «Алгебра»)
Класс – 7
Тема – «Понятие функции. Способы задания функции»
Учебно-методическое обеспечение:
Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.М.Колягин и др., — М.: Просвещение, 2012 г.
Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы — Microsoft Office Power Point 2010
Цель:
ввести понятие функции, зависимой и независимой переменных, рассмотреть способы задания функции.
Задачи обучающие:
развивающие:
формирование способности анализировать, обобщать полученные знания;
развитие навыков применения компьютерных технологий;
формирование логического мышления;
воспитательные:
активизировать интерес к получению новых знаний,
воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.
Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:
оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.
Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.
Тип урока: комбинированный.
Структура урока:
Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:
интенсификацией учебно-воспитательного процесса:
автоматизацией процесса контроля,
улучшением наглядности изучаемого материала,
увеличением количества предлагаемой информации,
уменьшением времени подачи материала;
повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.
Обоснование выбора форм и методов работы на обобщающем уроке по теме «Понятие функции. Способы задания функции» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.
Тема «Понятие функции. Способы задания функции» входит в тему «Линейная функция и её график» (первый урок по теме) по авторскому планированию Ш.А.Алимова или Ю.М.Колягина. В заданиях ОГЭ прошлых лет указанная тема встречается как основной компонент при решении заданий. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения понятия функции к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.
И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.
Ход урока.
1.Организационный момент.
Объявляется цель и план урока.
Записывается домашнее задание: №538, 545, 547.
2.Актуализация опорных знаний.
С комментированием у доски (наиболее подготовленный учащийся) решается №556.
3.Изложение нового материала.
С помощью презентации и фронтальной беседы вводится понятие функции, независимой и зависимой переменной, рассматриваются способы задания функции. Слайды №3 — №16.
4. Гимнастика для глаз.
5. Закрепление первичных знаний.
Учащиеся работают в парах, выполняют задания, предложенные на слайдах №23 — №25.
В это время учитель помогает учащимся группы А (которые сидят вместе за одним столом) выполнить те же задания. При необходимости учитель оказывает помощь и остальным ребятам. По окончании работы – фронтальная проверка с обсуждением трудностей, с которыми столкнулись ребята при выполнении указанных заданий.
7.Подведение итогов урока, выставление отметок.
Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?
Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:
Выставить отметки за работу на уроке.
infourok.ru
Способы задания функции. Номер №153
Вариант 1:
Контрольная работа №1. Тема. Линейное уравнение с одной переменной:
1; 2; 3; 4; 5;Контрольная работа №2. Тема. Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;Контрольная работа №3. Тема. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;Контрольная работа №4. Тема. Формулы сокращенного умножения:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;Контрольная работа №5. Тема. Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители:
1; 2; 3; 4; 5; 6;Контрольная работа №6. Тема. Функции:
1; 2; 3; 4; 5;Контрольная работа №7. Тема. Системы линейных уравнений с двумя переменными:
1; 2; 3; 4; 5; 6;Контрольная работа №8. Тема. Обобщение и систематизация знаний учащихся:
1; 2; 3; 4; 5; 6;Вариант 2:
Контрольная работа №1. Тема. Линейное уравнение с одной переменной:
1; 2; 3; 4; 5;Контрольная работа №2. Тема. Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;Контрольная работа №3. Тема. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;Контрольная работа №4. Тема. Формулы сокращенного умножения:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;Контрольная работа №5. Тема. Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители:
1; 2; 3; 4; 5; 6;Контрольная работа №6. Тема. Функции:
1; 2; 3; 4; 5;Контрольная работа №7. Тема. Системы линейных уравнений с двумя переменными:
1; 2; 3; 4; 5; 6;Контрольная работа №8. Тема. Обобщение и систематизация знаний учащихся:
1; 2; 3; 4; 5; 6;gdzplus.me
Способы задания функции: аналитический, табличный и графический
Основной признак функциональной зависимости между двумя переменными величинами – это наличие соответствия между значениями этих величин: каждому допустимому значению одной переменной соответствует строго определённое значение другой.
Функция считается заданной, как только установлено соответствие между двумя переменными. Это соответствие может быть установлено различными способами, рассмотрим подробнее три из них: аналитический, табличный и графический.
Аналитический способ
Аналитический способ – это способ задания функции с помощью формулы.
Например, формула y = x — 2 показывает, как с помощью значения аргумента x вычислить соответствующее ему значение функции y.
Табличный способ
Табличный способ – это способ задания функции с помощью таблицы со значениями.
Например, если измерять температуру воздуха каждый час в течении суток, то каждому часу (t) будет соответствовать определённая температура (T). Такое соответствие можно записать в виде таблицы:
| t (ч) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T (°) | 14 | 14 | 14,5 | 14,5 | 15 | 15 | 16 | 16 | 16 | 16,5 | 16,5 | 17 |
| t (ч) | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
| T (°) | 18 | 20 | 22 | 24 | 24,5 | 24,5 | 24 | 23 | 21 | 20 | 18 | 16 |
Следовательно, T функция от t – T(t)
, определённая с помощью множества целых чисел от 0 до 24 и заданная таблицей. Соответствие между величинами двух переменных, задаётся в данном случае не формулой, а таблицей.
Графический способ
Графический способ – это способ задания функции с помощью графика. В этом случае аргумент является абсциссой точки, а значение функции, соответствующее данному аргументу, ординатой.
Графики позволяют быстро находить значение функции по значению аргумента и наоборот – значение аргумента по значению функции. Например, рассмотрим уже готовый график функции:
Чтобы узнать какое значение функции будет соответствовать аргументу x = 1, надо провести из соответствующей точки оси абсцисс (оси x) перпендикуляр на график. Ордината точки пересечения перпендикуляра с графиком (точки M) и будет соответствующим значением функции. Поэтому, так как точка M имеет координаты (1; 2), то запись этих значений в виде функции будет выглядеть так: y(1) = 2.
naobumium.info
Краткосрочное планирование по алгебре в 7 классе на тему «Табличный способ задания функции»
Работаем в группах по 4 человека (I –VII)
— Приведите пример табличного способа задания функции (классный журнал, календарь, турнирная таблица и др.)
Задание группам:
Рассмотрите рисунок № 1 с таблицами
ПРОГНОЗ ПОГОДЫ В АСТАНЕ НА 15.11.17.
Время, t (ч) | 0-00 | 3-00 | 6-00 | 9-00 | 12-00 | 15-00 | 18-00 | 21-00 |
Температура воздуха, T (0с) | -1 | -1 | -1 | -2 | -1 | +1 | -1 | -2 |
ПРОГНОЗ ПОГОДЫ В АЛМАТЫ НА 15.11.17.
Время, t (ч) | 0-00 | 3-00 | 6-00 | 9-00 | 12-00 | 15-00 | 18-00 | 21-00 |
Температура воздуха, T (0с) | -2 | -1 | 0 | +1 | +4 | +4 | +3 | +2 |
ПРОГНОЗ ПОГОДЫ В ТЕКЕЛИ НА 15.11.17.
Время, t (ч) | 0-00 | 3-00 | 6-00 | 9-00 | 12-00 | 15-00 | 18-00 | 21-00 |
Температура воздуха, T (0с) | +2 | +2 | +2 | +2 | +4 | +4 | +2 | +1 |
Какая функциональная зависимость изображена в таблицах?
(Зависимость температуры от времени суток)
Назовите аргумент, значение функции
Ответьте на вопросы:
— Какая температура воздуха была в Астане в 3 часа утра? А в Алматы?
В городе Текели? В каком городе температура была выше?
— Какая температура в Астане сегодня будет самая высокая?
— В какое время?
— В каком городе сегодня будет самая высокая температура, в какое время?
Таблицы как и формулы, могут показывать функциональную зависимость, а есть просто таблицы.
Как вы думаете, какая из таблиц задает функцию. Почему?
— Что можно узнать по таблицам?
— Что образуют множество значений аргумента? (Область определения)
х | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
у | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Область определения: -1,2,3,4,5,6
Область значений: 2,3,4,5,6,7,8,9
— Как вы думаете, какая функция задана в таблице? (возрастающая)
Стр. 130,
№ 20.1 напишите на планшетах номера таблиц, которые задают функции. Почему № 3 не является функцией?
№ 20.3
Укажите номера таблиц, в которых задана возрастающая функция.
По таблице можно определить формулу, с помощью которой задана функция.
Запишите формулой функцию, заданную с помощью таблицы.
у=
х | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
у | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
у=
х | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
у | 6 | 10 | 14 | 18 | 22 |
у=
х | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
у | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
Работа в группах с постерами число потерялось…
Нерадивый ученый разлил на лист исчезательную жидкость, в результате некоторые числа исчезли. Ваша задача восстановить пропавшие числа.
у=2х-1
Индивидуальная работа
Ответь на вопросы.
1 карточка
х | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 |
у | -6 | -2 | 2 | 6 | 10 |
1. Напишите область определения;
2. Укажите, какой является функция:
А) возрастающая; Б) убывающая; В) функция общего вида
3. Запишите, какой формулой задается таблица:
А) у=-3х; Б) у=-2х+1; В) у= 2х
2 карточка
х | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
у | 6 | 3 | 0 | -3 | -6 |
1. Напишите область определения;
2. Укажите, какой является функция:
А) возрастающая; Б) убывающая; В) Ни возрастающая, ни убывающая.
3. Запишите, какой формулой задается таблица:
А) у=-3х; Б) у=-2х+1; В) у= 2х
Критерии оценивания
Дескрипторы | Количество баллов |
Правильно записывает область определения функции | 1 |
Правильно определяет возрастает или убывает функция | 1 |
Верно находить формулу, соответствующую таблице | 1 |
Всего | 3 |
multiurok.ru