Решить задачу по алгебре 7 класс: ГДЗ по алгебре 7 класс от Путина: решебники, ответы

Содержание

онлайн тесты по алгебре для 7 класса от Skills4u

Хотите быть уверенными в том, что ваш ребенок хорошо усвоит школьную программу по математике? Предложите ему пройти онлайн тест по алгебре 7 класс на уникальном тренажере, базирующемся на интеллектуальной программе. Это можно сделать совершенно бесплатно, если зарегистрироваться на образовательной платформе Skills4u.

Все тематические тесты по алгебре 7 класс разбиты на группы. Вы можете выбрать тему, которая вызывает наибольшие затруднения, или проверить уровень знаний в рамках всей школьной программы. Выполнение одного теста займет не более получаса. Каждый день можно выбирать новую тему, постоянно совершенствуя знания.

Уникальный тренажер по алгебре 7 класс основан на интеллектуальном алгоритме, позволяющем учитывать подготовку каждого конкретного ученика. По итогу тестирования формируется рейтинг, показывающий количество правильных ответов, и предлагаются новые задания, чтобы сформировать навык решения задач и уравнений. При регулярном выполнении заданий алгебра, 7 класс, хорошо усваивается и не создает проблем при дальнейшем обучении в школе. Мы предлагаем максимальный охват тем в соответствии со школьной программой.

Родители также могут воспользоваться нашим сервисом «Проверь себя», тест 7 класс алгебра доступен для всех. В дальнейшем им не потребуется решать задачи – нужно просто оформить доступ к образовательной платформе Skills4u на 1 месяц, полгода или год и не забывать контролировать регулярное выполнение заданий учениками. Эффект превзойдет самые смелые ожидания.

Инновационная методика, на которой основано тестирование по алгебре 7 класс, позволяет добиться устойчивых навыков в решении сложных задач и уравнений, построении графиков. Суть в том, что задания не повторяются, они постепенно усложняются, требуют концентрации и быстроты для принятия правильного решения. Со временем ученик начинает безошибочно находить правильный ответ и запоминает все формулы.

Вы еще не прошли тест по алгебре 7 класс? Присоединяйтесь к нам. Мы научим с легкостью справляться с самыми сложными заданиями!

ГДЗ БОТ по Алгебре для 7 класса

gdz-bot.ru Найти

Навигация по гдз

1 класс Русский язык Математика Английский язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Человек и мир 2 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Технология Человек и мир 3 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка 4 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Белорусский язык 5 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык История География Биология Обществознание Физика Литература Информатика Музыка Технология

решения с ответами на Решалка

{{~it.books_classnumber :book_classnumber:index}} {{? book_classnumber.active }} {{=book_classnumber.classnumber}} КЛАСС {{??}} {{=book_classnumber.classnumber}} КЛАСС {{?}} {{~}} {{? it.books_subject.length }}
{{~it.books_subject :book_subject:index}} {{? book_subject.active }} {{=book_subject.subject}} {{??}} {{=book_subject.subject}} {{?}} {{~}} {{?}}

Помните свою школьную учительницу по алгебре и ее наставления? А помните свою первую школьную любовь, лучшего друга и самого заядлого врага? Как Вы думаете теперь, по прошествии лет, когда Вы уже сами стали родителями, кто из этих учителей на самом деле преподнес Вам самый главный и ценный урок? Так, может, стоит получше присмотреться к своему ребенку и помочь ему пройти действительно важные школьные испытания, те, которые не имеют никакого отношения к учебникам?

Седьмой класс – время, когда нужно успеть все

Как Вы понимаете, алгебра – не единственное, что волнует сейчас Вашего школьника. Тем не менее, лишнее проблемы с учителями – это то, что нужно ему сейчас меньше всего. Поэтому готовое домашнее задание по алгебре за 7 класс точно поможет ему немного вздохнуть с облегчением, чувствовать себя более уверенно и спокойно.
Мы ни в коем случае не предлагаем бездумно переписывать готовые ответы в тетрадку и полностью забыть об уроках. Напротив, ГДЗ по алгебре за 7 класс – это повод задержаться за уроками, вникнуть в тему, разобраться с непонятными моментами.
Столкнулись с задачей, для которой никак не можете найти решение? Откройте ГДЗ, найдите похожее задание, посмотрите, по какому алгоритму его делали, какие формулы использовали. А теперь закройте наш сайт и попробуйте решить свой пример тем же способом. Вышло – сверьте ответы.
При таком подходе ГДЗ к учебнику за 7 класс – это то, что поможет чувствовать себя на уроке более уверенно, а значит и проявлять более активно. Зная, что ты все сделал, как надо, можно смело поднимать руку, вызываться к доске и получать высшие отметки!
С «Решалкой» появится время и на кружки, и на спортивные секции. Хорошо учиться и все успевать – это вполне посильная задача. Да, нагрузки большие, а требования высокие, но у Вас есть все возможности и инструменты, чтобы с этим справиться.

Наш сайт – универсальный решебник

По какой бы программе Вы не занимались – Мордковича, Дорофеева, Мерзляка, Никольского, Макарычева – у нас есть ответы на все задачи. И если в печатных ГДЗ часто можно встретить ошибки и опечатки, то мы перед размещением ответов на страницах сайта все тщательно проверяли. Переписывая решение у нас, Вы можете не сомневаться: хорошая отметка уже у Вас в дневнике.
Добавляйте «Решалку» в закладки, чтобы не потерять. Ваш бесплатный помощник всегда будет под рукой.

ГДЗ ЛОЛ по Алгебре за 7 класс, спиши ответ онлайн

  • ГДЗ
  • 1 КЛАСС
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Математика
    • Окружающий мир
    • Литература
    • Информатика
    • Музыка
    • Человек и мир
    • Технология
  • 2 КЛАСС
    • Английский язык
    • Русский язык
    • Немецкий язык
    • Математика
    • Окружающий мир
    • Литература
    • Белорусский язык
    • Информатика
    • Музыка
    • Человек и мир
    • Французский язык
    • Технология

Решайте неравенства с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»


Введите полиномиальное неравенство вместе с переменной, для которой необходимо решить, и нажмите кнопку «Решить».

В главе 2 мы установили правила решения уравнений с использованием чисел в арифметике. Теперь, когда мы изучили операции с числами со знаком, мы будем использовать те же правила для решения уравнений, содержащих отрицательные числа. Мы также изучим методы решения и построения графиков неравенств с одним неизвестным.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НА ЗАПИСАННЫХ ЧИСЛАХ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете решать уравнения, содержащие числа со знаком.

Пример 1 Решите относительно x и проверьте: x + 5 = 3

Решение

Используя те же процедуры, что и в главе 2, мы вычитаем 5 из каждой части уравнения, получая

Пример 2 Решите относительно x и проверьте: - 3x = 12

Решение

Разделив каждую сторону на -3, получаем

Всегда проверяйте исходное уравнение.

Другой способ решения уравнения
3x - 4 = 7x + 8
- сначала вычесть 3x из обеих сторон, получив
-4 = 4x + 8,
, затем вычесть 8 с обеих сторон и получить
-12 = 4x .
Теперь разделите обе стороны на 4, получив
- 3 = x или x = - 3.

Сначала удалите круглые скобки. Затем следуйте процедуре, описанной в главе 2.

ЛИТЕРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Определите буквальное уравнение.
  2. Примените ранее изученные правила для решения буквальных уравнений.

Уравнение, содержащее более одной буквы, иногда называют буквальным уравнением . Иногда бывает необходимо решить такое уравнение для одной из букв через другие. Пошаговая процедура, описанная и использованная в главе 2, остается действительной после удаления любых символов группировки.

Пример 1 Решить относительно c: 3 (x + c) - 4y = 2x - 5c

Решение

Сначала удалите круглые скобки.

Здесь мы отмечаем, что, поскольку мы решаем для c, мы хотим получить c с одной стороны и все другие члены с другой стороны уравнения. Таким образом, получаем

Помните, abx - это то же самое, что 1abx.
Делим на коэффициент при x, который в данном случае равен ab.

Решите уравнение 2x + 2y - 9x + 9a, сначала вычтя 2.v из обеих частей. Сравните полученное решение с полученным в примере.

Иногда форму ответа можно изменить. В этом примере мы могли бы умножить числитель и знаменатель ответа на (- l) (это не меняет значения ответа) и получить

Преимущество этого последнего выражения перед первым в том, что в ответе не так много отрицательных знаков.

Умножение числителя и знаменателя дроби на одно и то же число является использованием фундаментального принципа дробей.

Наиболее часто используемые буквальные выражения - это формулы из геометрии, физики, бизнеса, электроники и т. Д.

Пример 4 - это формула для площади трапеции. Решите для c.

Трапеция имеет две параллельные стороны и две непараллельные стороны. Параллельные стороны называются основаниями.
Удаление скобок не означает их просто стереть. Мы должны умножить каждый член в круглых скобках на коэффициент, стоящий перед скобками.
Изменять форму ответа не обязательно, но вы должны уметь распознать правильный ответ, даже если форма не та.

Пример 5 - это формула, дающая проценты (I), полученные за период D дней, когда известны основная сумма (p) и годовая ставка (r). Найдите годовую ставку, когда известны сумма процентов, основная сумма и количество дней.

Решение

Задача требует решения для р.

Обратите внимание, что в этом примере r оставлено с правой стороны, и поэтому вычисление было проще. При желании мы можем переписать ответ по-другому.

ГРАФИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Используйте символ неравенства для обозначения относительного положения двух чисел на числовой прямой.
  2. График неравенств на числовой прямой.

Мы уже обсуждали набор рациональных чисел как числа, которые могут быть выражены как отношение двух целых чисел.Существует также набор чисел, называемых иррациональными числами , , которые нельзя выразить как отношение целых чисел. В этот набор входят такие числа как и так далее. Набор, состоящий из рациональных и иррациональных чисел, называется действительными числами.

Для любых двух действительных чисел a и b всегда можно заявить, что Часто нас интересует только то, равны ли два числа или нет, но бывают ситуации, когда мы также хотим представить относительный размер чисел, которые не равны. равно.

Символы представляют собой символы неравенства или отношения порядка и используются для отображения относительных размеров значений двух чисел. Обычно мы читаем символ как «больше чем». Например, a> b читается как «a больше, чем b». Обратите внимание: мы заявили, что обычно читаем

а


Какое положительное число можно добавить к 2, чтобы получить 5?


Проще говоря, это определение утверждает, что a меньше b, если мы должны что-то добавить к a, чтобы получить b.Конечно, «что-то» должно быть положительным.

Если вы думаете о числовой прямой, вы знаете, что добавление положительного числа эквивалентно перемещению вправо по числовой прямой. Это приводит к следующему альтернативному определению, которое может быть легче визуализировать.

Пример 1 3


Можно также написать 6> 3.

Пример 2 - 4


Как решить сложные задачи Surd Algebra за несколько простых шагов 4

Как шаг за шагом решать сложные задачи с помощью аналитических методов

Решение сложных проблем требует стратегического использования подходящих методов решения проблем.Как это сделать, ясно объясняется путем решения нескольких тщательно отобранных задач по сурдам.

Сложные сюрпризы неизменно связаны с алгеброй. Таким образом, в общих чертах обсуждаемая здесь тема - это методы решения задач «Эффективная алгебра всплесков».

Участки сот,

  1. Тщательно отобранные решенные проблемы , чтобы показать, как быстро решать проблемы Surds. Как можно яснее объясняется, почему и как использовать эти техники.
  2. Руководство по Surds список всех ссылок на учебники Concept по Surds, наборы вопросов и наборы решений по Surds и статьи, предназначенные для того, чтобы показать, как быстро решить определенные типы проблем Surds.
Рекомендуемая литература

Перед тем, как продолжить, вы сможете лучше понять решения, если пройдете следующие учебные курсы по концепциям и методам о том, что такое сурды и как решать сурды,

Основные и расширенные концепции дробей и десятичных дробей, часть 1

Как решить проблемы, часть 1, рационализация

Как решить сурд, часть 2, Сурд с двойным квадратным корнем и факторинг сурда

Как решить Surds, часть 3, Сравнение и ранжирование выражений Surd.

Концепции и методы, описанные в этих руководствах, должны быть достаточными для решения за минимальное время большей части сложной проблемы, с которой вы столкнетесь на различных конкурсных экзаменах.

Ближе к делу, а теперь займемся решением проблем.


Пример решенных задач

Задача 1. Сурд с двойным квадратным корнем и факторинг по Сурду

Если $ x = \ displaystyle \ frac {\ sqrt {3}} {2} $, то значение $ \ displaystyle \ frac {\ sqrt {1 + x}} {1 + \ sqrt {1 + x}} + \ displaystyle \ frac {\ sqrt {1 - x}} {1 - \ sqrt {1 - x}} $ is,

  1. $ 2
  2. $
  3. $ 2 - \ sqrt {3}
  4. $
  5. $ \ displaystyle \ frac {2} {\ sqrt {3}}
  6. долларов
  7. $ 1
  8. $
Решение: Первый этап Анализ проблемы: Упрощение двойного квадратного корня из Surds

Первая реализация: Если мы не выразим $ (1 + x) $ и $ (1 - x) $ как квадрат сумм и не упростим двойной квадратный корень из сурдов, мы не сможем продолжить.

Подставляя значение $ x $,

$ \ sqrt {1 + x} = \ sqrt {1 + \ displaystyle \ frac {\ sqrt {3}} {2}}

долл. США

$ = \ sqrt {\ displaystyle \ frac {2 + \ sqrt {3}} {2}} $.

Преобразование первой стадии данного отношения:

Цель теперь более определена,

Нам нужно выразить числитель сюрдовой суммы под корнем в виде квадрата , что на первый взгляд кажется невозможным.

Мы помним наш опыт работы с таким двухчленным выражением surd, когда, умножая выражение на 2, мы превращали выражение в квадрат в нашем наборе решений алгебры 13.2} {4}}

долл. США

$ = \ displaystyle \ frac {\ sqrt {3} + 1} {2} $.

Это наш главный прорыв в модели , заключающийся в упрощении двойного квадратного корня из сердец.

Аналогично

$ \ sqrt {1 - x} = \ displaystyle \ frac {\ sqrt {3} - 1} {2} $.

Решение: Второй этап упрощения сурдов: метод факторинга сурдов

Подставляя эти простые значения $ \ sqrt {1 + x} $ и $ \ sqrt {1 - x} $ в целевое выражение,

$ E = \ displaystyle \ frac {\ displaystyle \ frac {\ sqrt {3} + 1} {2}} {1 + \ displaystyle \ frac {\ sqrt {3} + 1} {2}} + \ displaystyle \ frac {\ displaystyle \ frac {\ sqrt {3} - 1} {2}} {1 - \ displaystyle \ frac {\ sqrt {3} - 1} {2}} $.

Упрощение,

$ E = \ displaystyle \ frac {\ sqrt {3} + 1} {3 + \ sqrt {3}} + \ displaystyle \ frac {\ sqrt {3} - 1} {3 - \ sqrt {3}} $

Теперь идентифицирует ключевой шаблон , который $ \ sqrt {3} $ можно вычесть из обоих членов каждого знаменателя.

Это приводит к тому, что каждый коэффициент знаменателя равен числителю, компенсирующему друг друга,

$ E = \ displaystyle \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} (\ sqrt {3} + 1)} + \ displaystyle \ frac {\ sqrt {3} - 1} {\ sqrt {3} (\ sqrt {3} - 1)} = \ frac {2} {\ sqrt {3}} $.

Это приложение простого, но очень полезного метода факторинга термов Surd , который помогает упростить выражения surd во много раз.

Ответ: Вариант c: $ \ displaystyle \ frac {2} {\ sqrt {3}} $.

Ключевые используемые концепции:
  • Определение того, что необходимо выполнить двойное упрощение квадратного корня . 2 $.Используется основная концепция: термин «сюрд» должен быть средним членом трехчленного разложения квадрата суммы и должен иметь коэффициент 2.
  • На последнем этапе идентификация ключевого шаблона из $ \ sqrt {3} $, которая может быть исключена, и последующее применение метода разложения на множители по Сурду решило проблему.

Чтобы получить исчерпывающие знания об упрощении методов двойного квадратного корня и методов факторинга сурдов, прочтите руководство,

Как решить сурд, часть 2 - метод двойного квадратного корня сурда и методы факторинга сурдов.


Задача 2. Сравнение выражений Surd и концепции неравенства

Если $ a = \ sqrt {6} - \ sqrt {5} $, $ b = \ sqrt {5} - 2 $ и $ c = 2 - \ sqrt {3} $, то правильная сравнительная связь между $ a $ , $ b $ и $ c $ is,

  1. $ b \ lt a \ lt c $
  2. $ a \ lt b \ lt c $
  3. $ b \ lt c \ lt a $
  4. $ a \ lt c \ lt b $
Решение: Первый этап: анализ проблемы для определения ключевых шаблонов и основных действий

Это проблема сравнения выражений surd , где два термина выражения surd, которые должны сравниваться, представлены в форме вычитаний $ \ sqrt {p + 1} - \ sqrt {p} $.

Это делает невозможным прямое сравнение выражения.

Сначала выразите $ 2 $ как $ \ sqrt {4} $, чтобы объединить все четыре члена $ \ sqrt {6} $, $ \ sqrt {5} $, $ \ sqrt {4} $ и $ \ sqrt {3} $ в три выражения равномерно образуют surd. Теперь три выражения surd:

$ a = \ sqrt {6} - \ sqrt {5} $,

$ b = \ sqrt {5} - \ sqrt {4} $,

$ c = \ sqrt {4} - \ sqrt {3} $.

Вы можете легко увидеть первую комбинацию клавиш ,

Разность квадратов членов каждого выражения surd равна 1.

А теперь определите второй ключевой шаблон : если бы эти три выражения были сложением двух терминов surd , $ \ sqrt {6} + \ sqrt {5} $, $ \ sqrt {5} + \ sqrt {4} $ и $ \ sqrt {4} + \ sqrt {3} $, вы могли бы легко сравнить эти три. Используемая концепция:

Выражения Surd говорят, что $ (\ sqrt {6} + \ sqrt {5}) $ и $ (\ sqrt {5} + \ sqrt {4}) $ можно легко сравнить друг с другом как один член $ \ sqrt {5} $ является общим, и оба выражения являются аддитивными.Поскольку $ \ sqrt {6} \ gt \ sqrt {4} $ первое выражение больше второго. Это так просто.

А можно легко,

Преобразуйте выражения вычитания сурд в аддитивные с помощью техники рационализации сурд умножения и деления каждого выражения на форму выражения $ \ sqrt {p + 1} + \ sqrt {p} $, а затем их инвертирования.

Это идентификация наиболее важных ключевых действий , которые позволили бы немедленно решить проблему.2} = \ sqrt {4} + \ sqrt {3} $.

Поскольку $ \ sqrt {5} \ gt \ sqrt {3} $ со вторым членом, равным от $ \ sqrt {5} + \ sqrt {4} $ до $ \ sqrt {4} + \ sqrt {3} $,

$ \ displaystyle \ frac {1} {b} \ gt \ displaystyle \ frac {1} {c} $.

Аналогично $ \ sqrt {6} \ gt \ sqrt {4} $ со вторым членом, равным от $ \ sqrt {6} + \ sqrt {5} $ до $ \ sqrt {5} + \ sqrt {4} $ ,

$ \ displaystyle \ frac {1} {a} \ gt \ displaystyle \ frac {1} {b} $.

Соединяя два отношения неравенства , мы получаем отношение обратных чисел ,

$ \ displaystyle \ frac {1} {a} \ gt \ displaystyle \ frac {1} {b} \ gt \ displaystyle \ frac {1} {c} $.

Теперь вы должны использовать концепцию неравенства ,

Если мы инвертируем переменные в неравенстве, отношение также будет инвертировано, то есть отношение больше, чем будет изменено на отношение меньше, чем , и наоборот.

Наконец, у вас есть желаемая сравнительная связь между $ a $, $ b $ и $ c $ as,

$ а \ lt b \ lt c $.

Ответ: Вариант б: $ a \ lt b \ lt c $.

Ключевые используемые концепции:
  • Определив, что разность квадратов каждой пары терминов равна 1, было решено применить метод рационализации Surd , , но для этого сначала были инвертированы переменные.
  • Рационализация Сурда применена к каждому из трех. Сравнивая две пары аддитивных выражений, можно легко сформировать четкую сравнительную связь двух значений инвертированных переменных.
  • Соединение двух сравнительных отношений, трехчленное сравнительное отношение между инвертированными переменными образует .
  • Концепции неравенства: Поскольку инвертирование переменных приводит также к инверсии отношения, получается желаемое сравнительное соотношение между тремя переменными Surd.

Чтобы узнать больше о том, как сравнивать выражения surd, прочтите статью

Как решить surds, часть 3 - сравнение и ранжирование выражений surd.

Задача 3. Рационализация Surd, Componendo, Упрощение цели вначале и факторинг терминов Surd

Если $ x = \ displaystyle \ frac {4 \ sqrt {15}} {\ sqrt {5} + \ sqrt {3}} $, то значение $ \ displaystyle \ frac {x + \ sqrt {20}} {x - \ sqrt {20}} + \ displaystyle \ frac {x + \ sqrt {12}} {x - \ sqrt {12}} $ is,

  1. $ \ sqrt {3}
  2. $
  3. 2
  4. 1
  5. $ \ sqrt {5}
  6. $
Решение: Первый этап: упрощение ввода путем рационализации

Применяя рационализацию сурда к заданной стоимости $ x $,

$ x = \ displaystyle \ frac {4 \ sqrt {15}} {\ sqrt {5} + \ sqrt {3}} = 2 \ sqrt {15} (\ sqrt {5} - \ sqrt {3}) $ .

Данное значение $ x $ непросто, мы сначала будем следовать очень важной стратегии упрощения целевого выражения , прежде чем подставлять данное значение из $ x $.

Решение: Второй этап: Упрощение числителя обоих членов целевого выражения

Оба члена в целевом выражении относятся к шаблону дивидендо componendo (или сигнатуре componendo diversion),

В каждом члене дроби два члена в числителе и знаменателе совпадают, только одна пара противоположна по знаку.

С такой формой алгебраической дроби, , легко можно исключить один из членов числителя , добавляя или вычитая 1.

Вопрос: , какой из двух членов числителя следует исключить ?

Мы снова принимаем стратегическое решение , чтобы исключить более сложное значение $ x $ . Это позволило бы достичь максимального упрощения двух членов целевого выражения. Это будет операция дивидендов componendo Dividendo.

Вычитая 1 из каждого из двух членов и добавляя компенсирующее 2,

$ E = \ displaystyle \ frac {x + \ sqrt {20}} {x - \ sqrt {20}} -1 + \ displaystyle \ frac {x + \ sqrt {12}} {x - \ sqrt {12} } -1 + 2 $

$ = \ displaystyle \ frac {2 \ sqrt {20}} {x - \ sqrt {20}} + \ displaystyle \ frac {2 \ sqrt {12}} {x - \ sqrt {12}} + 2 $

$ = \ displaystyle \ frac {4 \ sqrt {5}} {2 \ sqrt {15} (\ sqrt {5} - \ sqrt {3}) - 2 \ sqrt {5}} + \ displaystyle \ frac {4 \ sqrt {3}} {2 \ sqrt {15} (\ sqrt {5} - \ sqrt {3}) - 2 \ sqrt {3}} + 2 $.

Теперь мы заменили значение $ x $ и упростили $ \ sqrt {20} $ как $ 2 \ sqrt {5} $ и $ \ sqrt {12} $ как $ 2 \ sqrt {3} $.

Дальнейшее упрощение путем удаления $ 2 \ sqrt {5} $ и $ 2 \ sqrt {3} $ между числителем и знаменателем первого и второго членов соответственно,

$ E = \ displaystyle \ frac {2} {\ sqrt {3} (\ sqrt {5} - \ sqrt {3}) - 1} + \ displaystyle \ frac {2} {\ sqrt {5} (\ sqrt {5} - \ sqrt {3}) - 1} + 2 $

$ = \ displaystyle \ frac {2} {\ sqrt {15} - 4} + \ displaystyle \ frac {2} {4- \ sqrt {15}} + 2 $.

Как же удобно! Первые два члена сокращаются, оставляя только 2 в качестве окончательного результата,

$ E = 2 $.

На самом деле, следуя этому стратегическому подходу, очевидно, что сложная проблема может быть решена даже целиком.

Ответ: Вариант б: 2.

Ключевые концепции, методы и шаги:
  • Первый шаг - это преобразование ввода с исключением знаменателя. Мы используем здесь метод рационализации сурд.
  • Второй шаг - принять стратегию упрощения целевого выражения перед заменой комплексного заданного значения $ x $.
  • На этом шаге, замечает, что каждый из двух дробных членов целевого выражения соответствует мощному шаблону componendo Dividendo, мы решаем исключить более сложный член $ x $ из обоих числителей, вычитая 1 из каждого дробного члена и добавление компенсации 2. Это упрощение числителя .
  • Наконец, после подстановки значения $ x $, мы применяем метод разложения на множители отдельно для числителя и знаменателя каждого из членов дробной дроби, и в результате два члена становятся одинаковыми, но противоположными по знаку. Таким образом, два члена сокращаются, оставляя 2 в качестве окончательного результата.
Задача 4. Как решить уравнения Сардса

Каковы действительные корни уравнения, $ \ sqrt {3x + 4} + \ sqrt {3x-6} = 10 $?

  1. $ \ displaystyle \ frac {15} {4}
  2. $
  3. $ \ displaystyle \ frac {35} {4}
  4. $
  5. $ \ displaystyle \ frac {25} {4}
  6. $
  7. $ \ displaystyle \ frac {5} {4}
  8. $
Решение: Анализ проблем и стратегическое решение

Существенное действие, которое мы должны предпринять для решения уравнения сердса этой формы:

Возвести уравнение в квадрат.2 $, умножьте обе части уравнения на $ (\ sqrt {3x + 4} - \ sqrt {3x-6}) $, уменьшив количество членов под квадратным корнем до 1

$ 3x + 4 - (3x-6) = 10 = 10 (\ sqrt {3x + 4} - \ sqrt {3x-6}) $,

Или, $ \ sqrt {3x + 4} - \ sqrt {3x-6} = 1 $.

Сложите это с данным уравнением, чтобы исключить второй член,

$ 2 \ sqrt {3x + 4} = 11 $

Возвести в квадрат обе части уравнения,

$ 4 (3x + 4) = 121 $,

Или 3x = 105 $,

Или, $ x = \ displaystyle \ frac {35} {4} $. 2 $.

Рационализируя преобразованный знаменатель $ 2 + \ sqrt {3} $, вы получите данное выражение как,

$ (4 + 3 \ sqrt {3}) (2- \ sqrt {3}) = A + \ sqrt {B} $,

Или, $ -1 + 2 \ sqrt {3} = A + \ sqrt {B} $.

Поскольку $ \ sqrt {B} $ является термином Surd, он должен быть равен ПОДОБНОМУ иррациональному члену Surd на LHS. Аналогично рациональный член $ A $ также должен быть равен $ -1 $.

Это потому, что,

Сурд-термин, являющийся иррациональным числом с неповторяющейся неповторяющейся десятичной составляющей, не может быть численно прибавлен к рациональному числу, давая результат, который вы можете выразить с уверенностью.

Примечание: Форма Surd - это $ \ sqrt {n} $, где $ n $ имеет хотя бы один множитель в качестве простого числа. В числовом выражении он всегда имеет компонент , не завершающий неповторяющийся десятичный компонент , и не может быть выражен как дробная часть формы рационального числа, $ \ displaystyle \ frac {p} {q} $, где и $ p $, и $ q $ - целые числа.

Это то, что мы называем Сравнение коэффициентов и выравнивание для похожих переменных , которые не смешиваются вместе.Он следует фундаментальному алгебраическому принципу ,

В уравнении коэффициенты переменных аналогичного типа в обеих частях уравнения должны быть равны.

Таким образом,

$ A = -1 $, а

$ 2 \ sqrt {3} = \ sqrt {B} $,

Или, $ B = 12 $, и

$ B-A = 13 $.

Ответ: Вариант c: 13 $.

Для решения этой последней проблемы вам также понадобилось три метода ,

  1. Во-первых, преобразование в выражение квадрата суммы surd для упрощения двойного квадратного корня surds ,
  2. Second, Surd рационализация и
  3. В-третьих, Сравнение коэффициентов и выравнивание для подобных переменных.

Применяя эти три метода вместе с факторингом термов Surd, когда это необходимо, можно решить большинство сложных проблем Surd.

В наборах решений по ссылкам ниже вы найдете множество различных типов задач по алгебре Surds , которые решены.

Конечная нота

Стратегический аналитический подход обычно приводит к гораздо более быстрому решению, чем любой другой подход.

В целом решение этих примеров задач имеет большой потенциал обучения и, как правило,

Чем сложнее проблема, тем больше вы узнаете.


Список Быстрое решение сложных задач алгебры в несколько шагов доступно по адресу: Быстрая алгебра .


Интерактивная справка по алгебре в Suresolv

Чтобы получить наилучшие результаты из обширного диапазона статей руководств, , вопросов, и решений , на Algebra, в Suresolv, следуйте руководству,

Suresolv Руководство по чтению и практике алгебры для SSC CHSL, SSC CGL, SSC CGL Tier II и других конкурсных экзаменов.

Список статей руководства включает ВСЕ статьи по алгебре в Suresolv и является актуальным.

Интерактивная справка по Surds, дробям и индексам в Suresolv

Чтобы получить наилучшие результаты из обширного набора статей с обучающими материалами, вопросами и решениями по Surds, дробям и индексам в Suresolv, следуйте руководству,

Suresolv Surds, дроби, показатели чтения и практическое руководство для конкурсных экзаменов .

Список статей руководства включает ВСЕ статьи о Surds, дробях и индексах в Suresolv и является актуальным.


Стандарты по математике для седьмого (7-го) класса в Internet4Classrooms

Стандарты по математике для 7-х классов - Алгебра


Ссылки, проверенные 11.06.2014


Проверки на понимание (формирующее / итоговое оценивание)

0706.3,1

Выражения - Выполняйте основные операции с линейными выражениями (включая группировку, порядок операций, экспоненты, упрощение и расширение).

0706.3.2 Символы - представляйте и анализируйте математические ситуации с помощью алгебраических символов.
0706.3.3 Функция - Определите функцию из письменного описания, таблицы, графика, правила, набора упорядоченных пар и / или сопоставления.
0706.3.4 Таблицы - Создайте таблицы входов x и выходов f (x) для множества правил, которые включают рациональные числа (включая отрицательные числа) в качестве входных данных.
0706.3.5 Линейная функция - точки на графике для представления таблиц значений линейной функции.
0706.3,6 Функция графика - поймите, что график линейной функции f - это набор точек на линии, представляющей упорядоченные пары (x, f (x)).
0706.3.7 Пропорциональность - отличать пропорциональные отношения (y / x = k или y = kx) от других соотношений, включая обратную пропорциональность (xy = k или y = k / x).
0706.3,8 Уклон как отношение - Под уклоном понимается отношение вертикального изменения к горизонтальному.
0706.3.9 Скорость изменения - Определите функцию, демонстрирующую постоянную скорость изменения, как линейную функцию и определите наклон как единицу скорости.
0706.3.10 Unit Rates - Решение проблем, связанных с расценками (например, миль в час, слов в минуту).
0706.3.11 Графическое уравнение - Свяжите элементы линейного уравнения с таблицей и / или графиком уравнения.
0706.3.12 Линейное уравнение - Используйте линейные уравнения для решения задач и интерпретации значения наклона m и точки пересечения оси y b в f (x) = mx + b с точки зрения контекста.
0706.3.13 Lin / Функция - Учитывая график, показывающий пересечение линии и оси y, запишите линейную функцию в форме пересечения наклона: y = mx + b.
0706.3.14 Неравенства - Помните, что при решении линейных неравенств умножение или деление на отрицательное число меняет символ неравенства на противоположное.

Показатели государственной деятельности

SPI 0706.3.1 Expression - Оцените алгебраические выражения, содержащие рациональные значения для коэффициентов и / или переменных.
SPI 0706.3.2 Связь - определите, является ли отношение (представленное различными способами) функцией.
SPI 0706.3.3 Правило - Имея таблицу входов x и выходов f (x), определите правило функции и продолжите шаблон.
SPI 0706.3,4 Наклон - интерпретируйте наклон линии как единицу измерения с учетом графика пропорциональной зависимости.
SPI 0706.3.5 Уравнения - представляют пропорциональные отношения с помощью уравнений, таблиц и графиков.
SPI 0706.3.6 Lin / Equation - Решайте линейные уравнения с рациональными коэффициентами символически или графически.
SPI 0706.3,7 Real-World - переводите между словесными и символическими представлениями явлений реального мира с использованием линейных уравнений.
SPI 0706.3.8 Lin / Equations - Решайте контекстные проблемы, связанные с двухшаговыми линейными уравнениями.
SPI 0706.3.9 Lin / Inequality - Решите линейные неравенства в одной переменной с рациональными коэффициентами символически или графически.

Алгебра Национальная библиотека виртуальных манипуляторов [классы 6–8]

Решение задач по математике 7 класс

  • Ресурс исследования
  • Исследовать
    • Искусство и гуманитарные науки
    • Бизнес
    • Инженерная технология
    • Иностранный язык
    • История
    • Математика
    • Наука
    • Социальная наука
    Лучшие подкатегории
    • Продвинутая математика
    • Алгебра
    • Базовая математика
    • Исчисление
    • Геометрия
    • Линейная алгебра
    • Предалгебра
    • Предварительный расчет
    • Статистика и вероятность
    • Тригонометрия
    • другое →
    Лучшие подкатегории
    • Астрономия
    • Астрофизика
    • Биология
    • Химия
    • Науки о Земле
    • Наука об окружающей среде
    • Здравоохранение
    • Физика
    • другое →
    Лучшие подкатегории
    • Антропология
    • Закон
    • Политология
    • Психология
    • Социология
    • другое →
    Лучшие подкатегории
    • Бухгалтерский учет
    • Экономика
    • Финансы
    • Менеджмент
    • другое →
    Лучшие подкатегории
    • Аэрокосмическая техника
    • Биоинженерия
    • Химическая промышленность
    • Гражданское строительство
    • Компьютерные науки
    • Электротехника
    • Промышленное проектирование
    • Машиностроение
    • Веб-дизайн
    • другое →

    Лучшие подкатегории

Решение задач: 3 класс по математике

    Приборная доска

    Математика 3 класс

    Решение проблем

    Перейти к содержанию Приборная доска
    • Авторизоваться

    • Панель приборов

    • Календарь

    • Входящие

    • История

    • Помогите

    Закрыть