Решить задачу по алгебре 7 класс: ГДЗ по алгебре 7 класс от Путина: решебники, ответы

• Определение того, что необходимо выполнить двойное упрощение квадратного корня . 2 $.Используется основная концепция: термин «сюрд» должен быть средним членом трехчленного разложения квадрата суммы и должен иметь коэффициент 2.
• На последнем этапе идентификация ключевого шаблона из $ \ sqrt {3} $, которая может быть исключена, и последующее применение метода разложения на множители по Сурду решило проблему.

Чтобы получить исчерпывающие знания об упрощении методов двойного квадратного корня и методов факторинга сурдов, прочтите руководство,

Как решить сурд, часть 2 — метод двойного квадратного корня сурда и методы факторинга сурдов.

Задача 2. Сравнение выражений Surd и концепции неравенства

Если $ a = \ sqrt {6} — \ sqrt {5} $, $ b = \ sqrt {5} — 2 $ и $ c = 2 — \ sqrt {3} $, то правильная сравнительная связь между $ a $ , $ b $ и $ c $ is,

1. $ b \ lt a \ lt c $
2. $ a \ lt b \ lt c $
3. $ b \ lt c \ lt a $
4. $ a \ lt c \ lt b $

Решение: Первый этап: анализ проблемы для определения ключевых шаблонов и основных действий

Это проблема сравнения выражений surd , где два термина выражения surd, которые должны сравниваться, представлены в форме вычитаний $ \ sqrt {p + 1} — \ sqrt {p} $.

Это делает невозможным прямое сравнение выражения.

Сначала выразите $ 2 $ как $ \ sqrt {4} $, чтобы объединить все четыре члена $ \ sqrt {6} $, $ \ sqrt {5} $, $ \ sqrt {4} $ и $ \ sqrt {3} $ в три выражения равномерно образуют surd. Теперь три выражения surd:

$ a = \ sqrt {6} — \ sqrt {5} $,

$ b = \ sqrt {5} — \ sqrt {4} $,

$ c = \ sqrt {4} — \ sqrt {3} $.

Вы можете легко увидеть первую комбинацию клавиш ,

Разность квадратов членов каждого выражения surd равна 1.

А теперь определите второй ключевой шаблон : если бы эти три выражения были сложением двух терминов surd , $ \ sqrt {6} + \ sqrt {5} $, $ \ sqrt {5} + \ sqrt {4} $ и $ \ sqrt {4} + \ sqrt {3} $, вы могли бы легко сравнить эти три. Используемая концепция:

Выражения Surd говорят, что $ (\ sqrt {6} + \ sqrt {5}) $ и $ (\ sqrt {5} + \ sqrt {4}) $ можно легко сравнить друг с другом как один член $ \ sqrt {5} $ является общим, и оба выражения являются аддитивными.Поскольку $ \ sqrt {6} \ gt \ sqrt {4} $ первое выражение больше второго. Это так просто.

А можно легко,

Преобразуйте выражения вычитания сурд в аддитивные с помощью техники рационализации сурд умножения и деления каждого выражения на форму выражения $ \ sqrt {p + 1} + \ sqrt {p} $, а затем их инвертирования.

Это идентификация наиболее важных ключевых действий , которые позволили бы немедленно решить проблему.2} = \ sqrt {4} + \ sqrt {3} $.

Поскольку $ \ sqrt {5} \ gt \ sqrt {3} $ со вторым членом, равным от $ \ sqrt {5} + \ sqrt {4} $ до $ \ sqrt {4} + \ sqrt {3} $,

$ \ displaystyle \ frac {1} {b} \ gt \ displaystyle \ frac {1} {c} $.

Аналогично $ \ sqrt {6} \ gt \ sqrt {4} $ со вторым членом, равным от $ \ sqrt {6} + \ sqrt {5} $ до $ \ sqrt {5} + \ sqrt {4} $ ,

$ \ displaystyle \ frac {1} {a} \ gt \ displaystyle \ frac {1} {b} $.

Соединяя два отношения неравенства , мы получаем отношение обратных чисел ,

$ \ displaystyle \ frac {1} {a} \ gt \ displaystyle \ frac {1} {b} \ gt \ displaystyle \ frac {1} {c} $.

Теперь вы должны использовать концепцию неравенства ,

Если мы инвертируем переменные в неравенстве, отношение также будет инвертировано, то есть отношение больше, чем будет изменено на отношение меньше, чем , и наоборот.

Наконец, у вас есть желаемая сравнительная связь между $ a $, $ b $ и $ c $ as,

$ а \ lt b \ lt c $.

Ответ: Вариант б: $ a \ lt b \ lt c $.

Ключевые используемые концепции:

• Определив, что разность квадратов каждой пары терминов равна 1, было решено применить метод рационализации Surd , , но для этого сначала были инвертированы переменные.
• Рационализация Сурда применена к каждому из трех. Сравнивая две пары аддитивных выражений, можно легко сформировать четкую сравнительную связь двух значений инвертированных переменных.
• Соединение двух сравнительных отношений, трехчленное сравнительное отношение между инвертированными переменными образует .
• Концепции неравенства: Поскольку инвертирование переменных приводит также к инверсии отношения, получается желаемое сравнительное соотношение между тремя переменными Surd.

Чтобы узнать больше о том, как сравнивать выражения surd, прочтите статью

Как решить surds, часть 3 — сравнение и ранжирование выражений surd.

Задача 3. Рационализация Surd, Componendo, Упрощение цели вначале и факторинг терминов Surd

Если $ x = \ displaystyle \ frac {4 \ sqrt {15}} {\ sqrt {5} + \ sqrt {3}} $, то значение $ \ displaystyle \ frac {x + \ sqrt {20}} {x — \ sqrt {20}} + \ displaystyle \ frac {x + \ sqrt {12}} {x — \ sqrt {12}} $ is,

1. $ \ sqrt {3}
$
2. 2
3. 1
4. $ \ sqrt {5}
$

Решение: Первый этап: упрощение ввода путем рационализации

Применяя рационализацию сурда к заданной стоимости $ x $,

$ x = \ displaystyle \ frac {4 \ sqrt {15}} {\ sqrt {5} + \ sqrt {3}} = 2 \ sqrt {15} (\ sqrt {5} — \ sqrt {3}) $ .

Данное значение $ x $ непросто, мы сначала будем следовать очень важной стратегии упрощения целевого выражения , прежде чем подставлять данное значение из $ x $.

Решение: Второй этап: Упрощение числителя обоих членов целевого выражения

Оба члена в целевом выражении относятся к шаблону дивидендо componendo (или сигнатуре componendo diversion),

В каждом члене дроби два члена в числителе и знаменателе совпадают, только одна пара противоположна по знаку.

С такой формой алгебраической дроби, , легко можно исключить один из членов числителя , добавляя или вычитая 1.

Вопрос: , какой из двух членов числителя следует исключить ?

Мы снова принимаем стратегическое решение , чтобы исключить более сложное значение $ x $ . Это позволило бы достичь максимального упрощения двух членов целевого выражения. Это будет операция дивидендов componendo Dividendo.

Вычитая 1 из каждого из двух членов и добавляя компенсирующее 2,

$ E = \ displaystyle \ frac {x + \ sqrt {20}} {x — \ sqrt {20}} -1 + \ displaystyle \ frac {x + \ sqrt {12}} {x — \ sqrt {12} } -1 + 2 $

$ = \ displaystyle \ frac {2 \ sqrt {20}} {x — \ sqrt {20}} + \ displaystyle \ frac {2 \ sqrt {12}} {x — \ sqrt {12}} + 2 $

$ = \ displaystyle \ frac {4 \ sqrt {5}} {2 \ sqrt {15} (\ sqrt {5} — \ sqrt {3}) — 2 \ sqrt {5}} + \ displaystyle \ frac {4 \ sqrt {3}} {2 \ sqrt {15} (\ sqrt {5} — \ sqrt {3}) — 2 \ sqrt {3}} + 2 $.

Теперь мы заменили значение $ x $ и упростили $ \ sqrt {20} $ как $ 2 \ sqrt {5} $ и $ \ sqrt {12} $ как $ 2 \ sqrt {3} $.

Дальнейшее упрощение путем удаления $ 2 \ sqrt {5} $ и $ 2 \ sqrt {3} $ между числителем и знаменателем первого и второго членов соответственно,

$ E = \ displaystyle \ frac {2} {\ sqrt {3} (\ sqrt {5} — \ sqrt {3}) — 1} + \ displaystyle \ frac {2} {\ sqrt {5} (\ sqrt {5} — \ sqrt {3}) — 1} + 2 $

$ = \ displaystyle \ frac {2} {\ sqrt {15} — 4} + \ displaystyle \ frac {2} {4- \ sqrt {15}} + 2 $.

Как же удобно! Первые два члена сокращаются, оставляя только 2 в качестве окончательного результата,

$ E = 2 $.

На самом деле, следуя этому стратегическому подходу, очевидно, что сложная проблема может быть решена даже целиком.

Ответ: Вариант б: 2.

Ключевые концепции, методы и шаги:

• Первый шаг — это преобразование ввода с исключением знаменателя. Мы используем здесь метод рационализации сурд.
• Второй шаг — принять стратегию упрощения целевого выражения перед заменой комплексного заданного значения $ x $.
• На этом шаге, замечает, что каждый из двух дробных членов целевого выражения соответствует мощному шаблону componendo Dividendo, мы решаем исключить более сложный член $ x $ из обоих числителей, вычитая 1 из каждого дробного члена и добавление компенсации 2. Это упрощение числителя .
• Наконец, после подстановки значения $ x $, мы применяем метод разложения на множители отдельно для числителя и знаменателя каждого из членов дробной дроби, и в результате два члена становятся одинаковыми, но противоположными по знаку. Таким образом, два члена сокращаются, оставляя 2 в качестве окончательного результата.

Задача 4. Как решить уравнения Сардса

Каковы действительные корни уравнения, $ \ sqrt {3x + 4} + \ sqrt {3x-6} = 10 $?

1. $ \ displaystyle \ frac {15} {4}
$
2. $ \ displaystyle \ frac {35} {4}
$
3. $ \ displaystyle \ frac {25} {4}
$
4. $ \ displaystyle \ frac {5} {4}
$

Решение: Анализ проблем и стратегическое решение

Существенное действие, которое мы должны предпринять для решения уравнения сердса этой формы:

Возвести уравнение в квадрат.2 $, умножьте обе части уравнения на $ (\ sqrt {3x + 4} — \ sqrt {3x-6}) $, уменьшив количество членов под квадратным корнем до 1

$ 3x + 4 — (3x-6) = 10 = 10 (\ sqrt {3x + 4} — \ sqrt {3x-6}) $,

Или, $ \ sqrt {3x + 4} — \ sqrt {3x-6} = 1 $.

Сложите это с данным уравнением, чтобы исключить второй член,

$ 2 \ sqrt {3x + 4} = 11 $

Возвести в квадрат обе части уравнения,

$ 4 (3x + 4) = 121 $,

Или 3x = 105 $,

Или, $ x = \ displaystyle \ frac {35} {4} $. 2 $.

Рационализируя преобразованный знаменатель $ 2 + \ sqrt {3} $, вы получите данное выражение как,

$ (4 + 3 \ sqrt {3}) (2- \ sqrt {3}) = A + \ sqrt {B} $,

Или, $ -1 + 2 \ sqrt {3} = A + \ sqrt {B} $.

Поскольку $ \ sqrt {B} $ является термином Surd, он должен быть равен ПОДОБНОМУ иррациональному члену Surd на LHS. Аналогично рациональный член $ A $ также должен быть равен $ -1 $.

Это потому, что,

Сурд-термин, являющийся иррациональным числом с неповторяющейся неповторяющейся десятичной составляющей, не может быть численно прибавлен к рациональному числу, давая результат, который вы можете выразить с уверенностью.

Примечание: Форма Surd — это $ \ sqrt {n} $, где $ n $ имеет хотя бы один множитель в качестве простого числа. В числовом выражении он всегда имеет компонент , не завершающий неповторяющийся десятичный компонент , и не может быть выражен как дробная часть формы рационального числа, $ \ displaystyle \ frac {p} {q} $, где и $ p $, и $ q $ — целые числа.

Это то, что мы называем Сравнение коэффициентов и выравнивание для похожих переменных , которые не смешиваются вместе.Он следует фундаментальному алгебраическому принципу ,

В уравнении коэффициенты переменных аналогичного типа в обеих частях уравнения должны быть равны.

Таким образом,

$ A = -1 $, а

$ 2 \ sqrt {3} = \ sqrt {B} $,

Или, $ B = 12 $, и

$ B-A = 13 $.

Ответ: Вариант c: 13 $.

Для решения этой последней проблемы вам также понадобилось три метода ,

1. Во-первых, преобразование в выражение квадрата суммы surd для упрощения двойного квадратного корня surds ,
2. Second, Surd рационализация и
3. В-третьих, Сравнение коэффициентов и выравнивание для подобных переменных.

Применяя эти три метода вместе с факторингом термов Surd, когда это необходимо, можно решить большинство сложных проблем Surd.

В наборах решений по ссылкам ниже вы найдете множество различных типов задач по алгебре Surds , которые решены.

Конечная нота

Стратегический аналитический подход обычно приводит к гораздо более быстрому решению, чем любой другой подход.

В целом решение этих примеров задач имеет большой потенциал обучения и, как правило,

Чем сложнее проблема, тем больше вы узнаете.

---

Список Быстрое решение сложных задач алгебры в несколько шагов доступно по адресу: Быстрая алгебра .

---

Интерактивная справка по алгебре в Suresolv

Чтобы получить наилучшие результаты из обширного диапазона статей руководств, , вопросов, и решений , на Algebra, в Suresolv, следуйте руководству,

Suresolv Руководство по чтению и практике алгебры для SSC CHSL, SSC CGL, SSC CGL Tier II и других конкурсных экзаменов.

Список статей руководства включает ВСЕ статьи по алгебре в Suresolv и является актуальным.

Интерактивная справка по Surds, дробям и индексам в Suresolv

Чтобы получить наилучшие результаты из обширного набора статей с обучающими материалами, вопросами и решениями по Surds, дробям и индексам в Suresolv, следуйте руководству,

Suresolv Surds, дроби, показатели чтения и практическое руководство для конкурсных экзаменов .

Список статей руководства включает ВСЕ статьи о Surds, дробях и индексах в Suresolv и является актуальным.

---

Стандарты по математике для седьмого (7-го) класса в Internet4Classrooms

Стандарты по математике для 7-х классов — Алгебра

Ссылки, проверенные 11.06.2014

Проверки на понимание (формирующее / итоговое оценивание)

0706.3,1	Выражения — Выполняйте основные операции с линейными выражениями (включая группировку, порядок операций, экспоненты, упрощение и расширение).
0706.3.2	Символы — представляйте и анализируйте математические ситуации с помощью алгебраических символов.
0706.3.3	Функция — Определите функцию из письменного описания, таблицы, графика, правила, набора упорядоченных пар и / или сопоставления.
0706.3.4	Таблицы — Создайте таблицы входов x и выходов f (x) для множества правил, которые включают рациональные числа (включая отрицательные числа) в качестве входных данных.
0706.3.5	Линейная функция — точки на графике для представления таблиц значений линейной функции.
0706.3,6	Функция графика — поймите, что график линейной функции f — это набор точек на линии, представляющей упорядоченные пары (x, f (x)).
0706.3.7	Пропорциональность — отличать пропорциональные отношения (y / x = k или y = kx) от других соотношений, включая обратную пропорциональность (xy = k или y = k / x).
0706.3,8	Уклон как отношение — Под уклоном понимается отношение вертикального изменения к горизонтальному.
0706.3.9	Скорость изменения — Определите функцию, демонстрирующую постоянную скорость изменения, как линейную функцию и определите наклон как единицу скорости.
0706.3.10	Unit Rates — Решение проблем, связанных с расценками (например, миль в час, слов в минуту).
0706.3.11	Графическое уравнение — Свяжите элементы линейного уравнения с таблицей и / или графиком уравнения.
0706.3.12	Линейное уравнение — Используйте линейные уравнения для решения задач и интерпретации значения наклона m и точки пересечения оси y b в f (x) = mx + b с точки зрения контекста.
0706.3.13	Lin / Функция — Учитывая график, показывающий пересечение линии и оси y, запишите линейную функцию в форме пересечения наклона: y = mx + b.
0706.3.14	Неравенства — Помните, что при решении линейных неравенств умножение или деление на отрицательное число меняет символ неравенства на противоположное.
Показатели государственной деятельности
SPI 0706.3.1	Expression — Оцените алгебраические выражения, содержащие рациональные значения для коэффициентов и / или переменных.
SPI 0706.3.2	Связь — определите, является ли отношение (представленное различными способами) функцией.
SPI 0706.3.3	Правило — Имея таблицу входов x и выходов f (x), определите правило функции и продолжите шаблон.
SPI 0706.3,4	Наклон — интерпретируйте наклон линии как единицу измерения с учетом графика пропорциональной зависимости.
SPI 0706.3.5	Уравнения — представляют пропорциональные отношения с помощью уравнений, таблиц и графиков.
SPI 0706.3.6	Lin / Equation — Решайте линейные уравнения с рациональными коэффициентами символически или графически.
SPI 0706.3,7	Real-World — переводите между словесными и символическими представлениями явлений реального мира с использованием линейных уравнений.
SPI 0706.3.8	Lin / Equations — Решайте контекстные проблемы, связанные с двухшаговыми линейными уравнениями.
SPI 0706.3.9	Lin / Inequality — Решите линейные неравенства в одной переменной с рациональными коэффициентами символически или графически.

Алгебра – Национальная библиотека виртуальных манипуляторов [классы 6–8]

Решение задач по математике 7 класс

• Ресурс исследования
• Исследовать
  • Искусство и гуманитарные науки
  • Бизнес
  • Инженерная технология
  • Иностранный язык
  • История
  • Математика
  • Наука
  • Социальная наука

  Лучшие подкатегории

  • Продвинутая математика
  • Алгебра
  • Базовая математика
  • Исчисление
  • Геометрия
  • Линейная алгебра
  • Предалгебра
  • Предварительный расчет
  • Статистика и вероятность
  • Тригонометрия
  • другое →

  Лучшие подкатегории

  • Астрономия
  • Астрофизика
  • Биология
  • Химия
  • Науки о Земле
  • Наука об окружающей среде
  • Здравоохранение
  • Физика
  • другое →

  Лучшие подкатегории

  • Антропология
  • Закон
  • Политология
  • Психология
  • Социология
  • другое →

  Лучшие подкатегории

  • Бухгалтерский учет
  • Экономика
  • Финансы
  • Менеджмент
  • другое →

  Лучшие подкатегории

  • Аэрокосмическая техника
  • Биоинженерия
  • Химическая промышленность
  • Гражданское строительство
  • Компьютерные науки
  • Электротехника
  • Промышленное проектирование
  • Машиностроение
  • Веб-дизайн
  • другое →

  Лучшие подкатегории

Решение задач: 3 класс по математике

Приборная доска

Математика 3 класс

Решение проблем

Перейти к содержанию Приборная доска

• Авторизоваться

• Панель приборов

• Календарь

• Входящие

• История

• Помогите

Закрыть
• Мой Dashboard
• 3 класс Математика
• Страницы
• Решение задач
NE
• Главная
• Процедуры
• Закрытие
• Банк ресурсов
• Инструменты программы
• Семья и сообщество 3-го класса
• Учебный план 3-го класса Сообщество
• Курс 2-го класса
• Курс 4-го класса
• Сотрудничество
• Google Drive
.

No related posts.