Решебник по английскому языку спотлайт 7 класс: 104 гдз по английскому языку 7 класс Ваулина, Дули Английский в фокусе

Содержание

▶▷▶ гдз по английскому языку за 7 класс ваулина переводы текстов

▶▷▶ гдз по английскому языку за 7 класс ваулина переводы текстов
закон сохранения импульса контрольная работа в 10 классе погдз по математике 4 класс учебник 1 часть моро гдз от путинагдз по русскому 7 класс баранов ладыженская тростенцова 2014особенности развития конституционного строя в россии рефератгдз по русскому языку 6 класс ладыженская баранов 2015 годабесплатные решебники по английскому языку 5 класс биболетоваалгебра 10 класс мордкович ответы с решениями и пояснениямигдз по рабочей тетради истории россии 6 класс клоков симоновагдз по английскому языку учебник кузовлева 8 класс 2014 годрешебник по математике рабочая тетрадь первый класс дорофеев

гдз по английскому языку за 7 класс ваулина переводы текстов - Spotlight 7 класс Ваулина переводы текстов из учебника 5urokovrupubltranslation_english_book Cached Перевод текста из учебника по английскому языку за 7 класс Spotlight 7 класс Ваулина Английский в фокусе Landmarks of the British Isles английский язык 7 класс перевод текста на русский ваулина wwwboomleruанглийский-язык- 7 Cached ГДЗ и решебник по английскому языку за 7 класс Spotlight Students book Эванс, Дули, Подоляко, Ваулина ответы и переводы онлайн Гдз По Английскому Языку За 7 Класс Ваулина Переводы Текстов - Image Results More Гдз По Английскому Языку За 7 Класс Ваулина Переводы Текстов images Решебник по Английскому языку для 7 класса Е Ваулина ГДЗ stavcurcom Английский язык ГДЗ (Готовые домашние задания) по Английскому языку Английский в фокусе 7 класс Е Ваулина , Д Дули, В Эванс, О Подоляко, решенные задания и онлайн ответы из решебника ГДЗ Решебник Английский - gdzninja gdzninja Английский язык Каждое задание в ГДЗ по английскому языку для 6 класса Е Ваулина от издательского дома Просвещение содержит подробное описание того, что именно требуется выполнить, какие правила из теории использовать, что ГДЗ (решебник) по английскому языку 7 класс Spotlight Эванс reshatorcom 7 -klassanglijskij-jazykspotlight Cached ГДЗ и решебник по английскому языку за 7 класс Spotlight (спотлайт) Students book из учебника Эванс, Дули, Подоляко, Ваулина ответы и перевод онлайн ГДЗ Решебник Английский язык за 7 класс Английский в фокусе Е gdzninja Английский язык Ответы, которые предоставлены в ГДЗ по английскому языку для 7 класса Е Ваулина от издательства Просвещение, помогут вспомнить правила составления предложений, используя схемы для ГДЗ (решебник) по английскому языку 6 класс Spotlight Ваулина reshatorcom6-klassanglijskij-yazykspotlight Cached ГДЗ и решебник по английскому языку за 6 класс Spotlight (спотлайт) Students book из учебника Ваулина , Дули ответы и перевод онлайн Переводы текстов Spotlight 7 класс Все гдз, решебники allgdzonlineru Облако тегов Здесь Вы найдёте онлайн ГДЗ , решебники с 1 по 11 класс по всем предметам А так же переводы текстов из учебников по английскому языку Более 1000 переводов для 5,6, 7 ,8,9,10,11 классов Гдз по Английскому языку Английский в фокусе за 7 класс gdzotputinaclub 7 -klassanglijskij-yazyk Cached ГДЗ Английский в фокусе по Английскому языку 7 класс Е Ваулина , Д Дули, В Эванс, О ГДЗ по английскому языку spotlight 10 класс: Афанасьева megabotanmegdz-10-klassanglijskij-jazykspotlight Cached ГДЗ по английскому языку 10 класс : Афанасьева ОВ, Ваулина ЮЕ с тестом буклет из спотлайт Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox - the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 7,020

  • Дули Д Главная Учебники 9 класс Английский язык Отличительной особенностью УМК является модульное построение учебника
  • Все Ещё 1 ГДЗ по Английскому языку за 9 класс - а
  • втор Баранова shkololoru gdz-angliyskiy9starlight-baranova Сохранённая копия Показать ещё с сайта П

-baranova Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробнее о сайте Это решебник для учебника по Английскому языку для

ожаловаться Информация о сайте Подробнее о сайте Это решебник для учебника по Английскому языку для 9 класса авторов Баранова КМ, Дули Д, Эванс В Готовые домашние задания по английскому языку помогут

  • О Подоляко
  • 11 классов Гдз по Английскому языку Английский в фокусе за 7 класс gdzotputinaclub 7 -klassanglijskij-yazyk Cached ГДЗ Английский в фокусе по Английскому языку 7 класс Е Ваулина
  • Подоляко

Request limit reached by lesiksus vlaXML

решебник по английскому языку рабочая тетрадь кузовлев классрусский язык 2 класс перспектива 2 часть решебник ответы гдзгдз решебник к учебнику по географии 7 класс коринская душина2 класс перспективная начальная школа контрольные работы пореферат определение качественных показателей природного газагдз к учебнику по английскому языку 7 класс биболетова 2014цели и задачи контрольной работы по английскому языку по фгосгдз английский язык 7 класс spotlight учебник перевод текстовгдз по истории в рабочей тетради за 9 класс данилов 1 частьалгебра профильный уровень мордкович 10 класс онлайн учебник
ИнтерфейсРусский/Английский/Германский
Тип лицензияFree/Условно-бесплатно
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:31-03-2019
Оценка:1-109

гдз по английскому языку 7 класс spotlight peter pan перевод текста

2017年05月11日(木) トラックバック:0

Ссылка:

http://onugiri.bemosa.ru/3/66/gdz-po-angliyskomu-yazyku-7-klass-spotlight-peter-pan-perevod-teksta


гдз по английскому языку 7 класс spotlight peter pan перевод текста Весь материал в решебнике можно расценивать как справочный, благодаря чему школьник сможет подготовиться к тестовым заданиям , которые тоже предусмотрены в данном издании. Всего в ГДЗ приведено 10 тестовых вариантов для самостоятельных работ. Английский язык 7 класс Решебник Е. Ваулина. Решебник по Английскому языку для 7 класса, авторы учебника: Е. Ваулина, Д. Дули, В. Эванс, О. Подолянко на 2016-2017 год. ---» 7 класс . ----» Решебник . ----» Переводы текстов . English Кузовлев. Кроме того, весь материал гдз английский совершенствуется, добавляются новые сборники решений, книги для учителя и учебники, решебники по изучению английского языка. Вашему вниманию предлагается книга Peter Pan: A Reader for Spotlight 7 / Питер Пэн. 7 класс по книге Д.Барри . 26 июн 2014 . ГДЗ Английский язык 6 класс Spotlight. . Phil: Harry is doing melt the butter in a large frying pan. . 1 old 2 parents 3 dark 4 father 5 tall 6 brother 7 short 8 sister 9 .. 1 Peters 2 Sunday 3 7 4 in front of 5 library 6 6:30 Unit 2d. 15 янв 2015 . Peter Pan (Reader for Spotlight 7).pdf . нужны учебники Enjoy English все классы, начиная со 2, если есть ссылка плиз . Пожалуйста перевод алиса в стране чудес 1 эпизод. Перевод текста из учебника по английскому языку за 7 класс Spotlight 7 класс Ваулина Английский в фокусе. q=гдз по английскому языку 7 класс spotlight питер пен перевод&uri=. Вашему вниманию предлагается книга Peter Pan: A Reader for Spotlight 7 / Питер Пэн.
#2
カテゴリ:Unclassified

Spotlight 7 Test booklet Ответы

Spotlight 7 Test booklet Ответы

Spotlight 7 Test booklet Ответы — это контрольные работы по английскому языку в 7 классе с ответами из сборника контрольных заданий УМК серии «Английский в фокусе» для учащихся 7 класса общеобразовательных организаций. Авторы: Ю.Е. Ваулина и др./ М.: Просвещение. Цитаты из пособия указаны в учебных целях. При постоянном использовании контрольных работ по английскому языку в 8 классе рекомендуем купить книгу: Ваулина, Дули, Подоляко: Английский язык. 7 класс. Контрольные задания. Сборник контрольных заданий включает контрольные задания, которые выполняются по завершении работы над каждым модулем, а также промежуточные тесты. Сборник обеспечивает процесс контроля на регулярной и объективной основе.

 


 

Контрольная работа 1 по английскому языку 7 класс 
с ответами

Spotlight 7 Test 1 Module 1 Ответы

 


Контрольная работа 2 по английскому языку 7 класс 
с ответами

Spotlight 7 Test 2 Module 2 Ответы

 


Контрольная работа 3 по английскому языку 7 класс 
с ответами

Spotlight 7 Test 3 Module 3 Ответы

 


Контрольная работа 4 по английскому языку 7 класс 
с ответами

Spotlight 7 Test 4 Module 4 Ответы

 


 

Контрольная работа 5 по английскому языку 7 класс 
с ответами

Spotlight 7 Test 5 Module 5 Ответы

 


Тест за полугодие по английскому языку 7 класс 
Spotlight с ответами

Spotlight 7 Mid Test Ответы

 


Контрольная работа 6 по английскому языку 7 класс 
с ответами

Spotlight 7 Test 6 Module 6 Ответы

 


Контрольная работа 7 по английскому языку 7 класс 
с ответами

Spotlight 7 Test 7 Module 7 Ответы

 


Контрольная работа 8 по английскому языку 7 класс 
с ответами

Spotlight 7 Test 8 Module 8 Ответы

 


Контрольная работа 9 по английскому языку 7 класс 
с ответами

Spotlight 7 Test 9 Module 9 Ответы

 


Контрольная работа 10 по английскому языку 7 класс 
с ответами

Spotlight 7 Test 10 Module 10 Ответы

 


Итоговый тест по английскому языку 7 класс 
Spotlight с ответами

Spotlight 7 Exit Test Ответы

 


Spotlight 7 Test booklet Ответы — это контрольные работы по английскому языку в 7 классе с ответами из сборника контрольных заданий УМК серии «Английский в фокусе» для учащихся 7 класса общеобразовательных организаций. Авторы: Ю.Е. Ваулина и др./ М.: Просвещение.

 

ГДЗ Решебник Учебник (Student's book) Английский язык 10 класс Starlight Эванс

Английский язык 10 классУчебник (Student's book)StarlightЭванс, Дули, Баранова, Копылова, Милруд«Просвещение»

Десятиклассникам предстоит осваивать довольно сложную программу, которая рассчитана на то, чтобы дать им максимальные познания в изучаемом направлении. Поэтому любое отвлечение или невнимательность, может привести подростков к весьма плачевным последствиям. Глубже разобраться во всех аспектах им даст возможность решебник "Английский язык 10 класс Учебник (Student's Book) Эванс, Дули, Баранова, Копылова, Милруд Просвещение Starlight", в котором представлена вся необходимая информация.

Что имеется в решебнике

Вся программа текущего года разделена на пять больших частей, подразделяющихся на соответствующие разделы. Кроме основного материала, в издании представлены и упражнения, которые помогут учащимся подготовится к экзаменационной части. ГДЗ по английскому языку 10 класс Эванс содержит детализированные решения по каждому имеющемуся номеру.

Будет ли решебник полезен

Порой школьникам просто не хватает времени усвоить все, что говорит им учитель. С помощью решебника можно:

  • дополнить знания;
  • провести работу над ошибками;
  • лучше запомнить информацию.

Избежать любых неприятных неожиданностей, учащимся поможет решебник к учебнику "Английский язык 10 класс Учебник (Student's Book) Эванс".

Похожие ГДЗ Английский язык 10 класс

Английский язык 10 классУчебник (student's book)SpotlightЭванс, Дули, Афанасьева, Михеева«Просвещение»

Английский язык 10 классКонтрольные заданияSpotlightАфанасьева, Дули, Михеева, Эванс,«Просвещение»

Английский язык 10 классРабочая тетрадь (Workbook)SpotlightЭванс, Дули, Афанасьева, Михеева«Просвещение»

Английский язык 4-11 классУчебник EnterpriseЭванс, Дули«Просвещение»

Задания:

Решение

▶▷▶ решебник по английскому языку 5 класс ваулина переводы текстов

▶▷▶ решебник по английскому языку 5 класс ваулина переводы текстов

решебник по английскому языку 5 класс ваулина переводы текстов - Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail" data-nosubject="[No Subject]" data-timestamp='short' Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Spotlight 5 класс переводы текстов Ваулиной с английского на 5 urokovru/publ/translation_english_book/ Cached Хорошие переводы на русский к учебнику Spotlight 5 класс , перевод с английского из книги по английскому Ваулина , оригиналы текстов Spotlight Spotlight 8 класс Ваулина переводы текстов 5 urokovru/publ/translation_english_book/ Cached Перевод текста из учебного пособия по иностранному языку для учащихся восьмых классов Spotlight 8 класс Ваулина ГДЗ по английскому языку за 8 класс SpotLight переводы gdzclubru › … › 8 класс ГДЗ перевод текста из учебника по английскому языку для обучающихся в восьмом классе Spotlight 8 класс , авторы Е Ваулина , Д Решебник По Английскому Языку 5 Класс Ваулина Переводы Текстов - Image Results More Решебник По Английскому Языку 5 Класс Ваулина Переводы Текстов images Решебник (ГДЗ) Переводы текстов по английскому языку 9 класс otlgdzcom › 9 КЛАСС ГДЗ Переводы текстов по английскому языку 9 класс Spotlight На уроках иностранного языка школьники учатся правописанию слов, изучают правильность произношения Переводы текстов по английскому языку 9 класс Spotlight Ваулина 1gdzwork › 9 класс › Переводы Переводы текстов Spotlight Ваулина для 9 класса В 9 классе школьники усердно готовятся к сдаче ГИА, в этом году оценки становятся особенно значительными, и английский не является исключением Решебник и ГДЗ по Английскому - 8 gdz-putinanet/8-klass-anglijskij-yazyk Cached Решебник и ГДЗ по Английскому языку для 8 класса spotlight, авторы учебника: Е Ваулина , Д Дули, В ГДЗ по Английскому языку за 5 класс: Spotlight 5 Английский gdzru/class- 5 /english/reshebnik-spotlight- 5 Cached Для того чтобы школьнику было проще понять новые темы по английскому языку автором ЮЕ Ваулина был составлен данный решебник английский язык 7 класс перевод текста на русский ваулина wwwboomleru/ класс русский- ваулина Cached Перевод и оригинал текстов из книги по английскому языку 7 класс Ваулина , правильный перевод с английского на русский Spotlight 7 класс Spotlight 5 класс Ваулина, переводы всех текстов wwwgdzbestru/text_translation/spotlight_ 5 _klass/ Cached Перевод упражнений из учебника английский язык Spotlight 5 класс Ваулина онлайн Решебник по Английскому языку для 7 класса Е Ваулина ГДЗ stavcurru › Английский язык Решебник Spotlight с ГДЗ по английскому языку за 9-й класс к учебнику и рабочей тетради за авторством Ваулиной ЮЕ - первоклассное пособие для самопроверки, изучения и повторения учебной Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox - the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 32,000 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™

решебник по английскому языку 5 класс ваулина переводы текстов - Веб-результат со ссылками на сайт Spotlight 5 класс переводы текстов Ваулиной с английского на Похожие Перевод текста из учебника по английскому языку Spotlight "Английский в фокусе" 5 класс Module 2d Culture Corner перевод Spotlight 5 класс Ваулина Spotlight 5 класс переводы Хорошие переводы на русский к учебнику Spotlight 5 класс Module 8 English in Use Module 8 English in Use перевод Spotlight 5 класс Ваулина Другие результаты с сайта 5urokovru » Все результаты ГДЗ по Английскому языку за 5 класс Spotlight 5 Английский в student's book по английскому языку за 5 класс , решебник ЮЕ Ваулина , Детальные переводы текстов и комментарии автора по устным темам ‎ ГДЗ по английскому языку 5 · ‎ Английский язык 5 класс · ‎ 39 · ‎ 44 ГДЗ по Английскому языку для 5 класса Дули Ваулина Подоляко 2015 topgdzru › 5 класс › Английский язык ГДЗ по Английскому языку 5 класс Дули 2015 Авторы: Дули Д, Ваулина ЮЕ, Подоляко ОЕ Класс: Выберите подходящее издание решебника парными занятиями с одноклассниками;; научиться переводу несложных текстов ГДЗ по английскому языку 5 класс Spotlight Ваулина, Дули ответы ГДЗ по английскому языку за 5 класс Spotlight (спотлайт) Ваулина Решебник с переводом к учебнику "английский в фокусе" Лучшее ГДЗ по Английскому языку 5 класс Ваулина, Эванс, Дули › ГДЗ › 5 класс › Английский язык Быстро списать ГДЗ по Английскому языку 5 класс Ваулина , Эванс, Дули Spotlight Картинка к решебнику Spotlight учебник(Students Book) Английский язык 5 класс Решебник за пятый класс – это переводы текстов для чтения ГДЗ решебник по Английскому языку 5 класс Дули Ваулина Подоляко gdzmonsternet › 5 класс › Английский язык ГДЗ решебник по Английскому языку 5 класс Дули Ваулина Подоляко пособие развивает способности к оперативному переводу и пониманию текстов , Перевод учебника SPOTLIGHT Е Ваулина, Д Дули для 5 классa Похожие Module 10 Extensive Reading перевод Spotlight 5 класс Ваулина Перевод текста из учебника по английскому языку Spotlight "Английский в фокусе" 5 ГДЗ по английскому языку 5 класса (Spotlight 5) Ваулина, Эванс › ГДЗ › 5 класс › Английский язык › Spotlight Похожие Подробный решебник (ГДЗ) по Английскому языку для 5 класса Spotlight, student's book, Авторы учебника: ЮЕ Ваулина , Д Дули, В Эванс, Решебник по английскому 5 класс перевод текста 1 часть - Pinterest Решебник по английскому 5 класс перевод текста 1 часть Гдз по русскому языку класс 5 ладыженская просвещение More information More information Find this Pin Гдз по английскому 8 класс ваулина учебник Find this Pin and Гдз по английскому языку 8 класс ваулина перевод текстов 15 сент 2018 г - Гдз по английскому языку 8 класс ваулина перевод текстов специальное пособие Перевод Spotlight 5 класс Ваулина Весь материал Spotlight 5 класс стр 108 перевод текстазадание номер 2 (a › 5 - 9 классы › Английский язык Похожие Рейтинг: 4,6 - ‎37 голосов 4 мая 2015 г - 5 класс стр 108 перевод текста задание номер 2 (a) Посмотри ответы прямо сейчас! 5 - 9 классы · Английский язык; 5 баллов Видео 4:01 ГДЗ по английскому языку 5 класс рабочая тетрадь Страница 34 Готовые Домашние Задания YouTube - 14 сент 2017 г 4:01 ГДЗ по английскому языку 5 класс рабочая тетрадь Страница 22 Готовые Домашние Задания YouTube - 12 сент 2017 г 45:46 английский язык 5 класс Николай Коваленко YouTube - 24 дек 2014 г Все результаты перевод текста по английскому языку ваулин стр 110 плиз › 5 - 9 классы › Английский язык Рейтинг: 4,9 - ‎11 голосов CleverAsya Какой класс? ValeriyaSchurihina вы хотя бы фотографию текста пришлите сонечка75 5 класс CleverAsya Про Гарри Поттера? сонечка75 Не найдено: решебник Решебник по английскому языку 5 класс ваулина перевод текстов Полный решебник по английскому языку с переводом заданий за 8 класс Ваулина спотлайт помогает не только просто списать ответы, но и лучше гдз по английскому языку 7 класс ваулина дули подоляко эванс 2016 esareunioncom//gdz-po-angliiskomu-iazyku-7-klass-vaulina-duli-podoliako-evans- гдз по английскому языку 7 класс ваулина дули подоляко эванс 2016 по английскому 7 класс Spotlight 7 класс Ваулина переводы текстов из учебника Гдз английский 8 класс spotlight workbook По британскому языку за 5 класс к Решебник по английскому языку 5 класс ваулина перевод текстов Download: Решебник по английскому языку 5 класс ваулина перевод текстов Для т powered by Peatix : More than a ticket Онлайн Переводы текстов Spotlight 9 класс - Reshakru Похожие Решебник по английскому языку Spotlight 10 класс станет вашей отличной текстов Spotlight 9 класс Ваулина , Дули, в котором собраны переводы Решебник по английскому языку 5 класс ваулина перевод текстов Spotlight 5 класс перевод текстов Ваулина ※ Download: Решебник по английскому языку 5 класс ваулина перевод текстов Кроме того, пользуясь Ответы@MailRu: Напишите пожалуйста перевод текста в учебнике 5 › Образование › Домашние задания Похожие 12 ответов 19 окт 2015 г - Напишите пожалуйста перевод текста в учебнике 5 класс ваулина про лару крофт Милослава Фёдорова Ученик (104), закрыт 2 года ГДЗ к рабочей тетради Spotlight 5 Workbook | angl-gdz angl-gdzru/гдз-рт-spotlight-5/ Похожие 5 класс , Spotlight, Workbook, английский , Английский в фокусе, Ваулина , ГДЗ, Дули, Подоляко, рабочая тетрадь, Эванс, язык ГДЗ Ваулина Ю Е 5 класс "Spotlight" - "Английский в фокусе english-globeru/indexphp?option=com_contenttask=viewid=2588 Похожие ГДЗ по английскому языку ГДЗ по 5 класс ГДЗ Ваулина Ю Е 5 класс " Spotlight" - "Английский в фокусе" Тексты аудиоаписей к рабочей тетради Решебник (ГДЗ) Английский язык 5 класс ЮЕ Ваулина, Дж Дули › Решебники за 5 класс › Английский язык Готовые домашние задания по английскому языку для пятиклассников Знание иностранных языков очень помогает во взрослой жизни Начинать Гдз по английскому языку 8 класс spotlight рабочая тетрадь ваулина wwwsynologysu//gdz-po-angliyskomu-yazyku-8-klass-spotlight-rabochaya-tetrad-va Гдз по английскому языку для 8 класса ю е ваулина дж дули Гдз по английскому языку 5 класс учебник афанасьева верещагина Гдз spotlight 8 класс рабочая тетрадь по британскому языку ваулина workbook с переводом учебник анализ текста 5 класс влодавская решебник ответы · английский язык 8 ГДЗ (ответы) по английскому языку 5 класс Spotlight Ваулина allengorg/d/engl/engl571htm ГДЗ, ответы, домашние работы к учебнику, рабочей тетради, контрольным заданиям Английский язык 5 класс Spotlight 5 ( Английский в фокусе) ГДЗ решебник по английскому языку 5 класс Ваулина Spotlight › Решебники › 5 класс › Английский язык Подробный решебник ГДЗ к учебнику по английскому языку 5 класс Spotlight Эванс В, Дули Д, Подоляко О, Ваулина Ю 2015, онлайн ответы содержит задания на грамматику и английские тексты , которые следует перевести Перевод текста английский язык ваулина 9 класс гдз - zapbazarru zapbazarru/perevod-teksta-angliyskiy-yazik-vaulina-9-klass-gdzhtml Е ГДЗ ( решебник ) - Переводы текстов по английскому языку 9 класс Spotlight Язык класс перевод гдз английский текста ваулина 9 На уроках D1 Решебник по грамматике английского языка 5 -6 класс еабарашкова смотретьбез Перевод текста по английскому языку 7 класс ваулина | theiperji Перевод текста по английскому языку 7 класс ваулина See more Физика 10 класс губанов вв решебник онлайн бесплатно · Teacher BooksArt is Поурочные разработки по русскому языку 5 класс ладыженская AlgebraFirst ГДЗ, Ответы по Английскому языку 5 класс | Более 500 ГДЗ 2-11 8 дек 2014 г - Готовые Домашние Задания, Решебники Английский язык 5 класс заданиями в переходный период поможет ГДЗ по Английскому языку для 5 класса ГДЗ 5 класс Английский язык Ваулина ЮЕ, Дули Д 2016 г Гдз по английскому языку 5 класс ваулина перевод текста Гдз по английскому языку 5 класс ваулина перевод текста Перевод текста из английского учебника Прожектор «Английский в фокусе» 5-го класса Завтрак по английскому языку 5 класс ваулина учебник перевод ritufebookcoverdesignawardscom/51caa7 Завтрак по английскому языку 5 класс ваулина учебник перевод текстов Категория: Английский язык 5 класс Учебник Ваулина Ю Завтрак по гдз по английскому языку 7 класс биболетова учебник с - THEA theafreepboxpl//gdz-po-angliiskomu-iazyku-7-klass-biboletova-uchebnik-s-perevo гдз по английскому языку 7 класс биболетова учебник с переводами книгу гдз по английскому языку 5 класс биболетова с переводами текстов в fb2, по английскому языку Учебник Английский язык 8 класс ЮЕ Ваулина , Дж Дули, Главная · Решебники и ГДЗ · Переводы текстов · Поиск по сайту Перевод Английский язык 7 класс ваулина гдз перевод текстов - hitrunru hitrunru/angliyskiy-yazik-7-klass-vaulina-gdz-perevod-tekstovhtml Решебник по английскому языку за 7 класс авторы Ваулина , Дули издательство Просвещение Перевод текста ( 7 класс ) Стр Класс 7 перевод ваулина Spotlight on Russia страница 7 перевод Spotlight 5 класс , Ваулина wwwgdzbestru/text_translation/5_klass/5_klass_vaulina/78-1-0-1605htm Перевод текста из учебника по английскому языку Spotlight on Russia " Английский в фокусе" 5 класс Ю Ваулина на странице 7 Перевод: Для многих Spotlight on Russia страница 11 перевод Spotlight 5 класс , Ваулина wwwgdzbestru/text_translation/5_klass/5_klass_vaulina/78-1-0-1609htm Данный перевод текста Spotlight для 5 класса соответствует этой языку Spotlight on Russia " Английский в фокусе" 5 класс Ю Ваулина на странице 11 Английский язык ваулина учебник ответы - тест 63304 на hotel hotel-pathosru/defines/16894-anglijskij-jazyk-vaulina-uchebnik-otvetyhtml 15 сент 2018 г - 6 класс Spotlight Решебник ( ответы на вопросы и задания) учебников Рабочая тетрадь по английскому языку 5 класс Spotlight Ваулина Английский язык 6 Перевод текста из учебника по английскому языку Решебник по английскому языку 5 класс Ваулина › ГДЗ › 5 класс › Английский язык › Spotlight Похожие Подробные ответы и переводы к учебнику английского языка за 5 класс Решебник по английскому языку 5 класс Ваулина "Английский в фокусе" плотно, имеются тексты о России, ведь легче заговорить на незнакомом языке, ГДЗ по Английскому языку за 5 класс Spotlight ЮЕ Ваулина, Д Дули › ГДЗ › 5 класс › Английский язык › ЮЕ Ваулина Школьная программа по английскому языку в 5 классе становится наиболее сложной и непосильной - ученикам необходимо переводить тексты с Решебник по Английскому языку для 5 класса ЮЕ Ваулина ГДЗ ГДЗ по Английскому языку для 5 класса ЮЕ Ваулина Spotlight, student's book В ГДЗ Вы найдете все необходимые переводы заданий, четкие Гдз по Английскому языку Spotlight, student's book за 5 класс Похожие Подробные гдз и решебник по Английскому языку для 5 класса Spotlight, student's book, авторы учебника: ЮЕ Ваулина , Д Дули, В Эванс, О Подоляко Картинки по запросу решебник по английскому языку 5 класс ваулина переводы текстов "cl":3,"id":"6uyBRvE67RB2gM:","ml":"600":"bh":90,"bw":121,"oh":910,"ou":" ","ow":1388,"pt":"reshatorru/otvety/5-klass-spotlight/14-15-the-z-5","rh":"reshatorru","rid":"CZIcBVG46LStmM","rt":0,"ru":" ","sc":1,"st":"Решатор","th":90,"tu":" \u003dtbn:ANd9GcT8vuzszHy_03Ap0SpXtcD5kYHeaGjGlE90i0gfpmMt4EaBKS7FsDaorEc1","tw":137 "cl":3,"id":"qfysD60m8itb_M:","ml":"600":"bh":90,"bw":102,"oh":1234,"ou":" ","ow":1391,"pt":"reshatorru/otvety/5-klass-spotlight/12-13-the-z-6","rh":"reshatorru","rid":"CZIcBVG46LStmM","rt":0,"ru":" ","sc":1,"st":"Решатор","th":91,"tu":" \u003dtbn:ANd9GcRz_olAwmFoRuBa0rDx2so45d3hF7SqhHNQCa3t7cr3BKT-lL0FegS6lF0","tw":102 "cl":3,"id":"2h9vGQdIbivdZM:","ml":"600":"bh":90,"bw":121,"oh":713,"ou":" ","ow":1388,"pt":"reshatorru/otvety/5-klass-spotlight/16-17-the-z-9","rh":"reshatorru","rid":"CZIcBVG46LStmM","rt":0,"ru":" ","sc":1,"st":"Решатор","th":90,"tu":" \u003dtbn:ANd9GcQDiasfZtWxNH7_gFHPz5iegbX3XCjMtnNh5b3EB7A6exMieWOp3GfCS0rr","tw":175 "cl":3,"id":"brl243uuMFFSpM:","ml":"600":"bh":90,"bw":121,"oh":729,"ou":" ","ow":1388,"pt":"reshatorru/otvety/5-klass-spotlight/12-13-the-z-1","rh":"reshatorru","rid":"CZIcBVG46LStmM","rt":0,"ru":" ","sc":1,"st":"Решатор","th":90,"tu":" \u003dtbn:ANd9GcRb1LS8-PXaY8HQI4w22woKIeewtTR-QvKo_rb0946uSEngQjK-yeQAXOs","tw":171 "cl":3,"id":"p4gGPiQcRojCIM:","ml":"600":"bh":90,"bw":119,"oh":966,"ou":" ","ow":1388,"pt":"reshatorru/otvety/5-klass-spotlight/12-13-the-z-9","rh":"reshatorru","rid":"CZIcBVG46LStmM","rt":0,"ru":" ","sc":1,"st":"Решатор","th":90,"tu":" \u003dtbn:ANd9GcRd_w2p9giBYQo0aBHUYLzGHFR1fkHtitAO8oUS4Oy0-m06_8VM7u03SY93","tw":129 Другие картинки по запросу "решебник по английскому языку 5 класс ваулина переводы текстов" Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше (50) Показать скрытые результаты Вместе с решебник по английскому языку 5 класс ваулина переводы текстов часто ищут перевод текста из учебника английского языка 5 класс биболетова английский в фокусе 5 класс ваулина гдз лол по английскому 5 класс ваулина перевод текстов starlight 5 класс гдз по английскому 5 класс ваулина сборник гдз по английскому языку 5 класс ваулина рабочая тетрадь гдз лол гдз лол по английскому 5 класс рабочая тетрадь ваулина портфолио по английскому языку 5 класс Ссылки в нижнем колонтитуле Россия - Подробнее… Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Google+ Переводчик Фото Ещё Документы Blogger Hangouts Google Keep Подборки Другие сервисы Google

▶▷▶▷ гдз английский 8 кл spotlight

▶▷▶▷ гдз английский 8 кл spotlight
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:04-09-2019

гдз английский 8 кл spotlight - ГДЗ по английскому языку за 8 класс Spotlight (спотлайт reshatorcomgdz 8 -klassanglijskij-jazyk spotlight Cached ГДЗ и решебник по английскому языку за 8 класс Spotlight (спотлайт) Students book из учебника Ваулина, Дули, Подоляко, Эванс ответы и перевод онлайн Серия Английский в фокусе Гдз по Английскому языку spotlight за 8 класс, авторы Е gdzotputinaclub 8 -klassanglijskij-yazyk Cached Подробные гдз и решебник по Английскому языку для 8 класса spotlight , авторы учебника: Е Ваулина, Д Дули, В Эванс, О Подоляко на 2018-2019 год Гдз Английский 8 Кл Spotlight - Image Results More Гдз Английский 8 Кл Spotlight images Онлайн Решебник ГДЗ Spotlight 8 класс reshakru spotlight8 indexhtml Cached Решебник Spotlight 8 класс бесплатно гдз , решебник, книга для учителя, скачать, Spotlight , английский в фокусе, 9 класс Решебник Spotlight 8 класс по английскому языку станет вашей отли Гдз по английскому языку 8 класс Spotlight Ваулина, Дули megareshebaruindexsru 8 _eng40-4588 Cached Подробные ответы, переводы и гдз по английскому языку для 8 класса ( Spotlight ), авторов Е Ваулина, Д Дули, В Эванс, О Подолянко на 2016 учебный год ГДЗ по Английскому языку за 8 класс Spotlight Е Ваулина, Д Дули gdz-putinafunklass- 8 anglijskij-yazyk spotlight Cached Учебник Spotlight английский язык 8 класс Ваулина, Дули, Эванс, Подоляко концентрирует самые последние достижения в области психологии, педагогики, лингвистики и дидактики ГДЗ Английский язык 8 класс - gdzltd gdzltdangliyskiy- 8 kl- spotlight -Waulina Cached Решения и ГДЗ Английский язык 8 класс Ваулина, Дули, Эванс, Подоляко - Учебник (students book) Просвещение с подробным объяснением ГДЗ по Английскому языку за 8 класс: Spotlight 8 Английский gdzruclass- 8 englishreshebnik- spotlight - 8 Cached ГДЗ : Спиши готовые домашние задания spotlight по английскому языку за 8 класс, решебник Е Ваулина, Spotlight ФГОС, онлайн ответы на GDZRU ГДЗ Test Booklet Spotlight 8 класс - 5urokovru 5urokovruloadgdz_ 8 _klassanglijskij_jazyk Cached Если ваши чада будут регулярно разбирать материал, используя Ответы на Test Booklet Spotlight 8 класс Эванс Дули Ваулина, то довольно быстро их знания станут намного глубже и лучше Решебник (ГДЗ) по английскому языку за 8 класс megareshebarupublgdzanglijskij_jazyk 8 _klass Cached ГДЗ по английскому языку для 8 класса помогут справиться с перечисленными задачами, затрачивая минимум времени и усилий Небольшие словари, готовые тексты, выполненные упражнения помогут Онлайн Решебник ГДЗ Spotlight 11 класс reshakru spotlight 11indexhtml Cached Данный решебник представлен вам для ознакомления с подробными решениями заданий из учебника Английский в фокусе ГДЗ спотлайт 11 класс работает в режиме онлайн, где основным преимущством Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox - the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 134,000

  • ГДЗ (домашние задание) к английскому языку за 5 класс к рабочей тетради Ваулиной решебник и ответы s
  • potlight (английский в фокусе) Главная ГДЗ 8 класс английский язык. ГДЗ - Spotlight 8 Teacherapos;s Book. Книга для учителя Ваулина Ю. Е. и др. ГДЗ, решебники онлайн. Каталог учебников. Решение квад
  • Book. Книга для учителя Ваулина Ю. Е. и др. ГДЗ, решебники онлайн. Каталог учебников. Решение квадратных уравнений онлайн. ГДЗ - Английский язык 9 класса к Spotlight 9. ...из учебника Английский язык: Английский с удовольствием Enjoy English: учебник для 9 кл... Гдз spotlight по Английскому языку за 11 класс можно найти тут. 2016 Resheba.com adminresheba.com. ГДЗ с ответами актуально для издания оригинального учебного пособия 2013 года . Перейти к гдз spotlight английский язык 3 класс быкова 2013. ГДЗ книга учителя Spotlight 7. Конспект современного открытого урока по географии 7 кл Интегрированный урок (история география) по теме Великие географические открытия.... Книга для учителя 5-6 кл., авторы Биболетова М.З., Трубанева Н.Н. Скачать. quot;Английский в фокусеquot; (Spotlight) 8 класс, книга для учителя. ГДЗ по географии. ЕГЭ по Информатике и ИКТ. ЕГЭ по истории России. Скачать бесплатно Spotlight 8 (Английский в фокусе. ГДЗ по Математике за 5 класс Зубарева И.И. Кн. 2 для 7-9 кл. об-щеобразов. учрежд. Т.Б. Клементьева, Д.А. Шэннон. 3 годquot; Старкова А.П. для 7 класса Скачать ГДЗ для 7 класса. Решебник Spotlight. 7 класс. Здесь Вы можете бесплатно скачать quot;Решебник Spotlight. 7 классquot;.

Трубанева Н.Н. Скачать. quot;Английский в фокусеquot; (Spotlight) 8 класс

авторы Биболетова М.З.

  • Дули
  • Эванс ответы и перевод онлайн Серия Английский в фокусе Гдз по Английскому языку spotlight за 8 класс
  • выполненные упражнения помогут Онлайн Решебник ГДЗ Spotlight 11 класс reshakru spotlight 11indexhtml Cached Данный решебник представлен вам для ознакомления с подробными решениями заданий из учебника Английский в фокусе ГДЗ спотлайт 11 класс работает в режиме онлайн

гдз английский кл spotlight Все результаты ГДЗ по английскому языку класс Ваулина, Дули e_vaulina_d_duli_v_jevans_o_podoljanko__fgos Похожие Решебник по английскому языку за класс авторы Ваулина, Дули ГДЗ английский язык класс spotlight учебник students book Ваулина, Дули ГДЗ английский язык класс Стр Рабочая тетрадь по Стр ГДЗ по Английскому языку за класс Spotlight Английский в reshebnikspotlightangliyskiyvfokusevaulinayue ГДЗ Спиши готовые домашние задания spotlight по английскому языку за класс , решебник Е Ваулина, Spotlight ФГОС, онлайн ответы на GDZ RU Английский язык класс ГДЗ spotlight on russia Гдз по английскому языку класс Spotlight Ваулина, Дули ГДЗ класс Английский язык Spotlight Похожие Выпущенный с пометкой Teachers Book книга для учителя решебник по англ языку для класса Spotlight , авторство ВаулинойПодоляко, г ГДЗ по английскому языку для класса spotlight Е Ваулина Spotlight poanglijskomuyazyku klass spotlightvaulina Тут отличные гдз по английскому языку spotlight для класса , Е Ваулина, Д Дули, В Эванс, О Подоляко Spotlight от Путина Очень удобный интерфейс Онлайн Решебник ГДЗ Spotlight класс Reshakru spotlight Решебник Spotlight класс бесплатно гдз , решебник , книга для учителя, скачать, Spotlight , английский в фокусе, класс Решебник Spotlight класс по Решебник spotlight по Английскому языку за класс Е Ваулина, Д reshebnik class english spotlightvaulina Данное пособие содержит решебник ГДЗ spotlight по Английскому языку за класс Автора Е Ваулина, Д Дули, В Эванс, О Подоляко Издательство ГДЗ Английский язык класс Ваулина, Дули Учебник, Spotlight класс Английский язык Решебник к учебнику Английский язык Spotlight Учебник Students book класс Ваулина просто неоценим для тех, кто хочет постигнуть Решебник к Spotlight Английский язык Ваулина Ю Е ГДЗ Niglus gdz Решебник к Spotlight Английский язык Ваулина Ю Е ГДЗ к заданиям учебника и переводы текстов английский язык класс Spotlight и к рабочей ГДЗ по английскому языку класс Spotlight Ваулина ответы klass anglijskijyazyk spotlight Подробный разбор упражнений и перевод заданий из учебника по английскому языку за класс Ваулиной, Дули, Подоляко Бесплатное ГДЗ для Мегарешеба ГДЗ по Английскому языку за класс Е Ваулина, Д gdzenglish class spotlightvaulina Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Английскому языку за класс Е Ваулина, Д Дули, В Эванс, О Подоляко spotlight Ответы Spotlight класс Ваулина переводы текстов publ spotlight__klass_vaulina_perevody_tekstov Похожие Данный подраздел содержит переведенные тексты с английского языка на русский из учебного пособия Spotlight класс автора Ваулиной, правильные Spotlight Английский в фокусе класс Учебник Ваулина ЮЕ engl engl Spotlight Английский в фокусе класс Учебник Ваулина ЮЕ, Дули Дж и др М с Это первый российский учебник, ориентированный ГДЗ по английскому языку класс Spotlight Е Ваулина, Д Дули, В ️ класс ️ Решебник по английскому языку за класс хорошо подходит для проверки домашних заданий В ГДЗ собраны ответы к учебнику по английскому языку Видео Spotlight Students book Class CDs Английский в фокусе Аудиокурс к УМК для класса Одноклассники февр г Spotlight, класс, Модуль , d, Koala Mum Rescued, ГДЗ Уроки Английского по YouTube апр г Подготовка к итоговому тесту за класс Spotlight LiraVita YouTube мая г Все результаты Закончите идиомы Раздел d ГДЗ Spotlight Английский temygdz zakonchiteidiomyrazdeldgdz Ответы на вопрос Закончите идиомы Раздел d ГДЗ Spotlight Английский класс Ваулина Ю Е читайте на Рамблеркласс ГДЗ к рабочей тетради по английскому языку класс Spotlight klass anglijskijjazyk spotlightworkbook Разбор заданий из рабочей тетради по английскому языку за класс Ваулиной Spotlight Все выполненные задания проверены и переведены Ответы к класс spotlight рабочая тетрадь workbook SPOTLIGHT spotlightreshebnikru samplepage ответыкклассspotlightрабоча Похожие Восьмой класс ГДЗ к Spotlight workbook Рабочая комментарий и мы добавим ответы к вашему упражнению на сайт workbook английский в фокусе Гдз spotlight по Английскому языку за класс, авторы Е Ваулина, Д gdz class english vaulinaspotlight Мегаботан подробные гдз spotlight по Английскому языку для класса , авторов Е Ваулина, Д Дули, В Эванс, О Подоляко Spotlight Ваулина РЕШАТОР! reshatorru klass anglijskijjazyk spotlight Информация об этой странице недоступна Подробнее ГДЗ по английскому языку для класса Е Ваулина страница ГДЗ класс Английский язык Spotlight Подробное решение страница по английскому языку spotlight для учащихся класса , авторов Е Ваулина, Д Дули, В Эванс, О Подоляко ГДЗ Ваулина Ю Е класс Spotlight Изучение английского языка englishgloberu Название Ваулина Ю Е класс Spotlight Английский в фокусе Автор Ваулина Ю Е, Дж Дули, О Е Подоляко, В Эванс Год Описание В Английский язык, Spotlight класс Spotlight on ГДЗ Отличник gdz _class english spotlight Решение задания Great Minds Spotlight on Russia к учебнику по английскому языку за класс авторов Ваулина, Афанасьева ГДЗ по английскому языку класс Spotlight Ваулина класс Английский язык Рейтинг , голосов ГДЗ готовые домашние задания по английскому языку класс рабочая тетрадь Ваулина, Подоляко, Эванс, Дули Spotlight ФГОС решебник от Путина Решебник английский класс spotlight скачать gartdure Deutsch pin Решебник английский класс spotlight скачать Гдз по истории класс тетрадь тренажер данилов артасов лукутин What Is Chemistry, Algebra, английский класс ваулина гдз тесты minuspkru minuspkru userfiles angliiskiiklassvaulinagdztesty авг г английский класс ваулина гдз тесты ГДЗ тесты по английскому языку класс Ваулина Spotlight lovegdzcomgdz Решебник ГДЗ по английскому языку класс Spotlight КЛАСС ГДЗ по английскому языку для класса Решебник ГДЗ по английскому языку класс Spotlight Ответы к задачам и примерам на отлично Готовые решения Английский язык в фокусе класс Учебник Ваулина Дули читать Spotlight_angliyskiy_v_fokuse Английский язык в фокусе класс Учебник Ваулина Дули читай бесплатно Серия Спотлайт английский в фокусе Spotlight Страница номер Spotlight Английский в фокусе класс Учебник Ваулина, Дули Учебники класс авг г Spotlight Английский в фокусе класс Учебник Ваулина, Дули читать онлайн ГДЗ по английскому языку за класс SpotLight переводы текстов Английский язык класс Похожие ГДЗ перевод текста из учебника по английскому языку для обучающихся в восьмом классе Spotlight класс , авторы Е Ваулина, Д Дули, В Эванс, ГДЗ решебник от Путина по английскому языку класс Spotlight класс Английский язык При помощи ответов по английскому языку за класс Spotlight Ваулина, вы забудете, что такое домашняя работа! ГДЗ от Путина состоит из решений Книги для учителя Просвещение oldprosvru umk spotlight info Похожие класс Книга для учителя Ю Е Ваулина, О Е Подоляко, Д Дули, И В Михеева, Д Дули, Б Оби, В Эванс Английский в фокусе Spotlight Решебник ГДЗ по английскому языку за класс Spotlight Test englishgrammarbiz gdzreshebnikclassspotlighttestbooklet Каждый школьник старается заработать хорошую оценку и отличиться своими знаниями перед одноклассниками Поэтому при помощи специально английский гдз ваулина класс cokosochiru userfiles angliiskiigdzvaulinaklass авг г английский гдз ваулина класс Гдз по английскому языку для и ГДЗ Английский язык класс Ваулина , Дули Учебник, Spotlight Spotlight Класс Онлайн Учебник exclusiveairing spotlightklassonlajnuchebnik янв г Аудиокурс к тестовым заданиям для класса , Мб CONTENTS Решебник гдз английский язык за класс spotlight students Гдз английский класс spotlight учебник ваулина opepfatcha album spotlight февр г ГДЗ решебник по английскому языку класс Spotlight Ваулина, Дули ответы и перевод текста задания из учебника английский в Решебник по английскому языку за класс ваулина ГДЗ по klass reshebnikpoanglijskomuyazykuza Перейти к разделу Решебник ГДЗ по английскому языку класс Spotlight ГДЗ по английскому языку класс spotlight Скачать решебники за класс Решебники и ЕГЭ reshegeru Решебники и ЕГЭ Похожие Решебник Английский язык класс Spotlight WorkBook Ваулина ЮЕ год Решебник Английский язык класс Spotlight WorkBook Ваулина ЮЕ Решебник английский язык спотлайт класс Гдз по английскому klass reshebnikanglijskijyazykspotlajtklas Гдз по английскому языку класс Spotlight Ваулина, Дули Решебники, ГДЗ Класс Математика Русский язык Английский язык Информатика Spotlight Английский язык класс Учебник для Читайгород catalog book Похожие Учебник является центральным элементом учебнометодического комплекта серии Английский в фокусе для учащихся класса ГДЗ английский язык класс Spotlight Ваулина Рабочая тетрадь английскийязыкклассspotlightваулинар Готовые домашние задания ГДЗ в решебнике по английскому языку за класс рабочая тетрадь Ваулина Spotlight английский эванс класс гдз arkaimavtoru store file angliiskiievansklassgdz авг г английский эванс класс гдз Английский , St Petersburg Get Directions Shopping Parking Гдз по английскому языку класс Spotlight Аудиозаписи к УМК Spotlight Сайт учителя английского языка husainovaschoollensedusiteru Похожие Spotlight Class CDs аудиокурс для работы в классе Аудиокурс к рабочей тетради для класса Spotlight Class CD аудиокурс для работы в классе Тест по английскому языку класс по теме Контрольные kontrolnyezadaniyadlyaklassak янв г Контрольные задания для класса к учебнику Английский в тестов Test Booklet к УМК Английский в фокусе для класса и test by test гдз adlerhudozhkaru pic testbytestgdz авг г онлайн Решебник ГДЗ Английский язык за класс Spotlight по английскому языку Test Booklet spotlight для класса Ваулина гдз кл ваулина неборф files gdzklvaulina дня назад Гдз по английскому языку для класса Ваулина spotlight potlight английский в фокусе Главная ГДЗ класс английский язык test booklet класс ваулина гдз kuzfarmru images testbookletklassvaulinagdz авг г test booklet класс ваулина гдз ГДЗ и решебник по английскому Главная ГДЗ класс английский язык quot; Spotlight классquot; Test Spotlight ключи к тесту oookenkru userfiles spotlightklyuchiktestu Гдз английский spotlight афанасьева test booklet класс! Перевод всех текстов по английскому spotlight класс приложение spotlight on russia spotlight Spotlight Test Module ОТВЕТЫ Контроль знаний контрользнанийрф spotlighttestmoduleotvety дек г Spotlight Test Module KEY to test цитаты Теста с ответами языку серии Английский в фокусе для учащихся класса Скачать бесплатно Spotlight Английский в фокусе класс books angliyskiyyazyk spotlight spotlightang Скачать бесплатно Spotlight Английский в фокусе класс Учебник Ваулина ЮЕ, Дули Дж и др Это первый российский учебник, Картинки по запросу гдз английский класс spotlight Показать все Другие картинки по запросу гдз английский класс spotlight Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Пояснения к фильтрации результатов В ответ на официальный запрос мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с запросом на сайте LumenDatabaseorg В ответ на официальный запрос мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с запросом на сайте LumenDatabaseorg В ответ на жалобу, поданную в соответствии с Законом США Об авторском праве в цифровую эпоху, мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с жалобой на сайте LumenDatabaseorg Вместе с гдз английский класс spotlight часто ищут гдз по английскому класс spotlight рабочая тетрадь гдз по английскому класс spotlight рабочая тетрадь с переводом spotlight класс учебник онлайн spotlight test booklet workbook гдз класс гдз от путина по английскому ваулина гдз по английскому класс starlight students book prosvru класс английский Документы Blogger Duo Hangouts Keep Jamboard Подборки Другие сервисы Приложения

ГДЗ (домашние задание) к английскому языку за 5 класс к рабочей тетради Ваулиной решебник и ответы spotlight (английский в фокусе) Главная ГДЗ 8 класс английский язык. ГДЗ - Spotlight 8 Teacherapos;s Book. Книга для учителя Ваулина Ю. Е. и др. ГДЗ, решебники онлайн. Каталог учебников. Решение квадратных уравнений онлайн. ГДЗ - Английский язык 9 класса к Spotlight 9. ...из учебника Английский язык: Английский с удовольствием Enjoy English: учебник для 9 кл... Гдз spotlight по Английскому языку за 11 класс можно найти тут. 2016 Resheba.com adminresheba.com. ГДЗ с ответами актуально для издания оригинального учебного пособия 2013 года . Перейти к гдз spotlight английский язык 3 класс быкова 2013. ГДЗ книга учителя Spotlight 7. Конспект современного открытого урока по географии 7 кл Интегрированный урок (история география) по теме Великие географические открытия.... Книга для учителя 5-6 кл., авторы Биболетова М.З., Трубанева Н.Н. Скачать. quot;Английский в фокусеquot; (Spotlight) 8 класс, книга для учителя. ГДЗ по географии. ЕГЭ по Информатике и ИКТ. ЕГЭ по истории России. Скачать бесплатно Spotlight 8 (Английский в фокусе. ГДЗ по Математике за 5 класс Зубарева И.И. Кн. 2 для 7-9 кл. об-щеобразов. учрежд. Т.Б. Клементьева, Д.А. Шэннон. 3 годquot; Старкова А.П. для 7 класса Скачать ГДЗ для 7 класса. Решебник Spotlight. 7 класс. Здесь Вы можете бесплатно скачать quot;Решебник Spotlight. 7 классquot;.

▶▷▶▷ гдз ваулина 9 spotlight гитем

▶▷▶▷ гдз ваулина 9 spotlight гитем
ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:06-09-2019

гдз ваулина 9 spotlight гитем - Решебник (ГДЗ) spotlight по - Гитем gitemmereshebnik 9 classenglish spotlight -vaulina Cached Решебник ( ГДЗ ) spotlight по Английскому языку за 9 класс В Эванс, Дж Дули, О Подоляко, ЮЕ Ваулина ГДЗ 9 класс Английский язык Ваулиной Ю Е ГДЗ Английский язык за 9 класс В Эванс, Дж Дули spotlight eurokiappgdzenglish 9 class spotlight -vaulina Cached Приветствуем на образовательном портале Еуроки Здесь вы найдете ГДЗ с подробным и полным решением упражнений (номеров) по Английскому языку spotlight за 9 класс, автор: В Spotlight 9 Учебник Гитем - foryoutekst foryoutekstweeblycomblog spotlight - 9 -uchebnik Cached ГДЗ к рабочей тетради Spotlight по английскому языку 8 класс Ваулина ЮЕ Можно скачать ГДЗ к тренировочным упражнениям Spotlight по английскому языку 8 класс Ваулина ЮЕ Можно скачать ГДЗ Решебник Английский язык 9 класс spotlight В Эванс на gdzninjagdzАнглийский язык915319 Cached ГДЗ Английский язык за 9 класс, онлайн решебник, посмотри ответы на домашние задания spotlight В Гдз Ваулина 9 Spotlight Гитем - Image Results More Гдз Ваулина 9 Spotlight Гитем images Гдз английский язык 9 класс биболетова гитем onecrescentorgf93b54c6 Cached ГДЗ по Английскому языку 9 класс Spotlight (Английский в фокусе) Ю Е Ваулина , Д Дули ГДЗ по Английскому языку 9 класс О Решебники для 9 класса на Гитем gitemmereshebnik 9 class Cached С Гитем не понятная тема будет решена на отлично Готовые домашние задания ( ГДЗ ) для 9 класса по всему школьному курсу Гдз по английскому языку для 9 класса Ваулина (spotlight) reshebamegdzanglijskij-jazyk 9 -klassvaulina Cached Во введении гдз по английскому языку к учебнику Ваулиной ( spotlight ) авторы обращаются к 9 -классникам, их родителям и учителям с объяснением составляющего материала в пособии ГДЗ по английскому языку для 9 класса тренировочные reshebame 9 -klassgia- spotlight -vaulina Cached Качественные решения и подробные гдз по английскому языку для учеников 9 класса тренировочные упражнения ОГЭ (ГИА) Spotligh , авторы учебника: Ваулина ЮА, Подоляко ОЕ ГДЗ рабочая тетрадь по английскому языку 9 класс Ваулина botanamnetrabochaja-tetrad-vaulina- spotlight - 9 Cached Подробный решебник ГДЗ к рабочей тетради (workbook) по английскому языку 9 класс Эванс В, Дули Д, Подоляко О, Ваулина Ю Spotlight 2010-2014 Гдз по Английскому языку spotlight за 9 класс, авторы В gdzotputinaclub 9 -klassanglijskij-yazyk Cached ГДЗ к контрольным заданиям Spotlight по английскому языку за 9 класс Ваулина ЮВ можно скачать здесь Страницы учебника Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox - the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 42,700

  • Гитем ру 9 класс английский спотлайт. Решебник содержит ответы к заданиям учебника английский язык 9
  • класс Spotlight 9, к Workbook (рабочей тетради) и Grammar Check. Решебник ГДЗ Spotlight 8 класс Переводы. Предмет: Английский язык Авторы: Юлия Ваулина, Джунни Дули, Ольга Подоляко Формат: online.
  • ереводы. Предмет: Английский язык Авторы: Юлия Ваулина, Джунни Дули, Ольга Подоляко Формат: online. Во введении гдз по английскому языку к учебнику Ваулиной (spotlight) авторы обращаются к 9-классникам, их родителям и учителям с объяснением составляющего материала в пособии. Гдз workbook по Английскому языку за 9... In the spotlight(В центре внимания). ГДЗ (домашние задание) к английскому языку за 7 класс к рабочей тетради Ваулиной решебник и ответы spotlight (английский в фокусе) ГДЗ 7 класс Английский язык Spotlight. Авторы: Е. Ваулина, Д. Дули, В. Эванс, О. Подолянко. ГДЗ к Spotliht workbook Ваулина смотреть тут. ГДЗ по английскому языку 7 класс Ваулина. 2007 г Spotlight 7, Teachers Book (Книга для учителя) (постранично, больше ответов) 9 класс Английский язык. ГДЗ, решебники онлайн. Каталог учебников. Решение квадратных уравнений онлайн. Все домашние работы к учебнику и рабочей тетради Spotlight 6. Решебник гдз spotlight 9 teacher s book английский в фокусе 9 класс книга для учителя ваулина ю е и др 2009г.

Джунни Дули

Teachers Book (Книга для учителя) (постранично

  • Дули Д
  • smarter
  • Подоляко ОЕ ГДЗ рабочая тетрадь по английскому языку 9 класс Ваулина botanamnetrabochaja-tetrad-vaulina- spotlight - 9 Cached Подробный решебник ГДЗ к рабочей тетради (workbook) по английскому языку 9 класс Эванс В

гдз ваулина spotlight гитем Все результаты Решебник spotlight по Английскому языку за класс В Гитем reshebnik english spotlightvaulina Данное пособие содержит решебник ГДЗ spotlight по Английскому языку за класс Автора В Эванс, Дж Дули, О Подоляко, ЮЕ Ваулина Решебник spotlight по Английскому языку за класс Е Ваулина, Д reshebnik english spotlightvaulina по Английскому языку за класс Автора Е Ваулина , Д Дули, В Эванс, О Подоляко Издательство Просвещение Полные и подробные ответы к упражнениям на Гитем ГДЗ к рабочей тетради Spotlight по английскому языку класс Ваулина ЮЕ можно скачать здесь gitem me Spotlight Английский язык Ваулина Ю Е ГДЗ Решебник Niglus gdz Решебник Spotlight Английский в фокусе Ваулина ЮЕ класс гдз Решебник содержит ответы к заданиям учебника английский язык класс Spotlight ГДЗ Английский язык класс Niglus gdz Английский язык Enjoy English Биболетова МЗ класс Английский язык Биболетова МЗ Рабочая тетрадь класс Spotlight Картинки по запросу гдз ваулина spotlight гитем Показать все Другие картинки по запросу гдз ваулина spotlight гитем Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Онлайн Решебник ГДЗ Spotlight класс Reshakru spotlight Похожие Решебник по английскому языку Spotlight класс станет вашей отличной помощью в учебе При помощи его вы забудете, что такое домашнее Gitemru ВКонтакте public Похожие Самый распространённый сайт ГДЗ http gitem in gdz Spotlight Английский язык Ваулина Ю Е ГДЗ Решебник ссылкаhttp gitem ru gdz гитем ру класс английский спотлайт Детский мир им igope detskymircom blog gitem_ru__klass_anglijskij_spotlajt нояб г Решебник к учебнику Spotlight Английский язык Ваулина Ю Е ГДЗ сен гитем ру класс английский спотлайтрешеба by ГДЗ по английскому языку за класс, решебник и ответы онлайн ГДЗ класс Английский язык ГДЗ Спиши готовые домашние задания по английскому языку за класс, решебник и ответы онлайн на GDZ RU Авторы ЮЕ Ваулина , Дж Дули, О Е Подоляко, В Эванс Английский язык класс тренировочные упражнения Spotlight Английский язык класс грамматика сборник упражнений, е Решебник ГДЗ по английскому языку за класс ГДЗ класс Английский язык Похожие Английский язык класс рабочая тетрадь workbook авторы МЗ авторы В Эванс, Дж Дули, О Подоляко, ЮЕ Ваулина тип Spotlight ФГОС Gitem Английский Класс dromcreditcard blog gitemanglijskijklass янв г Алгебра класс Н Ю Макарычев ГДЗ решебник gitem ru Химия; Группа ВК ; Решебник Английский язык Spotlight Ваулина ЮЕ Гдз по ино ваулина класс гитем gdzpoinovaulinaklassgitemevoskillsru апр г ГДЗ по английскому языку класс Spotlight Ваулина ГДЗ ответы ГДЗ рабочая тетрадь по английскому языку класс Ваулина Spotlight биболетова класс учебник гдз гитем portalenecom site fotos biboletovaklassuchebnikgdzgitem авг г биболетова класс учебник гдз гитем Гитем ГДЗ к учебникам и рабочим здесь ГДЗ к рабочей тетради Enjoy English по английскому языку за Spotlight Английский язык Ваулина Ю Е Решебник содержит Английский Язык класс Решебники и ГДЗ load gdz__klass anglijskij_jazyk Похожие ГДЗ Spotlight Тренировочные упражнения в формате ОГЕ ГИА класс Ваулина Подоляко Ответы на Test Booklet Spotlight класс Эванс Дули Ваулина ГДЗ по английскому языку класс Биболетова Английский класс Похожие Решебник по английскому языку за класс авторы Биболетова издательство Титул Гдз по англ яз класс гитем ГДЗ Лотос lotosru klass gdzpoangljazklassgitem Решебник ГДЗ Spotlight класс, переводы, предмет Английский язык Авторы Юлия Ваулина , Джунни Дули, Ольга Подоляко Формат Online, решебник гдз по английскому за класс биболетова gitem resources gdzpoangliiskomuzakl янв г гдз по английскому за класс биболетова gitem сайт ГДЗ Spotlight Английский язык Ваулина Ю Е ГДЗ Решебник ссылкаhttp gitem Gitem Класс cкачать Eduardneymatov eduardneymatovru instrukcii gitemeecdbсмотрите Gitem Класс решебник к учебнику Алгебра класс Мордкович скачать язык Биболетова гдз Teachers Book книга учителя ваулина Учебник spotlight ваулина рабочая тетрадь гдз schpskoveduru site spotlightvaulinarabochaiatetradgdz авг г spotlight ваулина рабочая тетрадь гдз результаты Решебник ГДЗ spotlight по Английскому языку за класс В Гитем Автора В Эванс, гдз по английскому языку класс гитем спотлайт Prakard Home Construction DIY янв г Решебник и ГДЗ по Английскому языку за класс spotlight Английский в фокусе Рабочая тетрадь Ваулина ЮЕ класс гдз Гитем ГДЗ к решебник по английскому языку класс ваулина дули подоляко document Spotlight английский язык ваулина ю е гдз решебник gitem ru Как вам ГДЗ по английскому языку класс Ваулина , Эванс, Дули, Подоляко Spotlight Решебник по алгебре гитем класс aru reshebnikpoalgebregitemklass решебник по алгебре гитем класс Гдз по алгебре класс мордкович онлайн решебник, ответы Гдз решебник spotlight workbook ю е ваулина Гдз по англ яз класс ваулина гитем Решебник по алгебре shsukgisiwbyethostcom gdzpoanglyazklassvaulinagitem дек г Гдз по англ яз класс ваулина гитем Решебник ГДЗ Spotlight класс Решебник к учебнику Английский язык Spotlight Ваулина Решебник по англ класс биболетова гитем Онлайн Решебник complectmru klass reshebnikpoanglklassbiboletovagitem Английский язык класс, enjoy English, биболетова,З, гитем Гдз ученик постепенно закрепляет новые темы Работать с данным пособием просто, Решебник по геометрии класс гитем ctestminutru libraries reshebnikpogeometrii ГДЗ по геометрии класс Атанасян ответы и решебник Гдз по английскому класс spotlight gitem Домашняя работа по английскому Решебник гитем класс английский garopurocidopgq Spotlight Учебник Students Book Ваулина , Дули ПросвещениеАнглийский язык класс ру Пришва муравин вагонка Ковальченко лицовка ГДЗ по Русскому языку рабочая тетрадь класс Богданова mephistudentru category news page Полные и подробные ответы к упражнениям на Гитем YouGDZcom ГДЗ помошник по Решебник и ГДЗ по Русскому языку для класса рабочая тетрадь, авторы ГДЗ Е Ваулина класс по Английскому языку рабочая по алгебре для классa ГДЗ Решебник Английский язык класс spotlight В Эванс Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше Показать скрытые результаты В ответ на официальный запрос мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с запросом на сайте LumenDatabaseorg Вместе с гдз ваулина spotlight гитем часто ищут гдз по английскому класс ваулина гдз по английскому класс spotlight рабочая тетрадь с переводом гдз по английскому класс рабочая тетрадь spotlight учебник учебник английского языка класс spotlight читать онлайн гдз от путина по английскому класс ваулина гдз по английскому класс ваулина spotlight students book читать онлайн Ссылки в нижнем колонтитуле Россия Подробнее Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Переводчик Фото Покупки Ещё Документы Blogger Duo Hangouts Keep Jamboard Подборки Другие сервисы Приложения

Гитем ру 9 класс английский спотлайт. Решебник содержит ответы к заданиям учебника английский язык 9 класс Spotlight 9, к Workbook (рабочей тетради) и Grammar Check. Решебник ГДЗ Spotlight 8 класс Переводы. Предмет: Английский язык Авторы: Юлия Ваулина, Джунни Дули, Ольга Подоляко Формат: online. Во введении гдз по английскому языку к учебнику Ваулиной (spotlight) авторы обращаются к 9-классникам, их родителям и учителям с объяснением составляющего материала в пособии. Гдз workbook по Английскому языку за 9... In the spotlight(В центре внимания). ГДЗ (домашние задание) к английскому языку за 7 класс к рабочей тетради Ваулиной решебник и ответы spotlight (английский в фокусе) ГДЗ 7 класс Английский язык Spotlight. Авторы: Е. Ваулина, Д. Дули, В. Эванс, О. Подолянко. ГДЗ к Spotliht workbook Ваулина смотреть тут. ГДЗ по английскому языку 7 класс Ваулина. 2007 г Spotlight 7, Teachers Book (Книга для учителя) (постранично, больше ответов) 9 класс Английский язык. ГДЗ, решебники онлайн. Каталог учебников. Решение квадратных уравнений онлайн. Все домашние работы к учебнику и рабочей тетради Spotlight 6. Решебник гдз spotlight 9 teacher s book английский в фокусе 9 класс книга для учителя ваулина ю е и др 2009г.

изучающих английский язык | CADRE

В этом обзоре представлены проекты, финансируемые DRK-12, которые исследуют и разрабатывают подходы к улучшению обучения STEM для учащихся, отнесенных к изучающим английский язык (ELL) или изучающим английский язык (EL). В дополнение к своим текущим исследованиям, проекты, представленные в этом обзоре, делятся своими советами о том, как мы, как сообщество, могли бы лучше обслуживать изучающих английский язык.

Существует множество терминов для описания учащихся, чей родной язык не английский, и каждый термин имеет небольшие различия.Изучение двуязычного (DLL), ограниченное владение английским языком (LEP), изучающее английский язык (ELL) и изучающий английский (EL), английский как второй язык (ESL) и другие термины, используемые политиками и Министерством образования, определены в это краткое изложение политики New America. Термин «возникающее двуязычие» был придуман Офелией Гарсиа, профессором двуязычного образования Педагогического колледжа Колумбийского университета, и ее коллегами Джо Энн Клейфген и Лоррейн Фалчи. В их статье From English Language to Emergent Bilinguals (2008) описывается, почему термины, используемые политиками для учащихся, изучающих английский язык в школе, увековечивают неравенство, не принимая во внимание родной язык и культурное понимание.В этом обзоре используется название English Language Learners , чтобы соответствовать термину, наиболее часто используемому в школах, но признается, что двуязычие и многоязычие являются преимуществом для учащихся, и в проектах, представленных в этом обзоре, используются различные термины, упомянутые выше.

В центре внимания изучающих английский язык был первоначально создан в 2011 году, освещая работу над несколькими проектами с помощью коротких интервью и вопросов и ответов, которые все еще доступны. Гильермо Солано-Флорес, чья работа была представлена ​​в обзоре 2011 года, делится уроками, извлеченными из его финансируемой NSF работы по эффективному обучению и оценке изучающих английский язык, в нашем блоге DRK-12 Community Voices .

В этом центре внимания ...


Блог: инновационные подходы к обучению и оценке изучающих английский язык

Гильермо Солано-Флорес, профессор образования, Стэнфордский университет

Устранение лингвистической неоднородности EL . Успеваемость учащихся, изучающих английский язык (EL; учащихся, которые все еще изучают английский как второй язык), на тестах по английскому и их родному языку различается по языкам и по тестовым заданиям.Эта нестабильность связана с тем, что каждый учащийся EL обладает уникальной комбинацией сильных сторон на каждом языке, которую невозможно уловить на основе тестов на знание английского языка. Кроме того, каждый предмет представляет собой уникальный набор лингвистических проблем. Одним из следствий этой неоднородности является то, что подходы к общему тестированию (обеспечивающие одинаковую форму адаптации для всех учащихся EL) очень ограничены по своей эффективности, чтобы способствовать справедливому и достоверному тестированию для этих учащихся.

Дизайн иллюстраций как тестовых помещений для EL. Иллюстрации (визуальные представления текстовых компонентов), сопровождающие тестовые задания, представляют собой многообещающую форму адаптации для EL в крупномасштабной оценке. У нас есть доказательства того, что при интерпретации содержания тестовых заданий учащиеся EL используют содержание иллюстраций, чтобы понять текст заданий, а также они используют текст заданий, чтобы придать смысл иллюстрациям. Это свидетельство является ключом к разработке тестовых заданий, более доступных для EL. Однако, чтобы обеспечить намеченную поддержку и минимизировать визуальную сложность и когнитивные требования элементов, иллюстрации необходимо тщательно разрабатывать, что требует больших затрат времени и средств.

Важность социального взаимодействия для изучения естественных наук . Социальное взаимодействие учителя и ученика имеет решающее значение для содействия изучению естественных наук среди EL. К сожалению, учителя, как правило, проводят большую часть своего времени, взаимодействуя со всем классом, при ограниченном социальном взаимодействии с отдельными людьми или небольшими группами учащихся. Это ограничивает возможности учителей понимать потребности EL, поддерживать их языковое развитие посредством изучения содержания и интегрировать их в социальную жизнь в классе.

Выводы . Уроки, извлеченные из моей работы, финансируемой NSF, показывают, что эффективное преподавание и оценка изучающих английский язык во многом зависят от: 1) способности школы и систем оценивания удовлетворять индивидуальные потребности учащихся; 2) обязательство выделить достаточно времени и ресурсов для развития приспособлений и ресурсов, доступных для EL; и 3) способность преподавателей социально интегрировать EL в свои классы.


Избранные проекты

КАРЬЕРА: Анализ взаимосвязи между выгодным социальным позиционированием и развитием научной идентичности среди изучающих английский язык (NSF # 1652752)

PI: Шахноза Каюмова
Оценка (и):
6-8
Целевая аудитория:
Вся аудитория
Дисциплины STEM:
Наука в контексте интегрированный учебный план STEAM

Опишите свой проект: Научное обучение часто понимается в терминах знаний и навыков.Это исследование основывается на теориях, которые признают идентичность студентов и их деятельность как важнейшие аспекты обучения. С этой целью мы генерируем новые идеи о связи между языковой идентичностью и развитием научной идентичности среди возникающих двуязычных и многоязычных учащихся.

Как ваш проект поддерживает студентов, изучающих английский язык (библиотеки DLL, ELL, двуязычных / многоязычных студентов) в образовании STEM? Признанная важным ресурсом для обучения, идентичность не использовалась для изучения взаимосвязи между языком и развитием научной идентичности среди двуязычных / многоязычных учащихся.Исследования показывают, что возникающие двуязычные / многоязычные студенты часто находятся в дефиците, исходя из своего языкового фона, что влияет на траектории их научной идентичности. Мы установили партнерские отношения с местным сообществом, школьными округами и преподавателями STEM университета, чтобы разработать и внедрить надежную учебную программу STEAM (STEAM Pathways). Программа STEAM Pathways дополнена 30-минутным вмешательством, посвященным социальному позиционированию изучающих английский язык (SPELL). Задача SPELL состоит в том, чтобы ликвидировать дискурсы, основанные на дефиците, и вооружить двуязычных / многоязычных студентов инструментами, основанными на исследованиях, которые позиционируют себя как обладающие когнитивными преимуществами.Мы предполагаем, что двуязычные / многоязычные студенты, которые участвуют в программе STEAM Pathways с SPELL, будут демонстрировать более устойчивую научную идентичность по сравнению со студентами, которые участвуют только в программе STEAM Pathways. По мере развития нашего лонгитюдного проекта мы утверждаем, что явное признание и легитимация возникающих двуязычных / многоязычных людей с различным культурным и языковым происхождением в качестве достоверных ресурсов в процессе обучения может позволить учащимся мобилизовать эти сильные стороны в поддержку долгосрочного развития научной идентичности.Таким образом, мы проверяем, достаточна ли надежная учебная программа STEAM для поддержки формирования позитивной научной идентичности учащихся, говорящих на двух / нескольких языках, или же необходим более явный отказ от дискурсов, основанных на дефиците.

Если бы вы давали советы другим проектам DRK-12 о том, как они могут лучше обслуживать изучающих английский язык, что бы вы сказали им, основываясь на том, что вы узнали в своей работе? Эмерджентные двуязычные / многоязычные студенты - это разнообразная группа учащихся с разными талантами и опытом; они не однородная группа.Наши результаты показывают, что когда культурные и языковые особенности формирующихся учащихся, говорящих на двух / нескольких языках, позиционируются как сильные стороны, они демонстрируют более значительные инвестиции в изучение естественных наук. Более того, языковые различия не мешают этим студентам заниматься устойчивыми и сложными практиками STEM. Мы обнаруживаем, что, когда преподаватели и студенты обучаются ниспровергать точки зрения, основанные на дефиците, они с большей вероятностью будут уделять внимание равенству и разнообразию и рассматривать свой разнообразный лингвистический, культурный и эпистемологический репертуар как ценные активы.

Какую насущную проблему или вопрос, по вашему мнению, необходимо решить для изучающих английский язык в STEM? STEM-образование продолжает действовать с доминирующей культурной и лингвистической точки зрения и предполагает ассимиляцию разных учащихся, что лишает их ресурсов для обучения. Наше образовательное и исследовательское сообщество STEM должно рассматривать языковые и культурные различия наших студентов как фундаментальные для обучения и работать над соответствующим преобразованием нашей образовательной среды.

Основная задача: Задача, с которой мы столкнулись в первый год нашего вмешательства, заключалась в отказе от представлений о «хороших» и «умных» учениках среди наших инструкторов и учителей. Педагоги склонны связывать понятия «хороших» и «умных» учеников с культурными и поведенческими проблемами, а не с социальными и когнитивными аспектами обучения. Пространства обучения и участия в STEM могут быть беспорядочной работой, и мы работаем с нашими учителями и инструкторами, чтобы эффективно справиться с этим беспорядком.

Теоретические основы: Мы опираемся на теорию социального позиционирования для изучения взаимосвязи между языком и развитием научной идентичности. Теория социального позиционирования (SPT) основана на представлении о том, что люди в социальных условиях намеренно используют или непреднамеренно проявляют различные дискурсивные практики, которые служат для индексации их идентичности и относительного положения по отношению друг к другу. Социальное позиционирование - это двоякая конструкция: оно включает в себя как восприятие учащимся своего развивающегося самосознания, так и то, как другие в их непосредственном окружении воспринимают их (с точки зрения их деятельности, компетентности и признания).Учитывая, что обучение происходит в социальных условиях и является частью развития идентичности, SPT предоставляет исследователям аналитический инструмент для изучения того, как позиционирование учащихся как определенных типов учащихся влияет на их доступ и возможности обучения. Это позволяет нам исследовать, как социальное позиционирование возникающих двуязычных / многоязычных студентов, основанное на их языковом происхождении, как в дискурсах макроуровня, так и в моментальных взаимодействиях, влияет на их научную идентичность и результаты обучения с течением времени.

Методология: Это продольное исследование с использованием смешанных методов. В частности, мы используем план конвергентных параллельных смешанных методов, в котором мы собираем количественные и качественные данные отдельно, а затем систематически сравниваем и сопоставляем доказательства (Creswell, 2014). Источники качественных данных включают записи полей наблюдений, видео- и аудиозаписи, а также интервью фокусных групп. Источники количественных данных включают опросы учащихся о развитии идентичности до начала занятий, основанные на теории социального позиционирования.

Продуктов: Веб-сайт проекта | Статья: Языковые барьеры в летнем лагере STEAM


КАРЬЕРА: Создание учебной среды для стимулирования продуктивных и эффективных дискуссий среди лингвистически разнородных учащихся по средней математике (NSF # 1553708)


PI:
William Zahner
Класс (ы): 9-12
Целевая аудитория:
Учителя и студенты средней математики
Дисциплины STEM: Математика

Опишите свой проект: Мы изучаем, как создать классы математики для старших классов, где двуязычные ученики, отнесенные к классу изучающих английский язык, могут участвовать в активных обсуждениях в классе.Наш редизайн направлен на создание доступных и эффективных учебных материалов, разработку равноправных учебных программ и поддержку участия студентов в практике математического дискурса.

Как ваш проект поддерживает студентов, изучающих английский язык (библиотеки DLL, ELL, двуязычных / многоязычных студентов) в образовании STEM? Этот проект поддерживает EL в STEM, делая обсуждения в классе более доступными. Из предыдущих исследований мы знаем, что, когда учащиеся участвуют в обсуждениях в классе, они могут усвоить важные математические концепции и развить позитивную идентичность как изучающих математику.В то же время мы также знаем, что многие двуязычные ученики, которые классифицируются как изучающие английский язык, особенно на уровне старшей школы, проходят уроки математики, для которых характерны низкие математические и лингвистические требования. Наша цель - преобразовать эту реальность с помощью программы дизайнерских исследований, проводимых в сотрудничестве с местными учителями из лингвистически разнообразной школы и студентами-исследователями из Государственного университета Сан-Диего.

Наша конкретная стратегия заключается в исследовании и разработке принципов проектирования для среды обучения в классе средней школы, в которой ученики английского языка участвуют в серьезных обсуждениях.Мы начали с наблюдения за уроками математики во время фазы «обычного ведения дел» и опроса лингвистически разнообразной группы учащихся о математике и их опыте в школьной математике. Мы взяли то, что узнали из этих наблюдений, и работаем с учителями над изменением среды обучения в классе, чтобы все ученики могли участвовать в обсуждениях в классе. Три конкретных направления нашей работы: 1) поддержание последовательной концептуальной направленности во всех модулях, которые мы разрабатываем, 2) интеграция математических и связанных с языком целей в каждый урок и 3) включение языковой поддержки в каждый урок, чтобы сделать обсуждения доступными и плодотворными для все студенты.

Если бы вы давали совет другим проектам DRK-12 о том, как они могут лучше обслуживать изучающих английский язык, что бы вы сказали им на основе того, что вы узнали в своей работе? Самым важным советом, который я хотел бы дать, является рассмотрение потребностей изучающих английский язык и других групп учащихся в самом начале работы над дизайном, а не в последнюю очередь. Сосредоточение внимания на потребностях всех учащихся (а не на тех, кого легко исследовать или легче всего понять) приведет к лучшим образовательным инновациям для всех учащихся.

Какую насущную проблему или вопрос, по вашему мнению, необходимо решить для изучающих английский язык в STEM? Одной из неотложных проблем является понимание сильных сторон двуязычных учащихся, которые классифицируются как EL, и использование социокультурных ресурсов, которые учащиеся с языковым разнообразием привносят в школы.

Основная задача: Одна из ключевых задач - проводить наши исследования в школьной среде, где постоянно происходят изменения.Мобильность как учителей, так и учеников относительно высока. Это представляет собой проблему дизайна, поскольку методы и продукты, используемые в этом проекте, должны быть способны адаптироваться к этим постоянным изменениям (тот факт, что наша работа сосредоточена на скорости изменений, является интересной иронией). Один из способов, которым мы адаптировали нашу работу, чтобы реагировать на это постоянное изменение, - это сместить фокус. Первоначально мы предполагали построить специально разработанные траектории обучения, которые можно было бы реализовать в четко упорядоченных задачах и уроках.Однако с тех пор мы переориентировались на создание более открытой среды обучения, в которой все студенты, включая двуязычных студентов, отнесенных к категории изучающих английский язык, могут участвовать в обсуждениях и опираться на них.

Теоретические основы: Мы опираемся на широко распространенные социокультурные теоретические основы. Мы также связываемся с идеями с точки зрения Эмерджентности, поскольку мы рассматриваем формы рассуждений и решения проблем, которые становятся видимыми в классных обсуждениях и через них.

Методология: Наш общий подход - исследование дизайна. На разных этапах работы мы использовали натуралистические наблюдения, клинические / когнитивные интервью и обучающие эксперименты. Мы оцениваем влияние наших разработок путем анализа беседы в классе, рассуждений студентов о письменных оценках, а также индивидуальных и фокус-групповых интервью со студентами.

Продуктов: Веб-сайт проекта | Видео


КАРЬЕРА: Развитие понимания и способностей учителей начальной школы для поддержки научного смыслового мышления молодых двуязычных студентов (NSF # 1942912)


PI:
Мария Гонсалес-Ховард
Класс (ы): K-6
Целевая аудитория: предварительных учителей, учителей начальной школы, преподавателей естественных наук, исследователей в области естественнонаучного образования и двуязычных образование
Дисциплины / Направления: Наука

Описание: В рамках этого проекта будут изучены способы улучшения обучения в классе, основанного на научных практиках, с целью устранения неравенства в естественнонаучном образовании для начинающих двуязычных учащихся.В рамках проекта будут созданы научно-исследовательские ресурсы для преподавателей, ориентированные на развитие понимания и способностей учителей начальных классов до начала обучения для поддержки участия молодых двуязычных учеников в научной практике.

Как ваш проект поддерживает студентов, изучающих английский язык (библиотеки DLL, ELL, двуязычных / многоязычных студентов) в образовании STEM? В настоящее время мало знаний о способах подготовки учителей начальных классов для развития понимания и педагогики, которые лежат на стыке науки и изучения языка.Этот вопрос проблематичен, учитывая стремление штатов адаптировать или принять ориентированные на реформы стандарты, учебную программу и систему оценивания, а также растущее число лингвистически разнообразных студентов в Соединенных Штатах. Этот проект CAREER направлен на устранение этого пробела, направленный на изучение преподавателями преподавания науки на практике и подходов к поддержке научного осмысления новых двуязычных студентов. Таким образом, этот проект продвинет новые теоретические идеи относительно обучения учителей естествознанию и языку (например,g., Как образцовые учителя начальной школы концептуализируют науку, язык и пересечения этих областей; и какой опыт помог этим учителям развить это понимание? Какую напряженность описывают преподаватели preservice в связи с поддержкой новых двуязычных учеников в преподавании естественных наук? Какие учебные задачи или опыт помогают проблематизировать и развить у учителей preservice мышление о привлечении начинающих двуязычных учеников к строгому научному обучению?) Более того, этот проект CAREER послужит основой для разработки ресурсов для программ педагогического образования, которые могут быть использованы в национальном масштабе для подготовки учителей начального уровня.

Если бы вы давали совет другим проектам DRK-12 о том, как они могут лучше обслуживать изучающих английский язык, что бы вы сказали им на основе того, что вы узнали в своей работе? Я бы посоветовал другим проектам DRK-12 рассмотреть возможность расширения их представлений об изучении языка и о том, как язык соотносится с наукой. Как исследовательское сообщество, нам необходимо отказаться от в первую очередь сосредоточения внимания на развитии английского языка и убеждения в том, что начинающим двуязычным учащимся необходимо приобрести или достичь произвольного уровня владения английским языком, прежде чем они смогут получить богатый опыт изучения естественных наук.Предоставление начинающим двуязычным учащимся аутентичных и значимых возможностей для понимания научных явлений будет одновременно способствовать развитию их двуязычия, а также их научному обучению.

Какую насущную проблему или вопрос, по вашему мнению, необходимо решить для изучающих английский язык в STEM? Необходимость расширить концептуальные представления о научном осмыслении, включив в них языковые (например, устную и письменную речь) и неязыковые (напр.г., жесты, рисование) формы общения. Очень важно, чтобы мы понимали, что студенты могут и должны заниматься научной практикой через любой и весь свой выразительный репертуар.


КАРЬЕРА: Сделать науку видимой: использование технологии визуализации для поддержки обучения физическим и естественным наукам учащихся средних школ с лингвистическим разнообразием (NSF # 1552114)


PI:
Kelly Kihyun Ryoo
Уровни обучения:
8
Целевая аудитория: Этот проект нацелен на лингвистически разнородных 8 th учащихся средних школ с преобладающим английским языком.Наша целевая аудитория включает изучающих английский язык (EL), определяемых как студенты, которые в основном или исключительно говорят на другом языке, кроме английского, и не-EL, определяемые как студенты, которые в основном или исключительно говорят на английском языке дома. Важно помнить, что EL - это очень разнообразная группа с очень разным опытом, опытом, уровнями владения английским и родными языками. Например, хотя многие из наших участников EL говорят дома по-испански, мы определили широкий спектр других домашних языков, включая китайский, корейский, немецкий, французский, гаитянский креольский, русский, урду и вьетнамский.
Дисциплины STEM: Энергетические и материальные концепции в химии и науках о жизни

Опишите свой проект: Для поддержки изучения естествознания учащимися, различающимися по языку, мы сотрудничаем с 8 учителями естественных наук с уровнем -го уровня и учителями английского как второго языка (ESL) в четырех школах Title I для разработки, тестирования и совершенствования интерактивных , динамические визуализации (например, моделирование, анимация и инструменты моделирования) посредством исследования, основанного на дизайне.

Как ваш проект поддерживает студентов, изучающих английский язык (библиотеки DLL, ELL, двуязычных / многоязычных студентов) в образовании STEM? Понимание концепций энергии и материи является сложной задачей для всех учащихся, потому что это абстрактные, ненаблюдаемые процессы.Эта проблема усугубляется для EL, которые все еще развивают уровень владения английским языком.

Чтобы помочь EL и их коллегам, не относящимся к EL, понять эти абстрактные концепции, мы разрабатываем интерактивные динамические визуализации, которые явно изображают ненаблюдаемые процессы, такие как отношения между энергией, материей и физическими состояниями. Используя несколько представлений (например, молекулярную анимацию, графики, текст и символы), визуализации потенциально могут снизить лингвистическую нагрузку и помочь им передать свои идеи.Мы исследуем влияние динамических визуализаций на понимание целевых концепций учащимися и не-английскими языками.

Более того, когда визуализации тщательно построены, они могут предоставить EL значимые возможности для участия в насыщенных дискурсами научных практиках, таких как разработка и использование моделей. Мы исследуем, как различные типы визуализаций могут опосредовать научный дискурс и участие EL и non-EL в научной практике.

Наконец, поскольку мало что известно о том, как разработать эффективные подходы к созданию строительных лесов для EL при использовании визуализаций, мы разрабатываем широкий спектр подходов, таких как подсказки аргументации и автоматическая обратная связь.Мы изучаем, какой подход с помощью строительных лесов может улучшить понимание содержания английскими языками и помочь им участвовать в научном дискурсе.

Если бы вы давали совет другим проектам DRK-12 о том, как они могут лучше обслуживать изучающих английский язык, что бы вы сказали им на основе того, что вы узнали в своей работе? Наше исследование подчеркивает важность предоставления английскому языку разнообразных возможностей для участия в насыщенных дискурсами научных практиках. Используя визуализации, не только EL и их партнеры, не относящиеся к EL, могут обсуждать, как интерпретировать и интегрировать множественные представления ненаблюдаемых молекулярных явлений (например,g., графики, анимации и текст), они также могут сформулировать свое понимание контента, используя нелингвистические ресурсы (например, модели, действия с технологиями). Мы также обнаружили, что автоматическая обратная связь по репрезентациям, созданным студентами, таким как модели и объяснения, может обеспечить дополнительную своевременную поддержку, чтобы помочь EL доработать свои идеи и продолжить обсуждение со своими партнерами.

Какую насущную проблему или вопрос, по вашему мнению, необходимо решить для изучающих английский язык в STEM? Как мы можем лучше всего определить и удовлетворить уникальные научные и языковые потребности различных групп EL, которые посещают классы с преобладанием английского языка? Как мы можем разработать эффективную автоматическую обратную связь в режиме реального времени для поддержки научного обучения английских языков при использовании визуализаций?

Основная проблема: Давление на учителей, обслуживающих лингвистически разнородных учащихся в средних школах с повышенными потребностями, стало серьезной проблемой.В частности, учителя практически не контролировали свое расписание, поскольку постановления округа о повышении результатов тестов заменили местные решения о времени и материалах. Чтобы облегчить некоторые опасения учителей, мы включили их в процесс проектирования и тщательно согласовали наши материалы с темами, которые они будут преподавать. Мы также сотрудничали с опытными учителями, которые ранее участвовали в нашем проекте, чтобы предоставить начинающим учителям поддержку в планировании и составлении расписания на месте.

Продуктов: Скоро в продаже! В сотрудничестве с учителями естественных наук мы разработали интерактивный инструмент моделирования, который помогает учащимся, различающимся по языкам, отслеживать поток энергии через простую пищевую цепочку (солнце -> растение -> человек) на молекулярном уровне. Наш инструмент позволяет EL и их партнерам, не относящимся к EL, визуально представлять свои идеи о потоках энергии, одновременно поддерживая их в интеграции текстовых описаний в их визуальные модели. Кроме того, наш инструмент моделирования предоставляет учащимся автоматизированную обратную связь на основе конкретных концепций, представленных в их моделях, включая письменные и видео-подсказки, контрольные вопросы, связанные с контентом, и оценки.Эта модель в настоящее время проходит испытания и будет распространена после завершения.


Технологии дизайна и инженерное образование для двуязычных изучающих английский язык (DTEEL) (NSF # 1503428)


PI:
Ребекка Каллахан | Соучредитель: Ричард Кроуфорд
Класс (ы):
K-5
Целевая аудитория:
классных учителей; программы неформального образования
STEM Дисциплины:
Инженерное дело

Опишите свой проект: Проект DTEEL - это инженерная программа K-5, разработанная для студентов, изучающих английский язык.DTEEL извлекает выгоду из врожденного преимущества двуязычия в решении проблем и развивает навыки устной и письменной речи студентов с помощью широкого разнообразия открытых дизайнерских задач и сложных действий по решению проблем.

Как ваш проект поддерживает студентов, изучающих английский язык (библиотеки DLL, ELL, двуязычных / многоязычных студентов) в образовании STEM? Учебная программа DTEEL разработана таким образом, чтобы предоставить всем учащимся строгую последовательность действий для развития языковых навыков посредством навыков решения проблем с использованием реальных материалов.DTEEL предназначен для использования сильных сторон двуязычных студентов EL в решении проблем (Bialystok & Majumder, 1998) посредством лингвистического обучения STEM. Уроки позволяют учащимся также развивать навыки работы в команде и понимать различия и таланты, а также критически относиться к человеческому мышлению, которое создало технологии для решения проблем. Инженерное дело и языковое развитие продуктивно пересекаются, когда дизайн учащихся и решение проблем фактически приводят к возникновению ранее непредвиденных проблем, побуждая к большему обсуждению и творчеству.Мы надеемся, что подход DTEEL к строгим процессам решения проблем будет способствовать общему достижению двуязычных студентов EL и своевременному выходу из программ EL, что в конечном итоге улучшит их возможности эффективно изучать STEM.

Если бы вы давали совет другим проектам DRK-12 о том, как они могут лучше обслуживать изучающих английский язык, что бы вы сказали им на основе того, что вы узнали в своей работе? Приведение в соответствие со стандартами области содержания отдельного штата невероятно важно в отношении любой инструкции ESL, основанной на содержании.Хотя наша программа соответствует стандартам NGSS K-5 и многим TEKS (основные знания и навыки Техаса) для одного и того же класса, штат не принял инженерное дело как часть учебной программы по естествознанию (или математике), оставив учителей, чтобы они чувствовали невероятное давление при работе с материалами во время занятий по естествознанию или математике.

Какую насущную проблему или вопрос, по вашему мнению, необходимо решить для изучающих английский язык в STEM? Доступ к обширному академическому ядру, особенно к открытым запросам.Когда ученики EL имеют доступ к содержанию и инструкциям по STEM, слишком часто они предоставляются в форме фактов для запоминания. Открытые, сложные проблемы дизайна и решения помогут развить только устный и письменный английский, навыки критического мышления и способность ориентироваться в новых вопросах и контекстах.

Основная проблема: Огромное внимание штата к тестированию и подотчетности ограничивало удобство учителей при проведении нового или открытого расследования. Идея о том, что более одного конечного продукта могут быть «правильными» или приемлемыми, оказалась намного сложнее, чем предполагалось изначально.Хотя это, кажется, отражается на аудитории, для нас оказалось сложной задачей определить школьный сайт, с которым можно работать, и привлечь учителей к оплачиваемому обучению в нерабочее время.

Продукты: Веб-сайт проекта (для полных материалов, планов уроков, раздаточных материалов, руководств по курсу и т. Д. Используйте пароль: DTEEL)


Опрос для учащихся, изучающих английский язык, с помощью биотехнологии (LISELL-B) (NSF # 1316398)


PI:
Кори Бакстон | Со-ИП: Аллан Коэн, Марта Аллексат-Снайдер, Чжэньцю Лу
Класс (ы):
6-10
Целевая аудитория:
учителей естественных наук и учителей ESOL, многоязычных учащихся и семей учащихся в двух школьных округах в Юго-Восточном У.С. характеризуется стремительно растущим языковым и культурным разнообразием.
Дисциплины STEM: Биотехнология в том виде, в каком она применяется, и интегрирована в различные курсы биологических наук, физики, а также курсы профессионального и технического образования в средней и старшей школе.

Опишите свой проект: LISELL-B работает совместно с учителями, чтобы пересмотреть, протестировать и усовершенствовать педагогическую модель и структуру профессионального обучения, чтобы поддержать языковое развитие учащихся, культурную поддержку и накопление знаний с помощью науки, уделяя особое внимание поддержке и развитию многоязычия. учащиеся.Мы изучаем участие учителей в профессиональном обучении и последующее внедрение проектных практик.

Как ваш проект поддерживает студентов, изучающих английский язык (библиотеки DLL, ELL, двуязычных / многоязычных студентов) в образовании STEM? Проект LISELL-B поддержал изучающих английский язык, позволив нам лучше понять взаимодействие между научными и инженерными практиками и дисциплинарными языковыми практиками для всех студентов, особенно для многоязычных студентов. Наше исследование привело к тому, что мы предложили новые модели интеграции этих практик и подтвердили ценность новых рамок профессионального обучения, чтобы подготовить учителей естественных наук к более справедливой поддержке всех своих студентов, включая изучающих английский язык.Проект LISELL-B включал наращивание потенциала классных учителей и будущих исследователей для решения связанных вопросов, которые имеют решающее значение для достижения меняющихся целей преподавания и обучения естествознания с меняющейся демографической группой учащихся. Наш анализ также предлагает уроки, которые можно распространить, о потенциальных преимуществах двуязычных построенных оценок ответов. Мы обнаружили, что ответы студентов часто содержат полезную педагогическую информацию, выходящую за рамки того, что можно извлечь из оценок на основе рубрик.Таким образом, более информативные оценки для учителей и учеников могут подтолкнуть системы к большей справедливости и согласованности в удовлетворении потребностей всех учеников, включая изучающих английский язык.

Если бы вы давали совет другим проектам DRK-12 о том, как они могут лучше обслуживать изучающих английский язык, что бы вы сказали им на основе того, что вы узнали в своей работе? Хорошее обслуживание изучающих английский язык требует связей и более глубокого понимания семей и сообществ студентов. Мы знаем, что в семьях есть повседневные естественнонаучные и математические знания и интересы, связанные с STEM, но для групп, которые недостаточно представлены в STEM, эти знания и эти интересы редко используются для поддержки стремления учащихся к образовательным траекториям STEM.Нам нужно добиться большего успеха в этом.

Какую насущную проблему или вопрос, по вашему мнению, необходимо решить для изучающих английский язык в STEM? Продолжаются споры об академическом языке - что это такое, для чего он хорош и существует ли он даже не специфическим для данной дисциплины способами. Нам необходимо более четкое представление о том, как язык каждой дисциплины выполняет специализированную работу и какую роль, если таковая имеется, играет общий академический язык.

Основная задача: Ключевой задачей в нашей работе является поддержка учителей в разработке новых способов мышления о языке науки (письменном и устном), который уравновешивает упрощение языка для повышения доступности для многоязычных учащихся при сохранении специфичности и точности для которого язык науки со временем развился. Обычно учителя многоязычных учеников говорят «упростить язык, не упрощая идеи», но на практике сделать это намного труднее, чем может показаться на первый взгляд.

Теоретическая основа: В проекте LISELL-B мы работали над объединением двух концепций, которые, по нашему мнению, могут быть объединены в генеративные способы размышления о том, как бросить вызов многоязычным учащимся и поддержать их в средней школе естественных наук: Теория сети актеров & Системная функциональная лингвистика.

Мы используем теорию актерской сети (ANT), разработанную Бруно Латуром (Latour, 1999; Latour, 2005; Latour & Woolgar, 1979), в нашей работе, чтобы описать, как учителя учатся поддерживать многоязычных студентов в изучении естественных наук.Признавая, что люди и не люди (например, объекты в лаборатории или учебные материалы в классе) формируют и влияют на то, как создается смысл, ANT фокусируется на том, как действующие лица объединяются в работе над созданием смысла. Хотя изначально он не использовался для поддержки целей расширения участия в STEM, ANT был объединен с другими теориями, такими как воплощенное знание (например, Jones, 2013), чтобы изучить, как создаются сети, чтобы либо усилить, либо ограничить усилия по расширению участия в STEM (e .г., Бакстон, Харпер, Пейн и Аллексат-Снайдер, 2017). Воплощенное знание происходит, когда учащиеся кинестетически вовлечены в процесс обучения. Объединение воплощенной педагогики и ANT может помочь нам понять, как формировать взаимодействия для улучшения смыслообразования - например, как заставить учителей вовлекать учеников в более открытое исследование.

Системная функциональная лингвистика (SFL; Halliday & Hasan, 2006; Halliday & Matthiessen, 2004) утверждает, что язык в процессе использования развивается для определенных видов смыслообразования и включает дисциплинарные модели, необходимые для достижения желаемых коммуникативных целей. .Функционально-языковые подходы помогают учащимся в обучении делать стратегический выбор языка. Критика SFL заключается в том, что он отдает предпочтение академическому языку над повседневным дискурсом, что может ограничивать участие студентов, у которых меньше опыта в академическом языке. Чтобы противостоять этой критике, мы объединили SFL с культурно поддерживающей педагогикой, чтобы предложить культурно поддерживающую SFL, которая может лучше поддержать учителей в оценке языка, которым ученики уже владеют.

Методология: Одним из методологических нововведений в проекте LISELL-B был наш подход к опросу многоязычных семей о том, что они узнали о науке и о карьере в STEM в результате участия в проекте.Первоначально члены исследовательской группы проводили эти интервью с участвующими семьями, но ответы, как правило, были краткими и расплывчатыми. Мы пересмотрели наш подход и создали формат игры-интервью с карточками с вопросами и процессом, в котором учащиеся и родители проводят собеседование с другими. Когда семьи соглашались, мы устанавливали диктофон, чтобы записывать разговоры в отсутствие исследователя. В результате семейные разговоры были гораздо более предметными и значимыми для участников, а также предоставили исследовательской группе значительно улучшенные данные.

Продукт (ы): Следующие четыре публикации освещают диапазон работы, проделанной в рамках проекта LISELL-B:

  • Бакстон, К. и Касуэлл, Л. (2020). Специальное обучение нового поколения для поддержки изучающих английский язык в средних классах естественных наук. Научное образование. https://doi.org/10.1002/sce.21569
  • Кардозо-Гайбиссо, Л., Ким, С., Бакстон, , К. и Коэн, А. (2019). Мышление, выходящее за рамки оценки: Многомерный анализ успеваемости учащихся для информирования следующего поколения научных оценок. Журнал исследований в области преподавания естественных наук. https://doi.org/10.1002/tea.21611
  • Бакстон, К., Харман, Р., Кардозо-Гайбиссо, Л., Лей, Дж., И Буй, К., и Аллексат-Снайдер, М. (2019). Понимание науки и языковых связей: новые подходы к оценке с двуязычными учащимися. Исследования в области естественнонаучного образования, 49 , 977-988 . https://doi.org/10.1007/s11165-019-9846-8
  • Бакстон, К. Аллексат-Снайдер, М., Каюмова, С., Агасале, Р., Чой, Ю., & Коэн, А. (2015). Агентство учителя и профессиональное обучение: переосмысление верности реализации как множественности разыгрывания. Журнал исследований в области преподавания естественных наук, 52 (4), 489-502 . https://doi.org/10.1002/tea.21223

LETS Science: Language-Enhanced Teaching in Superdiverse High School Science Classrooms (NSF # 2001688)


PI:
Minjung Ryu
Класс (ы): 9-12
Целевая аудитория: Городские, средние школы, учителя лингвистически разнообразных учащихся
Дисциплины / направления: Наука

Опишите свой проект: Проект предоставляет возможности профессионального обучения для учителей естественных наук в старших классах, которые преподают в лингвистически сверхразнообразных классах, где говорят на нескольких языках, кроме английского.Мы привлекаем учителей к летнему семинару и круглогодичному изучению уроков, которые опираются на наше этнографическое понимание школьного контекста.

Как ваш проект поддерживает студентов, изучающих английский язык (библиотеки DLL, ELL, двуязычных / многоязычных студентов) в образовании STEM? Наши участвующие учителя преподают в лингвистически сверхразнообразных школах, в которых в классе говорят на нескольких языках, кроме английского, отдельные учащиеся также многоязычны, а уровень владения английским языком и предыдущее образование у учащихся сильно различаются.В нашей нынешней партнерской школе более 65% студентов в настоящее время или ранее классифицируются как изучающие английский язык, и студенты говорят на более чем 20 различных языках. В таком контексте мы уделяем первоочередное внимание пониманию учебного опыта учащихся. В ходе нашего этнографического исследования мы обнаружили, что взгляды и потребности учащихся сильно отличаются друг от друга и что их идентичность как языкового и расового меньшинства имеет значение в их участии и обучении. Основываясь на этом понимании, мы выдвигаем на первый план важность гибкости и рефлексивности в педагогической практике учителей.Мы не считаем, что существует единый набор передовых практик, а существует набор (потенциально) полезных практик, которые учителя могут выбрать и использовать для удовлетворения конкретных потребностей своих учеников. Таким образом, наша цель - расширить возможности учителей по выявлению потребностей учащихся, выбору подходящих педагогических подходов и постоянному пересмотру своего обучения.

Если бы вы давали совет другим проектам DRK-12 о том, как они могут лучше обслуживать изучающих английский язык, что бы вы сказали им на основе того, что вы узнали в своей работе? Я хотел бы подчеркнуть важность услышать опыт студентов и понять их точку зрения.Мы склонны уменьшать идентичность ELL до студентов с ограниченным знанием английского языка, но игнорируем их сложную идентичность, богатый опыт и критическую точку зрения. В этом исследовании моя команда опросила более 20 студентов, чей уровень владения английским варьировался от уровня 1 до уровня 5 (оценка по тесту WIDA), с некоторыми из которых мы разговаривали с переводчиком. Из интервью моя команда многое узнала об их разнообразных и уникальных проблемах и сильных сторонах. Я думаю, что понимание учащихся - это первый шаг к поддержке их обучения.

Какую насущную проблему или вопрос, по вашему мнению, необходимо решить для изучающих английский язык в STEM? Наши классы становятся лингвистически сверхразнообразными, но в этой области нет адекватных знаний о том, как поддержать учителей и учеников в этой меняющейся среде обучения. Нам нужно больше знаний о потребностях многоязычных студентов и ресурсах для обучения, и нам следует искать новые направления STEM-образования в сверхразнообразных обществах.

Продукт (ы): Политика, практика и опыт студентов: Преподавание и изучение науки в лингвистически сверхразнообразной среде , которая будет представлена ​​на ежегодном собрании AERA 2020 (см. Документ с предложением).


Проект QUEST (Качественное преподавание экологических наук в городах) для изучающих английский язык на длительный срок (LTEL) (NSF # 1503519)

PIs: Magaly Lavadenz | Соучредитель: Эрик Штраус
Оценка (и): 4-8
Целевая аудитория:
изучающие английский язык - все контексты
Дисциплины STEM: Экология, городская экология

Опишите ваш проект: Project QUEST - это междисциплинарный проект, направленный на изучение естественных наук и изучение языка в области наук об окружающей среде для длительно изучающих английский язык в 4-8 классах.Основная цель этого проекта заключалась в повышении научных достижений и вовлеченности LTEL в: (1) городскую экологию и (2) научные дисциплинарные академические языковые навыки.

Как ваш проект поддерживает студентов, изучающих английский язык (библиотеки DLL, ELL, двуязычных / многоязычных студентов) в образовании STEM? Влияние проекта QUEST является значительным, учитывая, что исследований по STEM для длительно изучающих английский язык (LTEL), особой группы изучающих английский язык, очень мало или совсем нет. QUEST включал разработку RMT (ресурсов, моделей и инструментов), чтобы повлиять на количество и качество 4 - 8 классов LTEL по научному языку и грамотности в результате участия их учителей в профессиональном обучении.Используя трансдисциплинарную структуру, были разработаны два основанных на стандартах модуля для старших классов начальной / средней школы «Городская экология для изучающих английский язык », чтобы поддержать английский язык и обучение грамоте, обеспечивая доступ к строгому содержанию STEM. Разработка инструментов сбора данных, ориентированных на английский язык, таких как опросы учителей, письменные работы учащихся и рубрики проектов, инвентаризация карьерного роста STEM для изучающих английский язык и оценка научной грамотности для оценки экологии городов, что позволило нам измерить результаты учащихся и учителей.Сосредоточенный на междисциплинарном преподавании и обучении, проект предоставил одну из последних возможностей для этой значительно недостаточно охваченной группы студентов выйти из статуса EL, получить больший доступ и ознакомление с STEM, а также подготовиться к колледжу и карьере до поступления в среднюю школу. QUEST генерировал новые знания об улучшении навыков и достижений LTEL в области STEM, документируя развитие знаний и навыков своих учителей в предоставлении высококачественного образования в области STEM.

Если бы вы давали совет другим проектам DRK-12 о том, как они могут лучше обслуживать изучающих английский язык, что бы вы сказали им на основе того, что вы узнали в своей работе? Особое внимание к системным усилиям по моделированию, влиянию и изучению важности реализации проекта DRK-12 при обслуживании EL.Междисциплинарные группы / роли должны участвовать в процессах и принятии решений по преподаванию, обучению и оценке для EL. Профессиональное обучение учителей английского языка требует предоставления интегрированных материалов по естествознанию, языку, грамотности и запросов, ориентированных на практику, основанную на исследованиях. Сосредоточение внимания на междисциплинарном преподавании и обучении для EL и их учителей позволяет трансдисциплинарным сообществам участвовать и извлекать выгоду из сосредоточения внимания на содержании и языковом обучении, которое является преднамеренным и учитывает языковое и культурное разнообразие и активы учащихся.

Какую насущную проблему или вопрос, по вашему мнению, необходимо решить для изучающих английский язык в STEM? Нам необходимо продолжить решение проблемы доступа к обучению STEM и справедливости для изучающих английский язык в отношении количества и качества преподавания естественных наук, особенно для студентов, которые изучают английский язык в течение длительного времени (LTEL) или находятся в группе риска стать LTEL.

Ключевые проблемы: 1) Изменения в руководстве и персонале округа / школы требуют постоянного общения для успешного перехода.Это особенно важно для партнерского объединенного школьного округа Лос-Анджелеса с уровнями руководства. 2) Рост затрат на профессиональное развитие учителей в крупных мегаполисах / городах требует тщательного балансирования между затратами на исследования и затратами на профессиональное развитие.

Теоретическая основа: В этом исследовании были выявлены пересечения городской экологии с многоплановыми междисциплинарными отношениями между научными стандартами Next Generation (2012), Common Core English Language Arts Standards (2010) и Калифорния Стандарты развития английского языка (2012).Эффективное научное обучение для ELL обеспечивает доступ к контенту и одновременно развивает навыки грамотности (чтение, письмо, говорение, аудирование, просмотр и представление).

В своей работе мы руководствуемся теорией дизайна профессионального развития Гуски (2005), состоящей из пяти уровней: (1) возможности для приобретения участниками знаний и навыков; (2) необходимые знания и навыки; (3) организационная поддержка и изменения; (4) учебная практика и опыт студентов в классе; и (5) результаты обучения студентов.При таком подходе профессиональное развитие призвано реагировать на потребности учителей ELL, стремящихся улучшить и повысить доступность и качество экологического образования, благодаря ориентированному на действия, основанному на сообществе подходу к преподаванию и обучению. Трансдисциплинарный подход (Kaufman, Moss, & Osborn, 2003, ) использует городскую экологию как отрасль науки об окружающей среде, которая фокусируется на устойчивости и взаимозависимости городов с природой, интегрированной со стандартами, подчеркивающими развитие языка и грамотности с использованием и созданием устных и письменных текстов. (Браво и др., 2007).Следовательно, на это исследование повлияла работа, сосредоточенная на городской экологической науке и ELL.

Методология: Стратегия реализации проекта QUEST состояла из нескольких компонентов: (1) разработка ресурсов, моделей и инструментов для поддержки технической помощи и сотрудничества руководства на уровне системы и сайта; (2) выявление и развитие учителей для поддержки внедрения; и (3) постоянное, повторяющееся профессиональное развитие с упором на интегрированное преподавание естественных наук и языков; и (4) наблюдение и обучение в классе.

Два исследовательских вопроса руководили работой: 1. Какова взаимосвязь между достижениями LTEL и вовлечением в научные знания в области городской экологии (UE) и участием их учителей в профессиональном развитии городской экологии? 2. Какое влияние оказывает LTEL на научный язык и развитие навыков грамотности?

участника-учителя (n = 14) были отобраны из участвующей школы на основе удобной выборки учителей с дипломами английского языка, развития английского языка, естествознания и нескольких предметов в 4-8 классах.Учителя и руководители участков (n = 2) были определены на основе выборки учителей. Количество учащихся варьировалось в течение периода проекта в зависимости от того, кто был зачислен в классы учителей проекта. Во 2 классе 426 учеников 4-7 классов приняли участие в модуле QUEST 1 Введение в городскую экологию ( 2 nd edition ). В 3 классе 288 студентов приняли участие в модуле QUEST 2 (2 nd Ed.): Модели городского землепользования . В 4 классе приняло участие около 120 студентов

На основе собранных данных учителей был проведен анализ нескольких источников данных смешанными методами.Количественные (шкала Лайкерта) и качественные данные были собраны с помощью оценок PD, наблюдений в классе, опроса учителей и педагогических артефактов. Мы изучили влияние профессионального развития на пятом уровне реализации Guskey и результатов обучения студентов путем сбора до и после меры языкового и академического роста для CELDT, SBAC ELA и Urban Ecology для оценки письма EL. На основе имеющихся данных о студентах были изучены показатели переклассификации и рост уровня владения английским языком для студентов-участников за три года.Сопоставленные баллы до и после написания, основанные на UE для ELs Writing Rubric, были проанализированы, чтобы определить, были ли статистически значимые различия между предварительной и последующей оценкой каждой подгруппы для каждой области.

Продукт (ы):


Наука и интегрированный язык (SAIL): разработка ориентированных на язык трехмерных учебных материалов по естествознанию для поддержки учащихся пятого класса, изучающих английский язык (NSF # 1503330)

PIs: Okhee Lee | Co-PI: Lorena Llosa
Класс (ы): 5
Целевая аудитория:
Городской, 5 -й класс , все учащиеся, включая изучающих английский язык
Дисциплины STEM: Физические науки, науки о жизни, науки о земле, космические науки, инженерия

Опишите свой проект: Мы разработали SAIL (Наука и интегрированный язык), годичную учебную программу для пятых классов по естествознанию в соответствии со Стандартами науки следующего поколения (NGSS) с упором на изучающих английский язык.

Как ваш проект поддерживает учащихся, изучающих английский язык (библиотеки DLL, ELL, двуязычных / многоязычных студентов) в образовании STEM: Наш проект учитывает точку зрения, согласно которой сообщества практиков в научных классах создают среду, способствующую изучению как естественных наук, так и языка. Студенты занимаются осмыслением естественного и спроектированного мира. По мере того, как они развивают идеи друг друга и участвуют в научном понимании, они участвуют во взаимодействиях, способствующих использованию языка. EL могут выполнять сложные научные и инженерные практики, такие как построение объяснений и аргументация на основе доказательств, с помощью своего развивающегося английского языка.Они также приносят с собой широкий спектр культурных и общественных ресурсов, которые помогают им понять естественный и спроектированный мир. Роль учителя состоит в том, чтобы предоставить возможности для целенаправленного общения, которые способствуют как естествознанию, так и изучению языка, и ценить вклад EL за их значение, а не за их лингвистическую точность.

Если бы вы давали совет другим проектам DRK-12 о том, как они могут лучше обслуживать изучающих английский язык, что бы вы сказали им на основе того, что вы узнали в своей работе? Современные подходы к изучению естественных наук и языков со всеми учащимися, особенно с английскими языками, подчеркивают функциональное использование.В научном обучении, в то время как традиционные взгляды сосредоточены на овладении научным содержанием отдельным учащимся, современные взгляды сосредоточены на том, чтобы учащиеся понимали явления и находили решения проблем, как ученые и инженеры делают в своей работе (знания в использовании). В изучении языка, в то время как традиционные взгляды сосредоточены на интернационализации словарного запаса и грамматики отдельных учащихся, современные взгляды фокусируются на учащихся, использующих язык для определенной цели в социальном контексте (используемый язык).

Какую насущную проблему или вопрос, по вашему мнению, необходимо решить для изучающих английский язык в STEM? Современные подходы к изучению естественных наук и языков открывают как возможности, так и проблемы. Поскольку научные / STEM и образовательные сообщества EL используют современные подходы, системе образования необходим потенциал для реализации этих современных подходов в классе.

Продукт (ы): Исследовательская группа разработала четыре блока, которые составляют годичную учебную программу пятого класса с упором на изучающих английский язык.Первый блок «Что происходит с нашим мусором?» Посвящен структуре и свойствам материи в физической науке и знакомит с экосистемой в науке о жизни. Благодаря тщательной проверке со стороны экспертных групп, компания Achieve, Inc. наградила мусорное подразделение SAIL Знаком дизайна NGSS, который является наивысшим рейтингом для элементов учебной программы, согласованных с NGSS. Это подразделение является одним из двух подразделений начальной школы, удостоенных значка NGSS Design Badge. Это также единственное подразделение, специально ориентированное на EL. Контейнер для мусора и дополнительные материалы доступны на сайте Achieve, https: // www.nextgenscience.org/resources/grade-5-sail-garbage-unit. Для получения дополнительной информации о публикациях и презентациях SAIL посетите https://www.nyusail.org.


SciMath-DLL: Разработка и тестирование модели профессионального обучения для дошкольных учителей для поддержки науки, технологий, инженерии и математики детей младшего возраста, с поддержкой для двуязычных учащихся (NSF # 1726082)


PI:
Alissa Lange
Класс (ы): Pre-K
Целевая аудитория:
Учителя дошкольных учреждений в городских условиях с большим процентом детей, идентифицированных как латиноамериканцы
Дисциплины STEM: В первую очередь математика и естественные науки, со связями с технологиями и инженерией

Опишите свой проект: Модель профессионального обучения SciMath-DLL поддерживает преподавание STEM учителями дошкольных учреждений для всех детей, в том числе изучающих двуязычный язык.Модель включает интерактивные семинары, индивидуальное обучение и профессиональные учебные сообщества. Цели состоят в том, чтобы положительно повлиять на: 1) отношение, убеждения и уверенность учителей, 2) качество преподавания STEM и, в конечном итоге, 3) результаты для детей.

Как ваш проект поддерживает студентов, изучающих английский язык (библиотеки DLL, ELL, двуязычных / многоязычных студентов) в образовании STEM? Наша модель (описанная выше) включала текущие исследования о том, как лучше всего поддерживать библиотеки DLL в целом и в контексте деятельности STEM.Мы делали акцент на преподавании и обучении STEM, поскольку передовая практика в STEM в значительной степени пересекается с передовой практикой поддержки DLL. Мы хотим, чтобы научный опыт был практическим и осознанным, чтобы дети учились на собственном опыте (например, открывая для себя, как предметы, сделанные из различных материалов, ведут себя в воде). Этот опыт позволяет детям участвовать независимо от уровня владения английским языком. Мы также предоставили преподавателям информацию и ресурсы, в частности, для работы с библиотеками DLL.Например, одна из стратегий, позволяющих гарантировать, что дети DLL могут в полной мере участвовать в научном опыте, которые находятся на невербальной стадии усвоения английского языка, - это задавать им вопросы, не требующие вербального ответа, например: «Можете ли вы указать на объект? что плавает, floatando? " Мы подчеркнули, что дети, говорящие на другом языке, - это сила, а не ограничение. Мы перевели все наши планы мероприятий и слайды семинаров на испанский и включили ключевую лексику на испанском языке для всех модельных уроков, который был основным языком, на котором говорили в районах, в которых мы работали.Наша работа была новаторской, потому что в нее входили преподаватели в качестве со-проектировщиков, а также потому, что она сочетала вопросы поддержки преподавания и обучения STEM с вопросами поддержки DLL в дошкольных учреждениях.

Если бы вы давали советы другим проектам DRK-12 о том, как они могут лучше обслуживать изучающих английский язык, что бы вы сказали им, основываясь на том, что вы узнали в своей работе? Убедитесь, что в вашу проектную команду входит несколько сотрудников, которые являются экспертами в области изучения второго языка и которые являются или были преподавателями с таким опытом работы в классе.

Какую насущную проблему или вопрос, по вашему мнению, необходимо решить для изучающих английский язык в STEM? Актуальной проблемой для поддержки молодых DLL в STEM является отстаивание основанных на сильных сторонах занятий в классе, которые предназначены для того, чтобы быть полностью доступными для DLL, и для вдумчивого взаимодействия с семьями из разных слоев общества по STEM.

Продукт (ы):


Дополнительные ресурсы

Взгляд на работу DRK-12 ELL с 2016 по 2019 год

  • Видео с участием ELL Work
    Несколько проектов DRK-12, ориентированных на изучающих английский язык, создали видеоролики о своей работе и представили видеоролики в демонстрациях STEM For All Video за 2015-2020 годы.Просмотр видео.

Вопросы и ответы: перспективы проекта с 2011 года

Программа исследований открытий Национального научного фонда включает богатый портфель проектов ELL, ориентированных на естественные науки и математическое образование. Впервые «В центре внимания» на эту тему было создано в 2011 году, чтобы осветить работу этих проектов с помощью коротких интервью и вопросов и ответов.

Список для чтения

Обзор

выпускников | СУНИ Потсдам

Когда он не рассекает свежий порошок в Alpine Meadows на озере Тахо, Майк Рогге '08 ведет успешную карьеру редактора The Ski Journal и основателя / владельца компании Verb Cabin, занимающейся производством медиа.Получив диплом по литературе и литературе в университете SUNY в Потсдаме более десяти лет назад, Рогге превратил свою мечту в реальность - катался на лыжах как можно больше дней и писал о ней профессионально.

Подробнее

Брайан Догерти '06 устроился на свою первую работу в музыкальной индустрии сразу после окончания учебы. То, что началось со стажировки в Samson Technologies на первом курсе, превратилось в постоянную должность, которая началась через девять дней после начала работы.Теперь он работает в Sennheiser - одной из ведущих мировых компаний музыкальной индустрии.

подробнее

Brooke Falsion ’19 - рекордсмен. За время работы в SUNY Potsdam она стала первым американским представителем в истории женской футбольной программы SUNY Potsdam. В академическом плане она была столь же впечатляющей - закончила с отличием со степенью в области физических упражнений.

подробнее

Найти работу после окончания учебы всегда является конечной целью, и для Джиллиан Долдер '17 и '18 она осуществилась буквально через два дня после поступления. Она получила свой диплом в субботу и обнаружила, что в понедельник утром стоит перед группой старшеклассников.

Подробнее

Осенью 2018 года Алайна Дохило '17 завершила программу AmeriCorps, где она помогла жителям Флориды оправиться от урагана Майкл.Недавно она вернулась во Флориду, чтобы продолжить усилия по восстановлению, работая волонтером в организации All Hands and Hearts: Smart Response, где она общалась с жертвами стихийных бедствий, рубила упавшие деревья и удаляла заплесневелый гипсокартон из поврежденных домов.

Подробнее

Выпускник SUNY в Потсдаме John Alleyne ’14 добился больших успехов после получения степени B.F.A. в студии искусства пять лет назад. Он продолжил работу в Музее современного искусства, получил степень магистра в Университете штата Луизиана и теперь работает художником и адъюнкт-профессором в трех университетах в Батон-Руж и его окрестностях.

Подробнее

Выпускник Доктор Джеффри Милрой '02 построил свою карьеру на пропаганде физической активности и безопасности в студенческом спорте.После того, как в 1999 году его пригласили из Канады для игры в хоккей в SUNY Potsdam, он получил диплом по общественному здравоохранению - ступеньку к успешной карьере в области общественного здравоохранения.

Подробнее

Вскоре после окончания SUNY Potsdam, Джессика Петерсен '11 устроилась музыкантом на круизные лайнеры Carnival. В течение семи лет она работала на 19 различных судах и путешествовала по всему миру - от Южной Америки до Сингапура и от Бермудских островов до Гавайев.

подробнее

Эмма Саймон ’12 недавно вернулась в кампус в качестве актера в гастрольной постановке Театра Пендрагона «Гордость и предубеждение» в осеннем семестре 2018 года. На этом она не остановилась и осталась еще на несколько дней, чтобы провести семинар по технике клоунады для нынешних студентов и рассказать о своей актерской работе в Нью-Йорке.

подробнее

Несмотря на то, что она получила двойное образование в области начального образования и английской литературы, Меган Боудиш '88 сделала совершенно другую карьеру.Сейчас она работает на ферме Never Tire Farm, где в суровые зимы Северной страны выращивает овощи и растения в восьми теплицах и продает их более чем дюжине предприятий.

подробнее

Клаудиа (Кауфманн) Менгель '76 всегда была страстью к искусству. Вскоре после окончания SUNY Potsdam она сделала карьеру в мире финансов и переехала в Нью-Йорк.Несмотря на все это, она продолжала работать над искусством, исследуя окружающий мир через призму абстрактного экспрессионизма. Сейчас она живет в Коннектикуте и постоянно работает над своими произведениями искусства.

Подробнее

После перевода на младший курс в SUNY в Потсдаме, Logan Running ’17 быстро нашел свой путь, работая над передовыми исследованиями наночастиц на химическом факультете - исследованиями, способными лечить рак более эффективно и с меньшими побочными эффектами.

подробнее

До Женевьева Руланд '18 завершила в этом году двойную специализацию по музыкальному образованию и математике, она руководила 70-минутным экспериментальным перкуссионным перкуссионным перкуссионным перкуссией в Академическом квадроцикле - проект, который позволил ей изучить менее популярную перкуссионную музыку как часть своего творчества. Президентские ученые исследования.

подробнее

Джеймс У.Дорнеманн '99 в душе считает себя мастером решения проблем. Как оператор световой доски для кино и телевидения, он постоянно возится и должен идти в ногу с новейшими технологиями, чтобы режиссеры могли сделать снимок, который они ищут.

подробнее

Когда он не бегает по баскетбольной площадке в качестве судьи, выпускник SUNY Potsdam Дэвид Вроман '83 и '91 занят обучением своих шестиклассников наукам о Земле всему, от тектоники плит до астрономии.

подробнее

В старшей школе Katelyn Legacy '16 не хотела иметь ничего общего с историей, но все изменилось, когда она приехала в SUNY Potsdam на первый год обучения.

подробнее

Для скромного семейного дантиста вы никогда не заметите, что доктор Рэндольф Митчелл '77 видел свою долю преступления. С 2009 года Митчелл работает судебно-стоматологическим стоматологом, куда его вызывают для установления личности умершего с помощью стоматологического и рентгеновского обследований.

Подробнее

Мелисса Вегнер '03 , заместитель директора Национального совета по прослушиванию Метрополитен-опера, отвечает на 12 вопросов о своей карьере и размышляет о времени, проведенном в музыкальной школе Крейна.

Подробнее

Одетый с головы до пят и одетый в синюю куртку SUNY Potsdam для обучения дикой природе, выпускник Алекс Рейнор '11 размахивает двумя ледорубами в воздухе, поднимаясь по ледяной стене на Лазурной горе, всего в 48 милях от Потсдама.

Подробнее

Марк Манске '82 , владелец Adirondack Raptors, занимается ознакомлением общественности с хищными птицами.Он управляет бизнесом из своего дома в Центре Дикинсона, но путешествует по всей Северной Стране со своими верными друзьями Морли, Тесс, Скутером и Мортимером, именами, которые он дал своим совам и Харрису Хоуку.

Подробнее

Элизабет Хадсон '15 знала, что хочет быть учителем с юных лет. Ее мать работала в сфере образования, и теперь, после получения степени магистра и бакалавра в SUNY Potsdam, она продолжает эту семейную традицию.

Подробнее

Являясь одним из самых новых членов Попечительского совета Фонда Потсдамского колледжа, бывший технический директор Рональд Фишбек '80 уже делает большие успехи в построении светлого будущего для SUNY Potsdam и его студентов.

Подробнее

Выпускница Роми Себалд '85 приехала в университет SUNY в Потсдаме на первом курсе в 1981 году и никогда не уезжала.Теперь, 35 лет спустя, Себальд является менеджером коллекций Художественного музея в SUNY Potsdam.

Подробнее

Уехать из дома, чтобы впервые поступить в колледж, может быть непростой задачей, но если вы сделаете это с ограниченным пониманием английского языка, вы можете почувствовать себя рыбой из воды. Выпускник Ricardo Espinal ’17 столкнулся с этой проблемой, когда начал работать в SUNY Potsdam четыре года назад.

Подробнее

Всего четыре года назад выпускница Эрин Вагнер ’13 изучала геологию за стенами Timerman Hall SUNY Potsdam. Сейчас она работает геологом в ExxonMobil, крупнейшей публичной международной нефтегазовой компании в мире.

Подробнее

Стефан Савойя ‘75 , двукратный лауреат Пулитцеровской премии для Associated Press, впервые опубликовал свою фотографию в газете The Racquette, выпускаемой университетом Потсдама, в 1974 году.«Я знаю, что именно здесь чернила принтера попали мне в вены, вот где я подхватил ошибку», - сказал он группе студентов в прошлом семестре во время посещения кампуса. Небольшая фотография водителя автобуса окажется первой из множества фотографий, опубликованных во всем мире в рамках 40-летней карьеры в фотожурналистике.

Подробнее

Саад Хаджидин '88 , старший директор Polo Ralph Lauren, начал свою карьеру в студии гравюры в Brainerd Hall SUNY в Потсдаме три десятилетия назад.Сейчас он руководит командой талантливых технических дизайнеров мужского, женского и детского подразделения Polo в Нью-Йорке.

Подробнее

Выпускник SUNY в Потсдаме Брайан ДеВитт ’79 недавно посетил кампус, впервые после выпуска почти 40 лет назад. Его высшее образование в SUNY Potsdam легло в основу его высокотехнологичной и успешной карьеры в Кремниевой долине.

Подробнее

В центре внимания софтбол для пожилых людей: центр класса B

Ассоциация тренеров по софтболу Shore Conference и Shore Sports Network будут отмечать старших игроков в софтбол, которые еще не вышли на поле в 2020 году из-за изоляции, вызванной пандемией COVID-19. Каждый тренер, который решил участвовать, перечислил своих пожилых людей с комментариями по каждому из них. Эти высшие награды будут выдаваться по подразделениям.

Класс B Юг - прибывает 27 апреля

Вступительное слово Райана Прингла, главного тренера Ocean Township

Мы находимся в разгаре самой прекрасной весны, которую я могу вспомнить. И поверьте мне, когда я говорю вам, весенние тренеры - эксперты в истории погоды. Но вместо того, чтобы смотреть, как наши спортсмены учатся, растут и соревнуются на поле, мы все застряли в карантине, пытаясь сгладить кривую. Это, безусловно, необходимо и важно, и, оставаясь дома, мы вносим свой вклад в замедление распространения этого вируса.Но я не могу не думать о том, что забирают у многих наших детей по всей стране.

Участие в командных видах спорта - одна из самых волшебных и особенных вещей, которые могут испытать наши ученики за короткий промежуток времени в старшей школе. Воспоминания и отношения, которые складываются благодаря спорту, могут длиться всю жизнь, а уроки, извлеченные на поле, часто могут привести к будущему успеху за пределами поля. В то время как у наших первокурсников, второкурсников и юниоров будет возможность снова участвовать в соревнованиях в следующем сезоне, нашим старшеклассникам угрожает опасность никогда больше не соревноваться в своих школьных цветах, и для меня это душераздирающая мысль.

Быть тренером в старшей школе - это много замечательных вещей, но один из моих любимых - смотреть, как пожилые люди ставят все на кон в своем последнем сезоне. Мне очень повезло тренировать некоторых невероятных детей во время моего пребывания в должности, и в этом году я с нетерпением ждал возможности увидеть, как еще несколько пожилых людей зашнуровывают их в последний раз. Имея в виду этих спортсменов старшего возраста, я обратился в нашу ассоциацию тренеров по софтболу Shore Conference, и ниже приведен список некоторых из наших пожилых спортсменов, о которых мы думаем во время приостановки игры.Вот что наши тренеры говорят о своих пожилых людях:

КЛАСС B ЦЕНТРАЛЬНЫЙ

Кинсбург - Главный тренер: Джордж Хофф - 14 -й сезон Сезон

  • Кристина Дано, 1B / Питчер - Трудолюбивая; первый год на уровне университета и с нетерпением жду участия в соревнованиях в этом году.
  • Natavia Elder, OF - Хорошая скорость, первый год обучения в университете. Должен способствовать как в поле, так и на базах.
  • Эмили Фризелл, 2B - Трудолюбивая, первый год в университете и с нетерпением жду участия в соревнованиях в этом году.
Натавия Старшая из Кинсбурга и Эмили Фризелл. (Ассоциация тренеров по софтболу Shore Conference).
  • Девари Холмс, OF - Двухлетний игрок университетского уровня. Имеет опыт и хочет внести свой вклад в качестве стартера в дальней зоне.
Девари Холмс из Кинсбурга. (Ассоциация тренеров по софтболу Shore Conference).
  • Хейли Лисено, 3B - игрок университетского уровня на один год.Имеет опыт и хочет внести свой вклад в качестве стартового игрока с третьей базы.
  • Ания Уокер, INF - Трудолюбивая, первый год на уровне университетской и с нетерпением жду участия в соревнованиях в этом году.
Ания Уокер из Кинсбурга и Хейли Лисено. (Ассоциация тренеров по софтболу Shore Conference).

Keyport - Главный тренер: Генри Арлекин - 3 rd Season

  • Эмили Савики, Питчер, 4-летний игрок
  • Chelsey Geyer, Catcher, 4-летний игрок
Keyport's Chelsea Geyer.(Фото предоставлено Ассоциацией тренеров по софтболу Shore Conference.) Эмили Савики из Keyport (Фото предоставлено Ассоциацией тренеров по софтболу Shore Conference).

Генри Хадсон - Главный тренер: Райан Патрик - 2-й сезон

Поинт Плезант Бич - Главный тренер: Сильвио ДеКристофано - 11 -й сезон

  • Шейн Гейтс, СС - Капитан и четырехлетний университет Стартер, Шейн завершает свой лучший сезон в качестве нашего шорт-стопа и первого нападающего.Она упорно тренировалась в межсезонье и с нетерпением ждала этого года. Она еще не решила, в какой колледж пойдет в следующем году, но скоро пойдет.
Шейн Гейтс в Пойнт-Бич. (Ассоциация тренеров по софтболу Shore Conference).
  • Кейт Вебер, CF - Капитан и четырехлетний университетский игрок, Кейт стремилась улучшить свой сильный юниорский сезон. Осенью она будет посещать медсестринскую программу колледжа Рамапо.
Кейт Вебер из Пойнт-Бич. (Ассоциация тренеров по софтболу Shore Conference).
  • Ники Кутзулис, РФ - Ники - четырехлетний университетский игрок, который завершает свой лучший атакующий год в качестве сильного нападающего в середине состава и в сезоне защиты на правом поле. Осенью Ники будет посещать Рутгерса.
  • Хлоя Бренна, INF - Хлоя участвует в программе в течение трех лет. Ее первый год в университете, Хлоя - энергичный игрок, отличный охотник и бегун. Осенью Хлоя будет посещать технологический институт Стивенса.

Ранни - Главный тренер Лен Мальтезе - 9 Сезон

  • Мэдисон Любин-Капитан-Кэтчер
  • Лили Кальв-Капитан-1B
  • Люси Мартин-OF / Util Кэти Пирдон - P / Util

Trinity Hall - Главный тренер: Боб О'Брайен - 3 rd Season

Ассоциация тренеров по софтболу Shore Conference.
  • Джейн Банахан, SS - 4-летняя спортсменка в качестве юниора.369, лидировал по количеству забитых раундов с 42 и забил 22 раунда из трех лунок в составе. Также играл сильного шорт-стопа и контролировал приусадебный участок.
  • Бейли Пауэрс, P - В прошлом году она была лучшей командой команды со счетом 12-10, когда она впервые выступила в Тринити-холле. Бросил 132,0 подач и ударил 0,300 при движении за 15 пробежек. Четырехлетний игрок в стартовом составе
  • Кэролайн Литвин - Кэролин, который стартовал еще четыре года, перешла с третьей базы на вторую в прошлом году и подарила нам очень хороший год с перчаткой.Она также дала нам несколько очень своевременных попаданий, забив 12 пробежек в течение сезона, и обеспечивает хорошее лидерство на поле и за его пределами.

Я думаю, что говорю от имени всех весенних тренеров всех весенних видов спорта, когда говорю, что надеюсь, что мы скоро вернемся на поле. Я люблю коучинг и люблю все, что с ним связано. Игроки, тренеры, судьи и соревновательный дух игры - все вместе создает поистине особенный опыт. Я скучаю по своим игрокам, тренерам и судьям соперников, которые стали моей весенней семьей.Ранее в этом году мы потеряли одного из величайших судей в нашем виде спорта, Джимми Гриффина. Он был одним из лучших парней, которых я встречал с тех пор, как начал тренировать софтбол, и было бы упущением, если бы я не упомянул его здесь. Мы все скучаем по тебе, Джимми. Без вас игра не будет прежней. Покойся с миром, мой друг - Райан Прингл, главный тренер Ocean Township .

ПРОЧИТАЙТЕ БОЛЬШЕ: 50 ресурсов, которые помогут вам обучать своих детей дома

7 основанных на исследованиях стратегий обучения в классе для преподавания информатики (CS)

Обоснованные исследованиями стратегии обучения CS:

1.Обеспечьте визуальные эффекты. Поддержите понимание учащимися с помощью наглядных примеров, инструкций и объяснений. Начните с большого количества строительных лесов и постепенно удаляйте их по мере продвижения учащихся.

→ Classroom Application: загрузите бесплатную справочную таблицу блоков кодирования EiE для Scratch Используйте этот визуальный ресурс, чтобы поддержать всех учащихся, особенно изучающих английский язык, в решении проблем, совместной работе и изучении новой лексики CS.

2. Поощряйте студентов. Исследования показывают, что поощрение со стороны учителя или родителей коррелирует с повышенным интересом учащихся к изучению CS.Это может быть так же просто, как сказать: «Вы бы хорошо разбирались в информатике».

→ Классное приложение: используйте все типы носителей, чтобы показать, что каждый способен к информатике. Еще одна форма поощрения - позволить учащимся увидеть, как люди, похожие на них, занимаются информатикой, в видеороликах, статьях или на плакатах. Не забудьте похвалить всех учащихся, заявив: «Мне нравится, как вы критически относились к решению этой проблемы» или «Вы действительно упорно продолжали отлаживать свой алгоритм!»

3.Расшифруйте код. Исследователи из Чикагского университета разработали стратегию изучения проектов Scratch, основанную на стратегиях понимания прочитанного. Эта стратегия формирует подход студентов к изучению примеров программ и помогает студентам проводить методические наблюдения, а не перегружать себя сложным кодом. Студенты, которые использовали эту стратегию, показали лучшие результаты, чем контрольная группа, по вопросам информатики.

→ Применение в классе: начните использовать стратегию TIPP & SEE при обучении вычислительному мышлению.Например, в модуле 2 класса Computer Science Essentials ™, посвященном созданию анимаций, специалисты по решению проблем узнают о компьютерных анимациях посредством действий, обсуждений и чтений, призванных сделать концепции информатики актуальными. Поощряйте учащихся использовать стратегию TIPP & SEE при чтении эпилога модуля и при анализе алгоритмов, которые они создают для анимации.

4. Воспользуйтесь одноранговой поддержкой. Назначьте роли студентам, работающим в группах. Индивидуальная ответственность и групповое вознаграждение могут повысить успеваемость учащихся с ограниченными возможностями обучения.Подготовьте учащихся к сотрудничеству, четко изложив стратегии обучения и язык, чтобы просить сверстников о помощи и предлагать поддержку.

→ Приложение для работы в классе: назначьте учащемуся (-ам) роль «службы технической поддержки». Эта роль отвечает за поддержку при входе в систему, задавание вопросов, созданных учителем для руководства исследованием, или за предоставление своих решений в качестве модели.

5. Создайте актуальность в реальном мире. Для максимального вовлечения студентов важно, чтобы проблемы были значимыми и были связаны с ценностями.Установление этих связей в классах повышает мотивацию студентов и их настойчивость в STEM. Демонстрация того, что навыки STEM могут помочь в решении реальных проблем в их сообществах, привлекает студентов из групп, которые в настоящее время недостаточно представлены в областях STEM.

→ Классное приложение: объедините инженерное дело, естественные науки, информатику и математику с помощью Engineering and Computer Science Essentials ™: интегрированной программы. Благодаря глобальным настройкам, родственным персонажам и концепциям, подходящим для каждого класса, наша программа создает мир, в котором учащиеся могут беспрепятственно переходить от инженерных к информатике.

6. Сотрудничайте и делитесь. Заставить учащихся взглянуть на проекты друг друга - мощная стратегия, будь то прогулка по галерее или презентация в классе. Наблюдение за работами других студентов подтверждает, что существует множество различных решений проблемы. Это также помогает студентам чувствовать себя вовлеченными и гордиться своей работой. Отображение реальных ошибок в проектах также помогает отметить и нормализовать отладку.

→ Классное приложение: разрешите учащимся записывать и рассказывать свои цифровые артефакты.Поощряйте их включать пример того, где им нужно отлаживать.

7. Развивайте установку на рост. Создайте среду, в которой учащимся будет комфортно задавать вопросы о STEM и информатике. Обучение - это использование возможностей, которые бросают вызов нашему мышлению и позволяют развиваться дальше. Поощрение учеников к установке на рост может помочь преодолеть чувство сомнения и опасений при столкновении с неудачами. Подчеркивайте и поощряйте процесс обучения, а не результаты, чтобы поддержать установку на рост в вашем классе.

→ Применение в классе: развитие умственных способностей с помощью EiE's Computer Science Essentials: интегрированная программа для 1-5 классов.

Присоединяйтесь к нам в Twitter @eie_org во время Scratch Week, 17-23 мая, чтобы внести свой вклад в обсуждение того, как эти стратегии работают в вашей учебной среде. Есть дополнительные стратегии, которыми можно поделиться с сообществом EiE? Прокомментируйте ниже или отметьте нас в публикации в Facebook, Twitter, LinkedIn или Instagram!

Источники:

Арменти, С.М. (2018). Обучение информатике с изучающими английский язык. [Магистерская диссертация, Университет Род-Айленда. Магистерские диссертации открытого доступа.

Wang, J. & Moghadam, S.H. (2017). Барьеры разнообразия в образовании по информатике в K-12: структурные и социальные. SIGCSE ’17. 615–620. https://doi.org/10.1145/3017680.3017734

Салац, Дж., Томас, К., Батлер, К., Санчес, А., и Франклин, Д. (2020). СОВЕТ И ПОСМОТРЕТЬ: стратегия обучения, направленная на то, чтобы студенты научились использовать -> изменять задания Scratch.SIGCSE ‘20. 79–85. https://doi.org/10.1145/3328778.3366821

Израиль, М., Верфель, К.М., Пирсон, Дж., Шехаб, С., и Тапиа, Т. (2015). Расширение возможностей учащихся с ограниченными возможностями для обучения вычислительному мышлению и компьютерному программированию. Обучение выдающихся детей, 48 (1). 45–53. https://doi.org/10.1177/0040059915594790

Эстрада, М., Бернетт, М., Кэмпбелл, А.Г., Кэмпбелл, П.Б., Денеткло, В.Ф., Гутьеррес, К.Г., Уртадо, С., Джон, Г.Х., Мацуи, Дж., Макги, Р., Окподу, К.М., Робинсон, Т.Дж., Саммерс, М.Ф., Вернер-Вашберн, М., и Завала, М. (2016). Повышение устойчивости недопредставленных студентов из числа меньшинств в STEM. CBE Life Sciences Education, 15 (3). https://doi.org/10.1187/cbe.16-01-0038

Microsoft. (2018). Устранение разрыва в STEM. https://query.prod.cms.rt.microsoft.com/cms/api/am/binary/RE1UMWz

Microsoft. (2019). Руководство по инклюзивному образованию в области информатики. https://www.ncwit.org/resources/guide-inclusive-computer-science-education-how-educators-can-encourage-and-engage-all

Проекты студентов освещаются в центре внимания - Новости - Газета The Hawk Eye

Эд Стоун провел специальный вечер вместо родительского собрания.

Коридоры средней школы Эдварда Стоуна были наполнены волнением в четверг, когда ученики приготовились продемонстрировать свои школьные проекты членам семьи во время первой в школе «Ночи внимания учеников».

Мероприятие прошло в рамках более традиционных школьных конференций родителей и учителей. Ежегодно в школе проводятся три вечера конференций родителей и учителей, и директор школы Эдварда Стоуна Энджи Батлер сказала, что на третьем, как правило, самая низкая явка. Родители по-прежнему могли поговорить с учителями во время мероприятия и по-прежнему могут устраивать более частные встречи один на один, если захотят.

«Мы пытаемся привлечь в здание больше родителей», - сказал Батлер. «И это действительно дает детям возможность продемонстрировать свои проекты».

Многие из этих проектов стали продуктом «дней цифрового макияжа» округа. Каким образом учителя продвигаются с помощью дней цифрового макияжа, зависело от них, но инструкторы Майкл Карпер и Мелисса Чипрез оказали поддержку и руководство в координации содержания.

Карпер сказал, что учителя работали вместе, чтобы использовать сильные стороны друг друга при разработке критериев проекта для своих учеников, особенно на уровне шестого класса, где ученики, изучающие английский язык, только начали писать эссе о социальных проблемах.Используя компоненты нескольких предметов, студенты выбрали социальную проблему, провели обширное исследование этой проблемы, используя надежные и авторитетные источники, и составили презентацию на основе того, что они узнали. В то время как учителя проверяли успеваемость учеников во время уроков, работа над проектами была выполнена учениками вне уроков. У студентов была возможность представить в цифровом формате или с мультимедийным проектом. В презентациях также была представлена ​​информация о том, как решить проблему.

«Мы хотим создать будущее тех, кто решает проблемы», - пояснил Чипрез.

Доски для плакатов выстроились в зоне общего пользования за пределами классных комнат, и ученики с гордостью вели своих родителей к тем, которые они создали, в то время как другие проводили их в классные комнаты, чтобы показать им, что они создали на своих Chromebook.

«Похоже, детям больше нравится проводить (родительские собрания) таким образом», - сказала Дженни Мехаффи, учитель обществознания в шестом классе, отметив, что она уже видела больше родителей, чем обычно, на родительских собраниях.«Родители также, кажется, рады видеть то, что могут показать их дети».

Шестиклассники выбрали широкий круг тем для обсуждения, от загрязнения до издевательств, детского труда и малолетних невест.

Шестиклассник Джексон Вендт, 11 лет, выполнил свой проект PowerPoint, посвященный росту числа самоубийств среди подростков и предотвращению самоубийств.

«Я хотел бросить вызов своей теме», - объяснил он.

Его мать, Кэсси Вендт, оценила возможность приехать и посмотреть, чем занимается ее сын из первых рук.

«Я думаю, что очень важно сблизить родителей», - сказала она. «У вас действительно нет возможности прийти и посмотреть на работу, которую они делают, и на сотрудников, стоящих за ней».

Учащиеся седьмого и восьмого классов также прошли специальные презентации. Семиклассники устраивают презентации книжных бесед, математические дисплеи, презентации социальных исследований и научных моделей.

Джоди Биггер, учитель естествознания в седьмом классе, рассказала родителям об учебной программе OpenSciEd, пилотируемой школой.

«Цель состоит в том, чтобы заставить их задать следующий вопрос, чтобы перейти к следующей части», - сказала она.

Восьмиклассники представили свои проекты, посвященные Дню национальной истории, научные эксперименты, математические мозаики, диорамы и экраны книжных сцен, а учащиеся специального образования устроились в Snack Shack, для чего требовалось много математических, семейных и потребительских навыков. Также выступили студенты оркестра и хора.

Батлер сказала, что с этого момента она надеется проводить Ночь в центре внимания студентов раз в год.Учащиеся средней школы имени Альдо Леопольда проведут мероприятие 25 апреля.

Элли, учитель английского языка в средней школе, штат Юта - ПОВТОРНО ПРОВЕРИЛ

Как вы видите, что такое обучение соответствует тому, что вы хотите для них, когда они вырастут? Какая хорошая жизнь, когда они вырастут?

Кто знает, мир меняется так быстро. Критическое мышление и гибкость - что еще мы можем предложить детям? Итак, фрейрианское образование, образование по постановке проблем, доступ к идеям, возможность принятия решений и постоянство в представлениях о том, какой будет ваша жизнь, потому что она действительно изменится.Предоставить им основу для гибкости и решения проблем, а также не бояться охватывать широту существующих идей и решений.

Это не обязательно должно быть в школе, но, если подумать над своей жизнью, что стало для вас полезным опытом обучения?

Я работаю учителем всего 15 лет. Я был подмастерьем котельщика, который имел все структурные навыки и сварку. Я работал над этой работой по всей стране.Я была одной из немногих женщин в этой области. Открытие нетрадиционных рабочих мест для женщин расширяет их возможности. И в рамках этой структуры я узнал, что гендерные роли ждут, чтобы их изменили, потому что коллеги-мужчины были очень открыты для изменений.

Кроме того, я провел несколько месяцев в Никарагуа в 1980-х годах в составе бригад по оказанию гуманитарной помощи во время войны контрас. Во всем мире были люди, которые поедут в Никарагуа, чтобы сами никарагуанцы могли защитить себя от войны контрас.Мы собирали хлопок и кофе, строили дома и тому подобное. Я провел несколько месяцев в Никарагуа в составе бригад.

Это был действительно преобразующий опыт в отношении того, что такое мир, и кто у власти, а у кого нет власти, и кто записан из учебников истории, и ложь, которую наше правительство говорит нам о войне, потому что, конечно, , наше правительство США встало на сторону контрас. Так что это было очень важно.

Я выросла в Нью-Йорке на заре женского освободительного движения, а также в хвосте движения за гражданские права и движения против войны во Вьетнаме, я была частью этого.То, что я вырос в среде этих великих социальных движений, определенно определило, кем я хочу быть и чем я хочу заниматься всю оставшуюся жизнь - участвовать в движениях за перемены.

Я так вижу образование - если мы не стремимся к изменениям и если мы не пытаемся раскрыть то, что мы можем от мира, привнести мир в наши классы реальным способом, подлинным образом, тогда мы упустим отметьте, или мы упустим возможность создать сознательных людей, которые могут двигаться вперед.

Мне любопытно.Я думаю, что знаю, слушая вас, но как вы определяете расширение прав и возможностей?

Знание. Сознавая. И затем, будучи настолько осведомленным и способным учиться, что вы чувствуете уверенность в своей способности подходить к проблемам, понимать проблемы, вести переговоры с другими по вопросам и проблемам и двигаться вперед.

Одна из главных вещей, которую я преподаю в моем классе, - мы организуем литературные кружки в моем классе, поэтому я могу охватить разнообразную группу учащихся с помощью разных типов книг.И одна из вещей, которую я преподаю в литературных кругах, - это достижение консенсуса, потому что мы должны прийти к соглашению о том, что мы будем читать и сколько мы будем читать. Это микрокосм более серьезных проблем, но это одно и то же: это обучение тому, как вести переговоры с другими людьми для достижения положительного результата.

То, что нам сейчас не хватает, - это действительно мощные социальные движения, у которых есть лидерство. Я родился в 50-е годы, и вы посмотрите на движение за гражданские права и на все, что мы обязаны Движению за гражданские права благодаря руководству того времени.У нас было общественное движение за общественным движением, в котором было руководство. Сегодня нам не хватает настоящего сплоченного руководства. Самостоятельное руководство. Движение «Оккупай» было позитивным движением, но не было организованным. И мы видим это в других движениях, таких как Black Lives Matter сегодня. Это дает вам ощущение того, что с точки зрения истории лидерство важно, как нам его построить? Это не означает, что мы обращаемся к одному человеку, это означает, что действительно существует сплоченная группа людей, заинтересованных в этих движениях и разработках.

Почему у нас сейчас нет такого лидерства и оно нам так отчаянно нужно - в вопросах окружающей среды, расизма, гендерных вопросов, Сирии и беженцев - нам нужно лидерство. Не знаю почему, но думаю, что мы потерпели серьезные поражения. Мы имеем в виду людей дальновидных и прогрессивных, готовых бороться за социальную справедливость. Многие из этих поражений были отмечены в период правления Рейгана в политике Соединенных Штатов.

Да, я думаю, что мое поколение не осознает, что наша нынешняя концепция капитализма и системы уголовного правосудия - все это действительно с начала 1980-х годов.Это действительно изменило наши вопросы. Капитализм «победил», и у нас был толчок к этому, это единственный путь, и он изменил структуру. И мне интересно, как мы меняем фрейм, чтобы задавать правильные вопросы и решать правильные проблемы?

Вы посмотрите, что Рейган сделал с авиадиспетчерами, и это было началом эры разгрома профсоюзов. Руководители профсоюзов, вводящие в заблуждение, пошли на компромиссы, которые опустошили профсоюзное движение. До такой степени, что производство упало до 20%, где было 70% рабочих мест, может быть, двадцать лет назад.Производственные рабочие места - создание действительно ценных вещей, а не просто перемещение денег. Мы называем это технологической экономикой, но это также и экономика недвижимости - это экономика, которая на самом деле не добавляет ценности. Как это меняет человеческое сознание? Перед нами стоят большие вопросы.

Я не собираюсь возвращаться назад, но хочу создать что-то новое с сегодняшними молодыми людьми, которые сталкиваются с новым уровнем проблем.

Теперь вы действительно можете рассказать о времени до Колумба. Вы действительно можете этому научить.Вы можете говорить о Джорджтауне, искупившем рабство, или о ТаНахеси Коутсе, говорящем о репарациях в Атлантике. Вы можете проводить эти обсуждения сегодня в классах 7 и 8 классов. Как это круто?! Насколько это обнадеживает? Это невероятно. Таким образом, у нас может не быть мобилизации массовых движений и того же лидерства, что и в старых социальных движениях, но у нас есть широта сознания, которая ждет, чтобы зажечься.

Вы знаете, что семиклассники морально возмущены неравенством.Они узнают о Фредерике Дугласе и отмене смертной казни, и они просто сумасшедшие - и это просто фантастика. Это очень обнадеживающий период, потому что у нас есть большая свобода действий. Затем у нас есть пародия на выборы в США. Я начал этот год со стихотворения Лэнгстона Хьюза «Демократия» и преамбулы и начал с разговора о демократии. Я не думаю, что люди в сфере образования знают, сколько свободы у них есть - учителя чувствуют, что за ними наблюдают и обижают, а Common Core забиты до смерти ... но то, что дети видят в новостях, что они видят - они просят места, чтобы поговорить об этом, а что может быть лучше, чем наши классы?

Учитель - это оплот прибежища для учеников: он нужен не только для дисциплины, но и для внешнего мира.Это расширение возможностей. Заставить детей чувствовать себя в безопасности, говоря о мире и быть его членами, чтобы они могли чувствовать возмущение и что-то с этим делать. Возможно, прямо сейчас у нас нет точного плана, но мы его делаем.

Решение проблем. Взгляд на преподавание ГЛАВА 1. Выдержки из стандартов NCTM для школьной математики с дошкольного возраста до 12 класса *

1 ГЛАВА 1 Решение проблем В центре внимания отрывки из стандартов NCTM для школьной математики От дошкольного возраста до 12 класса * Решение задач можно и нужно использовать, чтобы помочь учащимся развить беглость с определенными навыками.Например, рассмотрим следующую задачу, которая адаптирована из Учебной программы и стандартов оценки школьной математики (NCTM 1989, стр. 24): У меня в кармане монеты, пятаки и десять центов. Если я вытащу из кармана три монеты, сколько денег я смогу взять? Эта проблема побуждает детей применять стратегию проб и ошибок. Они также могут решить проблему, используя настоящие монеты. Дети проверяют, соответствуют ли их ответы условиям задачи. Также можно задать дополнительные вопросы: Могу ли я получить 4 цента? 11 центов? Можете ли вы перечислить все возможные суммы, которые у меня могут быть, когда я выберу три монеты? Последний вопрос представляет собой сложную задачу для детей старшего возраста или детей с более сложными математическими знаниями и требует, чтобы они составили организованный список, возможно, как тот, что показан здесь.Пенни Никель Даймы Общая стоимость o o o o Работа над этой задачей предлагает передовой опыт в дополнение к навыкам. Но важная математическая цель этой задачи - помочь учащимся систематически обдумывать возможности, а также систематизировать и фиксировать свое мышление не требует ожидания, пока учащиеся смогут бегло складывать. * Принципы и стандарты школьной математики (Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики, 2000), стр.

2 2 1.2 Глава 1 Решение задач МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ 1.1 Головоломка с прыжками с колышка. Виртуальные манипуляторы. Материалы: цветные плитки в манипулятивном наборе или виртуальные манипуляторы. Головоломка: есть четыре подвижных красных колышка в отверстиях на одном конце доски, четыре подвижных зеленых колышка в отверстиях на другом конце и одно пустое отверстие в центре. Задача состоит в том, чтобы поменять местами колышки так, чтобы красные колышки занимали позиции зеленых и наоборот за наименьшее количество ходов. Вот допустимые ходы: любой колышек может переместиться в соседнее пустое отверстие, колышки не перемещаются назад, а колышек одного цвета может перепрыгнуть через единственный колышек другого цвета, если есть отверстие, в которое можно прыгнуть.1. Используя модель: нарисуйте девять квадратов размером 1 на 1 дюйм и поместите четыре красных плитки на левый конец и четыре зеленые плитки на правый. Попробуйте решить эту проблему, перемещая плитки по правилам. 2. Решение более простой задачи: нарисуйте три квадрата и используйте одну красную и одну зеленую плитки, чтобы решить эту более простую задачу. Затем нарисуйте пять квадратов и решите задачу, используя по две плитки каждого цвета. * 3. Создание стола: нарисуйте следующую таблицу и запишите минимальное количество ходов и свою стратегию, когда на каждой стороне есть три плитки.Например, с одной плиткой на каждом конце вы могли сначала переместить красную плитку (R), затем перепрыгнуть ее с помощью зеленой (G) и, наконец, переместить красную (R). Так что ваша стратегия может быть записана RGR. Минимальное количество плиток (колышков) на стороне ходов Стратегия 1 3 RGR 2 8 RGGRRGGR 3 4. Поиск шаблонов. Возможно, вы заметили один или несколько шаблонов в своей таблице. Перечислите хотя бы один паттерн в ваших стратегиях. Также существует закономерность в количестве ходов. Попробуйте найти этот шаблон и предсказать количество ходов для четырех плиток на стороне.Затем проверьте стратегию решения головоломки с четырьмя плитками на стороне. * 5. Расширяющиеся шаблоны: используйте один из обнаруженных вами шаблонов, чтобы предсказать наименьшее количество ходов для решения головоломки с пятью или более колышками на каждой стороне. * Ответ дан в разделе ответов в конце книги.

3 Раздел 1.1 Введение в решение проблем Раздел 1.1 ВВЕДЕНИЕ В РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ Нет более важной привилегии, чем высвободить творческую силу детского ума.Франц Ф. Хон ОТКРЫТИЕ ПРОБЛЕМЫ Алиса насчитала 7 велогонщиков и 19 велосипедных колес, проезжающих мимо ее дома. Сколько было трехколесных велосипедов? Стандарты NCTM Решение задач является отличительной чертой математической деятельности и основным средством развития математических знаний. п. 116 Умение решать задачи - основная причина изучения математики. * Это заявление Национального совета наблюдателей по математике отражает широко распространенное мнение о том, что решение задач должно быть центральным направлением учебной программы по математике.Проблема существует, когда есть ситуация, которую вы хотите разрешить, но нет очевидного решения. Решение проблем - это процесс разрешения незнакомой ситуации. Ситуация, которая является проблемой для одного человека, может не быть проблемой для другого. Например, определение количества людей в 3 автомобилях, когда в каждой машине находится 5 человек, может быть проблемой для некоторых учеников начальной школы. Они могут решить эту проблему, поместив фишки в коробки или нарисовав каждый автомобиль и каждого человека (рисунок 1.1), а затем подсчет для определения общего количества человек. Рисунок 1.1. Вы можете быть удивлены, узнав, что некоторые задачи в математике не решены и сопротивляются попыткам некоторых из лучших математиков решить их. Один из таких * Национальный совет наблюдателей по математике, «Основы математики 21 века» (Миннеаполис, Миннесота: Целевая группа по основам математики, 1988).

4 4 1.4 Глава 1 Решение проблем Стандарты NCTM Выполнение математики предполагает открытие.Гипотеза, то есть осознанное предположение, - главный путь к открытию. Учителя и исследователи соглашаются, что ученики могут научиться делать, уточнять и проверять предположения в начальной школе. п. 57 Проблема была обнаружена Артуром Хаманном, учеником седьмого класса. Он заметил, что каждое четное число можно записать как разность двух простых чисел *. Например, после того, как он показал, что это верно для всех четных чисел меньше 250, он предсказал, что каждое четное число может быть записано как разность двух простых чисел.Никто не смог ни доказать, ни опровергнуть это утверждение. Когда утверждение считается истинным, но остается недоказанным, это называется гипотезой. Решение задач является предметом большей части исследований и публикаций в области математического образования. Большая часть этого исследования основана на трудах Джорджа Поля, одного из выдающихся математиков двадцатого века, посвященных решению задач. Поля посвятил большую часть своего обучения тому, чтобы помочь студентам лучше решать проблемы. Его книга «Как это решить» переведена на 18 языков.В этой книге он описывает следующий четырехэтапный процесс решения проблем. Понимание проблемы Polya предполагает, что специалист, решающий проблему, должен лучше познакомиться с проблемой и работать над ее более четким пониманием, прежде чем переходить к решению. Лучшее понимание может быть достигнуто путем перечитывания формулировки проблемы, рисования эскиза или диаграммы, чтобы показать связи и взаимосвязи, переформулирования проблемы своими словами или разумного предположения о решении, чтобы лучше познакомиться с деталями.Иногда главная трудность в решении проблемы - это знать, на какой вопрос нужно ответить. Разработка плана Путь от понимания проблемы до разработки плана иногда может быть долгим. Самые интересные проблемы не имеют очевидных решений. Опыт и практика - лучшие учителя для разработки планов. На протяжении всего текста вы познакомитесь со стратегиями разработки планов решения проблем. Осуществление плана План дает общее представление о направлении. Запишите свое мышление, чтобы можно было проследить свои шаги.Понятно, что каждый шаг был сделан правильно? Кроме того, нормально застрять, и если это произойдет, иногда лучше отложить проблему и вернуться к ней позже. Оглядываясь назад Когда результат будет достигнут, проверьте или проверьте его, обратившись к исходной проблеме. В процессе поиска решения могут проявиться другие взгляды на проблему. Довольно часто после того, как вы познакомитесь с проблемой, вам могут прийти в голову новые или, возможно, более новые подходы. Кроме того, при решении проблемы вы можете найти другие интересные вопросы или варианты, которые стоит изучить.* М. Р. Фрейм, Гипотеза Хаманна, Учитель арифметики 23, вып. 1 (январь 1976 г.):

5 Раздел 1.1. Введение в решение задач из журнала McGraw-Hill National Mathematics, 5 класс, Макмиллана / МакГроу-Хилла. Copyright 2003 McGraw-Hill Companies, Inc. Перепечатано с разрешения McGraw-Hill Companies, Inc.

6 6 1.6 Глава 1 Решение проблем По всему тексту будут использоваться шаги Polya по решению проблем.Цель этого раздела - помочь вам познакомиться с четырехэтапным процессом и познакомить вас с некоторыми из распространенных стратегий решения проблем: рисование, угадывание и проверка, создание таблицы, использование модели и работа в обратном направлении. . Дополнительные стратегии будут представлены по всему тексту. СОЗДАНИЕ ЧЕРТЕЖА Одна из самых полезных стратегий для понимания проблемы и получения идей для решения - это рисование эскизов и диаграмм. Скорее всего, вы слышали выражение «Картинка стоит тысячи слов».В следующей задаче чертежи помогут продумать решение. Проблема На день рождения своей жены мистер Джонс планирует званый обед в большой комнате отдыха. Там будет 22 человека, и для их размещения ему нужно взять карточные столы, размер которых позволяет разместить по одному человеку с каждой стороны. Он хочет расположить столы прямоугольной формы, чтобы они выглядели как один большой стол. Какое наименьшее количество столов потребуется мистеру Джонсу позаимствовать? Стандарты NCTM Из множества описаний стратегий решения проблем одни из самых известных можно найти в работе Polya (1957).Часто упоминаемые стратегии включают использование диаграмм, поиск шаблонов, перечисление всех возможностей, пробу особых значений или случаев, обратный ход, угадывание и проверку, создание эквивалентной проблемы и создание более простой проблемы. п. 53 Понимание проблемы Таблицы должны быть размещены рядом друг с другом, край к краю, так, чтобы они образовывали один большой прямоугольный стол. Вопрос 1: Если два стола поставить встык, сколько человек может сесть? Один большой стол. Разработка плана. Рисование рисунков различных схем карточных столов - естественный подход к решению этой проблемы.Есть только несколько возможностей. Таблицы можно размещать в один длинный ряд; их можно поставить рядом с двумя в ряд; и т.д. Вопрос 2: Сколько человек может разместиться за пятью столами, если они будут размещены встык в один ряд? Осуществление плана На следующих рисунках показаны два из пяти возможных вариантов размещения 22 человек. X показывают, что в каждой расстановке могут разместиться 22 человека. Для остальных расстановок 3 на 8, 4 на 7 и 5 на 6 требуется 24, 28 и 30 карточных столов соответственно.Вопрос 3: Какое наименьшее количество карточных столов необходимо? xxxxxxxxxxxx 10 таблиц xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xx 18 таблиц xxxxxxxxx

7 Раздел 1.1 Введение в решение проблем Оглядываясь назад Чертежи показывают, что для одной строки таблиц требуется наименьшее количество таблиц, потому что каждый конечный стол имеет места для 3 человек, а в каждой из оставшихся таблиц есть места для 2 человека. Во всех остальных случаях угловые столы вмещают только 2 человека, а остальные столы вмещают только 1 человека.Таким образом, независимо от количества людей, в одном ряду используется наименьшее количество карточных столов при условии, что комната достаточно длинная. Вопрос 4: Какое наименьшее количество карточных столов необходимо для размещения 38 человек? Ответы на вопросы. За каждым конечным столом будет по 3 человека, а между ними - 32 человека. Следовательно, для размещения 38 человек потребуются 2 крайних стола и 16 столиков между ними. УГДАЛЕНИЕ И ПРОВЕРКА Иногда не стоит гадать, как это показывает водитель автобуса в этом мультфильме.Однако многие проблемы можно лучше понять и даже решить методом проб и ошибок. Как сказала Поля, математика в процессе становления состоит из предположений. Если ваше первое предположение неверно, оно может привести к лучшему предположению. Даже если угадывание не дает правильного ответа, вы можете лучше понять проблему и получить представление о ее решении. Подход «угадывай и проверяй» особенно подходит для младших школьников, потому что он делает многие проблемы доступными для них. Задача Как далеко от города A до города B в этом мультфильме? Арахис: United Feature Syndicate, Inc.Понимание проблемы В этой задаче содержится несколько фрагментов информации. Давайте посмотрим, как Peppermint Patty могла лучше понять проблему с помощью диаграммы. Во-первых, предположим, что эти города расположены на прямой линии, поэтому их можно проиллюстрировать точками A, B, C и D, как показано на (a). Далее, это на 10 миль дальше от A до B, чем от B до C, поэтому мы можем переместить точку B ближе к точке C, как в (b). Это также на 10 миль дальше от B до C, чем от C до D, поэтому точку C можно переместить ближе к точке D.Наконец, расстояние от A до D составляет 390 миль. Вопрос 1: проблема требует определения расстояния? ABCD (a) 390 миль ABCD (b)

8 8 1.8 Глава 1 Решение проблем Стандарты NCTM Решение проблем - это не отдельная тема, а процесс, который должен пронизывать изучение математики и обеспечивать контекст, в котором изучаются концепции и навыки . п. 182 Разработка плана Один из способов решения этой проблемы - сделать разумное предположение, а затем использовать результат, чтобы сделать лучшее предположение.Если бы 4 города были расположены на равном расстоянии, как в (a), расстояние между каждым городом было бы 130 миль (390 3). Однако расстояние от города A до города B наибольшее. Итак, давайте начнем с предположения, что расстояние от A до B составляет 150 миль. Вопрос 2: Каково в данном случае расстояние от B до C и от C до D? Выполнение плана Использование предположения 150 для расстояния от A до B дает общее расстояние от A до D, которое больше 390. Если расстояние от A до B равно 145, то расстояние от B до C равно 135. а расстояние от C до D равно 125.Сумма этих расстояний составляет 405, что все равно слишком много. Вопрос 3: Что произойдет, если мы используем предположение 140 для расстояния от A до B? Оглядываясь назад Одна из причин оглядываться на проблему - рассмотреть разные решения или подходы. Например, вы могли заметить, что первое предположение, дающее расстояние в 420 миль, было на 30 миль больше. Вопрос 4: Как можно использовать это наблюдение, чтобы быстро привести к правильному решению исходной проблемы? Ответы на вопросы Задача требует найти расстояние от А до Б.2. Расстояние от B до C равно 140, а расстояние от C до D равно. Если расстояние от A до B равно 140, то расстояние от B до C равно 130, а расстояние от C до D. равно 120. Поскольку в сумме эти расстояния составляют 390, правильное расстояние от A до B составляет 140 миль. 4. Если расстояние между каждым из 3 городов уменьшается на 10 миль, неверное расстояние 420 будет уменьшено до правильного расстояния 390. Следовательно, расстояние между городом A и городом B составляет 140 миль. СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦЫ Иногда проблему можно решить, перечислив некоторые или все возможности.Для организации такого списка часто бывает удобна таблица. Проблема Сью и Энн заработали одинаковую сумму денег, хотя одна работала на 6 дней больше, чем другая. Если Сью зарабатывала 36 долларов в день, а Энн зарабатывала 60 долларов в день, сколько дней каждый работал? Понимание проблемы Ответьте на несколько простых вопросов, чтобы понять суть проблемы. Вопрос 1: Сколько заработала Сью за 3 дня? Заработала ли Сью за 3 дня столько же, сколько Энн за 2 дня? Кто работал больше дней? Разработка плана Один из способов решения этой проблемы - составить список ежедневных и общих заработков каждого человека за этот день.Вопрос 2: Какова первая сумма общей заработной платы, которая одинакова для Сью и Энн, и сколько дней потребовалось каждому, чтобы заработать эту сумму? Выполнение плана Полная таблица показана на странице 9. В столбце Сью есть три суммы, которые равны суммам в столбце Энн. Сью потребовалось 15 дней, чтобы заработать 540 долларов. Вопрос 3: Сколько дней понадобилось Энн, чтобы заработать 540 долларов, и какова разница между количеством дней, которые потребовались каждой из них?

9 Раздел 1.1 Введение в технологию решения проблем Подключение четырехзначных чисел Если выбрано любое четырехзначное число и его цифры поменяны местами, будет ли сумма этих двух чисел делиться на 11? Используйте свой калькулятор, чтобы изучить этот и подобные вопросы в этом исследовании. Математические исследования Глава 1, Раздел 1 Количество дней, в течение которых Сью получает зарплату Анны Оглядываясь назад Вы могли заметить, что каждые 5 дней Сью зарабатывает 180 долларов, а каждые 3 дня Энн зарабатывает 180 долларов. Вопрос 4: Как это наблюдение предлагает другой способ ответить на исходный вопрос? Ответы на вопросы Сью заработала 108 долларов за 3 дня.Сью за 3 дня заработала не так много, как Энн за 2 дня. Сью, должно быть, проработала больше дней, чем Энн, чтобы заработать такую ​​же сумму. 2. 180 долларов. Сью потребовалось 5 дней, чтобы заработать 180 долларов, и Энн потребовалось 3 дня, чтобы заработать долларов. Энн потребовалось 9 дней, чтобы заработать 540 долларов, а разница между количеством дней, в течение которых Сью и Энн работали, - это когда Сью работала 10 дней, а Энн работала. 6 дней (разница в 4 дня), каждый заработал по 360 долларов; когда они проработали 15 дней и 9 дней (разница в 6 дней) соответственно, каждый заработал 540 долларов.ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ Модели - важные помощники для визуализации проблемы и предложения решения. Рекомендации Комитета по программе бакалавриата по математике (CUPM) содержат частые ссылки на использование моделей для иллюстрации числовых соотношений и геометрических свойств. * В следующей задаче используются целые числа 0, 1, 2, 3, ... решается с помощью модели. Он связан с известной историей о немецком математике Карле Гауссе. Когда Гауссу было 10 лет, его учитель дал ему задачу вычислить сумму целых чисел от 1 до 100.Через несколько мгновений молодой Гаусс написал ответ на своей доске и передал его учителю. Прежде чем вы прочитаете решение следующей задачи, попробуйте найти быстрый метод вычисления суммы целых чисел от 1 до 100. * Комитет по программе бакалавриата по математике, Рекомендации по математической подготовке учителей (Беркли, Калифорния: математический факультет). Ассоциация Америки, 1983).

10 Глава 1 Решение проблем Найдите простой метод вычисления суммы последовательных целых чисел от 1 до любого заданного числа.Понимание проблемы. Если последнее число в сумме равно 8, тогда сумма равна. Если последнее число в сумме равно 100, тогда сумма равна Вопросу 1. Какова сумма целых чисел от 1 до 8? Разработка плана Один из способов решения этой проблемы - вырезать лестницу из миллиметровой бумаги. Лестница, показанная на (а), представляет собой лестницу с 1 по 8: на первой ступени есть 1 квадрат, на второй ступеньке - 2 квадрата и так далее, до последней ступени, которая имеет столбец из 8 квадратов. . Общее количество квадратов - это сумма. Используя две копии лестницы и соединив их, как в (b), мы можем получить прямоугольник, общее количество квадратов которого можно легко найти, умножив длину на ширину.Вопрос 2: Каковы размеры прямоугольника в (b) и сколько в нем маленьких квадратов? Стандарты NCTM Решение проблем - это не только цель изучения математики, но и одно из основных средств ее достижения. Лестница с p по 8 (a) Две лестницы с 1 по 8 (b) Выполнение плана Вырежьте две копии лестницы с 1 по 8 и сложите их вместе, чтобы получился прямоугольник. Поскольку общее количество квадратов равно 8 9, количество квадратов в одной из этих лестниц равно (8 9). Таким образом, сумма целых чисел от 1 до 8 равна 36.Соединяя две лестницы вместе, чтобы образовать прямоугольник, мы видим, что количество квадратов в одной лестнице составляет лишь половину количества квадратов в прямоугольнике. Такой геометрический подход к проблеме предполагает, что сумма последовательных целых чисел от 1 до любого конкретного числа является произведением последнего числа и следующего числа, деленного на 2. Вопрос 3: Какова сумма целых чисел от 1 до 100 ? Оглядываясь назад Другой подход к вычислению суммы целых чисел от 1 до 100 предлагает следующая диаграмма, и, возможно, это был метод, использованный Гауссом.Если числа от 1 до 100 объединены в пары, как показано, сумма каждой пары чисел будет

11 Раздел 1.1 Введение в решение проблем Вопрос 4: Как можно использовать эту сумму для получения суммы целых чисел от 1 до 100? Ответы на вопросы Размеры 8 на 9, есть маленькие квадратики. 3. Подумайте об объединении двух лестниц от 1 до 100, чтобы получить прямоугольник с квадратами. Сумма целых чисел от 1 до 100 равна 100 (101) Поскольку существует 50 пар чисел, а сумма каждой пары равна 101, сумма чисел от 1 до 100 равна Гипатии, ИСТОРИЧЕСКОМУ ЗНАЧЕНИЮ Афиней, греческому писателю (ок. .200), в своей книге Deipnosophistoe упоминает ряд женщин, которые были превосходными математиками. Однако Гипатия в четвертом веке стала первой женщиной-математиком, о которой мы имеем значительные знания. Ее отец, Теон, был профессором математики в Александрийском университете и оказал влияние на ее интеллектуальное развитие, которое в конечном итоге превзошло его собственное. Она стала ученицей Афин в школе Плутарха Младшего, и именно там закрепилась ее слава как математика.По возвращении в Александрию она приняла приглашение преподавать математику в университете. Современники писали о ее великом гении. Историк Сократ писал, что ее дом, а также ее аудитория часто посещали самые неумолимые ученые того времени. Гипатия была автором нескольких трактатов по математике, но остались лишь фрагменты ее работы. Часть ее оригинального трактата «Об астрономическом каноне Диофанта» была найдена в пятнадцатом веке в библиотеке Ватикана.Она также написала «На кониках Аполлония». Она изобрела астролябию и плоскосферу, как устройства для изучения астрономии, так и устройства для дистилляции воды и определения удельного веса воды. * * L. М. Озен, Женщины в математике (Кембридж, Массачусетс, Массачусетс, США, 1974), стр. РАБОТА В НАЗАД Проблема Деловая женщина пошла в банк и отправила половину своих денег биржевому маклеру. Помимо платы за парковку в размере 2 долларов до того, как она вошла в банк, и 1 доллара за пересылку по почте после того, как она покинула банк, это были все деньги, которые она потратила.На второй день она вернулась в банк и отправила половину оставшихся денег биржевому маклеру. Опять же, единственными другими расходами были 2 доллара за парковку и 1 доллар за почту. Если у нее осталось 182 доллара, сколько денег у нее было до похода в банк в первый день? Понимание проблемы Давайте начнем с угадывания первоначальной суммы денег, скажем, 800 долларов, чтобы лучше понять проблему. Вопрос 1: Если бизнесвумен начинает день с 800 долларов, сколько денег у нее будет в конце первого дня после оплаты почтового сбора?

12 Глава 1 Решение проблем Разработка плана Предположение об исходной сумме денег - одна из возможных стратегий, но она требует слишком большого количества вычислений.Поскольку мы знаем, что у бизнес-леди к концу второго дня остается 182 доллара, более подходящей стратегией для решения проблемы является повторение ее шагов назад через банк (см. Следующую диаграмму). Сначала она получает обратно 1 доллар из почтовых сборов. Продолжайте работать в банке на второй день. Вопрос 2: Сколько денег было у бизнесвумен в начале второго дня? Стандарты NCTM Цель школьной математики должна заключаться в том, чтобы все учащиеся становились все более способными и готовыми заниматься и решать проблемы.п. 182 Плата за парковку 2 доллара США Войти в БАНК Отправить 1 2 денег Почтовый сбор 1 доллар Оставить выполнение плана У бизнес-леди было 368 долларов в начале второго дня. Продолжайте работать в обратном порядке в течение первого дня, чтобы определить, сколько денег у нее было в начале этого дня. Вопрос 3: Что это была за сумма? Оглядываясь назад. Теперь вы можете проверить решение, начав с 740 долларов, первоначальной суммы денег, и просчитав расходы за оба дня, чтобы увидеть, является ли оставшаяся сумма 182 доллара. Проблему можно решить, заменив 182 доллара в конце второго дня на любую сумму и вернувшись к началу первого дня.Вопрос 4: Например, если в конце второго дня было 240 долларов, какова была первоначальная сумма денег? Ответы на вопросы $ На следующей диаграмме показано, что в начале второго дня у бизнес-леди было 368 долларов. Конец 2-го дня Начало 2-го дня 182 долл. 183 долл. 366 долл. 368 долл. Получение 1 долл. Получение 1 2 из Получение 2 долл. США сбор за пересылку денег за парковку 3. На диаграмме показано, что у бизнес-леди было 740 долл. В начале первого дня, так что это исходная сумма. денег. 4. 972 долл. Конец дня 1 Начало дня 1 368 долл. 369 долл. 738 долл. 740 долл. Получение 1 долл. Получение 1 2 из Получение 2 долл. США Плата за пересылку денег отправка денег за парковку

13 Раздел 1.1 Введение в решение проблем Технологическое подключение Какое наименьшее количество перемещений необходимо для переноса четырех дисков из одной башни в другую, если за один раз можно перемещать только один диск, а диск нельзя поместить поверх диска меньшего размера? В этом апплете вы решите древнюю проблему, найдя шаблоны для определения минимального количества ходов для передачи произвольного количества дисков. Апплет Tower Puzzle Patterns, Глава 1 Упражнения и задачи 1.1 Задачи с 1 по 20 связаны со стратегиями, которые были представлены в этом разделе.Некоторые из этих проблем анализируются с помощью четырехэтапного процесса Polya. Прежде чем отвечать на вопросы a, b, c и d, посмотрите, сможете ли вы решить эти проблемы. Вам могут прийти в голову другие стратегии, и вам предлагается использовать те, которые вы хотите. Часто хорошая проблема требует нескольких стратегий. Рисование (1 4) 1. Глубина колодца - 20 футов. Улитка внизу поднимается на 4 фута каждый день и каждую ночь скользит на 2 фута назад. Сколько дней понадобится улитке, чтобы добраться до вершины колодца? а. Понимание проблемы Какую наибольшую высоту достигает улитка в течение первых 24 часов? На каком расстоянии от колодца окажется улитка в конце первых 24 часов? б.При разработке плана первого плана, который обычно выбирают, нужно вычислить 20 2, поскольку кажется, что улитка каждый день набирает 2 фута. Однако 10 дней - неправильный ответ. Второй план - нарисовать и обозначить ежедневный прогресс улитки. Какая самая большая высота улитки во вторые сутки? 20 с. Выполнение плана Отслеживайте ежедневный прогресс улитки и отмечайте ее положение в конце каждого дня. В какой день улитка вылезает из колодца?

14 Глава 1 Решение проблем d.Оглядываясь назад. На вершине колодца заканчивается сюрприз, потому что на девятый день улитка не соскользнет обратно. Составьте новую задачу с улиткой, изменив числа так, чтобы наверху колодца был похожий сюрприз. 2. Пять человек участвуют в турнире по ракетболу, в котором каждый должен сыграть с каждым другим ровно один раз. Определите общее количество игр, которые будут сыграны. 3. Когда два куска веревки соединены встык, их общая длина составляет 130 футов. Когда две части ставятся рядом, одна на 26 футов длиннее другой.Какова длина двух частей? 4. В начальной школе King учится 560 учеников третьего и четвертого классов. Если третьеклассников на 80 больше, чем четвероклассников, сколько третьеклассников в школе? Создание таблицы (5 8) 5. Банк, взимавший ежемесячную плату за обслуживание в размере 2 долларов США за текущие счета плюс 15 центов за каждый чек, объявляет, что он изменит свою ежемесячную плату на 3 доллара США и что каждый чек будет стоить 8 центов. Банк утверждает, что новый план сэкономит деньги клиентов.Сколько чеков должен выписать клиент в месяц, прежде чем новый план станет дешевле старого? а. Понимание проблемы Попробуйте несколько цифр, чтобы понять проблему. Подсчитайте стоимость 10 чеков по старому плану и по новому плану. Какой план дешевле для клиента, выписывающего 10 чеков в месяц? б. Разработка плана Один из способов решения этой проблемы - составить таблицу, показывающую стоимость 1 чека, 2 чеков и т. Д., Как показано здесь. Насколько больше новый план стоит, чем старый план на 6 чеков? Стоимость проверки старого плана, нового плана, $ c.Выполнение плана Расширяйте таблицу до тех пор, пока не дойдете до точки, когда новый план будет дешевле старого. Сколько чеков нужно выписывать в месяц, чтобы новый план был дешевле? d. Оглядываясь назад Для клиентов, выписывающих 1 чек в месяц, разница в стоимости между старым и новым планом составляет 93 цента. Что происходит с разницей при увеличении количества проверок? Сколько чеков должен выписать клиент в месяц, прежде чем новый тариф станет на 33 цента дешевле? 6. Саша и Франциско продавали лимонад по 25 центов за половину чашки и 50 центов за полную чашку.В конце дня они собрали 15 долларов и использовали 37 чашек. Сколько полных чашек и сколько полчашек было продано? 7. Гарольд написал 15 людям, и стоимость пересылки составила 4,71 доллара. Если отправка открытки по почте стоит 23 цента, а письмо - 37 центов, сколько открыток он написал? 8. У меня в кармане было несколько пенсов, пятак, десять центов и четвертак. Когда я достал мелочь, у меня оказалось менее 10 монет стоимостью 42 цента. Каковы все возможности монет, которые были у меня в руке? Угадывание и проверка (9 12) 9.Есть два 2-значных числа, которые удовлетворяют следующим условиям: (1) каждое число имеет одинаковые цифры, (2) сумма цифр в каждом номере равна 10 и (3) разница между двумя числами равна 54. Какие два числа? а. Понимание проблемы Числа 58 и 85 - это двухзначные числа, которые имеют одинаковые цифры, а сумма цифр в каждом номере равна 13. Найдите два двухзначных числа, сумма которых равна 10, а оба числа имеют те же цифры. б. Разработка плана Поскольку существует только девять двузначных чисел, сумма цифр которых равна 10, проблема может быть легко решена путем угадывания.В чем отличие ваших двух двузначных чисел от части а? Если эта разница не 54, она может предоставить информацию о вашем следующем предположении. c. Выполнение плана Продолжайте гадать и проверять. Какая пара чисел имеет разность 54? d. Оглядываясь назад Эту проблему можно расширить, изменив требование, чтобы сумма двух цифр равнялась 10. Решите проблему для случая, когда цифры имеют сумму: Когда два числа умножаются, их произведение равно 759; но когда одно вычитается из другого, их разница составляет 10.Что это за два числа?

15 Раздел 1.1 Введение в решение проблем На вопрос, как человек может отмерить 1 галлон воды, используя только 4-галлонный контейнер и 9-галлонный контейнер, студент использовал это изображение. а. Кратко опишите, что студент мог показать этим наброском. б. Используйте аналогичный рисунок, чтобы показать, как можно отмерить 6 галлонов, используя те же контейнеры. 12. Кармела открыла свою копилку и обнаружила, что у нее есть доллар. Если бы у нее были только пятаки, десять центов, четвертинки и полдоллары и равное количество монет каждого вида, сколько всего монет у нее было? Использование 4-галлонного контейнера модели (13 16) 13.Предположим, у вас есть запас красных, синих, зеленых и желтых квадратных плиток. Какое наименьшее количество разных цветов необходимо для образования квадрата 3–3 плиток, чтобы ни одна плитка не касалась другой плитки того же цвета в любой точке? а. Понимание проблемы Почему показанное здесь квадратное расположение плиток - неправильное решение? галлоновый контейнер d. Оглядываясь назад. Предположим, что в задаче было запрошено наименьшее количество цветов для образования квадрата из девяти плиток, чтобы ни одна плитка не касалась другой плитки того же цвета по всему краю.Можно ли сделать это меньшим количеством цветов; если да, то сколько? 14. Какое наименьшее количество плиток разных цветов необходимо для образования квадрата 4–4, чтобы ни одна плитка не касалась другой плитки того же цвета по всему краю? 15. Следующие шаблоны можно использовать для формирования куба. У куба шесть граней: верхняя и нижняя грани, левая и правая грани, а также передняя и задняя грани. На каждом из следующих рисунков помечены два лица. Пометьте оставшиеся четыре грани на каждом шаблоне, чтобы при сборке куба с метками снаружи каждая грань находилась в правильном месте.Внизу слева внизу сзади 16. Слева на следующем рисунке изображен пончик домино с 11 точками на каждой стороне. Расположите четыре одиночных домино справа в виде бублика домино так, чтобы на всех четырех сторонах было по 12 точек. б. При разработке плана первого плана нужно выбрать плитку для центра сетки, а затем разместить другие плитки вокруг нее, чтобы никакие две плитки одного цвета не соприкасались. Почему центральная плитка должна быть другого цвета, чем остальные восемь плиток? c. Выполнение плана Предположим, вы положили синюю плитку в центр и красную плитку в каждый угол, как показано здесь.Почему для оставшихся проемов потребуется еще два цвета? Пончик домино, работающий задом наперед (17 20) 17. Три девушки играют в три раунда игры. В каждом раунде есть два победителя и один проигравший. Девушка, проигравшая в раунде, должна удвоить количество фишек, имеющихся у каждой из других девушек, отказавшись от некоторых из своих собственных фишек. Каждая девушка проигрывает по одному раунду. По окончании трех раундов у каждой девушки по 40 фишек. Сколько фишек было у каждой девушки в начале игры? а. Понимание проблемы Давайте выберем несколько чисел, чтобы получить представление об этой игре.Предположим, что у девушки A, девушки B и девушки C есть 70, 30 и 20 фишек,

16 Глава 1 Решение проблем соответственно, и девушка A проигрывает первый раунд. Девушка B и девушка C получат фишки от девушки A, и, таким образом, их запас фишек будет удвоен. Сколько фишек будет у каждой девушки после этого раунда? б. Разработка плана Поскольку мы знаем конечный результат (каждая девушка финишировала с 40 фишками), естественная стратегия состоит в том, чтобы пройти три раунда в обратном направлении к началу.Предположим, что девочка C проигрывает в третьем раунде. Сколько фишек было у каждой девушки в конце второго раунда? A B C Начало Конец первого раунда Конец второго раунда Конец третьего раунда c. Выполнение плана Предположим, что девушка B проигрывает во втором раунде, а девушка A проигрывает в первом раунде. Продолжайте возвращаться к трем раундам, чтобы определить количество фишек, которое у каждой девушки было в начале игры. d. Оглядываясь назад Проверьте свой ответ, двигаясь вперед с самого начала. Девушка с наибольшим количеством фишек в начале этой игры проиграла первый раунд.Могла ли девушка с наименьшим количеством фишек в начале игры проиграть первый раунд? Попытайся. 18. У Сью Эллен и Анджелы сейчас на сберегательных счетах по 510 долларов. Они открыли свои счета в тот же день, когда Сью Эллен начала с на 70 долларов больше, чем Анджела. С тех пор Сью Эллен добавляла на свой счет 10 долларов каждую неделю, а Анджела - 20 долларов каждую неделю. На сколько денег Сью Эллен открыла свой счет? 19. Рамон достал из коробки коллекцию разноцветных плиток. Амелия взяла из своей коллекции 13 плиток, а Кейко - половину оставшихся.У Рамона осталось 11 человек. Со сколькими он начал? 20. У Кейко было на 6 красных плиток больше, чем желтых. Половину красных плиток она отдала Амелии, а половину желтых - Рамону. Если у Рамона 7 желтых плиток, сколько плиток у Кейко? Каждая из задач с 21 по 24 сопровождается эскизом или схемой, которые учащийся использовал для ее решения. Опишите, как, по вашему мнению, учащийся использовал диаграмму, и используйте этот метод для решения проблемы. 21. Есть три числа. Первое число вдвое больше второго.Третье - это дважды первое число. Их сумма 112. Какие числа? 22. У Майка в 3 раза больше пятаков, чем у Ларри. У Майка на 45 центов больше, чем у Ларри. Сколько денег у Майка? 23. В кафе Joe s Cafe 1 чашка кофе и 3 пончика стоят 0,90 доллара, а 2 чашки кофе и 2 пончика стоят 1 доллар. Сколько стоит 1 чашка кофе? 1 пончик? 24. Один художник может написать рекламный щит за 4 часа, а другой - за 6 часов. Как долго они будут вместе писать букву на рекламном щите? Художник 1 Художник 2 Вместе Первый Второй Третий Количество центов, которые есть у Ларри Количество пятаков, которые есть у Майка Число пятаков, которые есть у Ларри (если он обменивает свои десятицентовики на никели) Дополнительные 45 центов (9 пятаков), которые есть у Майка 1 час 1 час 1 час Billboard центов 0 $.90 $ 1.00

17 Раздел 1.1. Введение в решение проблем Проблемы с 25 по 34 можно решить, используя стратегии, представленные в этом разделе. Решая проблемы, постарайтесь записать стратегии, которые вы используете. Если вы используете стратегию, отличную от той, что описана в этом разделе, постарайтесь определить и записать ее. 25. На выставке Tall Ships были корабли с 3 мачтами и корабли с 4 мачтами. Милли насчитала в общей сложности 30 мачт на 8 виденных ею кораблях.У скольких из этих кораблей было 4 мачты? 26. Когда учительница пересчитала своих учеников в группы по 4 человека, осталось 2 ученика. Когда она посчитала их в группах по 5 человек, у нее остался 1 ученик. Если 15 из ее учеников были девочками, а девочек у нее было больше, чем мальчиков, сколько учеников у нее было? 27. Видеоклуб, к которому принадлежит Линь, позволяет ей получать бесплатное видео из фильмов за каждые три видео, которые она берет напрокат. Если она платит 3 доллара за каждый видеоролик и 132 доллара за 4-месячный период, сколько бесплатных видеороликов она получила? 28.Линда взяла корзину с яблоками. Она отдала половину яблок соседке, затем 8 яблок своей матери, затем половину оставшихся яблок своему лучшему другу, а оставшиеся 3 яблока она оставила себе. Сколько яблок она начала в корзине? 29. Четыре человека хотят перейти реку. Доступна только одна лодка, и она может нести максимум 200 фунтов. Вес четырех человек - 190, 170, 110 и 90 фунтов. Как им всем удается перебраться через реку и какое минимальное количество переходов требуется для лодки? 30.Фермер должен переправить через реку лису, гуся и мешок с кукурузой на лодке, достаточно большой для нее и одного из этих трех предметов. Она не хочет оставлять лису наедине с гусем или гуся наедине с кукурузой. Как она может переправить все эти предметы через реку? 31. На трех круглых картонных дисках на лицевой и оборотной сторонах написаны номера. На лицевых сторонах указаны числа, показанные здесь. Перебросив все три диска и сложив числа, которые отображаются лицевой стороной вверх, мы можем получить следующие суммы: 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 и 22.Какие числа написаны на обратной стороне этих дисков? 32. Перемещая соседние диски по два за раз, вы можете изменить расположение большого и малого дисков, показанное ниже, на расположение, в котором 3 больших диска расположены бок о бок, за которыми следуют 3 маленьких диска. Опишите шаги. A r B s C t 33. Как повар может использовать 11-минутные песочные часы и 7-минутные песочные часы для измерения времени овощей, которые должны готовиться на пару в течение 15 минут? 34. Куратор художественной выставки хочет разместить охранников вдоль четырех стен большого зала так, чтобы на каждой стене было одинаковое количество охранников.Любой охранник, помещенный в угол, может наблюдать за двумя соседними стенами, но каждый из других охранников может наблюдать только за стеной, у которой он или она находится. а. Нарисуйте эскиз, чтобы показать, как это можно сделать с помощью 6 охранников. б. Покажите, как это можно сделать для каждого из следующего числа охранников: 7, 8, 9, 10, 11 и 12. c. Перечислите все числа меньше 100, которые являются решениями этой проблемы. 35. Вопросы с подвохом, подобные приведенным ниже, доставляют удовольствие, и они могут помочь улучшить способность решать проблемы, поскольку требуют, чтобы человек выслушал и тщательно обдумал информацию и вопрос.а. Возьми 2 яблока из 3-х, и что у тебя есть? б. У одного фермера было 17 овец, и все, кроме 9, погибли. Сколько овец он оставил? c. У меня есть две монеты США общей стоимостью 30 центов. Один не пятак. Какие две монеты? d. Бутылка сидра стоит 86 центов. Сидр стоит на 60 центов дороже, чем бутылка. Сколько стоит бутылка? е. Сколько грязи в яме длиной 3 фута, шириной 2 фута и глубиной 2 фута? f. Курица весит 3 фунта плюс половина ее веса. Сколько это весит? грамм. В семье девять братьев, и у каждого брата есть сестра.Сколько детей в семье?

18 Глава 1 Решение проблем h. Какое из следующих выражений правильное? (1) Яичный белок желтого цвета. (2) Яичный белок желтого цвета. Написание и обсуждение 1. Предположим, одна из ваших учениц начальной школы не могла решить следующую задачу и попросила о помощи: Тауна отдала половину своих шариков. Если она дала немного своей сестре и вдвое больше своему брату, и у них осталось 6 шариков, сколько шариков она отдала своему брату? Перечислите несколько предложений, которые вы можете дать этой ученице, чтобы помочь ей решить эту проблему.2. Когда учительница начальной школы, которая преподавала решение задач, представила стратегию рисования, один из ее учеников сказал, что у него плохо получается рисовать. Приведите примеры трех задач, которые вы можете дать этому ученику, которые иллюстрируют, что художественные способности не требуются. Сопроводите проблемы эскизами решений. 3. Раньше учителя часто говорили ученикам не рисовать рисунки или зарисовки, потому что рисунками ничего нельзя доказать. Сегодня учителя часто побуждают учеников рисовать эскизы для решения задач.Обсудите это изменение в подходе к обучению математике. Приведите примеры преимуществ и недостатков решения задач путем составления чертежей. 4. Одно время учителя ругали учеников за угадывание ответов на задачи. В последние годы преподаватели математики рекомендовали школьникам преподавать угадывание и проверку. Напишите несколько предложений, чтобы обсудить преимущества обучения учащихся угадывать и проверять. Включите примеры проблем, для которых эта стратегия может быть полезной. 5. Напишите определение того, что означает вопрос, связанный с решением проблемы.Создайте задачу, подходящую для учащихся средней школы, и объясните, как она соответствует вашему определению решения проблемы. Установление связей 1. В статье «Обзор преподавания» в начале главы 1 возникает следующая проблема: у меня в кармане есть гроши, цента и центы. Если я вытащу из кармана три монеты, сколько денег я смогу взять? Решение в этом центре внимания включает формирование стола. Объясните и проиллюстрируйте, как другой организованный список может привести к решению, отметив, что наибольшая ценность монет составляет 30 центов, а наименьшая ценность - 3 цента.2. На странице 5 пример из текста для начальной школы ставит проблему и решает ее с помощью стратегии рисования. Затем он спрашивает студентов, как можно решить проблему другим способом. (а) Найдите другое решение, в котором есть места ровно для 8 студентов. (b) Назовите стратегию из цитаты из Стандартов на странице 6, которая поможет в решении части (a), и объясните, почему эта стратегия полезна. 3. Цитата из Стандартов на странице 8 гласит, что решение проблем должно обеспечивать контекст, в котором изучаются концепции и навыки.Объясните, как модель лестницы на стр. 10 обеспечивает этот контекст. 4. В Стандарте процесса решения проблем (см. Внутреннюю сторону обложки) прочтите четвертое ожидание и объясните несколько способов, с помощью которых четвертый шаг Polya по решению проблем отвечает четвертому ожиданию. 5. Исторический очерк на странице 11 содержит несколько примеров достижений Гипатии, одной из первых женщин-математиков. Узнайте о ней больше, изучив историю книг по математике или поискав в Интернете. Запишите несколько интересных фактов или анекдотов о Гипатии, которые вы могли бы использовать для улучшения своего обучения в начальной школе.6. В открытии задач к этому разделу на странице 3 говорится, что Алиса насчитала 7 велогонщиков и 19 велосипедных колес, и спрашивает количество трехколесных мотоциклов. Используйте одну или несколько стратегий решения проблем в этом разделе, чтобы найти все возможные ответы, если бы гонщики могли использовать одноколесные, велосипедные или трехколесные велосипеды.

19 Математические упражнения MATH ACTIVITY 1.2 Последовательности блоков шаблонов Виртуальные манипуляторы Материалы: части блоков шаблонов в Manipulative Kit или виртуальных манипуляторах.1. Вот первые четыре фигурных блока шаблона последовательности, состоящей из трапеций (красный цвет) и параллелограммов (загар). 1-я 2-я 3-я 4-я * а. Найдите узор и используйте блоки узора, чтобы построить пятую фигуру. Нарисуйте эту фигуру. * б. Если продолжить узор, сколько трапеций и параллелограммов будет на 10-м рисунке? c. Какие блоки рисунка находятся на каждом конце 35-го рисунка в последовательности и сколько фигур каждой фигуры находится на этом рисунке? d. Определите общее количество блоков шаблона на 75-м рисунке и напишите объяснение, описывающее, как вы пришли к своему выводу.2. Рисунки 1, 3, 5 и 7 показаны в последовательности с использованием шестиугольников, квадратов и треугольников. 1-я 3-я 5-я 7-я а. Найдите узор и используйте блоки узора, чтобы построить восьмую и девятую фигуры. * б. Напишите описание 20-го рисунка. c. Напишите описание 174-й, 175-й и 176-й фигур и укажите количество шестиугольников, квадратов и треугольников в каждой. 3. Используйте блоки выкройки, чтобы построить фигуры 8 и 9 в следующей последовательности. 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й * а. Опишите шаблон, по которому вы расширяете последовательность.Определите количество треугольников и параллелограммов на 20-й фигуре. б. Сколько блоков паттерна на 45-м рисунке? c. Пятая фигура в последовательности состоит из 7 блоков шаблона. Какой номер у фигуры, состоящей из 87 блоков? Объясните свои рассуждения.

20 Глава 1 Решение проблем Раздел 1.2 ОБРАЗЦЫ И РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ Изящные извилистые рукава величественной спиральной галактики M51 выглядят как извилистая винтовая лестница, несущаяся в космос.Это самое резкое изображение галактики Водоворот было получено космическим телескопом Хаббла в январе 2005 года и выпущено 24 апреля 2005 года в ознаменование 15-й годовщины запуска Хаббла. ОТКРЫТИЕ ПРОБЛЕМ Эта дорожка спичек состоит из 4 квадратов. Если продолжить узор из квадратов, сколько спичек потребуется, чтобы построить дорожку из 60 квадратов? Выкройки играют важную роль в решении проблем во всех сферах жизни. Психологи анализируют модели человеческого поведения; метеорологи изучают погодные условия; астрономы ищут закономерности в движении звезд и галактик; а детективы ищут закономерности среди улик.Поиск шаблона - такая полезная стратегия решения задач в математике, что некоторые называют ее искусством математики. Чтобы найти закономерности, нам нужно сравнивать и противопоставлять. Мы должны сравнивать, чтобы найти особенности, которые остаются постоянными, и контрастировать, чтобы найти те, которые меняются. Узоры проявляются во многих формах. Есть образцы чисел, геометрические узоры, узоры слов и узоры букв, и это лишь некоторые из них. Попробуйте найти образец в каждой из следующих последовательностей и напишите или нарисуйте следующий термин. ПРИМЕР A 1, 2, 4, Решение Одна возможность: каждый член в два раза больше предыдущего.Следующий член - 8.

21 Раздел 1.2 Паттерны и решение проблем ПРИМЕР B Решение Одна возможность: в каждом блоке из четырех квадратов один квадрат заштрихован. Верхний левый, верхний правый, нижний левый и нижний правый углы затенены по порядку. Следующий член в этой последовательности имеет затененный блок в правом нижнем углу. ПРИМЕР C Ал, Бев, Карл, Донна Решение Одна возможность: первые буквы имен являются последовательными буквами алфавита. Следующее имя начинается с E.Стандарты NCTM Исторически сложилось так, что большая часть математики, используемой сегодня, была разработана для моделирования реальных ситуаций с целью прогнозирования этих ситуаций. Учащиеся 3-5 классов развивают идею о том, что математическая модель обладает как описательной, так и предсказательной силой. п. 162 Чтобы найти образец, нужно делать обоснованные предположения. Вы угадываете шаблон на основе одного наблюдения, и другое наблюдение может привести к другому шаблону. В примере A разница между первым и вторым членами равна 1, а разница между вторым и третьим членами - 2.Таким образом, используя различия между последовательными терминами в качестве основы паттерна, мы получим разницу в 3 между третьим и четвертым терминами, а четвертый член будет равен 7, а не 8. В примере C мы могли бы использовать паттерн чередования мужских родов. и женские имена или увеличивающееся количество букв в именах. УЗОРЫ В ПРИРОДЕ Спираль - это обычное явление в природе. Он содержится в паутине, ракушках, растениях, животных, погодных условиях и формах галактик. Частое появление спиралей у живых существ можно объяснить разной скоростью роста.Живые формы скручиваются, потому что более быстрорастущая (более длинная) поверхность находится снаружи, а более медленно растущая (более короткая) - внутри. Примером живой спирали является раковина моллюска наутилус с камерой (рис. 1.2). По мере роста существо живет в последовательно увеличивающихся отсеках. Рис. 1.2. Наутилус с патронами На растениях и деревьях встречаются разнообразные узоры. Многие из этих паттернов связаны с известной последовательностью чисел, называемой числами Фибоначчи. После первых двух чисел этой последовательности, то есть 1 и 1, каждое последующее число может быть получено путем сложения двух предыдущих чисел.1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

22 Глава 1 Решение проблем Стандарты NCTM Первоначально учащиеся могут описывать закономерность в образцах устно, а не с помощью математических символов (английский и Уоррен 1998). В 3–5 классах они могут начать использовать переменные и алгебраические выражения при описании и расширении шаблонов. п. 38 Семена в центре ромашки расположены в виде двух пересекающихся спиралей, одна из которых вращается по часовой стрелке, а другая - против часовой стрелки.Количество спиралей в каждом наборе - это число Фибоначчи. Кроме того, количество лепестков часто является числом Фибоначчи. У ромашки на рис. 1.3 21 лепесток. Рисунок 1.3 Месяц 1-й, 2-й, 3-й, 4-й, 5-й ИСТОРИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ Числа Фибоначчи были открыты итальянским математиком Леонардо Фибоначчи (Калифорния) при изучении рождаемости кроликов. Предположим, что пара кроликов слишком молода, чтобы произвести больше кроликов в первый месяц, но после этого рождает пару кроликов каждый месяц. Каждая новая пара кроликов будет следовать одному и тому же правилу.Здесь показаны пары кроликов за первые 5 месяцев. Количество пар кроликов в течение первых 5 месяцев - это числа Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5. Если эта модель рождаемости продолжится, количество пар кроликов в последующие месяцы будет числами Фибоначчи. Осознание того, что числа Фибоначчи могут быть применены к науке о растениях и деревьях, произошло через несколько сотен лет после открытия этой числовой последовательности. ЧИСЛОВЫЕ ОБРАЗЦЫ Числовые узоры очаровывали людей с самого начала письменной истории.Один из самых ранних шаблонов, который нужно было распознать, привел к различию между четными и нечетными числами 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ... 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 , 15, ... В игру «Четное и нечетное» играют на протяжении нескольких поколений. Чтобы сыграть в эту игру, один человек поднимает несколько камней, а второй угадывает, четное или нечетное количество камней. Если предположение верное, второй человек выигрывает.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *