Решебник 7 класса по геометрии: ГДЗ по Геометрии 7 класс Атанасян

Содержание

ГДЗ решебник по геометрии 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир учебник Вентана-Граф

Геометрия 7 класс

Серия: Алгоритм успеха.

Тип пособия: Учебник

Авторы: Мерзляк, Полонский, Якир

Издательство: «Вентана-Граф»

Подготовка к уроку с помощью решебника

Сегодня можно с уверенностью сказать, что ученики, активно применяющие «ГДЗ по геометрии для 7 класса Мерзляк, Полонский (Вентана-граф)» не только успешно справляются с самостоятельными и контрольными работами, но и показывают более высокий уровень знаний, в отличие от остальных одноклассников. Решебник можно использовать в нескольких аспектах:

для проверки знаний и работы над ошибками;
в качестве тренажера для домашних занятий;
как способ научиться решать задачи и примеры более высокого уровня сложности.

Кроме того, пробежавшись глазами по страницам пособия перед уроком, можно повторить пройденное и успешно справиться с любым тестом или другим видом самостоятельной работы. Планомерная и комплексная работа с решебником – это дополнительная возможность для ребенка повторить прежние знания и хорошенько закрепить новые.

Учеба в режиме онлайн

Каждый человек в современном мире располагает необъятным сегментом информации, который хранится в его кармане. Российское образование в свою очередь не отстает и уверенно осваивает интернет. Множество курсов и учебных пособий существует в режиме онлайн. Решебники не исключение. Поэтому воспользоваться ГДЗ из серии «Алгоритм успеха» стало еще проще. Родители или сам ученик может с легкостью открыть нужную страницу и получить необходимую информацию. Таким образом, пособие доступно пользователю любого гаджета, будь то ноутбук или простейший смартфон с выходом мировую паутину.

Прочие достоинства ГДЗ

Среди прочих достоинств «ГДЗ по геометрии для 7 класса Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. (Вентана-граф)» можно выделить то, что пособие содержит правильные ответы на каждое задание, для всех вариантов. Каким бы сложным ни был пример или задача, решебник знает ответ и готов подсказать логичное решение ребенку. Благодаря пособию, ученик сможет:

подготовиться к проверочным работам;
подтянуть слабые стороны и восполнить пробелы;
научиться решать и правильно оформлять задания;
исправить плохие оценки и в дальнейшем получать только «хорошо» и «отлично».

Регулярно занимаясь с учебником и данным пособием, ученик действительно может добиться впечатляющего результата в учебе. Важно проявить усидчивость, внимательность и использовать решебник по назначению, то есть как помощника. Такая комплексная работа позитивно скажется на успеваемости и мотивации ребенка.

Задания из учебника

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581582583584585586587588589590591592593594595596597598599600601602603604605606607608609610611612613614615616617618619620621622623624625626627628629630631632633634635636637638639640641642643644645646647648649650651652653654655656657658659660661662663664665666667668669670671672673674675676677678679680681682683684685686687688689690691692693694695696697698699700701702703704705706707708709710711712713714715716717718719720721722723724725726727728729730731732733734735736737738739740741742743744

Задания «Проверьте себя» в тестах

№1№2№3№4

Вопросы к §

123458910111213141516171819202122

Задания из учебника: 1

ГДЗ по геометрии для 7 класса Казаков В.В.

Авторы: Казаков В.В.

Решебник по геометрии для 7 класса , Казаков В.В. . Подробные и качественные решения задач онлайн от Спиши фан.

Задания

Решаем самостоятельно

стр.

17 (18)

Проверяем знания

§1 §2 §27

Учимся строить чертеж

§2

Задания (2022). Тесты (2018)

§3 §4 §5 §7 §8 §9 §10 §13 §14 §15 §17 §18 §19 §20 §21 §22 §26

Гимнастика ума

§2 §6 §10 §15

Геометрия 3D

§3 §4 §5 §7 §10 §12 §15 §17 §20 §26

Моделирование

§3 §5 §6 §7 §10 §14 §15 §17 §26

Реальная геометрия

§3 §4 §5 §15 §19 §20 §26 §31

При помощи интернета

§5 §10 §16 §17 §19

Подготовка к контрольной работе

Работа 1

1 2 3 4 5

Работа 2

1 2 3 4 5

Работа 3

1 2 3 4 5

Работа 4

1 2 3 4 5

ГДЗ решебник по Геометрии 7-11 класс Погорелов

ГДЗ / Решебники / 7 класс / Геометрия 👍 / 7-11 класс Погорелов

Авторы: Погорелов А. В.
Издательство: 1995
Тип материала УМК: 7-11 класс

В дополнение к ответам и разлогим решениям, в ГДЗ по геометрии за 7-11 класс, приведены рисунки и схематические пояснения, которые необходимы для написания правильных выводов и грамотного оформления своей работы. Теоремы и аксиомы здесь приводятся в качестве небольших выкладок из теории и могут быть использованы даже на уроке. Издание 1995-2008 года включает основные параграфы из школьного учебника.

Решебник по геометрии автора для 7-11 классов Погорелова А.В. содержит материал о свойствах фигур, смежных и вертикальных углах, на примерах можно уяснить все признаки равенства треугольником и научиться выполнять графические построения.

Быстрый поиск

19 — 1 20 — 2 20 — 3 20 — 4 20 — 5 20 — 6 20 — 7 20 — 8 20 — 9 20 — 10 20 — 11 20 — 12 20 — 13 20 — 14 21 — 15 21 — 16 21 — 17 21 — 18 21 — 19 21 — 20 21 — 21 21 — 22 21 — 23 21 — 24 22 — 25 22 — 26 22 — 27 22 — 28 22 — 29 22 — 30 22 — 31 22 — 33 22 — 34 22 — 35 22 — 36 22 — 37 22 — 38 22 — 39 23 — 40 23 — 41 23 — 42 23 — 43 23 — 44 23 — 45 23 — 46 23 — 47 23 — 48 23 — 49 24 — 50 24 — 51 30 — 1 30 — 2 30 — 3 30 — 4 30 — 5 31 — 6 31 — 7 31 — 8 31 — 9 31 — 10 31 — 11 31 — 12 31 — 13 31 — 14 31 — 15 31 — 16 31 — 17 31 — 18 31 — 19 31 — 20 31 — 21 32 — 22 32 — 23 32 — 24 32 — 25 32 — 26 43 — 1 44 — 2 44 — 3 44 — 4 45 — 5 45 — 6 45 — 7 45 — 8 45 — 9 45 — 10 45 — 11 45 — 12 45 — 13 46 — 14 46 — 15 46 — 16 46 — 17 46 — 18 46 — 19 46 — 20 46 — 21 47 — 22 47 — 23 47 — 24 47 — 25 47 — 26 47 — 27 47 — 28 47 — 29 47 — 30 47 — 31 47 — 32 47 — 33 47 — 34 47 — 35 48 — 36 48 — 37 48 — 38 48 — 39 48 — 40 61 — 1 61 — 2 62 — 3 62 — 4 62 — 5 62 — 6 62 — 7 62 — 8 62 — 9 62 — 10 62 — 11 62 — 12 62 — 13 62 — 14 62 — 15 62 — 16 63 — 17 63 — 18 63 — 19 63 — 20 63 — 21 63 — 22 63 — 23 63 — 24 63 — 25 63 — 26 63 — 27 63 — 28 64 — 29 64 — 30 64 — 31 64 — 32 64 — 33 64 — 34 64 — 35 64 — 36 64 — 37 64 — 38 64 — 40 64 — 41 65 — 42 65 — 43 65 — 44 65 — 45 65 — 46 65 — 47 65 — 48 65 — 49 65 — 50 65 — 51 76 — 1 76 — 2 76 — 3 76 — 4 77 — 5 77 — 6 77 — 7 77 — 8 77 — 9 77 — 10 77 — 11 77 — 12 77 — 13 77 — 14 77 — 15 77 — 16 78 — 17 78 — 18 78 — 19 78 — 20 78 — 21 78 — 22 78 — 23 78 — 24 78 — 25 79 — 26 79 — 27 79 — 28 79 — 29 79 — 30 79 — 31 79 — 32 79 — 33 79 — 34 79 — 35 79 — 36 79 — 37 79 — 38 79 — 39 79 — 40 80 — 42 80 — 43 80 — 44 80 — 45 80 — 46 80 — 47 80 — 48 80 — 49 80 — 50 96 — 1 96 — 2 96 — 3 97 — 4 97 — 5 97 — 6 97 — 7 97 — 8 97 — 9 97 — 10 97 — 11 97 — 12 97 — 13 97 — 14 97 — 15 97 — 16 97 — 17 97 — 18 97 — 19 97 — 20 98 — 21 98 — 22 98 — 23 98 — 24 98 — 25 98 — 26 98 — 27 98 — 28 98 — 29 98 — 30 98 — 31 98 — 32 99 — 33 99 — 34 99 — 35 99 — 36 99 — 37 99 — 38 99 — 39 99 — 40 99 — 41 99 — 42 99 — 43 99 — 44 99 — 45 100 — 46 100 — 47 100 — 48 100 — 49 100 — 50 100 — 51 100 — 52 100 — 53 100 — 54 100 — 55 100 — 56 100 — 57 100 — 58 100 — 59 100 — 60 101 — 61 101 — 62 101 — 63 101 — 64 101 — 65 101 — 66 101 — 67 101 — 68 101 — 69 101 — 70 101 — 71 101 — 72 101 — 73 101 — 74 114 — 1 114 — 2 114 — 3 114 — 4 114 — 5 114 — 6 114 — 7 114 — 8 114 — 9 114 — 10 114 — 11 114 — 12 114 — 13 114 — 14 114 — 15 114 — 16 115 — 17 115 — 18 115 — 19 115 — 20 115 — 21 115 — 22 115 — 23 115 — 24 115 — 25 115 — 26 115 — 27 115 — 28 115 — 29 116 — 30 116 — 31 116 — 32 116 — 33 116 — 34 116 — 35 116 — 36 116 — 37 116 — 38 116 — 39 117 — 40 117 — 41 117 — 42 117 — 43 117 — 44 117 — 45 117 — 46 117 — 47 118 — 48 118 — 49 118 — 50 118 — 51 118 — 52 118 — 53 118 — 54 118 — 55 118 — 56 118 — 57 118 — 58 118 — 59 118 — 60 118 — 61 118 — 62 119 — 63 119 — 64 119 — 65 119 — 66 119 — 67 119 — 68 119 — 69 119 — 70 119 — 71 119 — 72 120 — 73 120 — 74 134 — 1 134 — 3 134 — 4 134 — 5 134 — 6 134 — 7 134 — 8 134 — 9 134 — 10 134 — 11 134 — 12 134 — 13 134 — 14 134 — 15 134 — 16 134 — 17 134 — 18 135 — 19 135 — 20 135 — 21 135 — 22 135 — 23 135 — 24 135 — 25 135 — 26 135 — 27 135 — 28 135 — 29 135 — 30 135 — 31 135 — 32 135 — 33 135 — 34 135 — 35 135 — 36 135 — 37 135 — 38 135 — 39 136 — 40 136 — 41 136 — 42 136 — 43 136 — 44 136 — 45 136 — 46 136 — 47 136 — 48 136 — 49 136 — 50 136 — 51 136 — 52 136 — 53 136 — 54 136 — 55 136 — 56 137 — 57 137 — 58 137 — 59 137 — 60 137 — 61 137 — 62 152 — 1 152 — 2 152 — 3 152 — 4 152 — 5 152 — 6 152 — 7 152 — 8 152 — 9 152 — 10 152 — 11 152 — 12 152 — 13 152 — 14 152 — 15 153 — 16 153 — 17 153 — 18 153 — 19 153 — 20 153 — 21 153 — 22 153 — 23 154 — 24 154 — 25 154 — 26 154 — 27 154 — 28 154 — 29 154 — 30 154 — 31 154 — 32 154 — 33 154 — 34 154 — 35 154 — 36 154 — 37 154 — 38 169 — 1 169 — 2 169 — 3 169 — 4 169 — 5 169 — 6 169 — 7 169 — 8 169 — 9 169 — 10 169 — 11 169 — 12 169 — 13 170 — 14 170 — 15 170 — 16 170 — 17 170 — 18 170 — 19 170 — 20 170 — 21 170 — 22 170 — 23 170 — 24 171 — 25 171 — 26 171 — 27 171 — 28 171 — 29 171 — 30 171 — 31 171 — 32 171 — 33 171 — 34 171 — 35 171 — 36 171 — 37 171 — 38 171 — 39 171 — 40 171 — 41 171 — 42 172 — 43 172 — 44 172 — 45 172 — 46 172 — 47 172 — 48 172 — 49 172 — 50 186 — 1 186 — 2 186 — 3 186 — 5 186 — 6 186 — 7 186 — 8 186 — 9 186 — 10 186 — 11 186 — 12 186 — 13 186 — 14 186 — 15 187 — 16 187 — 17 187 — 18 187 — 19 187 — 20 187 — 21 187 — 22 187 — 23 187 — 24 187 — 25 187 — 26 188 — 27 188 — 28 188 — 29 188 — 30 188 — 32 188 — 33 188 — 34 188 — 35 189 — 37 189 — 38 189 — 39 189 — 40 189 — 41 189 — 42 189 — 43 189 — 44 189 — 45 189 — 46 190 — 47 190 — 48 190 — 49 190 — 50 190 — 51 190 — 52 190 — 53 190 — 54 190 — 55 190 — 56 190 — 57 190 — 58 191 — 59 191 — 60 191 — 61 191 — 62 191 — 63 191 — 64 198 — 1 198 — 2 198 — 3 198 — 4 198 — 5 198 — 6 198 — 8 198 — 9 198 — 10 198 — 11 198 — 12 198 — 14 198 — 15 198 — 16 198 — 18 198 — 19 199 — 20 199 — 21 199 — 22 199 — 23 200 — 24 200 — 25 200 — 26 200 — 27 200 — 28 200 — 29 212 — 2 212 — 3 212 — 4 212 — 5 212 — 6 212 — 7 212 — 8 213 — 10 213 — 11 213 — 12 213 — 13 213 — 14 213 — 15 213 — 17 213 — 18 213 — 19 213 — 20 213 — 21 213 — 22 213 — 23 213 — 24 213 — 25 213 — 26 214 — 27 214 — 29 214 — 30 214 — 31 214 — 32 214 — 33 214 — 34 214 — 35 214 — 36 214 — 37 214 — 38 214 — 39 214 — 40 214 — 41 214 — 42 214 — 43 215 — 44 215 — 45 215 — 46 215 — 47 215 — 48 215 — 49 215 — 50 215 — 51 226 — 1 226 — 2 226 — 3 226 — 4 226 — 5 226 — 6 226 — 7 226 — 8 227 — 9 227 — 10 227 — 11 227 — 12 227 — 13 227 — 14 227 — 15 227 — 16 227 — 17 227 — 18 227 — 19 227 — 20 227 — 21 227 — 22 227 — 23 227 — 24 227 — 25 227 — 26 227 — 27 228 — 28 228 — 30 228 — 31 228 — 32 228 — 33 228 — 34 228 — 35 228 — 36 228 — 37 228 — 38 228 — 39 228 — 41 229 — 43 229 — 44 229 — 45 229 — 46 229 — 47 229 — 48 229 — 49 229 — 50 229 — 51 229 — 52 229 — 53 229 — 54 230 — 55 230 — 56 230 — 57 230 — 58 230 — 59 230 — 60 230 — 61 230 — 62 237 — 1 237 — 2 237 — 3 238 — 4 238 — 5 238 — 6 238 — 7 238 — 8 238 — 9 238 — 10 238 — 11 238 — 12 238 — 13 239 — 14 247 — 1 247 — 2 247 — 3 247 — 4 248 — 5 248 — 6 248 — 7 248 — 8 248 — 9 248 — 10 248 — 11 248 — 12 249 — 13 249 — 14 249 — 15 249 — 16 249 — 17 249 — 18 249 — 19 249 — 20 249 — 21 249 — 22 250 — 23 250 — 24 250 — 25 250 — 26 250 — 27 250 — 28 251 — 29 251 — 30 251 — 31 251 — 32 251 — 33 251 — 34 251 — 35 252 — 36 252 — 37 252 — 38 252 — 39 252 — 40 252 — 41 252 — 42 264 — 1 264 — 2 264 — 3 264 — 4 264 — 5 264 — 6 265 — 7 265 — 8 265 — 9 265 — 10 265 — 11 265 — 12 265 — 13 265 — 14 265 — 15 266 — 16 266 — 17 266 — 18 266 — 19 266 — 20 266 — 21 266 — 22 266 — 23 266 — 24 266 — 25 266 — 26 266 — 27 266 — 28 267 — 29 267 — 30 267 — 31 267 — 32 267 — 33 267 — 34 267 — 35 267 — 36 267 — 37 267 — 38 267 — 39 268 — 40 268 — 41 268 — 42 268 — 43 268 — 44 268 — 45 268 — 46 268 — 47 268 — 48 268 — 49 268 — 50 268 — 51 269 — 52 269 — 53 269 — 54 269 — 55 269 — 56 269 — 57 269 — 58 269 — 59 269 — 60 269 — 61 270 — 62 287 — 1 287 — 2 287 — 3 287 — 4 288 — 5 288 — 6 288 — 7 288 — 8 288 — 9 288 — 10 288 — 11 288 — 12 288 — 13 288 — 14 288 — 15 288 — 16 288 — 17 288 — 18 288 — 19 288 — 20 288 — 21 288 — 22 289 — 23 289 — 24 289 — 25 289 — 26 289 — 27 289 — 28 289 — 29 289 — 30 289 — 31 289 — 32 289 — 33 289 — 34 289 — 35 290 — 36 290 — 37 290 — 38 290 — 39 290 — 40 290 — 41 290 — 42 290 — 43 290 — 44 290 — 45 291 — 46 291 — 47 291 — 48 291 — 49 291 — 50 291 — 51 291 — 52 291 — 53 291 — 54 291 — 55 291 — 56 291 — 57 291 — 58 292 — 59 292 — 60 292 — 61 292 — 62 292 — 63 292 — 64 312 — 1 312 — 2 312 — 3 312 — 4 312 — 5 312 — 6 313 — 7 313 — 8 313 — 9 313 — 10 313 — 12 313 — 13 313 — 14 313 — 15 313 — 16 314 — 17 314 — 18 314 — 19 314 — 20 314 — 21 314 — 22 314 — 23 314 — 24 314 — 26 314 — 27 314 — 28 314 — 29 314 — 30 314 — 31 315 — 32 315 — 33 315 — 34 315 — 35 315 — 36 315 — 37 315 — 38 315 — 39 315 — 40 315 — 41 316 — 42 316 — 43 316 — 44 316 — 45 316 — 46 316 — 47 316 — 48 316 — 49 316 — 50 316 — 51 316 — 52 316 — 53 316 — 54 316 — 55 317 — 56 317 — 57 317 — 58 317 — 59 317 — 60 317 — 61 317 — 62 317 — 63 317 — 64 317 — 65 317 — 66 318 — 67 318 — 68 318 — 69 318 — 70 318 — 71 318 — 72 318 — 73 318 — 74 318 — 75 318 — 76 318 — 77 318 — 78 318 — 79 319 — 80 319 — 81 319 — 82 319 — 83 319 — 84 334 — 1 334 — 2 334 — 3 334 — 4 334 — 5 334 — 6 334 — 7 335 — 8 335 — 9 335 — 10 335 — 11 335 — 12 335 — 13 335 — 14 335 — 15 335 — 16 335 — 17 336 — 18 336 — 19 336 — 20 336 — 21 336 — 22 336 — 23 336 — 24 336 — 25 336 — 26 336 — 27 336 — 36 336 — 37 336 — 2 336 — 1 337 — 28 337 — 29 337 — 30 337 — 31 337 — 32 337 — 33 337 — 34 337 — 35 338 — 38 338 — 39 338 — 40 338 — 41 338 — 42 338 — 43 338 — 44 338 — 45 338 — 46 339 — 47 339 — 48 339 — 49 339 — 50 339 — 51 339 — 52 339 — 53 339 — 54 349 — 1 349 — 2 349 — 3 349 — 4 349 — 5 349 — 6 349 — 7 349 — 8 349 — 9 349 — 10 350 — 11 350 — 12 350 — 13 350 — 14 350 — 15 350 — 16 350 — 17 350 — 18 350 — 19 350 — 20 350 — 21 350 — 22 350 — 23 350 — 24 350 — 25 351 — 26 351 — 27 351 — 28 351 — 29 351 — 30 351 — 31 351 — 32 351 — 33 351 — 34 352 — 35 352 — 36 352 — 37 352 — 38 352 — 39 352 — 40 352 — 42 352 — 43 352 — 44 352 — 45 352 — 46 353 — 47 353 — 48 353 — 49 360 — 1 360 — 2 360 — 3 360 — 4 361 — 5 361 — 6 361 — 7 361 — 8 361 — 9 361 — 10 361 — 11 361 — 12 361 — 13 361 — 14 361 — 15 361 — 16 361 — 17 361 — 18 361 — 19 362 — 20 362 — 21 362 — 22 362 — 23 362 — 24 362 — 25 362 — 26 362 — 27 362 — 28 362 — 29 362 — 30 362 — 31 362 — 32 362 — 33 362 — 34 362 — 35 362 — 36 362 — 37 363 — 38 363 — 39 363 — 40 363 — 41 363 — 42 363 — 43 363 — 44 363 — 45 363 — 46 363 — 47 363 — 48 363 — 49 363 — 50

Оцените решебник:

Загрузка. ..

решебник Геометрия 7 класс — Справочник

на 7 класс геометрия

Решебник — лучший помощник по геометрии для семиклассников

Геометрия – предмет который призван развить у учащихся пространственное воображение. Этот предмет вводится в 7 классе, но его понимание дается далеко не сразу и не всем ученикам.

На вопрос, как решить эту проблему, учителя советуют не пропускать занятия, постоянно повторять пройденный материал. А когда это не получается делать регулярно, ученик рано или поздно приходит к тому, что не понимает, о чем говорится на уроках геометрии. Чтобы восполнить пробелы можно заниматься с репетитором или подтянуть свои знания самостоятельно. Услуги репетитора стоят дорого, а родители не всегда могут уделить внимание на практикум по геометрии. И здесь на помощь приходят Решебники с готовыми ответами на задания.

Темы, рассматриваемые в решебнике

С помощью » по Геометрии» можно самостоятельно изучить все темы, которые проходят по дисциплине геометрия в 7 классе:

В можно найти ответы на вопросы стандартной и повышенной сложности, разобрать примеры и повторить пройденный материал. На основе усвоенных алгоритмов учащимся будет проще освоить более сложные темы.

Сложности изучения геометрии в 7 классе

Геометрия кажется простым предметом лишь тем, кто уже однажды прошел весь курс. Для школьников, которые не привыкли к объемному восприятию и пространственному мышлению, геометрические термины, аксиомы и теоремы представляют большую сложность. Путаница в терминах приводит к ошибкам в решении задач. Поэтому необходимо закреплять материал, используя дополнительные пособия, а также Решебники и к ним.

Правила пользования

помогут выйти из сложных ситуаций с учебой. Достаточно вдумчиво разбирать задания и внимательно читать приведенные ответы и доказательства. При многократном повторении предмета приходит понимание и запоминание.

Родителям будет гораздо проще проверять уровень подготовки школьников, поскольку готовые правильные ответы будут организованы и доступны в любой момент времени. Но материал пригодится и самим учащимся. Чтобы самостоятельная работа с Решебником была эффективной, необходимо внимательно ознакомиться с заданием, попытаться выполнить его самостоятельно и уже потом сравнить результат с образцом.

Этот предмет вводится в 7 классе, но его понимание дается далеко не сразу и не всем ученикам.

Gdzbot. com

15.06.2017 15:57:50

2017-06-15 15:57:50

Источники:

Https://gdzbot. com/klass-7/geometriya/

(решебник) по геометрии 7 класс – РЕШАТОР! » /> » /> .keyword { color: red; }

на 7 класс геометрия

Онлайн решебник () по геометрии 7 класс бесплатно — Рашатор!

У семиклассников появляется новый предмет – геометрия, с которым многим ребятам тяжело разобраться. На уроках приходится приводить строгие доказательства, рисовать чертежи, решать запутанные задачи. Материалы по геометрии 7 класс помогут справиться с трудной дисциплиной. Используя решебник к школьным учебникам, учащиеся и не отстанут от программы, и не потратят деньги родителей на дополнительные занятия.

Пользоваться можно разными способами:

Ученикам, собирающимся учится в физмате, следует делать уроки самостоятельно, а потом только сверять ответы. Школьникам, которые просто хотят получить хорошую оценку, надо смотреть решение и стараться разобраться с каждым выводом. Тем, кто планирует специализироваться в гуманитарном направлении, достаточно списать домашнюю работу и понять общий смысл.

Важно запомнить, что работать стоит только с грамотно составленными . «Решатор» выкладывает материалы, написанные специалистами, которые:

отлично знают математику; понимают требования к оформлению; умеют понятно объяснять сложные вещи.

Можно смело открыть любой решебник по геометрии за 7 класс и убедиться, что он реально позволит улучшить свои знания и освободить время для хобби и общения!

Пользоваться можно разными способами:

отлично знают математику; понимают требования к оформлению; умеют понятно объяснять сложные вещи.

Отлично знают математику;.

Reshator. me

15.04.2020 11:00:45

2020-04-15 11:00:45

Источники:

Https://reshator. me/7-klass/geometriya/

для 7 класса — Геометрия » /> » /> . keyword { color: red; }

на 7 класс геометрия

Если семиклассник хочет в кратчайшие сроки освоить школьный курс Геометрии для Седьмого класса и отличиться высоким уровнем знаний в области точных наук перед преподавателем, то ему определённо понадобятся такие содержательные сборники верных ответов как учебно-методические пособия « по геометрии 7 класс». На данном этапе обучения школьников ожидает множество интересных изменений в расписании. Появляется такая сложная дисциплина как физика, а привычная математика заменяется на алгебру и Геометрию. На уроках по представленному техническому предмету семиклассники изучают признаки и свойства различных фигур. Учатся их правильно строить и применять полученные знания в решении сложных задач. Для того чтобы успешно справляться со всеми заданиями и не разочаровывать учителя, школьнику следует обзавестись надежным вспомогательным ресурсом. Здесь прекрасно подойдут « по геометрии 7 класс».

Сильные стороны по геометрии

Комплекс по геометрии был разработан специально для тех учеников, кто не желает мириться с низкими и средними результатами в учебном процессе. Решебники помогут стать круглым отличником даже двоечнику, у которого никогда не было способностей к точным наукам. Он ответит на интересующие подростка вопросы и даст возможность правильно выполнить сложное Домашнее задание. Рассмотрим другие выгодные плюсы учебно-методических пособий :

Верные Ответы на все задания. Помогут закрепить пройденные в школе темы. Позволят разобрать допущенные ошибки и овладеть необходимым багажом знаний.

Немаловажен и тот факт, что сами Решебники были размещены онлайн на популярном сайте глобальной сети «интернет». Ученик сможет получить доступ ко всем ресурсам находясь дома, на перемене между занятиями или прямо на уроке.

Содержание учебно-методического комплекта по геометрии для 7 класса

Стоит отметить, что кроме практических упражнений школьный курс Геометрии включает в себя немало теоретических аспектов. Рассмотрим несколько важных тем из учебно-методического комплекта:

углы и отрезки; признаки параллельности двух прямых; неравенство треугольника.

Для того чтобы на твёрдую пятёрку освоить представленные выше разделы учебника и завоевать доверие преподавателя, ученику необходима консультация сертифицированных Решебников. На эту роль прекрасно подойдет учебно-методический комплекс « по геометрии 7 класс».

Комплекс по геометрии был разработан специально для тех учеников, кто не желает мириться с низкими и средними результатами в учебном процессе.

Gdzbezmoroki. com

09.02.2017 21:57:58

2017-02-09 21:57:58

Источники:

Https://gdzbezmoroki. com/class-7/heometriya/

ГДЗ по Геометрии 7 класс Казаков

Геометрию начинают изучать с седьмого класса. Семикласснику и так сложно, потому что предмет новый, так ещё и программа в начале знакомства с ним усложнена. С таким успехом у большинства детей пропадает интерес учить геометрию, поэтому начинаются проблемы. Успеваемость падает, родители хватаются за голову, считая при этом, сколько денег придется отдать репетитору, чтобы их любимые сын или дочка хоть немного понимали дисциплину, подтянули оценки, не были хуже своих сверстников. Упростить жизнь школьника, успокоить нервы родителей помогут «ГДЗ по геометрии 7 класс Казаков (Народная асвета)».

Для чего пригодится решебник

К сожалению, в школьной программе России выделено недостаточно времени на данный предмет. Чисто физически учитель не успеет раскрыть и доступно объяснить ученикам все тонкости геометрии. По этой причине колоссальное количество заданий переносится на дом, опускаясь на плечи родителей. Дети в школе просто не успевают понять такую трудную науку, а мамы и папы изучали ее давно и большую часть уже забыли, тем более не каждый из них сможет предельно понятным языком объяснить своему чаду даже те знания, которые запомнили со школьных лет. Геометрия — точная наука, заучить ее не получится, нужно только понимать принцип решения задач, в этом и помогают ГДЗ.

Плюсы онлайн-решебника по геометрии для 7 класса от Казакова

Преимущества справочника следующие:

В нем пошагово показано решение задач на основе аксиом и теорем.

Ко всем решениям прилагаются изображения, что в разы упрощает понимание задания.

Добавлены различные схемы и правила для лучшего понимания.

Если вы родители семиклассника и понимаете, что он сильно отстаёт по программе, не понимает учителя или репетитора, вы можете обратиться за помощью к онлайн-сборнику. Он с лёгкостью поможет ребенку в:

выполнении домашки;

подготовке к контрольной работе;

понимании школьного материала.

Благодаря задачнику ученик сможет решить задания на уроке.

Плюсы онлайн-консультанта для родителей

Издание с ответами существенно экономит время мам и пап, помогая им вместе с малышом понять геометрию быстро и легко. У них остаеется больше времени на домашние дела и драгоценное время, которое можно посвятить себе. «ГДЗ по геометрии за 7 класс Казаков В. В. (Народная асвета)» помогают быстрее проверять заданное на дом, оставляя массу времени, которое можно провести всей семьей.

Решаем самостоятельно
Решаем самостоятельно. Страница
Задания
- §1
- §2
- §27
Учимся строить чертеж
Тесты
- §3
- §4
- §5
- §7
- §8
- §9
- §10
- §13
- §14
- §15
- §17
- §18
- §19
- §20
- §21
- §22
- §26
Гимнастика ума
- §2
- §6
- §10
- §15
Геометрия 3D
- §3
- §4
- §5
- §7
- §10
- §12
- §15
- §17
- §20
- §26
Моделирование
- §3
- §5
- §6
- §7
- §10
- §14
- §15
- §17
- §26
Реальная геометрия
- §3
- §4
- §5
- §15
- §19
- §20
- §26
- §31

ГДЗ по Геометрии за 7 класс с готовыми онлайн ответами

Геометрия 7 класс сборник заданий для тематического и итогового контроля Ершова А. П.

Автор: Ершова А.П.

Издательство: Илекса 2018

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс Мерзляк А.Г.

Авторы: Мерзляк А.Г. Поляков В.М.

Издательство: Вентана-граф Алгоритм успеха 2017

Тип: Решебник Углубленный уровень

Геометрия 7 класс дидактические материалы Гусев В.А.

Авторы: Гусев В. А. Медяник А.И.

Издательство: Просвещение 2017

Тип: Решебник

Геометрия 7-9 класс самостоятельные и контрольные работы Иченская М.А.

Автор: Иченская М.А.

Издательство: Просвещение 2017

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс Мерзляк A.Г.

Авторы: Мерзляк A.Г. Полонский B.Б.

Издательство: Гимназия 2015

Тип: Решебник

Геометрия 7-9 класс Шарыгин И. Ф.

Автор: Шарыгин И.Ф.

Издательство: Дрофа 2015

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс дидактические материалы Мельникова Н.Б.

Авторы: Мельникова Н.Б. Захарова Г.А.

Издательство: Экзамен УМК 2018

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс рабочая тетрадь Л. С. Атанасян

Авторы: Л.С. Атанасян В.Ф. Бутузов

Издательство: Просвещение 2016

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс тематические тесты ОГЭ Мищенко Т.М.

Авторы: Мищенко Т.М. Блинков А.Д.

Издательство: Просвещение 2018

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс тематические тесты ОГЭ Бутузов В. Ф.

Авторы: Бутузов В.Ф. Кадомцев С.Б.

Издательство: Просвещение МГУ — школе 2018

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс рабочая тетрадь Мищенко Т.М.

Автор: Мищенко Т.М.

Издательство: Экзамен УМК 2017

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс рабочая тетрадь Бутузов В. Ф.

Авторы: Бутузов В.Ф. Кадомцев С.Б.

Издательство: Просвещение МГУ — школе 2014

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс контрольные работы Мельникова Н.Б.

Автор: Мельникова Н.Б.

Издательство: Экзамен УМК 2016

Тип: Решебник

Геометрия 7-9 класс И. М. Смирнова

Авторы: И. М. Смирнова В. А. Смирнов

Издательство: Мнемозина 2013

Тип: Решебник

Геометрия 7-9 класс А.В. Погорелов

Автор: А.В. Погорелов

Издательство: Просвещение 2015

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс рабочая тетрадь Дудницын Ю.П.

Автор: Дудницын Ю.П.

Издательство: Просвещение 2017

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс Александров А. Д.

Авторы: Александров А.Д. Вернер А.Л.

Издательство: Просвещение 2013

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс контрольно-измерительные материалы Гаврилова Н.Ф.

Автор: Гаврилова Н.Ф.

Издательство: ВАКО 2017

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс рабочая тетрадь Смирнова И. М.

Авторы: Смирнова И.М. Смирнов В.А.

Издательство: Мнемозина 2014

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс Бутузов В.Ф.

Авторы: Бутузов В.Ф. Кадомцев С.Б.

Издательство: Просвещение МГУ — школе 2015

Тип: Решебник

Геометрия 7-9 класс задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ Балаян Э. Н.

Автор: Балаян Э.Н.

Издательство: Феникс Большая перемена 2018

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс рабочая тетрадь Мерзляк А.Г.

Авторы: Мерзляк А.Г. Полонский В.Б.

Издательство: Вентана-граф Алгоритм успеха 2017

Тип: Решебник

Геометрия 7-9 класс Л.С. Атанасян

Авторы: Л. С. Атанасян В.Ф. Бутузов

Издательство: Просвещение 2016

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс дидактические материалы Мерзляк А.Г.

Авторы: Мерзляк А.Г. Полонский В.Б.

Издательства: Просвещение, Вентана-граф Алгоритм успеха 2017-2021

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс дидактические материалы Бутузов В. Ф.

Авторы: Бутузов В.Ф. Кадомцев С.Б.

Издательство: Просвещение МГУ — школе 2018

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс Мерзляк А.Г.

Авторы: Мерзляк А.Г. Полонский В.Б.

Издательство: Вентана-граф 2017

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс Казаков В.В.

Автор: Казаков В.В.

Издательство: Народная асвета 2017-2022

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс Смирнов В. А.

Авторы: Смирнов В.А. Туяков Е.А.

Издательство: Мектеп 2017

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс Шыныбеков А.Н.

Авторы: Шыныбеков А.Н. Шыныбеков Д.А.

Издательство: Атамұра 2017

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс дидактические материалы Б.Г. Зив

Авторы: Б. Г. Зив В.М. Мейлер

Издательство: Просвещение 2015

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс рабочая тетрадь Глазков Ю.А.

Авторы: Глазков Ю.А. Камаев П.М.

Издательство: Экзамен УМК 2014

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс рабочая тетрадь Универсальные учебные действия Глазков Ю. А.

Авторы: Глазков Ю.А. Егупова М.В.

Издательство: Экзамен УМК 2017

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс В.В. Шлыков

Автор: В.В. Шлыков

Издательство: Народная асвета 2011

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс Берсенев А.А.

Авторы: Берсенев А.А. Сафонова Н.В.

Издательство: Просвещение Сферы 2019

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс тетрадь-экзаменатор Сафонова Н. В.

Авторы: Сафонова Н.В. Голубева С.А.

Издательство: Просвещение Сферы 2020

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс тетрадь-тренажёр Сафонова Н.В.

Авторы: Сафонова Н.В. Ковалева Г.И.

Издательство: Просвещение Сферы 2020

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс тетрадь контрольных тестовых работ Парфентьева О. Н.

Автор: Парфентьева О.Н.

Издательство: Фёдоров Контролируемые элементы содержания 2017

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс тесты Л.И. Звавич

Авторы: Л.И. Звавич Е.В. Потоскуев

Издательство: Экзамен УМК 2013

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс тесты А. В. Фарков

Автор: А. В. Фарков

Издательство: Экзамен УМК 2017

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс тесты А. В. Фарков

Автор: А. В. Фарков

Издательство: Экзамен УМК 2015

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс контрольные измерительные материалы А.Р. Рязановский

Авторы: А. Р. Рязановский Д.Г. Мухин

Издательство: Экзамен Контрольные измерительные материалы 2014

Тип: Решебник

Геометрия 7-11 класс задачник Зив Б.Г.

Авторы: Зив Б.Г. Мейлер В.М.

Издательство: Просвещение 2019

Тип: Решебник

Геометрия 7-8 класс задачник Волчкевич М. А.

Автор: Волчкевич М.А.

Издательство: МЦНМО 2016

Тип: Решебник

Геометрия 7 класс Математические диктанты, Контрольные работы (из Методического пособия) Буцко Е.В.

Авторы: Буцко Е.В. Мерзляк А.Г.

Издательство: Вентана-граф Алгоритм успеха 2019

Тип: Решебник

Геометрия — Математика 7 класса

Войти
Биографии репетитора
Подготовка к тесту
СРЕДНЯЯ ШКОЛА
ACT Репетиторство
SAT Репетиторство
Репетиторство PSAT
ASPIRE Репетиторство
ШСАТ Репетиторство
Репетиторство STAAR
ВЫСШАЯ ШКОЛА
Репетиторство MCAT
Репетиторство GRE
Репетиторство по LSAT
Репетиторство по GMAT
К-8
Репетиторство AIMS
Репетиторство по HSPT
Репетиторство ISEE
Репетиторство ISAT
Репетиторство по SSAT
Репетиторство STAAR
Поиск 50+ тестов
Академическое обучение
репетиторство по математике
Алгебра
Исчисление
Элементарная математика
Геометрия
Предварительный расчет
Статистика
Тригонометрия
репетиторство по естественным наукам
Анатомия
Биология
Химия
Физика
Физиология
иностранные языки
французский
немецкий
Латинский
Китайский мандарин
Испанский
начальное обучение
Чтение
Акустика
Элементарная математика
прочие
Бухгалтерия
Информатика
Экономика
Английский
Финансы
История
Письмо
Лето
Поиск по 350+ темам
О
Обзор видео
Процесс выбора наставника
Онлайн-репетиторство
Мобильное обучение
Мгновенное обучение
Как мы работаем
Наша гарантия
Влияние репетиторства
Обзоры и отзывы
Освещение в СМИ
О преподавателях университета

Мы открыты в субботу и воскресенье!

Звоните прямо сейчас, чтобы записаться на обучение:

(888) 888-0446

Все материалы по математике для 7-го класса

8 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Справка по математике для 7-го класса » Геометрия

Если прямоугольник имеет ширину и периметр, то какова его длина?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить формулу для периметра прямоугольника:

Мы можем подставить известные значения и найти нашу неизвестную переменную (то есть длину):

Мы хотим выделить одну часть уравнения. Для этого мы сначала вычтем из обеих частей уравнения.

Затем мы можем разделить каждую сторону на

Длина прямоугольника

Сообщить об ошибке

На рисунке представлен набор дополнительных углов, найдите .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Дополнительные углы определяются как два угла, которые при суммировании равны

. Из вопроса мы знаем, что эти два угла являются дополнительными и, следовательно, равны , поэтому мы можем составить следующее уравнение:

Далее мы можем решить для :

Сообщить об ошибке

Какова площадь предоставленного круга?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить формулу площади круга:

Окружность в этом вопросе дает нам диаметр, поэтому сначала нам нужно найти радиус. Помните, что радиус равен половине диаметра:

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем использовать формулу для решения:

Решай:

Сообщайте о ошибке

9676. ?
Возможные ответы:
40
30
24
60
12
Правильный ответ:
24
Объяснение:
Площадь треугольника вычисляется по формуле . Важно отметить, что высота представляет собой перпендикулярную линию между основанием и противоположной точкой. В таком прямоугольном треугольнике, как этот, вам повезло: нарисованный треугольник уже имеет эту перпендикулярную линию в качестве одной из двух сторон. Итак, здесь мы посчитаем. Это дает нам ответ 24.
Сообщить об ошибке
Уведомление об авторских правах
Посмотреть репетиторов
Лаура
Сертифицированный репетитор
Университет Британской Колумбии, бакалавр искусств, математика.
Посмотреть репетиторов
CaiJun
Сертифицированный репетитор
Университет УЙи, бакалавр экономики, международный бизнес.
Посмотреть репетиторов
Ватару
Сертифицированный репетитор
Токийский университет наук, бакалавр наук, прикладная математика.
Все материалы по математике для 7-го класса
8 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Калькулятор теорем треугольника
Фигура треугольника

Угол-бок-угол (ASA)

А = угол А
B = угол B
С = угол С
а = сторона а
б = сторона б
с = сторона с
P = периметр
с = полупериметр
К = площадь
r = радиус вписанной окружности
R = радиус описанной окружности
Использование калькулятора
Каждый вариант расчета, показанный ниже, имеет подпункты, перечисляющие последовательность методов, используемых в этом калькуляторе для расчета неизвестных значений угла и стороны, включая Сумма углов треугольника, закон синусов и Закон косинусов. Это НЕ ЕДИНСТВЕННЫЕ последовательности, которые вы можете использовать для решения подобных проблем.
См. также тригонометрические калькуляторы:
Калькулятор закона косинусов
Калькулятор закона синусов
Решение теорем о треугольниках
AAA is Angle, Angle, Angle
Указание трех углов треугольника не однозначно определяет один треугольник. Таким образом, задание двух углов треугольника позволяет вычислить только третий угол.
Зная размеры двух углов треугольника, вы можете вычислить размер третьего угла. Сумма будет равна 180° или π радиан.
C = 180° — A — B (в градусах)
C = π — A — B (в радианах)
AAS — Угол, Угол, Сторона
Дан размер 2 углов и 1 стороны, противоположной по заданным углам можно вычислить размеры оставшегося 1 угла и 2 сторон.
используйте правило суммы углов, чтобы найти другой угол, затем
Используйте закон синусов, чтобы решить для каждой из двух других сторон.
ASA is Angle, Side, Angle
Зная размер 2 углов и размер стороны, которая находится между этими 2 углами, вы можете рассчитать размеры оставшегося 1 угла и 2 сторон.
используйте правило суммы углов, чтобы найти другой угол, затем
используйте закон синусов, чтобы решить для каждой из двух других сторон.
ASS (или SSA) — это угол, сторона, сторона
Учитывая размер двух сторон (a и c, где a < c) и размер угла A, который не находится между этими двумя сторонами, вы можете рассчитать размеры оставшихся 1 стороны и 2 углов в зависимости от следующих условий.
Для A ≥ 90° (A ≥ π/2) :
Если a ≤ c нет возможных треугольников
Пример:
Если a > c существует 1 возможное решение
используйте закон синусов для решения угла C
используйте правило суммы углов, чтобы найти другой угол, B
используйте закон синусов, чтобы найти последнюю сторону, b
Пример:
Для A < 90° (A < π/2) :
Если a ≥ c существует 1 возможное решение
используйте закон синусов для решения угла C
используйте правило суммы углов, чтобы найти другой угол, B
используйте закон синусов, чтобы найти последнюю сторону, b
Пример:
Если a < c , у нас есть 3 возможных ситуации. «Если sin(A) < a/c , есть два возможных треугольника, удовлетворяющих заданным условиям. Если sin(A) = a/c , есть один возможный треугольник. Если sin(A) > a/c , возможных треугольников нет.» ^[1]
sin(A) < a/c , возможны два треугольника
найти 2 возможных значения третьей стороны b = c*cos(A) ± √[ a ² — c ² sin ² (A) ] ^[1]
для каждого набор решений, используйте закон косинусов, чтобы решить для каждого из двух других углов
представить 2 полных решения
Пример:

sin(A) = a/c , есть один возможный треугольник
Используйте закон синусов, чтобы найти угол C
используйте правило суммы углов, чтобы найти другой угол, B
используйте закон синусов, чтобы найти последнюю сторону, b
Пример:
sin(A) > a/c , возможных треугольников нет
Уведомление об ошибке: sin(A) > a/c, поэтому нет ни решений, ни треугольника!
Пример:
SAS — это Side, Angle, Side
Зная размер двух сторон (c и a) и размер угла B между этими двумя сторонами, вы можете рассчитать размеры оставшихся 1 стороны и 2 углов. .
используйте закон косинусов, чтобы найти оставшуюся сторону, b
определите, какая сторона, a или c, наименьшая, и используйте закон синусов, чтобы найти размер противоположного угла, A или C соответственно. ^[2]
используйте правило суммы углов, чтобы найти последний угол .
Используйте закон косинусов, чтобы найти углы. Вы также можете использовать правило суммы углов, чтобы найти окончательный угол, когда вы знаете 2 из них.
Сумма углов треугольника
В градусах A + B + C = 180°
В радианах A + B + C = π
Закон синусов
Если a, b и c — длины катетов треугольника, противоположного углам А, В и С соответственно; тогда закон синусов гласит:
a/sin A = b/sin B = c/sin C
Решение, например, для угла, A = sin ^-1 [ a*sin(B) / b ]
Закон косинусов
Если a, b и c — длины катетов треугольника, противоположных углам A, B и C соответственно; тогда закон косинусов гласит:
a ² = c ² + b ² — 2bc cos A, решение для cos A,   cos A = ( b ² + c ² — c ^{1 2}
b ² = a ² + c ² — 2ca cos B, решение для cos B,   cos B = (c ² + a ² — b ¹
c ² = b ² + a ² — 2ab cos C,   решение для cos C,   cos C = ( a ² + б ² — в ² ) / 2аб
Решение, например, для угла, A = cos ^-1 [ ( b ² + c ² — a ² ) / 2bc ]
Другие характеристики треугольника
Периметр треугольника, P = a + b + c
Полупериметр треугольника, s = 0,5 * (a + b + c)
Площадь треугольника, K = √[ s*(s-a)* (s-b)*(s-c)]
Радиус вписанной окружности в треугольник, r = √[ (s-a)*(s-b)*(s-c) / s ]
Радиус описанной окружности вокруг треугольника, R = (abc) / (4K)
Ссылки/дополнительная литература
[1] Вайсштейн, Эрик В. «Теорема ASS». Из MathWorld — Веб-ресурс Wolfram. Теорема АСС.
[2] Математика — это весело — Решение треугольников SAS
Цвиллингер, Даниэль (главный редактор). Стандартные математические таблицы и формулы CRC, 31-е издание Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: CRC Press, с. 512, 2003.
Вайсштейн, Эрик В. «Свойства треугольника». Из MathWorld — Веб-ресурс Wolfram. Свойства треугольника.
Математика — это весело в Решение треугольников.
Урок 11 | Геометрия | Математика 7-го класса
Цель
Решение задач на площадь и длину окружности двумерных фигур (Часть 2).
Общие базовые стандарты
Основные стандарты
Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
7. GB.4 — знать формулы площади и длины окружности и использовать их для решения задач; дать неформальный вывод отношения между длиной окружности и площадью круга.
7.GB.6 — Решайте реальные и математические задачи, связанные с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.
Основополагающие стандарты
Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
6.Г.А.1
7.Г.А.1
Критерии успеха
Основные понятия, которые учащиеся должны продемонстрировать или понять для достижения цели урока
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
Знать и использовать формулы площади и длины окружности.
Используйте масштаб, чтобы найти фактическую площадь и периметр/окружность по чертежам в масштабе.
Найдите площадь и периметр/окружность составных фигур и заштрихованных областей, включая фигуры, состоящие из кругов, полукругов, четырехугольников и треугольников.
Советы учителям
Рекомендации для учителей по проведению этого урока . Руководство по набору задач включает множество задач различной сложности и требуемого времени.
Учащиеся участвуют в МН.1 и МН.7, поскольку они понимают сложные геометрические фигуры, ищут значение форм и измерений в структуре диаграммы и ищут точки входа для решения проблемы. Поддержите учащихся, задавая вопросы о том, что они наблюдают на диаграммах и какие у них есть исходные стратегические идеи.
Fishtank Plus
Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.
Проблемы с якорем
Задачи, предназначенные для изучения ключевых моментов урока, и наводящие вопросы, помогающие ученикам понять
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
Проблема 1
Рисунок ниже состоит из восьми кругов, семи маленьких кругов и одного большого круга, содержащего их все. Соседние круги имеют только одну общую точку, а две области между меньшими кругами заштрихованы. Каждый маленький круг имеет радиус 5 см.
а. Найдите площадь большого круга.
б. Найдите площадь заштрихованной части фигуры.
Наводящие вопросы
Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.
Каталожные номера
Illustrative Mathematics Eight Circles
Eight Circles , доступ 2 июня 2017 г., 11:46, лицензирован Illustrative Mathematics в соответствии с CC BY 4.0 или CC BY-NC-SA 4.0. Для получения дополнительной информации обращайтесь в Illustrative Mathematics.
Проблема 2
Круглое зеркало помещено в квадратную деревянную раму, как показано на чертеже в масштабе ниже. Масштаб рисунка от 1 дюйма до 6 дюймов.
Каков фактический периметр деревянной рамы?
Какова фактическая площадь круглого зеркала?
Наводящие вопросы
Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.
Набор проблем
Набор предлагаемых ресурсов или типов задач, которые учителя могут превратить в набор задач
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
Следующие ресурсы включают проблемы и действия, связанные с целью урок, который можно использовать для создания собственного набора задач.
Open Up Resources Практические задачи 7 класса, раздел 3 — Урок 9
Иллюстративная математика Витраж — Вызов
Задания на итоговое оценивание MARS для старшей школы Шаблон круга — Вызов
Бесплатные рабочие листы по алгебре Kuta Software Площадь и окружность кругов
EngageNY Mathematics Grade 7 Mathematics > Модуль 3 > Тема C > Урок 20 — Набор проблем
EngageNY Mathematics Grade 7 Mathematics > Модуль 6 > Тема D > Урок 22 — Набор проблем
Целевая задача
Задание, которое представляет собой пик мышления урока — мастерство покажет, была ли достигнута цель
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
Круг разделен на 4 равные части и помещен в квадрат со стороной 15 см, как показано ниже. Какова площадь области, заштрихованной в середине квадрата?
Ответ студента
Пример ответа на Целевое задание с ожидаемым от учащихся уровнем детализации.
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950
Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы просмотреть ответ учащегося
значок/стрелка/вправо/крупная копия
Урок 10
значок/стрелка/вправо/большой
Урок 12
Иллюстративная математика
Иллюстративная математика
класс 7
7 класс
7.РП. 7 класс — Соотношения и пропорциональные отношения
7.РП.А. Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.
Восхождение по ступеням Эль-Кастильо
буровая установка
Дуэли Кандидатов
Идеальная фиолетовая краска II
Распродажа!
Обмен акциями, Вариант 2
Обмен акциями, Вариант 3
Изменение температуры
Гром и молния
Отслеживание практики
7.
РП.А.1. Вычислить удельные ставки, связанные с отношениями фракций, включая отношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах. Например, если человек проходит $1/2$ мили за каждые $1/4$ часа, рассчитайте удельную норму как комплексную дробь $\frac{1/2}{1/4}$ миль в час, что эквивалентно $2$ миль. в час.
Сидр против сока — Вариант 1
Сидр против сока — Вариант 2
Готовим из всей чашки
Бег Молли
Бег Молли, вариант оценки
Отслеживание практики
7.РП.А.2. Распознавать и представлять пропорциональные отношения между величинами.
Художественный класс, вариант оценки
Художественный класс, Вариант 1
Художественный класс, Вариант 2
Покупка бананов, ознакомительная версия
Покупка кофе
Музыкальные компании, Вариант 1
Гонки роботов
Гонки роботов, вариант оценки
Масштабирование углов и полигонов
Боль в горле, Вариант 1
Прогулка 2
7.
РП.А.2.а. Определите, находятся ли две величины в пропорциональном соотношении, например, проверив эквивалентные отношения в таблице или нарисовав график на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.
Сидр против сока — Вариант 2
Планы членства в тренажерном зале
7.РП.А.2.б. Определите константу пропорциональности (единичную норму) в таблицах, графиках, уравнениях, схемах и словесных описаниях пропорциональных отношений.
Сидр против сока — Вариант 1
Сидр против сока — Вариант 2
7.RP.A.2.c. Представьте пропорциональные отношения уравнениями. Например, если общая стоимость $t$ пропорциональна количеству $n$ товаров, купленных по постоянной цене $p$, соотношение между общей стоимостью и количеством товаров может быть выражено как $t = pn$.
Планы членства в тренажерном зале
Соразмерность
7.
РП.А.2.д. Объясните, что означает точка $(x, y)$ на графике пропорциональной зависимости с точки зрения ситуации, обратив особое внимание на точки $(0, 0)$ и $(1, r)$, где $r$ является единичной ставкой.
Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
7.РП.А.3. Используйте пропорциональные отношения для решения многошаговых задач соотношения и процентов. Примеры: простые проценты, налоги, надбавки и уценки, чаевые и комиссионные, сборы, процентное увеличение и уменьшение, процентная ошибка.
Анна в округе Колумбия
Покупка протеиновых батончиков и журналов
Шахматный клуб
Сравнение лет
Двойные скидки
Нахождение увеличения на 10%
Встреча друзей на велосипедах
Такси Готэм-сити
Насколько быстр Усэйн Болт?
Математическая задача Линкольна
Измерение площади круга
Музыкальные компании, Вариант 2
Песок под качелями
Продажа компьютеров
Налог и чаевые
Цена хлеба
Танец для двух школ
7.
НС. 7 класс — Система счисления
7.Н.С.А. Применяйте и расширяйте прежнее понимание операций с дробями, чтобы складывать, вычитать, умножать и делить рациональные числа.
7.НС.А.1. Применять и расширять прежнее понимание сложения и вычитания, чтобы складывать и вычитать рациональные числа; представляют сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной диаграмме с числовыми линиями.
Аккаунт книжного магазина
Сравнение точек замерзания
Различия и расстояния
Различия целых чисел
Расстояния между домами
Расстояния по числовой прямой 2
Операции над числовой прямой
Округление и вычитание
7.НС.А.1.а. Опишите ситуации, в которых противоположные величины объединяются, чтобы получить 0. Например, атом водорода имеет нулевой заряд, потому что две его составляющие заряжены противоположно.
Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
7.НС.А.1.б. Под $p + q$ понимается число, расположенное на расстоянии $|q|$ от $p$ в положительном или отрицательном направлении, в зависимости от того, является ли число $q$ положительным или отрицательным. Покажите, что число и его противоположность имеют сумму 0 (аддитивные инверсии). Интерпретируйте суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
Различия целых чисел
7.NS.A.1.c. Поймите вычитание рациональных чисел как добавление аддитивной обратной, $p — q = p + (-q)$. Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой прямой равно абсолютному значению их разности, и примените этот принцип в контексте реального мира.
Различия целых чисел
7.НС.А.2. Применяйте и расширяйте прежнее понимание умножения и деления, а также дробей, чтобы умножать и делить рациональные числа.
буровая установка
Почему отрицательное время всегда отрицательное?
7.
НС.А.2.а. Поймите, что умножение распространяется с дробей на рациональные числа, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким продуктам, как $(-1)(-1) = 1$ и правилам умножения со знаком числа. Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
Распределительное свойство умножения
Почему отрицательное время всегда отрицательное?
7.НС.А.2.б. Поймите, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если $p$ и $q$ — целые числа, то $-(p/q) = (-p)/q = p/(-q)$. Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
Изменение температуры
7.NS.A.2.d. Преобразование рационального числа в десятичное с использованием длинного деления; известно, что десятичная форма рационального числа оканчивается на 0 или со временем повторяется.
Десятичные разложения дробей
Эквивалентные дроби приближаются к неповторяющимся десятичным дробям
Повторяющееся десятичное число как приближение
Повторение или прекращение?
7.НС.А.3. Решайте реальные и математические задачи, включающие четыре операции с рациональными числами. Вычисления с рациональными числами расширяют правила обращения с дробями до сложных дробей.
буровая установка
Разделение призовых денег
7.EE. 7 класс — Выражения и уравнения
7.Э.Э.А. Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений.
Эквивалентные выражения?
Мили в Километры
7.EE.A.1. Применяйте свойства операций как стратегии для сложения, вычитания, факторизации и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.
Написание выражений
7.
EE.A.2. Поймите, что переписывание выражения в разных формах в контексте задачи может пролить свет на проблему и на то, как связаны в ней величины. Например, $a + 0,05a = 1,05a$ означает, что «увеличение на $5\%$» равносильно «умножению на $1,05$».
Билет на поезд
7.Э.Э.Б. Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения.
Угадай мой номер
7.EE.B.3. Решайте многоэтапные задачи из реальной жизни и математические задачи с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), стратегически используя инструменты. Применять свойства операций для вычисления с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить обоснованность ответов, используя умственные вычисления и стратегии оценки. Например: если женщина, зарабатывающая $\$25$ в час, получает прибавку в размере $10\%$, она будет дополнительно зарабатывать $\frac{1}{10}$ своей зарплаты в час, или $\$2,50$, за новая зарплата $\$27.
50$. Если вы хотите разместить полотенцесушитель $9\frac34$ дюймов в центре двери шириной $27 \frac12$ дюймов, вам нужно будет разместить планку на расстоянии около $9$ дюймов от каждого края; эту оценку можно использовать в качестве проверки точного вычисления.
Анна в округе Колумбия
Книги со скидкой
Такси Готэм-сити
Уменьшение
Витражи
Кто лучше тесто?
7.EE.B.4. Используйте переменные для представления величин в реальной или математической задаче и создавайте простые уравнения и неравенства для решения задач, рассуждая о величинах.
Аккаунт книжного магазина
буровая установка
Рыболовные приключения 2
Такси Готэм-сити
7.EE.B.4.а. Решите текстовые задачи, ведущие к уравнениям вида $px + q = r$ и $p(x + q) = r$, где $p$, $q$ и $r$ — конкретные рациональные числа. Решите уравнения этих форм бегло. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, указав последовательность операций, используемых в каждом подходе.
Например, периметр прямоугольника равен $54$ см. Его длина $6$ см. Какова его ширина?
Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
7.EE.B.4.b. Решайте текстовые задачи, приводящие к неравенствам вида $px + q > r$ или $px + q
< r$, где $p$, $q$ и $r$ — конкретные рациональные числа. Нарисуйте график множества решений неравенства и интерпретируйте его в контексте проблемы. Например: как продавец, вам платят 50 долларов в неделю плюс 3 доллара за продажу. На этой неделе вы хотите, чтобы ваша зарплата была не менее $100. Напишите неравенство для количества продаж, которое вам нужно сделать, и опишите решения.
Комплект спортивного инвентаря
7.Г. 7 класс — Геометрия
7.Г.А. Рисовать, строить и описывать геометрические фигуры и описывать отношения между ними.
7.Г.А.1. Решайте задачи, связанные с чертежами геометрических фигур в масштабе, включая вычисление фактических длин и площадей на основе чертежа в масштабе и воспроизведение чертежа в масштабе в другом масштабе.
Приблизительно площадь круга
Окружность круга
Поэтажный план
Расстояние карты
Изменение масштаба Вашингтонского парка
Масштабирование углов и полигонов
7.Г.А.2. Рисовать (от руки, с линейкой и транспортиром и с техникой) геометрические фигуры с заданными условиями. Сосредоточьтесь на построении треугольников по трем мерам углов или сторон, отмечая, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.
Задача, связанная со стандартом 7.G.A.2
7.Г.А.3. Опишите двумерные фигуры, которые получаются в результате разрезания трехмерных фигур, например, в плоских сечениях прямоугольных призм и прямоугольных пирамид.
Кубические ниндзя!
7.Г.Б. Решайте реальные и математические задачи, связанные с измерением угла, площади, площади поверхности и объема.
Пить озеро
Окружность круга и площадь области, которую он заключает
7.G.B.4. Знать формулы площади и длины окружности и использовать их для решения задач; дать неформальный вывод отношения между длиной окружности и площадью круга.
Приблизительно площадь круга
Окружность круга
Дизайн
Восемь кругов
Измерение площади круга
Витражи
Клинья круга
7.GB.5. Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла в фигуре.
Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
7.GB.6. Решайте реальные и математические задачи, связанные с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.
Песок под качелями
7.СП. 7 класс — Статистика и вероятность
7.СП.А. Используйте случайную выборку, чтобы сделать выводы о совокупности.
Предвыборный опрос, Вариант 1
Предвыборный опрос, Вариант 2
Предвыборный опрос, Вариант 3
Оценка средней площади состояния
7.СП.А.1. Понимать, что статистику можно использовать для получения информации о населении путем изучения выборки населения; обобщения о совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка репрезентативна для этой совокупности. Поймите, что случайная выборка, как правило, дает репрезентативные выборки и поддерживает достоверные выводы.
Класс мистера Бриггса любит математику
7.СП.А.2. Используйте данные из случайной выборки, чтобы сделать выводы о совокупности с неизвестной интересующей характеристикой. Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы оценить различия в оценках или прогнозах.
Например, оцените среднюю длину слова в книге путем случайной выборки слов из книги; предсказать победителя школьных выборов на основе случайно выбранных данных опроса. Оцените, насколько далеко может быть оценка или прогноз.
Валентина Марблс
7.СП.Б. Сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.
7.СП.Б.3. Неформально оцените степень визуального перекрытия двух распределений числовых данных с похожими вариациями, измеряя разницу между центрами, выражая ее как кратную меру вариабельности. Например, средний рост игроков баскетбольной команды на 10 см больше, чем средний рост игроков футбольной команды, что примерно вдвое превышает вариабельность (среднее абсолютное отклонение) в любой из команд; на точечном графике заметно разделение между двумя распределениями высот.
Спортсмены колледжа
Линейные игроки нападения
7.СП.Б.4. Используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.
Например, решите, длиннее ли слова в главе учебника по естествознанию для седьмого класса, чем слова в главе из учебника по естествознанию для четвертого класса.
Спортсмены колледжа
Линейные игроки нападения
7.С.П. Исследуйте случайные процессы и разрабатывайте, используйте и оценивайте вероятностные модели.
Остаться или поменяться?
7.СП.С.5. Поймите, что вероятность случайного события — это число от 0 до 1, которое выражает вероятность наступления события. Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие.
Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
7.СП.С.6. Аппроксимируйте вероятность случайного события, собирая данные о случайном процессе, который его производит, и наблюдая его долгосрочную относительную частоту, и предскажите приблизительную относительную частоту с учетом вероятности.
Например, подбрасывая числовой куб 600 раз, предскажите, что число 3 или 6 выпадет примерно 200 раз, но, вероятно, не ровно 200 раз.
Орел или решка
Игра в кости
Бросающие цилиндры
7.СП.С.7. Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий. Сравните вероятности из модели с наблюдаемыми частотами; если согласие неудовлетворительное, объясните возможные источники несоответствия.
Игра в кости
7.SP.C.7.а. Разработайте единую вероятностную модель, назначив всем исходам равную вероятность, и используйте эту модель для определения вероятностей событий. Например, если из класса случайным образом выбран ученик, найдите вероятность того, что будет выбрана Джейн, и вероятность того, что будет выбрана девочка.
Сколько кнопок?
7.SP.C.7.b. Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая частоты в данных, полученных в результате случайного процесса.
Например, найдите приблизительную вероятность того, что крутящийся пенни упадет решкой вверх или что брошенный бумажный стаканчик упадет открытым концом вниз. Судя по наблюдаемым частотам, результаты для крутящегося пенни кажутся равновероятными?
Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
7.SP.C.8. Найдите вероятности составных событий, используя упорядоченные списки, таблицы, древовидные диаграммы и моделирование.
Красный, зеленый или синий?
Роллинг дважды
Время ожидания
7.SP.C.8.а. Поймите, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события представляет собой долю исходов в выборочном пространстве, для которого происходит составное событие.
Сидя друг напротив друга
Тетраэдрические кости
7.SP.C.8.b. Представляйте примеры пространств для составных событий, используя такие методы, как организованные списки, таблицы и древовидные диаграммы.
Для события, описанного повседневным языком (например, «выпадение двойных шестерок»), определите исходы в выборочном пространстве, составляющие событие.
Сидя друг напротив друга
Тетраэдрические кости
7.SP.C.8.c. Разработайте и используйте симуляцию для генерации частот для составных событий. Например, используйте случайные числа в качестве инструмента моделирования для аппроксимации ответа на вопрос: если 40% доноров имеют кровь группы А, какова вероятность того, что потребуется не менее 4 доноров, чтобы найти одного с кровью группы А?
Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
enVision Math Common Core, 7 класс, ключевой вопрос, тема 8. Решайте задачи, связанные с геометрией – большие идеи. вопросы.
ПРИГОТОВЬТЕСЬ!
Рассмотрите то, что вы знаете!
Словарь
Выберите лучший термин из поля, чтобы завершить каждое определение.
Вопрос 1.
Количество квадратных единиц, которые занимает фигура, равно ее _________.
Ответ:
Мы знаем, что,
Количество квадратных единиц, которые покрывает фигура, является ее «Площадью»
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что лучшим термином для завершения данного определения является «Площадь»
Вопрос 2.
_________ треугольника — это длина отрезка перпендикулярной прямой от вершины до противоположной стороны.
Ответ:
Мы знаем, что,
«Высота» треугольника — это длина отрезка перпендикулярной линии от вершины до противоположной стороны.
Отсюда, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что наилучшим термином для завершения данного определения является «Высота».
Ответ:
Мы знаем, что,
«Объем» объемной фигуры — это количество кубических единиц, необходимых для ее заполнения
Следовательно, из предыдущего
Мы можем сделать вывод, что наилучшим термином для завершения данного определения является «Объем».
Вопрос 4.
Любой отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности, называется __________.
Ответ:
Мы знаем, что,
Любой отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности, называется «Радиусом»
Следовательно, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что лучший член для завершения данного определение «Радиус»
Площадь и Объем
Найдите каждую меру.
Вопрос 5.
Площадь треугольника с основанием 6 футов и высотой 9 футов
Ответ:
Дано, что
Основание треугольника: 6 футов
Высота треугольника: 9 футов
Теперь,
Мы знаем, что
Площадь треугольника (A) = $\frac{1}{2}$ × Основание треугольника × Высота треугольника
Итак,
A = $\frac{1} {2}$ × 6 × 9
= $\frac{54}{2}$
= 27 футов²
Следовательно, из приведенного выше,
Мы можем заключить, что площадь данного треугольника составляет: 27 футов²
Вопрос 6.
Объем прямоугольной призмы длиной 4 дюйма, шириной 2 дюйма и высотой 2 дюйма
Ответ:
Принято, что
Длина прямоугольной призмы: 4 дюйма
Ширина прямоугольной призмы: 2 дюйма
Высота прямоугольной призмы: 2 дюйма
Теперь,
Мы знаем, что,
Объем прямоугольной призмы (V) = Длина × Ширина × Высота
Итак,
V = 4 × 2 × 2
= 16 дюймов³
Отсюда, из предыдущего,
Мы можем заключить, что объем данной прямоугольной призмы равен: 16 дюймов³
Измерение углов
Используйте транспортир, чтобы найти величину каждого угла.
Вопрос 7.

Ответ:
Для измерения угла используйте «https://www.geogebra.org/calculator»
Итак,
Измеренный угол:

Отсюда, из вышесказанного,
Мы можем сделать вывод, что
Вопрос 8.

Ответ:
Для измерения угла используйте «https://www.geogebra.org/calculator»
Итак,
Измеренный угол:

Следовательно, из вышесказанного
Мы можем заключить, что угол, измеренный с помощью транспортира, равен: 104,3°
Опишите характеристики фигур
Опишите эту фигуру, используя как можно больше геометрических терминов.
Вопрос 9.

Ответ:
Дана цифра:

Теперь
Из данной цифры
Мы можем заметить, что
а. Все углы равны 90°
б. Параллельные стороны одинаковые
c. Диагонали делят друг друга пополам на
d. Длины диагоналей равны
Итак,

Отсюда, из вышесказанного,
Мы можем сделать вывод, что данная фигура является «Прямоугольником»
Развитие языка
Заполните слово сеть, чтобы соединить ключевые слова, которые вы изучаете в этой теме. Дается образец ключевого слова и его связи.

ВЫБЕРИТЕ ПРОЕКТ
ПРОЕКТ 8A
Если бы вы построили скульптуру, какие материалы вы бы использовали?
ПРОЕКТ: ПОСТРОИТЬ ТРЕХМЕРНУЮ СКУЛЬПТУРУ
ПРОЕКТ 8B
Если бы вы приготовили пиццу, какой бы она была?
ПРОЕКТ: АНАЛИЗ ПИЦЦЫ ПЕППЕРОНИ
ПРОЕКТ 8C
Какие места вы посетили, где было бы весело работать гидом?
ПРОЕКТ: ПЛАН ЭКСКУРСИИ
ПРОЕКТ 8D
Как определить, какое здание больше – высокое или широкое?
ПРОЕКТ: ПОСТРОЕНИЕ МАСШТАБНОЙ МОДЕЛИ
Урок 8.1 Решение задач, связанных с чертежами в масштабе
Исследуйте!
Кальвин сделал масштабную модель показанного самолета.
Я могу… использовать ключ на чертеже в масштабе, чтобы найти недостающие размеры.
A. Как вы можете представить связь между моделью самолета и реальным самолетом?
Ответ:
Данная цифра:

Теперь,
Представление отношения между моделью самолета и реальной плоскостью:
Фактическая диаграмма представляет собой увеличенную диаграмму масштабной диаграммы
Итак,
Масштабный коэффициент = $\frac{15 in. }{240 ft}$
= $\frac{1}{16}$
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что фактическая диаграмма в 16 раз больше, чем масштабная диаграмма
B. Что вы заметили в отношениях между моделью самолета и настоящим самолетом?
Ответ:
Мы это знаем,
Соотношение между моделью самолета и фактическим самолетом может быть задано «Масштабным коэффициентом»
Итак,
Масштабный коэффициент = $\frac{15 дюймов} {240 футов }$
= $\frac{1}{16}$
Следовательно, из вышесказанного
Мы можем заключить, что фактическая диаграмма в 16 раз больше масштабной диаграммы
Сосредоточьтесь на математических практиках
Поиск взаимосвязей Если модель и фактическая плоскость масштабируются, что вы знаете о взаимосвязи между всеми остальными частями модели и фактической плоскостью, помимо общей длины?
Ответ:
Если модель и фактическая плоскость масштабируются, то
Все остальные части модели и фактической плоскости, кроме общей длины, также масштабируются
Основной вопрос
Как масштабировать чертежи и измерения представляют собой пропорциональные отношения?
Ответ:
«Масштабный коэффициент» — это степень увеличения или уменьшения изображения. Его также называют «k», потому что k представляет собой множитель между двумя пропорциональными соотношениями, а чертежи в масштабе представляют пропорциональные отношения
Попробуйте!
Какова фактическая ширина w островка, если ширина на чертеже равна 2,5 дюйма?

Фактическая ширина острова _______ футов.
Ответ:
Из примера 1,
Дано, что
Масштаб: 1 дюйм = 1,5 фута
Теперь,
$\frac{1,5}{1}$ = $\frac{w}{2,5}$
w = $\frac{1,5 × 2,5}{1}$
w = 3,75 футов
Следовательно, из вышеизложенного
можно сделать вывод, что реальная ширина острова составляет: 3,75 фута
Убедите меня! Как изменится пропорция для примера 1, если изменить масштаб?
Ответ:
Для примера 1,
Если масштаб изменился, то
Пропорция увеличилась или уменьшилась
Случай 1:
Если масштаб изменился на:
1 дюйм = 2 фута
Тогда пропорция изменится как
$\frac{2}{1}$ = $\frac{x}{6}$
x = $\frac{6 × 2}{1}$
x = 12 футов
Итак ,
Фактическая ширина острова: 12 футов
Случай 2:
Если изменить масштаб на:
1 дюйм = 1,25 фута
Тогда пропорция изменится как
$\frac{1. 25}{1}$ = $\frac{x}{6}$
x = $\frac{6 × 1,25}{1}$
x = 7,5 футов
Итак,
Фактическая ширина острова: 7,5 футов
Значит, из вышесказанного
можно сделать вывод, что
Если масштаб увеличивается, то увеличивается и доля
Если масштаб уменьшается, пропорция также уменьшается
Попробуйте!
На показанном масштабном чертеже изображен существующий коровник. Самая короткая сторона амбара составляет 150 метров. Если новый амбар размером $\frac{2}{3}$ его размера заменит существующий амбар, каков будет масштаб этого чертежа по отношению к новому амбару?

Ответ:
Принято считать, что
Показанный масштабный чертеж представляет собой существующий коровник. Самая короткая сторона сарая имеет длину 150 метров, а новый амбар размером $\frac{2}{3}$ заменяет существующий 9 амбар.0354 Теперь,
Представление существующего сарая:

Теперь,
Длина самой короткой стороны для нового сарая = $\frac{2}{3}$ × 150
= 100 дюймов.
Итак,
Масштабный коэффициент для самой короткой стороны нового сарая = $\frac{150}{100}$
= 1,5
Следовательно, из вышеизложенного
Можно сделать вывод, что
Масштаб чертежа нового сарая составляет 1:1,5
КЛЮЧЕВАЯ КОНЦЕПЦИЯ
Масштабный коэффициент масштабного чертежа представляет собой отношение фактической длины y к соответствующей длине x на чертеже. Отношение — это константа пропорциональности k, которая связывает фактическую фигуру с чертежом в масштабе. Вы можете использовать пропорцию или использовать уравнение формы y = kx для решения задач, связанных с чертежами в масштабе.
Вы понимаете?
Вопрос 1.
Основной вопрос Как чертежи в масштабе и фактические размеры представляют пропорциональные отношения?
Ответ:
«Масштабный коэффициент» — это степень увеличения или уменьшения изображения. Его также называют «k», потому что k представляет собой множитель между двумя пропорциональными отношениями, а чертежи в масштабе представляют пропорциональные отношения.
Ответ:
Чертеж в масштабе — это чертеж, предназначенный для масштабирования исходного изображения. Когда объект «в масштабе», это означает, что он имеет ту же форму, но не тот же размер. Его также называют k, потому что k представляет собой множитель между двумя пропорциональными отношениями, а чертежи в масштабе представляют пропорциональные отношения.
Вопрос 3.
Обоснование Микайла определяет фактическое расстояние между Харрисвиллем и Лейк-Тауном с помощью карты. Шкала на ее карте гласит. 1 дюйм = 50 миль. Она измеряет расстояние равным 4,5 дюйма и записывает следующую пропорцию:
$\frac{1 \mathrm{in.}}{4,5 \mathrm{in.}}=\frac{50 \mathrm{mi}}{x \mathrm{mi}}$
Объясните, почему ее пропорция эквивалентно
$\frac{50 \mathrm{mi}}{1 \text { in. }}=\frac{x \mathrm{mi}}{4,5 \mathrm{in} .}$
Ответ:
Известно, что
Рассуждения Микайла определяет фактическое расстояние между Харрисвиллем и Лейк-Тауном с помощью карты. Шкала на ее карте гласит. 1 дюйм = 50 миль. Она измеряет расстояние как 4,5 дюйма
Итак,
Масштаб расстояния между Харрисвиллем и Лейк-Тауном с использованием карты: 50: 1
Теперь,
Пусть значение, эквивалентное 4,5 дюймам, равно x милям
Теперь,
Чтобы найти значение в милях, которое эквивалентно 4,5 дюймам,
Нам нужно написать
$\frac{1 дюйм}.}{4,5 дюйм}$ = $\frac{50 миль}{x миль}$
Теперь,
Перемножьте данное уравнение
Итак,
$\frac{50 миль}{1 дюйм}$ = $\frac{x миль}{4,5 дюйма}$
Следовательно, из приведенного выше,
Мы можем заключить, что пропорция имеет указанную выше форму из-за перекрестного умножения
Знаете ли вы как?
Вопрос 4.
Какова фактическая длина основания треугольника, изображенного на чертеже в масштабе?

Ответ:
Заданная цифра:

Теперь
Из приведенной цифры
Мы можем заметить, что
Масштабный коэффициент = $\frac{2}{1}$
Итак,
Фактическая длина основания данного треугольника = (длина основания, изображенная в данном треугольнике) × (масштабный коэффициент)
= 2,5 × $\frac{2}{1}$
= 2,5 × 2
= 5 м.
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что
Фактическая длина основания треугольника, изображенного на данном чертеже в масштабе, составляет: 5 м
Вопрос 5.
Какова площадь фактического квадратного окна, показанного на чертеже в масштабе?

Ответ:
Заданная цифра:

Теперь
Из приведенной цифры
Мы можем заметить, что
Масштабный коэффициент = $\frac{2}{1}$
Итак,
Фактическая длина стороны заданное квадратное окно = (длина стороны заданного квадратного окна) × (масштабный коэффициент)
= 0,75 × 2
= 15 м
Теперь,
Мы знаем, что
Площадь квадрата = Сторона²
Итак,
Площадь фактического квадратного окна = (Действительная длина стороны данного квадратного окна)²
= 15 м × 15 м
= 225 м²
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем сделать вывод, что площадь фактического квадратного окна составляет: 225 м²
Вопрос 6.
Расстояние в 30 миль на карте представлено двухдюймовой линией. Если карту увеличить в 3 раза, каков будет масштаб увеличенной карты?
Ответ:
Дано, что
Расстояние в 30 миль на карте представлено 2-дюймовой линией, и карта увеличена в 3 раза по сравнению с ее размером
Теперь,
Масштаб расстояния на карте = $\frac {Фактическое расстояние на карте}{Масштаб карты}$
= $\frac{30}{2}$
= 15 дюймов
Теперь,
Масштабное расстояние на увеличенной карте = (Масштабное расстояние на карта нормалей) × 3
= 15 × 3
= 45 дюймов
Итак,
Масштаб увеличенной карты = $\frac{45}{3}$
= 15
Следовательно, из вышеизложенного,
Мы можем сделать вывод, что масштаб увеличенной карты: 1 дюйм = 15 миль
Практика и решение проблем
Уровневая практика Для 7 и 8 заполните поля, чтобы найти фактические измерения .
Вопрос 7.
На карте 1 дюйм равен 5 милям. На карте два города находятся на расстоянии 8 дюймов друг от друга.
Какое реальное расстояние между городами?

Ответ:
Известно, что
На карте 1 дюйм равен 5 милям. На карте два города находятся на расстоянии 8 дюймов друг от друга.
Сейчас,
Масштабный коэффициент из предоставленной информации:
1 дюйм = 5 миль
Итак,

Отсюда, из вышеизложенного,
Мы можем сделать вывод, что
Фактическое расстояние между городами: 40 миль
Вопрос 8
Райан делает масштабный чертеж баннера для школьного танца. Он использует масштаб 1 дюйм = 3 фута, а ширина рисунка составляет 5 дюймов. Какова фактическая ширина w баннера?

Ответ:
Известно, что
Райан делает масштабный чертеж баннера для школьного танца. Он использует масштаб 1 дюйм = 3 фута, а ширина рисунка составляет 5 дюймов
Теперь,
Из приведенной информации,
Мы можем заметить, что
Фактическая ширина баннера (w) = (Ширина рисунка) × (Масштабный коэффициент)
Итак,

Отсюда, из вышесказанного,
Мы можно заключить, что
Фактическая ширина (w) баннера составляет: 15 футов
Вопрос 9.
На карте 1 дюйм равен 7,2 мили. На карте два дома находятся на расстоянии 1,5 дюйма друг от друга. Какое реальное расстояние между домами?
Ответ:
Дано, что
На карте 1 дюйм равен 7,2 мили. На карте два дома находятся на расстоянии 1,5 дюйма друг от друга
Итак,
Из предоставленной информации,
Масштабный коэффициент = $\frac{7.2}{1}$
Теперь,
Пусть фактическое расстояние между домами равно d
Итак,
$\frac{7.2} {1}$ = $\frac{d}{1,5}$
d = 7,2 × 1,5
d = 10,80 мили
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем сделать вывод, что
Фактическое расстояние между домами равно: 10,8 миль
Вопрос 10.
Первоначальный план гостиной Морено имеет масштаб 2 дюйма = 5 футов. Семья хочет использовать новый план, на котором длина гостиной составляет 15 дюймов. Если ширина гостиной на исходном чертеже 6 дюймов, а длина 90,6 дюйма, каков масштаб и ширина нового чертежа?
Ответ:
Известно, что
Первоначальный план гостиной Морено имеет масштаб 2 дюйма = 5 футов. Семья хочет использовать новый чертеж, на котором длина гостиной составляет 15 дюймов, ширина гостиной на исходном чертеже — 6 дюймов, а длина — 9,6 дюйма.
Теперь,
Длина нового чертежа = (Масштабный коэффициент) × (Длина исходного чертежа)
= $\frac{5}{2}$ × 9.6
= 5 × 4,8
= 24,0 дюйма
= 24 дюйма
Ширина нового чертежа = (Коэффициент масштабирования) × (Ширина исходного чертежа)
= $\frac{5}{2}$ × 6
= 5 × 3
= 15 дюймов
Теперь
$\frac{24}{15}$ = $\frac{x}{1}$
x = $\frac{8} {3}$
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что
Масштабный коэффициент для нового чертежа:
3 дюйма = 8 футов
Вопрос 11.
Масштаб чертежа теннисного корта равен 1. сантиметр = 2 метра. Какова площадь настоящего теннисного корта?

Ответ:
Дано, что
Масштаб чертежа теннисного корта: 1 сантиметр = 2 метра.
Теперь,
Приведенная цифра:

Итак,
Длина фактического теннисного корта = (Масштабный коэффициент) × (Длина масштабированного теннисного корта)
= 2 × 10
= 20 метров
Итак,
ширина фактического теннисного корта = (Масштабный коэффициент) × (Ширина масштабированного теннисного корта)
= 2 × 5,5
= 11 метров
Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь прямоугольника = Длина × Ширина
Итак,
Площадь фактического теннисного корта = (Длина фактического теннисного корта) × (Ширина фактического теннисного корта)
= 20 × 11
= 220 метров²
Следовательно, из вышеизложенного,
Мы можем сделать вывод, что площадь фактического теннисного корта составляет: 220 квадратных метров
Вопрос 12.
Масштаб для рисования прямоугольного игрового поля: 2 дюйма = 5 футов.
а. Напишите уравнение, которое вы можете использовать для определения размеров фактического поля, где x — размер чертежа в масштабе (в дюймах), а y — соответствующий размер фактического поля (в футах).

Ответ:
Дано, что
Масштаб для рисования прямоугольного игрового поля 2 дюйма = 5 футов.
Теперь,
Приведенная цифра:

Сейчас,
Из предоставленной информации,
Масштабный коэффициент = $\frac{5}{2}$
Итак,
Фактическая длина прямоугольного игрового поля = ( Масштабный коэффициент) × (длина масштабированного прямоугольного игрового поля)
= $\frac{5}{2}$ × 20
= 5 × 10
= 50 футов
Фактическая ширина прямоугольного игрового поля = ( Масштабный коэффициент) × (Ширина масштабируемого прямоугольного игрового поля)
= $\frac{5}{2}$ × 10
= 5 × 5
= 25 футов
Таким образом,
Масштабный коэффициент для реального прямоугольного игрового поля можно найти по формуле:
$\frac{ 50}{20}$ = $\frac{x}{1}$ (или) $\frac{25}{10}$ = $\frac{x}{1}$
x = $\frac{5}{2}$
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что
Масштаб для реального прямоугольного игрового поля:
2 дюйма = 5 футов
b. Какова площадь поля?
Ответ:
Из части (а),
Мы можем заметить, что
Фактическая длина прямоугольного игрового поля = (Коэффициент масштабирования) × (Длина масштабированного прямоугольного игрового поля)
= $\frac{5}{2}$ × 20
= 5 × 10
= 50 футов
Фактическая ширина прямоугольного игрового поля = (Масштабный коэффициент) × (Ширина масштабированного прямоугольного игрового поля)
= $\frac{5}{2}$ × 10
= 5 × 5
= 25 футов
Итак,
Площадь прямоугольного игрового поля = (Фактическая длина) × (Фактическая ширина)
= 50 × 25
= 1250 футов²
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем сделать вывод, что
Площадь поля составляет: 1250 футов²
Вопрос 13.
Сколько квадратных футов пола необходимо, чтобы покрыть весь пол спальни 1?

Ответ:
Вопрос 14.
Фактическое расстояние между точками A и B составляет 200 метров. Длина 1,9 фута представляет это расстояние на определенной настенной карте. На этой карте точки C и D находятся на расстоянии 3,8 фута друг от друга. Каково фактическое расстояние между точкой C и точкой D?

Ответ:
Дано, что
Фактическое расстояние между точками А и В составляет 200 метров. Длина 1,9 фута представляет это расстояние на определенной настенной карте. На этой карте точки C и D находятся на расстоянии 3,8 фута друг от друга.
Теперь
Пусть фактическое расстояние между точками C и D равно x метрам
Итак,
$\frac{200}{x}$ = $\frac{ 1.9}{3.8}$
$\frac{200}{x}$ = $\frac{1}{2}$
x = 200 × 2
x = 400 метров
Следовательно, из приведенного выше ,
Мы можем заключить, что
Фактическое расстояние между точками C и D составляет: 400 метров
Вопрос 15.
Мышление высшего порядка Карта шоссе имеет масштаб 2 дюйма, что равно 33 милям. Длина шоссе на карте составляет 6 дюймов. На шоссе через равные промежутки расположены 11 остановок для отдыха, в том числе по одной на каждом конце. Вы делаете новую карту с масштабом 1 дюйм равным 30 милям. На каком расстоянии друг от друга находятся остановки для отдыха на новой карте?
Ответ:
Дано, что
Карта шоссе имеет масштаб 2 дюйма, что равно 33 милям. Длина шоссе на карте составляет 6 дюймов. На шоссе через равные промежутки расположены 11 остановок для отдыха, в том числе по одной на каждом конце. Вы делаете новую карту с масштабом 1 дюйм, равный 30 милям 9.0354 Итак,
Фактическая длина шоссе по шкале 2 в = 33 мили составляет:
Фактическая длина шоссе = (Масштабный коэффициент) × (Длина шоссе на карте)
= $\ frac{33}{2}$ × 6
= 33 × 3
= 99 миль
Фактическая длина шоссе в соответствии с масштабом 1 дюйм = 30 миль составляет:
Фактическая длина шоссе = (Масштабный коэффициент ) × (длина шоссе на карте)
= $\frac{30}{1}$ × 6
= 30 ×6
= 180 миль
Теперь,
Пусть количество остановок на шоссе с масштабом 1 дюйм = 30 миль будет х
Итак,
$\frac{99}{11}$ = $\frac{180}{x}$
$\frac{180}{x}$ = 9
x = $\frac{180}{9}$
x = 20 остановок
Теперь
Расстояние между остальными остановками = $\frac{ 30}{20}$
= 1,5 фута
Отсюда, из вышесказанного,
Мы можем сделать вывод, что
Расстояние между остановками отдыха на новой карте составляет 1,5 фута
Практика оценки
Вопрос 16.
Оригинал план бетонного патио имеет масштаб 2 дюйма = 3 фута.

Виктория хочет сделать новый чертеж патио длиной 16,8 дюймов.
ЧАСТЬ A
Каков масштаб нового чертежа?
1 дюйм = _______ футов
Ответ:
Принято считать, что
Первоначальный план бетонного патио имеет масштаб 2 дюйма = 3 фута.
Теперь,
Приведенная цифра:

Сейчас,
Из предоставленной информации,
Масштабный коэффициент = $\frac{3}{2}$
Итак,
Длина нового чертежа = (Масштабный коэффициент) × (Длина исходного чертежа)
= $\frac{3}{2}$ × 14
= 3 × 7
= 21 дюйм
Теперь
$\frac{14}{16,8}$ = $\frac{21}{ x}$
x = 8,4 × 3
x = 25,2
Следовательно, из вышесказанного
Мы можем заключить, что
Масштабный коэффициент для нового чертежа:
1 дюйм = 25,2 фута
ЧАСТЬ B
Что такое ширина в дюймах чертежа с новым масштабом?
Ответ:
Дана цифра:

Итак,
Ширина нового чертежа = (Масштабный коэффициент) × (Длина исходного чертежа)
= $\frac{3}{2}$ × 12
= 3 × 6
= 18 дюймов
Следовательно, из вышесказанного
Мы можем сделать вывод, что
Ширина (w) чертежа с новым масштабом составляет: 18 дюймов
Урок 8.
2 Рисование геометрических фигур
Решите и обсудите!
Учащиеся художественного клуба создают флаг с талисманом и эмблемой школы. Флаг имеет четыре стороны, причем две стороны в два раза длиннее двух других сторон. Какой формы может быть флаг и какие размеры он может иметь? Сделайте и обозначьте чертеж в масштабе как часть вашего ответа.

Я могу… рисовать фигуры с заданными условиями.
Ответ:
Известно, что
Студенты Художественного кружка создают флаг с талисманом и эмблемой школы. Флаг имеет четыре стороны, причем две стороны в два раза длиннее двух других сторон.
Теперь,
Мы знаем, что,
«Четырехугольник» — это всего лишь геометрическая фигура, имеющая 4 стороны
Теперь,
Пусть длина двух сторон будет x см
Пусть длина двух других сторон будет 2x см
Где ,
х = 1, 2, 3,……….., п
Теперь,
Пусть значение x равно 2
Следовательно,
Представления флага таковы:
Разумно и настойчиво: Существует ли более одной формы, которая могла бы представлять флаг?
Ответ:
Да, существует более одной формы, которая может представлять флаг
Теперь,
Представления флага:

Следовательно,
Из приведенного выше представления,
Различные формы флагов: Прямоугольник, Параллелограмм , и Трапеция, и Четырехугольник
Сосредоточьтесь на математических упражнениях
Рассуждение Как вы решили, какой длины использовать для четырех сторон нарисованного вами флага? Какой длины может быть фактический флаг, исходя из вашего рисунка?
Ответ:
Дано, что
Флаг имеет четыре стороны, причем две стороны в два раза длиннее двух других сторон
Теперь
Пусть длина двух сторон равна х см
Пусть длина двух других сторон стороны быть 2х см
Где,
х = 1, 2, 3,………. .,n
Теперь,
На основании чертежа, который присутствует в части (а),
Фактические длины чертежа: 2 дюйма, 2 дюйма, 4 дюйма и 4 дюйма
Основной вопрос
Как можно нарисовать фигуру, удовлетворяющую заданным условиям?
Ответ:
Используйте данные условия, чтобы нарисовать фигуру и на основе этой фигуры определить имя фигуры и ее размеры
Попробуйте!
С помощью линейки и транспортира начертите четырехугольник с двумя равными сторонами, пересекающимися под прямым углом, и двумя несмежными углами одинаковой величины. Как называется нарисованный вами четырехугольник?
Четырехугольник, который я нарисовал, представляет собой ___________
Ответ:
Дано, что
С помощью линейки и транспортира начертите четырехугольник, у которого две равные стороны пересекаются под прямым углом, а два несмежных угла имеют одинаковую величину.
Теперь,
Шаги для рисования четырехугольника:
Шаг 1:
Начертите отрезок AB определенной длины, т. е. AB = 4 см
Шаг 2:
От В сделайте угол 90° той же длины AB и начертите отрезок BC
Шаг 3:
Из C сделайте еще один угол 90° и нарисуйте отрезок CD
Отсюда, из вышеописанных шагов,
Мы можем заключить, что нарисованный четырехугольник: Квадрат
Убедите меня! Могли бы вы нарисовать более одной фигуры, подходящей для заданных условий? Объяснять.
Ответ:
Нет, мы не можем нарисовать никакую другую фигуру, кроме квадрата, которая удовлетворяет вышеуказанным условиям
Попробуйте!
а. Сделайте набросок, чтобы показать, как мистер Миллер может расставить столы так, чтобы во время обеда могли разместиться 10 человек.
Ответ:
Представление расположения столов на 10 человек во время обеда:

Следовательно, из приведенного выше расположения
Мы можем заключить, что г-н Миллер может расположить 6 столов в 2 ряда, чтобы вместить 10 человек во время обеда
b. Используйте программное обеспечение для геометрии, чтобы построить ромб с длиной стороны 6 единиц и двумя углами, равными 45°.
Ответ:
Чтобы нарисовать ромб,
Геометрическое программное обеспечение, которое мы можем использовать: Geogebra
Now,
Чтобы нарисовать ромб, необходимо выполнить следующие шаги:
Шаг 1:
Нарисуйте отрезок AB длиной 6 см
Шаг 2:
Из А сделайте угол 45°, соедините этот отрезок и назовите его AD
Шаг 3:
Из D проведите отрезок DC = 6 см
Шаг 4:
Из С сделайте угол 45° и соедините A и C
Следовательно, из приведенных выше шагов
Представление ромба:
КЛЮЧЕВАЯ КОНЦЕПЦИЯ
Вы можете рисовать фигуры, соответствующие заданным условиям, от руки, с помощью линейки и транспортира или с помощью технологии. условия могут включать в себя свойства геометрических фигур и отношения между частями фигур.
Используйте подходящие инструменты Решение о том, насколько точным должен быть рисунок фигуры, поможет вам выбрать метод, который вы будете использовать для рисования фигуры.
Вы понимаете?
Вопрос 1.
Основной вопрос Как можно нарисовать фигуру, удовлетворяющую заданным условиям?
Ответ:
Используйте данные условия, чтобы нарисовать фигуру, и на основе этой фигуры определите название фигуры и ее размеры
Вопрос 2.
Используйте соответствующие инструменты линейкой и транспортиром или с помощью техники?
Ответ:
а. Мы будем рисовать фигуру от руки, когда нет никаких измерений для рисования конкретной фигуры, а есть только название фигуры
b. Мы будем рисовать фигуру линейкой, когда размеры указаны для конкретной фигуры
c. Мы нарисуем фигуру с помощью транспортира и линейки, когда будут указаны размеры и угол для конкретной фигуры.
Вопрос 3.
Аргументы построения Почему можно нарисовать более одного четырехугольника, используя четыре прямых угла?
Ответ:
Мы знаем, что
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого две пары противоположных сторон параллельны. Прямоугольник – это особый параллелограмм, имеющий 4 прямых угла. Квадрат – это особый прямоугольник, у которого все четыре стороны равны. Угол между этими двумя сторонами может быть прямым углом
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что мы можем нарисовать более одного четырехугольника, используя четыре прямых угла
Знаете как?
Вопрос 4.
Начертите от руки четырехугольник, у которого ровно одна пара параллельных сторон и хотя бы один угол равен 45°.
Ответ:
Шаги для рисования четырехугольника от руки ровно с одной парой параллельных сторон и хотя бы одним углом, равным 45°:
Шаг 1:
Нарисуйте отрезок AB определенной длины
Шаг 2:
Отметьте угол 45 ° от точки A с помощью транспортира, соедините отрезок и назовите его BC
. Шаг 3:
. Из B проведите отрезок такой, чтобы длина AB не была равна отрезку, проведенному из B, и назовите его BC
Шаг 4:
Из C проведите отрезок с именем CD, и длина CD должна быть равна длине AB, так как это две параллельные стороны
Шаг 5:
Соедините D и A, чтобы получить желаемый четырехугольник
Вопрос 5.
С помощью линейки и транспортира начертите четырехугольник с четырьмя прямыми углами, двумя сторонами по 3 дюйма и двумя сторонами каждая размером 4 дюйма. Какое наиболее описательное название фигуры, которую вы нарисовали?
Ответ:
Дано, что
С помощью линейки и транспортира начертите четырехугольник с четырьмя прямыми углами, длинами двух сторон по 3 дюйма и двумя сторонами по 4 дюйма каждая
Итак,
Используя программное обеспечение Geometry,
Представление четырехугольника с заданными спецификациями:

Следовательно, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что подходящее имя четырехугольника, который был нарисован с использованием данных спецификаций: Прямоугольник
Вопрос 6.
С помощью программы для геометрии начертите четырехугольник с двумя углами по 80° и двумя углами по 100°. Как называется фигура, которую вы нарисовали?
Ответ:
Дано, что
Используйте геометрическую программу, чтобы нарисовать четырехугольник с двумя углами, равными 80°, и двумя углами, равными 100°.
Итак,
Представление четырехугольника с данными спецификациями:

Теперь,
Из приведенного выше рисунка,
Мы можем заметить, что
a. Все углы не равны 90°
b. Все длины сторон равны
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что четырехугольник, который мы начертили с использованием данных спецификаций, это: Ромб
Практика и решение задач
Вопрос 7.
Какие четырехугольники, имеющие ровно четыре прямых угла, вы можете нарисовать?
Ответ:
Четырёхугольники, которые мы можем нарисовать, имеют ровно четыре прямых угла:
a. прямоугольник б. Квадрат
Вопрос 8.
Четырехсторонняя песочница имеет более двух прямых углов, две стороны по 2 фута и две стороны по 5 футов. Какая геометрическая фигура лучше всего описывает форму песочницы?
Ответ:
Дано, что
Четырехсторонняя песочница имеет более двух прямых углов, две стороны длиной 2 фута и две стороны длиной 5 футов
Итак,
Представление песочницы с заданными характеристиками: фигура,
Мы можем заметить, что
а. Все угловые измерения равны 90°
b. Параллельные стороны имеют одинаковую длину
Отсюда, из вышесказанного,
Мы можем заключить, что форма данной песочницы: Прямоугольник
Вопрос 9.
Какой четырехугольник можно нарисовать, у которого ровно одна пара параллельных сторон?
Ответ:
Четырехугольник, который вы можете нарисовать и который имеет ровно одну пару параллельных сторон: Трапеция
Вопрос 10.
Друг строит 4-сторонний сад с двумя сторонами длиной 19 футов и ровно одним прямым углом. Какими четырехугольниками можно описать сад?
Ответ:
Дано, что
Друг строит четырехугольный сад с двумя сторонами по 19 футов и ровно одним прямым углом.
Итак,
Из приведенных выше спецификаций
Форма сада должна быть прямоугольником
Итак,
Представление 4-стороннего сада с заданными спецификациями:

Отсюда, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что четырехугольник, который мог бы описать сад: Прямоугольник
Вопрос 11.
Какие четырехугольники могут Вы рисуете, что две стороны по 9 сантиметров, а две стороны по 4 сантиметра?
Ответ:
Четырехугольники, которые вы можете нарисовать, у которых две стороны равны 9 см, а две стороны равны 4 см:
a. Прямоугольник (со всеми мерами угла 90°)
б. Параллелограмм ( Со всеми мерами углов, не равными 90 °)
Следовательно,
Представление двух четырехугольников с заданными спецификациями:
Вопрос 12.
В парке есть пруд в форме четырехугольника с длинами сторон 17 футов и без прямых углов. Какие еще геометрические фигуры могли бы описать форму пруда?
Ответ:
Дано, что
В парке есть пруд в форме четырехугольника со сторонами 17 футов и без прямых углов
Теперь,
Мы знаем, что,
Четырехугольник, у которого все стороны равны и нет прямых углов, это: Ромб
Итак,
Форма пруда: Ромб
Теперь,
Мы знаем, что,
Любая другая геометрическая фигура не имеет всех равных длин сторон, кроме квадрата, но в квадрате все углы равны 90°
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что форма пруда: Ромб
Масштаб: 1 см = 2 фута
Вопрос 13.
Нарисуйте четырехугольник, один угол которого равен 20°, а длина одной стороны равна 4 единицам.
Ответ:
Дано, что начертить четырехугольник, один угол которого равен 20°, а длина стороны ровно 4 единицы.
Следовательно,
Представление четырехугольника с заданными характеристиками с помощью программного обеспечения для геометрии:
Вопрос 14.
Какие из следующих фигур являются трапециями с длинами сторон 7 дюймов и 5 дюймов и прямым углом? Выбрать все, что подходит.

Ответ:
Мы знаем, что
Прямоугольная трапеция имеет 2 смежных прямых угла и пару параллельных сторон
Следовательно,
Трапеции, представленные данными спецификациями:
Вопрос 15.
С помощью компьютерной программы нарисуйте четырехугольник с двумя наборами параллельных сторон и двумя углами, равными 135 градусам.
Ответ:
Дано, что
Начертите четырехугольник с двумя наборами параллельных сторон и двумя углами, равными 135 градусам.
Следовательно,
Представление четырехугольника с заданными характеристиками с помощью программного обеспечения геометрии:
Вопрос 16.
Мышление высшего порядка Нарисуйте ромб со сторонами, равными 6 единицам, и углами, равными 100°, 80°, 100° и 80°.
Ответ:
Дано, что
Начертите ромб с длинами сторон 6 единиц и углами 100°, 80°, 100° и 80°.
Следовательно,
Представление ромба с заданными характеристиками с помощью программного обеспечения для геометрии:
Практика оценки
Вопрос 17.
Томас рисует геометрическую фреску. Он рисует четырехугольники, у которых есть хотя бы одна ось симметрии.
ЧАСТЬ A
Какой четырехугольник нарисовал Томас? Выбрать все, что подходит.

Ответ:
Известно, что
Томас рисует геометрическую фреску. Он рисует четырехугольники, у которых есть хотя бы одна ось симметрии.
Итак,
Мы знаем, что,
«Линии симметрии» — это линии с равными длинами сторон
Следовательно, из вышеизложенного,
Четырехугольники, которые нарисовал Томас:
ЧАСТЬ B
Какие из следующих фигур он может также включить в свою картину?
A. Четырехугольник без равных сторон
B. Четырехугольник только с 2 равными сторонами, которые перпендикулярны друг другу
C. Четырехугольник с 2 парами равных сторон и 1 прямым углом
D. Четырехугольник с 2 парами равных параллельных сторон стороны, без прямых углов
Ответ:
Из части (а),
Мы можем заметить, что четырехугольники, которые включены в картину Томаса, имеют:
а. Равные стороны и 1 прямой угол (или) более одного прямого угла
b. Равные пары сторон и отсутствие прямых углов
Следовательно, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что природа фигур, которые включены в картины Томаса, таковы: Вариант C и Вариант D
Урок 8.3 Рисование треугольников с заданными условиями
Решите и обсудите это!
У Кейна есть 4 куска дерева, чтобы построить сад треугольной формы. Какие куски дерева он может использовать?

Я могу… рисовать треугольники, зная длины их сторон и величины углов.
Ответ:
Дано, что
У Кейна есть 4 доски для постройки сада треугольной формы.
Итак,
Мы это знаем,
Чтобы построить треугольник,
Сумма длин двух самых коротких сторон должна быть больше, чем длина третьей стороны
Теперь,
Данные куски дерева:
a. 2 фута б, 3 фута в. 4 фута д. 5 футов
Итак,
Возможная комбинация кусков дерева:
a. (2, 3, 5) б. (2, 3, 4) в. (3, 4, 5) д. (2, 4, 5)
Теперь,
Возможные комбинации кусков дерева, которые позволяют сформировать сад треугольной формы:
а. 2 + 3 !>[Не больше чем] 5
б. 2 + 3 > 4
в. 3 + 4 > 5
д. 2 + 4 > 5
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что возможные комбинации деревяшек, образующих сад в форме треугольника, таковы:
a. (2 фута, 3 фута, 4 фута)
б. (3 фута, 4 фута, 5 футов)
c. (2 фута, 4 фута, 5 футов)
Разум и упорство Попробуйте все возможные комбинации из трех кусков дерева.
Ответ:
Мы это знаем,
Чтобы построить треугольник,
Сумма длин двух самых коротких сторон должна быть больше, чем длина третьей стороны
Теперь,
Данные куски дерева из части (а):
а. 2 фута б, 3 фута в. 4 фута д. 5 футов
Итак,
Возможное сочетание кусков дерева для формирования сада треугольной формы:
a. (2, 3, 5) б. (2, 3, 4) в. (3, 4, 5) д. (2, 4, 5)
Теперь,
Возможная комбинация кусков дерева, позволяющая сформировать сад треугольной формы:
a. 2 + 3 !>[Не более] 5
б. 2 + 3 > 4
в. 3 + 4 > 5
д. 2 + 4 > 5
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что возможные комбинации деревяшек, образующих сад в форме треугольника, таковы:
a. (2 фута, 3 фута, 4 фута)
б. (3 фута, 4 фута, 5 футов)
c. (2 фута, 4 фута, 5 футов)
Сосредоточьтесь на математических упражнениях
Использование структуры Существуют ли какие-либо комбинации из трех кусков дерева, которые не образуют треугольник? Объяснять.
Ответ:
Да, существует комбинация из трех кусков дерева, которая не образует треугольник
Теперь,
Из части (b),
Мы можем заметить, что комбинация трех кусков дерева, которая не создаст треугольника: (2, 3, 5)
Следовательно, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что
Комбинация из трех кусков дерева, которая не образует треугольника: (2 фута, 3 фута, 5 футов)
Основной вопрос
Как определить, когда можно нарисовать треугольник при определенных условиях?
Ответ:
Условие построения треугольника при заданных условиях:
Сумма длин двух самых коротких сторон должна быть больше длины третьей стороны
Попробуйте!
Сколько уникальных треугольников можно нарисовать с заданными длинами сторон 8 дюймов, 10,3 дюймов и 13 дюймов?
_________ можно нарисовать уникальный(е) треугольник(и) с заданными длинами сторон.
Ответ:
Заданные длины сторон равны: 8 дюймов, 10,3 дюйма и 13 дюймов
Теперь
Представления заданных длин сторон треугольника в различных положениях:

Итак,
Из вышесказанного,
Мы можем заметить, что треугольники с одинаковыми длинами сторон имеют одинаковую форму и одинаковый размер, независимо от того, как они расположены
Отсюда, из вышесказанного,
Мы можем заключить, что «1 уникальный треугольник» можно нарисовать с заданными длинами сторон
Убедите меня! Когда две стороны треугольника меняются местами, почему он все еще считается одним и тем же треугольником?
Ответ:
Когда две стороны треугольника меняются местами, мы только меняем их положения с исходными длинами сторон.
Итак,
До сих пор считается одним и тем же треугольником
Попробуй!
а. Запишите длины трех сторон, которые образуют треугольник. Запишите длины трех сторон, которые НЕ образуют треугольник.
Ответ:
Мы знаем, что,
Чтобы построить треугольник,
Сумма длин двух самых коротких сторон должна быть больше, чем длина третьей стороны
Следовательно, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что
Три длины сторон, которые образуют треугольник: 3 единицы, 4 единицы и 5 единиц
Три длины сторон, которые не образуют треугольник: 2 единицы, 3 единицы и 5 единиц
b. Можно ли нарисовать треугольник со стороной 3 дюйма и углами на каждом конце, равными 90° и 89°? Объяснять.
Ответ:
Дано, что
Длина стороны треугольника: 3 дюйма
Углы треугольника равны 90° и 89°
Теперь,
Мы знаем, что,
В треугольнике может быть только 1 прямой угол
Но,
Данный треугольник имеет 1 прямой угол и еще один почти прямой угол с третьей угловой мерой 1°
Теперь,
Представление треугольника с заданными характеристиками будет выглядеть так:

Следовательно, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что
Невозможно нарисовать треугольник со стороной 3 дюйма и углами на каждой торцевые измерения 90° и 89°
Попробуйте!
Можно ли нарисовать более одного треугольника с двумя сторонами по 6 дюймов и не включенным углом 60°? Объяснять.
Ответ:
Дано, что
Длины двух сторон треугольника равны: 6 дюймов и 6 дюймов
Невключенный угол равен: 60°
Теперь,
Мы знаем, что,
Поскольку длины двух сторон одинаковы, треугольник будет «равнобедренным треугольником»
Итак,
Кроме данного угла, два других меры угла должны быть одинаковыми
Итак,
Две другие меры угла будут: 60° и 60° [Поскольку первая мера угла равна 60°, а оставшаяся мера угла равна 120°]
Итак,
Представление треугольника с указанными характеристиками это:

Сейчас,
Из приведенных выше треугольников,
Мы можем заметить, что нет изменения формы независимо от одной и той же длины сторон и одного и того же угла, не заключенного между ними
Следовательно, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что нельзя нарисовать более одного треугольника с двумя длинами сторон 6 дюймов и не включенным углом 60°
КЛЮЧЕВАЯ КОНЦЕПЦИЯ
Вы можете проанализировать заданные условия длин сторон и мер углов, чтобы определить, является ли один уникальный треугольник, более одного уникального треугольника или нет треугольника можно нарисовать.
В этих случаях существует более одного возможного треугольника: все три угла или две стороны и невключенный угол.

В этих случаях существует один уникальный треугольник: все три стороны, две стороны и прилежащий угол или два угла и прилежащая сторона.
Вы понимаете?
Вопрос 1.
Основной вопрос Как определить, когда можно нарисовать треугольник при определенных условиях?
Ответ:
Условие построения треугольника при заданных условиях:
Сумма длин двух кратчайших сторон должна быть больше длины третьей стороны
Вопрос 2.
Поиск взаимосвязей Какова взаимосвязь между всеми треугольниками, которые можно построить при одинаковых трех углах?
Ответ:
Если мы имеем все те же три меры угла, то такой треугольник известен как «Равносторонний треугольник»
Итак,
Какие бы повороты, отражения и т.д. мы ни делали, форма равностороннего треугольника не изменится
Следовательно, из предыдущего
Мы можем сделать вывод, что «Уникальный треугольник» может быть образован, если мы нарисуем треугольник с одинаковыми тремя углами
Вопрос 3.
Почему может быть только один способ начертить треугольник, если даны две стороны и угол между ними ?
Ответ:
Можно нарисовать более одного треугольника с заданными длинами сторон и величиной углов. Это зависит от того, с какой линии вы начинаете, на каком конце линии вы рисуете углы, и находятся ли они выше или ниже линии или нет.
Следовательно, из предыдущего
Мы можем заключить, что из-за вышеизложенного существует только один способ нарисовать треугольник, если даны две стороны и угол между ними
Знаете как?
Вопрос 4.
Сколько треугольников можно нарисовать со сторонами 4 см, 4,5 см и 9 см? Объяснять.
Ответ:
Даны длины сторон треугольника: 4 см, 4,5 см и 9 см
Теперь,
Мы это знаем,
Чтобы построить треугольник,
быть больше длины третьей стороны
Итак,
4 + 4,5 > 9
8,5 >! 9
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что треугольники не могут быть построены для данных длин сторон, так как условие образования треугольника не выполняется для данных длин сторон
Вопрос 5.
Может ли быть более одного треугольника быть нарисованы с длинами сторон 5 дюймов и 7 дюймов и прилежащим углом с мерой 50°? Объяснять.
Ответ:
Данные длины сторон треугольника: 5 дюймов и 7 дюймов
Угол между треугольниками: 50°
Теперь,
Представления треугольников с данными спецификациями таковы:

Теперь,
Из приведенного выше,
Мы можем заметить, что треугольник с данными спецификациями один и тот же, даже если мы повернем треугольник на любую степень
Следовательно, из выше,
Мы можем заключить, что
Мы не можем нарисовать более одного треугольника с длинами сторон 5 дюймов и 7 дюймов и внутренним углом с мерой 50 °
Вопрос 6.
Нарисуйте два различных треугольника, которые имеют угловые меры 45°, 45° и 90°.
Ответ:
Представление различных треугольников с углами 45°, 45° и 90°:
Практика и решение задач
Вопрос 7.
Нарисуйте два различных треугольника с углами 90°. °, 35° и 55°.
Ответ:
Представление двух различных треугольников с измерениями углов 90°, 35° и 55°:
Вопрос 8.
Если вы составите треугольник из трех заданных длин сторон, вы всегда получите один треугольник или более одного треугольника?
Ответ:
Если составить треугольник из трех заданных длин сторон, то не всегда получится только один треугольник
Пример:
Заданные длины сторон треугольника: 3 см, 4 см и 5 см
Теперь
Мы знаем, что,
Чтобы построить треугольник,
Сумма длин двух коротких сторон должна быть больше, чем длина третьей стороны
Итак,
Возможные комбинации для образования треугольника: (3, 4 , 5), (3, 5, 4), (4, 3, 5), (5, 3, 4)
Вопрос 9.
Как можно составить разновидные треугольники, зная две меры угла и включенные в него длины сторон?
Ответ:
Поскольку два угла уже заданы, значит, значение третьего угла уже фиксировано. То есть третий угол — это разница между 180° и суммой двух углов. Если углы и длины сторон заданы, то мы можем образовать любое количество углов при условии, что соотношение углов будет постоянным
Вопрос 10.
, вы всегда получите один треугольник или вы получите более одного треугольника?
Ответ:
Не всегда можно построить треугольник по заданной длине стороны и двум углам. Если сумма двух заданных углов больше 180°, то стороны треугольника расходятся и никогда не пересекутся.
Вопрос 11.
Как можно составить разные треугольники с одинаковыми величинами углов?
Ответ:
Мы можем построить различные треугольники с одинаковыми величинами углов, сделав сумму углов постоянной
Пример:
Даны величины углов: 30°, 70°, 80°
Теперь,
Комбинация различных мер угла для получения различных треугольников:
a. 30°, 60° 90°
б. 40°, 50°, 90°
в. 40°, 60°, 80°
Вопрос 12.
Имея две длины сторон 15 единиц и 9,5 единиц, с не включенным углом 75 °, можете ли вы нарисовать ни одного треугольника, только один треугольник или более одного треугольника?
Ответ:
Заданные длины сторон: 15 единиц и 9,5 единиц
Невключенный угол: 75°
Теперь,
Представление треугольника с заданными характеристиками:

Теперь,
Из приведенного выше,
Мы можем заметить, что существует более одного треугольника с заданными характеристиками
Следовательно, из вышеизложенного,
Мы можем сделать вывод, что мы можем нарисовать более одного треугольника с заданными характеристиками
Вопрос 13.
Ученика попросили составить различные треугольники с углами 90°, 30° и 60°. Она неправильно сказала, что этот треугольник — единственный треугольник с углами, равными 90°, 30° и 60°. Какую ошибку она могла совершить?

Ответ:
Дано, что
Студента попросили составить различные треугольники с углами 90°, 30° и 60°. Она неправильно сказала, что этот треугольник — единственный треугольник с углами, равными 90°, 30° и 60°. Итак,
Другие комбинации данных угловых мер:
а. 30°, 60°, 90°
б. 40°, 60°, 80°
в. 30°, 50°, 100°
Следовательно, из предыдущего
Мы можем заключить, что она допустила ошибку:
Она не учла другие формы треугольников, подобрав заданные угловые меры
Вопрос 14.
В треугольнике QRS m∠QSR = 100°, m∠SQR = 45°, а QR = 4 ед. В треугольнике XYZ m∠XYZ = 100°, m∠ZXY = 45° и XY = 4 единицы. Одинаковы ли треугольники QRS и XYZ? Объяснять.
Ответ:
Вопрос 15.
Вам предлагается составить треугольный знак, используя данную информацию о треугольнике WXY. В треугольнике WXY m∠WXY = 45°, m∠YWX = 90° и WX = 5 футов.
а. Какой треугольник правильный? Каждый квадрат сетки равен 1 квадратному футу.

Ответ:
Дано, что
Вас просят составить треугольный знак, используя данную информацию о треугольнике WXY. В треугольнике WXY m∠WXY = 45°, m∠YWX = 90° и WX = 5 футов.
Итак,
Представление треугольника с заданными спецификациями:

Отсюда, из вышеизложенного,
Можно сделать вывод, что вариант Б соответствует приведенной выше фигуре
б. Объясните, почему из этих трех частей информации можно составить только один треугольник.
Ответ:
Мы это знаем,
Не всегда можно построить треугольник по заданной длине стороны и двум углам. Если сумма двух заданных углов больше 180°, то стороны треугольника расходятся и никогда не пересекутся.
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем сделать вывод, что только один треугольник может быть образован данной информацией в части (а)
Вопрос 16.
Ищите отношения Два различных треугольника имеют длины сторон 13 и 16 единиц и не — угол прилегания 50°. Объясните, чем отличаются треугольники.
Ответ:
Дано, что
Два различных треугольника имеют длины сторон 13 и 16 единиц и не включенный между ними угол 50°
Теперь,
Представления треугольника с заданными характеристиками: 2 единицы)

Теперь,
Из приведенного выше,
Мы можем заметить, что углы различны для двух представлений
Следовательно, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что представления треугольников различны из-за оставшихся угловых мер кроме не включенной угловой меры
Вопрос 17.
Мышление высшего порядка Два треугольника имеют длины сторон 12 единиц и 15 единиц и не включенный между ними угол 45°. Нарисуйте два различных треугольника с этими условиями.
Ответ:
Дано, что
Два треугольника имеют длины сторон 12 единиц и 15 единиц и не включенный между ними угол 45°
Следовательно,
Представление треугольника с данными спецификациями:
Вопрос 18.
Для треугольника RST RS равен 12 сантиметрам, ST равен 16 сантиметрам, а RT равен 19 сантиметрам.сантиметры. Сколько треугольников можно построить с данными длинами сторон?
Ответ:
Дано, что
Для треугольника RST длина RS равна 12 сантиметрам, ST равна 16 сантиметрам, а RT равна 19 сантиметрам.
Итак,
Представление треугольника с заданными характеристиками:

Отсюда, из вышеизложенного,
Можно сделать вывод, что с заданными длинами сторон можно нарисовать только один треугольник
Вопрос 19.
Треугольник имеет две стороны длины 8,5 сантиметров и 9.5 сантиметров. Какова возможная длина третьей стороны? Объясните, почему это возможная длина.
Ответ:
Дано, что
Треугольник имеет две длины сторон 8,5 см и 9,5 см.
Теперь,
Мы это знаем,
Чтобы построить треугольник,
Сумма длин двух самых коротких сторон должна быть больше длины большей стороны
Теперь,
Пусть третья сторона будет x
Случай 1 :
8,5 + 9,5 > х
18 > х
х < 18
Случай 2:
8,5 + х > 9,5
х > 9,5 – 8,5
х > 1
Отсюда, из вышеизложенного,
Можно заключить, что возможная длина третьей стороны должна быть: 1 < х < 18
Вопрос 20.
Можно ли составить треугольник со сторонами, равными 4, 5 и 7 единицам?
Ответ:
Даны длины сторон: 4 единицы, 5 единиц и 7 единиц. длина большей стороны
Итак,
4 + 5 > 7
9 > 7
Отсюда, из вышеизложенного,
Можно сделать вывод, что треугольник может быть образован с заданными длинами сторон 4, 5 и 7 единиц
Практика оценки
Вопрос 21.
Какая из следующих комбинаций длин сторон образует треугольник? Выбрать все, что подходит.
☐ 7 дюймов, 10 дюймов, 2,5 дюйма
☐ 4,5 фута, 8 футов, 5 футов
☐ 5 ярдов, 11 ярдов, 5 ярдов
☐ 12 дюймов, 5 дюймов, 9,5 дюймов
☐ 7 м , 7 м, 9 м
☐ 6 футов, 16 футов, 9ft
Ответ:
Мы знаем, что,
Чтобы построить треугольник,
Сумма длин двух самых коротких сторон должна быть больше, чем длина большей стороны
Следовательно,
Комбинации длин сторон, которые образуют треугольника:
Вопрос 22.
Какая из следующих комбинаций длин сторон НЕ образует треугольник?
A. 7 см, 10 см, 13 см
B. 10 футов, 13 футов, 15 футов
C. 10 ярдов, 11 ярдов, 13 ярдов
D. 10 дюймов, 13 дюймов, 23 дюйма
Ответ:
Мы знаем, что,
Чтобы построить треугольник,
Сумма длин двух самых коротких сторон должна быть больше, чем длина большей стороны
Следовательно,
Комбинации длин сторон, которые не образуют треугольника:
Вопрос 23.
Нарисуйте треугольник, имеющий ровно одну линию симметрии.

Ответ:
Мы знаем, что,
Треугольник, который имеет две равные стороны, два равных угла и ровно одну линию симметрии, известен как равнобедренный треугольник. Итак, треугольник ΔABC равнобедренный. Поэтому треугольник, имеющий только одну линию симметрии, известен как равнобедренный треугольник.
Следовательно,
Представление треугольника, расположенного точно на линии симметрии, выглядит следующим образом:
Урок 8.4 Решение задач с использованием отношений углов
Исследуйте!
Пересекающиеся лыжи образуют четыре угла.
Я могу… решать задачи, связанные с угловыми соотношениями.
A. Перечислите все пары углов, у которых есть общий луч.
Ответ:
Дано, что пересекающиеся лыжи образуют четыре угла.
Теперь,
Представление пересекающихся небес и углов, образованных пересечением:

Следовательно, из приведенного выше рисунка
Мы можем заключить, что углы, имеющие общий луч, равны:
∠1, ∠2, ∠3 и ∠4
B. Предположим, что мера Z1 увеличивается. Что происходит с размером ∠2? ∠3?
Ответ:
Из данного рисунка
Мы можем заметить, что ∠1 и ∠2 находятся на одной стороне, и они известны как «Смежные углы»
Мы можем заметить, что ∠1 и ∠3 находятся на противоположных сторонах луч, и они известны как «Вертикальные углы»
Теперь,
Мы знаем, что,
Сумма смежных углов равна 180°
Угловые меры вертикальных углов одинаковы
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что
Когда значение ∠1 увеличивается, значение ∠2 автоматически уменьшается
Когда значение ∠1 увеличивается, значение ∠3 также увеличивается
C. Как изменяется сумма мер ∠1 и ∠2 при движении одной лыжи? Объяснять.
Ответ:
Из приведенного рисунка
видно, что ∠1 и ∠2 лежат на одной стороне лыжи и известны как «Смежные углы» (или) «Дополнительные углы»
Итак,
Мы знаем, что
Сумма угловых мер смежных углов равна 180°
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что сумма мер ∠1 и ∠2 всегда остается постоянной, даже когда один лыжи двигаются
Сосредоточьтесь на математических упражнениях
Конструктивные аргументы Почему сумма всех четырех угловых величин остается неизменной при движении одной из лыж?
Ответ:
Из приведенного рисунка
видно, что пересекающиеся небеса образуют 4 угла
Теперь,
Мы знаем, что,
Сумма углов смежных углов равна 180°
Меры углов вертикальных углов одинаковы
Итак,
∠1 + ∠2 = 180° и ∠3 + ∠4 = 180°
∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4
Итак,
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°
Итак,
соответствующим образом отрегулируйте свои угловые меры так, чтобы сумма всех четырех углов оставалась одинаковой, т. Е. 360 °
. Следовательно, из вышеизложенного
мы можем заключить, что сумма всех четырех угловых мер остается неизменной, даже когда одна из лыж движется
Основной вопрос
Как связаны углы, образованные пересекающимися прямыми?
Ответ:
При пересечении двух прямых углы, противостоящие друг другу, являются вертикальными углами. Напомним, что линейная пара — это пара смежных углов, необщие стороны которых являются противолежащими лучами. Таким образом, при пересечении двух прямых углы, лежащие по одну сторону от прямой, образуют линейную пару.
Попробуйте!
∠MNQ и ∠PNR — вертикальные углы. Каково значение х?

Вертикальные углы равны __________, поэтому уравнение ___________ можно использовать для нахождения x. Значение х равно __________.
Ответ:
Дано, что ∠MNQ и ∠PNR являются вертикальными углами
Итак,
Дана цифра:

Теперь,
Мы знаем, что,
Угловые меры вертикальных углов одинаковы
Итак,
( 3x – 6)° = 114°
3x° = 114° + 6°
3x° = 120°
x° = $\frac{120°}{3}$
x° = 40°
Следовательно, из выше,
Мы можем сделать вывод, что
Поскольку вертикальные углы равны, уравнение (3x – 6)° = 114° можно использовать для нахождения значения x
Следовательно,
Значение x равно: 40°
Убедите меня! Почему вы можете использовать уравнение при решении x на диаграмме?
Ответ:
Дана цифра:

Теперь,
Мы знаем, что,
Вертикальные углы всегда равны
Итак,
Угловые меры вертикальных углов также равны
Теперь,
Из данной фигуры,
Мы можно заметить, что ∠MNQ и ∠PNR являются вертикальными углами
Итак,
∠MNQ = ∠PNR
Итак,
(3x – 6)° = 114°
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем сделать вывод, что мы будем использовать уравнение для решения для x, поскольку данные углы являются вертикальными углы
Попробуйте!
м∠1 в 4 раза больше м∠2. ∠1 и ∠2 дополняют друг друга. ∠1 и ∠3 — вертикальные углы. ∠3 и ∠4 являются дополнительными. Каковы меры четырех углов?
Ответ:
Известно, что
м∠1 равно 4, умноженным на м∠2. ∠1 и ∠2 дополняют друг друга. ∠1 и ∠3 — вертикальные углы. ∠3 и ∠4 являются дополнительными
Теперь,
Данное отношение между ∠1 и ∠2:
∠2 = 4∠1
Теперь,
Из предоставленной информации,
∠1 + ∠2 = 90°
∠1 + 4∠1 = 90°
5∠1 = 90°
∠1 = $\frac{90°}{5}$
∠1 = 18°
Итак,
∠2 = 4 ∠1
∠2 = 4 (18°)
∠2 = 72°
Теперь
Из предоставленной информации
∠1 и ∠3 являются вертикальными углами. ∠3 и ∠4 являются дополнительными
Итак,
∠1 = ∠3 = 18°
Теперь
∠3 + ∠4 = 180°
∠4 = 180° – 18°
∠4 = 162°
Отсюда, из выше,
Мы можем заключить, что меры четырех углов:
∠1 = 18°, ∠2 = 72°, ∠3 = 18° и ∠4 = 162°
КЛЮЧЕВОЕ ПОНЯТИЕ Понять?
Вопрос 1.
Основной вопрос Как связаны углы, образованные пересекающимися прямыми?
Ответ:
При пересечении двух прямых углы, противостоящие друг другу, являются вертикальными углами. Напомним, что линейная пара — это пара смежных углов, необщие стороны которых являются противолежащими лучами. Таким образом, при пересечении двух прямых углы, лежащие по одну сторону от прямой, образуют линейную пару.
Вопрос 2.
Использование структуры Могут ли вертикальные углы быть смежными углами? Объяснять.
Ответ:
Нет, вертикальные углы никогда не могут быть смежными. Смежные углы — это те, которые находятся рядом друг с другом, а вертикальные углы противоположны друг другу.
Вопрос 3.
Рассуждение Должны ли дополнительные и дополнительные углы быть соседними углами? Объяснять.
Ответ:
Дополнительные и дополнительные углы не обязательно должны быть смежными, но они могут быть возможными. Дополнительными углами называются два угла, сумма мер которых равна 180°, а сумма дополнительных углов равна 9.0 °
Знаете ли вы как?
Используйте схему ниже для 4-6.

Ответ:
Дана цифра:
Вопрос 4.
Назовите две пары смежных углов.
Ответ:
Из данного рисунка,
Мы можем заметить, что
Две пары смежных углов:
а. ∠1 и ∠2 б. ∠3 и ∠4
Вопрос 5.
Перечислите все пары вертикальных углов.
Ответ:
Из данного рисунка,
Мы можем заметить, что
Пары вертикальных углов:
∠1 и ∠3
Вопрос 6.
Если ∠1 и ∠3 — одна и та же мера, каково значение x?
Ответ:
Из приведенного рисунка
Мы можем заметить, что
∠1 = 9x° и ∠3 = 90°
Теперь
Дано, что ∠1 и ∠3 являются одной и той же мерой
Итак,
∠1 = ∠3
Итак,
9x° = 90°
x = $\frac{90°}{9}$
x = 10°
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что значение x равно: 10°
Практика и решение проблем
Вопрос 7.
Перечислите все углы, смежные с ∠w.

Ответ:
Данная цифра:

Теперь,
Из данной фигуры,
Мы можем заметить, что
Углы, примыкающие к ∠w, равны: ∠x и ∠z
Отсюда, из предыдущего,
Мы можем заключить что к ∠w примыкают углы: ∠x и ∠z
Вопрос 8.
Перечислите две пары смежных углов.

Ответ:
Дана цифра:

Теперь,
Мы знаем, что,
«Смежные углы» — это углы, которые имеют общую вершину и общую сторону
Теперь,
Из данного рисунка,
Мы можем заметить, что
Смежные углы: ∠КОЛ и ∠НОМ
Следовательно, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что две пары смежных углов: ∠КОЛ и ∠НОМ
Вопрос 9.
Найдите значение x.

Ответ:
Дана цифра:

Теперь,
Из данной фигуры,
Мы можем заметить, что 9x° и 18° являются дополнительными углами
Теперь,
Мы знаем, что,
Сумма дополнительных углов равна всегда 90°
Итак,
9x° + 18° = 90°
9x°= 90° – 18°
9x° = 72°
x = $\frac{72°}{9}$
x = 8°
Отсюда, из вышесказанного,
Мы можем заключить, что значение x равно: 8°
Вопрос 10.
Найдите значение x.

Ответ:
Данная цифра:

Теперь,
Из данной цифры,
Мы можем заметить, что 125° и (5x + 30)° являются вертикальными углами
Теперь,
Мы знаем, что,
Вертикальные углы равны всегда конгруэнтны
Итак,
(5x + 30)° = 125°
5x° = 125° – 30°
5x° = 95°
x = $\frac{95°}{5}$
x° = 19°
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что значение x равно: 19°
Вопрос 11.
∠1 и ∠2 являются дополнительными углами. Мера ∠1 равна 42°. Мера ∠2 равна (3x)°. Найдите значение х.

Ответ:
Дано, что
∠1 и ∠2 являются дополнительными углами. Мера ∠1 равна 42°. Мера ∠2 равна (3x)°.
Сейчас,
Дана цифра:

Сейчас,
Мы это знаем,
Сумма дополнительных углов всегда равна 90°
Итак,
∠1 + ∠2 = 90°
42°+ 3x° = 90°
3x° = 90° – 42°
3x° = 48°
x° = $\frac{48°}{3}$
x°= 16°
Следовательно, из предыдущего
Мы можем заключить, что значение x равно: 16°
Вопрос 12.
Две улицы образуют пересечение. ∠C и ∠D — дополнительные углы. Если мера ∠C равна 128°, а мера ∠D в два раза больше значения x, каково значение x?

Ответ:
Дано, что
Две улицы образуют перекресток. ∠C и ∠D — дополнительные углы. Мера ∠C равна 128°, а мера ∠D в два раза превышает значение x
Итак,
∠C + ∠D = 180°
128° + 2x° = 180°
2x° = 180° – 128°
2x° = 52°
x° = $\frac{52°}{2 }$
x° = 26°
Следовательно, из предыдущего
Мы можем заключить, что значение x равно: 26°
Вопрос 13.
Если A и B дополнительные углы, а ∠A в три раза больше ∠B, найдите меры ∠A и ∠B.
Ответ:
Дано, что
A и B являются дополнительными углами и ∠A в три раза больше, чем ∠B
Теперь,
Пусть значение ∠B равно x°
Итак,
Значение ∠A будет : 3x°
Итак,
Мы знаем, что
Сумма дополнительных углов всегда равна 180°
Итак,
∠A + ∠B = 180°
Итак,
3x° + x° = 180°
4x° = 180°
x° = $\frac{180°}{4}$
x°= 45°
Итак,
∠B = 45°
∠A = 3x° = 3 (45°) = 135°
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что угловые меры ∠A и ∠B равны 135° и 45° соответственно
Вопрос 14.
Мышление высшего порядка Мера ∠DBE равна (0,1x – 22)° а мера ∠CBE равна (0,3x – 54)°. Найдите значение х.

Ответ:
Дано, что
Мера ∠DBE равна (0,1x – 22)°, а мера ∠CBE равна (0,3x – 54)°
Теперь,
Дано число:

Теперь,
Из данного числа,
Мы можем заметить, что ∠DBE и ∠CBE являются дополнительными углами
Теперь,
Мы знаем, что,
Сумма дополнительных углов всегда 90°
Итак,
∠DBE + ∠CBE = 90°
(0,1x – 22)° + (0,3x – 54)° = 90°
0,4x° – 76° = 90°
0,4x°= 90° + 76°
0,4x° = 166°
4x° = 1,660°
x° = $\frac{1,660°}{4}$
x° = 415°
Следовательно, из предыдущего
Мы можем заключить что значение x равно: 415°
Вопрос 15.
Рассуждение ∠1 и угол, равный 50°, являются дополнительными. Другой угол, равный 50° и ∠3, является дополнительным. Покажите, что m∠1 и m∠3 равны.
Ответ:
Получается, что
∠1 и угол, равный 50°, являются дополнительными. Другой угол, который измеряет 50° и ∠3, является дополнительным
Теперь,
Мы знаем, что,
Сумма дополнительных углов всегда равна 180°
Теперь,
Пусть неизвестный угол равен ∠x
Теперь,
∠1 + ∠x = 180°
∠1 + 50° = 180°
∠1 = 180° – 50°
∠1 = 130°
Теперь
∠x + ∠3 = 180°
∠3 + 50° = 180°
∠3 = 180° – 50°
303 = 1 °
Следовательно, из вышесказанного
Мы можем заключить, что
∠1 = ∠3
Практика оценки
Вопрос 16.
Используя диаграмму справа, Мартин неправильно пишет m∠b = 125° Какую ошибку сделал Мартин наверно сделать? Найдите правильную меру ∠b.

Ответ:
Дано, что
Мартин неправильно пишет
m∠b = 125°
Теперь,
Дано число:

Теперь,
Из данного числа,
Мы можем заметить, что ∠b и 55° являются дополнительными углами
Теперь,
Мы знаем, что,
Сумма дополнительных углов всегда равна 90°
Итак,
Оба угла в дополнительных углах должны быть острыми, т. е. угол должен быть меньше 90°
Теперь
∠b + 55° = 90°
∠b = 90° – 55°
∠b = 35°
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что
Ошибка Мартина состоит в том, что он рассматривает углы как дополнительные углы, даже если они являются дополнительными углами
Правильная мера ∠b: 35°
Вопрос 17.
Какова мера угла x в градусах?

Ответ:
Дана цифра:

Теперь,
Из данной фигуры,
Мы можем заметить, что
x° и 107° являются смежными углами
Теперь,
Мы знаем, что
Сумма смежных углов равна всегда 180°
Таким образом,
x° + 107° = 180°
x° = 180° – 107°
x°= 73°
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что значение x равно: 73°
Вопрос 18.
Какова мера выделенного угла в градусах?

Ответ:
Дана цифра:

Теперь,
Из данной цифры,
Мы можем заметить, что
x° и 2x° являются дополнительными углами
Теперь,
Мы знаем, что
Сумма дополнительных углов всегда 180°
Итак,
x° + 2x° = 180°
3x° = 180°
x° = $\frac{180°}{3}$
x°= 60°
Итак,
2x ° = 2 (60°) = 120°
Отсюда, исходя из предыдущего,
Мы можем заключить, что значение выделенного угла равно: 120°
Урок 8.
5 Решение задач на длину окружности
Исследуй!
Расстояние по окружности и расстояние по окружности связаны.

Я могу… решать задачи на радиус, диаметр и длину окружности.
A. С помощью веревки измерьте расстояние по каждому кругу. Сколько из этих отрезков нужно, чтобы полностью пройти по окружности?
Ответ:
Мы знаем, что,
Расстояние по окружности: Окружность
Расстояние по окружности: Диаметр
Теперь,
Полная длина, чтобы полностью пройти по окружности, определяется как:
Окружность = πd
Следовательно, из вышеприведенного,
Мы можем заключить, что
Общая длина, необходимая для полного охвата круга = πd
Где
d диаметр
B. Используйте нить и линейку, чтобы измерить расстояние поперек круга и расстояние по кругу. Заполнить таблицу. Округлите каждое измерение до ближайшей четверти дюйма.

Ответ:
C. Что вы заметили в отношении отношения расстояния по кругу к расстоянию по кругу для каждого круга?
Ответ:
Из данной таблицы
Мы можем заметить, что отношение длины окружности к диаметру постоянно для всех окружностей
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что отношение длины окружности к расстояние по кругу для каждого круга постоянно
Сосредоточьтесь на математических упражнениях
Поиск взаимосвязей Как можно оценить расстояние вокруг любого круга, зная расстояние поперек круга?
Ответ:
Мы знаем, что,
Расстояние по окружности: Окружность
Расстояние по окружности: Диаметр
Теперь,
Мы знаем, что,
Соотношение между расстоянием по окружности и расстоянием по окружности равно :
Расстояние по окружности = π × Расстояние по окружности
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что
Окружность (C) = πd
Где
d — это диаметр
Основной вопрос
Как длина окружности связана с длиной ее диаметра?
Ответ:
Соотношение между длиной окружности и диаметром окружности:
Окружность (C) = πd
Где
d — это диаметр
Попробуйте!
Какова окружность обода баскетбольного кольца радиусом 9 дюймов?

Сначала умножьте радиус на __________, чтобы получить диаметр, __________ дюймов. Затем умножьте диаметр на 3,14 (приблизительно для π), чтобы получить длину окружности около __________ дюймов.
Ответ:
Дана цифра:

Теперь,
Мы знаем, что
Диаметр обода (d) = 2 × Радиус обода (r)
Итак,
d = 2 × 9
d = 18
дюйма Теперь
Мы знаем, что
Окружность (C) = πd
Итак,
C = 3,14 × 18
= 56,52 дюйма
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что окружность обода баскетбольного кольца составляет около 56,52 дюйма.
Убедите меня! Если диаметр увеличить вдвое, что произойдет с окружностью? Объяснять.
Ответ:
Мы знаем, что
Окружность (C) = πd
Итак,
Когда диаметр удваивается,
Окружность (C) = π × 2d
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что
Если диаметр удвоится, то длина окружности тоже удвоится
Попробуйте!
Окружность имеет длину 9,42 единицы. Какова площадь квадрата? Используйте 3. 14 для π. Объясните, как вы нашли ответ.

Ответ:
Дана длина окружности 9,42 единицы
Теперь,
Дана цифра:

Теперь,
Из данной цифры,
Мы можем заметить, что
Радиус круга = сторона квадрата
Теперь,
Мы знаем, что
Длина окружности (C) = 2πr
Итак,
2πr = 9,42
r = $\frac{9.42}{2π}$
r = 1,5 ед. квадрат = (1,5)²
= 2,25 единицы²
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем сделать вывод, что площадь квадрата равна: 2,25 единицы²
КЛЮЧЕВОЕ ПОНЯТИЕ
Части круга и их отношения суммированы в схема ниже.
Вы понимаете?
Вопрос 1.
Основной вопрос Как длина окружности связана с длиной ее диаметра?
Ответ:
Связь между длиной окружности и диаметром окружности:
Длина окружности (C) = πd
Где
d — диаметр
Вопрос 2.
Аргументы построения отношение между диаметром и окружностью не может быть представлено π? Объяснять.
Ответ:
Мы это знаем,
Длина окружности (C) = πd
Где,
d — это диаметр
Теперь,
Мы найдем длину окружности любой окружности (Полукруга, Четверть окружности и т.д.) по приведенной выше формуле только с некоторыми изменениями
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что не существует кругов, для которых отношение между диаметром и длиной окружности не может быть представлено числом π
Вопрос 3.
Будьте точны Можете ли вы найти точную длину окружности при умножении диаметр на $\frac{22}{7}$? Объяснять.
Ответ:
Нет, мы не можем найти точную длину окружности, если умножить диаметр на $\frac{22}{7}$, потому что диаметр не всегда будет кратен 7, так что длина окружности будет быть целым числом
Знаете ли вы как?
Вопрос 4.
Какова длина окружности с радиусом 5 дюймов?
Ответ:
Приведены данные:
Радиус круга (r) = 5 дюймов
Теперь,
Мы знаем, что
Окружность круга (C) = 2πr
Итак,
C = 2 × 3,14 × 5
= 31,4 дюйма
Отсюда, из вышеизложенного,
Можно сделать вывод, что длина окружности при заданном радиусе равна: 31,4 дюйма
Вопрос 5.
Чему равен диаметр круга с окружностью 10,99 футов?
Ответ:
Приведены данные:
Длина окружности (C) = 10,99 фута
Теперь
Мы знаем, что
Длина окружности (C) = πd
Итак,
10,99 = 3,14 × d
д = \ (\ гидроразрыва {10,99}{3.14}\)
d = 3,5 фута
Отсюда, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что диаметр окружности с данной окружностью равен: 3,5 фута
Вопрос 6.
Сколько полных оборотов делает автомобиль шины диаметром 25 дюймов делают, когда автомобиль проезжает одну милю?

Ответ:
Дано, что
Автомобильная шина имеет диаметр 25 дюймов
Теперь,
Нам нужно найти длину окружности шины и скорость автомобиля, чтобы найти число оборотов
Итак,
Мы знаем, что
Длина окружности (C) = πd
Итак,
C = 3,14 × 25
= 78,5 дюймов
Итак,
Длина окружности данной автомобильной шины: 78,5 дюймов
Теперь,
Мы знаем, что
1 миля = 5280 футов
1 фут = 12 дюймов
Таким образом,
1 миля = 5280 × 12
= 63360 дюймов $\frac{Скорость автомобиля}{Окружность автомобильной шины}$
= $\frac{63,360}{78,5}$
≅ 807 оборотов
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что
Число оборотов данной автомобильной шины данного диаметра составляет около 807 оборотов
Практика и решение задач
окружность круга. Используйте π как часть ответа.

Ответ:
Дана цифра:

Теперь
Из данной цифры
Мы можем заметить, что
Диаметр круга (d) = 7 см
Теперь,
Мы знаем, что,
Длина окружности (C) = πd
Итак,
C = 7π см
Отсюда, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что длина окружности круга с заданным диаметром в единицах число π равно: 7π см
Вопрос 8.
Найдите длину окружности. Используйте 3.14 для π. Округлить до сотых.

Ответ:
Дана цифра:

Теперь
Из данной цифры
Мы можем заметить, что
Диаметр круга (d) = 20 футов
Теперь,
Мы знаем, что
Длина окружности (C) = πd
Итак,
C = 3,14 × 20
= 62,80 футов
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что длина окружности данный диаметр: 62,80 футов
Вопрос 9.
Найдите длину окружности. Используйте π как часть ответа.

Ответ:
Дана цифра:

Теперь
Из данной цифры
Мы можем заметить, что
Радиус окружности (r) = 12 миль
Теперь,
Мы знаем, что
Длина окружности (C) = 2πr
Итак,
C = 2π × 12
= 24π mi
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что
Длина окружности круга с заданным радиусом в пересчете на π: 24π миль
Вопрос 10.
Найдите длину окружности. Используйте 3.14 для π. Округлить до сотых.

Ответ:
Данная цифра:

Теперь,
Из данной цифры,
Мы можем заметить, что
Радиус окружности (r) = 90,5 см
Теперь,
Мы знаем, что
Длина окружности (C) = 2πr
Итак,
C = 2 × 3,14 × 9,5
= 59,66 см
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что длина окружности данного радиуса равна: 59,66 см
Вопрос 11.
Найдите диаметр окружности с длиной окружности 27 сантиметров. Используйте 3.14 для π. Округлите до десятых.
Ответ:
Приведены данные:
Длина окружности (С) = 27 см
Теперь,
Мы знаем, что
Длина окружности (C) = πd
Итак,
27 = 3,14 × d
d = $\frac{27}{3,14}$
d = 8,59
d ≅ 9 см
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем сделать вывод, что диаметр окружности при заданной длине окружности составляет около 9 см.
Вопрос 12.
Расстояние вокруг метеоритного кратера составляет 9687 футов. Найдите диаметр кратера. Используйте $\frac{22}{7}$ вместо π. Округлите до десятых.

Ответ:
Дано, что
Расстояние вокруг метеоритного кратера равно 9,687 футов
Теперь,
Дано число:

Теперь,
Из приведенного выше,
Мы можем заметить, что кратер имеет форму круга
Теперь,
Мы знаем, что,
Расстояние вокруг круга равно : Окружность
Теперь,
Мы знаем, что
Длина окружности (C) = πd
Итак,
9,687 = $\frac{22}{7}$ × d
d = $\frac{9,687 × 7}{22}$
d = 3082,2 фута
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что диаметр кратера для данной окружности кратера равен: 3082,2 фута
Вопрос 13.
Разумно и упорно Окружность внутреннего круга составляет 44 фута. Расстояние между внутренним кругом и внешним кругом равно 3 футам. На сколько футов окружность внешнего круга больше окружности внутреннего круга? Используйте $\frac{22}{7}$ вместо π. Округлите до ближайшей сотой доли фута.

Ответ:
Дано, что
Окружность внутреннего круга составляет 44 фута. Расстояние между внутренним кругом и внешним кругом составляет 3 фута
Теперь,
Мы знаем, что
Окружность внутреннего круга (c) = 2πr
Итак,
Для внутреннего круга:
44 = 2 × $\frac{22}{7}$ × r
r = \ (\frac{44 × 7}{22 × 2}\)
r = 7 футов
Для внешнего круга:
Длина окружности внешнего круга (C) = 2π(R – r)
Где
R — радиус внешней окружности
r — это радиус внутренней окружности
So,
C = 2 × $\frac{22}{7}$ × (7 + 3)
C = 62,85 фута
So,
C – c = 62,85 – 44
= 18,85 футов
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что длина окружности внешнего круга на 18,85 фута больше, чем длина окружности внутреннего круга
Вопрос 14.
Обобщить Чему равно отношение радиуса к длине окружности любого круга, используя 3.14 для π?
Ответ:
Мы знаем, что
Длина окружности (C) = 2πr
Итак,
$\frac{C}{r}$ = 2π
$\frac{C}{r}$ = 6,28
Отсюда, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что отношение радиуса к длине окружности равно: 6,28
Вопрос 15.
Чему равен радиус окружности с длиной окружности 26,69 см?
Ответ:
Приведены данные:
Длина окружности (C) = 26,69 см
Теперь,
Мы знаем, что
Длина окружности (C) = 2πr
Итак,
26,69 = 2 × 3,14 × r
r = $\frac{26,69}{6,28}$
r = 4,25 см
Отсюда, из предыдущего,
Мы можем заключить, что радиус окружности с данной окружностью равен: 4,25 см
Вопрос 16
Мышление высшего порядка Колесо одноколесного велосипеда совершает пять оборотов. Одноколесный велосипед проходит 37,94 фута. Найдите диаметр колеса в дюймах. Используйте 3.14 для π. Округлите до ближайшей десятой доли дюйма.

Ответ:
Дано, что
Колесо одноколесного велосипеда совершает пять оборотов. Одноколесный велосипед проходит 37,94 фута
Теперь,
Мы знаем, что
Число оборотов (или) вращений = $\frac{Скорость одноколесного велосипеда}{Диаметр одноколесного колеса}$
Итак,
Окружность колеса одноколесного велосипеда = $\frac{Скорость одноколесного велосипеда}{Количество оборотов}$
3,14 × d = $\frac{37,94}{5}$
3,14 × d = 7,58
d = $\frac{7,58}{3,14}$
d = 2,41 фута
d = 2,41 × 12
d = 29 дюймов
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем сделать вывод, что диаметр колеса в дюймах равен: 29 дюймов
Практика оценки
Вопрос 17.
Камилла нарисовала фигуру, показанную справа. Что из следующего является наилучшей оценкой периметра фигуры?

A. 36 футов
B. 81 фут
C. 45 футов
D. 50 футов
Ответ:
Вопрос 18.
Кабина на колесе обозрения прошла четверть окружности колеса на расстояние 117,75 фута. Каков радиус колеса обозрения в футах? Используйте 3.14 для π.
Ответ:
Дано, что
Кабина на колесе обозрения прошла одну четвертую окружности колеса, расстояние 117,75 футов
Теперь
Окружность колеса (C) = 4 × 117,75
= 471 фут 90 354 Сейчас, 90 354 Мы это знаем,
Длина окружности (C) = 2πr
Итак,
471 = 2 × 3,14 × r
r = $\frac{471}{6,28}$
r = 75 футов
Следовательно, из вышеприведенного
Мы можем заключить, что радиус колеса обозрения составляет: 75 футов
Вопрос 19.
На схеме показана дорожка, состоящая из прямоугольника с полукругом на каждом конце. Площадь прямоугольника 7200 квадратных метров. Чему равен периметр дорожки в метрах? Используйте 3.14 для π.

Ответ:
Дано, что
На рисунке показана дорожка, состоящая из прямоугольника с полукругом на каждом конце. Площадь прямоугольника 7200 квадратных метров.
Теперь,
Дано число:

Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь прямоугольника (A) = длина × ширина
Итак,
7200 = 120 × ширина
Ширина = $\frac{7,200} {120}$
Ширина = 60 м
Итак,
Радиус полукруга (r) = $\frac{Ширина прямоугольника}{2}$
r = $\frac{60}{2 }$
r = 30 м
Теперь,
Мы знаем, что,
Периметр прямоугольника = 2 (длина + ширина)
Периметр полукруга = r (π + 2)
Теперь,
Периметр a прямоугольник = 2 (120 + 60)
= 2 (180)
= 360 м
Периметр полукруга = 30 (3,14 + 2)
= 154,2 м
Итак,
Периметр пути = Периметр прямоугольника + 2 (Периметр полукруга )
= 360 + 2 (154,2)
= 668,4 м
Отсюда, из предыдущего,
Можно сделать вывод, что периметр данного пути равен: 668,4 м
Тема 8 СРЕДНЕТЕМНЫЙ КОНТРОЛЬНЫЙ ПУНКТ
Вопрос 1.
Словарь В чем сходство смежных и вертикальных углов? Насколько они разные? Урок 8-4
Ответ:
Мы знаем, что
Смежные и вертикальные углы имеют одну и ту же вершину
Мы знаем, что
Сумма смежных углов равна 180° (или) 90°
Вопрос 2.
На карте, 1 дюйм равен 150 милям. Граница между двумя штатами на карте имеет длину 5,5 дюймов. Какова реальная длина границы? Урок 8-1
Ответ:
Известно, что
На карте 1 дюйм равен 150 милям. Граница между двумя штатами на карте имеет длину 5,5 дюймов.
Итак,
Фактическая длина границы – (Масштабный коэффициент) × (Граница между двумя государствами на ампер)
= 150 × 5,5
= 825 миль
Отсюда, из вышесказанного,
Можно сделать вывод, что фактическая длина границы: 825 миль
В 3 и 4 используйте цифру справа.

Вопрос 3.
Какова мера ∠BZD? Урок 8-4
A. 58°
B. 148°
C. 32°
D. 90°
Ответ:
Дана цифра:

Теперь
Из данной цифры
Можно заметить, что
∠BZD = ∠BZC + ∠CZD
Итак,
∠BZD = 58° + 90°
∠BZD = 148° БЖД это:
Вопрос 4.
Найдите значение x. Урок 8-4
Ответ:
Дана цифра:

Теперь
Из данной цифры
Мы можем заметить, что
(2x)° + 58° = 180°
(2x)° = 180° – 58°
(2x)° = 122°
x = $\frac{122°}{2}$
x = 61°
Следовательно, из предыдущего
Мы можем сделать вывод, что значение x равно: 61°
Вопрос 5.
Пирс рисует окружность радиусом 3 сантиметра. Джанна рисует круг, радиус которого в два раза больше радиуса круга Пирса. Как длина окружности Джанны будет отличаться от длины окружности Пирса? Урок 8-5
Длина окружности Джанны в ___________ раз больше длины окружности Пирса.
Ответ:
Дано, что
Пирс рисует окружность радиусом 3 сантиметра. Джанна рисует круг, радиус которого в два раза больше радиуса круга Пирса
Итак,
Радиус круга Пирса: 3 см
Итак,
Радиус круга Джанны = 2 × (Радиус круга Пирса)
= 2 × 3
= 6 см
Теперь,
Длина окружности круга Пирса ( C) = 2πr
= 2 × π × 3
= 6π см
Теперь,
Длина окружности Джанны (C) = 2πr
= 2 × π × 6
= 12π см
Теперь,
длина окружности в несколько раз больше длины окружности Пирса x
Итак,
x × 6π = 12π
x = $\frac{12π}{6π}$
х = 2
Отсюда, из вышесказанного,
Можно сделать вывод, что
Окружность Джанны в 2 раза больше окружности Пирса.
Вопрос 6.
Нарисуйте треугольник с длиной одной стороны 5 единиц и другой стороны 7 единиц. Какая дополнительная информация гарантирует, что можно нарисовать только один треугольник? Уроки 8-2 и 8-3
Ответ:
Представление треугольника с заданными длинами сторон:

Теперь
Дополнительная информация, которая гарантирует, что можно нарисовать только один треугольник:
Угол между двумя заданными длинами сторон, т. е. прилежащий угол
Тема 8 ПОСЛЕДНЕЕ ЗАДАНИЕ
Миссис Томас имеет два рулона садовой кромки, каждый длиной 96 дюймов. Она хочет сделать две новые клумбы на заднем дворе. Каждая клумба будет окаймлена одним рулоном бордюра. Одна клумба будет иметь форму четырехугольника. Другой будет в форме треугольника.
ЧАСТЬ A
Миссис Томас решает сделать чертеж каждой клумбы в масштабе, используя масштаб 1 сантиметр = 5 дюймов. Какова будет общая длина каждого рулона кромки на ее чертежах в масштабе?
Ответ:
Известно, что у
миссис Томас есть два рулона садовой кромки, каждый длиной 96 дюймов. Она хочет сделать две новые клумбы на заднем дворе. Каждая клумба будет окаймлена одним рулоном бордюра. Одна клумба будет иметь форму четырехугольника. Другой будет в форме треугольника.
Миссис Томас решает сделать чертеж каждой клумбы в масштабе, используя масштаб 1 сантиметр = 5 дюймов.
Сейчас,
Из предоставленной информации,
Масштабный коэффициент = $\frac{5}{1}$
Итак,
Общая длина каждого рулона кромки на ее чертежах в масштабе = $\frac{Общая длина каждого рулона кромки}{Масштабный коэффициент}$
= $\frac{96 × 2}{5 }$
= 19,2 × 2
= 38,4 дюйма
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что
Общая длина каждого рулона кромки на ее чертежах в масштабе составляет: 38,4 дюйма
ЧАСТЬ B
Миссис Томас хочет четырехугольная клумба должна иметь не менее двух углов 90°. Нарисуйте возможный план этой клумбы, используя масштаб из Части А. Обязательно используйте полный рулон окантовки в бордюре. Обозначьте свой рисунок всеми размерами углов и длиной каждой стороны в масштабе. Назовите форму нарисованной вами клумбы. Каковы будут его реальные размеры?
Ответ:
Дано, что
Миссис Томас хочет, чтобы четырехугольная клумба имела по крайней мере два угла 90°
Теперь,
Из части (а),
Масштаб: 1 см = 5 дюймов
Итак,
Представление четырехугольной клумбы в масштабе:

Теперь
Фактические размеры данной четырехугольной клумбы:
Длина четырехугольной клумбы = (Длина в масштабе) × (Масштабный коэффициент)
= 4 × 5
= 20 дюймов
Так как четырехугольная кровать является квадратной кроватью, все длины сторон равны
Отсюда, из вышеизложенного,
Мы можем сделать вывод, что
Форма клумбы: Квадрат
Фактические размеры клумбы: 20 дюймов, 20 дюймов, 20 дюймов, 20 дюймов
ЧАСТЬ C
Гос. Томас начал рисовать треугольную клумбу. На ее рисунке длина одной стороны треугольника равна 4,8 сантиметра, длина второй стороны — 6,4 сантиметра, а угол между ними — прямой. Используйте эти меры и масштаб из Части А, чтобы сделать завершенный чертеж в масштабе. Обозначьте свой рисунок всеми размерами углов с точностью до целого градуса и масштабной длиной каждой стороны. Каковы будут реальные размеры этой клумбы?
Ответ:
Дано, что
Миссис Томас начала рисовать треугольную клумбу. На ее рисунке длина одной стороны треугольника 4,8 сантиметра, длина второй стороны 6,4 сантиметра, а угол между ними прямой
Теперь,
Из части (а),
Масштаб: 1 см = 5 дюймов
Сейчас,
Представление треугольной клумбы с заданными характеристиками:

Сейчас,
Фактические размеры треугольного цветника:
Фактическая длина основания цветника = (Масштабированная длина основания цветника) × (Масштабный коэффициент)
= 6,4 × 5
= 32,0
= 32 дюйма
Фактическая высота цветника = (Масштабированная высота участка цветника) × (масштабный коэффициент)
= 4,8 × 5
= 24,0
= 24 дюйма
Фактическая длина гипотенузы цветника = (масштабированная длина гипотенузы цветника) × (масштабный коэффициент)
= 8 × 5
= 40 дюймов
Следовательно, из предыдущего
Мы можем заключить, что
Фактические размеры цветника:
Длина основания: 32 дюйма
Высота: 24 дюйма
Гипотенуза: 40 дюймов
Урок 8.
6 Решение задач на площадь круга
Исследуйте!
Латойя разрезал круг на 8 равных частей и расположил части так, чтобы получилась форма, напоминающая параллелограмм.

Я могу… решать задачи на площадь круга.
A. Как связана длина основания новой формы с длиной окружности?
Ответ:
Дано, что
Латойя разрезала круг на 8 равных частей и расположила части так, чтобы получилась форма, напоминающая параллелограмм.
Теперь,
Данная цифра:

Теперь,
Из данной цифры,
Мы можем заметить, что
Основание новой фигуры равно половине значения длины окружности круга
Следовательно, из предыдущего ,
Мы можем заключить, что
Основание новой фигуры = $\frac{1}{2}$ × Длина окружности
B. Как связана высота новой формы с радиусом круга?
Ответ:
Данная фигура:

Теперь,
Из данной фигуры,
Мы можем заметить, что высота новой фигуры равна радиусу окружности
Следовательно, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что
Высота новой фигуры = Радиус круга
C. Поскольку эта новая фигура была сделана из круга, используйте информацию из диаграммы и формулу площади параллелограмма, A = bh, чтобы найти формулу для площади круга.
Ответ:
Дано, что
Площадь параллелограмма (A) = bh
Где,
b — основание параллелограмма
h — высота параллелограмма
Но,
Дано, что
Параллелограмм из круга
Теперь,
Из части (a) и (b),
A = $\frac{1}{2}$ × Длина окружности × Радиус круга
A = $\ frac{1}{2}$ × 2πr × r
A = πr × r
A = πr²
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что площадь круга, полученная из площади параллелограмма, равна : πr²
Сосредоточьтесь на математических упражнениях
Поиск взаимосвязей Формула A = bh может быть использована для получения хорошей оценки площади вырезанной диаграммы. Что произойдет с этой оценкой, если круг разрезать на 100 частей? 1000 секций?
Ответ:
Заданная цифра:

Теперь,
Из данной цифры,
Мы можем заметить, что
8 частей круга составляют 4 параллелограмма
Итак,
Соотношение между окружностями и параллелограммами:
Количество параллелограммов = $\frac{Количество частей круга}{2}$
Итак,
Для 100 частей круга
Количество параллелограммов = $\frac{100}{2 }$
= 50
Для 1000 частей круга
Количество параллелограммов = $\frac{1000}{2}$
= 500
Следовательно,
Для 100 частей круга
Площадь параллелограмм (A) = Основание × Высота [Поскольку основание = $\frac{1}{2}$ × Окружность]
= 50r единиц²
Для 1000 частей круга
Площадь параллелограмма (A) = Основание × Высота
= 500r единиц²
Основной вопрос
Как можно использовать формулу площади круга для решения задач?
Ответ:
Площадь круга можно вычислить по формулам:
а. Площадь = π × r ²
, где
‘r’ — радиус.
б. Площадь = (π/4) × d ²
, где
‘d’ — диаметр.
с. Площадь = C ² /4π
, где
‘C’ — длина окружности
Попробуйте!
На школьном спектакле есть прожектор над центром пола, который освещает освещенную область радиусом 7 футов. Какая площадь освещается прожектором?

Площадь, освещаемая прожектором, составляет около _________ квадратных футов.
Ответ:
Дано, что
В школьном спектакле есть прожектор над центром пола, который покрывает освещенную область радиусом 7 футов
Теперь,
Мы это знаем,
Площадь круга ( А) = πr²
Итак,
Площадь, освещаемая прожектором (A) = $\frac{22}{7}$ × 7²
A = 154 фута²
Отсюда, из вышеизложенного,
Прожектор: 154 квадратных фута
Убедите меня! Если известен диаметр круга, как найти его площадь?
Ответ:
Если дан диаметр круга, то
Площадь круга = (π/4) × d ²
, где
‘d’ — это диаметр.
Попробуйте!
а. На каком расстоянии человек может жить от радиостанции и слышать ее передачу, если сигнал покрывает площадь в 40 000 квадратных миль? Запишите ответ в виде целого числа.
Ответ:
Дано, что
Человек живет с радиостанции и слышит ее передачу, если сигнал покрывает круг площадью 40 000 квадратных миль
Теперь,
Нам нужно найти диаметр круга, чтобы определить, как далеко человек живет с радиостанции
Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь круга (A) = πr²
Итак,
40 000 = 3,14 × r²
r² = $\frac{40,000}{3,14}$
r² = 12 738,85
r = 112,8
r ≈ 113 миль
Итак,
Диаметр круга = 2 × Радиус круга
= 2 × 113
= 226 миль
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что расстояние, на котором человек может жить от радиостанции и слышать ее передачу, составляет: 226 миль
b. Какая площадь окружности покрыта сигналом, если длина окружности составляет 754 мили?
Ответ:
Дано, что
Длина окружности кругового сигнала составляет 754 мили
Теперь,
Мы знаем, что
Длина окружности (C) = 2πr
Итак,
754 = 2 × 3,14 × r
r = $\frac{754}{6. 28}$
r = 120 миль
Итак,
Площадь кругового сигнала (A) = πr²
Итак,
A = 3,14 × (120)²
A = 45 216 миль²
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что teh Площадь окружности данного сигнала составляет: 45 216 миль²
КЛЮЧЕВОЕ ПОНЯТИЕ
Площадь круга A можно найти по формуле A = πr ² , где r — радиус.
Вы понимаете?
Вопрос 1.
Основной вопрос Как можно использовать формулу площади круга для решения задач?
Ответ:
Площадь круга можно вычислить по формулам:
a. Площадь = π × r ²
, где
‘r’ — радиус.
б. Площадь = (π/4) × d ²
, где
‘d’ — диаметр.
с. Площадь = C ² /4π
где
‘C’ это длина окружности
Вопрос 2.
Будьте точны
Является ли вычисление площади точным при использовании 3.14 или \(\frac{22}{7}\ ) как значение для π? Объяснять.
Ответ:
Константа (пи) не равна ни 22/7, ни 3,14; это только приближения к . Фактическое значение представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру и представляет собой трансцендентное число с бесконечным числом неповторяющихся десятичных разрядов 9.0003
Вопрос 3.
Используйте структуру, если вы знаете диаметр круга, как вы можете найти площадь?
Ответ:
Если вы знаете диаметр круга, то
Площадь круга = (π/4) × d ²
где
‘d’ — это диаметр.
Знаете ли вы как?
Для 4-7 используйте 3,14 вместо π.
Вопрос 4.
Какова площадь круга с радиусом 8 дюймов?
Ответ:
Приведены данные:
Радиус круга равен 8 дюймам
Теперь,
Мы знаем, что
Площадь круга (A) = πr²
Итак,
A = 3,14 × 8²
= 200,96 дюйма²
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что площадь круга с заданный радиус: 200,96 дюйма²
Вопрос 5.
Каков радиус круга площадью 28,26 квадратных футов?
Ответ:
Приведены данные:
Площадь круга: 28,26 квадратных футов
Теперь,
Мы знаем, что
Площадь круга (A) = πr²
Итак,
28,26 = 3,14 × r²
r² = $\frac{28,26}{3,14}$
r² = 9
r = 3 фута площадь: 3 фута
Вопрос 6.
Какова площадь круга с длиной окружности 25,12 метра?
Ответ:
Приведены данные:
Длина окружности: 25,12 метра
Теперь,
Мы знаем, что
Длина окружности (C) = 2πr
Итак,
25,12 = 2 × 3,14 × r
r = $\frac{25.12}{6.28}$
r = 4 метра
Теперь,
Мы знаем, что
Площадь круга (A) = πr²
Итак,
A = 3,14 × 4²
= 50,24 кв.м
Отсюда, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что площадь круга с данной длиной окружности равна: 50,24 кв.м
Вопрос 7.
Диаметр пиццы 12 дюймов. Какова его площадь?

Ответ:
Дано, что
Диаметр пиццы 12 дюймов.
Теперь,
Данная цифра:

Теперь,
Мы знаем, что
Радиус круга (r) = $\frac{Диаметр круга}{2}$
r = $\frac{12}{2}$
r = 6 дюймов
Теперь
Мы знаем, что
Площадь круга (A) = πr²
Итак,
A = 3,14 × 6²
= 113,04 дюйма²
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что площадь круга с данным диаметром: 113,04 дюйма²
Практика и решение задач
Вопрос 8.
Найдите площадь круга. Используйте 3.14 для π.

Ответ:
Дано число:

Теперь,
Из данного числа,
Мы можем заметить, что
Радиус круга (r) = 9 футов
Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь круг (A) = πr²
Таким образом,
A = 3,14 × 9²
= 254,34 фута²
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что площадь круга с данным радиусом равна: 254,34 фута²
Вопрос 9.
Найдите площадь круга. Используйте 3.14 для π.

Ответ:
Дана цифра:

Теперь,
Из данного рисунка,
Мы можем заметить, что
Диаметр круга: 106 ярдов
Теперь,
Мы знаем, что,
Радиус круга (r) = $\frac{Диаметр круга}{2}$
r = $\frac{106}{2}$
r = 53 ярда
Теперь
Мы знаем, что
Площадь круга (A) = πr²
Итак ,
A = 3,14 × 53²
= 8820,26 ярда²
Следовательно, из вышеприведенного
можно сделать вывод, что площадь круга с заданным диаметром равна: 8820,26 ярда²
Вопрос 10.
Джейлон создал этот витраж. Два верхних угла представляют собой четверть окружности, каждая с радиусом 4 дюйма. Найдите площадь окна. Используйте 3.14 для π.

Ответ:
Дано, что
Джейлон создал этот витраж. Два верхних угла представляют собой четверть окружности, каждая с радиусом 4 дюйма.
Теперь,
Данная фигура:

Теперь,
Из данной фигуры,
Мы можем заметить, что
Витраж состоит из 2 четвертей круга, 1 прямоугольника и 1 квадрата
Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь прямоугольника = Длина × Ширина
Площадь четверти круга = $\frac{1}{4}$πr²
Площадь квадрата = Сторона × Сторона
Итак,
Площадь 2 четвертей круга (A) = 2 × $\frac{1}{4}$ × 3,14 × 4²
= 25,12 дюйма²
Площадь повторения (A) = 12 × ( 26 – 4)
= 264 дюйма²
Площадь квадрата, лежащего между двумя четверть кругами (A) = (12 – 8) × 4
= 16 дюймов²
Итак,
Площадь витража окно = 25,12 + 264 + 16
= 305,12 дм²
Отсюда, из вышесказанного,
Мы можем сделать вывод, что площадь витража равна: 305,12 дм²
Вопрос 11.
Длина окружности равна 50,24 метра. Какова площадь круга? Используйте 3.14 для π.
Ответ:
Дано, что
Длина окружности равна 50,24 метра
Теперь,
Мы знаем, что
Длина окружности (C) = 2πr
Итак,
50,24 = 2 × 3,14 × r
r = $\frac{50.24}{6.28}$
r = 8 метров
Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь круга (A) = πr²
Итак,
A = 3,14 × 8²
= 200,96 метра²
Следовательно, из вышесказанного,
Мы можем заключить, что площадь круга для заданная длина окружности равна: 200,96 метра²
Вопрос 12.
Мышление высшего порядка Круглая клумба имеет диаметр 20 метров, вокруг нее есть круглая дорожка шириной 3 метра. Найдите площадь тротуара в квадратных метрах. Используйте 3.14 для π. Округлить до ближайшего целого числа.
Ответ:
Дано, что
Круглая клумба имеет диаметр 20 метров и вокруг нее есть круговой тротуар шириной 3 метра.
Итак,
Площадь тротуара определяется как:
A = Площадь клумбы – Площадь тротуара, включая клумбу
Теперь,
Мы знаем, что
Радиус (r) = $\frac {Диаметр}{2}$
r = $\frac{20}{2}$
r = 10 метров
Сейчас,
Площадь клумбы (A) = πr²
Итак,
A = 3,14 × 10²
= 314 метров²
Теперь,
Площадь тротуара, включая клумбу (А) = 3,14 × (10 + 3)²
= 530,66 м²
Итак,
Площадь тротуара = 530,66 – 314
= 216,66 м²
Отсюда, из выше,
Мы можем сделать вывод, что площадь тротуара составляет: 216,66 м²
Вопрос 13.
Окружность круглой плиты 16,3 дюйма. Чему равна площадь этой пластины? Используйте 3.14 для π. Округлить до ближайшего целого числа.
Ответ:
Дано, что
Круглая пластина имеет длину окружности 16,3 дюйма
Итак,
Мы знаем, что
Длина окружности (C) = 2πr
Итак,
16,3 = 2 × 3,14 × r
r = $\frac{16,3}{6,28}$
r = 2,59 дюйма
Теперь,
Мы знаем, что
Площадь круглой пластины (A) = πr²
Итак,
A = 3,14 × (2,59)²
= 21,06
≈21 дюйм²
Следовательно, из вышеизложенного,
Мы можем заключить что площадь круглой пластины для данной окружности составляет: 21 дюйм²
Вопрос 14.
Разбрызгиватель распыляет воду по кругу. На какое расстояние от разбрызгивателя может разбрызгиваться вода, если площадь, образованная схемой полива, равна 3790,94 квадратных фута?
Ответ:
Дано, что
Разбрызгиватель подает воду по кругу, а площадь, образованная этой схемой полива, составляет 379,94 квадратных фута. может распространять воду
Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь круга (A) = πr²
Итак,
379,94 = 3,14 × r²
r² = $\frac{379,94}{3,14}$
r² = 121
r = 11 футов
Итак,
Диаметр (d) = 2 × Радиус
d = 2 × 11
d = 22 фута
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что разбрызгиватель может разбрызгивать воду на 22 фута
Вопрос 15.
Окружность круглого коврика составляет 24,8 метра. Какова площадь коврика? Используйте 3.14 для π. Округлите ответ до десятых.

Ответ:
Дано, что
Окружность круглого коврика составляет 24,8 метра
Теперь,
Дана цифра:

Теперь,
Мы знаем, что
Окружность круга (C) = 2πr
Итак,
24,8 = 2 × 3,14 × r
r = $\frac{24,8}{6,28}$
r = 3,94 м
Теперь,
Площадь круглого коврика (A) = πr²
Итак,
A = 3,14 × (3,94)²
= 48,7 м²
Отсюда, из вышеизложенного,
Можно сделать вывод, что площадь круглого коврика для данной окружности с точностью до десятых равна: 48,7 м²
Вопрос 16.
Франк хочет найти площадь, заключенную на рисунке справа. Фигура состоит из полукругов на каждой стороне квадрата размером 40 на 40 метров. Найдите площадь, ограниченную фигурой. Используйте 3.14 для π.

Ответ:
Известно, что
Франк хочет найти площадь, очерченную цифрой справа. Фигура состоит из полукругов на каждой стороне квадрата размером 40 на 40 метров.
Теперь,
Данная цифра:

Теперь,
Площадь, ограниченная данной фигурой = площадь квадрата + площадь 4 полукругов
Теперь,
Из данной фигуры,
Мы можем заметить, что сторона квадрата = 40 м
Диаметр полукруга = 40 м
Сейчас,
Мы знаем, что
Площадь квадрата (A) = сторона²
Итак,
A = 40²
= 1600 м²
Теперь,
Мы знаем, что
Площадь полукруга (A) = $\frac{ 1}{2}$πr²
Итак,
A = $\frac{1}{2}$ × 3,14 × $\frac{1,600}{4}$
= 628 м²
Итак,
площадь, очерченная данным числом (A) = 1 600 + 628 90 354 = 2 228 м² 90 354 Отсюда, из вышеизложенного, 90 354. Мы можем сделать вывод, что площадь, заключенная под данным числом, равна: 2 228 м² 90 003 90 176 90 191 Практика оценки
Вопрос 17.
Спальня Джулии имеет размеры 10 на 10 футов. Она хочет положить круглый ковер в угол своей комнаты.
ЧАСТЬ A
Она кладет ковер радиусом 2 фута в своей комнате. Какая часть пола ее спальни в квадратных футах не покрыта ковром? Используйте 3.14 для π. Округлите до десятых.
Ответ:
Известно, что
спальня Джулии имеет размеры 10 на 10 футов. Она хочет положить круглый ковер в угол своей комнаты.
Итак,
Диаметр круглого коврика, который положила Юлия, составляет: 10 футов 9 дюймов.0354 Итак,
Мы знаем, что
Радиус (r) = $\frac{Диаметр}{2}$
r = $\frac{10}{2}$
r = 5 футов
Итак,
Пространство пола в спальне, не покрытое ковром (C) = Пространство пола в спальне, которое покрыто ковром, при радиусе 5 метров – Пространство пола в спальне, которое покрыто ковром, при радиусе составляет 2 метра
Итак,
C = 2π (5 – 2)
= 2 × 3,14 × 3
= 18,84 фута
Отсюда, из вышеизложенного,
Можно сделать вывод, что пространство пола спальни, не покрытое ковром с точностью до десятой составляет: 18,8 футов
ЧАСТЬ B
Джулия решает, что ей нужен ковер, который покрывает около 50% ее пола. Какой ковер ей купить?
A. Ковер радиусом 5 футов
B. Ковер диаметром 5 футов
C. Ковер радиусом 4 фута
D. Ковер диаметром 4 фута
Ответ:
Это учитывая, что спальня Джулии имеет размеры 10 футов на 10 футов
Итак,
Диаметр круглого ковра: 10 футов
Теперь,
Ковер покрывает весь пол спальни, когда диаметр составляет 10 футов
Итак,
Когда Джулия решает покрыть пол спальни ковром только на 50%,
Тогда нам нужно найти только радиус круглого ковра, т.е. $\frac{10}{2}$
Следовательно, из приведенного выше ,
Делаем вывод, что вариант А соответствует данной ситуации
Вопрос 18.
Окружность покрышки шины 81,58см. Найдите площадь этого колпака в квадратных сантиметрах. Используйте 3.14 в качестве приближения для π. Округлите ответ до ближайшего целого сантиметра.
Ответ:
Дано, что
Длина окружности колпака шины составляет 81,58 сантиметра.
Теперь,
Мы знаем, что
Длина окружности (C) = 2πr
Итак,
81,58 = 2 × 3,14 × r
r = $\frac{81,58}{6,28}$
r = 12,99 см
Теперь,
Площадь круга (A) = πr²
Итак,
A = 3,14 × (12,99)²
= 529,8 см²
≈ 530 см²
Отсюда, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что площадь круглый колпак около 530 см²
Математическое моделирование в 3 действиях: Whole Lotta Dough
АСТ 1
Вопрос 1.
Какой первый вопрос возникает после просмотра видео?
Ответ:
Вопрос 2.
Напишите Основной вопрос, на который Вы будете отвечать.
Ответ:
Вопрос 3.
Конструктивные аргументы Предскажите ответ на этот основной вопрос. Объясни свой прогноз.

Ответ:
Вопрос 4.
В числовой строке ниже напишите число, которое слишком мало для ответа. Напишите слишком большое число.

Ответ:
Вопрос 5.
Постройте свой прогноз на той же числовой прямой.
Ответ:
АКТ 2
Вопрос 6.
Какую информацию в этой ситуации было бы полезно знать? Как бы вы использовали эту информацию?

Ответ:
Вопрос 7.
Используйте соответствующие инструменты Какие инструменты вы можете использовать для решения проблемы? Объясните, как бы вы использовали их стратегически.
Ответ:
Вопрос 8.
Математическая модель Представьте ситуацию с помощью математики. Используйте свое представление, чтобы ответить на главный вопрос.
Ответ:
Вопрос 9.
Каков Ваш ответ на Основной Вопрос? Это выше или ниже вашего прогноза? Объяснить, почему.

Ответ:
АКТ 3
Вопрос 10.
Напишите ответ, который вы видели в видео.

Ответ:
Вопрос 11.
Обоснование Совпадает ли ваш ответ с ответом в видео? Если нет, то каковы некоторые причины, объясняющие разницу?
Ответ:
Вопрос 12.
Имейте смысл и настойчивость Измените ли вы свою модель теперь, когда знаете ответ? Объяснять.

Ответ:
ДЕЙСТВИЕ 3 Дополнение
Вопрос 13.
Математическая модель Объясните, как вы использовали математическую модель для представления ситуации. Как модель помогла вам ответить на главный вопрос?
Ответ:
Вопрос 14.
Обоснование Объясните, почему в Вашем ответе на Основной вопрос отсутствует символ π.
Ответ:
ПРОДОЛЖЕНИЕ
Вопрос 15.
Использование структуры Если обычная пицца стоит 8,99 доллара, как вы думаете, сколько стоит большая пицца?

Ответ:
Урок 8.
7 Опишите сечения
Решите и обсудите!
Как миссис Мендоса могла разделить стопку бумаги поровну между двумя художественными классами? У нее есть резак для бумаги, чтобы нарезать бумагу, если это необходимо. Каковы будут размеры каждого листа бумаги после того, как она разделит стопку? Сколько листов получит каждый класс?
Я могу… определить, как выглядит поперечное сечение при разрезании трехмерной фигуры.
Ответ:
Известно, что
Миссис Мендоса имеет резак для бумаги, чтобы нарезать бумагу.
Теперь,
Данная цифра:

Теперь,
Из данной цифры,
Мы можем заметить, что
Пачка состоит из 500 листов
Мы также можем заметить, что
Размеры пачки:
Длина стопка: 8$\frac{1}{2}$ дюймов
Ширина стопки: 11 дюймов
Теперь,
Из данного рисунка,
Мы можем заметить, что
Форма стопки: Прямоугольник
Теперь,
Мы знаем, что,
Даже если мы разрезаем стопку бумаги, каждый лист бумаги имеет те же размеры, что и стопка бумаги
Итак,
Размеры каждого листа бумаги после того, как миссис Мендоса разделила стопку на 2 равные части, равны :
Длина: 8$\frac{1}{2}$ дюймов
Ширина: 11 дюймов
Теперь
Количество листов бумаги, которое каждый класс получит после разделения стопки = $\frac{500}{ 2}$
= 250 листов
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что
Число листов, которое получит каждый класс, равно: 250
Размеры каждого листа бумаги после того, как миссис Мендоса разделила стопку:
Длина: 8$\frac{1}{2}$ дюймов
Ширина: 11 дюймов
Сосредоточьтесь на математических упражнениях
Использование структуры Как сколько листов бумаги получит каждый класс, если миссис Мендоса начала с 300 листов?
Ответ:
Дано, что
Миссис Мендоса имеет 500 листов бумаги, и она разделила листы поровну между двумя классами
Теперь,
Если миссис Мендоса начала с 300 листов бумаги, то
Количество листов, разделенное миссис Мендосой поровну между двумя классами = $\frac{300}{2}$
= 150
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем сделать вывод, что количество листов, которое получает каждый класс когда г-жа Мендоса начала с 300 листов, это: 150
Основной вопрос
Как грани трехмерной фигуры определяют двумерные формы, созданные путем разрезания фигуры?
Ответ:
Поперечное сечение — это новая грань, которую вы видите, когда разрезаете трехмерную фигуру.
Пример:
Если вы разрежете прямоугольную пирамиду параллельно основанию, вы получите меньший прямоугольник в качестве поперечного сечения.
Если разрезать прямоугольную пирамиду параллельно вершине, в поперечном сечении получится меньший треугольник.
Попробуйте!
Захари сделал вертикальный надрез, параллельный левой и правой сторонам булочки. Какой формы поперечное сечение и каковы его размеры?

Форма поперечного сечения представляет собой __________, что составляет __________ дюймов на ________ дюймов.
Ответ:
Дано, что
Захари сделал вертикальный надрез, параллельный левой и правой сторонам булочки. что
Когда Захари сделал вертикальный надрез, параллельный левой и правой сторонам булочки,
Форма поперечного сечения, которую Захари может получить, будет: Прямоугольник
Теперь,
Размеры прямоугольника, который мы получили, разрезая is:
Длина: 3 дюйма
Ширина: 2 дюйма
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем сделать вывод, что
Форма поперечного сечения — «Прямоугольник», то есть 3 дюйма × 2 дюйма.
Убеди меня! Каковы формы горизонтального и вертикального сечений прямоугольной призмы и как можно определить размеры сечений?
Ответ:
Горизонтальное сечение прямоугольной призмы: Прямоугольник
Вертикальное сечение прямоугольной призмы: Прямоугольник
Теперь,
Размеры поперечных сечений:
а. Один размер поперечного сечения будет высотой призмы.
б. Другим размером поперечного сечения будет длина прямоугольника.
Попробуйте!
Нарисуйте поперечное сечение, которое образуется при пересечении вертикальной плоскостью верхней вершины и более короткого края основания показанной пирамиды. Чему равна площадь поперечного сечения?

Ответ:
Данная цифра:

Теперь
Из данной цифры
Мы можем заметить, что
Поперечное сечение, которое получается, когда вертикальная плоскость пересекает верхнюю вершину и более короткую сторону основания пирамиды: Треугольник
Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь треугольника (A ) = $\frac{1}{2}$ × Основание × Высота
Итак,
A = $\frac{1}{2}$ × 7 × 4
= 14 дюймов²
Следовательно, из выше,
Мы можем заключить, что площадь поперечного сечения составляет: 14 дюймов²
КЛЮЧЕВАЯ КОНЦЕПЦИЯ
Поперечное сечение представляет собой двумерную форму, выявляемую при разрезании трехмерной фигуры. Форма и размеры поперечного сечения в прямоугольной призме такие же, как у граней, параллельных сечению.
Вы понимаете?
Вопрос 1.
Основной вопрос Как грани трехмерной фигуры определяют двумерные формы, созданные путем разрезания фигуры?
Ответ:
Поперечное сечение — это новая грань, которую вы видите, когда разрезаете трехмерную фигуру.
Пример:
Если вы разрежете прямоугольную пирамиду параллельно основанию, вы получите меньший прямоугольник в качестве поперечного сечения.
Если разрезать прямоугольную пирамиду параллельно вершине, в поперечном сечении получится меньший треугольник.
Вопрос 2.
Обобщить Каковы формы поперечных сечений, параллельных или перпендикулярных основаниям прямой прямоугольной призмы?
Ответ:
Форма сечения, параллельного основанию прямоугольной призмы: Прямоугольник
Форма сечения, перпендикулярного основанию прямоугольной призмы: Треугольник
Вопрос 3.
Обобщить Каковы формы горизонтальных сечений прямоугольной пирамиды? Каковы формы вертикальных сечений через вершину, противоположную основанию?
Ответ:
Форма горизонтального сечения прямоугольной пирамиды: Прямоугольник
Форма вертикального сечения через вершину, противоположную основанию: Треугольник
Знаете ли вы как?
Вопрос 4.
Разделитель в ящике стола представляет собой поперечное сечение, параллельное передней части ящика. Какова его форма и каковы его размеры?

Ответ:
Дано, что
Разделитель в ящике стола представляет собой поперечное сечение, параллельное передней части ящика
Теперь,
Данная фигура:

Теперь,
Из данной фигуры,
Мы можем заметить, что
Форма поперечного сечения перегородки, которая параллельна перед дверью: Прямоугольник
Теперь,
Размеры поперечного сечения делителя:
Длина: 8 см
Ширина: 5 см
Отсюда, из вышеизложенного,
Можно сделать вывод, что
Форма поперечного сечения делителя: Прямоугольник
размеры поперечного сечения делителя:
Длина: 8 см
Ширина: 5 см
Вопрос 5.
Используйте схему, чтобы ответить на вопросы.

а. Нарисуйте поперечное сечение, которое образуется, когда пирамиду разрезают вертикально через ее вершину и правую грань перпендикулярно ее основанию.
Ответ:
Дана цифра:

Следовательно,
Поперечное сечение, которое образуется при вертикальном разрезе пирамиды через ее вершину и правую грань, перпендикулярную ее основанию, равно:
b. Чему равна площадь этого сечения?
Ответ:
Из части (а),
Мы можем наблюдать шляпу
Поперечное сечение, которое образуется, когда пирамиду разрезают вертикально через ее вершину и ее правую грань, перпендикулярную ее основанию:

Теперь,
Мы известно, что
Площадь треугольника (A) = $\frac{1}{2}$ × Основание × Высота
Итак,
Площадь данного поперечного сечения (A) = $\frac{ 1}{2}$ × 9 × 10
= 45 мм²
Отсюда, из предыдущего,
Мы можем сделать вывод, что площадь данного сечения равна: 45 мм²
Вопрос 6.
Каковы размеры вертикального сечения, показанного на этой правой прямоугольной призме?

Ответ:
Дана фигура:

Теперь,
Из данной фигуры,
Мы можем заметить, что,
Вертикальное сечение данной прямой прямоугольной призмы: Прямоугольник
Теперь,
Размеры вертикальной поперечное сечение данной прямой прямоугольной призмы:
Длина: 5 дюймов
Ширина: 4 дюйма
Следовательно, из предыдущего,
Мы можем заключить, что
Размеры вертикального сечения, показанного на данной правой прямоугольной призме, составляют:
Длина: 5 дюймов
Ширина: 4 дюйма
Вопрос 7.
Будьте точны Опишите поперечное сечение, которое образуется вертикальной плоскостью, перпендикулярной основанию пирамиды, которая пересекает 9-дюймовый. показано ребро и вершина пирамиды.

Ответ:
Дана цифра:

Следовательно,
Поперечное сечение, образованное вертикальной плоскостью, перпендикулярной основанию пирамиды, которая пересекает 9-в. ребро и вершина данной пирамиды:
Вопрос 8.
Мейсон нарезает масло для еды, которую он готовит. Опишите вертикальное поперечное сечение, когда нож разрезает масло параллельно его сторонам.

Ответ:
Дано, что
Мейсон нарезает масло для блюда, которое он готовит
Теперь,
Дана цифра:

Следовательно,
стороны:
Вопрос 9.
а. Ищите отношения Каковы размеры вертикального поперечного сечения?

Ответ:
Данная фигура:

Следовательно,
Размеры вертикального сечения данной фигуры:
b. Какими должны быть размеры горизонтального сечения?
Ответ:
Данная фигура:

Следовательно,
Горизонтальное сечение данной фигуры:
Вопрос 10.
Используйте рисунок справа.
а. Опишите изображенное сечение.

Ответ:
Данная фигура:

Теперь,
Из данной фигуры,
Мы можем заметить, что
Горизонтальное сечение данной фигуры: Прямоугольник
Вертикальное сечение данной фигуры: Прямоугольник
Следовательно,
Размеры горизонтального сечения данной фигуры:
Длина: 4 фута
Ширина: 6 футов
Размеры вертикального сечения данной фигуры:
Длина: 11 футов
Ширина: 6 футов
b. Возможно ли иметь горизонтальное поперечное сечение с разными размерами, если плоскость пересекает призму на другой высоте? Объяснять.
Ответ:
Да, возможно иметь горизонтальное поперечное сечение с разными размерами, если плоскость пересекает призму на другой высоте
Теперь,
Дана цифра: можно заметить, что
. Если мы сделаем горизонтальное сечение, когда другая плоскость пересекает призму на другой высоте, то
Размеры нового горизонтального поперечного сечения:
Длина: 11 футов
Ширина: 6 футов
Вопрос 11.
Разум и упорство Основание правильной прямоугольной пирамиды имеет длину 12 сантиметров, ширину 6 см, а рост 14 см. Опишите поперечное сечение, образованное горизонтальной плоскостью, пересекающей грани пирамиды над основанием.
Ответ:
Дано, что
Основание прямоугольной пирамиды имеет длину 12 сантиметров, ширину 6 сантиметров и высоту 14 сантиметров
Теперь,
Мы знаем, что,
Горизонтальное сечение прямоугольной пирамиды: Прямоугольник
Вертикальное сечение прямоугольной пирамиды: Треугольник
Итак,
Размеры горизонтального сечения заданная прямоугольная пирамида:
Длина: 12 см
Ширина: 6 см
Следовательно,
Представление горизонтального сечения данной прямоугольной пирамиды:
Вопрос 12.
Мышление высшего порядка Луис делает блоки из окрашенный кусок дерева размером 27 дюймов × 24 дюйма × 1,5 дюйма. Чтобы сделать 72 блока, древесину разрезают на 3-дюймовые квадраты. Нарисуйте две картинки, показывающие горизонтальное поперечное сечение и вертикальное поперечное сечение каждого блока.
Ответ:
Дано, что
Луис делает блоки из окрашенного куска дерева размерами 27 дюймов × 24 дюйма × 1,5 дюйма. Чтобы сделать 72 блока, древесину разрезают на 3-дюймовые квадраты.
Итак,
Размеры каждого блока:
Длина: $\frac{27}{3}$ = 9 дюймов
Ширина: $\frac{24}{3}$ = 8 дюймов
Высота: $\frac{1.5}{3}$ = 0,5 дюйма
Теперь,
Дано, что 72 блока разрезаны на 3-дюймовые квадраты
Итак,
Фигура, составленная с заданными размерами: Прямоугольник
Теперь,
Вертикальное сечение данного прямоугольного параллелепипеда: Прямоугольник
Горизонтальное поперечное сечение данного прямоугольного параллелепипеда: Прямоугольник
Следовательно,
Представление вертикального и горизонтального сечений прямоугольного параллелепипеда:
Вопрос 13.
Разум и упорство Площадь показанного поперечного сечения составляет 52 квадратных ярда. Какова длина неизвестной стороны основания пирамиды?

Ответ:
Дано, что
Площадь показанного поперечного сечения составляет 52 квадратных ярда.
Итак,
Дана цифра:

Теперь,
Из приведенного выше,
Мы можем заметить, что данная фигура является: Прямоугольная пирамида
Теперь,
Мы знаем, что,
Вертикальное сечение правильной прямоугольной пирамиды равно: Треугольник
Теперь
Мы знаем, что
Площадь треугольника (A) = $\frac{1}{2}$ × Основание × Высота
Итак,
52 = $\frac{1} {2}$ × x × 13
x = $\frac{52 × 2}{13}$
x = 8 yd
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что длина неизвестной стороны основание данной пирамиды: 8 ярдов
Вопрос 14.
Официант разрезает торт в форме квадратной пирамиды вертикально через верхнюю точку.
а. Будьте разумны и настойчивы Нарисуйте поперечное сечение, которое получится, если разрезать торт таким образом.

Ответ:
Дано, что
Официант разрезает торт в форме квадратной пирамиды вертикально через верхнюю точку.
Теперь,
Дано число:

Теперь,
Из данного числа,
Мы можем заметить, что
Если мы сделали вертикальное сечение данной квадратной пирамиды, то
Получим вертикальное сечение в виде прямоугольного треугольника
Отсюда
Представление вертикального сечения данной квадратной пирамиды:
б. Чему равна площадь этого сечения?
Ответ:
Из части (а),
Мы можем заметить, что
Представление вертикального сечения данной квадратной пирамиды:

Теперь,
Мы знаем, что,
В прямоугольном треугольнике,
(Гипотенуза) ² = (Основание)² + (Сторона)²
Итак,
В данном треугольнике
18² = 14² + h²
h² = 18² – 14²
h = 11,3 дюйма
Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь треугольника (A) = $\frac{1}{2}$ × Основание × Высота
Итак,
A = $\frac{1}{2}$ × 14 × 11,3
= 79,19 ярда²
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что площадь данного поперечного сечения равна: 79,19 yd²
Вопрос 15.
Миранда говорит, что треугольник внизу представляет собой поперечное сечение показанной прямоугольной пирамиды.

Какую ошибку могла совершить Миранда?
Ответ:
Дано, что
Миранда говорит, что треугольник ниже представляет поперечное сечение показанной прямоугольной пирамиды.
Теперь,
Дано число:

Теперь,
Мы знаем, что,
В прямоугольной пирамиде,
Вертикальное сечение: Треугольник
Горизонтальное сечение: Прямоугольник
Итак,
Согласно данным информация,
Миранда не упомянула, какой тип поперечного сечения она нарисовала
Следовательно, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что ошибка, допущенная Мирандой, такова:
Она не упомянула, какой тип поперечного сечения она сделала. право. Объясните, как вы сделали свою оценку, и решите, является ли ваша оценка выше или ниже фактического числа.

Ответ:
Данная фигура:
Теперь,
Из данной фигуры,
Мы можем заметить, что заданная трехмерная форма: Кубоид
Теперь,
Мы знаем, что,
Вертикальное сечение прямоугольного параллелепипеда: Прямоугольник
Горизонтальное сечение прямоугольного параллелепипеда: Прямоугольник
Теперь,
Из данного рисунка,
Размеры горизонтального поперечного сечения данной фигуры:
Длина: 8 см
Ширина: 6 см
Размеры вертикального сечения данной фигуры:
Длина: 6 см
Ширина: 3 см
Теперь,
Мы это знаем,
Площадь прямоугольника = Длина × Ширина
Итак,
Площадь горизонтального сечения данной фигуры:
A = 8 × 6 = 48 см²
Площадь вертикального сечения данной фигуры:
A = 6 × 3 = 18 см²
Отсюда , из приведенного выше,
Мы можем сделать вывод, что
Количество вертикальных сечений < площади основания данной фигуры
Урок 8.
8 Решение задач, связанных с площадью поверхности
Решите и обсудите!
Алая покрасит коробку снаружи в три разных цвета. Решите, как она могла бы покрасить коробку. Какова общая площадь, которую покроет каждый цвет?

Я могу… найти площадь и площадь поверхности двумерных составных фигур и трехмерных призм.
Ответ:
Дано, что
Алайя покрасит коробку снаружи в три разных цвета «Кубоид», который имеет 6 граней
Теперь,
Алая может рисовать разными способами:
a. Она может раскрасить все грани коробки одним цветом
б. Она может раскрасить грани коробки разными цветами, т. е. 1 грань окрашена в 1 цвет, 2-я грань — в 1 цвет и т. д. = 2 (lw + wh + lh)
Где
‘l’ — длина прямоугольного параллелепипеда
‘w’ — ширина прямоугольного параллелепипеда
‘h’ — высота прямоугольного параллелепипеда
Теперь
Из приведенного рисунка ,
Длина параллелепипеда (l) равна 32 дюймам.
Ширина параллелепипеда (w) равна 16 дюймам.
Высота параллелепипеда (h) равна 14 дюймам.
Таким образом,
A = 2 (32 × 16 + 16 × 14 + 32 × 14)
= 2 (512 + 224 + 448)
= 2368 дюймов²
Итак,
Общая площадь поверхности, которую будет покрывать каждый цвет = $\frac{2,368}{6}$
= 394,66 дюйма²
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем сделать вывод, что
Алая может рисовать различными способами:
a. Она может покрасить все грани коробки в один и тот же цвет
b. Она может раскрасить грани коробки разными цветами, т. е. 1 грань окрашена в 1 цвет, 2-я грань — в 1 цвет и т. д.
Общая площадь, покрываемая каждым цветом, составляет: 394,66 дюйма²
Разум и упорство
Что вы знаете о гранях прямоугольной призмы?
Ответ:
Факты о прямоугольной призме:
а. Прямоугольная призма представляет собой многогранник с двумя конгруэнтными и параллельными основаниями.
б. Из-за поперечного сечения по длине его называют призмой.
с. Прямоугольная призма имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер. Его основание и вершина всегда являются прямоугольниками.
д. Он имеет 3 измерения: длину, ширину и высоту.
Сосредоточьтесь на математических упражнениях
Рассуждения Триста красит каждую пару противоположных сторон коробки одним цветом. Сколько различных площадей ей нужно найти, чтобы определить общую площадь, покрытую каждым цветом? Объяснять.
Ответ:
Дана цифра:

Теперь,
Дано, что
Триста красит каждую пару противоположных сторон коробки одним и тем же цветом
Итак,
Каждый цвет покрывает две противоположные пары прямоугольников.
Итак,
С помощью каждого цвета по
Мы можем определить общую площадь двух противоположных сторон коробки
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что
ей нужно найти 3 разные области, чтобы определить общую площадь, покрытую каждым цветом
Основной вопрос
Чем нахождение площади составной двумерной фигуры похоже на нахождение площади поверхности трехмерной фигуры?
Ответ:
Чтобы найти площадь чего-либо, вы начинаете с перемножения двух измерений. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину. Хотя площадь является двухмерным измерением, ее также можно использовать с трехмерными объектами.
Попробуйте!
На этой диаграмме показана площадь комнаты, на которой должно быть ковровое покрытие. Какова будет площадь нового ковра?

A = ________ = ________ футов ² B = _______ = _______ футов ²
Общая площадь = ______ + ______
Площадь нового ковра ________ квадратных футов
Ответ:
На приведенной ниже диаграмме4
показывает площадь комнаты, которую нужно покрыть ковром.
Теперь,
Данная цифра:

Сейчас,
Из данной цифры,
Мы можем заметить, что
Общая площадь комнаты с ковровым покрытием = Площадь прямоугольника + Площадь треугольника
Теперь,
Из данного рисунка,
Размеры прямоугольника:
Длина: 6 футов
Ширина: 5 футов
Размеры треугольника:
Высота: 6 футов
Основание: 4 фута
Итак,
Мы это знаем,
Площадь прямоугольника = длина × ширина
= 6 × 5
= 30 футов²
Итак,
Мы знаем, что
Площадь треугольника = $\frac{1}{2}$ × основание × высота
= $\frac{1}{2}$ × 6 × 4
= 12 футов²
Итак,
Площадь нового ковра = 30 + 12
= 42 фута²
Следовательно, из приведенного выше,
Мы можем сделать вывод, что площадь нового ковра составляет: 42 фута²
Убедите меня! Как знание площади знакомых фигур помогает найти общую площадь составной фигуры?
Ответ:
Составная фигура состоит из простых геометрических фигур. Чтобы найти площадь составной фигуры или другой фигуры неправильной формы, разделите ее на простые непересекающиеся фигуры. Найдите площадь каждой простой фигуры, а затем сложите площади вместе, чтобы найти общую площадь составной фигуры 9.0003
Попробуйте!
Хироми красит переднюю и заднюю часть сарая. Каждая банка краски покрывает 32 квадратных фута. Сколько банок краски нужно Хироми, чтобы покрыть всю переднюю и заднюю часть сарая?

Ответ:
Известно, что
Хироми красит переднюю и заднюю часть сарая. Каждая банка краски покрывает 32 квадратных фута.
Теперь,
Данная цифра:

Теперь,
Из данной цифры,
Мы можем заметить, что
Общая площадь коровника (A) = Площадь передней части + Площадь задней части
= 2 (Площадь передней части) (или) 2 (Площадь задней части)
Теперь,
Передняя сторона сарая состоит из прямоугольника и треугольника
Теперь,
Площадь передней стороны амбара = Площадь прямоугольника + Площадь треугольника
= Длина × Ширина + $\frac{1}{2}$ × Основание × Высота
= 11 × 12 + $\frac{1} {2}$ × 12 × (15 – 11)
= 132 + 24
= 156 футов²
Таким образом,
Общая площадь сарая (A) = 2 × 156
= 312 футов²
Теперь,
Количество Банки с краской должны ли Хироми покрыть всю переднюю и заднюю часть сарая = $\frac{Общая площадь сарая}{Количество квадратных футов, которое покрывает каждая банка}$
= $\frac{312}{32}$
= 9,75
≅ 10 банок краски
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем сделать вывод, что Хироми нужно покрыть 10 банок краски, чтобы покрыть всю переднюю и заднюю часть сарая
КЛЮЧЕВОЕ ПОНЯТИЕ
Площадь двухмерной составной фигуры равна сумме площадей всех форм, из которых она состоит. Площадь поверхности трехмерной составной фигуры равна сумме площадей всех ее граней.
Двумерная составная цифра
Трехмерная составная фигура

Площадь поверхности формы A + Площадь поверхности формы B = Площадь поверхности составной фигуры
Вы понимаете?
Вопрос 1.
Основной вопрос Чем нахождение площади составной двумерной фигуры похоже на нахождение площади поверхности трехмерной фигуры?
Ответ:
Чтобы найти площадь чего-либо, вы начинаете с перемножения двух измерений. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину. Хотя площадь является двухмерным измерением, ее также можно использовать с трехмерными объектами.
Вопрос 2.
Разум и настойчивость Лейн хочет определить количество ткани, необходимое для покрытия коробки в форме треугольной призмы. Она начинает с измерения размеров коробки. Объясните ее дальнейшие действия.
Ответ:
Известно, что
Лайне хочет определить количество ткани, необходимое для покрытия треугольной призматической коробки. Она начинает с измерения размеров коробки
Теперь
Следующие шаги, которые она должна выполнить:
Шаг 1:
Разделите данную треугольную призму на количество частей, имеющих столько же граней, сколько у данной треугольной призмы.
Мы знаем, что,
Треугольная призма имеет: 5 граней
Итак,
Количество меньших треугольников: 5
Шаг 2:
Найдите площадь каждого треугольника
Мы знаем, что,
Площадь треугольника (A) = $\frac{1}{2}$ × Основание × Высота
Шаг 3:
Сложите площади 5 треугольников, чтобы найти площадь данной треугольной призмы
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что количество ткани, необходимое для покрытия треугольной призмы, равно ее общей площади
Вопрос 3.
Использование структуры Объясните, как найти площадь поверхности на рисунке ниже.

Ответ:
Данная цифра:

Теперь
Из данной цифры
Мы можем заметить, что данная цифра состоит из:
а. прямоугольник б. Пятиугольник
Итак,
Общая площадь поверхности данной фигуры = Общая площадь прямоугольника + Общая площадь пятиугольника
Теперь
Из данной фигуры
Мы можем заметить, что
Есть:
а. 5 прямоугольников б. 2 Пентагона
Следовательно,
Общая площадь поверхности данной фигуры (A) = площадь 5 прямоугольников + площадь 2 пятиугольников
Знаете как?
Вопрос 4.
Паула красит курятник. Если одной банки краски хватит на 24 квадратных фута, сколько банок краски ей нужно купить? Объясните шаги, которые она может предпринять, чтобы решить эту проблему.
Ответ:
Дано, что Паула красит курятник
Теперь,
Представление курятника:

Теперь,
Из данного рисунка,
Мы можем заметить, что
Курятник состоит из:
a. 5 прямоугольников б. 4 Треугольники
Теперь,
Шаги, которые могла бы предпринять Паула, чтобы найти количество банок, которые ей нужно было купить:
Шаг 1:
Разделить курятник на простые двумерные фигуры, т. е. на прямоугольники и треугольники
Шаг 2:
Найти площади двумерных фигур
Шаг 3:
Найдите общую площадь курятника, сложив все площади двумерных фигур
Шаг 4:
Чтобы найти количество банок, которое нужно купить Пауле,
Количество банок, которое нужно было купить Пауле = $\frac{Общая площадь курятника}{Площадь, покрытая 1 банкой краски}$
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что
Следуя выше шагов, Паула может решить свою задачу
Вопрос 5.
Найдите площадь составной фигуры. Два треугольника имеют одинаковые размеры.

Ответ:
Дана цифра:

Теперь
Из приведенного выше рисунка
Мы можем заметить, что
Площадь составной фигуры (A) = Площадь 2 прямоугольников + Площадь 2 треугольников
Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь прямоугольника (A) = Длина × Ширина
Площадь треугольника (A) = $\frac{1}{2}$ × Основание × Высота
Итак,
A = (7,5 × 13) + (7,5 × 6) + 2 × $\frac{1}{2}$ × 2,5 × 6
= 97,5 + 45 + 15
= 157,5 см²
Следовательно, из приведенного выше ,
Можно сделать вывод, что площадь составной фигуры равна: 157,5 см²
Вопрос 6.
Сценический блок покрывается ковром. Размеры блока составляют 2 фута на 3 фута на 6 футов. Каждая поверхность нуждается в покрытии, за исключением поверхности, касающейся пола, которая составляет 3 фута на 6 футов. Как бы вы рассчитали площадь поверхности, которую нужно покрыть?
Ответ:
Дано, что
Блок сцены покрыт ковром. Размеры блока составляют 2 фута на 3 фута на 6 футов. Каждая поверхность нуждается в покрытии, за исключением поверхности, касающейся пола, которая составляет 3 фута на 6 футов.
Сейчас,
Площадь поверхности, которую необходимо покрыть = Общая площадь – Площадь поверхности пола
Сейчас,
Из предоставленной информации,
Можно сказать, что ковер имеет форму прямоугольной призмы
Сейчас,
Мы это знаем,
Площадь поверхности прямоугольной призмы (A) = 2 (lw + wh + lh)
Где
‘l’ — длина
‘w’ — ширина
‘h’ — высота
Итак,
Сумма площадь поверхности (A) = 2 (2 × 3 + 3 × 6 + 2 × 6)
= 2 (6 + 18 + 12)
= 72 фута²
Теперь,
Из предоставленной информации,
имеет форму прямоугольника
Итак,
Площадь поверхности пола (A) = 3 × 6
= 18 кв. футов
Итак,
Площадь поверхности, которую необходимо покрыть = Общая площадь поверхности – Площадь поверхности пола
= 72 – 18
= 54 фута²
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что площадь поверхности, которую необходимо покрыть, составляет: 54 фута²
Практика и решение проблем
Уровневая практика В 7 заполните поля решать.
Вопрос 7.
Джейкоб кладет плитку на участки своего двора, обозначенные буквами A, B и C. Какова площадь частей, на которых нужны плитки?

Ответ:
Известно, что
Джейкоб кладет плитки на участки своего двора, обозначенные A, B и C.
Теперь,
Из данного рисунка,
Мы можем заметить, что плитки состоят из частей, названных как:
A: Прямоугольник B: Прямоугольник C: Треугольник
Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь прямоугольника (A ) = Длина × Ширина
Площадь треугольника A) = $\frac{1}{2}$ × Основание × Высота
Итак,
Площадь части A:
A = 6 × 3 = 18 м²
Площадь Части B:
A = 3 × 4,5 = 13,5 м²
Площадь Части C:
A = $\frac{1}{2}$ × 3 × 3 = 4,5 м²
Итак,
Общая площадь плитки = площадь части A + площадь части B + площадь части C
= 18 + 13,5 + 4,5
= 36 м²
Отсюда, из вышеизложенного,
можно сделать вывод, что площадь частей, которым нужна плитка, равна: 36 м²
Вопрос 8.
Чему равна общая площадь фигуры?

Ответ:
Данная фигура:

Теперь,
Из данной фигуры,
Мы можем заметить, что
Площадь данной фигуры (A) = Площадь прямоугольников + Площадь треугольника
Теперь,
Мы знаем, что
Площадь прямоугольника (A) = длина × ширина
Площадь треугольника (A) = $\frac{1}{2}$ × Основание × Высота
Итак,
Площадь данной фигуры (A) = 4 (4 × 9) + $\ frac{1}{2}$ × 9 × $\sqrt{9² – 5²}$
= 144 + 18,70
= 162,70 фут²
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что площадь данной фигуры составляет: 162,70 фут²
Вопрос 9.
Найдите площадь поверхности призмы.

Ответ:
Дана цифра:

Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь поверхности прямоугольной призмы = 2 (lw + wh + lh)
Где
‘l’ длина
‘w’ ширина
‘h’ высота
Итак,
Площадь данной призмы (A) = 2 (15 × 4 + 4 × 8 + 15 × 8)
= 2 (60 + 32 + 120)
= 424 дюйма²
Отсюда, из вышеприведенного,
Мы можем заключить, что площадь поверхности данной призмы равна: 424 дюйма²
Вопрос 10.
Найти площадь поверхности треугольной призмы. Основание призмы равнобедренный треугольник.

Ответ:
Дана цифра:

Теперь,
Из данного рисунка,
Мы можем заметить, что
Для данной треугольной призмы,
Есть:
а. 2 треугольника б. 3 Параллелограммы
Итак,
Площадь треугольной призмы = Суммарная площадь треугольников + Суммарная площадь параллелограммов
Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь треугольника (A) = $\frac{1 {2}$ × основание × высота
Площадь параллелограмма (A) = основание × высота
Итак,
Общая площадь треугольной призмы (A) = 2 × $\frac{1}{2} $ × 14 × 24 + 3 × 25 × 48
= 336 + 3600
= 3936 см²
Отсюда, из вышесказанного,
можно сделать вывод, что площадь данной треугольной призмы равна: 3936 см²
Вопрос 11.
Деревянный брусок имеет форму треугольной призмы. Основания — прямоугольные треугольники. Найдите площадь его поверхности.

Ответ:
Дано, что
Деревянный брусок имеет форму треугольной призмы. Основаниями являются прямоугольные треугольники
Теперь,
Данной треугольной призмой является:

Теперь,
Из данной треугольной призмы,
Мы можем заметить, что
Треугольная призма имеет:
a. 2 прямоугольных треугольника б. 3 Параллелограммы
Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь треугольника (A) = $\frac{1}{2}$ × Основание × Высота
Площадь параллелограмма (A) = Основание × Высота
Итак,
Общая площадь треугольной призмы (A) = 2 × $\frac{1}{2}$ × 1,5 × 2,5 + 3 × 2,5 × 15
= 3,75 + 112,5
= 116,25 дюйма²
Следовательно, из вышесказанного
можно сделать вывод, что площадь данной треугольной призмы равна: 116,25 дюйма²
Вопрос 12.
Коробка имеет форму прямоугольной призмы. Сколько упаковочной бумаги вам нужно, чтобы покрыть коробку?

Ответ:
Дано, что Коробка имеет форму прямоугольной призмы. чтобы найти полную площадь прямоугольной призмы
Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь поверхности прямоугольной призмы (A) = длина × ширина × высота
Итак,
A = 16 × 3 × 15
= 720 дюймов²
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что
Количество оберточной бумаги, которое вам понадобилось, чтобы покрыть коробку: 720 дюймов²
Вопрос 13.
Мышление высшего порядка Найдите площадь поверхности прямоугольной шестиугольной призмы. Показать свою работу.

Ответ:
Данная прямоугольная шестиугольная призма равна:

Теперь
Из данного рисунка
Мы можем заметить, что
Общая площадь прямоугольной шестиугольной призмы (A) = Площадь двух циклов + Площадь 6 прямоугольников
Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь круга (A) = πr²
Площадь прямоугольника (A) = длина × ширина
Итак,
A = 2 × 3,14 × (4,3)² + 6 × 14 × 5
= 116,11 + 420
= 536,11 см²
Отсюда, из предыдущего,
можно сделать вывод, что площадь данной прямоугольной шестиугольной призмы равна: 536,11 см²
Вопрос 14.
Коробка имеет форму прямоугольной призмы при росте 29 сантиметров. Если высоту увеличить на 0,7 см, насколько увеличится площадь поверхности ящика?

Ответ:
Дано, что
Коробка имеет форму прямоугольной призмы высотой 29 см, а высота увеличена на 0,7 см
Теперь,
Данная прямоугольная призма:

Теперь,
Мы знаем то,
Площадь поверхности прямоугольной призмы (A) = длина × ширина × высота
Итак,
A = 29 × 6,3 × 12
= 2192,4 см²
Теперь,
Если высоту данной прямоугольной призмы увеличить на 0,7 см, то
А = (29 + 0,7) × 6,3 × 12
= 2245,32 см²
Итак,
Площадь поверхности увеличилась = 2245,32 – 2192,4
= 52,92 см²
Следовательно, из вышеизложенного
Мы заключаем, что площадь поверхности увеличилась, когда высота коробки увеличилась на 0,7 см составляет: 52,92 см²
Вопрос 15.
Основанием призмы является равносторонний треугольник площадью 73,2 квадратных сантиметра. Площадь каждой боковой грани равна 104 квадратных сантиметра. Райли ошибочно утверждает, что площадь поверхности составляет 250,4 квадратных сантиметра.
а. Какова правильная площадь поверхности?
Ответ:
Дано, что
Основанием призмы является равносторонний треугольник площадью 73,2 квадратных сантиметра. Площадь каждой боковой грани равна 104 квадратных сантиметра. Райли ошибочно утверждает, что площадь поверхности составляет 250,4 квадратных сантиметра.
Теперь
Общая площадь поверхности (А) = Площадь основания призмы + Площадь каждой боковой грани
= 73,2 + 104
= 177,2 кв. правильная площадь поверхности: 177,2 квадратных см
б. В чем могла быть ошибка Райли?
Ответ:
Ошибка, допущенная Райли:
а. Основания призмы она считала за 2, а боковую грань за 1
Итак,
Получилась площадь 250,4 кв. см вместо 177,2 кв. представляет собой прямоугольную призму. Верхняя часть представляет собой квадратную пирамиду. Сколько бумаги в квадратных сантиметрах потребуется, чтобы полностью покрыть блок?

Ответ:
Дано, что
Нижняя часть этого блока представляет собой прямоугольную призму. Верхняя часть представляет собой квадратную пирамиду. + Площадь верхней части блока
= Длина × Ширина × Высота + 5 × $\frac{1}{2}$ × Основание × Высота
Итак,
A = 3 × 4 × 4 + 5 × $\frac{1}{2}$ × 6 × 4
= 48 + 60
= 108 см²
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем сделать вывод, что
Количество бумаги в квадратных сантиметрах, необходимое для полного покрытия блока, равно: 108 см²
Урок 8.9 Решение задач на объем Обсудите это!
Добровольцы в продуктовой кладовой упаковывают суп в ящики. Сколько коробок супа наполнит каждый ящик? Показать свою работу.

Я могу… использовать площадь основания трехмерной фигуры, чтобы найти ее объем.
Ответ:
Дано, что
Добровольцы в продовольственной кладовой упаковывают коробки с супом в ящики
Сейчас,
Дана цифра:

Сейчас,
Из данной цифры,
Мы можем заметить, что коробки и ящики в ящиках. форма прямоугольного параллелепипеда
Теперь,
Мы знаем, что
Объем параллелепипеда = Длина × Ширина × Высота
Итак,
Объем ящика = 4 × 2 × 6
= 48 дюймов³
Объем ящик = 12 × 18 × 12
= 2,592 дюйма³
Итак,
Количество коробок с супом, которое заполнит каждую корзину = $\frac{Объем ящика}{Объем ящика}$
= $\frac{2,592}{48}$
= 54 ящика
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что количество ящиков супа, которое заполнит каждый ящик, равно: 54 ящика
Ищите отношения Как вы можете уложить коробки для супа так, чтобы покрыть дно ящика?
Ответ:
Заданная цифра в части (а):

Теперь,
Из данной цифры в части (а),
Мы можем заметить, что
Мы должны складывать коробки для супа в горизонтальном положении, чтобы закрыть дно из ящика
Сосредоточьтесь на математических упражнениях
Обоснование Поставщик пожертвовал ящики для продуктового склада длиной 15 дюймов вместо 18 дюймов. Все остальные размеры одинаковы. Какое наибольшее количество коробок супа поместится в пожертвованных ящиках? Как объем супа будет отличаться от общего объема ящика?
Ответ:
Известно, что
Поставщик пожертвовал ящики для продовольственной кладовой длиной 15 дюймов вместо 18 дюймов. Все остальные размеры одинаковые
Теперь,
Дано число:
Теперь,
Из данного числа,
Мы можем заметить, что коробки и ящики имеют форму прямоугольного параллелепипеда
Теперь,
Мы знаем, что,
Объем прямоугольного параллелепипеда = длина × ширина × высота
Итак,
Объем ящика = 4 × 2 × 6
= 48 дюймов³
Объем ящика = 12 × 15 × 12
= 2160 дюймов³
Итак,
количество коробок супа, которое заполнит каждый ящик = $\frac{Объем ящика}{Объем ящика}$
= $\frac{2,160}{48}$
= 45 коробок
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем сделать вывод, что наибольшее количество коробок супа, которое поместится в подаренных ящиках, равно: 45 коробок
Основной вопрос
Как формула объема призмы помогает понять, что означает объем призмы?
Ответ:
Формула объема призмы:
V=Bh
где
B – площадь основания,
h – высота.
Теперь
Основание призмы – прямоугольник
Итак,
Площадь прямоугольника = Длина × Ширина
Отсюда, из вышесказанного,
Мы можем сделать вывод, что
Формула объема призмы:
V = Длина× Ширина × Высота
Попробуй!
Каков объем треугольной призмы?

Объем призмы __________ кубических сантиметров.
Ответ:
Дана цифра:

Теперь,
Мы знаем, что,
Объем треугольной призмы (V) = площадь треугольника × высота
Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь треугольника (A) = $\frac{1}{2}$ × Основание треугольника × Высота треугольника
Итак,
Объем треугольной призмы (V) = $\frac{1}{2}$ × 8 × 6 × 14
= 336 см³
Отсюда, из предыдущего,
. Мы можем заключить, что объем данной треугольной призмы равен: 336 см³
Убеди меня! Какова форма основания фигуры? Каковы его размеры? Объяснять.
Ответ:
Дана цифра:

Сейчас,
Из данной треугольной призмы,
Мы можем заметить, что форма основания фигуры: Треугольник
Теперь,
Из данной фигуры,
Размеры основания фигуры:
Основание треугольника: 8 см
Высота треугольника: 6 см
Отсюда, из вышесказанного,
Можно сделать вывод, что размеры основания данной фигуры составляют:
Основание: 8 см
Высота: 6 см
Попробуйте!
Эмбер построила террариум для своих растений. Какой объем террариума?

Ответ:
Известно, что
Эмбер построила террариум для своих растений.
Теперь,
Дано число:

Теперь,
Из данного числа,
Мы можем заметить, что
Террариум состоит из двух прямоугольных призм
Теперь,
Мы знаем, что,
Объем прямоугольной призмы ( V) = Длина × Ширина × Высота
Теперь,
Объем первой прямоугольной призмы (V) = 30 × 10 × 10
= 3000 дюймов³
Объем второй прямоугольной призмы (V) = 40 × 10 × 12
= 4800 дюймов³
Итак,
Объем террариума (V) = объем первой прямоугольной призмы + объем второй прямоугольной призмы
= 3000 + 4800
= 7800 дюймов³
Следовательно, из выше,
Мы можем заключить, что объем террариума, изготовленного по индивидуальному заказу, который построил Эмбер, составляет: 7800 дюймов³
КЛЮЧЕВАЯ КОНЦЕПЦИЯ
Вы можете использовать формулы для решения задач, связанных с объемом трехмерных фигур.
Найдите объем составной фигуры, найдя сумму объемов каждой объемной фигуры.

Вы можете использовать формулу V = Bh, чтобы найти объем или неизвестный размер объемной фигуры.
Вы понимаете?
Вопрос 1.
Основной вопрос Как формула объема призмы помогает понять, что означает объем призмы?
Ответ:
Формула объема призмы:
V=Bh
где
B – площадь основания,
h – высота.
Теперь
Основание призмы – прямоугольник
Итак,
Площадь прямоугольника = Длина × Ширина
Отсюда, из вышесказанного,
Мы можем сделать вывод, что
Формула объема призмы:
V = Длина× Ширина × Высота
Вопрос 2.
Ищите взаимосвязи Если вы знаете объем трехмерной фигуры, как вы можете найти недостающее измерение фигуры?
Ответ:
Мы это знаем,
Объем любой трехмерной фигуры равен:
V = длина × ширина × высота
Теперь,
сначала умножьте известные размеры, которые присутствуют, на неизвестный размер, а затем разделите произведение известных размеров на объем трехмерной фигуры
Вопрос 3.
Разум и упорство Как найти объем трехмерной фигуры, которую можно разложить на призмы?
Ответ:
Мы знаем, что
Призма представляет собой трехмерную фигуру
Мы знаем, что
Объем призмы (V) = длина × ширина × высота
Итак,
Если нам нужно найти объем объемная фигура, которую можно разложить на призмы, затем сложить все объемы разложенных призм
Знаете как?
Вопрос 4.
Аквариум имеет правильное шестиугольное основание с длиной сторон 15 сантиметров. Когда шестиугольник разделен на шесть равных треугольников, высота каждого треугольника составляет около 13 сантиметров. Если высота аквариума 50 сантиметров, каков его объем?
Ответ:
Дано, что
Аквариум имеет правильное шестиугольное основание с длинами сторон 15 сантиметров. Когда шестиугольник разделен на шесть равных треугольников, высота каждого треугольника составляет около 13 сантиметров, а высота аквариума составляет 50 сантиметров.0354 Теперь,
Из предоставленной информации,
Мы можем заметить, что аквариум имеет форму правильной шестиугольной призмы
Теперь,
Мы знаем, что,
Объем любой трехмерной фигуры = Площадь основания × Высота
Где,
Площадь основания для этого равна площади шестиугольника
Теперь,
Мы знаем, что
Площадь шестиугольника (B) = 6 × $\frac{1}{2}$ × основание × высота
= 6 × $\frac{1}{2}$ × 15 × 13
= 585 см²
Итак,
Объем данного аквариума (V) = 585 × 50
= 29 250 см³
Отсюда,
Отсюда можно сделать вывод, что объем данного аквариума равен: 29 250 см³
Вопрос 5.
Коробка с сыром имеет форму правильной треугольной призмы. Коробка имеет длину 6 дюймов, высоту 4 дюйма и объем 24 кубических дюйма. Может ли кубик сыра со стороной 2,5 дюйма поместиться в коробке? Объяснять.

Ответ:
Известно, что
Коробка с сыром имеет форму правильной треугольной призмы. Коробка имеет длину 6 дюймов, высоту 4 дюйма и объем 24 кубических дюйма.
Итак,
Мы знаем, что
Объем прямоугольной треугольной призмы (V) = Площадь основания прямоугольного треугольника × Высота
Теперь,
Мы знаем, что
Площадь треугольника (A) = $\frac{ 1}{2}$ × Основание × Высота
Итак,
24 = $\frac{1}{2}$ × 6 × 4 × h
24 = 12 × h
h = $\frac{24 }{12}$
h = 2 дюйма
Теперь,
Из приведенного выше,
Мы можем заметить, что
2 дюйма < 2,5 дюйма
Следовательно, из вышесказанного,
Мы можем заключить, что кубик сыра, который составляет 2,5 дюйма с каждой стороны не помещается внутрь коробки
Вопрос 6.
Рэй сделал ящик для инструментов указанных размеров для хранения садовых инструментов. Какой объем ящика для инструментов?

Ответ:
Известно, что
Рэй сделал ящик с указанными размерами для хранения садовых инструментов.
Теперь,
Приведенная цифра:

Итак,
Объем ящика с инструментами = (Объем прямоугольного параллелепипеда) + (Объем трапециевидной призмы)
Теперь,
Мы это знаем,
Объем прямоугольного параллелепипеда (V) = Длина × Ширина × Высота
Объем трапециевидной призмы (V) = (Площадь трапеции) × (Высота трапециевидной призмы)
Площадь трапеции (А) = [(b ₁ + b ₂ ) h] / 2
Итак,
Объем ящика с инструментами = (16 × 3 × 5) + [(7 + 7) × 5] ÷ 2 × 5
= (16 × 15) + $\frac{70}{2}$ × 5
= 240 + 175
= 415 дюймов³
Следовательно, из приведенного выше,
Мы можем сделать вывод, что
Объем ящика с инструментами: 415 дюймов³
Практика и решение проблем
Уровневая практика В 7-8 найдите объем каждой призмы.
Вопрос 7.

Ответ:
Заданная цифра:

Теперь,
Из данной цифры,
Заметим, что данная призма является прямотреугольной призмой
Итак,
Объем прямотреугольной призмы (V) = ( Площадь прямоугольного треугольника) × высота
Итак,
Объем данной призмы равен:

Отсюда, из предыдущего,
Мы можем заключить, что
Объем данной призмы равен: 41,16 м³
Вопрос 8

Ответ:
Дана цифра:

Теперь,
Из данной фигуры,
Мы можем заметить, что
Данная фигура: Шестиугольная призма
Итак,
Объем данной призмы (V) = (Площадь шестиугольника) × Высота
Теперь,
Мы знаем, что
Площадь шестиугольника (A) = $\frac{1}{2}$ × 6 × (Основание треугольника) × (Высота треугольника)
Итак,

Следовательно, из выше,
Мы можем сделать вывод, что
Объем данной призмы: 1793,4 см³
Вопрос 9.
Туннель для аттракционов имеет форму правильной шестиугольной призмы с указанными размерами. Призма имеет объем 3572,1 куб. Могут ли одновременно по тоннелю проехать два 8-метровых автомобиля, соединенных 3-метровым разъемом? Объяснять.

Ответ:
Дано, что
Туннель для аттракционов имеет форму правильной шестиугольной призмы с указанными размерами. Призма имеет объем 3572,1 куб.
Теперь,
Приведенная цифра:

Теперь,
Из данной информации,
Мы можем сказать, что
Объем правильной шестиугольной призмы (V) = (Площадь шестиугольника) × (Высота призмы)
Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь шестиугольника (A) = $\frac{1}{2}$ × 6 × (основание треугольника) × (высота треугольника)
Итак,
3572,1 = 6 × $\frac{1}{2}$ × 7 × 8,1 × h
3572,1 = 170,1 × h
h = $\frac{3572,1}{170,1}$
h = 21 м
Теперь
Площадь тоннеля = 8 × 3
= 24 м²
Итак,
24 > 21
Отсюда, из вышесказанного,
Можно сделать вывод, что два 8-метровых вагона соединены 3-метровым разъем не может проходить через туннель одновременно
Вопрос 10.
Объем бетона объемом 185,5 кубических футов был использован для изготовления показанной секции рампы для скейтборда. Какова длина рампы?

Ответ:
Дано, что
Для изготовления показанной секции рампы для скейтборда было использовано 185,5 кубических футов бетона.
Теперь,
Дано число:

Теперь,
Мы знаем, что,
Объем прямоугольной призмы (V) = Длина × Ширина × Высота
Теперь,
Пусть длина рампы скейтборда будет x футов
Итак ,
Объем рампы скейтборда (V) = 4 × 7 × x
185,5 = 28 × x
x = $\frac{185,5}{28}$
x = 6,62
x ≈ 7 футов
Следовательно, из вышесказанного,
Мы можем сделать вывод, что длина пандуса составляет около 7 футов
Вопрос 11.
Разум и упорство Небольшой куб имеет объем 64 кубических фута. Стороны большего куба в три раза длиннее, чем у маленького куба. Какой длины стороны каждого куба?

Ответ:
Дано, что
Небольшой куб имеет объем 64 кубических фута. Стороны большего куба в три раза длиннее, чем у маленького куба 90 354 Теперь, 90 354. Мы знаем, что 90 3540354 Итак,
Для маленького куба
Сторона³ = 64
Сторона = $\sqrt[3]{64}$
Сторона = 4 фута
Теперь
Согласно предоставленной информации,
Сторона большего куба = 3 × (Сторона маленького куба)
= 3 × 4
= 12 футов
Следовательно, из вышеприведенного
Мы можем заключить, что
Длина стороны маленького куба: 4 фута
Длина стороны больший куб: 12 футов
Вопрос 12.
Каков объем правильной шестиугольной призмы с точностью до ближайшего кубического сантиметра?

Ответ:
Дана цифра:

Теперь,
Мы знаем, что,
Объем правильной шестиугольной призмы (V) = (Площадь шестиугольника) × (Высота призмы)
Теперь,
Мы знаем что,
Площадь шестиугольника (A) = $\frac{1}{2}$ × 6 × (Основание треугольника) × (Высота треугольника)
Итак,
Объем данной призмы ( V) = 6 × $\frac{1}{2}$ × 9 × 10,4 × 24
= 6739,2
≈ 6740 см³
Отсюда, из вышеизложенного,
Можно заключить, что объем данной правильной шестиугольной призмы составляет: 6 740 см³
Вопрос 13.
Почтовый ящик имеет указанные размеры Каков объем почтового ящика?

Ответ:
Заданная цифра:

Теперь,
Из данного почтового ящика,
Мы можем заметить, что
Почтовый ящик представляет собой комбинацию прямоугольной призмы и правильной призмы
Теперь,
Мы это знаем,
Объем прямоугольной призмы (V) = (Площадь прямоугольного треугольника) × (Высота призмы)
Объем правильной призмы (V) = Длина × Ширина × Высота
Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь прямоугольного треугольника (A) = $\frac{1}{2}$ × (Основание треугольника) × (Высота треугольника)
Итак,
объем данного почтового ящика (V) = ($\frac{1}{2}$ × 2 × 8 × 8) + (8 × 8 × 12)
= 64 + 768
= 832 дюйма³
Следовательно , из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что объем данного почтового ящика составляет: 832 дюймов³
Вопрос 14.
Использование Структура Стеклянная бусина имеет форму призмы с удаленной прямоугольной призмой. Каков объем стакана, из которого состоит шарик?

Ответ:
Дано, что
Стеклянная бусина имеет форму призмы с удаленной прямоугольной призмой.
Теперь,
Дана цифра:

Теперь,
Объем стекла, образующего шарик (V) = (Объем стеклянного шарика, имеющего форму призмы) + (Объем прямоугольного шарика
= (2 × 2 × 5) + (3 × 3 × 5)
= 20 + 45
= 65 см³
Отсюда, из вышеизложенного,
Можно сделать вывод, что
Объем стекла, образующегося борт: 65 см³
Вопрос 15.
Мышление высшего порядка Торт состоит из двух слоев. Каждый слой представляет собой правильную шестиугольную призму. Срез удаляет одну грань каждой призмы, как показано на рисунке.

а. Каков объем куска?
Ответ:
б. Каков объем оставшегося пирога?
Ответ:
Методика оценивания
Вопрос 16.
Площадь верхней части показанной коробки составляет 60 квадратных сантиметров. Каков объем коробки в кубических сантиметрах?

Ответ:
Дано, что
Площадь верхней части показанного ящика составляет 60 квадратных сантиметров
Теперь,
Дана цифра:

Итак,
Объем данного ящика (V) = 60 × 2 × 5
= 600 см³
Отсюда, из вышесказанного,
Мы можем сделать вывод, что
Объем данного ящика: 600 см³
Вопрос 17.
Какой из следующих морозильников лучше купить в пересчете на доллары за кубический фут?
A. Морозильная камера A имеет внутренние размеры 1 фут на 1 фут на 5 футов и продается за 49 долларов.9.99.
B. Морозильная камера B состоит из двух секций по 3 кубических фута каждая и продается по цене 629,99 долларов США.
C. Морозильник C имеет внутренние размеры 1,5 фута на 1,5 фута на 4 фута и продается по цене 849,99 долларов США.
D. Морозильная камера D имеет 3 секции по 1,5 кубических фута каждая и продается по цене 444,99 долларов США.
Ответ:
Теперь мы знаем, что,
Чтобы узнать, какая морозильная камера лучше,
Мы должны найти объем данной морозильной камеры и посмотреть, является ли низкая стоимость морозильной камеры при большом объеме
Сейчас,
Для морозильной камеры А,
Объем (V) = 1 × 1 × 5 = 5 фут3
Отношение в долларах на кубический фут = $\frac{499,99}{5}$
= 100
Для морозильной камеры B,
Объем (V) = 3 + 3 = 6 фут³
Отношение в долларах на кубический фут = $\frac{629,99}{6}$
= 105
Для морозильной камеры C,
Объем (V) = 1,5 × 1,5 × 4
= 2,25×4
= 9,00
= 9 фут³
Отношение в долларах на кубический фут = $\frac{849,99}{9}$
= 94
Для морозильной камеры D,
Объем (V) = 1,5 + 1,5 + 1,5 = 4,5 фут3
Соотношение в долларах на кубический фут = $\frac{444,99}{4,5}$
= 99
Отсюда, из вышесказанного,
Можно сделать вывод, что
Морозильные камеры, которые лучше всего купить в долларовом выражении на кубический фут составляют:
Тема 8 Обзор
Тема Основной вопрос
Как можно использовать геометрию для решения задач?
Ответ:
Вы можете использовать эту область математики, чтобы помочь вам решить проблемы, нарисовав вашу проблему и разделив ее на геометрические фигуры. Для этого вы делите свою фигуру на более мелкие, обычные геометрические фигуры, такие как квадраты, прямоугольники, треугольники и круги, и используете соответствующие формулы для каждой из них.0003
Обзор словарного запаса
Дополните каждое определение, а затем приведите пример каждого словарного слова.

Ответ:
Использование словарного запаса при письме
Шона нарисовала этот рисунок из трех пересекающихся линий. Используйте словарные термины, чтобы объяснить, как она могла определить значение x.

Ответ:
Шона нарисовала этот рисунок из трех пересекающихся линий
Теперь,
Дана цифра:

Теперь,
Из данной цифры,
Мы можем заметить, что
47° и x° являются вертикальными углами. можно заключить, что значение x равно: 47°
Обзор понятий и навыков
Урок 8.1 Решение задач, связанных с чертежами в масштабе
Быстрый обзор
длину чертежа к фактической длине, которую он представляет. Чтобы найти неизвестные длины, вы можете использовать шкалу, чтобы написать пропорцию.
Пример
Чертеж комнаты выполнен в масштабе 2 дюйма = 7 футов. Фактическая длина одной стены составляет 56 футов. Какова длина этой стены на чертеже?
Ответ:
Используйте масштаб, чтобы написать пропорцию.
$\frac{2 \text { дюйм }}{7 \mathrm{ft}}=\frac{x \text { дюйм }}{56 \mathrm{ft}}$
56 футов = 7 футов х 8, поэтому умножьте 2 дюйма на 8
х = 2 дюйма х 8 = 16 дюймов
Длина на чертеже 16 дюймов.
Практика
Используйте чертеж в масштабе, чтобы ответить на вопросы.
Вопрос 1.
Какова фактическая площадь конференц-зала в квадратных метрах?
Ответ:
Данное число равно:

Теперь,
Из данного числа,
Мы можем заметить, что
Масштабный коэффициент = $\frac{3}{1}$
Итак,
Фактическая продолжительность встречи комната = (Коэффициент масштаба) × (Длина чертежа в масштабе)
= 3 × 4
= 12 ярдов
Таким образом,
Фактическая ширина конференц-зала = (Коэффициент масштаба) × (Ширина чертежа в масштабе)
= 3 × 1,5
= 4,5 ярда
Таким образом,
фактическая площадь комнаты для совещаний = (фактическая длина комнаты для собраний) × (фактическая ширина комнаты для собраний)
= 12 × 4,5
= 54,0
= 54 ярда²
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем сделать вывод, что
Фактическая площадь комнаты для совещаний составляет: 54 ярда²
Вопрос 2.
Джон решает сделать новый чертеж комнаты для совещаний в масштабе. Он хочет, чтобы длина комнаты на новом чертеже была 8 дюймов. Какой новый масштаб чертежа?
Ответ:
Известно, что
Джон решает сделать новый масштабный чертеж конференц-зала. Он хочет, чтобы длина комнаты на новом чертеже была 8 дюймов
Теперь,
Из вопроса 1,
Фактическая длина комнаты для совещаний = (Коэффициент масштаба) × (Длина чертежа в масштабе)
= 3 × 4
= 12 ярдов
Итак,
$\frac{1}{8}$ = $\frac{12}{x}$
x = 96
Итак,
Новый масштаб чертежа:
8 дюймов = 96 ярдов
Разделить на 8 с обеих сторон
1 дюйм = 12 ярдов
Следовательно, из вышесказанного
Мы можем заключить, что
Новый масштаб для чертежа:
1 дюйм = 12 ярдов
Урок 8.2 Рисование геометрических фигур
Быстрый обзор
Четырехугольник трапеции, прямоугольника, квадрата или параллелограмма на основе длин его сторон, соотношения сторон и угловых величин.
Пример
Начертите четырехугольник, у которого ровно две перпендикулярные стороны и один угол равен 120°. Как называется фигура, которую вы нарисовали?
Ответ:

У фигуры ровно одна пара параллельных сторон, значит, это трапеция.
Практика
Вопрос 1.
Нарисуйте четырехугольник с двумя парами параллельных сторон, одна сторона которого равна 5 см, одна сторона равна 3 см, а один угол равен 45°. Как называется фигура, которую вы нарисовали?
Ответ:
Четырехугольник с двумя парами параллельных сторон, одна сторона которого равна 5 сантиметрам, одна сторона равна 3 сантиметрам, а один угол равен 45°, равен:

Теперь,
Из рисунка,
Мы можем заметить, что
а. Длины параллельных сторон равны
б. Меры угла не равны 90°
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что
Четырехугольник с заданными параметрами называется: параллелограмм
Вопрос 2.
Какие четырехугольники можно начертить, у которых два угла равны 115° и два углы равны 65°?
Ответ:
Известно, что два угла, равные 115°, и два угла, равные 65°,
Итак,
Представление четырехугольника с двумя углами, равными 115°, и двумя углами, равными 65°: это: Параллелограмм
Урок 8. 3 Рисование треугольников с заданными условиями
Краткий обзор
Когда вам заданы определенные условия для треугольника, может быть возможно нарисовать один треугольник, несколько треугольников или ни одного треугольника.
Пример
Сколько треугольников можно нарисовать с длинами сторон 3 дюйма, 5 дюймов и 6 дюймов?
Ответ:
Независимо от того, как вы расположите стороны, треугольник имеет одинаковую форму и размер. Есть только один способ нарисовать треугольник с такими длинами сторон.
Практика
Вопрос 1.
Можно ли построить более одного треугольника с длинами сторон 4 сантиметра и 2 сантиметра и внутренним углом 50°? Объяснять.
Ответ:
Дано, что
нарисован один треугольник с длинами сторон 4 сантиметра и 2 сантиметра и внутренним углом 50°
Итак,
Представления треугольников с данными спецификациями:

Теперь,
Из приведенных выше треугольников,
что оба представления треугольников одинаковы
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что более одного треугольника нельзя нарисовать по заданным данным
Вопрос 2.
При данных угловых мерах 25°, 65° , и 90°, невозможно ли нарисовать треугольник, можно ли нарисовать только один треугольник или можно нарисовать более одного треугольника? Объяснять.
Ответ:
Мы знаем, что
Возможны более одного треугольника для следующих случаев:
a. Три различные меры угла
б. Две стороны и вложенный треугольник
Теперь,
В этом вопросе,
Даны три различные меры угла
Отсюда, из вышесказанного,
Мы можем заключить, что невозможно нарисовать более одного треугольника
Урок 8-4 Решение задач с использованием отношений углов
Краткий обзор
Углы, имеющие общую вершину и общую сторону, но не имеющие общих внутренних точек, являются смежными углами. Дополнительные углы – это углы, сумма которых равна 180°. Дополнительные углы – это углы, сумма которых равна 90°. При пересечении двух прямых углы, не имеющие общих сторон, называются вертикальными углами. Вертикальные углы равны.
Пример
Перечислите все пары вертикальных углов на этом рисунке.
Ответ:

Имеются две пары вертикальных углов:
• ∠SZR и ∠XZY
• ∠SZX и ∠RZY
Практика
Используйте рисунок из примера.

Вопрос 1.
Назовите пару дополнительных углов.
Ответ:
Дана цифра:

Теперь,
Мы знаем, что,
Дополнительными углами являются углы, которые имеют угловую меру 90°
Следовательно, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что
Пара дополнительных углов углы: ∠QZX и ∠XZY
Вопрос 2.
Размер ∠XZY равен 55°. Какой еще угол имеет градусную меру 55°? Объяснять.
Ответ:
Дано, что угловая мера ∠XZY равна: 55°
Теперь,
Дана цифра:

Теперь,
Из данного рисунка,
Мы можем заметить, что
Имеются две пары вертикальных углов :
а. ∠SZR и ∠XZY
б. ∠SZX и ∠RZY
Теперь,
Мы знаем, что,
Вертикальные углы — это углы, которые имеют один и тот же угол, равный
Следовательно, из вышеизложенного,
Мы можем заключить, что
Другими углами, имеющими меру 55°, являются: ∠SZR, ∠SZX и ∠RZY
Вопрос 3.
Используйте информацию из задачи 2. Найдите значение n.
Ответ:
Дана цифра:

Теперь,
Из задачи 2,
Заметим, что
∠SZR и ∠RZY являются смежными углами
Итак,
Согласно полученной информации,
(3n + 5)° + 55° = 180°
3n° = 180° – 60°
3n° = 120°
n = $\frac{120°}{3}$
n = 40°
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем сделать вывод, что значение n равно: 40°
Урок 8.5 Решение задач на длину окружности
Краткий обзор
Расстояние вокруг окружности называется ее окружностью. Число а (пи) — это отношение длины окружности любого круга к его диаметру. Итак, когда вы знаете диаметр d окружности или ее радиус r, вы можете определить ее длину окружности C по формуле C = πd или C = 2πr.
Пример
Какова длина окружности радиусом 6 метров? Используйте 3.14 для π.
Ответ:
C = 2πr
C = 2π(6)
C ≈ 2(3,14)(6)
C = 37,68
Окружность составляет около 37,68 метра.
Практика
Вопрос 1.
Длина минутной стрелки часов составляет 14 дюймов. Какова длина пути, проходимого внешним концом минутной стрелки за один час? Используйте $\frac{22}{7}$ вместо π.
Ответ:
Дано, что
Длина минутной стрелки часов составляет 14 дюймов
Итак,
Длина пути, проходимого внешним концом минутной стрелки за один час = 2π × (Длина минутной стрелки часов)
= 2 × $\frac{22}{7}$ × 14
= 88 дюймов
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что
Длина пути, проходимого внешним кончиком минутной стрелки за один час составляет: 88 дюймов
Вопрос 2.
Окружность велосипедной шины составляет 126,5 сантиметров. Какой диаметр шины? Используйте 3.14 для а. При необходимости округлить до десятых.
Ответ:
Дано, что
Длина окружности велосипедной шины составляет 126,5 см
Теперь,
Теперь мы знаем, что
Длина окружности велосипедной шины (C) = πd
Где
d — диаметр велосипедной шины
Итак,
Согласно приведенной информации,
126,5 = 3,14 × d
d = $\frac{126,5}{3,14}$
d = 40,28
d ≈ 40,3 сантиметра
Следовательно, из предыдущего,
Мы можем сделать вывод, что
Диаметр шины составляет: 40,3 см
Урок 8. 6 Решение задач на площадь круга
Краткий обзор
Площадь круга A можно найти по формуле A = πr ² , где r — радиус. Вы можете использовать 3,14 или $\frac{22}{7}$ в качестве приближения для π.
Пример
Диаметр логотипа в центре баскетбольной площадки составляет 10 футов. Какова площадь логотипа? Используйте 3.14 для π.
Ответ:
Радиус круга равен половине диаметра. Таким образом, радиус логотипа составляет половину 10 футов или 5 футов. Подставьте радиус в формулу площади круга.
A = πr ²
A = π(5) ²
A ≈ 3,14(25)
A = 78,5
Площадь логотипа составляет около 78,5 квадратных футов.
Практика
Вопрос 1.
Джесси хочет закрасить верхнюю часть показанного стола. Какова примерная площадь, которую она закрасит? Используйте для этого 3.14. Округлите до ближайшего целого числа дюймов.

Ответ:
Известно, что
Джесси хочет закрасить верхнюю часть показанной таблицы.
Теперь,
Данная цифра:

Теперь,
Мы знаем, что
Радиус (r) = $\frac{Диаметр}{2}$
Итак,
r = $\frac{78}{2}$
r = 39 дюймов
Итак,
Мы знаем, что
Площадь круга (A) = πr²
Итак,
Площадь верхней части стола (A) = 3,14 × 39²
= 4775,94 дюйма²
≈ 4776 дюймов²
Следовательно, из выше,
Мы можем заключить, что приблизительная площадь, которую она закрасит, составляет: 4776 дюймов²
Вопрос 2.
Каков диаметр круга с площадью 113,04 квадратных сантиметра? Используйте 3.14 для π.
Ответ:
Дано, что
Площадь круга: 113,04 кв. $\frac{113.04}{3.14}$
r² = 36
r = 6 см
Теперь,
Мы знаем, что
Диаметр (d) = 2 × Радиус (r)
Итак,
d = 2 × 6
d = 12 см
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что
Диаметр данного круга равен: 12 см
Вопрос 3.
Расстояние вокруг круглого парка равно 88 ярдам. Какова площадь парка? Используйте $\frac{22}{7}$ вместо π.
Ответ:
Дано, что
Расстояние вокруг круглого парка равно 88 ярдам
Теперь,
Теперь мы знаем, что
Окружность (C) = 2πr
Итак,
88 = 2 × $\frac{22}{7 }$ × r
r = $\frac{7 × 88}{2 × 22}$
r = 14 ярдов
Теперь
Мы знаем, что
Площадь круга (A) = πr²
Итак,
Площадь круглого парка (A) = $\frac{22}{7}$ × 14²
= 616 ярдов²
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что площадь данного круглого парка равна: 616 ярдов²
Урок 8.7 Описание поперечных сечений
Краткий обзор
Поперечное сечение — это двумерная форма, видимая при разрезании трехмерной фигуры. Распознавание формы поперечного сечения может помочь в решении некоторых задач.
Пример
Маффины упакованы в два слоя в коробку, между которой помещен кусок картона. Какой формы картон и каковы его размеры?
Ответ:

Картон лежит на поперечном сечении в форме прямоугольника длиной 15 дюймов и шириной 10 дюймов.
Практика
Вопрос 1.
На рисунке показано вертикальное сечение правильной прямоугольной пирамиды. Какой формы сечение и какова его площадь?

Ответ:
Дано, что
На рисунке показано вертикальное сечение правильной прямоугольной пирамиды поперечное сечение данной пирамиды: Прямоугольный треугольник
Теперь,
Мы знаем, что,
Площадь прямоугольного треугольника (A) = $\frac{1}{2}$ × (Основание треугольника) × (Высота треугольника)
Итак,
площадь вертикального сечения (A) = $\frac{1}{2}$ × 7 × 5
= 17,5 см² сечение: прямоугольный треугольник
Площадь поперечного сечения: 17,5 см²
Вопрос 2.
Зак хочет разрезать пирамиду по горизонтальной плоскости, которая пересекает пирамиду над ее основанием. Опишите поперечное сечение, которое будет образовано.
Ответ:
Дано, что
Зак хочет разрезать пирамиду вдоль горизонтальной плоскости, которая пересекает пирамиду над ее основанием
Теперь,
Дана цифра:

Следовательно, из предыдущего,
Мы можем заключить, что
Форма горизонтальной плоскости при пересечении пирамиды: Прямоугольник
Урок 8. 8 Решение задач на площадь поверхности
Краткий обзор
Составная фигура представляет собой комбинацию двух или более геометрических фигур. Площадь поверхности двух- и трехмерной составной фигуры будет равна сумме площадей всех фигур или граней.
Пример
На рисунке показан план кухонной столешницы. Какова площадь столешницы?

Ответ:
(3 • 8) + (3 • 2) + $\frac{1}{2}$(3 • 3) = 24 + 6 + 4,5 = 34,5
Площадь столешницы равна 34,5 футов ² .
Практика
Вопрос 1.
Кара хочет покрасить четыре внешние стены домика своей собаки. Она не будет красить крышу или дверь в передней части дома. Какова площадь поверхности, которую Каре нужно покрасить?

Ответ:
Известно, что
Кара хочет покрасить четыре внешние стены домика своей собаки. Она не будет красить крышу или дверь в передней части дома.
Сейчас,
Дана цифра:

Сейчас,
Площадь собачьей будки, которую Каре нужно было покрасить (A) = (Общая площадь собачьей будки) – (Площадь передней части дома)
= ([$\frac{1}{2}$ × 4 × 4] + [7 × 3]) – ($\frac{1}{2}$ × 4 × 4)
= 29 – 8
= 21 фут²
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что
Площадь поверхности, которую Каре нужно покрасить, составляет: 21 фут²
Урок 8. 9 Решение задач на объем
Быстрый обзор
формула V = Bh. В этой формуле B представляет собой площадь основания призмы, а h представляет собой высоту призмы. Объем измеряется в кубических единицах.
Если объем призмы известен, вы можете использовать эту формулу, чтобы найти неизвестный размер призмы. Вы также можете использовать эту формулу для решения задач, связанных с объемами составных фигур, состоящих из двух или более призм.
Пример
Ронда получила посылку в коробке в форме прямоугольной призмы. Каков объем ящика?

Ответ:
Найдите площадь прямоугольного основания.
A = 9(18) = 162 дюйма ²
Найдите объем призмы.
V = Bh
V= 162(9)
V= 1458 дюймов ³
Практика
Вопрос 1.
У Холли есть подарочная коробка, имеющая форму правильной шестиугольной призмы. Каков объем ящика?

Ответ:
Дано, что
У Холли есть подарочная коробка, имеющая форму правильной шестиугольной призмы ) = (Площадь шестиугольника) × (Высота правильной шестиугольной призмы)
Площадь шестиугольника (A) = 6 × $\frac{1}{2}$ × (Основание треугольника}{Высота треугольника}
Таким образом,
V = 6 × $\frac{1}{2}$ × 7,8 × 12 × 9
= 2527,2 дюйма³
Следовательно, из предыдущего
Мы можем заключить, что
Объем заданной правильной шестиугольной призмы составляет: 2527,2 дюйма³
Вопрос 2.
Дизайнер планирует коробку для смешивания следов, имеющую форму прямоугольной призмы. На лицевой стороне коробки должны быть указаны ширина и высота. Объем ящика должен быть 162 кубических дюйма. Какой должна быть глубина d ящика?

Ответ:
Принято считать, что
Дизайнер планирует коробку для смешивания следов, имеющую форму прямоугольной призмы. На лицевой стороне коробки должны быть указаны ширина и высота. Объем ящика должен быть 162 кубических дюйма.
Итак,
Дано число:

Теперь,
Мы знаем, что,
Объем прямоугольной призмы (V) = Длина × Ширина × Высота
Итак,
162 = 9 × 7,5 × d
162 = 67,5 × d
d = $\frac{162}{67,5}$
d = 2,4 дюйма
Следовательно, из вышесказанного
Мы можем заключить, что
Глубина ящика равна 2,4 дюйма
Вопрос 3.
Размеры здания, используемого для хранения, показаны. Каков объем здания?

Ответ:
Дано, что
Здание, которое используется для хранения, имеет указанные размеры
Теперь,
Приведенная цифра:

Итак,
Объем здания (V) = (8 × 28 × 14) + (12 × 16 × 14)
= 3,136 + 2,688
= 5,824 ft³
Следовательно, из вышеизложенного
Мы можем заключить, что
Объем здания: 5,824 ft³
Тема 8 Беглость.
Следите за ответами на задачи, чтобы каждый ответ был больше предыдущего. Вы можете двигаться только вверх, вниз, вправо или влево.
Я могу… использовать уравнение процентов для решения задач.
НАЧАЛО
Математика 8 класса
Математика
Числа и операции
Рациональные числа
рациональное число и его взаимное
Сравнение целых чисел
больше, чем, меньше, или те же самые
.
Сравнение соотношений и скоростей
Определение соотношения
Интерпретация и применение пропорций
Процент и пропорции
Пресцены и соотношения
процентов с калькулятором
RAGS к богатству: QUIZ -QUIZ
RATIO и Proporort Quiz
70176.
Использование пропорций
Числовая строка
Сравнение чисел в числовой строке
Перемычка строки
Числовая строка
квадратные корни
Идентификация идеальных квадратов
Номер COP
Упрощение термина под радикальным знаком
Упрощающие радикалы
квадратных корней.
Одно- и двухшаговые словесные задачи
Возрастные словесные задачи
Сложение дробей
Преобразование дробей, десятичных знаков и процентов
Деление дробей
EZ Фракции
Фракция Десятичная преобразование
Фракция Десятичная концентрация концентрация
Фракционные расстояния
Умножение фракции 9000 3 9000 3 -й фракции.
Запись дробей в виде процентов
Математика в торговом центре
Игра в проценты
Задачи на простые проценты
Простые процентные расчеты
устные рассуждения
Целые числа, фракции, десятичные дробь, качатели
Добавление с децималами. С десятичными дробями
Стратегии оценки
Сравнительная оценка
Математика катастроф
Оценка суммы путем округления
Оценка разницы путем округления
Предварительная оценка
Оценщик
Библиотека вопросов Ферми
Насколько велики вещи?
Как упростить число
Более или менее оценки
раунд около
Округление
Взвешивание Wangdoodles
Проблемы Word
В качестве правителя
. Unit
Как работают цены за единицу?
Викторина по умным покупкам
Что на обед?
Экспоненциальное, экспоненциальное и калькуляторное представление
Расчет с использованием экспоненциального представления
Преобразование чисел в экспоненциальное представление
Преобразование чисел из экспоненциального представления
Сравнение чисел в научном и стандартном представлении
Преобразование научного представления 90 в 6 десятичных чисел в 0 Десятичные числа
Преобразование дробей в экспоненциальное представление
Куб из подразделения
с использованием научной нотации
Оценка экспонентов отрицательных чисел
Экспоненциальные выражения
Практика экспонента
Экспоненты
Интеллектуальные выставки
.
Тест научной нотации
Упрощение
Символы включения
Порядок операций
Порядок действий
Расчеты с использованием порядка действий
Разделение и порядок действий
Изучение порядка действий
Учебная деятельность: Порядок действий
Порядок действий Проблемы
Порядок действий PreTest
Порядок действий с показателями
Порядок действий Game
Рабочий лист порядка действий
Алгебра
ОБЩЕСТВЕННЫЕ ПЕРЕДЕЛИ
Button Beach
Расчет NTH LEMP
Создайте свой собственный шаблон
Таинственные операции
Номер CRACKER
Power LINES 1
Линии линии 1
Линии 1
Линии 1
2
Линия 1
. 3
Правила написания шаблонов
Уравнения баланса
Уравнения баланса
Решение задач по алгебре
Развлечение по алгебре с калькуляторами
Основная алгебра
Решение задач по математике
Перевод задач по математике
Простые алгебраические выражения
Все уравновешивает в конце
Linear Avations с Integers
Line Avation Solver Solver Solver
7676767617676761767676 Game Reolver aquation avation Solver
76761767617676176761767676176767676176767617676 Game Reolveres Solver
7676176761767617676176.17617676176.176. И уравнения на вычитание
Решение уравнений с буквами на обеих сторонах
Словесные задачи
Применение заданных формул
Подчеркнуто
Интерпретация графиков
Изучение веса ребенка Математически
Интерпретация графика
Одноступенчатая линейная неравенство
Неравенство. Тараканы
Форма наклона/пересечения
Найдите график, который лучше всего соответствует уравнению
Тест линейного уравнения
Линейная функция
Линейная функция и график
Графики линейные уравнения
Манипуляторы алгебры
Геометрия
Классифицируйте типы объектов
Площадь
.
. идентификация
96 3 -го конгресса
.
Многоугольная игровая площадка
Идентификация треугольника
Определение отношений между углами
Дополнительные углы
Геометрические термины
Введение в углы
Типы углов и паров
Работа с углами
Узнайте аналогичные формы
Сходные формы Сэма
. Угол в треугольнике
Наклонные треугольники
Калькулятор прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник
Калькулятор треугольника
Применение соотношений между углами и сторонами
Математический Droodle
Конгруэнтные треугольники
Пропорциональность в аналогичных треугольниках
Аналогичные треугольники
Соотношение и пропорции: аналогичные рисунки
Полигоны
. Средство просмотра
Куб
Угадай вид
Вращающиеся дома
Применение геометрических идей
Искусство, геометрия и абстрактная скульптура
Art And Geometry
Geometry Through Art
Solve Problems Using Angle Relationships
Angles
Classifying Angles
Measuring Angles
Protractor
Pythagorean Theorem
Triangle Explorer
Geometry Manipulatives
Measurement
Select Units Подходящего размера
Словарь единиц измерения
Онлайн-преобразование
Конвертер мер
Measure4Measure
Convert From One Unit To Another
Unit Conversion
Estimate Measurements
Areas And Squares
Area Of An Irregular Triangle
Curious And Useful Math
K-12 Math Tips
Polygon Perimeter
Perimeter Of A Квадрат
Периметр прямоугольника
Площадь треугольника
Скорость и время решения
Скорость и скорость
Отношения и пропорции
Понимание расстояния, скорости и времени
Окружность и площадь кружков
Расчеты площади
Кружная сфера и калькулятор цилиндров
Окружность круга
измерения около
Использование электронных таблиц
7. 7cess 7000.7cess 70007.7017. Приведение отношений к наименьшему члену
Отношение
Решение реальных задач с помощью теоремы Пифагора
Доказательство теоремы Пифагора
Приложения для теоремы Pythagorean
Использование теоремы Pythagorean
Измерения Applets
Анализ и вероятность данных
Интерпретация данных
Статья
. Диаграммы с усами
Создайте свой собственный график
Интерактивная прямоугольная диаграмма
Отображение данных
Отображение данных
Интерактивная точечная диаграмма
Line Graphs And Scatter Plots
Pizza Palace
Scatter Plot And Line Of Best Fit
CreateAGraph
Interactive Graphs
Sample Histograms And Graphs
Using Data And Statistics
Mean Or Median
Basketball Debate
Сравнение свойств среднего и медианы
Изучение гистограмм
Медианы
Подключение наборов данных
Интерактивные диаграммы
Обзор диаграмм ствола и листа
Среднее, среднее и режим интерактивное
Создание стволового и листового участка
Стволовые и листовые платтер
Сделать прогнозы
Регулируемый спиннер
Анализ игровых вежливости
FUN и SUN ALD-A-CAR
76.
No related posts.

ГДЗ решебник по геометрии 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир учебник Вентана-Граф

Подготовка к уроку с помощью решебника

Учеба в режиме онлайн

Прочие достоинства ГДЗ

Задания из учебника

Задания «Проверьте себя» в тестах

Вопросы к §

Похожие ГДЗ Геометрия 7 класс

Задания из учебника: 1

ГДЗ по геометрии для 7 класса Казаков В.В.

Решаем самостоятельно

Решаем самостоятельно

Проверяем знания

Учимся строить чертеж

(adsbygoogle=window.adsbygoogle||[]).push({}); Задания (2022). Тесты (2018)

Гимнастика ума

Геометрия 3D

Моделирование

Реальная геометрия

При помощи интернета

Подготовка к контрольной работе

Работа 1

Работа 2

Работа 3

Работа 4

ГДЗ решебник по Геометрии 7-11 класс Погорелов

решебник Геометрия 7 класс — Справочник

Решебник — лучший помощник по геометрии для семиклассников

Темы, рассматриваемые в решебнике

Сложности изучения геометрии в 7 классе

Правила пользования

Источники:

Онлайн решебник () по геометрии 7 класс бесплатно — Рашатор!

Источники:

Сильные стороны по геометрии

Содержание учебно-методического комплекта по геометрии для 7 класса

Источники:

ГДЗ по Геометрии 7 класс Казаков

Для чего пригодится решебник

Плюсы онлайн-решебника по геометрии для 7 класса от Казакова

Плюсы онлайн-консультанта для родителей

Решаем самостоятельно

Решаем самостоятельно. Страница

Задания

Учимся строить чертеж

Тесты

Гимнастика ума

Геометрия 3D

Моделирование

Реальная геометрия

ГДЗ по Геометрии за 7 класс с готовыми онлайн ответами

Геометрия — Математика 7 класса

СРЕДНЯЯ ШКОЛА

ВЫСШАЯ ШКОЛА

К-8

Поиск 50+ тестов

репетиторство по математике

репетиторство по естественным наукам

иностранные языки

начальное обучение

прочие

Поиск по 350+ темам

Все материалы по математике для 7-го класса

Все материалы по математике для 7-го класса

Калькулятор теорем треугольника

Фигура треугольника

Использование калькулятора

Решение теорем о треугольниках

AAA is Angle, Angle, Angle

AAS — Угол, Угол, Сторона

ASA is Angle, Side, Angle

ASS (или SSA) — это угол, сторона, сторона

SAS — это Side, Angle, Side

Сумма углов треугольника

Закон синусов

Закон косинусов

Другие характеристики треугольника

Ссылки/дополнительная литература

Урок 11 | Геометрия | Математика 7-го класса

Цель

Задания (2022). Тесты (2018)