| 1. | Выразить одну переменную через другую | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Выразить одну переменную через другую в линейном уравнении. |
| 2. | Выразить переменную a через переменную b | лёгкое | 1 Б. | Выразить переменную a через переменную b. | |
| 3. | Система линейных уравнений | 2 вид — интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Решение системы линейных уравнений методом подстановки. |
| 4. | Вычисление одной переменной системы, если известна вторая переменная (обыкновенные дроби) | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Вычисление одной переменной системы, если известна вторая переменная. |
| 5. | Вычисление одной переменной системы, если известна вторая переменная (целые числа) | 2 вид — интерпретация | среднее | 3 Б. | Вычисление одной переменной системы, если известна вторая переменная. Перенесение слагаемых из одной части уравнения в другую, умножение обеих частей уравнения на -1. |
| 6. | Прямая пропорциональность и линейная функция (коэффициент — отрицательная десятичная дробь) | 2 вид — интерпретация | среднее | 3 Б. | Нахождение точки пересечения графиков без построения. Решение системы уравнений, умножение десятичных дробей с разными знаками. |
| 7. | Система двух уравнений (число, противоположное отрицательному) | среднее | 4 Б. | Решение системы уравнений, нахождение одночлена, противоположного отрицательному. | |
| 8. | Система линейных уравнений (переменная во втором уравнении выражена) | 2 вид — интерпретация | среднее | 5 Б. | Решение системы линейных уравнений, раскрытие скобок, перед которыми стоит знак « — ». |
| 9. | Система двух линейных уравнений (распределительный закон умножения) | 2 вид — интерпретация | среднее | 5 Б. | Решение системы уравнений, применение распределительного закона умножения. |
| 10. | Система линейных уравнений, раскрытие скобок | 2 вид — интерпретация | сложное | 8 Б. | Решение системы линейных уравнений, раскрытие скобок, перед которыми стоит знак « — », применение распределительного закона умножения. |
| 11. | Система дробных уравнений | 2 вид — интерпретация | сложное | 8 Б. | Решение системы дробных уравнений, сводимых к линейным (знаменатели — целые числа). |
| 12. | Система двух дробных уравнений | 2 вид — интерпретация | сложное | 8 Б. | Решение системы двух дробных уравнений (знаменатель — число), сводимых к линейным: приведение дробей к общему знаменателю, применение распределительного закона умножения. |
Конспект урока по математике на тему «Метод подстановки», 7 класс
Открытый урок: «Метод подстановки» 7 класс
Цель урока: формирование у учащихся умения решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными способами подстановки.
Образовательные: обобщение и систематизация знаний и умений учащихся при решении систем линейных уравнений с двумя переменными.
Развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи учащихся, способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного.
Воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, общей культуры, организованности и взаимопомощи через работу в парах.
Методы: частично – поисковый, коллективный, групповой, индивидуальный.
Тип урока: урок открытия новых знаний
Оборудование: мультимедийное оборудование, проектор, экран, жетоны, раздаточный материал.
Литература: Учебник А.Г. Мордковича Алгебра 7. Издательство «Мнемозина» 2007.
Ход урока:
№1. Организационный момент:
Приготовились к уроку, встали у своих мест.
-Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, поздоровайтесь, пожалуйста, садитесь.
Улыбнитесь себе, друг другу и мне, мы дружно и с хорошим настроением начинаем работать.
Унынье и лень уничтожить на нуль.
№2. Проверка домашнего задания
—Пока мы будем проверять домашнее задание, у доски нам решит систему графическим методом…(вызвать ученика к доске, задание на карточке).
. Открыли тетради, взяли красную пасту, проверяем:
-У кого не было ошибок, может поставить себе «5», у кого были помарки, исправления, неточности – красной пастой пишут: Домашнее задание проверено.
№3. Актуализация опорных знаний
На прошлом уроке мы с вами познакомились с новой математической моделью.
Эта математическая модель представляет собой систему двух линейных уравнений с двумя переменными. Перед нами стояла задача найти такие пары значений (х; у), которые одновременно удовлетворяют и первому, и второму уравнению.
-Кто может мне сказать:
Что называется решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными
—Хорошо.
-А что значит решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными?
-Ребята! Скажите мне, пожалуйста, а как назывался метод решения системы, которым мы пользовались на прошлых уроках и в домашнем задании? (Ответ: графический метод).
-Дома, я также просила поработать вас с текстом параграфа №11, и найти ответ на вопрос: Почему для нас графический способ решения системы двух линейных уравнений имеет большое значение?». Кто нашел ответ на этот вопрос?
—ученик закончил решение системы. Сейчас он прокомментирует нам ее решение.
-Спасибо, садись.
-А сейчас, внимание на экран, я хочу показать вам решение графическим методом еще одной системы:
— На чертеже: построен синим цветом график первого линейного уравнения и зеленым цветом график второго уравнения. Как видите, графики пересекаются.
Координаты точки пересечения графиков и будут являться решением данной системы. Координаты данной точки являются решением и первого и второго линейных уравнений, т.к. точка принадлежит и первому и второму графикам функций. Однако, чему конкретно равны абсцисса и ордината точки, определить очень сложно. Точка «висит» внутри определенной клеточки.
Из этого примера видно, что графический метод решения выручает нас не всегда. Значит, нам нужно располагать надежным алгебраическим методом, который нас не подведет в случае с дробными значениями координат точки.
Этим мы и займемся сегодня на уроке.
Этап №4
—В тетрадях запишите, пожалуйста, число, Классная работа.
Тема урока: «Метод подстановки». Как вы думаете, какова цель нашего урока? Молодцы, правильно.
Джордж Бернард Шоу сказал: «Деятельность – единственный путь к знаниям».
— Как вы думаете, какой смысл заложен в этом изречении? (высказывания ребят).
-Правильно, ребята. Поэтому я предлагаю вам провести наш урок под этим девизом. За активную работу предусмотрены жетоны.
Для удачного использования этого метода, нам необходимо повторить, как можно из линейного уравнения выразить одну переменную через другую. Мы это уже делали с вами на прошлых уроках. И так:
№1. Выразить переменную У через Х в следующих уравнениях: (К доске пойдет…)
(Вызвать к доске ученика, задание на доске, следить за устной речью ученика, ученик комментирует свое решение)
5х-2у=0, 3х+2у-16=0
Ответ: у=2,5х у=8-1,5х.
№2. Попробуем решить систему, которою решал на доске ….(ученик, вызванный ранее) другим способом: (учитель начинает рассуждение, затем продолжают ученики)
Преобразуем эту систему к виду:
Вспомним, какие задания с такой формой записи мы решали с вами ранее? (Вопрос классу)
-Ответ: Найти точку пересечения графиков двух данных функций
Кто может пойти к доске и выполнить это задание? (К доске…)
-Нас интересует такое значение х, при которых:
Ответ(2;5)
-Чем эти рассуждения отличались от тех, которые применял ….(имя ученика) при решении этой системы графическим методом?
-Откройте, пожалуйста, учебник на странице 65 и, прочитав текст, ответьте мне на этот вопрос.
-Как же мы рассуждали? Еще раз по учебнику прочитает нам………..
-Подобный метод рассуждений назвали методом подстановки, кто заметил из рассуждений — почему?
Итак: — выразили
— подставили
— решили
-нашли
-записали ответ
В учебнике найдите алгоритм решения и внимательно прочитайте его.
-Метод подстановки широко используется и в более сложных системах уравнений, не обязательно линейных, о таких системах речь впереди – в старших классах.
Рассмотрев алгоритм может возникнуть вопрос, а почему мы выражаем переменную У из первого уравнения и подставляем во второе? Никакой причины нет, выражайте ту переменную, какую хотите, но ищите наиболее простые способы.
-Давайте вернемся к системе, которая осталась без ответа и решим ее способом подстановки (вызвать к доске….)
Ответ: ( 2,4 ;2,2)
Еще раз проговорим этапы алгоритма: (проговорить этапы, слайд мультимедиа)
Этап№ 5. Физкультминутка
Комплекс упражнений + зарядка для глаз.
Этап № 6. Фронтальный устный опрос
1) Что называют решением системы уравнений с двумя переменными? Что значит решить систему уравнений?
2) Способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными.
3) Назови методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными.
4) Сформулируйте алгоритм решения по каждому способу решения в нескольких словах, назвав самое главное.
Этап № 7. Работа в парах
Сейчас мы с вами будем работать в парах: 1 вариант решает №12.4, а 2вариант решает №12.3; после того как ответы будут получены, меняемся тетрадями и проверяем ход решения соседа. Если все верно ставим +, если нет — (взаимопроверка с помощью мультимедиа)
Ответ: (3;-20).
Ответ: (5;2).
Этап № 7. Закрепление изученного материала:
Для закрепления изученного материала, давайте отгадаем крассворд.
Кроссворд
1.Зависимость, в которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, называется…
Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?
Как называется график функции у=х2?
Равенство, верное при любых значениях переменных, называется…
Произведение нескольких сомножителей, один из которых числовой, а другие – переменные и их степени, называется…
Сумма нескольких одночленов называется…
Как называются уравнения, имеющие одни и те же корни?
Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции, называются…
Как называется функция, которую можно задать формулой у=кх+в, где х – независимая переменная, к, в – некоторые числа?
Этап № 8. Рефлексия :
Найдите своё место на горе.
Учащимся предлагается рисунок, на котором нужно отметить свое место положение для данного урока, т.е.:
Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;
Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;
Если нет ни каких вопросов, и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.
Этап № 9. Итог урока: Домашнее задание: параграф 12, знать алгоритм, разобрать самостоятельно примеры 1, 3, № 12.2, №12.6
-Сегодня мы познакомились с вами с еще одним способом решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Сформулировали алгоритм этого метода. На следующих уроках мы отработаем этот алгоритм на более сложных системах и познакомимся с еще одним очень интересным способом решения.
Оценки сегодня получили… Спасибо за урок. До свидания.
Алгебра, 7 класс «системы линейных уравнений и способы их решения»
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Алгебра, 7 класс «Системы линейных уравнений и способы их решения»
Слайд 2
Знаете ли вы?
1. Какую математическую модель называют линейным уравнением с двумя переменными?
2. Что является решением системы уравнений с двумя переменными?
3. Что значит решить систему уравнений?
Слайд 3
Способы решения систем уравнений
1. Графический способ.
2. Способ подстановки.
3. Способ сложения.
Слайд 4
Алгоритм решения системы уравнений графическим способом
Слайд 5
Решить систему уравнений
Рассмотрим первое уравнение
Выразим из этого уравнения y через x .
Для построения графика найдем две точки.
Слайд 6
Построим график
Слайд 7
Рассмотрим второе уравнение
Выразим из этого уравнения y через x .
Слайд 8
Построим график второй функции
Слайд 9
Найдем координаты точки пересечения прямых
Слайд 10
Координаты точки пересечения прямых ― это решение системы
В этом случае говорят, что система решена графически
Слайд 11
Три случая взаимного расположения двух прямых
1. Прямые пересекаются.
То есть имеют одну общую точку.
Тогда система уравнений имеет единственное решение.
Например, как в рассмотренной системе
Слайд 12
Три случая взаимного расположения двух прямых
2. Прямые параллельны.
То есть не имеют общих точек.
Тогда система уравнений решений не имеет.
Например:
Слайд 13
Три случая взаимного расположения двух прямых
3. Прямые совпадают.
Например:
Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений.
Слайд 14
Но
при графическом способе решения системы уравнений обычно получается приближенное решение
Слайд 15
Алгоритм решения системы уравнений способом подстановки
Слайд 16
Способ подстановки
Этот способ удобен тогда, когда хотя бы один из коэффициентов при x или y равен 1 или -1.
Дана система уравнений
Рассмотрим каждое уравнение в отдельности.
1) Выразим одно из неизвестных через другое неизвестное из любого уравнения.
Слайд 17
Способ подстановки
Вернемся в систему:
2) Полученное для y выражение подставим вместо данной неизвестной во второе уравнение.
Получилось уравнение с одной неизвестной
Слайд 18
Способ подстановки
3) Решаем уравнение с одной неизвестной:
Возвращаемся к системе:
Слайд 19
Способ подстановки
Возвращаемся к системе:
4) Подставим найденное значение x в первое уравнение и найдем вторую неизвестную
Запишем ответ.
Ответ:
Слайд 20
Алгоритм решения системы уравнений способом сложения
Слайд 21
Способ сложения
Задача 1. Решить систему уравнений
В тех случаях, когда в обоих линейных уравнениях системы при каком-либо из неизвестных коэффициентами являются противоположные числа, удобно применять способ алгебраического сложения уравнений.
Слайд 22
Способ сложения
Сложим эти равенства почленно. В результате получим тоже верное равенство
+
Слайд 23
Способ сложения
Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение x.
Подставим найденное значение x во второе уравнение, найдем вторую неизвестную.
Тогда пара чисел (5; 4) и будет решением системы.
Ответ:
Слайд 24
Способ сложения
Задача 2. Решить систему уравнений
1) Выберем неизвестную (например x).
уравняем коэффициенты умножением на соответствующие числа.
2) Вычтем одно уравнение из другого.
3) Решим полученное уравнение с одним неизвестным
Слайд 25
Способ сложения
4) Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение y
5) Подставим найденное значение y в первое уравнение, найдем вторую неизвестную.
Тогда пара чисел (-3; 1) и будет решением системы.
Ответ:
Слайд 26
Решите следующие системы уравнений:
Слайд 27
Урок закончен.
Спасибо за внимание.
Основные правила математики с примерами. 7 класс Алгебра. — Сайт учителя математики Косыхиной Н.В.
Основные правила математики с примерами. 7 класс Алгебра.
Содержание
Уравнения. Равносильные уравнения. Свойства
Корень уравнения
- Корнем уравнения называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
- Решить уравнение означает найти все его корни или убедиться, что их вообще нет. Также можно сказать, что решить уравнение — это значит найти множество его корней.
2 x + 6 =36x = 15 —корень уравнения, поскольку2 · 15 + 6 =3636 = 36 —верное равенство.5x — 5x = 100 —не имеет корней, посколькуx(5 — 5)∥0 = 100 0 = 100 — неверно.
Равносильные уравнения
Два уравнения называют равносильными, если они имеют одно и тоже множество корней.
2x — 5 = 5 ≡равносильно 4x — 10 =10,поскольку x = 5 корень и для 1—го, и для 2—го уравнения.
Свойства уравнений
- Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному.
2x — 5 = 7 +52x — 5 + 5 = 7 + 52x = 12x = 12 : 2x = 6
- Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.
2x — 5 =+5→ 72x = 7 + 52x =12x = 12 : 2x =6
- Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному
12x = 24 : 1212x :12 = 24 : 12x = 2.×5 = 3 · 5×5 · 5 = 3 · 5x = 15
Линейное уравнение
Уравнение вида , где — переменная, и некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной.
2x = 0, 5y —3 = 12 — линейные уравненияx2 —4 = 0, 5x = 8 —нелинейные уравнения
Одночлены и многочлены
Одночлены
- Выражения, являющиеся произведениями чисел, переменных и их степеней, называют одночленами.
2x, 356x2y, 0,2a20, b, 15 — одночлены.
- Одночлен, содержащий только один отличный от нуля числовой множитель, стоящий на первом месте, а все остальные множители которого — степени с разными основаниями, называют одночленом стандартного вида. К одночленам стандартного вида также относят числа, отличные от нуля, переменные и их степени.
2x, 356x2y, 0,2a20 — одночлены стандартного вида.
- Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.
2x, 356x2y, 0,2a20.2, 356, 0,2 —коэффициенты.
- Одночлены, имеющие одинаковые буквенные части, называют подобными. Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в него. Степень одночлена, являющегося числом, отличным от нуля, считают равной нулю.
2x2y3z , —15x2y3z, 0,5x2y3z —подобные.2x2y3z и 2x2y3 — не подобные.
- Нуль-одночлен степени не имеет.
Многочлены
- Выражение, являющееся суммой нескольких одночленов, называют многочленом.
2x + 3x2y
- Одночлены, из которых состоит многочлен, называют членами многочлена.
2x + 3x2y —многочлен;2x и 3x2y — его одночлены
- Одночлен является частным случаем многочлена. Считают, что такой многочлен состоит из одного члена.
Умножение одночлена на многочлен
Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
Умножение многочлена на многочлен
Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.
Формулы сокращенного умножения
Разность квадратов двух выражений
Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы:
Произведение разности и суммы двух выражений
Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:
Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения:
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражении:
Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений
Формулы
позволяют «свернуть» трёхчлен в квадрат двучлена.
Трёхчлен, который можно представить в виде квадрата двучлена, называют полным квадратом.
Сумма и разность кубов двух выражений
Многочлен называют неполным квадратом разности.
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:
Многочлен называют неполным квадратом суммы.
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:
Степень. Свойства степени с целым показателем
Свойства степени с целым показателем
Для любого и любых целых выполняются равенства:
Для любых , и любого целого выполняются равенства:
Функция. Область определения и область значений функции
Функция
Правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной, называют функцией, а соответствующую зависимость одной пeременной от другой — функциональной.
Обычно независимую переменную обозначают , зависимую обозначают , функцию(правило) — .
Независимую переменную называют аргументом функции. Значение зависимой переменной называют значением функции.
Тогда функциональную зависимость обозначают .
Значения, которые принимает аргумент, образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.
Способы задания функции
Описательный, табличный, с помощью формулы, графический.
График функции
Графиком функции называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
Линейная функция, её график и свойства
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Уравнение с двумя переменными
Пару значений переменных, обращающую уравнение с двумя переменными в верное равенство, называют решением уравнения с двумя переменными.
Решить уравнение с двумя переменными — значит найти все его решения или показать, что оно не имеет решений.
Графиком уравнения с двумя переменными называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, координаты которых (пары чисел) являются решениями данного уравнения.
Если некоторая фигура является графиком уравнения, то выполняются два условия:
- все решения уравнения являются координатами точек, принадлежащих графику;
- координаты любой точки, принадлежащей графику, — это пара чисел, являющаяся решением данного уравнения.
Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Графический метод решения системы уравнений заключается в следующем:
- построить в одной координатной плоскости графики уравнений, входящих в систему;
- найти координаты всех точек пересечения построенных графиков;
- полученные пары чисел и будут искомыми решениями.
Если графиками уравнений, входящих в систему линейных уравнении, являются прямые, то количество решений этой системы зависит от взаимного расположения двух прямых на плоскости:
- если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение.
- если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решении.
- если прямые параллельны, то система решений не имеет.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки
Чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки, следует:
- выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую;
- подставить в уравнение системы вместо этой переменной выражение, полученное на первом шаге;
- решить уравнение с одной переменной, полученное на втором шаге;
- подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге;
- вычислить значение второй переменной;
- записать ответ.
Решение систем линейных уравнений методом сложения
Чтобы решить систему линейных уравнений методом сложения, следует:
- подобрать такие множители для уравнений, чтобы после преобразований коэффициенты при одной из переменной стали противоположными числами
- сложить почленно левые и правые части уравнений, полученных на первом шаге
- решить уравнение с одной переменной, полученной на втором шаге
- подставить найденное на третьем шаге значение переменной в любое из уравнений исходной системы;
- вычислить значение второй переменной;
- записать ответ.
Данная информация взята из УМК А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир
уроков замещения | Ресурсы Wyzant
В алгебре буквы, такие как x или y, используются для обозначения значений, которые обычно неизвестно. Их можно использовать в уравнениях или выражениях, чтобы помочь решить самые разные проблемы. Во многих случаях вы можете знать значение переменной. Это случай с проблемой ниже:
б = 3, с = 18
5b — 2c + c / b
Поскольку значения b и c известны, числовое значение для выражения можно найти с помощью процесса замены .
Когда школьный учитель заболевает, его заменяет учитель. на несколько дней. Замещающий учитель временно замещает обычный учитель, чтобы можно было продолжить занятия в классе. Аналогично, когда используя метод подстановки в алгебре, переменная, такая как x или y, заменяется ее значением. Затем выражение можно упростить еще больше.
В этой задаче мы заменяем переменные b и c, так как их значения указаны.Везде в задаче, где присутствует переменная b, она заменяется с 3 в скобках. Везде, где встречается c, оно заменяется на 18 в скобки. Важно, чтобы подставляемый номер был помещен в круглые скобки, чтобы отрицательные значения обрабатывались правильно.
5 (3) — 2 (18) + (18) / (3)
Теперь это выражение можно упростить, как и любое другое.
Внутренние части всех круглых скобок упрощены, и в выражении нет показателей степени, поэтому вы можете перейти к упрощению умножение и деление в порядке их появления.
15–36 + 6
Теперь упростите сложение и вычитание в том порядке, в котором они появляются (объедините одинаковые термины):
-15
Замена
Упрощение перед заменой
Как видите, значения b и c для этой задачи разные:
б = -3, с = 2
b 2 c + bc 2 + 2b · bc
В предыдущем примере выражение нельзя было упростить до его переменные b и c были заменены их значениями.
По возможности выражение должно быть упрощено перед заменой. применяется, так как это часто экономит время. Начнем с упрощения умножения: «2b · bc» становится «2b 2 c».
б 2 c + bc 2 + 2b 2 c
Теперь объедините похожие термины: b 2 c и 2b 2 c объединяются в 3b 2 c.
3b 2 c + bc 2
Теперь задача упрощена до следующего:
б = -3, с = 2
3b 2 c + bc 2
Мы начнем подстановку через мгновение, но сначала сравним это выражение к выражению, с которого мы начали.Оба выражения эквивалентны, потому что мы упростили должным образом. Но, уменьшив количество членов в выражении, шаг замены будет проще.
Теперь замените b на (-3) и c на (2).
3 (-3) 2 (2) + (-3) (2) 2
Используйте порядок операций, чтобы упростить выражение. Сначала упростите показатели.
3 (9) (2) + (-3) (4)
Упростите умножение.
3 (18) + -12
54 — 12
Объедините похожие термины.
42
Замена
Если задано значение только одной из переменных
Посмотрите на проблему ниже.
б = 3
5b — 2c + c / b
Как видите, в выражении есть две переменные b и c, но в этой задаче дано только значение b.Не паникуйте! Просто замените переменную b цифрой 3, не беспокойтесь о том, чтобы делать что-либо с переменной c.
5 (3) — 2c + c / (3)
Тогда максимально упростите, используя Порядок операций:
Если значение одной из переменных не является числом
В этом случае, как в приведенной ниже задаче, необходимо заменить переменную заданным выражением.
б = с + 1
5b — 2c + c / b
ПРИМЕЧАНИЕ
Эта проблема — один из случаев, когда абсолютно необходимо заключить выражение или число, которое вы заменяете переменная для в скобках. Из-за порядка действий 5 (c + 1) не то же самое, что 5c + 1.Запасной:
5 (c + 1) — 2c + c / (c + 1)
Упростить:
5c + 5 — 2c + c / (c + 1)Замена Введение Ресурсы
Практические задачи / Рабочий лист Калькулятор порядка операций Следующий урок:
Графическое представление линейных уравнений |
Калькулятор подстановки алгебры
- Дом
Главная
MAC 1105 — АЛГЕБРА КОЛЛЕДЖА
Основные матричные операции
Математика 034 Арифметика
Алгебра функций
АРИФМЕТИЧЕСКИЙ
Рабочий лист 11 — Подсказки и выбранное решение
Математика 092 Заметки для чтения Вопросы
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИКИ
Математика 13 Промежуточная алгебра
Колледж алгебры
Рациональные экспоненты
Системы счисления
Умножение многочленов
Экспоненты
Еще один рабочий лист для логистического роста
Темы по алгебре I
Среднесрочный тест по математике 348
Математика 141 Основные понятия, которые нужно знать # 2
Внешние прямые продукты
Math_Syllabus
Задание по алгебре 6, группа 1
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Колледж и матричная алгебра
Примеры задач для теста на готовность к алгебре
Математика Объем и последовательность 8 класс
Навыки начального уровня
Решение дифференциальных уравнений с длинным делением
Программа колледжа по алгебре
Типовые академические стандарты по математике
Реальные числа
Руководство по письму на уроках математики
Синтетический отдел
Деление на дроби
ПРОГРАММА КУРСА ПО базовой математике
Калькулятор алгебры с шагами — 100% бесплатно
Что такое алгебра?
Алгебра — это раздел математики, связанный с выполнением арифметических операций с нечисловыми математическими сущностями или объектами.Хотя алгебра имеет дело с комплексными числами, она отличается от других разделов математики, таких как геометрия и исчисление. Нечисловые сущности или объекты в алгебре иногда записываются на греческом или латинском языке, представляя количества, которые в математике называются переменными.
Алгебра объясняет, как связаны эти переменные; это похоже на решение головоломок. Алгебра имеет множество форм, таких как элементарная алгебра, абстрактная алгебра, декартова геометрия, проблемы со словами и полугруппы.Все эти категории следуют определенным правилам поиска решений. Формулы используются для вычислений, и их можно комбинировать для создания других формул.
Пример:
Если за шесть лет Джон будет в три раза больше своего нынешнего возраста, сколько ему лет? Это простая мировая проблема, которую можно представить в алгебраической форме 3x = x + 6, где x представляет нынешний возраст Джона. Слева показан возраст Джона в три раза, а справа — его возраст через пять лет.
Существует правило для решения этого уравнения, и когда мы складываем переменные, мы упрощаем, вычитая x из обеих частей, чтобы они выглядели равными 2x = 6, поэтому, когда мы делим обе стороны на два, x решает 3, что означает, что Джон сейчас 3 года.В этом случае правила были применены, чтобы получить правильный ответ.
Несомненно, алгебра пугает и может показаться непрактичной и запутанной. Однако калькулятор алгебры позволяет легко обрабатывать алгебраические выражения. Калькулятор алгебры — удобный инструмент для решения основных математических задач.
Калькулятор предлагает пошаговое решение любой алгебраической задачи, которую вы ему задаете. Он удобен в использовании и помогает решать уравнения, такие как квадратные корни, радикалы, кубические корни, а также упрощает радикальные выражения и многие другие.После того, как инструмент закончит вычисления, вы можете скопировать результаты в буфер обмена и работать над следующей проблемой.
.