Метод подстановки 7 класс: Способ подстановки — урок. Алгебра, 7 класс.

Решение систем линейных уравнений методом подстановки. 7 класс

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Открытый урок в 7 классе по теме «Решение систем линейных уравнений методом подстановки» учитель математики Суровцева Евгения

Ивановна
МАОУ «Ухтинский технический лицей им. Г.В. Рассохина»
г.Ухта
2017 -2018 уч.год

3. Проверка домашнего задания

2х − у − 2 = 0
1. ቊ
х + 2у − 6 = 0
3 х − 2у = х − 2(2,5у − 1)
1. ቊ
3 2х + у − 16 = 5 х − 2 + у
х
2
у
4
− = 0,5
2х − у − 2 = 0
2. ቊ
4х + 2у + 5 = 0
2. ቐ
3 х + у + 1 = 5у − х − 4
2х − у − 2 = 0
3. ቊ
4х − 2у − 4 = 0
0,2х − 0,1у − 0,2 = 0
3. ቊ
0,4х − 0,2у = 0,4
2х − у − 2 = 0
ቊ
4х − 2у + 5 = 0
Знаю
Я … выражать одну
переменную через другую
В начале урока
В конце урока
Я … подставлять полученное
выражение вместо
переменной
В начале урока
В конце урока
Я … раскрывать скобки
В начале урока
В конце урока
В начале урока
В конце урока
Я … решать уравнения
относительно одной
переменной
Понимаю
Могу
Умею
Решите систему уравнений графическим
способом
х − у = −1
ቊ
3х + у = 3
2х − у = 8
ቊ
х − у = −13
Решите систему уравнений
у = 3х − 1
ቊ
2х + у = 9
— выразим
— подставим
— решим
— подставим
-вычислим
-запишем ответ

9. Решение систем линейных уравнений методом подстановки

— выразим
— подставим
— решим
— подставим
-вычислим
-запишем ответ
2х − у − 2 = 0
ቊ
х + 2у − 6 = 0
−5у = −10
ቊ
х = 6 − 2у
2х − у − 2 = 0
ቊ
х + 2у − 6 = 0
2х − у − 2 = 0
ቊ
х = 6 − 2у
у=2
ቊ
х = 6 − 2у
у = 2х − 2
ቊ
х + 2у − 6 = 0
2(6 − 2у) − у − 2 = 0
ቊ
х = 6 − 2у
у=2
ቊ
х=6−2∗2
12 − 4у − у − 2 = 0
ቊ
х = 6 − 2у
у=2
ቊ
х=2
−5у + 10 = 0
ቊ
х = 6 − 2у
Ответ : (2;2)
у = 2х − 2
ቊ
х + 2(2х − 2) − 6 = 0
у = 2х − 2
ቊ
х=2
у=2
ቊ
х=2
— выразим
— подставим
— решим
— подставим
-вычислим
-запишем ответ
х − у = −1
ቊ
3х + у = 3
х=у−1
ቊ
3х + у = 3
х=у−1
ቊ
3(у − 1) + у = 3
х=у−1
ቊ
4у = 6
х=у−1
ቊ
у = 1,5
х = 0,5
ቊ
у = 1,5
Ответ: ( 0,5; 1,5)
2х − у = 8
ቊ
х − у = −13
2х − у = 8
ቊ
х = у − 13
2(у − 13) − у = 8
ቊ
х = у − 13
у = 34
ቊ
х = у − 13
у = 34
ቊ
х = 21
Ответ: (21;34)
Знаю
Я … выражать одну
переменную через другую
В начале урока
В конце урока
Я … подставлять полученное
выражение вместо
переменной
В начале урока
В конце урока
Я … раскрывать скобки
В начале урока
В конце урока
В начале урока
В конце урока
Я … решать уравнения
относительно одной
переменной
Понимаю
Могу
Умею

14.

Домашнее задание1.
Параграф 30 читать, знать алгоритм решения системы
уравнений методом подстановки
2.
Решить № 30.2(1,4,6)
3.
Составить и решить методом подстановки 3 системы
уравнений

15. Спасибо за урок

English     Русский Правила

Метод подстановки | Алгебра

Метод подстановки решения систем линейных уравнений первый раз изучается в курсе алгебры 7 класса. В дальнейшем этот метод встречается ещё не раз, поскольку с помощью подстановки можно решать и другие виды систем уравнений.

 

Алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки

1) В одном из уравнений выражаем одну переменную через другую.

2) Полученное выражение подставляем вместо этой переменной в другое уравнение системы и решаем уравнение с одной переменной.

3) Найденное значение переменной подставляем в выражение и вычисляем значение другой переменной.

Ответ системы записывают в круглых скобках через точку с запятой в алфавитном порядке. Для системы уравнений из двух переменных ответ схематически выглядит так:

(x; y),

из трёх — (x; y; z).

 

Как определить, из какого уравнения выразить одну переменную через другую?

При решении систем линейных уравнений способом подстановки выразить одну переменную через другую можно из любого уравнения, но желательно лучше выбирать для этого путь, который проще.

• Как правило, удобнее всего брать переменную, коэффициент при которой равен единице. В этом случае, чтобы выразить такую переменную через другую, нужно просто перенести остальные слагаемые в правую часть, изменив при переносе их знаки на противоположные.

Например, в системе

   

во втором уравнении коэффициент при переменной y равен 1 (b₂=1), поэтому удобно выразить из второго уравнения y через x:

y=с₂ — a₂x

и подставить получившееся выражение вместо y в первое уравнение:

a₁x+b₁(с₂ — a₂x)=с₁.

Записывают эти действия коротко:

   

   

 

• Следующий по удобству вариант — коэффициент -1 перед переменной.

Например, в системе

   

коэффициент при y в первом уравнении равен -1, поэтому удобно выразить из первого уравнения y через x.

Это можно сделать так: оставив y со знаком «-«в левой части, первое слагаемое перенести в правую часть

-y=с₁ -a₁x,

после чего умножить обе части уравнения на -1:

y= a₁x — с₁ .

Также можно y перенести в правую часть, изменив его знак на «+», а a₁x  — в левую, изменив знак на «-«:

a₁x — с₁=y.

Можно сразу же поменять местами правую и левую части:

y= a₁x — с₁ .

Записывают эти действия кратко:

   

   

 

• Поскольку удобно делить на 2, 5, 10, при наличии одного из таких коэффициентов перед переменной удобно выразить такую переменную через другую.

Например, в системе

   

можно выразить из первого уравнения x через y:

   

   

 

• В общем виде план решение систем линейных уравнений способом подстановки можно записать, например, так:

   

   

   

Из второго уравнения находим значение x. Подставив это значение в 1-е уравнение, находим y.

 

В следующий раз рассмотрим решение систем линейных уравнений методом подстановки на конкретных примерах.

Рубрика: Системы линейных уравнений | Комментарии

Решение линейного уравнения с использованием подстановки

Уравнение, в котором наивысшая степень переменной всегда равна 1, называется линейным уравнением (или) уравнением первого порядка. График линейного уравнения всегда будет прямой линией. Когда уравнение имеет только одну переменную и высшая степень равна 1, то оно называется линейным уравнением с одной переменной. Общая форма линейного уравнения с одной переменной: ax + b = 0, где a — коэффициент при x, а b — константа. Стандартная форма линейного уравнения с двумя переменными имеет вид ax + by + c = 0, где a и b — коэффициенты x и y соответственно, а c — константа. Некоторые примеры линейных уравнений: 3x+4=0, 2y=8, m+n=5, 4a-3b+c=7, x/2=8 и т. д. В основном существует два метода решения одновременных линейных уравнений. : графический метод и алгебраический метод. Алгебраический метод далее подразделяется на три типа, а именно: 

1. Метод подстановки
2. Метод исключения
3. Метод перекрестного умножения

Метод подстановки

Решение линейного уравнения означает нахождение решения данного линейного уравнения. Существуют в основном два метода решения одновременных линейных уравнений: графический метод и алгебраический метод. Метод подстановки — один из алгебраических методов решения системы линейных уравнений с двумя переменными. Как следует из названия, в методе подстановки значение переменной из одного уравнения подставляется во второе уравнение. Таким образом, пара линейных уравнений преобразуется в одно линейное уравнение всего с одной переменной, которое затем можно легко решить. Например, мы должны найти значение переменной x через переменную y из первого уравнения, а затем подставить значение переменной x во второе уравнение. Таким образом, мы можем решить и найти значение переменной y. Наконец, мы можем подставить значение y в любое из данных уравнений, чтобы найти x. Мы также можем поменять местами этот процесс, где мы сначала находим x, а затем находим y.

Этапы решения системы уравнений методом подстановки

Ниже приведены шаги, которые применяются при решении системы уравнений методом подстановки.

• Шаг 1: При необходимости раскройте скобки, чтобы упростить данное уравнение.
• Шаг 2: Решите одно из данных уравнений для любой из переменных. В зависимости от простоты расчета вы можете использовать любую переменную.
• Шаг 3: Теперь подставьте решение, полученное на шаге 2, в другое уравнение.
• Шаг 4: Теперь упростим новое уравнение, полученное с помощью основных арифметических операций, и решим уравнение для одной переменной.
• Шаг 5: Наконец, чтобы найти значение второй переменной, подставьте значение переменной, полученное на шаге 4, в любое из приведенных уравнений.

Теперь
Рассмотрим пример решения системы уравнений методом подстановки, 3(x+4)−6y = 0 и 5x+3y+7 = 0,

Решение:

Шаг 1:

Дальнейшее упрощение первого уравнения дает 3x − 6y + 12 = 0.

Теперь два уравнения равны:

= 0  ———— (1)

5x + 3y + 7 = 0 ———— (2)

Шаг 2:  

Решая уравнение (1),   x = (−12 + 6y)/ 3 = −4 + ​​2y

Шаг 3:

Подставляем значение x в полученное уравнение (2). т. е. мы подставляем x = −4 + ​​2y  в уравнение 5x + 3y + 7 = 0,

5(−4 + 2y) + 3y + 7 = 0

Шаг 4:  

Теперь упростим новое уравнение, полученное на предыдущем шаге.

⇒ 5(−4 + 2у) + 3у + 7 = 0

⇒ -20 + 10у + 3у + 7 = 0

⇒ 13у — 13 = 0 13 ⇒ y = 1

Шаг 5:  

Теперь подставьте полученное значение y в любое из приведенных уравнений. Подставим значение y в уравнение (1).

⇒ 3x — 6y + 12 = 0,

⇒ 3x -6(1) + 12 = 0

⇒ 3x -6 + 12 = 0

⇒ 3x + 6 = 0

⇒ 3(x + 2) = 0

90 x002 2 ⇒ 0 ⇒ x = −2

Таким образом, решая данную систему уравнений методом подстановки, получаем x = −2 и y= 1.

Отличие метода подстановки от метода исключения

Метод подстановки и методом исключения являются алгебраические методы решения одновременных линейных уравнений. Теперь давайте рассмотрим различия между двумя методами.

Метод подстановки	Метод исключения
Во втором методе подстановки значение переменной из уравнения подставляется.	В методе исключения мы делаем коэффициент переменной x или переменной y обоих уравнений одинаковым путем умножения или деления одного или обоих уравнений на число. Прибавляя или вычитая из обоих уравнений, исключается переменная с одинаковым коэффициентом. Таким образом, находится значение одной переменной, которое можно подставить в любое из уравнений, чтобы определить и другую переменную.
Метод подстановки можно легко применить к уравнениям, содержащим меньшие значения, или когда данные уравнения имеют форму x = ay + b и y = mx + n.	Метод исключения можно легко применить к уравнениям, содержащим большие числа или дроби, по сравнению с методом подстановки. Когда коэффициент любого из слагаемых одинаков, предпочтительно использовать метод исключения. Например, мы можем использовать метод исключения, когда ax + by + c = 0 и px + by + r = 0,9.0005

Решенные примеры на основе метода подстановки

Пример 1: Решите: 4x−3y = 5 и 3x + y = 7, используя метод подстановки.

Решение:

Даны два уравнения: к данным двум уравнениям можно найти, выполнив следующие шаги:

Из уравнения (2) можно найти значение y через x, т. е.

y = 7 − 3x

Теперь подставьте значение y в уравнение (1).

⇒ 4x — 3 (7–3x) = 5

⇒ 4x — 21+ 9x = 5

⇒ 13x = 21 + 5

⇒ 13x = 26

⇒ x = 26/13 = 2

Заменитель. значение x в уравнении 2,

⇒ 3(2) + y = 7

⇒ y = 7 − 6 = 1

Следовательно, значения x и y равны 2 и 1 соответственно.

Пример 2: Решите: 2m + 5n = 1 и 3m − 2n = 11 методом подстановки.

Решение:

Даны два уравнения:

2m + 5n = 1  ————(1)

3m − 2n = 11   ————(2)

5 90 Решение к данным двум уравнениям можно найти, выполнив следующие действия:

Из уравнения (2) можно найти значение m через n, т. е.

m = (11 + 2n)/3  ————( 3)

Теперь подставьте значение m в уравнение (1).

⇒ 2[(22 + 2n)/3] + 5n = 1

⇒ (22 + 4n)/3 + 5n = 1,

⇒ [(22 + 4n) + 15n]/3 = 1

⇒ 22 + 19n = 3

⇒ 19n = 3 − 22 = −19

⇒ n = −19/19 = −1

5 Заместитель значение n в уравнении 3:

⇒ m = (11 + 2(−1))/3

⇒ m = (11−2)/3

⇒ m = 9/3 = 3

Следовательно, значения m и n равны 3 и -1 соответственно.

Пример 3: Решите 6a − 4b = 15 и 2a + 3b = −8 методом подстановки.

Решение:

Даны два уравнения:

6a − 4b = 15  ————(1)

2a + 3b = −8   ————(2)

Теперь решение данных двух уравнений может быть найти с помощью следующих шагов:

Из уравнения (2) мы можем найти значение «a» через b, т. е.

a = (−8 − 3b)/2  ————(3)

Теперь подставьте значение «а» в уравнение (1).

⇒ 6[(−8 − 3b)/2) − 4b = 15

⇒ (−48 − 18b)/2 − 4b = 15

⇒ −48 − 18b − 8b = 15 × 2

⇒ -48 — 26b = 30

⇒ -26b = 30 + 48 = 78

⇒ b = -78/26 = -3

Теперь подставим значение «b» в уравнение (3)

⇒ a = (−8 −3(−3))/2

⇒ a = (−8 + 9)/2 = 1/2

⇒ a = 0,5

Следовательно, значения a и b равны 0,5 и −3 соответственно.

Пример 4: Если сумма двух чисел равна 38, а разница между ними равна 12. Найдите числа, используя метод подстановки.

Решение:

Пусть два числа будут x и y.

Исходя из данных, мы можем написать

x + y = 38   ————(1)

x − y = 12   ————(2)

Теперь решение данных двух уравнений может можно найти, выполнив следующие шаги:

Из уравнения (2) можно найти значение x через y, т. е.

x = 12 + y  ————(3)

Теперь подставим значение х в уравнении (1).

⇒ 12 + у + у = 38

⇒ 12 + 2у = 38,

⇒ 2y = 38 − 12 = 26

⇒ y = 26/2 = 13

 Теперь подставьте значение y в уравнение (3) числа 25 и 13.

Пример 5: Решите: m + n = 5 и 4m − 3n = 6 методом подстановки.

Решение:

Даны два уравнения: к данным двум уравнениям можно найти, выполнив следующие шаги:

Из уравнения (1) мы можем найти значение m через n, т. е.

m = 5 − n ————(3)

Теперь подставим значение m в уравнение (2).

⇒ 4 (5–n) — 3n = 6

⇒ 20 — 4n — 3n = 6

⇒ 20 — 7n = 6

⇒ 20 — 6 = 7n

⇒ 7n = 14 0005

⇒ n = = 7n

14/7 ⇒ n = 2

Подставим значение n в уравнение 1,

⇒ m + 2 = 5

⇒ m = 5 − 2 ⇒ m = 3

Следовательно, значения m и n равны 3 и 2 соответственно.

Часто задаваемые вопросы о методе подстановки

Вопрос 1: Что понимается под линейным уравнением?

Ответ: 

Уравнение, в котором старшая степень переменной всегда равна 1, называется линейным уравнением (или) уравнением первого порядка. График линейного уравнения всегда будет прямой линией. Вот некоторые примеры линейных уравнений: 3x+4=0, 2y=8, m+n=5, 4a-3b+c=7, x/2=8 и т. д.

Вопрос 2. Какие разные методы решения системы уравнений линейных уравнений с двумя переменными?

Ответ:

Существуют в основном два метода решения одновременных линейных уравнений: графический метод и алгебраический метод. Алгебраический метод далее подразделяется на три типа, а именно:

• Метод подстановки
• Метод исключения
• Метод перекрестного умножения

Вопрос 3: Что подразумевается под методом подстановки в алгебре?

Ответ:

Метод подстановки — один из алгебраических методов решения системы линейных уравнений с двумя переменными. Как следует из названия, в методе подстановки значение переменной из одного уравнения подставляется во второе уравнение. Таким образом, пара линейных уравнений преобразуется в одно линейное уравнение всего с одной переменной, которое затем можно легко решить.

Вопрос 4: Каков первый шаг метода замещения?

Ответ:

Первым шагом в методе подстановки является решение одного из заданных уравнений для любой из переменных. В зависимости от простоты расчета вы можете использовать любую переменную. Например, если есть два уравнения, x+2y = 7 и x-y = 1, применяя первый шаг метода подстановки, мы получаем x = 1+y из второго уравнения.

Вопрос 5: Какие этапы используются в методе замещения?

Ответ:

Ниже приведены шаги, которые применяются при решении системы уравнений с использованием метода подстановки.

Шаг 1: При необходимости раскройте скобки, чтобы упростить данное уравнение.
Шаг 2: Решите одно из данных уравнений для любой из переменных. В зависимости от простоты расчета вы можете использовать любую переменную.
Шаг 3: Теперь подставьте решение, полученное на шаге 2, в другое уравнение.
Шаг 4: Теперь упростите новое уравнение, полученное с помощью основных арифметических операций, и решите уравнение для одной переменной.
Шаг 5: Наконец, чтобы найти значение второй переменной, подставьте значение переменной, полученное на шаге 4, в любое из данных уравнений.

Что такое метод замены? (Видео и практика)

TranscriptPractice

Привет! Добро пожаловать в это видео о решении систем уравнений с использованием метода подстановки .

Решение системы уравнений — это рассмотрение двух или более уравнений и нахождение точки или точек, в которых они пересекаются. Если вы рассматриваете линейные уравнения, то будет только одна точка пересечения, если только прямые не параллельны, и в этом случае точек пересечения не будет. Если вы рассматриваете уравнения более высокой степени, точек пересечения может быть больше.

Существует четыре метода решения систем уравнений: график, замена, исключение и матричный. Сегодня мы сосредоточимся на методе подстановки, особенно в отношении двух линейных уравнений.

При использовании метода подстановки мы собираемся заменить одну из наших переменных выражением, использующим другую переменную. Что я имею в виду? Итак, вы хотите решить одно из ваших уравнений так, чтобы либо x, либо y находились сами по себе с одной стороны, а затем подставить это выражение в другое уравнение и решить оттуда. Давайте посмотрим на несколько примеров, чтобы понять, о чем я говорю.

Решите следующую систему уравнений.

\(x=2y+7\)
\(2x+3y=14\)
 
Наш первый шаг состоит в том, чтобы одно из наших уравнений имело либо x , либо y с одной стороны. Для этого примера у нас уже есть такое уравнение \(x=2y+7\), поэтому нам не нужно делать никаких дополнительных манипуляций.

Теперь мы хотим на минутку подумать о том, что означает знак равенства. Знак равенства говорит нам, что значения по обе стороны уравнения равны другой стороне; они одинаковые! Итак, в нашем примере

x совпадает с \(2y+7\). Зная это, мы можем подставить \(2y+7\) вместо x во втором уравнении, например:

\(2(2y+7)+3y=14\)
 
только одна переменная в нашем уравнении, поэтому мы можем следовать обычным шагам решения уравнения, чтобы узнать, каково наше значение y.

\(4y+14+3y=14\)
 
Итак, \(4y+3y=7y.\)
 
\(7y+14=14\)
 
Если вычесть 14 из обеих частей, мы получим:

\(7у=0\)
 
И когда мы разделим на 7 с обеих сторон, у нас останется:

\(y=0\)
 
Помните, что решить систему уравнений означает найти точку, в которой эти два уравнения пересекаются. Это означает, что у нас есть только половина нашего ответа. Наша координата y для этой точки равна 0, но нам все еще нужно найти нашу координату x. Мы делаем это, подставляя наше вновь найденное значение y вместо y в любом из наших исходных уравнений и решая

x . Я собираюсь использовать наше первое уравнение, потому что потребуется меньше манипуляций, чтобы получить наши х .

\(x=2(0)+7=0+7=7\)
 
Таким образом, наша координата x для этой точки равна 7. Это означает, что наш окончательный ответ, точка пересечения этих двух линий \( (7, 0)\).

Давайте рассмотрим еще один пример, чтобы попрактиковаться в использовании этого метода.

\(9x-3y=12\)
\(-6x+8y=4\)
 
Ни одно из наших уравнений не составлено таким образом, чтобы x или y находились на одной стороне отдельно друг от друга, поэтому мы придется манипулировать одним из них, чтобы сделать его таким. Я собираюсь решить наше первое уравнение на и .

Я вычту 9 x с обеих сторон. Получается:

\(-3y=12-9x\)
 
И затем разделите на -3 с обеих сторон. Что дает нам:

\(y=3x-4\)
 
Теперь мы можем заменить это выражение на y в нашем другом уравнении.

\(-6x+8(3x-4)=4\)
\(-6x+24x-32=4\)
 
Сложив эти два вместе, мы получим:

\(18x-32 =4\)
 
Прибавьте 32 к обеим сторонам. Вы получаете:

\(18x=36\)
 
Разделить на 18 с обеих сторон. И мы получаем:

\(x=2\)
 
Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить это число в уравнение, которое мы нашли ранее для y , чтобы получить значение y. Итак:

\(y=3(2)-4=6-4=2\)
 
Итак, наша конечная точка равна \((2, 2)\).

Прежде чем я попрошу вас попробовать еще один вариант самостоятельно, давайте вместе сделаем еще один пример.

\(8x-3y=14\)
\(2x+y=7\)
 
Сначала решим одно из уравнений так, чтобы с одной стороны была независимая переменная. Я собираюсь решить второе уравнение на

и .

\(y=7-2x\)
 
Теперь подставим это выражение для y в наше первое уравнение и найдем x .

\(8x-3(7-2x)=14\)
\(8x-21+6x=14\)
\(14x-21=14\)
\(14x=35\)
\(x =\frac{35}{14}=\frac{5}{2}\)
 
Наконец, мы подставляем наше значение x в наше уравнение для y и находим y .

\(y=7-2(\frac{5}{2})=7-5=2\)
 
Таким образом, наша конечная точка равна \((\frac{5}{2}, 2)\) .

Теперь, когда мы вместе рассмотрели три примера, я хочу, чтобы вы попробовали один из них самостоятельно. После того, как я дам вам уравнения, остановите видео и попробуйте решить их самостоятельно. Затем, как только вы получите свой ответ, нажмите кнопку воспроизведения и посмотрите, совпадает ли он с моим.

\(x+5y=7\)
\(7x-2y=12\)
 
Готовы проверить свой ответ?

Во-первых, мы хотим решить одно из наших уравнений для независимой переменной.

Я собираюсь решить первое уравнение для x .

\(х=7-5у\)
 
Теперь подставьте это выражение во второе уравнение.

\(7(7-5л)-2г=12\)
\(49-35г-2г=12\)
\(49-37г=12\)
\(-37г=-37\)
\ (y=1\)
 
Затем подставьте значение y в уравнение для x и найдите координату x.

\(x=7-5(1)=7-5=2\)
 
Итак, наш окончательный ответ для системы уравнений: \((2, 1)\).

Мы рассмотрели только примеры с двумя линейными уравнениями, но этот метод можно использовать для более чем двух уравнений и для уравнений более высоких степеней. Просто выполните те же действия, что и в этом видео. Решите уравнения для независимых переменных, а затем подставьте их в другие уравнения, пока не получите сингулярную переменную для решения. Как только вы узнаете эту переменную, работайте в обратном направлении, чтобы найти все остальные переменные.
Я надеюсь, что этот обзор метода подстановки был полезен. Спасибо за просмотр и удачной учебы!

Вопрос №1:

 
Решите следующую систему уравнений методом подстановки.
\(\begin{case}y=2x-14\\8x+3y=14\end{case}\)

(-6, 4)

(12, -11)

(4, -6 )

(-11, 12)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ (4, -6). Чтобы использовать метод подстановки, сначала решите одно из уравнений для независимой переменной. Первое уравнение дается нам так. Замените \(2x-14\) вместо y во втором уравнении и найдите x .
\(8x+3(2x-14)=14\)
\(8x+6x-42=14\)
\(14x-42=14\)
\(14x=56\)
\(x= 4\)
Затем подставьте 4 in вместо x в первом уравнении.
\(y=2(4)-14=8-14=-6\)
Две прямые пересекаются в точке (4, -6).

Скрыть ответ

Вопрос №2:

 
Решите следующую систему уравнений методом подстановки.
\(\begin{case}12x-7y=16\\-8x+4y=8\end{case}\)

(-15, -28)

(5, -28)

(-15, 7)

(5, 7)

Показать ответ

Ответ: —

900 15, -28). Чтобы решить эту систему, сначала переформулируйте второе уравнение так, чтобы y была изолирована с одной стороны.
\(-8x+4y=8\)
\(4y=8x+8\)
\(y=2x+2\)
Затем подставьте \(2x+2\) вместо y в первом уравнении и решить для х .
\(12x-7(2x+2)=16\)
\(12x-14x-14=16\)
\(-2x-14=16\)
\(-2x=30\)
\(x=-15\)
Наконец, подставьте -15 вместо x во втором уравнении.
\(y=2(-15)+2=-30+2=-28\)
Две прямые пересекаются в точке (-15, -28).

Скрыть ответ

Вопрос №3:

 
Решите следующую систему уравнений методом подстановки.
\(\begin{case}-10x-15y=75\\x-y=-25\end{case}\)

(-7, 6)

(7, -2)

(9, -7 )

(-18, 7)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: (-18, 7). Чтобы решить эту систему, переформулируйте второе уравнение так, чтобы x были изолированы с одной стороны.
\(x-y=-25\)
\(x=y-25\)
Затем подставьте \(y-25\) вместо x в первое уравнение и найдите y .
\(-10(у-25)-15у=75\)
\(-10у+250-15у=75\)
\(-25у+250=75\)
\(-25у=-175\)
\(y=7\)
Наконец, подставьте 7 in вместо y во втором уравнении, переставленном в другую форму, и найдите х .
\(x=(7)-25=-18\)
Точка пересечения этих двух прямых в (-18, 7).

Скрыть ответ

Вопрос №4:

 
Решите следующую систему уравнений методом подстановки.
\(\begin{case}18y-11x=12\\2x-3y=9\end{case}\)

(66, 41)

(23, 19)

(11, 27)

(59, 87)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: (66, 41). Чтобы решить эту систему, сначала переформулируйте второе уравнение так, чтобы и изолированы с одной стороны.
\(2x-3y=9\)
\(-3y=-2x+9\)
\(3y=2x-9\)
\(y=\frac{2}{3}x-3\)
Затем подставьте \(\frac{2}{3}x-3\) вместо y в первое уравнение и найдите x .
\(18(\frac{2}{3}x-3)-11x=12\)
\(12x-54-11x=12\)
\(x-54=12\)
\(x= 66\)
Наконец, подставьте 66 дюймов вместо x в переставленном втором уравнении.
\(y=\frac{2}{3}(66)-3=44-3=41\)
Точка пересечения двух прямых (66, 41).

Скрыть ответ

Вопрос №5:

 
Решите следующую систему уравнений методом подстановки.
\(\begin{case}x-3y=17\\2x-9y=-41\end{case}\)

(87, 63)

(8, 5)

(92, 25)

(74, 81)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ (92, 25). Чтобы решить эту систему, сначала измените первое уравнение так, чтобы x были изолированы с одной стороны.