Как решить задачу по алгебре 7 класс: Числовые выражения. Алгебраические выражения. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.

Как решать задачи по алгебре в 7 классе. Ч.13. Решение задач на части (дроби) с помощью уравнения.

12+

9 месяцев назад

Математика от Баканчиковой349 подписчиков

Алгебра 7 класс. Как решать задачи на части (дроби) в 7 классе с помощью уравнения. Сегодня мы ответим на этот вопрос. На примере задачи 4.34 из учебника Алгебры 7 класса А.Г.Мордковича мы покажем Вам, как решать задачи на части (дроби) в 7 классе с помощью уравнения, а также всего того, о чем говорили на предыдущих уроках. Если Вы не видели предыдущие уроки по теме «Как решать задачи», желательно их посмотреть, тогда Вам все будет понятно. Подробный план урока и ссылки на предыдущие уроки Вы можете найти в описании под видео. 00:00 Начало видео. 00:37 Ищем слова-подсказки. 02:08 Составим «Черновик» решения. 07:10 Запишем решение задачи. Если Вы впервые на нашем канале, и у Вас остались вопросы или Вы хотите освежить в памяти некоторые действия над числами или арифметическими выражениями, то рекомендуем Вам посмотреть следующие видео: Как решать задачи по математике в 5-7 классах.

Часть 1. Задачи на сложение. https://rutube.ru/video/256ffd1be659f58c47299bd73ef1ac70/ Как решать задачи по алгебре в 7 классе. Часть 2. Задача о треугольнике на сложение и составление уравнения. https://rutube.ru/video/6d4cb9ef20bfd5fe47d942629d3908de/ Как решать задачи по математике в 5 классе. Часть 3. Задачи на вычитание. https://rutube.ru/video/e7e9912ae76d8d6530e60748e23245bd/ Как решать задачи по математике в 5 классе. Часть 4. Задачи на вычитание. Задачи на составление выражения. https://rutube.ru/video/627e7d84353399118eaf90bebb594361/ Как решать задачи по математике в 5-7 классах. Часть 5. Слова-подсказки на сложение и вычитание. https://rutube.ru/video/32ac0ecf97ab42f52e52275b418ebdaa/ Как решать задачи по алгебре в 7 классе. Часть 6. Как научиться составлять уравнения. 3 варианта решения одной задачи. https://rutube.ru/video/59d81358cae22634a91373ee31b9b8f0/ Как решать задачи по алгебре в 7 классе. Часть 7. Задачи на составление уравнения с помощью неравенства. https://rutube. ru/video/2289da7ca73d23aa08c4a9991a97e587/ Как решать задачи по математике в 5-7 классах. Часть 8. Задачи на умножение. Слова-подсказки. https://rutube.ru/video/26e034ca25c567e6795607bf23c9034d/ Как решать задачи по математике в 5-7 классах. Часть 9. Задачи на умножение. Как найти часть (дробь) от величины (числа). https://rutube.ru/video/d81c6b7ddd5dc4e333527b2c4962d224/ Как решать задачи по математике в 5-7 классах. Часть 10. Задачи на деление. Слова-подсказки. https://rutube.ru/video/90a656c7edba1d9939c69d4494d71e0c/ Как решать задачи по математике в 5-7 классах. Часть 11. Задачи на умножение. Как найти величину (число) по её части (дроби). https://rutube.ru/video/f8a3b29ac56ae5bab55c411f0741252a/ Как решать задачи по математике в 6 классе. Часть 12. Решение задач на части (дроби) с помощью уравнения и без уравнения. https://rutube.ru/video/b765d99ad909cd70ffbcc8e59c02a8de/ #КакРешатьЗадачиВ7классе #ЗадачиНаЧасти #ЗадачиНаСоставлениеУравнения #МатематикаОтБаканчиковой алгебра 7 класс, как решать задачи в 7 классе, решение задач в 7 классе, решение задач на части (дроби) в 7 классе с помощью уравнения, решение задач на части (дроби) в 7 классе, решение задач с помощью уравнения, алгебра 7 класс Мордкович задача 4. 34

Решение задач с помощью уравнений. Алгебра, 7 класс

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Решение задач с помощью уравнений. Алгебра, 7 класс

Учитель математики
МОУ «Харламовская СОШ»
Кривошеин О.В.

2. Решайте и решите!

«Решение задач — это практическое
искусство, подобно плаванию, или
катанию на лыжах, или игре на
пианино: вы можете научиться этому,
только практикуясь . .. если вы захотите
научиться плавать, то вынуждены
будете зайти в воду, а если вы захотите
стать человеком, хорошо решающим
задачи, вы вынуждены их решать»
Д.Пойа, математик и педагог.

3. Этапы решения задачи:

• Внимательно читаем условие задачи;
• Определяем, что будем считать
неизвестным;
• Составляем уравнение по условиям
задачи;
• Решаем уравнение;
• Проверяем результат и запись ответа.

4. Задача 1.

Ученик задумал число. Если его
умножить на 6, к произведению
прибавить 18 и полученную
сумму разделить на 12, то
получится 4. Какое число
задумал ученик?
Решение. Пусть х – задуманное число. Составим
уравнение по условию задачи:
(х 6 + 18): 12 = 4. Умножим обе части уравнения на
12, получим х 6 + 18= 48. Решая далее, получим х = 5.

5. Задача 2.

За 9 ч по течению реки теплоход проходит
тот же путь, что за 11 ч против течения.
Найдите собственную скорость теплохода,
если скорость течения реки 2 км/ч.

6. Решение.

Пусть собственная скорость
теплохода – Х км/ч.
Решение.
Заполним таблицу значений трёх величин:
пройденного расстояния, затраченного
времени и скорости.
По течению
Против
течения
Скорость
(км/ч) V
Х+2
Х–2
Время (ч) t
9
11
Расстояние
(км) S
9(Х + 2)
11(Х – 2)

7. Составим уравнение:

На основании условия задачи составим
уравнение:
9(Х + 2) = 11(Х – 2), раскроем скобки
9Х + 18 = 11Х – 22, перенесём слагаемые
9Х – 11Х = – 22 – 18,
– 2Х = – 40,
Х = 20,
Ответ 20 км/ч.
Итак, собственная скорость теплохода 20 км/ч.

8. Решение.

Пусть расстояние, на которое
могут отплыть туристы – Х км.
Заполним таблицу значений трёх величин:
пройденного расстояния, затраченного
времени и скорости.

9. Решение:

10. Чётные числа.

2, 4, 6, 8,…
Чётные числа.
Сумма четырех последовательных чётных
чисел равна 92. Найдите эти числа.
Решение. Пусть х – первое из этих чётных чисел,
тогда (х + 2) – второе, (х + 4) –третье, (х + 6) –
четвёртое. Их сумма равна 92. Составим
уравнение х + (х + 2) + (х + 4) + (х + 6) = 92.
Раскрывая скобки и приводя подобные члены,
получим 4х + 12 = 92, 4х = 80, х = 20.
Ответ: 20, 22, 24, 26.

11. Нечётные числа.

1, 3, 5, 7,…
Нечётные числа.
Найдите три последовательных нечётных
числа, если сумма удвоенного первого, второго
и утроенного третьего равна 200.
Решение. Пусть х – первое из этих чётных чисел,
тогда (х + 2) – второе, (х + 4) –третье. Составим
уравнение по условию 2х + (х + 2) + 3(х + 4) =
200. Раскрывая скобки и приводя подобные
члены, получим 6х + 14 = 200, 6х = 186, х = 31.
Ответ: 31, 33, 35.

English     Русский Правила

Математика, 7 класс, Алгебраические рассуждения, Сопоставление уравнений с задачами

Предложите учащимся работать в парах или группах по три человека над заданием по сортировке карточек. Они сопоставляют каждую из шести ситуаций с одним из шести уравнений. Укажите учащимся, что им может понадобиться написать несколько выражений, прежде чем они смогут найти уравнение, соответствующее задаче. Напомните учащимся, что важно, чтобы они могли объяснить и обосновать свой выбор. Предложите учащимся представить и объяснить свои совпадения.

Учащиеся продолжают работать в своих группах, чтобы подготовить презентацию полного решения одного из уравнений из карточки. Укажите, что им необходимо обосновать каждый шаг решения. Убедитесь, что каждая сортировка карточек используется хотя бы одной группой учащихся. Обратите внимание, что для уравнений со скобками существует два метода решения уравнения.

Математическая практика 2: Рассуждать абстрактно и количественно.

Учащиеся понимают величины в ситуациях, когда они сопоставляют ситуации с уравнениями. Когда они работают над решением уравнения, они рассуждают абстрактно. Когда они завершили процесс решения, они могут вернуться к ситуации и проверить, имеет ли решение уравнения смысл в контексте ситуации.

Учащиеся сопоставляют ситуации и уравнения, но не объясняют свои рассуждения.

• Какое значение представляет x ?
• Попросите каждого члена группы объяснить свой выбор.

Студент не уверен в альтернативном решении уравнения со скобками.

• Что можно сделать, чтобы убрать скобки из уравнения?
• Как решить это новое эквивалентное уравнение?

В первом упражнении по сортировке карточек это правильные пары:

Ситуация 1 → 2 x + 12 = 60

Ситуация 2 → 2( x + 3) = 60

Ситуация 3 → 6( x − 2) = 54

Ситуация 4 → 2 x + 6 = 54

Ситуация 5 → 6 x − 54 = 6

Ситуация 6 → 2( х + 6) = 54

6( х — 2) = 54

6( х — 2) = 54

6 x − 12 = 54                    Свойство распределения, распределите 6 по  x  – 2. в каждую сторону.

6 x = 66                             Доп.

6x⋅16=66⋅16                 Свойство равенства умножения, умножьте каждую сторону на 16.

x=666=11                              Умножьте.

2 х + 6 = 54

2 x + 6 = 54

2 x + 6 − 6 = 54 − 6           то же, что и вычитание 6).

2 x = 48                         Доп.

2x⋅12=48⋅12            Свойство равенства умножения, умножьте каждую сторону на 12.

x  = 24                           

2 ( х + 6) = 54

2( x + 6) = 54

2 x + 12 = 54                    0002 2 х + 12 + (-12) = 54 + (−12)            Добавление свойства равенства, прибавьте −12 к каждой стороне.

2 x = 42                              Доп.

2 x ⋅ 12 = 42 ⋅ 12                 Свойство равенства умножения, умножьте каждую сторону на 12.

x = 21                               Умножить.

6 х — 54 = 6

6 х — 54 = 6

6 х — 54 + 54 = 6 + 54        Добавьте свойство равенства, добавьте 54 к каждой стороне.

6 x = 60                              Доп.

6 x ⋅ 16 = 60 ⋅ 16                  Свойство равенства умножения, умножьте каждую сторону на 12.                Умножить.

2 х + 12 = 60

2 х + 12 = 60

2 х + 12 — 12 = 60 — 12      Добавление свойства равенства, добавьте -12 к каждой стороне
                                         (что то же самое, что вычесть 12).

2 x = 48                              Доп.

2 x ⋅ 12 = 48 ⋅ 12                 Свойство равенства умножения, умножьте каждую сторону на 12.

x = 24                                Умножить.

2( x + 3) = 60

2( x + 3) = 60

2 x + 6 = 60                       Свойство Distribution, распределите 2 по  x + 3.

2 x + 6 − 6 = 60 − 6            Добавление свойства равенства, прибавьте −6 к каждой стороне.

2 x = 54                              Доп.

2 x ⋅ 12 = 54 ⋅ 12                  Свойство равенства умножения, умножьте каждую сторону на 12.

x = 27                                 Умножить.

Рабочее время

Сопоставьте ситуации с уравнениями.

ИНТЕРАКТИВ: Сопоставление ситуаций и уравнений

Подсказка:

Вам может понадобиться написать эквивалентные выражения, чтобы найти некоторые из соответствующих уравнений.

Решение словесных вопросов

МНОГО примеров!

В алгебре у нас часто возникают словесные вопросы, например:

Пример: Сэм и Алекс играют в теннис.

В выходные Сэм сыграл на 4 игры больше, чем Алекс, а вместе они сыграли 12 игр.

Сколько игр сыграл Алекс?

Как их решить?

Хитрость заключается в том, чтобы разбить решение на две части:

Превратите английский в алгебру.

Затем используйте алгебру для решения.

Превращение английского языка в алгебру

Превратить английский язык в алгебру поможет:

• Сначала прочитайте все
• Сделай эскиз если возможно
• Назначить букв для значений
• Найдите или разработайте формулы

Вы также должны записать то, что на самом деле запрашивается , чтобы вы знали, куда вы идете и когда вы прибыли!

Также ищите ключевые слова:

Когда вы видите		Подумай
сложить, итого, сумма, увеличить, больше, вместе, вместе, плюс, более		+
минус, меньше, разность, меньше, меньше, меньше		—
умножить, раз, произведение, коэффициент		×
разделить, частное, на, вне, отношение, соотношение, процент, показатель		÷
увеличить или уменьшить		геометрия формулы
Скорость, скорость		расстояние формулы
Как долго, дни, часы, минуты, секунды		время

Мыслить ясно

Некоторые формулировки могут быть сложными, из-за чего трудно думать «правильно», например:

$

Пример: У Сэма на 2 доллара меньше, чем у Алекса.

Как мы запишем это в виде уравнения?

• Пусть S = доллары У Сэма есть
• Пусть A = долларов У Алекса есть

Теперь … это: S − 2 = A

или должно быть: S = A − 2

или должно быть: S = 2 − A

 

Правильный ответ: S = A − 2

( S − 2 = A — распространенная ошибка, так как вопрос пишется «Сэм… на 2 меньше… Алекс»)

Пример: на нашей улице собак вдвое больше, чем кошек. Как мы запишем это в виде уравнения?

• Пусть D = количество собак
• Пусть C = количество кошек

Теперь… это: 2D = C

или должно быть: D = 2C

Подумайте хорошенько!

Правильный ответ D = 2C

( 2D = C распространенная ошибка, так как вопрос пишется «дважды… собаки… кошки»)

Примеры

Давайте начнем с очень простого примера , чтобы мы увидели, как это делается:

Пример: прямоугольный сад размером 12 м на 5 м, какова его площадь?

 

Превратите английский в алгебру:

Эскиз:

Буквы:

• Используйте w для ширины прямоугольника: w = 12 м
• Используйте h для высоты прямоугольника: h = 5 м

Формула для площади прямоугольника: A = w × h

Нас спрашивают о площади.

 

Решите:

A = w × h = 12 × 5 = 60 м ²

Площадь 60 квадратных метров .

Теперь давайте попробуем пример из верхней части страницы:

Пример: Сэм и Алекс играют в теннис. В выходные Сэм сыграл на 4 игры больше, чем Алекс, а вместе они сыграли 12 игр. Сколько игр сыграл Алексей?

 

Превратите английский в алгебру:

Буквы:

• Используйте S для того, сколько игр Сэм сыграл
• Использовать A сколько игр сыграл Алекс

Мы знаем, что Сэм сыграл на 4 игры больше, чем Алекс, поэтому: S = A + 4

И мы знаем, что вместе они сыграли 12 игр: S + A = 12

Нас спрашивают, сколько игр, в которые Алекс играл: A

 

Решите:

Начните с: S + A = 12

S = A + 4 , поэтому мы можем
заменить «A + 4» на S:(A + 4 ) + A = 12

Упрощение: 2A + 4 = 12

Вычесть 4 из обеих частей: 2A = 12 − 4

Упростить: 2A = 8

Разделить обе части на 2:A = 4

Это означает, что Алекс сыграл 4 игры в теннис.

 

Проверка: Сэм сыграл на 4 игры больше, чем Алекс, поэтому Сэм сыграл 8 игр. Вместе они сыграли 8 + 4 = 12 игр. Да!

Чуть более сложный пример:

Пример: Алекс и Сэм тоже строят столы.

Вместе они делают 10 столов за 12 дней.

Алекс, работая в одиночку, может сделать 10 штук за 30 дней.

Сколько времени потребуется Сэму, работающему одному, чтобы сделать 10 столов?

 

Превратите английский в алгебру:

Буквы:

• Используйте a для скорости работы Алекса
• Использовать s для скорости работы Сэма

12 дней Алекса и Сэма — это 10 столов, поэтому: 12a + 12s = 10

30 дней одного Алекса — это тоже 10 столов: 30a = 10

Нас спрашивают, сколько времени потребуется Сэму, чтобы сделать 10 столов.

Решите:

30a = 10 , поэтому скорость Алекса (столов в день): a = 10/30 = 1/3

Начните с: 12a + 12s = 10

Поставить «1» /3″ для a: 12(1/3) + 12s = 10

Упростить: 4 + 12s = 10

Вычесть 4 с обеих сторон: 12s = 6

90 002 Разделите обе части на 12: с = 6/12

Упрощение: s = 1/2

Это означает, что ставка Сэма составляет полстола в день (быстрее, чем у Алекса!)

Таким образом, 10 столов займут у Сэма всего 20 дней.

Интересно, Сэму нужно платить больше?

И еще пример «подстановки»:

Пример: Дженна усердно тренируется, чтобы пройти отбор на Национальные игры.

У нее регулярный еженедельный распорядок: в некоторые дни она тренируется по пять часов в день, а в другие дни – по 3 часа.

Всего она тренируется 27 часов в неделю. Сколько дней она тренируется по пять часов?

Буквы:

• Количество «5-часовых» дней: д
• Количество «3-х часовых» дней: e

Мы знаем, что в неделе семь дней, поэтому: d + e = 7

И она тренируется 27 часов в неделю, при этом d 5-часовой день и e 3-часовой день: 5d + 3e = 27

Нас спрашивают, сколько дней она тренируется по 5 часов: d

 

Решите:

  d + e = 7

Итак: e = 7 − d

Подставим это в 5d + 3e = 27 5d + 3(7−d) = 27

Упростим: 5d + 21 — 3д = 27

Вычесть 21 с обеих сторон: 5d − 3d = 6

Упростить: 2d = 6

Разделить обе стороны на 2: d = 3

Число «5 часов» дней 3

Проверка : Она тренируется по 5 часов 3 дня в неделю, поэтому она должна тренироваться по 3 часа в день в остальные 4 дня недели.

3 × 5 часов = 15 часов плюс 4 × 3 часа = 12 часов дает в сумме 27 часов

Несколько примеров из геометрии:

Пример: площадь круга 12 мм

² , каков его радиус?

Буквы:

• Используйте A для площади: A = 12 мм ²
• Используйте r для радиуса

И формула для площади: A = π r ²

Нас спрашивают о радиусе.

Решите:

Нам нужно изменить формулу, чтобы найти площадь

Начните с: A = π r ²

Поменяйте местами стороны: π r ^{2 904 59 = A}

Разделите обе части на π : r ² = A / π

Извлечь квадратный корень из обеих сторон: r = √(A / π) 9000 3

Теперь мы можем использовать формулу: r = √ (12/ π)

И получаем: р = 1,954 (на 3 места)

Пример: куб имеет объем 125 мм

³ , какова площадь его поверхности?

Сделайте быстрый набросок:

Буквы:

• Используйте V для тома
• Используйте A для Зоны
• Используйте s для длины стороны куба

Формулы:

• Объем куба: V = s ³
• Площадь поверхности куба: А = 6 с ²

Нас спрашивают о площади поверхности.

Решите:

Первая работа s с использованием формулы объема:

Начните с: V = s ³

Поменять стороны: s 904 58 3 = V

Извлеките кубический корень из обоих стороны: s = ∛(V )

И мы получаем: s = ∛(125 ) = 5

Теперь мы можем вычислить площадь поверхности:

Начнем с: A = 6s ²

И мы получим: A = 6(5) ²

  A = 6 × 25 = 150 мм ²

Пример про Деньги:

Пример: Джоэл работает в местной пиццерии. Когда он работает сверхурочно, он зарабатывает в 1¼ раза больше обычной ставки.

Одну неделю Джоэл отработал 40 часов по обычной ставке оплаты, а также отработал 12 часов сверхурочно. Если Джоэл в общей сложности заработал 660 долларов за эту неделю, какова его нормальная ставка?

 

Письма:

• Обычная ставка Джоэла: $N в час

Формулы:

• Джоэл работает 40 часов за N долларов в час = 40N долларов
• Когда Джоэл работает сверхурочно, он зарабатывает в 1¼ раза больше обычной ставки = 1,25 N долларов в час
• Джоэл работает 12 часов по цене 1,25 н. долл. в час = (12 × 1¼ Н) = 15 н. долл.
• А вместе он заработал 660 долларов, значит:

$40N + $(12 × 1¼N) = $660

Нас спрашивают об обычной ставке Джоэла в $N.

 

Решите:

Начните с 40N $ + (12 × 1¼N) = 660 $

Упростите: 40N $ + 15N = 660 $ 9027 1

Упростите: 55N $ = 660 $

Разделите обе стороны на 55: $ n = $ 12

, так что нормальная ставка заработной платы Джоэла составляет 12 долларов США в час

Проверка

Обычная ставка оплаты составляет 12 долларов США в час, поэтому его сверхурочная ставка составляет 1 × 12 $ на одного час = 15 долларов в час. Таким образом, его обычная оплата 40 × 12 = 480 долларов плюс оплата за сверхурочную работу 12 × 15 = 180 долларов дает нам в сумме 660 долларов 9.0003

Подробнее о деньгах, с этими двумя примерами, связанными со сложными процентами

Пример: Алекс кладет в банк 2000 долларов под сложные проценты в размере 11% годовых.

Сколько он будет стоить через 3 года?

Это формула сложных процентов:

Поэтому мы будем использовать эти буквы:

• Приведенная стоимость PV = 2000 долларов США
• Процентная ставка (в десятичном виде): r = 0,11
• Количество периодов: n = 3
• Будущая стоимость (значение, которое мы хотим): FV

Нас спрашивают о будущем значении: FV

 

Решите:

Начните с: FV = PV × (1+r) ⁿ 9000 3

Введите то, что мы знаем: FV = $2000 × (1+0,11) ³

Рассчитать: FV = $2000 × 1,367631

Рассчитать: FV = $2735,26 (до ближайшего цент)

Пример: Роджер положил 1000 долларов на сберегательный счет. Начисленные проценты начислялись ежегодно по той же ставке. Через девять лет депозит Роджера вырос до 1551,33 доллара 9.0249

Какова была годовая процентная ставка по сберегательному счету?

Формула сложных процентов:

С:

• Приведенная стоимость PV = $1,000
• Процентная ставка (значение, которое мы хотим): r
• Количество периодов: n = 9
• Будущая стоимость: FV = $1551,33

Нас спрашивают о процентной ставке: r

 

Решите:

Начните с: FV = PV × (1+r) ⁿ

Вставьте то, что мы знаем: 1551,33 долл. США = 1000 долл. США × (1+r) ⁹

Поменять местами: 1000 долл. США × (1+r) ^{9 9045 9 = 1551,33 долл. США}

Разделите обе части на 1000. : (1+r) ⁹ = 1551,33 долл. США / 1000 долл. США

Упрощение: (1+r) ⁹ = 1,55133

9-й корень : 1+r = 1,55133 ^(1/9)

Рассчитать: 1+r = 1,05

Рассчитать: r = 0,05 = 5%

Таким образом, годовая процентная ставка составляет 5%

Чек : 1000 долл. США × (1,05) ⁹ = 1000 долл. США × 1,55133 = 1551,33 долл. США

И пример вопроса о соотношении:

Пример: В начале года соотношение мальчиков и девочек в классе было 2 : 1

Но сейчас, спустя полгода, из класса ушли четыре мальчика и две новые девочки. Соотношение мальчиков и девочек теперь 4 : 3

Сколько сейчас всего учеников?

Письма:

• Количество мальчиков сейчас: b
• Количество девушек сейчас: г

Текущее соотношение 4 : 3

b g = 4 3

Которые можно преобразовать в 3b = 4g

В начале года было (б + 4) 90 271 мальчиков и 90 270 (г — 2) 90 271 девочек, а соотношение было 2 : 1

б + 4 г — 2 = 2 1

Которое можно преобразовать в b + 4 = 2(g − 2)

Нас спрашивают, сколько всего учеников сейчас: b + g 9027 1

Решить :

Начать с: b + 4 = 2(g − 2)

Упростить: b + 4 = 2g − 4

Вычесть 4 из обе стороны: б = 2г — 8

Умножаем обе части на 3 (получаем 3b): 3b = 6g − 24

Запомнить 3b = 4g : 4g = 6g − 24

Вычесть 9027 0 6g с обеих сторон : −2g = − 24

Разделите обе части на −2: г = 12

Есть 12 девочек !

И 3b = 4g , поэтому b = 4g/3 = 4 × 12 / 3 = 16 , значит, 16 мальчиков

Итак, теперь в классе 12 девочек и 16 мальчиков, что составляет всего 28 учащихся .

Чек

Сейчас 16 мальчиков и 12 девочек, поэтому соотношение мальчиков и девочек 16 : 12 = 4 : 3
В начале года было 20 мальчиков и 10 девочек, поэтому соотношение было 20 : 10 = 2 : 1

А теперь немного квадратных уравнений:

Пример: Произведение двух последовательных четных целых чисел равно 168. Что это за целые числа?

Последовательный означает один за другим. А их даже , так что они могут быть 2 и 4, или 4 и 6 и т. д.

Мы назовем меньшее целое число n , поэтому большее целое число должно быть n+2

И нам говорят, что произведение ( то, что мы получаем после умножения) равно 168, поэтому мы знаем:

n(n + 2) = 168

Нас просят ввести целые числа

Решить:

Начать с: n(n + 2) = 168

Развернуть: n ² + 2n = 168

Вычесть 168 с обеих сторон: n ² + 2n − 168 = 0

Это квадратное уравнение, и есть много способов его решения. Используя Решатель квадратных уравнений, мы получаем -14 и 12.

Проверка -14: -14(-14 + 2) = (-14)×(-12) = 168 ДА

Проверка 12: 12( 12 + 2) = 12×14 = 168 ДА

Итак, есть два решения: −14 и −12 — одно, 12 и 14 — другое.

 

Примечание: мы могли бы также попробовать «угадать и проверить»:

• Мы могли бы попробовать, скажем, n=10: 10(12) = 120 НЕТ (слишком маленький)
• Далее мы можем попробовать n=12: 12(14) = 168 ДА

Но если мы не будем помнить, что умножение двух отрицательных чисел дает положительное, мы можем упустить из виду другое решение (−14)×(−12).

А:

Пример: Вы архитектор. Ваш клиент хочет, чтобы комната была в два раза длиннее, чем ее ширина. Они также хотят веранду шириной 3 метра вдоль длинной стороны.

У вашего клиента есть 56 квадратных метров красивой мраморной плитки, чтобы покрыть всю площадь.

Какой длины должна быть комната?

Давайте сначала сделаем набросок, чтобы все получилось правильно!:

Буквы:

• длина комнаты: L
• ширина комнаты: Ш
• Площадь общая включая веранду: А

Мы знаем:

• ширина комнаты равна половине ее длины: Ш = ½Д
• общая площадь равна (ширине комнаты + 3), умноженной на длину: А = (Ш+3) × Д = 56

Нас спрашивают о длине комнаты: L

Решите:

Начните с: (W + 3) × L = 56

Подставьте W = ½L : (½ Л+3) × L = 56

Упростить: ½L ² + 3L = 56

Умножить все члены на 2: L ² + 6L = 11 2

Вычесть 112 с обеих сторон : л ² + 6L − 112 = 0

Это квадратное уравнение , есть много способов его решить, на этот раз давайте воспользуемся факторингом:

Начнем с: L ² + 6L − 112 = 0

Два числа, которые умножаются, чтобы дать ac=-112,
и сложите, чтобы получить b = 6, 14 и -8: L ² + 14L — 8L — 112 = 0

Группа: L(L +14) — 8(L + 14) = 0

Группа : (L − 8)(L + 14) = 0

Итак, L = 8 или −14

У квадратного уравнения есть два решения, но возможно только одно из них, так как длина комнаты не может быть отрицательной!

Итак, длина комнаты 8 м

Чек

L = 8, значит, W = ½L = 4

Итак, площадь прямоугольника = (W+3) × L = 7 × 8 = 56

Вот и мы.

No related posts.