3. Решение задач с помощью уравнений
Онлайн. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. § 3. Решение задач с помощью уравнений. Упражнения №№ 3.1 — 3.53. Мерзляк, Поляков: Алгебра. Углубленный уровень: 7 класс. Учебник — М.: Вентана-Граф (Российский учебник). Электронная ознакомительная версия для покупки пособия. Цитаты из книги использованы в учебных целях.
Алгебра 7 класс Мерзляк, Поляков (угл.изуч.)
Предыдущая тема ОГЛАВЛЕНИЕ Следующая тема
§ 3. Решение задач с помощью уравнений.
Вам неоднократно приходилось решать задачи с помощью составления уравнений. Разнообразие решённых задач является лучшим подтверждением эффективности и универсальности этого метода. В чём же заключается секрет его силы?
Дело в том, что условия непохожих друг на друга задач удаётся записать математическим языком. Полученное уравнение — это результат перевода условия задачи с русского языка на математический.
Часто условие задачи представляет собой описание какой–то реальной ситуации. Составленное по условию уравнение называют математической моделью ситуации.
Конечно, чтобы получить ответ, уравнение надо решить. Для этого в алгебре разработаны различные методы и приёмы. С некоторыми из них вы уже знакомы, многие другие вам ещё предстоит изучить.
Найденный корень уравнения — это ещё не ответ задачи. Следует выяснить, не противоречит ли полученный результат реальной ситуации, описанной в условии задачи.
Рассмотрим, например, такие задачи.
1) За 4 ч собрали 6 кг ягод, причём каждый час собирали одинаковое по массе количество ягод. Сколько ягод собирали за один час?
2) Несколько мальчиков собрали 6 кг ягод. Каждый из них собрал по 4 кг. Сколько мальчиков собирали ягоды?
По условию этих задач можно составить одно и то же уравнение 4х = б, корнем которого является число 1,5. Но в первой задаче ответ «полтора килограмма ягод за час» является приемлемым, а во второй ответ «ягоды собирали полтора мальчика» — нет.
Поэтому вторая задача не имеет решений.
При решении задач на составление уравнений удобно придерживаться такой последовательности действий.
⊕ ⇒ 1. По условию задачи составить уравнение (сконструировать математическую модель задачи).
2. Решить полученное уравнение.
3. Выяснить, соответствует ли найденный корень смыслу задачи, и записать ответ.
Эту последовательность действий, состоящую из трёх шагов, можно назвать алгоритмом решения текстовых задач.
ПРИМЕР 1. Рабочий должен был выполнить заказ за 8 дней. Однако, изготавливая ежедневно 12 деталей сверх нормы, он уже за б дней работы не только выполнил заказ, но и изготовил дополнительно 22 детали. Сколько деталей ежедневно изготавливал рабочий?
Решение. Пусть рабочий изготавливал ежедневно х деталей. Тогда по плану он должен был изготавливать ежедневно (х– 12) деталей, а всего их должно было быть изготовлено 8(х– 12). На самом деле он изготовил 6х деталей.
Так как по условию значение выражения 6х на 22 больше значения выражения 8(х – 12), то получаем уравнение:
6х – 22 = 8(х – 12).
Тогда 6х – 22 = 8х – 96;
6х – 8х = –96 + 22;
—2х = –74;
х = 37.
Ответ: 37 деталей. ■
ПРИМЕР 2. Велосипедист проехал 65 км за 5 ч. Часть пути он ехал со скоростью 10 км/ч, а оставшийся путь — со скоростью 15 км/ч. Сколько времени он ехал со скоростью 10 км/ч и сколько — со скоростью 15 км/ч?
Решение. Пусть велосипедист ехал х ч со скоростью 10 км/ч. Тогда со скоростью 15 км/ч он ехал (5 – х) ч. Первая часть пути составляет 10х км, а вторая — 15(5 – х) км. Всего велосипедист проехал 10х + 15(5 – х) км. Поскольку весь путь составил 65 км, то получаем уравнение:
10х + 15(5 – х) = 65.
Отсюда 10х + 75 – 15х = 65;
–5х = –10; х = 2.
Следовательно, со скоростью 10 км/ч он ехал 2 ч, а со скоростью 15 км/ч — 3 ч.
Ответ: 2 ч, 3 ч. ■
Предыдущая тема ОГЛАВЛЕНИЕ Следующая тема
Вы смотрели: Ознакомительная версия для принятия решения о покупке книги: Мерзляк, Поляков: Алгебра.
Углубленный уровень: 7 класс. Учебник — М.: Вентана-Граф, 2019 (Российский учебник). 3. Решение задач с помощью уравнений.
Задачи на пропорции по математике — примеры с ответами
Понятие пропорции
Чтобы решать задачи на тему пропорции, вспомним главное определение.
Пропорция в математике — это равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин.
Главное свойство пропорции: Произведение крайних членов равно произведению средних. a : b = c : d, где a, b, c, d — члены пропорции, a, d — крайние члены, b, c — средние члены. |
Вывод из главного свойства пропорции:
- Крайний член равен произведению средних, которые разделены на другой крайний.
- Средний член равен произведению крайних, которые разделены на другой средний. То есть для пропорции a/b = c/d:
Решить пропорцию — значит найти неизвестный член. Свойство пропорции — главный помощник в решении.
Запомним!
Равенство двух отношений называют пропорцией.
Рассмотрим легкие и сложные задачи, которые можно решить с помощью пропорции. 5, 6, 7, 8 класс — неважно, всем школьникам полезно проанализировать занимательные задачки.
Демоурок по математике
Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.
Задачи на пропорции с решением и ответами
Свойства пропорции придумали не просто так! С их помощью можно найти любой из членов пропорции, если он неизвестен. Решим 10 задач на пропорцию.
Задание 1.
Найти неизвестный член пропорции: x/2 = 3/1
Как решаем:
В этом примере неизвестен крайний член, поэтому умножим средние члены и разделим полученный результат на известный крайний член:
x = (2 * 3)/1 = 6
Ответ: x = 6.
Задание 2. Найти неизвестный член: 1/3 = 5/y
Как решаем:
y = (3 * 5)/1 = 15
Ответ: y = 15.
Задача 3. Решить пропорцию: 30/x = 5/8
Как решаем:
x = (30 * 8)/5 = 48
Ответ: x = 48.
Задание 4. Решить: 7/5 = y/10
y = (7 * 10)/5 = 14
Ответ: y = 14.
Задание 5. Известно, что 21x = 14y. Найти отношение x — к y
Как решаем:
- Сначала сократим обе части равенства на общий множитель 7: 21x/7 = 14y/7.
Получим: 3x = 2y.
- Теперь разделим обе части на 3y, чтобы в левой части убрать множитель 3, а в правой части избавиться от y: 3x/3y = 2y/3y.
- После сокращения отношений получилось: x/y = 2/3.
Ответ: 2 к 3.
На следующем примере мы узнаем как составить пропорцию по задаче💡
Задание 6. Из 300 подписчиков в инстаграм 108 человек — поставили лайк под постом. Какой процент всех подписчиков составляют те, кому понравился пост и они поставили лайк?
Как решаем:
- Примем всех подписчиков за 100% и запишем условие задачи кратко:
300 — 100%
108 — ?%
- Составим пропорцию: 300/108 = 100/x.
- Найдем х: (108 * 100) : 300 = 36.
Ответ: 36% всех подписчиков поставили лайк под постом.
Задание 7. Подруга Гарри Поттера при варке оборотного зелья использовала водоросли и пиявки в отношении 5 к 2. Сколько нужно водорослей, если есть только 450 грамм пиявок?
Как решаем:
- Составим пропорцию: 5/2 = x/450.
- Найдем х: (5 * 450) : 2 = 1125.
Ответ: на 450 грамм пиявок нужно взять 1125 гр водорослей.
Задание 8. Известно, что арбуз состоит на 98% из воды. Сколько воды в 5 кг арбуза?
Как решаем:
Вес арбуза (5 кг) составляет 100%. Вода — 98% или х кг.
Составим пропорцию:
5 : 100 = х : 98
х = (5 * 98) : 100
х = 4,9
Ответ: в 5 кг арбуза содержится 4,9 кг воды.
Перейдем к примерам посложнее. Рассмотрим задачу на пропорции из учебника по алгебре за 8 класс.
Задание 9. Папин автомобиль проезжает от одного города до другого за 13 часов со скоростью 75 км/ч. Сколько времени ему понадобится, если он будет ехать со скоростью 52 км/ч?
Как рассуждаем:
Скорость и время связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем больше скорость, тем меньше времени понадобится.
Обозначим:
- v1 = 75 км/ч
- v2 = 52 км/ч
- t1 = 13 ч
- t2 = х
Как решаем:
- Составим пропорцию: v1/v2 = t2/t1.
Соотношения равны, но перевернуты относительно друг друга.
- Подставим известные значения: 75/52 = t2/13
t2 = (75 * 13)/52 = 75/4 = 18 3/4 = 18 ч 45 мин
Ответ: 18 часов 45 минут.
Задание 10. 24 человека за 5 дней раскрутили канал в телеграм. За сколько дней выполнят ту же работу 30 человек, если будут работать с той же эффективностью?
Как рассуждаем:
1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.
2. Чем больше людей, тем меньше времени нужно для выполнения определенной работы (раскрутки канала). Значит, это обратно пропорциональная зависимость.
3. Поэтому направим вторую стрелку в противоположную сторону. Обратная пропорция выглядит так:
Как решаем:
- Пусть за х дней могут раскрутить канал 30 человек. Составляем пропорцию:
30 : 24 = 5 : х
- Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член: х = 24 * 5 : 30
х = 4
- Значит, 30 человек раскрутят канал за 4 дня.
Ответ: за 4 дня.
Онлайн-подготовка к ОГЭ по математике — отличный способ снять стресс и закрепить знания перед экзаменом.
Алгебраические стратегии решения задач | Бухгалтерский учет для менеджеров
Результат обучения
- Использование стратегии решения проблем для постановки и решения текстовых задач
Мир полон текстовых задач. Сколько денег мне нужно, чтобы заправить машину бензином? Сколько дать чаевых официанту в ресторане? Сколько носков взять с собой в отпуск? Насколько большую индейку мне нужно купить на ужин в честь Дня Благодарения и во сколько мне нужно поставить ее в духовку? Если мы с сестрой купим маме подарок, сколько каждый из нас заплатит?
Теперь, когда мы можем решать уравнения, мы готовы применить наши новые навыки для решения текстовых задач.
Раньше вы переводили словосочетания в алгебраические уравнения, используя базовые математические термины и символы.
С тех пор вы расширили свой математический словарный запас, поскольку узнали больше об алгебраических процедурах. Вы также решили несколько текстовых задач, применяя математику к повседневным ситуациям. Этот метод работает до тех пор, пока ситуация вам знакома и математика не слишком сложна.
Теперь мы разработаем стратегию, которую вы сможете использовать для решения любой текстовой задачи. Эта стратегия поможет вам добиться успеха в решении текстовых задач. Мы продемонстрируем стратегию при решении следующей задачи.
Пример
Пит купил рубашку по распродаже за [латекс]18[/латекс], что составляет половину первоначальной цены. Какова была первоначальная цена рубашки?
Решение:
Шаг 1. Прочтите проблему. Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи. Возможно, вам придется прочитать задачу два или более раз. Если есть слова, которые вы не понимаете, поищите их в словаре или в Интернете.
- В этой задаче вы понимаете, о чем идет речь? Вы понимаете каждое слово?
Шаг 2.
Определите , что вы ищете. Трудно найти что-то, если вы не уверены, что это такое! Прочитайте задачу еще раз и найдите слова, которые говорят вам, что вы ищете!
- В этой задаче слова «какова была первоначальная цена рубашки» говорят вам, что вы ищете: первоначальную цену рубашки.
Шаг 3. Назовите то, что вы ищете. Выберите переменную для представления этого количества. Вы можете использовать любую букву для переменной, но может помочь выбрать ту, которая поможет вам запомнить, что она представляет.
- Пусть [латекс]р=[/латекс] первоначальная цена рубашки
Шаг 4. Преобразуйте в уравнение. Может помочь сначала переформулировать проблему в одном предложении со всей важной информацией. Затем переведите предложение в уравнение.
Шаг 5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры. Даже если вы сразу знаете ответ, использование алгебры лучше подготовит вас к решению задач, на которые нет очевидных ответов.
| Напишите уравнение. | [латекс]18=\большой\фрак{1}{2}п[/латекс] |
| Умножьте обе стороны на 2. | [латекс]\color{red}{2}\cdot18=\color{red}{2}\cdot\Large\frac{1}{2}\normalsize p[/latex] |
| Упростить. | [латекс]36=п[/латекс] |
Шаг 6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
- Мы обнаружили, что [латекс]p=36[/латекс], означает, что первоначальная цена была [латекс]\text{\$36}[/латекс]. Имеет ли смысл [латекс]\текст{\$36}[/латекс] в задаче? Да, потому что [латекс]18[/латекс] — это половина [латекс]36[/латекс], , а рубашка продавалась за половину первоначальной цены.
Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением.
- Проблема с вопросом: «Какова была первоначальная цена рубашки?» Ответ на вопрос: «Первоначальная цена рубашки была [латекс]\текст{\$36}[/латекс]».
Если бы это было домашнее задание, наша работа могла бы выглядеть так:
Попробуйте
Перечислим шаги, которые мы предприняли для решения предыдущего примера.
Стратегия решения проблем
- Прочитать слово задача. Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи. Возможно, вам придется прочитать задачу два или более раз. Если есть слова, которые вы не понимаете, поищите их в словаре или в Интернете.
- Определите , что вы ищете.
- Имя то, что вы ищете. Выберите переменную для представления этого количества.
- Переведите в уравнение. Может быть полезно сначала переформулировать проблему в одном предложении, прежде чем переводить.
- Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры.
- Проверьте ответ в задаче. Убедитесь, что это имеет смысл.
- Ответьте на вопрос полным предложением.
Давайте применим этот подход к другому примеру.
Пример
Яш принес на пикник яблоки и бананы. Количество яблок было на три больше, чем вдвое больше, чем количество бананов. Яш принес на пикник [латекс]11[/латекс] яблок. Сколько бананов он принес?
Показать ответ
Попробуйте
В следующем примере мы применим нашу стратегию решения проблем к применению процентов.
пример
Страховая премия Нга увеличилась на [латекс]\текст{\$60}[/латекс], что составило [латекс]\текст{8%}[/латекс] от первоначальной стоимости. Какова была первоначальная стоимость премии?
Показать ответ
Попробуйте
Теперь будем переводить и решать числовые задачи. В числовых задачах вам даются некоторые подсказки об одном или нескольких числах, и вы используете эти подсказки для построения уравнения. Проблемы с числами обычно не возникают каждый день, но они являются хорошим введением в практику стратегии решения проблем.
Не забывайте искать ключевые слова, такие как отличие , от , и .
Пример
Разница между числом и шестью равна [латекс]13[/латекс]. Найдите число.
Решение:
| Шаг 1. Прочтите задачу. Вы понимаете все слова? | |
| Шаг 2. Идентифицируйте то, что вы ищете. | номер |
| Шаг 3. Имя. Выберите переменную для представления числа. | Пусть [латекс]n=\text{число}[/латекс] |
| Шаг 4. Перевести. Переформулировать одним предложением. Перевести в уравнение. | [latex]n-6\enspace\Rightarrow[/latex] Разница числа и 6 [латекс]=\enspace\Rightarrow[/латекс] равно [латекс]13\enspace\Rightarrow[/латекс] тринадцать [латекс]n-6=13[/латекс] |
Шаг 5. Решите уравнение. Добавьте 6 к обеим сторонам. Упростить. | [латекс]n-6=13[/латекс] [латекс]n-6\цвет{красный}{+6}=13\цвет{красный}{+6}[/латекс] [латекс]n=19[/латекс] |
| Шаг 6. Проверка: Разница [латекс]19[/латекс] и [латекс]6[/латекс] составляет [латекс]13[/латекс]. Это проверяет. | |
| Шаг 7. Ответьте на вопрос. | Номер [латекс]19[/латекс]. |
попробуй
пример
Сумма удвоенного числа и семи равна [латекс]15[/латекс]. Найдите число.
Показать ответ
попробуйте
Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть еще один пример решения числовой задачи.
У вас есть идеи по улучшению этого контента? Мы будем признательны за ваш вклад.
Улучшить эту страницуПодробнее
Как составлять алгебраические уравнения для решения текстовых задач
Вы здесь: Главная → Статьи → Как составить уравнение для текстовой задачиУ учащихся часто возникают проблемы с составлением уравнения для задачи со словами по алгебре. Для этого им нужно увидеть СВЯЗЬ между различными величинами в задаче. В этой статье объясняются некоторые из этих отношений.
Меня спросили,
Мне нужен простой и полезный способ научить писать уравнения.Пример: Хелен отрезает 2 дюйма волос каждый раз, когда идет в парикмахерскую. Если h равно длине волос до того, как она их подстрижет, а c равно длине волос после того, как она их подстрижет, какое уравнение вы используете, чтобы найти длина волос Хелен после посещения парикмахерской?
A) H = 2 — C C) C = H — 2
B) C = 2 — H D) H = H D) H = H D) H = H D) H = H D) H = H D) = H D).Существует ли единый метод обучения учащихся написанию алгебраических уравнений? Мне нужна помощь.
Первое, что я делаю, когда пытаюсь понять, как научить чему-то , это анализирую собственное мышление. Как я думаю, решая это проблема? Каковы шаги и мелкие детали? Именно эти детали и шаги, которые я могу выполнять автоматически, мне нужно объяснить студентам. помочь им.
Видение величин и их отношений вместо чисел
В этой задаче, казалось бы, много информации, но на самом деле она о распознавании величин и простом соотношении между ними. их . Это, конечно, та же самая задача, что и перевод ситуации, объясненной словами, в математическое выражение с использованием символов.
Дети проявляют трудности в этом задании, когда они читают простую задачу со словами, а затем спрашивают: «Мне нужно это умножить на это или разделить?», просто угадывая действие, которое нужно выполнить с различными числами, указанными в задаче.
Студенты должны увидеть количества и ОТНОШЕНИЕ между ними. Им нужно выйти из 5, 2, 10, 789, или любые другие числа в задаче, и посмотрите, какие общие количества задействованы и как они связаны друг с другом. В очень простых текстовых задачах эта связь обычно включает только одну из четырех основных операций. Тогда в алгебре может быть больше величин и больше операций между ними.
Примеры задач на сложение
Пример. У Дженни 7 шариков, а у Кенни 5. Сколько у них вместе?Ключевое слово вместе говорит нам, что ДОБАВЛЕНИЕ, вероятно, является необходимой операцией. Количества здесь: шариков Дженни , шариков Кенни и шариков всего . Отношения между тремя
шариков Дженни + шарики Кенни = всего шариков
Из этого общего соотношения между величинами легко написать уравнение для задачи, которое ее решает:
Связь: Шарики Дженни + шарики Кенни = Всего шариков Уравнение: 7 + 5 = _____ Я написал ____ вместо общего количества шариков, так как это то, о чем просит задача (неизвестно).
Все это может показаться слишком упрощенным, но важно помочь детям увидеть лежащую в основе взаимосвязь между величинами. Рассмотрим теперь эту проблему:
Пример: У Дженни и Кенни вместе 37 шариков, а у Кенни 15. Сколько у Дженни?Многие учителя могут попытаться объяснить это как задачу на вычитание, , но на самом базовом уровне это примерно сложение! Он по-прежнему говорит о том, что у двух человек есть определенное количество шариков вместе . Соотношение между величинами такое же, как и выше, поэтому нам все еще нужно написать уравнение сложения.
Связь: шарики Дженни + Шарики Кенни = Всего шариков Уравнение: _____ + 15 = 37
Тогда мы можем решить уравнение ____ + 15 = 37 с помощью вычитание.
Использование такого подхода в начальных классах поможет детям составлять уравнения
в задачах по алгебре позже.Пример : Дженни, Кенни и Пенни вместе имеют 51 шарик. У Кенни в два раза больше шариков, чем у Дженни, а у Пенни 12. Сколько у Дженни?Соотношение между величинами такое же, поэтому оно решается так же: путем написания уравнения сложения. Однако нам нужно чем-то обозначить количество шариков Дженни и Кенни. Шарики Дженни неизвестны, поэтому мы можем обозначить их переменной n . Тогда у Кенни 2 n мрамор.
Связь: шарики Дженни + Шарики Кенни + Шарики Пенни = Всего шариков Уравнение: нет + 2 нет + 12 = 51
Пример: Джейн находится на 79 странице своей книги.На этот раз слово « все еще » указывает нам на аддитивную связь, в которой отсутствует одно из слагаемых. Вы можете сначала написать пустую строку для неизвестного, а позже заменить ее переменной.
страницы уже прочитаны + страницы осталось прочитать = всего страниц + =
Конечно, это уравнение затем решается вычитанием, но лучше, если вы рассмотрите его как ситуацию сложения и напишете для него уравнение сложения.
В книге 254 страницы. Сколько страниц ей осталось прочитать?
Пример: Количество часов, оставшихся в дне, составляет одну треть от количества уже прошедших часов. Сколько часов осталось в сутках?
(Из 5 класса словесные задачки для детей)Вы видите общий принцип решения этой проблемы? В нем говорится о часах дня, когда несколько часов уже прошли, а некоторые остались.
Единственная известная нам величина — это общее количество часов в день. Мы не знаем ни уже прошедших часов, ни оставшихся часов, поэтому изначально вы можете использовать две пустые строки в уравнении, которое показывает базовую связь между величинами:
часов уже прошло + часов осталось = всего часов = Тогда информация в первом предложении дает нам другую связь:
«Количество часов, которые остались в дне, составляло одну треть от количества уже прошедших часов».
Мы не знаем, сколько часов прошло и сколько осталось. Итак, давайте использовать переменную p за прошедшие часы. Тогда мы можем написать выражение, включающее p для оставшихся часов, потому что «оставшиеся часы — это треть пройденных часов», или
часов.часов = 1/3 p
Тогда запись 1/3 p вместо «оставшихся часов» в первом уравнении даст нам:
часов уже прошло + часов осталось = всего часов р + 1/3 стр = 24
Это можно решить с помощью базовой алгебры или методом «угадай и проверь».
Это, конечно, еще раз указывает на сложение: у нас есть одна часть дня, другая часть и сумма.
ОсталосьЗадачи на вычитание
Одной из ситуаций, указывающих на вычитание, является разница или сколько/намного больше . Однако наличие слова «еще» может указывать как на сложение, так и на вычитание, так что будьте осторожны.
Пример: Сегодня Тед прочитал 17 страниц, а Фред — 28.Решение, конечно, 28 − 17 = 11, но недостаточно просто объявить это — дети должны также понять, что разность является результатом вычитания и сообщает ответу на , сколько еще .
Связь: страниц Фред прочитал − страницы Тед прочитал = разница Уравнение: 28
− 17
= __
Пример: У Грега на 17 шариков больше, чем у Джека. Джек имеет 15. Сколько у Грега?
Здесь слово больше имеет другое значение. Этот проблема не в разнице. Вопрос спрашивает, сколько Грег есть – не то, что разница в количестве шариков.
Сколько еще страниц прочитал Фред?
В нем просто говорится, что у Грега на 17 больше, чем у Джека, поэтому здесь слово больше просто указывает на сложение: у Грега столько же, сколько у Джека И на 17 больше, поэтому у Грега 15 + 17 шариков.
Пример: Масса Великой пирамиды на 557 т больше, чем у Пизанской башни. Каменный Хендж имеет массу 2695 тонн, что на 95 тонн меньше, чем у Пизанской башни. Когда-то существовала Великая пирамида, масса которой вдвое превышала массу Великой пирамиды. Какова была масса Великой пирамиды?
(Из 5 класса словесные задачки для детей)Каждое из первых трех предложений содержит информацию, которую можно перевести в уравнение. Вопрос не в сколько больше так что дело не в разнице. Одно дело, что больше, чем , другое означает, что вы добавляете. Одно дело, что меньше, чем , другое подразумевает вычитание. И одна вещь, удвоенная чем-то, указывает на умножение на 2.
Когда я прочитал эту задачу, я сразу увидел, что могу писать уравнения из разных предложений задачи, но не мог смотри ответ сразу.
В первом предложении говорится: «Масса Великой пирамиды на 557 т больше, чем у Пизанской башни». Каковы здесь величины и отношения между ними?
масса Великой пирамиды = масса Пизанской башни + 557т Второе предложение гласит: «Стоунхендж имеет массу 2695 тонн, что на 95 тонн меньше, чем у Пизанской башни». Здесь это дает вам отношение, подобное приведенному выше, и это на самом деле описывает массу Стоунхенджа. Это как две отдельные части информации: «Стоунхендж весит на 95 тонн меньше, чем башня. Стоунхендж весит 2695 тонн». Меньше означает, что вы вычитаете. Если у вас есть проблема решить, что из чего вычитается, вы можете думать в уме что тяжелее: Стоунхендж или башня?
либо масса Стоунхенджа = масса башни − 95т или масса башни = масса Стоунхенджа – 95т
Теперь, когда известна масса Стоунхенджа, вы можете решить это уравнение, и, зная это, вы может решить первое уравнение, а затем перейти к массе « Greater Pyramid «.
Я полагал, что, написав уравнения, смогу продвинуться вперед; вероятно, одно уравнение решается и дает ответ на другое уравнение.
Если учитель сразу переходит к числовым предложениям при разгадывании слова проблемы, то учащиеся не увидят шага, который происходит в уме перед что. Величины и отношения между ними должны быть установлены очистите и запишите, прежде чем возиться с фактическими числами. Нахождение эти отношения должны быть самой важной частью словесных проблем. Можно было бы даже опустить фактические расчеты и сосредоточиться только на поиске количества и отношения.
Проблема длины волос Елены
Проблема. Каждый раз, когда Хелен идет в парикмахерскую, Хелен отрезает 2 дюйма волос. Если h равно длине волос до того, как она их подстрижет, а c равно длине волос после того, как она их подстрижет, какое уравнение вы используете, чтобы найти
длина волос Хелен после посещения парикмахерской?
а. ч = 2 − с с. с = ч — 2
б. c = 2 − h d. ч = с — 2
Раствор.
Пока игнорируем буквы c и h ,
какие количества? Какой принцип или связь существует между
их? Какая из перечисленных ниже возможностей верна? Что от чего отнять?
| 1. | стрижка | — | длина волос до стрижки | = | длина волос после стрижки |
| 2. | стрижка | — | длина волос после стрижки | = | длина волос до стрижки |
| 3. | длина волос до стрижки | — | стрижка | = | длина волос после стрижки |
| 4. | длина волос после стрижки | — | стрижка | = | длина волос до стрижки |
ПРОСТО, не так ли?? В исходной задаче даны уравнения
с помощью ч и с вместо длинных фраз «длина волос до
стрижка» и «длина волос после стрижки».
Вы можете
подставьте c , h и 2 в приведенные выше соотношения, а затем сопоставьте уравнения (1) — (4) с уравнениями (a) — (d).
Помощь учащимся в написании алгебраических уравнений
Одна идея, которая пришла на ум, состоит в том, чтобы пройтись по приведенным выше и другим примерам, основываясь на типичных задачах со словами в учебниках по математике, а затем перевернуть все это и предложить учащимся выполнить такие упражнения, как:
- Напишите 3 разные сюжетные задачи, решение которых основано на отношениях
заработанные деньги – потраченные на это деньги – потраченные на это деньги = оставшиеся деньги
- Напишите 3 разные сюжетные задачи, решение которых основано на отношениях
первоначальная цена − процент скидки x первоначальная цена = цена со скидкой
- Напишите 3 разные сюжетные задачи, решение которых основано на отношениях
деньги, заработанные каждый месяц − расходы/налоги каждый месяц = деньги, которые нужно использовать каждый месяц И
деньги, которые нужно использовать каждый месяц × количество месяцев = деньги, которые нужно использовать в течение определенного периода времени
- Напишите 3 разные сюжетные задачи, решение которых основано на отношениях
скорость × время = расстояние И
расстояние от А до В + расстояние от В до С = расстояние от А до С
См. также:
Почему математические задачи ТАК сложны для детей начальной школы?
Подсказка: это связано с «рецептом», которому следуют многие уроки математики.
Что можно и чего нельзя делать при обучении решению задач по математике
Общие советы о том, как можно обучать решению задач по математике в начальной, средней и старшей школе.
Как я преподаю словесные задачи Андре Тоом (PDF)
Эта статья написана русским, иммигрировавшим в США и заметившим, как студенты УРОВНЯ КОЛЛЕДЖА испытывают трудности даже с простейшими словесными задачками! Он описывает свои идеи о том, как заполнить пробел, образовавшийся, когда учащиеся не научились решать текстовые задачи в предыдущем обучении.
Список веб-сайтов, посвященных текстовым задачам и решению задач.
Используйте эти сайты, чтобы найти хорошие текстовые задачи для решения. Большинство бесплатно!
Комментарии
При решении текстовых задач учащиеся должны сначала решить, какая величина представляет x, а затем должны записать все остальные величины через x.
