Построение угла, равного данному / Построения циркулем и линейкой / Треугольники / Справочник по геометрии 7-9 класс
- Главная
- Справочники
- Справочник по геометрии 7-9 класс
- Треугольники
- Построения циркулем и линейкой
- Построение угла, равного данному
Пример:
Отложить от данного луча угол, равный данному.
Дано: луч ОМ, А.
Отложить: от луча ОМ угол, равный А.
Решение:
Произвольно строим с помощью линейки А и луч ОА.
Строим с помощью циркуля окружность произвольного радиуса с центром в вершине А.
Точки пересечения окружности со сторонами А обозначаем В и С, соединяем их с помощью линейки.
Построим с помощью циркуля окружность того же радиуса, как и окружность с центром в вершине А, от начала луча ОМ точке О.
Точку пересечения данной окружности с лучом ОМ обозначим D.
Теперь строим с помощью циркуля окружность радиуса ВС с центром в точке D.
Получаем окружности с центрами в точках О и D пересекаются в двух точках, обозначим одну из этих точек Е.
С помощью линейки проведем луч ОЕ.
Докажем, что МОЕ — искомый угол, т.е. МОЕ = А.
Рассмотрим треугольники АВС и ОDE.
Отрезки АВ и АС — радиусы окружности с центром в точке А, ОD и ОЕ — радиусы окружности с центром в точке О, а по построению эти окружности имеют одинаковые радиусы, следовательно, АВ = ОD, АС = ОЕ.
Также по построению радиус DE окружности с центром в точке D равен отрезку ВС, т.е. DE = ВС. Получаем АВС =ODE по 3 признаку равенства треугольников, следовательно, DОЕ =ВАС, т.е. построенный МОЕ равен данному А
Советуем посмотреть:
Построение биссектрисы угла
Построение перпендикулярных прямых
Построение середины отрезка
Среднее пропорциональное
Треугольник
Равенство треугольников
Первый признак равенства треугольников
Перпендикуляр к прямой
Медианы треугольника
Биссектрисы треугольника
Высоты треугольника
Равнобедренный треугольник
Свойства равнобедренного треугольника
Второй признак равенства треугольников
Третий признак равенства треугольников
Окружность
Построения циркулем и линейкой
Треугольники
Правило встречается в следующих упражнениях:
7 класс
Задание 18, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 287, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 288, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 289, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 319*, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 395, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 590, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 873, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1300, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
варианты заданий, демоверсии, критерии оценивания по ФИПИ для 9 класса
Варианты
Чтобы оценка, полученная на экзамене, стала максимально объективной, Федеральный институт педагогических измерений в 2023 году разработал большое количество вариантов заданий ОГЭ.
Все они, конечно, однотипные, но вероятность того, что в рамках одного класса двоим ученикам попадутся одинаковые вопросы, очень мала.
Более того, свои варианты заданий разработаны для каждого региона России и часового пояса — это сделано для того, чтобы школьники, сдавшие ОГЭ на Дальнем Востоке, не «сливали» свои задания в интернет для жителей часовых поясов, отстающих от них по времени.
Задания
ОГЭ по математике состоит из 25 заданий, делящихся на 2 блока. В первом 13 задач по алгебре и 6 по геометрии, во втором (более сложном) — 3 задач по алгебре и 3 по геометрии. Задания по алгебре касаются таких разделов, как числа и вычисления, алгебраические выражения, уравнения и неравенства, числовые последовательности, функции и графики, статистика и теория вероятности. Для решения заданий по геометрии потребуется знание свойств геометрических фигур, треугольников, многоугольников, окружностей и измерения геометрических величин.
19 заданий рассчитаны на базовые знания по алгебре и геометрии, 4 имеют повышенный уровень и только 2 высокий.
Как показывает практика, наиболее тяжело даются ребятам задачи на построение графиков функций. И если в первой части они порой просто угадывают правильный ответ, то во второй, где нужно еще и описать ход решения, зачастую пасуют. Также определенные затруднения вызывают примеры и уравнения с корнями (радикалами). Так, например, в задании №12 требуется упростить математическое выражение, содержащее радикалы, а затем решить его — с этим справляются далеко не все школьники, поэтому при подготовке следует уделить уравнениям с корнями особое внимание.
Что касается геометрии, то камнем преткновения тут являются вписанные и описанные фигуры, задания на вычисление соотношения сторон и углов прямоугольного треугольника.
Критерии оценивания по ФИПИ
Поскольку задания на экзамене очень разные, то и проверяются они неодинаково. Так, если в первой части, где в качестве ответа в бланк вписывается лишь одно число или последовательно чисел, возможна компьютеризированная проверка, то уже вторую часть с ее развернутыми ответами могут адекватно оценить только люди.
Ведь тут нужно обращать внимание на стройность и последовательность описания хода решения, на правильность построения рисунков, схем и графиков, а возможно и выявить интересный и нетривиальный подход к решению той или иной задачи.
Чтобы конечная оценка была максимально объективной, вторую часть работы проверяют два эксперта, независимо друг от друга, а в случае возникновения спорных ситуаций для проверки привлекается и третий. Если мнения преподавателей в выставлении оценки разошлись, обычно выводится среднее арифметическое из всех двух (или трех) оценок.
Баллы
Если говорить коротко, то за правильное решение задач по алгебре и геометрии из первого блока начисляется по одному баллу, за второй блок — по 2 балла. Итого максимально ученик может набрать 31 балл. Но что это такое в переводе на понятный любому школьнику язык пятибалльной системы?
Итак, на пятерку потребуется набрать от 22 до 31 балла (само собой, чем ближе к максимальному значению, тем более «уверенная» это оценка), на четверку — 15-21 балл, на тройку — 8-14, а когда набрано меньше, ОГЭ, к сожалению, можно считать проваленным.
Если говорить о минимальном удовлетворительном показателе в 8 баллов, то он должен иметь следующее соотношение: 3 балла по алгебре и 5 по геометрии либо 2 по алгебре и 6 баллов по геометрии.
Мнения экспертов
Ирина Мишина, преподаватель математики онлайн-школы Тетрика:
— ОГЭ по математике — основной государственный экзамен. Для школьников 9 класса это первое серьезное выпускное испытание, результаты которого влияют на итоговую оценку в аттестате. Экзамен состоит из 25 заданий по алгебре и геометрии и поделена на 2 части. Первая часть работы содержит 19 (14 по алгебре и 5 по геометрии) заданий, каждое из которых требует лишь краткого ответа и оценивается в 1 первичный балл. Вторая часть — 6 заданий повышенной сложности (3 по алгебре и 3 по геометрии), оценивается по 2 первичных балла. В бланк ответов нужно перенести записи полного решения
Для того чтобы результат экзамена был засчитан, необходимо набрать 8 первичных баллов, минимум 2 из которых — за выполнение задач по геометрии.
Максимально возможно набрать 31 балл за правильно решенные и оформленные задания ОГЭ. Первичные баллы переводятся в пятибалльную школьную систему оценивания.
Формат ОГЭ по математике позволяет ученикам с разным уровнем подготовки успешно пройти итоговую аттестацию. Результат экзамена учитывается при поступлении в колледж, не нужно сдавать экзамен в каждом учебном заведении повторно. Есть возможность пропустить задания и не понизить при этом итоговую оценку: чтобы сдать экзамен на отлично, достаточно набрать 22 балла из 31. Продолжительность экзамена 3 часа 55 минут — времени, как правило, хватает на решение и проверку работы.
Для ребят, идущих в 10 класс, это хорошая репетиция ЕГЭ, дающая возможность прочувствовать формат аттестации и выявить сложные моменты.
На мой взгляд, ОГЭ — форма экзамена, одновременно направленная и на тех, кто силен в математике, и на тех, кто нет. В экзамене встречаются задания разного уровня сложности, а балльная система дает возможность улучшить свой итоговый результат в аттестате по предмету или поступить в класс с математическим уклоном.
Работу проверяет независимый эксперт, что исключает предвзятое отношение школьного учителя к ученику. Если сравнивать с классической формой аттестации, ОГЭ имеет больше преимуществ.
Алена Ольховская, учитель математики:
— Хочу подсказать несколько лайфхаков, как успешно справиться с заданиями ОГЭ.
Первое и главное — все ответы записываются в бланке только в десятичных дробях. Поэтому нужно уметь переводить из неправильных дробей, вычислять обычные дроби. Второе: нужно знать и помнить основные свойства степеней и корней (их по 4 штуки). Также необходимо визуально различать графики функций по наименованию и знать, какими формулами они задаются (прямая, парабола, гипербола, кубическая).
Уравнения: уметь раскрывать скобки и верно переносить значения с противоположными знаками (не забывать). Сортировать так: влево — все, что содержит иксы, вправо — все известные числа.
В задаче №12 в условии уже есть нужная формула для решения, достаточно только составить и расписать себе условие и подставить в нее значения (обычно это задачи, связанные с физикой).
Задания №13-14 на системы неравенств: если забыли как решать, можно подставить значения из предложенных вариантов.
Если в задаче в качестве основной фигуры дана окружность, там спрятано решение, связанное с теоремой о дуге и центральном угле. Решение всего в 1 строку. В задачах на прямые и стороны геометрических фигур можно пунктиром визуально их продолжить, чтобы сложилась общая картина о пересечениях и фигурах.
На четверку нужно уметь применять теорему Пифагора (поиск одного катета или гипотенузы) в любых задачах, где есть прямой угол в треугольнике (№16, 17, 18).
Для 4 баллов этих знаний будет достаточно. Для наивысшего балла нужно знать формулы для вычисления площадей треугольника, ромба и трапеции через диагонали. И в последних заданиях необходимо знать, как соотносятся стороны (синус, косинус, тангенс и котангенс), причем тангенс и котангенс заранее известны, если найдены синус и косинус (тангенс — это синус деленный на косинус, а котангенс наоборот — косинус на синус).
И последнее: задания №1-5 связаны между собой, и если первое из них решено неверно, это потянет за собой ошибку в оставшихся четырех. Поэтому лучше оставить их напоследок, а сначала размяться с арифметикой в 6-9 заданиях. Заработать хорошие баллы можно, правильно решив сложные задания с 15 до 18. И еще: умейте управлять временем — оно на экзамене не резиновое.
Азиз Гаспаров преподаватель математики, репетитор (Симферополь):
— Прежде всего, чтобы успешно сдать ОГЭ по математике, необходимо структурировать свою подготовку. Очень важно на начальном этапе изучить КИМ (контрольные измерительные материалы) и систему оценивания. Затем необходимо выявить свои сильные и слабые стороны, чтобы устранить пробелы в знаниях, а также чтобы отточить навыки работы с КИМ.
Обязательно следует делать задания на время, чтобы почувствовать, успеваете ли вы или вам нужно больше тренироваться. Кроме того, необходимо развивать в себе упорство, самодисциплину и тренировать внимание. Также немаловажно грамотно распределять свое время и заниматься ежедневной подготовкой к ОГЭ.
Не стоит пренебрегать отдыхом в перерывах между учебой, чтобы восстановить свои силы.
Урок 14 | Геометрия | 7 класс Математика
Задача
Определение уникальных и одинаковых треугольников.
Общие базовые стандарты
Основные стандарты
Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D89507.Г.А.2 — Начертить (от руки, с линейкой и транспортиром и с техникой) геометрические фигуры с заданными условиями. Сосредоточьтесь на построении треугольников по трем мерам углов или сторон, отмечая, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.
Критерии успеха
Основные понятия, которые учащиеся должны продемонстрировать или понять для достижения цели урока
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950- Поймите, что расположение и смежность углов и длин сторон могут определять одинаковые или разные треугольники.
- Определите идентичные копии одного и того же треугольника.
- Наброски одного и того же треугольника в разных ориентациях.
Советы учителям
Предложения для учителей, которые помогут им провести этот урок
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950На уроках 14 и 15 учащиеся исследуют ситуации, которые создают уникальный, более одного треугольника или ни одного треугольника. На этом уроке учащиеся наблюдают, как условия, описанные для треугольника, иногда могут быть представлены на диаграмме по-разному. Они начнут рисовать треугольники с заданными условиями и продолжат это на уроке 15.
Fishtank Plus
Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.
Проблемы с якорем
Задачи, предназначенные для изучения ключевых моментов урока, и наводящие вопросы, помогающие ученикам понять
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950Проблема 1
Изучите этот набор треугольников.
а. Что общего у треугольников в наборе? Какая разница?
б. Сколько существует различных треугольников? Объясните или покажите свои рассуждения.
Наводящие вопросы
Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.
Каталожные номера
Открытые ресурсы Класс 7 Раздел 7 — Урок 8.2 — 2 стороны и 1 угол
Grade 7 Unit 7 предоставляется компанией Open Up Resources по лицензии CC BY 4.0. Copyright © 2017 Открытые ресурсы. Скачать бесплатно на openupresources.org. По состоянию на 11 марта 2018 г., 12:12.
Проблема 2
Фил, Рауль и Тереза нарисовали прямоугольный треугольник с другим углом, равным 30°, и длиной стороны 4 дюйма. Их чертежи показаны ниже (не в масштабе).
Фил утверждает, что нарисовал тот же треугольник, что и Рауль, но отличается от треугольника Терезы.
Вы согласны с Филом? Объясните, почему да или почему нет.
Наводящие вопросы
Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.
Набор проблем
Набор рекомендуемых ресурсов или типов задач, которые учителя могут преобразовать в набор задач а Подписка Fishtank Plus.
Целевая задача
Задача, которая представляет собой пик мышления урока — мастерство покажет, была ли достигнута цель
A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950Стороны треугольника равны 8 см и 3 см, а один угол равен 20°.
а. Нарисуйте и обозначьте два треугольника, размеры которых указаны выше и которые являются одним и тем же треугольником.
б. Нарисуйте и подпишите треугольник, размеры которого указаны выше, но он отличается от треугольника, который вы нарисовали в части (а).
Ответ учащегося
Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы просмотреть ответ учащегося
Дополнительная практика
Следующие ресурсы включают задачи и задания, связанные с целью урока, которые можно использовать для дополнительной практики или для создания собственного набора задач.
- Включите задачи, в которых учащимся дается набор треугольников с одинаковыми размерами, и они должны определить, какие треугольники одинаковы, но с разной ориентацией, а какие треугольники разные.
- EngageNY Mathematics Grade 7 Mathematics > Модуль 6 > Тема B > Урок 13 — Набор проблем
- EngageNY Mathematics Grade 7 Mathematics > Модуль 6 > Тема B > Урок 5 — Набор проблем
Урок 15
Алгебра и геометрия — математика 7 класса г-жи Рой
Ключевые слова: 9015 6 алгебраическое выражение |
| район квадрат ректангель триангел лангд бредд ходд бас энхетер фыркантига энхетер сидан 9 0155 |
Вы можете применять одни и те же знания по алгебре и геометрии вместе.
ПЕРИМЕТР: Поскольку периметр представляет собой сумму всех сторон, вычисление периметра с переменными означает просто сложение всех сторон, а затем упрощение.
ПЛОЩАДЬ: Поскольку существуют разные формулы для вычисления площади различных фигур, вы просто вводите необходимую информацию, а затем упрощаете.
Примеры:
AREA: Если y = 5 см , то площадь прямоугольника = 3(5) + 12 = 27 см в квадрате. |
ПЕРИМЕТР: Если x = 8 см, то периметр треугольника = 9 (8) = 72 см. |
ПЕРИМЕТР: Если x = 3 см , то периметр ромба = 4 (3) = 12 см . |
| 92= 36 см в квадрате |
§ 2.5 Формулы и решение задач. Мартин-Гей, Начальная и промежуточная алгебра, 4ed 22 Формулы Формула — это уравнение, которое устанавливает известное отношение. |
