Два Перышкина – Учительская газета
Сравнительный анализ двух учебников физики разных авторов с одинаковыми фамилиями
Работаю учителем физики почти 25 лет. За эти годы в школе многое изменилось, и не все к лучшему, увы. Осталось неизменным лишь содержание школьного курса физики, которое, на мой взгляд, давно уже пора пересмотреть и переосмыслить. Это относится к содержанию не только физики, но и всех остальных школьных предметов, хотя сейчас разговор будет не об этом.
Вадим МУРАНОВЛистайте вправо, чтобы увидеть больше изображений
Уже очень много лет в своей работе я использую учебники по физике издательства «Дрофа», автором которых является А.В.Перышкин. Думаю, по ним работали многие мои коллеги. Однако с 2019 года «Дрофа» прекратила издавать эти учебники, а права на них перешли к издательству «Экзамен», продукция которогов конце 2020 года вошла в Федеральный перечень учебников (приказ Минпросвещения РФ от 23.12.2020 №766).
Листайте вправо, чтобы увидеть больше изображений
Все вроде бы нормально, ничего удивительного – одна компания передает права на учебники другой, а далее Министерство просвещения дает разрешение на использование этих учебников в преподавании предмета. Однако бывают и довольно интересные ситуации. К своему большому удивлению, я обнаружил, что издательство «Просвещение» выпустило новую линию учебников по физике, одним из авторов является И.М.Перышкин. И оказывается, это вовсе не родственник того самого А.В.Перышкина, а совершенно другой автор с такой же фамилией! Мне как учителю стало интересно, есть ли у этих линий учебников что-то общее и что их отличает друг от друга, кроме инициалов автора.
Как известно, все, что будут или не будут изучать дети на уроках физики, целиком и полностью зависит от учителя. И как ученикам будет объяснен материал, тоже зависит исключительно от него же. Тем не менее стоит присмотреться к этим учебникам повнимательнее. Для удобства давайте договоримся называть учебники, выпущенные издательством «Экзамен», – Учебник-Э, а выпущенные издательством «Просвещение» – Учебник-П.
Начну с учебника для 7-го класса.
Учебник-П по сравнению с Учебником-Э явно выигрывает в плане оформления. Все определения в нем выделены отдельно и заключены в синие рамки, что очень удобно для восприятия. Ученику будет проще найти в параграфе самое важное. Фразы, подчеркнутые хоть и синим цветом, замечаются гораздо хуже. Но стоит отметить, что в целом Учебник-Э чисто визуально все же приятнее и разнообразнее. Главные же отличия в содержании. Стоит взглянуть на оглавление, как видим первое отличие.
В Учебнике-П есть дополнительный параграф «Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение». С этой темой у девятиклассников и даже у десятиклассников огромные трудности, что уж говорить о семиклассниках, которые только начинают знакомство с физикой! Мне думается, что это излишнее усложнение курса, которого старательно избегал А.В.Перышкин. Добавлю также и то, что в учебниках А.В.Перышкина не было графиков зависимости скорости от времени или пути от времени. Ведь эти графики и их свойства учащимся еще очень мало знакомы по курсу математики.
Далее мы видим, что определение плотности, которое в Учебнике-Э звучит так же, как оно звучало и во всех книгах А.В.Перышкина, в Учебнике-П непонятно для чего изменено: «Плотность – это физическая величина, численно равная отношению массы тела к его объему». Возникает вопрос: зачем добавлено слово «численно»? Как это объяснить ученику 7-го класса? Нужно ли вообще это добавлять, если школьнику намного понятнее будет то, что плотность равна отношению массы к объему, и все?
Не было в учебнике А.В.Перышкина и формулировки закона всемирного тяготения. Спрашивается, а зачем это вообще семиклассникам? И уж совсем излишне, на мой взгляд, в Учебнике-П приводится пример о том, что для уменьшения силы притяжения Земли в два раза нужно подняться на высоту 2600 км. Из чего следует этот вывод? Где ученику найти этому подтверждение? В учебнике А.В.Перышкина такого нет и в помине.
Полностью отличаются и формулировки закона Архимеда. Привычная формулировка о том, что тело теряет в весе столько, сколько весит вытесненная телом жидкость, которая всегда была в учебниках А.В.Перышкина, в учебнике его однофамильца заслужила лишь едва заметный курсивный шрифт. Законом Архимеда в Учебнике-П называют вывод о выталкивающей силе, равной весу вытесненной жидкости. На первый взгляд ничего особенного. И все же вывод о том, что Учебник-П и Учебник-Э тождественны, будет уже неверен.
Теперь перейдем к учебнику для 8-го класса.
Здесь опытный глаз тоже заметит отличия, которые позволяют сделать вывод, что учебник И.М.Перышкина не является прямым наследником творения А.В.Перышкина, а представляет собой отдельный, вполне качественный, продукт. И хотя в книгах для 8-го класса этих отличий меньше, чем для 7-го класса, все равно скажем о них несколько слов.
Прежде всего должен сказать о том, что параграфа про конденсаторы и электроемкость конденсатора в учебнике А.В.Перышкина никогда не было. Да и с чего там вообще быть конденсатору, если о нем восьмикласснику просто не получится рассказать простыми словами, так как он еще очень многого не знает об электрическом поле и его свойствах. А рассказывать декларативно, без простых и понятных детям объяснений, на мой взгляд, значит отталкивать детей от интереснейшего процесса изучения физики.
А вот с теплоемкостью Учебник-П поступает не совсем логично. Уж если вводить понятие электроемкости конденсатора, то надо ввести и понятие теплоемкости тела (это, в общем-то, аналогичные понятия). Но нет, в Учебнике-П есть только определение удельной теплоемкости. В то же время Учебник-Э содержит оба определения – и теплоемкости как общей тепловой характеристики тела, и удельной теплоемкости (для тел массой 1 кг). То есть тут А.В.Перышкин готовит почву для более строгого научного определения понятия теплоемкости в старшей школе, чего не делает его однофамилец.
Также у А.В.Перышкина в конце параграфа 66 «Изображения, даваемые линзой» приведена формула тонкой линзы, пусть и без вывода. Справедливость ее легко проверить с помощью школьного лабораторного эксперимента. Но в учебнике И.М.Перышкина этой формулы вовсе нет.
Здесь мы также видим, что если Учебник-Э продолжает традицию простоты, логичности и научности, которая была заложена в учебник А.В.Перышкина изначально, то Учебник-П этой традиции придерживается лишь частично, местами нарушая логику, пропуская нужное и добавляя второстепенное.
А теперь проанализируем учебники для 9-го класса.
Как и ожидалось, здесь тоже обнаруживаем массу отличий. Причем появляются они практически с первых страниц. Но здесь я должен сказать честно, что раздел «Кинематика» в изложении И.М.Перышкина (Учебник-П) мне нравится больше, чем тот же раздел в учебнике А.В.Перышкина (Учебник-Э). К примеру, в Учебнике-П дано следующее определение перемещения: «Перемещением тела (материальной точки) называют вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением». Это вполне научное и абсолютно понятное детям определение.
В то же время в Учебнике-Э сказано: «Перемещение – это вектор, проведенный из начального положения в конечное». Кто-то скажет, что определения идентичны, но это не так. Изменено всего одно слово – вместо «последующее» положение тела названо «конечное», но из-за этого приходится тратить время на разъяснение того, что конечным называют положение в определенный момент времени, при этом для тела оно вовсе не конечное.
Далее отличия только продолжаются. В учебнике А.В.Перышкина совершенно отсутствует вывод уравнения зависимости координаты тела от времени при равномерном движении, хотя оно очень важное и нужное. Автор Учебника-П приводит полный и подробный вывод уравнений зависимости координаты тела от времени как для равномерного, так и для равноускоренного движения. Как педагог с достаточным опытом убежден: эти уравнения должны выводиться и обсуждаться именно в 9-м классе, чтобы в 10-м классе после недолгого повторения начать рассмотрение более сложных случаев движения.
А вот вывод формул потенциальной энергии тела в поле тяжести и потенциальной энергии упругой деформации А.В.Перышкин совершенно традиционно и вполне оправданно не предлагает изучать в 9-м классе. И тут я с автором полностью согласен. В то же время И.М.Перышкин в Учебнике-П этот вывод делает, хотя его вряд ли осилят более 1% всех школьников. То есть и здесь Учебник-П гнет свою линию, а не продолжает традицию.
Стоит также отметить, что в Учебнике-Э приведено вполне понятное для учащихся 9-го класса определение явления электромагнитной индукции. В Учебнике-П этого определения вовсе нет. Есть объяснение сути явления, которое в точности совпадает в обоих учебниках. Но вот понятного детям определения И.М.Перышкин не дает. Как не дает и простого определения электромагнитного поля в отличие от своего более известного однофамильца.
Не могу не высказать личного мнения о том, что считаю наличие всей главы «Электромагнитное поле и электромагнитные волны» избыточным в принципе независимо от автора учебника. Основываясь на личном опыте, готов утверждать: дети практически не усваивают материал этой главы, поэтому в 11-м классе приходится все начинать с нуля. А вот времени на изучение наиболее интересного и довольно понятного для девятиклассников раздела «Строение атома и атомного ядра» совсем не остается. Как не хватает его обычно на этот раздел и в 11-м классе.
В итоге самая молодая и передовая область физики оказывается практически незнакома выпускникам как 9-х, так и 11-х классов. Считаю это досадным упущением. Физика – развивающаяся наука. И именно возникновение квантовой и ядерной физики вызвало бурный всплеск открытий и развития технологий в современном мире. Пользуясь случаем, хочу обратиться к издателям и Учебника-Э, и Учебника-П с просьбой пересмотреть взгляд на содержание именно этих глав учебника для 9-го класса: главу 3 сократить до минимума, а главу 4 расширить до максимума, соблюдая, конечно же, принципы доступности, понятности, научности и логичности изложения.
Итак, пора переходить к выводам, которые вполне очевидны.
Обе линии учебников в достаточной степени соблюдают названные выше принципы изложения учебного материала. Но в обеих линиях учебников какого-то материала больше, чем необходимо, а какая-то информация упущена из виду. Однако учебники издательства «Экзамен» действительно являются продолжателями и хранителями традиций, хотя некоторые из них стоило бы уже нарушить. А учебники издательства «Просвещение» хоть и похожи на первые и во многом пытаются им подражать, тем не менее реализуют несколько иную концепцию.
Из этого, хоть и краткого, анализа становится понятно, что издания И.М.Перышкина не являются преемниками изданий А.В.Перышкина, так как в них просматривается иной взгляд на школьный курс физики. По каким именно учебникам нужно изучать физику, решают учитель и школа, в которой он работает.
Вадим МУРАНОВ, учитель физики, Ногинск, Московская область
НаукаФьюжн | K–8 Science Curriculum
К тому времени, когда сегодняшние учащиеся начальной школы достигнут совершеннолетия, 75% новых карьерных возможностей, скорее всего, будут связаны с областями STEM. ScienceFusion ® сочетает в себе интерактивное цифровое взаимодействие, которого ожидают сегодняшние студенты, и поддержку обучения, в которой они нуждаются, чтобы продвигаться в науке с глубоким пониманием.
Отмеченные наградами цифровые уроки и виртуальные лаборатории, дополненные более чем 3000 видеороликов, анимаций и симуляций, обеспечивают длительное обучение, обогащая программу печати дополнительным содержанием. Откройте дверь в мир науки за пределами классной комнаты.
Максимизируйте возможности обучения с двумя полными учебными программами — печатной и цифровой.
Вовлекайте учащихся в науку с помощью виртуальных и практических занятий.
Развитие навыков критического мышления для достижения успеха в науке за пределами класса.
«Некоторые ученики предпочитают текст, некоторые предпочитают аудио, некоторые предпочитают цифровые уроки. Я хочу, чтобы у них был доступ к тому, что сделает их успешными».
Джейсон Кинг Учитель естественных наук, средняя школа Varsity Lakes
Преподавание естественных наук в школе Title 1
Опытный учитель средней школы штата Флорида Title 1 описывает, как комплексный подход ScienceFusion к смешанному обучению является беспроигрышным как для учащихся, так и для учителей.
Обзор
Мыслите нестандартно для осмысленной, реальной науки
ScienceFusion предлагает две полные учебные программы, поддерживаемые онлайн-ресурсами для планирования, обучения и оценки. Благодаря двум различным путям обучения (один печатный, один цифровой) и различным подходам к содержанию для каждого урока преподаватели имеют вдвое больше возможностей для обучения, а вовлеченность учащихся увеличивается.
Студенческий опыт
Полный спектр интерактивных вариантов обучения — письменный текст, цифровые уроки, практические занятия или виртуальные лаборатории — вовлекают учащихся в работу в малых группах, в лаборатории или в условиях всего класса.
- Уроки-исследования
(классы K–5) и лабораторные работы (классы 6–8) помогают каждому учащемуся в печатной форме и в Интернете с тремя уровнями дифференциации: направленное, управляемое и независимое исследование.
Цифровые уроки предлагают усовершенствованные технологии вопросы с интерактивными функциями, такими как перетаскивание, сопоставление и многое другое.
Флипчарты для опросов (K–5) облегчают практическую работу в небольших группах. Лабораторные руководства (6–8) поддерживают весь спектр лабораторных работ с таблицами данных, примечаниями по технике безопасности, советами по модификации и т. д.
Экскурсии HMH
Куда вас приведет ваше обучение? С HMH Field Trips на базе Google ® Expeditions ответ находится практически где угодно. Как контент-партнер Google мы гордимся тем, что разработали виртуальные экскурсии на 360 градусов, которые позволяют учащимся путешествовать по истории, исследовать мир и становиться свидетелями научных чудес, даже не выходя из класса!
Погрузите своих учеников в науку
Отправьтесь со своими учениками в путешествие по миру науки прямо в своем классе.
Захватывающая цифровая программа обогащает учебную программу своевременными видеороликами, симуляциями, полевыми экскурсиями HMH на базе Google Expeditions и возможностями для дальнейшего изучения в Интернете.
Опыт учителя
ScienceFusion был создан для A Framework for K–12 Science Education , основы NGSS.
Спиральная учебная программа по технологиям и кодированию для 1–8 классов гарантирует, что учащиеся соответствуют ожиданиям инженерных стандартов.
Надежные возможности STEM включают в себя реальные задачи, практические занятия и видеопроекты, а профили «Карьера в науке» или «Люди в науке» заставляют учащихся задуматься о том, чтобы продолжить свою карьеру в области STEM.
Каждый урок помогает учителям выполнять задания, уточняющие вопросы, предупреждения о неправильных представлениях, дифференцированное обучение и словарную поддержку.
Для развития навыков чтения документальной литературы доступны учебники для чтения по естественным и инженерным наукам с руководствами для учителей с различными уровнями удобочитаемости Lexile ® .
Онлайн-центр управления для учителей предназначен для того, чтобы учителям было проще получать доступ к ресурсам программы для планирования, обучения, оценки и отслеживания.
Максимальная гибкость
Настраиваемые тесты
Онлайн-оценка включает назначаемые уровневые оценки для каждого учащегося.
Оценка
Руководство по оценке содержит полный каталог функций оценки программы, включая обзоры модулей, предварительные и последующие тесты, альтернативные оценки, оценки на основе результатов и ключи ответов.
Практическая и программная поддержка для учителей
Профессиональное обучение
В нашу команду профессиональных консультантов по обучению входят преподаватели, идейные лидеры и технологи, которые становятся частью вашей команды, сотрудничая для создания и реализации планов профессионального обучения, учитывающих уникальные особенности потребностями и культурой вашей школы или округа. Выбирайте из полного спектра услуг поддержки, чтобы обеспечить успех — от курсов для конкретных программ до встроенного коучинга.
Встроенная профессиональная поддержка
Экономя драгоценное время на подготовку, обновляющие материалы для каждого урока (в печатном виде и в Интернете) помогают учителям быть в курсе научных тем. Диаграммы на страницах планирования печати разбивают ключевые темы и цели обучения. my SmartPlanner на многофункциональной онлайн-панели управления для учителей поддерживает гибкое планирование и настройку, а цифровые уроки и лаборатории обеспечивают легкий доступ к учебным ресурсам на уровне блоков и уроков.
Наши решения на уровне класса
Классы K–5
Одноклассные начальные издания содержат полные печатные и цифровые учебные программы: учебники для записи и интерактивные онлайн-издания для учащихся и учителей с дополнительными цифровыми ресурсами.
6–8 классы
На уровне средней школы 11 тематических модулей (тексты для записи плюс полные цифровые издания), посвященные жизни, Земле и космосу, физике и технике, могут быть согласованы с прогрессом школьных стандартов.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Студенты лучше всего изучают науку, работая и испытывая. Благодаря многочисленным практическим возможностям, как в цифровом, так и в автономном режиме, при поддержке лабораторных руководств и комплектов оборудования, учащиеся участвуют в исследованиях, задают вопросы, делают выводы и делятся своими выводами — все это ключевые составляющие долгосрочного обучения.
Непрерывное освещение тем STEM в ScienceFusion — на уроках и в лабораторных работах, профилях «Люди и карьера в науке», а также встроенная учебная программа по технологиям и кодированию — вызывает у учащихся интерес к дальнейшему обучению и научной карьере.
Благодаря многочисленным взаимодополняющим компонентам учащиеся имеют множество возможностей развивать свои навыки чтения документальной литературы, написания статей о науке и понимания научных концепций. Читатели уровня «Наука и техника» предлагают интересные темы для разных уровней чтения. ScienceSaurus ® Справочники содержат иллюстрации и четкие пояснения для поддержки концепций. А подсказки в печатных рабочих тетрадях и онлайн-изданиях для студентов способствуют письму и научному мышлению.
Разнообразная поддержка версии для учителей помогает преподавателям найти правильное сочетание компонентов программы для развития научных навыков, концепций и словарного запаса посредством исследования и применения. Диаграммы в печатной программе упрощают планирование уроков, а Центр онлайн-управления для учителей поддерживает простую доставку печатных и цифровых уроков, заданий и оценок с отчетами для быстрой корректировки, обеспечивающей успех.
Исследования и результаты
Тщательно проверенный во время разработки, Успех ScienceFusion в улучшении успеваемости учащихся неоднократно подтверждался тестированием в классе.
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
ScienceFusion Research Base
Обзор научных и академических исследований и подходов, основанных на фактических данных, которые легли в основу разработки и педагогики ScienceFusion .
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ
ScienceFusion Impact Study Elementary (2012)
20 различных контрольных и экспериментальных классов были включены в этот отчет по результатам исследования воздействия. Результаты показали статистически значимые результаты, в которых использование ScienceFusion показало больший прогресс учащихся, чем в контрольной группе.
ScienceFusion Impact Study Middle School (2012)
В этом отчете основное внимание уделяется результатам исследования воздействия в 7-м классе, в ходе которого один учитель пяти разных классов в штате Нью-Йорк использовал один полный модуль программы. Статистически значимые улучшения были обнаружены у всех учащихся, при этом наибольшие улучшения были отмечены у учащихся, начинающих с более низкого уровня.
ScienceFusion Impact Study (2012)
Три разные школы в трех разных штатах использовали несколько единиц ScienceFusion во 2, 4 и 7 классах для оценки влияния программы на улучшение знаний и навыков учащихся в области естественных наук. и на разных уровнях способностей учащихся.
ScienceFusion Impact Study (2013)
Исследование воздействия ScienceFusion в 6–8 классах
Авторы
Наша динамичная команда авторов погружает учащихся в реальную науку
Обладая опытом и опытом работы в области науки и образования, наши авторы привносят живой тон и свежий подход, которые делают изучение научных концепций увлекательным и содержательным.
Марджори Франк
Автор, специалист по ELD
Майкл ДиСпецио
Автор, ScienceFusion и HMH Science Dimensions Программы
Д-р Майк Хейтхаус
Декан и профессор Международного университета Флориды, Майами
Новости и события
Будьте в курсе событий мира научного образования благодаря вебинарам, конференциям, сообщениям в блогах и многому другому.
ВЕБИНАР
Научные стандарты следующего поколения в действии
1 октября: Все еще любопытно, как Научные стандарты следующего поколения* (NGSS) меняют классы естественных наук? Присоединяйтесь к Кейли Дуглас на интерактивном семинаре, где вы сможете познакомиться с… Подробнее
ВЕБИНАР
Изучение сквозных концепций: системы и модели систем
8 октября: Эта сессия будет посвящена сквозным концепциям (CCC) NGSS с акцентом на системы и системные модели. Сквозные концепции — одно из трех измерений NGSS — играют важную роль… Подробнее
ВЕБИНАР
Обеспечение доступа и справедливости в классе естественных наук
5 ноября: Учителя всегда ищут новые способы поддержки всех учащихся в своих классах, от учащихся, которые борются с чтением, до тех, кто… Узнать больше
- ПОСМОТРЕТЬ ВСЕ
Просмотреть все записи научных вебинаров.
Шаблоны Shapebook: тетради с научными доказательствами для учащихся начальной школы
Используйте эти шаблоны Shapebook в качестве увлекательного места для учащихся, чтобы они могли записывать свои научные наблюдения и нерешенные вопросы. Подробнее
7 августа 2019 г.
Что происходит после «провала» в классе естественных наук?
Преподавание неудач в инженерном контексте может помочь учащимся лучше понять, как это становится возможностью для обучения. Подробнее
26 марта 2019 г.
Что такое блокноты с доказательствами в научном классе?
Учащиеся используют тетради с доказательствами, чтобы записывать наблюдения и прогнозы, делать наброски и записывать вопросы, которые у них есть. Подробнее
1 февраля 2019 г.
Интеграция науки с инженерией и технологиями в классе
Понимание связей между наукой, инженерией и технологией важно для наблюдения за планетами и другими частями нашей солнечной системы. Подробнее
18 января 2019 г.
Социальное и эмоциональное обучение в науке: использование сотрудничества в классе
Продуктивный дискурс хорошо подходит для создания сообщества, в котором поддерживается социальное и эмоциональное обучение науке. Подробнее
4 апреля 2022 г.
Интеграция науки и грамотности в классе
Узнайте, как интеграция науки и грамотности в классе помогает учащимся вести себя и думать как настоящие ученые и инженеры. Подробнее
7 апреля 2022 г.
Просмотреть все статьи научного блога.
*Next Generation Science Standards и логотип являются зарегистрированными товарными знаками Achieve. Ни Achieve, ни ведущие государства и партнеры, разработавшие научные стандарты следующего поколения, не участвовали в производстве этого продукта и не одобряют его.
электромагнетизм — Рекомендованные книги для продвинутых студентов бакалавриата по электродинамике
Конечно, все говорили вам о Гриффитсе и Джексоне. И в них они правы, но позвольте мне добавить еще несколько вариантов:
Как уже упоминалось, первой книгой будет «Электричество и магнетизм» Перселла и Дэвида Морина: эту книгу стоит читать страницу за страницей, слово за словом, ничего не пропустить, даже если вы уже прошли курс по электронике… эта книга — классика, ставшая современной, когда Морин взялся за ее обновление. Прочтите это.
После этого вы захотите перейти к более формальным книгам. Следующим шагом является Гриффитс: это каноническая книга для студентов, которая достаточно хорошо заполняет пробелы между Перселлом и Джексоном. Но есть и другие: Если вы не хотите читать Гриффитса, попробуйте «Современную электродинамику» Эндрю Зангвилла. Прости, Гриффитс, ты же знаешь, я люблю тебя, но Зангвиллу лучше.
Еще один замечательный текст Шарля Брау «Современные проблемы классической электродинамики». Подготовьте его с Zangwill, и вам больше ничего не понадобится на этом уровне.
«Классическая электродинамика» Оганяна тоже хорошая книга, но я предпочитаю Зангвилла и Брау.
Есть книга Джулиана Швингера (Боже благослови Джулиана Швингера) под названием «Классическая электродинамика» и есть «Принципы электродинамики» Мелвина Шварца. Я никогда не читал их, за исключением нескольких выдержек, и мне нравится то, что я видел (в книге Шварца есть тема, где он обсуждает, что если у вас есть электрическое поле, обязательно должно существовать магнитное поле, и это здорово, и Швингер показывает, что наименьшая принцип действия электромагнитной энергии подразумевает уравнения Максвелла…). Книга Швингера разделена на маленькие главы, которые на самом деле представляют собой лекции, которые он читал, поэтому это тематическая книга, а не учебник.
Есть «Принципы классической электродинамики» Иосифа Френкеля, написанные бразильским профессором, тоже неплохие.
У профессора Флориана Шека есть серия книг по теоретической физике, в которой есть книга по классической электродинамике, очень, очень хорошая, но Шек пишет с использованием очень тяжелой и формальной математики, так что это будущий справочник.