Категории: 7 класс.

Дополнительные задания по алгебре 7 класс макарычев: ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова на Решалка

 Комментировать

Содержание

Алгебра 7 класс Макарычев (угл.уровень)

Ознакомительная версия с цитатами из учебника для принятия решения о покупке книги: Алгебра. 7 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций : углубл. уровень / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др.]. — М. : Просвещение, 2018.

КУПИТЬ УЧЕБНИК

Данное учебное пособие предназначено для углублённого изучения алгебры в 7 классе. Это первое пособие завершённой линии учебных пособий по алгебре для 7—9 классов, подготовленных в соответствии со всеми требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Особенностями этого пособия являются расширение и углубление традиционных учебных тем за счёт теоретико-множественной, вероятностно-статистической и историко-культурной линий. Оно содержит большое количество тренировочных упражнений и нестандартных заданий творческого характера.

 

Алгебра 7 класс (углубл. уровень).
Учебник. ОГЛАВЛЕНИЕ:

Глава 1.
ВЫРАЖЕНИЕ И МНОЖЕСТВО ЕГО ЗНАЧЕНИЙ

Дополнительные упражнения (к главе 1) №№ 113 — 156.

Глава 2. ОДНОЧЛЕНЫ.

§ 3. Степень с натуральным показателем

§ 4. Одночлен и его стандартный вид

8. Одночлен. Умножение одночленов

Дополнительные упражнения к главе 2

Глава 3. МНОГОЧЛЕНЫ.

§ 5. Многочлен и его стандартный вид.

И. Многочлен. Вычисление значений многочленов.

  1. Стандартный вид многочлена.

§ 6. Сумма, разность и произведение многочленов.

  1. Сложение и вычитание многочленов.
  2. Умножение одночлена на многочлен.
  3. Умножение многочлена на многочлен.

Дополнительные упражнения к главе 3.

Глава 4. УРАВНЕНИЯ.

§ 7. Уравнение с одной переменной.

  1. Уравнение и его корни.
  2. Линейное уравнение с одной переменной.

§ 8. Решение уравнений и задач.

  1. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
  2. Решение задач с помощью уравнений.

Дополнительные упражнения к главе 4.

Глава 5.
РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ.

§ 9. Способы разложения многочленов на множители.

  1. Вынесение общего множителя за скобки.
  2. Способ группировки.

§ 10. Применение разложения многочленов на множители.

  1. Вычисления. Доказательство тождеств.
  2. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Дополнительные упражнения к главе 5.

Глава 6. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ

§ 11. Разность квадратов.

  1. Умножение разности двух выражений на их сумму.
  2. Разложение на множители разности квадратов.

§ 12. Квадрат суммы и квадрат разности.

  1. Возведение в квадрат суммы и разности.
  2. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.
  3. Квадратный трёхчлен.
  4. Квадрат суммы нескольких слагаемых.

§ 13. Куб суммы и куб разности. Сумма и разность кубов.

  1. Возведение в куб суммы и разности.
  2. Разложение на множители суммы и разности кубов.
  3. Разложение на множители разности п-х степеней.
  4. Применение различных способов разложения многочленов на множители.

Дополнительные упражнения к главе 6.

Глава 7. ФУНКЦИИ

§ 14. Функции и их графики.

  1. Что такое функция.
  2. График функции.
  3. Графическое представление статистических данных.

§ 15. Линейная функция.

  1. Прямая пропорциональность.
  2. Линейная функция и её график.
  3. Взаимное расположение графиков линейных функций.

§ 16. Степенная функция с натуральным показателем.

  1. Функция у = х2. Степенная функция с чётным показателем.
  2. Функция у = х3. Степенная функция с нечётным показателем.

Дополнительные упражнения к главе 7.

Глава 8. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

§ 17. Линейные уравнения с двумя переменными.

  1. Уравнения с двумя переменными.
  2. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
  3. Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

§ 18. Системы линейных уравнений и способы их решения.

  1. Система линейных уравнений. Графическое решение системы.
  2. Способ подстановки.
  3. Способ сложения.
  4. Решение задач с помощью систем уравнений.
  5. Система линейных уравнений с тремя переменными.

Дополнительные упражнения к главе 8.

Задачи повышенной трудности.

Ответы.

Предметный указатель.

 

Ознакомительная версия с цитатами из учебника для принятия решения о покупке книги: Алгебра. 7 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций : углубленное изучение / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др.]. — М. : Просвещение, 2018.

Спектральное исчисление и расширение Липшица для барицентрических метрических пространств

Усадьба Менделя; Ассаф Наор

    Анализ и геометрия в метрических пространствах (2013)

    • Том: 1, стр. 163-199
    • ISSN: 2299-3274

    Доступ к полной статье

    топ

     Доступ к полному тексту

     Полный (PDF)

    Аннотация

    Топ Вычислен метрический марковский котип барицентрических метрических пространств, что дает первый класс метрических пространств, не являющихся банаховыми пространствами, для которых понимается этот билипшицевый инвариант. Показано, что это приводит к новым неравенствам нелинейного спектрального исчисления, а также к единой структуре для расширения Липшица, включая новые результаты расширения Липшица для целей CAT (0). Анализируется пример, проясняющий связь между метрическими марковскими котипами и котипами Радемахера, показывающий, что классическая теорема Липшица о продолжении Джонсона, Линденштрауса и Беньямини асимптотически точна.

    Как цитировать

    топ
    • MLA
    • БибТекс
    • РИС

    Манор Мендель и Ассаф Наор. «Спектральное исчисление и расширение Липшица для барицентрических метрических пространств». Анализ и геометрия в метрических пространствах 1 (2013): 163-199. .

    @article{ManorMendel2013,
    abstract = {Вычислен метрический марковский котип барицентрических метрических пространств, что дает первый класс метрических пространств, не являющихся банаховыми пространствами, для которых понимается этот билипшицев инвариант.

    Показано, что это приводит к новым неравенствам нелинейного спектрального исчисления, а также к единой структуре для расширения Липшица, включая новые результаты расширения Липшица для целей CAT (0). Анализируется пример, проясняющий связь между метрическими марковскими котипами и котипами Радемахера, показывающий, что классическая теорема Липшица о продолжении Джонсона, Линденштрауса и Беньямини асимптотически точна.},
    автор = {Усадьба Мендель, Ассаф Наор},
    журнал = {Анализ и геометрия в метрических пространствах},
    ключевые слова = {Марковский котип; расширение Липшица; CAT(0) метрические пространства; нелинейные спектральные щели; CAT(0) метрические пространства},
    language = {eng},
    pages = {163-199},
    title = {Спектральное исчисление и расширение Липшица для барицентрических метрических пространств},
    url ​​= {http://eudml.org /doc/266565},
    том = {1},
    год = {2013},
    }

    TY — JOUR
    AU — Manor Mendel
    AU — Ассаф Наор
    TI — Спектральное исчисление и липшицево расширение для барицентрических метрических пространств
    JO — Анализ и геометрия в метрических пространствах
    PY — 2013
    VL — 1
    SP — 163
    EP — 199
    AB — Метрический марковский котип вычисляются барицентрические метрические пространства, что дает первый класс метрических пространств, не являющихся банаховыми пространствами, для которых понимается этот билипшицев инвариант. Показано, что это приводит к новым неравенствам нелинейного спектрального исчисления, а также к единой структуре для расширения Липшица, включая новые результаты расширения Липшица для целей CAT (0). Анализируется пример, проясняющий связь между метрическими марковскими котипами и котипами Радемахера, показывающий, что классическая теорема Липшица о продолжении Джонсона, Линденштрауса и Беньямини асимптотически точна.

    LA — eng
    KW — котип Маркова; расширение Липшица; CAT(0) метрические пространства; нелинейные спектральные щели; CAT(0) метрические пространства
    UR — http://eudml.org/doc/266565
    ER —

    Ссылки

    top
    1. [1] А. Андони, А. Наор и О. Нейман. Снежинкообразная универсальность пространств Вассерштейна. Препринт, (2010).
    2. [2] А. Андони, А. Наор и О. Нейман. Об изоморфном уменьшении размерности в `1. Препринт, (2011).
    3. [3] К. Болл. Цепи Маркова, преобразования Рисса и отображения Липшица. геом. Функц. Anal., 2(2):137-172, (1992).[Crossref] Zbl0788.46050
    4. [4] К. Болл. Программа Рибе. Семинар Бурбаки, разоблачение 1047, (2012).
    5. [5] К. Болл, Э. А. Карлен и Э. Х. Либ. Точные неравенства равномерной выпуклости и гладкости для норм следов. Изобретать. Матем., 115(3):463-482, (1994).[Перекрёстная ссылка] Zbl0803.47037
    6. [6] В. Баллманн. Лекции о пространствах неположительной кривизны, том 25 Семинара ДМВ. Birkhäuser Verlag, Базель, 1995. С приложением Миши Брина.
    7. [7] Ю. Беньямини и Дж. Линденштраус. Геометрический нелинейный функциональный анализ. Том. 1, том 48 коллоквиума Американского математического общества. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, (2000). Збл0946.46002
    8. [8] Дж.
      Бургейн. Контрпример к проблеме комплементарности. Compositio Math., 43(1):133-144, (1981). Збл0437.46016
    9. [9] М. Р. Бридсон и А. Хефлигер. Метрические пространства неположительной кривизны, том 319 Grundlehren der MathematischenWissenschaften [Основные принципы математических наук]. Springer-Verlag, Берлин (1999). Збл0988.53001
    10. [10] Б. Бринкман, А. Карагиозова и Дж. Р. Ли. Разрезы вершин, случайные блуждания и уменьшение размерности в последовательно-параллельных графах. В STOC’07-Материалы 39Ежегодный симпозиум ACM по теории вычислений, стр. 621–630. ACM, Нью-Йорк, (2007). Збл1232.68163
    11. [11] А. Брудный, Ю. Брудный. Методы геометрического анализа в задачах о продолжении и следах. Том 2, том 103 Математических монографий. Birkhäuser/Springer Basel AG, Базель, (2012). Збл1253.46001
    12. [12] Т. Кристиансен и К.Т. Штурм. Ожидания и мартингалы в метрических пространствах.
      Стохастика, 80(1):1-17, (2008). Збл1216.60041
    13. [13] Дж. Дин, Дж. Р. Ли и Ю. Перес. Марковский тип и пороговые вложения. Препринт доступен на http://arxiv.org/abs/1208.6088, (2012). Збл1279.46013
    14. [14] С. Досс. Moyennes conditionnelles et martingales dans un espace métrique. CR Acad. науч. Париж, 254:3630-3632, (1962). Збл0113.33302
    15. [15] А. Дворецкий. Некоторые результаты о выпуклых телах и банаховых пространствах. В проц. междунар. Симпозиумы Linear Spaces (Иерусалим, 1960), стр. 123-160. Иерусалимское академическое издательство, Иерусалим, (1961).
    16. [16] М. Эмери. Стохастическое исчисление в многообразиях. Университекст. Springer-Verlag, Berlin, 1989. С приложением П.-А. Мейер. Збл0697.60060
    17. [17] А. Эс-Сахиб и Х. Хайнич. Barycentre canonique pour un espace métrique à courbure négative. В Séminaire de Probabilités, XXXIII, том 1709 Lecture Notes in Math., стр. 355-370. Спрингер, Берлин, (1999). Збл0952.60010
    18. [18] Т. Фигиль. О модулях выпуклости и гладкости. Studia Math., 56:121-155, (1976). Збл0344.46052
    19. [19] Т. Фигиль, В. Б. Джонсон и Г. Шехтман. Факторизации естественных вложений lnp в Lr. I. Studia Math., 89(1):79-103, (1988). Збл0671.46009
    20. [20] М. Громов. Случайное блуждание в случайных группах. геом. Функц. Anal., 13(1):73-146, (2003).[Crossref] Zbl1122.20021
    21. [21] А. Гротендик. Резюме метрической теории тензорных топологических продуктов. Бол. соц. Мат. Сан-Паулу, 8:1-79, (1953).
    22. [22] С. Генрих. Ультрапроизведения в теории банаховых пространств. Дж. Рейн Ангью. Матем., 313:72-104, (1980). Збл0412.46017
    23. [23] В. Б. Джонсон и Дж. Линденштраус. Расширения липшицевых отображений в гильбертово пространство. В конференции по современному анализу и вероятности (Нью-Хейвен, Коннектикут, 1982), том 26 Contemp. Матем., стр. 189-206. амер. Мат. Soc., Провиденс, Род-Айленд, (1984). Збл0539.46017
    24. [24] В. Б. Джонсон, Дж. Линденштраус и Г. Шехтман. Расширения липшицевых отображений в банаховы пространства. Israel J. Math., 54(2):129-138, (1986). Збл0626.46007
    25. [25] У. Б. Джонсон, Х. П. Розенталь и М. Зиппин. О базисах, конечномерных разложениях и более слабых структурах в банаховых пространствах. Исраэль Дж. Матем., 9:488-506, (1971). Збл0217.16103
    26. [26] Дж. Йост. Неположительная кривизна: геометрические и аналитические аспекты. Лекции по математике ETH Zürich. Birkhäuser Verlag, Базель, (1997). Збл0896.53002
    27. [27] Н. Дж. Калтон. Пространства функций Липшица и Гельдера и их приложения. Собирать. Матем., 55(2):171-217, (2004). Збл1069.46004
    28. [28] Н. Дж. Калтон. Липшицевы и равномерные вложения в `1. Фонд. Матем., 212(1):53-69, (2011). Збл1220.46014
    29. [29] Н. Дж. Калтон. Равномерная структура банаховых пространств. Мат. Анн., 354(4):1247-1288, (2012). Збл1268.46018
    30. [30] М. Капович и Б. Лееб. Об асимптотических конусах и классах квазиизометрий фундаментальных групп трехмерных многообразий. геом. Функц. Anal., 5(3):582-603, (1995).[Crossref] Zbl0829.57006
    31. [31] М. Д. Киршбраун. Über die zusammenziehenden und Lipschitzchen Transformationen. Фундамент. Матем., 22:77-108, (1934). Збл0009.03904
    32. [32] У. Ланг. Расширяемость крупномасштабных липшицевых карт. Транс. амер. Мат. Soc., 351(10):3975-3988, (1999). Збл1010.54016
    33. [33] У. Ланг, Б. Павлович и В. Шредер. Расширения липшицевых отображений в пространства Адамара. геом. Функц. Anal., 10(6):1527-1553, (2000).[Crossref] Zbl0990.53070
    34. [34] У. Ланг и Т. Шлихенмайер. Размерность Нагаты, квазисимметричные вложения и липшицевы расширения. Междунар. Мат. Рез. Not., (58):3625-3655, (2005).[Crossref] Zbl1095.53033
    35. [35] У. Ланг и В. Шредер. Теорема Киршбрауна и метрические пространства ограниченной кривизны. геом. Функц. Anal., 7(3):535-560, (1997).[Crossref] Zbl0891.53046
    36. [36] Дж. Р. Ли и А. Наор. Расширение липшицевых функций через случайные метрические разбиения. Изобретать. Матем., 160(1):59-95, (2005). Збл1074.46004
    37. [37] Й. Линденштраус и А. Пелчински. Абсолютно суммирующие операторы в Lp-пространствах и их приложения. Студия Матем., 29: 275-326, (1968). Збл0183.40501
    38. [38] Дж. Линденштраус и Х. П. Розенталь. Пространства Lp. Исраэль Дж. Матем., 7:325-349, (1969). Збл0205.12602
    39. [39] К. Макарычев и Ю. Макарычев. Операторы метрического расширения, разрыхлители вершин и липшицева расширяемость. На 51-м ежегодном симпозиуме IEEE по основам компьютерных наук, стр. 255–264 (2010 г.).
    40. [40] Б. Мори. Теоремы факторизации для линеарных операций по оценке стоимости в пространстве Lp. Société Mathématique de France, Париж, 1974. С резюме на английском языке, Asterisque, № 11. Zbl0278.46028
    41. [41] Б. Мори. Тип, котип и K-выпуклость. В Справочнике по геометрии банаховых пространств, Vol. 2, страницы 1299-1332. Северная Голландия, Амстердам (2003 г.). Збл1074.46006
    42. [42] М. Мендель и А. Наор. Метрический котип. Анна. математики. (2), 168(1):247-298, (2008). Збл1187.46014
    43. [43] М. Мендель и А. Наор. Нелинейное спектральное исчисление и суперрасширители. Чтобы появиться в Inst. Высшие научные исследования. Опубл. Math., доступно на http://arxiv.org/abs/1207.4705, (2012).
    44. [44] М. Мендель и А. Наор. Расширители относительно пространств Адамара и случайных графов. Препринт, (2013). Збл1316.05109
    45. [45] М. Мендель и А. Наор. Марковская выпуклость и локальная жесткость искаженных метрик. Дж. Евр. Мат. соц. (JEMS), 15(1):287-337, (2013).[Перекрёстная ссылка] Zbl1266.46016
    46. [46] В. Д. Мильман, Г. Шехтман. Асимптотическая теория конечномерных нормированных пространств, том 1200 лекций по математике. Springer-Verlag, Берлин, 1986. С приложением М. Громова. Збл0606.46013
    47. [47] Г. Дж. Минти. О продолжении липшицевых, липшицево-гёльдеровых и монотонных функций. Бык. амер. Мат. Soc., 76:334-339, (1970).[Crossref] Zbl0191.34603
    48. [48] А. Наор. Явление фазового перехода между изометрической и изоморфной задачами продолжения функций Гёльдера между пространствами Lp. Математика, 48(1-2):253-271 (2003), (2001). Збл1059.46059
    49. [49] А. Наор. Введение в программу Рибе. Япония. J. Math., 7(2):167-233, (2012). Збл1261.46013
    50. [50] А. Наор, Ю. Перес, О. Шрамм и С. Шеффилд. Цепи Маркова в гладких банаховых пространствах и гиперболических по Громову метрических пространствах. Герцог Математика. Дж., 134(1):165-197, (2006). Збл1108.46012
    51. [51] А. Наор и Г. Шехтман. Замечания о нелинейном типе и неравенстве Пизье. Дж. Рейн Ангью. Матем., 552:213-236, (2002). Збл1033.46013
    52. [52] А. Наор и Л. Зильберман. Неравенства Пуанкаре, вложения и дикие группы. Композиции Матем., 147(5):1546-1572, (2011). Збл1267.20057
    53. [53] А. Навас. Эргодическая теорема L1 со значениями в пространстве неположительной кривизны через каноническое отображение барицентра. Эргодическая теория динам. Системы, FirstView: 1-15.
    54. [54] С.-и. Охта. Расширение отображений Липшица и Гельдера между метрическими пространствами. Позитивность, 13(2):407-425, (2009 г.)).[Перекрёстная ссылка] Zbl1198.54048
    55. [55] С.-и. Охта. Марковский тип пространств Александрова неотрицательной кривизны. Математика, 55(1-2):177-189, (2009).[Crossref] Zbl1195.46019
    56. [56] А. Питч. Absolut p-summierende Abbildungen в нормальных Räumen. Studia Math., 28:333-353, (1966/1967). Збл0156.37903
    57. [57] Г. Пизье. Мартингалы со значениями в равномерно выпуклых пространствах. Исраэль Дж. Матем., 20(3-4):326-350, (1975). Збл0344.46030
    58. [58] Г. Шехтман. Подробнее о вложении подпространств Lp в lnr. Compositio Math., 61(2):159-169, (1987). Збл0659.46021
    59. [59] К.-Т. Штурм. Нелинейная мартингальная теория процессов со значениями в метрических пространствах неположительной кривизны. Анна. Probab., 30(3):1195-1222, (2002). Збл1017.60050
    60. [60] К.-Т. Штурм. Вероятностные меры на метрических пространствах неположительной кривизны. В книге «Тепловые ядра и анализ многообразий, графов и метрических пространств» (Париж, 2002 г.), том 338 журнала Contemp. Матем., стр. 357-39.0. амер. Мат. Soc., Провиденс, Род-Айленд, (2003).
    61. [61] М. Талагранд. Вложение подпространств L1 в lN1 . проц. амер. Мат. Soc., 108(2):363-369, (1990).[Crossref]

    Цитаты в документах EuDML

    наверх
    1. Ассаф Наор, Сравнение метрических спектральных зазоров
    top

    Вы должны войти, чтобы оставлять комментарии.

    Пределы попарной корреляции для моделирования совместной энтропии. Комментарий к Nguyen Thi Thanh et al. Энтропийная корреляция и ее влияние на агрегацию данных в беспроводной сенсорной сети. Датчики 2018, 18, 3118

    • Список журналов
    • Датчики (Базель)
    • PMC8199130
    Датчики

    (Базель). 2021 июнь; 21(11): 3700.

    Опубликовано в сети 26 мая 2021 г. doi: 10.3390/s21113700

    1, † и 2, 3, * †

    Хайме Льорет, академический редактор

    Информация об авторе Примечания к статье Информация об авторских правах и лицензиях Отказ от ответственности , статистическая физика и квантовые вычисления [1,2,3]. Центральным свойством теории информации является энтропия, метрика, определяющая количество информации, закодированной в сигнале [4]. В статье «Энтропийная корреляция и ее влияние на агрегацию данных в беспроводной сенсорной сети» Nga et al. предложить общую модель энтропийной корреляции для изучения закономерностей зависимости между несколькими пространственно-временными сигналами [5]. Они получают нижнюю и верхнюю границы общей информационной энтропии только из маргинальной и парной энтропии и используют эти границы для изучения влияния корреляции на агрегацию данных, сжатие и кластеризацию сигналов. Однако, повторяя эти результаты, мы показываем, что эти границы были неверными, переоценивая и недооценивая фактические закономерности ассоциации в зависимости от данных. Получение ограничений и границ на совместные энтропии по-прежнему является вычислительно сложной задачей и активной областью исследований [1,6], и регулярно обнаруживаются новые неравенства [7,8,9,10,11]. Вероятно, потребуется дополнительная работа, чтобы разработать простую и общую модель энтропийной корреляции для пространственно-временных сигналов.

    Нга и др. изучить систему из m случайных величин X1,X2,…,Xm. Они предлагают нормализованную меру корреляции между двумя переменными Y и Z , определяемую как: 1)

    с H энтропия Шеннона [4]. Далее авторы обозначают через ρmin=mini≠jρ(Xi,Xj) и ρmax=maxi≠jρ(Xi,Xj) минимальную и максимальную корреляцию между парами переменных; Hmin=miniH(Xi) и Hmax=maxiH(Xi) минимальная и максимальная индивидуальные энтропии.

    Общая модель корреляции энтропии, предложенная авторами, опирается на два утверждения, оба неверные:

    Мы предлагаем два примера для n=3, демонстрирующих, что все четыре неравенства неверны. В первом примере получаем ρmin>ρ(Xij,Xk), что противоречит нижней оценке утверждения 1, и h4>k3Hmax, что противоречит верхней оценке утверждения 2.

    Во втором примере получаем ρmax<ρ( Xij,Xk), что противоречит верхней оценке утверждения 1, и h4

    В целом, два новых неравенства, полученные Nga et al. для совместной энтропии Hm не кажутся правильными, начиная с m = 3. Ошибки в модели проистекают из предположения, сделанного в утверждении 1, что парные ассоциации и ассоциации более высокого порядка имеют один и тот же минимум и максимум. Авторы проверяют свой метод на очень конкретном наборе данных с ρmin = 0,6, Hmin = 2,16 и Hmax = 2,55, однако наши примеры показывают, что разные структуры ассоциации дают сильно разные совместные энтропии. Ограничение совместной энтропии позволяет авторам изучить влияние корреляции на агрегацию данных, сжатие и кластеризацию сигналов. Несмотря на то, что разные оценки потенциально могут давать аналогичные результаты, более общие выводы этой статьи могут не выполняться на практике.

    Наконец, получение ограничений и пределов для совместной энтропии является вычислительно сложной задачей и активной областью исследований [1,6,7,8,9,10,11]. Теоретические выводы и численные оценки должны использоваться для ограничения совместной энтропии Hm на основе исследований энтропийных векторов. Энтропийный вектор случайных величин X1,X2,…,Xm — это вектор энтропий всех 2m−1 подмножеств этих переменных. Множество всех энтропийных векторов представляет собой выпуклый конус, для которого известно полиэдральное внешнее приближение (теорема 1, [12]). Например, мы получаем ниже плотные (теснота является следствием того, что уравнения (2) и (3) полностью описывают энтропийный конус (теорема 2, [12])) нижнюю и верхнюю оценки для h4 в предложении 3, предлагая альтернативный подход, который может привести к верхним границам для n>3, а также к нижним границам. Эта оценка основана на следующих неравенствах (теорема 2.34, [6]):

    H(XI)≤H(XJ)

    (2)

    справедливое для любых подмножеств I⊆J⊆{1,…,m} и

    H(XI)+H(XJ)≥H(XI∩J)+H(XI∪J)

    (3)

    справедливое для любых подмножеств I,J⊆{1,…,m}.

    Аналогичные оценки можно получить для m>3 с помощью уравнений (2) и (3), но их точность не гарантируется, так как конус энтропии не полностью описывается этими неравенствами при m>3 (теорема 6, [13]). Этот зазор может быть уменьшен численно путем итеративного создания линейных разрезов, чтобы уточнить полиэдральное внешнее приближение энтропийного конуса, заданное уравнениями (2) и (3) [14]. Взятые вместе, наши результаты показывают, что теоретические выводы (m≤3) и числовые аппроксимации (m>3) на энтропийном конусе могут указать будущие направления исследований в направлении надежной модели общей энтропийной корреляции.

    Это исследование не получило внешнего финансирования.

    Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

    Примечание издателя: MDPI сохраняет нейтралитет в отношении юрисдикционных претензий в опубликованных картах и ​​институциональной принадлежности.

    1. Юнг Р. В. Наука об информации. В: Юнг Р.В., редактор. Теория информации и сетевое кодирование. Спрингер; Бостон, Массачусетс, США: 2008. стр. 1–4. [Google Scholar]

    2. Лесн А. Энтропия Шеннона: строгое понятие на стыке вероятностей, теории информации, динамических систем и статистической физики. Мат. Структура вычисл. науч. 2014;24:e240311. дои: 10.1017/S0960129512000783. [CrossRef] [Google Scholar]

    3. Ведрал В. Роль относительной энтропии в квантовой теории информации. Преподобный Мод. физ. 2002; 74: 197–234. doi: 10.1103/RevModPhys.74.197. [CrossRef] [Google Scholar]

    4. Шеннон К.Э. Математическая теория коммуникации. Белл Сист. Тех. Дж. 1948; 27: 379–423. doi: 10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x. [CrossRef] [Google Scholar]

    5. Нгуен Тхи Тхань Н., Нгуен Ким К., Нго Хонг С., Нго Лам Т. Энтропийная корреляция и ее влияние на агрегацию данных в сети беспроводных датчиков. Датчики. 2018;18:3118. дои: 10.3390/s18093118. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

    6. Юнг Р. В. Первый курс теории информации. Springer Science & Business Media; Берлин/Гейдельберг, Германия: 2012. [Google Scholar]

    7. Матус Ф. Бесконечное множество информационных неравенств; Материалы Международного симпозиума IEEE 2007 г. по теории информации; Ницца, Франция. 24–29 июня 2007 г .; стр. 41–44. [Google Scholar]

    8. Zhang Z., Yang J. О новом информационном неравенстве не-Шеннонского типа; Материалы Международного симпозиума IEEE по теории информации; Лозанна, Швейцария. 30 июня — 5 июля 2002 г.; п. 235. [Google Академия]

    9. Макарычев К., Макарычев Ю., Ромащенко А., Верещагин Н. Новый класс неравенств нешаноновского типа для энтропий. коммун. Инф. Сист. 2002; 2: 147–166. doi: 10.4310/CIS.2002.v2.n2.a3. [CrossRef] [Google Scholar]

    10. Матуш Ф. Условная независимость между четырьмя случайными величинами III: окончательный вывод. Гребень. Вероятно. вычисл. 1999; 8: 269–276. doi: 10.1017/S096354839
    40. [CrossRef] [Google Scholar]

    11. Догерти Р., Фрайлинг К., Зегер К. Шесть новых не-Шенноновских информационных неравенств; Материалы Международного симпозиума IEEE 2006 г. по теории информации; Сиэтл, Вашингтон, США. 9–14 июля 2006 г.; стр. 233–236. [Google Scholar]

    12. Zhang Z., Yeung R.W. Условное неравенство нетипа Шеннона для величин информации.

    No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *