Общие базовые государственные стандарты по математике для седьмого класса: обзор
Перейти к:Соотношения и отношения пропорциональности | Система счисления | Выражения и уравнения | Геометрия | Статистика и вероятность
Соотношения и пропорциональные отношения
Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.
7.RP.A.1
Расчет удельных расходов, связанных с отношениями дробей, включая отношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.RP.A.2
Распознавание и представление пропорциональных отношений между величинами.
См.
соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.RP.A.3
Используйте пропорциональные соотношения для решения многошаговых задач на соотношение и проценты.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Система счисления
Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.
7.NS.A.1
Применение и расширение предыдущего понимания сложения и вычитания для сложения и вычитания рациональных чисел; представляют сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной диаграмме с числовыми линиями.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.NS.A.2
Применение и расширение предыдущего понимания умножения и деления и дробей для умножения и деления рациональных чисел.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.NS.A.3
Решение реальных и математических задач, связанных с четырьмя операциями с рациональными числами.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры
Выражения и уравнения
Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений.
7.EE.A.1
Применение свойств операций в качестве стратегий для сложения, вычитания, факторизации и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.EE.A.2
Поймите, что переписывание выражения в разных формах в контексте задачи может пролить свет на проблему и на то, как связаны величины в ней.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения.
7.EE.B.3
Решайте многоэтапные задачи из реальной жизни и математические задачи, связанные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), стратегически используя инструменты.
Применять свойства операций для вычисления с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить обоснованность ответов, используя умственные вычисления и стратегии оценки.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.EE.B.4
Используйте переменные для представления величин в реальных или математических задачах и создавайте простые уравнения и неравенства для решения задач, рассуждая о количествах.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, игры, планы уроков
Геометрия
Рисовать, строить и описывать геометрические фигуры и описывать отношения между ними.
7.G.A.1
Решение задач, связанных с чертежами геометрических фигур в масштабе, включая вычисление фактических длин и площадей по чертежу в масштабе и воспроизведение чертежа в другом масштабе.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.G.A.2
Рисовать (от руки, с линейкой и транспортиром и с техникой) геометрические фигуры с заданными условиями.
Сосредоточьтесь на построении треугольников по трем мерам углов или сторон, отмечая, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.G.A.3
Опишите двумерные фигуры, которые получаются в результате разрезания трехмерных фигур, таких как плоские сечения прямоугольных призм и прямоугольных пирамид.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Решайте реальные и математические задачи, связанные с измерением угла, площади, площади поверхности и объема.
7.G.B.4
Знать формулы площади и длины окружности и использовать их для решения задач; дать неформальный вывод отношения между длиной окружности и площадью круга.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.RUS5
Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многошаговой задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла в фигуре.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.G.B.6
Решение реальных и математических задач, связанных с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм .
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Статистика и вероятность
Используйте случайную выборку, чтобы сделать выводы о совокупности.
7.SP.A.1
Понимать, что статистику можно использовать для получения информации о населении путем изучения выборки населения; обобщения о совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка репрезентативна для этой совокупности. Поймите, что случайная выборка, как правило, дает репрезентативные выборки и поддерживает достоверные выводы.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.SP.A.2
Используйте данные из случайной выборки, чтобы сделать выводы о совокупности с неизвестной интересующей характеристикой.
Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы оценить различия в оценках или прогнозах.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.
7.СП.Б.3
Неформально оценить степень визуального перекрытия двух распределений числовых данных с одинаковыми вариациями, измеряя разницу между центрами, выражая ее как кратное мере вариации.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.SP.B.4
Используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
Исследование случайных процессов и разработка, использование и оценка вероятностных моделей.
7.SP.C.5
Поймите, что вероятность случайного события представляет собой число от 0 до 1, которое выражает вероятность возникновения события.
Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.SP.C.6
Аппроксимировать вероятность случайного события, собирая данные о случайном процессе, который его производит, и наблюдая его долгосрочную относительную частоту, и предсказывать приблизительную относительную частоту учитывая вероятность.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.SP.C.7
Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий. Сравните вероятности из модели с наблюдаемыми частотами; если согласие неудовлетворительное, объясните возможные источники несоответствия.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради
7.SP.C.8
Найдите вероятности составных событий, используя упорядоченные списки, таблицы, древовидные диаграммы и моделирование.
См. соответствующие рабочие листы, рабочие тетради, планы уроков
Математика, 7 класс, алгебраические рассуждения, алгебраические выражения и уравнения
Обзор
Учащиеся используют алгебраические выражения и уравнения для представления эмпирических правил измерения. Они используют свойства операций и отношения между дробями, десятичными знаками и процентами для записи эквивалентных выражений.
Выражения и уравнения разные. Выражение — это число, переменная или комбинация чисел и переменных. Некоторые примеры выражений:
7
4 x
5 a + b
3(2 m + 1)
В 7 классе, основное внимание уделяется линейным выражениям. Линейное выражение представляет собой сумму членов, которые являются либо рациональными числами, либо рациональным числом, умноженным на переменную (с показателем степени 0 или 1). Если выражение содержит переменную, оно называется 
Для вычисления выражения каждая переменная заменяется заданным значением.
Эквивалентные выражения — это выражения, для которых заданное значение может быть заменено на каждую переменную, и значения выражений одинаковы.
Уравнение — это утверждение о том, что два выражения равны. Уравнение может быть истинным или ложным. Чтобы решить уравнение, учащиеся находят значение переменной, которая делает уравнение верным.
Учащиеся решают уравнение, в котором нужно найти 10% числа. Они видят, что найти 10% числа — это то же самое, что найти 0,1 числа или найти 110 числа.
- Напишите выражения и уравнения для представления реальных ситуаций.
- Вычислить выражения для заданных значений переменной.
- Используйте свойства операций для записи эквивалентных выражений.
- Решите одношаговые уравнения.
- Проверить решение уравнения.
Пусть учащиеся поработают над этим заданием в парах.
Студенты должны посмотреть на изображение, прочитать введение и оценить вес двух братьев.
ELL: при наблюдении за учащимися обращайте особое внимание на ELL, чтобы убедиться, что они выполняют задание, и четко понимают, что необходимо сделать.
- Неформальное обсуждение определения эмпирического правила .
- Учащиеся используют эмпирическое правило для оценки веса Султана Кёсена и его брата Хасана.
- Вычитание 100 из роста человека для оценки его веса является примером эмпирического правила.
Студент пишет алгебраическое выражение 100 − h представляет вес человека, когда h представляет рост человека.
- Подставим рост высокого человека (251 см) вместо h . Значение выражения имеет смысл?
Открытие
Этот человек, Султан Кёсен, является одним из самых высоких людей на Земле. Его рост 251 см, а у его брата Хасана, который стоит рядом с ним, рост 178 см.
Эмпирическое правило — это легко запоминающееся руководство для проведения оценки.
Согласно эмпирическому правилу идеальный вес взрослого человека в килограммах на 100 меньше его роста в сантиметрах.
- Используйте это эмпирическое правило, чтобы оценить вес в килограммах Султана Кёсена и его брата.
Обсудить математическую миссию. Студенты будут оценивать выражения и решать уравнения, чтобы найти измерения роста и веса.
Открытие
Оценивайте выражения и решайте уравнения, чтобы найти измерения роста и веса.
Пусть учащиеся поработают в парах, чтобы выполнить это задание.
Студент пишет алгебраическое выражение 100 − h для представления веса человека, когда h представляет рост человека.
- Подставим рост высокого человека (251 см) вместо h . Значение выражения имеет смысл?
Учащийся с трудом начинает писать выражение для нахождения роста человека по его весу.
- Что ты знаешь?
- Что ты пытаешься найти?
- Сможете ли вы решить уравнение, просто глядя на него и пытаясь найти значение h?
- Какое число нужно добавить к обеим частям уравнения, чтобы переменная осталась одна в одной части уравнения?
Ученик нашел решение.
- Почему вы подошли к проблеме именно так?
- Объясните свою стратегию решения проблем.
Ученик дал неверное решение
- Вы проверили свою работу?
- Ваш ответ имеет смысл?
- Что означает h?
- Используя эмпирическое правило:
h − 100
150 − 100 = 50
Идеальный вес 50 кг. - Для взрослого человека с идеальным весом 30 кг:
h − 100 = 30
h = 130
Высота 130 см.
Рабочее время
Используйте эмпирическое правило: идеальный вес взрослого человека в килограммах на 100 меньше его роста в сантиметрах.
- Пусть ч = рост взрослого человека в сантиметрах. Напишите алгебраическое выражение идеального веса человека в килограммах. Оцените свое выражение лица, чтобы найти идеальный вес в килограммах для взрослого человека ростом 150 см.
- Напишите и решите уравнение, чтобы найти рост в сантиметрах взрослого человека с идеальным весом 30 кг.
Подсказка:
- Алгебраическое выражение может сочетать арифметические операции, числа и буквы. Буквы используются для обозначения переменных. Это примеры алгебраических выражений, содержащих переменные: a , 3 b и 4 x + 5. Переменные в выражениях: a , b и x .
- Чтобы вычислить алгебраическое выражение, замените каждую переменную в выражении числом и найдите значение выражения.
- Уравнение — это оператор, в котором два выражения равны. Он формируется путем помещения знака равенства между двумя эквивалентными выражениями .
- Чтобы решить уравнение, найдите значение переменной, которая делает уравнение верным.
Пусть учащиеся поработают в парах, чтобы выполнить это задание.
ELL: В этом задании предложите учащимся объяснить друг другу свои идеи. Должен использоваться математический язык. Поощряйте использование английского языка, не препятствуя учащимся использовать свой основной язык (языки).
Студенту трудно начать писать выражение для веса человека в килограммах, когда он знает, что вес человека в фунтах равен p .
- Что ты знаешь?
- Что ты пытаешься найти?
Ученик нашел решение.
- Почему вы подошли к проблеме именно так?
- Объясните свою стратегию решения проблем.
Ученик дал неверное решение
- Вы проверили свою работу?
- Ваш ответ имеет смысл?
- Что означает h?
- стр. ÷ 2 − 0,1( p ÷ 2)
- Возможные ответы: (0,5)⋅(0,9)⋅p; р2-(110)⋅(р2); 0,45p
- 51,75 кг
- 110 фунтов
Рабочее время
Многие люди в Соединенных Штатах знают свой вес только в фунтах. Существует эмпирическое правило, которое может помочь вам использовать свой вес в фунтах для оценки своего веса в килограммах: разделите свой вес в фунтах на 2, а затем вычтите 10% из этого числа из результата.
- Пусть p = вес человека в фунтах. Запишите выражение для веса человека в килограммах.
- Можете ли вы написать эквивалентное выражение для веса человека в килограммах?
- Используйте эмпирическое правило, чтобы найти вес в килограммах человека, который весит 115 фунтов.
- Используйте эмпирическое правило, чтобы найти вес в фунтах человека, который весит 49,5 кг.
Подсказка:
- Эквивалентные выражения — это выражения, которые имеют одно и то же значение, когда заданное значение заменяет переменную. Например, 3( x + 6) и 3 x + 18 эквивалентны выражениям. Когда x = 2, оба выражения имеют значение 24.
- Если у вас есть 80 фунтов, как вы возьмете 10%?
- Как можно использовать свойство распределения для написания эквивалентных выражений?
- Теперь вспомните разницу между выражением и уравнением. Чтобы найти вес человека в килограммах, нужно вычислить выражение или решить уравнение?
- Чтобы найти вес человека в фунтах, вам нужно вычислить выражение или решить уравнение?
Ищите следующие типы ответов, чтобы поделиться ими во время обсуждения способов мышления:
- Учащиеся с правильными и неправильными решениями (обсуждение неправильных решений может прояснить неправильные представления учащихся)
- Учащиеся, которые могут привести убедительные нельзя использовать выражение для представления веса человека в килограммах, если известен вес человека в фунтах
- Учащиеся, решающие контрольную задачу
SWD: Участие в общеклассном обсуждении может пугать учащихся с языковыми проблемами в обучении и/или проблемами в обучении.
- Предложите учащимся обсудить свои идеи, поставленные вопросы и то, что произошло во время урока, с партнером или небольшой группой, прежде чем поделиться ими со всем классом.
- Конференция с отдельными учащимися перед обсуждением, чтобы выяснить, какой вклад они могут внести в обсуждение. Предложите учащимся отрепетировать свой вклад или сделать заметки в качестве справочного материала, когда они будут говорить. Это поможет учащимся с языковыми трудностями и/или учащимся, которые беспокоятся или не хотят участвовать в обсуждениях в классе.
Математическая практика 3: Создание жизнеспособных аргументов и критика рассуждений других.
- Разрешите учащимся задавать вопросы, чтобы докладчики были максимально точными и ясными.
Математическая практика 4: Модель с математикой.
- Учащиеся используют выражения и уравнения, чтобы показать математические отношения.
Математическая практика 6: внимание к точности.
- Ищите учащихся, которые используют точный язык и свойства операций, чтобы объяснить, почему или почему нельзя использовать выражение для представления веса в килограммах, учитывая вес в фунтах. Позвольте учащимся задавать вопросы, чтобы докладчики были максимально точными и ясными.
Ответ
- k = 0,45 p
- Точка, соответствующая человеку весом 115 фунтов, равна (1 15,51,75), поэтому вес этого человека в килограммах составляет 51,75 кг. Точка, соответствующая человеку весом 490,5 кг равно (110,49,5), поэтому вес этого человека в фунтах составляет 110 фунтов.
Рабочее время
Объясните свои решения для веса в килограммах и фунтах. Используйте свою работу, чтобы поддержать свое объяснение.
Чтобы оценить свой вес в килограммах, разделите свой вес в фунтах на 2, а затем вычтите из полученного числа 10%.
Пусть p = вес в фунтах. Пусть к = вес в килограммах.
- Напишите уравнение связи между к и р .
- Теперь нарисуйте график, показывающий взаимосвязь между k и p . Пусть p будет независимой переменной.
- Используйте график, чтобы найти вес в килограммах человека, который весит 115 фунтов, и вес в фунтах человека, который весит 49,5 кг.
Организуйте обсуждение, чтобы помочь учащимся понять математику урока в неформальной обстановке. Задайте следующие вопросы:
- Когда полезно использовать эмпирическое правило?
- Как вы оценили выражение, чтобы найти идеальный вес в килограммах для взрослого человека ростом 150 см?
- Как узнать, следует ли использовать выражение или уравнение?
- Как вы находите выражения или уравнения?
- Как узнать, равны ли два выражения?
- Чем вычисление выражения отличается от решения уравнения?
- Как проверить решение уравнения?
Попросите учащихся поделиться написанными ими выражениями, обозначающими вес человека в килограммах.
Спросите:
- Почему выражение представляет данную ситуацию?
ELL: Задавайте эти вопросы в темпе, подходящем для ELL, особенно при использовании слов, которые учащиеся недавно выучили. Разрешить ELL использовать словарь, если они хотят.
Performance Task
Делайте заметки о стратегиях ваших одноклассников в написании и вычислении выражений, а также в написании и решении уравнений.
Подсказка:
В присутствии одноклассников задайте такие вопросы, как:
- Как вы узнали, использовать ли выражение или уравнение?
- Как вы нашли выражение (или уравнение)?
- Как проверить решение уравнения?
- Как узнать, эквивалентны ли два выражения?
Предложите учащимся работать в парах, чтобы прочитать и обсудить сводку по математике и ответить на вопросы в разделе «Подсказки». Может быть полезно предложить учащимся создать примеры следующего:
- Выражения
- Как оценивать выражения
- Эквивалентные выражения
- Уравнения
- Как решить уравнение
ELL: Прислушиваясь к разговору пар, помните о трудностях, с которыми сталкиваются некоторые ELL, когда им приходится выражаться на иностранном языке.
Обязательно прислушивайтесь к смыслу, а не к правильности грамматики. Предложите учащимся задавать друг другу уточняющие вопросы, если смысл не очевиден. Это партнерское время поможет учащимся во время размышлений.
Формирующее оценивание
Чтение и обсуждение
Выражение может сочетать арифметические операции с числами, буквами или и тем, и другим. Буквы используются для обозначения переменных.
- Чтобы вычислить выражение, найдите значение выражения, заменив каждую переменную в выражении заданным числом.
- Два выражения эквивалентны, если они представляют одну и ту же сумму. Когда заданное значение подставляется для каждой переменной (например, x ), эквивалентные выражения имеют одинаковое значение.
- Уравнение — это утверждение о том, что два выражения равны. Каждое уравнение состоит из двух выражений, связанных знаком равенства.
- Чтобы решить уравнение, найдите значение переменной, при которой две части уравнения равны.
