Дидактические работы по алгебре 7 класс мерзляк: ГДЗ по алгебре 7 класс Дидактические Мерзляк, Полонский, Якир

Содержание

ГДЗ дидактические материалы по алгебре 7 класс Мерзляк, Полонский, Рабинович Вентана-Граф

Для глубокой самостоятельной подготовки к урокам, конкурсным математическим мероприятиям, ВПР и иным предстоящим формам контроля знаний отлично подходит дидактический материал-практикум. Проверку правильности выполнения заданий можно проводить, опираясь на гдз по алгебре за 7 класс дидактический материал Мерзляк, по которым можно отследить и понять логику получения верных ответов, технологию и алгоритм решения и принцип верной записи результатов. Успех такой работе обеспечит её регулярность и выделение на ее проведение достаточного количества времени. Специалисты советуют заниматься не менее часа в день, делать это ежедневно и не допускать системных длительных (сверх двух недель) пропусков в подготовке.

Кому могут быть полезны готовые решения по алгебре 7 класс к дидактическому материалу Мерзляк?

В числе тех, кто активно применяет справочные материалы в своей практике – такие категории пользователей:

  • семиклассники, нередко и подолгу пропускающие занятия в классе. Например, часто болеющие подростки, ребята, активно участвующие в творческих конкурсах и спортивных состязаниях, выезжающие в другие города и даже регионы на длительный срок;
  • осуществляющие самостоятельную подготовку к математическим конкурсам и олимпиадам дети, особенно если в классе дисциплина преподается по другим учебникам, программам, УМК. Данный ресурс позволит получить всесторонние знания, глубже рассмотреть темы и разделы курса;
  • выпускники, готовящиеся к ОГЭ или ЕГЭ по математике и повторяющие материалы за седьмой класс;
  • переведенные на дистанционную, домашнюю/семейную форму обучения. Решебник в этом случае становится альтернативой или эффективным дополнением к получаемым не на каждом уроке объяснениям учителя;
  • сами педагоги-предметники, которые при помощи этого источника информации смогут быстро проверить большое количество ученических работ, не рискуя качеством проверки;
  • родители семиклассников, чтобы оценить, насколько хорошо их ребенок готов к ответу, проверочной, ориентируется ли в изучаемом материале курса.

Споры за и против применения онлайн сборников

Некоторые родители и педагоги не уверены, что еуроки ГДЗ – это лучшее решение в процессе обучения. Но с каждым годом скептиков становится все меньше. Поскольку преимуществ у этого ресурса немало:

  • его доступность для всех пользователей круглосуточно;
  • грамотно организованный поиск, позволяющий оперативно найти и применить нужный ответ;
  • экономическая выгода, поскольку нередко решебник - альтернатива найму репетиторов и посещению платных математических курсов;
  • соответствие данных требованиям Стандартов образования, в том числе - в части оформления работ.

Научившись применять сборник ответов по алгебре для 7 класса дидактический материал (авторы Мерзляк, Полонский), школьники приобретут ценный и полезный навык работы с информацией в условиях ограниченного времени.

ГДЗ: Алгебра 7 класс Мерзляк

Алгебра 7 класс

Тип: Дидактические материалы

Авторы: Мерзляк

Издательство: Вентана-Граф

Дидактические материалы для семиклассников представляют собой достаточное количество однотипных задач, примеров, уравнений и их систем, чтобы использовать их в качестве самостоятельных, проверочных и контрольных работ на уроках алгебры. Когда новая тема объяснена, начинается процесс практической отработки и закрепления материала – так называемое «нарешивание». Но ведь уровень знаний каждого конкретного подростка в любом предмете отличается от уровня его одноклассников, отличаются и способности к точным наукам: кто-то схватывает новый материал на лету, а кто-то теряется от обилия цифр. И тем, и другим поможет онлайн-решебник к учебнику

«Алгебра 7 класс Дидактические материалы Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир Вентана-Граф».

ЧТО ВЫ НАЙДЕТЕ В РЕШЕБНИКЕ

В сборнике «ГДЗ по Алгебра 7 класс Дидактические материалы Мерзляк», как и в самом учебном пособии, две части. Задания из первой части (разделенной на три варианта) представляют собой тренировочные и самостоятельные задачи. Во второй (в нее включено два варианта) – семиклассникам предложены примерные контрольные работы. Благодаря удобной навигации пособия решение каждого из заданий можно найти в соответствующей части по номеру.

КАК СЛЕДУЕТ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ РЕШЕБНИКОМ

Решите самостоятельно первое задание и сверьтесь с онлайн-решебником к учебнику

«Алгебра 7 класс Дидактические материалы Мерзляк». Если решение выполнено верно, то приступайте к следующему заданию. Если есть ошибки – найдите их с помощью решебника, решите верно и начинайте следующий номер. Как только заметите, что решаете быстро и правильно, сравнивайте только ответы. Безусловно, необходимо не только проверять ответ, но и контролировать правильность оформления решения.

КАКИЕ ТЕМЫ РАССМАТРИВАЕТ ПОСОБИЕ

В издание включены все основные параграфы, изложенные в основном учебнике алгебры для седьмого класса:

  1. Применение различных способов разложения на множители.
  2. Связи между величинами, что такое функция.
  3. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
  4. Системы уравнений с двумя переменными.
  5. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Ученику, который работает с ГДЗ регулярно, представляется отличная возможность за минимальное время добиться стабильно высокой успеваемости и уверенно выполнять контрольные работы.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Рабинович

Учебник по алгебре для 7 класса под редакцией Мерзляка – учебное пособие со сложной структурой. Автор уделяет недостаточно времени на изучение отдельных тем, не раскрывая их нюансы. В самом учебнике содержится мало номеров, что мешает школьникам нормально усвоить учебный материал. Поэтому учителя по математике используют дидактические материалы, которые содержат полноценную информацию по всему учебному курсу этого года. Они незаменимы для отработки знаний, проведения контрольных и самостоятельных работ и для подготовки учеников к экзаменам.

Особенности сборника

Дидактические материалы по алгебре для 7 класса — это:

  1. Продуманная и хорошо прописанная структура, которая дополняет учебник.
  2. Много заданий и номеров, которые предполагают практическую работу на уроках и дома.
  3. Задачи разного уровня сложности, которые соответствуют знаниям учеников с разной степенью подготовки.
  4. Несколько вариантов для каждого вида самостоятельной и контрольной работы.

Все это позволит учащимся полноценно ознакомиться с предметом и запомнить все необходимые алгоритмы.

ГДЗ – помощник в учебе

Алгебра – новый предмет для 7 класса, поэтому не все ученики понимают его сразу же. Некоторым необходимо время для адаптации, что порой негативно сказывается на успеваемости. Понять дисциплину и не упустить время поможет решебник к учебнику «Алгебра 7 класс Дидактические материалы Мерзляк, Полонский, Рабинович Вентана-Граф». Это вспомогательное пособие с подробным решением и ответами на все номера и задания. Они полностью соответствуют структуре дидактических материалов.

Как лучше пользоваться решебником

Предлагает несколько видов «ГДЗ по Алгебре 7 класс Мерзляк». Можно пользоваться печатным пособием. Правда, необходимо потрать время и деньги на его приобретение. Можно скачать учебник. Но это тоже время и занятая память компьютера. А можно использовать онлайн-решебник, который и предлагает наш сайт. Все, что от вас требуется – это выбрать раздел и номер самостоятельной или контрольной работы. А затем проверить, правильно ли вы решили ее. Сборник поможет школьникам:

  • хорошо понять изучаемую тему;
  • вникнуть во все нюансы решений;
  • всесторонне выучить материал.

Пользуйтесь нашими решебниками! Они помогут улучшить знания по алгебре и повысить средний балл! Решебник к учебнику «Алгебра 7 класс Дидактические материалы Мерзляк» - это хороший способ находить выход даже из самых сложных ситуаций.

Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс

Добавить
  • Читаю
  • Хочу прочитать
  • Прочитал

Жанр: Учебная литература

Серия: Алгоритм успеха

Год издания: 2018

Издательство: Вентана-Граф

Фрагмент книги

Оцените книгу

Скачать книгу

4380 скачиваний

О книге "Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс"

Для качественного и полного усвоения тем по алгебре в 7 классе хорошо подходят дидактические материалы как дополнительное пособие. Этот сборник подходит для использования в 7-х классах, изучающих алгебру по учебнику А. Г. Мерзляка. В пособии даются 3 варианта заданий, в каждом предлагается по 210 задач. Задания одного типа обозначаются одинаковыми номерами. Они предназначены прежде всего для того, чтобы преподаватель мог использовать их в самостоятельных работах. Преподаватель может часть заданий из одного варианта использовать для примера при решении на уроке, а часть из другого варианта добавлять в самостоятельную работу. Также эти задания учащиеся могут решать дома, чтобы подготовиться к контрольным работам. Во второй части сборника есть примерные контрольные работы, которые преподаватель может использовать полностью или частично. В пособии нет ответов, это сделано для того, чтобы дидактические материалы можно было раздавать школьникам для работы на уроке.

Произведение было опубликовано в 2018 году издательством Вентана-Граф. Книга входит в серию "Алгоритм успеха". На нашем сайте можно скачать книгу "Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс" в формате pdf или читать онлайн. Рейтинг книги составляет 3.68 из 5. Здесь так же можно перед прочтением обратиться к отзывам читателей, уже знакомых с книгой, и узнать их мнение. В интернет-магазине нашего партнера вы можете купить и прочитать книгу в бумажном варианте.

Отзывы читателей

Подборки книг

Похожие книги

Другие книги автора

Информация обновлена:

27.06.2021

АЛГЕБРА Контрольные работы 7 класс Мерзляк

АЛГЕБРА Контрольные работы 7 класс

Дидактические материалы. 

ОТВЕТЫ: АЛГЕБРА Контрольные работы 7 класс. Решения вопросов и задач из пособия для учащихся «Дидактические материалы по алгебре 7 класс ФГОС»  (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, изд-во «Вентана-Граф»), которое используется в комплекте с учебником «Алгебра. 7 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир). Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней контрольной работы по математике.

В начале указана цитата (образец варианта контрольной работы) из вышеуказанного учебного пособия. Затем представлены ответы. Цитата из пособия указана в учебных целях, а также во избежание редакционных ошибок (в разных редакциях книги встречаются разные вопросы). При постоянном использовании контрольных работ в 7 классе лучше всего

купить книгу Алгебра 7 класс. Дидактические материалы. ФГОС (переход по ссылке в интернет-магазин «Лабиринт.Ру»).

Выберите нужную вам контрольную работу:

ВХОДНАЯ   КР-00 Входная контрольная работа
Контрольная 1   КР-01 Линейное уравнение с одной переменной
Контрольная 2   КР-02 Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены
Контрольная 3   КР-03 Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на одночлен. Разложение многочленов на множители
Контрольная 4   КР-04 Формулы сокращенного умножения
Контрольная 5   КР-05 Сумма и разность кубов двух выражений. Применение способов разложения многочленов на множители
Контрольная 6   КР-06 Функции
Контрольная 7   КР-07 Системы линейных уравнений с двумя переменными
ИТОГОВАЯ   КР-08 Итоговая работа за 7 класс

Вы смотрели АЛГЕБРА Контрольные работы 7 класс Мерзляк + Ответы.

Смотреть все материалы по математике для УМК МЕРЗЛЯК

Вернуться на страницу «Алгебра 7 класс. Все тесты и контрольные».

Контрольные работы по алгебре 7 класс по учебнику Мерзляка

А-7 Контрольная работа №2 по теме

«Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов».

Вариант 1.

1 1. Найдите значение выражения: 3,5 ∙ - .

2. 2. Представьте в виде степени выражение:

1) ∙ , 2) : , 3) , 4) .

3. 3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

1) – 6 ∙ 5 ∙ , 2) .

4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

(6 – 5x + 9) – (3 + x – 7).

5. Вычислите:

1) ; 2) ∙ ( .

6. Упростите выражение 128 ∙ .

7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:

(4 – 2xy + ) – (*) = 3 + 2xy.

8. Докажите, что значение выражения (11n + 39) – (4n + 11) кратно 7 при любом натуральном значении n.

9. Известно, что 6a = -7. Найдите значение выражения:

1) 18a ; 2) 6.

А-7 Контрольная работа №2 по теме

«Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов».

Вариант 2.

1 1. Найдите значение выражения: 1,5 ∙ - .

2. 2. Представьте в виде степени выражение:

1) ∙ , 2) : , 3) , 4) .

3. 3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

1) – 3 ∙ 4, 2) .

4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

(5 – 2a - 3) – (2 + 2a – 5).

5. Вычислите:

1) ; 2) ∙ ( .

6. Упростите выражение 81 ∙ .

7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:

(5 – 3xy - ) – (*) = + 3xy.

8. Докажите, что значение выражения (14n + 19) – (8n - 5) кратно 6 при любом натуральном значении n.

9. Известно, что 4b = -5. Найдите значение выражения:

1) - 8 ; 2) 4.

А-7 Контрольная работа №2 по теме

«Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов».

Вариант 3.

1 1. Найдите значение выражения: – 2,5 ∙ .

2. 2. Представьте в виде степени выражение:

1) ∙ , 2) : , 3) , 4) .

3. 3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

1) – 5 ∙ 2 , 2) .

4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

(9 – 5y + 7) – (3 + 2y – 1).

5. Вычислите:

1) ; 2) ∙ ( .

6. Упростите выражение 125 ∙ .

7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:

(6 – 4xy - ) – (*) = 4 + .

8. Докажите, что значение выражения (13n + 29) – (4n - 7) кратно 9 при любом натуральном значении n.

9. Известно, что 2 = -3. Найдите значение выражения:

1) 6 ; 2) 2.

А-7 Контрольная работа №2 по теме

«Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов».

Вариант 4.

1 1. Найдите значение выражения: – 0,4 ∙ .

2. 2. Представьте в виде степени выражение:

1) ∙ , 2) : , 3) , 4) .

3. 3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

1) – 2 ∙ (- 3) ∙ , 2) .

4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

(7 – 4b + 2) – (5 - 3b + 7).

5. Вычислите:

1) ; 2) ∙ ( .

6. Упростите выражение 216m ∙ .

7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:

(2 – xy - ) – (*) = 4 - xy.

8. Докажите, что значение выражения (15n - 2) – (7n - 26) кратно 8 при любом натуральном значении n.

9. Известно, что 5 = -7. Найдите значение выражения:

1) -10 ; 2) 5.

Самостоятельные работы Алгебра 7 Мерзляк + ОТВЕТЫ

Самостоятельные работы Алгебра 7 Мерзляк — это цитаты самостоятельных работ из пособия для учащихся «Алгебра 7 класс. Дидактические материалы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир — М.: Вентана-Граф» (Алгоритм успеха), которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 7 класс» УМК Мерзляк.

Цитаты из пособия указаны в учебных целях. При постоянном использовании самостоятельных работ в 7 классе рекомендуем купить книгу:  Мерзляк, Рабинович, Полонский: Алгебра 7 класс. Дидактические материалы. ФГОС.


Самостоятельные работы по алгебре. 7 класс

 

Самостоятельная № 01 Введение в алгебру

Самостоятельная № 02 Линейное уравнение с одной переменной

Самостоятельная № 03 Решение задач с помощью уравнений

Самостоятельная № 04 Тождественно равные выражения. Тождества

Самостоятельная № 05 Степень с натуральным показателем

 

Готовятся к публикации:

Свойства степени с натуральным показателем

Одночлены

Многочлены

Сложение и вычитание многочленов

Умножение одночлена на многочлен

Умножение многочленов на многочлен

Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки

Разложение многочленов на множители. Метод группировки

Произведение разности и суммы двух выражений

Разность квадратов двух выражений

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений

Сумма и разность кубов двух выражений

Применение различных способов разложения многочлена на множители

Связи между величинами. Функция

Способы задания функции

График функции

Линейная функция, её график и свойства

Уравнения с двумя переменными

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Решение систем линейных уравнений методом подстановки

Решение систем линейных уравнений методом сложения

Решение задач с помощью систем линейных уравнений

 


 

Вы смотрели «Самостоятельные работы Алгебра 7 Мерзляк». Цитаты самостоятельных работ из пособия для учащихся «Алгебра 7 класс. Дидактические материалы / А.Г. Мерзляк и др.» (Алгоритм успеха).

 

«Алгебра. 8 класс. Симбиотические и контрольные работы для классов с углубленным изучением математики» и пропедевтика с углубленным изучением математики в 7 классе

В издательстве «Гимназия» (г. Харьков) опубликовано следующие учебные пособия:

«Алгебра. 8 класс. Симбионы и контрольные работы
для
r классов с углубленным изучением математики»
( уторс А.Г. Мерзляк, В.В. Рабинович, М.C. Ancho r)

«Геометрия. 7 класс. Углубленное изучение пропедевтики» для c общеобразовательных учебных заведений с углубленным изучением математики
(a uthors: Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якорь М.С.) .
Пособие имеет вид «Допущено к применению в общеобразовательных учреждениях».

«Алгебра. 7 класс. Углубленное изучение пропедевтики» для c общеобразовательных учреждений с углубленным изучением математики (авторы: Мерзляк А.Г. Полонский В. Буд. Якорь М.С.).

_________________________________________________________________________________________________________________________________________

«Алгебра. 8 класс. Симбионы и контрольные работы
для
r классов с углубленным изучением математики»
( авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Ю.М. Рабинович, Якорь М.С.)

Книга входит в учебно-методический комплект к учебнику «Алгебра.8 класс »для занятий с углубленным изучением математики по авторам А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.К. Ер.
Первая часть -« Самостоятельная работа »- содержит 42 самостоятельных произведения, представленных в 4-х вариантах. Каждая самостоятельная работа соответствует определенному абзацу учебника, что отражено в его названии. По параграфам учебника, изучение которых предполагает рассмотрение задач разного типа, предложены две самостоятельные работы. Наличие четырех одинаковых вариантов каждой самостоятельной работы. также дает возможность использовать этот материал для отработки навыков решения основных типов задач.
Вторая часть руководства содержит задания для тестов (два варианта).
В руководстве отсутствует раздел «Ответы». Это сделано для того, чтобы вы могли использовать руководство как раздаточный дидактический материал при самостоятельной и контрольной работе.
Учебное пособие предназначено для учащихся общеобразовательных учреждений, учителей математики, руководителей математических кружков, студентов педагогических вузов, а также студентов, готовящихся к участию в математических олимпиадах и желающих углубить свои знания и повысить навыки решения. проблемы.

***

ПРОПЕДЕВТИКА ГЛУБОКОГО ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ В 7 КЛАССЕ

В издательстве «Гимназия» (м. Хар кив) учебник «Ге ометры. 7 класс. Углубленный исследование пропедевтики »для c общеобразовательных учреждений с углубленным изучением математики (авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якорь М.С.). Пособие имеет вид «Допущено к использованию в общеобразовательных учреждениях».
Также издаю -е учебное пособие « lgebra.7. Класс «Углубленное изучение пропедевтики» для c общеобразовательных учебных заведений с углубленным изучением математики (авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Якорь М.С.).
Согласно учебной программе, утвержденной Минобрнауки России. В Украине углубленное изучение математики начинается в 8-м классе, но педагогическая и научная общественность придерживается мнения, что в наше время необходимость ранней дифференциации обучения учащихся в основной школе очень актуальна для их осознанного выбора направление дальнейшей специализации обучения.
Предлагаемые пособия содержат огромный и разнообразный дидактический материал: практические задания и упражнения, разделенные на четыре уровня. Значительную часть составляют задачи более высокого уровня сложности - «сложные» задачи и «задачи для математических кружков и факультативов», решение которых, по сути, является основным методическим инструментом для углубленного изучения алгебры и геометрии в 7-й класс. В разделе «Когда уроки сделаны» представлены интересные рассказы по истории математики, способствующие формированию познавательного интереса к предмету у учащихся.
Учебное пособие предназначено для учащихся общеобразовательных учебных заведений, учителей математики, руководителей математических кружков, студентов педагогических вузов, а также студентов, готовящихся к участию в математических олимпиадах и желающих углубить свои знания и улучшить навыки решения. проблемы.

Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Иногда в задачах B14 встречаются «плохие» функции, для которых сложно найти производную.Раньше это было только на пробах, но теперь эти задачи настолько распространены, что их уже нельзя игнорировать при подготовке к этой ЕГЭ. В этом случае работают другие приемы, одна из которых - однообразие. Определение F (X) Функция называется монотонно возрастающей на отрезке, если для любых точек x 1 и x 2 этого отрезка выполняется следующее: x 1

Определение. Функция f (x) называется монотонно убывающей на отрезке, если для любых точек x 1 и x 2 этого отрезка выполняется x 1 f (x 2).Другими словами, для возрастающей функции чем больше x, тем больше f (x). Для убывающей функции все наоборот: чем больше x, тем меньше f (x).

Примеры. Логарифм монотонно увеличивается, если основание a> 1, и монотонно уменьшается, если 0 0. f (x) = log ax (a> 0; a 1; x> 0) 1, и монотонно убывает, если 0 0. f (x) = log ax (a> 0; a 1; x> 0) "> 1, и монотонно убывает, если 0 0. f (x) = log ax (a> 0 ; A 1; X> 0) "> 1, и монотонно убывает, если 0 0.f (x) = log Ax (A> 0; A 1; X> 0) "TITLE =" (! lang: примеры. Логарифм монотонно увеличивается, если основание a> 1, и монотонно уменьшается, если 0 0. f (x) = log Ax (A> 0; A 1; X> 0) "> title = "Примеры. Логарифм монотонно увеличивается, если основание a> 1, и монотонно уменьшается, если 0 0. f (x) = log a x (a> 0; a 1; x> 0)"> !}

Примеры. Индикативная функция ведет себя аналогично логарифму: она растет при a> 1 и убывает при 0 0: 1 и убывает при 0 0: "> 1 и убывает при 0 0:"> 1 и убывает при 0 0: " title = "(! Lang: examples.Индикативная функция ведет себя как логарифм: растет при a> 1 и убывает 0 0: "> title = "Примеры. Индикативная функция ведет себя аналогично логарифму: она растет при a> 1 и убывает при 0 0:"> !}



0) или вниз (a 0) или вниз (A 9 Координаты вершин параболы чаще всего аргумент функции заменяется квадратным трехкратным представлением ее стандартной параболы расписания, в которой нас интересуют ветви : Ветви параболы могут идти вверх (при a> 0) или вниз (a 0), или самые большие (a 0), или вниз (a 0), или вниз (a 0), или самые большие (a 0), или вниз (a 0 ) или вниз (заголовок = "(! Lang: координаты вершины pearabol) чаще всего аргумент функции заменяется квадратным трехкратным видом ее стандартной параболы расписания, в которой нас интересуют ветви: Ветви параболы может идти вверх (при a> 0) или вниз (при




Сегмент отсутствует в условии проблемы.Следовательно, вычислять F (a) и f (b) не требуется. Осталось рассмотреть только точки экстремума; Но есть только одна вершина параболы x 0, координаты которой вычисляются буквально устно и без каких-либо производных.

Таким образом, решение задачи резко упрощается и сводится к двум шагам: записать уравнение параболы и найти его вершину по формуле: найти значение исходной функции в этой точке: F (x 0). Если нет дополнительных условий, это будет ответ.

0. Верхняя парабола: x 0 = b / (2a) = 6 / (2 · 1) = 6/2 = 3 «Заголовок =» (! Lang: Найдите наименьшее значение функции: Решение : под корневой квадратичной функцией График этой функции Парабола ветвится вверх, так как коэффициент a = 1> 0. Вершина параболы: x 0 = b / (2a) = 6 / (2 · 1) = 6/2 = 3 "Класс =" link_thumb "> 18 Найдите наименьшее значение функции: Решение: Под корнем находится квадратичная функция графика этой функции Парабола по ветвям, так как коэффициент a = 1> 0.Верхняя парабола: x 0 = b / (2a) = 6 / (2 · 1) = 6/2 = 3. 0. Верхняя парабола: x 0 = b / (2a) = 6 / (2 · 1) = 6/2 = 3 "> 0. Парабол Топпера: x 0 = b / (2a) = 6 / (2 · 1) = 6/2 = 3"> 0. Верхняя парабола: x 0 = b / (2a) = 6 / (2 · 1) = 6/2 = 3 «Заголовок =» (! Lang: Найдите наименьшее значение функции: Решение: Под root есть квадратичная функция диаграммы ветвления Параболы вверх, так как коэффициент a = 1> 0.Парабол терапии: x 0 = b / (2a) = 6 / (2 · 1) = 6/2 = 3 "> title = "Найдите наименьшее значение функции: Решение: Под корнем находится квадратичная функция графика этой функции Парабола по ветвям, так как коэффициент a = 1> 0. Верхняя Парабола: x 0 = b / (2а) = 6 / (2 · 1) = 6/2 = 3. "> !}

Найдите наименьшее значение функции: решение под логарифмом снова является квадратичной функцией. Апрельская парабола разветвляется вверх, потому что a = 1> 0.Верхняя парабола: x 0 = b / (2a) = 2 / (2 · 1) = 2/2 = 1 0. Верхняя парабола: x 0 = b / (2a) = 2 / (2 · 1) = 2/2 = 1 "> 0. Парабол Топпера: x 0 = b / (2a) = 2 / (2 · 1) = 2/2 = 1"> 0. Верх параболы: x 0 = b / (2a) = 2 / (2 · 1) = 2/2 = 1 "название =" (! Lang: Найдите наименьшее значение функции: решение под логарифм - квадратичная функция.Лихорадка Параболы разветвляется, потому что a = 1> 0.Парабола Топпера: x 0 = b / (2a) = 2 / (2 · 1) = 2/2 = 1 "> title = "Найдите наименьшее значение функции: решение под логарифмом снова является квадратичной функцией. Апрельская парабола разветвляется вверх, потому что a = 1> 0. Верхняя парабола: x 0 = b / (2a) = 2 / (2 · 1) = 2/2 = 1 "> !}

Найдите наибольшее значение функции: Решение: В индикаторе есть квадратичная функция, которую можно нормально переписать: Очевидно, график этой функции Параболы ветвится вниз (a = 1

Последствия функции определения функции иногда для решения задачи B14 недостаточно, чтобы просто найти вершину параболы.Искомое значение может находиться в конце отрезка, а вовсе не в точке экстремума. Если в задаче совсем не указан сегмент, смотрим область допустимых значений исходной функции. А именно:

0 2. Арифметический квадратный корень. Есть только неотрицательные числа: 3. Подсистема дроби не должна быть равна нулю: "title =" (! Lang: 1. Аргумент логарифма должен быть положительным: Y = log af (x ) f (x)> 0 2. Арифметический квадратный корень существует Только из неотрицательных чисел: 3.Заводская дробь не должна равняться нулю: "> 26 год !} 1. Аргумент логарифма должен быть положительным: y = log af (x) f (x)> 0 2. Арифметический квадратный корень существует только из неотрицательных чисел: 3. Конвейер дроби не должен быть ноль: 0 2. Арифметический квадратный корень существует только из неотрицательных чисел: 3. Счетчик дробей не должен быть равен нулю: "> 0 2. Арифметический квадратный корень существует только из неотрицательных чисел: 3. Snaker of the дробь не должна быть нулевой: "> 0 2.Арифметика Квадратный корень существует только из неотрицательных чисел: 3. Разбиватель не должен быть равен нулю: "title =" (! Lang: 1. Аргумент логарифма должен быть положительным: Y = log af (x) f ( x)> 0 2. Арифметический квадрат Корень существует только из неотрицательных чисел: 3. Дробные ноты не должны равняться нулю: "> title = "1. Аргумент логарифма должен быть положительным: y = log af (x) f (x)> 0 2. Арифметический квадратный корень существует только из неотрицательных чисел: 3. Конвейер дроби не должен быть нулевым: "> !}

Решение под корнем снова является квадратичной функцией.Ее карта Параболы, но ветви направлены вниз, так как a = 1
Теперь находим вершину параболы: x 0 = b / (2a) = (2) / (2 · (1)) = 2 / (2) = 1 точка x 0 = 1 принадлежит отрезку OTZ и это хорошо. Теперь рассмотрим значение функции в точке x 0, а также на концах OTZ: Y (3) = y (1) = 0 Итак, получили числа 2 и 0. Нам предлагается найти наибольшее число 2. Ответ: 2

Обратите внимание: неравенство строгое, поэтому концы не принадлежат ОТЗ.Этот логарифм отличается от корня, где концы отрезка вполне подходят. Ищем шарообразную параболу: x 0 = b / (2a) = 6 / (2 · (1)) = 6 / (2) = 3 Вершина pearabol подходит для OTZ: X 0 = 3 (1; 5). Но поскольку концы отрезка нас не интересуют, рассмотрим значение функции только в точке x 0:

Y min = y (3) = log 0,5 (6 ·) = = log 0,5 (18 9 5) = log 0,5 4 = 2 ответ: -2

С практической точки зрения наибольший интерес представляет использование производной для нахождения наибольшей и наименьшей функции функции.С чем это связано? Максимизация прибыли, минимизация затрат, определение оптимальной загрузки оборудования ... Другими словами, во многих сферах жизни вам предстоит решать задачи по оптимизации любых параметров. И это задачи поиска наибольшей и наименьшей функции функции.

Следует отметить, что наибольшее и наименьшее значение функции обычно ищется в определенном интервале X, который является либо всей функцией определения функции, либо частью области определения.Сам интервал X может быть отрезком, открытым интервалом, бесконечным промежутком.

В этой статье мы поговорим о поиске наибольшего и наименьшего значений явно заданной функции одной переменной y = f (x).

Страница навигации.

Наибольшее и наименьшее значение функции - это определения, иллюстрации.

Кратко остановимся на основных определениях.

Наибольшее значение функции зачем какое-то Честное неравенство.

Наименьшее значение функции y = f (x) на интервале X вызывает такое значение, что для любого справедливого неравенства.

Эти определения интуитивно понятны: наибольшее (наименьшее) значение функции - это наибольшее (наименьшее) значение на рассматриваемом интервале на абсциссе.

Стационарные точки - это значения аргумента, в которых производная функция обращается к нулю.

Почему при нахождении наибольшего и наименьшего значений используются стационарные точки? Ответ на этот вопрос дает теорема о ферме.Из этой теоремы следует, что если дифференциальная функция имеет экстремум (локальный минимум или локальный максимум) в некоторой точке, то эта точка стационарна. Таким образом, функция часто принимает свое наибольшее (наименьшее) значение на интервале x в одной из стационарных точек этого промежутка.

Также часто наибольшая и наименьшая функция может принимать значения в точках, в которых нет первой производной этой функции, а сама функция определена.

Сразу ответьте на один из самых частых вопросов по этой теме: «Всегда ли можно определить наибольшую (наименьшую) функцию»? Нет, не всегда.Иногда границы промежутка X совпадают с границами функции определения функции или интервал X бесконечен. А некоторые функции на бесконечности и на границах области определения могут принимать как бесконечно большие, так и бесконечно малые значения. В этих случаях нельзя ничего сказать о наибольшем и наименьшем значении функции.

Для наглядности дайте графическую иллюстрацию. Посмотрите рисунки - и многое станет понятнее.

В разрезе


На первом рисунке функция принимает наибольшее (max y) и наименьшее (min y) значения в стационарных точках внутри сегмента [-6; 6].

Рассмотрим случай, изображенный на втором рисунке. Включите сегмент. В этом примере наименьшая функция функции достигается в стационарной точке, а наибольшая - в точке с абсциссой, соответствующей правой границе интервала.

Рисунок 2, граничные точки отрезка [-3; 2] - это спады точек, соответствующих наибольшему и наименьшему значению функции.

Открытый интервал


На четвертом чертеже функция принимает наибольшее (MAX Y) и наименьшее (min y) значения в стационарных точках внутри открытого интервала (-6; 6).

На интервале нельзя делать никаких выводов о наибольшем значении.

На бесконечности


В примере, представленном в седьмом шаблоне, функция принимает наибольшее значение (max y) в стационарной точке с абсциссой x = 1, а наименьшее значение (min y) достигается на правой границе интервала . На минус бесконечности значения функции асимптотически приближаются к Y = 3.

В интервале функция не достигает ни наименьшего, ни наибольшего значения.Когда X = 2 стремится вправо, значения функции стремятся к минус бесконечности (прямой X = 2 - вертикальная асимптота), а когда абсцисса стремится к плюсу бесконечности, значения \ функции асимптотически сближаются с y = 3. Графическая иллюстрация этого примера приведена на рисунке №8.

Алгоритм поиска наибольшей и наименьшей непрерывной функции на отрезке.

Пишем алгоритм, позволяющий найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

  1. Найдите функцию определения функции и проверьте, содержит ли она весь сегмент.
  2. Находим все точки, в которых нет первой производной и которые содержатся в отрезке (обычно такие точки задаются функциями с аргументом под знаком модуля и степенными функциями с дробно-рациональным показателем). Если таких точек нет, то переходите к следующему пункту.
  3. Определяем все стационарные точки, попадающие в отрезок.Для этого приравниваем его к нулю, решаем полученное уравнение и выбираем правильные корни. Если стационарных точек нет или ни одна из них не попадает в сегмент, то переходим к следующему пункту.
  4. Рассчитайте значения функции в выбранных стационарных точках (если есть), в точках, в которых нет первой производной (если есть), а также при x = a и x = b.
  5. Из полученных значений функции выберите наибольшее и наименьшее - они будут соответственно самым известным и наименьшим значениями функции.

Мы проанализируем алгоритм при решении примера, чтобы найти наибольшую и наименьшую функцию функции на отрезке.

Пример.

Найдите наибольшую и наименьшую функцию

  • на отрезке;
  • на отрезке [-4; -1].

Решение.

Область определения поля состоит из множества допустимых чисел, кроме нуля, то есть. Оба сегмента попадают в область определения.

Найти производную функцию по:

Очевидно, производная функция существует во всех точках отрезков и [-4; -1].

Стационарные точки определяем из уравнения. Единственный действительный корень - x = 2. Эта стационарная точка входит в первый отрезок.

Для первого случая вычислить значения функции на концах отрезка и в стационарной точке, то есть при x = 1, x = 2 и x = 4:

Следовательно, наибольшее значение функции достигается при x = 1, а наименьшее значение - при x = 2.

Для второго случая вычислить значения функции только на концах отрезка [-4; -1] (так как не содержит ни одной стационарной точки):

Иногда в задачах B15 попадаются "плохие" функции, для которых сложно найти производную.Раньше это было только на пробах, но теперь эти задачи настолько распространены, что их уже нельзя игнорировать при подготовке к этой ЕГЭ.

В этом случае работают другие техники, одна из которых - монотонно .

Функция f (x) называется монотонно возрастающей на отрезке, если для любых точек x 1 и x 2 этого отрезка выполняется:

х 1х 1) х 2).

Функция f (x) называется монотонно убывающей на отрезке, если для любых точек x 1 и x 2 этого отрезка выполняется:

х 1х 1)> F (х 2).

Другими словами, для возрастающей функции, чем больше x, тем больше f (x). Для функции уменьшения другой способ: чем больше x, тем меньше f (x) .

Например, логарифм монотонно увеличивается, если основание равно a> 1, и монотонно уменьшается, если 0 0.

f (x) = log a x (a> 0; a ≠ 1; x> 0)

Арифметический квадратный (и не только квадратный) корень монотонно увеличивается по всей области определения:

Индикативная функция ведет себя аналогично логарифму: растет при a> 1 и убывает при 0 экспоненциальная функция Определена для всех чисел, а не только для X> 0:

ф (х) = а х (а> 0)

Наконец, градус с отрицательным показателем.Вы можете записать их как дробь. Сделайте перерыв, в котором нарушается однообразие.

Все эти функции никогда не бывают в чистом виде. Они добавляют многочлены, дроби и прочую ерунду, из-за которой становится сложно рассмотреть производную. Что происходит - сейчас разберемся.

Координаты параболы вершины

Чаще всего аргумент функции заменяется на square threechlen View y = AX 2 + BX + C. Его расписание представляет собой стандартную параболу, которая нас интересует:

  1. Ветви параболы - могут идти вверх (при> 0) или вниз (при
  2. Вершина параболы - точка экстремума квадратичной функции, в которой эта функция принимает наименьшее (при A> 0) или наибольшее (a

Наибольший интерес представляет top Parabolia. Абсцисса которого рассчитывается по формуле:

Итак, мы нашли точку экстремума квадратичной функции. Но если начальная функция монотонна, для нее точка x 0 также будет точкой экстремума. Таким образом, мы формулируем ключевое правило:

Точки экстремума квадрата трехкратной и сложной функции, в которую она входит, совпадают. Следовательно, вы можете искать x 0 для трех квадратных ударов и оценивать функцию.

Из приведенных выше рассуждений остается непонятным, какую точку мы получаем: максимум или минимум.Однако задачи составлены специально, так что это не имеет значения. Судите сами:

  1. Сегмент отсутствует в условии проблемы. Следовательно, вычислять F (a) и f (b) не требуется. Осталось рассмотреть только точки экстремума;
  2. Но только одна точка является вершиной параболы x 0, координаты которой вычисляются буквально устно и без каких-либо производных.

Таким образом, решение задачи резко упрощается и сводится к двум шагам:

  1. Спишите уравнение параболлы y = ax 2 + bx + c и найдите в нем вершину по формуле: x 0 = -b / 2a;
  2. Найдите значение функции источника в этой точке: F (x 0).Если нет дополнительных условий, это будет ответ.

На первый взгляд этот алгоритм и его обоснование могут показаться сложными. Я намеренно не выкладываю «голую» схему решения, так как бездумное применение таких правил чревато ошибками.

Рассмотрим реальные задания с пробного экзамена по математике - именно там чаще всего встречается эта методика. В то же время мы увидим, что таким образом многие задачи B15 становятся почти устными.

Под корнем стоит квадратичная функция Y = x 2 + 6x + 13.График этой функции представляет собой ветвление параболы вверх, так как коэффициент а = 1> 0.

Верхняя парабола:

х 0 = -b / (2a) = -6 / (2 · 1) = -6/2 = -3

Поскольку ветви параболы направлены вверх, в точке x 0 = -3 функция y = x 2 + 6x + 13 принимает наименьшее значение.

Корень монотонно увеличивается, что означает x 0 - точка минимума всей функции. У нас:

Задача.Найдите наименьшую функцию функции:

у = log 2 (х 2 + 2х + 9)

Под логарифмом квадратичная функция: y = x 2 + 2x + 9. Диаграмма - Парабола разветвляется вверх, потому что a = 1> 0.

Верхняя парабола:

х 0 = -b / (2a) = -2 / (2 · 1) = -2/2 = -1

Итак, в точке x 0 = -1 квадратичная функция принимает наименьшее значение. Но функция y = log 2 x однообразна, поэтому:

y min = y (-1) = log 2 ((-1) 2 + 2 · (-1) + 9) =... = log 2 8 = 3

Показателем является квадратичная функция y = 1 - 4x - x 2. Перепишем его в нормальной форме: y = -x 2 - 4x + 1.

Очевидно, что график этой функции параболический, ветвится вниз (a = -1

х 0 = -b / (2a) = - (- 4) / (2 · (-1)) = 4 / (- 2) = -2

Исходная функция ориентировочная, она монотонная, поэтому наибольшее значение будет в найденной точке x 0 = -2:

Внимательный читатель наверняка заметит, что мы не списали область допустимых значений корня и логарифма.Но этого не требовалось: внутри функции у которых всегда положительные.

Последствия функции определения функции

Иногда для решения задачи B15 недостаточно просто найти вершину параболы. Желаемое значение может лежать в конце разреза , а вовсе не в точке экстремума. Если в задаче вообще не указан сегмент, смотрим область допустимых значений исходной функции. А именно:

Обратите внимание еще раз: ноль вполне может быть под корнем, но в логарифме или деномоторе - никогда.Посмотрим, как это работает на конкретных примерах:

Задача. Найдите наибольшее значение функции:

Под корнем квадратичная функция: y = 3 - 2x - x 2. Ее график - Парабола, но ветвится вниз, потому что a = -1

Выписываем область допустимых значений (ОТЗ):

3 - 2x - x 2 ≥ 0 ⇒ x 2 + 2x - 3 ≤ 0 ⇒ (x + 3) (x - 1) ≤ 0 ⇒ x ∈ [-3; один]

Теперь мы находим вершину Параболы:

х 0 = -b / (2a) = - (- 2) / (2 · (-1)) = 2 / (- 2) = -1

Точка х 0 = -1 относится к сегменту ОТЗ - и это хорошо.Теперь рассмотрим значение функции в точке x 0, а также на концах ОТЗ:

у (-3) = у (1) = 0

Итак, они получили числа 2 и 0. Нас просят найти наибольшее - это число 2.

Задача. Найдите наименьшую функцию функции:

y = log 0,5 (6x - x 2-5)

Внутри логарифма стоит квадратичная функция y = 6x - x 2-5. Это парабола ветвится вниз, но отрицательных чисел в логарифме быть не может, поэтому выписываем...

6x - x 2-5> 0 ⇒ x 2-6x + 5

Обратите внимание: неравенство строгое, поэтому концы не принадлежат ОТЗ. Этот логарифм отличается от корня, где концы отрезка вполне подходят.

Ищем вершину Параболы:

х 0 = -b / (2a) = -6 / (2 · (-1)) = -6 / (- 2) = 3

Вершина параболы подходит для ODZ: x 0 = 3 ∈ (1; 5). Но поскольку концы отрезка нас не интересуют, рассмотрим значение функции только в точке x 0:

y min = y (3) = log 0.5 (6 · 3 - 3 2 - 5) = log 0,5 (18 - 9 - 5) = log 0,5 4 = -2

Что такое экстремальная функция и какое необходимое условие экстремума?

Экстремальная функция называется функцией максимума и минимума.

Предпосылки Функции максимума и минимума (экстремума) Далее: если функция f (x) имеет экстремум в точке x = A, то в этой точке производная либо равна нулю, либо бесконечна, либо не существует.

Это условие необходимо, но недостаточно.Производная в точке х = или может касаться нуля, в бесконечности или не существовать без функции иметь экстремум в этой точке.

Какое достаточное условие функции экстремума (максимум или минимум)?

Первое условие:

Если на достаточном расстоянии от точки x = производная f? (X) положительна слева от a и отрицательна справа от a, то в самой точке x = и функция f (x) имеет максимум

Если в достаточной близости от точки x = и производная f? (X) отрицательно слева от A и положительно справа от A, тогда в самой точке x = и функция f (x) имеет минимум При условии, что функция f (x) здесь непрерывна .

Вместо этого можно использовать второе достаточное условие для функции экстремума:

Пусть в точке x = первая производная f? (X) относится к нулю; Если вторая производная f ?? (а) отрицательно, то функция f (x) имеет в точке x = максимум, если положительное - минимум.

Что такое функция критической точки и как ее найти?

Это значение аргумента функции, в котором функция имеет экстремум (т.е. максимум или минимум).Чтобы найти его, вам нужно найти производную Функции f? (x) и приравняв его к нулю, решит уравнение f? (x) = 0. Корни этого уравнения, а также те точки, в которых нет производной этой функции, являются критическими точками, т.е. значениями аргумента, при которых может быть экстремум. Их легко определить, посмотрев на график производной : Нас интересуют те значения аргумента, при которых график функции пересекает ось абсцисс (ось OH) и те, в которых графики допускают изломы.

Например, найти крайнюю параболлу .

Функция y (x) = 3x2 + 2x - 50.

Производная функция: y? (X) = 6x + 2

Решаем уравнение: y? (X) = 0

6x + 2 = 0, 6x = -2, x = -2 / 6 = -1/3

В данном случае критическая точка x0 = -1 / 3. Именно по смыслу аргумента функция имеет экстремум . Чтобы найти , Подставляем выражение для функции вместо «х» найденное число:

y0 = 3 * (- 1/3) 2 + 2 * (- 1/3) - 50 = 3 * 1/9 - 2/3 - 50 = 1/3 - 2/3 - 50 = -1/3 - 50 = -50,333.

Как определить максимум и минимум функции, т.е. ее наибольшее и наименьшее значения?

Если знак производной при переходе через критическую точку x0 меняется с «плюс» на «минус», то x0 составляет точка максимума ; если знак производной меняется с минуса на плюс, то x0 равен пунктам от минимума ; Если знак не меняется, то в точке x0 ни максимума, ни минимума.

Для рассматриваемого примера:

Возьмем произвольное значение аргумента слева от критической точки: x = -1

При x = -1 значение производной было бы? (- 1) = 6 * (- 1) + 2 = -6 + 2 = -4 (то есть знак «минус»).

Теперь возьмем произвольное значение аргумента справа от критической точки: x = 1

При x = 1 значение производной будет (1) = 6 * 1 + 2 = 6 + 2 = 8 (т.е. знак «плюс»).

Как видим, производная при переходе через критическую точку сменила знак с минуса на плюс. Итак, при критическом значении x0 у нас есть точка минимума.

Наибольшее и наименьшее значение функции на интервале (на отрезке) находятся по той же процедуре, только с учетом того, что, возможно, не все критические точки будут лежать внутри указанного интервала.Те критические точки, которые относятся к диапазону интервалов, должны быть исключены из рассмотрения. Если внутри интервала попадает только одна критическая точка - она ​​будет либо максимальной, либо минимальной. В этом случае для определения наибольшего и наименьшего значений функции также учитываются значения функции на концах интервала.

Например, найти наибольшее и наименьшее значения функции.

y (x) = 3sin (x) - 0,5x

с интервалами:

Итак, производная функция -

y? (х) = 3cos (x) - 0.5

Решаем уравнение 3cos (x) - 0,5 = 0

cos (x) = 0,5 / 3 = 0,16667

x = ± Arccos (0,16667) + 2πk.

Находим критические точки на интервале [-9; девять]:

x = Arccos (0,16667) - 2π * 2 = -11,163 (не входит в интервал)

x = -arccos (0,16667) - 2π * 1 = -7,687

x = Arccos (0,16667) - 2π * 1 = -4,88

x = -arccos (0,16667) + 2π * 0 = -1,403

x = Arccos (0.16667) + 2π * 0 = 1,403

x = -arccos (0,16667) + 2π * 1 = 4,88

x = Arccos (0,16667) + 2π * 1 = 7,687

arcc = -arccos ( 0,16667) + 2π * 2 = 11,163 (не входит в интервал)

Находим значения функции при критических значениях аргумента:

y (-7,687) = 3cos (- 7,687) - 0,5 = 0,885

y (-4,88) = 3cos (-4,88) - 0,5 = 5,398

y (-1,403) = 3cos (-1,403) - 0.5 = -2,256

y (1,403) = 3cos (1,403) - 0,5 = 2,256

y (4,88) = 3cos (4,88) - 0,5 = -5,398

y (7,687) = 3COS (7,687) - 0,5 = -0,885

Видно, что на интервале [-9; 9] Наибольшее значение функции имеет при x = -4,88:

x = -4,88, y = 5,398,

и наименьшее - при x = 4,88:

x = 4,88, y \ u003d -5,398.

На интервале [-6; -3] У нас только одна критическая точка: х = -4.88. Значение функции при x = -4,88 равно y = 5,398.

Находим значение функции на концах интервала:

y (-6) = 3cos (-6) - 0,5 = 3,838

y (-3) = 3cos (-3) - 0,5 = 1,077

На интервале [-6; -3] имеют наибольшее значение функции

y = 5,398 при x = -4,88

наименьшее значение

y = 1077 при x = -3

Как найти точки перегиба графической функции и определить стороны выпуклости и вогнутости?

Чтобы найти все мигающие точки прямой y = f (x), необходимо найти вторую производную, приравнять ее к нулю (решить уравнение) и испытать все те значения x, для которых вторая производная равна нулю, бесконечна или не существует.Если при переходе через одно из этих значений вторая производная меняет знак, то график функции имеет в этой точке. Если не меняется, значит перегиба нет.

Уравнение корня f? (x) = 0, а также возможные точки разрыва функции и вторая производная делят область определения функции на количество интервалов. Выпуклость на каждом из их интервалов определяется знаком второй производной. Если вторая производная в точке на исследуемом интервале положительна, то прямая y = f (x) обращена здесь вогнутой вверх, а если отрицательная - книжка.

Как найти экстремумы двух переменных?

Чтобы найти экстремальную функцию f (x, y), дифференцированную в области решения задачи, необходимо:

1) найти критические точки, а для этого - решить систему уравнений

fx? (х, у) = 0, фу? (x, y) = 0

2) для каждой критической точки P0 (a; b) выяснить, остается ли знак разности неизменным

для всех точек (x; y), близких к P0. Если разность сохраняет положительный знак, то в точке P0 мы имеем минимум, если отрицательный - максимум.Если разность не сохраняет знак, значит, в точке P0 нет экстремума.

Аналогично определяются экстремумы функции с большим числом аргументов.

В уроке по теме «Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции На интервале будут относительно простые задачи найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке с использованием производной.

Тема: Производные инструменты

Урок: Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции в интервале

В этом уроке рассмотрим более простую задачу, а именно, будет задан промежуток, в этом промежутке будет задана непрерывная функция .Необходимо знать наибольшее и наименьшее значение указанных функций По указанному разрыву .

№ 32.1 (б). Дано:,. Постройте график функции (см. Рис. 1).

Рис. 1. Функциональный график.

Известно, что эта функция увеличивается на интервале, то есть на отрезке увеличивается. Итак, если вы найдете значение функции в точках и, тогда будут известны пределы изменения этой функции, будут известны ее наибольшее и наименьшее значение.

Когда аргумент увеличивается с до 8, функция увеличивается с предыдущего.

Ответ:; .

Дано № 32.2 (а): найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном интервале.

Построим график этой функции (см. Рис. 2).

Если аргумент меняется на интервале, функция увеличивается с -2 до 2. Если аргумент увеличивается от, то функция уменьшается с 2 до 0.

Рис. 2. График работы.

Найдите производную.

, г. Если, то это значение принадлежит указанному сегменту. Если, то. Легко проверить, принимает ли он другие значения, соответствующие стационарные точки выходят за указанный отрезок. Сравните значения функции на концах отрезка и в выбранных точках, в которых производная равна нулю. Найдите

;

Ответ:;.

Итак, ответ получен.Производную в этом случае можно использовать, нельзя использовать, применять свойства функции, которые были изучены ранее. Так бывает не всегда, иногда использование производной - единственный метод, позволяющий решать подобные задачи.

Дано:,. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на этом отрезке.

Если в предыдущем случае можно было обойтись без производной - мы знали, как ведет себя функция, то в этом случае функция достаточно сложная.Следовательно, та методика, о которой мы говорили в предыдущем задании, полностью реализована.

1. Найдите производную. Отсюда мы находим критические точки - критические точки. Они выбирают тех, кто принадлежит к этому сегменту:. Сравните значение функции в точках ,, Для этого найдите

Проиллюстрируем результат на рисунке (см. Рис. 3).

Рис. 3. Пределы изменения значений функции

Мы видим, что если аргумент изменяется от 0 до 2, функция изменяется от -3 до 4.Функция изменяется не монотонно: она либо увеличивается, либо уменьшается.

Ответ:;.

Итак, на трех примерах продемонстрирован общий метод нахождения наибольшей и наименьшей функции функции на интервале, в данном случае - на отрезке.

Алгоритм решения задачи нахождения наибольшего и наименьшего значений функции:

1. Найдите производную функцию.

2. Найдите критические точки функции и выберите те точки, которые расположены на заданном сегменте.

3. Найдите значения функции на концах отрезка и в выбранных точках.

4. Сравните эти значения и выберите наибольшее и наименьшее.

Рассмотрим другой пример.

Найдите наибольшую и наименьшую функцию функции,.

Ранее рассматривался график этой функции (см. Рис.4).

Рис. 4. Функциональный график.

В диапазоне значения этой функции. Балл - это максимальный балл.Когда - функция увеличивается, когда - функция уменьшается. Из рисунка видно, что его не существует.

Итак, на занятии рассматривалась задача наибольшего и наименьшего значения функции, когда указанный интервал является отрезком; Сформулирован алгоритм решения подобных задач.

1. Алгебра и стартовый анализ, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А.Г. Мордкович. -М .: Мнемозина, 2009.

.

2.Алгебра и начало анализа, 10 класс (в двух частях). Издается проблемная книга для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). А.Г. Мордкович. -М .: Мнемозина, 2007.

.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбург С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (Учебное пособие Для школьников и классов с углубленным изучением математики) .- М .: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбург С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.- М .: Просвещение, 1997.

.

5. Сборник заданий по математике для поступающих в почву (ред. М.И.Сканави) .- М .: Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер. - К .: A.S.K., 1997.

.

7. Звавичл., Хэтч Л.Я., Алгебра Чинкина и начало анализа. 8-11 кл: пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы) .- М .: Капля, 2002.

.

8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задания по алгебре и происхождению анализа (пособие для студентов 10-11 классов ВУЗов) .- М .: Просвещение, 2003.

.

9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и начало анализа: учеб. Мануал для 10-11 кл. с углем Исследования. Математика.-М .: Просвещение, 2006.

.

10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей) .- М .: Просвещение, 1983 г.

.

Дополнительные веб-ресурсы

2.Патал естественных наук ().

Сделать домом

№ 46.16, 46.17 (в) (алгебра и стартовый анализ, 10 класс (в двух частях). Задание для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А.Г. Мордковича. -М .: Мнемозина, 2007.)

Gdz Математика 7 образование

Математика - это не творческий предмет, с которым можно работать интуитивно. Здесь нужны твердые знания. В обычной школе мало времени уделяется практическим задачам по алгебре.Не у всех есть время списать решение с доски, не говоря уже о детальном понимании нюансов примеров и задач. Домашнее задание - хорошая практика для семиклассника. Здесь пригодятся GDZ по алгебре 7 класса - с ними легко устранить пробелы в обучении, допускаемые в школе.

Не следует избегать лица, принимающего решения, полагаясь на собственные силы. ГДЗ помогают отточить навыки выполнения примеров, избежать досадной ошибки и правильно сформулировать упражнение в тетради.Готовых заданий опытных авторов:

  • поможет справиться со сложными задачами;
  • предоставит возможность узнать правильные ответы и наиболее рациональные способы их поиска;
  • сформировать привычку работать самостоятельно.

Опытный старшеклассник использует ГДЗ при подготовке к ЕГЭ - посмотреть тут забытые формулы и правила. Учебник по алгебре для 7-го класса - отличный инструмент для самостоятельного изучения. Пригодится как школьнику, который не успевает, так и тем, кто собирается на соревнования или олимпиады.

Изображения обложек учебников приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (п.1 ст. 1274 части четвертой ГК РФ)

  • Алгебра 7 класс. ФГОС Мерзляк, Полонский, Якир Вентана-Граф
  • Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк Мнемозина
  • Алгебра 7 класс. 7 класс.ФГОС Дорофеев, Суворова Образование
  • Алгебра 7 класс. ФГОС Колягин, Ткачева Федорова Образование
  • Алгебра 7 класс. ФГОС Никольский, Потапов, Решетников Образование
  • Алгебра 7 класс. Рабинович Вентана-Граф
  • Дидактические материалы по алгебре 7 класс Феоктистов Мнемосин
  • Дидактические материалы по алгебре 7 класс Зив, Голдич Петроглиф
  • Дидактические материалы по алгебре 7 класс Евстафьева, Карп Education
  • Дидактические материалы по алгебре
  • Дидактические материалы по алгебре
  • Дидактические материалы по алгебре по алгебре 7 класс Ткачева, Федорова Образование
  • Дидактические материалы по алгебре 7 класс.ФГОС Звавич, Кузнецова Образование
  • Дидактические материалы по алгебре 7 класс Попов. К учебнику Мордковича Экзамен
  • Дидактические материалы по алгебре 7 класс Звавич, Дьяконова Экзамен
  • Тесты по алгебре 7 класс Мордкович Мнемосина
  • Тесты по алгебре 7. ФГОС Александрова Мнемосина 9018 Кузебрассова 9018 Образование
  • класс Тесты по алгебре 7 класс.
  • Контрольная и самостоятельная работа по алгебре 7. ФГОС Попов, Мордкович Экзамен
  • Самостоятельная и контрольная работы по алгебре 7 класс.ФГОС Глазкова, Гаяшвили Экзамен
  • Контрольные работы по алгебре 7 класс. ФГОС Александрова Мнемосина
  • Самостоятельная работа по алгебре 7. ФГОС Александрова Мнемосина
  • Мартышова Вако
  • Контрольно-измерительные материалы (КИМ) по алгебре 7 класс ФГОС. Гаяшвили Экзамен

Рабочие тетради

  • Мерзляк, Полонский, Якир Вентана-Граф
  • Зубарева, Мильштейн Мнемозина
  • Минаева, Рослова Просвещение
  • Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс.Часть 1, 2 Потапов, Шевкин Просвещение
  • Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс. Часть 1, 2. ФГОС Миндюк, Шлыкова Просветление
  • Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс. Часть 1, 2. ФГОС Колягина, Ткачева Образование
  • Рабочая тетрадь по алгебре. 7. ФГОС Журавлев, Перепелкина. К учебнику Никольского Экзамен
  • Рабочая тетрадь по алгебре 7. ФГОС Ключников, Комиссаров. К учебнику Мордкович Экзамен
  • Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс. Ч. 1, 2. ФГОС Ерина. К учебнику Макарычева Экзамен

Тесты

ГДЗ по алгебре 7 класс.ФГОС

  • Как быстро и правильно сделать домашнее задание по алгебре 7-класснику без помощи родителей и репетитора? Как сделать так, чтобы оба урока были усвоены и осталось время для отдыха на природе? А если вы действительно хотите поиграть на компьютере, но вам нужно разобраться в алгебре до наступления темноты? Это просто поможет решить все эти вопросы. набор инструментов GDZ по алгебре 7 на класс. Заботливые математики уже выполнили все домашние задания по алгебре за год! Гадкие неравенства и уравнения, сложные задачи и примеры.Теперь не нужно ломать голову, правильно ли удалось решить задачу, можно просто проверить решателем!
  • Лучше задумчиво списать с книжки формул, чем торопиться с записной книжки с ошибками

  • Всем известно, что даже отличники иногда не хотят долго сидеть над домашним заданием. Первая любовь, интересные премьеры в кинотеатрах или новые игры на консолях, которые только и ждут, чтобы их захватили - все это зовет и отвлекает семиклассников от уроков.Правильно, ведь во время учебы нельзя увидеть реальную жизнь!
  • Что в этом случае делает средний студент? Ничего такого. Ходьба. А перед уроками в спешке переписывала «домашнее задание» у одноклассников из тетради с ошибками и непониманием. Родителям достаточно купить и сдать свой GDZ в 7 классе по алгебре, все проблемы с решением домашних заданий устранят сами собой. Время, отведенное на уроки, сократится в 3 раза, а в тетрадке за домашнее задание будет гарантирована высокая оценка.Кроме того, решение содержит подробное объяснение решения задач и уравнений, необходимые формулы и правила. Таким образом, даже при механическом копировании работы ученик волей-неволей запоминает правила выполнения заданий и систематизирует эти знания в голове.
  • Родители, решившие алгебру, легко проверяют уроки 7-го класса

  • Особо строгие родители могут купить решебник не ребенку, а себе. Вы давно окончили школу, некоторые знания могут исчезнуть или забыться.Неловко запутаться перед ребенком, демонстрируя его невежество в том или ином математическом вопросе. А тетрадь по математике всегда поможет быстро и наглядно проверить задание, поможет ученику с пониманием и решением особо сложных упражнений и освежит свои знания.
  • В 7 классе традиционная математика в школьном курсе делится на два предмета - геометрию и алгебру. Последние семиклассники считают, что учиться легче. Тем не менее обилие новой терминологии, законов, практики требует внимательного, щепетильного и вдумчивого отношения к дисциплине.Часто одних школьных уроков для полного усвоения материала недостаточно. В этом случае специальные учебные материалы и решебники к ним. Но важно помнить, что работа с GDZ дает значительные результаты при выполнении:
    - регулярно;
    - по специально разработанной схеме, учебному плану;
    - с запоминанием и изучением рассмотренного материала вернуться к тем темам, заданиям, вызвавшим наибольшие трудности.
  • Такая работа полезна еще и тем, что позволяет изучить и запомнить порядок правильной, грамотной фиксации полученных результатов.Это важно для школьников, потому что при диагностической работе ВПР возможность выражать и записывать ответы в соответствии с требованиями стандарта дает учащимся дополнительные баллы. Плюс - все семиклассники - будущие выпускники, и грамотная успеваемость - это базовый высокий балл по ОГЭ / ЕГЭ. В итоговых тестах есть много задач по алгебре как для девятиклассников, так и для одиннадцатиклассников, которые в обязательном порядке изучают математику.
  • Прежде чем выбрать лучший учебник алгебры для 7 класса, необходимо оценить:
    - начальный уровень личных знаний;
    - УМК, программа, по которой дисциплина изучается в школе.Если школьные знания преподаются качественно, имеет смысл выбрать дополнительный учебник по программе, отличной от школьной. Если нет, выберите книгу, которую изучают в классе;
    - четкость изложения материала, задач, ответов на них.
  • Ученики седьмого класса могут проанализировать все вышеперечисленные вопросы в школе, с учителем-предметником, с репетитором или самостоятельно. Эксперты называют самообучение одной из самых эффективных форм работы для учащихся средних и старших классов.Но чтобы она принесла желаемый результат, нужны настойчивость, регулярность и выдержка, объективная оценка собственных достигнутых успехов. Самостоятельную работу можно совмещать с посещением спецкурсов.

Решение по алгебре для 7 класса Макарычева от Путина - это сборник готовых решений и ответов на задачи и примеры из учебника, составленный коллективом авторитетных российских ученых: Ю.Н. Макарычев, Н. Миндюк, К. Нешков, С.Б. Суворов.

ГДЗ по алгебре 7 класс: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

В 7 классе ученики начинают углубленно изучать отдельный раздел математики - алгебру.Порой многие из них начинают испытывать трудности с решением задач и следованием примерам. Родители в этой ситуации видят только одно решение - нанять репетитора для своего ребенка.

Однако проблема решается и без привлечения специалистов со стороны: достаточно использовать ГДЗ по алгебре для 7 класса Макарычева. В книге есть не только готовые ответы, но и пошаговый алгоритм выполнения домашнего задания. Это позволит школьникам разобраться с примерами, которые не понимают в классе дома, а их родителям - взять под контроль успеваемость своего ребенка.

Для оптимизации времени и усилий, затрачиваемых на выполнение алгебраических задач и примеров, стоит воспользоваться интерфейсом нашего сайта, который позволяет:

  • выбрать нужный номер в таблице и перейти к решаемой задаче;
  • получить доступ к базе ответов с любого электронного гаджета;
  • найти несколько решений для одного и того же примера.

Поскольку база данных коллекций ГДЗ регулярно обновляется, школьники могут быть уверены в правильности выполнения домашнего задания, как с точки зрения правил языка, так и с точки зрения его оформления.

Решебник по алгебре 7 класс Макарычева - учебник 2013-2017.

В настоящее время в большинстве общеобразовательных школ России используется учебник 2013 г., составленный группой российских ученых во главе с Ю.Н. Макарычев.

Алгебра Макарычева - это 46 тем, распределенных по 6 основным разделам. Книга знакомит студентов с основными алгебраическими понятиями:

  1. преобразование выражений и решение уравнений с одной переменной;
  2. основные типы функций и построение их графиков в декартовой системе координат;
  3. сокращенные формулы умножения: структура и применение;
  4. математические операции с одночленами и многочленами;
  5. системы линейных уравнений и два метода их решения.

Каждый раздел пособия сопровождается примерами и заданиями, как стандартного типа, так и повышенного уровня сложности.

ГДЗ по алгебре для 7 класса Макарычева - решебник, т.е. сборник готовых домашних заданий по одноименному учебнику, составленный коллективом авторитетных российских авторов: Ю.Н. Макарычев, Н. Миндюк, К. Нешков, С.Б. Суворов. Он станет помощником для родителей и учеников, желающих разобраться в практической реализации математических примеров.

Решебник по алгебре для 7 класса Макарычев - наблюдение за успеваемостью школьников

Большинство родителей хотят следить за успеваемостью своего ребенка. Однако не каждый может адекватно проверить задание по такому сложному предмету, как алгебра. Для того, чтобы определить правильность выполнения того или иного примера, можно воспользоваться решением алгебры Макарычева 7 класса.

Пособие будет крайне полезно школьникам, не сумевшим разобраться в правилах заполнения примера на уроках: в связи с тем, что сборник содержит не только онлайн-ответы, но и пошаговый алгоритм для их расчета.

Наш сайт позаботился об экономии времени пользователей:

  1. Ответ на тот или иной пример можно найти с помощью строки быстрого поиска, где можно ввести номер задачи или цитату из ее состояния - а можно легко выбрать нужный вариант из предложенного списка;
  2. Не отвлекайтесь от текущих дел и сядьте за компьютер, а войдите в систему с любого электронного гаджета - ноутбука, планшета, смартфона.

На сайте собраны самые актуальные решения для учебных пособий, используемых в общеобразовательных школах России... Для отдельных примеров даны несколько вариантов ответов из разных сборников

Gdz по алгебре в 7 классе: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - учебник 2013

Все решения, собранные в сборнике онлайн-ответов на нашем сайте, основаны по задачам учебника алгебры, вышедшего в 2013 г. под редакцией Ю.Н. Макарычев. Пособие включает 46 тем, разделенных на 16 больших разделов. Изложенный в учебнике материал знакомит учащихся 7-х классов с такими темами:

  1. Преобразование математических выражений и решение уравнений с одной переменной;
  2. Понятие и виды функций, а также особенности построения их графиков;
  3. Сокращенные формулы умножения и практические основы их использования;
  4. Порядок выполнения математических операций со степенями, одночленами и многочленами;
  5. Простые системы линейных уравнений и способы их решения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *