Алгебра 7 класс Дидактические материалы
Пособие 7 класса с дидактическими материалами Ткачевой, Федоровой, Шабунина по алгебре ориентировано на учебник Колягина. Дополняет систему упражнений учебника. Поможет организовать дифференцированную работу во время урока. Содержит материалы ко всем параграфам учебника, контрольные или самостоятельные работы по теме. Имеются ответы. Книга также используется как дополнение к учебнику Алимова.-Содержание-
Предисловие 03
Алгебраические выражения 05
Числовые выражения — 06
Алгебраические выражения 08
Алгебраические равенства. Формулы 12
Свойства арифметических действий 14
Правила раскрытия скобок 17
Контрольная работа № 1 20
Уравнения — одним неизвестным 21
Уравнение — его корни — 21
Решение уравнений — одним неизвестным, свод. к линейным 22
Решение задач…26
Контрольная работа № 2 30
Одночлены и многочлены 32
Степень — натуральным показателем —32
Свойства степени — натуральным показателем … 34
Умножение одночленов 37
Многочлены 40
Приведение подобных членов 42
Сложение — вычитание многочленов 44
Умножение многочлена — одночлен 45
Умножение многочлена — многочлен 46
Деление одночлена — многочлена — одночлен … 49
Контрольная работа № 3 52
Разложение многочленов — множители … 54
Вынесение общего множителя…—54
Способ группировки 54
Формула разности квадратов 57
Квадрат суммы- разности 58
Применение нескольких сп. разлож. многочлена — множители 62
Контрольная работа № 4 65
Алгебраические дроби 66
Алгебраическая дробь. Сокращение.. … —66
Приведение.. .. общему знаменателю …. 69
Сложение — вычитание алгебраических дробей 70
Умножение — деление алгебраических дробей 73
Совместные действия над алгебр. дробями 74
Контрольная работа № 5 76
Линейная функция .. 77
Прямоугольная система координат 77
Функция 78
Функция у = kx .
. 81Линейная функция … 85
Контрольная работа № 6 90
Системы 2 уравнений — двумя неизвестными 92
Уравнения первой степени — двумя неизвестными. Системы..92
Способ подстановки 93
Способ сложения 94
Графический способ решения…94
Решение задач … 96
Контрольная работа № 7 98
Элементы комбинаторики 99
Различные комбинации …— 99
Таблица вариантов — правило произведения … 101
Подсчёт вариантов при пом. графов 102
Контрольная работа № 8 104
Ответы 105
Скачать
Размер файла: 4 Мб; Формат: pdf/
Вместе с «Алгебра 7 класс Дидактические материалы — Ткачева» скачивают:
AdminАлгебра. 7 класс. Дидактические материалы. УМК Г. В. Дорофеев. Учебное пособие для общеобразовательных организаций, Евстафьева Л.П. | ISBN: 978-5-09-053517-5
Аннотация
Пособие входит в состав учебно-методического комплекта «Алгебра, 7» под редакцией Г.В. Дорофеева. Дидактические материалы включают в себя задания разного уровня сложности, проверочные работы для организации текущего оперативного контроля, а также материалы для математического кружка.
Дополнительная информация
| Регион (Город/Страна где издана): | Санкт-Петербург |
| Год публикации: | 2018 |
| Тираж: | 10000 |
| Дополнительный тираж: | Да |
| Страниц: | 159 |
| Ширина издания: | 145 |
| Высота издания: | 215 |
| Язык публикации: | русский |
| Полный список лиц указанных в издании: | Евстафьева Л.П. |
Книга «Алгебра: 7 класс. Дидактические материалы. К учебнику Никольского» из жанра Дидактические материалы, практикумы
Алгебра: 7 класс. Дидактические материалы. К учебнику Никольского
Автор: Потапов М.К.
Жанр: Дидактические материалы, практикумы
Издательство: Просвещение
Год: 2014 Количество страниц: 64
Формат:
PDF (3. 20 МБ) Дата загрузки: 10 сентября 20192019-08-27 Скачать с нашего сайта Скачать в два клика
| |||
| Пособие содержит упражнения для самостоятельных работ по основным темам учебника «Алгебра. 7 класс» С.М. Никольского и других, а также тексты контрольных работ. В издание входят: — Самостоятельные работы; — Контрольные работы; — Дополнительные задачи к контрольным работам; — Ответы к контрольным работам; — Послесловие для учителя. | |||
| Комментарии
| |||
Модель баланса для обучения линейным уравнениям: систематический обзор литературы | International Journal of STEM Education
Почему использовалась модель баланса?
Обоснование использования балансовой модели дано в 26 статьях. Можно выделить три основных класса обоснований, все из которых связаны с конкретными особенностями контекста модели баланса. В статьях, составляющих класс обоснований «Равенство», все непосредственно ссылались на использование весов для улучшения понимания учащимися концепции равенства.
Прямые ссылки на равенство прямо сосредоточены на математическом равенстве, подчеркивая аналогию между моделью баланса и равенством в уравнении. Статьи в оставшихся двух классах обоснований содержат более косвенных ссылок на использование модели баланса для улучшения понимания учащимися равенства. Косвенные ссылки на равенство — это, например, предложение студентам физических переживаний при манипулировании моделью баланса и, таким образом, ощущения посредством опыта равновесия концепции равенства.Такие статьи, в которых упоминались предыдущие или сопутствующие физические переживания, связанные с моделью баланса, попадали в класс логических обоснований «Физический опыт». Статьи, которые попали в класс обоснований «Модели и представления», касались использования моделей и представлений для улучшения концептуального понимания учащимися при решении линейных уравнений. Наконец, были устранены ограничения использования модели баланса для обучения решению линейных уравнений.
Обоснования, связанные с концепцией равенства
В большинстве из 15 статей (три из одного и того же исследовательского проекта) упоминались основания для использования модели баланса, связанной с концепцией равенства.Часто заявлялось, что понимание концепции равенства можно улучшить, используя модель баланса (например, Gavin & Sheffield, 2015; Leavy et al., 2013; Mann, 2004; Taylor-Cox, 2003; Warren et al. др., 2009). Поскольку обе стороны модели баланса имеют равную ценность и, следовательно, взаимозаменяемы, модель была описана как очень подходящая для демонстрации идеи равенства или равновесия (Figueira-Sampaio et al., 2009) и количественного сходства (например, Warren & Cooper , 2005).В соответствии с этим несколько авторов ссылались на использование модели баланса для улучшения понимания знака равенства как символа, обозначающего равенство (например, Vlassis, 2002; Warren & Cooper, 2009). Соответственно, модель баланса часто описывается как подходящая для демонстрации стратегии выполнения одного и того же действия по обе стороны уравнения, в котором решающее значение имеет концепция баланса (например, Andrews & Sayers, 2012; Figueira-Sampaio et al.
al., 2009; Marschall & Andrews, 2015), тем самым помогая студентам сформировать, согласно Влассису (2002), мысленную картину операций, которые они должны применить.Другое упомянутое преимущество модели баланса — возможность отслеживать «всю числовую взаимосвязь, выражаемую уравнением, пока оно подвергается преобразованиям» (Linchevski & Herscovics, 1996, p. 52), что делает ее пригодной для демонстрации отмена идентичных членов с обеих сторон уравнения (см. также Filloy & Rojano, 1989).
Обоснования, связанные с физическим опытом
Второй класс обоснований, который был идентифицирован и упомянут в 11 статьях (все из различных исследовательских проектов), был связан с обучением через физические переживания.В нескольких статьях упоминались предыдущие физические переживания, связанные с поддержанием равновесия. Araya et al. (2010) утверждали, что процесс поддержания баланса имеет первичную биологическую основу и, следовательно, является общим физическим знанием для всех людей. Используя модель баланса, это биологически первичное знание можно связать с абстрактной идеей поддержания равенства в уравнении. Другие подчеркивали сходство модели и качели (или качели) и ссылались на (игровой) опыт детей с этим предметом (Alibali, 1999; Kaplan & Alon, 2013).
В других статьях отмечалось, что одновременный физический опыт с моделью баланса способствует изучению линейных уравнений. Уоррен и Купер (2009) подчеркнули важность движения (например, отыгрывания баланса) и жестов во время траектории обучения для развития ментальных моделей математических идей. Они утверждали, что обращение к этому опыту на более поздних этапах процесса обучения может быть полезным. Кроме того, в нескольких статьях упоминалась важность физического опыта с конкретными объектами для развития понимания линейных уравнений.Предоставление молодым студентам опыта манипулирования весами баланса, поскольку посредством этих манипуляций можно распознать, определить, создать и поддерживать равенство, могло бы улучшить понимание студентами этой концепции (Taylor-Cox, 2003).
Сух и Мойер (2007) отметили, что использование управляемых конкретных объектов имеет смысловую функцию, соединяя процедурные знания (манипуляции с объектами) и концептуальные знания алгебраических уравнений. Однако в то же время эти авторы указали, что осторожность с использованием таких манипуляторов для обучения решению формальных уравнений необходима, потому что не все студенты автоматически связывают свои действия с манипуляторами с их манипуляциями с абстрактными символами.Также Орлов (1971) отметил, что модель баланса как физический инструмент может помочь в формировании абстрактного математического мышления, поскольку представляет собой промежуточную степень между непосредственными сенсорными данными и математической абстракцией. В этой же строке Fyfe et al. (2015) рекомендовали последовательность, основанную на увядающей конкретности, где инструкция начинается с конкретного материала и превращается в абстрактные математические символы. Обратная связь в реальном времени, которую предоставляют некоторые модели о балансе, что позволяет учащимся проверять результаты своих манипуляций и их процессы рассуждения и как таковые для построения знаний, также считалась важной (Austin & Vollrath, 1989).Говорят, что в сочетании с социальным опытом физический опыт также способствует формированию знаний (Фигейра-Сампайо и др., 2009), например, потому что он создает общий смысл между учителем и учениками (Перри и др., 1995).
Обоснования, связанные с обучением через модели и представления
Третий класс обоснований, упомянутый в восьми статьях (четыре из того же исследовательского проекта), включает более общую аргументацию и относится к обучению через использование моделей и представлений.Согласно Филлою и Рохано (1989), такие модели, как модель баланса, могут предоставить возможность семантически и синтаксически заложить основу для решения линейных уравнений. Здесь значение равенства и алгебраических операций может быть сначала выведено из контекста, а после того, как учащиеся прошли через процесс абстракции, значение на синтаксическом уровне связано с этим значением контекста.
Исследователи, участвующие в австралийском проекте раннего алгебраического мышления (Cooper & Warren, 2008; Warren & Cooper, 2009), утверждали, что с помощью моделей математические идеи представляются извне как конкретный материал, с помощью иконических представлений, языка или символов, в то время как их понимание идеи возникают внутри, в ментальных моделях или внутренних когнитивных представлениях математических идей, лежащих в основе внешних представлений.С этой точки зрения математическое понимание определяется количеством и силой связей во внутренней сети представлений учащегося. Также поддерживалось использование множественных представлений при обучении абстрактным математическим концепциям или стратегиям (например, Berks & Vlasnik, 2014), потому что испытание различных способов представления и установление связей между этими различными способами представления и внутри них могло бы улучшить глубокое математическое понимание (Suh & Vlasnik, 2014). Мойер, 2007).Смысловая функция представлений была развита Каглайаном и Оливом (2010), которые пришли к выводу, что студенты могут понять абстрактные символические уравнения, связав это символическое уравнение с уравнением, выраженным его представлением.
Также были предложены другие причины для использования представлений балансовой модели. Например, он может создать общую языковую базу, которую студенты могут использовать при объяснении своих решений (Berks & Vlasnik, 2014; Warren et al., 2009; Warren & Cooper, 2005) или что он должен снизить когнитивную нагрузку учащихся в процессе решения уравнений (см. Araya et al., 2010). Последнее контрастирует с Boulton-Lewis et al. (1997), которые выдвинули гипотезу об увеличении нагрузки обработки, вызванной использованием конкретных представлений. Это может зависеть от опыта учащихся и типа задач с уравнениями, которые они должны решить: если учащимся больше не нужна помощь в конкретном представлении модели баланса, и они все еще должны ее использовать, это действительно может увеличить нагрузку на обработку.
.
Ограничения модели баланса
Ограничения модели баланса описаны в восьми статьях (все из разных исследовательских проектов). В своей известной статье Влассис (2002) описала, как восьмиклассников учили решать формальные линейные уравнения с использованием модели баланса, и пришла к выводу, что, хотя модель баланса способна предоставить учащимся «оперативный мысленный образ» (стр. 355) применяемых стратегий решения уравнений, эта модель также имела некоторые недостатки.Например, модель бесполезна для уравнений, содержащих отрицательные числа, или для других уравнений, которые «отделены от модели» (стр. 354) и больше не относятся к конкретной модели. Кроме того, в нескольких других статьях говорится об ограниченных возможностях модели для представления уравнений с отрицательными величинами или вычитаниями (например, Filloy & Rojano, 1989; Linchevski & Herscovics, 1996). Как только используются отрицательные значения, например, в случае уравнения x + 5 = 3, или уравнения с вычитанием, например 2 x — 3 = 5, решение трудно выразить в терминах физических величин. веса, который затрудняет построение смысла для этих уравнений (Caglayan & Olive, 2010).
Обсуждение выводов относительно того, почему была использована модель
Хотя все три класса обоснований имеют уникальные характеристики, на основе которых их можно дифференцировать, они также взаимосвязаны. Наиболее часто упоминаемое обоснование было связано с равенством; понимание равенства считается одним из основных концептуальных требований, связанных с решением линейных уравнений (например, Kieran et al., 2016). Неотъемлемые свойства баланса были связаны с концепцией равенства и стратегиями, которые можно применять при сохранении баланса.Два оставшихся довода упоминались реже. Эти обоснования содержали косвенные ссылки на использование модели баланса для улучшения понимания учащимися равенства в уравнении посредством ссылки на обучение через физический опыт или на обучение через модели и представления.
Статьи в классе обоснований, связанных с физическими переживаниями, относящимися либо к биологической основе поддержания равновесия, либо к другим физическим переживаниям с равновесием (например, с колебаниями), которые с помощью модели баланса могут быть связаны с идея поддержания баланса в уравнении.Эти предыдущие физические опыты с равновесием могут способствовать пониманию учащимися равенства в уравнении. Это можно объяснить с точки зрения теории воплощенного познания, утверждая, что связь перцептивного и физического опыта, который мы испытываем, когда мы взаимодействуем с миром, имеет фундаментальное значение для развития концептуального знания и процессов когнитивного обучения (например, Barsalou, 2008; Wilson, 2002 ). Перцептуомоторные переживания считаются необходимыми для развития математических концепций (например,г., Алибали и Натан, 2012; Núñez, Edwards, & Matos, 1999), а математические рассуждения неразрывно связаны с воплощенными действиями (Abrahamson, 2017; Alibali & Nathan, 2012). При применении теории воплощенного познания к обучению и решению линейных уравнений предполагается, что перцептуомоторные знания о действии балансировки являются необходимой основой для развития понимания математической концепции равенства (например, Antle, Corness, & Bevans, 2013 ).Это перцептуомоторное знание строится на очень распространенных физических переживаниях, которые мы испытываем при балансировании с раннего возраста (Гиббс-младший, 2006), посредством ходьбы без падений, вставания и сидения или удерживания предметов разного веса (Алессандрони, 2018). Кроме того, в других статьях этого класса обоснований подчеркивается вклад одновременного физического опыта с моделью баланса в изучение линейных уравнений. С помощью манипуляций с моделью учащиеся узнают, как сохранить ее равновесие; эти стратегии для поддержания баланса модели могут позже быть связаны со стратегиями для поддержания равенства в уравнении.Это также согласуется с теорией воплощенного познания: предложение учащимся возможности оживить базовые перцептуомоторные знания посредством использования модели баланса, с помощью которой они могут представить (или испытать заново) ситуацию балансировки, может быть полезным для поддержки понимание студентами равенства в уравнении и, следовательно, для обучения решению линейных уравнений.
В статьях класса обоснований, связанных с обучением с помощью моделей и представлений, были включены более общие аргументы в пользу более глубокого понимания учащимися равенства в уравнении.Однако эти доводы частично совпадают с доводами, связанными с физическими переживаниями. Оба класса связаны с перцептуомоторными переживаниями с равновесием. В случае с классом «Модели и представления» этот опыт больше связан с тем, как выглядит баланс. Весы как устройство с двумя рычагами и точкой опоры посередине можно использовать для представления уравнения, в котором по обе стороны от знака равенства находится выражение равного значения. Обучение с помощью моделей и представлений может быть связано с идеями реалистичного математического образования (RME).Одним из основных учебных принципов RME является использование дидактических моделей с целью преодоления разрыва между неформальными, контекстно-зависимыми методами решения и более формальными, и, таким образом, стимулировать учащихся к достижению более высоких уровней понимания ( например, Van den Heuvel-Panhuizen, 2003).
Какие типы балансовых моделей использовались?
В рассмотренных статьях были выделены три типа внешнего вида балансовых моделей: физический, виртуальный и нарисованный балансовый.Модели физического баланса — это конкретные весы баланса. На этих шкалах учащиеся могут представлять уравнения, помещая реальные объекты, обозначающие известные и неизвестные, по обе стороны модели. Для этих моделей характерно то, что они динамичны, что означает, что учащиеся могут оперировать ими и получать обратную связь о своих действиях в режиме реального времени. В моделях виртуального баланса баланс реализован в цифровой среде. Эти модели в основном динамичны в том смысле, что баланс наклоняется в ответ на (цифровые) манипуляции студентов и, таким образом, дает обратную связь в реальном времени.В нарисованных моделях баланса схематическая версия баланса представлена на бумаге или на доске. Представления этих моделей баланса статичны: учащиеся не могут ими манипулировать и не могут получать обратную связь в реальном времени.
В то время как в большинстве статей использовался только один тип внешнего вида модели баланса, в других статьях использовались разные типы (например, Figueira-Sampaio et al., 2009) или была представлена последовательность различных представлений, начиная с использования физического модель, за которой следует нарисованная модель баланса (например,г., Файф и др., 2015).
Модели физического баланса
Модели физического равновесия опубликованы в 14 статьях (три из одного исследовательского проекта). Мы нарисовали схематические версии некоторых из этих моделей физического баланса. Эти чертежи показаны на рис. 2. Весы, показанные на рис. 2а, были использованы Файфом и др. (2015), чтобы представить, например, 3 + 2 = 1 + 1 + __. Здесь ученики могут поставить трех красных и двух желтых медведей с левой стороны и одного красного и одного желтого медведя справа, а затем добавить недостающее число, чтобы сбалансировать весы (для аналогичных моделей см. Также e.г., Уоррен и др., 2009). В модели баланса Остина и Воллрата (1989; рис. 2b) уравнение 3 x + 5 = 11 изображается с левой стороны тремя контейнерами с неизвестным содержимым и пятью шайбами и 11 шайбами с правой стороны (для аналогичные модели, см. также, например, Andrews, 2003). Более сложный пример весов был использован Орловым (1971; рис. 2в). Его модель содержит четыре шкалы, по две с каждой стороны. Например, если положить груз на левый лоток левой части весов, левый рычаг весов поднимется вверх.Таким образом, эта модель также может обрабатывать отрицательные числа и неизвестные. Последний тип описанной модели физического баланса — это модель баланса, в которой расстояние от объектов до точки опоры может быть адаптировано для представления линейных уравнений, таких как 8 + 4 + 2 = 4 + 4 + __ (Perry et al., 1995; Рис. 2d; аналогичную модель см. Также Smith, 1985). Здесь все объекты имеют одинаковый вес, но, помещая их в определенное положение на балке, они представляют определенную ценность.
Физические модели баланса, примеры из четырех статей ( a — d )
Виртуальные модели баланса
Виртуальные модели баланса появились в трех статьях (из разных исследовательских проектов).Чертежи используемых моделей виртуального баланса показаны на рис. 3. Большинство из этих моделей имеют шкалу баланса, очень похожую на модели физического баланса. Однако цифровая среда дает больше возможностей в представлении и функциях модели.
Рис. 3Модели виртуального баланса, примеры из двух статей ( a — b )
В цифровой модели, используемой Фигейра-Сампайо и его коллегами (2009; Рис. 3a), уравнение 5 x + 50 = 3 x + 290 представлено банками с буквой X , обозначающей неизвестные величины, и маленькими обозначенными гирями (например.г., 50 г, 100 г) с изображением цифр (для аналогичной модели см. также Suh & Moyer, 2007). Здесь, в то время как студенты манипулируют виртуальной шкалой баланса, соответствующее уравнение отображается в формальных алгебраических символах, что делает явной связь между этими манипуляциями и изменениями в соответствующем символьном уравнении. Еще один тип модели виртуального баланса был обнаружен в статье Каплана и Алона (2013; рис. 3b). В этой модели учащиеся могут исследовать отношения между различными формами неизвестных и находить новые уравнения на основе заданных.Например, на основе уравнений ▲▲ = ●●● и ▲▲ = ●● ■■ можно создать третье уравнение.
Модели баланса
Модели баланса представлены в 26 статьях (четыре и три из тех же исследовательских проектов). Чертежи использованных нарисованных моделей баланса показаны на Рис. 4. Здесь заметно, что одни нарисованные модели баланса изображены более реалистично (Рис. 4a – c), а другие — более схематично (Рис. 4d – f), с изображениями объекты или символические выражения для представления известных и неизвестных.
Нарисованные модели баланса, примеры из шести статей ( a — f )
Хотя нарисованные модели баланса присутствовали во многих статьях (например, Brodie & Shalem, 2011; Mann, 2004; Vlassis, 2002), способы представления уравнений в этих моделях сильно различались. В модели баланса, приведенной в статье Влассиса (2002; рис. 4a), уравнение 7 x + 38 = 3 x + 74 представлено квадратами для каждых x и кружками, в которых указаны числа. указано.Неизвестные в этой модели изображены в развернутом виде (т.е. 7 x и 3 x представлены как семь отдельных x и три отдельных x ). В то время как в большинстве моделей все неизвестные изображаются отдельно, в модели Linchevski and Herscovics (1996) неизвестные и известные в уравнении 8 n + 11 = 5 n + 50 частично показаны в развернутом, соответственно разложенном виде. Таким образом, получаем уравнение 5 n + 3 n + 11 = 5 n + 11 + 39.Таким образом, учащиеся могут видеть, что члены 5 n и 11 появляются с обеих сторон уравнения, что может компенсировать друг друга. В балансах Маршалла и Эндрюса (2015; рис. 4b) и Уоррена и Купера (2009; рис. 4c) также могут быть представлены уравнения с отрицательными значениями и вычитаниями. На рис. 4b вычитание в уравнении 4 x — 3 = 2 x + 5 представлено стрелкой, идущей вниз от одной из шкал, так что действие «удаления» становится видимым.В качестве альтернативы, на рис. 4c включен знак минус.
Другой способ, которым нарисованные модели баланса появлялись в статьях, — это абстрактный рисунок. Здесь баланс выступает в качестве метафоры, чтобы привлечь внимание студентов к концепции равенства. В Rystedt et al. (2016, рис. 4d) уравнение 4 x + 4 = 2 x + 8 представлено прямоугольниками для неизвестных и точками для чисел. В статьях, в которых присутствовало такое метафорическое использование модели баланса (например,g.
, Caglayan & Olive, 2010), это использование часто сопровождалось инструкцией о том, что баланс в уравнении должен быть , поддерживаемым при решении уравнения (Boulton-Lewis et al., 1997), или жестами. представляет собой шкалу баланса (Rystedt et al., 2016). Использование нарисованной модели баланса, особенно для моделей с абстрактным рисунком, часто сопровождалось использованием манипуляторов. Например, в модели Бултона-Льюиса и его коллег (1997; рис. 4e) схематически обозначенное уравнение 2 x + 3 = 7 представлено двумя белыми чашками и тремя зелеными счетчиками с левой стороны (обозначено by LHS) и семь зеленых счетчиков с правой стороны (обозначены RHS), в то время как другие цветные чашки и счетчики используются для представления вычитаний или отрицательных неизвестных и чисел (аналогичный подход см. в e.г., Suh & Moyer, 2007). Другой пример — нарисованная модель баланса, использованная Caglayan и Olive (2010; рис. 4f), где в уравнении 4 x — 3 = x + 6 «- 3» представлено серыми плитками вместо черных. . Более того, в этой модели прямо представлен знак равенства.
Обсуждение результатов относительно типов используемых моделей баланса
Нарисованные модели появлялись больше всего, а виртуальные модели меньше всего, в то время как использование физической модели часто сопровождалось использованием рисованной модели.При изучении взаимосвязи между обоснованиями и внешним видом моделей кажется, что использование модели физического баланса чаще всего сочетается с обоснованиями, связанными с обучением через физический опыт и аспектом равенства. Для виртуальных моделей все обоснования появляются более или менее одинаково, а нарисованные модели баланса чаще всего сочетаются с обоснованием аспекта равенства и обоснованиями, связанными с обучением через модели и представления. За исключением обоснований, связанных с обучением через физический опыт, оставшиеся два класса обоснований чаще всего сочетаются с использованием нарисованной модели баланса.
Нарисованная модель оказалась наиболее гибкой, а это значит, что она использовалась со всеми классами обоснований.
Хотя все три внешнего вида модели имеют баланс как базовую концепцию, они различаются по своей природе. В то время как модель физического баланса и частично виртуальный баланс имеют динамическую природу и, как таковые, могут предоставлять учащимся обратную связь в реальном времени об их действиях, нарисованная модель баланса является статической. Нарисованные модели, представленные на бумаге или на доске, тем не менее, могут быть расширены динамическими аспектами с помощью манипуляторов.Для всех трех типов внешнего вида модели применяется, что большинство моделей состоит как минимум из точки опоры, горизонтальной балансировочной балки и шкалы с обеих сторон. В дополнение к этой конфигурации модели баланса, в других моделях добавлены дополнительные функции. Благодаря добавлению этих функций досягаемость модели баланса расширяется, чтобы представлять более широкий круг проблем. Например, дополнительные шкалы в физической модели Орлова (1971; рис. 2в), стрелка, идущая вниз от шкал нарисованной модели баланса в статье Маршалла и Эндрюса (2015; рис.4b), а манипуляторы разного цвета, добавленные к нарисованной модели Бултона-Льюиса и его коллег (1997; рис. 4e), — все это примеры вариаций модели баланса, позволяющие представлять отрицательные числа и неизвестные. Такие дополнительные функции обеспечивают решение ограниченных возможностей, которыми обладает эта модель (например, Vlassis, 2002), например, позволяя представлять уравнения с отрицательными величинами или вычитаниями. Фактически, эта гибкость модели баланса — это именно то, как модели должны работать.При использовании в качестве дидактических моделей (Van den Heuvel-Panhuizen, 2003) модели должны быть гибкими, а не только подходящими для решения одного типа уравнений. Одним из способов обеспечения такой гибкости является возможность адаптации без потери своей основной функции. Однако, принимая во внимание концепцию модели для… — модели для… (Streefland, 2003), дидактические модели не предназначены как инструмент, который должен постоянно использоваться для решения проблем на конкретном, контекстно-зависимом уровне.
Вместо этого идея состоит в том, что на более поздней стадии процесса обучения, когда закладывается основа для решения линейных уравнений и учащиеся должны решать более сложные уравнения, мышление учащегося все еще может поддерживаться моделью и связываться с ней без конкретное представление уравнения в физической модели.
Когда использовалась балансовая модель?
Ситуации, в которых модель баланса использовалась в статьях при описании обучения решению линейных уравнений, значительно варьировались в зависимости от уровня обучения учащихся, продолжительности вмешательства с моделью, типа задач с уравнениями. над которыми работали студенты, и тип инструкций, которые были предоставлены студентам.
Уровни обучения и продолжительность вмешательства
Балансовая модель использовалась для обучения решению линейных уравнений учащихся от детского сада до 9 класса.Учащиеся до 6-го класса, не имеющие предыдущего опыта в алгебре, впервые столкнулись с линейными уравнениями через модель баланса, которая использовалась в различных исследованиях (например, Warren & Cooper, 2005). В исследованиях с учениками 7–9 классов, которые уже имеют некоторый базовый опыт решения линейных уравнений (за исключением учеников седьмого класса в исследовании Araya et al., 2010), модель баланса была представлена как инструмент для решения уравнений (Vlassis, 2002) или используется для иллюстрации метода баланса (т.е. проделайте одинаковые операции с обеими сторонами уравнения; Нгу и Фан, 2016). Продолжительность вмешательств, в которых использовалась модель баланса, также была очень разнообразной. Самые короткие интервенции включали одно мероприятие или один урок (например, Figueira-Sampaio et al., 2009; Rystedt et al., 2016), тогда как в других исследованиях модель баланса была интегрирована в многолетнюю траекторию обучения (например, Орлов, 1971; Уоррен и Купер, 2009).
Типы задач по уравнениям
С очень маленькими учениками (например,g., Kindergarten, 1-2 классы), модель баланса в основном использовалась для исследования первых идей равенства и знака равенства (например, Taylor-Cox, 2003; Warren et al.
, 2009). Задача студентов заключалась, например, в том, чтобы взвесить разные предметы, чтобы определить, какие из них одинаковые, а какие разные. Для учащихся старшего возраста (например, 3–6 классов) модель баланса, например, использовалась, чтобы помочь им в решении простых задач сложения, таких как 8 = __ + 3 (например, Leavy et al., 2013). Здесь восемь предметов были помещены на левую сторону весов, а три — на правую, и задача учеников заключалась в том, чтобы выяснить, что они могут сделать, чтобы уравнять обе стороны.Модель также использовалась для представления алгебраических символов студентам, не имеющим предшествующего опыта алгебры, чтобы они могли связать модель с абстрактными символами. Тогда задача студентов заключалась, например, в том, чтобы манипулировать объектами на весах таким образом, чтобы они могли определить вес неизвестного объекта, в то время как в цифровой среде было показано соответствующее символическое уравнение (например, Figueira-Sampaio et al. al., 2009, см. рис. 3a; Suh & Moyer, 2007). В исследованиях со студентами с некоторым опытом алгебры (т.е., начиная с 7 класса), задача учеников заключалась, например, в представлении символьных уравнений с использованием модели баланса и использовании этого представления для преобразования и решения уравнений (Caglayan & Olive, 2010; см. рис. 4f). Или задача студентов заключалась в том, чтобы решить уравнение, используя модель физического баланса, а затем представить уравнение и этапы решения символически (Andrews, 2003). Были также статьи, в которых одновременно были представлены две модели баланса с разными неизвестными, чтобы создать систему уравнений и вызвать алгебраическую стратегию подстановки (например,г., Austin & Vollrath, 1989; Berks & Vlasnik, 2014). Здесь задача студентов заключалась в том, чтобы объединить информацию уравнений, чтобы найти значения неизвестных.
В большинстве исследований задачей студентов было определить ценность неизвестного (-ых). Однако были и статьи, основной целью которых было обнаружение различных возможностей для поддержания баланса модели, не сосредотачиваясь на поиске значений неизвестных.
Например, в исследовании Каплана и Алона (2013) цель состояла в том, чтобы создать несколько сбалансированных шкал и проанализировать отношения между неизвестными (см.рис.3б). Также в других статьях модель баланса использовалась для обнаружения различных возможностей поддержания равенства (Орлов, 1971) или для обнаружения «законных ходов» (Раймонд и Лейненбах, стр. 288), которые можно было бы сделать, не нарушая равновесия.
Наконец, между исследованиями, касающимися поддержания модели баланса при обучении уравнениям, было большое количество различий. Например, в Уоррене и Купере (2005) сначала использовалась модель физического баланса, а затем нарисованная модель баланса, чтобы моделировать уравнения, содержащие положительные значения и аддитивные операции (например,грамм.,? + 7 = 11). После некоторых уроков эти студенты также решили уравнения, содержащие вычитание (например,? — 4 = 13), но эти уравнения не были представлены с помощью модели баланса. В других исследованиях использование модели баланса сохранялось дольше в процессе обучения. Например, один из учителей в исследовании Маршалла и Эндрюса (2015) не только использовал модель для обучения уравнениям, содержащим положительные значения и сложение, но и расширил использование модели для представления таких уравнений, как 4 x — 3. = 2 x + 5 (см. Рис.4b; для использования модели для других типов уравнений см. также, например, Boulton-Lewis et al., 1997, см. рис. 4e; Орлов, 1971, см. Рис. 2в).
Тип обучения
При работе с моделью баланса учащиеся либо получали инструкции в классе от учителя (например, Warren & Cooper, 2009), либо через обучающий фильм (Araya et al., 2010), либо получали индивидуальные инструкции. учителем (например, Perry et al., 1995), через инструкции (Ngu, Chung, & Yeung, 2015) или работая индивидуально или в паре с весами (e.г., студенты, работающие с виртуальным балансом в Фигейра-Сампайо и др., 2009). Обучение в классе часто связано с тем, что учитель манипулирует моделью баланса перед классом (например, студенты, работающие с моделью физического равновесия в Figueira-Sampaio et al.
, 2009), в то время как во время индивидуального обучения студенты чаще получают возможность активно работать с сами модели баланса (например, Suh & Moyer, 2007).
Обсуждение результатов относительно того, когда использовалась балансовая модель
В каких ситуациях использовалась балансовая модель, в разных исследованиях очень различались.Для решения задач с уравнениями использовалась модель баланса, как оказалось, связано с опытом студентов в решении линейных уравнений. Для учащихся до 6 класса, не имеющих предыдущего опыта в алгебре, большинство задач было сосредоточено на изучении основных идей баланса и решении простых уравнений (например, 8 = __ + 3), что сопровождалось обоснованием того, что такие действия могут быть полезно для развития понимания равенства и относительного понимания знака равенства. Модели физического и виртуального баланса относительно часто использовались для обучения решению линейных уравнений студентам, не имеющим предшествующего опыта алгебры.В большинстве этих исследований уравнения содержали только положительные значения и аддитивные операции. Исследования, проведенные со студентами без предварительного опыта в целом, подтвердили использование модели баланса для обучения решению линейных уравнений более тщательно, чем исследования со студентами, имеющими некоторый опыт алгебры. Обоснование, которое относительно часто упоминалось в связи с обучением студентов без предварительного опыта алгебры, — это обоснование, связанное с физическим опытом, которое соответствует использованию модели физического равновесия для обучения этих студентов.Это также согласуется с общей тенденцией использования конкретных материалов для обучения молодых студентов, а не для обучения студентов старшего возраста, и с исследованиями, показывающими, что использование конкретных материалов в математическом образовании особенно полезно для детей в возрасте 7–11 лет в математических областях дроби и алгебра (Карбонно, Марли и Селиг, 2013).
Что касается исследований, проводимых с учащимися с предшествующим опытом алгебры (как правило, учащиеся с 7 классов и выше), задачи учащихся при работе с моделью баланса чаще всего заключались в моделировании, преобразовании и решении уравнений с помощью балансовой модели.
Также в этих исследованиях наиболее заметным было обоснование, связанное с аспектом равенства. Напротив, большинство исследований, в которых не было объяснения для использования модели, также проводились со студентами с предшествующим опытом алгебры. В большинстве исследований, в которых упоминалось об ограничении использования модели баланса, участвовали эти студенты. Нарисованные модели баланса в основном использовались для обучения студентов с предшествующим опытом алгебры, и в более чем половине этих исследований студентов также учили уравнениям, содержащим отрицательные значения и вычитание.
Результаты обучения
В девятнадцати статьях оценивались результаты обучения студентов, связанные с использованием модели баланса. Дизайн этих исследований и наиболее важные результаты обучения приведены в Таблице 1. Большинство исследований носили описательный характер, и менее чем в одной трети исследований использовался план до и после тестирования в сочетании с группой сравнения. Как описано в разделе «Когда использовалась модель баланса?» В разделе, исследования показали большие различия в отношении возраста и алгебраического опыта учащихся в их выборке, продолжительности вмешательства, задач, над которыми учащиеся работали, и типа обучения, полученного учащимися.Подобные вариации были обнаружены при изучении результатов обучения в различных исследованиях. Например, Araya et al. (2010) обнаружили очень положительные результаты использования обучающего фильма с нарисованной моделью баланса в 7-м классе с учащимися, не имеющими опыта алгебры. Эти студенты превзошли студентов из группы сравнения, получивших инструкции по решению символьных линейных уравнений. Кроме того, Сух и Мойер (2007) сообщили о положительных эффектах использования моделей баланса для обучения учащихся третьего класса решению линейных уравнений.Напротив, Boulton-Lewis et al. (1997) обнаружили, что учащиеся восьмых классов испытывали трудности с моделированием и решением линейных уравнений при использовании модели баланса.
Эти студенты предпочли не использовать модель. Исследования Ngu et al. (2015), 2016, 2018) неизменно демонстрировали аналогичные или более низкие результаты у учеников 7–9 классов, которые использовали метод выполнения одних и тех же операций с обеих сторон уравнения, чему учили с использованием лист инструкций с моделью баланса — по сравнению со студентами, которые использовали обратный метод, — который учили как обращение к стороне изменения, правило изменения знака — для решения уравнений.В этом последнем подходе, в котором, например, x — 4 = 6 становится x = 6 + 4, учащиеся могут концептуализировать обратную операцию превращения — 4 в + 4 как средство сохранения равенства уравнений. Поэтому понимание этого обратного принципа на структурном уровне считается очень важным для изучения студентами алгебраического мышления (см., Например, Ding, 2016). Интересно отметить, что, хотя при поверхностном рассмотрении, метод баланса отличается от обратного метода, последний метод очень похож на «выполнение одного и того же действия с обеих сторон».Если взять пример x — 4 = 6, то это правило означает, что с обеих сторон нужно добавить 4. Это составляет x — 4 + 4 = 6 + 4, что после упрощения результатов до x = 6 + 4. Другими словами, основная разница между «делать одно и то же с обеих сторон» и «менять стороны, менять знак »предполагает, что к результату можно сразу перейти, пропустив промежуточный шаг добавления 4 с обеих сторон. Однако, несмотря на тесную взаимосвязь между этими двумя подходами и соответствующими основополагающими принципами, только в нескольких статьях нашего обзорного исследования, когда авторы ссылаются на использование модели баланса, они также ссылаются на обратный метод.Это указывает на то, что не было проведено много исследований, в которых оба подхода были бы сопоставлены или противопоставлены.
Большой разброс между исследованиями, в которых использовалась модель баланса, и отсутствие исследований с экспериментальным планом исследования очень затрудняют однозначные выводы о влиянии использования модели баланса на результаты обучения студентов.
Тем не менее, некоторые тенденции можно выделить. В целом, наиболее неоднозначные и отрицательные результаты получены при обучении с учениками старшего возраста (7–9 классы), которые уже имели некоторый (базовый) опыт решения линейных уравнений (например,г., Нгу, Фан, Йунг и Чунг, 2018; Влассис, 2002). Основными причинами этого вывода могло быть то, что модели баланса в этих исследованиях, которые все были нарисованы, использовались для обучения широкому кругу уравнений, включая более сложные уравнения, такие как уравнения, содержащие отрицательные числа и неизвестные (например, Boulton-Lewis et al. al., 1997; Caglayan & Olive, 2010; Vlassis, 2002). В целом, более положительные результаты были получены в исследованиях, проведенных с младшими школьниками (например, Suh & Moyer, 2007; Warren & Cooper, 2005) или со студентами, не имеющими предварительных знаний о решении уравнений (например, Suh & Moyer, 2007; Warren & Cooper, 2005).г., Арая и др., 2010). В этих исследованиях чаще использовалась физическая модель (например, Perry et al., 1995; см. Рис. 2d) или виртуальная модель (например, Figueira-Sampaio et al., 2009; см. Рис. 3a), которые в за некоторыми случаями на более поздних стадиях последовала нарисованная модель (например, Warren & Cooper, 2005). В большинстве этих исследований модель баланса использовалась для обучения линейным уравнениям, содержащим только положительные значения и сложение. Однако были и исключения. Например, Орлов (1971) обнаружил положительные результаты при обучении восьмиклассников различным типам линейных уравнений (включая отрицательные значения и вычитание), используя модель физического равновесия (см.рис.2в).
Обсуждение результатов обучения
В целом модель баланса, по-видимому, оказывает более положительное влияние на результаты обучения, связанные с решением линейных уравнений для (младших) учащихся, не имеющих предварительных знаний о решении линейных уравнений. Возможное объяснение может заключаться в том, что для младших школьников модель баланса используется для создания концептуальной основы для решения линейных уравнений, в то время как для старших школьников, которые уже имеют такую основу для решения линейных уравнений, модель чаще используется, чтобы оживить это.
основание.У младших школьников есть свой первый опыт изучения концепции равенства и решения линейных уравнений с помощью модели баланса. Задачи старшеклассников при работе с балансовой моделью чаще заключаются в моделировании, преобразовании или решении уравнений. Другими словами, модель баланса затем используется, чтобы оживить их знания о решении линейных уравнений и помочь в решении всех видов новых уравнений. Уоррен и Купер (2005) приводят пример использования модели баланса для поддержки учащихся в решении уравнений, содержащих вычитание.В своей учебной последовательности они сначала использовали физическую модель, чтобы позволить учащимся развить понимание концепции равенства как «баланса» и стратегии выполнения одних и тех же действий с обеих сторон. Позже студенты могли использовать эту стратегию для решения задач с символическими обозначениями на бумаге, которые также содержали вычитание.
Учебная программа по математике 7 от All Things Algebra
Учебная программа по математике 7
Что содержит эта учебная программа? Эта учебная программа включает 600+ страниц учебных материалов (разминки, заметки, домашние задания, викторины, модульные тесты, обзорные материалы, промежуточный экзамен, заключительный экзамен и многие другие дополнительные материалы) по математике 7.Все ключи ответа включены.
Этот пакет не содержит действий. Для дополнительных занятий рассмотрите возможность приобретения комплекта All Things Algebra® для занятий по математике для средней школы .
Щелкните ссылки, чтобы просмотреть каждый продукт, включенный в этот комплект.
Разминка по математике 7
Блок 1 — Числовое значение
Блок 2 — Алгебраические выражения
Блок 3 — Уравнения и неравенства
Пропорции, Пропорции 4 — Единица измерения
Mid-Year Test and Study Guide
Unit 5 — Functions and Graphing
Unit 6 — Introduction to Geometry
Unit 7 — Measurement (Area and Volume)
Unit 8 — Вероятность и статистика
Пакеты для проверки на конец года + викторины
Заключительный экзамен
НОВИНКА! Все оценки представлены в редактируемом формате, поэтому вы можете легко создать несколько версий или настроить их в соответствии со своими потребностями! Для редактирования этих файлов требуются PowerPoint и редактор формул (обычно встроенный в PowerPoint).
Если ваш редактор уравнений несовместим с моим, просто удалите мое уравнение и вставьте свое.
Для каких классов предназначена эта учебная программа? ?
Эта программа предназначена для учащихся 7-го класса, или учащихся 6-го класса с продвинутым уровнем. Это будет хорошо для всех, кто изучает математику 8 в следующем году.
Какие стандарты охватываются этой учебной программой?
Поскольку стандарты в каждом штате могут различаться, невозможно создать единую программу обучения, подходящую для всех.Пожалуйста, просмотрите предварительный просмотр полного списка включенных тем, чтобы вы могли сравнить его с вашим собственным учебным планом и стандартами.
Чем эта учебная программа отличается от учебной программы All Things Algebra® Pre-Algebra® ?
Эта учебная программа будет полностью посвящена навыкам седьмого класса. Многие темы, включенные в программу предварительной алгебры, особенно цели восьмого класса, не будут включены в эту программу. В некоторых разделах скорость размещения будет медленнее, а сложность будет снижена.Учебная программа Pre-Algebra предназначена для студентов, изучающих алгебру 1 в следующем году. Это скорее «чистая» программа по математике 7, предназначенная для студентов, изучающих математику 8 в следующем году. Все будет переписано, чтобы лучше соответствовать потребностям учащихся того же уровня. Хотя оба пакета будут похожи по тематике, они не будут иметь одинакового содержания. Не будет дублирования проблем. Если вы обнаружите, что используете программу Pre-Algebra Curriculum и желаете, чтобы у вас было что-то уменьшенное для использования со своими учениками по математике 7, то эта программа вам подойдет.
Дополнительная учебная программа от All Things Algebra®:
Учебная программа по математике 6
Учебная программа по алгебре
Учебная программа по алгебре 1
Учебная программа по геометрии 9000 9204 9000 Учебная программа по геометрии 9000 9204 9000 Учебный план
УСЛОВИЯ ЛИЦЕНЗИИ: Эта покупка включает лицензию только для одного учителя для личного использования в классе.
Лицензии не подлежат передаче , то есть их нельзя передавать от одного учителя к другому.Никакая часть этого ресурса не может быть передана коллегам или использована в рамках всего класса, школы или округа без приобретения надлежащего количества лицензий. Если вы тренер, директор школы или округ, заинтересованный в передаваемых лицензиях с учетом ежегодных изменений в штате, свяжитесь со мной, чтобы получить расценки по адресу [email protected].
УСЛОВИЯ АВТОРСКОГО ПРАВА: Этот ресурс не может быть загружен в Интернет в какой-либо форме, включая классные / личные веб-сайты или сетевые диски, если сайт не защищен паролем и доступен только студентам.
Математика 178 sjsu
Математика 178 sjsu29 февраля 2012 г. · На прошлой неделе мы оценили 178 студенческих квотербеков с рейтингом QB. На этой неделе мы добавляем еще один показатель эффективности: максимальный скорректированный показатель ярдов на попытку (uAYA). В то время как QB …
Задача моделирования дифференциальных уравнений SCUDEM. Список сайтов принимающих школ для SCUDEM IV 2019. Страна / регион. Камерун. Университет Нгаундере, Нгаундере, регион Адамава CAMEROON
8 июля 2014 г. · Этот материал основан на работе, частично поддержанной программой Национального научного фонда «Трансформация высшего образования в области науки, технологий, инженерии и математики» (TUES) в рамках награды No.1321336. Доктор Элейн Коллинз, заместитель декана Научного колледжа Государственного университета Сан-Хосе, является главным исследователем.
Таблица 5. Пространство для научных и инженерных исследований в академических учреждениях с разбивкой по штатам, органам управления, учреждениям и сферам деятельности: 2015 финансовый год (количество назначаемых квадратных футов в тысячах) составлено Freek Wiedijk. Подобную информацию можно найти по адресу: … 178. TinkerType …
18 декабря 2020 г. · Свяжитесь с нами Офис регистратора 1156 High St.
Санта-Крус, Калифорния, 95064 Электронная почта: [адрес электронной почты защищен] Телефон: (831) 459-4412 Факс: (831) 459-5051 Офис Регистратора будет закрыт во время зимнего закрытия кампуса, начиная с четверга, 24 декабря.Hard работа и разносторонность. Я был учеником 4.0 (невзвешенный) из старшей школы, но изначально был отклонен Калифорнийским университетом в Беркли. Я подал апелляцию на свое заявление, и через месяц был принят. Это…العلم الحديث متميز في منهجيته العلمية ، لذلك يعرف الآن العلم بالمعنى الدقيق للكلمة.
Общая ошибка Sct x4 21301
В то время как преподаватели уже выясняют, как преподносить математику, естественные науки, язык и другое основное содержание дистанционно или социально дистанционно, внеклассные занятия становятся все более популярными. L195-2W30SC72-BA — Загрузите бесплатно в формате PDF (.pdf), текстовом файле (.txt) или читайте бесплатно в Интернете. L195 данные световой информации.
Пороховой заряд для дульного заряжания 54 калибра
Сноска Легенда на странице 3 Страница 1 из 4.CSU GE. 2016-2017 гг. Вариант 3 для DVC AA / AS GE 1. 9 мая 2016 г. Колледж Diablo Valley. Общие образовательные требования Калифорнийского государственного университета (GE)
MATh278 в Университете штата Сан-Хосе весной 2017 года на площади Пьяцца, интуитивно понятная платформа вопросов и ответов для студентов и преподавателей.
Полное руководство по летней программе: для старшеклассников (1) [Тейлор, Дженнифер Уильямс, Вонг, Джойс] на Amazon.com. * БЕСПЛАТНАЯ * доставка соответствующих предложений. Полное руководство по летней программе: для старшеклассников (1) Gideon, J.(1997), Teach-Stat Activities: Statistics Investigations for Class 3-6, the University of North Carolina Mathematics and Science Education Network, Palo Alto, CA: Dale Seymour Publications, стр. 75-78.
Качество оружия DS
Просмотреть фундаментальный принцип подсчета.docx из MATH 178 в Государственном университете Сан-Хосе.
Фундаментальный принцип подсчета Пример 1: Древовидная диаграмма В семье четверо детей. Нарисуйте древовидную диаграмму до
Привет, ребята, у меня в кампусе колледжа есть любительское спортивное ток-шоу, которое я веду один.Раньше у меня был один, который у меня был с партнером, и я мог полагаться на то, что просто разговаривал с ним все время, поэтому теперь я усердно работаю, чтобы наполнить свое шоу рядом забавных, интересных и информативных сегментов или фрагментов. .
Государственный университет Сан-Хосе — государственный университет, расположенный в Сан-Хосе, Калифорния, США. Это школа-основатель системы 23 университетских городков Калифорнийского государственного университета (CSU), которая является старейшим государственным высшим учебным заведением на западном побережье США.Модель Skriveni Markovljev (HMM) je statistički Markovljev model u kome se podrazumeva da je modelovani sistem Markovljev processing sa neopaženim (skrivenim) stanjima.HMM se može smatrati najjednostavnijomjamičkom.
Лучшие панцири индейки для модифицированного штуцера
Proposta de pesquisa superior ghostwriter serviços онлайн. {YAHOO} {ASK} Ensaios de processo políticos. Os peritos de papel. Arrendar consultor retoma oexmplo.
Дом Бурбонов (1638-1715, р.1643-1715). Его правление часто называют лучшим историческим примером абсолютной монархии. Людовик привел Францию против большей части остальной Европы, чтобы завоевать трон Испании для своего внука (Война за испанское наследство).
MATH 178 — Математическое моделирование. Этот курс охватывает базовые методы моделирования, включая построение графиков, пропорции, аппроксимацию кривой и интерполяцию. Кроме того, студенты узнают об оптимизации, вероятности и компьютерном моделировании. … Государственный университет Сан-Хосе — это большая школа, в которой обучались одни из самых успешных выпускников…Татьяна Шубина *, Государственный университет Сан-Хосе (1134-97-259) 16:30 Интересные задачи для подготовки AMC. Эдвард В. Цзэн *, старшая школа Аркадии и математический кружок CSUF (1134-97-175) 17:00 Как найти и подготовить талантливых студентов для участия в конкурсе Putnam. Сезар Лупу *, Университет Питтсбурга (1134-97-75)
Целевой фонд для заключенных, Хантсвилл, штат Техас, номер телефона
MATh278 в Государственном университете Сан-Хосе весной 2017 года на площади Пьяцца, интуитивно понятная платформа вопросов и ответов для студентов и преподавателей.
Карта государственного университета Луизианы с 198 зданиями и локациями! Найдите что-нибудь в LSU!
Как обстоят дела с MATH 112, 134 и CS 146? Итак, я специализируюсь на прикладной математике, и в моем расписании нет перечисленных выше занятий. Тем не менее, я скептически отношусь к тому, чтобы брать эти 3 класса за один семестр (в настоящее время я беру MATH 178, 143C и PHYS51, и мне надрали задницу). Зачисление на зачет по MATH 10, MATH 12, MATH 18A, MATH 70, MATH 71, MATH 71X, MATH 101, MATH 105, MATH 106, MATH 107A и MATH 107B не будет разрешено для студентов, получивших зачет по MATH 19 , MATH 30, MATH 30X, MATH 31, MATH 31X, MATH 32 или MATH 32X, если конкретный рассматриваемый курс не требуется для…
Практический тест на лицензию NC hvac
Я доцент кафедры математики и информатики Технологического университета Лоуренса. Раньше я был доцентом в Государственном университете Сан-Хосе (2015-2019) и приглашенным доцентом Ван Флека в Университете Висконсин-Мэдисон (2012-2015).
MATH 143C. MATH 164. MATH 178. PHIL 157. … Math 161B — Gottlieb Math 143C — Saleem Engr 100W — Lin Zou Econ 139 — Verbica… Как Брент Бреннан из штата Сан-Хосе …
Среди 365 зарегистрированных участников были 178 студентов SJSU, 56 из других университетов, 105 студентов колледжей и 13 студентов, недавно поступивших в SJSU. Они приехали учиться у 84 преподавателей, а также у докладчиков и участников дискуссии, состоящих из технологических лидеров Кремниевой долины и выпускников штата Сан-Хосе. 9 ноября 2020 г. · Библиотека доктора Мартина Лютера Кинга-младшего на Вашингтон-сквер | Сан-Хосе, Калифорния 95192-0028 | 408-808-2000 | Сан-Хосе, Калифорния 95192-0028 | 408-808-2000
Zoom rooms cli
Я изучал математику 161a, и я нашел ее одним из самых полезных математических классов, которые я когда-либо посещал, особенно в CS.Calc 32 просто не показался мне интересным, он казался сложным и действительно ненужным, плюс я выгорел на расчетах с 31. 161A — это сложно, но не потому, что это сложно или абстрактно, это просто ОЧЕНЬ много информации для обработки.
Ричард Лоу, Государственный университет Сан-Хосе (1150-05-284) 10:00 Дефектные DP-раскраски разреженных мультиграфов. Ифань Цзин, Иллинойсский университет в Урбане-Шампейн Александр Косточка, Иллинойский университет в Урбане-Шампейн Фухонг Ма *, Шаньдунский университет Понгпат Ситтитрай, Университет Кхон Кин
Калифорнийский государственный университет, Нортридж (CSUN / ˈ s iː s n / или Cal State Northridge) — государственный университет в районе Нортридж в Лос-Анджелесе, штат Калифорния.С общим количеством студентов 38 815 (по состоянию на осень 2020 года), он является вторым по величине студенческим контингентом, а также третьим по величине общим студенческим контингентом в системе Университета штата Калифорния с 23 кампусами, что делает его … подсчитывается каждый раз, когда кто-то просматривает сводку публикации (например, название, аннотацию и список авторов), щелкает рисунок или просматривает или загружает полный текст.
Cmake option
13 августа 2018 г. · Перво-наперво: следует отметить, что из этих 83 игроков только 28 показали предельную эффективность выше нуля процентов.Что касается того, что люди начали твердо утверждать на стороне профессионалов — я настоятельно рекомендую взять копию Football Outsiders Almanac 2018 и проверить эссе Бена Болдуина о том, как начать бегать, — бег — это довольно низкое занятие.
HYORIM LEE | 대한민국 | Пусанский национальный университет 학생 | 1 촌 15 명 | HYORIM 님 의 홈페이지, 프로필, 활동, 글 보기
Доцент, Центр естественнонаучного образования Хоми Бхабха — цитируется 1,177 — исследования в области физического образования — исследования в области естественного образования — науки в области образования — инженерия образовательные исследования — физика лазерной плазмы