Закон сложения целых чисел 6 класс никольский: Законы сложения целых чисел. — tutomath.ru репетитор по математике

Законы сложения целых чисел. — tutomath.ru репетитор по математике

Home » 6 класс » Законы сложения целых чисел.

Posted on 19.12.2017Author admin 0

Законы сложения целых чисел нужны для того, чтобы упростить сложения чисел. Ведь, прибавить все подряд числа не всегда легко, иногда лучше их сгруппировать. Для этого и нужны законы сложения целых чисел.

Переместительный закон сложения.

Правило и формула переместительного закона сложения.

Сложение двух целых чисел не зависит от их порядка.
a+b=b+a

Пример:
Если мы сложим 3+5=8 или 5+3=8 результат сложения не измениться.
Если мы сложим (-3)+7=4 или 7+(-3)=4 результат сложения не измениться.

Сочетательный закон сложения.

Правило и формула сочетательного закона сложения.

К сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего, и результат не измениться.
(a+b)+c=a+(b+c)

Рассмотрим пример:
(3+5)+9=8+9=17
3+(5+9)=3+14=17
От сочетания слагаемых сумма не поменялась.

Делаем вывод на основе переместительного и сочетательного законов:

1. Можно слагаемые менять местами.
2. Записывать пример со слагаемыми без скобок. Скобки в сложении нужны для удобства восприятия примера.
3. Записывать пример со слагаемыми со скобками, для более простого вычисления суммы.

Доказательство:
a+b+c+d=(a+b+c)+d=d+(a+b+c)= d+((a+b)+c)= d+(c+(a+b))=(d+c)+(a+b)=(c+d)+(a+b)

a+b+c+d=(c+d)+(a+b)

6+8+(-6)+(-8)=(6+(-6))+(8+(-8))=0+0=0

Вопросы по теме:
Какие законы сложения вы знаете?
Ответ: переместительный и сочетательный закон.

Можно ли менять местами слагаемые?
Ответ: да по переместительному закону.

Обязательно ли при сложении числа заключать в скобки?
Ответ: нет.

Пример №1:
Вычислите, применяя законы сложения: а) 12+479+88 б) 3+154+16

Решение:
а) 12+479+88=(12+88)+479=100+479=579
б) 3+154+16=3+(154+16)=3+170=173

Пример №2:
Примените переместительный закон сложения: а) 4+5 б) 1298+34

Решение:
а) 4+5=5+4=9
б) 1298+34=34+1298=1332

Пример №3:
Примените сочетательный закон сложения: а) 2+(-4+5) б) (-1+3)+(-8)
Решение:
а) 2+(-4+5)=(2+(-4))+5=(-2)+5=3
б) (-1+3)+(-8)=-1+(3+(-8))=-1+(-5)=-6

Пример №4:
Вычислите, применяя законы сложения: а) 23+((-23)+50) б) -2+(-4)+(-8)+8+4+2
Решение:
а) 23+((-23)+50)=(23+(-23))+50=0+50=50
б) -2+(-4)+(-8)+8+4+2=(-2+2)+(-4+4)+(-8+8)=0

Category: 6 класс, Целые числа Leave a comment

Ответы Задание 6 1 Часть § 2.

5. Законы сложения целых чисел ГДЗ по математике 6 класс рабочая тетрадь Ерина к учебнику Никольского

1 Часть

§ 1.1. Отношения чисел и величин

12345678910111213

§ 1.2. Масштаб

123456789101112

§ 1.3. Деление числа в данном отношении

12345678

§ 1.4. Пропорции

12345678910111213

§ 1.5. Прямая и обратная пропорциональность

123456789101112

§ 1.6. Понятие о проценте

123456789

§ 1.7. Задачи на проценты

1234567891011121314

§ 1.8.. Круговые диаграммы

1234567

§ 1.8. Дополнение к главе 1

1. Задачи на перебор всех возможных вариантов

12345678910111213141516

2. Вероятность события

12345678910

3. Занимательные задачи

1234567891011

§ 2.1. Отрицательные целые числа

123456789101112

§ 2.2. Противоположные числа. Модуль числа

12345678910111213141516

§ 2.3. Сравнение целых чисел

1234567891011

§ 2.4. Сложение целых чисел

1234567891011121314151617181920

§ 2.5. Законы сложения целых чисел

1234567

§ 2.6. Разность целых чисел

1234567891011

§ 2.7. Произведение целых чисел

123456789101112

§ 2.8. Частное целых чисел

12345678

§ 2.9. Распределительный закон

123456789101112

§ 2.10. Раскрытие скобок и заключение в скобки

1234567891011

§ 2.

11. Действия с суммами нескольких слагаемых

12345678910

§ 2.12.. Представление целых чисел на координатной оси

1234567891011

§ 2.12. Дополнения к главе 2

1. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки

1234567891011

2. Занимательные задачи

1234567

§ 3.1. Отрицательные дроби

12345678910111213141516

§ 3.2. Рациональные числа

1234567891011

§ 3.3. Сравнение рациональных чисел

12345678910

§ 3.4. Сложение и вычитание дробей

1234567891011121314151617181920

§ 3.5. Умножение и деление дробей

123456789101112131415161718

§ 3.6. Законы сложения и умножения

123456789

§ 3.

7. Смешанные дроби произвольного знака

1234567891011121314

2 Часть

§ 3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси

1234567891011121314

§ 3.9. Уравнения

1234567891011

§ 3.10.. Решение задач с помощью уравнений

12345678910

§ 3.10. ДОПОЛНЕНИЯ К ГЛАВЕ 3

1. Буквенные выражения

123456789101112131415161718192021

2. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой

1234

§ 4.1. Понятие положительной десятичной дроби

23456789

§ 4.2. Сравнение положительных десятичных дробей

1234567891011

§ 4.3. Сложение и вычитание положительных десятичных дробей

123456789

§ 4.4. Перенос запятой в положительной десятичной дроби

123456789101112131415

§ 4.

5. Умножение положительных десятичных дробей

12345678910111213

§ 4.6. Деление положительных десятичных дробей

1234567891011121314

§ 4.7. Десятичные дроби и проценты

12345678910

§ 4.8. Сложные задачи на проценты

12345678910

§ 4.9. Десятичные дроби произвольного знака

123456789

§ 4.10. Приближение десятичных дробей

1234567891011

§ 4.11.. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел

123456

§ 4.11. ДОПОЛНЕНИЯ К ГЛАВЕ 4

1. Расчеты с помощью микрокалькулятора

1234

2. Процентные расчеты с помощью калькулятора

1234

3. Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости

12345

§ 5.

1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь

1234567891011

§ 5.2. Бесконечные периодические десятичные дроби

1234567

§ 5.3. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби

12345

§ 5.4. Непериодические бесконечные десятичные дроби

123456

§ 5.5. Действительные числа

123456789

§ 5.6. Длина отрезка

12345678910

§ 5.7. Длина окружности. Площадь круга

1234567891011121314151617

§ 5.8. Координатная ось

1234567891011121314

§ 5.9. Декартова система координат на плоскости

123456789

§ 5.10. Столбчатые диаграммы и графики

1234567891011121314

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

Сложение целых чисел — правила, шаги

Сложение целых чисел — это процесс нахождения суммы двух или более целых чисел. Это может привести к увеличению или уменьшению значения, в зависимости от того, являются ли целые числа положительными или отрицательными или смесью. Сложение целых чисел — это арифметическая операция, выполняемая над целыми числами с одинаковым или разными знаками для нахождения суммы. Давайте узнаем больше о добавлении целых чисел в этой статье.

1.	Правила сложения целых чисел
2.	Добавление целых чисел в числовую строку
3.	Часто задаваемые вопросы о добавлении целых чисел

Правила сложения целых чисел

Существуют определенные правила, которым необходимо следовать, чтобы сложить два или более целых числа. Целые числа — это полные числа, не имеющие дробных частей. Он включает в себя положительные целые числа, ноль и отрицательные целые числа. Правила сложения целых чисел приведены ниже:

• Сумма целого числа и его обратного сложения равна 0.
• Сложение двух положительных целых чисел всегда приводит к положительному значению, которое больше обоих целых чисел.
• Сложение двух отрицательных целых чисел всегда приводит к отрицательному числу, которое меньше заданных чисел.
• Сложение положительного числа с отрицательным выполняется путем нахождения разницы между абсолютным значением обоих чисел. Затем к сумме присоединяется знак с большим числом.
• Сложение целых чисел с 0 приводит к тому же числу.

Правила сложения целых чисел можно понять с помощью приведенной ниже таблицы.

Сложение целых чисел с одинаковым знаком

Когда мы складываем два целых числа с одинаковым знаком, мы складываем их абсолютные значения и присоединяем к сумме общий знак. Например, 2 + 3 = 5, (-2) + (-3) = — (2 + 3) = -5. Абсолютное значение числа — это положительное значение данного числа. Например, абсолютное значение 6 равно 6, абсолютное значение -6 равно 6 и так далее. Ниже приведены некоторые примеры сложения целых чисел с одинаковым знаком:

• (-1) + (-9) = — (1 + 9) = -10
• 3 + 8 = 11
• (-2) + (-17) = — (2 + 17) = -19

Воспользуйтесь онлайн-калькулятором Cuemath для сложения целых чисел, чтобы проверить эти ответы.

Сложение целых чисел с разными знаками

Сложение двух целых чисел с разными знаками выполняется путем вычитания абсолютных значений и последующего присоединения знака числа с большим абсолютным значением. Например, если мы хотим сложить -2 и 3, сначала мы найдем абсолютные значения обоих. Абсолютное значение -2 равно 2, а 3 равно 3. Теперь найдите разницу между этими абсолютными значениями, которая равна 3 — 2 = 1. Поскольку 3 > 2, а 3 имеет положительный знак, знак результирующего числа будет положительным.

Следовательно, — 2 + 3 = 1,

Добавление целых чисел в числовую строку

Сложение целых чисел в числовой строке основано на данных принципах:

• Добавление положительного числа осуществляется перемещением к правой стороне (или положительной стороне) числовой строки.
• Добавление отрицательного целого числа выполняется перемещением к левой стороне (или отрицательной стороне) числовой строки.
• Любое из заданных целых чисел принимается за исходную точку, с которой мы начинаем движение по числовой прямой.

Теперь давайте научимся складывать целые числа в числовой строке.

• Шаг 1: Первым шагом является выбор шкалы на числовой прямой. Например, хотим ли мы отображать числа, кратные 1, 5, 10, 50 и т. д., зависит от заданных целых чисел. Например, если нам нужно сложить 10 и -30, мы можем взять шкалу 10 на числовой прямой, чтобы упростить нашу работу.
• Шаг 2: Если нам нужно добавить -2 и 7, мы можем взять шкалу счета чисел, начиная с 1.
• Шаг 3: Следующим шагом является поиск любого целого числа в числовой строке, предпочтительно числа с большим абсолютным значением. Например, если нам нужно сложить 2 и 19, будет лучше, если мы сначала найдем 19 на линии, а затем сделаем 2 прыжка вправо, а не найдем 2, а затем сделаем 19 прыжков.
• Шаг 4: Последним шагом является прибавление второго целого числа к числу, расположенному на предыдущем шаге, с помощью прыжков либо влево, либо вправо, в зависимости от того, положительное это число или отрицательное.

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять сложение целых чисел в числовой строке.

Пример: Используйте числовую строку и добавьте следующие целые числа: 5 + (-10)

Решение:

Поскольку нам нужно добавить отрицательное число (-10), мы будем двигаться влево по числу линия. Начиная с 5, мы сделаем 10 шагов влево, что приведет нас к -5.

☛ Похожие темы

• Целочисленные формулы
• Сложение и вычитание целых чисел
• Умножение и деление целых чисел

 

Сложение целых чисел Примеры

1. Пример 1: Сложите следующие целые числа, используя правила сложения целых чисел.

   4 + (-6) + 13

   Решение: Даны три целых числа. Итак, сначала давайте сложим оба положительных целых числа 4 и 13, что даст нам 17. Теперь у нас осталось следующее выражение 17 + (-6). Здесь мы должны применить правило сложения отрицательного и положительного целых чисел. Получаем 17 + (-6) = 11. Следовательно, 11 — это результат данных целых чисел.

2. Пример 2: Используя правила сложения целых чисел, найдите, какое число нужно вычесть из 13, чтобы получить -10 в качестве ответа?

   Решение: Пусть x нужно вычесть из 13, чтобы получить -10. Итак, мы можем составить уравнение относительно х.

   13 — х = -10

   — х = -10 — 23

   х = -23

   х = 23

   Следовательно, 23 нужно вычесть из 13, чтобы получить -10.

3. Пример 3: Сложите следующие целые числа: -2 и -9.

   Решение: При сложении целых чисел с одинаковым знаком складываем их абсолютные значения и присоединяем к ответу общий знак слагаемых.

   -2 + (-9) = — (2 + 9) = -11

   Следовательно, сумма -2 и -9 равна -11.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по сложению целых чисел

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о добавлении целых чисел

Что такое сложение целых чисел?

Сложение целых чисел означает, что мы находим сумму целых чисел. Поскольку целые числа включают положительные числа, отрицательные числа и ноль, их добавление может привести к увеличению или уменьшению значения. Это зависит от того, являются ли целые числа положительными или отрицательными. Например, 5 + 6 = 11, и 5 + (-6) = -1, и -5 + 0 = -5

Каковы правила сложения целых чисел?

Ниже перечислены правила сложения целых чисел:

• Сумма целого числа и его обратной аддитивной величины равна 0. Например, 6 + (-6) = 0
• Сложение двух положительных целых чисел всегда приводит к положительному значению, которое больше обоих целых чисел. Например, 6 + 6 = 12
.
• Сложение двух отрицательных целых чисел всегда приводит к отрицательному числу, которое меньше заданных чисел. Например, -6 + (-6) = -12
• Сложение положительного числа с отрицательным выполняется путем нахождения разницы между абсолютным значением обоих чисел. Затем к сумме присоединяется знак с большим числом. Например, +6 — 2 = +4
• Сложение целых чисел с 0 приводит к тому же числу. Например, 6 + 0 = 6 или -6 + 0 = -6
.

Каково правило сложения целых чисел с разными знаками?

Для сложения целых чисел с разными знаками мы следуем шагам, указанным ниже. Складываем 5 и (-8)

• Шаг 1: Найдите абсолютные значения заданных целых чисел. Это означает, что это будет 5 и 8.
• Шаг 2: Найдите разницу между абсолютными значениями, найденными на шаге 1. Разница между 5 и 8 равна 3.
• Шаг 3: Прикрепите знак числа с большим абсолютным значением. Так как 8 имеет отрицательный знак, ответ также будет иметь отрицательный знак. Это означает, что 5 + (-8) = -3

Каково правило сложения целых чисел с одинаковым знаком?

Чтобы сложить целые числа с одинаковым знаком, мы складываем абсолютные значения чисел, а затем присоединяем общий знак к окончательному ответу. Например, (-9) + (-3) = -12.

Как вычитание целых чисел связано со сложением целых чисел?

Вычитание целых чисел связано со сложением целых чисел, потому что, когда мы складываем два целых числа с разными знаками, мы находим их абсолютные значения, а затем находим их разницу. Это означает, что мы используем вычитание при сложении целых чисел с разными знаками. Кроме того, сложение и вычитание являются обратными операциями. Это означает, что каждое выражение сложения может быть выражено вычитанием и наоборот. Вычитание целых чисел связано со сложением целых чисел, потому что оба они могут быть выражены в форме друг друга. Например, мы можем написать 2 + (-9) как 2 — 9. Точно так же мы можем записать — 3 — 5 как -3 + (-5).

Каковы шаги для сложения целых чисел?

Шаги для сложения целых чисел приведены ниже:

• Найдите абсолютные значения заданных чисел.
• Если оба числа одного знака, то сложите значения. Присоедините общий знак к ответу.
• Если они имеют разные знаки, то вычтите их и найдите разницу между абсолютными значениями. Тогда к окончательному ответу будет присоединен знак целого числа с большим абсолютным значением.

Каков пример сложения целых чисел?

Ниже приведены некоторые примеры сложения целых чисел:

• 3 + 8 = 11
• (-9) + (-4) = -13
• -6 + 4 = -2
• 12 + (-8) = 4

Что такое элемент идентификации для сложения целых чисел?

Элемент идентификации для сложения целых чисел равен нулю (0). Это связано с тем, что при добавлении 0 к любому целому числу получается само число.