| 1. |
Ягода и сахар
Сложность: лёгкое |
2 |
| 2. |
Пешеход и велосипедист
Сложность: среднее |
2 |
| 3. |
Призовой фонд
Сложность: среднее |
3 |
| 4. |
Сумма на счёте через год
Сложность: среднее |
2 |
| 5. |
Доход с суммы
|
2 |
| 6. |
Проценты по вкладу
Сложность: среднее |
3 |
| 7. |
Расстояние до турбазы
Сложность: среднее |
6 |
| 8. |
Баранина и телятина
|
7 |
| 9. |
Насосы и вода
Сложность: сложное |
4 |
| 10. |
Задача на составление уравнения
Сложность: среднее |
4 |
www.yaklass.ru
Усложненные задачи по математике 6 класс
Задачки по математике.
За дача 1
В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены: в один — драгоценные камни, а в другой — золотые монеты, а в третий — оружие. Он помнит, что:
— красный сундук правее, чем драгоценные камни;
— оружие правее, чем красный сундук.
В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?
Решение:
ЗC
О
зелёный
красный
синий
Задача 2
Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма. Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?
Решение:
1 шаг 9 осликов в 1 день — 27 : 3= 9м.
2 шаг 1 ослик в 1 день — 9 : 9 = 1 м.
3 шаг 5 осликов в 1 день — 5 * 1 = 5 м.
4 шаг 5 осликов за 5 дней — 5 * 5 = 25 м.
Задача 3
Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды.
Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров
Решение:
1 шаг 240 : 3 = 80 (с) скакала мама Кенгуру
2 шаг сын за 0,5 с — 1 м, за 1 с — 2 м
3 шаг 80 * 2 = 160 (м) проскачет кенгурёнок за 80 с
4 шаг 240 — 160 = 80 (м) осталось проскакать кенгурёнку когда
мама уже под эвкалиптом
5 шаг 80 : 2 = 40 (с)
Ответ: 40 секунд
Задача 4
На скотном дворе гуляли гуси и поросята.
Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84.
Сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?
Решение:
1 шаг Представьте, что все поросята подняли по две ноги вверх
2 шаг на земле осталось стоять 30 * 2 = 60 ног
3 шаг подняли вверх 84 — 60 = 24 ноги
4 шаг подняли 24 : 2 = 12 поросят
5 шаг 30 — 12 = 18 гусей
Ответ: 12 поросят и 18 гусей.
Аналогичная задача: Сколько на лугу коров и гусей, если у них вместе 36 голов и 100 ног. (14 коров, 22 гуся)
Задача 5
На книжной полке можно разместить либо 25 одинаковых толстых книг, либо 45 тонких книг.
Можно ли разместить на этой полке 20 толстых книг и 9 тонких книг?
Решение:
1 шаг. Заметим, что и 25 и 45 делятся на 5
25 : 5 = 5(к) толстых
45 : 5 = 9 (к) тонких
2 шаг обратить внимание на то, что 5 толстых книг занимает столько же места сколько 9 тонких
3 шаг вывод на 20 толстых книг и 9 тонких —
infourok.ru
Тестовые задания по математике для 6 класса
I вариант
Найдите значение выражения:
.
.
;б) 
;
в) 
;
г) другой ответ.
За 2,5 часа автомобиль прошел 145 км. За какое время автомобиль пройдет 261 км, если будет двигаться с той же средней скоростью?
а) 
часа;
б) 
часа;
в) 
часа;
г) другой ответ.
Решите уравнение:
.
.а) 
;
б) 
в) 
;
г) другой ответ.
Какую цифру следует поставить вместо
в число , чтобы полученное число делилось на ?
в число 
, чтобы полученное число делилось на 
?а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) другой ответ.
Теплоход за 3 дня прошел 595 км. В первый день он прошел
пути, а во второй – оставшегося пути. Какое расстояние он прошел за третий день?
пути, а во второй – 
оставшегося пути. Какое расстояние он прошел за третий день?а) 
км;
б) 
км;
в) 
км;
г) другой ответ.
Найдите число,
которого равны .
которого равны 
.а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) другой ответ.
Упростите выражение: .
а) ;
б) ;
в) ;
г) другой ответ.
Длина окружности равна
см. Найдите ее диаметр. Ответ округлите до сотых. Число .
см. Найдите ее диаметр. Ответ округлите до сотых. Число 
.а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) другой ответ.
Найдите координаты середины отрезка
, если .
, если .а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) другой ответ.
Какова последняя цифра числа: ?
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) другой ответ.
II вариант
Найдите значение выражения:
.
.а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) другой ответ.
За 3,5 часа корабль прошел 238 км. За какое время корабль пройдет 578 км, если будет двигаться с той же средней скоростью?
а) 
часа;
б) 
часа;
в) 
часа;
г) другой ответ.
Решите уравнение: .
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) другой ответ.
Какую цифру следует поставить вместо
в число , чтобы полученное число делилось на ?
, чтобы полученное число делилось на 
?а) ;
б) 
;
в) ;
г) другой ответ.
Теплоход за 3 дня прошел 675 км. В первый день он прошел
пути, а во второй – оставшегося пути. Какое расстояние он прошел за третий день?
пути, а во второй – 
оставшегося пути. Какое расстояние он прошел за третий день?а) 
км;
б) 
км;
в) 
км;
г) другой ответ.
Найдите число,
которого равны .
которого равны 
.а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) другой ответ.
Упростите выражение: .
а) ;
б) ;
в) ;
г) другой ответ.
Длина окружности равна
см. Найдите ее радиус. Ответ округлите до сотых. Число .
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) другой ответ.
Найдите координаты середины отрезка
, если .
а) 
;
б) ;
в) 
;
г) другой ответ.
Какова последняя цифра числа: ?
а) ;
б) ;
в) ;
г) другой ответ.
III вариант
Найдите значение выражения:
.
.а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) другой ответ.
За 1,4 часа автомобиль прошел 91 км. За какое время автомобиль пройдет 351 км, если будет двигаться с той же средней скоростью?
а) 
часа;
б) 
часа;
в) 
часа;
г) другой ответ.
Решите уравнение:
.
.а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) другой ответ.
Какую цифру следует поставить вместо
в число , чтобы полученное число делилось на ?
, чтобы полученное число делилось на а) ;
б) ;
в) 
;
г) другой ответ.
Теплоход за 3 дня прошел 800 км. В первый день он прошел
пути, а во второй – оставшегося пути. Какое расстояние он прошел за третий день?
пути, а во второй – 
оставшегося пути. Какое расстояние он прошел за третий день?а) 
км;
б) 
км;
в) 
км;
г) другой ответ.
Найдите число,
которого равны .
которого равны 
.а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) другой ответ.
Упростите выражение: .
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) другой ответ.
Длина окружности равна
см. Найдите ее диаметр. Ответ округлите до сотых. Число .
см. Найдите ее диаметр. Ответ округлите до сотых. Число а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) другой ответ.
Найдите координаты середины отрезка
, если .
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) другой ответ.
Какова последняя цифра числа: ?
а) ;
б) ;
в) ;
г) другой ответ.
IV вариант
Найдите значение выражения:
.
.а) ;
б) 
;
в) ;
г) другой ответ.
За 4,6 часа автомобиль прошел 253 км. За какое время автомобиль пройдет 341 км, если будет двигаться с той же средней скоростью?
а) 
часа;
б) часа;
в) 
часа;
г) другой ответ.
Решите уравнение: .
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) другой ответ.
Какую цифру следует поставить вместо
в число , чтобы полученное число делилось на ?
, чтобы полученное число делилось на а) ;
б) ;
в) ;
г) другой ответ.
Теплоход за 3 дня прошел 1200 км. В первый день он прошел
пути, а во второй – оставшегося пути. Какое расстояние он прошел за третий день?
оставшегося пути. Какое расстояние он прошел за третий день?а) 
км;
б) 
км;
в) 
км;
г) другой ответ.
Найдите число,
которого равны .
.а) 
;
б) ;
в) 
;
г) другой ответ.
Упростите выражение: .
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) другой ответ.
Длина окружности равна
см. Найдите ее диаметр. Ответ округлите до сотых. Число .
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) другой ответ.
Найдите координаты середины отрезка
, если .
а) 
;
б) ;
в) 
;
г) другой ответ.
Какова последняя цифра числа: ?
а) ;
б) ;
в) ;
г) другой ответ.
Итоговый тест — ключ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
В-1
в
в
а
а
а
б
в
г
а
г
В-2
б
в
г
г
г
б
а
а
в
б
В-3
в
б
а
в
в
а
г
в
а
в
В-4
г
г
а
б
а
в
а
а
г
б
infourok.ru
Творческая работа учащихся по математике (6 класс) на тему: Сборник задач по математике
ГБОУ СОШ №638 Пушкинского района
Санкт-Петербурга
Сборник
олимпиадных задач по математике
для 6 классов
«С миру по нитке…»
Учитель математики:
Малышева Лидия Ивановна
Павловск 2017 г.
Оглавление
Задача №1 3
Задача №2 3
Задача №3 4
Задача №4 4
Задача №5 4
Задача №6 5
Задача №7 5
Задача №8 6
Задача №9 6
Задача №10 7
Задача №11 7
Задача №12 8
Задача №13 8
Задача №14 9
Задача №15 9
Задача №16 10
Задача №17 10
Задача №18 11
Задача №19 11
Задача №20 12
Задача №21 12
Задача №22 13
Задача №23 13
Задача №24 13
Задача №25 14
Задача №26 14
Задача №1
В магазин игрушек привезли кукол. К середине дня количество проданных кукол составляло часть от числа привезенных. После того, как продали ещё одну куклу, число проданных кукол стало равно числа привезенных. Сколько кукол привезли в магазин?
Решение: Пусть привезли кукол, тогда к середине дня количество проданных кукол составило , а после того, как продали еще одну куклу, стало проданных кукол.
Составим уравнение и, решив его, получаем
Ответ: 30
Задача №2
Две коровы за два дня дают 16 литров молока. Сколько литров молока дают четыре коровы за шесть дней?
Решение:
2 коровы за 2 дня дают 16л.
2 коровы за 1 день дают 16:2 = 8л.
2 коровы за 6 дней дают л.
4 коровы за 6 дней дают л.
Ответ: 96
Задача №3
Две коровы за два дня дают 16 литров молока. Сколько таких же коров за 6 дней дадут 96 литров?
Ответ: 4
Задача №4
Две коровы за два дня дают 16 литров молока. За сколько дней четыре таких коровы дадут 96 литров молока?
Ответ: 6
Задача №5
Маша и Саша приготовили мыльный раствор для мыльных пузырей. В стакане у Маши было 140 гр. 10% -го мыльного раствора, а в стакане у Саши было 60 гр. 30% -го мыльного раствора. У Маши пузыри не получались, тогда Саша предложил перелить содержимое из двух стаканов в колбу. Смогут ли Маша и Саша получить мыльные пузыри из раствора, содержащегося в колбе, если для этого нужен 16% — ый раствор?
Решение:
Ответ: да.
Задача №6
Имеются склянка 20%-го раствора кислоты и склянка 40%-го раствора кислоты. Верно ли, что если из второй склянки берут на 50% больше раствора кислоты, чем из первой, то полученная смесь является 32%-ым раствором кислоты?
Решение:
Пусть из первой склянки берут грамм раствора. Заполним таблицу по условию задачи:
(содержание кислоты в смеси) | М(грамм) –масса раствора | (грамм) | |
1-ый раствор | 20% или 0,2 | ||
2-ой раствор | 40% или 0,4 | ||
Смесь | 32% или 0,32 |
Рассчитаем содержание кислоты в смеси по формуле
Ответ: верно.
Задача №7
Можно ли разбить числа 1,2,3,…,30 на десять групп по три числа так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других?
Решение:
Если сумма двух натуральных чисел равна третьему, то сумма этих чисел –четна. Поэтому, если бы указанное разбиение существовало бы, то сумма всех 30 чисел равнялась бы сумме десяти четных чисел и была бы четной. Но сумма чисел 1+2+…+30 = 3115 = 465 нечетна.
Ответ: нельзя.
Задача №8
По периметру сада растет 20 кустов смородины. Число ягод на соседних кустах отличается на 1. Может ли на всех кустах вместе быть 33 ягоды?
Решение:
Так как число ягод на соседних кустах отличается на единицу, то эти числа разной четности.
Следовательно, кусты с четным числом и кусты с нечетным числом ягод чередуются, т.е. имеются 10 кустов с нечетным числом ягод и 10 кустов с четным числом.
Но тогда сумма всех ягод будет четным числом, так как сумма четного числа нечетных чисел – четна.
Ответ: нет.
Задача №9
Найдите все трехзначные числа, которые в одиннадцать раз больше суммы своих цифр.
Решение:
Пусть – искомое трехзначное число, где – цифры, причем .
Имеем ,
или .
Откуда .
Так как , то .
Следовательно, , или .
Поскольку , то , откуда .
Ответ: 198
Задача №10
Верно ли, что при любом 1 справедливо неравенство:
Решение:
Для любого натурального в левой части неравенства содержится ровно слагаемых и каждое из них не превосходит последнего – наименьшего. Таким образом
Ответ: нет
Задача №11
Число делится на 12. Найдите все такие числа.
Решение:
Чтобы делилось на 12 необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 4 и на 3. Необходимость очевидна, а достаточность следует из того, что числа 4 и 3 взаимно простые. Согласно признаку делимости на 3 и учитывая, что – цифры, имеем . Из признака делимости на 4 (число делится на 4, если двузначное число, образованное его двумя последними цифрами делится на 4) следует, что число должно делиться на 4. Простым перебором находим, что .
Ответ: 200304, 200340, 200316, 200352, 200328, 200364, 200376, 200388.
Задача №12
Средний возраст 11-ти игроков футбольной команды – 22 года. Во время матча один из игроков был удален. Средний возраст оставшихся игроков стал равен 21 году. Сколько лет удаленному игроку?
Решение:
Поскольку средний возраст определяется делением суммарного возраста на количество игроков, то суммарный возраст всех 11-ти игроков равен годам. Аналогично, суммарный возраст оставшихся игроков, после удаления одного их них, равен лет. Следовательно, возраст удаленного игрока составляет 242-210=32 года.
Ответ: 32 года.
Задача №13
Известно, что 2% положительного числа А больше, чем 3% положительного числа В. Что больше: 5% числа А или 7% числа В?
Решение:
Из условия задачи следует, что
, откуда 2А3В, или 10А14В. Из последнего неравенства имеем: 5А7В, или . Таким образом, 5% числа А больше 7% числа В.
Задача №14
В шахматном турнире каждый шахматист сыграл с каждым по одному разу, и каждый шахматист все партии, кроме одной, завершил вничью. Сколько шахматистов участвовало в турнире, если всего было зафиксировано 264 ничьи?
Решение:
Пусть в шахматном турнире участвовало шахматистов.
Тогда, каждый из них всего сыграл партий и из них, по условию, партии закончил в ничью.
Следовательно, всего ничьих было сыграно , так как в каждой партии участвует два шахматиста.
С другой стороны, по условию в турнире всего было сыграно 264 ничьих.
Таким образом имеем уравнение , из решения которого получаем два значения для : , .
По понятным причинам, второе значение постороннее.
Ответ: 24 шахматиста.
Задача №15
Перед началом стрельбы стрелок получил 4 патрона. После каждого попадания по мишени ему дополнительно выдавалось по 7 патронов. Стрельба закончилась, когда закончились патроны. Сколько раз стрелок попал по мишени, если всего он произвел 200 выстрелов?
Решение:
Пусть – число попаданий стрелка по мишени.
Так как за каждое попадание стрелку дополнительно выдавалось по 7 патронов, то общее число выстрелов равно .
Откуда .
Ответ: 28 раз.
Задача №16
Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на все четные числа от 2 до 18.
Решение:
Найти наименьшее натуральное число, которое делится на все четные числа от 2 до 18, означает найти наименьшее общее кратное этих чисел. Для этого разложим указанные числа на простые множители и выберем из них все простые делители в максимальных степенях.
Произведение полученных делителей и даст нужное число.
Таким образом, имеем:
Следовательно, искомое число есть .
Ответ: 5040
Задача №17
Разность двух натуральных чисел умножили на их произведение. Могло ли в результата получится 45045?
Решение:
Предположим, что нашлись такие натуральные числа и , что .
Поскольку число 45045 – нечетно, то числа и – нечетные.
Но тогда их разность – есть число четное и всё произведение тоже четное, вопреки нашему предположению.
Ответ: не могло.
Задача №18
В классе 36 учеников. Каждый мальчик в классе дружит ровно с четырьмя девочками, а каждая девочка – с пятью мальчиками. Сколько в классе девочек и сколько мальчиков?
Решение:
Обозначим через и число мальчиков, и, соответственно, число девочек в данном классе.
По условию имеем .
Назовем пару, состоящую из мальчика и девочки, дружной, если они дружат друг с другом.
Тогда, число дружных пар в классе, с одной стороны равно , а с другой стороны .
Следовательно, .
Получили систему из двух уравнений
Решив систему, получаем
Ответ: 16 мальчиков и 20 девочек.
Задача №19
Произведение 22 целых чисел равно 1. Может ли сумма этих чисел равняться нулю?
Решение:
Произведение целых чисел может равняться 1 только в том случае, если каждое из них равно либо +1 либо -1, причем количество отрицательных сомножителей должно быть четно.
С другой стороны, чтобы сумма 22-ух чисел , каждое из которых равно +1 или -1, равнялась нулю, необходимо, чтобы положительных и отрицательных чисел было поровну, т.е. отрицательных единиц должно быть нечетное количество.
Получили противоречие.
Ответ: не может.
Задача №20
В корзине лежат 30 грибов. Среди любых 12 из них имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?
Решение:
Среди 30 грибов должно быть не менее 19 рыжиков. В противном случае найдется 12 грибов, среди которых нет рыжика.
Аналогично, в корзине не менее 11 груздей, а следовательно рыжиков не более 19.
Поэтому рыжиков в корзине ровно 19, а груздей 11.
Ответ: 19 рыжиков и 11 груздей.
Задача №21
Определите, каких натуральных чисел от 1 до 100000 больше: тех, которые делятся на 6 , но не делятся на 7, или тех, которые делятся на 7, но не делятся на 6.
Решение:
Ясно, что среди первых 100000 натуральных чисел больше тех, которые делятся на 5, а не на 7.
Из чисел, которые делятся на 6, нужно удалить те числа, которые еще делятся и на 7.
А из чисел, которые делятся на 7 нужно удалить те числа, которые денлятся на 6.
В обоих случаях удаляются те числа, которые делятся на 42, т.е. удаляются одни и те же числа.
Ответ: больше тех, которые делятся на 6, но не делятся на 7.
Задача №22
На доске написано 11 целых чисел. Докажите, что из них можно стереть одно число так, что сумма оставшихся чисел будет четной.
Решение:
Если сумма одиннадцати целых чисел четна, то среди них обязательно присутствует хотя бы одно четное число, которое и можно стереть.
Если же сумма чисел нечетна, то среди них имеется, по крайней мере, одно нечетное число, после стирания которого сумма оставшихся чисел будет четной.
Ответ: ч.т.д.
Задача №23
Малыш и Карлсон считали деревья, обсаженные вокруг дома, идя в одном направлении, но начали считать с разных деревьев. Дерево, которое у Малыша было 20-ым, у Карлсона было 7-ым, а 7-ое у Малыша было 94-ым у Карлсона. Сколько деревьев росло вокруг дома?
Решение:
Заметим, что первое дерево у Малыша было 88-ым у Карлсона. А первое дерево у Карлсона было четырнадцатым у Малыша. Следовательно, тринадцатое дерево у Малыша было последним у Карлсона.
Ответ: 100 деревьев.
Задача №24
Трое играют в настольный теннис на вылет, т.е. игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что первый игрок сыграл 10 партий, а второй 21 партию. Сколько партий сыграл третий игрок?
Решение:
Поскольку проигравший игрок пропускает только одну партию, то каждый из участников участвует не менее чем в половине партий. По условию, первый игрок сыграл 10 партий. Поэтому общее число сыгранных партий не может быть больше, чем 102 + 1 = 21. Следовательно, второй игрок участвовал во всех партиях, а третий игрок сыграл 11 партий.
Ответ: 11 партий.
Задача №25
Два двузначных числа, записанных одно за другим, образуют четырехзначное число, которое в 3 раза больше их произведения. Найдите это число.
Решение:
Пусть и -искомые числа.
Тогда , откуда .
Учитывая, что , получаем
или .
Непосредственной подстановкой, убеждаемся,
что только при целое число.
Ответ: 17, 34
Задача №26
Пройдя половину пути, автомобиль увеличил скорость движения на 25% и прибыл в конечный путь назначения на полчаса раньше. Сколько времени автомобиль находился в пути?
Решение:
Пусть – длина пути, –скорость автомобиля на первой половине пути. Тогда, скорость автомобиля на второй половине пути равна ; и , поскольку выигрыш во времени происходит только на второй половине пути, то ;
Зная, что находим часа. Следовательно, автомобмль был в пути 2,5 + 2 = 4,5 часа.
Ответ: 4,5 часа.
nsportal.ru
решение задач за 5 — 6 класс — Колпаков Александр Николаевич
На этой странице публикуются решения задач по математике для 5 и 6 класса: части, проценты, пропорции, вычисления, простые текстовые задачи на движение, на работу, не требующие применения никаких уравнений кроме линейных. Помните о том, что виртуальный репетитор по математике не знает по какой программе учится Ваш ребенок и поэтому возможны расхождения со школой. Часто одну и ту же задачу на дроби можно решить по разному: средствами 5 класса (при помощи отдельных действий с числителями и знаменателями), а можно, например, средствами 6 класса, выполняя умножение или деление на соответствующие дроби. Для того, чтобы помочь репетитору математики выбрать оптимальный способ оформления номера, указывайте ссылки на авторов школьных учебников и Ваш класс. Пожалуйста, не заваливайте репетитора целыми списками номеров. Ориентировочное ограничение: 1-2 номера для каждого посетителя. Если Вам понравилась эта страница — нажмите на кнопку +1:
Это поможет другим ученикам найти сайт в интернете.
Виртуальный репетитор по математике (5-6 класс). Решения ваших задач.
Вопрос от Вовы: Из пункта М в пункт N выехал почтальон со скоростью 23 км/ч, и одновременно с ним из N в M выехал второй почтальон со скоростью 19 км/ч. Когда первый почтальон прибыл N, второму еще оставалось до М проехать 24 км. Каково расстояние между М и N?
Репетитор по математике о задаче про почтальона (А.Н. Колпаков)
Обозначим буквой t время, за которое первый почтальон прибыл в N, тогда 23t — путь, пройденный первым, а 19t — путь, пройденный вторым почтальоном за это же время. Так как второму езе оставалось 24 км, то он прошел за это время расстояние на 24 км меньшее, чем первый, поэтому 23t-19t=24. Решим это простенькое уравнение и получим в ответе t=6 часов. В итоге (км) — пусть первого, равный всему расстоянию от M до N.
Ответ: 138 км.
Вопрос репетитору по математике от Оксаны: Помогите с задачей. Она элементарная, но нам надо ее решить без использования дробей!!! У квадрата одну его сторону увеличили на 9 см, а другую сторону уменьшили в 5 раз. В результате этого получилcя прямоугольник с периметром равным 66 см. У какой фигуры — у прямоугольника или у квадрата — получилась больше площадь и на сколько?
Репетитор по математике о задаче c квадратом:
Если Вы хотите решить эту задачу без применения каких-либо дробей, не выходя за рамка программы 5 класса, то буквой икс необходимо обозначить наименьшую из величин, то есть ширину прямоугольника.
Итак, пусть AK=x, тогда AD=AB=5x. Поскольку сторону AB увеличили на 9 см, то длина полученного прямоугольника выражается как 5x+9. Принимая во внимание условие с периметром, получаем простенькое уравнение без дробей:
x+x+5x+9+5x+9=66
Решая его получим, что x=4. Теперь легко найти интересующие нас площади: кв.см., кв.см.
И тогда 400-116=284 кв.см. — разница между ними.
Вопрос от Анны: Помогите решить задачу.
Отец и сын, работая вместе, покрасили забор за 12 ч. Если бы отец красил забор один, он выполнил бы эту работу за 21 ч. За сколько часов покрасил бы этот забор сын?
Репетитор по математике, Тимур Розугнов
Примем весь объем работы (забор) за единицу и воспользуемся тем, что совместная скорость равна сумме отдельных скоростей отца и сына. Следить за решением удобно при помощи табличного метода оформления:
1) (заб/час) — совместная скорость
2) (заб/час) — скорость отца
3) (заб/час) — скорость сына
4) (часов) — время работы сына
Ответ: 28 часов
Вопрос от Марины:
Редактор прочитал две пятых рукописи, что составило 80 страниц. На другой день он прочитал четверть оставшихся страниц. ВОПРОСЫ: 1) Сколько страниц в рукописи? 2) Сколько страниц осталось не прочитано?
Репетитор по математике, Никита Афанасьевич
Для лучшего усвоения решения полезно сделать краткую запись. Выглядеть она будет следующим образом:
Решение:
1) (страниц) в рукописи.
2) (рукописи) — составляет остаток.
3) (страниц) — остаток.
4) (страниц) — прочитано во второй день.
5) (страниц) не прочитано.
Ответ: 90 страниц.
Задача от Наташи:
Мотоциклист в первый час проехал 3/8 всего пути ,во второй час 3/5 остатка,а в третий час остальные 40 км. Найдите весь путь. Помогите решить!
Репетитор по математике, Александр Колпаков
Старайтесь указывать для какого класса и по какой программе репетитору оформлять решение !!! будем считать, что что вы в 6 классе. Оформим краткую запись ровно так, как я это рекомендую делать своим ученикам: (в вертикальную рамку я выделяю доли, связанные законом сложения)
1) (остатка) — проехал мотоциклист за третий час
2) (км) — остаток
3) (всего пути) — остаток после пройденного мотоциклистом пусти за I час.
4) (км) — составляет весь путь
Ответ: 160 км
Вопрос от Оксаны: Объясните, пожалуйста, как правильно решить задачу: поезд проходит расстояние АВ за 10,5 ч. На сколько процентов следует увеличить его скорость, чтобы то же расстояние он преодолел за 8 ч? Решение нужно СРОЧНО к 1 сентября! Пыталась сама решить ее через уравнение, но не знаю правильно ли.
Репетитор по математике, Григорий Александров: Не нужно никаких уравнений. Они только Вас запутают. Вот мое решение: поскольку прирост любой вличины в процентах не зависит от ее единицы измерения, то примем за единицу полное расстояние от А до В. Тогда скорости будут такими: и Тогда прирост по скорости составит
Найдем какую часть эта величина составляет от прежней скорости:
Осталось эту часть перевести в проценты умножением на 100. Получим в итоге %
Задача от Арины:
У Шынар в копилке 80 монет достоинством 20 и 50 тенге Всего 2590 тенге. Сколько монет в копилке у Шынар достоинством 20 тенге? достоинством 50 тенге? Заранее спасибо очень надеюсь на вашу помощь.
Репетитор по математике, Колпаков А.Н.
Если бы все монеты были по 50 тенге, то Шынар имела бы всего 4000 тенге. Замена одной монеты в 50 тенге на одну монету достоинство в 20 тенге приводит к снижению капитала ровно на 30 тенге. На сколько тенге нам необходимо уменьшить общий капитал Шынар с 4000 до 2590? Ровно на 4000—2590=1410 тенге. Тогда сколько раз необходимо произвести замену? 1410:30=47 раз. Поэтому 47 монет нужно поменять на двадцатитенговые. Останется 80-47=33 монеты по 50 тенге.
Ответ: 47 монет по 20 тенге и 33 монеты по 50 тенге.
Вопрос от Татьяны: нужно решить задачу:
В первый день садовод вскопал на 40% своего участка, а во второй — 40% оставшейся части. На третий день он закончил работу, вскопав 180 кв.м. Определить площадь всего участка?
Репетитор по математике и физике, Галкин Р.А.
Можно предложить 3 способа решения. Остановлюсь на том, который ориентирован на 5 класс. В целях лучшего восприятия задачи составим схему (краткую запись) условия:Здесь все проценты переведены в дроби . Найдем какую часть (или сколько процентов) составляет вскопанная часть в 3 день от того, что осталось вскопать после 1-го дня:
1) %(остатка) -вскопали в 3 день.
По известному значению 180кв.м дроби найдем целую величину, то есть остаток:
2) (кв.м) — осталось после 1 дня
Найдем какую часть остаток составляет от всего участка:
3) %(всего участка) — осталось
По известному значению 300 кв.м дроби найдем целую величину, то есть весь участок:
4) (кв.м) — площадь всего участка.
Ответ: 500 кв.м.
Вопрос от Ангелины:
У меня возник вопрос с решением задачи. Помогите пожалуйста. Можно ли из какого угодно кол-ва троек получить в ответе 100, при помощи действий сложение, вычитание и умножение?
Репетитор по математике, Файгойз М.Ю.
Не очень понял вопрос. Что значит из «какого-угодно»? Угодно нам или угодно составителю задачи? Эх … не математик условие писал. Если на нас спускается количество троек как приказ, то не из любого. Ведь из двух троек никак нельзя составить 100. А если мы сами вправе выбирать количество троек, то можно так: . Конечно, условие должно быть переписано: можно ли из какого-нибудь количества троек получить 100?
Pages: 1 2 3
ankolpakov.ru
Олимпиада по математике 6 класс, задания с ответами
На уроках математики в 6 классе ученики знакомятся с множеством новых тем, а также углубляют и расширяют знания, полученные ранее. В частности, на уроках ребята знакомятся с положительными и отрицательными числами, учатся выполнять арифметические действия с ними, а также узнают про отношения и пропорции, координаты на плоскости.
Чтобы определить самых способных учеников, учителя проводят разнообразные тестовые и контрольные работы. Но особое место занимают олимпиады по математике. Мы предлагаем вам задания для 6 класса с ответами, которые могут использовать на уроках или во время самостоятельной подготовки.
Скачайте задания, заполнив форму!
После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной
Уравнения
1. Решить уравнение:
5x + 13 = 3x – 3
2. Найдите решение уравнения:
2x + 5x = –14
3. Найдите решение уравнения:
4x – 5х = 20
4. Найдите решение уравнения:
–5x + 3x = 16
5. Найдите решение уравнения:
х : 2 = –8
6. Найдите решение уравнения:
4х + 3 = 2х + 13
7. Найдите решение уравнения:
((x : 2 − 3) : 2 − 1) : 2 − 4 = 3
8. Найдите решение уравнения:
11 — 5x = 12 — 6x
9. Найдите решение уравнения:
4 • (х + 5) = 12
10. Найдите решение уравнения:
5x = 2x + 6
Задачи
Задача №1
Гравировщик делает таблички с буквами. Одинаковые буквы он гравирует за одинаковое время, разные — возможно, за разное. На две таблички «ДОМ МОДЫ» и «ВХОД» вместе он потратил 50 минут, а одну табличку «В ДЫМОХОД» сделал за 35 минут. За какое время он сделает табличку «ВЫХОД»?
Задача №2
Раньше называли число, равное миллиону миллионов , словом «легион». Если разделить миллион легионов на легион миллионов, то получится:
A) легион
B) миллион
C) миллион миллионов
D) легион легионов
Задача №3
В магазин доставили 6 бочонков с квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр. В первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой – три, причем первый купил вдвое меньше кваса, чем второй. Не пришлось даже раскупоривать бочонки. Из шести бочонков на складе остался всего лишь один. Какой?
Задача №4
Молодой человек согласился работать с условием, что в конце года он получит автомобиль «Запорожец» и 2600. Но по истечении 8 месяцев уволился и при расчёте получил «Запорожец» и 1000. Сколько стоил «Запорожец»?
Задача №5
На окраску деревянного кубика затратили 4 г краски. Когда она высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков меньшего размера. Сколько краски потребуется для того, чтобы закрасить образовавшиеся при этом неокрашенные поверхности?
Задача №6
Гриша с папой ходил в тир. Уговор был такой: Гриша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать ещё два выстрела. Всего Гриша сделал 17 выстрелов. Сколько раз Гриша попал в цель?
Задача №7
Ученик Вовочка любит решать математические задачи. Известно, что вчера он решил на 11 задач меньше, чем позавчера и на 32 задачи меньше, чем позавчера и сегодня вместе. Сколько задач решил Вовочка сегодня?
Задача №8
Чтобы сжить с белого света Змея Горыныча, которому исполнилось 40 лет, Кощей Бессмертный придумал приучить его к курению. Кощей Бессмертный подсчитал, что если Змей Горыныч каждый день в течение года будет выкуривать по 17 сигарет, то он умрет через 5 лет, если же он будет выкуривать по 16 сигарет, то умрет через 10 лет. До скольких лет доживет Змей Горыныч, если он не будет курить?
Задача №9
В затруднительном положении оказались однажды трое пеших разведчиков, которым необходимо было перебраться на противоположный берег реки при отсутствии моста. Правда, по реке катались в лодке два мальчика, готовые помочь солдатам, Но лодка была так мала, что могла выдержать вес только одного солдата; даже солдат и один мальчик не могли одновременно сесть в нее без риска ее потопить. Плавать солдаты совсем но умели. Казалось бы, при таких условиях мог переправиться через реку только один солдат. Между тем все три разведчика вскоре благополучно переправились на противоположный берег и возвратили лодку мальчикам. Как это они сделали?
Задача №10
Один из пяти братьев – Андрей, Витя, Дима, Толя или Юра разбил окно. Андрей сказал: “Это сделал или Витя, или Толя”. Витя сказал: “Это сделал не я и не Юра”. Дима сказал: “Нет, один из них сказал правду, а другой – неправду”. Юра сказал: “Нет, Дима, ты не прав”. Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что не менее трех братьев сказали правду. Кто же из братьев разбил окно?
Математические загадки
Загадка №1
У 28 человек 5 «Ы» класса на собрание пришли папы и мамы. Мам было — 24, пап — 18. У скольких учеников на собрание пришли одновременно и папа и мама?
Загадка №2
В ящике лежат 100 синих, 100 красных, 100 зелёных и 100 фиолетовых карандашей. Сколько карандашей необходимо достать, не заглядывая в ящик, чтобы среди них обязательно нашлись по крайней мере 1 красный и 1 фиолетовый.
Загадка №3
На сколько нулей оканчивается произведение 1•2•3•4•…•37?
Загадка №4
Два невисокосных года идут подряд. В первом из них больше понедельников, чем сред. Какой из семи дней чаще всего встречается во втором году?
Загадка №5
Разбейте число 186 на три попарно различных натуральных слагаемых, сумма любых двух из которых делится на третье.
Ответы к уравнениям
| Уравнение | № 1 | № 2 | № 3 | № 4 | № 5 |
| Ответ | x = – 8 | x = –2 | х = 4 | x = 8 | х = 16 |
| Уравнение | № 6 | № 7 | № 8 | № 9 | № 10 |
| Ответ | х = –5 | x = 66 | x = 1 | х = -2 | х = 2 |
Ответы к задачам
Задача 1
20 минут
Задача 2
Вариант А
Задача 3
Первый покупатель купил 15-литровый и 18-литровый бочонки. Второй – 16-литровый, 19-литровый и 31-литровый. Остался не проданным 20-литровый бочонок.
Задача 4
2200
Задача 5
4 грамма
Задача 6
6 раз
Задача 7
21 задачу
Задача 8
130 лет
Задача 9
9 цифр
Задача 10
Толя разбил окно
Ответы на загадки
Загадка 1
14 учеников
Загадка 2
301 карандаш
Загадка 3
8 нулей
Загадка 4
Вторник
Загадка 5
31+62+93
Скачайте задания, заполнив форму!
После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной
Другие классы
Обновлено: , автор: Валерия Токареваruolimpiada.ru
Олимпиадные задачи по математике, 6 класс.
Олимпиадные задачи по математике, 6 класс.
1.На некотором острове необычайно регулярный климат: по понедельникам и средам идут дожди, по субботам – туман, зато в остальные дни – солнечно. Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней? ( 3 балла )
А- в понедельник, В- в среду, С- в четверг, Д- в пятницу, Е – во вторник.
2.Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили? ( 3 балла )
А – 18, В – 32, С – 24, Д – 36, Е – 48.
3.Если кенгуру научится прыгать в 1,5 раза дальше, чем умеет, ему понадобится ровно 6 прыжков, чтобы добраться до тенистого дерева. За сколько прыжков кенгуру может это сделать сейчас? ( 3 балла )
А – 3, В -4, С – 6, Д – 9, Е – невозможно определить.
4.На каждой кочке в маленьком болотце сидят не меньше, чем по 3 лягушки, а всего лягушек 145. Тогда число кочек в этом болотце не может равняться: ( 3 балла )
А – 1, В – 23, С – 31, Д – 44, Е – 55.
5.Выполните действия рациональным способом
354 * 73 + 23 *25 + 354 * 27 +17 * 25 ; ( 5 баллов )
6.На одной чашке весов лежат шесть одинаковых пачек чая и гиря массой 50 г, а на другой – одна пачка чая и две гири массой 100 г и 200 г. Весы находятся в равновесии. Определите, сколько граммов весит одна пачка чая? ( 6 баллов )
7.Из 40 учащихся 6 класса 32 ходят на кружок «Умелые руки», 21 посещают спортивную секцию, 15 учащихся ходят и на кружок и на секцию. Сколько учащихся не ходят на этот кружок, ни на эту секцию? ( 6 баллов )
Ответы. 1.- С; 2.- С; 3.- Д; 4.- Е; 5.-36400; 6.-50 г; 7.- 2 уч.
Олимпиадные задачи по математике, 6 класс, 2 тур.
1.Гусеница ползёт по стволу яблони. За первый час она поднялась на 10 см, за второй час опустилась на 4 см, за третий час вновь поднялась на 10см, а за четвёртый опустилась на 4 см. Так она продолжала подниматься и опускаться в течение нескольких часов. На сколько сантиметров поднимется гусеница за 11 ч? (5 баллов)
2.Решите уравнение |2x|*|-3,5|=|-28|. (3 балла)
3.В детский летний лагерь приехали три друга: Миша, Володя, Петя. Известно. Что каждый из них имеет одну из фамилий: Иванов, Семёнов, Герасимов. Миша не Герасимов. Отец Володи инженер. Володя учится в 6 классе. Ребёнок с фамилией Герасимов учится в 5 классе. Отец с фамилией Иванов – слесарь. Какая фамилия у каждого из друзей? (4 балла)
4.Запиши число 100 девятью различными цифрами, соединёнными знаками действий. (4 балла)
5.У фермера было несколько одинакового веса поросят и несколько ягнят также одинакового веса. Мальчик спросил фермера, сколько весит один поросёнок и один ягнёнок. Фермер ответил, что 3 поросёнка и 2 ягнёнка весят 22 кг, а 2 поросёнка и 3 ягнёнка весят 23 кг. Как узнать, сколько весит один поросёнок и сколько весит один ягнёнок? (5 баллов)
infourok.ru