Виленкин 6 класс номер 481: Номер №481 — ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я.

Содержание

Номер №481 — ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я.

войтирегистрация

Ответкин
Решебники
6 класс
Математика
Виленкин
Номер №481

НАЗАД К СОДЕРЖАНИЮ

2013г.ВыбранВыбрать ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер №481 по учебнику Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — 30-е издание. Мнемозина, 2013г.

2019г.ВыбранВыбрать ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) на Номер №481 по учебнику Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. 3 стали равна 7 4/5 кг. Найдите массу стального куба, ребро которого 2 1/2 дм

Решение 1

Решение 2

Решение 3

ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я.

Издатель: Виленкин Н.Я. Жохов В.И. Чесноков А.С. Шварцбурд С.И. 2013/2019г.

ГДЗ по Математике 6 класс: Мерзляк А.Г.

Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2014г. / 2019г.

ГДЗ по Математике 6 класс: Никольский С.М.

Издатель: С.М. Никольский, М.К, Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 2015-2018

ГДЗ по Математике 6 класс: Зубарева, Мордкович

Издатель: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 2014-2019г.

ГДЗ по Математике 6 класс: Дорофеев Г.В.

Издатель: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова. 2016-2019г.

Сообщить об ошибке

Выберите тип ошибки:

Решено неверно

Опечатка

Плохое качество картинки

Опишите подробнее
в каком месте ошибка

Ваше сообщение отправлено
и скоро будет рассмотрено

ОК, СПАСИБО

[email protected]

Классы

Предметы

Номер 481 — ГДЗ по Математике 6 класс Учебник Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд 2020. Часть 2 (решебник)

Номер 481 — ГДЗ по Математике 6 класс Учебник Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд 2020. Часть 2 (решебник) — GDZwow

Перейти к содержанию

Search for:

Авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

Издательство: Мнемозина

Тип: Учебник

Новая версия

ЧАСТЬ 1
Выберите номер упражнения

ЧАСТЬ 2
Выберите номер упражнения

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991001011021031041051061071081091101111121131141151161171181191201211221231241251261271281291301311321331341351361371381391401411421431441451461471481491501511521531541551561571581591601611621631641651661671681691701711721731741751761771781791801811821831841851861871881891901911921931941951961971981992002012022032042052062072082092102112122132142152162172182192202212222232242252262272282292302312322332342352362372382392402412422432442452462472482492502512522532542552562572582592602612622632642652662672682692702712722732742752762772782792802812822832842852862872882892902912922932942952962972982993003013023033043053063073083093103113123133143153163173183193203213223233243253263273283293303313323333343353363373383393403413423433443453463473483493503513523533543553563573583593603613623633643653663673683693703713723733743753763773783793803813823833843853863873883893903913923933943953963973983994004014024034044054064074084094104114124134144154164174184194204214224234244254264274284294304314324334344354364374384394404414424434444454464474484494504514524534544554564574584594604614624634644654664674684694704714724734744754764774784794804814824834844854864874884894904914924934944954964974984995005015025035045055065075085095105115125135145155165175185195205215225235245255265275285295305315325335345355365375385395405415425435445455465475485495505515525535545555565575585595605615625635645655665675685695705715725735745755765775785795805815825835845855865875885895905915925935945955965975985996006016026036046056066076086096106116126136146156166176186196206216226236246256266276286296306316326336346356366376386396406416426436446456466476486496506516526536546556566576586596606616626636646656666676686696706716726736746756766776786796806816826836846856866876886896906916926936946956966976986997007017027037047057068928938948958968978988999009019029039049059069079089099109119129139149159169179189199209219229239249259269279289299309319329339349359369379389399409419429439449459469479489499509519529539549559569579589599609619629639649659669679689699709719729739749759769779789799809819829839849859869879889899909919929939949959969979989991000100110021003100410051006100710081009101010111012101310141015101610171018101910201021102210231024102510261027102810291030103110321033103410351036103710381039104010411042104310441045104610471048104910501051105210531054105510561057105810591060106110621063106410651066106710681069107010711072107310741075107610771078107910801081108210831084108510861087108810891090109110921093109410951096109710981099110011011102110311041105110611071108110911101111111211131114111511161117111811191120112111221123112411251126112711281129113011311132113311341135113611371138113911401141114211431144114511461147114811491150115111521153115411551156115711581159116011611162116311641165116611671168116911701171117211731174117511761177117811791180118111821183118411851186118711881189119011911192119311941195119611971198119912011202120312041205120612071208120912101211121212131214121512161217121812191220122112221223122412251226122712281229123012311232123312341235123612371238123912401241124212431244124512461247124812491250125112521253125412551256125712581259126012611262126312641265126612671268126912701271127212731274127512761277127812791280128112821283128412851286128712881289129012911292129312941295129612971298129913001301130213031304130513061307130813091310131113121313131413151316131713181319132013211322132313241325132613271328132913301331133213331334133513361337133813391340134113421343134413451346134713481349135013511352135313541355135613571358135913601361136213631364136513661367136813691370137113721373137413751376137713781379138013811382138313841385138613871388138913901391139213931394139513961397139813991400140114021403140414051406140714081409141014111412141314141415141614171418141914201421142214231424142514261427142814291430143114321433143414351436143714381439144014411442144314441445144614481449145014511452145314541455145614571458145914601461146214631464146514681469147014711472147314741475147614771478147914801481148214831484148514861487148814891490149114921493149414951496149714981499150015011502150315041505150615071508150915101511151215131514151515161517151815191520152115221523152415251526152715281529153015311532153315341535153615371538153915401541154215431544154515461547154815491550155115521553155415551556155715581559156015611562156315641565156615671568156915701571157215731574157515761577157815791580158115821583158415851586158715881589159015911592159315941595

Adblock
detector

Устойчивость плоского пространства к сингулярным инстантонам — arXiv Vanity

Нил Турок электронная почта: N. G.T. DAMTP, Silver St, Кембридж, CB3 9EW, Великобритания

29 января 2023 г.

Abstract

Хокинг и автор предложили класс сингулярных, конечные инстантоны действия для определения начальных условий для инфляция. Виленкин утверждал, что они неприемлемы. Он выставил аналогичный класс асимптотически плоские инстантоны, которые на первый взгляд привести к нестабильности пространство Минковского. Однако все эти инстантоны должны быть определяется введением ограничения в интеграл по путям, который затем интегрируется. Я показываю это с осторожностью По определению эти инстантоны не обладают отрицательной модой. Бесконечная квартира поэтому пространство устойчиво к распаду через сингулярные инстантоны.

I Введение

Хокинг и автор недавно открыли новый класс инстантоны, которые могут иметь отношение к инфляционной космологии. Для общего инфляционного потенциала существует семейство с одним параметром решений конечного действия для евклидова поля уравнения, которые представляют собой естественную деформацию решения четырех сфер к чистой гравитации с космологической постоянной.

Они могут быть аналитически продолжал давать открытую раздувающуюся вселенную. Эти инстантоны обладают сингулярной границей нулевого размера, но это утверждалось в [1, 2] что квантовые флуктуации хорошо определяется в его присутствии. Было выражено ожидание, что низкоэнергетические явления по-прежнему однозначно определялись бы в наличие сингулярности. Это впоследствии было подтверждено расчетами спектры возмущений [3, 4] .

Виленкин подверг критике использование таких инстантоны [5]

. Он построил родственный класс асимптотически плоский сингулярный инстантоны, которые на первый взгляд приводят к зарождению дыры в плоском пространстве. Он оценил скорость на единицу объема пространства-времени и пришел к выводу, что он может быть сколь угодно большим. В результате он выступал за исключение таких инстантонов только потому, что они единственное число. Я не думаю, что это разумный вывод. Типичные полевые конфигурации вклад в интеграл по траекториям недифференцируемые броуновские случайные блуждания, поэтому игнорировать единичные конфигурации игнорировать по существу все.

Если евклидово действие для кванта гравитация сама по себе не может подавить такие ужасы, как распад плоского пространства, маловероятно, что гравитационный интеграл по траектории может быть осмыслен совсем. Однако ключ к правильной интерпретации этих инстантонов был наблюдение из-за Wu

[9] что даже если они являются решениями уравнений поля (вдали от сингулярность), они не являются стационарными моменты действия. Их действие линейно зависит от параметр, определяющий силу сингулярности. Поэтому они должны рассматриваться как ограниченные инстантоны [2] .

В этом письме я показываю, что тщательное обращение с сингулярные инстантоны устраняет нестабильность Вилькенкина. Самый простой аргумент, который плоское пространство стабильно использует закон сохранения энергии. Теорема о положительной энергии, утверждает, что любая регулярная асимптотически плоская пространство с нулевой энергией АДМ плоское [15] . Если энергия сохраняется, плоское пространство не может распадаться. Однако инстантоны Виленкина сингулярны и имеют нулевую энергию АДМ [7] , поэтому этот аргумент к сожалению применить нельзя.

Поэтому мы должны вычислить амплитуда плоского трехмерного пространства для распространения в себя. Если это имеет мнимую часть, мы можем заключить, что плоское пространство неустойчиво. Как обычно мы Вик поворачивает интеграл по путям к евклидову времени и сумма по асимптотически плоским евклидовым четырем геометриям. Единственное штатное решение Уравнения Эйнштейна с такими граничными условиями представляют собой плоское пространство. Это единственный настоящий инстантон, и он не обладает отрицательной модой

[11] .

Как насчет колебаний о ограниченные инстантоны? Подумайте о четырех геометриях пространство как колеблющийся резиновый лист. Если мы надавим на лист кольцом из проволоки, мы можем его деформировать. Область листа вне кольца является нетривиальным решением уравнения движения, и область внутри него будет плоской. Радиус кольца можно довести до нуля, оставив «шип» на поверхности листа. Я утверждаю, что это правильная интерпретация инстантонов Виленкина. Обратите внимание, что Несмотря на то нечего «толкать» в пространство-время, такие конфигурации неизбежно возникают в виде квантовых флуктуаций. Мы должны затем проверьте стабильность вокруг этих «остроконечных» конфигураций.

Легко видеть, что такие конфигурации неизбежно способствовать интеграл пути. Я не говорю, что они являются значительным вкладом, и при этом они не ведут любой разумной аппроксимационной схеме для него. Но они есть. Дело в том, что можно просто введем тождество 1=∫dCδ(C−C) в функциональный интеграл для некоторого подходящего оператора C. Самый простой пример — массивная скалярная теория поля, для которой C может быть просто значением поля в заданная точка. В этом случае, как и в нашем, для каждого C там является нетривиальным классическим решением. Для массивного скалярное поле, решение будет просто иметь форму потенциала Юкавы.

Идея состоит в том, чтобы выполнять функционал сначала интеграл по полям, в приближении седловой точки, а затем окончательное интегрирование по C. Эта процедура хорошо известна в квантовой механике и в теории инстантонов в калибровочных теориях со спонтанным нарушением симметрии [6] . В нашем случае мы хотим, чтобы C был локальное свойство геометрии, которое, грубо говоря, измеряет, насколько он «остроконечный». Мы определяем С на поверхности Σc радиуса a относительно данной точки. Для фиксированного a я покажу, что такой инстантон существует. Вне Σc это выглядит как один из Инстантоны Виленкина. Внутри просто плоское пространство. Поскольку a стремится к нулю, ничто в определении становится сингулярным, а евклидово действие остается конечный ¹ ¹ 1 Строго говоря, конечно, есть нет необходимости принимать предел, как стремится к нулю. Однако описание инстантонов упрощается в этом пределе. Это особенно важно в космологический случай

[1] там, где это интересно Лоренцево продолжение инстантона.

Только в пределе когда a стремится к нулю, будет ли продолженное пространство-время реальным..

Есть плоское пространство неустойчиво против таких инстантонов? я думаю это нетривиальный вопрос. Если ответ был положительным, Я думаю, что кто-то был бы вынужден отказаться от интеграл по путям для квантовой гравитации как больная теория. К счастью, как я показываю, это оказывается не так.

Как проверить нестабильность? Подпись – это мнимый вклад в диаграмму «собственной энергии» плоского пространства, упомянутое выше. Вопрос в том, когда мы интегрировать по этим инстантонам и флуктуациям вокруг них, возникают ли какие-либо факторы i. Если для фиксированного C в флуктуациях поля присутствует отрицательная мода, мы столкнулись бы с интеграл вида ∫dxe+x2, который мог бы определяется только вращением контура. Это бы ввести я. Единственный другой способ, которым мы могли бы получить i, это если интеграл по C, выполненный в конце расчета не сходились и требовали аналогичного вращения, чтобы определить его.

Например, если мы только что вставили 1=∫dCδ(C−x) в вышеуказанное интеграл по x, интеграл по x не будет проблемой, но i вновь появится в интеграле по C.

Для инстантонов Виленкина второй вариант легко исключить. Инстантонов нет удовлетворяющие граничным условиям на бесконечности для отрицательное C. Но для положительного C евклидово действие увеличивается линейно с C. Таким образом, интеграл по C включает ∫∞0dCe−C, который идеально сходится и не дает множителя i. Физически это говорит о том, что евклидово гравитационное действие, как и энергия резиновый лист, подавляющий геометрию с шипами.

Анализ флуктуаций вокруг таких инстантонов носит чисто технический характер. Как известно, Евклидово действие Эйнштейна не является положительно полуопределенным, поэтому интеграл по путям должен быть определен с осторожностью. Однако для возмущений вокруг инстантонов в чистой гравитации процедура понятно хорошо. Нужно использовать метод, который четко выделяет конформную моду

[10] , [11] , [12] .

Я остановлюсь здесь на самом простом сингулярный инстантон, описанный Виленкиным, с участием безмассового скалярное поле, связанное с гравитацией. Такой инстантоны могут интерпретироваться а-ля Калуца-Кляйн как евклидово решения Шварцшильда пятимерная гравитация [13] . А также быть аналитически известная, пять метрик является регулярным, что позволяет четко анализ колебаний. Кроме того, поскольку это всего лишь чистая гравитация, мы можем использовать хорошо зарекомендовавшие себя процедуры фиксации калибра ( [11] и ссылки в нем).

Я хочу подчеркнуть, что меня здесь не касается с пятимерным теории или ее геометрии. Я изучаю четырехмерные ограниченные инстантоны, и только используя пятимерные переменные как трюк для фиксация калибровки в интеграле по путям. Тем не менее из того, что уже известно о пятимерном гравитация, есть явный кандидат на отрицательную моду и он включает только переменные четырехмерной теории [14] . Я построю его явно, чтобы доказать, что его не существует в интересующей ситуации.

Виттен утверждал, что пятимерный евклидов Шварцшильд решение имело отрицательную моду по аналогии с четырехмерный случай. Четырехмерная версия мысль описать зарождение черные дыры в горячем плоском пространстве. В пяти измерениях Виттен утверждал, что это описывает распад вакуума Калуцы-Клейна. Я не буду касаться ни одной из этих интерпретаций здесь, ни с пятимерной геометрией. я просто использовать пятимерные переменные как удобный выбор для выполнение четырехмерного функционального интеграла. Ограниченная переменная C имеет простое выражение в терминах пятимерного переменные и не допускается флуктуация интеграла по путям над поля. Это условие устраняет потенциальный отрицательный режим, упомянутый выше. Без отрицательная мода, инстантоны не дают мнимой вклад плоского пространства в амплитуду плоского пространства. Следовательно, плоское пространство устойчиво к распаду через сингулярные инстантоны.

Инстантоны И. Виленкина

Инстантоны Виленкина являются решения уравнений поля для четырехмерная гравитация в сочетании с безмассовой скалярное поле. Они обладают особенностью, и конформное преобразование показывает, что это граница в виде трех сфер нулевого размера [1] . Граница, пожалуй, больше тревожнее, чем наличие сингулярности, и это может привести к простому исключению таких конфигураций из интеграла по путям фиатом [7] . Однако сейчас я покажу, что инстантоны Виленкина существуют. как четко определенный предел из регулярный класс ограниченных инстантонов, без границы. Таким образом, они неизбежно вклад в интеграл по траекториям.

Рис. 1. Асимптотически плоский инстантон Виленкина (плоский) сравнивается с инстантоном Хокинга-Турока (справа). Эвклидово время течет вверх по инстантону Виленкина. Если определить нижний край диаграммы (бесконечное отрицательное евклидово время) с плоским трехмерным пространством-временем и разрезает диаграмма горизонтально через сингулярность X на трех показанных поверхностях вверх, на котором Kij=0, и продолжаем евклидово время, чтобы получить лоренцево многообразие с дырка в нем.

Виленкин утверждал, что если бы сингулярные инстантоны были разрешено в интеграле по путям, плоское пространство было бы неустойчивым к разработке отверстий таким образом.

Рассматриваемое действие обычно пишется

SE=∫d4x√g[−R16πG+12(∂ϕ)2]−∫Σd3x√hK8πG.

(1)

где последний «поверхностный» термин вводится для удаления вторых производных из гравитационного термина. Индуцированная тройная метрика на Σ — hij, а K=Kijhij — след второго фундаментальная форма. В координатах, где Σ поверхность постоянной τ, мы имеем Kij=N−1(−∂τhij+N(i;j)) с N и Ni функциями промежутка и сдвига. Поверхностный член можно рассматривать как скорость изменения объем постоянных τ поверхностей по собственному времени. То есть это евклидова версия постоянная Хаббла, умноженная на три объема.

Нас интересуют четыре коллектора с никакой границы, кроме той, что на бесконечности. Инстантоны интерес будет решения уравнений поля везде, кроме конкретная трехгранная поверхность Σc, на которую наложено ограничение. Действие есть локальный интеграл членов, включающий не более первые производные, а для интересующих решений плотность действия будет распределена по пространству. Однако, если мы проинтегрируем по частям, чтобы записать действие как выше, объемный член фактически равен нулю, поскольку он пропорционален след уравнений Эйнштейна. Но решения с ограничениями будут иметь разрывные первые производные нормально к Σc, и это приводит к вклад от разницы в нормальные производные метрики по Σc, а также как граничный член от асимптотически плоской поверхности на бесконечности.

Ограничение определяется следующим образом. Нам нужна переменная, которая измеряет силу «шипов» на коллекторе. Естественный один к выбрать просто поверхностный член в действии Эйнштейна. Вокруг координатной точки на многообразии, нарисуйте три поверхности Σc геодезического радиуса а. Тогда ограниченная переменная равна

С=[∫Σcd3x√hK8πG]+-,

(2)

, где вклады с обеих сторон Σc включены. Каждая интерполирующая четыре геометрии в интеграле по путям будет иметь некоторое значение для С, и функциональную дельта-функцию вводим соответственно разбивает интеграл по путям. Только геометрии с разрывными первыми производными обладают ненулевым C. Однако это включает почти все геометрия с класс метрик с непрерывные первые производные есть множество нулевой меры.

Внутри каждого определенного таким образом класса метрик имеется соответствующий O(4) инвариантный инстантон. Если мы напишем метрику в общем O(4) инвариантная форма

ds2=n2dσ2+b2(σ)dΩ23

(3)

где dΩ23 — показатель для S3, затем действие (1) уменьшается до

SE=∫dΩ3∫dσ(−38πG(n−1bb2σ+nb)+12n−1b3ϕ2σ).

(4)

Классические уравнения поля:

(n−1b3ϕσ)σ=0b2σ=4πG3b2ϕ2σ+n2.

(5)

где нижние индексы обозначают производные. Наши инстантоны будут растворами классического поля почти везде. Действие затем дается

SE=−2π28πGn−1(b3)σ|∞+[2π28πGn−1(b3)σ]+−

(6)

, где второй член — это просто переменная с ограничениями (2).

Теперь мы обсудим решения уравнений поля. Мы переопределить σ так, что n=1. Уравнение скалярного поля имеет общее решение ϕσ=A/b3(σ) с произвольной константой A. Асимптотическая плоскостность требует, чтобы b∼σ при больших σ. Таким образом, b удовлетворяет

b2σ-4πGA23b-4=1,

(7)

уравнение для частицы с единичной энергией в отрицательный b-4-потенциал. Внешнее решение уникально вплоть до постоянного сдвига σ. Возьмем нашу поверхность ограничения при σс. Интерьерное решение – плоское пространство, с b(σ)=(σ−σ0), где σ0 — расположение начала координат в сферических координатах, определяется сопоставлением b в точке σc. К сдвигая σ, мы можем положить σ0=0. Скалярное поле постоянна во внутренней области.

С нашими инстантонами, определенными для конечного a, мы берем предел как стремится к нулю. Внешнее решение состоит в том, что для «сингулярные инстантонные» растворы [1] , [5] . В случае Виленкина внутреннее пространство представляет собой плоское пространство, и почти такое же. в космологическом случае. Есть вклад к действию Эйнштейна из разности (6), оцененной через σс. Из (7) в пределе малых b этот вклад в действие √32|A|2π2/√8πG, что строго положительна и возрастает с увеличением |A|. Кроме того, существует отрицательный бесконечный вклад в действие от поверхности на бесконечность. Однако в интеграле по путям необходимо нормировать одноинстантонный вклад относительно вклад без инстантона. Это означает, что нужно вычесть поверхностный термин, соответствующий плоскому пространству, который −(2π2/8πG)∂RR3=−(2π2/8πG)3b2, так как на больших расстояниях мы отождествляем b радиусом R. Уравнение (7) имеет решение b∼σ+o(σ−3) при больших σ, поэтому после вычитания вклад поверхности от бесконечности равен фактически ноль.

Резюмируя: инстантоны Виленкина могут быть определяется как предел инстантоны со связями, неособые (хотя и с разрывными первые производные) и не имеют границ. Как таковые, они являются законными вкладами к интегралу пути, который должен присутствовать в квантовой гравитации (и, следовательно, предположительно в реальном мире). Но далеко не сигнал неустойчивости евклидово действие монотонно возрастает по мере увеличиваем силу «шипа». Как утверждалось во введении, тот факт, что действие монотонно возрастает с C гарантирует, что интегрирование по C сходится, и никакие множители i не возникают. Это как раз для поверхность воздушного шара ткнула карандашом: энергия увеличивается. Если убрать карандаш, поверхность снова станет гладкой. В нашем случае не карандаш, а квантово-механический флуктуации вакуума постоянно создают конфигурации близко к инстантонам Виленкина. Они приходят и уходят, но никогда не наносит непоправимый ущерб.

III Флуктуации относительно ограниченных инстантонов

Как известно, четырехмерная гравитация с безмассовым скаляром поле может быть получено путем размерной редукции пятимерная гравитация а-ля Калуца Кляйн. Пятимерная метрика задается в терминах четырехмерной метрика и скалярное поле как

г(5)µν=e√23ϕMPlg(4)µν,g(5)55=e−2√23ϕMPl,g(5)µ5=0,

(8)

где g(4)μν — четыре метрика в системе Эйнштейна, µ,ν=0,1,2,3 и M2Pl=(8πG)−1. Уравнения пятимерного поля R(5)ab=0, a,b=0…5 привести к таковым для безмассового поле ϕ, связанное с четырехмерной гравитацией, и O (4) инвариант решение, описанное выше, на самом деле просто пятимерный Евклидово решение Шварцшильда. В отличие от лоренцевского коллега, последний совершенно регулярен. Любопытно, что сингулярность четырех измерений метрика g(4)µν исчезает, когда мы измениться на пятимерную, но на данный момент целей это просто расчетное удобство.

Нас интересуют симметричные метрики O(4) вида

ds2=N2(τ)dτ2+R2(τ)dΩ23+r2(τ)dϕ2.

(9)

Для евклидова решения Шварцшильда N, R и r задаются как

Н0

1R20=С+τ2r20=Сτ2/(С+τ2).

(10)

но при рассмотрении флуктуаций мы возмущаем N, R и r. C — постоянная интегрирования, связанная с «массой» решение Шварцшильда (R0(τ) — обычная радиальная переменная Шварцшильда), или в интерпретации Калуцы Клейна в радиусе периодическая размерность при бесконечном τ.

Сравнение уравнений (3), (8,) и (9), мы можем построить словарь от 5d до 4d,

r=e−√23ϕ/MPlR=be+12√23ϕ/MPlNr12dτ=ndσC3=16πG|A|2/3

(11)

Интересующий нас граничный член является четырехмерным, дано в уравнении (6). При выражении в пятимерных переменных это

∫dΩ318πG4[N−1r−12∂τ(R3r32)]τ=0.

(12)

Обратите внимание, что это не граничный термин для пятимерного гравитация — в последнем r32 будет заменен на r и r-12 заменено на единицу (см. ссылку [13] ).

IV Нет отрицательного режима

Теперь рассмотрим возмущения фонового решения gBab обсуждалось выше. Мы устанавливаем gab=gBab+hab, и вычислить евклидову Действие Эйнштейна второго порядка по хаб. Помимо проблемы крепления манометра, задача найти отрицательные моды осложняются тот факт, что гравитация действие на конформные деформации метрика не ограничена ниже. На первый взгляд кажутся быть бесконечным числом отрицательных мод. Однако они нефизичны. В контексте чистой гравитации и для возмущений вокруг классических инстантонов решение проблемы имеет был хорошо понят в течение некоторого времени. Один должен быть осторожный разделить флуктуации конформного фактора из поперечные бесследные флуктуации континуального интеграла [11] [12] .

После добавления подходящего члена фиксации манометра интеграл пути по конформный фактор отделяется от фактора по поперечной бесследовой метрические возмущения. Последние описываются квадратичным действие с участием Оператор Лихнеровича, в который входит тензор Римана фонового раствора. задача состоит в том, чтобы найти собственные моды оператор Лихнеровича,

−□hab−2RacbdgceBgdfBhef=λhab

(13)

где находится центр возмущений поперечный и бесследный, поэтому Δahab=gabBhab=0. Здесь Δa и □ обычные ковариантные производные и лапласиан строится из фоновой метрики. Если уравнение (13) имеет нормируемую решение для отрицательных λ инстантон имеет подлинный физический негативный режим.

Буду рассматривать только S-волновые возмущения метрики, так как более высокие возмущения углового момента гарантированно будут иметь большее λ. Наиболее общее возмущение S-волны может быть записанный в терминах переменных N, R и r, определенных в (9) и фоновый раствор (10) как

N2=1+2fR2=R20(1+2г)r2=r20(1+2ч)

(14)

где бесследовость и трансверсальность читать

f+3g+h=0˙f+γ−1˙γf−3(˙R0/R0)g−(˙r0/r0)h=0.

(15)

и (13) читается как

−¨f−γ−1˙γf+6⎡⎣¨R0R0−(˙R0R0)2⎤⎦g+2[¨r0r0−(˙r0r0)2]h+⎡⎣6(˙R0R0)2+2(˙ r0r0)2⎤⎦f=λf

(16)

где γ=R30r0. Уравнения (15) можно использовать для исключить g и h из (16). С использованием R0(τ) и r0(τ) из (10) находим

−¨f−3+10τ2−5τ4τ(1−τ4)˙f−20(1−τ4)f=λf.

(17)

Это уравнение имеет регулярные особые точки при τ=0, 1 и ∞. Регулярность при τ=1 требует, чтобы ˙f(1)=−52f(1). Можно использовать технику стрельбы искать наименьшее собственное значение λ. Начинают с τ=1 с f=1 и ˙f=-52. Учитывая λ, решение распространяется на большие τ путем решения дифференциального уравнения. Подстраивают λ так, чтобы решение стремится к нулю при бесконечном τ. Найдя λ, решение для τ<1 находится путем решения уравнение с граничным условием ˙f(0)=0. Член затухания в уравнении сингулярный и гарантирует, что при приближении τ к единице правильное соотношение между ˙f и ф доволен. Наконец, масштабирование части 0<τ<1 решение, соответствующее части τ>1 при τ=1, имеет полную собственную функцию. С помощью этой процедуры Я нашел только одно отрицательное значение λ, а именно λ=−1,25, с небольшой ошибкой. Отрицательная мода показана на рисунке 6.9.0003

Рисунок 2: Отрицательная мода для пятимерного евклидова Раствор Шварцшильда. Этот режим исключается из четырехмерная теория ограничение, необходимое для существования Немедленное включение.

Теперь мы обнаружили единственный разрешенный отрицательный режим, ключевой вопрос заключается в том, разрешено ли это ограничением на (12). Когда мы возмущаем инстантон, только возмущения оставляя (12) невозмутимыми разрешены. Это условие гласит:

δ[N−1r−12∂τ(R3r32)]τ=0∝[3g+h−f]τ=0=0,

(18)

где я использовал r0∼τ и R0∼ const как т стремится к нулю. Однако бесследное условие накладывает f+3g+h=0 а трансверсальность накладывает f=h при τ=0 (см. (15)). Эти условия вместе требуют f=0 при τ=0. Обнаруженная нами отрицательная мода, которая является единственной, поэтому исключено. Обратите внимание, что ограничение на (12) не влияет ни на одно из высших S3-зависимые моды, так как они не дают вклада к граничному сроку при интегрировании по Σ.

Делаю вывод, что если рассматриваемые инстантоны должным образом рассматриваются как инстантоны с ограничениями, поскольку они должны быть, они не обладают отрицательной модой и поэтому не приводят к распаду плоского пространства-времени. Я считаю, что приведенные выше расчеты следует интерпретировать как нетривиальный тест квантовой гравитации интеграл по путям, и как таковые они являются хорошим знаком. Кроме того, приведенное выше обсуждение ограниченных инстантонов, я думаю, значительно проясняют их интерпретацию в космологическом контекст [17] .

Благодарности

Я в долгу перед М. Бухером, С. Граттон, Х. Реалл, С.В. Хокинг, М. Перри и Т. Уайзману за помощь обсуждения этой проблемы.

Каталожные номера

[1] С.В. Хокинг и Н. Турок, Phys. лат. B425 (1998), 25, hep-th/9802030.
[2] Н. Турок и С.В. Хокинг, физ. лат. B432, (1998) 271, hep-th/9803156.
[3] С. Граттон и Н. Турок, препринт DAMTP, готовится (1999).
[4] Т. Хертог и Н. Турок, препринт DAMTP, готовится (1999).
[5] А. Виленкин, Phys.Rev. Д57 (1998) 7069, геп-й/9803084.
[6] И. Аффлек, Nuc. физ. В191 (1981) 429.
[7] Я благодарю Х. Реала за эти наблюдения.
[8] Р. Шон и С.Т. Тау, физ. Преподобный Летт. 42 (1979) 547.
[9] З.К. Ву, Пекинский препринт, hep-th/9803121.
[10] С.В. Хокинг, в общей теории относительности, Эйнштейн Обзор столетия, изд. С.В. Хокинг и В. Исраэль, Кембриджский университет Пресса (1979).
[11] Д.Дж. Гросс, М.Дж. Перри и Л.Г. Яффе, физ.

No related posts.

Виленкин 6 класс номер 481: Номер №481 — ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я.