математических выражений | Pre-K-6 Common Core Math Curriculum
Изучение математики начинается со знания чисел. Мы направляем учащихся на правильный путь в Pre-K, но это только начало. Речь также идет о том, чтобы выйти за рамки цифр, чтобы понять, как и почему они работают, и научиться задавать вопросы, которые ведут к вдумчивому, информированному подходу к решению проблем.
Основанный на исследованиях, финансируемых Национальным научным фондом (NSF), Math Expressions — это проверенная учебная программа Pre-K–6, которая помогает детям разобраться в математике, исследуя, обсуждая и демонстрируя свое понимание ключевых понятий. На насыщенных, активных уроках учащиеся учатся смотреть глубже и выбирать свой собственный путь к ответам — навыки, которые выведут их далеко за пределы математического класса.
Каждый урок объединяет математические процессы и практики.
Учащиеся используют аутентичные примеры, чтобы понять математику.
Школы получают средний прирост на 12–15% по государственным тестам.
Более глубокий взгляд дает исключительные результаты
Когда дети понимают математику, они не полагаются на запоминание. Они полагаются на себя. Всесторонний подход доктора Карен Фьюсон к преподаванию математики основан на том, как дети на самом деле учатся, и используется по всей стране, поскольку он повышает успеваемость учащихся.
Годовое исследование успеха
Учащиеся восьми школ в четырех штатах продемонстрировали «статистически значимое» улучшение.
Посмотрите, что Math Expressions приготовил для вашего класса.
Обзор
Как думать о математике
Глубокое концептуальное понимание, которое является отличительной чертой программы, приводит к высокой беглости навыков и способности делать обобщения внутри и между математическими направлениями. По мере того, как учащиеся растут и учатся критически мыслить, учителя углубляют свое понимание математики благодаря подробным инструкциям и встроенной поддержке.
Контекстное обучение
Учащиеся развивают понимание математики с помощью реальных ситуаций и визуальной поддержки.
Несколько стратегий
Учащиеся изучают различные способы решения задач, включая алгоритмы, основанные на рассуждениях.
Manageable Instruction
Учебные материалы воплощают стиль «учись во время обучения».
Опыт учащихся
Согласованность
Учащиеся устанавливают связи между ключевыми темами как внутри, так и между классами.
Беседа
Math Talk дает учащимся возможность задавать вопросы и использовать свои математические доски для объяснения и обоснования своих решений.
Практика
Интерактивная тетрадь для учащихся предоставляет юным учащимся инструменты для изучения и углубления понимания основных математических концепций.
Приложение дополненной реальности Math Worlds
Игры в онлайн-центре Math Activity Center развивают беглость в математических фактах и операциях.
Учащиеся строят конкретные и образные отношения с цифровыми манипуляторами.
Учащиеся могут загружать и практиковаться в работе с контентом в автономном режиме через HMH Player ® .
Облегчение жизни учителей за счет изменения условий обучения
Узнайте, что доктор Фьюсон думает о раннем обучении математике и о том, как оно может помочь сократить разрыв в равенстве.
Ресурсы для раннего обучения
Исследования показывают, что учащиеся, поступившие в детский сад с высоким уровнем понимания математики, лучше справляются с чтением по математике и после детского сада. Имея это в виду, мы разработали Ресурсы для раннего обучения математическим выражениям , чтобы предоставить учащимся раннего возраста понимание, необходимое им для того, чтобы уверенно делать первый и последующие шаги в своем путешествии по математике.
Научные исследования
Учащимся будут полезны схемы преподавания-обучения и структурированный повторяющийся опыт, как рекомендовано в «Изучение математики в раннем детстве: пути к совершенству и справедливости».
Оценка ESSA как «сильная»
Ресурсы для раннего обучения 9Программа 0007 основана на том же прочном фундаменте и исследованиях ESSA, что и остальная часть программы Math Expressions , что делает ее идеальной переходной программой для учащихся дошкольного возраста.
Сосредоточено на числах и геометрии
Руководящие принципы исследований привели к тому, что основное внимание было уделено числам и геометрии, областям содержания, которые особенно важны в раннем обучении математике.
Практика
Игровые занятия помогают детям видеть, обсуждать и использовать математические структуры, постепенно и систематически развивая понимание и беглость речи.
-
Учащиеся используют красочные манипуляторы и формируют коврики-головоломки, чтобы развить глубокое понимание концепций числа и геометрии.
Веселые игры и карточки-головоломки привлекают учащихся и вызывают у них интерес к математике.
Ежедневная рутина включает в себя изучение последовательности счетных слов и связь с числовыми символами и количествами с помощью шаблонов, пальцев и действий.
Учащиеся по очереди становятся лидерами учеников, со временем приобретая уверенность.
Опыт учителя
Профессиональное развитие, демонстрация в классе и ежедневные видеоролики доступны в версии для учителей.
Уроки включают учебные и исследовательские заметки, визуальные модели и предложения для Math Talk.
Математические процессы, практики и прогрессия обучения представлены на каждом уроке.
Формативный отчет об оценке помогает группировать учащихся для обучения и определяет соответствующие ресурсы для дифференциации.
Дифференцированное обучение
Центр математической деятельности поддерживает каждого ребенка с помощью ресурсов для практики, повторного обучения и задач для каждого урока.
Adaptive Practice
Индивидуальные инструкции с персональным тренером по математике ® Работает на Knewton™, персонализированной онлайн-системе обучения и оценки с отчетами в реальном времени и адаптивной практикой.
Математические выражения классы сотрудничают
Узнайте от учителя о том, как Math Talk привлекает его класс.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Инструкция позволяет учащимся постоянно двигаться вперед, предоставляя учителям явную поддержку. Узнайте больше о подходе доктора Фьюсона с помощью семплеров ниже.
2018 Program Sampler
Подробно изучите компоненты для учащихся и поддержку обучения.
Образец программы CCSS
См.
пример полного урока из 2 и 4 класса.
Образец для раннего обучения
Исследуйте материалы Pre-K, Transitional K и 4K.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Учащиеся развивают понимание концепций, лежащих в основе математики, и строят связи между конкретными, изобразительными и абстрактными отношениями.
Учащиеся учатся задавать вопросы и использовать ответы для разработки вдумчивых, обоснованных подходов к решению проблем.
Учителя используют обширную поурочную поддержку программы, чтобы дополнить и углубить свои математические знания.
КлассыMath Talk создают живую среду для совместной работы, где дети делятся своими идеями и решениями и с уважением выслушивают идеи своих одноклассников.
Студенты учатся эффективно выражать свое математическое понимание устно и письменно.
Тест-драйв Математические выражения .
Исследования и результаты
Информированные рассуждения, исключительные результаты
Движущая сила исследований Математические выражения дает учащимся полное понимание концепций, лежащих в основе математики, и инструменты для эффективного выражения того, что они узнали. Узнайте больше о том, что стоит за программой и ее влиянии на учащихся по всей стране.
Рейтинг «All-Green» от EdReports
Математические выражения Классы K-5 были оценены EdReports как «Соответствует ожиданиям» на шлюзах 1, 2 и 3.
Strong ESSA Rating
Math Expressions получил рейтинг Strong ESSA на основе отличительного объема и качества профессионального обучения, которое учителя получают в рамках программы 70 0 900 Math.
Критерии достоверности ESSA для математических выражений
читать сейчас
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ЭФФЕКТИВНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Математические выражения основаны на результатах исследовательского проекта Children’s Math Worlds
Математические выражения : База данных исследований
Демонстрирует обоснование
- Тип отчета: База научных данных
- Уровень образования: Начальный, Средний
Институт педагогических наук (IES) Министерства образования США: Влияние на успеваемость четырех учебных программ по математике в начальной школе: выводы для первоклассников и второклассников (2-й класс)
Веские доказательства
- Тип отчета: Исследование эффективности, публикация внешней организации, исследование, проведенное третьей стороной
- Уровень образования: элементарный
- Район Урбанизация: Городской, Пригородный
Математические выражения : Изучение влияния, классы 2 и 4
Демонстрирует обоснование
- Тип отчета: Исследование эффективности, исследование, проведенное третьей стороной
- Уровень образования: элементарный
- Область, край: Средний Запад, Запад
- Район Урбанизация: Пригородный, Сельский
Решение задач в математических выражениях
Узнайте, как Math Expressions поддерживает путь обучения CCSS Operations and Algebraic Thinking Learning.
Сообщество Math Talk
Узнайте, как восемь математических методов в CCSS поддерживаются Math Expressions .
Числа CCSS и операции с основанием 10 (NBT)
Узнайте, как Math Expressions переходит от понимания к свободному владению языком.
Автор
Д-р Карен Фьюсон – лидер в области математического образования сегодня.
Д-р Фьюсон более 50 лет изучает, как дети понимают математические идеи. Она разрабатывает учебные материалы на основе того, как дети учатся и понимают, а также работает в школах, чтобы помочь учителям поддержать каждого ребенка.
Д-р Карен Фьюсон
Почетный профессор, Северо-Западный университет
Связанные решения
Мы знаем, что успех достигается не одним решением, а сетью поддержки. При выборе программы из HMH ® , это начало отношений, которые помогут вам внедрить и проинструктировать эту программу способами, которые лучше всего подходят для вашего округа, школы или класса.
Профессиональные услуги
Профессиональное обучение включено в Math Expressions , чтобы помочь учителям перейти на новую модель обучения, технологии и стратегии обучения.
ВПЕРЕД, математика! ®
Учащиеся 6–8 классов продолжают формировать и закреплять базовые математические навыки и плавно переходят в 9 классы0006 ВПЕРЕД, математика! Средняя школа.
Into AGA
Комплексное решение, ориентированное на рост, для учащихся, готовых к изучению алгебры 1, геометрии и алгебры 2.
Раннее обучение
Обеспечьте учащимся твердую основу с помощью программ, разработанных для подготовки к успешной учебе.
Math Solutions
Math Solutions насчитывает более 250 высококвалифицированных специалистов по математике, готовых предоставить каждому учителю профессиональное обучение, которое формирует классы учащихся, уверенно занимающихся математикой.
учить большеНовости и события
Оставайтесь на связи с математическим сообществом.
От эксклюзивного передового опыта до новостей и предстоящих событий — узнайте больше о том, что происходит в математике сегодня.
Соединение математики и карьеры: «Анимация» учащихся в области математики
Наша серия «Соединение математики и карьеры» продолжается стратегиями, которые вдохновят учащихся задуматься о карьере в области анимации. Подробнее
7 сентября 2017 г.
Как развить математическое мышление с помощью обучения, ориентированного на учащихся, установки на рост, отказа от отслеживания и персонализированных стандартов вы обеспечиваете успех для всех учащихся. Подробнее
22 июня 2017 г.
Три студента-математика отмечены за академические достижения
На этой неделе Houghton Mifflin Harcourt объявил победителей конкурса 180 Student Awards 2017. Мы с гордостью делимся вдохновляющими историями наших лауреатов MATH 180.
Подробнее
18 мая 2017 г.
Посмотрите, как Математические выражения могут работать в вашем классе.
2020 CAS — Введение в математические стандарты
На этой странице
Цель математики
Подготовленные выпускники по математике
Стандарты по математике
Стандарты онлайн
Взаимодействие со стандартами 2020 онлайн
Прочтите введение
(принято 2018)
Загрузка
. , принято в 2018 г.)
- Стандартные документы по классам (PDF, принято в 2018 г.): P-2 | 3-5 | 6-8 | ГС
- Альтернативные форматы (приняты в 2018 г.): Таблица CSV | Excel | Уценка/Обычный текст | Упрощенное слово
- Справочники для семьи и сообщества (принято в 2018 г.): Дошкольное учреждение | Детский сад | 1-й | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й | 6 | 7-й | 8-й | Средняя школа
- Обзор и редакция (принято в 2018 г. ): Сводка изменений | Подробные изменения | Математический комитет Страница
): Сводка изменений | Подробные изменения | Математический комитет Страница
Цель математики
«Чистая математика — это в своем роде поэзия логических идей».
~Альберт Эйнштейн, Некролог Эмми Нётер (1935)
«Систематизация — великое достоинство математики, и, если возможно, ученик должен научиться и этому достоинству. Но тогда я имею в виду деятельность по систематизации, а не ее результат. Его результатом является система, красивая закрытая система, закрытая без входа и без выхода. В своем высшем совершенстве с ним может справиться даже машина. Но для того, что могут сделать машины, нам не нужны люди. То, чему люди должны научиться, — это не математика как закрытая система, а скорее как деятельность, процесс математизации реальности и, если возможно, даже математизация математики».
~ Ганс Фрейденталь, Зачем преподавать математику, чтобы быть полезным (1968)
Математика — это человеческая деятельность по рассуждениям с числами и формами в сочетании с логическими и символическими артефактами, которые люди разрабатывают и применяют в своей математической деятельности.
Национальный совет учителей математики (2018 г.) выделяет три основные цели изучения математики:
- Расширить профессиональные возможности . Точно так же, как умение читать и писать было критически важным для рабочих, когда экономика начала 20-го века перешла от сельского хозяйства к производству, способность заниматься математикой имеет решающее значение для рабочих в 21-м веке, когда экономика перешла от производства к информационным технологиям. Работодатели пользуются спросом у работников с глубоким пониманием математики, и, по прогнозам, рост числа рабочих мест в областях STEM (наука, технология, инженерия и математика) ускорится в течение следующего десятилетия.
- Понимание и Критика Мира . Следствием жизни в технологическом обществе является необходимость интерпретации и понимания математики, лежащей в основе наших социальных, научных, коммерческих и политических систем. Большая часть этой математики проявляется в виде статистики, таблиц и графиков, но эта потребность понимать и критиковать мир распространяется на применение математических моделей, внимание к точности, предвзятость при сборе данных и обоснованность математических утверждений и аргументы. Учащиеся, изучающие математику, должны чувствовать себя способными осмысливать окружающий их мир и лучше участвовать в нем в качестве информированного члена демократического общества.
- Испытайте чудо, радость и красоту . Подобно тому, как человеческие формы и движения могут быть красивыми в танце или звуки могут создавать прекрасную музыку, узоры, формы и рассуждения математики также могут быть красивыми. На личном уровне решение математических задач может быть подлинным актом индивидуального творчества, в то время как на социальном уровне математика информирует и получает информацию от культуры тех, кто ее использует и развивает, точно так же, как искусство или язык используются и развиваются.
Учащиеся, изучающие математику, должны чувствовать себя способными осмысливать окружающий их мир и лучше участвовать в нем в качестве информированного члена демократического общества. Ссылки
Национальный совет учителей математики (2018). Катализатор изменений в математике в старших классах: инициирование критических разговоров . Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.
Подготовленные выпускники по математике
Подготовленные выпускники по математике описываются восемью стандартами для математической практики , описанными в Common Core State Standards (CCSSI, 2010).
Ожидается, что в рамках учебной программы в каждом классе учащиеся будут постоянно иметь возможность участвовать в каждой из восьми практик. Практики, соответствующие каждому ожидаемому уровню обучения в Академических стандартах штата Колорадо, представляют собой самые сильные потенциальные согласования между содержанием и практиками, и не предназначены для исключения студентов из участия в остальных практиках.
Стандарты математической практики описывают различные виды знаний, которые преподаватели математики на всех уровнях должны стремиться развивать у своих учащихся. Эти практики основаны на важных «процессах и навыках», имеющих давнее значение в математическом образовании. Первыми из них являются стандарты процессов NCTM для решения проблем, рассуждений и доказательств, коммуникации, представления и связей. Во-вторых, это области математических знаний, указанные в отчете Национального исследовательского совета 9.0006 Add It Up : адаптивное мышление, стратегическая компетентность, концептуальное понимание (понимание математических понятий, операций и отношений), процедурная беглость (умение выполнять процедуры гибко, точно, эффективно и надлежащим образом) и продуктивная предрасположенность (привычная склонность видеть математика как разумная, полезная и стоящая в сочетании с верой в трудолюбие и собственную эффективность).
Математическая практика MP1. Разберитесь в проблемах и настойчиво решайте их.
Подкованные в математике учащиеся начинают с того, что объясняют себе смысл задачи и ищут пути ее решения. Они анализируют данные, ограничения, отношения и цели. Они строят предположения о форме и значении решения и планируют путь решения, а не просто пытаются найти решение. Они рассматривают аналогичные проблемы и пробуют частные случаи и более простые формы исходной задачи, чтобы получить представление о ее решении. Они контролируют и оценивают свой прогресс и при необходимости меняют курс. Учащиеся постарше могут, в зависимости от контекста задачи, преобразовывать алгебраические выражения или менять окно просмотра на своем графическом калькуляторе, чтобы получить необходимую им информацию. Подкованные в математике учащиеся могут объяснять соответствия между уравнениями, словесными описаниями, таблицами и графиками или рисовать диаграммы важных функций и взаимосвязей, графически отображать данные и искать закономерности или тенденции.
Младшие школьники могут полагаться на использование конкретных объектов или изображений, чтобы помочь осмыслить и решить проблему. Математически подкованные учащиеся проверяют свои ответы на задачи, используя другой метод, и они постоянно спрашивают себя: «Имеет ли это смысл?» Они могут понять подходы других к решению сложных проблем и определить соответствие между различными подходами.
Математическая практика MP2. Рассуждайте абстрактно и количественно.
Подкованные в математике учащиеся понимают величины и их отношения в проблемных ситуациях. Они привносят две взаимодополняющие способности в решение проблем, связанных с количественными отношениями: способность деконтекстуализировать — абстрагировать данную ситуацию и представить ее символически, а также манипулировать репрезентирующими символами так, как если бы они жили собственной жизнью, не обязательно обращая внимание на свои референты. — и способность контекстуализировать , чтобы при необходимости сделать паузу в процессе манипулирования, чтобы исследовать референты для задействованных символов.
Количественное рассуждение влечет за собой привычки создавать последовательное представление проблемы; рассмотрение задействованных единиц; обращать внимание на значение величин, а не только на то, как их вычислять; знание и гибкое использование различных свойств операций и объектов.
Математическая практика MP3. Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.
Подкованные в математике учащиеся понимают и используют установленные предположения, определения и ранее установленные результаты при построении аргументов. Они строят предположения и выстраивают логическую последовательность утверждений, чтобы исследовать истинность своих предположений. Они способны анализировать ситуации, разбивая их на случаи, а также могут распознавать и использовать контрпримеры. Они обосновывают свои выводы, сообщают их другим и отвечают на аргументы других. Они индуктивно рассуждают о данных, выдвигая правдоподобные аргументы, учитывающие контекст, из которого эти данные возникли.
Подкованные в математике учащиеся также способны сравнивать эффективность двух правдоподобных аргументов, отличать правильную логику или рассуждения от ошибочных и, если в аргументе есть изъян, объяснять, в чем он заключается. Учащиеся начальной школы могут создавать аргументы, используя конкретные референты, такие как объекты, рисунки, диаграммы и действия. Такие аргументы могут иметь смысл и быть правильными, даже если они не обобщаются и не становятся формальными до более поздних классов. Позже учащиеся учатся определять области, к которым применяется аргумент. Учащиеся всех классов могут слушать или читать аргументы других, решать, имеют ли они смысл, и задавать полезные вопросы, чтобы прояснить или улучшить аргументы.
Математическая практика MP4. Модель с математикой.
Подкованные в математике учащиеся могут применять известные им математические знания для решения проблем, возникающих в повседневной жизни, обществе и на работе. В младших классах это может быть так же просто, как написать уравнение сложения для описания ситуации.
В средних классах учащийся может применять пропорциональные рассуждения, чтобы спланировать школьное мероприятие или проанализировать проблему в сообществе. К старшей школе учащийся может использовать геометрию для решения задачи проектирования или использовать функцию для описания того, как одна интересующая величина зависит от другой. Подкованные в математике учащиеся, которые могут применять то, что они знают, спокойно делают предположения и приближения, чтобы упростить сложную ситуацию, понимая, что позже они могут потребовать пересмотра. Они способны определять важные величины в практической ситуации и отображать их отношения, используя такие инструменты, как диаграммы, двусторонние таблицы, графики, блок-схемы и формулы. Они могут математически анализировать эти отношения, чтобы делать выводы. Они обычно интерпретируют свои математические результаты в контексте ситуации и размышляют о том, имеют ли результаты смысл, возможно, улучшая модель, если она не достигла своей цели.
Математическая практика MP5.
Используйте соответствующие инструменты стратегически.
Подкованные в математике учащиеся рассматривают доступные инструменты при решении математической задачи. Эти инструменты могут включать карандаш и бумагу, конкретные модели, линейку, транспортир, калькулятор, электронную таблицу, систему компьютерной алгебры, статистический пакет или программное обеспечение для динамической геометрии. Успешные учащиеся достаточно хорошо знакомы с инструментами, соответствующими их классу или курсу, чтобы принимать обоснованные решения о том, когда каждый из этих инструментов может быть полезен, признавая как получаемое понимание, так и их ограничения. Например, математически подкованные старшеклассники анализируют графики функций и решений, построенные с помощью графического калькулятора. Они обнаруживают возможные ошибки, стратегически используя оценку и другие математические знания. Создавая математические модели, они знают, что технологии могут позволить им визуализировать результаты различных предположений, исследовать последствия и сравнивать прогнозы с данными. Подкованные в математике учащиеся разных классов способны идентифицировать соответствующие внешние математические ресурсы, такие как цифровой контент, размещенный на веб-сайте, и использовать их для постановки или решения задач. Они могут использовать технологические инструменты для изучения и углубления своего понимания концепций.
Математическая практика MP6. Следите за точностью.
Подкованные в математике ученики стараются точно общаться с другими. Они стараются использовать четкие определения в обсуждениях с другими и в собственных рассуждениях. Они заявляют о значении выбранных ими символов, включая последовательное и уместное использование знака равенства. Они внимательно относятся к указанию единиц измерения и маркировке осей, чтобы прояснить соответствие с количествами в задаче. Они рассчитывают точно и эффективно, выражают числовые ответы с точностью, соответствующей контексту задачи. В начальных классах учащиеся дают тщательно сформулированные объяснения друг другу. К тому времени, когда они переходят в старшие классы, они уже научились анализировать утверждения и явно использовать определения.
Математическая практика MP7. Ищите и используйте структуру.
Подкованные в математике учащиеся внимательно смотрят, чтобы различить шаблон или структуру. Например, учащиеся младшего возраста могут заметить, что три и еще семь — это то же самое, что семь и еще три, или они могут отсортировать набор фигур по количеству сторон у фигур. Позже учащиеся увидят, что 7 х 8 равно хорошо запомнившемуся 7 х 5 + 7 х 3, готовясь к изучению распределительного свойства. В выражении 92 как 5 минус положительное число, умноженное на квадрат, и используйте это, чтобы понять, что его значение не может быть больше 5 для любых действительных чисел x и y .
Математическая практика MP8. Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.
Подкованные в математике учащиеся замечают, если расчеты повторяются, и ищут как общие методы, так и упрощения. Учащиеся старших классов могут заметить, что при делении 25 на 11 они повторяют одни и те же вычисления снова и снова, и прийти к выводу, что у них есть повторяющаяся десятичная дробь. Уделяя внимание вычислению наклона, поскольку они неоднократно проверяют, находятся ли точки на линии, проходящей через (1,2) с наклоном 3, учащиеся средней школы могут абстрагироваться от уравнения ( 92 + x + 1) может привести их к общей формуле суммы геометрического ряда. Работая над решением задачи, математически подкованные ученики контролируют процесс, уделяя внимание деталям. Они постоянно оценивают обоснованность своих промежуточных результатов.
Связь стандартов математической практики со стандартами математического содержания
Стандарты математической практики описывают способы, с помощью которых развивающиеся студенты-практики, изучающие дисциплину математики, все чаще должны взаимодействовать с предметом по мере их математической зрелости и профессионального мастерства в начальной, средней и старшей школе. Разработчики учебных программ, оценок и профессионального развития должны учитывать необходимость соединения математических практик с математическим содержанием в обучении математике.
Стандарты математического содержания представляют собой сбалансированное сочетание процедуры и понимания. Ожидания, которые начинаются со слова «понимать», часто являются особенно хорошей возможностью связать практику с содержанием. Учащиеся, которым не хватает понимания темы, могут слишком сильно полагаться на процедуры. Без гибкой основы для работы они с меньшей вероятностью будут рассматривать аналогичные проблемы, связно представлять проблемы, обосновывать выводы, применять математику в практических ситуациях, осознанно использовать технологии для работы с математикой, точно объяснять математику другим учащимся, отступите назад для обзора или отклонитесь от известной процедуры, чтобы найти ярлык. Короче говоря, отсутствие понимания эффективно мешает студенту заниматься математическими практиками.
В этом отношении те стандарты содержания, которые устанавливают ожидание понимания, являются потенциальными «точками пересечения» между Стандартами математического содержания и Стандартами математической практики. Эти точки пересечения должны быть смещены в сторону центральных и генеративных концепций школьной программы по математике, которые в наибольшей степени заслуживают времени, ресурсов, новаторской энергии и внимания, необходимых для качественного улучшения учебной программы, обучения, оценки, профессионального развития и достижений учащихся в математика.
Ссылки
Common Core State Standards Initiative. (2010). Стандарты математической практики . http://www.corestandards.org/Math/Practice
Стандарты по математике
Академические стандарты штата Колорадо по математике представляют собой актуальную организацию концепций и навыков, которые каждый учащийся штата Колорадо должен знать и уметь использовать в дошкольных учреждениях. опыт двенадцатого класса. Стандарты математики:
1. Число и количество
Начиная с дошкольного возраста и заканчивая старшей школой, учащиеся постоянно расширяют свое представление о числах по мере того, как они начинают понимать целые числа, рациональные числа, действительные числа и комплексные числа. Когда они решают реальные математические задачи, они представляют количества, числа с соответствующими единицами измерения. Учащиеся узнают, что числа регулируются свойствами, и понимают, что эти свойства обеспечивают свободное владение операциями.
2. Алгебра и функции
Алгебраическое мышление связано с пониманием и использованием чисел, и работа учащихся в этой области помогает им распространить арифметику начальных классов на выражения, уравнения и функции в более поздних классах. Эта математика применяется к реальным задачам, поскольку учащиеся используют числа, выражения и уравнения для моделирования мира. Математика этого стандарта тесно связана с математикой числа и количества.
3. Анализ данных, статистика и вероятность
Начиная с младших классов, учащиеся собирают, отображают, обобщают, исследуют и интерпретируют данные для выявления закономерностей и отклонений от закономерностей. Измерение используется для генерации, представления и анализа данных. Работа с данными и понимание принципов вероятности приводят к формальному изучению статистики в средней школе. Статистика предоставляет инструменты для описания изменчивости данных и для принятия обоснованных решений, учитывающих изменчивость.
4. Геометрия
Изучение геометрии студентами позволяет им понимать пространство и форму. Учащиеся анализируют характеристики и отношения форм и структур и участвуют в логических рассуждениях. Студенты узнают, что геометрия полезна для представления, моделирования и решения задач в реальном мире, а также в математике.
Моделирование в соответствии со стандартами средней школы
Звездочка (★) в стандартах средней школы представляет собой ожидаемые результаты на уровне класса и доказывает результаты, составляющие категорию стандартов математического моделирования.