Реш по матем 6 класс: ГДЗ (решебник) по математике 6 класс Герасимов

• 5.NF.A.1

• 6.НС.Б.3

Критерии успеха

Основные концепции, которые учащиеся должны продемонстрировать или понять для достижения цели урока необходимо также сделать на другую сторону, чтобы сохранить равновесие.

Советы учителям

Рекомендации учителям по проведению этого урока

Сначала учащиеся решают уравнения с помощью диаграмм; затем они обобщают свои действия для алгебраического решения уравнений без диаграмм. Хотя некоторые учащиеся могут обнаружить, что они могут решить эти уравнения в уме, поощряйте учащихся организовывать и демонстрировать свое мышление алгебраически. Это поддержит их позже, когда уравнения станут все более и более сложными.

Fishtank Plus

Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.

Проблемы с якорем

Задачи, предназначенные для изучения ключевых моментов урока, и наводящие вопросы, помогающие ученикам понять

Проблема 1

Следующие три диаграммы представляют уравнение $${x+2=6}$$.

а. Объясните, как вы можете использовать каждую диаграмму, чтобы найти значение $$x$$.

б. Как решить уравнение $${m+3,6=9,2}$$, не используя диаграмму?

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.

Проблема 2

а. Нарисуйте ленточную диаграмму, чтобы представить уравнение $${d-5=7}$$; затем используйте его, чтобы найти значение $$d$$.

б. Как решить уравнение $${p-{3\over4}=8}$$, не используя диаграмму?

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной проблемы.

Каталожные номера

EngageNY Mathematics Grade 6 Mathematics > Модуль 4 > Тема G > Урок 26 — Упражнение 2

Математика для 6 класса > Модуль 4 > Тема G > Урок 26 общей основной учебной программы штата Нью-Йорк по математике от EngageNY и Great Minds. © 2015 Великие умы. Лицензировано EngageNY Департамента образования штата Нью-Йорк в соответствии с лицензией США CC BY-NC-SA 3.0. По состоянию на 2 декабря 2016 г., 17:15.

Изменено Fishtank Learning, Inc.

Проблема 3

В продуктовом магазине Мартин использует несколько купонов и экономит 5,75 долларов на своем общем счете. Его новый счет составляет 21,36 доллара. Пусть $$x$$ представляет собой сумму счета Мартина за продукты до использования купонов.

Напишите и решите уравнение, чтобы найти сумму счета Мартина до использования купонов.

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.

Набор проблем

Набор предлагаемых ресурсов или типов задач, которые учителя могут преобразовать в набор задач Подписка Fishtank Plus.

Целевая задача

Задача, которая представляет собой пик мышления урока — мастерство покажет, была ли достигнута цель

Проблема 1

Решите уравнения. Покажите или объясните свое мнение.

а. $${w+1,5=8,75}$$

б. $${z-12=9}$$

Ответ учащегося

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы просмотреть ответ учащегося

Проблема 2

Большая чаша вмещает $${5{2\over3}}$$ чашек пунша. В чашу добавляется еще немного пунша, чтобы получилось 10 чашек пунша. Пусть $$c$$ представляет собой количество чашек пунша, добавленных в чашу.

Напишите и решите уравнение, чтобы найти количество чашек пунша, добавленных в чашу.

Ответ студента

Пример ответа на Целевое задание с ожидаемым от учащихся уровнем детализации.

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы просмотреть ответ учащегося

Дополнительная практика

Следующие ресурсы включают задачи и задания, связанные с целью урока, которые можно использовать для дополнительной практики или для создания собственного набора задач.

• Включите задачи с процедурной практикой решения уравнений на сложение и вычитание, особенно с десятичными дробями.
• Включите задачи, в которых учащиеся пишут уравнение из контекста (только сложение или вычитание) и решают уравнение.
• Включить задачи анализа ошибок, допущенных при решении уравнений.

• Open Up Resources Практические задачи для 6-го класса , раздел 6 — Урок 3 (не включая №3)
• Open Middle Решение одношаговых уравнений (наилучшее решение) — Испытание
• EngageNY Mathematics Grade 6 Mathematics > Модуль 4 > Тема G > Урок 26 — Упражнения и набор задач

Урок 3

урок 5

Математика, 6 класс, уравнения и неравенства

CCSS.Math.Content.6.EE.B.5 6 класс, Выражения и уравнения

Кластер: рассуждать и решать уравнения и неравенства с одной переменной

Стандарт: понимать решение уравнения или неравенства как процесс ответа на вопрос: какие значения из заданного набора, если таковые имеются, делают уравнение или неравенство верным? Используйте подстановку, чтобы определить, делает ли данное число в указанном наборе уравнение или неравенство верным.

CCSS.Math.Content.6.EE.B.6 6 класс, Выражения и уравнения

Кластер: Обоснование и решение уравнений и неравенств с одной переменной

Стандарт: Использование переменных для представления чисел и записи выражений при решении реальных или математических задач; понимать, что переменная может представлять неизвестное число или, в зависимости от поставленной цели, любое число в указанном наборе.

CCSS.Math.Content.6.EE.B.7 6 класс, Выражения и уравнения

Кластер: Обоснование и решение уравнений и неравенств с одной переменной

Стандарт: Решение реальных и математических задач путем написания и решения уравнений формы x + p = q и px = q для случаев в котором p, q и x все неотрицательные рациональные числа.

CCSS.Math.Content.6.RP.A.3 6 класс, Соотношения и пропорциональные отношения

Кластер: понимание концепций отношений и использование рассуждений об отношениях для решения задач

Стандарт: использование рассуждений об отношениях и скоростях для решения реальных и математических задач, например, путем рассуждений о таблицах эквивалентных отношений, ленточных диаграммах, линейных диаграммах с двойными числами, или уравнения.

CCSS.Math.Practice.MP.1 Математические практики

Кластер: Математические практики

Стандарт: Разбираться в задачах и настойчиво решать их. Подкованные в математике учащиеся начинают с того, что объясняют себе смысл задачи и ищут пути ее решения. Они анализируют данные, ограничения, отношения и цели. Они строят предположения о форме и значении решения и планируют путь решения, а не просто пытаются найти решение. Они рассматривают аналогичные проблемы и пробуют частные случаи и более простые формы исходной задачи, чтобы получить представление о ее решении. Они контролируют и оценивают свой прогресс и при необходимости меняют курс. Учащиеся постарше могут, в зависимости от контекста задачи, преобразовывать алгебраические выражения или менять окно просмотра на своем графическом калькуляторе, чтобы получить необходимую им информацию. Подкованные в математике учащиеся могут объяснять соответствия между уравнениями, словесными описаниями, таблицами и графиками или рисовать диаграммы важных функций и взаимосвязей, графически отображать данные и искать закономерности или тенденции. Младшие школьники могут полагаться на использование конкретных объектов или изображений, чтобы помочь осмыслить и решить проблему. Математически подкованные учащиеся проверяют свои ответы на задачи, используя другой метод, и они постоянно спрашивают себя: «Имеет ли это смысл?» Они могут понять подходы других к решению сложных проблем и определить соответствие между различными подходами.

CCSS.Math.Practice.MP.2 Математические практики

Кластер: Математические практики

Стандарт: Рассуждать абстрактно и количественно. Учащиеся, обладающие математическими способностями, понимают величины и их отношения в проблемных ситуациях. Учащиеся привносят две взаимодополняющие способности в решение проблем, связанных с количественными отношениями: способность деконтекстуализировать — абстрагировать данную ситуацию и представлять ее символически, а также манипулировать репрезентирующими символами так, как если бы они жили собственной жизнью, не обязательно обращая внимание на свои референты — и способность контекстуализировать, делать паузы по мере необходимости в процессе манипулирования, чтобы исследовать референты для задействованных символов. Количественное рассуждение влечет за собой привычки создавать последовательное представление проблемы; рассмотрение задействованных единиц; обращать внимание на значение величин, а не только на то, как их вычислять; знание и гибкое использование различных свойств операций и объектов.

CCSS.Math.Practice.MP.3 Математические практики

Кластер: Математические практики

Стандарт: Придумывать жизнеспособные аргументы и критиковать рассуждения других. Подкованные в математике учащиеся понимают и используют заявленные предположения, определения и ранее установленные результаты при построении аргументов. Они строят предположения и выстраивают логическую последовательность утверждений, чтобы исследовать истинность своих предположений. Они способны анализировать ситуации, разбивая их на случаи, а также могут распознавать и использовать контрпримеры. Они обосновывают свои выводы, сообщают их другим и отвечают на аргументы других. Они индуктивно рассуждают о данных, выдвигая правдоподобные аргументы, учитывающие контекст, из которого эти данные возникли. Подкованные в математике учащиеся также способны сравнивать эффективность двух правдоподобных аргументов, отличать правильную логику или рассуждения от ошибочных и, если в аргументе есть изъян, объяснять, в чем он заключается. Учащиеся начальной школы могут создавать аргументы, используя конкретные референты, такие как объекты, рисунки, диаграммы и действия. Такие аргументы могут иметь смысл и быть правильными, даже если они не обобщаются и не становятся формальными до более поздних классов. Позже учащиеся учатся определять области, к которым применяется аргумент. Учащиеся всех классов могут слушать или читать аргументы других, решать, имеют ли они смысл, и задавать полезные вопросы, чтобы прояснить или улучшить аргументы.

CCSS.Math.Practice.MP.4 Математические практики

Кластер: Математические практики

Стандарт: Модель с математикой. Учащиеся, хорошо разбирающиеся в математике, могут применять математику, которую они знают, для решения проблем, возникающих в повседневной жизни, обществе и на рабочем месте. В младших классах это может быть так же просто, как написать уравнение сложения для описания ситуации. В средних классах учащийся может применять пропорциональные рассуждения, чтобы спланировать школьное мероприятие или проанализировать проблему в сообществе. К старшей школе учащийся может использовать геометрию для решения задачи проектирования или использовать функцию для описания того, как одна интересующая величина зависит от другой. Подкованные в математике учащиеся, которые могут применять то, что они знают, спокойно делают предположения и приближения, чтобы упростить сложную ситуацию, понимая, что позже они могут потребовать пересмотра. Они способны определять важные величины в практической ситуации и отображать их отношения, используя такие инструменты, как диаграммы, двусторонние таблицы, графики, блок-схемы и формулы. Они могут математически анализировать эти отношения, чтобы делать выводы. Они обычно интерпретируют свои математические результаты в контексте ситуации и размышляют о том, имеют ли результаты смысл, возможно, улучшая модель, если она не достигла своей цели.

CCSS.Math.Practice.MP.5 Математические практики

Кластер: Математические практики

Стандарт: Стратегическое использование соответствующих инструментов. Подкованные в математике учащиеся рассматривают доступные инструменты при решении математической задачи. Эти инструменты могут включать карандаш и бумагу, конкретные модели, линейку, транспортир, калькулятор, электронную таблицу, систему компьютерной алгебры, статистический пакет или программное обеспечение для динамической геометрии. Успешные учащиеся достаточно хорошо знакомы с инструментами, соответствующими их классу или курсу, чтобы принимать обоснованные решения о том, когда каждый из этих инструментов может быть полезен, признавая как получаемое понимание, так и их ограничения. Например, математически подкованные старшеклассники анализируют графики функций и решений, построенные с помощью графического калькулятора. Они обнаруживают возможные ошибки, стратегически используя оценку и другие математические знания. Создавая математические модели, они знают, что технологии могут позволить им визуализировать результаты различных предположений, исследовать последствия и сравнивать прогнозы с данными. Подкованные в математике учащиеся разных классов способны идентифицировать соответствующие внешние математические ресурсы, такие как цифровой контент, размещенный на веб-сайте, и использовать их для постановки или решения задач. Они могут использовать технологические инструменты для изучения и углубления своего понимания концепций.

CCSS.Math.Practice.MP.6 Математические практики

Кластер: Математические практики

Стандарт: Следите за точностью. Математически подкованные ученики стараются точно общаться с другими. Они стараются использовать четкие определения в обсуждениях с другими и в собственных рассуждениях. Они заявляют о значении выбранных ими символов, включая последовательное и уместное использование знака равенства. Они внимательно относятся к указанию единиц измерения и маркировке осей, чтобы прояснить соответствие с количествами в задаче. 2 + x + 1) может привести их к общей формуле суммы геометрического ряда. Работая над решением задачи, математически подкованные ученики контролируют процесс, уделяя внимание деталям. Они постоянно оценивают обоснованность своих промежуточных результатов.

MCCRS.Math.Content.6.RP.A.3 6 класс

Область обучения: Отношения и отношения пропорциональности

Стандарт: Понимание концепций отношений и использование рассуждений об отношениях для решения задач

Показатель: Использование рассуждений об отношениях и пропорциях для решения реальных и математических задач, например, путем рассуждений о таблицах эквивалентные отношения, ленточные диаграммы, линейные диаграммы с двойным числом или уравнения.

MCCRS.Math.Content.6.EE.B.5 6 класс

Область обучения: Выражения и уравнения

Стандарт: Обоснование и решение уравнений и неравенств с одной переменной

Индикатор: Понимание решения уравнения или неравенства как процесса ответа на вопрос: какие значения из заданного набора, если любой, сделать уравнение или неравенство верным? Используйте подстановку, чтобы определить, делает ли данное число в указанном наборе уравнение или неравенство верным.

MCCRS.Math.Content.6.EE.B.6 6 класс

Область обучения: выражения и уравнения

Стандарт: рассуждать и решать уравнения и неравенства с одной переменной

Индикатор: использовать переменные для представления чисел и записи выражений при решении реальных или математических задач; понимать, что переменная может представлять неизвестное число или, в зависимости от поставленной цели, любое число в указанном наборе.

MCCRS.Math.Content.6.EE.B.7 6 класс

Область обучения: Выражения и уравнения

Стандарт: Обоснование и решение уравнений и неравенств с одной переменной

Индикатор: Решение реальных и математических задач путем написания и решения уравнений вида x + p = q и px = q для случаев, когда p, q и x все неотрицательные рациональные числа.

MCCRS.Math.Practice.MP.1 Классы K-12

Область обучения: Математические практики

Стандарт: Математические практики

Индикатор: Разберитесь в проблемах и настойчиво решайте их. Подкованные в математике учащиеся начинают с того, что объясняют себе смысл задачи и ищут пути ее решения. Они анализируют данные, ограничения, отношения и цели. Они строят предположения о форме и значении решения и планируют путь решения, а не просто пытаются найти решение. Они рассматривают аналогичные проблемы и пробуют частные случаи и более простые формы исходной задачи, чтобы получить представление о ее решении. Они контролируют и оценивают свой прогресс и при необходимости меняют курс. Учащиеся постарше могут, в зависимости от контекста задачи, преобразовывать алгебраические выражения или менять окно просмотра на своем графическом калькуляторе, чтобы получить необходимую им информацию. Подкованные в математике учащиеся могут объяснять соответствия между уравнениями, словесными описаниями, таблицами и графиками или рисовать диаграммы важных функций и взаимосвязей, графически отображать данные и искать закономерности или тенденции. Младшие школьники могут полагаться на использование конкретных объектов или изображений, чтобы помочь осмыслить и решить проблему. Подкованные в математике учащиеся проверяют свои ответы на задачи другим методом и постоянно задают себе вопрос: «Имеет ли это смысл?». Они могут понять подходы других к решению сложных задач и определить соответствие между различными подходами.

MCCRS.Math.Practice.MP.2 Классы K-12

Область обучения: Математические практики

Стандарт: Математические практики

Показатель: Рассуждать абстрактно и количественно. Учащиеся, обладающие математическими способностями, понимают величины и их отношения в проблемных ситуациях. Студенты привносят две взаимодополняющие способности в решение проблем, связанных с количественными отношениями: способность деконтекстуализировать — абстрагировать данную ситуацию и представлять ее символически и манипулировать репрезентирующими символами, как если бы они жили собственной жизнью, не обязательно обращая внимание на свои референты — и способность контекстуализировать, делать паузы по мере необходимости в процессе манипулирования, чтобы исследовать референты для задействованных символов. Количественное рассуждение влечет за собой привычки создавать последовательное представление проблемы; рассмотрение задействованных единиц; обращать внимание на значение величин, а не только на то, как их вычислять; знание и гибкое использование различных свойств операций и объектов.

MCCRS.Math.Practice.MP.3 Классы K-12

Область обучения: Математические практики

Стандарт: Математические практики

Показатель: Придумывать жизнеспособные аргументы и критиковать рассуждения других. Подкованные в математике учащиеся понимают и используют заявленные предположения, определения и ранее установленные результаты при построении аргументов. Они строят предположения и выстраивают логическую последовательность утверждений, чтобы исследовать истинность своих предположений. Они способны анализировать ситуации, разбивая их на случаи, а также могут распознавать и использовать контрпримеры. Они обосновывают свои выводы, сообщают их другим и отвечают на аргументы других. Они индуктивно рассуждают о данных, выдвигая правдоподобные аргументы, учитывающие контекст, из которого эти данные возникли. Подкованные в математике учащиеся также способны сравнить эффективность двух правдоподобных аргументов, отличить правильную логику или рассуждения от ошибочных и «если в аргументе есть изъян» объяснить, в чем он заключается. Учащиеся начальной школы могут создавать аргументы, используя конкретные референты, такие как объекты, рисунки, диаграммы и действия. Такие аргументы могут иметь смысл и быть правильными, даже если они не обобщаются и не становятся формальными до более поздних классов. Позже учащиеся учатся определять области, к которым применяется аргумент. Учащиеся всех классов могут слушать или читать аргументы других, решать, имеют ли они смысл, и задавать полезные вопросы, чтобы прояснить или улучшить аргументы.

MCCRS.Math.Practice.MP.4 Классы K-12

Область обучения: Математические практики

Стандарт: Математические практики

Индикатор: Модель с математикой. Учащиеся, хорошо разбирающиеся в математике, могут применять математику, которую они знают, для решения проблем, возникающих в повседневной жизни, обществе и на рабочем месте. В младших классах это может быть так же просто, как написать уравнение сложения для описания ситуации. В средних классах учащийся может применять пропорциональные рассуждения, чтобы спланировать школьное мероприятие или проанализировать проблему в сообществе. К старшей школе учащийся может использовать геометрию для решения задачи проектирования или использовать функцию для описания того, как одна интересующая величина зависит от другой. Подкованные в математике учащиеся, которые могут применять то, что они знают, спокойно делают предположения и приближения, чтобы упростить сложную ситуацию, понимая, что позже они могут потребовать пересмотра. Они способны определять важные величины в практической ситуации и отображать их отношения, используя такие инструменты, как диаграммы, двусторонние таблицы, графики, блок-схемы и формулы. Они могут математически анализировать эти отношения, чтобы делать выводы. Они обычно интерпретируют свои математические результаты в контексте ситуации и размышляют о том, имеют ли результаты смысл, возможно, улучшая модель, если она не достигла своей цели.

MCCRS.Math.Practice.MP.5 Классы K-12

Область обучения: Математические практики

Стандарт: Математические практики

Индикатор: Стратегически используйте соответствующие инструменты. Подкованные в математике учащиеся рассматривают доступные инструменты при решении математической задачи. Эти инструменты могут включать карандаш и бумагу, конкретные модели, линейку, транспортир, калькулятор, электронную таблицу, систему компьютерной алгебры, статистический пакет или программное обеспечение для динамической геометрии. Успешные учащиеся достаточно хорошо знакомы с инструментами, соответствующими их классу или курсу, чтобы принимать обоснованные решения о том, когда каждый из этих инструментов может быть полезен, признавая как получаемое понимание, так и их ограничения. Например, математически подкованные старшеклассники анализируют графики функций и решений, построенные с помощью графического калькулятора. Они обнаруживают возможные ошибки, стратегически используя оценку и другие математические знания. Создавая математические модели, они знают, что технологии могут позволить им визуализировать результаты различных предположений, исследовать последствия и сравнивать прогнозы с данными. Подкованные в математике учащиеся разных классов способны идентифицировать соответствующие внешние математические ресурсы, такие как цифровой контент, размещенный на веб-сайте, и использовать их для постановки или решения задач. Они могут использовать технологические инструменты для изучения и углубления своего понимания концепций.

MCCRS.Math.Practice.MP.6 Классы K-12

Область обучения: математические практики

Стандарт: математические практики

Показатель: внимание к точности. Математически подкованные ученики стараются точно общаться с другими. Они стараются использовать четкие определения в обсуждениях с другими и в собственных рассуждениях. Они заявляют о значении выбранных ими символов, включая последовательное и уместное использование знака равенства. Они внимательно относятся к указанию единиц измерения и маркировке осей, чтобы прояснить соответствие с количествами в задаче. Они рассчитывают точно и эффективно, выражают числовые ответы с точностью, соответствующей контексту задачи. В начальных классах учащиеся дают тщательно сформулированные объяснения друг другу. К тому времени, когда они переходят в старшие классы, они уже научились анализировать утверждения и явно использовать определения.

MCCRS.Math.Practice.MP.7 Классы K-12

Область обучения: Математические практики

Стандарт: Математические практики

Индикатор: Ищите и используйте структуру. Математически подкованные учащиеся внимательно смотрят, чтобы различить закономерность или структуру. Например, учащиеся младшего возраста могут заметить, что три и еще семь — это то же самое, что семь и еще три, или они могут отсортировать набор фигур по количеству сторон у фигур. 2 + 92 как 5 минус положительное число, умноженное на квадрат, и используйте это, чтобы понять, что его значение не может быть больше 5 для любых действительных чисел x и y.

MCCRS.Math.Practice.MP.8 Классы K-12

Область обучения: Математические практики

Стандарт: Математические практики

Показатель: Ищите и выражайте регулярность в повторяющихся рассуждениях. Подкованные в математике учащиеся замечают, повторяются ли вычисления, и ищут как общие методы, так и упрощения. Учащиеся старших классов могут заметить, что при делении 25 на 11 они повторяют одни и те же вычисления снова и снова, и прийти к выводу, что у них есть повторяющаяся десятичная дробь. Уделяя внимание вычислению наклона, постоянно проверяя, находятся ли точки на прямой, проходящей через (1, 2) с наклоном 3, учащиеся средней школы могут абстрагироваться от уравнения (y — 2)/(x -1) = 3. Заметив регулярность в том, как члены сокращаются при расширении (x — 1) (x + 1), (x — 1) (x ^ 2 + x + 1) и (x — 1) (x ^ 3 + x ^ 2 + x + 1) может привести их к общей формуле суммы геометрического ряда.