По математике мерзляк полонский якир 6 класс: ГДЗ по математике для 6 класса: Мерзляк, Полонский

ГДЗ по математике 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ по математике 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

Уникальность этого решебника по математике для 6 класса заключается в собрании всех упражнений из школьного учебника и комплекта рабочих тетрадей. Каждое задание содержит развёрнутую систему ответов и представляет правильную запись решения. Книга станет незаменимой при самостоятельном изучении темы. Работая по образцу, школьники считывают алгоритм решения и учатся применять его на подобных примерах. Решебник по математике 6 класс Мерзляк поможет родителям шестиклассников контролировать выполнение домашнего задания и помогать в сложных случаях.

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991001011021031041051061071081091101111121131141151161171181191201211221231241251261271281291301311321331341351361371381391401411421431441451461471481491501511521531541551561571581591601611621631641651661671681691701711721731741751761771781791801811821831841851861871881891901911921931941951961971981992002012022032042052062072082092102112122132142152162172182192202212222232242252262272282292302312322332342352362372382392402412422432442452462472482492502512522532542552562572582592602612622632642652662672682692702712722732742752762772782792802812822832842852862872882892902912922932942952962972982993003013023033043053063073083093103113123133143153163173183193203213223233243253263273283293303313323333343353363373383393403413423433443453463473483493503513523533543553563573583593603613623633643653663673683693703713723733743753763773783793803813823833843853863873883893903913923933943953963973983994004014024034044054064074084094104114124134144154164174184194204214224234244254264274284294304314324334344354364374384394404414424434444454464474484494504514524534544554564574584594604614624634644654664674684694704714724734744754764774784794804814824834844854864874884894904914924934944954964974984995005015025035045055065075085095105115125135145155165175185195205215225235245255265275285295305315325335345355365375385395405415425435445455465475485495505515525535545555565575585595605615625635645655665675685695705715725735745755765775785795805815825835845855865875885895905915925935945955965975985996006016026036046056066076086096106116126136146156166176186196206216226236246256266276286296306316326336346356366376386396406416426436446456466476486496506516526536546556566576586596606616626636646656666676686696706716726736746756766776786796806816826836846856866876886896906916926936946956966976986997007017027037047057067077087097107117127137147157167177187197207217227237247257267277287297307317327337347357367377387397407417427437447457467477487497507517527537547557567577587597607617627637647657667677687697707717727737747757767777787797807817827837847857867877887897907917927937947957967977987998008018028038048058068078088098108118128138148158168178188198208218228238248258268278288298308318328338348358368378388398408418428438448458468478488498508518528538548558568578588598608618628638648658668678688698708718728738748758768778788798808818828838848858868878888898908918928938948958968978988999009019029039049059069079089099109119129139149159169179189199209219229239249259269279289299309319329339349359369379389399409419429439449459469479489499509519529539549559569579589599609619629639649659669679689699709719729739749759769779789799809819829839849859869879889899909919929939949959969979989991000100110021003100410051006100710081009101010111012101310141015101610171018101910201021102210231024102510261027102810291030103110321033103410351036103710381039104010411042104310441045104610471048104910501051105210531054105510561057105810591060106110621063106410651066106710681069107010711072107310741075107610771078107910801081108210831084108510861087108810891090109110921093109410951096109710981099110011011102110311041105110611071108110911101111111211131114111511161117111811191120112111221123112411251126112711291130113111321133113411351136113711381139114011411142114311441145114611471148114911501151115211531154115511561157115811591160116111621163116411651166116711681169117011711172117311741175117611771178117911801181118211831184118511861187118811891190119111921193119411951196119711981199120012011202120312041205120612071208120912101211121212131214121512161217121812191220122112221223122412251226122712281229123012311232123312341235123612371238123912401241124212431244124512461247124812491250125112521253125412551256125712581259126012611262126312641265126612671268126912701271127212731274127512761277127812791280128112821283128412851286128712881289129012911292129312941295129612971298129913001301130213031304130513061307130813091310131113121313131413151316131713181319132013211322132313241325132613271328132913301331133213331334133513361337133813391340134113421343134413451346

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647

Дополнение для открывания кронштейна.

Расширение скобки

В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория «Ахиллес и черепаха». Вот как это звучит:

Допустим, Ахилл бежит в десять раз быстрее черепахи и отстает от нее на тысячу шагов. За время, за которое Ахилл пробегает это расстояние, черепаха проползает сто шагов в том же направлении. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползет еще десять шагов и так далее. Процесс будет продолжаться бесконечно, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт… Все они, так или иначе, считали апории Зенона. Потрясение было настолько сильным, что «… дискуссии продолжаются и в настоящее время, научное сообщество еще не успело прийти к единому мнению о сущности парадоксов… математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы занимались изучением вопроса, ни одно из них не стало общепринятым решением проблемы. .. » [Википедия, «Апории Зенона»]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем состоит обман.

С точки зрения математики Зенон в своих апориях наглядно продемонстрировал переход от значения к «Этот переход подразумевает применение вместо констант. Насколько я понимаю, математический аппарат для применения переменных единиц измерения либо еще не разработан, либо он не применялся к апориям Зенона. Применение нашей обычной логики приводит нас к ловушка. Мы по инерции мышления применяем постоянные единицы времени к обратным. С физической точки зрения это выглядит как замедление времени до полной остановки в тот момент, когда Ахиллес догоняет черепаху. Если время останавливается, Ахиллес уже не может догнать черепаху.0004

Если включить привычную нам логику, все встанет на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно время, затраченное на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применить к этой ситуации понятие «бесконечность», то правильно будет сказать «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставайтесь в постоянных единицах времени и не переходите на обратные величины. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, которое требуется Ахиллесу, чтобы пробежать тысячу шагов, черепаха проползет сто шагов в том же направлении. За следующий промежуток времени, равный первому, Ахиллес пробежит еще тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес опережает черепаху на восемьсот шагов.

Такой подход адекватно описывает реальность без каких-либо логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. Утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света очень похоже на апорию Зенона «Ахиллес и черепаха». Нам еще предстоит изучить, переосмыслить и решить эту проблему. И решение надо искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Еще одна интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а так как она покоится в каждый момент времени, то она всегда покоится .

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и есть движение. Здесь следует отметить еще один момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но их нельзя использовать для определения расстояния. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в одно и то же время, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, для расчетов еще нужны дополнительные данные, в этом вам поможет тригонометрия). В частности, я хочу отметить, что две точки во времени и две точки в пространстве — это две разные вещи, которые не следует путать, поскольку они предоставляют разные возможности для исследования.

Среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии. Мы смотрим.

Как видите, «в множестве не может быть двух одинаковых элементов», но если в множестве есть одинаковые элементы, такое множество называется «мультимножеством». Разумные существа никогда не поймут такой логики абсурда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова «совсем». Математики выступают в роли обычных тренеров, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, строившие мост, находились в лодке под мостом во время испытаний моста. Если мост рухнул, бездарный инженер погиб под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики ни прикрывались фразой «заметьте, я в доме», а точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Эта пуповина — деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо изучили математику и сейчас сидим за кассой, платим зарплату. Вот математик приходит к нам за своими деньгами. Пересчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе в разные стопки, в которые кладем купюры одного номинала. Затем берем по одной банкноте из каждой стопки и отдаем математику его «математический набор зарплаты». Объясняем математикой, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что набор без одинаковых элементов не равен набору с одинаковыми элементами. Здесь начинается самое интересное.

Во-первых, сработает логика депутатов: «Вы можете применить это к другим, но не ко мне!» Далее начнутся заверения, что на банкнотах одного номинала разные номера банкнот, а значит, их нельзя считать идентичными элементами. Что ж, считаем зарплату в монетах — цифр на монетах нет. Тут математик судорожно вспомнит физику: разные монеты имеют разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально. ..

А теперь у меня самый интересный вопрос: где та граница, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой линии не существует — все решают шаманы, наука здесь и близко не стоит.

Смотри сюда. Мы подбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинаковая, значит у нас мультисет. Но если рассматривать названия одних и тех же стадионов, то получается много, потому что названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов является одновременно и набором, и мультимножеством. Как правильно? И тут математик-шаман-шуллер достает из рукава козырного туза и начинает нам рассказывать то ли о множестве, то ли о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая ее к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких «мыслимых как не единое целое» или «не мыслимых как единое целое».

Воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа — это танец шаманов с бубном, не имеющий никакого отношения к математике. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться ею, но они для этого и шаманы, чтобы учить потомков своим умениям и мудрости, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу «Сумма цифр числа». Она не существует. В математике нет формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь числа — это графические символы, которыми мы пишем числа, а на языке математики задача звучит так: «Найди сумму графических символов, представляющих какое-либо число». Математики не могут решить эту задачу, а вот шаманы элементарно могут.

Давайте разберемся, что и как мы делаем, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, допустим, у нас есть число 12345. Что нужно сделать, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Запишите номер на листе бумаги. Что мы наделали? Мы преобразовали число в числовой графический символ. Это не математическая операция.

2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные номера. Вырезание изображения — это не математическая операция.

3. Преобразование отдельных графических символов в числа. Это не математическая операция.

4. Сложите полученные числа. Теперь это математика.

Сумма цифр числа 12345 равна 15. Это «курсы кройки и шитья» от шаманов, используемые математиками. Но это не все.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления обозначается индексом справа от числа. С большим числом 12345 голову морочить не хочется, считайте число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, мы это уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа разная. Этот результат не имеет ничего общего с математикой. Это как нахождение площади прямоугольника в метрах и сантиметрах дало бы вам совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и не имеет суммы цифр. Это еще один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего кроме чисел не существует? Для шаманов я могу это допустить, а для ученых — нет. Реальность — это не только цифры.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, то это не имеет никакого отношения к математике.

Что такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от значения числа, используемой единицы измерения и от того, кто выполняет это действие.

Открывает дверь и говорит:

Ой! Это не женский туалет?
— Молодая женщина! Это лаборатория для изучения беспредельной святости душ при вознесении на небо! Нимб сверху и стрелка вверх. Какой еще туалет?

Женщина… Ореол сверху и стрелка вниз — мужчина.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает такое произведение дизайнерского искусства,

Тогда неудивительно, что вы вдруг обнаруживаете в своей машине странный значок:

Лично я делаю над собой усилие, чтобы увидеть у какающего человека минус четыре градуса (одна картинка) (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физики. Просто у нее дуговой стереотип восприятия графических образов. И математики учат нас этому все время. Вот пример.

1А не «минус четыре градуса» или «один а». Это «какающий человечек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ. 93 + 5x + 1 \)

Сумма нескольких полиномов может быть преобразована (упрощена) в полином стандартной формы.

Иногда члены многочлена необходимо разделить на группы, заключив каждую группу в круглые скобки. Так как круглые скобки противоположны скобкам, то легко сформулировать правил открытия скобок:

Если перед скобками поставить знак +, то термины, заключенные в скобки, записываются теми же знаками. 93 \)

Произведение монома на многочлен тождественно равно сумме произведений этого монома и каждого из членов многочлена.

Этот результат обычно формулируется как правило.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена.

2 \) — это, конечно, не просто квадрат суммы, а квадрат суммы а и б. Однако квадрат суммы а и b встречается не так часто, как правило, вместо букв а и Ь в нем содержатся различные, иногда довольно сложные выражения. 92 = (a — b)(a + b) \) — разность квадратов равна произведению разности на сумму.

Эти три тождества позволяют при преобразованиях заменять их левые части на правые и наоборот — правые части на левые. Самое сложное в этом случае — увидеть соответствующие выражения и понять, какие в них заменяются переменные a и b. Давайте рассмотрим несколько примеров использования формул сокращенного умножения.

«Раскрывающие скобки» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)

Краткое описание:


В этом разделе вы узнаете, как открывать скобки в примерах. Для чего это? Все для того же, что и раньше — чтобы вам было все легче и легче считать, чтобы было меньше ошибок, а в идеале (мечта вашей учительницы математики) чтобы решить все вообще без ошибок.
Вы уже знаете, что скобки в математической записи ставятся, если два математических знака идут подряд, если мы хотим показать объединение чисел, их перестановку. Раскрыть скобки означает избавиться от лишних символов. Например: (-15)+3=-15+3=-12, 18+(-16)=18-16=2. Вы помните распределительное свойство умножения по отношению к сложению? Ведь в том примере мы тоже избавились от скобок для упрощения вычислений. Названное свойство умножения можно применить и к четырем, трем, пяти и более терминам. Например: 15*(3+8+9+6)=15*3+15*8+15*9+15*6=390. Вы замечали, что при раскрытии скобок числа в них не меняют знак, если число перед скобками положительное? Ведь пятнадцать — положительное число. А если решить этот пример: -15*(3+8+9+6)=-15*3+(-15)*8+(-15)*9+(-15)*6=-45+( — 120)+(-135)+(-90)=-45-120-135-90=-390. Перед скобками у нас стояло отрицательное число минус пятнадцать, когда мы раскрывали скобки все числа начинали менять свой знак на другой — противоположный — с плюса на минус.
На основании приведенных примеров можно озвучить два основных правила раскрытия скобок:
1. Если перед скобками стоит положительное число, то после раскрытия скобок все знаки чисел в скобках не меняются, но остаются точно такими же, как и были.
2. Если у вас перед скобками стоит отрицательное число, то после раскрытия скобок знак минус уже не пишется, а знаки всех абсолютных чисел в скобках резко меняются местами.
Например: (13+8)+(9-8)=13+8+9-8=22; (13+8)-(9-8)=13+8-9+8=20. Немного усложним наши примеры: (13+8)+2(9-8)=13+8+2*9-2*8=21+18-16=23. Вы заметили, что раскрывая вторые скобки, мы умножили на 2, но знаки остались прежними. А вот пример: (3+8)-2*(9-8)=3+8-2*9+2*8=11-18+16=9, в этом примере число два отрицательное, это стоит перед скобками со знаком минус, поэтому, раскрывая их, мы поменяли знаки чисел на противоположные (девятка была с плюсом, стала с минусом, восемь была с минусом, стала с плюсом ).

В этой статье мы подробно рассмотрим основные правила такой важной темы курса математики, как раскрытие скобок. Нужно знать правила раскрытия скобок, чтобы правильно решать уравнения, в которых они используются.

Как правильно открывать скобки при сложении

Раскрыть скобки перед знаком «+»

Это самый простой случай, т. к. если перед скобками стоит знак сложения, то при раскрытии скобок знаки внутри них не меняются. Пример:

(9 + 3) + (1 — 6 + 9) = 9 + 3 + 1 — 6 + 9 = 16.

Как открыть скобки перед знаком «-»

В этом случае нужно перепишите все члены без скобок, но при этом поменяйте внутри них все знаки на противоположные. Знаки меняются только у терминов из тех скобок, перед которыми стоял знак «-». Пример:

(9 + 3) — (1 — 6 + 9) = 9 + 3 — 1 + 6 — 9 = 8.

Как открывать скобки при умножении

Перед скобками стоит множитель

В этом случае нужно умножить каждое слагаемое на коэффициент и раскрыть скобки, не меняя знаки. Если множитель стоит со знаком «-», то при умножении знаки слагаемых меняются местами. Пример:

3 * (1 — 6 + 9) = 3 * 1 — 3 * 6 + 3 * 9 = 3 — 18 + 27 = 12.

Как открыть две скобки со знаком умножения между ними

В В этом случае вам нужно умножить каждое слагаемое из первых скобок на каждое слагаемое из вторых скобок, а затем сложить результаты. Пример: 92) * 12 = 1728.

Как раскрыть 3 скобки

Существуют уравнения, в которых умножаются сразу 3 скобки. В этом случае необходимо сначала умножить члены первых двух скобок между собой, а затем умножить сумму этого умножения на члены третьей скобки. Пример:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 — 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 — 6) = — 21.

Эти правила открытия скобок в равной степени применяются к как линейные, так и тригонометрические уравнения.

На этом уроке вы узнаете, как преобразовать выражение, содержащее скобки, в выражение, не содержащее скобок. Вы узнаете, как открывать скобки, перед которыми стоит знак плюс и минус. Вспомним, как открывать скобки, используя распределительный закон умножения. Рассмотренные примеры позволят связать новый и ранее изученный материал в единое целое.

Тема: Решение уравнений

Урок: Раскрытие скобок

Как открыть скобки, перед которыми стоит знак «+». Использование ассоциативного закона сложения.

Если вам нужно прибавить к числу сумму двух чисел, то к этому числу можно прибавить первое слагаемое, а затем второе.

Слева от знака равенства находится выражение со скобками, а справа — выражение без скобок. Это означает, что при переходе от левой части равенства к правой скобки были раскрыты.

Рассмотрим примеры.

Пример 1

Раскрыв скобки, мы изменили порядок операций. Считать стало удобнее.

Пример 2

Пример 3

Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто удалили скобки. Сформулируем правило:

Комментарий.

Если первое слагаемое в скобках беззнаковое, то оно должно быть записано со знаком плюс.

Вы можете следовать пошаговому примеру. Во-первых, добавьте 445 к 889.. Это умственное действие можно выполнить, но это не очень легко. Раскроем скобки и увидим, что измененный порядок операций значительно упростит расчеты.

Если следовать указанному порядку действий, то из 512 нужно сначала вычесть 345, а затем к результату прибавить 1345. Раскрыв скобки, мы изменим порядок действий и значительно упростим расчеты.

Наглядный пример и правило.

Рассмотрим пример: . Вы можете найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взяв полученное число с обратным знаком. Получаем -7.

С другой стороны, тот же результат можно получить, сложив противоположные числа.

Сформулируем правило:

Пример 1

Пример 2

Правило не меняется, если в скобках не два, а три и более условия.

Пример 3

Комментарий. Знаки меняются местами только перед терминами.

Чтобы раскрыть скобки, в данном случае нужно вспомнить о распределительном свойстве.

Сначала умножьте первую скобку на 2, а вторую на 3.

Перед первой скобкой стоит знак «+», что означает, что знаки нужно оставить без изменений. Второму предшествует знак «-», поэтому все знаки необходимо поменять местами

Библиография

  1. Виленкин Н.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Табличка на дверь