Найти решебник по математике 6 класс: Мерзляк. Решебник с подробными ответами

Рабочее время

• Используйте свойство сложения или умножения равенства, чтобы решить это уравнение:
  p7=124
• Напишите название свойства и покажите каждый шаг, который вы использовали для поиска решения.
• Проверьте свое решение, заменив его на p в уравнении. Ваше решение делает уравнение верным?

Подсказка:

Какое свойство вы бы использовали, чтобы получить p в одной части уравнения?

Ищите учащихся, у которых есть разные методы решения, чтобы поделиться ими в обсуждении «Способы мышления».

Математическая практика 1: Разбираться в задачах и настойчиво решать их.

Ищите учащихся, которые проверяют свою работу, используя замену, и вносят соответствующие исправления.

Математическая практика 3: Придумывайте убедительные аргументы и критикуйте рассуждения других.

Ищите учащихся, допускающих ошибки, чтобы их можно было обсудить во время Пути мышления.

Математическая практика 6: внимание к точности.

Ищите учащихся, которые правильно записывают шаги решения уравнений и правильно определяют свойства, которые они используют.

Математическое занятие 8: Ищите и выражайте регулярность в повторяющихся рассуждениях.

Ищите учащихся, которые видят, что общая цель решения каждого уравнения одна и та же — изолировать переменную — даже если для этого используются разные операции.

Ответ

• 5 x + 2 = 2 x + 9
  5 x — 2 x + 2 = 2 x — 2 x + 9 Собственность Экватности
  3 x + 2 = 9
  3 x + 2 – 2 = 9 – 2                   Свойство сложения равенства
  3 x = 7
  3×3 = 73 Свойство Многочисленного равенства
  x = 2 13

Рабочее время

Выберите одно из уравнений, которые вы решили для представления.

• Покажите шаги, которые вы предприняли для решения уравнения.
• Объясните, как вы использовали одно из свойств равенства для решения.

• Как можно использовать свойства сложения и умножения равенства для решения уравнения 5 x + 2 = 2 x + 9?

• Когда вы обсуждаете проблемы рабочего времени, не забудьте включить учащихся, у которых могут быть неправильные представления, чтобы вы могли вовлечь класс в активное обсуждение.
• Для 7 y = 329 и 23 m = 12 постарайтесь включить как учащихся, которые использовали умножение, так и учащихся, которые использовали деление.
• Ищите учащихся, которые используют точную лексику при описании шагов, которые они использовали для решения уравнения, и при названии используемых свойств.
• Если возможно, позвольте учащемуся с неправильным решением показать, что происходит, когда неправильное решение подставляется в уравнение. Полученное уравнение будет ложным.
• Если учащиеся дают неверные решения из-за того, что не понимают дробь или десятичные операции, включите обсуждение и этих неправильных решений. Возможно, есть и другие студенты, которым будет полезен обзор этих операций.
• Для пропорции p7=124 воспользуйтесь этой возможностью, чтобы позволить учащимся продемонстрировать альтернативные способы решения пропорции. Например, учащийся может использовать отношение 124 для определения удельной скорости: 3 к 1. Затем учащийся может сделать вывод, что 217 будет представлять ту же удельную скорость, и поэтому 21 должно быть решением пропорции.

Если кто-то из учащихся пытался решить задачу, попросите их поделиться своими решениями. Если решения неверны, предложите классу вместе найти правильное решение. Если никто не пытался решить задачу, укажите первый шаг: вычтите 2 x с обеих сторон. Затем позвольте учащимся попробовать остальную часть решения.

SWD: Напишите в таблице ключевые моменты, которые учащиеся отмечают во время презентации задач из Заданий 3, 4, 5, 6.

Задача производительности

• Делайте заметки о свойствах и шагах, которые ваши одноклассники использовали для решения уравнений.

Подсказка:

Пока ваши одноклассники присутствуют, задайте такие вопросы, как:

• Как вы узнали, какое свойство использовать?
• Почему вы получаете один и тот же результат при умножении на 17 или делении на 7?
• Вы разделили на 23. Не могли бы вы вместо этого умножить на 32?

• Пусть пары тихо обсудят информацию о свойствах равенства. Попросите их привести примеры того, как использовать свойства для решения уравнений.
• Пока учащиеся работают вместе, прислушивайтесь к учащимся, у которых все еще могут быть неправильные представления, чтобы вы могли обсудить их в ходе обсуждения в классе.
• Через несколько минут обсудите Резюме в классе. Просмотрите следующие пункты:
  • Если число было добавлено (вычтено) из переменной в уравнении, это число необходимо будет вычесть (прибавить) к обеим частям уравнения, чтобы решить его. Этот процесс использует дополнительное свойство равенства. Его можно использовать для решения уравнений, таких как x + 4 = 10 и x — 2 = 12.
  • Если переменная была умножена на число, обе части уравнения нужно будет разделить на это число, чтобы решить его. Этот процесс использует свойство равенства умножения. Его можно использовать для решения таких уравнений, как 4 x = 12.
  • Если переменная была разделена на число, обе части уравнения нужно будет умножить на это число, чтобы решить его. Этот процесс использует свойство равенства умножения. Его можно использовать для решения таких уравнений, как x2 = 12, а также для решения пропорций, например x2=1012.
  • Деление на число дает тот же результат, что и умножение на обратную величину этого числа. Таким образом, при использовании свойства равенства умножения вы можете использовать любую операцию. Чтобы решить 7 x = 56, вы можете разделить обе части уравнения на 7 или умножить обе части на 17. Результат тот же. Точно так же вы можете решить 23 x = 6, либо умножив на 32, либо разделив на 23.

Формирующее оценивание

Прочитать и обсудить

• Дополнение равенства : Если a = b , то a + c = b +
• Свойство умножения равенства : Если a = b , то ac = bc .
• Эти два свойства равенства очень полезны. Для любого уравнения, которое является истинным, вы можете
  • Прибавить одно и то же значение к обеим сторонам или вычесть одно и то же значение с обеих сторон, и уравнение останется верным.
  • Умножьте или разделите обе части на одно и то же значение, и уравнение останется верным.

Подсказка:

Можете ли вы:

• Привести примеры уравнений, которые можно решить с помощью свойства сложения равенства, и объяснить, как использовать это свойство для решения каждого уравнения?
• Приведите примеры уравнений, которые можно решить, используя свойство равенства умножения, и объясните, как использовать это свойство для решения каждого уравнения?

Попросите каждого учащегося написать краткое размышление перед окончанием урока. Просмотрите размышления, чтобы увидеть, понимают ли учащиеся, как использовать свойства для решения уравнений.

Рабочее время

Напишите размышления об идеях, обсуждавшихся сегодня в классе. Используйте начальные предложения ниже, если вы считаете их полезными.

Я могу использовать свойство равенства сложения, когда …

Я могу использовать свойство равенства умножения, когда …

Преподавание соотношений и норм единиц в математике

Сердцем математики в средней школе и ключевой частью подготовки к алгебре является понимание отношений и норм. Приведенный ниже обзор и уроки представляют собой инструменты для подготовки учащихся, обычно 6-х классов и старше, к изучению этих концепций. Уроки ниже, как правило, охватывают два дня обучения.

Отношения и коэффициенты

Отношение представляет собой сравнение двух чисел или измерений. Сравниваемые числа или измерения иногда называют 9. 0079 терминов соотношения. Например, если в магазине продается 6 красных и 8 зеленых рубашек, соотношение красных и зеленых рубашек составляет 6 к 8. Вы можете записать это соотношение как 6 красных/8 зеленых, 6 красных:8 зеленых — или при быстром или быстром письме. пытаясь донести суть — просто 6/8 или 6:8. Оба выражения означают, что «на каждые» 8 зеленых рубашек приходится 6 красных. Обратите внимание, как вы можете переписать 6/8 как 3/4, что ничем не отличается от любого другого случая, когда математическое понятие может отображаться как дробь.

Курс — это особый коэффициент, в котором два члена выражены в разных единицах. Например, если банка кукурузы на 12 унций стоит 69¢, курс составляет 69 центов за 12 унций. Это не соотношение двух одинаковых единиц, таких как рубашки. Это соотношение двух разных единиц: центов и унций. Первый член отношения (69 центов) измеряется в центов , а второй член (12) — в унций . Вы можете записать этот курс как 69 центов/12 унций или 69 центов:12 унций. Оба выражения означают, что вы платите 69 центов «за каждые» 12 унций кукурузы, и, как и в случае с коэффициентом рубашки, вы можете вводить расчеты как дробь 69/12. Но обратите внимание, что на этот раз создается новый юнит: центов в час .

Ставки используются людьми каждый день, например, когда они работают 40 часов в неделю или получают процентов каждый год в банке. Когда скорости выражаются числом 1, например, 2 фута в секунду (то есть за 1 секунду) или 5 миль в час (то есть за 1 час), их можно определить как единиц скорости . Вы можете записать любую ставку как единицу, уменьшив дробь так, чтобы она имела 1 в качестве знаменателя или второго члена. В качестве примера удельной стоимости вы можете показать, что удельная стоимость 120 студентов на каждые 3 автобуса составляет 40 студентов на автобус.

120/3 = 40/1

Вы также можете найти удельную ставку, разделив первый член отношения на второй член.

120 ÷ 3 = 40

Когда цена выражается как количество 1, например, 25 долларов за билет или 0,89 доллара за банку, это называется ценой за единицу . Если у вас есть неединичная цена, например 5,50 доллара за 5 фунтов картофеля, и вы хотите найти цену за единицу, разделите члены отношения.

5,50 долл. США ÷ 5 фунтов = 1,10 долл. США за фунт

Цена за единицу картофеля стоимостью 5,50 долларов США за 5 фунтов составляет 1,10 долларов США за фунт.

Ставки в реальном мире

Ставки и удельные ставки используются для решения многих реальных задач. Посмотрите на следующую проблему. «Тоня работает по 60 часов каждые 3 недели. При таком уровне, сколько часов она будет работать за 12 недель?» Задача говорит вам, что Тоня работает из расчета 60 часов каждые 3 недели. Чтобы найти количество часов, которое она проработает за 12 недель, напишите отношение, равное 60/3, которое имеет второй член, равный 12.

60/3 = ?/12 60/3 = 240/12

Удаление единиц облегчает просмотр расчета. Однако важно помнить о единицах измерения при интерпретации нового соотношения.

Тоня будет работать 240 часов за 12 недель.

Вы также можете решить эту задачу, сначала найдя удельный расход и умножив его на 12.

60/3 = 20/120 × 12 = 240

Когда вы найдете равные отношения, важно помнить, что если вы умножаете или делите один член отношения на число, то вам нужно умножить или разделить другой член отношения на то же число.

Давайте рассмотрим задачу, связанную с ценой за единицу товара. «Вывеска в магазине гласит: 3 ручки за 2,70 доллара . Сколько будут стоить 10 ручек?» Чтобы решить эту задачу, найдите цену за единицу ручек, затем умножьте на 10.

2,70 долл. США ÷ 3 ручки = 0,90 долл. США за ручку 0,90 долл. США × 10 ручек = 9,00 долл. США

Нахождение стоимости одной единицы позволяет вам найти стоимость любого количества единиц.

Что такое единица измерения в математике?

Ваши учащиеся, несомненно, сталкивались с нормами и соотношениями раньше (видели ли они знак ограничения скорости?), но это может помочь им просмотреть эти понятия перед решением задач, в которых они используются.

Стандарт: Понимать понятие удельной ставки a / b , связанное с отношением a : b с b ≠ 0. (6.RP.A.2)

8 Необходимые навыки и понятия:

• Произнесите: До того, как мы научились находить норму единицы. Теперь мы узнаем, как использовать эту единичную скорость для решения задач. Посмотрите на эту проблему.
• Поделитесь следующей проблемой: «Вчера Эбони пробежал 18 кругов по трассе за 12 минут. Если она пробежит с такой скоростью 30 кругов, сколько времени это займет?» (Совет: вы можете заменить контекст любым, что может заинтересовать ваших учеников.)
• Спросите: Что мы пытаемся найти в этой задаче? Мы пытаемся выяснить, сколько времени потребуется Эбони, чтобы пробежать 30 кругов.
• Спросите: Какая известная нам информация поможет нам решить эту проблему? Мы знаем, что Эбони может пробежать 18 кругов за 12 минут. Мы также знаем, что она будет бежать с той же скоростью 30 кругов.
• Спросите: Какое расстояние пробежит Эбони за одну минуту? Предложите учащимся самостоятельно решить это. Сравните решения учащихся и обсудите, почему Эбони пробегает 1,5 круга за одну минуту.
• Скажем: Давайте составим таблицу, чтобы перечислить известную нам информацию. Создайте следующую таблицу, но оставьте поле «Протоколы» пустым. Заполните его, запрашивая входные данные класса.

  Laps	Minutes
  1.5	1
  3	2
  6	4
  12	8
  18	12
  24	16
  30	20

. Сравните различные идеи, предложенные учащимися. Некоторые студенты могут понять, что если они разделят 30 на 1,5, то получат 20 минут. Обсудите эту стратегию с классом.
• Напишите на доске следующую задачу: «Мария хочет купить карандаши для всех в своем классе. 3 карандаша стоят 0,78 доллара. Сколько пришлось бы потратить Марии, если бы она купила по карандашу каждому из своих 24 одноклассников?»
• Скажите: Я бы хотел, чтобы вы сами решили эту задачу, а потом мы обсудим, что вы сделали.

  No related posts.