Математика мерзляк 6 класс учебник: Читать Учебник Математика 6 класс Мерзляк Полонский Якир

Содержание

Математика 6 класс. УМК Мерзляк и др. (2014-2017)

Онлайн версия проверенного временем учебника для общеобразовательных организаций «Математика 6 класс. Учебник / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир — М.: Вентана-Граф, 2014». Учебник включен в федеральный перечень учебников. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике. Учебник входит в систему «Алгоритм успеха». Ниже представлена ознакомительная версия с цитатами в учебных целях для учащихся на самообучении (семейное образование, домашнее обучение). После ознакомления рекомендуем КУПИТЬ книгу: «Мерзляк, Полонский, Якир: Математика. 6 класс. Учебник. ФГОС» (переход по ссылке в интернет-магазин). Содержание учебника соответствует ФГОС ООО. Для ознакомления нажмите на нужный параграф ниже.


 

Математика 6 класс (УМК Мерзляк)


ОГЛАВЛЕНИЕ (2014-2017 годы издания):
Глава 1. Делимость натуральных чисел
Глава 2. Обыкновенные дроби
Глава 3. Отношения и пропорции
Глава 4. Рациональные числа и действия над ними

§ 29. Положительные и отрицательные числа.
§ 30. Координатная прямая.
§ 31. Целые числа. Рациональные числа.
§ 32. Модуль числа.
§ 33. Сравнение чисел.
§ 34. Сложение рациональных чисел.
§ 35. Свойства сложения рациональных чисел.
§ 36. Вычитание рациональных чисел.
§ 37. Умножение рациональных чисел.
§ 38. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент.
§ 39. Распределительное свойство умножения.
§ 40. Деление рациональных чисел.
§ 41. Решение уравнений.
§ 42. Решение задач с помощью уравнений.
§ 43. Перпендикулярные прямые.
§ 44. Осевая и центральная симметрии.
§ 45. Параллельные прямые.
§ 46. Координатная плоскость.
§ 47. Графики.

 

Купить книгу  Перейти в ОГЛАВЛЕНИЕ (2021 год)

 

Мерзляк 6 клас математика 2014 читати

Скачать мерзляк 6 клас математика 2014 читати djvu

Математика. Как обеспечить усвоение математики в 6 классе: Методическое пособие. (От автора. Рекомендации по работе с комплектом). Волович М.Б. Категория: Математика. 83 Kb. #  Программа ''Учусь учиться'' по математике для классов средней школы по образовательной системе деятельностного метода обучения ''Школа '' Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г.

Категория: Математика. Kb. # Задачи по математике, предлагавшиеся ученикам математического класса 57 школы (выпуск года). Шень А. Мерзляк А.Г. Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир - М., - с.: ил. Учебник предназначен для изучения математики в 6 классе общеобразовательных организаций. В нем предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике Учебник входит в систему «Алгоритм успеха».

Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования ( г). ГДЗ решебник учебника по математике 6 класс А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского, М. С. Якира. Издательство: «Вентана - Граф», серия: «Алгоритм успеха» ответы на все номера.

ФГОС Алгоритм успеха А.Г. Мерзляк Москва Издательский центр «Вентана-Граф» ББК я72 М52 Учебник включён в федеральный перечень Мерзляк А.Г. М52 Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г Мерзляк, В.Б.

Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, — с.: ил. ISBN Учебник предназначен для изучения математики в б классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике. Учебник входит в систему «Алгоритм успеха».

Підручник з математики для 6-го класу за новою програмою року, автор Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.  Математика (Мерзляк) 6 клас

✅ Підручник: Математика 6 клас.А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Завантажити. Зручно користуватися з Ваших смартфонів!  Автори: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Мова навчання: українська.

Рік видання: Видавництво: Гімназія, Харків. ISBN: Кількість сторінок: Читати онлайн Завантажити Перейти до ГДЗ. ГДЗ по математике за 6 класс Мерзляк – это уникальное пособие, созданное специально по стандарту для помощи ученикам средней школы. Сборник включает в себя правильные ответы ко всем номерам из основного учебника. Все упражнения выполнены и оформлены в соответствии с ФГОС (федеральным государственным образовательным стандартом) и проработаны квалифицированными специалистами, которые имеют большой опыт за своими плечами, это исключает наличие каких-либо ошибок в расчетах.

Как пригодится в учебе сборник с ГДЗ по математике для 6 класса Мерзляка. Данный предмет является одним из самых сложных в шк. Подробный разбор задач из учебника по математике за 6 класс к учебнику Мерзляка, Полонского, Якир.

Ответы из ГДЗ были проверены учителями.

rtf, EPUB, rtf, EPUB

Похожее:

  • Зошит для лабораторних робіт з біології 11 клас котик тагліна відповіді
  • Зимові свята 1 клас
  • Правила написання апострофа в українській мові 5 клас
  • Урок 3 клас закінчення слова
  • Програма з всесвітньої історії 8 клас
  • Загадки по українській мові 4 клас
  • Номер 202 Математика 6 Класс

    Номер 202 Математика 6 Класс

    ";

    Номер 202 Математика 6 Класс


    Мерзляк Математика класс 6 ГДЗ Полонский, №202, Номер класс 6 №202 Номер тетрадь рабочая - Якир Мерзляка, тетради рабочей к класс 6 за математике по ГДЗ Полонского, Якир, Дорофеев Математика класс 6 ГДЗ №202, Задача класс 6 №202 Номер Шарыгин Дорофеева, учебнику к класс 6 за математике по ГДЗ Мерзляк Математика класс 6 ГДЗ Полонский, №202, Задача класс 6 №202 Номер Якир Мерзляка, учебнику к класс 6 за математике по ГДЗ Бунимович Математика класс 6 ГДЗ №202, Задача класс 6 №202 Номер (задачник) Кузнецова Бунимовича, задачнику к класс 6 за математике по ГДЗ Летсплеи путешествия, путешест, (про Андрея Андрея-----Тревл-блог от каналы другие и Істер клас 6 математика 202 вправа задача номер завдання домашні на відповіді Правильні програма нова 2014 Істер класу шостого для математики з відповіді переглянути нуля от слева б) нуля; от справа а) чисел: целых ряду в расположенные числа называют Как 202 Номер Никольский класс 6 математике по учебник ГДЗ Мерзляк класс 6 Математика ГДЗ Мерзляк класс 6 математике по учебник ГДЗ №202 Номер Полонский, , плане на огорода этого изображение иметь будет размеры Какие прямоугольника, вид имеет Огород 26 Номер Никольский класс 6 математике по учебник ГДЗ ? 500 1 масштабе в выполненном м, 340 которого длина м, 220 ширина а Тарасенкова Математика клас 6 підручника до 26 номера Розв’язання 20 г) 350; и 210 в) 40; и 30 б) 45; и 18 а) чисел: кратное общее наименьшее Найдите 202 Номер Виленкин класс 6 математике по учебник ГДЗ 15, и 70 С , Б М Якир 202, Номер А Мерзляк Г В Полонский класс, 6 Математика ответы и решебник ГДЗ Решебник математика, Зубарева, - класс 6 202, номер задания Решение проверке и выполнении в поможет Мордкович Мерзляк авторов класс 6 за математике по учебнику к 202 номер задачи(задания) Решение Полонский, Якир, Кузнецова С 2014-2020 Минаева Бунимович, В С класса, 6 учащихся для математике по 202 номер решение Подробное А Л Е, авторов 26 № задача Виленкин класс 6 Математика > - класс 6 Виленкин 26 № математике по задачи решение Подробное uchim на решебника из 26 номер задание открыли Вы org Никольский учебника: Авторы 2016 Просвещение Издательство: Потапов, Решетников, 202, - задание ответ готовый - класс (шестой) 6 за Математике по (ГДЗ) решебник Подробный Шевкин B и а чисел кратное общее наименьшее Найдите 203: номер ГДЗ Виленкин класс шестой Математика 13, • 7 • 5 • 5 = а а) если: 5, = а б) 13; • 7 • 7 • 5 = b Бунимович класс 6 Математика ГДЗ Бунимович класс 6 математике по учебник ГДЗ 26 языке математическом О №402 Номер Кузнецова, , Дорофеев учебника: Авторы … 2010 Просвещение Издательство: Шарыгин, Суворова, 202, - номер ответ готовый - класс (шестой) 6 за Математике по (ГДЗ) решебник Подробный Бунимович Мерзляк учебника: Авторы … Полонский, 202, - упражнение 7 § 2 глава ответ готовый - класс (шестой) 6 за Математике по (ГДЗ) решебник Подробный Якир Виленкин учебника: Авторы 2015 Мнемозина Издательство: Жохов, Чесноков, 1, глава ответ готовый - класс (шестой) 6 за Математике по (ГДЗ) решебник Подробный 202 - 7 тема 1 § Шварцбурд Мерзляк Б класса, 6 учащихся для математике по 202 номер решение Подробное Г В А, авторов Http://onlinegdz тут: смотри решения Другие по тесты net/reshebnik-matematika-4-klass-moro-m-i-volkova-s-i-stepanova-s-v/Пройти Полонский С 2016-2020 Якир Мерзляк, Б М класса, 6 учащихся для математике по 26 номер решение Подробное Г В А, авторов Виленкин И класса, 6 учащихся для математике по 202 № номер решение Подробное Я В Н, авторов класса 6 учащихся для математике по 202 номер Решение Герасимов, авторов Пирютко, 2018-2021, Виленкин авторов класс 6 за математике по учебнику к 202 номер задачи(задания) Решение Жохов, класса 6 учащихся для математике по 26 номер Решение Герасимов, авторов Пирютко, 2018-2021, класса 6 учащихся для математике по 26 номер Решение Герасимов, авторов Пирютко, 2018-2021, 22 Н Виленкин класс: 6 Математике по ГДЗ — №202 Номер – гдз 202 номер виленкин класс 6 Математика Я 12 Опубликовано 10 21 2019 04 alexxlab автором 2019 Мерзляк Б класса, 6 учащихся для математике по 26 номер решение Подробное Г В А, авторов 202 номер задания Решение проверке и выполнении в поможет (ГДЗ) Виленкин класс 6 математике по Решебник 36 + (х а) уравнение: Решите 206: номер ГДЗ Виленкин класс шестой Математика 5, • 1) 245, = 1 24, + (х в) 82; , 3 206 номер задания Решение проверке и выполнении в поможет Виленкин класс 6 математике по ГДЗ Моро учебника: Авторы 2015 Просвещение Издательство: Бантова, 202, - упражнение 2 часть ответ готовый - класс (четвертый) 4 за Математике по (ГДЗ) решебник Подробный Бельтюкова С Учебник , Б М Якир число, удовлетворять должно условию Какому А Мерзляк Г В Полонский 26, Номер класс 6 Математика ответы и решебник ГДЗ 9? кратна была разность чтобы 5, остаток получили 9 на числа делении При 0 4 315 3 10 3 2 150 1 ответ Правильный задания Номер 12 Математика класс 6 руб, 4320 11 4 и 3 10 −4 9 213 ИЛИ 412 8 −13 7 22 6 см 1200 до см 800 от 5 89 Н Виленкин класс: 6 Математике по ГДЗ – №26 Номер – 26 номер математике по класс 6 Я тем Пригодится работе, домашней к Готовься книгу свою потерял кто Якир, Полонский Мерзляк класс 6 Математика Учебник - читая Войдите 0 23 26 номер мерзляк класс 6 математика Жалоба (0) Комментарии Рейтинг, (Математика) ученик Кравченко Таира 0 0 оценить чтобы А Мерзляк авторов: класс 6 за математике по тетради рабочей из 391 номер задачи решения разбор Подробный Г А Мерзляк авторов: класс 6 за математике по тетради рабочей из 264 номер задачи решения разбор Подробный Г Моро авторов класс 4 за математике по учебнику к 202 номер задания Решение 2, часть Бантова Https://urokitv тут: смотри решения Другие можете вы вопросы net/55-Reshebnik_GDZ_po_matematike_6_klass_Bunimovich/Задать
    437 | 185 | 66 | 355 | 256

    Гдз з математики 6 клас мерзляк полонський якір в школе

    Скачать гдз з математики 6 клас мерзляк полонський якір в школе rtf

    ГДЗ к учебнику по математике Мерзляка, Полонского, Якира за 6 класс помогут до сдачи домашней работы проверить её и самостоятельно разобрать решение.

    Решебник поможет освоить и закрепить темы пройденных на уроке в школе. Учебник Мерзляка состоит из 4-х глав, поделенных на 47 параграфов, содержащих как теоретическую, так и практическую часть.

    Особо важная информация выделяется шрифтом. В учебники приводятся и примеры решения заданий, которые могут послужить образцом оформления. Задания в учебнике можно поделить на простые, средние по сложности и трудные. Если некоторые можно решить самостоятель. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. Все готовые задания учебника.  ГДЗ 6 класс Математика А.

    Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. Главная. ГДЗ для классов. Готовые домашние задания 6 класс. Математика. Загрузи свое задание и получай пополнение мобильного! как это сделать!?. Решебник по математике для 6 класса Мерзляк – это электронный сборник готовых домашних заданий по учебнику Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Якира М.С.

    Если домашняя задачка не сходится с ответом из учебника или вовсе не поддается решению, то стоит воспользоваться решебником. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Учебник года выпуска издательством Вентана-Граф. Перейти к описанию. Поиск в решебнике. Решебник (ГДЗ) для 6 класса по математике ФГОС. Авторы учебника: А.Г.

    Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир Содержит в себе полные и подробные ответы на все упражнения онлайн на пять фан.  Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Издательство: Вентана-граф Решебник (ГДЗ) для 6 класса по математике ФГОС. Авторы учебника: А.Г.

    Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир Содержит в себе полные и подробные ответы на все упражнения онлайн на пять фан. ГДЗ по математике 6 класс рабочая тетрадь Мерзляк (Часть 1, 2, 3). ГДЗ по математике 6 класс дидактические материалы Мерзляк. ГДЗ к учебнику по математике за 6 класс Мерзляк А.Г.

    (). ФГОС Алгоритм успеха А.Г. Мерзляк Москва Издательский центр «Вентана-Граф» ББК я72 М52 Учебник включён в федеральный перечень Мерзляк А.Г. М52 Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, — с.: ил. ISBN Учебник предназначен для изучения математики в б классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике.

    Учебник входит в систему «Алгоритм успеха».

    Данное пособие содержит решебник (ГДЗ) по Математике за 6 класс. Автора: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир Издательство: Вентана-граф. Полные и подробные ответы к упражнениям на Гитем.  С его помощью можно сразу получить решенные задания для обыкновенной средней школы.

    Также можно, применяя его, просто проверить уровень своих реальных знаний, ведь в учебниках не на все задания есть ответ, а эти практичные и универсальные гдз по математике за 6 класс по учебнику Мерздяка дают такую возможность.

    Он будет полезен и родителям, которые хотят проверять домашку у своих деток. Если ученик не расположен к изучению точных наук, ему поможет решебник по математике 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир, который соответствует требованиям ФГОС.  Решебник поможет привить ученику любовь к математике.

    Он будет лучше разбираться в предмете, а значит, станет интереснее учиться. В онлайн решебнике есть подробные пояснения к разным задачам и упражнениям. Ученик 6 класса будет чувствовать уверенность даже если рядом нет учителя или родителей. Для перегляду готового домашнього завдання з математики Вам не потрібно проходити тривалу і складну процедуру реєстрації.

    Відтепер пошук необхідного правильно вирішеного завдання займе всього декілька хвилин. Розв’язання на високому рівні для розумних школярів.

    fb2, EPUB, txt, djvu

    Похожее:

  • Українська граматика в віршах
  • Математика 5 клас істер підручник читати онлайн
  • Твір на тему українська поезія
  • Я і україна громадянська освіта природознавство 4 клас
  • Норми техніки читання 1 клас
  • Безособове речення 8 клас
  • Мова и мовлення психологія
  • Календарне планування з математики 8 клас
  • Школа 269 - Спеціалізована школа I-III ступенів з поглибленим вивченням французької мови №269 міста Києва

    З 28 червня в нашій школі почав роботу франкомовний табір (онлайн) GoCamp 2021. За цей тиждень учні, які приймають участь в роботі табору долучилися до різних видів діяльності. Вони навчилися створювати відео презентації на різні теми: «Візитівка команди», «Створення супергероя», Читати далі …

     Чудовим червневим днем в чарівно прикрашеному залі зібралися учні, батьки, рідні, викладачі. Під бурхливі оплески  випускники  2021 року отримали свій перший документ «Свідоцтво про здобуття повної загальної середньої освіти» . Вітаємо з закінченням школи та від чистого серця бажаємо  йти по Читати далі …

     GoCamp 2021 з 28 червня по 9 липня в нашій школі працюватиме франкомовний табір (онлайн).  В таборі діти братимуть участь в реалізації захоплюючих проектів та завдань, спілкуючись французькою мовою між собою та іноземним волонтером – носієм мови. За допомогою спеціально Читати далі …

    22 червня 1941 року, попри таємну угоду про ненапад (пакт Молотова-Ріббентропа 1939 року) та тісну військово-економічну співпрацю між Німеччиною і СРСР, нацистська Німеччина атакувала радянські частини по всій лінії кордону від Балтійського до Чорного моря. Розпочалася німецько-радянська війна 1941-1945 років, Читати далі …

    Вчитель Домаскіна Н.Ю. з своїми учнями на уроках трудового навчання виготовлюють обрядові люльки з  метою познайомити їх  з історією її появи, з обрядами і традиціями, пов’язаними з їх виготовленням. Такі уроки  прищеплюють інтерес учнів  до культури своєї батьківщини, до витоків Читати далі …

    Нещодавно закінчився чемпіонат України по синхронним стрибкам з 3 метрового трампліна. Наша учениця Мостовенко Катерина (6-В клас) зайняла перше місце, стала чемпіонкою України з цього виду спорт. Вона є кандидат в майстри спорту, членом  збірної  України зі стрибків у воду. Читати далі …

    Відповідо до наказу № 104 від 8 червня 2021 року до 1-х класів зараховано: Авраменко Анісімова Антоненко Арнаута Бабенко Бакуліна Баніт Бекешко Білоус Борисенко Босак Босий Боцман Броска Бура Бурлак Бурлака Вайда-Денисенко Варгалюк Василенко Вершицька Вершицький Вінніченко Винниченко Волинець Воловенко Читати далі …

    Дитинство – пора сподівань та здійснення мрій. Дуже важливо, щоб воно у кожної дитини було безпечним та щасливим, щоб у цей прекрасний період дитина відчувала любов, тепло, гармонію та взаєморозуміння у родині.🙌 Захист прав та інтересів дитини є одним з Читати далі …

    Київ – місто історичне, Йому вже багато літ. А воно красиве, вічне, Навесні каштанів цвіт. З нього почалась держава У прадавні ще часи… В ньому наша міць і слава, В ньому предків голоси.

    Випускники 11-Б класу  разом з класним керівником Середою М.О. посадили дерево, яке  довгі роки прикрашатиме подвір’я школи. Маємо надію, що майбутні покоління переймуть естафету та долучатимуться до охорони природи нашого закладу. Це буде територія  приємних спогадів, слід, що залишатиме по Читати далі …

    Учень 6-В класу Олійник Павло прийняв участь у Міжнародному  дистанційному конкурсі з математики «Олімпіс 2021 – Весняна сесія». Головна мета цього конкурсу –  підвищення зацікавленості та мотивації учнів до вивчення математики. Вітаємо Павла з отриманням диплома І-го ступеня за відмінний Читати далі …

    Сьогодні в нашій школі пролунав останній дзвоник який сповістив про завершення навчального року для учнів 11-х класів. Це свято – завжди урочисте, радісне і водночас хвилююче. Передзвін останнього дзвінка відкрив нову сторінку їхнього дорослого життя. А від сьогодні їм, молодим Читати далі …

    Ми дихаємо одним повітрям, ходим однією землею. Досить часто, переймаючись побутовими та фінансовими проблемами, забуваємо про майбутнє природи. Одним із способів зберегти природу, зокрема дерева, є використання вторинної сировини – макулатури. Люди нищать дерева за хвилину, годину чи день, а Читати далі …

         Нехай День вишиванки зітре кордони і об’єднає українців по всьому світу, а мудрість і сила тисячолітньої традиції дає нам натхнення. Бажаємо зміцнення української ідентичності заради процвітання України. Відмінного настрою і різнокольорових вражень! Наша школа долучилась до святкування Всесвітнього Дня Читати далі …

    Кажуть, що вибір професії – це друге народження людини. Пройде зовсім небагато часу, і випускникам нашої школи доведеться вибирати свій шлях у житті. І цей шлях почнеться з перехрестя, від якого розходяться не три дороги, як у казці, а 50 Читати далі …

    18 травня 2021 команда нашої школи прийняла участь у турнірі Кубка ОСН «Теремки – 1» з міні-футболу , присвяченого пам’яті засновників ГО «ДЮФК «Сталь» Кривицького Л.Г. та Фаградяна А.П. Показавши чудову гру та свою майстерність за результатами проведених матчів наша Читати далі …

    Сьогодні учні нашої школи : Малеча Вероніка, Полозенко Катерина , Полозенко Марина  та  Овчаренко Євгенія були нагороджені за активну  участь  у мистецькому проекті «…А МОЖЕ, ЛЮДИ ВІРУСИ, ОТ ПРОСТО СОБІ ВІРУСИ НА ЦІЙ ЖИВІЙ ЗЕМЛІ?!» присвяченому 35-им роковинам Чорнобильської трагедії Читати далі …

    15 та 16 травня в рамках Днів Європи на Михайлівській площі відбулася світова прем’єра балету «На берегах Дніпра». У балеті прийняв  участь дитячий хор „Веснівка“. Він виконав  спів русалок.  Юні вокалісти нашої школи  виступали на одній сцені  у супроводі музикантів Читати далі …

    Вітаємо ученицю 9-В класу Овчаренко Євгенію з отриманням сертифікату Національного центру «Малої академії наук  України» за  успішне завершення навчання у Всеукраїнській профільній школі з філософії . Де учасники  отримала теоретичні знання та здобули практичні навички з написання есе. Висловлюємо подяку Читати далі …

    Казіміренко О.Ю зі своїми учнями 1-В класу вітає всіх  з Днем сім’ї ! Родину вашу у святковий час Ми хочем щирим серцем привітати. Нехай добро іде у вашу хату, А все недобре оминає вас. Хай діточок додасться у сім’ї, На Читати далі …

    Визуализация и исследование больших идей, 6 класс: Боулер, Джо, Мансон, Джен, Уильямс, Кэти: 9781119358831: Amazon.com: Книги

    Привлекайте своих учеников к визуальному творческому исследованию больших идей в математике

    Серия Mindset Mathematics предлагает уникальный, основанный на исследованиях визуальный подход к изучению важных математических идей, что имеет важное значение для успеха математики в будущем. Этот практический ресурс предназначен для любого учителя, который хочет побудить своих шестиклассников к рассуждению и упорству в решении проблем, и предлагает занятия, которые заинтересуют учащихся и покажут им, насколько важна математика в их жизни.

    Во время своей работы с десятками тысяч учителей авторы Джо Болер, Джен Мансон и Кэти Уильямс услышали одно и то же сообщение: учителя хотят включить больше науки о мозге в свои инструкции по математике, но им нужно руководство по методам, которые лучше всего подходят для способствовать изучению математических понятий. В этом столь необходимом издании авторы ясно показывают, какие большие идеи есть в этом классе, почему их важно знать и как учащиеся могут лучше всего усвоить эти большие идеи.

    Наполненный интересными вопросами, открытыми задачами и четырехцветным наглядным пособием, Mindset Mathematics разработан так, чтобы быть гибким, чтобы его можно было использовать с любой текущей учебной программой. Все упражнения и задачи включают инструкции по запуску в классе, предложения по облегчению динамических дискуссий и рекомендации о том, что нужно искать в мышлении учащихся по мере его развития.

    Привлекайте своих учеников к визуальному творческому исследованию больших идей в математике

    Серия Mindset Mathematics предлагает уникальный, основанный на исследованиях визуальный подход к изучению важных математических идей, что имеет важное значение для успеха математики в будущем.Этот практический ресурс предназначен для любого учителя, который хочет побудить своих шестиклассников к рассуждению и упорству в решении проблем, и предлагает занятия, которые заинтересуют учащихся и покажут им, насколько важна математика в их жизни.

    Во время своей работы с десятками тысяч учителей авторы Джо Болер, Джен Мансон и Кэти Уильямс услышали одно и то же сообщение: учителя хотят включить больше науки о мозге в свои инструкции по математике, но им нужно руководство по методам, которые лучше всего подходят для способствовать изучению математических понятий.В этом столь необходимом издании авторы ясно показывают, какие большие идеи есть в этом классе, почему их важно знать и как учащиеся могут лучше всего усвоить эти большие идеи.

    Наполненный интересными вопросами, открытыми задачами и четырехцветным наглядным пособием, Mindset Mathematics разработан так, чтобы быть гибким, чтобы его можно было использовать с любой текущей учебной программой. Все упражнения и задачи включают инструкции по запуску в классе, предложения по облегчению динамических дискуссий и рекомендации о том, что нужно искать в мышлении учащихся по мере его развития.

    Об авторе

    ДЖО БОАЛЕР - профессор математического образования в Стэнфордском университете, соучредитель и директор факультета youcubed. Она работает советником в нескольких компаниях Кремниевой долины и ведет в Белом доме тему девочек и STEM (наука, технологии, инженерия и математика). Автор семи книг, в том числе «Математическое мышление», и множества исследовательских статей, она регулярно пишет новости и радио в Соединенных Штатах и ​​Англии.

    ДЖЕН МАНСОН - научный сотрудник Северо-Западного университета, профессиональный разработчик и бывший преподаватель. Она получила докторскую степень по математике в Стэнфордском университете. Ее исследования сосредоточены на гибком и справедливом обучении математике.

    КЭТИ УИЛЬЯМС - соучредитель и исполнительный директор youcubed в Стэнфордском университете. До работы в youcubed она была учителем математики в средней школе, а также занималась учебными программами по математике и администрацией в округах и округах Калифорнии.

    Сообщить об отрицательных числах. Представление к исследовательской работе по математике «Отрицательные числа в современном мире»

    «История отрицательных и положительных чисел»

    Павленко Алина Алина 6 «Б» класс

    Руководитель: Осмоловская О.А. - учитель математики

    Москва, 2014

    1. Введение …………………………………………………………………………………

    2. история положительных и отрицательных чисел ……………. ……

    3. Происхождение слов «плюс» и «минус» …………………….……… ..

    4. Заключение ........................................ ..............................................

    5. Библиография ………………………………………………………………………

    ВВЕДЕНИЕ

    «История отрицательных и положительных чисел». Я выбрал эту тему, потому что хочу больше узнать о положительных и отрицательных числах, то есть расширить свой кругозор. Я также хотел бы узнать, как люди научились выполнять действия с положительными и отрицательными числами, когда это произошло, какова история этих чисел, когда они впервые появились.Я хочу узнать как можно больше о происхождении чисел, об их значении в нашей жизни. Я хочу показать ученикам, а также учителям красоту и увлекательность такого предмета, как математика, выходящего за рамки школы. учебник.

    Ц. ель работа:
    Развитие исследовательской компетенции через освоение новых знаний в рамках школьного проекта «Действия с положительными и отрицательными числами».

    Задачи:

    Формировать навыки самостоятельной работы с учебным материалом;

    Используйте знания в реальной жизни;

    Развивать способность мыслить логически, последовательно рассуждать и представлять конечный результат

    История положительных и отрицательных чисел

    Люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам.Отрицательные числа казались им непонятными, их не использовали, они просто не видели в них особого смысла. Эти числа появились намного позже натуральных чисел и обыкновенных дробей.
    Первые сведения об отрицательных числах были обнаружены китайскими математиками во втором веке. До н.э. и тогда были известны только правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись. Положительные величины в китайской математике назывались чжэнь, отрицательные - фу; изображались они разными цветами: «чен» - красный, «фу» - черный.Это можно увидеть в книге «Арифметика в девяти главах» (Автор: Чжан Цан). Этот тип изображения использовался в Китае до середины XII века, пока Ли Э ​​не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел - числа, изображавшие отрицательные числа, перечеркивались чертой наискосок справа налево.
    Только в VII веке. Индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Басхара прямо писал: «Люди не одобряют абстрактные отрицательные числа... ». Вот как индийский математик Брахмагупта сформулировал правила сложения и вычитания:« Собственность и собственность суть собственность, сумма двух долгов - это долг; сумма собственности и ноль - собственность; сумма двух нулей равна нулю. ... Долг, вычтенный из нуля, становится собственностью, а собственность становится долгом. Если вам нужно взять собственность из долга, а долг из собственности, тогда возьмите их сумму. "Сумма двух активов есть собственность".
    (+ x) + (+ y) = + (x + y) (-x) + (-y) = - (x + y)
    (-x) + (+ y) = - (x - y) (- x) + (+ y) = + (y - x)
    0 - (-x) = + x 0 - (+ x) = -x
    Индейцы называли положительные числа «дхана». или «сва» (собственность), а отрицательное - «рина» или «ксая» (долг).Индийские ученые, пытаясь найти примеры такого вычитания в жизни, пришли к его интерпретации с точки зрения торговых расчетов. Если у торговца 5000 р. и покупает товар за 3000 р., у него еще 5000 - 3000 = 2000 р. Если у него 3000 р., И он покупает по 5 000 р., То он остается в долгу на 2 000 р. В соответствии с этим считалось, что здесь производится вычет от 3000 до 5000, но в результате получилось число 2000 с точкой вверху, означающее «долг в две тысячи». Это толкование было искусственным: торговец никогда не определял сумму долга, вычитая 3000–5000, и всегда вычитал 5000–3000.
    Чуть позже в Древней Индии и Китае догадались вместо слов «пошлина 10 юаней» писать просто «10 юаней», а эти иероглифы рисовали черными чернилами. А знаки «+» и «-» в древности не были ни числами, ни действиями.
    Греки тоже сначала не пользовались знаками. Древнегреческий ученый Диофант вообще не распознавал отрицательные числа, и если при решении уравнения получался отрицательный корень, то отбрасывал его как «недоступный». И Диофант пытался формулировать задачи и формулировать уравнения таким образом, чтобы избежать отрицательных корней, но вскоре Диофант Александрийский стал обозначать знак вычитания.
    Правила действия с положительными и отрицательными числами были предложены еще в 3 веке в Египте. Введение отрицательных значений впервые произошло у Диофанта. Он даже использовал для них особый персонаж. При этом Диофант использует такие обороты речи, как «Добавим отрицательное к обеим сторонам», и даже формулирует правило знаков: «Отрицательное, умноженное на отрицательное, дает положительное, а отрицательное, умноженное на положительное, дает отрицательное». .
    В Европе отрицательные числа начали использовать с 12 - 13 веков, но до 16 века.большинство ученых считали их «ложными», «воображаемыми» или «абсурдными», в отличие от положительных чисел - «истинными». Положительные числа также интерпретировались как «собственность», а отрицательные - как «долг», «дефицит». Даже знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0-4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничего. В Европе к идее отрицательной суммы достаточно близко подошел в начале XIII века Леонардо Фибоначчи Пизанский. На соревновании по решению задач с придворными математиками Фридриха II Леонардо Писанскому было предложено решить задачу: требовалось найти столицу нескольких человек.Фибоначчи получил отрицательное значение. «Этот случай, - сказал Фибоначчи, - невозможен, если вы не признаете, что у него был не капитал, а долг». Однако явно отрицательные числа были впервые применены в конце 15 века французским математиком Шюкке. Автор рукописного трактата по арифметике и алгебре «Наука о трех частях». Символика Шуке приближается к современности.
    Распознавание отрицательных чисел способствовало работе французского математика, физика и философа Рено Декарта.Он предложил геометрическую интерпретацию положительных и отрицательных чисел - ввел координатную линию. (1637).
    Положительные числа представлены на числовой оси точками, лежащими справа от начала 0, отрицательные числа - слева. Их узнаванию способствовала геометрическая интерпретация положительных и отрицательных чисел.
    В 1544 году немецкий математик Михаэль Штифель впервые рассмотрел отрицательные числа как числа меньше нуля (то есть «меньше, чем ничего»). С этого момента отрицательные числа больше не считаются долгом, а совершенно по-новому.Сам Штифель писал: «Ноль находится между истинными и абсурдными числами ...»

    Почти одновременно со Штифелем он защищал идею отрицательных чисел Бомбелли Раффаэле (около 1530-1572 гг.), Итальянского математика и инженера, который заново открыл работу Диофанта.
    Точно так же Жирар считал отрицательные числа вполне приемлемыми и полезными, в частности, для обозначения отсутствия чего-либо.
    Каждый физик постоянно имеет дело с числами: он всегда что-то измеряет, вычисляет, вычисляет.Везде в его бумагах - числа, числа и числа. Если вы внимательно посмотрите на записи физика, вы обнаружите, что при написании чисел он часто использует знаки «+» и «-». (Например: градусник, шкала глубины и высоты)
    Только в начале XIX века. теория отрицательных чисел была завершена, и «абсурдные числа» получили всеобщее признание.

    Происхождение слов плюс и минус

    Термины произошли от слов плюс - «больше», минус - «меньше».«Первые действия обозначаются первыми буквами p; m. Многие математики предпочитали или. Появление современных знаков« + »,« - »не совсем понятно. Знак« + », вероятно, происходит от аббревиатуры et, т.е.« и ». Однако это могло быть связано с торговой практикой: проданные мерки вина были отмечены на бочке «-», а при восстановлении запаса они были зачеркнуты, получился знак «+». задолженность, поставьте перед именем должника сумму долга и прочерк, как наш минус, а когда должник вернул деньги, зачеркнул, получилось что-то вроде нашего плюса.
    Современные знаки «+» появились в Германии в последнее десятилетие 15 века. в книге Видмана, которая была справочником по счетам для купцов (1489 г.). Чех Ян Видман уже написал «+» и «-» для сложения и вычитания.
    Немного позже немецкий ученый Мишель Штифель написал «Полную арифметику», которая была напечатана в 1544 году. Она содержит такие записи для чисел: 0–2; 0 + 2; 0-5; 0 + 7. Числа первого вида он назвал «меньше, чем ничего» или «меньше, чем ничего». Числа второго типа называются «больше, чем ничего» или «выше, чем ничего».«Вы, конечно, понимаете эти имена, потому что« ничто »равно 0.
    Были предложены другие обозначения и были изобретены изображения.
    Объединенные символы впервые были найдены в форме у Жирара (1626 г.).
    Эта запись заменена значками. а также.

    Вторично объединенные, изобретенные португальцем да Кунья (1790), в котором они выглядели так: и.

    Заключение

    Большинство людей знали отрицательные числа. У всех ученых были разные мнения. Кто-то думал, что это «неправильно», «абсурдно», а кто-то считал это приемлемым и решал с ними задачи и уравнения.

    Отрицательные числа чаще всего встречаются в точных науках, математике и физике.

    В физике отрицательные числа возникают в результате измерений, вычислений физических величин. Отрицательное число - указывает величину электрического заряда. В других науках, таких как география и история, отрицательное число можно заменить словами, например, ниже уровня моря, а в истории - 157 г. до н.э.

    Библиография:
    Интернет
    Вигасин А.А., Годер Г.И., Учебник «История Древнего мира» 5 класс, 2001.
    Гельфман Э.Г. "Положительные и отрицательные числа", учебник математики для 6 класса, 2001 г.
    Детская энциклопедия "Я знаю мир", Москва, "Просвещение", 1995.
    Фридман Л. М. "Изучение математики", учебное издание, 1994 г.
    Малыгин К.А.
    Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Е. «Математика 6 класс», Москва, «Просвещение», 1989 г.
    Глейзер Г.И. «История математики в школе», Москва, «Просвещение», 1981 г.
    Большая математическая энциклопедия.Якушева Г.М. и др.
    Возникновение и развитие математической науки: кн. Для учителя. - М .: Просвещение, 1987.
    Гл. изд. М.Д. Аксёнова. - М .: Аванта +, 1998.
    История математики в школе, IV-VI классы. Г.И. Глейзер, Москва, Просвещение, 1981.
    Э.Г. Гельфман и др. Положительные и отрицательные числа в Театре Пиноккио. Учебник по математике для 6 класса. Издание 3-е, перераб., - Томск: Изд-во Томского университета, 1998.
    «Справочник школьника.«ИД« АЛЛ », Санкт-Петербург. 2003 год
    Учебник 5. Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд.
    « История математики в древности », Э. Колман.
    « История древнего мира », 5 класс Колпаков, Селунская.
    Энциклопедия для детей. Математика, Издательство Аванта

    Вспомните, какие числа вы уже знаете. Вы начали исследование с натуральных чисел, тех чисел, которые мы используем в расчетах, таких как 1, 2, 3, 4 ... и т. Д. Затем вы обнаружили, что нам не хватает таких чисел.Например, если вы разделите сегмент длиной 1 пополам, то длина полученного сегмента не будет целой. Так мы познакомились с дробными числами, такими как ,,. Итак, мы вспомнили, что есть натуральные числа и есть дробные числа, но оказалось, что их недостаточно. Рассмотрим это как пример.

    У вас 40 руб. и хотите купить мороженое за 20 руб. Сколько денег у вас останется после покупки? (см. рис. 1).

    Рис.1. Мороженое за 20 руб.

    А теперь представьте немного другую ситуацию. У вас есть 20 рублей, и вы хотите купить мороженое за 40 рублей. Сколько денег у вас тогда останется? (см. рис. 2).

    Рис. 2. Мороженое за 40 руб.

    Решается по аналогии :.

    А вот 20 меньше 40. А имея 20 руб, мороженое за 40 руб. Вы не можете купить. Можно взять 20 руб. и только потом купите мороженое. Но что остается после этого?

    Будет долг 20 руб.Этот долг можно выразить числом, введя отрицательные числа.

    Аналогичные предпосылки возникают на числовой оси.

    Рассмотрим числовую ось (см. Рис. 3).

    Рис. 3. Числовая ось

    Помечены на нем целые числа 1, 2, 3 и т. Д. И начинаются с нуля. Также на соответствующих отрезках можно отметить цифры ,, и т. Д. (См. Рис. 4).

    Рис. 4. Числовая ось

    Это означает, что мы добавляем три единицы к 1 и переходим к пункту 4 (см. Рис.5).

    Рис. 5. Числовая ось

    Таким же образом мы можем сделать шаг в другом направлении. Например, что произойдет, если мы вычтем 3 из 1 😕 Мы упадем в пустоту (см. Рис. 6).

    Рис. 6. Числовая ось

    Вот отрицательные числа, которые нам непременно понадобятся (см. Рис. 7).

    Рис. 7. Числовая ось

    Теперь мы можем их познакомить. Но как обозначаются отрицательные числа? Для этого вспомним, как обозначаются натуральные числа, например 1, 2, 3, 4 и т. Д.(см. рис. 8).


    Рис. 8. Числовая ось

    Но что показывает цифра 2? Он показывает, что от 0 до 2 размещены два единичных сегмента (см. Рис. 9).


    Рис. 9. Числовая ось

    Если отложить этот же отрезок влево, мы получим расстояние от точки 0 ровно на один отрезок. Получается цифра 1. Но чтобы не запутаться, мы придумали для чисел слева специальный знак «-», который ставим перед числом и получаем его.Точно так же будет следующее число и т. Д. То есть, если натуральные числа в нашей стране обозначены как 1, 2, 3 и т. Д., То отрицательными будут -1, -2, -3. (См. Рис. 10).


    Рис. 10. Числовая ось

    Есть номер, для него есть противоположный номер. Он находится между -2 и -1 и равен - (см. Рис. 11).


    Рис. 11. Числовая ось

    Вернемся к первому примеру. У нас было 20 рублей. и мы потратили 40 рублей, у нас осталось -20 рублей.

    Как работать с отрицательными числами, как складывать, вычитать и т. Д. - это темы последующих уроков. Теперь давайте подумаем, где в реальной жизни используются отрицательные числа.

    На некоторых наружных термометрах температура отображается следующим образом: есть полоса нуля градусов, есть что-то, что выше нуля - 1, 2, 3 и т. Д., И есть что-то, что ниже нуля, и отображается отрицательными числами -1, -2, - 3 и т. д. (см. рис. 12).

    Рис.12.Термометр

    Еще -1 градус называется 1 градусом мороза, а +1 градус - одним градусом тепла. То есть и там, и там 1, но вместо знака минус мы используем слова «мороз». А когда не хотим пользоваться, говорим: «Температура воздуха -20 градусов» (см. Рис. 13).

    Рис. 13. Температура воздуха

    Это означает минус, что с нуля мы идем не вверх, а вниз.

    Уровень воды в реке (см. Рис. 14).

    Рис.14. Уровень воды в реке

    .

    Как известно, уровень воды в реке может подниматься и опускаться. Так, если уровень воды увеличился на 5 см, говорят: «Изменился на +5 см» (см. Рис. 15).

    Рис. 15. Уровень воды в реке

    Если он уменьшился на 5 см, то говорят «Уровень воды изменился на -5 см» (см. Рис. 16).

    Рис. 16. Уровень воды в реке

    .

    И там, и там уровень воды изменился на 5 см, но при повышении говорят +5 см, а при понижении - на -5 см.

    Как видите, отрицательные числа применяются там, где значение может изменяться в обоих направлениях. То есть, когда мы говорили о расчетах наличными, у вас еще может быть сдача - это «+», а если вы кому-то задолжали, то это «-». Температура может быть плюсовой - это «+», и минусовой - это «-». Уровень воды может повышаться - «+», а понижаться - «-».

    Рассмотрим другой пример.

    Предприниматель владеет компанией по продаже яблок, и в январе он получил чистую прибыль 500 рублей, а в феврале - 800 рублей.В марте яблоки покупали хуже, и он был в убытке, а именно прибыль -200 руб. (см. рис.17).


    Рис. 17. Денежный поток


    Рис. 18. Денежный поток

    Подробнее о действиях с отрицательными числами вы можете прочитать в следующих уроках.

    Сегодня мы обнаружили, что числа, которые мы знали до этого - натуральные (1, 2, 3 ... и т. Д.) И дробные (,,), недостаточны для некоторых практических целей, поэтому мы ввели отрицательные (-1, -2, -3... так далее.).

    Отрицательные числа на числовой оси слева от нуля. Могут быть не только отрицательные целые числа, но и дробные. И мы выяснили, где могут встречаться отрицательные числа, а именно, где значение можно увеличивать и уменьшать. Так было при измерении температуры, уровня воды и измерении доходов и расходов.

    Список литературы

    1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
    2. .
    3. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. - Гимназия. 2006.
    4. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - М .: Просвещение, 1989.
    5. .
    6. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс. - М .: Ж МИФИ, 2011.
    7. .
    8. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. - М .: Ж МИФИ, 2011.
    9. .
    10. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Собеседник для 5-6 классов. - М .: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.
    11. .

      Таблица 1

      3. Птица-клюшка зимой откладывает яйца и высиживает птенцов. Даже при температуре воздуха в гнезде температура не ниже. Насколько температура в гнезде выше температуры воздуха?

    Плюс номера называются положительные , а числа со знаком минус - отрицательное

    «Отрицательные числа в современном мире»

    «Математика - это язык, на котором написана книга природы»

    г.Галилео

    Отрицательные числа - так ли они важны?

    • Актуальность Практическое значение связано с тем, что отрицательные числа постоянно встречаются в повседневной жизни.
    • Назначение Эта работа представляет собой исследование области применения отрицательных чисел в современном мире.
    • Задачи:
    • - изучить литературу по данному вопросу;
    • - определить, что такое отрицательные числа;
    • - проанализируйте использование отрицательных чисел.

    В XVII в. великий

    французский математик

    Рене Декарт предложил

    отложить отрицательные числа

    на числовой оси слева от нуля

    • Гипотеза - Так ли важны отрицательные числа в жизни человека? Можно ли обойтись без них и что они означают в математике?
    • Объект исследования - отрицательных числа.
    • Предмет исследования - Средства и методы наблюдения отрицательных чисел.

    В китайской математике положительные величины назывались «чен» и изображались красным цветом

    отрицательными - «фу» и изображались черным .

    IN индийское математическое

    положительных чисел, называемых «собственностью» или «другом»

    отрицательных числа, называемых «долгом» или «врагом».

    Сумма двух «активов» + есть «собственность» +

    Сумма двух «долгов» - есть «долг» -

    Правила умножения интерпретировались следующим образом:

    «Друг моего друга - мой друг» : + ∙ + = +.

    «Враг моего врага - мой друг»: ─ ∙ ─ = +.

    «Друг моего врага - мой враг»: + ∙ ─ = ─.

    «Враг моего друга - мой враг»: ─ ∙ + = ─.

    Пример:

    действия с балансом телефона. Было 200 рублей, «разговорные» на 300 рублей, на счете формируется отрицательный остаток -100 рублей (минус 100 рублей). Телефонной компании вы должны 100 руб.

    Отрицательные числа в физике

    Положительно

    заряженных атомов -

    протонов

    Отрицательно

    заряженных атомов - электронов

    Холодно

    тепло?

    масштаб 1

    масштаб 2

    Движение в разные стороны.

    Отрицательные числа в истории

    BC

    наша эра

    (лекарство)

    Близорукость в глазах

    Рассеивание

    (отрицательные) линзы

    Положительные и отрицательные исследования (статистика)

    Отрицательные эмоции

    (психология)

    Древнегреческий философ Платон

    «Мы... никогда бы не стал умным,

    , если бы

    исключил число из человеческой природы. "

    Спасибо за внимание!

    Весеннее настроение!

    Положительный

    и отрицательное

    числа вокруг нас

    Шестиклассники

    Батурин Александр, Шатилова Ксения

    Дизайнер Ученица 11 класса

    Телякова Ксения

    Руководитель

    учитель математики

    Самофалова Т.С.

    Введение

    После изучения темы

    «Положительные и отрицательные числа»

    на уроках математики мы думали

    на вопрос: Есть ли отрицательные числа в других уроках,

    а в жизни?

    Это побудило нас изучить эту тему.

    АНКЕТА

    1) В каких предметах, помимо математики, используются положительные и отрицательные числа?

    2) Применимы ли эти числа в жизни?

    АКТУАЛЬНОСТЬ

    любое число в жизни каждого человека играет важную роль, в том числе и отрицательную.

    target

    показывают, что отрицательные числа встречаются не только

    не только на страницах школьных учебников, но и в повседневной жизни.

    ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

    номер.

    МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ:

    чтение и анализ использованной литературы;

    изучение материалов по данной теме,

    размещены на интернет-сайтах;

    наблюдение.

    Задачи:

    • расширение знаний о положительных и отрицательных числах;
    • исследования по использованию отрицательных чисел в физике, географии, истории, биологии, экономике;
    • повышенный интерес к изучению математики;
    • презентация одноклассникам.

    гипотеза :

    отрицательные числа встречаются не только в математике, но и в других науках.

    Отрицательные числа

    по географии :

    Измерение высоты и глубины

    с давних времен человеку было интересно .

    Результаты измерений удобно записывать, используя положительные и отрицательные числа.

    ГЛУБИНЫ МОРЯ

    Измерено с использованием отрицательных чисел

    ГОРЫ ЭВЕРЕСТ

    Эверест - самая высокая вершина в мире, по разным оценкам от +8844 до +8852 метра, находится в Гималаях.

    Расположена на границе Непала и Китая, сама вершина лежит на территории Китая.

    Имеет форму пирамиды; южный склон круче.

    Отрицательные числа в истории

    Время, отсчитываемое от Рождества Христова, мы называем НАШЕЙ ЭРОЙ (а сокращенно пишем Н.Е.). Продолжая нашу эпоху 2015 года.

    Отрицательные числа в биологии выражают патологию глаза. Миопия (миопия) проявляется снижением остроты зрения. Чтобы при близорукости глаз мог четко видеть удаленные объекты, используются рассеивающие (отрицательные) линзы.

    Отрицательные числа в биологии

    Отрицательные числа в физике

    Мы встречаем отрицательные числа каждый раз, когда говорим о температуре воздуха.Если улица теплая, то температура воздуха выражается положительным числом, а если мороз - отрицательным.

    Нагрев 20 C

    10 C мороз

    ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ НОМЕРА

    НА ВЫСОКОЙ СКОРОСТИ

    Скорость движения автомобилей вправо считается положительной, а влево - отрицательной. Знак числа укажет направление скорости (движения) автомобилей.

    Понятие «позитив»

    и «отрицательный» заряд

    Тела, которые действуют на другие заряженные объекты так же, как стекло, наэлектризованное от трения о шелк

    Органы действовать по

    прочие начисленные статьи

    как сургуч

    электрифицировано трением

    о шерсти

    Положительно

    заряженных атомов - протонов

    Отрицательно

    заряженных атомов - электронов

    При трении ногами о живот комар вызывает электричество

    Электрические заряды в природе

    При поглаживании кошки происходит электризация

    Заключение

    В ходе проекта мы:

    1) обнаружил, что положительные и отрицательные числа используются для описания изменений в количествах.Если значение растет, то говорят, что его изменение положительное (+), а если уменьшается, то изменение называется отрицательным (-)

    2) исследовал использование положительных и отрицательных чисел не только в математике, но и в других науках - истории, географии, физике, биологии.

    Гипотеза подтверждена, цель достигнута, задачи выполнены .

    Если в скобке стоит минус. Раскрытие скобок

    В этом уроке вы узнаете, как из выражения, содержащего квадратные скобки, преобразовать выражение, в котором нет скобок.Вы научитесь раскрывать скобки, перед которыми стоит знак плюс и минус. Напомним, как раскрыть скобки с помощью закона распределения умножения. Рассмотренные примеры позволят объединить новый и ранее изученный материал в единое целое.

    Тема: решение уравнений

    Урок: раскрытие скобок

    Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+». Использование комбатантного закона сложения.

    Если к числу нужно прибавить сумму из двух чисел, то к этому числу можно сначала добавить первый член, а затем второй.

    Слева от знака равно выражение в квадратных скобках, а справа - выражение без скобок. Итак, при переходе от левой части равенства к правой произошло раскрытие скобок.

    Рассмотрим примеры.

    Пример 1.

    Отток скобок, мы изменили порядок действий.Считать стало удобнее.

    Пример 2.

    Пример 3.

    Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали квадратные скобки. Сформулируем правило:

    Комментарий.

    Если первый член в скобках стоит без знака, то его необходимо записать со знаком «плюс».

    Вы можете выполнить пример по действиям. Сначала к 889 прибавьте 445. Это действие можно проделать в уме, но оно не очень простое.Раскроем скобки и увидим, что измененная процедура значительно упростит расчеты.

    Если следовать указанной процедуре, то сначала нужно из 512 вычесть 345, а затем прибавить к результату 1345. За пределами скобки мы изменим порядок действий и существенно упростим расчеты.

    Иллюстрирующий пример и правило.

    Рассмотрим пример:. Вы можете найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взять получившееся число с противоположным знаком.Получаем -7.

    С другой стороны, такой же результат можно получить, складывая числа, противоположные начальному.

    Сформулируем правило:

    Пример 1.

    Пример 2.

    Правило не меняется, если в скобках указано не два, а три и более компонентов.

    Пример 3.

    Комментарий. Знаки меняются на противоположные только перед началом срока.

    Чтобы раскрыть скобки, в этом случае нужно вспомнить свойство распределения.

    Сначала первую скобку умножьте на 2, а вторую - на 3.

    Перед первой скобкой стоит знак «+», это означает, что знаки необходимо оставить без изменений. Перед вторым стоит знак «-», следовательно, все знаки нужно менять на противоположные

    .

    Библиография

    1. Вилекин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Математика 6. - М .: Мнемозина, 2012.
    2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс - Гимназия, 2006.
    3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - Просвещение, 1989.
    4. .
    5. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс - Ж МИФИ, 2011.
    6. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. - Ж МИПИ, 2011.
    7. .
    8. Шеврин Л.Н., Гаин А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник - Собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. - Просвещение, 1989.
    9. .
    1. Онлайн-тесты по математике ().
    2. Вы можете скачать указанные в п.1.2. Книги ().

    Домашнее задание

    1. Вилекин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Математика 6. - М .: Мнемозина, 2012. (см. Ссылку 1.2)
    2. Домашнее задание: № 1254, № 1255, № 1256 (Б, Д)
    3. Прочие задачи: № 1258 (Б), № 1248

    Скобки используются для обозначения порядка выполнения действий в числовых и буквенных выражениях, а также в выражениях с переменными.От выражения в квадратных скобках удобно перейти к одинаково равному выражению без скобок. Этот прием называется раскрытием скобок.

    Раскрытие скобок означает сохранение выражения из этих скобок.

    Отдельного внимания заслуживает еще один момент, касающийся особенностей записывающих решений при раскрытии скобок. Мы можем записать исходное выражение в скобки, а результат, полученный после раскрытия скобок, как равенство.Например, после раскрытия скобок вместо выражения
    3- (5-7) получим выражение 3-5 + 7. Оба эти выражения мы можем записать в виде равенства 3- (5-7) = 3-5 + 7.

    И еще один важный момент. В математике для сокращения записей принято не писать знак плюс, если он стоит в выражении или в скобках первым. Например, если мы сложим два положительных числа, например семь и три, то мы напишем не + 7 + 3, а просто 7 + 3, несмотря на то, что семерка также является положительным числом.Точно так же, если вы видите, например, выражение (5 + x) - знайте, что скобка стоит плюс, который не пишет, а перед пятеркой стоит плюс + (+ 5 + x).

    Правило раскрытия скобок при добавлении

    При раскрытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то при раскрытии скобок этот плюс опускается.

    Пример. Раскрытие скобок в выражении 2 + (7 + 3) перед скобками плюс, то знаки перед числами в скобках не меняются.

    2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

    Правило раскрытия скобок при вычитании

    Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но компоненты, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный. Отсутствие знака перед первым членом в скобках означает знак +.

    Пример. Освободить скобки в выражении 2 - (7 + 3)

    Раньше скобки стоили минус, значит надо поменять знаки перед цифрами в скобках.В скобках перед цифрой 7 нет знака, это означает, что семерка положительная, считается, что стоит знак +.

    2 - (7 + 3) = 2 - (+ 7 + 3)

    При раскрытии скобок мы убираем с примера минус, который был перед скобками, а сами скобки 2 - (+ 7 + 3), а знаки, которые были в скобках, меняются на противоположные.

    2 - (+ 7 + 3) = 2-7-3

    Раскрытие скобок при умножении

    Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число, стоящее внутри скобок, умножается на множитель напротив скобок.При этом умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, а также умножение плюса на минус дает минус.

    Таким образом, потертости в произведениях раскрываются в соответствии с распределительным свойством размножения.

    Пример. 2 · (9-7) = 2 · 9-2 · 7

    При умножении скобок на скобку каждый член первой скобки соединяется с каждым членом второй скобки.

    (2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5

    На самом деле нет необходимости запоминать все правила, просто можно запомнить только одно, это: C (A-B) = CA-CB. Почему? Потому что если вместо подмены юнита получается правило (а-б) = а-б. А если подставить минус один, то получится правило - (a - b) = - a + b. Ну, а если подставить вместо другой скобки - можно получить последнее правило.

    Выявить скобки при делении

    Если после скобок стоит знак деления, то каждое число, стоящее внутри скобок, делится на разделитель, стоящий после скобок, и наоборот.

    Пример. (9 + 6): 3 = 9: 3 + 6: 3

    Как выявить вложенные скобки

    Если в выражении есть вложенные скобки, они раскрываются по порядку, начиная с внешних или внутренних.

    При этом важно, когда раскрытие одной из скобок не затрагивает остальные скобки, а просто переписывает их как есть.

    Пример. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

    форма возможность раскрытия скобок с учетом знака, обращенного к скобкам;

  • развивающихся:
  • развивает логическое мышление, внимание, математическую речь, умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;
  • повышение:
  • формирование ответственности, познавательный интерес к предмету

    На занятиях

    И.Организационный момент.

    Check-friend
    Вы готовы к уроку?
    Все ли на месте? Все в порядке?
    Ручка, книга и блокнот.
    Все в порядке?
    Все вранье внимательно смотри?

    Хочу начать урок с вопроса к вам:

    Что вы считаете самым ценным на земле? (Детские отзывы.)

    Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот что сказал знаменитый ученый аль-Бируни: «Знание - самое превосходное из всех владений.Все к нему стремятся, до него не доходит. «

    Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

    II. Актуализация прежних знаний, умений, умений:

    Устный счет:

    1.1. Какой сегодня номер?

    2. Расскажите, что вы знаете о числе 20?

    3. А где это число на прямой координате?

    4. Позвоните ему по номеру наоборот.

    5. Назовите ему номер наоборот.

    6.Как называется число - 20?

    7. Какие числа называются противоположными?

    8. Какие числа называются отрицательными?

    9. Что такое модуль № 20? - двадцать?

    10. Какова сумма противоположных чисел?

    2. Объясните следующие записи:

    а) Гениальный математик древности Архимед родился в 0 287 г.

    б) Гениальный русский математик Н.И. Blobatic родился в 1792 г.

    г.

    c) Первые Олимпийские игры прошли в Греции - 776

    г) первые международные Олимпийские игры состоялись в 1896 г.

    д) В 2014 году прошли XXII зимние Олимпийские игры.

    3. Узнать, какие числа крутятся на «математической карусели» (все действия выполняются устно).

    II. Формирование новых знаний, умений, навыков.

    Вы научились выполнять различные действия с целыми числами. Что будем делать дальше? Как мы будем решать примеры и уравнения?

    Найдем значение этих выражений

    7 + (3 + 4) = -7 + 7 = 0
    -7 + 3 + 4 = 0

    Какова процедура в 1 примере? Сколько работало в скобках? Процедура во втором примере? Результат первого действия? Что можно сказать об этих выражениях?

    Конечно, результаты первого и второго выражений совпадают, а значит между ними можно поставить знак равенства: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4

    Что мы сделали со скобками? (Опущено.)

    Как вы думаете, что мы будем делать сегодня на уроке? (Дети образуют класс урока.) В нашем примере какой знак стоит перед скобками. (Плюс.)

    Итак, мы пришли к следующему правилу:

    Если перед скобками стоит знак +, то скобки и этот знак + можно опустить, сохранив знаки терминов, стоящие в скобках. Если первый член записан в скобках без знака, то его необходимо записать со знаком +.

    А что делать, если перед скобками стоит минус?

    В этом случае нужно рассуждать так же, как и при вычитании: необходимо прибавить число напротив вычитаемого:

    7 - (3 + 4) = -7 + (-7) = -7 + (-3) + (-4) = -7-3-4 = -14

    "Итак, мы раскрыли скобки, когда они стояли со знаком минус.

    Правило раскрытия скобок, когда за скобками стоит знак «-».

    Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак -, необходимо заменить этот знак на +, поменяв знаки всех членов в скобках на противоположные, а затем раскрыть скобки.

    Послушаем правила раскрытия скобок в стихах:

    Перед раскосом плюс стоит.
    Говорит про
    Какие вы скобки опускаете
    Да все знаки отпустили!
    Перед кронштейном строгий минус
    Въезжает в дорогу
    Для чистки кронштейнов
    Надо поменять знаки!

    Да, ребята подписывают минус очень хитро, это "сторож" у ворот (скобки), цифры и переменные выдает только при смене "паспортов", то есть своих знаков.

    Зачем нужно раскрывать скобки? (Когда есть скобки, есть момент какой-то элемент незавершенности, какая-то секретность. Это как закрытая дверь, за которой скрывается что-то интересное.) Сегодня мы отрицали эту тайну.

    Небольшой экскурс в историю:

    Фигурные скобки встречаются в трудах Виета (1593 г.). Широкие прикладные скобки получили только в первой половине XVIII века, благодаря Лейберу и тем более Эйлеру.

    Физкультминутка.

    III. Закрепление новых знаний, навыков, умений.

    Работа по учебнику:

    № 1234 (в скобках) - устно.

    № 1236 (скобки открыты) - устно.

    № 1235 (Найдите значение выражения) - письменно.

    № 1238 (Упростить выражения) - работать в парах.

    IV. Подведение итогов урока.

    1. Объявления анонсируются.

    2. Дом. задание. С.39 №1254 (А, Б, Б), 1255 (А, Б, Б), 1259.

    3. Что мы узнали сегодня?

    Что нового узнал?

    И завершите урок Хочу пожелать каждому из вас:

    «К математике, умение проявлять,
    Не ленитесь, но развивайтесь ежедневно.
    Умножайте, Дели, работайте, смотрите
    Не забывайте с математикой.»

    В этой статье мы подробно рассмотрим основные правила такой важной темы курса математики, как раскрытие скобок. Знать правила раскрытия скобок необходимо правильно, чтобы решать уравнения, в которых они используются.

    Как раскрыть скобки при добавлении

    Раскройте скобки, перед которыми стоит знак "+"

    Это самый простой случай, поскольку если за скобками стоит знак добавления, то знаки внутри них не меняются при раскрытии скобок. Пример:

    (9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

    Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»

    В этом случае нужно переписать все компоненты без скобок, но при этом поменять все знаки внутри них на противоположные.Знаки меняются только на тех элементах скобок, перед которыми стоял знак «-». Пример:

    (9 + 3) - (1-6 + 9) = 9 + 3-1 + 6-9 = 8.

    Как раскрыть скобки при умножении

    Перед скобами множитель

    В этом случае нужно каждую лунку умножить на множитель и раскрыть скобки, не меняя знаков. 2.2) * 12 = 1728.

    Как раскрыть 3 скобки

    Есть уравнения, в которых умножены 3 скобки. В этом случае необходимо сначала умножить составляющие первых двух скобок, а затем сумму этого умножения умножить на 3-ю скобку. Пример:

    (1 + 2) * (3 + 4) * (5-6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5-6) = - 21.

    Эти правила раскрытия скобок равномерно распределены для решения как линейных, так и тригонометрических уравнений.

    Сводка других презентаций

    «График функций 7 степени» -).1. Строим график функции по точкам: 2. (. Примеры, приводящие к понятию функции. Множественные встряски: Функция Функция Функция. Уровень 7. Подготавливаем выражения в виде формы стандартного типа: График функции. Зависимые переменная. Независимая переменная

    «Многочлен в алгебре» - что называется приведением одинаковых членов? 2A5A2 + A2 + A3 - 3A2. 4x6y3 + 2x2y2 + x. 3Ax - 6AX + 9A2X. Ответьте на вопросы: 17A4 + 8A5 + 3A - A3 Урок алгебры в 7. Устная работа 1. Выберите многочлены, записанные в стандартной форме: 12A2B - 18AB2 - 30AB3.Учитель математики МОУ "СОШ №2" Токарева Ю.И. Объясните, как привести многочлен к стандартному виду.

    «Многочлены 7-го класса» - 1. 6. В результате умножения многочлена на многочлен получается многочлен. 9. Буквенный множитель, не согласованно записанный в стандартной форме, называется универсальным коэффициентом. 4. В результате умножения полинома на одинарное крыло получается нероченое. 5. 5. Алгебраическая сумма нескольких гоморалов называется полиномиальной. - + + - + + - + +.3. Устное произведение. 2.

    «Приведение алгебраических дробей» - 3. Основное свойство дроби можно записать так:, где b? 0, м? 0. 7. (A-B)? = (А-В) (А + В). Урок алгебры в 7 классе «Алгебраические дроби. 1. Выражение вида называется алгебраической дробью.« Путешествие в мир алгебраических дробей ». Путешествие в мир алгебраических дробей. 2. В алгебраической дроби числитель и знаменатель алгебраических выражений. "Путешествие в мир алгебраических дробей.«Сокращение дробей» Учитель Степнинская Сош Жусупова А.Б. Достижения Большие люди никогда не были легкими!

    «Раскрытие скобок» - раскрытие скобок. В. Математика. А. 7 класс. Б. S = A · B + A · C. .

    «Координаты плоскости» - прямоугольная сетка, которую использовали художники эпохи Возрождения. Содержание Краткое Аннотация II. При игре в шахматы также используется координатный метод. Заключение V. Литература VI. Ось OU - ордината. Цель Декарта. было описанием природы с математическими законами.С помощью координатной сетки пилоты, моряки определяют местонахождение объектов. Прямоугольная система координат. Краткая аннотация. Задачи сбора приложений. Игровое поле определялось двумя координатами - буквой и цифрой. Введение Актуальность темы.

    Знак плюс раскрытие скобок. В качестве репетитора по математике дает тему «Умножение многочленов

    ».

    Среди различных выражений, рассматриваемых в алгебре, важное место занимают гоморалы.3 + 5x + 1 \\)

    Сумму нескольких многочленов можно преобразовать (упростить) в многочлен стандартного вида.

    Иногда члены многочлена необходимо разделить на группы, указав в каждой группе квадратные скобки. Поскольку заключение в скобках - это преобразование, обратное раскрытие скобок, легко сформулировать правил раскрытия скобок:

    Если перед скобками поставить знак «+», то члены, заключенные в скобки, записываются с те же знаки.3 \\)

    Работа без выступа и многочлен тождественно равен количеству работ этого сингла и каждого из членов многочлена.

    Этот результат обычно формулируется как правило.

    Чтобы умножить незрелый полином, нужно умножить этот неизвестный на каждый из членов полинома.

    Мы неоднократно использовали это правило для умножения на сумму.

    Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) работы двух многочленов

    В общем, произведение двух многочленов тождественно равно количеству работы каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.2 = (a - b) (a + b) \) - разница квадратов равна произведению разницы в сумме.

    Эти три идентификатора позволяют в преобразованиях заменять их левую часть правой, а заднюю - правую часть левой. Самое сложное одновременно - увидеть соответствующие выражения и понять, как заменяются переменные A и B. Рассмотрим несколько примеров использования формул сокращенного умножения.

    Основная функция скобок - изменить порядок расчета значений. например , В числовом выражении \ (5 · 3 + 7 \) сначала будет вычислено умножение, а затем сложение: \ (5 · 3 + 7 = 15 + 7 = 22 \\ ). Но в выражении \ (5 · (3 + 7) \) сначала будет вычислено сложение в скобках, а уже потом умножение: \ (5 · (3 + 7) = 5 · 10 = 50 \\).


    Пример. Раскройте скобку: \\ (- (4m + 3) \\).
    Решение : \ (- (4м + 3) = - 4м-3 \).

    Пример. Раскройте скобку и приведите аналогичные термины \\ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) \\).
    Решение : \ (5- (3x + 2) + (2 + 3x) = 5-3x-2 + 2 + 3x = 5 \).

    Пример. Раскрыть скобки \ (5 (3-x) \).
    Решение : В скобке у нас \\ (3 \\) и \\ (- x \\), а перед скобкой - верхняя пятерка. Это означает, что каждый член скобки умножается на \\ (5 \\) - напоминаю, что знак умножения между числом и скобкой в ​​математике не пишут, чтобы уменьшить размер записи .

    Пример. Раскройте скобки \ (- 2 (-3x + 5) \).
    Решение : Как и в предыдущем примере, стоящие в скобках \\ (- 3x \\) и \\ (5 \\) умножаются на \\ (- 2 \\).

    Пример. Упростите выражение: \\ (5 (x + y) -2 (x-y) \\).
    Решение : \ (5 (x + y) -2 (x-y) = 5x + 5y-2x + 2y = 3x + 7y \).

    Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

    При умножении скобок на скобку каждый член первой скобки меняется с каждым членом второй:

    \ ((C + D) (AB) = C · (AB) + d · (AB) = CA-CB + DA-DB \\)

    Пример. Раскройте скобки \\ ((2-x) (3x-1) \\).
    Решение : Наши рабочие рамки, и это можно сразу определить по формуле выше. Но чтобы не запутаться, давайте делать все по шагам.
    Шаг 1. Снимаем первую скобку - каждый ее член умножается на вторую скобку:

    Шаг 2.Раскрыть работу скобки на множитель как описано выше:
    - Первый первый ...

    Потом второй.

    Шаг 3. Теперь вывожу и привожу аналогичные термины:

    Так что подробно расписать все трансформации вообще по желанию можно сразу умножить. Но если вы просто научитесь раскрывать скобки - напишите подробно, шансов ошибиться будет меньше.

    Примечание ко всему разделу. На самом деле вам не нужно запоминать все четыре правила, просто можно запомнить только одно, это: \ (C (A-B) = CA-CB \).Почему? Потому что если вместо подмены юнита получается правило \ ((a-b) = a-b \). А если подставить минусовую единицу, то получится правило \ (- (a - b) = - a + b \). Ну, а если подставить вместо другой скобки - можно получить последнее правило.

    Кронштейн в кронштейне

    Иногда на практике встречаются задачи со скобками, заключенными в другие скобки. Вот пример такой задачи: упростить выражение \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).

    Для успешного решения подобных задач необходимо:
    - внимательно разбираться в скобках раскроя - что в каком находится;
    - раскрыть скобки последовательно, начиная, например, с самого внутреннего.

    В то же время важно при раскрытии одной из скобок не трогать все остальное выражение , просто переписав его как есть.
    Разберем задачу, написанную выше.

    Пример. Раскройте скобки и выведите аналогичные термины \\ (7x + 2 (5- (3x + y)) \\).
    Решение:

    Пример. Раскройте скобки и выведите аналогичные термины \\ (- (x + 3 (2x-1 + (x-5))) \\).
    Решение :

    \ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ (x-5) \) \ ()) \)

    Вот тройные скобки. Начинаем с внутреннего (выделено зеленым). Перед скобкой плюс, поэтому ее просто снимают.

    \ (- (x + 3 (2x-1 \) \ (+ x-5 \) \ ()) \)

    Теперь нужно раскрыть вторую скобу, промежуточную.Но перед этим мы упростим выражение за счет двоения, аналогичного компонентам во второй скобке.

    \ (= - (x \) \ (+ 3 (3x-6) \) \ () = \)

    Теперь мы открываем вторую скобку (выделена синим). Перед скобкой множитель - значит каждый член в скобке умножается на него.

    \ (= - (x \) \ (+ 9x-18 \) \ () = \)

    И раскрываем последнюю скобку.Перед скобкой минус - значит все знаки меняются на противоположные.

    Раскрытие скобок - это базовый навык в математике. Без этого умения невозможно получить оценку выше тройки в 8 и 9 классе. Поэтому рекомендую хорошенько разобраться в этой теме.

    Скобки используются для обозначения порядка выполнения действий в числовых и буквенных выражениях, а также в выражениях с переменными.От выражения в квадратных скобках удобно перейти к одинаково равному выражению без скобок. Этот прием называется раскрытием скобок.

    Раскрытие скобок означает сохранение выражения из этих скобок.

    Отдельного внимания заслуживает еще один момент, касающийся особенностей записывающих решений при раскрытии скобок. Мы можем записать исходное выражение в скобки, а результат, полученный после раскрытия скобок, как равенство.Например, после раскрытия скобок вместо выражения
    3- (5-7) получим выражение 3-5 + 7. Оба эти выражения мы можем записать в виде равенства 3- (5-7) = 3-5 + 7.

    И еще один важный момент. В математике для сокращения записей принято не писать знак плюс, если он стоит в выражении или в скобках первым. Например, если мы сложим два положительных числа, например семь и три, то мы напишем не + 7 + 3, а просто 7 + 3, несмотря на то, что семерка также является положительным числом.Точно так же, если вы видите, например, выражение (5 + x) - знайте, что скобка стоит плюс, который не пишет, а перед пятеркой стоит плюс + (+ 5 + x).

    Правило раскрытия скобок при добавлении

    При раскрытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то при раскрытии скобок этот плюс опускается.

    Пример. Раскрытие скобок в выражении 2 + (7 + 3) перед скобками плюс, то знаки перед числами в скобках не меняются.

    2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

    Правило раскрытия скобок при вычитании

    Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но компоненты, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный. Отсутствие знака перед первым членом в скобках означает знак +.

    Пример. Освободить скобки в выражении 2 - (7 + 3)

    Раньше скобки стоили минус, значит надо поменять знаки перед цифрами в скобках.В скобках перед цифрой 7 нет знака, это означает, что семерка положительная, считается, что стоит знак +.

    2 - (7 + 3) = 2 - (+ 7 + 3)

    При раскрытии скобок мы убираем с примера минус, который был перед скобками, а сами скобки 2 - (+ 7 + 3), а знаки, которые были в скобках, меняются на противоположные.

    2 - (+ 7 + 3) = 2-7-3

    Раскрытие скобок при умножении

    Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число, стоящее внутри скобок, умножается на множитель напротив скобок.При этом умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, а также умножение плюса на минус дает минус.

    Таким образом, потертости в произведениях раскрываются в соответствии с распределительным свойством размножения.

    Пример. 2 · (9-7) = 2 · 9-2 · 7

    При умножении скобок на скобку каждый член первой скобки соединяется с каждым членом второй скобки.

    (2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5

    На самом деле нет необходимости запоминать все правила, просто можно запомнить только одно, это: C (A-B) = CA-CB. Почему? Потому что если вместо подмены юнита получается правило (а-б) = а-б. А если подставить минус один, то получится правило - (a - b) = - a + b. Ну, а если подставить вместо другой скобки - можно получить последнее правило.

    Выявить скобки при делении

    Если после скобок стоит знак деления, то каждое число, стоящее внутри скобок, делится на разделитель, стоящий после скобок, и наоборот.

    Пример. (9 + 6): 3 = 9: 3 + 6: 3

    Как выявить вложенные скобки

    Если в выражении есть вложенные скобки, они раскрываются по порядку, начиная с внешних или внутренних.

    При этом важно, когда раскрытие одной из скобок не затрагивает остальные скобки, а просто переписывает их как есть.

    Пример. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

    В этом уроке вы узнаете, как из выражения, содержащего квадратные скобки, преобразовать выражение, в котором нет скобок.Вы научитесь раскрывать скобки, перед которыми стоит знак плюс и минус. Мы помним, как открывать скобки с помощью закона распределения Умножение. Рассмотренные примеры позволят объединить новый и ранее изученный материал в единое целое.

    Тема: решение уравнений

    Урок: раскрытие скобок

    Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+». Использование комбатантного закона сложения.

    Если к числу нужно прибавить сумму из двух чисел, то к этому числу можно сначала добавить первый член, а затем второй.

    Слева от знака равно выражение в квадратных скобках, а справа - выражение без скобок. Итак, при переходе от левой части равенства к правой произошло раскрытие скобок.

    Рассмотрим примеры.

    Пример 1.

    Отток скобок, мы изменили порядок действий.Считать стало удобнее.

    Пример 2.

    Пример 3.

    Обратите внимание, что во всех трех примерах мы просто убрали квадратные скобки. Сформулируем правило:

    Комментарий.

    Если первый член в скобках стоит без знака, то его необходимо записать со знаком «плюс».

    Вы можете выполнить пример по действиям. Сначала к 889 прибавьте 445. Это действие можно проделать в уме, но оно не очень простое.Раскроем скобки и увидим, что измененная процедура значительно упростит расчеты.

    Если следовать указанной процедуре, то сначала нужно из 512 вычесть 345, а затем прибавить к результату 1345. За пределами скобки мы изменим порядок действий и существенно упростим расчеты.

    Иллюстрирующий пример и правило.

    Рассмотрим пример:. Можно найти значение выражения, сложив 2 и 5, а затем взять полученное число с противоположным знакомым.Получаем -7.

    С другой стороны, такой же результат можно получить, складывая числа, противоположные начальному.

    Сформулируем правило:

    Пример 1.

    Пример 2.

    Правило не меняется, если в скобках указано не два, а три и более компонентов.

    Пример 3.

    Комментарий. Знаки меняются на противоположные только перед началом срока.

    Для раскрытия скобок в этом случае необходимо вспомнить свойство распределения.

    Сначала первую скобку умножьте на 2, а вторую - на 3.

    Перед первой скобкой стоит знак «+», это означает, что знаки необходимо оставить без изменений. Перед вторым стоит знак «-», следовательно, все знаки нужно менять на противоположные

    .

    Библиография

    1. Вилекин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Математика 6. - М .: Мнемозина, 2012.
    2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс - Гимназия, 2006.
    3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - Просвещение, 1989.
    4. .
    5. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математики 5-6 класс - Ж МИФИ, 2011.
    6. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Учебное пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. - Ж МИПИ, 2011.
    7. .
    8. Шеврин Л.Н., Гаин А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник - Собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. - Просвещение, 1989.
    9. .
    1. Онлайн-тесты по математике ().
    2. Вы можете скачать указанные в п.1.2. Книги ().

    Домашнее задание

    1. Вилекин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбург С.И. Математика 6. - М .: Мнемозина, 2012. (см. Ссылку 1.2)
    2. Домашнее задание: № 1254, № 1255, № 1256 (Б, Д)
    3. Прочие задачи: № 1258 (Б), № 1248

    Задачи ЕГЭ Профильный уровень.Подготовка к экзамену по математике (профильный уровень): задания, решения и пояснения

    Серия «ЕГЭ. ФИПИ - Школа» подготовлена ​​разработчиками контрольно-измерительных материалов (КИМ) единого государственного экзамена. В сборнике представлены:
    36 стандартных вариантов экзамена, составленных в соответствии с проектом сноса ЦИМ ЕГЭ по математике профильного уровня 2017 года;
    инструкций по выполнению экзаменационных работ;
    ответов на все задания;
    решений и критериев оценивания задач 13-19.
    Выполнение заданий типовых вариантов экзамена дает студенту возможность самостоятельно подготовиться к государственной итоговой аттестации, а также объективно оценить уровень ее подготовки.
    Преподаватели могут использовать стандартные варианты экзамена для организации мониторинга результатов разработки образовательных программ среднего общего образования и интенсивной подготовки учащихся к экзамену.

    Примеры.
    На чемпионате по прыжкам в воду принимают участие 30 спортсменов, среди которых 3 прыгуна из Голландии и 9 прыгунов из Колумбии.Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что восьмой выполнит прыгуна из Голландии.

    Смешивание 25% и 95% растворов кислоты и добавление 20 кг чистой воды Получили 40% раствор кислоты. Если вместо 20 кг воды добавить 20 кг 30-процентного раствора той же кислоты, то получится 50-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 25-процентного раствора было использовано для получения смеси?

    В чемпионате по прыжкам в воду принимают участие 20 спортсменов, среди которых 7 прыгунов из Нидерландов и 10 прыгунов из Колумбии.Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что восьмой выполнит прыгуна из Голландии.

    Содержание
    Введение
    Карта индивидуальных достижений Стажер
    Инструкции по выполнению работы
    Типовые формы ответов EGE
    Вариант 1
    Вариант 2.
    Вариант 3.
    Вариант 4.
    Вариант 5.
    Вариант 6.
    Вариант 7.
    Вариант 8.
    Вариант 9.
    Вариант 10.
    Вариант 11.
    Вариант 12.
    Вариант 13.
    Опция 14. Опция
    15. Опция
    16. Опция
    17. Опция
    18. Опция
    19. Опция
    20. Опция
    21. Опция
    22. Вариант 23.
    Вариант 24. Опция
    25. Опция
    26.
    Вариант 27.
    Вариант 28.
    Вариант 29.
    Вариант 30.
    Вариант 31.
    Вариант 32.
    Вариант 33.
    Вариант 34.
    Вариант 35.
    Вариант 36.
    Ответы
    Решения и критерии оценки задачи 13-19.


    Скачать бесплатно электронную книгу В удобном формате смотрите и читайте:
    Скачать книгу ЕГЭ, Математика, профильный уровень, стандартные варианты экзамена, 36 вариантов, Ященко И.В., 2017 - FilesKachat.com, быстрая и бесплатная загрузка.

    • Сдам экзамен, математика, курс самоподготовки, технология решения, технология, профильный уровень, часть 3, геометрия, Ященко И.В., Шестаков С.А., 2018
    • Сдам экзамен, математика, курс самоподготовка, технология решения задач, профильный уровень, часть 2, алгебра и начало математического анализа, Ященко И.В., Шестаков С.А., 2018
    • Сдам экзамен, математика, курс самоподготовки, технология решения задач , базовый уровень, часть 3, геометрия, Ященко И.В., Шестаков С.А., 2018
    • Сдам экзамен, математика, профильный уровень, часть 3, геометрия, Ященко И.В., Шестаков С.А., 2018

    Следующие учебники и книги.

    ЕГЭ 2017 испытание

    Профиль уровня
    Условия задания S.

    Экзаменационная работа Состоит из двух частей, включающих 19 заданий. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут. Ответы на задания 1–12 записываются в виде целой или последней десятичной дроби.При выполнении задач 13-19 нужно написать полное решение.

    Часть 1

    Ответ на задачи 1- 12 - целое число или конечная десятичная дробь. Ответ необходимо записать в форме ответа №1 справа от номера соответствующей задачи , начиная с первой ячейки. Каждая цифра, знак «минус» и десятичная запятая записывают в отдельную ячейку в соответствии с образцами, приведенными в форме. Единицы измерения писать не нужно.

    1 . На бензине один литр бензина стоит 33 рубля. 20 коп. Водитель залил в бак 10 литров бензина и купил бутылку воды за 41 рубль. Сколько рублей он получит с 1000 рублей?

    2 . На рисунке показан график осадков в Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. По оси абсцисс отложены дни по оси ординат - осадки в мм. Определите по чертежу, за сколько дней из этого периода выпало от 2 до 8 мм осадков.

    3 . На клетчатой ​​бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 2. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

    4 . Вероятность того, что на тестировании по истории ученик Петя правильно решит более 8 заданий, равна 0,76. Вероятность того, что Петр правильно решит более 7 задач, составляет 0,88. Найдите вероятность того, что Петя точно решит ровно 8 задач.

    5 . Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, укажите в ответ меньший корень.

    6 . Окружность, вписанная в треугольник равновесия, делит одну из боковых сторон на две части, длина которых равна 10 и 1, считая от вершины, противоположного основания. Найдите периметр треугольника.

    7 . На рисунке показан график производной функции. , г. определяется на интервале (-8; 9).Найдите количество баллов минимум баллов , сегмент [-4; восемь].

    8 . Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которой равен, а высота равна.

    9 . Найдите значение выражения

    10 . Расстояние от наблюдателя на высоте ч. м над землей, выраженное в километрах, до видимой линии горизонта рассчитывается по формуле где R =. 6400 км - сухопутный радиус. Мужчина, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 километра. На пляж ведет лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 10 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы увидеть горизонт на расстоянии не менее 6,4 километра?

    11 . Два человека выходят из одного дома на прогулку до опушки леса, расположенной в 1,1 км от дома. Один едет со скоростью 2,5 км / ч, а другой - со скоростью 3 км / ч.Достигнув края, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от пункта отправления состоится их встреча? Дайте ответ в километрах.

    12 . Найдите точку минимума функции, принадлежащую разрыву.

    Для записи решений и ответов на задачи 13- 19 Используйте бланк ответа номер 2. Запишите сначала номер выполненной задачи, а затем заполните обоснованное решение и ответ .

    13 .а) Решите уравнение. б) Определите, какой из его корней принадлежит сегменту.

    14 . В параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точка M. среднее ребро C. 1 D. 1, а точка K. разделяет ребро AA. 1 в отношении АК: КА = 1: 3. Точки К. и М. выполнялась плоскость α, параллельная прямой БД. и перекрестная диагональ A. 1 C. в точке О. .
    а) Докажите, что плоскость α делит диагональ A. 1 C. в соотношении A 1 O: OC = 3: 5.
    б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью ( ABC ), если известно, что ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - куб.

    15 . Решите неравенство.

    16 . Параллелограмм Abcd. и окружность расположена так, что сторона AB, относится к окружности , CD является хордой, а стороны D. A I. г. до н. Э. пересекают круг в точках P. и Q. соответственно.
    а) Докажите, что про четырехугольник ABQP. можно описать по кругу.
    б) Найдите длину отрезка DQ. , если известно, что Ap. = а. , до н.э. = б. , BQ. = с. .

    17 . Вася взял в банке ссуду в размере 270 200 рублей. Схема выплаты кредита такая: в конце каждого года банк увеличивает оставшуюся сумму долга на 10%, а затем Вася переводит в банк следующий платеж.Известно, что Вася погашал ссуду на три года, и каждый его следующий платеж был ровно в три раза больше предыдущего. Какую сумму Вася заплатил впервые? Дайте ответ в рублях.

    18 . Найдите все такие значения параметров, каждый раз, когда уравнение имеет решения на отрезке.

    Программа экзамена, как и в предыдущие годы, состоит из материалов основных математических дисциплин. В билетах будут представлены математические и геометрические, а также алгебраические задачи.

    Изменения в КИМ ЕГЭ 2020 в математике профильного уровня.

    Особенности заданий ЕГЭ по математике-2020
    • Осуществляя подготовку к экзамену по математике (профильному), обратите внимание на основные требования экзаменационной программы. Она предназначена для проверки знаний по углубленной программе: векторные и математические модели, функции и логарифмы, алгебраические уравнения и неравенства.
    • Отдельно практиковать решаю программные задачи.
    • Важно проявлять не постоянство мышления.

    Структура экзамена

    Задания EGE Profile Mathematics разделены на два блока.

    1. Часть - Краткие ответы Включает 8 заданий, проверяющих базовую математическую подготовку и умение применять знания математики в повседневной жизни.
    2. Часть - бриф I. развернутых ответов .Он состоит из 11 задач, 4 из которых требуют краткого ответа, а 7 - развернутых с аргументацией выполненных действий.
    • Повышенная сложность - Задачи 9-17 второй части ким.
    • Высокая сложность - Задания 18-19 -. Эта часть экзаменационных заданий проверяет не только уровень математических знаний, но и наличие или отсутствие творческого подхода к решению «сухих» заданий, а также эффективность умения использовать знания и умения в качестве профессионального инструмента.

    Важно! Поэтому при подготовке к экзамену теория математики всегда подкрепляется решением практических задач.

    Как распределить баллы

    Задания части первой кима Pomastatics близки к базовому уровню тестов eEE, поэтому высокий балл По ним невозможно забить.

    Баллы за каждое задание по математике профильного уровня распределились следующим образом:

    • за правильные ответы на задания №11-12 - 1 балл;
    • №13-15-2;
    • №16-17-3;
    • №18-19 - по 4.

    Продолжительность экзамена и правила поведения на экзамене

    Для выполнения экзаменационной работы -2020 Студент зарезервирован 3 часа 55 минут (235 минут).

    В это время студент не должен:

    • вести себя шумно;
    • пользоваться гаджетами и другими техническими средствами;
    • списать;
    • пытается помочь другим или попросить о помощи для себя.

    За такие действия экзаменующий может быть исключен из зала.

    На госэкзамен по математике разрешено привезти С собой только линейка, остальные материалы будут выданы непосредственно перед экзаменом. оформлен на месте.

    Эффективная подготовка - это решение онлайн-тестов по математике 2020 года. Выбирайте и получайте максимальный балл!

    Оценка

    две штуки в том числе 19 заданий . Часть 1 Часть 2

    3 часа 55 минут (235 минут).

    Ответы

    Но можно сделать Circul Калькуляторы На экзамене не использовал .

    паспорт ), паспорт и капиллярный или! Разрешено брать с собой воды (в прозрачной бутылке) и еды

    Экзаменационная работа состоит из двух частей в том числе 19 заданий . Часть 1 Содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 Моделирует 4 задачи повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 задач высокого уровня сложности с развернутым ответом.

    На выполнение экзаменационной работы по математике дается 3 часа 55 минут (235 минут).

    Ответы К задачам 1-12 записываются в виде целой или дробной десятичной дроби .Цифры запишите в поле ответов в тексте работы, а затем перенесите в форму ответов №1, выданную на экзамене!

    При выполнении работы можно использовать оформленные с работой. Разрешено использовать только линейку , но можно сделать Circul своими руками. Не используйте инструменты с нанесенными на них справочными материалами. Калькуляторы На экзамене не использовал .

    На экзамен при себе необходимо иметь документ, удостоверяющий личность ( паспорт ), паспорт и капиллярную или гелевую ручку с черными чернилами ! Разрешено брать с собой воды, (в прозрачной бутылке) и еды (Фрукты, шоколад, булочки, бутерброды), но могут попросить оставить в коридоре.

    Среднее общее образование

    Линия Укк Г. К. Моравина. Алгебра и начало математического анализа (10-11) (угл.)

    Линия Мерзляк. Алгебра и стартовый анализ (10-11) (у)

    Математика

    Разбираем задачи и решаем примеры с преподавателем

    Экзаменационная работа профильного уровня длится 3 часа 55 минут (235 минут).

    Минимальный порог - 27 баллов.

    Экзаменационная работа состоит из двух частей, различающихся по содержанию, сложности и количеству заданий.

    Отличительной чертой каждой части работы является форма задач:

    • часть 1 содержит 8 заданий (задания 1-8) с кратким ответом в виде целой или последней десятичной дроби;
    • часть 2 содержит 4 задачи (задачи 9-12) с кратким ответом в виде целой или конечной десятичной дроби и 7 задач (задачи 13-19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий) .

    Панова Светлана Анатольевна , учитель математики высшей категории школы, стаж работы 20 лет:

    «Для получения аттестата школы выпускник должен сдать два обязательных экзамена в форме экзамена, один из какая математика.В соответствии с концепцией развития математического образования в Российской Федерации Эге по математике делится на два уровня: базовый и профильный. Сегодня мы рассмотрим варианты профильного уровня. «

    Задание № 1. - Проверяет W. Участники eME Способность применять полученные навыки в течение 5 - 9 классов по элементарной математике, в практической деятельности. Участник должен владеть вычислительными навыками, уметь работать с рациональными числа, уметь округлять десятичные дроби, уметь переводить одни единицы измерения в другие.

    Пример 1. В квартире, где живет Петр, установлен расход потребления холодной воды (счетчик). 1 мая счетчик показал расход 172 кубометра. м воды, а на первое июня - 177 кубометров. Какую сумму должен заплатить Питер за холодную воду на май, если цена 1 куб. C холодной водой 34 рубля 17 копеек? Дайте ответ в рублях.

    Решение:

    1) Находим количество воды, потраченной за месяц:

    177 - 172 = 5 (м.куб.)

    2) Найдем сколько денег заплатят за израсходованную воду:

    34.17,5 = 170,85 (руб)

    Ответ: 170,85.

    Задание №2. - Это одно из самых простых заданий экзамена. С ним успешно справляется большинство выпускников, что свидетельствует о владении понятием функции. Тип задания № 2 кодификатора требований - это задание на использование полученных знаний и навыков в практической деятельности и повседневной жизни. Задача № 2 состоит из описания с использованием функций различных фактических зависимостей между значениями и интерпретации их графиков.Задача № 2 проверяет возможность извлечения информации, представленной в таблицах в диаграммах, диаграммах. Выпускникам необходимо уметь определять значение функции по значению аргумента при различных методах настройки функции и описывать поведение и свойства функции в соответствии с ее графикой. Также необходимо уметь находить наибольшее или наименьшее значение в расписании и строить графики изученных функций. Допустимые ошибки случайны при чтении условий задания, чтении таблицы.

    # Advertising_insert #

    Пример 2. На рисунке показано изменение биржевой стоимости одного продвижения горнодобывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля бизнесмен приобрел 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля продал все оставшиеся. Сколько бизнесменов потеряли в результате этих операций?


    Решение:

    2) 1000 · 3/4 = 750 (долей) - это 3/4 всех приобретаемых долей.

    6) 247500 + 77500 = 325000 (руб) - предприниматель получил после продажи 1000 акций.

    7) 340000 - 325000 = 15000 (руб) - Утерянный бизнесмен в результате всех операций.

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *