ГДЗ приложение 1 математика 6 класс Мерзляк, Полонский
Решение есть!- 1 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Литература
- Окружающий мир
- 2 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
- Информатика
- Литература
- Окружающий мир
- Технология
- 3 класс
- Математика
- Английский язык
- Русский язык
- Немецкий язык
ГДЗ по математике для 6 класса Мерзляк
Математика сложный предмет и, чтобы облегчить процесс обучения помощь ГДЗ по математике 6 класс Мерзляк просто необходима. Многие попросту не справляются с предметным материалом и в итоге неудовлетворительные результаты учёбы.
В чем полезность решебника по математике 6 класс Мерзляк
Онлайн-сборник содержит максимально понятные и верные ответы, которые помогут:
- правильно сделать домашнее задание;
- понять ход решения сложных задач и уравнений;
- заранее подготовиться к предстоящей самостоятельной;
- дополнительно проработать изученный материал.
Пользоваться ГДЗ довольно-таки просто. Удобная навигация позволяет быстро и без проблем найти нужное задание по номеру упражнения. Это во многом экономит силы и время на поиск необходимой информации. С таким помощником как решебник ученик всегда сможет разобраться во всех нюансах и трудных моментах предметного материала.
Для чего нужна математика
Преподавать математику в учебных заведениях начинают с первого класса и далее год за годом ребята совершенствуют свои навыки и умения вплоть до окончания школы. Важность дисциплины неоспорима. Она развивает умственные способности такие как дедукция, анализ, умение прогнозировать, а также улучшает абстрактное мышление и тренирует память. Учебный курс шестого класса познакомит учеников с основами алгебры. Их ждёт насыщенная и довольно сложная программа и без ГДЗ по математике 6 класс Авторы: Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якир М.С. будет не просто её усвоить. Шестиклассникам предстоит изучить сложные темы. Кроме этого школьников ждёт большое количество практических уроков, где они смогут закрепить полученные теоретические знания.
Краткое описание учебника
По мнению экспертов одним из эффективных базовых изданий является учебник по математике за 6 класс авторы Мерзляк, Полонский. Он содержит хорошо структурированный материал, подробные инструкции по решению наиболее сложных упражнений, а также сноски с важными формулами и определениями способствуют лучшему усвоению. Работая с пособием ученики в полном объёме приобретут навыки и умения математического характера, которые соответствуют учебным требованиям.
ГДЗ к учебнику по математике 6 класс Мерзляк для Российских школ можно посмотреть здесь.
Математика 6 Контрольные Мерзляк + ОТВЕТЫ
Математика 6 Контрольные Мерзляк — это контрольные работы (цитаты) из пособия для учащихся «Математика. Дидактические материалы. 6 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф»), а также РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ. Цитаты из указанного учебного пособия использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ): цитаты переработаны в удобный формат (каждая работа на 1-й странице), что дает экономию денежных средств учителю и образовательному учреждению в использовании бумаги и ксерокопирующего оборудования.
При постоянном использовании данных контрольных работ по математике в 6 классе рекомендуем купить книгу: Математика. Дидактические материалы. 6 класс/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, в которой кроме контрольных работ есть еще 4 однотипных варианта Упражнений по 267 задач в каждом (ответов нет). Дидактические материалы используются в комплекте с учебником «Математика 6 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха». Соответствует ФГОС основного общего образования (2010).
Математика 6 класс (УМК Мерзляк)
Контрольные работы:
КР-01. Делимость натуральных чисел
КР-01 Вариант 1 КР-01 Вариант 2
КР-02. Сравнение, сложение и вычитание дробей
КР-02 Вариант 1 КР-02 Вариант 2
КР-03. Умножение дробей
КР-03 Вариант 1 КР-03 Вариант 2
КР-04. Деление дробей
КР-04 Вариант 1 КР-04 Вариант 2
КР-05. Отношения и пропорции. Процентное отношение двух чисел
КР-05 Вариант 1 КР-05 Вариант 2
КР-06. Пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Вероятность.
КР-06 Вариант 1 КР-06 Вариант 2
КР-07. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел
КР-07 Вариант 1 КР-07 Вариант 2
КР-08. Сложение и вычитание рациональных чисел
КР-08 Вариант 1 КР-08 Вариант 2
КР-09. Умножение и деление рациональных чисел
КР-09 Вариант 1 КР-09 Вариант 2
КР-10. Решение уравнений и задач с помощью уравнений
КР-10 Вариант 1 КР-10 Вариант 2
КР-11. Перпендикулярные и параллельные прямые. Координаты и графики.
КР-11 Вариант 1 КР-11 Вариант 2
КР-12. Итоговая за 6 класс
КР-12 Вариант 1 КР-12 Вариант 2
Вы смотрели Математика 6 Контрольные Мерзляк — контрольные работы (цитаты) в 2-х вариантах из пособия для учащихся «Математика. Дидактические материалы. 6 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф»).
Смотреть все материалы по математике для УМК МЕРЗЛЯК
Математика 6 класс Мерзляк 2019
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130
131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170
171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
181 182 183 184 185 186 187 188 189 190
191 192 193 194 195 196 197 198 199 200
201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
211 212 213 214 215 216 217 218 219 220
221 222 223 224 225 226 227 228 229 230
231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
241 242 243 244 245 246 247 248 249 250
251 252 253 254 255 256 257 258 259 260
261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
271 272 273 274 275 276 277 278 279 280
281 282 283 284 285 286 287 288 289 290
291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
301 302 303 304 305 306 307 308 309 310
311 312 313 314 315 316 317 318 319 320
321 322 323 324 325 326 327 328 329 330
331 332 333 334 335 336 337 338 339 340
341 342 343 344 345 346 347 348 349 350
351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
361 362 363 364 365 366 367 368 369 370
371 372 373 374 375 376 377 378 379 380
381 382 383 384 385 386 387 388 389 390
391 392 393 394 395 396 397 398 399 400
401 402 403 404 405 406 407 408 409 410
411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
421 422 423 424 425 426 427 428 429 430
431 432 433 434 435 436 437 438 439 440
441 442 443 444 445 446 447 448 449 450
451 452 453 454 455 456 457 458 459 460
461 462 463 464 465 466 467 468 469 470
471 472 473 474 475 476 477 478 479 480
481 482 483 484 485 486 487 488 489 490
491 492 493 494 495 496 497 498 499 500
501 502 503 504 505 506 507 508 509 510
511 512 513 514 515 516 517 518 519 520
521 522 523 524 525 526 527 528 529 530531 532 533 534 535 536 537 538 539 540
541 542 543 544 545 546 547 548 549 550
551 552 553 554 555 556 557 558 559 560
561 562 563 564 565 566 567 568 569 570
571 572 573 574 575 576 577 578 579 580
581 582 583 584 585 586 587 588 589 590
591 592 593 594 595 596 597 598 599 600
601 602 603 604 605 606 607 608 609 610
611 612 613 614 615 616 617 618 619 620
621 622 623 624 625 626 627 628 629 630
631 632 633 634 635 636 637 638 639 640
641 642 643 644 645 646 647 648 649 650
651 652 653 654 655 656 657 658 659 660
661 662 663 664 665 666 667 668 669 670
671 672 673 674 675 676 677 678 679 680
681 682 683 684 685 686 687 688 689 690
691 692 693 694 695 696 697 698 699 700
701 702 703 704 705 706 707 708 709 710
711 712 713 714 715 716 717 718 719 720
721 722 723 724 725 726 727 728 729 730
731 732 733 734 735 736 737 738 739 740
741 742 743 744 745 746 747 748 749 750
751 752 753 754 755 756 757 758 759 760
761 762 763 764 765 766 767 768 769 770
771 772 773 774 775 776 777 778 779 780
781 782 783 784 785 786 787 788 789 790
791 792 793 794 795 796 797 798 799 800
801 802 803 804 805 806 807 808 809 810
811 812 813 814 815 816 817 818 819 820
821 822 823 824 825 826 827 828 829 830
831 832 833 834 835 836 837 838 839 840
841 842 843 844 845 846 847 848 849 850
851 852 853 854 855 856 857 858 859 860
861 862 863 864 865 866 867 868 869 870
871 872 873 874 875 876 877 878 879 880
881 882 883 884 885 886 887 888 889 890
891 892 893 894 895 896 897 898 899 900
901 902 903 904 905 906 907 908 909 910
911 912 913 914 915 916 917 918 919 920
921 922 923 924 925 926 927 928 929 930
931 932 933 934 935 936 937 938 939 940
941 942 943 944 945 946 947 948 949 950
951 952 953 954 955 956 957 958 959 960
961 962 963 964 965 966 967 968 969 970
971 972 973 974 975 976 977 978 979 980
981 982 983 984 985 986 987 988 989 990
991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000
1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010
1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020
1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030
1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040
1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050
1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 1060
1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070
1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080
1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090
1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100
1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110
1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120
1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130
1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139 1140
1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150
1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160
1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 1170
1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180
1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190
1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200
1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210
1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220
1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230
1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 1240
1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250
1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260
1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269 1270
1271 1272 1273 1274 1275 1276 1277 1278 1279 1280
1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289 1290
1291 1292 1293 1294 1295 1296 1297 1298 1299 1300
1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 1310
1311 1312 1313 1314 1315 1316 1317 1318 1319 1320
1321 1322 1323 1324 1325 1326 1327 1328 1329 1330
1331 1332 1333 1334 1335 1336 1337 1338 1339 1340
1341 1342 1343 1344 1345 1346 1347 1348 1349 1350
1351 1352 1353 1354 1355 1356 1357 1358 1359 1360
1361 1362 1363 1364 1365 1366 1367 1368 1369 1370
1371 1372 1373 1374 1375 1376 1377 1378 1379 1380
1381 1382 1383 1384 1385 1386 1387 1388 1389 1390
1391 1392 1393 1394 1395 1396 1397 1398 1399 1400
1401 1402 1403 1404 1405 1406 1407 1408 1409 1410
1411 1412 1413 1414 1415 1416 1417 1418 1419 1420
1421 1422 1423 1424 1425 1426 1427 1428 1429 1430
1431 1432 1433 1434 1435 1436 1437 1438 1439 1440
1441 1442 1443 1444 1445 1446
упражнений по математике для 6 класса
Веселые игры для математической практики
Это упражнение поможет детям заниматься математикой в увлекательной игровой форме. Дети очень хорошо относятся к играм. От дошкольного учреждения / детского сада до 6-го класса уровни математических игр. Есть игры по темам:
- Игры для отработки сложения, вычитания, геометрии, сравнения, алгебры, форм, времени, дробей, десятичных знаков, последовательности, деления, метрической системы, логарифмов, отношений, вероятности, умножения и др. >>
Среди прочего, игры включают в себя: игры на запоминание, ходьбу по доске, бросок учителя, En Garde Duel, баскетбол, пенальти и многое другое.
Рабочие листы по математике и печатные формыЭти рабочие листы представляют собой упражнения в формате PDF высочайшего качества для печати. Письмо укрепляет изученную математику. Эти рабочие листы от дошкольных учреждений, детских садов до 6 классов уровней математики. Среди прочего рассматриваются следующие темы:
- Рабочие листы для практики сложения, вычитания, геометрии, сравнения, алгебры, форм, времени, дробей, десятичных знаков, последовательности, деления, метрической системы, логарифмов, соотношений, вероятности, умножения и др. >>>
Видеоуроки по математике
Вы когда-нибудь задумывались, как преподавать математику детям в качестве учителя или родителей? Просто позвольте им посмотреть наши ярко представленные видео.Эти видео охватывают ряд математических тем и просто преподают урок. Хорошо то, что это видео, а это значит, что их можно смотреть снова и снова. У нас даже есть совместимые с ipod видео по этим темам: уроков для обучения сложению, вычитанию, геометрии, сравнению, алгебре, формам, времени, дробям, десятичным дробям, последовательности, делению, метрической системе, логарифмам, отношениям, вероятности, умножению и многому другому >> >
Математические викторины и онлайн-тесты
Математические викторины онлайн — Сложение, вычитание, геометрия, сравнение, алгебра, формы, время, дроби, десятичные дроби, последовательность, деление, метрическая система, логарифмы, отношения, вероятность, умножение
Эти викторины варьируются от тестов по математике с несколькими вариантами ответов, викторин по заполнению пробелов, упражнений на соответствие, викторин с графикой и других для интерактивной математической практики.
Общее содержание веб-сайта:
Этот сайт посвящен следующему: математика, математика, для детей, дети, математические задания для детей, математика для детей, математика в детском саду, элементарная математика, математика для первого класса, математические игры, рабочие листы, распечатки, упражнения, дети дошкольного возраста, бесплатные онлайн-упражнения, бесплатно, загрузки, PDF-файл для печати, сложение, вычитание, геометрия, формы, положение, дроби, умножение, деление, арифметика, алгебра и т. д.
занятий по математике для детей, математика для детей, математические игры и упражнения, рабочие листы по математике, печатные издания, онлайн, интерактивные, викторины, для детского сада, дошкольного, первого класса, математическая практика, для учителей и родителей, учите своих детей математике, помогайте детям учить математику
Математика GRE Forum: предметный тест GRE по математике
Форум для предметного теста GRE по математике.
- 56 Ответы
- 24523 Просмотры
- Последнее сообщение от woeinorwin
Чт, 7 января 2021 г., 4:15
- 112 Ответы
- 197113 Просмотры
- Последнее сообщение от asdfghjkl;
вс 13 сен 2020, 23:42
- 152 Ответы
- 544924 Просмотры
- Последнее сообщение от FewOfMyFavoriteRings
Ср 29 мая 2019 г., 14:19
- 0 Ответы
- 118 Просмотры
- Последнее сообщение by Decal
Чт, 7 января 2021 г., 7:37
- 63 Ответы
- 6070 Просмотры
- Последнее сообщение от dharmeshg
Ср, 06 янв.2021, 15:27
- 0 Ответы
- 145 Просмотры
- Последнее сообщение by raremeatsandcheeses
Вт 05 янв, 2021 17:04
- 1 Ответы
- 205 Просмотры
- Последнее сообщение от emmynoether126
Вт 05 янв, 2021 12:18
- 6 Ответы
- 497 Просмотры
- Последнее сообщение от Albert_Eisenstein
Чт 31 дек 2020, 23:53
- 5 Ответы
- 691 Просмотры
- Последнее сообщение от pkzrd
Ср 30 дек 2020, 21:03
- 0 Ответы
- 226 Просмотры
- Последнее сообщение от dharmeshg
Вт 29 дек 2020, 12:28
- 1 Ответы
- 270 Просмотры
- Последнее сообщение от LogiKid
вс 27 дек, 2020 16:41
- 4 Ответы
- 467 Просмотры
- Последнее сообщение от Временный
Сб 26 дек 2020, 23:07
- 5 Ответы
- 667 Просмотры
- Последнее сообщение от pizzakun
Ср 23 дек 2020, 21:34
- 3 Ответы
- 2662 Просмотры
- Последнее сообщение от Cyclicduck
Ср 23 дек 2020, 21:30
- 4 Ответы
- 540 Просмотры
- Последнее сообщение от Cyclicduck
Ср 23 дек 2020, 21:22
- 2 Ответы
- 1110 Просмотры
- Последнее сообщение от Cyclicduck
Ср 23 дек 2020, 21:18
- 2 Ответы
- 702 Просмотры
- Последнее сообщение от Cyclicduck
Ср 23 дек 2020, 21:17
- 7 Ответы
- 1381 Просмотры
- Последнее сообщение от Cyclicduck
Ср 23 дек 2020, 21:16
- 19 Ответы
- 10909 Просмотры
- Последнее сообщение от Cyclicduck
Ср 23 дек 2020, 21:16
- 2 Ответы
- 477 Просмотры
- Последнее сообщение от Cyclicduck
Ср 23 дек 2020, 21:15
- 2 Ответы
- 543 Просмотры
- Последнее сообщение от Cyclicduck
Ср 23 дек 2020, 21:13
- 2 Ответы
- 407 Просмотры
- Последнее сообщение от Dragan
вс 20 дек, 2020 3:49
- 1 Ответы
- 750 Просмотры
- Последнее сообщение от Cophysneurec
пт 18 дек, 2020 2:36
- 2 Ответы
- 391 Просмотры
- Последнее сообщение от ensemble
Ср 16 дек 2020, 16:33
- 8 Ответы
- 1077 Просмотры
- Последнее сообщение от yhimanshu484
пн 14 дек, 2020 23:19
- 3 Ответы
- 670 Просмотры
- Последнее сообщение от bxbdhdj
пт 11 дек, 2020 22:48
- 2 Ответы
- 806 Просмотры
- Последнее сообщение от pizzakun
Пт 04 дек, 2020 1:43
- 1 Ответы
- 698 Просмотры
- Последнее сообщение от lebesgueboy98
Чт 03 дек, 2020 12:24
- 1 Ответы
- 611 Просмотры
- Последнее сообщение от reluctantforumuser
Ср 02 дек 2020, 11:54
- 5 Ответы
- 906 Просмотры
- Последнее сообщение от defen
пт 27 ноя, 2020 15:41
- 3 Ответы
- 2276 Просмотры
- Последнее сообщение от confused.выпускник
Чт 26 ноя, 2020 3:54
- 3 Ответы
- 920 Просмотры
- Последнее сообщение от defen
Пн 23 ноя 2020, 1:47
- 1 Ответы
- 956 Просмотры
- Последнее сообщение от cauchysequence
Пт 13 ноя 2020, 13:33
- 1 Ответы
- 701 Просмотры
- Последнее сообщение от cauchysequence
Пт 13 ноя 2020, 13:27
- 1 Ответы
- 700 Просмотры
- Последнее сообщение от defen
Чт 12 ноя, 2020 5:29
- 2 Ответы
- 880 Просмотры
- Последнее сообщение от bxbdhdj
Вт 10 ноя, 2020 23:45
- 2 Ответы
- 2526 Просмотры
- Последнее сообщение от LogiKid
Вт 10 ноя, 2020 2:48
- 1 Ответы
- 864 Просмотры
- Последнее сообщение от HarukiY
Пн 09 ноя, 2020 22:49
- 1 Ответы
- 996 Просмотры
- Последнее сообщение от defen
Пн 26 окт.2020 г. 5:05
- 0 Ответы
- 883 Просмотры
- Последнее сообщение от bxbdhdj
Вт 20 окт, 2020 11:46
- 3 Ответы
- 1005 Просмотры
- Последнее сообщение от quinquenion
пн 19 окт, 2020 18:22
- 3 Ответы
- 1637 Просмотры
- Последнее сообщение от defen
сб 10 окт, 2020 20:15
- 1 Ответы
- 2544 Просмотры
- Последнее сообщение от GaussHilbert
Чт 01 окт 2020, 23:20
- 1 Ответы
- 1408 Просмотры
- Последнее сообщение от cauchysequence
Чт 01 окт, 2020 12:40
- 1 Ответы
- 1385 Просмотры
- Последнее сообщение от confused.выпускник
вс 27 сен 2020, 18:03
- 1 Ответы
- 1287 Просмотры
- Последнее сообщение от pkzrd
Пн 14 сен, 2020 21:55
- 1 Ответы
- 1574 Просмотры
- Последнее сообщение от Sl (2, R)
вс 13 сен, 2020 17:50
- 1 Ответы
- 2289 Просмотры
- Последнее сообщение by chrisps1992
Чт 20 авг, 2020 23:36
- 1 Ответы
- 1593 Просмотры
- Последнее сообщение от bxbdhdj
пн 17 авг, 2020 16:40
- 0 Ответы
- 3327 Просмотры
- Последнее сообщение by bobbiejohn99
вс 09 авг, 2020 21:20
Разрешения для форума
Вы не можете создавать новые темы в этом форуме
Вы не можете отвечать на темы в этом форуме
Вы не можете редактировать свои сообщения в этом форуме
Вы не можете удалять свои сообщения в этом форуме
Gr8 Математика
В этой главе вы научитесь создавать, распознавать, описывать, расширять и делать обобщения о числовых и геометрических образцах.Паттерны позволяют делать прогнозы. Вы также будете работать с различными представлениями шаблонов, такими как блок-схемы и таблицы.
Термин-связь в последовательности
Переход от одного семестра к другому
Список чисел, образующих шаблон, называется последовательностью . Каждое число в последовательности называется членом последовательности. Первое число — это первый член последовательности.
Запишите следующие три числа в каждой из приведенных ниже последовательностей.Также в каждом случае объясните письменно, как вы вычислили, какими должны быть числа.
- Последовательность A: 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23;
- Последовательность B: 4; 5; 8; 13; 20; 29; 40;
- Последовательность C: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64;
- Последовательность D: 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19;
- Последовательность E: 4; 5; 7; 10; 14; 19; 25; 32; 40;
- Последовательность F: 2; 6; 18; 54; 162; 486;
- Последовательность G: 1; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29; 33;
- Последовательность H: 2; 4; 8; 16; 32; 64;
Числа, следующие друг за другом, считаются последовательными .
Сложение или вычитание того же числа
- Какие последовательности в предыдущем разделе относятся к тому же типу, что и последовательность A? Поясните свой ответ.
Аманда объясняет, как она выяснила, как продолжить последовательность A:
Я посмотрел на первые два числа в последовательности и увидел, что мне нужно 3, чтобы перейти от 2 к 5. Я посмотрел дальше и увидел, что мне также нужно 3, чтобы перейти от 5 к 8. Я проверил это, и это сработало для всех. следующие номера .
Это дало мне правило, которое я мог бы использовать для расширения равенства: прибавляйте 3 к каждому числу, чтобы найти следующее число в шаблоне .
Тамара говорит, что вы также можете найти узор, работая в обратном направлении и каждый раз вычитая 3:
Когда разницы между последовательными членами последовательности одинаковы, мы говорим, что разница составляет константа .
\ [14 — 3 = 11; 11 — 3 = 8; 8 — 3 = 5; 5–3 = 2 \]
- Предоставьте правило для описания взаимосвязи между числами в последовательности.Используйте это правило для вычисления недостающих чисел в последовательности.
- 1; 8; 15; ______; ______; ______; ______; ______; …
- 10 020; ______; ______; ______; 9 980; 9 970; ______; 9 940; 9 930; …
- 1,5; 3,0; 4,5; ______; ______; ______; ______; ______; …
- 2,2; 4,0; 5,8; ______; ______; ______; ______; ______; …
- \ (45; \ frac {3} {4}; 46; \ frac {3} {4}; 47; \ frac {1} {2}; 48; \ text {______; ______; ______; ______; ______ ;}
\)…
- ______; 100,49; 100,38; 100,27; ______; ______; 99,94; 99,83; 99,72; …
- 1; 8; 15; ______; ______; ______; ______; ______; …
- Заполните таблицу ниже.
Входное число
1
2
3
4
5
12
n
Введите номер + 7
8
11
15
30
Умножение или деление на одно и то же число
Еще раз посмотрите на последовательность F: 2; 6; 18; 54; 162; 486; …
Пит объясняет, что он придумал, как продолжить последовательность F:
Я посмотрел на первые два члена в последовательности и написал \ (2 \ times? = 6 \).
Когда я умножил первое число на 3, я получил второе число: \ (2 \ times 3 = 6 \).
Затем я проверил, смогу ли я найти следующее число, если умножу 6 на 3: \ (6 \ times 3 = 18 \).
Я продолжил проверку таким образом: \ (18 \ times 3 = 54; 54 \ times 3 = 162 \) и так далее.
Это дало мне правило, которое я могу использовать для расширения последовательности , и мое правило было: умножьте каждое число на 3, чтобы вычислить следующее число в последовательности.
Zinhle говорит, что вы также можете найти шаблон, работая в обратном направлении и каждый раз делясь на 3:
\ [54 \ div 3 = 18; 18 \ div 3 = 6; 6 \ div 3 = 2 \]
Число, на которое мы умножаем, чтобы получить следующий член в последовательности, называется отношением . Если число, на которое мы умножаем, остается неизменным на протяжении всей последовательности, мы говорим, что это постоянное отношение .
- Проверьте, работают ли рассуждения Пита для последовательности H: 2; 4; 8; 16; 32; 64; …
- Опишите словами правило нахождения следующего числа в последовательности. Также запишите следующие пять членов последовательности, если образец продолжается.
- 1; 10; 100; 1 000;
- 16; 8; 4; 2;
- 7; -21; 63; -189;
- 3; 12, 48;
- 2 187; -729; 243; -81;
- 1; 10; 100; 1 000;
- Заполните пропущенные выходные и входные номера:
Какое правило между членами для выходных чисел здесь, \ (+ 6 \ text {или} \ times 6? \)
- Заполните таблицу ниже:
Входные числа
1
2
3
4
5
12
х
Выходные числа
6
24
36
- Заполните пропущенные выходные и входные номера:
Ни сложение, ни умножение на одно и то же число
- Снова рассмотрите последовательности от A до H и ответьте на следующие вопросы:
Последовательность A: 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; …
Последовательность B: 4; 5; 8; 13; 20; 29; 40; …
Последовательность C: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; …
Последовательность D: 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19; …
Последовательность E: 4; 5; 7; 10; 14; 19; 25; 32; 40; …
Последовательность F: 2; 6; 18; 54; 162; 486; …
Последовательность G: 1; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29; 33; …
Последовательность H: 2; 4; 8; 16; 32; 64; …
- Какая другая последовательность (и) того же типа, что и последовательность B? Объясни.
- Чем последовательности B и E отличаются от других последовательностей?
- Какая другая последовательность (и) того же типа, что и последовательность B? Объясни.
Существуют последовательности, в которых нет ни постоянной разницы, ни постоянного соотношения между последовательными членами, но при этом шаблон все еще существует, как в случае последовательностей B и E.
- Рассмотрим последовательность: 10; 17; 26; 37; 50; …
- Запишите следующие пять чисел в последовательности.
- Эрик заметил, что он может вычислить следующий член в последовательности следующим образом: 10 + 7 = 17; 17 + 9 = 26; 26 + 11 = 37.Используйте метод Эрика, чтобы проверить правильность ваших чисел, о которых идет речь (а) выше.
- Запишите следующие пять чисел в последовательности.
- Какое из приведенных ниже утверждений Эрик может использовать для описания взаимосвязи между числами в последовательности в вопросе 2? Проверьте правило для первых трех членов последовательности, а затем просто напишите «да» или «нет» рядом с каждым утверждением.
- Увеличивать разницу между последовательными терминами на 2 каждый раз
- Увеличивать разницу между последовательными терминами на 1 каждый раз
- Добавьте два больше, чем вы добавили, чтобы получить предыдущий термин
- Увеличивать разницу между последовательными терминами на 2 каждый раз
- Укажите правило, описывающее взаимосвязь между числами в приведенных ниже последовательностях.Используйте свое правило, чтобы указать следующие пять чисел в последовательности.
- 1; 4; 9; 16; 25;
- 2; 13; 26; 41; 58;
- 4; 14; 29; 49; 74;
- 5; 6; 8; 11; 15; 20;
- 1; 4; 9; 16; 25;
Отношение позиция-член в последовательности
Использование положения для прогнозов
- Еще раз взгляните на равенства от A до H. Какая последовательность (последовательности) того же типа, что и последовательность A? Объясни.
Последовательность A: 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; …
Последовательность B: 4; 5; 8; 13; 20; 29; 40; …
Последовательность C: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; …
Последовательность D: 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19; …
Последовательность E: 4; 5; 7; 10; 14; 19; 25; 32; 40; …
Последовательность F: 2; 6; 18; 54; 162; 486; …
Последовательность G: 1; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29; 33; …
Последовательность H: 2; 4; 8; 16; 32; 64 ;…
Сизве размышлял над объяснениями Аманды и Тамары о том, как они разработали правило для последовательности А, и составил таблицу. Он согласен с ними, но говорит, что есть еще одно правило, которое также будет работать. Он объясняет:
В моей таблице показаны термины в последовательности и разница между последовательными терминами:
1 семестр | 2 семестр | 3 семестр | 4 семестр | ||||||||||||||||||
А: | 5 | 8 | 11 | 14 | |||||||||||||||||
разницы | +3 | +3 | +3 | +3 | +3 | +3 | +3 | +3 | +3 |
Сизве считает, что следующее правило также будет работать:
Умножьте позицию числа на 3 и прибавьте 2 к ответу.
Я могу записать это правило в виде числового предложения: Позиция числа \ (\ bf {\ times 3 + 2} \)
Я использую числовое предложение, чтобы проверить: \ ({\ bf1} \ times 3 + 2 = 5; {\ bf2} \ times 3 + 2 = 8; {\ bf3} \ times 3 + 2 = 11 \)
- Что означают цифры, выделенные жирным шрифтом в числовом предложении Сизве?
- Что означает цифра 3 в числовом предложении Сизве?
- Что означают цифры, выделенные жирным шрифтом в числовом предложении Сизве?
- Рассмотрим последовательность 5; 8; 11; 14; …
Примените правило Сизве к последовательности и определите:
- член № 7 последовательности
- член № 10 последовательности
- сотый член последовательности
- член № 7 последовательности
- Рассмотрим последовательность: 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19; ..
- Воспользуйтесь объяснением Сизве, чтобы найти правило для этой последовательности.
- Определите 28 член последовательности.
- Воспользуйтесь объяснением Сизве, чтобы найти правило для этой последовательности.
Больше прогнозов
Заполните таблицы ниже, вычислив недостающие члены.
Позиция в последовательности
1
2
3
4
10
54
Срок
4
7
10
13
Позиция в последовательности
1
2
3
4
8
16
Срок
4
9
14
19
Позиция в последовательности
1
2
3
4
7
30
Срок
3
15
27
- Используйте правило Позиция в последовательности \ (\ times \) (позиция в последовательности + 1) , чтобы заполнить таблицу ниже.
Позиция в последовательности
1
2
3
4
5
6
Срок
2
Исследование и расширение геометрических узоров
Квадратные числа
Завод по производству оконных рам.Тип 1 имеет одно оконное стекло, тип 2 — четыре оконных стекла, тип 3 — девять оконных стекол и так далее.
- Сколько оконных стекол будет у типа 5?
- Сколько оконных стекол будет у типа 6?
- Сколько оконных стекол будет у типа 7?
- Сколько оконных стекол будет у типа 12? Объясни. 2 \)) при обобщении.
В алгебре мы думаем о квадрате как о числе, которое получается путем умножения числа на себя. Таким образом, 1 также является квадратом, потому что \ (1 \ times 1 = 1 \).
Треугольные числа
Тереза использует круги для формирования узора треугольной формы:
- Если продолжить узор, сколько кругов должно быть у Терезы?
- в нижнем ряду рисунка 5?
- во втором ряду снизу рисунка 5?
- в третьем ряду снизу рисунка 5?
- во втором ряду сверху рисунка 5?
- в верхнем ряду рисунка 5?
- на фото 5? Покажи свой расчет.
- в нижнем ряду рисунка 5?
- Сколько кругов нужно Терезе, чтобы образовать треугольник на картинке 7? Покажи расчет.
- Сколько кругов нужно Терезе, чтобы образовать треугольник на картинке 8?
- Заполните таблицу ниже. Покажи всю свою работу.
Номер фотографии
1
2
3
4
5
6
12
15
Количество кругов
1
3
6
10
Более 2 500 лет назад греческие математики уже знали, что числа 3, 6, 10, 15 и так далее могут образовывать треугольный узор.Они представили эти числа точками, которые они расположили таким образом, что образовали равносторонние треугольники, отсюда и название треугольных чисел . Алгебраически мы думаем о них как о суммах последовательных натуральных чисел, начиная с 1.
Давайте вернемся к упражнению с треугольными числами, которое мы проделали в предыдущем разделе.
Итак, мы определили количество кругов в узоре путем сложения последовательных натуральных чисел. Если бы нас попросили определить количество кругов на рисунке 200, например, это заняло бы очень много времени.Нам нужно найти более быстрый способ найти любое треугольное число в последовательности.
Рассмотрим расположение ниже.
Мы добавили желтые круги к исходным синим кругам, а затем переставили круги таким образом, чтобы они имели прямоугольную форму.
- На рисунке 2 3 круга в длину и 2 в ширину. Выполните следующие предложения:
- На фото 3 ______ кругов в длину и ______ кругов в ширину.
- На рисунке 1 ______ кругов в длину и ______ кругов в ширину.
- На рисунке 4 ______ кругов в длину и ______ кругов в ширину.
- На фото 5 ______ кругов в длину и ______ кругов в ширину.
- Сколько кругов будет на картинке:
- 10 кругов в длину и 9 в ширину?
- 7 кругов в длину и 6 в ширину?
- 6 кругов в длину и 5 в ширину?
- 20 кругов в длину и 19 в ширину?
- 10 кругов в длину и 9 в ширину?
Предположим, мы хотим иметь более быстрый метод определения количества кругов на рисунке 15.Мы знаем, что рисунок 15 состоит из 16 кругов в длину и 15 кругов в ширину. Это дает в общей сложности \ (15 \ раз 16 = 240 \) кругов. Но мы должны компенсировать тот факт, что желтых кругов изначально не было, уменьшив вдвое общее количество кругов. Другими словами, исходная фигура имеет \ (240 \ div 2 = 120 \) кругов.
- Используйте рассуждение выше, чтобы вычислить количество кругов в:
- фото 20
- фото 35
- фото 20
Различные способы описания узоров
Т-образные числа
Рисунок ниже сделан из квадраты.
- Сколько квадратов будет в шаблоне 5?
- Сколько квадратов будет
там быть в шаблоне 15?
- Заполните таблицу.
Номер шаблона
1
2
3
4
5
6
20
Количество квадратов
1
4
7
10
- Сколько квадратов будет в шаблоне 5?
Ниже приведены три различных метода или плана расчета количества квадратов для шаблона 20.Внимательно изучите каждую.
План A:
Чтобы превратить 1 квадрат в 4 квадрата, нужно сложить 3 квадрата. Чтобы перейти от 4 квадратов к 7 квадратам, нужно сложить 3 квадрата. Чтобы получить от 7 квадратов до 10 квадратов, вам нужно добавить 3 квадрата. Так что продолжайте добавлять по 3 квадрата для каждого шаблона, пока не найдете узор 20.
План B:
Умножьте номер образца на 3 и вычтите 2. Таким образом, образец 20 будет иметь \ (20 \ умножить на 3–2 \) квадратов.
План C:
Число квадратов в шаблоне 5 равно 13. Таким образом, в шаблоне 20 будет \ (13 \ times 4 = 52 \) квадратов, потому что \ (20 = 5 \ times 4 \).
- Какой метод или план (A, B или C) даст правильный ответ? Объяснить, почему.
- Какой из вышеперечисленных тарифных планов вы использовали? Объяснить, почему?
- Можно ли использовать эту блок-схему для расчета количества квадратов?
- Какой метод или план (A, B или C) даст правильный ответ? Объяснить, почему.
… и некоторые другие формы
- Ниже приведены три цифры. Нарисуйте следующую фигуру в выкройке плитки.
- Если продолжить узор, сколько плиток будет на 17-м рисунке? Ответьте на этот вопрос, проанализировав происходящее.
- Тато решает, что ему легче увидеть узор, когда плитки переставлены, как показано здесь:
Используйте метод Тато, чтобы определить количество плиток на 23-м значении.
- Заполните приведенную ниже блок-схему, написав соответствующие операторы, чтобы ее можно было использовать для расчета количества плиток в любом рисунке узора.
- Сколько плиток будет в 50-й фигуре, если продолжить узор?
- Если продолжить узор, сколько плиток будет на 17-м рисунке? Ответьте на этот вопрос, проанализировав происходящее.
- Запишите следующие четыре члена в каждой последовательности. Также объясните в каждом случае, как вы определились с терминами.
- 2; 4; 8; 14; 22; 32; 44;
- 2; 6; 18; 54; 162;
- 1; 7; 13; 19; 25;
- 2; 4; 8; 14; 22; 32; 44;
- Заполните приведенную ниже таблицу, вычислив недостающие термины.
Позиция в последовательность
1
2
3
4
5
7
10
Срок
3
10
17
- Напишите правило для вычисления члена от позиции в последовательности в словах.
- Заполните приведенную ниже таблицу, вычислив недостающие термины.
- Рассмотрим стеки ниже.
- Сколько кубиков будет в стопке 5?
- Заполните таблицу.
Номер стека
1
2
3
4
5
6
10
Количество кубиков
1
8
27
- Запишите правило для расчета количества кубиков для любого числа стопки.
- Сколько кубиков будет в стопке 5?
- Если продолжить узор, сколько кругов должно быть у Терезы?