6 способов помочь учащимся понять математику
Конечной целью обучения математике является понимание учащимися представленного материала, применение навыков и запоминание понятий в будущем. Мало пользы от того, что учащиеся вспоминают формулу или процедуру для подготовки к завтрашнему оцениванию только для того, чтобы забыть основную концепцию к следующей неделе. Для учителей крайне важно сосредоточиться на том, чтобы учащиеся понимали материал, а не просто запоминали процедуры.
Вот шесть способов обучения для понимания в классе математики:
1. Создайте эффективную вводную часть класса.
Первые пять минут урока задают тон всему уроку. В идеале учителя должны начать с того, что поделятся повесткой дня на урок, чтобы учащиеся знали, чего они ожидают. Затем учителя могут опубликовать и сформулировать цель обучения или основной вопрос в классе, чтобы учащиеся знали цель и в конце урока могли самостоятельно оценить, достигнута ли цель для них. Наконец, вводная часть может включать одну или несколько задач для разминки, чтобы проверить и оценить предыдущие знания учащихся при подготовке к знакомству с новым материалом.
В этом видео показано открытие класса к уроку седьмого класса по прямоугольным призмам:
видео
2. Представляйте темы, используя несколько представлений.
Чем больше типов репрезентаций вы можете представить учащимся в зависимости от их различных стилей обучения, тем больше вероятность того, что они действительно поймут представленную концепцию. Различные представления могут включать в себя использование манипулятивных средств, показ изображения, обрисовывание проблемы и предложение символического представления. Например, при представлении линейных отношений с одним неизвестным проиллюстрируйте учащимся ту же задачу в виде уравнения, на числовой прямой, словами и рисунками. Учащиеся, которые знакомятся с одними и теми же отношениями в разных репрезентативных режимах и могут распознать их, с большей вероятностью будут иметь концептуальное понимание отношений и лучше справятся с оценками (PDF).
3. Решайте проблемы разными способами.
В лучшем классе учитель может показать разные способы решения одной и той же проблемы и побудить учащихся придумать свои собственные творческие способы их решения. Чем больше стратегий и подходов знакомят учащихся, тем глубже становится их концептуальное понимание темы. Предоставление учащимся возможности создавать свои собственные методы решения проблем может заставить учителя нервничать. Что, если мы не последуем их логике? А если они неверны? Тем не менее, стоит рискнуть, чтобы исследовать их. После того, как один человек, пара или небольшая группа учащихся закончат решение задачи класса с помощью одного метода, предложите им поискать альтернативные способы найти такое же правильное решение. Когда учащиеся разрабатывают свои собственные методы, а затем делятся правильными шагами с классом, это очень полезный опыт обучения. На видео ниже показано, как учитель предлагает учащимся несколько способов решения одной и той же задачи на прямоугольных призмах:
видео
4.
Показать приложение.В идеальном мире мы всегда могли бы продемонстрировать, как каждую концепцию можно применить к реальному миру, и когда это возможно, это помогает улучшить понимание учащихся. Когда понятие не может быть применено таким образом, мы все равно можем поделиться тем, как его можно применить в математике или другой предметной области. Другой вариант показывает, как эта концепция развивалась на протяжении всей истории математики. Подумайте о том, чтобы выделить минуту на каждом уроке, чтобы показать своим ученикам, где и как можно увидеть или использовать математику в жизни за пределами класса.
5. Предложите учащимся поделиться своими рассуждениями.
Ученики должны объяснить свои рассуждения при решении задач. Чтобы учитель мог определить, действительно ли каждый учащийся понимает цель урока, необходимо, чтобы каждый учащийся общался как устно, так и письменно. Давая классу десять минут на то, чтобы обсудить свои рассуждения друг с другом, изучая различные способы решения проблем, вы будете способствовать отличному взаимодействию и обучению.
Не всегда легко заставить учащихся говорить в классе, но есть способы поощрить их (PDF).
6. Закончить занятие подведением итогов.
Каждый может заблудиться на уроке, и легко потерять счет времени, пока не прозвенит звонок и урок не закончится. Последние семь минут могут быть наиболее важными для того, чтобы убедиться, что учащиеся поняли цель учебного дня. Вы можете использовать это время, чтобы выполнить три очень важные вещи:
- Быстрая формирующая оценка, чтобы определить, сколько всего было изучено, например, учащиеся самостоятельно оценивают свое удобство с концепцией по шкале от 1 до 5
- Повторение целей на урок и краткое обсуждение того, куда пойдет урок в следующий раз
- Совместное предварительное рассмотрение домашнего задания во избежание недоразумений
Это лишь некоторые из заданий, которые можно выполнить в конце урока. Есть как минимум 22 дополнительных мощных закрывающих действия. В этом видео показан этап подведения итогов того же урока:
видео
В разделе комментариев ниже, пожалуйста, поделитесь своими собственными советами и приемами, которые помогут учащимся понять математику.
Поиск высококачественных математических задач для начальных классов в Интернете
Интернет может быть отличным ресурсом для поиска математических задач на любом уровне познавательных потребностей. В то время как учащимся начальных классов необходимо знакомиться с задачами на всех уровнях — как на более низком, так и на более высоком — акцент следует делать на более высоких уровнях. Это означает, что нам нужны навыки для оценки того, что является когнитивно сложным, а что нет.
Чтобы определить качество онлайн-активности, я и мои партнеры по исследованию использовали шкалу 19 Маргарет Шван Смит и Мэри Кей Стейн.98 Руководство по анализу задач (TAG), которое состоит из четырех различных уровней когнитивных требований: запоминание, процедуры без связей, процедуры со связями и математические действия.
При запоминании критическое мышление не требуется, не устанавливаются связи с пониманием того, почему ответ работает, а процедуры обходят. Задание такого типа может выглядеть как припоминание фактов. Процедуры без соединений алгоритмичны; учащиеся придумывают ответ, не связывая его с другими математическими понятиями, и им не требуется объяснять свою работу. В эту категорию попадают задачи, которые требуют простых процедур, таких как требование стандартного алгоритма США для сложения. Запоминание и действия без связей — это задачи с низкой когнитивной нагрузкой, потому что они не требуют много размышлений.
Учителя часто представляют визуальные диаграммы или манипуляции, такие как кубы Unifix или блоки с основанием 10, для решения математических задач, которые представляют собой процедуры со связями, которые позволяют учащимся подойти к проблеме с разных сторон. В этих задачах используются процедуры, такие как алгоритм частичного произведения для умножения, чтобы помочь учащимся понять, почему ответ работает, а не просто знать, как найти ответ.
Задачи самого высокого уровня, связанные с математикой, требуют неалгоритмического мышления, требуют самоконтроля и позволяют использовать несколько стратегий — учащиеся на этом этапе изучают математические концепции.
Процедуры со связями и выполнение математических действий являются задачами с высокими когнитивными требованиями, потому что учащиеся должны устанавливать связи, анализировать информацию и делать выводы для их решения, по словам Смита и Штейна.
Математические задания необходимо выбирать критически
Чтобы ставить перед учащимися начальной школы задачи на каждом когнитивном уровне, учителя должны критически относиться к имеющимся ресурсам. В нашем исследовании следующие моменты помогли мне и моим коллегам оценить познавательную потребность и качество онлайн-задач.
Возраст имеет значение. Уровень познавательной потребности может меняться в зависимости от возраста детей, для которых создавалась задача. Например, заполнение рабочего листа основных задач на сложение одной цифры будет закодировано как запоминание для четвероклассника, который, как ожидается, запомнит их (даже в большей степени, если учащийся измеряет время), но это будет считаться выполнением процедур без связи для детсадовцев, которые только учатся тому, что значит сложить две части, чтобы получилось одно целое.
Если вы ищете задачи с высоким когнитивным спросом, ресурс, отвечающий любому из следующих критериев, может считаться процедурой со связями; чтобы классифицироваться как занятие по математике, должно быть несколько способов решения задачи:
- Задача обычно включает в себя манипуляции (например, 10 кадров, блоки с основанием 10, числовые линии, числовые сетки).
- Существуют указания, призывающие учащихся объяснить, как они нашли ответ (с помощью моделей, слов или того и другого).
- Требуется высокий уровень критического мышления. Например, учащиеся решают, как решить проблему, которую можно решить более чем одним способом, устанавливают реальные связи с математикой или объясняют свое математическое мышление.
Оценивая математическое задание, учителя также должны оценивать все сопровождающие его изображения. Включено ли изображение исключительно в декоративных целях или оно играет функциональную роль в решении проблемы? Изображения с функциональными ролями включают циферблаты, 10 кадров и графики. Если у деятельности есть декоративный образ, это, скорее всего, будет задачей с низким когнитивным спросом; если у него есть функциональный образ, он, скорее всего, будет закодирован на высоком уровне когнитивного запроса. В то время как деятельность может быть популярной из-за своих декоративных, симпатичных изображений, визуальная привлекательность не коррелирует с высоким уровнем когнитивного спроса. Важно сосредоточиться на содержании, а не на искусстве.
Где найти сложные математические задания
У вас гораздо больше шансов найти математические задания с высоким уровнем интеллектуальных требований на веб-сайтах, где ресурсы проверяются перед публикацией, в отличие от таких сайтов, как «Учителя платят учителям» или Pinterest, где каждый может публиковать сообщения. . Следующие веб-сайты публикуют проверенные ресурсы:
- Illustrative Mathematics позволяет учителям искать задачи на основе стандартов содержания по домену или классу для K–12 (бесплатно).
- EngageNY — это набор учебных программ по английскому языку, искусству и математике для учащихся от дошкольного до 8-го класса, разработанный Департаментом образования штата Нью-Йорк.
