Решебник математика 5 клас — kvadratnyy-metr.ru
Скачать решебник математика 5 клас PDF
Канал проверки правильности решения домашних заданий по двум учебникам: Математика 5 класс Виленкин Н.Я. — Математика 5 класс Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. ГДЗ Математика 5 класс. просмотра 2 месяца назад. Текущее видео. Ломаная. ГДЗ Математика 5 класс. ГДЗ Математика 5 класс. просмотров 2 месяца назад.
Текущее видео. Цифры и числа. ГДЗ Математика 5 класс. ГДЗ Математика 5 класс. просмотров 2 месяца назад. Текущее видео. Десятичная запись натуральных чисел.
ГДЗ Математика 5 класс. ГДЗ Математика 5 класс. просмотра 2 месяца назад. Текущее видео. Сумма разрядных слагаемых. ГДЗ Математика 5 класс. ГДЗ Математика 5 класс. В пятом классе на уроках математики дети начинают знакомиться с основами алгебры. Для начала школьники повторяют то, что проходили в предыдущем классе, простые арифметические действия с натуральными числами. Но порой возникают и такие ситуации, когда сам преподаватель не может преподнести материал в интересной и доступной форме.
Но не обязательно сразу впадать в панику и нанимать своему чаду толпы репетиторов. Можно вместе с ним вполне быстро и легко разобраться во всех сложных моментах используя ГДЗ по математике 5 класс, где очень квалифицированно объяснены все алгоритмы.
ГДЗ (решебник) по математике за 5 класс и онлайн ответы к домашним заданиям. «ГДЗ татарина» — сообщество школьников классов, в котором можно найти ГДЗ (готовые домашние задания) по всем основным предметам! Математика — один из самых сложных предметов в школе. Многим школьникам очень сложно усваивать данный предмет, поэтому они прибегают за помощью к ГДЗ. ГДЗ по математике для 5 класса поможет всем ученикам усваивать данный предмет на отлично!
Одни ученики могут проверять правильность решённых ими задач и упражнений, другие могут просто списать и понять, как решается данное упражнение. Пользуйся нашим ГДЗ, старайся понимать, как решается та или иная задача, и ты без проблем сможешь решать самостоятельные и контрольные работы.
Списывай на kvadratnyy-metr.ru и стань отличником!. Лучшие решебники к учебникам по Математике за 5 класс, для всех авторов на учебный год. ГДЗ по математике для 5 класса станет отличным помощником для тех, кто хочет получать хорошие оценки за знания. Решебник по Математике 5 класс дидактические материалы.
автор: Рудницкая В.Н. Решебник по Математике 5 класс. авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Решебник по Математике класс сборник задач. авторы: Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский.
Используем хороший решебник по математике в 5-м классе. Представленные ГДЗ математика 5 класс смогли себя отлично показать в деле, о чем наглядно свидетельствуют разные позитивные отзывы и комментарии о нем.
Данные готовые домашние задания следует в первую очередь использовать для сверки своих ответов, а также повышения своей общей эрудиции. Не надо повторять чужих промахов и ошибок, применяя их для банального списывания. Ведь рано или поздно придется писать контрольную работу в школе, на которой преподаватели смогут выяснить реальный уровень познаний того или другого учащегося.
Эти ГДЗ — отли. Зубрилка — самые качественные решения и гдз к учебникам по Математике за 5 класс, для всех авторов с любого устройства. Гдз по Математике 5 класс И.И. Зубарева. авторы: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Гдз по Математике 5 класс Л.Г.
Петерсон. авторы: Л.Г. Петерсон, Г.В. Дорофеев. Гдз по Математике 5 класс С.М. Никольский. авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Гдз по Математике 5 класс А.Г. Мерзляк. авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.
Якир. Гдз по Математике 5 класс А.П. Ершова. авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Гдз по Математике 5 класс Дорофеев Г. В. авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б. Гдз Арифметика. Готовое домашние задание из решебников по математике 5 класса. ГДЗ с ответами на новые версии заданий. Легкий и продуманный поиск по классам, предметам, учебникам и номерам на нашем портал kvadratnyy-metr.ru
djvu, txt, EPUB, rtfПохожее:
Решебник математики 5 клас мерзляк
Скачать решебник математики 5 клас мерзляк EPUB
ГДЗ: готовые ответы по математике за 5 класс, решебник Мерзляк, Алгоритм успеха ФГОС, онлайн решения на crystal-zvon.
Математика — это одна из важнейших дисциплин в средней школе. Позже она станет ещё сложнее и разделится на две области: алгебру и геометрию. На настоящем этапе важно заложить метапредметные основы, развить понимание науки. ГДЗ решебник и ответы Математика 5 класс.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Учебник. Готовые домашние задания с подробными ответами. Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. год. К списку упражнений. Поделись с друзьями в социальных сетях: Список упражнений.
Натуральные числа. Вопросы § 1 (страница 6). 1 2 3 4. Решаем устно § 1 (страница 6). Задание № 1 — Математика 5 класс (Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С). UrokiTV. UrokiTV. • 2. Текущее видео. Задание № 2 — Математика 5 класс (Мерзляк А.
Г., Полонский В.Б., Якир М.С). UrokiTV. UrokiTV. • 3. Текущее видео. Задание № 3 — Математика 5 класс (Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С). UrokiTV.UrokiTV. • 4. Текущее видео. Задание № 4 — Математика 5 класс (Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С). UrokiTV. UrokiTV. • 5. Текущее видео. Задание № 5 — Математика 5 класс (Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С). UrokiTV. UrokiTV. • 6. Текущее видео. Задание №. ГДЗ (відповіді) Математика 5 клас Мерзляк Мова навчання: Українська. Автор підручника: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С.
Якір. Видавництво: Харків, “Гімназія”. Рік видання: Кількість сторінок: Формат підручника: PDF. Дивитись онлайн та читати відповіді до підручника Математика 5 клас А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір – Нова програма рік. 5 6 7 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 36 37 38 39 40 41 44 47 50 51 54 55 56 57 58 59 60 61 62 Ответы по математике 5 класса к учебнику автора Мерзляк от ГДЗ ЛОЛ. На этой странице сайта ГДЗ ЛОЛ вы найдете готовые домашние ответы к учебнику математики 5 класс по программе Мерзляк.
Это пособие создано только для родителей с целью контроля и проверки домашней работы в пятом классе по математике. Не предназначено для бессмысленного списывания школьниками! Ответы по математике 5 класс Мерзляк: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
ГДЗ по математике 5 класс учебник автора Мерзляк А.Г. и др., издательства Вента-Граф используют для полноценного освоения учениками 5 классов предмета математики. Данный учебник используется во многих образовательных школах РФ. Информация учебника дифференцирована и структурирована в соответствии требований ФГОС, что позволяет формировать интерес к изучению математики у школьников.
Решебник по математике позволяет ученикам без помощи родителей сформировать навыки решения задач, которые не были получены на уроке в классе. Главная задача решебника не механическое копирование готового ответа, а в. Ответы по Математике за 5 класс к учебнику Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Правильные решения Бесплатный решебник:). ГДЗ решебник и ответы Математика 5 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Учебник. Готовые домашние задания с подробными ответами. Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. год. К списку упражнений. Поделись с друзьями в социальных сетях: Список упражнений.
Натуральные числа. Вопросы § 1 (страница 6). 1 2 3 4. Решаем устно § 1 (страница 6).
PDF, txt, txt, rtfМАОУ «СОШ № 12» — Официальный сайт МАОУ «СОШ № 12»
❗❗❗ВНИМАНИЕ! ❗❗❗Обязательно для всех обучающихся МАОУ «СОШ № 12»! Инструкция для регистрации в «Программе подготовки учащихся по правилам дорожного движения» для обучающихся 1-11 классов на 2021-2022 учебный год: СКАЧАТЬ
Уважаемые родители! Если вы забыли пароль от Навигатора, то необходимо нажать кнопку «Вход» и восстановить его на вкладке «Не помню пароль».
Нельзя создавать новый аккаунт и регистрироваться с новым электронным адресом почты, так как происходит сбой системы, и процедуру подтверждения нужно будет проходить заново.УВАЖАЕМЫЕ РОДИТЕЛИ!!! ЕЩЁ РАЗ О НАВИГАТОРЕ ДОП. ОБРАЗОВАНИЯ!
Недостаточно только зарегистрироваться в системе: https://dop29.ru/. ОБЯЗАТЕЛЬНО нужно подтвердить эту регистрацию через заявление/обращение в МАОУ «СОШ № 12». Можно принести его лично (маска, перчатки обязательны) или отправить его на эл. адрес школы: [email protected]
ЭТО ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ОЧЕНЬ ВАЖНО!!! Пожалуйста, не подводите нас.
- Обновлённый личный кабинет родителя [инструкция]
- Форма заявления ребенка, достигшего возраста 14 лет (скачать)
- Форма заявления родителя (законного представителя) ребенка младше 14 лет
Расписание приёма по подтверждению регистрации в ГИС «Навигатор дополнительного образования Архангельской области» в каб.39
Понедельник – 12. 00-14.00;
Вторник – 9.00-11.00;
Среда – 10.00-15.00;
Четверг – 16.00-18.30;
Пятница – —————-.
Национальная Ассоциация Кулинаров России вместе с ООО Нестле Россия разработали специальную дистанционную программу воспитания и социализации детей школьного возраста «Летний кулинарный лагерь». Цель разработанной программы — организация внеурочной деятельности детей 7-14 лет в летний период, направленная на формирование и развитие навыков здорового образа жизни, расширение представлений о национальной культуре.
Изучая программу, дети осваивают навыки приготовления полезных блюд.
Запуск Лагеря осуществляется в рамках образовательного проекта «Разговор о правильном питании», который уже на протяжении многих лет реализуется в нашем регионе. Открытие Лагеря – 8 июня 2021. Регистрация с 30.05.2021. на платформе www.prav-pit.ru (Раздел «Конкурсы»).
8 лучших видеороликов YouTube по математике для просмотра учащимися
Каналы YouTube — отличный ресурс для студентов и учителей, которые они могут использовать в классе. На YouTube доступно множество видеороликов по математике. Если вы ищете видео для начальной, средней школы, старшей школы или математические видео на уровне колледжа, вот список из 8 лучших математических видеоканалов YouTube.
Математика и обучающие видео для 4 детей
Math & Learning Videos 4 Kids стремится помочь ученикам от дошкольного до 4-го класса.На канале YouTube есть видеоролики, посвященные сложению, определению денег, счету, вычитанию, определению времени и многому другому. Хотя сюжет прост, в видеороликах есть отличная 3D-анимация, которая нравится детям. И уроки основаны на математических стандартах Common Core.
Numberphile
Numberphile — это канал YouTube, посвященный всему, что связано с числами. С момента своего создания в 2011 году у Brady Haran более 2 миллионов подписчиков. Видео красочны с великолепной графикой, в которой обсуждаются интересные вещи о числах.Некоторые из лучших видеороликов включают «Научный способ нарезать торт», «Проблемы с нулем» и «Проблема в охоте на добрую волю».
Mathademics
Созданный в 2010 году канал Mathademics предлагает видео для учеников начальной и средней школы. Канал в первую очередь ориентирован на дроби, геометрию и измерение. Некоторые из видео, которые вы можете посмотреть на этом канале, включают «Дроби в десятичные дроби», «Решение уравнений сложения / вычитания» и «Наибольшие общие множители».
NUMBEROCK Math Songs
Если вам понравился School House Rock, вам понравятся и песни NUMBEROCK Math Math.Канал нацелен на своих видео для учеников 3, 4 и 5 классов. Ролики анимированы обучающими рэпами и запоминающимися мелодиями. Студенты узнают о счетах, таблицах умножения, дробях, измерениях, геометрии, умножении, делении и многом другом. Песни можно использовать для изучения новых концепций и запоминания математических фактов.
Репетитор по математике
Чтобы получить уроки базовой математики, посетите канал Video Math Tutor. Он также предлагает советы по обучению, советы по калькулятору, головоломки, видео-карточки и многое другое.
MathTV
Пэт Маккиг, владелец XYZ Textbooks и MathTV.com, создал канал MathTV на YouTube, чтобы помочь студентам по математике. На самом деле на канале более 10 000 видео. Некоторые из затронутых тем включают производные, интегралы, логарифмические функции, исчисление, алгебру, навыки обучения и многое другое.
Математический мамонт
Мария Миллер создала канал Math Mammoth в 2006 году. Она создает свои видео для учеников с 1 по 7 класс. Темы, которые вы можете найти на этом канале, включают деньги, деление, геометрию, умножение, построение графиков и многое другое.
MyWhyU
Стив Голдман и Марк Родригес объединились, чтобы создать канал MyWhyU. Перед публикацией каждого видеоролика в Интернете они находят время, чтобы его рассмотрели профессора математики в колледже. Видео нацелены на то, чтобы объяснить «почему», лежащую в основе правил предалгебры и алгебры. Если вам полезно знать причину, чтобы лучше понять концепцию, это отличный канал для вас.
В списке отсутствуют математические видеоролики YouTube? Какие ваши любимые видео по математике? Поделитесь своими идеями в комментариях ниже.
О Джейми Гудвине
Джейми окончил Университет Бригама Янга в Айдахо по специальности «Английское образование». Она провела несколько лет, обучая учеников начальной, средней школы и колледжа. В настоящее время она работает писателем по контракту и разработчиком учебных программ для онлайн-курсов. В свободное время она любит бегать и проводить время со своими мальчиками!занятий: 5 класс по математике
5 класс
Подпрограммы
Перейти к содержанию Приборная панельАвторизоваться
Приборная панель
Календарь
Входящие
История
Помощь
- Мой Dashboard
- Уровень 5
- Страницы
- Процедуры
- Главная
- Процедуры
- Закрытие
- Банк ресурсов
- Курс 4 класса
- Курс AGL 5 класса
- G / T 5 класса
- Учебная программа 5 класса Сообщество
- Семья и сообщество 5 класса
- Сотрудничество
- Google Привод
VDOE :: Обучающие видео для учителей
Ваш браузер не поддерживает джаваскрипт! Этот сайт использует JavaScript, но полностью работает без него. МатематикаСодержание страницы
- Стратегии в разных направлениях
- Число и смысл числа
- Вычисления и оценка
- Измерения и геометрия
- Вероятность и статистика
- Дополнительные ресурсы
Обзор
Эти обучающие видео предоставлены в качестве поддержки для внедрения Стандартов обучения математике штата Вирджиния (SOL).
Рекомендуемый браузер для просмотра этих видео — Internet Explorer. Загрузите бесплатный подключаемый модуль Adobe Flash Player для Internet Explorer. Adobe Flash Player должен быть включен для воспроизведения видео в Chrome. Для получения справки перейдите в службу поддержки Adobe: включение Flash Player для Chrome.
Стратегии по всему миру
- Просмотр словаря на видео (6-8 классы)
Д-р Лоис Уильямс делится методикой, помогающей студентам, которые путают общие математические термины, такие как радиус и диаметр. - Воспроизвести видео Многоступенчатое решение проблем (4–8 классы)
Шерил Грей о том, как решать многоэтапные задачи с данными, представленными в таблице. Раздаточный материал: Многоступенчатое решение проблем (PPT)
Число и смысл числа
- Воспроизвести видео Развитие раннего восприятия чисел (классы K-2)
Лаура Домалик предлагает обучающие стратегии по счету и лексике. Стратегии включают в себя подсчет, обратный отсчет, на единицу больше (+1), на одну меньше (-1), базовые концепции фактов +1 и -1 и пропущенные слагаемые. - Воспроизвести видео с использованием числовой линии из бисера (классы К-2)
Лаура Скирс предлагает учебные стратегии по использованию числовых линий, вышитых бисером, для развития у учащихся навыков счета, обратного счета, округления, сложения и вычитания. - Play Video Modeling Equality (классы K-2)
Деби Годфри предлагает упражнения с балансами по шкале и цифрам, чтобы представить и построить концепцию равенства в детском саду. - Просмотр видео, сравнение и сортировка дробей (классы 2–3)
Лаура Скирс моделирует использование обучающей карточной игры, чтобы усилить концепцию сравнения дробей. - Воспроизвести видеомодели для обучения дробям (3–8 классы)
Альфреда Джерниган выделяет три ключевых понятия, которые следует учитывать при обучении дробям.
Вычисления и оценка
- Воспроизвести видео Стратегии для изучения основных фактов (классы K-3)
Лаура Домалик обсуждает обучающую стратегию двойников для разработки основных концепций фактов (1 + 1, 2 + 2, … 10 + 10), которые можно найти в реальном слове, с помощью игры «Двойное прикрытие».« - Модель массива воспроизведения видео для умножения (классы 3-8)
Дженнифер Джонс связывает использование модели массива для умножения целых чисел с умножением смешанных чисел, а затем с умножением биномов в алгебре. - Модель области воспроизведения видео для умножения дробей (классы 6-8)
Альфреда Джерниган иллюстрирует использование модели площади для умножения дробей. - Воспроизвести модели для разделения дробей (6-8 классы)
Альфреда Джерниган вводит понятие деления целых и рациональных чисел, поднимая вопросы, которые затрагивают предыдущие знания.Обучающие стратегии для включения моделей площади с помощью дробных полос и дробных кругов включены.
Измерения и геометрия
- Блоки преобразования воспроизведения видео (классы 3-8)
Дена Макэллиготт разделяет стратегию решения проблем при конвертации единиц измерения.
Раздаточный материал: Конвертация единиц (Word) - Воспроизвести видео Объем и площадь поверхности (6-8 классы)
Карен Криббс демонстрирует практическое введение в объем и площадь поверхности. - Воспроизвести видео Жидкость (классы 4-8)
Дена Макэллиготт демонстрирует способ манипуляции, который помогает студентам увидеть взаимосвязь между обычными единицами измерения жидкости. - Единицы измерения для воспроизведения видео (классы 4-8)
Карен Криббс моделирует визуальный подход к концепциям линейных, квадратных и кубических единиц.
Вероятность и статистика
Занимательные занятия и методы опроса для статистики.
- Воспроизвести видео означает справедливую долю (5–6 классы)
Дедра Райт предлагает модели для развития концепции среднего как справедливой доли. - Воспроизвести видео, как точка равновесия (5-6 классы)
Дедра Райт предлагает модели для развития концепции среднего как точки баланса.
Дополнительные ресурсы
- Учебные вспомогательные видео для 7 и 8 классов от команды Tidewater по математическому образованию в Колледже Уильяма и Мэри
Начало страницы
15 приложений и веб-сайтов для обучения математике в Интернете |
предоставлено Дженнифер Смит
С ростом популярности обучения, ориентированного на STEM, все больше и больше студентов берут на себя все более сложные математические курсы.
Однако для некоторых студентов этот предмет может стать настоящим испытанием; но знание того, куда обратиться за помощью, может значительно облегчить борьбу и улучшить их понимание.
Чартерные онлайн-школыпредлагают учащимся возможность проявить творческий подход к своим математическим ресурсам — обратиться к приложениям, веб-сайтам и онлайн-программам, чтобы помочь им буквально решить стоящие перед ними задачи. Выбор наиболее полезных, подходящих и интересных онлайн-математических инструментов может быть проблемой сам по себе, но, к счастью, с помощью нескольких учителей в CalPac, чартерной онлайн-школе, обслуживающей Южную Калифорнию, эта проблема легко решается. решено.
Вот 15 их любимых онлайн-ресурсов, которые помогут сделать математику более доступной — и даже увлекательной — для учащихся всех уровней обучения.
15 приложений и веб-сайтов для преподавания математики в Интернете 1. Академия ХанаKhan Academy — это полностью бесплатный персонализированный учебный ресурс с онлайн-курсами, видео и упражнениями. Студенты могут заполнять ежедневные обзоры и отслеживать свои успехи в обучающей панели платформы. Учебные пособия по математике разделены на категории по предметам и классам, что упрощает навигацию и использует специализированный контент с помощью таких организаций, как НАСА, Калифорнийская академия наук и Музей современного искусства, чтобы воплотить уроки в жизнь.
Что любят учителя: Практические задания предоставляют подсказки по шагам, так что учащиеся могут получить помощь, когда они застряли в определенной точке, но не обязательно нуждаются в помощи для решения всей проблемы. Это позволяет им решать вопросы самостоятельно и учиться в удобном для них темпе.
Классы: K-12; вторичный
2. YouTube UniversityМногие студенты уже знакомы с YouTube, но мы предполагаем, что они не часто заходят на университетский канал сайта.Плейлист «Математика» содержит более 30 видеороликов с уроками решения задач и реальными примерами математики в действии. Студенты также могут подписаться на отдельные курсы, преподавателей, университеты и организации, такие как Khan Academy, чтобы получать уведомления, когда публикуются новые видеоролики, связанные с математикой.
Что любят учителя: YouTube — знакомая платформа для учащихся, поэтому они могут легко найти необходимую помощь. Кроме того, многие видео интересны и интересны (например, посетите канал Math Antics).
Уровни обучения: 10–12; вторичный
См. Также 25 лучших математических ресурсов за 2018 год
3. IXLХотя IXL является учебным сайтом на основе подписки, предлагает бесплатные ежедневные практические задания по математике. Студенты могут выполнять десять бесплатных вопросов (по каждому предмету) в день и развивать свои математические навыки. Членство по подписке включает неограниченное количество практических вопросов, аналитику, сертификаты и персональные рекомендации по навыкам.
Что любят учителя: Если ученик ошибается в задаче, программа показывает все шаги для ее решения, чтобы он мог увидеть, где он ошибся, и извлечь уроки из своих ошибок.
4. Математика — это развлечениеКак следует из названия, Math is Fun стремится сделать математику увлекательной и интересной. На сайте используются головоломки, игры, викторины, рабочие листы и форум, чтобы помочь учащимся в процессе обучения.
Что любят учителя: Все проблемы и решения объясняются простым языком, что позволяет учащимся учиться самостоятельно без необходимости «переводить» со стороны взрослых или учителя.”
Классы: K-12
5. Wolfram MathWorldMathWorld — это бесплатный онлайн-ресурс по всему, что связано с математикой. Сайт включает интерактивные GIF-изображения и демонстрации, загружаемые записные книжки и «краткие сводки» по различным математическим терминам. Учащиеся могут изучить более 13 000 статей, чтобы укрепить свои математические основы и углубить понимание.
Что любят учителя: Сайт позволяет старшим и более продвинутым ученикам действительно глубоко погрузиться в математику, с темами и статьями по нескольким различным математическим предметам для различных уровней подготовки и способностей.
6. Искусство решения проблемБлагодаря искусству решения задач у учащихся есть три различных способа получить помощь и ресурсы, связанные с математикой. Онлайн-школа — это возможность для учащихся записаться на дополнительные классы математики, а книжный магазин AoPS предлагает сложные, подробные учебники, чтобы учащиеся могли продолжить изучение предмета.
Что любят учителя: Ученики могут бросить себе вызов и углубиться в математические предметы, которые им интересны, с помощью модерируемых досках объявлений, игр и статей.
Уровни обучения: 2-12
7. DesmosDesmos — это бесплатный онлайн-калькулятор для построения графиков, который студенты могут использовать для построения графиков функций, построения графиков данных и оценки уравнений. На сайте также есть примеры математики и даже художественные работы, чтобы учащиеся могли использовать калькулятор максимально эффективно.
Что любят учителя: Веб-сайт и программа очень удобны в использовании, с обширным справочным центром; а с Desmos семьям не нужно беспокоиться о покупке дорогостоящего графического калькулятора.
Уровни обучения: 6–12; вторичный
8. Prodigy Math GameУровни успеваемости: K-8
9. Канал Numberphile на YouTubeУровни обучения: 6–12; вторичный
10. edXУровни обучения: 6–12; вторичный
11. MIT OpenCourseWareУровни обучения: 6-8
12. Как выучить математику (бесплатный онлайн-курс Стэнфордского университета)Уровни обучения: 6-8
13.MathplanetУровни обучения: 6-8
14. Иллюстративная математикаУровни обучения: 6-8
15. Адаптированный разумУровни успеваемости: K-5
15 приложений и веб-сайтов для преподавания математики в Интернете
Как решить вирусную математическую задачу 2019
Вот оно появилось в Твиттере, как жестокая насмешка:
Этот контент импортирован из Twitter. Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.
Каждые несколько месяцев Интернет пожирает себя какой-нибудь вирусной загадкой или иллюзией, каждая из которых выводит из себя больше, чем предыдущая. И так, как по маслу, эта сводящая с ума математическая задача стала вирусной, следуя великой традиции таких травмирующих событий, как «Платье» и «Янни / Лорел».
Загадки такого рода преднамеренно предназначены для разделения и подчинения, и, как и ожидалось, кажущаяся простая проблема, поставленная в оскорбительном твите — 8 ÷ 2 (2 + 2) — на практике вызвала гражданскую войну в офисе Popular Mechanics . которыми мы также делимся с нашими (бывшими) друзьями в журналах Runner’s World и Bicycling .
➗ Вы любите сложные математические задачи. И мы тоже. Решим их вместе.
Естественно, мы обратились к Slack, чтобы выявить наши различия. Вот горячая беседа между редакторами, которые перестали делать хоть какое-то подобие реальной работы в течение дня, чтобы решить уравнение, созданное, чтобы сбить с толку четвероклассников — и нажить много врагов в процессе, — за которым следует понимание реальных математиков и физиков, которые неохотно откликнулись на нашу просьбу за комментарий, чтобы раз и навсегда разрешить яростные математические дебаты.
The Slack War, часть I
Дерек Колл, видеопродюсер: 8 разделить на 8 равно 1.
Джефф Денгейт, Runner’s World главный бегун: PEMDAS. 16.
Бобби Ли, редактор тестов (и трехкратный олимпийский велосипедист): Я езжу на велосипедах
Пэт Хайне, продюсер видео: … она записывает PEMDAS, а затем PEDMAS
Matt: Вы явно не слушали
Pat: Я не слушал…я была занята исправлением своей математики.
Дерек: Когда они изобретают математику заново?
Мэтт: хорошо, Дерек, видео для вас
Пат: если вы получили 16, это потому, что вы не знаете разницы между скобками и скобками.
Википедия
Морган Петруни, редактор тестирования: Я согласен с Дереком и не согласен с YouTube. Что, если вы хотите проделать долгий путь и использовать свойство распределения, а сначала распространить 2? Вы бы сделали: 8 / (4 + 4) = 1.
Или свойство распределения вдруг перестало действовать?
Это то, что я бы сказал, доказывает, что 1 правильный.
Дерек: Я доверяю Морган, потому что в это десятилетие у нее был урок математики.
Pat: Википедия говорит, что вы ненавидите Америку, если получаете 16.
Википедия
Дэн Роу, редактор теста: Верно, но это умножение / деление, а не умножение, а затем деление
Морган: НО умножение с круглыми скобками превосходит деление.Так что у вас все еще остается 8/2 (4). Так что сначала вам нужно сделать 2х4. По крайней мере, так меня учили.
Дэн: умных людей из Беркли говорят, что это слишком двусмысленно, чтобы говорить; PEMDAS — это не столько математическое соглашение, сколько метод обучения
Pat: умножение / деление :: правильно / неправильно
Тейлор Ройек, помощник редактора функций: Главный вывод не в том, что кто-то плохо разбирается в математике, но этот человек не умеет писать четкие уравнения
Билл Стрикленд, редакторский директор : СДЕЛАЙТЕ ЭТО СОДЕРЖАНИЕ!
инстаграм-история, в которой наши сотрудники обсуждают?
можно назвать известного математика?
Бобби: Это похоже на разговор, который относится к сегменту «Не моя работа» Подожди, подожди, не говори мне
Кэти Фогель, редактор социальных сетей: сейчас опрашивает нашу аудиторию IG по этому поводу…
Pat: Уравнение написано не в соответствии со стандартами ISO, что оставляет неоднозначность интерпретации, и настоящий ответ заключается в том, что нам нужно научить лучше писать математику.
Неоднозначный PEMDAS
Неоднозначные проблемы, порядок операций, PEMDAS, BEMDAS, BEDMAS
он же … то, что сказал Тейлор, но из Гарварда
Морган: он же … научить распределительному свойству вместо случайных сокращений
Pat: Если написано в соответствии со стандартом ISO, ответ — 1.
Пэт Хайне
Эндрю Дэниэлс, редактор с практическими рекомендациями: честно, мы могли бы опубликовать эту слабую ветку слово в слово, а затем попросить ученого присоединиться к нам и обучить нас
Кэти Фогель: Из нашей аудитории IG …
Кэти Фогель / Instagram
Кит Фокс, редактор специальных проектов: Разве здесь не вопрос и двусмысленность, когда исчезают круглые скобки? Мол, остаются ли парены после того, как ты сделаешь 2 + 2? Или они исчезнут, как только вы сначала решите мини-уравнение внутри скобок.Я говорю, что они никуда не денутся. Я в команде 1
Я также не посещал математические классы более 10 лет
Тревор Рааб, фотограф: Мой вопрос в том, к какому сценарию реального мира это применимо к
Брэд Форд, редактор теста: Класс математики?
Тревор: ах, классический учись математике, чтобы научиться больше заниматься математикой
Бобби: школа — не реальный мир
Морган: Создание горячих и поляризующих офисных дискуссий
Брэд: Бобби, скажи это шестикласснику.
Бобби: Я буду работать над подготовкой моего аргумента сейчас
Тейлор: У вас есть, что, 11 лет, чтобы улучшить его
Бобби: время на моей стороне
это код для: Я могу отложить это на очень долгое время
Пат: , который является кодом для «спроси свою мать»
Бобби: она любит утверждать, что она хороша в математике. Она может пожалеть о том дне, когда хвасталась этим
Pat: «Это не поможет мне выиграть миллионы долларов в Fortnite, хотя»
Краткое заявление Майка Брина, сотрудника по общественной осведомленности Американского математического общества , Чья работа — «рассказывать людям, насколько хороша математика»
В соответствии с порядком операций вы сначала решаете то, что указано в скобках.Это дает вам 4. Затем в PEMDAS умножение и деление имеют равный приоритет, поэтому вы должны делать первое, что происходит слева направо. Итак, сначала нужно разделить 8 на 2, то есть 4. Таким образом, получится 16 в соответствии с классическим порядком операций.Но как написано, неоднозначно. В математике часто возникают двусмысленности. Математики стараются делать правила как можно точнее. По строгому порядку действий у вас будет 16, но я бы не стал бить кого-нибудь линейкой по запястью, если он скажет 1.
The Slack War, часть II
Эндрю: ууууу мальчик
я только что разговаривал по телефону с американским математическим обществом
что за американские горки это оказывается
мой человек микрофон с AMS, чья работа заключается в том, чтобы прямо отвечать на подобные вопросы, говорит, что ответ таков …
Брэд: 42
Тайлер Дасвик, помощник редактора функций: тайно лучший ответ здесь
Эндрю: ШЕСТНАДЦАТЬ
Эндрю, минут спустя: , почему никто не реагирует должным образом на эту новость
Брэд: Потому что он неправ.
Тревор: , но разве это не противоречит PEMDAS?
Эндрю: он говорит (и мне придется вернуться к стенограмме), что при использовании * традиционного * порядка операций ответ будет 16
Мэтт Филлипс, старший редактор теста: Эндрю, у моего брата есть Имеет докторскую степень по теоретической физике и пишет статьи с такими названиями, как… «Угловая зависимость для ν ‘, j’-разрешенных состояний в реактивном рассеянии F + h3 → HF (ν’, j ‘) + H с использованием нового источника пучка атомного фтора» I может посмотреть, хочет ли он взвесить…
Андрей: да! пожалуйста, сделайте [Примечание редактора: брат Мэтта не ответил.]
Тейлор: есть ли способ, которым 1 также является правильным ответом на этот вопрос?
Тревор: PEMDAS
Эндрю: Я также отправлю запрос своему физику, который также только что ответил на вопрос POP о том, как прыгнуть с движущегося поезда
Тейлор: tbh, это было бы было бы здорово, если бы мы смогли найти экспертов, которые не согласны
Тревор: подождите, вернул мою интерпретацию PEMDAS обратно к 16
вот почему я пошел в художественную школу
Тейлор: Я спросил моего друга [УДАЛЕНО], кто такой собирается закончить университет с докторской степенью по статистике из [УДАЛЕНО], имеет три или четыре степени магистра математики
, и я так рад сообщить, что она на моей стороне
Тейлор Ройек
Дерек: [УДАЛЕНО] побеждает
Эндрю: но что [УДАЛЕНО] было ответом ??!
Тейлор: нет ответа, фальшивый вопрос, созданный для разжигания возмущения
Билл: может быть, наш умный подход таков: математика не субъективна, никто не пишет математику так, вот что не так
Тейлор: она только начинает
Тейлор Ройек
Kit: Похоже, [УДАЛЕНО] нужно написать потную математику. Take
Эндрю: daaaaang [УДАЛЕНО]
go off
Bobby: нет, мы на что-то наткнулись!
Прощальный выстрел от Ретта Аллена, доктора философии.D., доцент кафедры физики Университета Юго-Восточной Луизианы, который вынес окончательный вердикт и решительно закрыл нас всех
Это математическая версия: «Какого цвета это платье? Синий и черный или золотой и белый? »Я отвечу, что сначала вы ставите скобки, так что получается:
8/2 * 4
Затем вы идете слева направо.
8/2 равно 4, поэтому это
4 * 4
Теперь вы получаете 16.
Конечно, это не математика. Это условность.У нас есть соглашения о том, как писать эти вещи, точно так же, как у нас есть соглашения о том, как писать что-то по буквам. Но все же есть разные условности. Некоторые люди пишут это как «серый», а другие как «серый». Мы все еще понимаем, что происходит. Что касается меня, я бы написал это более подробно, чтобы не было путаницы. Вот так:
8 / (2 * (2 + 2)), если это то, что вы пытаетесь сделать. Таким образом, никто не ошибется.
Футболки Popular Mechanics на Amazon
Футболка с обложки Popular Mechanics, апрель 1940 г.
Футболка на обложке Popular Mechanics, январь 1951
Футболка с обложкой журнала Popular Mechanics, июль 1982 года
Футболка с обложкой Popular Mechanics, октябрь 1943
Футболка на обложке Popular Mechanics, март 1936 года
Футболка с обложкой журнала Popular Mechanics, июнь 1935 года
Футболка с обложкой Popular Mechanics, ноябрь 1923
Футболка с обложкой Popular Mechanics, ноябрь 1922
Футболка с обложкой Popular Mechanics, январь 1994
Футболка на обложке Popular Mechanics, апрель 1915 года
Футболка с обложкой Popular Mechanics, январь 1931
Футболка с обложкой журнала Popular Mechanics, июнь 1926 года
Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты.Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.
Как учащиеся могут показать свои работы по математике в цифровом формате
Одна из проблем цифрового обучения и преподавания заключается в том, что учащимся нелегко продемонстрировать свои работы. В идеальном мире было бы приложение, которое есть у всех учеников, которое позволяет им выполнять свои математические задания прямо на онлайн-платформе. (Если вам известно о таком приложении или веб-сайте, дайте мне знать!) В этом посте будет рассказано о нескольких способах, которыми учащиеся могут показать свои математические работы в цифровом виде, включая два, которые не требуют дополнительных технических средств, и бесплатное руководство для студентов по загрузке изображений на Google Classroom.
Почему важно показывать работу по математике?
Многие скажут, что ответственность (и обеспечение того, чтобы учащиеся не использовали калькулятор) — самая важная причина для демонстрации работы по математике.
Однако есть еще одна причина, не менее важная (если не более важная).
Когда ученики показывают свои работы по математике, учителя заглядывают им в голову. Они могут анализировать математическую работу, чтобы «увидеть», что думают учащиеся и какие заблуждения у них могут быть.
Это мощный инструмент для будущего обучения, но не всегда просто в цифровом виде.
Способы отображения математической работы в цифровом виде
Давайте рассмотрим три варианта, которые помогут вашим ученикам показать свои математические работы (включая те, которые лучше всего подходят для какого типа задач).
Первые два способа наиболее просты для учащихся (с технологической точки зрения), но третий способ лучше всего показывает математическое понимание учащихся.
1.Введите все использованные уравнения.
Этот способ наиболее полезен для задач со словами (включая многоступенчатые задачи со словами). С основными уравнениями этот способ не работает, потому что ученики просто копируют уравнение.
2. Введите все шаги, которые вы использовали для решения проблемы. (Сначала я … потом я …)
Этот способ, вероятно, лучший способ «показать» математическую работу в цифровом виде (помимо загрузки изображения). Но это может быть сложно для студентов, которые не привыкли записывать свои мысли и шаги, или для студентов, которые борются с письмом.
Чтобы быть по-настоящему эффективным, от учителя требуется моделирование, обратная связь, а иногда и вопросы. С учетом сказанного, это определенно лучше, чем ничего!
3. Загрузите или отправьте по электронной почте изображение, показывающее вашу работу.
Это лучший способ показать учащимся свои математические работы в цифровом формате, но он требует определенных технических знаний.
Работая на компьютере, я всегда прошу своих учеников решить свои задачи на листе бумаги. В случае цифрового дистанционного обучения студенты могут фотографировать свою работу, а затем загружать ее для просмотра (при необходимости).
К счастью, загрузить изображения в Google Classroom Slides довольно просто. Студенты могут загружать изображения прямо в Google Slides через свой ноутбук или даже мобильное устройство.
Другие варианты включают в себя отправку вам работы учащимися по электронной почте (я рекомендую не отправлять учащимся по электронной почте работу по электронной почте ежедневно, потому что это быстро утомляет вас) или использование функций других платформ онлайн-обучения.
Вам нужен гид, который поможет вашим ученикам (и их родителям) научиться загружать фотографии? Щелкните здесь или на изображении, чтобы получить пошаговое руководство по загрузке изображений в Google Classroom (через компьютер и мобильное устройство).* Упражнение с Google Презентациями, описанное в этом руководстве, взято из моих математических задач «Найти ошибку / анализ ошибок для 5-го класса» (щелкните здесь, чтобы просмотреть этот ресурс).
Дополнительные цифровые ресурсы для дистанционного обучения
Сообщения в блогах и бесплатные руководства
Как назначить Google Формы
Как создавать назначения форм Google
Как назначить Google Slides
Советы по планированию дистанционного обучения
Деятельность в области цифрового обучения
Форма Google — упражнения для чтения
Основная идея Дифференцированная практика — идеально подходят для назначения ученикам дифференцированной практики чтения (тексты на двух уровнях).
Дифференцированная практика структуры текста — еще один вариант, позволяющий легко дифференцировать вашу практику чтения.
Чтение карточек с заданиями для подготовки к тесту — Идеально подходит для чтения обзора! Всего он включает 8 форм Google (по 8 вопросов в каждой форме).
Google Slides — Математические задания
Обзор подготовки к экзамену по математике для 4-го класса
Обзор подготовки к экзамену по математике для 5-го класса
Таблицы дифференцированных навыков по математике для 4-го класса
Таблицы дифференцированных навыков по математике для 5-х классов
Доски выбора по математике (доступны 3-5 классы)
Плакаты по математике для 5-х классов
Десятичный обзор дня
5-й класс Задачи по поиску ошибок
Google Slides — мероприятия по обучению грамоте
Просмотр для чтения для 4-х и 5-х классов
Раскраска по упражнениям по чтению
Интерактивный блокнот для чтения
Текстовые свидетельства с цветовой кодировкой для печати
Флипбук для чтения для 4 и 5 классов
Проверка языка в 5-м классе
Плакаты по языку для 5-х классов
Заверши рассказ! Центр повествовательного письма
Как обучать задачам на сложение и вычитание
Мои ученики пытались решить, как решать задачи на сложение и вычитание слов , казалось, вечно.Они могли подчеркнуть вопрос и найти числа. В большинстве случаев мои ученики просто складывали два числа, не понимая сути проблемы.
Уф.
Можете рассказать?
Я большой сторонник того, чтобы НЕ учить спискам ключевых слов. Просто он не работает последовательно со всеми проблемами. Это ярлык, ведущий к сбоям в математическом мышлении. Я подробно расскажу о том, почему это не работает, в книге «Проблема с использованием ключевых слов для решения проблем со словами».
Вы можете узнать больше о ресурсе «Проблемы со сложением и вычитанием слов», который я использую в своем классе, в этом сообщении в блоге.
Ниже приведены пять стратегий решения математических задач, которые можно использовать при обучении задачам со словами с использованием любых ресурсов.
Итак, как мне научить решать задачи со словами? Это довольно сложно, но очень весело, когда вы в него входите.
Основные компоненты обучения задачам на сложение и вычитание слов включают:
- Обучение соотношению чисел s — Как учитель, знайте тип задачи и помогайте ученикам решать действия в задаче
- Различать Числа — дайте учащимся только правильные числа, чтобы они могли прочитать задачу, не увязая в вычислениях.
- Используйте академический словарь — и будьте последовательны в том, что вы используете.
- Прекратить поиск «ответа» — дело не в ответе; речь идет о процессе
- Различия между моделями и стратегиями — одна связана с соотношением чисел, а другая — с тем, как учащиеся «решают» или вычисляют задачу.
Учите взаимосвязи чисел в задачах со словами
Я учу задачи со словами, удаляя числа. Звучит странно, правда? Устранение отвлекающих факторов на числа помогает учащимся сосредоточиться на ситуации, в которой возникла проблема, и понять действие или взаимосвязь чисел.Это также мешает студентам решить задачу до того, как мы поговорим о соотношении чисел.
Когда я преподаю задачи со словами, я даю студентам задачи с пробелами и без чисел. Сначала мы поговорим о действии в проблеме. Мы определяем, добавляется ли что-то к чему-то или берется из чего-то еще. Это становится нашим уравнением. Мы определяем, что нам нужно решить, и составляем уравнение с пробелами и квадратом для неизвестного числа.
___ + ___ = unknown
Хотите бесплатный образец словесных задач, которые я использую в своем классе? Щелкните ссылку или изображение ниже.БЕСПЛАТНЫЙ образец задач Word по типу задачи
Дифференцируйте числа в словах Задачи
Только после того, как мы обсудим задачу, я даю учащимся номера. Я разделяю числа в зависимости от потребностей студентов. В начале года мы все делаем одни и те же числа, чтобы я мог убедиться, что студенты понимают процесс.
После того, как студенты ознакомятся с процессом, я начинаю давать разным студентам разные числа в зависимости от их уровня математического мышления.Я также меняю числа в течение года, с однозначных на двузначные числа. Прелесть пустых мест в том, что я могу поставить в задачу любые числа, какие захочу, чтобы практиковать стратегии, над которыми мы работали в классе.
В какой-то момент мы действительно создаем список слов, но не список ключевых слов. Мы создаем список действий или глаголов и определяем, объединяют ли эти действия что-то или разделяют. Сколько вы можете придумать? Вот несколько идей:
Присоединиться: положил, получил, взял, купил, сделал
Отдельно: съел, потерял, отложил, уронил, использовал
Не бойтесь использовать академический словарь
Я учу своих учеников определять начало проблемы, заменяет в задаче, а дает проблемы.Учу их искать неизвестно . Это все слова, которые мы используем при решении задач, и мы узнаем структуру проблемы со словом через словарь и соотношение чисел.
Фактически, использование одного и того же словаря для разных типов задач помогает учащимся увидеть взаимосвязь чисел на более глубоком уровне.
Возьмите эти примеры, можете ли вы определить начало , изменить и результат в каждой задаче?
Подсказка: посмотрите на код, используемый для типа проблемы, в правом нижнем углу.
Для задач сравнения мы используем следующие термины: больше , меньше , больше и меньше . Попробуйте эти задачи и посмотрите, сможете ли вы определить компоненты словесных проблем.
Прекратить поиск «ответа?»
Это самое сложное заблуждение. Студенты не решают словесную задачу, чтобы найти «ответ». Хотя ответ помогает мне, учителю, понять, понял ли ученик взаимосвязь чисел, я хочу, чтобы ученики могли объяснить свой процесс и понять глубину словесных задач.
Ладно, они первоклассники и второклассники. Я знаю.
Мои ученики все еще могут объяснить после инструктажа, что они начинают ed с одного числа. Проблема , результат ед. В другом другом номере. Затем учащиеся знают, что они ищут изменение на между этими двумя числами.
Все дело в отношениях.
Различия между моделями и стратегиями
Пару лет назад я наткнулся на эту статью о необходимости помочь студентам разработать адекватные модели для понимания взаимосвязи чисел в задаче.
В голове перегорела лампочка. Мне нужно было провести различие между моделями, которые ученики используют, чтобы понять взаимосвязь чисел в задаче, и стратегиями для решения вычислений в задаче. Эти две вещи работают в тандеме, но очень разные.
Модели — это визуальные способы представления проблем. Стратегии — это способы, которыми ученик решает проблему, складывая и разбирая числа.
Самое главное в моделях — отойти от них.Я знаю, это звучит странно.
Вы так долго учите студентов пользоваться моделями, а потом не хотите, чтобы они использовали модель. Что ж, на самом деле вы хотите, чтобы студенты двигались к повышению эффективности.
Младшие ученики будут разыгрывать задачи, рисовать задачи с помощью репрезентаций и рисовать задачи с помощью кругов или линий. Двигайте учащихся к эффективности. По мере того, как числа становятся больше, модель должна представлять взаимосвязь чисел
Это яркий пример перехода от модели с перевернутой буквой v к модели стержней.
Вот студент, переходящий от рисования кругов к использованию перевернутой буквы-v.
Студенты должны твердо использовать одну модель, прежде чем переходить на другую. Они могут даже использовать два одновременно, пока они выясняют сходство между моделями.
Студенты также должны уметь создавать свои собственные модели. Вы увидите, как я иногда давал студентам копии модели, которые они могли наклеить в свои тетради, а иногда студенты рисовали свои собственные модели. Они должны нести ответственность за выбор того, что им лучше всего подходит.Начните свое обучение с конкретных моделей, а затем позвольте учащимся выбрать одну из них. Всегда подталкивайте студентов к более эффективным моделям.
То же самое и со стратегиями вычислений. Изучите стратегии сначала на практике математических фактов, прежде чем применять их к задачам со словами, чтобы учащиеся поняли стратегии и могли быстро выбрать одну из них. При обучении сосредоточьтесь на одной или двух стратегиях. Когда учащиеся овладеют некоторыми стратегиями, предложите им выбрать стратегии, которые подходят для решения различных задач.
Будьте целенаправленны в числах, которые вы выбираете для своих задач со словами. Различные наборы чисел поддаются разным стратегиям и разным моделям. Используйте числовые наборы, которые студенты уже отработали на вычислительной основе. Если вы учили делать 10, используйте числа, которые дают 10. Если вы работаете над сложением без перегруппировки, используйте эти наборы чисел. Чем больше связей вы сможете установить между вычислением и решением проблемы, тем лучше.
Приведенные выше примеры в основном предназначены для задач объединения и разделения.Неудивительно, что нашим ученикам так сложно сравнивать задачи, поскольку мы не учим их в той же степени, что и объединять и разделять задачи. Нашим ученикам нужно еще больше практики с такими типами задач, потому что соотношение чисел более абстрактное. Однако я собираюсь оставить это для другого сообщения в блоге.
Хотите БЕСПЛАТНЫЙ образец ресурса, который я использую для обучения задачам на сложение и вычитание по типу задачи ? Щелкните эту ссылку или изображение ниже.
Полный ресурс также доступен в моем магазине для покупки и на сайте Teachers Pay Teachers .
Курс «Как обучать задачам со словами»
Хотите узнать больше о том, как обучать задачам со словами?
Узнайте, как научить своих учеников ЧИТАТЬ словесные задачи и ПОНИМАТЬ, как их решать, с помощью этого курса «Как учить словесных задач».
.