Учебник по математике 5 класс муравин муравина: Книга: «Математика. 5 класс. Учебник» — Муравин, Муравина. Купить книгу, читать рецензии | ISBN 978-5-358-21255-8

Содержание

ГДЗ По Математике Тетрадь Муравин Муравина – Telegraph

>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

ГДЗ По Математике Тетрадь Муравин Муравина

ГДЗ решебник Рабочая тетрадь «Математика . 5 класс» Г . К . Муравина , О . В . Муравиной часть 1, 2 к учебнику Г . Муравина , О . Муравиной . Рабочая тетрадь включает в себя разнообразные упражнения, навленные на выбор правильного ответа, заполнение таблиц . .

ГДЗ готовые домашние задания рабочей тетради по математике 6 класс Муравин Муравина часть 1, 2 ФГОС от Путина . Решебник (ответы на вопросы и задания) учебников и рабочих тетрадей необходим для . .
авторы: Г .К . Муравин , О .В . Муравина . Математика – это дисциплина, которая труднее всего даётся детям . Чтобы упростить и облегчить процесс усвоения специалисты рекомендуют использовать в процессе обучения ГДЗ по математике 5 класс Рабочая тетрадь Г .К . Муравин .

ГДЗ по математике за 5 класс рабочая тетрадь Муравин не только подскажет правильный ответ на домашнее задание, но и объяснит алгоритм решения самой сложной задачи, позволит ученику надежно подготовиться к контрольным проверкам .

Муравин Г .К . и Муравина О .В . авторы решебника по математике для 6 класса . В нем представлены все изучаемые в школе темы (параграфы) согласно действующему на данный момент в Российской Федерации ФГОС . Поэтому любой школьник может использовать . .

Решебник к рабочей тетради по математике (части 1 и 2) за 5 класс Муравина , 2019 год, поможет школьнику разобраться со сложными задачками и упражнениями . ГДЗ содержит выполненные домашние задания и имеет краткие пояснения к каждому из них .

Математика 5 класс . Рабочая тетрадь . Муравин , Муравина . Дрофа . Пособие имеет в своем составе две части, в которых содержится триста сорок четыре задания . Так же в ГДЗ по математике 5 класс Муравин есть вычислительный практикум, который поможет . .

ГДЗ : готовые ответы по математике за 5 класс, решебник Муравин Г .К ., онлайн решения на GDZ .RU .
Математика 5 класс . Рабочая тетрадь . Муравин , Муравина . Сборник с готовыми и развёрнутыми ответами, которые расписаны абсолютно к каждому номеру тетради , не только облегчит выполнение и проверку домашней работы, но и поможет

ГДЗ по математике 5 класс (рабочая тетрадь ) Муравин . авторы: Муравин Г .К ., Муравина О .В . (Дрофа) . Здесь вы можете бесплатно воспользоваться ГДЗ решебником созданный к 1 и 2 части тетради по учебному предмету математика за 5 класс авторов Муравин , Муравина .

Рабочая тетрадь Муравин Г .К ., Муравина О .В . Дрофа . Здесь вы найдете решебник для 5 класса, созданный к рабочей тетради (1 часть и 2 часть) по предмету математика Муравиных . Наше пособие создано для родителей пятиклашек и навлено только для проверки . .

ГДЗ к рабочей тетради часть 1, 2 по математике за 5 класс авторов Муравин , Муравина к учебнику Муравина , Муравиной года издания . На этой странице вы можете посмотреть решения заданий с любой страницы рабочей тетради . Выберите страницу и вы перейдете в . .

Cамые актуальные готовые домашние задания по всем предметам . Рабочая тетрадь по математике за 2 класс автора Муравиной Г .К . года издания . Сборник включает готовые решения на непростые задания, рассчитанные для самопроверки школьников .

Решебник по математике за 5 класс авторы Муравин , Муравина издательство Дрофа . ГДЗ рабочая тетрадь по математике 5 класс часть 1, 2 Муравин , Муравина Дрофа .

ГДЗ поможет вам решить задание по Математике Рабочая тетрадь для 6 класса от авторов издания: Муравин Г .К ., Муравина О .В . В нем вы сможете сверить ответы к книге от 2019 года выпуска ГДЗ по Математике Рабочая тетрадь за 6 класс Муравин Г .К ., Муравина О .В . ФГОС .

Петерсон Математика 4 Класс Решебник Бином
ГДЗ 10 Класс Алгебра Мерзляк Номировский
ГДЗ Обществознание 6 Рабочая Тетрадь
ГДЗ По Биологии 11 Класс Захаров Мамонтов
ГДЗ По Физике 8 Пурышева Учебник
ГДЗ Немецкий 9 Класс Рабочая
ГДЗ По Русскому Сборнику 5 Класс
Перспектива Математика 4 Класс Решебник Ответы
Решебник По Окружающий Плешаков Новицкая
Решебник Быкова 2 Класс
ГДЗ По Географии 8 Класс Ким Учебник
ГДЗ По Алгебре 8 Класс Номер 1. 26
4 Класс ГДЗ Стр 11
ГДЗ 5 Класс Страница 7 Номер 14
ГДЗ По Химии 7 Класс Остроумов Учебник
ГДЗ По Геометрии 8 Ершова Голобородько
Решебник Древняя История 5 Класс
Решебник По Физике 7 Класс Громов
ГДЗ По Немецкому Языку 10 Класс
ГДЗ 8 Класс Информатика Босов
ГДЗ Английский 6 Virginia
ГДЗ По Русскому Языку Упражнение 10 Ладыженская
ГДЗ По Англ 10 Класс Афанасьева Spotlight
ГДЗ Физика 10 11 Класс Мякишев Электродинамика
Свиридова Литература 3 Класс Решебник
Решебник Учебника Дорофеев Миракова Бука Миракова
ГДЗ По Обществознанию 11
ГДЗ Литературное Чтение Малаховская 1 Класс
ГДЗ По Алгебре 8 Колягин Вводные Упражнения
ГДЗ По Русс 4 Класс 2
ГДЗ По Истории 6 Учебник Арсентьев
ГДЗ По Окружающему Крючкова
ГДЗ 2кл Математика Моро 1 Часть
Петерсон 7 Класс 1 Часть Решебник
Русский Язык ГДЗ 6 Класс Зеленая Обложка
ГДЗ От Путина Литература 2 Класс
Учебник Перышкина 8 Класс ГДЗ
Русский Пятый Класс ГДЗ Быстрова
ГДЗ 4 Класс Окружающий Вахрушев Тетрадь
Русский Язык 6 Класс ГДЗ Рыбченкова Александрова
Математика Решебник 1 Класс Чекин Ответы
ГДЗ Русский Язык 2 Класс Книга
ГДЗ По Русскому Языку Страница 36
Готовые Домашние Задания По Геометрии 9 Класс
ГДЗ Английский Язык 8 Класс City Stars
ГДЗ Английский 9 Спотлайт Учебник
ГДЗ Атанасян Бутузов Кадомцев Позняк Юдина
ГДЗ 5 Класс Учебник Муравина
ГДЗ З Математики 6 Клас Тарасенкова
Математика 5 Класс Дорофеев ГДЗ Решебник Шарыгин

Математика 4 Класс Решать Задачи ГДЗ

ГДЗ По Алгебре 9 Теляковского 2020

ГДЗ По Алгебре Мордкович Седьмой

ГДЗ По Англ Яз7 Класс Ваулина

ГДЗ Моро 4 Класс Рабочая Тетрадь

Поиск материала «Математика, 5 класс, Муравин Г.

К., Муравина О.В., 2006» для чтения, скачивания и покупки

Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.

Search results:

Математика 5 класс — Муравин Г.К, Муравина О.В.
Математика 5 класс — Муравин Г.К, Муравина О.В. Учебник входит в линию учебно-методических комплексов по математике для 1 -11 классов. Теоретический материал учебника представлен в виде блоков, в которые включены разнообразные и интересные задачи, дифференцированные по уровню сложности. К большинству задач даны ответы, к трудным задачам — советы и решения.
11klasov.net
Учебник Математика 5 класс Муравин Муравина
г. К- Мурании, О. В. Муравима ГЭС МАТЕМАТИКА ■»’ ирофа I Электронное приложение ВЕРТИКАЛЬ • www. drofa.ru г. к. Муравип, О. В. Муравина гос МАТЕМАТИКА Учебник Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации 5-е издание, стереотипное еертикАЛь Москва ■** орофа 2014 5 УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я72 М91 Муравин, Г. К. М91 Математика. 5 кл.: учебник / Г. К. Муравии, О. В. Муравииа.

uchebnik-skachatj-besplatno.com
Купить эту книгу
Канцтовары
Канцтовары: бумага, ручки, карандаши, тетради. Ранцы, рюкзаки, сумки. И многое другое.
my-shop.ru
Учебник Математика 5 класс Муравин Муравина
г. К- Мурании, О. В. Муравима ГЭС МАТЕМАТИКА ■»’ ирофа I Электронное приложение ВЕРТИКАЛЬ • www.drofa.ru г. к. Муравип, О. В. Муравина гос МАТЕМАТИКА Учебник Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации 5-е издание, стереотипное еертикАЛь Москва ■** орофа 2014 5 УДК 373.
167.1:51 ББК 22.1я72 М91 Муравин, Г. К. М91 Математика. 5 кл.: учебник / Г. К. Муравии, О. В. Муравииа.
uchebniki-shkola.com
Математика 5 класс — Муравин Г.К, Муравина О.В.. Бесплатные…
Математика 5 класс — Муравин Г.К, Муравина О.В. Cdnpdf.com — учебники, журналы, книги со всего мира — читать и скачать. Ежедневное обновление бесплатных версий. Математика 5 класс — Муравин Г.К, Муравина О.В. Учебник входит в линию учебно-методических комплексов по математике для 1 -11 классов. Теоретический материал учебника представлен в виде блоков, в которые включены разнообразные и интересные задачи, дифференцированные по уровню сложности.
cdnpdf.com
Математика 5 класс — Муравин Г. К, Муравина О.В. » Читать или…
Математика 5 класс — Муравин Г.К, Муравина О.В. скачать бесплатно в формате PDF.
Читать учебник «Математика 5 класс — Муравин Г.К, Муравина О.В.» онлайн бесплатно на сайте электронных школьных учебников school-textbook.com.
school-textbook.com
Учебник Муравина по математике Муравинава 5 класс
Год публикации (выпуска): 2014. Формат книги: pdf. Размер книги (учебника): 62 МБ. Количество страниц: 323. Автор (-ы) книги, решебника, учебника: О.В. Муравина, Г.К. Муравин. Предмет (категория): математика. Клаcс: 5. Язык: русский. Учебник Муравина создан для работы на уроках по математике с учениками 5-го класса. Структура тетради — это большой объем задач по всем темам 5 класса. Основное направление — представление материала в виде блоков, в которые уже включены разнообразные задачи.

gdzrak. com
Математика 5 класс Муравин Г.К. скачать бесплатно PDF
Электронный школьный учебник Математика 5 класс Муравин Г.К., Муравина О.В. скачать бесплатно для планшета, учебники Математика в PDF.
Название учебника: Математика Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В. Класс: 5 класс Издательство: Дрофа Предмет: Математика Тип учебника: Рекомендуемый Стандарт: ФГОС ООО.
shcolara.ru
Математика. 5 класс. Муравин Г.К, Муравина О.В.
Математика. 5 класс. Муравин Г.К, Муравина О.В. 3-е изд., стер. — М.: 2014.

Смотреть, скачать: drive.google. Оглавление От авторов 5 Глава 1. Натуральные числа и нуль 6 1. Десятичная система счисления 6 2. Сравнение чисел 14 3. Шкалы и координаты 21 4. Геометрические фигуры 32 5. Равенство фигур 45 6. Измерение углов 52 Глава 2. Числовые и буквенные выражения 68 7. Числовые выражения и их значения 68 8. Площадь прямоугольника 78 9. Объём прямоугольного параллелепипеда 87 10.
www.at.alleng.org
Математика. 5 класс. Муравин Г.К, Муравина О.В.
5 класс. Муравин Г.К, Муравина О.В. Учебник входит в линию учебно-методических комплексов по математике для 1 -11 классов. Теоретический материал учебника представлен в виде блоков, в которые включены разнообразные и интересные задачи, дифференцированные по уровню сложности. К большинству задач даны ответы, к трудным задачам — советы и решения. Оглавление От авторов 5 Глава 1. Натуральные числа и нуль 6 1. Десятичная система счисления 6 2. Сравнение чисел 14 3. Шкалы и координаты 21 4. Геометрические фигуры 32 5. Равенство…

tatyanchenko.wixsite.com
Учебник по математике 5 класс Муравин Муравина читать онлайн
Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из учебника 5 класса по математике — Муравин Муравина. Онлайн книгу удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона. Учебное пособие подходит к разным годам: от 2011-2012-2013 до 2014-2015-2016 года — создано по стандартам ФГОС.
uchebnik-tetrad.com
Математика 5 класс. Рабочая тетрадь. В 2 частях —

Муравин…
В 2 частях — Муравин Г.К, Муравина О.В. Математика 5 класс. Рабочая тетрадь. В 2 частях — Муравин Г.К, Муравина О.В. В тетради продублирована часть заданий из учебника, что даёт возможность не переписывать текст задания и работать с таблицами и чертежами, не перерисовывая их.
11klasov.net
Название : Математика. 5 класс. Учебник Автор : Муравин…
6 класс. Учебник Автор: Муравин Г.К., Муравина О.В. Издательство: Дрофа Год: 2014 Страниц: 319 Формат: pdf Размер: 28 Мб Качество: хорошее Язык: русский Учебник входит в линию учебно-методических комплексов по математике для 1-11. ..
Дискретная математика и комбинаторика Название: Дискретная математика и комбинаторика Автор: Джеймс А. Андерсон Издательство: Вильямс Год: 2004 Страниц: 959 Формат: DJVU Размер: 8,15 МБ ISBN: 5-8459-0498-6 Качество: Отличное Дискретная математика и комбинаторика — Эта книга представляет…

bookskeeper.ru
Онлайн Учебник Математика 5 класс Муравин Муравина…
Чтобы читать и смотреть Учебник Математика 5 класс Муравин Муравина, нажмите на нужные страницы. Появятся изображения с бесплатными учебными материалами.
Смотри школьные учебники (не гдз) на образовательном ресурсе — Рабочая-тетрадь-и-учебник.ком. Книги ФГОС можно читать абсолютно бесплатно с любых электронных гаджетов (мобильных телефонов, планшетов, айфонов и т.д.). Ниже нажми по номеру страницы и откроется изображение с учебным материалом за 2017-2018 и 2019 года.
rabochaya-tetrad-i-uchebnik. com
Читать онлайн учебник по математике за 5 класс Муравин…
Читать онлайн учебник по математике за 5 класс Муравин Муравина. В данной книге содержится бесплатный учебный материал, необходимый для изучения предмета в школе. Для просмотра нажмите по нужным номерам страниц.
uchebnik-i-tetrad.com
Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 5 класс
Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 5 класс. Файлы. Абитуриентам и школьникам. Математика.
Учебник входит в линию учебно-методических комплексов по математике для 1-11 классов. Теоретический материал учебника представлен в виде блоков, в которые включены разнообразные и интересные задачи, дифференцированные по уровню сложности.
www.studmed.ru
Математика — 5, Муравина О.
В. | Образовательная социальная сеть
Математика — 5, Муравина О.В.
Определение Множество можно представить себе как соединение, совокупность, собрание некоторых предметов, объединенных по какому-либо признаку: множество учащихся класса, множество букв алфавита, множество натуральных чисел, множество точек на прямой, множество книг на полке и т.д..
nsportal.ru
Материалы для чтения и скачивания | Для учителей математики
Материалы для чтения и скачивания. Презентация нашего комплекта, созданная в издательстве «Дрофа». Презентация нормально просматривается в PowerPoint от 2003 г. или более позднем. Скачайте архив презентации и разархивируйте его в заранее созданную папку «Презентация».
11.06.2015. Планирование и организация работы педагога по УМК Г.К. Муравина, О.В. Муравиной «Математика. 5-6 классы». Провела: О. И. Нестеренко, учитель МБОУ «СОШ с УИИЯ №4» (г. Курчатов).

www. muravin2007.narod.ru
Учебник Математика 5 класс Муравин Муравина читать онлайн
Учебник Математика 5 класс Муравин Муравина читать онлайн. На сайте Учебник-рабочая-тетрадь.ком вы найдете электронные книги 2014, 2015, 2016, 2017 года ФГОС. Их нельзя скачать (в формате pdf), зато можно бесплатно смотреть задания (упражнения, задачи, тесты с вариантами, контрольные, лабораторные и проверочные работы) для подготовки к ВПР, КДР, экзаменам ГИА, ОГЭ, ЕГЭ — нажмите на № номер страницы.
uchebnik-rabochaya-tetrad.com
Учебник Математика 5 класс Муравин Муравина читать онлайн…
Образовательный ресурс (сайт) Рабочая-тетрадь-учебник.ком позволит бесплатно читать и смотреть онлайн электронные версии книг (ФГОС, не скачать в формате pdf) за 2014-2015-2016-2017-2018 год. Листая учебное пособие влево-вправо, легко найти главы и параграфы с упражнениями (тестами, заданиями, задачами).
rabochaya-tetrad-uchebnik.com
Учебник Математика 5 класс Муравин Муравина — читать онлайн
Готовься к домашней работе, читая — Учебник Математика 5 класс Муравин Муравина. Пригодится тем, кто потерял свою книгу.
uchebniki-rabochie-tetradi.com
Математика: 5 класс. Методическое пособие к учебнику… | Bookwinx
Khomyachok1 Букварик. Муравин Г.К. Математика: 5 класс. Методическое пособие к учебнику Г. К. Муравина, О. В. Муравиной «Математика.
bookwinx.ru
Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь. В 2 ч. Муравин…
В 2 ч. Муравин Г.К, Муравина О.В.
Смотреть, скачать: drive.google. Часть 2. Формат: pdf. Размер: 4,6 Мб. Смотреть, скачать: drive. google. ЧАСТЬ 1. Натуральные числа и нуль 4 1. Десятичная система счисления 4 2. Сравнение чисел 7 3. Шкалы и координаты 10 4. Геометрические фигуры 16 5. Равенство фигур 23 6. Измерение углов 26 Контрольные задания в формате ЕГЭ.
www.at.alleng.org
Учебник Математика 5 класс Муравин скачать
Переглядів: 11 008. 0. Математика 5 класс Муравин. Название книги : Математика. Авторы : Муравин Г.К, Муравина О.В. Язык : Русский. Издательство : Дрофа. Год публикации : 2014. Формат : PDF. Тип : Книга (электронный учебник). Страниц : 320. Предмет и Класс : Математика 5 класс. Учебник создан в соответствии с учебной программой по Математике 5 класса общеобразовательных учебных заведений. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации.
yangteacher.ru
ГДЗ по математике 5 класс Муравин, Муравина — учебник. ..
РЕШЕБНИК математика 5 класс Муравин. Немало преимуществ от издания получат те школьники, которые учатся хорошо и не нуждаются в дополнительных занятиях.
Для детей, совсем тяжело воспринимающих точные науки, решебник по математике за 5 класс Муравина дает шанс посмотреть и списать правильные ответы. Тем не менее, использование его в качестве обычной шпаргалки не прибавит полноценных знаний, их приобретение требует вложения сил, труда, усидчивости.
resh.me
Мегарешеба — ГДЗ по Математике за 5 класс Муравин…
Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 5 класс Муравин Г.К., Муравина О.В. . Ответы сделаны к книге 2016 года от Дрофа ФГОС.
megaresheba.net
Учебник математика 5 класс Муравин, Муравина — скачать. ..
Онлайн-сервис «Кто решит?» предлагает бесплатно скачать электронный учебник по математика 5 класс Муравин Г.К., Муравина О.В.
Справочник школьника по математике 4-11 класс Якушева Г. Учебник математика дроби и проценты 5-6-7 класс Минаев С.С. Справочник школьника по математике 5-11 класс Маслова Т.Н. Энциклопедический словарь юного математика 5-11 класс Хилимендик В.С. Занимательные задания в обучении математике 5-9 классы Шуба М.Ю.
KtoReshit.ru
ГДЗ по математике за 5 класс Муравина, Муравиной.
Математика занимательная, но сложная наука. Предлагаем стимулировать интерес ребенка к лабиринту математических действий со справочником Муравина Г.К. «ГДЗ по математике для 5 класса». Развитие логического мышления на примере готовых решений гарантирует успех.
Позиции ответов соответствуют номерам заданий. Не надо быть продвинутым, чтобы нажать нужный номер контрольного задания и списать. Сайт с ответами по математике за пятый класс Муравина заинтересует одаренных учеников младших классов.
otvet.plus
«Математика. 5-6 классы. Рабочие программы к линии учебников…
Рабочие программы по математике для 5-6 классов разработаны в соответствии с учебно-методическим комплексом Г.К.Муравина и др. и предназначена для работы по учебникам, входящим в Федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию Министерством образования и науки РФ: Муравин Г.К. Матаматика.5 класс: учебник/ Г.К.Муравин, О.В.Муравина.
nsportal.ru
ГДЗ: Математика 5 класс Муравин, Муравина — Учебник
Качественное образование детей невозможно без грамотно составленного учебного плана, особенно, когда это касается математики. Не менее важно отслеживать правильное исполнение упражнений для контроля получаемых знаний. Учебник по математике для 5 класса. Учебное пособие от авторов Муравина К. К. и Муравиной О. В. напечатано книгоиздательством «Дрофа» и содержит структурированную информацию, разделенную на две главы, подзаголовки, а также предисловие от составителей.
gdzbezmoroki.com
ГДЗ по Математике 5 класс Муравин
Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В. Издательство: Дрофа 2016. В программе обучения средней школы наиболее важным и базовым предметом является математика. Ее знания понадобятся каждому человеку в будущем, но и также будут основой для изучения последующих дисциплин в старших классах и учебном заведении. Это касается каждого школьника, даже если он не собирается связывать свою жизнь и профессию с математикой. В 5 классе программа изучения дисциплины довольно легкая, но даже с ней могут возникнуть проблемы.
xn--c1acj.xn--p1ai
ГДЗ по математике 5 класс Муравин Муравина учебник ответы
ГДЗ решебник учебник Математика 5 класс Г. К. Муравин, О. В. Муравина «Дрофа» ответы на вопрососы, решения упражнений на ЯГДЗ.
На нашем сайте ЯГДЗ размещен ГДЗ к учебнику 5 класс Муравин, в котором родители найдут верные ответы и смогут без труда проверить знания школьника и помочь ему, в случае непонимания темы и заданий к ней. Учащийся сможет использовать данное пособие для подготовки к уроку и с помощью наших ответов проверки своего решения.
YaGDZ.com
Читать Учебник Математика 5 класс Муравин Муравина
Познавай школьный предмет по книге — Учебник Математика 5 класс Муравин Муравина. Готовься к урокам бесплатно.
rabochaya-tetrad-uchebniki.com

На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Математика, 5 класс, Муравин Г. К., Муравина О.В., 2006»

Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.

Нашлось 20 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).

Дата генерации страницы: суббота, 4 марта 2023 г., 1:39:41 GMT

512 муравьев на улице Салливан

Загрузите или распечатайте этот урок

Урок для второго и третьего классов

Связанная публикация:
Обучение арифметике: уроки расширения разрядного значения, класс 3
Марианн Бернт и Мэриэнн Уикет

Урок для третьеклассников

Мэриэнн Уикетт и Мэрилин Бернс

Этот урок взят из новой книги Мэриэнн Уикетт и Мэрилин Бернс, Преподавание арифметики: уроки расширения разрядного значения, 3 класс (Публикации математических решений, 2005 г.). Понимание детьми значения места является ключом к их успеху в арифметике с большими числами, и эта книга важна для развития их понимания. На этом уроке, основанном на детской книге, дети думают о том, что происходит с величиной чисел, когда они многократно удваиваются, и как удвоение связано со сложением и умножением. Они также применяют свое понимание позиционного значения для решения задач на вычитание.

Студенты собрались вокруг меня, болтая о книге, которую я держал в руках, 512 муравьев на Салливан-стрит, Кэрол А. Лоси (Scholastic, 1997). Я расставил их по местам и прочитал вслух первые два разворота книги, на которых рассказывается об одном муравье, уходящем с крошкой, и о двух муравьях, съедающих часть сливы. Я попросила детей предсказать, сколько муравьев будет брать еду из корзины для пикника на следующей странице. Некоторые студенты думали, что это будут три муравья, заявляя, что может быть закономерность, которая каждый раз увеличивается на одного муравья. Другие думали, что муравьев будет четыре, что предполагает схему удвоения. Некоторые сделали случайные предположения, думая, что в количестве муравьев нет никакой закономерности.

Я продолжил читать, и мы узнали, что дальше четыре муравья убегают с жареным чипсом. Я записал на доске:

Кол-во Муравьев

Как я поделился своими руками ученики, готовые записать, помахали руками. Я позвонил Джесси.

Джесси сказала: «Это схема удвоения. Один плюс один равняется двум. Два рядом. Два плюс два равно четыре. А четыре – это следующее число. Я думаю, что следующее число после этого будет восемь, потому что четыре плюс четыре равняется восьми».

Я добавил идею Джесси в список:

Номер муравьев

2 = 1 + 1

4 = 2 + 2

Я прочитал следующее распространение. Следующими появляются восемь муравьев, на этот раз уносящих полоску бекона. Я сказал: «Похоже, что здесь есть схема удвоения. Как мы можем показать шаблон удвоения с помощью умножения?»

«Удвоение — это как умножение на два», — ответила Карена.

Чтобы убедиться, что Карена понимает связь между удвоением и умножением на два, я подтолкнул ее локтем: «Было бы полезно, если бы вы могли объяснить, как вы думаете, и привести пример».

Карена объяснила: «Знак времени означает группы. А удвоение означает два чего-то. Таким образом, вместо одного плюс один вы можете представить это как две группы по одному. Вы бы написали это с помощью двойки, затем знака времени, а затем единицы. Это равно двум, как один плюс один равно двум».

Я указал на 2 + 2 = 4 и спросил студентов: «Как мне записать это как предложение умножения?»

Кристофер ответил: «Два раза два равно четырем. Есть две двойки, так что это две группы по два или два, два раза».

С помощью студентов запись вскоре выглядела следующим образом:

2 = 1 + 1 = 2 x 1

4 = 2 + 2 = 2 x 2

8 = 4 + 4 = 2 x 4

Дети продолжали предсказывать следующее количество муравьев. Я проверил, прочитав рассказ, и продолжил записывать на доске. Когда мы дошли до тридцати двух муравьев, я спросил: «Если бы я хотел разделить муравьев на группы по десять человек, могу ли я? Останутся ли у меня муравьи?»

Карли сказала: «Муравьи останутся, но я не знаю почему».

Я сказал: «Поднимите большой палец вверх, если согласны с тем, что муравьи останутся, если мы разобьем тридцать два муравья на группы по десять человек. Отведите большой палец в сторону, если вы не уверены, и опустите его, если считаете, что муравьев больше не останется». Все большие пальцы были подняты вверх. Я сказал: «Поднимите руку, если хотите объяснить, почему останутся муравьи».

Олина поделилась: «Если в группе ровно десять человек, число заканчивается нулем. Как десять имеет одну группу из десяти и заканчивается нулем. Двадцать состоит из двух групп по десять и заканчивается нулем. Тридцать два не оканчивается на ноль. У него три группы по десять и два оставшихся муравья».

Тобиас сказал: «Вы можете использовать умножение. Трижды десять равно тридцати, а четырежды десять равно сорока. Тридцать два пропускают. Я согласен с Олиной; останется два муравья».

Я продолжил читать историю, и мы вместе закончили диаграмму, на которой начали показывать закономерности удвоения как сложением, так и умножением на два.

Количество муравьев

2 = 1 + 1 = 2 x 1

4 = 2 + 2 = 2 x 2

8 = 4 + 4 = 2 x 4

16 = 8 + 8 = 2 x 8

32 = 16 + 16. 16 = 2 x 16

64 = 32 + 32 = 2 x 32

128 = 64 + 64 = 2 x 64

256 = 128 + 128 = 2 20202020202 128

512 = 256 + 256 = 2 х 256

Вычитание с перегруппировкой

Тогда я спросил: «Помните историю, когда тридцать два муравья тянули крыло и ногу? Что, если для этой работы им понадобилось бы пятьдесят муравьев? Сколько еще муравьев им понадобится?»

Когда большинство студентов подняли руки, я позвонил Адаме. Она сказала: «Вам нужно восемнадцать. Задача может быть пятьдесят минус тридцать два, но все, что вам нужно сделать, это начать с тридцати двух и сосчитать до пятидесяти. Тридцать два плюс десять равно сорок два; тогда восемь единиц составляют пятьдесят. Пятьдесят минус тридцать два равно восемнадцати».

I Записано на плате:

Adama 50 — 32 =

32 + 10 = 42

42 + 8 = 50

50 — 32 = 18

Работа. Вы можете начать с тридцати двух и добавить восемь единиц, чтобы получить сорок, а затем одну группу из десяти, чтобы получить пятьдесят. Восемь и десять равняются восемнадцати, поэтому тридцать два плюс восемнадцать равно пятидесяти.

Я записал:

Роберто 32 + 8 = 40

40 + 10 = 50

10 + 8 = 18

У Тины была другая стратегия, и я тоже записал ее.

Вторая задача на вычитание

Затем я написал на доске: На соседнем пикнике 64 муравья хотят унести огромный рассол из укропа. Хотя муравьи стараются изо всех сил, они не могут сдвинуть рассол. Они решают, что 100 муравьев могут справиться с этой работой. Сколько еще муравьев нужно ?

Я вручил каждому ученику лист бумаги и объяснил: «Мне интересно знать, что каждый из вас думает и понимает, поэтому, пожалуйста, выполняйте свою работу».

Пока ученики работали, я ходил по классу, внимательно наблюдая. Моя цель состояла в том, чтобы получить более четкое представление о том, какие стратегии использовали студенты и какие неправильные представления у них могли быть. Мне также было интересно посмотреть, какие ученики имели доступ к задаче, а какие нет, и какие ученики будут использовать свое понимание разрядного значения

, а какие будут полагаться на стандартный алгоритм или другие средства вычисления. Меня также интересовало, кто из учеников решит задачу на вычитание, а кто на сложение.

Роберто написал задачу как задачу на вычитание: 100 – 64. Его письменное объяснение гласило: Я прибавляю 64 к 100, и мне потребовалось 36 пальцев. Это 3 десятка и 6 единиц. 36.

Кеара использовала вычитание и свое знание разрядного значения для решения задачи. Хотя она вычитала, она не использовала стандартный алгоритм. Она сначала вычитала десятки, а потом единицы. (См. рис. 1.)

Рис. 1. Кеара использовала свои знания о позиционном значении, чтобы успешно решить задачу.

Сначала Адама решил задачу с помощью сложения; затем она использовала стандартный алгоритм в качестве проверки. (См. рис. 2.)

Джесси считала от шестидесяти четырех, используя метки, сгруппированные по десяткам, чтобы помочь ей найти ответ. (См. рис. 3.)

Тобиас начал с 64 и считал по десяткам, пока не дошел до 104, всего четыре десятка или сорок. Затем он отсчитал четыре назад от 104, чтобы получить 100. Наконец, он вычел четыре из четырех десятков или сорока, чтобы получить тридцать шесть. (См. рис. 4.)

Рисунок 2. Адама рассчитывал использовать десятки и единицы, чтобы найти решение.

Рисунок 3. Джесси использовала подсчеты и добавляла группы десятков и единиц, чтобы помочь ей решить задачу.

Рисунок 4. Тобиас успешно решил проблему.

Некоторым ученикам нужна была помощь, и чтобы оказать им помощь, я дал остальным решить третью задачу. Я написал на доске:

512 муравьев нашли арбуз. Чтобы его унести, нужно 1000 муравьев. Сколько еще муравьев нужно?

Затем я собрал Джену, Джейд и Рэйчел, чтобы помочь им, пока остальные приступили к работе.

Из электронного информационного бюллетеня, выпуск № 20, зима 2005–2006 гг.

Сто голодных муравьев | Математические решения

Загрузите или распечатайте этот урок

Урок для второго и третьего класса

Мэрилин Бернс

Этот урок взят из книги Мэрилин Бернс Преподавание арифметики: уроки введения в умножение, 3 класс (Публикации Math Solutions Publications, 2001 г. ), пересмотренная версия раздела «Математика всеми средствами: умножение, 3 класс », который она написала в 1991 г. В этой книге представлены пять совершенно новых уроков для всего класса плюс пять новых уроков в разделе «Дополнительные занятия». Кроме того, в уроки включены четыре детские книги, ни одна из которых не вошла в предыдущую книгу.

«Сто голодных муравьев » Элинор Дж. Пинцес представляет собой увлекательный контекст, помогающий детям связать умножение с прямоугольными массивами и подумать о сотенных множителях. В этой детской книге сто муравьев спешат гуськом в один длинный ряд на пикник. Чувствуя себя голодным и обеспокоенным тем, что их продвижение идет слишком медленно, самый маленький муравей предлагает им перестроиться в два ряда по пятьдесят муравьев в каждом. Муравьи спешат в новую формацию, но вскоре после этого самый маленький муравей снова останавливает их, все еще беспокоясь, что их продвижение слишком медленное и вся еда закончится до того, как они прибудут. Таким образом, муравьи перестраиваются в четыре ряда по двадцать пять в каждом. Все еще неудовлетворенный, самый маленький муравей заставляет их перестроиться еще дважды, один раз в пять рядов по двадцать муравьев в каждом и, наконец, в десять рядов по десять муравьев в каждом. Но вся эта реорганизация напрасна — муравьи прибывают слишком поздно, чтобы есть вообще!

После того, как я прочитал вслух «Сто голодных муравьев» , Томас сказал: «У самого маленького муравья не было такой хорошей идеи».

«Он слишком часто их останавливал», — добавил Серджио.

«Мне понравилось, как они все погнались за ним в конце», — сказала Джессика.

После того, как все дети, которые хотели прокомментировать, получили возможность, я сказал: «Давайте поговорим о том, как реорганизовались муравьи. Когда самый маленький муравей прервал их в первый раз, во сколько рядов они попали?»

Аарон ответил: «Два ряда, и в них было пятьдесят муравьев».

Я нарисовал на доске точки, изображающие действие в рассказе, сначала нарисовав один ряд из ста точек, а затем два ряда по пятьдесят точек в каждом. Я написал рядом с тем, что нарисовал:

1 х 100 = 100

2 х 50 = 100

«Кто может объяснить, почему мои предложения умножения описывают, как муравьи появились и что произошло, когда они реорганизовались?» Я спросил.

Джей сказал: «Когда они начали, все муравьи были в одном ряду, так что один раз сто».

Алисия сказала: «Два раза по пятьдесят — это две строки по пятьдесят, и они так и сделали».

«Тогда что же произошло в рассказе?» Я спросил.

— Самый маленький муравей снова их остановил, и они выстроились в четыре ряда, — сказала Салли.

«Поднимите руку, если помните, сколько муравьев было в каждом ряду, когда было четыре

ряда», — сказал я. После того, как больше половины детей подняли руки, я сказал: «Давайте тихо произнесем ответ вместе».

«Двадцать пять», — хором сказали они. Я нарисовал точки, чтобы проиллюстрировать эту конфигурацию.

«Какое предложение с умножением я могу написать рядом с тем, что я нарисовал?» Я спросил.

Рауль сказал: «Вы пишете «четыре раза по двадцать пять».

«Вы можете закончить предложение?» Я спросил его.

Рауль кивнул. «Вы пишете «равно ста». Я написал на доске рядом с четырьмя рядами точек:

4 x 25 = 100

Я указал на ряды точек, которые нарисовал на доске, и сказал: «Самый маленький муравей организовал сотню муравьев сначала в два ряда, а затем в четыре ряда. Почему он не попросил их встать в три ряда?» Я подождал несколько минут, пока дети подумают, а затем позвал Салли.

«Может быть, он просто пропустил это, чтобы двигаться быстрее», — сказала она.

У Мареи была другая идея. «Если бы они выстроились в очередь, их было бы нечетное число, поэтому у вас не было бы равных групп».

«Когда муравьи были в четырех группах, их было по двадцать пять в каждой, а это значит, что в каждой группе было нечетное число», — сказал я.

«Это было нормально, потому что они были равны», — пояснила Мареа. «Они не были бы равны с тремя линиями». Мареа использовала «нечетный» в значении «не равный», обычное употребление этого слова в том смысле, в каком мы используем «четный» в значении «одинаковый».

Джей сказал: «Тридцать три раза по три будет девяносто девять, значит, останется один муравей. У него не будет группы, поэтому он не работает». Я написал на доске:

33 х 3 = 99

(33 х 3) + 1 = 100

Лидия сказала: «Дополнительный муравей может быть лидером впереди».

Келли сказала: «Или вы могли бы иметь ряд из тридцати трех, еще один ряд из тридцати трех и ряд из тридцати четырех». Я записал:

33 + 33 + 34 = 100

Рути добавила: «Это два тридцать три и тридцать четыре». Я написал:

(2 x 33) + 34 = 100

«А что если самый маленький муравей захочет, чтобы в каждом из трех рядов было одинаковое количество муравьев?» Я спросил.

— Это не сработает, — сказал Питер.

«Ты не можешь этого сделать», — добавила Грета.

«Так что же произошло в этой истории дальше?» Я спросил.

— Он разделил их на пять групп, — сказала Джессика. Я нарисовал на доске массив точек размером 5 на 20.

«Вы должны написать «пять раз двадцать равно сто», — сказала мне Келли. Я написал на доске:

5 х 20 = 100

«А потом?» Я спросил.

— Они разделились на десять групп по десять человек, — ответил Питер. «Это десять раз десять». Я нарисовал точки на доске и записал предложение.

«Почему самый маленький муравей не предложил собраться в шесть групп?» Я спросил. — Или семь, восемь или девять групп? Некоторым детям было ясно, что равных групп быть не может, но другие не были уверены. Некоторым детям не хватало чувства числа, чтобы знать, как думать о сотне группами по шесть, семь, восемь или девять человек. Кроме того, трудно визуализировать группировку по сотне. Вместо того чтобы углубляться в этот вопрос, я переключился на меньшую проблему, которая, как мне казалось, будет доступна для всех детей.

«Предположим, что на пикник идут только десять муравьев, — сказал я. Я остановился, чтобы нарисовать ряд из десяти точек и записать рядом с ним 1 x 10 = 10.

Затем я спросил: «Могут ли муравьи перестроиться в два ряда и иметь одинаковое количество муравьев в каждом?»

— В каждом будет по пять штук, — сказал Томас.

— Это два раза по пять, — сказал Аарон. Я записал на доске, смоделировав два ряда так, как вскоре попрошу их организовать листы для другой задачи.

«А как насчет трех рядов?» — спросил я, добавляя 3 к моему списку на доске. Большинство детей знали, что

это не сработает, но немногие из них могли назвать причину.

— Три, три и три — девять, — сказала Лидия, — и еще одна лишняя не подходит.

— Трижды три равно девять, — сказала Рути.

«Вам нужно десять, и вы не можете их получить». Джей сказал: «Я знаю, что сто можно превратить в десятки, как это сделали муравьи. Но сотня не может превратиться в тройку, так что я не думаю, что и десятка пойдет в тройку». Я зачеркнул 3 и написал не будет работать и предложение (3 x 3) + 1 = 10 рядом с ним.

«А что вы думаете о четырех рядах для десяти муравьев?» — спросил я Джея.

— Работает на сто, — медленно сказал он, подумав. Через мгновение он добавил:

«Нет, за десять не получится».

Я повернулся к классу и спросил: «Согласны ли вы с Джеем в том, что нельзя расположить десять муравьев в четыре равных ряда?»

«Теперь есть два статиста», сказала Джессика.

Я нарисовал два ряда по четыре муравья в каждом. «Это заботится о восьми муравьях, — сказал я, — и, как сказала Джессика, есть еще два дополнительных». Я нарисовал лишние две точки и записал:

(4 х 2) + 2 = 10

Я продолжила беседу с детьми об организации муравьев в пять, шесть, семь, восемь, девять и десять рядов. Каждый раз я рисовал набор точек и записывал предложение, описывающее то, что я нарисовал.

Я тогда дал индивидуальное задание. «Теперь исследуйте, как двенадцать муравьев могут быть реорганизованы в разное количество рядов, в каждом из которых будет одинаковое количество муравьев».